mama math bkk
TRANSCRIPT
μÅÍ´ 12 »‚ ·Õ輋ҹÁÒ ÁÒÁ‹Ò áÅР๪Ñ蹡Ã�Ø» ä´Œ¨Ñ´ “â¤Ã§¡Ò÷º·Ç¹¤ÇÒÁÃŒÙÊ‹ÙÁËÒÇÔ·ÂÒÅÑ¡ѺÁÒÁ‹Ò” ¢Öé¹ à¾×èÍʹѺʹع
¡ÒÃÈÖ¡ÉҢͧàÂÒǪ¹ä·Â ãËŒ¡ŒÒÇࢌÒÊ‹ÙÃÑéÇÁËÒÇÔ·ÂÒÅÑÂä´Œ´Ñè§ã¨½˜¹ â´Â¨Ñ´·º·Ç¹¤ÇÒÁÃŒÙãˌᡋ¹ŒÍ§æ ¹Ñ¡àÃÕ¹ÁѸÂÁ»ÅÒ ¾ÃŒÍÁ¡Ñ¹
4 ÀÒ¤ ÃÇÁ·Ñ駶‹Ò·ʹÊÑ−−Ò³ Œ́ÇÂà·¤â¹âÅÂÕÍÔ¹àμÍÃ�à¹çμºÃʹẹ �́ä»ÂѧâçàÃÕ¹·ÑèÇ»ÃÐà·È à¾×èÍàÊÃÔÁÈÑ¡ÂÀÒ¾¡ÒÃàÃÕ¹ÌÙ
ãˌᡋàÂÒǪ¹ ª‹Ç¡ÃШÒÂâÍ¡ÒÊ·Ò§¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ ÁÕ¡ÒûÃѺ»Ãاà¹×éÍËÒãËŒ·Ñ¹ÊÁÑÂμçμÒÁÃкº¡ÒÃÊͺ·Ø¡¤ÃÑé§ ¹ŒÍ§æ ÊÒÁÒö
¹Ó¤ÇÒÁÌٷÕèä´ŒÃѺä»ãªŒÊͺࢌÒÁËÒÇÔ·ÂÒÅÑÂã¹Ãкºμ‹Ò§æ ä Œ́
»‚¹Õé¹Ñºà»š¹âÍ¡ÒÊ´Õ·Õèâ¤Ã§¡Ò÷º·Ç¹¤ÇÒÁÃŒÙÊ‹ÙÁËÒÇÔ·ÂÒÅÑ¡ѺÁÒÁ‹Ò ¡ŒÒÇÊ‹Ù»‚·Õè 13 ·Ò§¼ŒÙ¨Ñ´Ï ¨Ö§ä´Œà¾ÔèÁàμÔÁ¡Ô¨¡ÃÃÁ¡ÒÃ
ÈÖ¡ÉÒÁÒ¡ÁÒ μ‹ÍÂÍ´¤ÇÒÁÃŒÙãËŒ¡Ñº¹ŒÍ§æ Í‹ҧàμçÁ·Õè ËÅѧ·º·Ç¹¤ÇÒÁÃŒÙáÅŒÇ ¹ŒÍ§æ ¨Ðä´ŒÊͺ PRE - ADMISSION ONLINE
·´Åͧ·Ó¢ŒÍÊͺ¼‹Ò¹·Ò§ÍÔ¹àμÍÃ�à¹çμ Ì٤Ðá¹¹·Ñ¹·ÕËÅѧÊͺ ÃÇÁ·Ñ駷º·Ç¹¤ÇÒÁÌټ‹Ò¹·Ò§àÇçºä«μ�à¾ÔèÁàμÔÁ ¡Ñº â¤Ã§¡ÒÃ
“·º·Ç¹¤ÇÒÁÃŒÙÍ͹äŹ�¡ÑºÁÒÁ‹Ò” â´ÂÍÒ¨ÒÃÂ�·ÕèÁÕª×èÍàÊÕ§ÃдѺ»ÃÐà·È ¹Í¡¨Ò¡¹Ñé¹ÂѧÁÕ â¤Ã§¡Òà “¤Œ¹ËÒμÑÇμ¹ ¡Ó˹´¶¹¹
Ê‹ÙÍ¹Ò¤μ ¡ÑºÁÒÁ‹Ò” â¤Ã§¡ÒÃá¹Ðá¹Ç·Õè¹Ñ¡àÃÕ¹¨Ðä´Œ¤Œ¹ËÒ¤ÇÒÁ¶¹Ñ´áÅФÇÒÁʹ㨨ҡ¡ÒÃŧÁ×Í»¯ÔºÑμÔ¨ÃÔ§ ª‹Ç¹ŒÍ§æ ¤Œ¹ËÒ·Ò§
·Õè㪋 àÅ×Í¡¤³Ð䴌͋ҧÁÑè¹ã¨ ¹Í¡¨Ò¡¹ÕéÂѧÁÕÍÕ¡ËÅÒ¡ËÅÒÂâ¤Ã§¡Ò÷Õè¨ÐÁÒàμÔÁàμçÁ¤ÇÒÁÃŒÙãˌᡋ¹ŒÍ§æ ´ÙÃÒÂÅÐàÍÕ´¡Ô¨¡ÃÃÁμ‹Ò§æ
ä´Œ·Ò§ www.mamalover.net áÅÐ www.247friend.net
ÊÓËÃѺ¤‹ÙÁ×Í·ÕèÍ‹Ùã¹Á×͹ŒÍ§æ ¹Õé ÍÒ¨ÒÃÂ�·Ø¡·‹Ò¹·‹ØÁà·àÊÕÂÊÅÐàÇÅÒ ¡ÅÑ蹤ÇÒÁÌ٨ҡ»ÃÐʺ¡Òó�ÁÒÃǺÃÇÁ໚¹μÓÃÒ·ÕèÁÕ
à¹×éÍËÒࢌÁ¢Œ¹ ËÇѧ໚¹Í‹ҧÂÔè§Ç‹Ò¹ŒÍ§æ ¨Ðä Œ́¹Ó¤ÇÒÁÌٷÕèä´ŒÃѺ¨Ò¡¡ÒÃࢌÒËÇÁâ¤Ã§¡ÒáÅѺ价º·Ç¹ãËŒà¡Ô´»ÃÐ⪹�ÊÙ§ÊØ´ÊÓËÃѺ
¡ÒÃÊͺáÍ´ÁÔ´ªÑè¹Ê� ¾Õèæ ·ÕÁ§Ò¹¢ÍÍǾÃãËŒ¹ŒÍ§æ ÊÁËÇѧ䴌àÃÕ¹μ‹Í㹤³ÐáÅÐÁËÒÇÔ·ÂÒÅÑ·Õè㽆½˜¹¡Ñ¹·Ø¡¤¹
´ŒÇ¤ÇÒÁ»ÃÒö¹Ò´Õ
·ÕÁ§Ò¹¡Í§ºÃÃ³Ò Ô̧¡ÒÃ
¤í Ò ¹í Ò
��������� � ������������� ������� ����� �������� ��� ���
� ��
�
�
�
����������� ������
� � � � �������������������� ��������������������������
������ ������ �����
� � � �������� �����
� � � �������� �����
�
� � ���� �����
���� � � ���� ���
����
�� ������ ����
�����
������������ ��!"#�����������������������$ �%%� ����� ���&�����������
� ������� % '�� ��!"#������#���(������&��#����������
�������������������������������������� � ��������������������
��� � �������� ����������
��� � �����������������
��� � ����������������
���������������
��� � ���������������
����������������
��� � �������������������
��� � �������������� ����
��� � ������������������
�
��������� ������� ������������������ ��
�� ��
�� ��
�� ����� �
�� ����������
���� ����
���
���
���
� �����
� ���
���� ����
� ��
��
�� �� �� ��� ��
��� �� ��
��
��
��
� �� ��� �� ��
��� ����
� �� � � ����)���% �� ����)���% ��
�� ����)���% � � ����
� �� ����)���% �� ����)���%
� �� ����
� � � �� ����)���� ��� ����)���� ��
���� ����)���% �� � ���
� �� ����)���% ��� ����)���%
���
�
�� ��
��
��������� ����������������������������������
� ��
��������� ����������������������������� � � � � � � ���������� ����������������������������
� � � � � � � ���������� ����������������������������
� � � � � � � ���������� ����������������������������
� � � � � � � ���������� ����������������������������
� � � � � � � ��������� �� �� ��
� �� ��� �� ��
��
� � � � � � � ��������� �� �� ��
� �� ��� �� ��
��
����������������� ������� � � � � � ��������������� ������������������������
� � � � � � ��������������� ������������������������
� � � � � � ��������������� ������������������������
� � � � � � ���������������� ������������������������
������� ������������������ ������� � � � � � ��������������� �������
�� ��
�����
� ���
� � � � � � ��������������� ��������
� ������
�� ��
�
� � � � � � ��������������� ��������
� ������
�� ��
�
� � � � � � ��������������� ���������
� ������
�� ��
�
�� �����������!��"#�����!��"#������������$%��$%��� � � � � � � � ��������� ����������������
� � � � � � � � �������� ����������������������������������������������
� � � � � � � � � ������ ���
� ��� ��
���
�
� � � � � � � � ��������� ��������������������
� � � � � � � � �������� ��������������������
� � � � � � � � � ������ ���
�
� �� ��� � ��� �
��
��
� � � � � � � � ��������
� ���� ���
���
�
� � � � � � � � ��������
� ���� ���
���
�
� � � � � � � � �� �����
� ���� ���� ���
��
��
����� ���
�����
������
���� ���
���
�
�
�
��������� � ������������� ������� ����� �������� ��� ���
� ��
��������� ����������
��� � ������������������
�
� � ���� ��������������
�
� � ����������������� ���
�
��� � ����������������������������������
� � � ����� ����������������������������
� � �����������������������������
��� � ����������������������
�������������
�
� � ���� �� ���������������������������
� � ��������������������������
�������������
�
��� � �������������������������
� � ���� ����������������� �������
� � �������������������������
�
�����������������
� � � � �������������������� ����������������������� ����������������������������������� ��������� ���� ���!�"���#����� � $%&��������� ������������
� � ����������������
�������������
���������
��� � ������������ � � �
���
��������
��������
�
��� � �������������� � � � � � � � ��� ������������������ ���
� � � � � � � � ��� ������������������ ���
� � � � � � � � ��� ������������������ ���
�
� �������� � !���'�(�)�"*�+�����!�"���������$��,+����#������� �����-&���(��.����-������ � � � � � � � �� ������ �������� ���
� � � � � � � � �� ������ �������� ���
� � � � � � � � �� ������ �������� ���
�
�
� ��
��
��������� ����������������������������������
� ��
���������
��� � �������������������������������� ���
��������������������������������������������
���������������������������������������������
��� � ������������������������������� �����������������������
� � ����������������������������������
��������������������������������������������
���������������������������������������������
��� � �������������������������������� ������������������������������������ �!�"������������
��������������������������������������������
���������������������������������������������
��� � ����#�� ������� ��� � ��
�
� ��� � � �� �������!�������������$� ��������
��������������������������������������������
���������������������������������������������
��� � ���!���%������������� ����������!&' ��� ()������ ������������*+��������%��!&' ������������
� � (������$����������������������������
��������������������������������������������
���������������������������������������������
�
����������������������������
��� � ,-��).��������(��/& �0�
� � � � ��� � ������������������ � !�"��������
��������������
� � � � ��� � �������������� � � !�"��������������
�
� � �����(��/& �0����
� � ��� � ����#����������#�� � � � � � ��� � ����#���������1-��
� � ��� � ���1-����������#�� � � � � � ��� � ���1-���������1-��
��� � ������������������
����������������
� � �������������� ���������!�����$�����(��/& �0�
� � ��� ���
� � � � � � � � � � ��� ���
�
� � ��� ���
� � � � � � � � � � ��� ���
�
�
��������� � ������������� ������� ����� �������� ��� ���
� ��
��� � ��������� ������������������������� ������������������������������������ ��������
� � ��� ���
�� � � ��� ����
� � � � ��� � �� � � � � ��� ����
�
��� � �������������� �� ��������������������������������� �!"�������������������
� � #�������������$%����� ������"���&������ ��������� � ��� � ���� � � � � � � � � � ��� � ���
� � ��� � ���� � � � � � � � � � ��� � ���
��� � ����� ������������������#�����������������"���&������ ��������� � ��� � ������ � �� � � � � � � � ��� � �� � ������
� � ��� � ���� � � � � � � � � � � ��� � � �����
��� � ������
� �� ����
�� �� ��
��������� �!"�������������������
�
� � #�������������������������������"���&������ ��������
� � ��� �� ���
� � � � � � � � � ��� �� ���
�
� � ��� �� ��
� ��� � � � � � � � ��� �
� ��
� ��
��� � '%(��)������� ��������
� � � � ��� � �������
�������
������ �
��
�
� � � � ��� � �����
������ ���
���� �!���*���*���������
������ ���
��
� � ����� �����������
� � ��� � ����+���#�,������+�� � � � � � ��� � ����+���#�,������%��
� � ��� � ����%���#�,������+�� � � � � � ��� � ����%���#�,������%�-
��� � ��������������
���#�������&�'&�./������� �����������(�%�
� � ��� � ������������������������� � � ��� � �������������������������
� � ��� � �������������������������� � � ��� � ��������������������������
��� � '%(��)������� ��������� � � � ��� � ������������������������������
� � � � ��� � ��������������#�,�����������������������
���#������������
�����
� � ����� �����������
� � ��� � ����+���#�,������+�� � � � � � ��� � ����+���#�,������%��
� � ��� � ����%���#�,������+�� � � � � � ��� � ����%���#�,������%�-
��������� ����������������������������������
� ��
����� ����������� ���������� � ����������������������� ������ �����������������
� � ��� � ��
��� � � � � � � � � ��� � �
��
�
� � ��� ���
� � � � � � � � � � � ��� ��
��
����� ������������������������������
������������������������� �����������������
� � ��� ���
�� � � � � � � � � � ��� ���
�
� � ��� ���
� � � � � � � � � � ��� ���
�
����� ���������������� �������� ���!" ��! � # ����� ��� # $���� � # ����� �����������
� � ��% �&'����! ��������� � ����������"������ "�������������� ������������������ � ��� � �������"�� � � � � � � ��� � �������"�
� � ��� � �������"�� � � � � � � ��� � �������"�
����� ������� ���!" �����������������������������������"������� (��) ����%����������"���
� � ��� (��) �������������������� ��� ����� �����
� � ��� � ����� � � � � � � � � � ��� � �����
� � ��� � ����� � � � � � � � � � ��� � �����
����� �������������� ���!" ������� �����������"���� � �����"�������������"����������"�
� � ��� # ����������������
���������������������������������� ����� �����
� � ��� ���
�� � � � � � � � � � ��� � ��
� � ��� ���
�� � � � � � � � � � ��� ���
�
����� ��� "�������*������� ��+!����"��!�,� # ����� � ��"���� '!�����������
� � ��� ������������������ � ��� � � � � � �� �� � � � � � ��� � � � � � �� �
� � ��� � � � � �� � � � � � � � � ��� � � � � � �� �
�
�
���������� � ��� � �� � � ��� � �� � � ��� � �� � � ��� � �� � � ��� � ��
� � ��� � �� � � ��� � �� � � ��� � �� � � ��� � �� � � ����� �� � �
� � ����� �� � � ����� �� � � ����� �� � � ����� �� � � ����� ��
��������� � ������������� ������� ����� �������� ��� ���
� ��
�
�
�
�������� � �������������������� �������
� � � � ����� ����������������������������������������
� � � � � � � � � � � ����� ��������
� � � � � � � � � � � ���� ��������
�
���������� ����� �����������
���������������������������� ���������� � ����������
�� � ������������
��� � ����������������
��� � � ��������
�� � ���������������
��� ���
����� �
� �
�
�������������
��� � �������������������
��� � ����������������������
��� � ��������������������������������������
����� ���������������� ���!"������������
����� #���������������� ��$����������� � �� ��������������� ���!"�������������������
� � �� ��������������� ���!"�������������������
���� #���������������� ��$����������� � �� �������������� ���!"���������������� !�����������
� � �� ��������������� ���!"���������������� !������������
�
�
������������
��� � #��������������������������������������� �������% �����
� � �&� � ��
�� � � �&� ���
� � � %�� � ������� � � �&� � ������
�
� � � � � � � ��������
��������� ����������������������������������
� ��
��� � ���������������������������������������������������
�����
�������
��������������������������������������������
��������������������������������������������
���������������������������������������������
�� � �����������������������������������������������������������
��������������������������������������������
��������������������������������������������
���������������������������������������������
��� � ���� �������������� � ��� � ������� ������������� � � � � ��� � ������� ��������������
� � ��� � �������� ������� ��������������� �� � �������� ������� ��������������
��������������������������������������������
��������������������������������������������
���������������������������������������������
��� � ����������������������������������� � �� �� ��������
� � ����������� ������� !����������� "���#�
��������������������������������������������
��������������������������������������������
���������������������������������������������
��� � !��$��������� � �
� � � ���� �
���������%��
� � ��� � ���������� ������
�� � � � � ��� � ���������� ������
��
� � ��� � ���������� ������
�� � � � � �� � ���������� �������
��������������������������������������������
��������������������������������������������
���������������������������������������������
�
����������� ����������������
��� � ����#������������
� � ��� � ��$��������&���������������$���������&������!'(������ �)�$��������&��
� � ��� � ���������������� �)�$��������&����������������� �)�$��������&� ���
� � �� � ��$���������&��������������!'(������������������������ �)�$��������&��
� � ��� � ���������������� �)�$���������&��������������
������������ �)�$���������&� ���
��������� � ������������� ������� ����� �������� ��� ���
� ���
��� � ���������������������� ��������������������������������������� � ��� � �����������������������������������
� � ��� � �����������������������������
� � �� � ������������������������������� �
� � ��� � �������������������������������
�� � ������������������������� ������������������������� �������������
� � ���������������
� � ��� � ����������������������������������������������������
� � ��� � ���������������������������������������������
� � �� � �������������������������������������
� � ��� � �������������������������������
��� � ������������������� �������� �! �������������������������������������� �����"#���$��� � � ��%&'�������(��������������� ��%&'�������������� � ��� � �� � � � � � � � � � � � ��� � ��
� � �� � � � � � � � � � � � � � ��� � ��
��� � % �������������������������������������������
� � ����������)��*�%(�����+),����-�����������������)��*�%(����%),����-�����
� � ����������������� ��%&'�������������� � ��� � ��� � � � � � � � � � � � ��� � ��� � � �
� � �� � �� � � � � � � � � � � � ��� � ��
��� � �����������-�( ���'���)�%������������������������
� � ���������������
� � ��� � ����������� �
�� � � � � � � � ��� � ��������������
� � �� � �����������
�� � � � � � � � ��� � ��������������
�� � % ���������������-�( ���'���)�%������������������������������ ����������
� � .�'�%���)��*�% &�������������� ��%&'�������������
� � ��� � ���� � � � � � � � � � � ��� � ����
�
� � �� ����
� � � � � � � � � � � ��� � ���
��� � ����������������������������������������+%������� �������������������� � ��� � �� � � � � � � � � � � � ��� � ��
� � �� � �� � � � � � � � � � � � ��� � ��
��������� ����������������������������������
� ���
��� � �������������������� ���������������������������
� � �� ������������������������������������� �!"�� �#������
���
�
� � ����������� $"��%������"�&��'(�� � ��� � � � � � � � � � � � � � ��� � ��
� � �� � �� � � � � � � � � � � � ��� � ��
����� ��������� � �� ��������������������������� �� � �� �
�������
��
� � ��� � � �� �����������������������
� � �������� �!"���������"�&��'(�� � ��� � ����� � � � � � � � � � � ��� � ������ �
� � �� � ���� � � � � � � � � � � � ��� � ������
����� �� ��������������������������������������������� �!"�������� ���� � ������������'�"� $"��%� $"����
� � ��� � � � � � � � � � � � � � ��� � ��
� � �� � �� � � � � � � � � � � � ��� � ���
����� ������������������� ��� �
������ �
�� �
�� $"��%� ���������"�&��'(�
� � ��� � ��������������� � � � � � � � ��� � ��������������
� � �� � ��������������� � � � � � � ��� � ��������
��������������
�
���������
��� � � � � ��� � �� � � �� � � � � ��� � �� � � ��� � �� � � ��� � ��
��� � �� � � ��� � �� � � ��� � �� � � ����� �� � � ����� �� � � ����� ��
�
�
�
�
�
�������
� � � � ��� ����� �)*��+!%�$'��',� �� ��� ���������������������� � ����������� �-�����
. . . . . �'/�����%�$'��',� �� ��� ���������������������"���� ������� ���
. . . . . �'/�����%�$'��',� �� ��� ����������� �-�����"���� ��������
��������� � ������������� ������� ����� �������� ��� ���
� ���
����� ������� ����� � � � ���������� ���������� �� �������������������������� �������������������� ������ !"������� �� � �������#��$���%������� �&��������
� �������������������������� ��������� ' ��(���������
���� �'�)*� ' ���� !"��������������������������������������������������
����� ������'������ �'�)*��������������������������
������ ��� �����+��,��-����.���/),� �����$���������!'������ �'�)*������ � -�-�������$��� �'.����� �'�)*���0%$����� � !"����� � �������������#���*����.����� �'�)*� ���������)������(�,������� $���� +��� 1������������� ����$�.$���� �������2�������.$�#���*�������������������������������������
�� 1������������� ����$�.$���� ������� �������.$�#���*����������������������������������������
�
����� �������� ����� � � � ����������� � � �������� �� ����#����������������������� �� � �� �� �� � $���������� �� � �� � !"������� �� � �������#��$���%������� �&��������
� ������#����� ��
�
�
�� ������� ������������ ' ��(���������
���� �'��)*� ' ���� !"���������������������
����������������
����� ������'������ �'�)*���������������������
�
������ ��� ����#����������������, !"����$�������&���� � � � �� 1���������������,��������� �'��)*��,� ������$��� $�������%������� � � � �� 1���������������,��������� �'��)*��,� ������$�������������#�����!��
�������������
� � � � 1�� �����(����������*�*�'���������,���.$� ��(���������� !"�#��0�*������
� � � � �� ���������������������� �� �*�*��
� � � � �� ���������������������� ����� �*�*��
��� !�������� ������������$�������(�,������ !"������2�'���'����������*��������� ��
������������(�,�� ��
�����������
��� � ��������������� !"������� �.�3�
��� � ������������������ !"������� �.�3�
��� � �����
��������������������� � ��
���������������������
��������� ����������������������������������
� ���
��� � �����
����������������
�� � ����������������������� �������������������������������� �����
�
�
��
�������
�
��� � ����������������������� ������������������� ������� ��������������������������
� � � � � � �����
��� ����� � � �
��� � �������� ������� ��������������
� � �� ���������������������
� � �� �����
���
�������
�
�������
� � � � ���������������������� !�"���!�"�� ��#$���$#��$������������������������������� �����#$���$#�� ����%& ����������%���$#�������%�'�%(��� � � � � � � � ����������������������
� � � � ���������� ������������� !�"���!�"�� ��#$���$��"��$�������������������������������� �����#$���$��"�� ����%& ��������%���$��"�������%�'�%(��� � � � � � � � ��������������������������
��� ���� � ')�*$+�$�,-"������������������������%�����.#/�
� � � � � � � ��
�
� �����������������������������
� � � � ���� � ���
�
���������������������������������
�
���� ������������ � ������� ������� ������������
�
�
� �������
��� ��
�
� �������������
�
�
� �����
�
�
� �����
��� ��
�
� �������������
�
�
� �����
�
�
� �����
��� ��
�
� ��������
�
�
� ���
��� � ������������������������
�������
�� � �������������������������� �
��������������
��� � ���������������������������
��
��������������������������������
�
�
��������� � ������������� ������� ����� �������� ��� ���
� ���
����������� �������
� � � � �����������������������������������
��� � �������������������������������������������������������
���� ��������� � � � ����������������������������������� !"����#$���%��� � � � � � ���������������������������� !"��$������
� � � � � � � � ���������
��������
� � � � � � � � ���������
����������� �
�
���� ���������� � � � ������������������������������������� !"����#$���%��� � � � � � ������������������������������ !"��$������
� � � � � � � � ������� �
��� ���
��
������������
� � � � � � � � ������� �� ��
�� �
�
��
������������
�
����������� �����
� � � � ���������������������!������������������� ���� � � � � � � � ������ ������
� � � � � � � � ������ ����������
� � � � � � � � ������ ��������������
� � � � � � � � � � ��
� � � � � � � � ������ ��������������������
��&'��������%���������������� ���������������
�#��&'�����������������������%���������������������������
� � � � ���������������������"����#�!��� ����!�!"�����������'%�'�����������
� � � � ��� � ���������������������(%�����#�� �����������������������������"������
� � � � � � ���������������#��&'�������%��������������� � � � � � ����������������"������)�������'*+�, ������
� � � � ��� � ���������������������(%�����-��.��� ����������$�%�&�%��������������"������
� � � � � � ����������
�
� � � � ������!'����&-'���������(%�����#������(%������#$���%��
��������� ����������������������������������
� ���
��� � ��������� ����������������������������� � � � ��������� ��������������������������������������������
� � � �������!"�#�$%��&���!"�#�����"�'#����"���������������������
��� � ����������� ����������������������������� � � � ��������� ������!"�#�����������������������������
������� �������(� � �� ��!"�#����������&���!"�#�����"���#)���� � �������
� � �� ��!"�#����������&���!"�#����������#)���� � ���������*� +���"�����!"�#�
� � � � � � � � ������ �
����
�
��� � ������������&���!"�#$��������������
�
�� �
�����������
���
������
�����
� � �#)���������&�������������(,(� � �� ��!"�#�$��&���!"�#�������(��#)�����������
� � �� ��!"�#�$��&���!"�#�����"���#)�����������
�
���������� �������������������������� � �����!"�#��
��
�
�� ������&���!"�#����������*����� ���
������������
� � *������� �����������������*��� #�'�#���'�!� �������
��
�
�� ������&���!"�#��������
��� � ����� �����������������*�����
��
�
�� ������&���!"�#�����"�
��� � �������
�
�� ����*� ��
��
�
�� ������&���!"�#����������*�����
��
�
�� �����������&���!"�#��������
��� � ������
�
�� �����&���!"�#�������*����
��
�
�� ������&���!"�#�����"�*�����
��
�
�� ����������&���!"�#�����"�
�
�
������������������������������
��� � �������������������������������
���������������������������
� � *�������#$������"��������� ��$%�� � ��� � ����� � � ��� � ����� � � ��� � ������ � � � ��� � ������
��� � ����������&���������-#��"$����.��� � � � � � ���� ��� �� ��� � ��� �� ������� ��� ��� �������������
� � *��������������������������#$������"��������� ��$%�� � ��� � ��� � � � ��� � ���� � � ��� � ���� � � � ��� � ����
�
�
��������� � ������������� ������� ����� �������� ��� ���
� ���
��� � ��������� ������������������������������������������
� � � �
�� �
��
�� � � ��
�
� � ��������������������������������� �� � ��� � �������������� � � � � � � �� � �������������
� � ��� � �������������� � � � � � � ��� � ����������������!���"!�
��� � #����������� �������������������������������������$��%���������&�'�
� � � � � � � � �������������
������
� � �������������������� �� ����������������������� �� � ��� � �������������� � � � � � � �� � �������������
� � ��� � ���������������� � � � � � ��� � ����������������!���"!�
��� � ���������������������!��� ��� � ��� � � ��� � � � ����
� � ��� � �� � � �� � � � � � � � ��� � �� � � � � ��� � ��
��� � ��������� �������������������(�"�)����������
� � ������ � ������������&�'����������������� ��������������������������*+�
� � � � � � � � ������������������
� � #���������������������"���������� ����������
�������������������(���"������
� � ��� � �� � � � �� � �� � � � ��� � �� � � � � ��� � ��
��� � �������������������� ��� ������������������������ ����������
� � #�������������������������������� ���������������������������������������"�����������
� � ������ �� � ��� � ������ � � � � � � � �� � ����
� � ��� ������� � � � � � � � ��� � ���������,�� �������� ����������������!���"!�
�� � ������� �� ��� �������������������������**� �������������������������"-����������**��� � ����������� ���*� � ��� � #�����������������"-�����������������������������������"-��������������
� � �� � #���� �����������(������������� ���
�����������***�
� � ��� � #��������������
�������"-��������������������� ������������
�
�
� � ��� � #���� �����������������������
��
�
�� ����������-���(������!���"!�
�
�
��������� ����������������������������������
� ���
��� � ���������������� ���� ����� �� �����������
� � � � � ��
�����
�
����
����
����
���
����
�����
� � ��������������������������� �!�"��� �������#���$�� � ��� � ������� � � � � � � � � ��� � �������� �
� � �� � �������� � � � � � � � � ��� � ���������� �
���� %���������������������������������� �����������!����� �� ����������&������'��
� � (�)�������������������� �����������!����� � �������#���$�������!�*�����������+��� �!������ � ��� � ��������������� (�)����������������������� ����������
� � ��� � �������������� � (�)����������������������� ����������
� � �� � ��������������� (�)����������������������� ����������
� � ��� � �������������� � (�)����������������������� ����������
����� �������������"� �!���������!(�)�������������������������(�)��������� �
� � �����,� ��������������-���������������+�-�
� � � � � � � � ���������������
� � ��������
�
�������������,���� �������#���$�
� � ��� � &������'��� ' ����������� � � � � � ��� � #�����'��� ' �������������
� � �� � &������'��� ' �����������".�!������������(�)#�����'��� ' �����������".�!����������
� � ��� � #�����'��� ' �����������".�!������������(�)&������'��� ' �����������".�!����������
�
���������
��� � �� � � ��� � � � � �� � � � � ��� � � � � ��� � � � � ��� � ��
��� � �� � � ��� � �� � � ��� � �� � � ���� �� � � ����� �� � � �
���ก����ก��� ������������ก�����ก������By ���ก�� ( ��� ก�ก����ก��)
��.�. (�ก���������) ������ ��!�ก�"�� � �"�# ����
�$��%�ก�!�&�#ก��1. (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
2. (a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3
3. a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2)
4. a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2)
���!���'�กก(�!)��� �� ��� � ���� ��� ��� m, n �� ��� � ���ก�� ��������a, b, am, bn a, b ≠ 0
1. 5. !��"#$ am ⋅ an = am + n a
b
n= an
bn b ≠ 0
2. 6. !��"#$ am
an = am− n a−n = 1
an a ≠ 0
3. 7.(am)n = amn a1n = n a
4. 8. !��"#$ (ab) = anbn a0 = 1 a ≠ 0
���!��'�) log1. 6.loga1 = 0 logbna = 1
n logba
2. 7.logaa = 1 alogam = m
3. 8.loga(mn) = logam + logan alogbm = m
logba
4. 9. !��"#$ ��� logamn
= logam − logan logba =
logma
logmbm > 0 m ≠ 1
5. 10.logbam = m logba logba = 1
logab
18
��������� �� ������� ����������������
�������������ก����ก��� ������������ก�����ก������
1. ��� x, y, z �� ��� � ����-.$��/�"��ก01 0 ��� ���� 32x = 4y = 6−2z 1x + 1
y + 1z
"��ก012�34���3�� #51. 2. 0 3. 4. 1−1
1
6
2. /#6�����ก012�34�(a + 1x)a(a − 1
x)x ÷ (x + 1a )a(x − 1
a )x
1. 2. 3. 4.xa
2ax xa
a + x ax
2ax ax
a + x
3. ��� ���� x 3�7�4 8���4���3�� #5(11 − 2 30 )x
2 = 6 + 5
1. 2. 3. (0, 1] 4. (1, 2](−2, − 1] (−1, 0]
19
��������� �� ������� ����������������
4. 6�� x "#$;3�6��3�ก01;/ก�� 3�7�4 8���4���3�� #56(25x) + 11(23x) − 3(2x) = 25x+ 1
1. 2. 3. 4.[−2, − 3
4] (−3
4, 0] [0,
7
8] (7
8,
3
2]
5. -�6���3123�;/ก�� �� ;01-�4 2�34���3�� #54 ⋅ 32x + 9 ⋅ 22x = 13 ⋅ 6x
1. 2. 3. 4. [1, 3][−4, 0] [−3, 1] [−2, 2]
6. ��� ���� /#6��"��4�22x2+ 2x2 + 2x + 2 = 25 + 4x x2 − 2x
20
��������� �� ������� ����������������
7. =�1�ก23���� � ���� x "05�>/�"#$;3�6��3�ก01;/ก�� /#6��"��4�(2x − 4)3 + (4x − 2)3 = (4x + 2x − 6)3
1. 2 2. 2.5 3. 3 4. 3.5
8. 4>� x �� ��� � ����1�ก -.$��� 6���3123�;/ก�� 3x + 3−x = 2 5
6��23� "��ก01"����3x − 3−x
9. ��� �� ��� � ����1�ก ��� ���� f(x) = 10x, x a, b ∈ Rff−1(ab)f−1(b)
/#6�����ก012�34���3�� #51. 2. 3. 4.log a 1 + log a 1 + logba 1 + logab
21
��������� �� ������� ����������������
10. For all integers n greater than 1, define an = (logn2002)−1
Let b = a2 + a3 + a4 + a5 and c = a10 + a11 + a12 + a13 + a14
Waht is b − c ?
1. 2. 3. 4. 2002−2 −1 1
2002
11. ก������� a, b "#$ c &'(�)���*�)+,-./01�กก*2� 1 )-��32�45-1
1+ loga2b
ca
+ 1
1+ logb2c
a
b
+ 1
1+ logc2a
bc
12. If largest a ≥ b > 1 , What is the possible value of logaa
b + logb
ba
?
1. 2. 0 3. 3 4. 4−2
22
��������� �� ������� ����������������
13. How many distinct four - tuples (a, b, c, d) of rational numbers are there witha log102 + b log103 + c log105 + d log107 = 2005 ?
1. 0 2. 1 3. 17 4. 2004
14. ก������� a "#$ x &'(�)���*�)+,-B*ก "#$ logax + logxa = 3
)-��32�45- (logax)2 + (logxa)2
15. D � "#$ )$E� 1/32�&.2�กFB4 5��a > 1, c > 1 ab = c logca
1. c 2. b 3. 4.1c
1
b
23
��������� �� ������� ����������������
16. D � "#$ "# * x 1/32�H+-กFB4 5��log x = 1
3log a − log b a = 27b6
1. 3b 2. 3. 4.3 3 b2 3b2 3 3 b
17. I#3JK45-)���*�)+,- x .FL-�1�./0M5�3# 5-M1ก�+ (2x)log x = 8log16
1/32�&.2�กFB4 5��H25E'�/L1. 2. 3. 2 4. 41
4
1
2
18. I#B*ก45-3��H5B45-M1ก�+ log2(4x− 1 + 2x− 1 + 6) = 2 + log2(2x− 1 + 1)
1/32�H+-กFB4 5��1. 1 2. 2 3. 3 4. 4
24
��������� �� ������� ����������������
19. )���*�)+,- x ./0M5�3# 5-M1ก�+ 3P54 5��H25E'�/Lln(e x + 5x − 32− x) = ( e )ln x
1. 2. 3. 4.log153 log155 log156 log159
20. �� A &'(�&RH3��H5B45-M1ก�+ "#$ B &'(�&RH3��H5B22x+ 1 − 32(2x− 1) + 1 = 0
45-M1ก�+ D ��� &5กTUMF1UF.VW 3P5 log(2x − 5) + log(x + 1) = log(x2 − x + 3) A∪B
"# *4 5��H25E'�/L1/32�3*�1)+,-&'(�&.X)1. 2.∀x[x2 + 1 < 20] ∀x[ x + 2 > 4]
3. 4.∃x[ x2 − 1 > 2] ∃x[ x − 4 < 4]
21. ก����� a, b, c &'(�)���*�&HX1B*ก "#$ )-��3��H5B45-M1ก�+a, b > 1
logbx − logb(x − c) = a
1. 2. 3. 4.cba
ba − 1aba
1− bacba
1+ baaba
1+ ba
25
��������� �� ������� ����������������
22. ก������� x &'(�3��H5B45-M1ก�+ "#$ y &'(�x + log(1 + 2x) = x log 5 + log 6
3��H5B45-M1ก�+ 32� ./0E� )�กlog2y = 3(log89)(log910)(log1011)(log1112) x + y
M1ก�+./0ก������� 1/32�&.2���1. 9 2. 11 3. 13 4. 15
23. I#B*ก+�ก45-M1ก�+ 1/32�H+-กFB4 5��H25E'�/Llogx36 + log183x = 3
1. 320 2. 330 3. 340 4. 350
24. ก������� "#$ )$E� logy x + 5 logx y = 6, 2y4 + xy = 243 x ≠ y 2544 − xy
1/32�&.2���1. 1810 2. 1815 3. 1820 4. 1825
26
��������� �� ������� ����������������
25. ก������� a "#$ b &'(�)���*�)+,-B*ก ./0M5�3# 5-+$BBM1ก�+log4a − log32b
3 = 19
)-��32�45- log4b − log32a3 = 8 a
b
26. ก�����+$BBM1ก�+log2x + log4y + log4z = 2
log3y + log9z + log9x = 2
log4z + log16x + log16y = 2
32�45- 1/32�&.2���6x + 8y − 3z
1. 2. 0 3. 1 4. 2−1
27
��������� �� ������� ����������������
27. ก������� 25log5x + 49log7y = 16
"#$ log9 x − log 19
y = 2 − log9 2
"# * 1/32�&.2�กFB4 5��H25E'�/Lx + y
1. 10 2. 3. 4.7 2 97 3 11
28. Let S1 = {(x, y) / log(1 + x2 + y2) ≤ 1 + log(x + y)} and
S2 = {(x, y) / log(2 + x2 + y2) ≤ 2 + log(x + y)}
What is the ratio of the area of to the area of S2 S1 ?
1. 99 2. 100 3. 101 4. 102
28
��������� �� ������� ����������������
29. 32�45- &1P05 x "#$ y M5�3# 5-M1ก�+ xy 2 log8(3x − 2y) = log8x + log8y + 1
5YJ2��Z2*-��H25E'�/L1. [0, 1] 2. [1, 3] 3. 4.[9
2, 6] [13
2, 9]
30. &RH3��H5B45-5M1ก�+ H+-กFB4 5��H25E'�/L3(2logx) > 2 + xlog4
1. 2.(−1, 8) (−1, 4) ∪ (5, 8)
3. (1, 10) 4. (2, 9)
31. &RH3��H5B45-5M1ก�+ 3P54 5��H25E'�/L1
log2x+ 1
log3x+ 1
log4x+ ..... + 1
log10x≤ 1
1. (0, 1) 2. [10!, ∞)
3. 4.(0, 1) ∪ (1, ∞) (0, 1) ∪ [10!, ∞)
29
��������� �� ������� ����������������
32. ก������� S = {x ∈ R/2xlog2x + 8 > 2x+ 1 + log2x4}
&RH S 1/)���*�M1�Z,ก./0&'(�)���*�&HX1R^0-� 5Yก*2� 10 &.2�กFB4 5��1. 5 2. 6 3. 7 4. 8
*****************************
��������
1. 2 2. 4 3. 1 4. 15. 3 6. 2 7. 4 8. 49. 3 10. 2 11. 3 12. 213. 2 14. 7 15. 4 16. 117. 2 18. 3 19. 4 20. 221. 1 22. 3 23. 2 24. 225. 1,024 26. 1 27. 3 28. 429. 2 30. 3 31. 4 32. 2
30
��������� �� ������� ����������������
������������By ����� (��� � ก����������)
� .�., � .�.������ ����ก�!��"��!�#��$�
�� � ก���ก����ก������������� (��ก�� 2 ���� �)��%�&�� 1 ������ก���� ����� ��� > ��� ��� <≤
(Ax + a)(Bx + b)(Cx + d) ..... ≥ 0
()�*�+� ������������� x ��ก� 1 !�"ก�� #� ���,$#��&��-.�)� x 0)�1�,2���ก (A, B, C, ..... > 0)
����+� ,������� 0.��*�.0� ��ก����-�./0.1���� x ,.��� ��!�"/�2��������������ก���� 3�-ก���−1
�!�4����� ���ก�����,�������� (5������กก��� 1 ������ !���������!�4����� �6�/�� �-��������.� !�4�������!�4����� �6�/�� �-����4 �����,�����)
��%�&�� 2 ���3,��-�������/��ก�� 0 �-7��!�� x ��ก�� 3����8�!�� x ��2�7����������8�����-9���� �����8����5�ก3�������:�����2�;
��%�&�� 3 ������+���!�,2���ก ��ก��2��� - , + ����ก��7���4� ;��%�&�� 4 5�����ก����2�/�4 1 ���� ��� > 0 ��,��:���/�4������ก 3,�5������ ≥ 0 ≤ 0
��� < 0 ��,��:���/�4������ 3�-�8���� (���!�4����� = ������ )≥ 0 , ≤ 0
��-�� �6� x ��ก��2�/�4 2 (�6���� ���:���) ����!8�,�����
31
��������� �� ������� ����������������
�"#����1. ก$6��1�78�&�1()�*�+���!�ก$���กก�9� 1
���/8�7�� 2 �.0�����&�� 1 ��������ก�!��,��/.2�3�-a) 5�����ก����� > 0 ��� < 0
���������4��7���� ��� ��������2����� 0 7��7���:�� (x − 1)(x − 2)4 > 0
3�- (x − 1) > 0 (x − 2) ≠ 0
3�- x > 1 x ≠ 2
⇒ x ∈ (1, 2) ∪ (2, ∞)
b) 5�����ก����� ��� ≥ 0 ≤ 0
���������4��7���� ��� ��������2����� 0 7����� �:�� (x + 1)(x + 2)4 ≥ 0
(x + 1) ��� (x + 2) = 0≥ 0
��� x ≥ − 1 x = −2
⇒ x ∈ {−2} ∪ [−1, ∞)
�8������������ก�!�4 ������4 �������ก� 1(���4����ก��������ก�!�4 ก�� ��������ก� 1 ��B���90C�������8����������ก��)
1 2
-2 -1
32
��������� �� ������� ����������������
����&�� 2 ��������ก�!������!�� x �������8���� 2 �6���������ก�!�4����!�� x �������8���� 1 �6�
�:�� (x − 1)3(x − 2)4 > 0
⇒ x ∈ (1, 2) ∪ (2, ∞)
�:�� (x + 1)5(x + 2)6 ≥ 0
⇒ x ∈ {−2} ∪ [−1, ∞)
2. ก$6�!)��()�*��1���ก�$�,2�� ��9�������� �����
��� > ��� ��� < ≤
(Ax + a)(Bx+ b)......(Cx + c)(Dx+ d)..... ≥ 0
�����9��0)�1:�9�&9�ก�� ;�*� Cx + c ≠ 0 , Dx + d ≠ 0 , ..... ⇒ x ≠ − c
C, − d
D, .....
��ก��2����3,��-�������/��ก�� 0 /�2��DE3�- �����-7��!�� x ��ก��3����8�!�� x ��2�7����������8���� ��2�,��/�4�����/8���������2�/�4 3 3�-��2�/�4 4 ��.� 3,�,����8� x /�4/8�����������D�� C��ก��ก:���!8�,���:�� (2x + 1)3(x− 1)5(x− 3)2
(2− x)(x + 2)4≥ 0 , x ≠ 2 , −2
(2x+ 1)3(x − 1)5(x− 3)2
(−1)(2− x)(x + 2)4≤ 0
(−1)
(2x+ 1)3(x − 1)5(x− 3)2
(x− 2)(x + 2)4≤ 0
:���!8�,�� = (−∞, −2) ∪ (−2, −1
2] ∪ [1, 2) ∪ {3}
1 2 2
-2 -2 -1
-2 -2 1 2 3 312
33
��������� �� ������� ����������������
3. ก$6��1�78�&�1()�*�+���<9��,2���ก:!)�*9�1�!�*� HI4���ก� ����� + �����ก ,[P(x)]2
|Q(x)| + �����ก, HI4�3 ก,���-ก��7����ก �:��ax2 + bx + c
����,�� �������������2,��/.2�7�� (������ก������8�(x + 2)2 + 1 , 3x − 1 + 5 , x2 + 2x + 5
�������������2�!�"�������ก/�2� 2 ������2����).��*�.0� �8����ก"� /�4�-��!��������ก7��� ������ � ������ก,��� a > 0 ax2 + bx + c
3�- b2 − 4ac < 0
�� � ก���ก����ก����#�� $�����%�&'��3��/�4�7�/�49����
��� ≥$;,=��&�� 1 |P(x)| > Q(x)
�-7�� P(x) > Q(x) ��� P(x) < − Q(x)
��� ≤$;,=��&�� 2 |P(x)| < Q(x)
�-7�� −Q(x) < P(x) < Q(x)
��� ��� < ��� ≥ ≤
$;,=��&�� 3 |P(x)| > |Q(x)|
[P(x) − Q(x)] ⋅ [P(x) + Q(x)] > 0
�8�������ก�/�4��ก�������ก 3 ��3����������2 �-�. �:�ก�3���ก"�
34
��������� �� ������� ����������������
.��*�.0�1. �8�������ก�����������5:�����,.���!�������"C:�� ����� �I2�7��#�
����0�&���>�<�?��!�1��%1. 8.a ≥ 0 a + b ≥ a + b
2. 9.− a = a a + b ≥ a − b
3. 10.a − b = b − a a − b ≤ a + b
4. 11.a ⋅ b = a ⋅ b a − b ≤ a − b
5. 12.a
b= a
b, b ≠ 0 a + b = a + b ↔ ab ≥ 0
6. 13.a 2 = a2 a + b = a − b ↔ ab ≤ 0
7. nan =
2. ก� กก8���� 2 �9�4�3ก����ก� ,���-�����ก 2 ����������ก�7��7���-ก����� ≥ 0
��ก�-/8�����!8�,��B.���������
�()*����+)�,-.� (Remainder theorem)5����9�6��� P(x) ��� 3��� �DE��กก����-�/��ก�� P(c)x − c
0���*9�1 �����DE��กก���9�6��� ��� 2x3 − 4x2 − 3x + 5 x − 3
����&>� �DE��กก����/��ก�� 2(3)3 − 4(3)2 − 3 ⋅ 3 + 5 = 14
.��*�.0�1. 3�-5����9�6��� P(x) ��� 3����DE��กก����-�/��ก�� ax − b P(b
a )
2. ���4����ก9�6���/�4�����DE �-,�������ก���� ก��� 9�6���/�4����,�������� �����2��DE��ก/SET��/�DE����� HI4���,����������ก� 1 �I�����!��!�/�4 (��ก� 0)
a ���4� n �����8����!�4��ก|a| ���4� n �����8����!����ก
35
��������� �� ������� ����������������
�"#���� ก���9�6����� P(x) ����9�6�����ก� n3�- Q(x) ����9�6�����ก� m#� m < n �-,�����9�6��� S(x) 3�- R(x) /�4/8���
⇓P(x) =
⇓Q(x) ⋅
⇓S(x) +
⇓R(x)
,��,�2� ,���� B��� �DE
HI4���ก���� R(x) �-��� ก��� m ����
�()*���������ก�� (factor theorem)���4� P(x) !�� 9�6��� #� /�4 n �����8�����,����กanx
n + an− 1xn− 1 + ... + a1x + a0
3�- �����8�����.� HI4� 9�6��� P(x) �-�� an , an− 1, ....., a1, a0 an ≠ 0 x − c
����,���-ก�� ก�,�����4� P(c) = 0
Viete's formula5�� 3�- �-9���� P(x) P(x) = an ⋅ xn + an − 1x
n − 1 + ... + a1x + a0 , n ≥ 1 an ≠ 0
�-�� n !8�,�� (#� �����!8�,��/�4H82�ก��� ��ก�7��) !�� 3�-x1, x2, x3, ..., xn
(1) x1 + x2 + x3 + ..... + xn = −an− 1an
(B���ก���!8�,�� n ,��)(2) x1 ⋅ x2 ⋅ x3 ⋅ ..... ⋅ xn = (−1)n
a0an
(B�!�"���!8�,�� n ,��)(3) ก"� B���ก���B�!�"���!8�,�� k ,�� = (−1)k
an− kan
�:�� B���ก���B�!�"���!8�,�� 2 ,�� (x1x2 + x1x3 + .... + x1xn) + (x2x3 + x2x4 + .... + x2xn) + .... + xn− 1 ⋅ xn
= (−1)2 ⋅an− 2an
36
��������� �� ������� ����������������
������������(Real Number System)
By ����� (��� � ก����������)� .�., � .�.�����
� ����ก�!��"��!�#��$�
1. ��������� �������������� ���ก��2x3 + x2 − 2x− 1
(x2 + 2x− 3)(x2 + 2x+ 3)≥ 0
1. 2.(−3, −1] ∪ [−1
2, 1) ∪ (1, ∞) (−3, −1] ∪ [−1
2, ∞)
3. 4.(−∞, −3) ∪ [−1, −1
2] ∪ (1,∞) (−3, −1] ∪ [−1
2, 1)
2. ����������� �x2 − x+ 1
x − 1+ x2 − 3x+ 1
x− 3> 2x − 1
4x − 8
37
��������� �� ������� ����������������
3. ก�������� ��� A = {x ∈ R2− x2
1− x≤ x} B = {x ∈ R
x− 2
x− 3≤ 0}
���� A ∩ B
4. ������� ���ก�� ����!��กก"����� ���#�����$%��1
x + x+ 1
x − x≤ 1
1. 2.(−∞, 0] ∪ [1, 3) (1, 3] ∪ (5, ∞)
3. 4.(−∞, 1) ∪ (7, 11) (−5, 5)
38
��������� �� ������� ����������������
5. ก�������� A = {a
b∈ R
a3 − 5a2b + 6ab2
(a − b)3≥ 0}
���$ A �(%�ก"�"����� � R (� +,�����-�.%$�)
6. ก�������� A = {x ∈ R/ x2 − 2x = 3}
B = {x ∈ R/ 3 − 2x = − x}
����%#��+1ก�%�$ %ก&'�(1. 2.A − B = ∅ A ∩ B = ∅
3. �+���. ก 1 �"$ 4. �+���. ก 4 �"$A ∩ B A ∪ B
39
��������� �� ������� ����������������
7. ����3�$ก �����("1���� �x = 2x − 60 − 2x
1. 32 2. 60 3. 92 4. 120
8. ก�������� A ����������� ���ก�� ��� B �������(2 − x − x2)2 = 2 − x − x2
���� ���ก�� ���� x2 = −x A ∩ B
9. ����������� � x − 1 ⋅ x − 2 = x + 2
40
��������� �� ������� ����������������
10. ����������� ���ก�� x2 − 3x + 5x + 1 = x2 + 2x + 1
11. 8�� x (+:������ก"��ก�� �+("1���� 5 �%� ���$ k �+�%��(%���x − 2 − k = 5
12. ����$��� � x (+:��ก(+:�<�(+:������ก"��ก��2x2 − 4
3≥ 2x2
��,-%��.%$����%#��+11. 2. 3. 4.[−1, 0.5) [0.5, 1) [1, 1.5) [1.5, 2)
41
��������� �� ������� ����������������
13. 8��������� ���ก�� �=.%$� (a, b)x2 + x − 2 < (x + 2)
���$ �+�%��(%�ก"�(%���a + b
14. ก�������� A ����������� ���ก�� ��� x2 + x − 2 ≤ x2 − 4x + 3
8�� a �������. ก � B �A:� (<ก ���$B = A − {1} a − b ≥ 0 b ∈ B
B ���C� ��$���%#��+1ก. ��������$��-% . ��������$��-%4
3a
5a
����%#��+1 %ก1. ก. 8-ก ��� . 8-ก 2. ก. 8-ก ��� . 3 �3. ก. 3 � ��� . 8-ก 4. ก. 3 � ��� . 3 �
42
��������� �� ������� ����������������
15. ���ก���ก�� x2−5x−4
x2+x−2≥ 1
16. ก�������� I �=��� �����$���E� ��� S = {x x − 1 − 1 ⋅ x − 1 + 1 < 50}
����$����. ก ���� �(%�ก" ����%#��+1S ∩ I
1. 13 2. 14 3. 15 4. 16
43
��������� �� ������� ����������������
17. ����$�����(+:��������$���E� ���ก�� �(%�ก" ����%#��+1−5 ≤ x2 − 6x ≤ 1
1. 8 2. 9 3. 10 4. 11
18. 8�� A = {x ∈ R+ 3 x + 2 ≤ 2x2 + x }
���$���. ก � A (+:�+�%���,(+:�<��(%�ก"�%��� ����%#��+11. 2. 3. 4.13 − 1
2
13 + 1
213 − 1 13 + 1
44
��������� �� ������� ����������������
19. ��� S ����������� ���ก�� 52x + 11 ≤ 12(5x) − 9
8�� a ��� b �������. ก � S (+:�+�%���ก(+:�<������,(+:�<� �������"���$ �(%�ก" ����%#��+1 a + b
1. 2. 3. 2 4.log515 log520 log530
20. ��� S ����������� ���ก�� 3x− 2
x− 1 − 1≥ 0
��� ��� �����"��� �.%$����%#��+1{x x > 0 x ∉ S}
1. [0, 1] 2. 3. 4.[1
4,
3
2] [1
2, 2] [3
4, 3]
45
��������� �� ������� ����������������
21. ����������� ���ก�� 3x + 4 + 3x − 5 ≥ 7
22. ����������� ���ก�� x− 2
x+ 3+ x− 1
x− 2≥ x − 2
x + 3+ x − 1
x − 2
46
��������� �� ������� ����������������
23. �������� � 5x + 7 − 2x + 3 = 3x + 4
24. �������� ���ก�� 3 − x + 3 + x = x
1. 2. 3. 4. 5.6 2 3 − 13 3
26 + 2 2 2
25. ����������� � 2x − 4 + x − 1 < 5x − 1
26. ����$��� �$ก x (+:�������� ���ก�������%���+1�+("1����ก+:�"$ x = x4 − 1
1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 5. 427. ก�������� I�,(+: a ��� b ��������$��� � 8�� P(x) = x3 + ax2 + bx + 2 x − 1
��� �%����� P(x) ���$���=�KL 5 �"��"1� a + 2b �+�%��(%�ก" ����%#��+1 x + 3
1. 2. 3. 1 4. 9−11 −1
28. ��� P ��������$��NB��$ก ��� m, n ��������$���E� 8�� ��� x + 3
���"$ ��� ��� ���=�KL 4 ���$ m x3 + mx2 + nx + P x − 1 x3 + mx2 + nx + P
��� n �+�%��(%�ก"�(%�#�1. 2.m = 4 n = −4 m = 2 n = −2
3. 4.m = −4 n = 4 m = −2 n = 2
29. �����KL��กก����� ��$, 22002 + 2202 + 222 210 − 1
30. ก�������� �����$, ���=�KL 8�� �����%� ax2553 − ax + 1 x2 − 1 r(x) r(2) = 17
31. ก�������� ��� I�, a, b, c ∈ R P(x) = ax2 + bx + c [P(x)]5 − x
�+ �����"$���ก ���$ �+�%��(%���x3 − 6x2 + 11x − 6 7a + 3b + 2c
32. Consider the integral expression in x where a is a rational number.P = x3 + x2 + ax + 1,
At a = the value of P is a rational number for any x which satisfies the equationA
and in this case the value of P is .x2 + 2x − 2 = 0, B
A = ........ ,,,, B = ........
47
��������� �� ������� ����������������
33. What is the remainder when is divided byx200 − 2x199 + x50 − 2x49 + x2 + x + 1
(x − 1)(x − 2)?
a. b. 7 c. d. 12x − 1 2x + 3
e. 6x − 5
34. Let a, b and c be the three roots of What is the value of x3 − 64x − 14. a3 + b3 + c3?
a. b. 12 c. 36 d. 42−36
e. 64
*************************
������� !�
1. 1 2. 3. {2}(1,5
3) ∪ (2,
7
3) ∪ (3, ∞)
4. 1 5. 6. 2(−∞, 0] ∪ (1, 2] ∪ [3, ∞)
7. 3 8. (0, 1] 9. {0, 4} 10. [−1
5, 0] ∪ [3, ∞)
11. 12. 2 13. 2 14. 3k = 7
15. 16. 3(−∞, −2) ∪ (−2, −1] ∪ [−1
3, 1) ∪ (1, 3]
17. 1 18. 2 19. 2 20. 321. R 22. 23.(−∞, −3) ∪ [1, 2) ∪ (2, ∞) −4
3
24. 5 25. [2,10) 26. 3 27. 428. 2 29. 12 30. 31.−7 2 + 3
15 − 2
15
32. 33. e 34. dA ⇒ − 4,B ⇒ − 1
48
��������� �� ������� ����������������