Fizika 1129. és 10. Előadás

I. főtétel: Energia-megmaradás törvénye

Zárt rendszer: ∆U = W + Q

0. főtétel : • bármely magára hagyott termodinamikai rendszer egy idő után egyensúlyi állapotba kerül amelyből önmagától nem mozdulhat ki• a két testből álló magára hagyott termodinamikai rendszer egyensúlyban van ha a testek között fellépő kölcsönhatásokat jellemző intenzív állapothatározóik egyenlők• az egyensúly tranzitív

Ha Q> 0: a rendszer hőt vesz felHa W > 0: a környezet munkát végez a rendszerenHa ∆U > 0: a belső energia nő (T nő)

A termodinamika f őtételei

2

A B C

A környezet általa gázon végzettmunka

Ideális g áz

( )const.V Tp =∝

( )const.P TV =∝( )const.m TpV =∝

nRTpV =

[ ]Pa P

[ ]3m V

[ ]K T

KmolJ

31.8R⋅

=

Mm

n =

Ideális gáz állapotegyenlete

egyetemes gázállandó:

mólok száma

a gáz tömege

moláris tömeg

1 mólban : 106,022LN 23AA ⋅==

Ideális gáz: • alkotórésznek nincs saját alakja, • kitölti a rendelkezésre álló teret,• kölcsönhatás a részecskék között nincs

L

Rk

AB = TNkpV B=

Reális g áz

nkT(V-Nb)aV

Np =

+2

Van der Waals egyenlet:

TNk: pV és ba B=→→ 00

A víz hármaspontja

Munka, h őmennyiség

A hőmérséklet emelésének lehetőségei:

hő közlésmunkavégzés(Joule kísérlet)

5

TQ ∆∝

mQ ∝TcmQ ∆=

c = fajlagos hőkapacitás (fajhő) [J/kg·K]

Víz c = 4.18 kJ/kg·K

C = moláris hőkapacitás(mólhő) [J/kg·K]

TCQ ∆= n

Melegítés, hűtés

6

m1

m2

T1 c1

T2

c2

T1>T2

Tközös = ?

( )közös1111 TTmcQ −=

( )2közös222 TTmcQ −=

leadott hőmennyiség:

felvett hőmennyiség:21 QQ =

2211

222111közös mcmc

TmcTmcT

++=

7

Láten s hőA fázisváltozáshoz szükséges energiamennyiség mértéke: Q = mL

Qf = mLf Qv = mLv

Lf = 3.3*105 J/kg Lv = 2.2*166 J/kg

olvadás forrás

Ideális g áz kétféle m ólhő (fajhő) : Cp és Cv

vp CC > mert állandó nyomáson végzett melegítéskor kiterjed a gáz, és térfogati munkát végez

dUdQv = pdVdUdQp +=

dT

dU

ndT

dQ

nC v

v ⋅== 11

( )

+=+⋅== nRdT

dU

nnRTU

dT

d

ndT

dQ

nC p

p

111

RCC vp =−

9

nRdT

Tökéletes (ide ális) gázok állapotv áltozásai (izob ár, izochor, izoterm)

Reverzibilis állapotváltozásokat tárgyalunk.Kvázisztatikus!!!

1 - 2: izobár3 - 4: izochor2 - 3: izotherm

10

P

V

12

3

4

Belsőenergia-változás:

( ) dTCndTRCndTCndTnRQWUT

T

v

T

T

p

T

T

T

T

pg ∫∫∫ ∫ =−=+−=+−=∆2

1

2

1

2

1

2

1

( ) ( )∫ ∫ −=−===2

1

1212

V

V

g TTnRVVpdVppdVW

Izobár állapotváltozás (p állandó)

Térfogati munka:

Hő

TmcTnCQ ppp ∆=∆=

11

2

2

1

1

T

V

T

V =(a gáz végzett munkát)

(a gáz felvett hőt)

Izochor állapotváltozás (V=állandó)

Térfogati munka:

Hő (belsőenergia-változás):

TmcTnCUQ vvv ∆=∆=∆=

W = 02

2

1

1

T

p

T

p =

12

(a gáz felvett hőt)

QWU k +=∆

Izoterm állapotváltozás (T állandó)

∫=2

1

V

V

g pdVW

Térfogati munka:

1

2ln2

1V

VnRT

V

dVnRTW

V

V

g == ∫

1

2lnV

VnRTWQ g ==

2211 VpVp =

13

gWQU =⇒=∆ 0

14

Adiabatikus folyamatban mindhárom állapotjelző(p, T, V) változik.

Adiabatikus állapotváltozás (Q = 0)

állandóTV =−1κ κ=v

p

C

C

κκ2211 VpVp =

TnCTmcU vv ∆=∆=∆

gk WWUQ −==∆⇒= 0

15

Brown mozgás:

Kinetikus g ázelmélet

Az anyag atomokból, molekulákból áll.

Leukipposz,Demokritos,

Dalton

Avogadro

A kinetikus gázelmélet alapfeltevései:• az ideális gázok pontszerű atomokból/molekulákból állnak• nagyszámú részecske (1024)• a gázrészecskék egymással és az edény falával ütköznek, máskölcsönhatás nincs

• egyensúlyban a gázrészecskék egyenletesen töltik ki a teret

Magyarázat: Einstein 1905

16

Dunoyer-kísérlet: ha a gáz részecskéi egymással nem ütköznek,egyenes vonalban haladnak.

Eldridge-Lammert-féle berendezésA részecskék sebessége kísérletileg meghatározható

Az egyes részecskék sebességenem azonosAz események leírása statisztikaifüggvényekkel lehetséges

17

Maxwell eloszlás

négyzetes középsebesség:

egy részecske átlagos energiája:

a hőmérséklet statisztikai értelmezése:

maxvv=átlagv

22átlagv vvk ==

Kinetikus g ázelmélet alapjai

xxxx -2mv)(mvmvp =−−=∆

xxx mv2ptF =∆=∆

dmv

2d/v2mv

t2mv

F2x

x

xxx ==

∆=

( )...vvdm

F 22x

21xx ++=

Nv...v

v2Nx

21x2

x++=

2xx v

dNm

F =

2x

2 v3v =2

x vm3dN

F =

2dF

AF

p ==

= 2vm2

1

V

N

3

2p

18

TNkTNR

NRTNN

nRTvm21

N32

pV BAA

2 =

===

=

3f Tk21

3vm21

B2 =⋅=

M3RT

mT3k

vv B2rms ===

RT23

nTk23

Nvm21

NE B2

k ==

=belső energia:

19

Az ekvipartícó elve:

Tk2

1E Bk ⋅= f

Izochor állapotváltozás

V = const.

V

p

V

p1

p2

(1)

(2)

p1V1=nRT1

p2V2=nRT2

V∆p=nR∆T

TnCTR23

nUQ RT23

nU V∆=∆

=∆=∆→=

f=3

kW∆QU +=∆

W=0

=0

R2

fCV = RT

2f

nTnCU V ==20

Izobár állapotváltozás

PP

p

v

p

V1V2

(1) (2)

W

pV1=nRT1

pV2=nRT2

p(V2-V1)=nR(T2-T1)

W=p∆V=nR∆T gWQU −∆=∆

TR2

2fnTnRTR

2f

nVpTR2f

nWUQ g ∆

+=∆+∆=∆+∆=+∆=∆

TnCQ P∆=∆ R2

2fCP

+= 21

Izoterm állapotváltozás

=1

2g V

VnRTlnW

∆T=0

T

hőtartály

gWQU −∆=∆ 0TnCU V =∆=∆

QWg ∆=

22

Adiabatikus állapotváltozás ∆Q=0

gWQU −∆=∆

gWU −=∆

const.pVκ =

f2f

CC

κ

V

P +==

κ

22κ

11 VpVp =

23

A Carnot-féle k örfolyamatA körfolyamat részei:

Izotermikus tágulás (1-2)Adiabatikus tágulás (2-3)Izotermikus összenyomás (3-4)Adiabatikus összenyomás (4-1)

A körfolyamat során végzett munka:

1

221 ln)(

V

VTTnRWg −=

I.

II.

Ad.1.

Ad.2.

1

211g1 lnnRTQ WI.

V

V==

V1 V2 V3V4

Tágulás:

4

32

3

422g2 V

VlnnRT

V

VlnnRTQ WII. −===

)T(TnC WAd.1. 21vAd.1. −=Kompresszió:

)T(TnC WAd.2. 12vAd.2. −=

25

Hőerőgép Hűtőgép vagy hőpumpa

A végzett munka:

Hatásfok (ideális, reverzibilis körfolyamat esetén):

A redukált hők összege:

�Wg < 0 !!!

21 QQWg +=

1

21

12

1

43

21

21

1

21

VVlnnRT

VVlnnRTV

VlnnRT

T

TT

Q

QQ

Q

W

be

g −=

−

=+==η

Wg > 0

4

3

1

2

V

V

V

V =

???1

21 =−=T

TTη

Hőpumpa:

Coefficient of performance:

21

11TT

T

W

QC.O.P.

−==

21

22

TT

T

W

Q C.O.P.

−==

Hűtőgép:

28

Az I. főtétel számos folyamatot megenged

Reverzibilis folyamatok: mindkét irányba lejátszódn akValóság: számos folyamat csak egy irányba valósul meg önként:

súrlódási munka - hőkörnyezetnél melegebb testek lehűlésevíz + só – feloldódás

Számos folyamat irreverzibiliskülső beavatkozás nélkül végbemennekegyensúly (intenzív paraméterek kiegyenlítődése)fordított irányba nem játszódnak le

Reverzibilis és irreverzibilis folyamatok

29

Clausius-féle megfogalmazás:nem létezhet olyan folyamat (gép), amelyben a hő önként,munkavégzés nélkül egy hidegebb testről egy melegebb testbe menne át

Kelvin-Planck-féle megfogalmazás:nem létezhet olyan folyamat (gép), melyben egy test hőt veszít, és azteljes egészében (100 % hatásfokkal) munkává alakulna átNem létezik másodfajú örökmozgó:olyan gép, amely a környezetből felvett hőenergiát veszteségek nélkülmunkavégzésre fordítja

A termodinamika m ásodik f őtétele

30

Reverzibilis Carnot-féle körfolyamat esetén:A hatásfok független az anyagi minőségtől.A redukált hők összege 0.

Clausius-féle egyenlőség:

Irreverzibilis Carnot-féle körfolyamat:veszteségek lépnek fel

Reverzibilis és irreverzibilis Carnot-féle körfolya mat

31

Transzportfolyamat: anyag, energia vagy m ás mennyiség az egyikhelyről egymásikra jutKiváltja: adott X intenzív mennyiség térbeli változásaPl. koncentrációkülönbség, elektromos potenciál, hőmérsékletHatására ∆Y extenzív mennyiség ∆τ idő alatt áthalad Y : anyagmennyiség, tömeg, töltés, energia

Árams űrűség:

Termikus energia transzportIntenzív mennyiség: hőmérsékletExtenzív mennyiség: energia (hő) hővezetés

hőáramláshősugárzás

Típusai:

Transzportfolyamatok

32

Hővezetés

A hővezetést leíró egyenlet:

x

TA

t

Q

∆∆−=

∆∆ λ

λ : hővezetési együttható

Hőellenállás

33

Hőterjed és sug árzássalKözvetítő anyag illetve közeg nélküli hőterjedési jelenség. (elektromágneses sugárzás)

Elektromágneses hullámokat egy test részben:

• átengedi (átengedési tényező D≤1),

• visszaveri (visszaverődési tényező R≤1),

• elnyeli (abszorpciós, elnyelési tényező a≤1).

a+R+D=1

Abszolút fekete test (a=1).

Planck törvény

−

⋅⋅=⋅⋅

−−

− 31044,1

516

1

1074,32

m

W

e

IT

o

λ

λλ

)( 10896,2 3

maxm

ToI−⋅=λ

Wien-féle eltolódási törvény

4ATet

Q σ=∆∆

Stefan-Boltzmann törvény

Hőerőgépek

Otto körfolyamat Diesel körfolyamat

A-D: sűrítés (VA/VB: kompresszió viszony)D-C: égés, C-B: izoterm expanzióB-A: munkaütem

adiabataadiabata

B: befecskendezett olaj meggyullad

B-C-D: égés

magasabb kompresszió viszony

1

11

hőt befektetetmunka hasznos

−

−= κ

B

A

V

V

35

TU ∆=α

( )IITIt

QABAB Π−Π=Π=∆=

∆∆ α

Peltier effektus

Seebeck effektus

hőmérséklet mérés

36

CarnotjavasoltQ

W

Q

W

>

2'2

'

Mivel W’=W ezért Q2>Q’2

feltételezés:

Az I. főtételből:'1

'2

'12 és QQWQQW −=−=

'11 QQ >

Az elérhet ő legnagyobb hatásfok

I. főtétel: energiamegmaradás tétele. Nem mond semmit afolyamatok irányáról.

II. főtétel: természetben lejátszódó folyamatok irányára adfelvilágosítást.

Az entrópia

Clausius

Hő önként nem megy az alacsonyabb hőmérsékletű testről a magasabb hőmérsékletű testre.

A természeti folyamatokra jellemző az energia szétszóródása.

Rendezett Rendezetlen

Definiálunk egy függvényt, amely számszerűen kifejezi a rendezetlenség mértékét.

Entrópiának fogjuk nevezni: SLegfontosabb jellemzője: Önként végbemenőfolyamatokban (elszigetelt rendszerben) mindig nő.

dU= δW + δQ Érvényes reverzibilis és irreverzibilis folyamatokra is.

Reverzibilis folyamatokra: dU= δWrev + δQrev

Térfogati munka: δWrev = -p·dV

intenzív extenzívhasonlóan: δQrev = T·dS

T

QdS revδ= ∫=∆

B

A

rev

T

QS

δJ/K

Az entrópia-változás számítása

∫=∆B

A

rev

T

QS

δ

Izobármelegítés, hűtés: dTnCQ prev =δ

1

2ln2

1T

TnCdT

T

CnS p

T

T

p ==∆ ∫

Izochormelegítés, hűtés: dTnCQ vrev =δ

1

2ln2

1T

TnCdT

T

CnS v

T

T

v ==∆ ∫

melegítéskor nő, hűtéskor csökken

melegítéskor nő, hűtéskor csökken

Izotermfolyamat:T

QQ

TS rev

B

A

rev ==∆ ∫δ1

Tökéletes gáz izoterm reverzibilis változása∆U = 0, Q = -W,

1

2lnp

pnRTW =

1

2lnp

pnRTQ −=

1

2

1

2 lnlnV

VnR

p

pnRS =−=∆

2

1

1

2

V

V

p

p =

kiterjedéskor nőösszenyomáskor csökken

Állapotváltozások (izoterm-izobár folyamatok)

olv

olvolv T

HS

∆=∆rp

rprp T

HS

á

áá

∆=∆ olvadáskor, párolgáskor nő

fagyáskor, lecsapódáskor csökken

S változása zárt rendszerben

S nő S csökken

(oldódás) (kicsapódás)(elegyedés) (szételegyedés)kiterjedés összenyomás

párolgás kondenzálásolvadás fagyásmelegítés hűtés

RENDEZETLENSÉG NŐ

RENDEZETLENSÉG CSÖKKEN

Entrópia – irreverzibilis folyamatok

Irreverzibilisfolyamatokban hogyan változik az entrópia?

dU = -pdV +TdS

1. Két különböző hőmérsékletű test (pl. fém)érintkezik. Hő megy át a magasabb hőmérsékletűtestről az alacsonyabb hőmérsékletűre.

2. Két test (gáz) hőmérséklete azonos, de nyomásakülönbözik. Nyomás-kiegyenlítési folyamat indul el.

1. A két test termikus kölcsön-hatásban van egymással, de együtt elszigeteltrendszert alkotnak.

szigetelés

Hanyagoljuk el a térfogatváltozást: dV1 = dV2 = 0

I. főtétel: dU = dU1 + dU2 = 0 � dU2 = -dU1

dU1 = T1dS1 dU2 = T2dS2

121

12 dUTT

TTdS ⋅

⋅−=

1212

1

1

1

2

2

1

121

11dU

TTT

dU

T

dU

T

dU

T

dUdSdSdS ⋅

−=−=+=+=

A teljes entrópia-változás:

U2

T2

S2

U1

T1

S1

121

12 dUTT

TTdS ⋅

⋅−=

A tapasztalat szerint hő önként csak a melegebb testről megy a hidegebbre.a) Ha a 2-es test melegebb:

T2-T1 > 0dU1 > 0 (mert az 1-es test veszi fel a hőt)dS > 0

b) Ha az 1-es test melegebb:T2-T1 < 0dU1 < 0 (mert az 1-es test adja le a hőt)dS > 0

Mindkét esetben: dS > 0

A II. főtétel:

∆∆∆∆S ≥≥≥≥ 0 (elszigetelt rendszerben)

Ha a rendszer nem elszigetelt, akkor a rendszer és a környezet együttes entrópiájára érvényes:

∆∆∆∆Srendszer + ∆∆∆∆Skörnyezet ≥≥≥≥ 0

Makroszkópikus folyamatok mindig az entrópia növekedésével járnak együtt.

47

Entrópia – mikroszkópikus szempontból

V

VW k

k =egy molekulára:N

kk V

VW

=N molekulára:

N

vk V

VW

=más térfogatra:

N

k

vN

k

N

v

k

v

V

V

V

V

V

V

W

W

=

=

=

k

vA

k

v

V

VknN

W

Wk lnln

=−

k

vkv V

VnRWkWk lnlnln

=−

k

vkv V

VnRSS ln WkS ln=

48

Maxwell démon

Démon: szelektálás

zárt rendszer entrópiája csökken

II. főtételparadoxon feloldása:

Szilárd Leó (démon entrópia növekedése)Rolf William Landauer (véges memóriakapacitás - irreverzibilis)

Mennyibe kerül egy bit?

Miért eszünk?

Élet a Földön ↔↔↔↔ termodinamikai egyensúly???

A légnyom ás magasságfügése (energia eloszlás)

Tegyük fel: T=áll.

P(h)

P(h+∆h)

∆hh

h+∆h [ ] )( )()( +∆+−= hhPhPAF

)( ++∆= hmgnAF

m: molekula tömeg n: részecske sűrűség

P = nkT

(+) és (++)

nkT

mg

dh

dn −=

A megoldás:kTmgh

oenn /−=Energia-eloszlás:

kTEo

potenn/−=

kTmghoepp /−=

ált.