ก

คมอ

การประเมนคาปรมาณการไหลของนา ดวยวธ Manning’s formula

กลมงานสารสนเทศและพยากรณนา สวนอทกวทยา

สานกอทกวทยาและบรหารนา พฤษภาคม 2553

ข

สารบญ

เรอง หนา

1.คานา 1 2.การคานวณปรมาณการไหลของนาจากสตร Manning‘s Formula 2 3.กรณท 1. สารวจหาความลาดชนผวนาจากคราบระดบนาสงสดได 3 4.กรณท 2 ไมไดสารวจหาคาความลาดชนผวนา 5 5.หลกการประเมนคาสมประสทธความขรขระ ( n ) 7 6.ตารางคาสมประสทธความขรขระ n ในสมการ Manning’s formula 8-9 7.รปประกอบ Manning’s formula 11-16

1

คานา

การสารวจปรมาณนาไดถกเพมความสาคญมากขนในรปแบบหลากหลายภารกจ ถกนาไปใช

ในดานฐานขอมล รายงานสภาพนา การพยากรณปรมาณนาและการแจงเตอนภย การสารวจทด

ยอมทาใหขอมลไดรบการยอมรบและนาเชอถอตอสานกอทกวทยาและบรหารนาโดยรวม ดงนนการ

สารวจปรมาณนาเพอสรางเสนโคงปรมาณนา (Rating Curve) จงเปนงานทตองใชความพยายาม

และอตสาหะอยางมากในการเกบขอมลการสารวจปรมาณนา แตขอจากดดานจานวนสถานท

รบผดชอบและเวลาในการสารวจปรมาณนาทเรงรบ เพอใหทนตอการสารวจ ทาใหบางสถานไม

สามารถทาการสารวจปรมาณนาสงสดหรอในระดบนาสงได เปนผลทาใหสรางเสนโคงปรมาณนา

ของสถานทไมมจดสารวจปรมาณนาสงสดยากลาบากมากขน การใชการประเมนการไหลของนาดวย

สตรแมนนง (Manning ‘s Formula) เปนวธการหนงในการแกปญหาการสารวจปรมาณนาสงสด

ไมได ซงผจดทาคมอหวงวา คมอเลมนาจะเปนประโยชนตอเจาหนาทในการแกปญหาทเกดขนได กลมงานสารสนเทศและพยากรณนา สวนอทกวทยา

สานกอทกวทยาและบรหารนา

พฤษภาคม 2553

2

การคานวณปรมาณการไหลของนาจากสตร Manning‘s Formula

สตรแมนนง (Manning’s formula) เปนวธการใชหลกพลงงาน (Principle of energy) ในการประมวลหาคาความเรวเฉลยของลานา การคานวณจะตองใชขอมลหรอวดความลาดเทของผวนาตาม

แนวลานาเพอใชเปนคาประมาณของความลาดชนของพลงงาน หรอ Energy gradient เปนสตรท

นยมใชคานวณคาความเรวเฉลย

21

321 SR

nv ระบบเมตรก

21

3249.1 SR

nv ระบบองกฤษ

เมอ v = คาความเรวเฉลย เมตร/วนาท n = คาสมประสทธความขรขระของทองนา

R = คารศมชลศาสตรทหาไดจากคา PA

เมตร

A = พนรปตดลานา ตารางเมตร

P = ความยาวเสนขอบเปยก เมตร S = ความลาดชนผวนา โดยท พนทรปตด เสนขอบเปยกและความลาดชนผวนา หาไดจากการสารวจภายหลงท

ปรมาณนาสงสดผานไปแลว ซงสงเกตไดจากคราบของระดบนาสงสด

ในคมอเลมนการใชสตรแมนนง(Manning) จะพจารณา 2 กรณคอ 1. กรณทสารวจหาความลาดชนผวนาจากคราบนาสงสดได 2. กรณไมไดสารวจหาคาความลาดชนผวนา

3

กรณท 1. สารวจหาความลาดชนผวนาจากคราบระดบนาสงสดได

ตวอยาง บานกยมง อ.ทองผาภม จ.กาญจนบร (K.60) จดสารวจนาสงสดทสารวจได (อท.

02) ในป 2008 คอ 10 ส.ค. 2551 ทระดบนา 75.705 เมตร(รทก.) เวลาสารวจ 16.15 –

16.30 ความกวางผวนา 15.37เมตร พนทรปตด 23.151 ม.2 ความเรวเฉลย 0.609 เมตร/วนาท

ปรมาณนา 14.09 เมตร3/วนาท

(สมมต) ชางสารวจไดทาการเดนระดบคราบนาสงสดท 77.83 เมตร (รทก.) ไดคาความ

ลาดชนผวนา 1: 380 และสรปขอมลดงน ความลาดชนผวนา (S) = 0.002632 (1:380) (จากการสารวจ (สมมต)) พนทรปตด (A) = 70.486 ม.

2 (จากการคานวณหนา 14)

เสนขอบเปยก (P) = 29.713 เมตร (จากการคานวณหนา 14) คาสมประสทธความขรขระ”n” = 0.1 (ประเมนจากรปตดขวางและตารางคา”n”)

รศมชลศาสตร (PA

) = 2.37722 เมตร

แทนคาในสตร 21

321 SR

nv

21

32

)002632.0()713.29486.70(

1.01 xxv

21

32

)002632.0()37722.2(10 xxv

914.0v เมตร/วนาท

จาก Q = A·V = 70.486 x 0.914 = 64.42 ลกบาศกเมตร /วนาท

หากตองการหาคา”n” กอน สามารถหาไดจากสตรดงน

21

321 SR

vn

v = 0.609 เมตร/วนาท (จาก อท.02) A = 23.151 เมตร2 (จาก อท.02) P = 18.559 เมตร (จากการคานวณหนา 13) S = 0.002632 (ไดจากการเกบคราบระดบนา) R = 23.151/18.559 = 2.37722

4

แทนคา

21

32

)002632.0()37722.2(609.01 xxn

0513.07817.1642.1 xxn

150.0n

จากนนนาคา n ไปแทนคาในสตร 21

321 SR

nv โดย n ทไดตองมการปรบลดลงเลกนอย

เนองจากวชพช หรอสงกดขวางในลานากอนเกดปรมาณนาสงสด ไดถกทาใหราบเรยบโดยปรมาณ

นาทไหลกอนเกดปรมาณนาสงสดแลว

โดย A = 70.486 (จากการคานวณหนา 14) P = 29.713 (จากการคานวณหนา 14) n = 0.12 (คานวณและปรบลดแลว) S = 0.002632 (จากการเกบคราบระดบนา) R = 2.37222

แทนคาในสตร 21

32

)002632.0()37222.2(12.01 xxv

0513.07792.1333.8 xxv

761.0v จาก Q = A.V = 70.486 x 0.761 = 53.64 เมตร3

/วนาท

5

กรณท 2 ไมไดสารวจหาคาความลาดชนผวนา

ตวอยาง กรณตวอยาง K.60 สถานบานกยมง อ.ทองผาภม จ.กาญจนบร โดยจดสารวจ

ปรมาณนาสงสดทสารวจไดในป 2008 คอ วนท 10 ส.ค. 2551 ทระดบนา 75.705 เมตร(รทก.)

เวลาสารวจ 16.15 – 16.30 ความกวางผวนา 15.37 เมตร พนทรปตด 23.151 ม.2 ความเรว

เฉลย 0.609 เมตร/วนาท และปรมาณนาทได 14.09 ม.3/วนาท

1. จากผลการสารวจดงกลาวสามารถหาคาตางๆ ไดดงน ความลาดเทลานา(S) = ยงไมทราบคา พนทรปตด(A) = 23.151 ม.

2 (จาก อท.02) ความยาวเสนขอบเปยก(P) = 18.559 เมตร (จากการคานวณหนา 13) ความเรวเฉลย(v) = 0.609 เมตร/วนาท คารศมชลศาสตร(R) = 23.151/18.559 = 1.2474 คาสมประสทธความขรขระ(n) 0.1 (ดรปประกอบหนา 12 และตารางคา n )

คาสมประสทธความขรขระเมอพจารณาจากรปตด (รปประกอบหนา 12) จะพบวาดานทาย

แนวสารวจมวชพชและตนไมขนเปนจานวนมากดงนนเมอพจารณาจากตารางคาสมประสทธความ

ขรขระจะไดคาประมาณ 0.10 – 0.12

แทนคาในสตร 21

321 SR

nv

21

32

/).( SRnv

21

2474.1/)1.0609.0( Sx

221

2 )()04882.0( S S = 0.002383 Slope = 1: 419

2. นาคาความลาดเททคานวณไดไปแทนคาในสตรแมนนงทระดบนาสงสด(Peak)ในกรณ นคอ สถาน K.60 สถานบานกยมง อ.ทองผาภม จ.กายจนบร ระดบนาสงสดเวลา16.00 น. ท

77.83 เมตร (รทก.) คา A ทระดบ 77.83 ม. = 70.486 ม.2 (จากการคานวณหนา 14) คา P ทระดบ 77.83 ม. = 29.713 ม. (จากการคานวณหนา 14) คา n ทระดบ 77.83 ม. = 0.1 (จากการประเมนคา) คา S ทระดบ 77.83 ม. = 0.002383 (ผลการคานวณขอ 1)

คา R = A/P = 3.57561 ม.

แทนคาในสตร 21

321 SR

nv

6

21

32

)002383.0()57561.3(1.0

1 xv

04881.03393.210 xxv

142.1v

จาก Q = A·V Q = 70.486 x 1.142

Q = 80.40 ม.3/วนาท

7

หลกการประเมนคาสมประสทธความขรขระ ( n )

จากการวจยพบวาสมประสทธความขรขระแมนนงขนอยกบปจจยหลายประการและปจจย

เหลานยงมความสมพนธเกยวเนองกนอกดวย ซงปจจยตางๆ มดงตอไปน 1. ความขรขระของผวหนาทางนา ซงขนอยกบขนาดและรปรางของวสดทนามาใชสราง

ผวหนาทางนา โดยวสดทมเมดละเอยดกจะใหคา n ตา และวสดทมเมดหยาบกจะใหคา n สง ความขรขระของผวหนาทางนาเปนปจจยสาคญในการกาหนดคา n

2. พชทขนปกคลมทางนา เชน หญา ซงจะมผลทาใหเกดการตานการไหลและจะลดอตรา

การไหล ผลของพชทขนปกคลมจะมากหรอนอยขนอยกบ ความสง ความหนาแนน การ

กระจายและชนดของพช 3. ความไมสมาเสมอของทางนา ในทางนาธรรมชาตความไมสมาเสมอของทางนาจะ

เกดขนจากหาดทราย หลมและบอในทองคลอง เปนตน จากการวจยพบวา ถาทางนา

นนคอยๆ เปลยนแปลงทละนอยอยางสมาเสมอไมวาการเปลยนแปลงนนจะเปนการ

เปลยนแปลงขนาดรปรางหรอหนาตดการไหล จะไมมผลกระทบตอการเปลยนแปลงคา

n มากนก แตถาการเปลยนแปลงนนเปนการเปลยนอยางฉบพลนกจะมผลกระทบตอ

การเปลยนแปลงคา n อยางมาก 4. แนวทางนา ทางนาทมรศมสวนโคงของแนวทางนามากและสวนโคงนน ราบเรยบจะม

ผลตอการเปลยนแปลงคา n นอยมาก แตถาทางนานนมรศมสวนโคงของแนวทางนา

นอยหรอเปนโคงหกขอศอกและโคงกลบไปกลบมา จะทาใหคา n มคาเพมขนอยางมาก

ซงบางครงอาจจะเพมคา n ไดถง 30% นายสโคบ (Scobey) ไดทาการทดลองในรางนา (flume) พบวา n จะมคาเพมขน 0.001 ถารางนาเบยงเบนไปเปนมม 20 องศา

และความยาวของรางนา 30 เมตร 5. การกดเซาะและการตกตะกอน จากการทดลองพบวา การตกตะกอนจะทาใหทางนาท

ไมสมาเสมอเปลยนมาเสมอตนเสมอปลายและคา n จะลดลงในทางตรงกนขาม ถาเกด

การกดเซาะกจะทาใหทางนาไมสมาเสมอและคาของ n จะเพมขน อยางไรกตาม การ

ตกตะกอนจะขนอยกบขนาดและชนดของวสดทปะปนกบนาและทาใหลกษณะการ

ตกตะกอนแตกตางกน เชน การตะกอนทาใหเกดสนทรายกจะเพมคา n เปนตน 6. สงกดขวาง สงกดขวางทางนา เชน ตอหมอสะพาน จะทาให n มคาเพมขน การเพมคา

n จะมากหรอนอยขนอยกบชนด ขนาด รปราง ปรมาณและการจดวางตวของสงกดขวาง 7. ความลกการไหลและอตราการไหล โดยทวไปทางนาจะมคา n ลดลง เมอความลกการ

ไหลและอตราการไหลมคามากขน ทเปนเชนนอธบายไดวา เมอทางนามความลกการ

ไหลนอย ความไมสมาเสมอของทองคลองจะทาใหมบางสวนโผลขนมาทาให n มคามาก

อยางไรกตาม ทางนาอาจจะมคา n เพมขน เมอความลกการไหลและอตราการไหลมคา

มากขนกได ถาลาดตลงของทางนาขรขระ และมหญาขนรกรงรง

8

ตารางคาสมประสทธความขรขระ n ในสมการ Manning’s formula

ชนดและลกษณะทางนา ตาสด ปาน

กลาง

สงสด

1. ทางนาธรรมชาต 1.1 ลานายอย ( ความกวางผวนาทเกดอทกภย 100 ฟต )

1.1.1 ลานาบนทราบ 1.1.1.1 สะอาด ตรง ระดบสง ไมมแยกและบอลก 1.1.1.2 เหมอนขอแรกแตมหนและวชพชมากกวา 1.1.1.3 สะอาด คดเคยว มบอและแกงใตนา 1.1.1.4 เหมอนขอ 2.1.1.3 แตมวชพชและหน 1.1.1.5 เหมอนขอ 2.1.1.4 แตระดบตากวาความลาดเท

และรปตดไมแนนอน 1.1.1.6 เหมอนขอ 2.1.1.4 แตมหนมากกวา 1.1.1.7 ชวงทไหลชา วชพช บอลก 1.1.1.8 ชวงทมวชพชมาก บอลกหรอทางอทกภยทม

ตนไม 1.1.2 ลานาในหบเขาไมมวชพชในทางนา ตลงลาดชน

ตนไมและพมไมตามตลงอยใตนาทระดบการไหลสง 1.1.2.1 กน : กรวด กอนหน และหนกอนใหญ ๆ

เลกนอย 1.1.2.2 กน : กอนหน หนกอนใหญกวาขอแรก

1.2 ทาม 1.2.1 ทงหญา ไมมพมไม

1.2.1.1 หญาสน 1.2.1.2 หญายาว

1.2.2 พนทเพาะปลก 1.2.2.1 ไมมพช 1.2.2.2 พชเปนแถวทแก 1.2.2.3 พชไรทแก

0.025 0.030 0.033 0.035

0.040 0.045 0.050

0.075

0.030

0.040

0.025 0.030

0.020 0.025 0.030

0.030 0.035 0.040 0.045

0.048 0.050 0.070

0.100

0.040

0.050

0.030 0.035

0.030 0.035 0.040

0.033 0.040 0.045 0.050

0.055 0.060 0.080

0.150

0.050

0.070

0.035 0.050

0.040 0.045 0.050

9

ชนดและลกษณะทางนา ตาสด ปาน

กลาง

สงสด

1.2.3 ไมพม 2.2.3.1 ไมพมกระจดกระจาย วชพชขนหนา

1.2.4 ตนไม 1.2.4.1 พนทวางเปลามตอไมไมมหนอ 1.2.4.2 เหมอนขอ 2.2.4.1 แตมหนอมาก 1.2.4.3 มไมยนตนมาก มไมลมเลกนอย ตนเลกมเลกนอย

ระดบนาตากวากงกาน 1.2.4.4 เหมอนขอ 2.2.4.3 แตระดบนาถงกงกาน

1.3 ลานาหลก ( ผวนาเมอเกดอทกภยกวาง 100 ฟต ) คานอยกวาลานายอยทมลกษณะเหมอนกน 1.3.1 รปตดสมาเสมอ ไมมกอนหนหรอไมพม 1.3.2 ไมสมาเสมอ และรปตดขรขระ

0.035

0.030 0.050

0.080 0.100

0.025 0.035

0.050

0.040 0.060

0.100 0.120

0.070

0.050 0.080

0.120 0.160

0.060 0.100

ทมา : Bruce R. el al., “ Fundamentals of Fluid Mechanics ” , Iowa State University. Ames, Iowa, USA, 1990, 843 pp.

10

ตวอยางการคานวณ

รปตดขวางลานาทแนวสารวจของสถาน K.60 บานกยมง

รปถายแนวสารวจของสถาน K.60 บานกยมง

ตวอยางการคานวณพนทรปตดขวางและเสนขอบเปยก จากจดสารวจฯจรทสารวจไดในระดบสงสด

ตวอยางการคานวณพนทรปตดขวางและเสนขอบเปยก จากระดบนาสงสด (Peak)

ตวอยาง การตรวจสอบพนทรปตดขวางและเสนขอบเปยก ทคานวณไดของระดบสงสด (Peak)

Manning

ตวอยาง การลงจดแมนนงทคานวณไดของระดบสงสด (Peak)