manual de calculo tecnico

INSTITUTO NACIONAL TECNOLGICODIRECCIN GENERAL DE FORMACIN PROFESIONAL

DEPARTAMENTO DE CURRCULUM

MANUAL PARA EL PARTICIPANTE

CALCULO TCNICO

Especialidad: Mantenimiento Industrial Noviembre, 2008INSTITUTO NACIONAL TECNOLGICO (INATEC)

DIRECCIN GENERAL DE FORMACIN PROFESIONAL

DEPARTAMENTO DE CURRCULUM

Unidad de CompetenciaConstruye piezas mecnicas por proceso de ajuste mecnico.Elementos de CompetenciasAplica el clculo tcnico en la elaboracin de piezas mecnicas.Revisin

Tcnica-Metodolgica: Ing. Moiss Parrales

Especialista de Formacin ProfesionalNoviembre, 2008NDICE

Pgina

1I INTRODUCCIN

2I. Objetivo General

2II. Objetivo Especficos

3III. Recomendaciones Generales

4Unidad I. Operaciones bsicos con nmeros enteros

41. Nmeros enteros

41.1 Suma Adicin

41.2 Resta Sustraccin

41.3 Multiplicacin

41.4 Divisin

51.5 Ejercicios

62. Nmeros fraccionarios

72.1 Suma de fracciones comunes

82.2 Resta de fracciones comunes

92.3 Multiplicacin de fracciones comunes

92.4 Divisin de fracciones comunes

103. Nmeros mixtos

103.1 Suma

103.2 Resta

113.3 Multiplicacin y divisin de nmeros mixtos

113.4 Ejercicios

12Ejercicios de Autoevaluacin

13UNIDAD II. Sistema internacional de medidas

131. Sistema internacional

132. Factores de conversin del sistema mtrico decimal

133. Ejercicios

144. Sistema Ingles

144.1 Factores de conversin

144.2 Ejercicios


17Unidad III. Tanto por ciento

171. Concepto

172. Tanto por Ciento

173. Regla de Tres

184. Ejercicios

19Ejercicio de Autoevaluacin

20Unidad IV. Proporciones

201. Concepto

202. Regla

203. Trminos de las proporciones

214. Ejercicios


24Unidad V. Teorema de Pitgoras

241. Concepto del teorema de Pitgoras

242. Partes de un tringulo rectngulo

243. Ecuacin

254. Despejes

255. Ejercicios


27Unidad VI. Permetros

271. Concepto

272. Ecuaciones de clculo

27Cuadrado

27Rectngulo

27Trapecio

28Tringulo

28Circulo

28Longitudes mixtas

294. Ejercicios


31Unidad VII. Palancas

311. Concepto

312. Tipos de palanca

313. Momento de la fuerza

324. Ejercicios


34Unidad VIII. Transmisiones

341. Concepto

342. Tipos de transmisiones

343. Ecuaciones de transmisin


37Unidad IX. reas y Volmenes

371.1 Frmulas

37Cuadrado

37Rombo

37Rectngulo

37Paralelogramo

37 Triangulo

38Trapecio

38Superficies redondas

38Circulo

38Anillo del crculo

38Sector circular

391.2 Ejercicios

402.Volumen

402.1 Frmulas

40Cubo

40Prisma

40Cilindro

41Cuerpos Puntiagudos

41Cono / Pirmide

41Cuerpos truncados

422.2 Ejercicios


44Unidad X. Velocidad circular

441. Concepto

442. Formulas

443. Ejercicios


46Unidad XI. Funciones trigonomtricas

461. Concepto

462. Funciones trigonomtricas

462.1 Seno

462.2 Coseno

462.3 Tangente

473. Ejercicios


49Glosario

50Bibliografa

I INTRODUCCINEl Mdulo Formativo Clculo Tcnico, est dirigido a los participantes de los cursos de capacitacin de las especialidades Mantenimiento Industrial y Soldadura Industrial, el mismo pertenece a la salida ocupacional Mecnico de Banco y est compuesta por los Mdulos Formativos Clculo Tcnico, Metrologa, Dibujo Tcnico y Ajuste Mecnico.

El propsito del Mdulo Formativo Clculo Tcnico es que a travs del desarrollo de sus contenidos los participantes adquieran los conocimientos, habilidades y destrezas en la aplicacin de las: Operaciones Fundamentales de las Matemticas, Sistema Internacional de Medidas, clculo de palanca y transmisiones, Clculos de permetros, reas, volmenes, teorema de Pitgoras y Funciones Trigonomtricas necesarias para resolver problemas de taller aplicados a situaciones de reales de trabajo.

El Mdulo Formativo tiene una duracin de 75 horas, contempla once unidades modulares, presentadas en orden lgico que permiten estudiar los contenidos del Mdulo Formativo de lo sencillo a lo complejo. Los objetivos especficos de cada unidad estn estrechamente relacionados con los criterios de evaluacin, y contenidos que le permitirn al docente evaluar objetivamente.

Se recomienda a los docentes aplicar diferentes metodologas que permitan alcanzar los objetivos propuestos, de igual manera anotar las observaciones, sugerencias y limitaciones presentadas en su aplicacin, insumos que sern muy valiosos al momento de mejorar el Mdulo Formativo.

La elaboracin de este manual ha sido posible gracias al apoyo econmico del Proyecto de Naciones Unidas-PNUD, y en su revisin tcnica metodolgica especialistas del Departamento de Currculum.

I. Objetivo GeneralResolver ejercicios de clculo tcnico, aplicando las frmulas y procedimientos correspondientes a situaciones reales de trabajo que demanda el mantenimiento industrial.II. Objetivo Especficos Aplicar las leyes bsicas de las matemticas en la resolucin de ejercicios de taller Convertir unidades de medidas lineales en el SI. aplicando los factores de conversin utilizados en la especialidad de Mantenimiento Industrial. Calcular porcentajes de materiales utilizados en la construccin de piezas segn dimensiones especificadas, aplicando regla de tres

Calcular proporcionalmente reas y/o secciones de una magnitud dada, aplicando el principio de una ecuacin de primer grado. Resolver ejercicios tpicos de taller aplicando el teorema de Pitgoras.

Calcular para el trabajo de taller permetros de figuras geomtricas, aplicando formulas correspondientes

Calcular el momento de las fuerzas de un brazo dado, aplicando las formulas correspondientes

Calcular la relacin de transmisin de elementos de mquinas (poleas, engranajes) tomando en cuenta las rev/min. del elemento impulsor o impulsado y sus dimetros correspondientes

Calcular superficies y volmenes de figuras geomtricas, aplicando las formulas correspondientes en situaciones reales de trabajo.

Calcular la velocidad de corte utilizada en el mecanizado de piezas en maquinas herramientas, aplicando la formula correspondiente

Aplicar las funciones trigonomtricas para el clculo de distancias y ngulos en situaciones reales de trabajo, utilizando calculadora cientfica

III. Recomendaciones Generales

Para iniciar el estudio del manual, debe estar claro que siempre su dedicacin y esfuerzo le permitir adquirir la Unidad de competencia a la cual responde el Mdulo Formativo de Clculo tcnico.

- Al comenzar un tema debe leer detenidamente los objetivos.

- Lea y analice la informacin previa a cada ejercicio de auto evaluacin para que responda exitosamente, cumpliendo con los objetivos propuestos. Comprobando la eficacia de esta metodologa.

- Consulte siempre a su docente, cuando necesite alguna aclaracin.

- Ample sus conocimientos con la bibliografa indicada u otros textos que estn a su alcance.

- La informacin brindada en el manual es la base para la ejecucin de sus ejercicios prcticos en el taller y/o laboratorio

Unidad I. Operaciones bsicos con nmeros enteros1. Nmeros enterosNmero entero,cualquierelementodel conjunto formado por los nmeros naturales y sus opuestos. El conjunto de los nmeros enteros se designa por Z: Z = {, -11, -10,, -2, -1, -0, 1, 2,, 10, 11,}

Trminos de los Nmeros Enteros

Las operaciones fundamentales de los nmeros enteros son:

Suma o Adicin, Resta o Sustraccin, Multiplicacin y divisin.

Recordemos los trminos de cada operacin:

1.1 Suma Adicin

2} Sumando

+ 2} Sumando 4

Resultado

1.2 Resta Sustraccin

13 Minuendo

- 5 Sustraendo

8 Diferencia

1.3 Multiplicacin

23} Multiplicando

* 5} Multiplicador

115------------------Resultado

1.4 Divisin

Dividendo----132 I22------divisor Residuo------- 00 6----Cociente

1.5 Ejercicios Efectu las siguientes operaciones aplicando las operaciones bsicas de las matemticas:

223 245 465 856

+100 + 45 +221+ 76

------- ------ ------ -------

35 154 256 85 - 11 - 54 -125 - 42

---- ------ ------ ------ 85 34 125 62 * 2 * 4 * 24 * 4

------ ------ ----- -------

35 5 = 48 8 = 4286 242. Nmeros fraccionariosNmero racional no entero. Por ejemplo, son fraccionarios

Trminos de las fracciones comunes:

3------- numerador 4--------denominador

Regla fundamental

Dividen cuando el numerador y el denominador de una fraccin se multiplican o por el mismo nmero, no se altera el valor de la fraccin.

Amplificacin: amplificar una fraccin es convertirla en otra fraccin

Equivalente cuyo trmino sean mayores

1 = 1(2) = 2(25) = 50 2 2(2) 4(25) 100Simplicacin: simplicar una fraccin es convertirla en otra fraccin

Equivalente cuyo trmino sean menores

50 = 50(10) = 5 = 5 (5) = 1

100 100(10) 10 10(5) 2

Observaciones

para ampliar fracciones se debe multiplicar tanto el numerador como el denominador por el mismo nmero.

-para simplificar fracciones se debe dividir el numerador y el

denominador por el mismo numero.

-El nmero por el que se multiplica o divide la fraccin se llama Factor Amplificador o Factor Reductor respectivamente.

NUMERO MIXTO: es el que consta de entero y fraccin. Toda fraccin impropia se puede expresar como numero mixto

Ejemplo: 7 5

Observa:

Al dividir 75 se obtiene un numero entero lo acompaa dos quintas partes de la unidad, que corresponden al residuo dividido por el divisor 2

5Entonces:

7 2 2

-- = 1+--- = 1 ----

5 5 52.1 Suma de fracciones comunes

Regla

Para Sumar fracciones con el mismo denominador se suman los numeradores y se mantiene el mismo numerador

Ejemplo

3 1 2 3+1+26 --- + --- + --- -------- = ---

7 7 7 7 7

Ahora analizaremos otro ejercicio

1 1 1(*3) 1(*2) 3 2 3+2 5

-- + -- = ------ + ------ = -- + -- = ---- = ---

2 3 2(*3) 3(*2) 6 6 6 6

- Las fracciones 1 y 1 tienen distinto denominador

2 3

- Para poderlas sumar se deben amplificar las fracciones, para

Lograr que ambas tengan igual denominador

-Luego se procede a realizar la suma como en el caso anterior

-Para sumar fracciones con distinto denominadores se necesita

buscar el mnimo comn denominador factorizando los denominadores

El Mnimo Comn Denominador factorizando los denominadores.

EL MINIMO COMUN DENOMINADOR de dos o ms nmeros, es el numero comn mas pequeo en el que estn contenidos todos los denominadores

1 1 1

-- + -- + -- Cul es el Mnimo Comn Denominador de 8, 12 y6?

8 12 6

8 se factoriza 12 se factoriza 6 se factoriza

8|2 12|2 6|2

4|2 =2*2*2 6|2 =2*2*3 3|3= 2*3

2|2 3|3 1|

1| 1|

2*2*2 *3= 24

El mnimo Comn Denominador 24, contiene todos los factores de cada denominador, entonces:

1(*3) 1(*2) 1(*4) 3 2 4 9 3

------ + ------ + ---- = --- + --- + -- = --- = --

8(*3) 12(*2) 6(*4) 24 24 24 24 8

2.2 Resta de fracciones comunes ReglaPara Restar fracciones con el mismo denominador restan los numeradores y se mantiene el mismo numeradorEjemplo

5 1 2 5-1-22 --- - --- - --- -------- = --- 7 7 7 7 7Ahora analizaremos otro ejercicio

1 1 1(*3) 1(*2) 3 2 3-2 1-- - -- = ------ - ------ = -- - -- = ---- = ---

2 3 2(*3) 3(*2) 6 6 6 6- Las fracciones 1 y 1 tienen distinto denominador 2 3- Para poderlas restar se deben amplificar las fracciones, para

Lograr que ambas tengan igual denominador

-Luego se procede a realizar la resta como en el caso anterior

-Para restar fracciones con distinto denominadores se necesita buscar el mnimo comn denominador factorizando los denominadores el Mnimo Comn Denominador factorizando los denominadores.

2.3 Multiplicacin de fracciones comunesRegla 1: Multiplicacin de dos o mas fraccionesPara multiplicar dos o mas fracciones comunes, se multiplican los numeradores entre si y los denominadores entre si

Por ejemplo4 2 1 4*2*1 8

-- -- -- = -------- = --

5 3 7 5*3*7 105Regla 2: Multiplicacin de un entero y una fraccinPara multiplicar un nmero entero por una fraccin, se multiplica el entero por el numerador y se mantiene el denominador de la fraccinPor ejemplo 2 5*2* 10 1

5 -- = -------- = --= 3 ----

3 3 3 3

SIMPLIFICACION

Es el mtodo de abreviacin en el proceso de la multiplicacin de fracciones. Consiste en reducir la fraccin a su mnima expresin antes de efectuar la multiplicacin.

Por ejemplo

1 1 1

3 5 2 3 * 5 * 2 1 *1 * 1 1

-- -- -- = -------------- = -------------- = --

4 6 5 4 * 6 * 5 2 *2 * 1 4

2 2 1

Observaciones: Al simplificar iremos tachando los numeradores y denominadores que tienen factor comn.

Al simplificar antes de efectuar el producto, las operaciones nos sern mas fciles, rpidas y seguras.2.4 Divisin de fracciones comunesRegla

Para dividir dos o ms fracciones se multiplica el dividendo por el divisor invertido

Por ejemplo 1 3 1 5 5

a.) -- -- = --- --- = --

2 5 2 3 2 5 3 15 1

c.)5 --- = --- --- = --- = 7 ---

3 3 1 2 2 6 6 1 3

b.) --- 4 = -- ---- = ---

7 7 4 14

2

Observaciones

En el caso b el divisor es un nmero entero

En el caso c el dividendo es un nmero entero

Para dividir una fraccin por un nmero entero o un numero entero por una fraccin, se convierte el numero entero en una fraccin con el denominador 1. Luego se efecta la divisin multiplicando el dividendo por el divisor invertido.

Ejercicios

1 2 5 3 1

a.) --- --- = b.) --- --- = c.) 8 ---=

7 3 12 4 2

3. Nmeros mixtos3.1 SumaRegla

Para sumar nmeros mixtos se suman separadamente los enteros y las fracciones.

A la suma de los enteros se aade la suma de las fracciones y el resultado de esta suma ser la suma total.

Ejemplo:

1 1 1 1 1 1 4+2+1 7

3 --- +5 +--- + 7--- = a.-) 3+5+7 =15 b.-) --- + -- + --- = ---------- = ----

2 4 8 2 4 8 8 8

7 7

c-) 15 + --- = 15----

8 83.2 RestaRegla

Para Restar nmeros mixtos se convierten a estos en fracciones impropias y despus se restan las fracciones en la forma conocida.

Ejemplo:

1 1 31 25

a) 5--- - 3 --- = ---- - ----

6 8 6 8

124-75 49 1

= --------- = ------ = 2----

24 24 24

3.3 Multiplicacin y divisin de nmeros mixtosRegla

Para multiplicar o dividir nmeros mixtos, primero se convierten los nmeros mixtos en fracciones impropias y luego se efectan la multiplicacin o la divisin en la forma conocida.

Ejemplo de Multiplicacin: 3 2 7 7 49 9 1--- 1 --- = ---- ---- = ---- = 2 ---

4 5 4 5 20 20

Ejemplo de Divisiones: 3 1 5 15 4 3 4

15 1-- =15 --- = --- --- = -------- =12

4 4 1 5 1 1

1

3.4 Ejercicios1. Resolver los ejercicios planteados a continuacin, aplicando las reglas de los nmeros fraccionarios

a) 3/5 + 2/3 =b) 5/16 +2/3 =c) 5/3-1/2 =d) 1/4 x 2/3 =e) 35/24 5/6 =Ejercicio de Autoevaluacin

Despus de haber ledo y analizado la unidad de las Operaciones bsicas de la Matemtica y realizadas tus consultas al instructor, ests preparado para efectuar sta Autoevaluacin. Si no obtienes un resultado satisfactorio te recomendamos que consultes nuevamente el manual para afianzar ms los aspectos que te resultaron con mayor dificultad.Efectu las siguientes operaciones con nmeros fraccionariosa.- 1 3 b.- 2 5 1 1

-- - -- -- +-- + -- = c.- 7 + ---

5 5 3 6 5 4

d.) 3 7 e.) 7 9 5

-- -- = -- --- f.) ---- 4

7 5 5 4 7

1 2 5 3 1

g.) --- --- = h.) --- --- = i.) 8 ---=

7 3 12 4 2

2. Como se llaman los trminos de los nmeros fraccionarios

UNIDAD II. Sistema internacional de medidas1. Sistema internacionalEl sistema internacional se basa en el sistema mtrico decimal en donde el sistema de medidas longitudinales que tiene como unidad base, el metro, sustentado sobre la base de 10.El sistema de unidades legales usadas en el intercambio comercial internacional contiene tres magnitudes que se rigen por el sistema decimal como son la longitud, el peso y el volumen. En Nicaragua entr en vigencia este sistema a partir del ao 2006.En Nicaragua se utilizan dos sistemas de medidas reconocidas mundialmente. El sistema mtrico decimal y el sistema ingles.

2. Factores de conversin del sistema mtrico decimal

Es el conjunto de medidas que se derivan del metro (m)

1m = 10 dm = 100 cm. = 1000 mm

1dm = 10 cm. = 100 mm

1 cm. = 10 mmObserva: El factor de conversin para cada una de las unidades de longitud en el sistema mtrica es de 10

Ejemplo:Convierta las siguientes cantidades segn el casoa) 13 dm a m = 10dm-------1m

x = 13 dm x 1m = 13 m = 1.3 m 13 dm-------x m 10dm 10b) 125 mm a cm = 1cm-------10 mm

x= 125 mm x 1 cm = 125 cm =12.5 cm x cm------125 mm 10mm 10c) 2.54 m a cm. = 1 m-------- 100 cm. x = 2.54 m x 100 cm. = 254 cm 2.54 m---------x cm. 1m3. Ejercicios

Convierta en mm las siguientes cantidadesConvertir en mm las siguientes cantidadesa) 1.43 cm. b) 6.82 m c) 5.8 dmConvertir en m las siguientes cantidades

a) 2.84 dm. b) 7621cm c) 0.5mm

4. Sistema InglesLa unidad patrn es la pulgada (inch en ingles). Su abreviatura es in o solamente un par de comillas ().4.1 Factores de conversin

1 Pie = 12 in 1 Yarda = 3 pies = 36 in

1 Milla = 1760 Yardas = 5280 Pies = 63,360 in

Medida menores a una pulgada se expresan en fracciones de la mismaEjemplo 1/2, , 5/8, 3/128, etc.

Ejemplo:Convertir las siguientes cantidades segn el caso

Convierta a decimal 1 = 1entre 2 = 1 = 0.5 dcima de pulgadas

2 2Cuantas yardas hay en 118 pulgadas = 1 yarda--------- 36 pulgadas X yardas-------118 pulgadas

X = 1 yarda x 118 pulgadas = 118 yardas = 3 yardas 36 pulgadas 36 4.2 Ejercicios Convierta a fracciones decimales las siguientes medidas en pulgadasa) 1 7/8 b) 10 13/16 c) 81/128Convierta en pulgadas y en fracciones decimales de pulgadas:a) 5- 10 b) 2`-81/4 c)5 ydConversin de medidas mtricas a medidas inglesa y viceversa Pulgadas () = Nmeros de milmetros 25.4 Milmetros (mm) = Numero de pulgadas x 25.4Nota: para convertir pulgadas en milmetros y viceversa, se calcula con fracciones decimales solamenteEjercicios

Convierta segn el casoa) 1 1/2 a mmb) 76.2 mm a pulgadasc) 50.8 mm a pulgadasd) 6 a mm

Ejercicio de Autoevaluacin

Despus de haber ledo y analizado la unidad de los sistema internacional de medidas y realizadas tus consultas al instructor, ests preparado para efectuar sta Autoevaluacin. Si no obtienes un resultado satisfactorio te recomendamos que consultes nuevamente el manual para afianzar ms los aspectos que te resultaron con mayor dificultad.1. Cuanto equivale 1 pulgada en mm?2. Para convertir fraccin a decimal que operacin se realiza?3. Realice las siguientes operaciones segn el caso

Unidad III. Tanto por ciento1. Concepto

La palabra porcentaje significa tanto dividido por cien

2. Tanto por CientoSe llama tanto por ciento a una o varias de las cien partes en que se pueda dividir un nmero. El numero 100 figura entonces, como numero de comparacin.

Cuando se dice: El noventa por ciento de los aprendices aprobaron el curso matutino significa que, de cada 100 aprendices, 90 pasaron las pruebas. 80

As pues: 80% significa -------- y equivale a 0.80 100

1 1% significa ------- y equivale a 0.01

100El problema ms comn es buscar el porcentaje cuando el nmero de comparacin no es 100.

4As, el 4% de 80 ----- de 80 equivale a cuatro centsimas partes de 80, es decir, que 80 se

100Divide en 100 partes iguales y de ella se toman 4.

80

Entonces: ----- = x 4 = 0.8 x 4 = 3.2 1003. Regla de TresEjemplo 1Al curso sabatino solo asistieron14 muchachos de un total de 20. Qu porcentaje de asistencia hubo?

Este tipo de problema se resuelve formando una razn entre las cantidades de alumnos que asistieron y el total que debe asistir.Cada uno de estos trminos de esta proporcin recibe un nombre:

14 es la parte (la parte de los alumnos presentes)

20 es el todo (el todo de los alumnos)

70 es el numerador de la fraccin centesimal y se llama porcentaje

Se obtiene entonces la siguiente proporcin:

La parte - porcentaje El todo - 100Entonces aplicaremos la regla de tres para estas proporciones:

La parte x 100 Porcentaje (%) = ----------------------

El todo El todo x porcentaje

La parte = ----------------------

100 La parte x 100

El todo = ----------------------

PorcentajeEjemploRetomemos el ejemplo de asistencia al Curso Sabatino.El todo son los: 20 alumnos

La parte son los 14 alumnos Se pide el porcentaje de asistencia.

La parte x 100

Porcentaje = -----------------------

El todo

14 x 100

Porcentaje = ----------------------- = 70%

20

4. Ejercicios 1. Un jugador de bisbol batea 21 imparables en 60 turnos al bate. que porcentaje de imparables batea el jugador?

2. Maria realizo ciertas compras por un valor de C$ 1250. Si le rebajan C$ 125, Que porcentaje le rebajaron?3. El precio de venta de una herramienta es de C$ 90. Cual es el precio de costo si se le cargo un 25%?


Despus de haber ledo y analizado la unidad de Tanto por Ciento y realizadas tus consultas al instructor, ests preparado para efectuar sta Autoevaluacin. Si no obtienes un resultado satisfactorio te recomendamos que consultes nuevamente el manual para afianzar ms los aspectos que te resultaron con mayor dificultad.1. Cuales son los elementos de la proporcin del tanto por ciento?

2. Cules son los elementos para encontrar el porcentaje aplicando la regla de tres?3. De las figuras, encontrar el porcentaje que representa la zona rayada:

a)

b)

c)Unidad IV. Proporciones1. ConceptoSe llama proporcin a la igualdad de dos razones. Si dos fracciones de diferentes expresiones representan el mismo valor, estn formando una proporcin. a c

--- = --- a : b = c : d b d Que se lee: a es a b como c es a d. 2 8 2 : 3 = 8 : 12 -- = --

3 12

Miembros interiores

En una proporcin se distinguen los miembros a : b = C : D interiores y los miembros exteriores.

Miembros exteriores2. ReglaEl producto de los miembros exteriores es igual al producto de los miembros interiores Es decir, s a : b = c : d Entonces a : b = c : d3. Trminos de las proporciones

Normalmente se desconoce un miembro de la proporcin: a, b, c dPara buscar este miembro desconocido procedemos en la siguiente manera aplicando los siguientes trminos:

b x c a x d a x d b x c

a = ------------ b = ---------- c = ----------- d = ------------

d c b a4. Ejercicios

1. Se quiere cortar un tubo de acero de 2.75 m de longitud en razn directa de 2:3. Calcule las longitudes L1 y L2. 2

La razn directa es --- la longitud es 2.75 m

3

2xPlanteamos el ejercicio = ------: -------- =

3 2.75 m

2 x 2.75 m 5.50 m21.83m X = ------------ = ----------- = 1.83 ______ : ______

3 332.75 m

En donde a ser 2 b ser 3

c ser 1.83 m L1 d ser 2.75 m

Comprobando = a : b: c : d a x d : b x ca x d = 2 x 2.75 m = 5.50 m------ = --------------- = ----------

c x d = 3 x 1.83 m = 5.49 m L2Resuelva los siguientes ejercicios:1. El dimetro y la longitud de un eje estn a razn directa de 2: 7.El dimetro es de 40 mm. Calcule la longitud del eje.

2. Dos nmeros estn relacionados de 5 a 3. Si el mayor es de 655.Cul es el menor?De las siguientes figuras establezca la relacin y encuentre la incgnita

a)

b)Ejercicio de Autoevaluacin

Despus de haber ledo y analizado la unidad de Tanto por Ciento y realizadas tus consultas al instructor, ests preparado para efectuar sta Autoevaluacin. Si no obtienes un resultado satisfactorio te recomendamos que consultes nuevamente el manual para afianzar ms los aspectos que te resultaron con mayor dificultad.1. Enuncie los trminos de las proporciones

2. Mencione cual es la regla de las proporciones.

3. Resuelva las siguientes proporcionesa) Una chapa de acero de 800 x 1400 mm ha de ser representada en un dibujo, / en la proporcin de 1 : 20.Qu longitud tendrn los lados en el dibujo?5. Un letrero advierte: Pendiente de 5% en 1200 m. Calcule la altura a superar.5. Calcule las proporciones de cobre (Cu) y zinc (Zn) para 42 kg de latn cuando la relacin entre los dos metales es de 2 : 3.De las figuras dadas establezca la relacin y encuentre la incgnita: a)

b).0 1 2 3 4

D = 35mmUnidad V. Teorema de Pitgoras 1. Concepto del teorema de Pitgoras

El teorema de Pitgoras establece que en un tringulo rectngulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos.Teorema que relaciona los tres lados de un tringulo rectngulo, y que establece que el cuadrado del lado mayor (hipotenusa) es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (catetos).

2. Partes de un tringulo rectngulo

a, b = Catetos

c = Hipotenusa

= Smbolo que indica un ngulo recto (90)En el triangulo rectngulo se denomina hipotenusa al lado opuesto al ngulo recto, como cateto los dos lados que forman el ngulo recto3. EcuacinEn todo triangulo rectngulo se cumple la siguiente ecuacin:

Ejemplo (ver figura de arriba)S i a = 3 cm. y b = 4 cm. entonces Prueba:c = a + bc = (3 cm.) + (4 cm.)

c = 9cm + 16 cm.

c = 25 cm.

Entonces c = 25 = 5 cm. C = 5 cm.4. Despejes

Normalmente se desconoce una de las tres magnitudes a, b c

Dichas magnitudes se calculan de la siguiente maneraa = c -b b = c -a

c = a -b

5. Ejercicios

1. Un plano inclinado es de 2.5 m de longitud. La diferencia de nivel es de 1.5m.

Calcule la longitud horizontal.2. El pie de una escalera de 3 m de longitud dista 1.2 m de la pared.Que altura alcanza la escalera en la pared?

De las figuras siguientes calcule aplicando el teorema de Pitgoras, los valores desconocidos.


Despus de haber ledo y analizado la unidad del teorema de Pitgoras y realizadas tus consultas al instructor, ests preparado para efectuar sta Autoevaluacin. Si no obtienes un resultado satisfactorio te recomendamos que consultes nuevamente el manual para afianzar ms los temas que te resultaron con mayor dificultad1. Realice las siguientes operaciones con el teorema de Pitgoras. para cada planteamiento tienes que hacer un croquis.a) Un cono truncado tiene 120 mm de altura y los dimetros de 80 y 120 mm.Determine la longitud lateral en cm.b) Un cono truncado de 100 mm de longitud lateral tiene los dimetros de 60 y 80 mm. Calcule la altura del cono truncado en mm.2. De las figuras siguientes calcule aplicando el teorema de Pitgoras, los valores desconocidos

Unidad VI. Permetros1. Concepto

Elpermetrodecualquier polgono es igual a la suma de las longitudes de cada uno de sus lados.2. Ecuaciones de clculoP = Permetro

b = longitud de arco

d = dimetro

(= ngulo centralCuadradoEs una figura geomtrica cuadrada con cuatro ngulos.

El permetro es la suma de todos sus lados

P = L1 +L2+ L3+ L4.

Porejemplo,vamosacalcular el permetro, P, de la figura siguiente.

Paraelpolgonodecuatro lados iguales cuyo lado mide 3 cm. : P = 3 + 3 + 3 + 3 = 3 4 = 12 cm.RectnguloEs una figura geomtrica con cuatro lados, dos lados tienen igual medida y los otros dos son de medida diferente pero iguales.P = L1 +L2+ L3+ L4. L1 = L3 ; L2= L4P = 4 + 2 + 4 + 2 = 12 cm. Trapecio

Eltrapeciotienedos de sus lados opuestos paralelos. A esos lados se les llama bases.

P = L1 +L2+ L3+ L4

TringuloLa suma de las medidas de los tres lados del triangulo se llama permetro

P = 4 cm. + 5 cm. + 7 cm. = 16 cm

Circulo

Es una lnea curva cerrada, cuyos puntos estn todos en la misma distancia de un punto interior llamado centro. El permetro del circulo se obtiene multiplicando d x . El smbolo = 3.1416 y se lee p

P = d x Longitud de arco Es la longitud parcial del permetro de un crculo. La longitud de un arco se . determina por:

(

b = d x x -----

360Longitudes mixtasEn las longitudes mixtas se tendr que descomponer la figura en longitudes parciales

4. Ejercicios

1. Se quiere cercar un terreno de forma rectangular de 12 m x 18 m. Si la cerca tiene 6 hileras, cuantos metros de alambre necesitaran?

2. El dimetro de un eje es de 35mm cul es su permetro?

3. Calcule la longitud de un arco de una circunferencia de 210mm de dimetro, sabiendo que el ngulo central es de 120 4. observa bien las siguientes figuras. Calcula el dato que hace falta.


Despus de haber ledo y analizado la unidad de Permetros y realizadas tus consultas al instructor, ests preparado para efectuar sta Autoevaluacin. Si no obtienes un resultado satisfactorio te recomendamos que consultes nuevamente el manual para afianzar ms los aspectos que te resultaron con mayor dificultad.1. Dada la figura de un triangulo, calcular el permetro?4. dada la figura escriba la formula y calcular el permetro de una circunferencia?

5. Observa las siguientes figuras y encuentra las incgnitas

a) b)

b)Unidad VII. Palancas1. Concepto

Una palanca es una maquina simple, que tiene como funcin transmitir una fuerza. Est compuesta por una barra rgida que puede girar libremente alrededor un punto de apoyo, llamado fulcro.

Puede utilizarse para amplificar la fuerza mecnica que se aplica a un objeto, para incrementar su velocidad o la distancia recorrida, en respuesta a la aplicacin de una fuerza.

2. Tipos de palanca

3. Momento de la fuerza1. En toda palanca existe un punto de apoyo sobre el cual puede girar la misma. En las maquinas este punto es un eje o pasador.

2. Para el calculo de la palanca se debe multiplicar la fuerza F por su brazo L

Nota: El brazo debe ser siempre perpendicular a la lnea de fuerza.

3. Al producto F x L se le llama momento M y su unidad es Newton Metro(Nm)

4. El momento es la accin de giro que produce la fuerza F alrededor del eje. Este giro puede ser ala izquierda derecha y se indica con flechas curvadas.

5. Se logra el equilibrio cuando

Tendencia de giro Tendencia de giro M1 = M2A la izquierda =a la derecha F1 x L1 = F2 x L2

EjemploCuanto ha de valer F1 para conseguir el equilibrio de la palanca?

M 1 = M 2 F1 x L1 = F2 x L2

F2 x L2 352 N x 0.15 m

F1 = ---------------- = ----------------------- =

L1 1.2 m

F1 = 44 N4. Ejercicios

1. Sobre el brazo de palanca de una llave de 200mm acta una fuerza de apriete de 120 N Calcule el momento en Nm?

2. Si el auto ejerce una fuerza F2 de 300N sobre la palanca Que fuerza F1 mnima se debe ejercer en el otro extremo para suspenderlo?Ejercicio de Autoevaluacin

Despus de haber ledo y analizado la unidad de Palanca y realizadas tus consultas al instructor, ests preparado para efectuar sta Autoevaluacin. Si no obtienes un resultado satisfactorio te recomendamos que consultes nuevamente el manual para afianzar ms los aspectos que te resultaron con mayor dificultad.Calcule las incgnitas de las siguientes figuras aplicando los trminos de la ley de la palanca1. Para la posicin mostrada calcule la fuerza F que debe aplicarse para aplicar el peso.2. Que fuerza mnima debe ejercer el hombre para levantar el peso?

3. De la palanca acodada de la figura encontrar L1

4. si un nio esta a 2.5 m del apoyo de un sube y baja a que distancia L de este debe colocarse el padre si pesa 82 kg y el nio pesa 28 kg.Unidad VIII. Transmisiones1. ConceptoToda transmisin tiene por objeto transmitir el movimiento rotativo de un eje a otro modificando el nmero por revoluciones. A esta modificacin se le conoce como relacin de transmisin i.

2. Tipos de transmisiones

Transmisin por correaLa fuerza se transmite por el contacto entre las poleas y las correas. ver figura 1 Figura 1Transmisin por engranajes La fuerza se transmite a travs de los dientes de las ruedas de los engranajes, el cual transmite un movimiento circular

Transmisin por Cadena La fuerza se transmite a travs de una cadena el cual es accionado por ruedas dentadas esproker. Vea figura 2 3. Ecuaciones de transmisinTransmisin por correa

Es la que, unida en sus extremos, sirve, en las mquinas, para transmitir el movimiento rotativo de una rueda o polea a otra. Vea figura 3

n1 d2La relacin de transmisin es i = --- = --- n2 d1n1 y n2 = numero de revoluciones de la rueda motriz y la accionadad1 y d2 = dimetro de la rueda motriz y accionada

Figura 3Entonces generalmente se desconoce un elemento de la relacin y se aplican las siguientes ecuaciones: n2 x d2 n1 x d1 n2 x d2 n1 x d1

n1 = ----------- n2 = ------------- d1 = ---------- d2 = ------------

d1d2n1n2

Nota: la relacin de transmisin se puede expresar como una proporcin como un valor numrico i = 2 : 1 es igual a i = 2

I = 3: 4 es igual a i = 0.75

Transmisin por engranaje y por cadena

Para estos son validos las mismas formulas de las transmisiones por correa cambiando solamente los dimetro (d1 yd2) por los nmeros de dientes (z1 y z2) vea figura 4 n1 z2Entonces la relacin de transmisin es i = ----- = -----

n2 z1 Figura 4 por lo general se desconoce un elemento de la relacin y se aplican las siguientes ecuaciones:

n2 x z2 n1 x z1 n2 x z2 n1 x z1

n1 = ----------- ; n2 = ------------- ; z1 = ---------- ; z2 = ------------

z1z2n1n2

4. Ejercicios

1. Para una transmisin de rueda sencilla vea figura 5 , calcule el numero de revoluciones de la rueda motriz de 90 mm de dimetro cuando la rueda accionada tiene un dimetro de 240 mm y gira con n2 = 540 1/min. Calcule la relacin de transmisinFigura 5

2. para un torno accionado por un motor de pie que gira con n1 = 350 1/ min representado en la figura 6 . Calcule

1.1 El dimetro de la rueda motriz cuando la rueda accionada tiene 450 mm de dimetro y gira con n2 = 270 1/min. b) la relacin de transmisin i a travs de los nmeros de . revoluciones y los dimetros.Figura 6 3. La rueda motriz de una transmisin sencilla por engranajes como se presenta en la figura 7 tiene 24 dientes, mientras que la rueda accionada tiene 72 dientes y gira a n2 = 45 1/ min. Calcule

a) El nmero de revoluciones de la rueda motriz.

Figura 7 b) la relacin de transmisinEjercicio de Autoevaluacin

Despus de haber ledo y analizado la unidad de transmisin y realizadas tus consultas al instructor, ests preparado para efectuar sta Autoevaluacin. Si no obtienes un resultado satisfactorio te recomendamos que consultes nuevamente el manual para afianzar ms los aspectos que te resultaron con mayor dificultad.1. Determine los tipos de transmisiones que observa en la maquina que le indique el profesor.2. Resuelva los siguientes ejercicios de relacin de transmisin segn el caso

Calcule el numero de revoluciones de la rueda motriz de 24 dientes en un sistema de engranajes cnicos sabiendo que el numero de dientes de la rueda accionada es de 40 y gira a n2 = 384 1/min.

La relacin del numero de revoluciones n1 : n2 de dos ruedas es de 4:3 Calcule el numero de revoluciones de la rueda motriz cuando el numero de la rueda accionada es n2 = 1215 1/min. Unidad IX. reas y Volmenes1. reas ConceptoSuperficie comprendida dentro de un permetro.

Es la extensin o superficie comprendida dentro de una figura (de dos dimensiones), expresada en unidades de medida denominadas superficiales.

1.1 Frmulas PolgonosPara todos los polgonos se cumple que:

A= rea h= Alturab = Based= dimetro = P = 3.14 L = Longitud menorD = Dimetro mayor L = Longitud mayor (= Angulo Cuadrado

rea = base x altura = A = b x h Nota. En el cuadrado base = altura Entonces A = bFigura de un cuadrado Rombo

rea = base x altura = A = b x h

Figura de un Rombo Rectngulo

rea = base x altura = A = b x hFigura de un Rectngulo Paralelogramo

rea = base x altura = A = b x h

Figura de un paralelogramo Triangulo La superficie de un triangulo es la mitad de la de un paralelogramo b x h

A = ------

Figura de un triangulo 2 Trapecio

Todo trapecio puede dividirse en dos tringulos por tanto: L x h l x h L + l

A = ------- + -------- Entonces: A =--------- x h

2 2 2Figura de un trapecio Donde L: longitud de la base del triangulo mayor l : longitud de la base del triangulo menor

h: Altura del trapecioNota la altura es perpendicular a la baseSuperficies redondasCirculo

Al dividir un crculo en sectores se obtiene aproximadamente un paralelogramo d x dA = ------- x ---- 2 2 d x A = --------- donde d es el dimetro del circulo 4Anillo del crculoEl rea para un anillo de circulo corresponde a la diferencia del circulo mayor y del circulo menor.

A = A mayor A menor

D x d x A = -------- - --------- A = ---- x (D- d) 44 4

Sector circular

Para un sector circular con ngulo alfa el rea es d x (A = -------- x -------- 4 3601.2 EjerciciosCada una de las siguientes figuras tiene una incgnita. Calcule la misma.

2. Volumen Concepto El volumen es una magnitud definida como el espacio ocupado por un cuerpo.Magnitud fsica que expresa la extensin de un cuerpo en tres dimensiones: largo, ancho y alto. Su unidad en el Sistema Internacional es el metro cbico (m3). Existen clculos de volumen para tres tipos de clases de cuerpos Cuerpos de espesor uniforme Cuerpo puntiagudos

Cuerpos truncados

2.1 FrmulasREGLA para calcular volumen de cuerpos de espesor uniforme es valida: Volumen = rea por altura V = A x h donde V = volumen A =rea y h = AlturaCubo

h V = A x h V =b x b x h V = b x b x b

Prisma El volumen =rea x altura h

V: A x h

Nota: La rea puede ser cualquier polgono Cilindro El volumen = rea x altura

V = A x h d x V = ------- x h

4Cuerpos PuntiagudosCono / Pirmide

rea x alturaV = -------------------

3

A x h

V = -------

. 3Nota : El rea puede tomar toda forma posible

Cuerpos truncados

Para los cuerpos truncados se cumple que

A1 = area menor A2 =Area mayor Am = area media h =Altura

b1= base menor b2 =base mayor

Los cuerpos truncados resultan de cortar con un plano paralelo a la base un cuerpo con vrtice

Volumen = rea media x altura

V = Am x h

Se debe encontrar la rea media Am : A1 +A2

Am = ----------

2

2.2 Ejercicios

De las figuras siguientes encontrar el valor numrico de las incgnitas


Despus de haber ledo y analizado la unidad reas y volumen y realizadas tus consultas al instructor, ests preparado para efectuar sta Autoevaluacin. Si no obtienes un resultado satisfactorio te recomendamos que consultes nuevamente el manual para afianzar ms los aspectos que te resultaron con mayor dificultad.1. Enuncie las ecuaciones o formulas para encontrar el rea de los cilindros.2. Dado una figura geomtrica orientada por su instructor calcule el rea el volumen segn el caso

3. Dadas el siguiente grfico encuentre el rea

5. Calcule el volumen del siguiente grafico

Unidad X. Velocidad circular1. ConceptoSe habla de velocidad circular, cuando un cuerpo redondo (un eje, una rueda dentada, una volante, una piedra de esmeril, una llanta etc.). Gira alrededor de su eje. Para cada punto perifrico de estos cuerpos se habla de velocidad perifrica y en caso de las maquinas herramientas que trabajan por arranque de virutas, la velocidad perifrica se llama velocidad de corte.

2. Formulas

Velocidad circular = permetro por revoluciones Unidades comunes

V = d x x n V m/min. V

d = ------- Dimetro expresado en metro : m x n V

n = ---- Revoluciones en 1/ min. d x 3. Ejercicios1 Que velocidad de corte trabaja una broca de 25 mm que gira a 128 rpm?2. Un rbol de 45 mm de dimetro ha de ser trabajado con una velocidad de 21 m /min. Qu nmero de revoluciones hay que ajustar en la mquina?Ejercicio de Autoevaluacin

Despus de haber ledo y analizado la unidad velocidad circular y realizadas tus consultas al instructor, ests preparado para efectuar sta Autoevaluacin. Si no obtienes un resultado satisfactorio te recomendamos que consultes nuevamente el manual para afianzar ms los aspectos que te resultaron con mayor dificultad.1. Mencione los elementos que componen la formula de la velocidad circular3. Dados los siguientes grficos resuelva las incgnitas solicitadas

Que dimetro mximo de rbol se puede trabajar con n =136 1/ min. sin exceder la velocidad de corte de 32 m/ min. Una muela de esmeril con 300 mm de dimetro ha de girar con n = 1200 1/min. Cual es su velocidad circular en m/min.?

Unidad XI. Funciones trigonomtricas1. ConceptoTrigonometra,ramadelasmatemticas que estudia las relaciones entre los lados y los ngulos de los tringulos. Etimolgicamente significa medida de tringulos.2. Funciones trigonomtricas 2.1 SenoEs la razn entre el cateto opuesto y la hipotenusa.Enunngulodeuntringulo rectngulo, ABC, se llama seno de , y se escribe sen, al cociente entre el cateto opuesto y la hipotenusa:

Sen ( = 2.2 Coseno Es la razn entre el cateto adyacente y la hipotenusa.Anlogamentesedefinen el coseno (cos) como cociente entre el cateto adyacente y la hipotenusa:

Cos ( =

2.3 Tangente

Es la razn entre el cateto opuesto y el cateto adyacenteTang ( =

3. EjerciciosDado la figura geomtrica, encuentre las funciones trigonomtricas seno, coseno y tangente segn los valores del triangulo indicado. A

(

9 c7 cm. B C 6 cm.Ejercicio de Autoevaluacin

Despus de haber ledo y analizado la unidad velocidad circular y realizadas tus consultas al instructor, ests preparado para efectuar sta Autoevaluacin. Si no obtienes un resultado satisfactorio te recomendamos que consultes nuevamente el manual para afianzar ms los aspectos que te resultaron con mayor dificultad.1. Dada la siguiente cercha calcule el seno coseno y la tangente respectivamente

Glosario

CerchaSon estructuras empleadas en la construccin de casas, edificios, etc. El principio fundamental de las cerchas es unir elementos rectos para formar tringulos. Esto permite soportar cargas transversales, entre dos apoyos.

Movimiento circular uniformePodemos decir que el movimiento circular es aquel cuya trayectoria es una circunferencia y el mdulo de la velocidad es constante, es decir, recorre arcos iguales en tiempos iguales.

Nmeros enterosLos nmeros enteros son una generalizacin del conjunto de nmeros naturales que incluye nmeros negativos (resultados de restar a un nmero natural otro mayor adems del cero). As los nmeros enteros estn formados por un conjunto de enteros positivos que podemos interpretar como los nmeros naturales convencionales, el cero y un conjunto de enteros negativos que son los opuestos de los naturales (stos pueden ser interpretados como el resultado de restar a 0 un nmero natural).

Permetro Es el contorno de la superficie de una figura, el lmite de la misma, o su longitud.

PolgonoEs una figura geomtrica plana limitada por al menos tres segmentos rectos consecutivos no alineados, llamados lados.

Bibliografa1. Clculo Tcnico

Aprendizaje Tcnico de Mecnicos ATEMEC

Fundacin Suiza de Desarrollo TcnicoSWISSCONTAC

Cooperativas de Mecnicos y Metalrgicos de Nicaragua RL:. COPEMIC

Edicin 19932. Aritmtica Bsica

A. BALDOR

3. Aritmtica Bsica

Santilln

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manual de calculo tecnico

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