MANUAL DE FÓRMULAS

MATEMÁTICAS

MANUAL DE FÓRMULAS MATEMÁTICAS

[2]

MANUAL DE FÓRMULAS MATEMÁTICAS

[3]

Contenido

Fracciones ............................................................................................................................................. 4 Leyes de los exponentes .................................................................................................................. 4 Leyes de los signos ............................................................................................................................ 4 Geometría. (Área y volumen) ........................................................................................................ 5 Valor absoluto ...................................................................................................................................... 6 Logaritmos ............................................................................................................................................ 6 Algunos productos ............................................................................................................................. 6 Sumas y productos ............................................................................................................................ 7 Trigonometría ..................................................................................................................................... 7 Identidades trigonométricas ......................................................................................................... 8 Ley de los senos, cosenos, tangente ........................................................................................... 8 Números complejos ........................................................................................................................... 9 Límites .................................................................................................................................................... 9 Derivadas ............................................................................................................................................ 10 Integrales ............................................................................................................................................ 12

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[4]

Fracciones

Sumas o resta de fracciones de igual denominador

a c a c

b b b

a c d a c d

b b b b

Sumas o resta de fracciones de diferente denominador

a c ad cb

b d bd

a c e adf cbf ebd

b d f bdf

Multiplicación de fracciones

a c ac

b d bd

c aca

d d

División de fracciones

a aad a ad ab b

c cbc c c bc

d d

Leyes de los exponentes

0

0 1 1

1

p q p q

pp q

q

p

q p q

qp pq

aa

b

a a a

aa si p q

a

asi p q

a a

a a

1

1

p p p

p p

p

pn p n

p

p

p

p

ab a b

a a

b b

a a

aa

aa

Leyes de los signos

Para la suma

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) (el resultado llevará el signo del sumando de

mayor valor absoluto)

Para la multiplicación

( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

( ) ( ) (el resultado llevará el signo del sumando de mayor valor

absoluto)

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[5]

Geometría. (Área y volumen)

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[6]

Valor absoluto

0

0

a si aa

a si a

Propiedades del valor absoluto

a k a k

a k k a k

k a k a a k

Logaritmos

log log log

log log log

log log

a a a

a a a

r

a a

MN M N

MM N

N

N r N

Algunos productos

2 2

2 2 2

2 2 2

2

2

3 3 2 2 3

( )

( )( )

( )( ) ( ) 2

( )( ) ( ) 2

( )( ) ( )

( )( ) ( )

( )( )

( ) 3 3

a c d ac ad

a b a b a b

a b a b a b a ab b

a b a b a b a ab b

x b x d x b d x bd

ax b cx d acx ad bc x bd

a b c d ac ad bc bd

a b a a b ab b

3 3 2 2 3

2 2 2 2

2 2 3 3

2 2 3 3

3 2 2 3 4 4

3 2 2 3 4 4

4 3 2 2 3 4 5 5

4 3 2 2 3 4

( ) 3 3

( ) 2 2 2

( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

( )(

a b a a b ab b

a b c a b c ab ac bc

a b a ab b a b

a b a ab b a b

a b a a b ab b a b

a b a a b ab b a b

a b a a b a b ab b a b

a b a a b a b ab b

5 5) a b

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[7]

Sumas y productos

1 2

1

1 1

1 1 1

1 1 1

...

( )

( )

n

n k

k

n n

k k

k k

n n n

k k k k

k k k

n n n

k k k k

k k k

a a a a

ca c a

a b a b

a b a b

Propiedades de la sumatoria sigma

1

1

2

1

2 23

1

3 24

1

( 1)

2

( 1)(2 1)

6

( 1)

4

( 1)(6 9 1)

30

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

C Cn

n ni

n n ni

n ni

n n n n ni

Trigonometría

COSen

HIP

CACos

HIP

Sen COTan

Cos CA

1csc

1

1

Sen

SecCos

CtgTan

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[8]

Identidades trigonométricas

Ley de los senos, cosenos, tangente

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[9]

Números complejos

Forma binomial

z a bi

Conjugado de un número complejo

z a bi a bi

Suma de Números complejos

( ) ( ) ( ) ( )a bi c di a c b d i

Producto de números complejos

( )( ) ( ) ( )a bi c di ac bd ad bc i

División de números complejos.

2 2

2 2 2 2

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

a bi a bi c di

c di c di c di

ac bd ad bc i

c d

ac bd bc adi

c d c d

Argumento de un número complejo

Módulo de un número complejo.

2 2| |r z a b

Forma polar

z r

De polar a binomial

r r Cos iSen

a rCos

b rSen

Producto de un número complejo en forma polar

1 1 1 1

2 2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2( ) ( )

Z Z Cos iSen

Z Z Cos iSen

Z Z Z Z Cos iSen

Formula de Euler ie Cos iSen

Forma exponencial

| | iz z e

Raíces de números complejos

2 2

0,1,2,3,...( 1)

p p k kz r Cos iSen

p p

k p

Potencia de un numero complejo (fórmula de Moivre)

( ) ( )

( ) ( )

nn n

n n

z r Cos x iSen x

z r Cos nx iSen nx

Límites lim

lim

lim ( ) lim ( )

lim ( ) ( ) lim ( ) lim ( )

lim

x a

x a

x a x a

x a x a x a

n n

x a

c c

x a

cf x c f x

f x g x f x g x

x a

lim[ ( ) ( )] lim ( ) lim ( )

lim ( )( )lim lim ( ) 0

( ) lim ( )

lim ( ) lim ( )

x a x a x a

x a

x a x a

x a

x a x a

f x g x f x g x

f xf xsi g x

g x g x

f x f x

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[10]

1

0lim(1 ) 2.71828...

1lim 1

x

x

x

x

x e

ex

0

0

( )lim 1

1 cos( )lim 0

x

x

sen x

x

x

x

0

0

0

lim 0

lim 0 (0) 0

0lim 0 0

lim 0 0

lim ( )

lim

x

x

x

x

x

x

c c

x

cx c

x

c c

c c

x

cx c

x

c c

Derivadas Reglas generales de derivación

Derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas.

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[11]

Derivadas de las funciones Trigonométricas y de las trigonométricas inversas.

Derivadas de las funciones hiperbólicas y de las hiperbólicas reciprocas.

MANUAL DE FÓRMULAS MATEMÁTICAS

[12]

Integrales

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[13]

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[14]