manual de mfi ic ucv

5/25/2018 Manual de Mfi Ic Ucv

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Ing. Giovene Prez Campomanes Pgina 1

UNIVERSIDAD CESAR

VALLEJO

FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL

MANUAL DE MECANICA DE FLUIDOS

CICLO: IV

E.A.P: INGENIERIA CIVIL

AUTOR: GIOVENE PEREZ CAMPOMANES

NUEVO CHIMBOTE, 2014


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PROLOGO

La mecnica de fluidos, es una ciencia que estudia el comportamiento delos fluidos en reposo o en movimiento y la interaccin de estos con slidoso con otros fluidos en las fronteras.

La idea de este manual nace como un material de apoyo en el curso demecnica de fluidos, en el cual se presenta los conceptos ms importantesy que vienen acompaados de 160 problemas propuestos que sondesarrollados en las sesiones del curso, propiciando de manera msamena la convivencia con la mecnica de fluidos.

En este manual, se tratan temas que en la mayora de syllabus de lasuniversidades se analizan y que son muy importantes en la formacinprofesional de los futuros ingenieros.

Como base se tom la experiencia adquirida en el dictado de los

cursos de Mecnica de fluidos en la Universidad San Martin de Porres,Universidad Alas Peruanas, Universidad San Pedro, Universidad CesarVallejo y la Universidad Nacional del Santa.

Esta separata, consta de 07 captulos y bibliografa.

El presente texto est dirigido a estudiantes de ingeniera y docentes queimparten el curso de Mecnica de fluidos; as como a ingenieros,investigadores en el rea de hidrulica.

Este texto se lo dedico a mis alumnos de Mecnica de fluidos Universidad

San Pedro, Universidad Cesar Vallejo y la Universidad Nacional del Santa;quienes con sus consultas me motivaron a escribir el presente texto y consu energa renovada me permitieron culminar con xito este trabajo.

De manera muy especial, dedico el presente texto a mis padres que sonellos los que me formaron y siempre les agradecer, todo lo que soy y quedesde lo alto, le pido siempre me guen por el camino del xito, para seguiraportando al desarrollo integral de la sociedad.

Para Angie por qu estar siempre a conmigo, y a mis hijos por su inmensoamor.

Ing. Giovene Prez Campomanes

Lima, 27 de enero del 2014


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INDICE

Pg.

1. Propiedades de los fluidos

1.1 El Fluido 61.2 El fluido: Lquidos y gases 81.3 Condicin de no deslizamiento 91.4 La historia de la Mecnica de Fluidos 101.5 Mecnica de Fluidos 111.6 Tipos de Fluidos 121.7 Mtodos de Anlisis 141.8 Dimensiones y sistemas de unidades 141.9 El fluido como un continuo 151.10 Propiedades de los fluidos 16

Problemas propuestos 21

2. Esttica de fluidos2.1 Hidrosttica 282.2 Vasos Comunicantes 312.4 Prensa hidrulica 312.5 Barmetros 34Problemas propuestos 342.6 Anlisis de fuerzas sobre superficies planas 42

2.7 Definiciones generales 462.8 Anlisis de fuerzas sobre superficies curvas 492.9 Procedimiento para calcular las fuerzas 50Problemas propuestos 522.10 Principio de Arqumedes 612.11 Flotacin 622.12 Estabilidad de flotacin 632.13 Procedimiento para resolver problemas de flotacin 65


3. Cinemtica de fluidos3.1 introduccin 723.2 Campo de velocidades 723.3 Mtodo del sistema y de volumen de control 77

4. Dinmica de fluidos4.1 Introduccin 804.2 Ecuacin de continuidad: conservacin de la masa 80



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5. Ecuacin de la energa5.1 Introduccin 915.2 Ecuacin integral de conservacin de la energa 915.3 Ecuacin de energa para sistemas de flujo permanente

y unidimensional 935.5 Anlisis de turbomaquinas 945.6 Ecuacin de Bernoulli 965.7 Aplicaciones de la mecnica de fluidos

en las turbomaquinas 97Problemas propuestos 98

6. Cantidad de Movimiento6.1 Introduccin 1046.2 Ecuacin de cantidad de movimiento 105

6.3 Factor de correccin del flujo de la cantidad demovimiento 109

6.4 Consideraciones para tener en cuenta 1196.5 Caso de alabes 110


7. Flujo en tuberas7.1 Introduccin 1197.2 Definiciones 119

7.3 Flujo en conductos cerrados 1207.4 Perdida de carga en tuberas 1227.5 Redes de tuberas 132


Bibliografa 145


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I. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

1.1 El fluido:Un fluido es una sustancia o medio continuo que se deformacontinuamente en el tiempo, ante la aplicacin de una tensintangencial o esfuerzo cortante, sin importar la magnitud de sta.

1.1.1 Caractersticas: La posicin relativa de sus molculas puedecambiar continuamente. Todos los fluidos son compresibles en cierto grado. No obstante, los

lquidos son mucho menos compresibles que los gases. Todos los fluidos, tienen viscosidad, aunque la viscosidad en los

gases es mucho menor que en los lquidos.

Figura: N 1.1 se muestra los fluidos flujo interno y externo.

Newtonianos: Es un fluido cuya viscosidad puede considerarseconstante en el tiempo. Los fluidos newtonianos son uno de los fluidosms sencillos de describir. La curva que muestra la relacin entreel esfuerzo o cizalla contra su tasa de deformacin es lineal Ejemplo elagua.

No Newtonianos: Es aqul cuya viscosidad vara con la temperatura, la

presin y la tensin cortante que se le aplica, Como resultado, un fluidono-newtoniano no tiene un valor de viscosidad definido y constante. Unejemplo barato y no toxico de fluido no newtoniano puede hacersefcilmente aadiendo almidn de maz en una taza de agua.


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Fig. N 1.2 se muestra un reograma en el que se indica el comportamiento de un fluido

Ley de Newton de la viscosidad: Para un determinado fluido, la tensin

tangencial de rozamiento aplicada segn una direccin es directamenteproporcional a la velocidad (en mdulo) en la direccin normal a laprimera, siendo la constante de proporcionalidad correspondiente elcoeficiente de viscosidad.

Fig. N 1.3 se muestra la deformacin de un fluido

1.1.2 Propiedades: Existen propiedades primarias y secundarias del fluido.

Propiedades primarias:

Presin

Densidad

Temperatura

Energa interna

Entalpa

Entropa


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Calores especficos

Coeficiente de viscosidad

Propiedades secundarias:

Caracterizan el comportamiento especfico de los fluidos.

Viscosidad.

Conductividad trmica.

Tensin superficial.

Presin de vapor.

Presin atmosfrica.

1.2 Fluido: Lquidos y gases Toda la materia existe en uno de los dos estados: Las dos categoras

de los fluidos son lquidos y gases. Un lquido es prcticamenteincompresible comparado con un gas. Un lquido vaciado dentro de unrecipiente, si tiene un volumen menor que el volumen del recipiente,llenar el recipiente slo parcialmente y adoptar la forma delrecipiente sobre todos los lados del lquido excepto la superficie libreen la parte superior.

Un gas vaciado en un recipiente, indiferente de la cantidad del gas odel tamao del recipiente, llenar completamente el recipiente. Estose debe a las molculas de un gas estn con amplitud y las fuerzasde cohesin entre ellas son dbiles.

Oliver Lodge expres esto como: Un slido tiene volumen y forma; unlquido tiene volumen pero no forma; un gas no tiene volumen niforma; en resumen se puede decir que:

Materia Forma Volumen

Fluido

Tiene Tiene

LIQUIDO No Tiene Tiene

GAS No Tiene No Tiene

Tabla N 1.1 Se muestra las caractersticas de los fluidos: lquido y gaseoso.

Un fluido no ofrece resistencia a la deformacin por esfuerzo constante.

Esta es la caracterstica que distingue esencialmente un fluido de un slido.


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En forma diferencial, la ecuacin.

Ley de viscosidad de newton). ( 1.1)

Es la relacin entre el esfuerzo cortante y la rapidez de deformacinangular para el flujo unidimensional de un fluido. El factor depro porc ional idad se denom ina viscosid ad del f luido.

Fig.N1.4 se muestra influencia de la viscosidad en un fluido

1.3 Cond ic in de no desl izamiento:Considrese el flujo de un fluido enun tubo estacionario o sobre una superficie slida que es no porosa(impermeable al fluido). Todas las observaciones experimentales indicanque un fluido en movimiento llega a detenerse por completo en lasuperficie y adquiere una velocidad cero con ella. Esto es, un fluido encontacto directo con un slido se pega a la superficie debido a los

efectos viscosos y no hay deslizamiento. A esta caracterstica se leconoce como la condicin de no deslizamiento.

Fig. N 1.5 se muestra la condicin de deslizamiento de un fluido.

La con dic in de no desl izamiento es respon sable de:

El desarrollo del perfil de velocidades.

dy

du


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Todos los perfiles de velocidades deben tener valores cero, respectoa la superficie en los puntos de contacto entre un fluido y unasuperficie slida.

La resistencia al movimiento de una superficie, la cual es la fuerza

de un fluido que ejerce sobre una superficie en la direccin del flujo.

Fig. N 1.6 se muestra la condicin de deslizamiento de un fluido.

Cuando se fuerza a un fluido a moverse sobre una superficie curva, comoel lado posterior de un cilindro, con una velocidad suficientemente elevada,la capa limite ya no puede mantenerse adherida a la superficie, y en algnpunto, se separa de ella, este fenmeno se conoce como separacin delflujo.

Fig. N 1.7 se muestra el punto de separacin en la condicin de deslizamiento en unfluido.

1.4 Historia de la Mecnica de fluidos: Los principios bsicos delmovimiento de los fluidos se desarrollaron lentamente a travs de lossiglos XVI al XIX como resultado del trabajo de muchos cientficoscomo Da Vinci, Galileo, Torricelli, Pascal, Bernoulli, Euler, Navier,Stokes, Kelvin, Reynolds y otros que hicieron interesantes aportestericos a lo que se denomina hidrodinmica. Tambin en el campo dehidrulica experimental hicieron importantes contribuciones Chezy,Ventura, Hagen, Manning, Pouseuille, Darcy, Froude y otros,fundamentalmente durante el siglo XIX.


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Fig. N 1.8 se muestra dos principales cientficos que participaron en el desarrollo de lamecnica de fluidos.

1.5 Mecnica de los Fluidos

Se define como la ciencia que estudia el comportamiento de los fluidosen reposo o en movimiento y la interaccin de estos con slidos o conotros fluidos en las fronteras.

Tambin se define como el estudio del comportamiento del fluido enmovimiento o en reposo. El estudio toma en consideracin las

propiedades de los fluidos y las fuerzas que interactan entre el fluido ysus fronteras, determinando un patrn de flujo resultante.

Fig. N 1.9 se muestra los ejemplos de las aplicaciones de un fluido.

La Mecnica de los fluidos es la ciencia de la mecnica de los lquidosy los gases, y est basada en los mismos principios fundamentalesutilizados en la mecnica de slidos.

Sin embargo, la MF es una asignatura ms complicada, porque en elcaso de los slidos se trata de elementos tangibles y separados,mientras que con los fluidos no hay elementos separados que se

puedan distinguir.


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Fig. 1.10 se muestra el movimiento de una pelota y su resistencia al movimiento.

APLICACINES DE LA MECANICA DE FLUIDOS

Fig. N 1.11. Se muestra las diversas aplicaciones que tiene la mecnica de fluidos.

1. 6 Tipos de fluidos

Para simplificar su descripcin se considera el comportamiento de un fluidoideal cuyas caractersticas son las siguientes:

Ideal No Viscoso


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Real Viscoso

FLUIDOS REALES

Flujo que presenta resistencia (esfuerzo cortante) al movimiento, losesfuerzos cortantes solo existen cuando el fluido est en movimiento ycuando el fluido sea viscoso. La viscosidad es una caracterstica exhibidapor todos los flujos reales. (Prcticade laborator io).

a.- Flu ido v iscoso: Se considera la friccin interna entre las distintaspartes del fluido. El movimiento de un fluido real es muy complejo.

b. -Flujo rotacional: presenta turbulencia

C.- Flujo irro tacional: No presentan torbellinos, es decir, no hay momentoangular del fluido respecto de cualquier punto.

d.-Flu ido no v iscoso

: Se desprecia la friccin interna entre las distintaspartes del fluido.

e.-Flu ido incomp res ib le: La densidad del fluido permanece constante conel tiempo.

f.- Flujo estacionario: La velocidad del fluido en un punto es constante conel tiempo.

g.-Flujo uniforme: Implica que no hay cambio sobre una regin especfica.

h.-Flujo transitorio:Se aplica a los fluidos en desarrollo, ejemplo cuando

se dispara un cohete.i.-Flujo peridico:Se refiere a la clase de flujo no estacionario, en el cual

este oscila en torno a una media estacionaria.

Fig. N 1.12 Se muestra algunas caractersticas de un fluido


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1.7 Mtodos de Anlisis

Para explicar y poder predecir el comportamiento del fluido es esencialestudiar y aplicar las leyes y principios que describen el comportamientode las propiedades fsicas de los fluidos ante diferentes condiciones y

estados como son: Principio de conservacin de la mater ia: Ecuacin de

continuidad.

Pr inc ip io de con servac in d e cant idad d e movim iento: 2da. Leyde Newton.

Princ ipio de c on servac in de la energa: 1ra. Ley de laTermodinmica. Eentra Esale = Esistema

Prin cip io de en tro pa:2da. Ley de la termodinmica.

Ecuacin de estado d el gas ideal: Describe las propiedades de losfluidos.

1.8 Dimensiones y sistemas de unidades:

En cualquier trabajo tcnico es necesario indicar las unidades en quese miden las propiedades fsicas.

Masa (m):Propiedad de un cuerpo de fluido que se mide por su inerciao resistencia a un cambio de movimiento. Es tambin una medida de lacantidad de fluido.

Peso (W = m.g):Fuerza con la que el cuerpo es atrado por la tierrapor la accin de la gravedad.

Fig. N 1.13 se muestra la diferencia entre el peso y una masa.

En mecnica de fluidos las cantidades se expresan en cuatro dimensionesbsicas:


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S.I S.B

F: FUERZA Newton (N) Libra (lb)

M: MASAKilogramo

(Kg)Slug

L: LONGITUD Metro (m) pie

T: TIEMPO Segundo (s)Segundo(s)

Tabla N 1.2 las dimensiones bsica de un fluido.

De donde:

S.I: Sistema Internacional de Unidades; S.B: Sistema Britnico deUnidades.

La temperatura es una dimensin bsica independiente. Las otras cuatrose relacionan mediante la segunda ley de movimiento de Newton: Tresdimensiones son suficientes para describir una cantidad fsica en MecnicaNewtoniana

1.9 El fluido como un continuo: Se considera que el fluido es continuo alo largo del espacio que ocupa, ignorando por tanto su estructuramolecular y las discontinuidades asociadas a esta. Con esta hiptesis sepuede considerar que las propiedades del fluido (densidad, temperatura,etc.) son funciones continuas.

La forma de determinar la validez de esta hiptesis consiste en compararel camino libre medio de las molculas con la longitud caracterstica delsistema fsico.

El modelo del continuo supone que la estructura molecular es tanpequea en relacin con las dimensiones consideradas en losproblemas de inters prctico, que se puede ignorar. Cuando se empleael modelo del continuo, un fluido se describe en funcin de suspropiedades, las cuales representan caractersticas promedio de su

estructura molecular.

El fluido a estudiar debe ser suficientemente denso para poderconsiderarse como un medio continuo. De esta manera supondremosque: la densidad, presin, velocidad, aceleracin, y otras propiedades,varan continuamente a travs de todo el fluido (constante).


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Fig. N 1.14 se muestra al fluido como un continuo.

1.10 Propiedades de los fluidos:

Densidad (): Es la medida de concentracin de la masa y se expresa entrminos de masa (m) por unidad de volumen (V). Depende de la presin,temperatura y del porcentaje de materia extraa presente.

(1.2) En un punto

(Unidades: Kg/m3, slug/pie3)

En el laboratorio se determina mediante el picnmetro de Bingham y elpicnmetro bicapilar de Lipkin.

a 4C, el agua tiene su densidad ms alta = 1000 Kg/m3=1000 N.s 2/m 4

a 20 C y 1 atm, las propiedades de algunos fluidos son:

Fluido

Kg/m N.s /m4

N.s/m2

Aire 1.204 18.2 * 10-6

Agua 998.2 1.002 * 10-3

Agua demar

1025 1.07 * 10-3

Hielo 915.4

Aceite paramotor SAE30

917 0.29

Etanol 798

Acero 7850

Mercurio 13550 1.56 * 10-3

Tabla N 1.3 se muestra los valores de la densidad y viscosidad de los fluidos

V

m


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Volumen especfico (e): Es el inverso de la densidad y se define como elvolumen ocupado por la unidad de masa del fluido.

Para un gas ideal:

(1.3)

Peso especfic o (): Es la cantidad de peso por unidad de volumen de unasustancia. Se emplea en estudios de lquidos en reposo y lquidos quepresentan superficie libre.

(Unidades: Kgf/m3, N/m3, lbf /pie3)

(1.4)

Gravedad esp ecfic a (S), (s.g ): Relacin entre densidad peso especficoen relacin con el peso especfico densidad del agua a 4C, a esta

temperatura el agua tiene su densidad ms alta. ( 1.5)a 4C, el agua tiene los valores siguientes:

Internacional S. Britnico

1000 Kg-f/m3

62.4 lbf/ pie39.81 KN/ m3

1000 Kg/ m3

1.94 slug/ pie3

1000 N.s

2

/m 3Tabla N1.4 se muestra los valores de la densidad y peso especfico de los fluidos, para el SI y SB.

Presin (P):Es la fuerza ejercida (esfuerzo normal) sobre un rea unitariade superficie del fluido.

P = F/A

Blasius Pascal en el siglo XVII, describi dos importantes principios acercade la presin:

En un punto de un fluido en reposo, la presin es isotrpica(igual en

todas direcciones) y es llamadapresin hidrosttica. En un fluido confinado entre fronteras slidas, la presin acta

perpendicularmente a la frontera.

Unidades: N/m2, Kgf/m2, Pa, lbf/pulg, Bar.

El principio de Pascal o ley de Pascal: Es el incrementode presin aplicado a una superficie de un fluido incompresible (lquido),contenido en un recipiente indeformable, se transmite con el mismo valor acada una de las partes del mismo.

El principio de Pascal puede comprobarse utilizando una esfera hueca,perforada en diferentes lugares y provista de un mbolo. Al llenar la esfera

1e

VWg /.


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con agua y ejercer presin sobre ella mediante el mbolo, se observa queel agua sale por todos los agujeros con la misma presin.

Tambin podemos ver aplicaciones del principio de Pascal en las prensashidrulicas.

Modulo Volumtrico de Elasticidad (K E)

La fuerza debida a la presin comprime la partcula del fluido. Este tipo dedeformacin se llama deformacin volumtrica: . El cambio de presin quese necesita para producir este cambio se relaciona con el ModuloVolumtrico de Elasticidad K:

Ejm:

(1.6)

K h20= 316000 lbf/pulg 300000 psi 2179 MN/m`` 2179 MPaK alcohol etlico = 130000 lbf/pulg 896 MN/m 896 MPa

Como la compresibilidad del agua es grande suponemos que el agua esincompresible, excepto en los problemas de ariete o golpe hidrulico.

Tensin superficial (): Se denomina tensin superficial de un lquido a lacantidad de energa necesaria para aumentar su superficie por unidad derea. Esta definicin implica que el lquido tiene una resistencia paraaumentar su superficie, la fuerza de traccin que causa esta tensin actaparalela a la superficie, y se debe a las fuerzas de atraccin entre las

molculas del lquido. La magnitud de esta fuerza por unidad de longitud sellama tensin superficial.

: Coeficiente de tensin superficial

Unidades: N/m, lbf/pie

1/T = f (T y fluido)

Fig. N 1.15 se muestra la tensin superficial en los fluidos.

///lim 0

d

dP

VdV

dP

VV

PK V


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Valores tpicos de las propiedades de fluidos:

Propiedad Designacin UnidadesValores

Agua Aire

Masaespecifica P kg/m3 1 1,2Viscosidad g/ms 1,0 0,02Calorespecifico

Cp J/kgK 4.2 1.008

Presin devapor (20)

Pv bar 0,023 -

TensinSuperficial.

mN/m 72,8 -

Tabla N 1.5 se muestra los valores Valores tpicos de las propiedades de fluidos.

Capilaridad:La capilaridad es una propiedad de los fluidos que dependede su tensin superficial la cual a su vez, depende de la cohesin dellquido y que le confiere la capacidad de subir o bajar por un tubo capilar.

Propiedad de atraer un cuerpo slido y hacer subir por sus paredes hastacierto lmite el lquido que las moja, como el agua, y de repeler y formar asu alrededor un hueco o vaco con el lquido que no las moja, como elmercurio. Se debe tanto a las fuerzas cohesivas de las molculas dellquido como a las fuerzas adhesivas de las molculas del lquido a unslido.

La capilaridad se expresa como la altura de elevacin o depresin dellquido.

La ley de jurin: Define la altura que se alcanza cuando se equilibra elpeso de la columna de lquido y la fuerza de ascensin por capilaridad. Laaltura hen metros de una columna lquida est dada por la ecuacin:

(1.7)De donde:

= tensin superficial interfacial (N/m)= ngulo de contacto

= densidad del lquido (kg/m)

g= aceleracin debida a la gravedad (m/s)

r= radio del tubo (m)


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Fig. N 1.16 se muestra las variaciones de la capilaridad en un fluido.

Viscosidad de los fluidos: Decimos que es la propiedad del fluido queofrece resistencia al movimiento relativo de sus molculas (fuerzasinteriores). La prdida de energa debido a la friccin en un fluido que fluye

se debe a su viscosidad.

Viscosidad Absoluta Dinmica ( ): En la figura se muestra una capadelgada de fluido situada entre dos superficies, una de las cuales estestacionaria, mientras que la otra se est moviendo:

Debido al principio de adherencia el fluido adquiere la velocidad de lafrontera con que limita.

Al moverse el fluido, se desarrolla en l un esfuerzo cortante (), cuyamagnitud depende de la viscosidad del fluido y del gradiente de velocidad.

El esfuerzo cortante se puede definir como la fuerza requerida para deslizaruna capa de rea unitaria de una sustancia sobre otra capa de la mismasustancia, teniendo unidades similares a la presin.

Fig. N 1.17 se muestra las variaciones de la viscosidad entre dos placas.

Ley de viscosidad de Newton o Ley de friccin de los fluidos: Elesfuerzo cortante () es directamente proporcional al gradiente develocidad.


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: esfuerzo cortante [N/m2, Pa, kgf/m2]

: Viscosidad absoluta o viscosidad dinmica del fluido, se definetambin como la resistencia al movimiento debido principalmente afuerzas interiores

: gradiente de velocidad (velocidad de deformacin rapidez de corte)[1/s].

Unidades de la viscosidad:

S.I : Pa, XSB : Poise

Ej: agua a T = 20C, = 1*10^3N.s/m2

Viscosidad cinemtica: Razn entre la viscosidad absoluta y la densidad.

= / (1.8)(Unidades: 1stoke = 1cm/s = 1.076 E-3 pie/s)

La viscosidad absoluta y cinemtica de los lquidos varan con latemperatura pero es relativamente insensible a la presin (a menos quealcance valores elevados).

Fig. N 1.18 se muestra las variaciones de la viscosidad en un fluido.

yu


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PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Dos lminas de 0.6*1.20 y 1 cm de espesor, estn inclinados 30respecto a la horizontal y se encuentran separados por un centmetro deaceite espeso de viscosidad igual a 3 poises. Si la lmina superior, que

debe deslizarse sobre la inferior, mientras esta permanece fija, se ejerceuna fuerza tangencial que es el doble de W (kg). Como se indica en lafigura adjunta. Cul ser la velocidad de deslizamiento (pies/s), si la GEdel acero es de 7.8?

2.En el viscosmetro que se muestra en la figura adjunta. El lquido querellena el espacio entre las dos superficies paralelas tiene unaviscosidad absoluta de 0.014 kgs*s/m2. Si la separacin entre loscontornos es de 1.5 mm y el disco de 20 cm de dimetro gira a razn de600 rpm, cul sera el valor del torque (joule), que se obtiene en el ejesobre el pivote.

3. Calcule el momento torsor (joule), necesario para hacer girar el conomostrado en la figura adjunta, a 4000 rpm si el aceite SAE -30 a 40C,llena el hueco. Considere un perfil de velocidad lineal.

4 . Dos lminas de 1.80*5.90 pies y 2 cm de espesor, estn inclinados 30respecto a la horizontal y se encuentran separados por dos centmetros


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de aceite espeso de viscosidad igual a 15 poises. Si la lmina superior,que debe deslizarse sobre la inferior, mientras esta permanece fija, seejerce una fuerza tangencial igual al peso. Cul ser la velocidad dedeslizamiento (m/s), si la densidad del acero es de 7.8 gr/cm3?.

5. Que resistencia se produce cuando se mueve aceite que tiene unaviscosidad ( ), a travs de una tubera de D, de dimetro y que tiene

una longitud L y una velocidad Vm?. Si el peso especfico del aceite es()

6. Calcule el momento torsor (joule), necesario para hacer girar el conomostrado en la figura adjunta, a 8450 rpm si el aceite SAE -30 a 40C,llena el hueco. Considere un perfil de velocidad lineal

7. Una varilla cilndrica de 2.5 cm de dimetro y 1 de largo es dejada caerdentro de un tubo de 3 cm de dimetro interior conteniendo viscosidadigual a 2 poises. Con que velocidad resbalara la varilla. La variacin de

la velocidad de la masa liquida puede considerarse lineal. Densidadrelativa del metal de la varilla: 7.0


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8. La figura adjunta representa una corriente de agua por una tubera. Si ladistribucin de velocidades en una seccin viene dadamatemticamente por:

De donde:

, D = constantes

r = distancia radial al eje

V = velocidad a la distancia r del eje?

9.Se debe moverun bloque de 50cm x 30cmx20cm que pesa 150 N a unavelocidad constante de 0.8 m/s sobre una superficie inclinada con uncoeficiente de friccin de 0.27. a) determine la fuerza F necesaria aaplicar en la direccin horizontal. b) si se aplica una pelcula de aceitede 0.4 mm de espesor, con una viscosidad dinmica de 0.012 Pa*s entre

el bloque y la superficie inclinada, determine el porcentaje de reduccinen la fuerza necesaria.

10. Un disco horizontal de 6 pulg. Gira a una distancia de 0.08 pulg sobre

una superficie slida. Agua a 60 F, llena el hueco. Calcule el momentotorsional requerido para hacer girar el disco de 400 rpm.

11.La distribucin de velocidad en un tubo de 2 cm de dimetro est dadapor (m/s)

Donde ro es el radio del tubo. Calcule el esfuerzo cortante en la lnea

de eje en r=0.25 cm, y en la pared si el agua fluye a 20C.


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12. La distribucin de velocidad en un tubo de 4 cm de dimetro quetransporta agua a 20C, est dada por:

El esfuerzo cortante en la pared es de aproximadamente.

13. Hallar el coeficiente del fluido contenido en el viscosmetro mostrado.Si hay que aplicarle una potencia P para mantenerlo girando a unavelocidad w= cte. Dicho aparato es cnico y la distancia entre el fondo ylas paredes es e, la altura y radio interno son H y Ro respectivamente.

14. Dos laminas rectangulares de 1.5 x1.2 m, estn separados por unapelcula de aceite de 0.6 cm de espesor. Cuando las lminas estninclinadas cierto ngulo con la horizontal (estando la lmina inferiorfija), se determina que la lmina superior cuyo peso es de 0.2 m/s. si laviscosidad del aceite es de 14.2 poises Cul es el ngulo deinclinacin?

15. Dos laminas rectangulares (planas) de 1.20x1.00 metros, estnseparados por una pelcula de aceite de 0.5 cm de espesor. Cul serla viscosidad del aceite en el sistema britnico, cuando las lminasestn inclinadas 30 con la horizontal? (estando la lmina inferior fija).La lmina superior cuyo peso es de 8 kgs. Se desliza sobre la lminainferior a una velocidad de 0.4 m/s.


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16. Considere el flujo de un fluido con viscosidad por un tubo circular. El

perfil de velocidad en el tubo se expresa como: , en

donde la es la velocidad mxima de flujo, la cual se tiene en la

lnea central ;r es la distancia radial desde la lnea central y u(r) es lavelocidad de flujo en cualquier posicin r. desarrolle una relacin parala fuerza de arrastre ejercida sobre la pared del tubo por el fluido en la

direccin del flujo, por unidad de longitud del tubo.

17.La masa de todo el aire atmosfrico contenido sobre un rea de 1 m2ha de ser encerrado en un volumen esfrico. Calcule el dimetro de laesfera si el aire est en condiciones estndar.

18. Un bloque cuyo peso es W se desliza sobre un plano inclinadolubricado por una pelcula de aceite, como se muestra en la figuraadjunta. La superficie de contacto del bloque es A y el espesor de lapelcula de aceite, h. Suponiendo una distribucin lineal de velocidad enel aceite, halle una expresin para la velocidad limite V (aceleracin

nula) del bloque. Calcule la velocidad la velocidad lmite del bloque si lamasa del mismo es de 6 kg, adems: A=35 cm2, = 15 y la pelculalubricante es de aceite SAE 30 a 20 C y tiene 1 mm de espesor.


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19. Un cono solido de ngulo 2, radio de la base r y densidad c estgirando con una velocidad angular w en su asiento cnico, como se

muestra en la figura adjunta. La holgura h entre ambos se llena conaceite de viscosidad . Despreciando la resistencia del aire, derive una

expresin analtica para la velocidad angular del cono w(t) si no hay paraplicado.

20.Un bloque de peso W se desliza sobre una superficie por accin deotro peso Wo, como se muestra en la figura adjunta. Encuentre unaformula algebraica para la velocidad estacionaria U si el bloque sedesliza sobre una pelcula de aceite de espesor h y viscosidad . Elrea de contacto entre el bloque y el aceite es A. desprecie el peso dela cuerda y la friccin en la polea. Asuma el perfil de velocidad lineal enel aceite.


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II. ESTATICA DE FLUIDOS: HIDROSTATICA

Introduccin: Hay varias razones para hacer un anlisis de la estticade los fluidos; el uso de mtodos para analizar problemas bastantessencillos sobre la esttica de los fluidos facilitara el manejo de tcnicas

analticas que puedan aplicarse a problemas ms complejos. Sabemosde la existencia de un gran nmero de dispositivos para medir la presinque dependen de la transmisin de fuerzas de presin a travs defluidos estticos. Pero lo ms importante de este tema, es la revisin delas aplicaciones de la esttica de fluidos, en la determinacin de laspresiones.

2.1 Definicin: Estudia los fluidos en reposo es decir en las que noexiste el movimiento desplazamiento de una masa lquida capa defluido con relacin a la adyacente, por lo tanto no existen esfuerzoscortantes en el fluido (), sino solamente tensiones esfuerzos

normales a las superficies (n).

Fig. N 2.1 se muestra las variaciones de la altura en un fluido esttico.

2.1.1 Presin Hidrosttica: Fuer za que acta po r uni dad de reasegn la normal hacia la superficie que delimita un volumeninfinitamente pequeo, en el seno de un fluido en reposo. La presin enun punto es la misma en todas las direcciones

Gradiente de Presin (P): Es la derivada direccional, tomada en ladireccin en que P vara ms rpidamente.

Matemticamente es la relacin que nos indica la variacin de lapresin con respecto a las coordenadas de un determinado sistema:

2.1.2 Ecuacin Bsica de la Hidrosttica: Las Fuerzas que actensobre las partculas de un fluido, se dividen en:

)1.2( kdz

Pj

dy

Pi

x

PP


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Fuerzas Superf ic iales: Fuerzas de presin debido al contactodirecto con otras partculas fluidas o paredes slidas, dirigidasnormalmente hacia el rea sobre la cual actan (n), as como lasfuerzas de rozamiento interno que son tangenciales ().

Fuerzas de Masa fuerzas intern as:Son las que actan sobre las

fuerzas de gravedad y las de inercia. Las fuerzas de masa secaracterizan por las aceleraciones que ellas comunican a la unidadde masa.

Por estar en equilibrio: (2.2)

(2.3)

Fluidos de densidad constante en un campo gravitacional

Supongamos un fluido con = cte. (flujo incompresible) en reposorespecto a un sistema coordenado rectangular de referencia

(2.4)

Ecuacin Bsica de la Hidrosttica

De la Ecuacin Bsica de la Hidrosttica:

P no vara en las direcciones X, Y slo en Z:

Integrando y haciendo P = Popara Z = Zo:

(2.5)

Si h = - (Z - Zo) profundidad del fluido por debajo del nivel de referenciaZo.

(Ej. : Superficie de laguna o tanque)

Pman = h .(2.6)

Pabs = Pman + Patm . (2.7)

oFFF SM

0 dPdgF e

kgge

egP

kggkdZ

Pj

dy

Pi

x

Pe

gdZ

dp

zozgPoP


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Manometra: Es la tcnica de medicin de presiones, usando elprincipio de igual nivel igual presin, por medio de un manmetro unbarmetro.


Fig. 2.3 se muestra las variaciones de la altura en un fluido esttico.

a. Presin absoluta o presin total: (Pabs):Presin que se mide enrelacin con el vaco perfecto. Es la suma de la presin relativa y lapresin atmosfrica:

Unid: Pabs, lb/pulg2 absoluta.

b. Presin manomtrica o relativa (Pman): Presin que se mideteniendo como presin de referencia a la presin atmosfrica.

Unid: Pman, lb/pulg2 relativa.

c. Presin atmosfrica o baromtrica (Patm):Es la presin que ejerceel aire atmosfrico y es igual al peso del aire entre el rea sobre elcual acta.

La presin atmosfrica vara con el lugar y las condicionesclimatolgicas. El intervalo normal de la presin atmosfrica cerca dela superficie terrestre es aproximadamente de 95 KPa (abs) a 105KPa (abs) o de 13.8 lb/pulg2 abs. A 15.3 lb/pulg2 abs.


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Unid: 1atm = 14.69 lb/pulg2 abs. 14.69 psi = 1.033 kgf/cm2 = 29.92pulg Hg = 760 mm Hg.

Cada habitante terrestre tiene sobre su cabeza una columna deaproximadamente 600 Km. de aire que presiona sobre l, llamada presin

atmosfrica.

Fig. N 2.4 se muestra las variaciones de la altura en un sistema abierto.

Un vaco perfecto: Es la presin ms baja posible. Por consiguiente unapresin absoluta ser siempre positiva.

Una presin manomtrica que est por encima de la presinatmosfrica es positiva y cuando est por debajo de la presinatmosfrica es negativa, se le conoce en ocasiones como presin devaco.

2.2 Vasos comunicantes: La presin hidrosttica no depende de la formadel recipiente. La presin solo depende de y de h, la presin a ciertonivel de profundidad en cualquiera de los recipientes es la misma.

Fig. N 2.5 se muestra las variaciones de los vasos comunicantes.

2.3 Prensa hidrulica: La ventaja que presentan los lquidos es que altransmitir Presiones, pueden multiplicar las Fuerzas aumentando el rea

sobre la cual se ejerce. Las presiones en los 2 mbolos son iguales:


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(2.8)

(2.9)

Fig. 2.6 se muestra las variaciones de las secciones.

Fig. N 2.7 se muestra las aplicaciones del concepto de la prensa hidrulica.

Manmetros: Son las que miden presiones relativas con respecto a unorigen arbitrario que generalmente es la relacin atmosfrica(Pman).


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Utilizan la relacin que existe entre un cambio de presin y un cambio deelevacin en un fluido esttico. De la ec. (2.6):

Pman = h (A) (2.10)

El tipo elemental de estos aparatos es el denominado tubo piezomtrico,que consta de un simple tubo abierto, el cual se conecta por el extremoinferior del recipiente que contiene el lquido cuya presin se deseaconocer.

El lquido llena parcialmente el tubo hasta alcanzar cierto nivel (1-1). Lapresin absoluta en A se deduce aplicando la ecuacin:

tambin:

( 2.11)


absolutaesinhPatmPA Pr


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La altura h se denomina Altura piezometrica. Los piezmetros sirven paramedir presiones en tuberas con lquido en movimiento.

Para medir presiones comparativamente altas se emplean manmetros conlquido de peso especfico elevado a fin de evitar que la columna

manomtrica alcance una altura exagerada.Manmetros abiertos: Se utilizan para medir presiones mayores y menoresque la atmosfrica. Deben ser de rama invertida.

Sea el recipiente mostrado en el grfico, lleno con un lquido sometido apresin, al que se le ha conectado un manmetro de mercurio. Podemosaplicar:

Manmetros diferenciales:Son manmetros cuya finalidad es determinarla diferencia de presiones entre dos fluidos.

Para establecer la diferencia de presin que existe entre A y E se aplica elcriterio general


En la que 1 y 2 son los pesos especficos de los lquidos contenidos enlos recipientes I y II y m del lquido manomtrico.

2.4 Barmetros: Dispositivo que se utiliza para medir la presinatmosfrica. En la figura se muestra un barmetro de Mercurio. En la partesuperior del tubo se produce un vaco que se encuentra muy cercano alvaco casi perfecto, conteniendo vapor de mercurio a una presin desolamente 0.17 Pa a 20C. Iniciando en este punto y escribiendo una

ecuacin parecida a la obtenida con los manmetros, tenemos:

DC PP 211 hhPP mAC 32hPP ED

32211 hPhhP EmA 32211 hhhPP mAE


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(2.12)

Fig. N 2.11 se muestra las variaciones de la altura en un barmetro.

hP

Ph

matm

atmm

0


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Problemas propuestos

1. En la figura adjunta, si se sabe que S1=1.0; S2= 0.95, S3=1.0;h1=h2=280 mm, y h3 = 1 m, hallar PA-PB.

2. En la figura adjunta, si se sabe que S1=S3= 0.83; S2=13.6, h1=150mm, h2=70 mm, y h3 = 120 m. (a) Encuentre PA, si PB = 10 psi, b)para PA=20 psi y una lectura baromtrica de 720 mmHg, hallar PB enmetros de agua baromtrica.

3. Cul es la diferencia de presiones entre los puntos A y B de losdepsitos de la figura adjunta.

4. Cul es la presin en A, de la figura adjunta.


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5. Cul es la presin manomtrica en el depsito B (Atmosferas), mostradoen la figura si el depsito contiene aire. PA= 50 Pa.

6. El manmetro A indica 147.885 Kpa. Hallar la lectura del manmetro B,en (Kg/cm2) y la altura h (pulg), si =1.85 lb/pulg2.

7. Para el montaje mostrado en la figura adjunta, calcule la lectura H, delmanmetro.


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8. Para el montaje mostrado en la figura adjunta, calcule la diferencia depresin entre la tubera que transporta petrleo y la que transporta agua.

9.Determine la diferencia de presiones entre la tubera que transporta aguay la que transporta petrleo de acuerdo a la figura mostrada.

10. Calcule la presin de la tubera que transporta agua mostrada en la

figura adjunta.


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11. En la figura adjunta, con la parte superior del manmetro abierto el niveldel mercurio est a 8 pulg por debajo de la tubera que transporta aire,no hay presin en la tubera. La parte superior del manmetro luego sesella. Calcule la lectura H del manmetro correspondiente a unapresin de 30 psi en la tubera que transporta aire suponga un proceso

isotrmico para el aire en el tubo sellado

12. La presin sangunea mxima en el antebrazo de una persona sana esde alrededor 120 mm Hg. Se conecta a la vena de un tubo verticalabierto a la atmosfera, en el brazo de una persona. Determine la altura(cm), hasta la que ascender la sangre en el tubo. Tomar la densidadde la sangre como 1050 kg/m3?

13. Dos vasos A y B, que contiene agua, estn conectados por medio de

un piezmetro diferencial de aceite. Si el punto m del vaso A, est a2.0 m. por debajo del punto n del vaso B. Determinar la diferencia depresin entre ambos puntos, cuando el extremo superior de lacolumna de agua en el tubo que entra a A, se halla a 0.20 m. pordebajo del extremo superior de la columna de agua del tubo que entraa B. la densidad relativa del mercurio es de 13.60


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14.Considere un tubo en U, cuyas ramas estn abiertas a la atmosfera.Ahora, se vierten volmenes iguales de agua y aceite ligero ( = 49.3

lbm/pies3), en ramas diferentes. Una persona sopla por un lado delaceite hasta la superficie de contacto de los dos fluidos se muevenhasta el fondo del propio tubo y de este modo, los niveles de loslquidos en las dos ramas son los mismos. Si la altura del fluido en cadauna de las ramas es de 30 pulg. Determine la presin manomtrica(Kpa), que la persona ejerce sobre el aceite cuando sopla?

15. Las infusiones intravenosas suelen impulsarse por gravedad, cuandose cuelga la botella de fluido a una altura suficiente para contrarrestar

la presin sangunea en la vena y forzar ese fluido hacia el exterior delcuerpo. Cuando ms alto se coloca la botella, mayor ser el gasto delfluido. a) si se observa que se equilibran entre si las presiones, delfluido y la sangre cuando la botella est a 1.2 m de arriba del nivel delbrazo, determine la presin sangunea manomtrica. b) si la presinmanomtrica del fluido a nivel del brazo es de 20 Kpa para tener ungasto suficiente, determine a qu altura debe colocarse la botella.Tomar la densidad del fluido como 1020 kg/m3?


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16. El agua que llena los dos vasos de la figura adjunta y una porcin deltubo que los conecta, es separada por una cantidad de aceite cuya GE:0.85. Cul ser la diferencia entre las intensidades de las presionesen los puntos m y n?, para h=1.20 m y z=0.25 m

17 En la figura la densidad contiene aceite con GE: 0.9 y la tubera B,agua. Determinar la presin relativa en los puntos A, B, C, y D enkg/cm2.

18. Calcular la diferencia de presiones en kg/cm2, entre las secciones A yB de la tubera horizontal, por donde circula agua. El lquido delpiezmetro es mercurio con GE: 13.6.


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19. Durante mucho tiempo se utilizaba un sencillo experimento parademostrar como la presin negativa impide que el agua se derrame deun vaso invertido. Se invierte un vaso que est lleno por completo con

agua y cubierto con un papel delgado, como se muestra en la figuraadjunta. Determine la presin en el fondo del vaso y explique por quno se derrama agua.

20. Se mide la diferencia de presin entre un tubo de aceite y uno de aguacon un manmetro de doble fluido, como se muestra en la figuraadjunta. Para las alturas y las gravedades especficas dadas de losfluidos. Calcule la diferencia de presiones


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ESTATICA DE FLUIDOS: Fuerza sobre superficies planas y curvas:

Introduccin: Hay varias razones para incluir un anlisis de la estticade los fluidos; las aplicaciones de la esttica de fluidos, sobre todo en ladeterminacin de las presiones; puesto que gran nmero de dispositivos

para medir la presin dependen de la transmisin de fuerzas de presina travs de fluidos estticos.

2.5 Anlisis de fuerza sobre superficies planas:

Las fuerzas distribuidas resultantes de la accin del fluido sobre un reafinita pueden reemplazarse convenientemente por una fuerza resultanteen lo que concierne a las reacciones externas al sistema de fuerza.

La magnitud de la resultante y su lnea de accin (centro de presin), sedeterminan por integracin, por formula y usando el concepto de prismade presin.

Fig. N2.12 se muestra las fuerzas aplicadas en superficies planas.

Fig. 2.13 se muestra las fuerzas aplicadas en superficies planas inclinadas.

PdAFdAPdF


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Para tener en c uenta:

La fuerza en una superficie plana es la presin en el centroidemultiplicada por el rea.

La fuerza en una compuerta rectangular con el borde superior al ras de

la superficie del lquido, esta dos tercios hacia abajo. El centro de presin: es el punto donde acta la resultante de lasfuerza.

La fuerza resultante Fh + Fv, debe actuar a travs de centro del arcocircular.

Fig. N 2.14 se muestra las fuerzas aplicadas en superficies planas.

Presin: Es la accin de fuerzas distribuidas sobre una superficie finita encontacto con el fluido.

Fig. N 2.15 se muestra la distribucin de presin en una compuerta vertical


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Fig. N 2.16 se muestra las fuerzas aplicadas en superficies horizontales y curvas.

Fig. N 2.17 se muestra el clculo de las reas de diversos tipos de superficies.


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Fig. N 2.18 se muestra la ubicacin del centro de gravedad y el centro de presiones enuna superficie plana

Fig. N 2.19 se muestra las fuerzas aplicadas en superficies curvas.

2.6 Definiciones generales:

a. Centro de Gravedad: Es la lnea de accin de la fuerza resultante.b. Centro de presiones: Al punto en el que se considera estn

concentradas tericamente todas las fuerzas debidas a presionessobre un cuerpo.


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Fig. N 2.20 se muestra el centro de presiones para diferentes secciones.

2.7 Superficies horizontales:

Caso (a)

Presin es constante

(2.13)

Fuerza es perpendicular a la superficie

Centro de Gravedad del rea Centroide (C.G.): Punto de equilibriodel rea

Fig. N 2.21 se muestra el centro de gravedad de un aeroplano

(2.14)

PdAFdAPdF

APF

AhF


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Fig. N 2.22 se muestra el centro de gravedad de una superficie inclinada.

La ecuacin anterior, indica que el mdulo de la fuerza ejercida sobre unasuperficie plana sumergida en un lquido es el producto del rea por lapresin en el centro de gravedad del rea (PCG).

La lnea de accin de la fuerza resultante, pasa sobre el centro de presindel rea CP: (Xp, Yp).

Centro de Presin (Xp, Yp)

Momento de la Fuerza respecto al eje y:

Momento de la fuerza respecto al eje x:


FXM pF Ap dAxPFX ..

Ap

dF

xdFdAxP

FX .

1

FYpMF .

FXM pF

A

dAPYFYp ..

dF

ydFdAPy

FYp .

1


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2.8 Fuerzas sobre superficies curvas:

(2.15)

Fig. N 2.24 se muestra el centro de gravedad en una superficie curva.

La fuerza resultante de la presin, se calcula descomponiendo suscomponentes horizontal y vertical.

Componente Horizontal: Equivale al rea de proyeccin de lasuperficie en el plano vertical normal a la direccin horizontal,multiplicado por la presin hidrosttica a la profundidad del centroidede rea de dicha proyeccin.

(2.16)

Compon ente Vert ical: Es igual al peso de la columna lquida real oimaginaria que gravita sobre la superficie que se considera,extendindose hasta la superficie libre.

(2.17)

: Volumen imaginario

Fv: acta a travs del C.G. del agua del imaginario

Fig. N 2.25 se muestra el centro de gravedad de una compuerta radial.

dAhdF HV FFF 22

HV FFF

AVH PcAvF * AproyhF CGH

vF gFv


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2.9 Procedimiento para calcular la fuerza en:

a. Una pared rectangular:

Calcule la magnitud de la fuerza resultante FR, por medio de laecuacin:

FR= (h/2)A ( 2.18)

De donde:

= peso especfico del fluido

h= profundidad total del fluido

A= rea total de la pared

Localice el centro de presin a la distancia vertical de h/3, a partir del

fondo de la pared.

Muestre la fuerza resultante que acte en el centro de presin, enforma paralela.

Fig. N 2.26 se muestra el clculo de la fuerza en una pared rectangular.

b. Un rea plana sumergida:

Identifique el punto en que el ngulo de inclinacin del rea deinters intercepta el nivel de la superficie libre del fluido. Esto tal vezrequiera que se extienda de la superficie inclinada o la lnea de la

superficie del fluido. Se denomina punto S.Localice el centroide del rea, a partir de la geometra

Determine hc, como la distancia vertical entre el nivel de lasuperficie libre y el centroide del rea.

Determine Lc, como una distancia inclinada del nivel de la superficielibre al centroide del rea. Esta es la distancia S al centroide.Observe que hc y Lc estn relacionados por la ecuacin.

( 2.19)


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Calcule el rea total A sobre la que va determinarse la fuerza. Calcule la fuerza resultante por medio de la ecuacin:

(2.20)Donde es el peso especfico del fluido. FR=

Esta ecuacin establece que la fuerza resultante es el productode la presin en el centroide del rea por el rea total.

Calcule Ic,el momento de inercia del rea respecto de su ejecentroidal.

Calcule la ubicacin del centro de presin con la ecuacinsiguiente:

Obsrvese que el centro de presiones siempre est abajo delcentroide de un rea inclinada respecto de la horizontal. Enalgunos casos resulta de inters calcular solo la diferencia

entre Lp y Lc por medio de la ecuacin:

(2.21)

Dibuje la fuerza resultante FR que acta en el centro depresin en forma perpendicular al rea.

En el dibujo anterior muestre la dimensin Lp en forma similar ala hecha en la figura anterior.

Dibuje las lneas para las dimensiones Lc y Lp a partir de una

lnea dibujada a travs del punto S y perpendicular al ngulo deinclinacin del rea. Se desea calcular la profundidad vertical alcentro de presin hp, puede usar cualquiera de los 02 mtodos.Si ya obtuvo la distancia Lp, se maneja la ecuacin hp=Lp*sen

( 2.22)


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Fig. N 2.27 se muestra la ubicacin de la fuerza sobre un rea plana sumergida:

c. una superficie curva sumergida

Aislar el volumen del fluido arriba de la superficie.

Calcular el peso de volumen aislado.

La magnitud de la componente vertical de la fuerza resultante esigual al peso del volumen aislado. Esta acta en la lnea delcentroide de dicho volumen.

Dibujar una proyeccin de la superficie curva sobre un plano verticaly determinar su altura, denotada como s.

Calcular la profundidad del centroide del rea proyectada por mediode hc= h + s/2

Donde h es la profundidad a la pared superior del rea proyectada

Calcular la magnitud de la componente horizontal de la fuerzaresultante por medio de:

( ) (2.23) Calcular la profundidad a la lnea de accin de la componente

horizontal por medio de:

(2.24) Calcular la fuerza resultante por medio de:

..( 2.25)


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Calcular el ngulo de inclinacin de la fuerza resultante en relacincon la horizontal por medio de:

( 2.26)

Mostrar la fuerza resultante que acta sobre la superficie curva enuna direccin tal que su lnea de accin pase a travs del centro decurvatura de la superficie

Fig. N 2.28 se muestra el clculo la fuerza sobre una superficie curva sumergida.


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1. La compuerta triangular mostrada en la figura adjunta, tiene un lado de6 cm que es paralelo a 30 cms por encima de la superficie del agua.Calcule la magnitud (Pa) y la ubicacin de la fuerza (cm), que acta en

la compuerta si esta: (a) Vertical (b) horizontal (c) sobre una pendienteascendente a 45?

2. La compuerta triangular mostrada en la figura adjunta, tiene un lado de6 pies que es paralelo a 30 pies por encima de la superficie del agua.Calcule la magnitud (Pa) y la ubicacin de la fuerza (pies), que actaen la compuerta si esta: (a) Vertical (b) horizontal (c) sobre unapendiente ascendente a 45?

3. A qu altura H, se abrir la compuerta rgida, engoznada por su puntocentral como se muestra en la figura adjunta, si h es de: a) 0.6 m; b)0.8 m y c) 1.0 m

4. Para la compuerta mostrada en la figura adjunta, calcule la altura H, quehar que se abra automticamente si (ignore el peso de la compuerta)


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5. Calcule la fuerza P necesaria para comenzar a abrir la compuertamostrada en la figura adjunta, si: a) H= 6m, R=2m, y la compuerta de 4m de ancho. b) H= 20 in, R=6 in, y la compuerta de 12 pies de ancho.

5. Que fuerza P se requiere para mantener cerrada la compuerta de 4 m deancho mostrada en la figura adjunta.

6. La compuerta circular de 3m de ancho, de acuerdo a la figura mostrada.Pesa 400 N con centro de gravedad a 0.9 a la izquierda del gozne.Calcule la fuerza P requerida para abrirla.

7. Un tronco que est en equilibrio, como se muestra en la figura adjunta.Calcule la fuerza que lo empuja contra el dique y su gravedad especificasi: a) su longitud es de 6 m y R = 0.6 m, b) su longitud es de 20 in y R =

2 in.


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8. Calcule la fuerza P si la compuerta parablica mostrada, de la figuraadjunta, es de: a) 2 m de ancho y H= 2 m, b) 4 in de ancho y H = 8 in.

9. Calclese la presin de aire necesaria para mantener cerrada lacompuerta de 700 mm de dimetro, en la figura adjunta. La puerta esuna placa circular que pesa 1800 N.

10.Determnese la componente de fuerza que acta sobre la componenteradial (figura adjunta). Determnese la componente vertical de fuerza ysu lnea de accin. Que fuerza F, se requiere para abrir la compuerta,haciendo caso omiso de su peso. Cul es el momento respecto a un eje

normal al papel y a travs del punto O.

11. De la figura adjunta, demuestre que la fuerza F, acta a un tercio haciaarriba en un rea rectangular vertical y tambin en un rea rectangular


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inclinada. Suponga que la compuerta inclinada forma un ngulo conla horizontal?

12. Entre una pared vertical y otra que puede girar alrededor de O, hay unpeso G, de lquido. El espesor normal al papel es igual a b.

Hallar:a) El ngulo para que el momento M de la presin sea

mnimo.

b) Calcular dicho momento

13. La compuerta circular de la figura adjunta, de 2 m de dimetro, pesa15708 kg. Su plano forma un ngulo de 30 con la horizontal. Lacompuerta puede pivotear alrededor del punto A y se mantiene cerradapor su propio peso. Se pide determinar la altura de agua sobre la

charnela, capaza de abrir la compuerta?


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14. La presa del sistema de Chanoide es un tablero inclinado que tieneposibilidad de girar alrededor de un eje articulado O. hallar la posicinde la articulacin (x) en el cual la elevacin del nivel superior de aguaarriba de H= 2 m provocara el vuelco automtico del tablero. El niveldel agua por la parte derecha del tablero es h=0.4 m. el ngulo =60.

15. Se tiene la estructura de la figura adjunta. Hallar la profundidad deagua y la fuerza de compresin que sufre el elemento AB, cuando laestructura est a punto de volcarse. (ancho b =2 m).

16. Encontrar: a) la magnitud de la fuerza que ejerce el liquido sobre lacompuerta circular, b) el punto de aplicacin de dicha fuerza, c) lamagnitud de la fuerza F2, necesaria para levantar el tapn circular.

17. Se usa un cilindro solido largo de radio de 2 pies, articulado en el puntoA, como una compuerta automtica. Como se muestra en la figura

adjunta. Cuando el nivel de agua llega a 15 pies, la compuertacilndrica se abre girando en torno a la articulacin en el punto A.


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determine a) la fuerza hidrosttica que acta sobre el cilindro y su lneade accin cuando la compuerta se abre , y b) el peso del cilindro porpies de longitud del mismo.

18. Un cuarto en el nivel inferior de un barco para cruceros tiene unaventana circular de 30 cm de dimetro. Si el punto medio de la ventanaesta 5 m debajo de la superficie del agua, determine la fuerzahidrosttica que acta sobre la ventana y el centro de presin. TomeGE del agua: 1.025

19. Una plancha rectangular AB, de 1.20 m de ancho evita que el aguaingrese en el tnel T. La cara vertical de la pared es lisa.

a) Hallar la presin hidrosttica total sobre la plancha.

b) determinar el centro de presin

c) Hallar la presin de la plancha contra la pared en A.


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20.Hallar el centro de presin (ordenada y abscisa) de la figura adjunta.


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ESTATICA DE FLUIDOS: EMPUJE Y FLOTACION

2.12 Principio de Arqumedes:Un cuerpo sumergido est sujeto a unafuerza hacia arriba igual, al peso del fluido desplazado.

De donde: En un cuerpo sumergido

Fb: Fuerza de flotacin = Empuje Fb = Peso del fluido desplazado=agua

(2.27)

Punto donde acta el empuje es el centro de empuje: x

Por teorema de Varignon:


Si queremos saber si un cuerpo flota es necesario conocer su pesoespecfico, que es igual a su peso dividido por su volumen.

1. Si el peso es mayor que el empuje ( P > E ), el cuerpo se hunde. Esdecir, el peso especfico del cuerpo es mayor al del lquido.

2. Si el peso es igual que el empuje (P = E), el cuerpo no se hunde niemerge. El peso especfico del cuerpo es igual al del lquido.

3. Si el peso es menor que el empuje ( P < E ), el cuerpo flota. El pesoespecfico del cuerpo es menor al del lquido.

Fig. N 2.30 se muestra el comportamiento de un objeto sumergido en un fluido

ddAhdAhPdAyFEA

yyB

E


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Peso aparente: Cuando un cuerpo est dentro de un fluido est afectadopor dos fuerzas: el peso gravitacional y la fuerza de empuje. Como ambasfuerzas actan sobre el cuerpo, entonces se pueden sumar o restar.

Se llama peso aparente a la relacin: Wa= P - E

2.11 Flotacin:

a) De barcos: Un cuerpo de menor densidad que el agua siempre flotar.En este caso se verificar que la fuerza de empuje es mayor o igual que elpeso gravitacional del cuerpo

Parece capcioso preguntar por qu un barco flota a pesar que es de metaly el metal tiene mayor densidad que el agua?

La densidad promedio del barco. Eso es lo que interesa. Y esa es menorque la del agua.

Su densidad promedio se determina por: ( 2.28)

Y el volumen del barco no incluye solo el metal. Tambin incluye el aire ensu interior

Fig. N 2.31 se muestra un braco sumergido en un fluido

b) De un submarino

Un submarino se hunde si su peso gravitacional es mayor que el empuje

que le afecta.

Para lograr lo anterior se inundan, con agua, compartimientos que antesestaban vacos. Con ello su densidad promedio aumenta y enconsecuencia, tambin aumenta su peso gravitacional.

Por lo tanto ocurrir que : P>E ; Y el submarino se hundir.

Para elevarse o flotar, su peso gravitacional debe ser menor que el empuje.Esto se logra sacando el agua con que se haba inundado algunoscompartimientos. As su densidad promedio disminuye y tambin su peso

gravitacional.Y cuando ocurra que: E > P ; El submarino se elevar.

Vm


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Ya que estamos en el agua. Los peces se sumergen o se elevan en elagua inflando o desinflando su vejiga natatoria.

2.12 Estabilidad de Flotacin:

Existen dos clases de estabilidad: Lineal y Rotacional

a) Estabilidad lineal: Se produce cuando un pequeo desplazamientolineal en cualquier sentido, origina fuerzas restauradoras (E) que tienden avolver el cuerpo a su posicin original

Fig. N 2.32 se muestra el comportamiento de un objeto sumergido en un fluido,aplicndole una fuerza

b) Estabilidad rotacional: Se produce cuando un pequeodesplazamiento angular origina un par restaurador

Fig. N 2.33 se muestra el comportamiento de un objeto sumergido en un fluido,aplicndole un momento.

c) Estabilidad rotacional de objetos sumergidos: Un objeto esrotacionalmente estable solo cuando su centro de gravedad (G), estdebajo del centro de empuje.


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Fig. N 2.34 se muestra el comportamiento de un objeto sumergido en un fluido,aplicndole un momento

d) Estabilidad rotacional de objetos flotantes: Cuando cumplen lamisma condicin anterior no obstante ciertos cuerpos estn en equilibriocon G, sobre el centro de empuje.

Fig. N 2.35 se muestra el comportamiento de un objeto sumergido en un fluido, enequlibrio.

Metacentro: Es la lnea vertical que pasa por el centro de flotacin, corta ladireccin que toma la lnea que pasaba por los centros de gravedad alinclinarse el cuerpo. Adems cuanto ms se inclina un cuerpo, ms bajoest su metacentro.

Fig. N 2.36 se muestra el comportamiento de un objeto sumergido en un fluido


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Fig. N 2.37 se muestra el comportamiento de un barco sumergido en un fluido,aplicndole un momento.

2.15 Procedimiento para resolver problemas de flotacin:

a. Determinar el objetivo para la solucin. se va encontrar una fuerza,peso, volumen o peso especfico?

b. Dibujar un diagrama de cuerpo libre del objetivo en el fluido. Mostrartodas la fuerzas que actan sobre el cuerpo libre en direccinvertical, inclusive el peso del cuerpo. La fuerza de flotacin y todas

las fuerzas externas. Si no se conoce la direccin de alguna fuerza,hay que suponer la direccin ms probable e indicarle sobre elcuerpo libre.

c. Escribir la ecuacin de equilibrio esttico en la direccin verticalcon el supuesto de que la direccin positiva es hacia arriba.

d. Resolver para que se quiere: fuerza, peso, volumen o peso especficoy tener presentes los conceptos siguientes

La fuerza de flotacin se calcula a partir de El peso de un objetoslido es el producto de su volumen total por su peso especfico; esdecir un objetivo cuyo peso especfico promedio es menor que el delfluido tendera a flotar, debido a que w>Fb con el objeto sumergido

La flotabilidad neutral ocurre cuando un cuerpo permanece en unaposicin dada, donde sea que se sumerja en un fluido. Un objetocuyo peso especfico promedio es igual al del fluido tiene flotabilidadneutral.


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1. Una embarcacin de 30 m de largo, con la seccin transversalmostrada en la figura adjunta, se va a transportar una carga de 6000KN. Que tanto se hundir en el agua, si la masa es de 100000 kg.

2. Un objeto pesa 100 N en el aire y 25 N cuando se sumerge en el agua.Calcular su volumen y su peso especfico.

3. Un transportador es esencialmente rectangular con dimensiones de 25pies de ancho y 300 pies de largo. Si se cargan 60 automviles en el

transportador, con un peso promedio por cada uno de 300 lb, quetanto se hundir en el agua?.

4. Un globo de aire calienta transporta una carga de 1000 N, incluido supropio peso. Si es de 10 m de dimetro, calcule la temperaturapromedio del aire en su interior si el aire exterior est a 20 C.

5. Se propone que un dirigible viaje cerca de la superficie terrestre. Si eldirigible se parece a un gran cilindro de 1500 m de largo con undimetro de 300 m, calcule la carga til si su propio peso es del 10% deesta. cuantas personas de 800 N pueden llevar? Dirigible se llena dehielo y prevalecen las condiciones estndar.

6. Se construye un objeto de un material ms ligero que el agua. Pesa 50N en el aire y se requiere una fuerza de 10 N para mantenerlo bajo elagua. cul es la densidad, peso especfico, y gravedad especifica?

7. El peso y el cilindro vaco mostrado en la figura adjunta es de 1500 lb.Calcule la altura h requerida para levantar el peso si el R radio delcilindro de 10 pies de largo es de.

8. De un recipiente totalmente lleno de agua se encuentra un bloque dehielo flotando. Si el hielo se derrite, calcular el volumen de agua que sederrama.


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9. Un globo aerosttica debe permanecer estacionario a un nivel de laatmosfera donde las condiciones hacen que el peso especfico del airesea 0.96 Kg/m3 para lo cual en el momento de la partida debecolocrsele peso adicional que debe ser calculado sabiendo que elglobo es inflado con hidrogeno de peso especfico 0.08 kg/m3ocupando un volumen de 25 m3 y siendo el peso de la parte solida 12kg.

10. Un cilindro de 20 cm se encuentra flotando con 4 cm fuera de una capade aceite de 10 cm de espesor que a su vez se encuentra sobre elagua. Calcular el peso especfico de la madera si el peso especfico delaceite es de 0.8.

11. Una esfera de 2000 kg/m3, de peso especfico, luego ser abandonadoen la superficie del agua contenida en un recipiente de profundidad h,se hunde tardando un tiempo t, en llegar al fondo se repite laexperiencia con una segunda esfera que tarda en llegar al fondo untiempo 2t, calcular el peso especfico de la segunda esfera (lbf/pies3.


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12. La barcaza de 3m de ancho mostrada en la figura adjunta, pesa 20 KNvaca. Se propone que transporte una carga de 250 KN. Calcule elcalado en: a) agua dulce, b) agua salada ( S=1.03).

13. Debe determinar la densidad de un lquido mediante un hidrmetroviejo cilndrico de 1 cm de dimetro cuyas marcas de divisin estnborradas por completo. Primero, se deja caer el hidrmetro en agua yse marca el nivel correspondiente a esta. Despus se deja caer en elotro lquido y se observa que la marca para el agua ha ascendido 0.5cm por arriba de la interfaz liquido-aire. Si la altura de la marca para elagua es de 10 cm, determine la densidad del lquido.

14. Un cuerpo homogneo y compacto en un lquido con peso especfico1, peso W1; colocando en un lquido con peso especfico 2, pesaW2. Determinar el peso especfico del cuerpo.

15. Se deben terminar el volumen y la densidad promedio de un cuerpo deforma irregular usando una balanza de resorte. El cuerpo pesa 7200 Nen el aire y 4790 N en el agua. Determinar el volumen y la densidad delcuerpo.

16. Considere un bloque cubico grande de hielo que flota en el mar. Lasgravedades especficas de hielo y del agua de mar son 0.92 y 1.025,

respectivamente. Si una parte de 10 cm de alto del bloque de hielo seextiende por encima de la superficie del agua, determine la altura delbloque de hielo por abajo de la superficie.


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17.Un cubo de 60 cm de arista tiene su mitad inferior de densidad relativa1.4 y la mitad superior de 0.6. El cubo se encuentra sumergido en lamasa de dos fluidos inmicibles, el inferior de S=1.2 y el superior deS=0.9. Determinar la altura del cubo que sobresale por encima de laintercara de los lquidos.

18.En la figura adjuntase muestra un tronco de 2.4 m de dimetro y 4.50 mde longitud, en un fluido cuya densidad relativa es la unidad. Si ladensidad del tronco es de 425 kgf/m3, averiguar a qu profundidad sehundir dicho tronco.

19. El hidrmetro mostrado en la figura adjunta, sin mercurio tiene unamasa de 0.01 kg. Est diseado para flotar a la mitad del vstago de 12cm de longitud en agua pura.

a) Calcule la masa de mercurio requerida.

b) Cual es la gravedad especifica del lquido si el hidrmetro apenas se

sumerge?c) Cual es la gravedad especifica si el vstago del hidrmetro esexpuesto por completo?


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20.Al hidrmetro del problema anterior, se le agrega peso de modo que en

agua dulce el vstago apenas se sumerge

a) cual es la gravedad especifica mxima que puede ser leda

b) Que masa de mercurio se requiere?


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III. CINEMATICA DE FLUIDOS

3.1. INTRODUCCION:La cinemtica de fluidos estudia el movimiento delos fluidos sin tener en cuenta las causas que lo producen limitndoseesencialmente, al estudio de la trayectoria en funcin del tiempo.

La velocidad mide el ritmo al que cambia la posicin. La aceleracin mideel ritmo al que cambia la velocidad. La velocidad y la aceleracin son lasdos principales cantidades que describen como se cambia de posicin enel tiempo.

Fig. N 3.1 se muestra la distribucin de velocidad

3.2 Campo de Velocidades: Velocidad en un punto y vector velocidad: Lavelocidad instantnea V en un punto P est definida por el promedio de

velocidades instantneas de las molculas de fluido que ocupan el volumenV en ese instante, el campo de representacin para V es:

V = V (x, y ,z,t)


Para flujo permanente, el vector velocidad se convierte en una funcinde posicin solamente y es independiente del tiempo.


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Para flujo no permanente la velocidad estar en funcin de la posicin yel tiempo.

Para flujo uniforme permanente el campo de flujo

Fig. N 3.3 se muestra la distribucin de velocidad, ante un obstculo presentado.Lneas de trayectoria, lneas de traza: Si se traza una lnea en un flujocontinuo en movimiento de tal manera que la lnea sea tangente al vectorvelocidad en cada punto del campo de flujo obtendremos Lneas deCorriente. De esta definicin se concluye que el flujo se desplazar a lolargo de las lneas de corriente pero nunca cruzar una lnea de corriente.


En un flujo no permanente el patrn de flujo que forman las lneas decorriente cambiarn de un instante a otro.

En un flujo permanente el patrn de flujo permanecer constante.

Una lnea de traza es la actual traza o trayectoria de una partcula fluida.

En un flujo permanente el patrn de flujo las lneas de corriente y lneas detraza coinciden, lo contrario sucede en un flujo no permanente.


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Fig. N 3.5 se muestra la distribucin de velocidad, la trayectoria de la partcula y su lneade corriente.

Tubo de Corriente: La superficie de un tubo de corriente es generada porun conjunto de lneas de corriente. Como la superficie est formada porlneas de corriente el flujo no cruza las paredes de un tubo de corriente.

El concepto de tubo de corriente es importante cuando tratamos con un

flujo complejo como es el que se desarrolla en un medio poroso, se usarentonces el concepto de red de flujo que es formado por varios tubos decorriente.

Fig. N 3.6 se muestra la lnea de corriente en una curva cerrada

3.2.1 Descripcin del Flujo en Movimiento: Es complejo debido a quecada partcula que compone el medio continuo tiene su propiavelocidad y aceleracin que vara respecto a la posicin y el tiempo.

Existen dos mtodos muy conocidos que se usan para describir elmovimiento de los fluidos: Mtodo de Lagrange y Mtodo de Euler.

Fig. N 3.7 se muestra la descripcin del movimiento del flujo


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a)Mtodo de Lagrange: Estudia el movimiento de las partculas fluidas alo largo de sus trayectorias, haciendo su seguimiento de dicha partcula ydescribiendo lo que le sucede a lo largo del tiempo.

Fig. N 3.8 se muestra la descripcin del movimiento del flujo por el mtodo de Lagrange.

Se usa en la Mecnica de slidos y en el estudio de la Dinmica perorestringido en el caso de fluidos para:

Nmero de partculas pequeas.

Si todas las partculas se mueven como slido rgido.

Desplazamiento de las partculas es pequeo respecto a suposicin inicial y de equilibrio.

Sea: (a, b, c) posicin inicial de partcula

t= to: tiempo inicial

Coordenadas de posicin:

x = x (a, b, c,t)

y = y (a, b, c,t)

z = z (a, b, c,t)

Las propiedades del fluido tambin estarn asociadas a: (a, b, c,t)

Compon entes de Velocidad y d e aceleracin:

(3.1)

Ecuaciones paramtricas de trazas de partculas fluidas de identidad fija:

2

2

2

2

2

2

t

z

t

wa

t

zw

t

y

t

va

t

yv

t

x

t

ua

t

xu

z

y

x


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Fig. N 3.9 se muestra la descripcin del movimiento del flujo por el mtodo de Lagrangeb) Mtodo de Eu ler : El anlisis se realiza en un punto o regin particular

en el espacio y describe lo que sucede en un punto (dentro y en lasfronteras de la regin) a lo largo del tiempo. Las propiedades de unapartcula de fluido dependen de la localizacin de las partculas en elespacio y en el tiempo.

Los componentes de velocidad en las posiciones x, y, z en un tiempo t son:

u = u (x, y, z,t)

v = v (x, y, z,t)w = w (x, y, z,t) ( 3.2)

Fig. N 3.10 se muestra la descripcin del movimiento del flujo por el mtodo de Euler.

DERIVADA SUSTANCIAL

Sea B(x, y, z,t): propiedad de un medio contino densidad, velocidad,esfuerzo, temperatura.

txu

tyv

tzw


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A un incremento de dB le corresponde incrementos arbitrariosindependientes: dx, dy, dz, dt.

Segn Euler el incremento es una funcin de su posicin y del tiempo,entonces:

( 3.3)

Segn el mtodo lagrangiano un incremento en dBes funcin del tiemposolamente:

De la ecuacin de Velocidad de Euler:

dx =u dt; dy =v dt; dz =w dt

La ecuacin d es una expresin Euleriana pero con el concepto deLagrange de hacer el seguimiento de una partcula.

De d: (3.4)

Ecuacin que enlaza las ecuaciones Eulerianas y de Lagrange

Derivada Sustancial

Derivada convectiva:

Derivada local:

Campo de aceleracin del flujo

Tomando la velocidad como propiedad B:

Como los tres componentes escalares de la ecuacin son:

(3.5)

dtt

Bdzz

Bdyy

Bdxx

BdB

dtt

B

dB

t

B

z

Bw

y

Bv

x

Bu

dt

dB

dt

DB

dt

DB

zBw

yBv

xBu

t

B

t

V

z

Vw

y

Vv

x

Vu

dt

VDa

t

w

z

ww

y

wv

x

wu

dt

Dwa

t

v

z

vw

y

vv

x

vu

dt

Dva

t

u

z

xw

y

uv

x

uu

dt

Dua

z

y

x


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3.3 Mtodos d el sistema y de volumen de co ntro l:

Las leyes o principios fundamentales se pueden aplicar ya sea a unsistema o a un volumen de control.

Sistema: Es definido como una cantidad de materia [fluido] cuya masa eidentidad permanecen fijas durante el anlisis. Esta definicin de sistemacorresponde a los denominados sistemas cerrados en termodinmica

Un sistema puede cambiar de forma, posicin, y propiedadestermodinmicas, pero siempre debe contener la misma materia. Porltimo, un sistema puede ser infinitesimalmente pequeo (una partculafluida) o finito (un trozo de fluido).

Ej: Gas en pistn

Fig. N 3.11 se muestra la definicin del volumen de control.

No se puede centrar la atencin en la masa fija y para mecnica defluidos es mejor analizar sobre un volumen en el espacio,sobre el cual elfluido fluya, por lo que se recurre al volumen de control.


Volumen de Control: Es una regin especfica del espacio que se eligepara el anlisis. Igualmente, un volumen de control puede serinfinitesimalmente pequeo o finito; se puede mover o permanecer fijo en el


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espacio, puede ser deformable o no deformable. Los lmites del volumen decontrol se denominan superficie de control.

El punto de vista del sistema se relaciona con la descripcin Lagrangianadel flujo. Es decir. Cuando las leyes fundamentales de los medios

continuos se aplican a un sistema, estamos empleando el mtodo deanlisis de Lagrange. En cambio, cuando se aplica a un volumen de controlse est empleado el mtodo de anlisis de Euler.

Fig. N 3.13 se muestra la definicin del volumen de control, en diferentes casos apresentarse.


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IV. DINAMICA DE FLUIDOS

4.1 Introduccin: Es el estudio del fluido en movimiento tomando encuenta la aplicacin de los principios fundamentales de la mecnica y latermodinmica, para desarrollar un entendimiento fsico entre las

propiedades de los fluidos y las fuerzas que interactan entre el fluido ysus fronteras, determinando un patrn de flujo resultante.

Las ecuaciones bsicas que describen el flujo en movimiento son:

Principio de conservacin de la materia (Ecuacin de Continuidad).

Principio de conservacin de cantidad de movimiento (2da. Ley delMovimiento de Newton).

Principio de conservacin de la energa (1ra. Ley de laTermodinmica).

Principio de entropa (2da. Ley de la termodinmica)

En adicin a los principios fundamentales, existen numerososprincipios secundarios, que se aplican a tipos especficos de medioscontinuos, entre ellos:

Ecuacin de estado de los gases perfectos, aplicable slo a fluidosque se aproximan al gas perfecto, tales como el aire, el oxgeno y elhelio.

Ley de Newton de la viscosidad, es cierta solamente para algunos

fluidos denominados fluidos newtonianos, y no se aplica a slidos.

Existen cinco variables bsicas en Mecnica de Fluidos: 3componentes de velocidad y 2 propiedades termodinmicas quepueden ser: Temperatura, Presin, Densidad, Entalpa, Entropa,etc. (Se escogen solo dos propiedades termodinmicas porque sonsuficientes para determinar el estado fluido).

Estas cinco variables determinadas en funcin del espacio y del tiempo,describen el campo de flujo de un fluido. Se necesitan entonces cincoecuaciones independientes para resolver las incgnitas:

Tres componentes de la ecuacin del movimiento

Ecuacin de Continuidad.

Ecuacin de Energa.

En un flujo turbulento aparecen incgnitas adicionales para el mismonmero de ecuaciones lo cual impide un desarrollo completamente tericodel problema.

4.2 Anlisis integral y diferencial:

4.2.1 El anlisis Integral: Es el anlisis fsico de un volumen imaginario(volumen de control), transformando las leyes bsicas del sistema a un


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sistema de ecuaciones integrales en un volumen de control, haciendo usodel mtodo euleriano.

Al analizar un volumen de control no siempre se dispone de datosdetallados sobre el flujo con el cual se puedan dar simplificaciones de las

integrales. Una informacin ms detallada se obtiene por medio de pruebasde laboratorio (modelos a escala reducida) por tcnicas analticas,reduciendo el estudio a puntos fijos de donde se obtienen finalmente lasecuaciones de la mecnica de los fluidos en forma diferencial

4.2Ecuacin de continuidad - conservacin de la masa:

4.2.1 Ecuacin de continuidad en forma integral:

(4.1)

La relacin de cambio de masa dentro del volumen de control, es igual alflujo neto de masa al atravesar la superficie de control.

Velocidad relativa, medida respecto al volumen de control.

Forma unidimensional de la ecuacin de continuidad: Si tenemos unflujo continuo y permanente en un ducto. Considerando el flujoincompresible, normal a las secciones transversales y que no hay flujo atravs de la superficie lateral del ducto:


Como el fluido es incompresible: =cte. Aplicando esta condicin en laecuacin de continuidad (7.1):

( 4.2)

0.. .

CV CS

r AdVdt

CV CS

r AdVdt

. .

.

:Ad

:rV

CV CV

dVdt

dVt

. .

0

salidaCSentradaCSCS

r VdAVdAAdV.....

coscos.0

1 2A A

VdAVdA 1 2

21

A A

VdAVdA A

VdAA

V 1


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La velocidad media se puede expresar como, entonces:

De (b) en (a): ( 4.3)

Es la ecuacin de continuidad para flujo uniforme y permanente, siendoflujo msico.

De la condicin del enunciado el flujo es incompresible, por lo tanto:1=2=y la ecuacin (c) se transforma en:

(4.4)

Que es la ecuacin de continuidad para flujo permanente, incompresible yunidimensional.

4.2.2 Ecuacin de continuidad en forma diferencial:Considerando: un V.C. de dimensiones dx, dy, dz; que el flujo de masa atravs de la superficie de control, es igual a la velocidad de prdida demasa en el interior del volumen de control.

(4.5)

Haciendo el anlisis de flujo de masa en el V.C., a nivel diferencialobtenemos:

Ecuacin general de Continuidad en forma Diferencial

Que simplificando se puede expresar como:

( 4.6)

Reduciendo la expresin (a) para un fluido permanente incompresible:

= 0 y /t = 0

Entonces:

( 4.7)

Ecuacin de Continuidad para flujo permanente e incompresible.

AVVdAA

222111 AVAVm

2211 AVAVQ

CVCS

r dt

AdV..

.

tVzzVyyVxx

0..

tVV

0.

tV

0. V0

z

Vz

y

Vy

x

Vx


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1. Por una tubera cilndrica de dimetro de 150 mm el agua se bombea de unrecipiente caliente a otro frio, a razn de 20 kg/s. Determinar la velocidadmedia de la corriente de agua en la seccin al principio y el final de la

tubera, si la temperatura en el agua al principio de esta es igual a + 80 C,y al final +15 C, las densidades son respectivamente 0.954 kgf/m3 y0.999 kg/m3.

2. Suponiendo que la configuracin mostrada en la figura adjunta, seabidimensional, calcule la rapidez de variacin de la masa dentro de laconfiguracin, por unidad de espesor

3. Un flujo de gas pasa por entre dos placas. En la seccin (1) la velocidad esuniforme (v1=1.2 m/s). si la distribucin de la velocidad en (2) es V2=Vmax[1-(y/H)^2], y T2 es el doble que T1. Hallar cunto vale Vmax, si p1=3kgf/cm2 absolutos.

4. Un tanque cilndrico de dimetro D= 50 mm, se est descargando, a travs.De un orificio con dimetro d=5 mm, practicando en el fondo del tanque. Lavelocidad con que sale el lquido del recipiente se puede aproximar como

, en donde, y es la altura de desde el fondo del recipiente hasta lasuperficie libre. Si el tanque se encuentra lleno inicialmente con agua hastaun nivel y=0.4 m, determine el nivel del agua en el instante, t=12 seg y eltiempo necesario para vaciarlo completamente.

5. El flujo en la zona de entrada entre las placas paralelas de la figura es

uniforme, V=Vo= 4 cm/s, mientras que aguas abajo el flujo se desarrollahasta alcanzar el perfil parablico laminar: V=az (Zo-Z), donde a es unaconstante Cul es el valor de Vmax en m/s si el flujo es

manual de mfi ic ucv

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