MANUALDEL

INGENIEROy ARQUITECTO.

RESMENDE LA MAYOR PARTE DE LOS CONOCIMIENTOS ELEMENTALE~

Y DE APLlCACION EN LAS PROFESIONES DEL INGENIERO Y ARQUITECTO:COMPRENDIENDO MULTITUD DE TABLAS, FRMULAS Y DATOS PRCTICOS PARA TODA CLASE

DE CONSTRUCCIONES,

Y POR SEPARADO UN ATLAS DE 133 GRANDES LMINAS

POR EL CORONEL RETIRADO DE INGENIEROS

D. NI COLAS,

V ALDES ,miembra eo~n'ponsal de la Academia.de Ciencia. de Madri~, etc., etc.

~.~~~

Segunda. edicion.-~~~-~---~

MADRID:IMPRENTA DE GABRIEL ALHAMBRA;

CALLE DE SAN BERNARDO, NM. 73.

1870.

MANUALDEL

INGENIEROy ARQUITECTO.

. t04- ~aCiAN().J.. -Me,o.tu .I

DON JOSE DE ECHEGARAY,MINISTRO DE FOMENTO)

DON EDUARDO SAAVEDRA,DIRECTOR GENERAL DE OBRAS PBLICAS t AGRICULTURA) INDUSTBIA

y COMERCIO ,

DON

1f al jtiANo.. -M&o.t

GAB RIEL RODRIG UEZ,GEFE SUPERIOR DE ADMINISTRACION I

Ingenieros gefes de caminos, canales y puertos, ete., ete., ete.

Su respetuoso y agradecido amigo y atento S. S.

Nicolas VALDS.

AGUSTAVO y JULIO .

.

Si alguna vez, por vuestra desgracia,.

teneis el pensamientode hacer una publicacion que juzgueis necesaria al conocimientode muchos por su utilidad reconocida, bien trateis de una obrade consulta, como la presente, 6 de una 6 varias ciencias de lasque comprende y constituyen nuestra profesion, procurad an-tes de entregaros tarea tan ingrata,

l. o Medir vuestras fuerzas todas y apelar constantemente ellas para no desmayar en la firme ~esolueion de tan mprobocomo poco reproductivo trabajo.

2.o Prestar vuestra conformidad y agrede cimiento la cr-tica ilustrada, comopaciencia suma y ejemplar con la de los ne-cios; que son muchos mas los cellsores ignorantes que los sbios.

3.o Y, en fin, bastaros vosotrosmismos con vuestros pro-pios recursos, que s de este modo no fuera, teniendo que acudir favores6contar con la probabilidad de que alguna persona ami-ga 6 no amiga se asocie vosotros para ello, conseguireis auncuando ofrezcaisutilidad imponderable, que los extraos os vuel-van la espalda por toda respuesta, y los amigos dejen de serIodesde que les hagais 6 piensen que les podreis hacer la menorindicacion: que as de bueno es el mundo, donde los sagradoslazos fraternales de la que juzgueis mejor amistad se quiebran al

VIII

menor esfuerzo en mil pedazos, como el cristal que os deja verel fondo del desgraciado corazon humano: siendo la bondad delos sentimientos amistosos parecida al oropel y centelleantespiedras falsas en l engarzadas, que no resisten la primeraprueba de su aparente valor.

As, pues, quedareis aislados con vuestra vana esperanza ysensibles decepciones, para devorar en vuestra soledad la pena deno ver realizada esta noble ilusion, que pasar sin mas consueloque la conciencia de haber querido ser tiles de este modo laSociedad, cumpliendo la divina ley del trabajo, la ley de vida,segun vuestra habitud y capacidad. Las amarguras deapues detodo, la ansiedad si lograis alguna esperanza, la ilusion de rea-lizarla y el desencanto si la perdeis; el sufrimiento siempre, la tor-tura, el martirio por todos conceptos, como natural consecuenciade la desconfianza, el egoismo, srdido inters y positivismo la-mentable de la edad en que vivimos, donde no puede tener ca-bida Mecenas de ningun gnero; y si por vuestra rara fortunale hallais, i despues de ofrecer un concienzudo librero elfruto de todo vuestro trabajo, consegus ver coronado vuestroafan por vuestros repetidos esfuerzos, no ser sin que en seguidano tengais que sufrir la mayor de las desventuras, cual es eltriste y desconsolador paralelo que sin querertendreis ocasion dehacer del modo como recibe el pblico vuestra difcil, costosa yutilsima tarea, al paso que otorga sus favores coplas de Ca-lainos.

Verdad es que vuestro libro, que os ha costado muchas vi-gilias, y os ha encanecido, aviejado y maltratado la salud, esuna produccion que por su especialidad se dice no tiene lugaren las bibliotecas de muchos hombres y aun de algunas corpo-raciones, como los Ayuntamientos y Diputaciones, sin embargoque unos y otras necesiten consultar la mayor parte de su doc-trina en multitud de ocasiones para otras tantas solucionesprcticas. Verdad es que vuestro libro, hijo de la razony efectode la constante ocupacion de toda vuestra vida, no es una obrametafsica ni abstrusa, de idealidad ni fantasa: no es un cuentode milagros y maravillas que conmuevan de emocion, suspendanel nimo y entretengan las imaginaciones impresionables condescripciones mas menos verosmiles y extraordinarias, ni fic-ciones que embelesen con pinturas fantsticas naturales y sen-

IX

cillas de mejor peor efecto, y con la presentacion de cuadros de~icios y virtudes en las diferentes esferas de la vida social.Vues-tro libro, que no tiene nada de estos encaritos poticos, se pre-senta, por el contrario, desnudo de todo atavo seductor, y en-galanado ncamente con la belleza de la severa deduccion quela razon admite, ya dando reglas como cientfico, ya praCticn-dolas como fuente de todas las artes.

No espereis, en consecnencia, que una obra esencialmente cl-sica, que conduce al progreso humano bajo muchos puntos devista, que habla maS al entendimiento que la ardiente ima-ginacion activa guiada por la pa3ion, 6 mas la inteligenciaque al sentimiento, mas la conviccion por la demostracion dela verdad que al lisonjero ideal exclusivo de creaciones estticas,pueda competir con esas otras producciones que hicieren gran-demente la imaginacion y la entretienen y la ocupan y la ha-lagan con tanto mas afan cuanto es ella sencilla 6 viva y exal-tada, como lo es por su educacion la de las mujeres, y como loes, en general, la de tantos hombres nacidos para la poesa inspirados y abstraidos por la narracion 6 seducidos por las be-:-llezas literarias. No, vuestro libro solo ser apreciado y consulta-do por varios de vuestros compaeros, y tal vez por alguna queotra persona de las muy raras que en todos los paises viven porfortuna para bien de la ciencia, que de este modo no morir porfalta de patrocinio.

Ser, por consiguiente, muy escasa la esperanza que os ani-me si quereis ocuparas ahora 6 luego de estos rduostrabajos,que solo deben emprender los que abunden en tiempo, saber ymedios, y no os que, como yo, carecemos de todo esto, si biennos sobra verdadero patriotismo y grande amor la humanidad.Seguid, pues, otro camino, estudiad los contnuos adelantos delas ciencias y las artes, trabajad y sed tiles con la honradezque teneis por gua, que es el gran patrimonio. de los buenosciudadanos, y pensad, al hojear este libro, que en l teneis elconsejo que para recuerdo constante os dejo escrito, de FlOOCU-paros de lo que tanto cuesta y poco vale, no compensando la sar-tisfaccion del servicio prestado las amarguras de la decepciono Yauno de vosotros 10 ha visto de cerca, si bien en pequea escala,y puede juzgar por el resultado cul es la gratitud de lQShom-bres y la esperanza

xPero en todo caso, y en el supuesto de veros conducidos por. tan rido y penosocamino, todo de angustia y tormento, de su-frimiento y abnegacion, podeis vivir seguros de ser esa 1\1prueha que Dios quiere sujetaras en este desgraciado suelo, donde co-gereis larga cosecha de pesares, no pocas humillaciones y grancaudal de experiencia que os haga conocer de cuantos modos seostenta la lastimosa miseria humana; que todo es aqu mezquino,vicioso y falso, todo escaso de grandeza, todo excesivo de peque-.ez. Triste verdad que mata la esperanza, dura realidad sin com-pensacion, fatal herencia que tenemos al nacer, y que soloofreceel sin nmero de espinas con que la aparente amistad 6 indife-rente y la maldad hacen el martirio de esta vida, sin otro con-suelo que la dicha de dejarla.

"9ut~bvo. (U.U,a,tJ,u fa,rLrt

NICOLAS.

NOTA. Debo ser justo, como estoy reconocido al Gobierno y varios amigos porexcepcion, .cuyo influjo he debido que el Ministerio de Fomento se apresure adelantar, cuenta de l adquisicion de varios ejemplares de esta obra, la canti-dad necesaria para terminar su publicacion.

PRLOGO.--

Conocido )'a este escrito y su objeto por la primera edicion, solo tengoque agregar algunas pocas palabras concernientes al nuevo titulo que llevay la razon de aparecer su parte ortogrfica mas conforme las prescripcionesde la Academia Espaola que la libertad usada en la prensa ordInaria.

. He variado el ttulo, llamando esta obra MANUALDEL INGENIEROY ARQUITECTO, y no solamente del Ingeniero como antes, porque, siendoigual en su mayor parte la doctrina para las dos profesiones, y habiendo au-

.

mentado los principios de estilos arquitectnicos, programas de composicion yotros conocimientos mas de la especialidad de las construcciones de edificios,en que, si entienden y deben entender los Ingenieros, con ma)'or razon en-tendern los Arquitectos, no podia en rigor considerarse este libro exclusiva-mente consagrado los primeros cuando los segundos tienen en l todo loque necesiten consultar en prctica, ya traten de edificaciones ordinarias ysus presupuestos, ya de obras monumentales, ya de otras mas sencillas decampaa y aun de las mas humildes de labradores y campesinos. Unicamente

. pudieran haberse multiplicado los ejemplos de adorno en mas lminas de lasque se presentan; pero fuera de ,que estas bastan para conducir al recuerdode los diferentes sistemas estilos de los pueblos antiguos y modernos, quedacomo no puede menos de qu.dar,al criterio de cada cual, la manera de com-pletar la obra proyectada con los recursos de su imaginacion; teniendo pre-sente que las reglas generales de arquitectura no encadenan la fantasa comono ligan tampoco la libertad en la composicion, aun dentro de los lmites delos rdenes menos tolerantes, con tal de no faltar las leyes, algun tanto va-ria~les, del buen gusto, objeto, necesidades y exigencias de la poca quepertenezca la construccion. Lo principal en el arte de edificar, aquello deque no se puede dispensar el Arquitecto como el Ingeniero bajo responsabili-dad cientfica, es cumplir las leyes de mecnica, para deducir la base princi-pal que determine, segun los medios de ejecucion, las dimensiones que debentener todos los elementos de la obra, no excediendo ni fnltando los lmitesdados por la observacion y clc'ulo para no aumentar sin necesidad el presu-puesto comprometer la estabilidad, que es el objeto conquistado por laciencia resumida en este Manual. Para lo concerniente al estilo y proporcionsobra tambien con lo aqu expuesto, teniendo presente, adems, que todo

XII

profesor es dueo de enriquecer y aumentar, hasta donde alcance su senti-miento artstico, la forma y colorido, la belleza de la composcion, que no ad-mHe reglas fijas y puede variar al infinHo.

Por lo dems, comparada esta edicion con la prmera se notar que, des-pues de corregida aquella, ha sido aumentada con muchos ejemplos y doc-trina elemental, mquinas y motores modernos, anlisis de las locomotoras,ferro-carriles econmicos,accidentes en todos ellos y modo de evHarlos, ta-blas de materiales experimentados y sus precios. los mencionados estilos dearquHectura, composicion de edificios y tableros y cuchillos de puentes met-licos, columnas de hierro, etc., y renovado todo lo relativo armaduras y b-vedas, tratado de un modo general, sencillo y prctico. Aumento, que supo-nen 400 pginas cerca de una mitad mas de cuanto contenia la primera edi-.cion, y 30 lminas nuevas sobre las 103 que antes habia.

Aceptando tambien el consejo de un amigo, se han puesto dos ndices, unosistemtico y otro alfablico d las materias tratadas.

En cuanto la parte ortogrfica se ha seguido el rumbo marcado por laAcademia de la lengua, no excluyendo la x de las expresiones que, proce-dentes dellatin, empiezan con la slaba es ]a tienen en medio de diccion,contrario lo que quiere Dominguez en su diccionario y es uso conforme enla mayor parte de las publicaciones peridicas de fondo;: que se agregatambien qne, desterrada esta letra para todas las palabras en que ha podidosustituirse por la j, qneda su sonido completamente definido y apropiadomas prxmo al de g s que al de c s que algunos introducen con demasiada li-

- bertad y sin ventaja alguna.La letra j se escribe antes de las vocales e i en todas las palabras que en

su etimologia no tiene g. .La preposicion latina trans (de la otra parte) que tanto se ha usado en

nuestro idioma,. dando las palabras que iba antepuesta energa y robustez,ha sido ya cambiada por la Academia, siguiendo el uso mas generalizado dequitar la n para dejar las palabras trasmitir, trasportar, trastornar, etc., conel desabrdo son que en ellas resulta por esta desgraciada supresion..

. Del propio modo, en la preposicion sub (debajo) se conserva la b en laspalabras donde se halla precedida de vocal, y se suprime por contraccion nojustificada cuando est precedida de consonante, permaneciendo por excep-cion en subtender, subvenir', subsistir y sus derivados, y en subduplo, subjetivoy otras mas palabras.

.

Se suprimen, tambien por contraecion, la b en obscuro y sus derivados, yla p en sptimo, para quedar las palabras oscuro y stimo, de dbil poco va-ronil pronunciacion. Tambien pudiera suprimirse la m en columna, segun yaindica. ]a Academia y algunos hacen, pero todava no es. bastante' constanteeste mal uso. .

En general, se ha seguido la prctica consagrada por el tiempo y autori-zada por ]a Academia, previniendo de antemano que cualquiera palabra queno se encuentre de este modo escrita debe tomarse por un error de imprenta.

En el tecnicismo propio de :Ia ciencia se ha. procurado acomodar las pa-abras {)xtranJer~s gap traduccioq proph:(da, sin ella cua.ndo seala. una

XIII

':dea nueva conocida pero que no puede representarse por mas de dos pala-~ra$, como eclisa, por ejemplo que no es posible sustituirla por entablillado,por no ser de madera las piezas usadas y por no haber mas ligaduras quepernos.

Lstima es, para otros muchos casos, que teniendo nuestro idioma pala-bras propias y castizas como atargea, locomQtriz locomotiva, ronda, pasa-mano, carpanel, montea, etc., se hayan definitivamente en parte sustituidopor tagea, locomotora, bulevart, limon, ansa, epura, etej como tambien que laexpresion paseo, no se cambie en la de berma, bastante mas apropiada cuandodesigna la parte lateral no afirmada de una carretera; y mina por tnel, nosolo por ser palabra espaola que explica bien su significado, sino por nomanifestar pobreza en un idioma rico de suyo, no habiendo necesidad de acu-dir nomenclatura extraa cuando, como por la palabra carril, clara yexpre-siva, si no del todo exacta, se entienden las barras que algunos escriben ypronuncian rails, no habiendo necesidad de autorizar con su ejemplo seme-jante importcion. .

Por lo dems, aclaradas algunas doctrinas que quedaron insuficientes en laprimera edicion, y complementadas otras, resulta ahora este Manual conmejores condiciones y de mas til servicio en la prctica, no creyndo faltenada importante para los ejercicios y resoluciones de cuantos problemas ocur-ran los Ingenieros, Arquitectos, Maestros y Agrimensores. De ser esto ashabrn quedados satisfechos los deseos que me propuse. .

>ALFABETO GRIEGO.

A, orS, S', elc., las superficies.La presion atmo,frica, llamada simplemente una atmsfera cuando se la considera como uni.

dad, y representada N'.m, N". pesa l' ,033 sobre un centlmelro cuadrado, y O',8l sobre uncemimetro circular.

En la mayor parte de los proDlemas y ejemplos los nmeros que expresan los datos y resul-tados lo son por el sistema mtrico y el ordinario antiguo.

Los nmeres puestos enlre parntesis indican los deltexlo que se deben consultar.

818!80

879090909192.94.9699

101

123125

i26

129130132i34 ,

i36i37137138i38139140i41142

IUi42142143145H5

146146147147-148148

149

i50:1M

i51

15!1.541540105

NDICE ANALTICO.

CAPTULO I.Principios y diversos extractos ge-

nerales de las matemticas.

ARTICULO I.

DATOS IiUMRICOS" REGLAS, TA.BLAS.

Pg.Nmeros y factores frecuente- .

menteusados... . . . . . . . . . . . . iRe;lade falsa poslclon.. . . . . . . . 2Rluomlode Newton.. . . . . . . . . . 3EcuaeioDde ~.o;rado.. . . . . . . . . 7Ralces cuadrada y cbica.. . . . . . 8 Y9Ratees de potencias superiores al

cubo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9proporciones Tprogreslones.

Proporciones.. . . . . . . . . . . . . . . . iOProgresionesaritmticas.. . . . . . . . . WProgresionesgeomtricas.. . . . . . . . U

Regla de tres.. . . . . . . . . . . . . . . . 12Regla deeompaa. . . . . . . . . . . . 13Logarltmos.. . . . . . . . . . . . . . . . . 14 .

Sistemas de logaritmos. . . . . . . . . . 16Complementologarilmico. . . . . . . .. 17Explicacionde las tablas de logarit-

mos... . . . . . . .. . .. . .. . . . . .Dado un nmero hallar su logaritmo.Dado un logaritmo hallar su nmerO.Ejemplos de logaritmos. . . . . . . . . .

aegla de Inters..Inters simple. .. . . . . . .. . . . . . .

Interscompuesto..."""""Aplicaciones.. . . . . . . . . . . . . . . .

Casode entregar nuevascantidades. .Aplicaciones.. .. . . . . . . . . . . . . . .Caso de recibir una renta hasta la ex-

tincion del capital.: . . . . . . . . . . .Ejemplos. . . . . . . . . . . . . . . . . . .Comparar dos mas cantidades di-

ferentes plazos. . . . . . . . . . . . . . .Tablas de logarltmos hasta

110.000. . . . .. . . . . . . . . . . . . .Tablas de circunferencias, crcu..los, cuadl'ados, cubos, rateescuadradas.., ralces cbicas delos nmeros :1 :1000. . . . . . . .

ARTICULO n.

CUESTIO~ES DE GEOMETRiA, TRIGONOMETRA .y:LCULOS.

Problemas I;comtricos.. . . . . ..Propiedades de los poliedros. , .'.Propiedades-de 108 cuerpos re-

dondos y poUedros regulares.Medidas de Uncas, soperficlea y

Tolmenes.Lneas. oo o . . .. . . . . o . . . . . . . . .Superficies. . . . . . . . . . . . . . . . . .Volmenes . . . .........

()ublCacion Y eseuadriade Dlade-I'as. oo . .. oooo. . ., . . .., . . . ,

de toneles. . . . . . . . . . . . .Tolumcne de las bveda y otros.

i81819212i21222223

Lado", 8uper@cle8 T Tolme,!c8de los poliedros regulares en funclOndel rdio de la esfera circunscrita (fr-mulas de Torner). .. '. . . . . . . . . . .

Frmulas trlaonomtrleos,.. . . . ."alorc8 de la. lneas trlgoDom-

trlc8so . o , . . . . . , . . . . . . . . . . .ResoluelQn de las hlnomlas y trl.

Domlas.Imaginarias.. . . . . . . "Binomas.. . .'. o' .. . o. .. . ~ . . .,Trnomias. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

"rlgoDometria rectilneo.Tringulos rectngulos. . . . . . . . . .Tringulos oblicungulos . . .. . . . .

Trl,;onometria eSfrlea. . .. . .. . . ..Tringulos rectngulos. . . . . . . . . ..Tringulos oblicungulos. . . . .. . . .Distancia geogrfica entre dos puntos.

Tablas de 10garUmos de las lneastrl;;onomtrleaso o...,... o. . , . . .

C:;oDstrucciones ,;eomtrlcasoI. o Lneas..................2: Superficiesy volmenes.. . . . .

Eeuaelones de las lineas de pri-mer r.denoo'.o...o.. o o..' o,"

Se-r.cloncs 'cMlcaJi o Inea8 de se-I;untlo rdeno . . oo. . . o. o. , . o. . . oo.Circulo-Elipse. . . . . . : . . . . . . . .Parbola...

"""""".'. . . .

Hiprbola. . . . . . . . . . . . . . . . . . .Modo de conocer el grado de una

curva.. oo. . . . . . . . . . . o. o. . o. . . . . o.Espiralde Arquimedes.. . . . . . . . .Curva cuadratriz.. . . . . . . . . . . . . .Ciside.. . . . . . . . . . . . . . . . . , . .Cyclde. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Epicyclide. . . . . . . . . . . . . . . . . .

Lineas de rdcD superioral ..~.. oTrlsecclondel n;uloo.,... . ., .,Dupllcaclon del cubo. . . . .

','. . .

Ecuacionc!8 de las 8uperficlel!f.t.-. Superficies planas. . .. . . 'o

Proyecciones de las lneas y reas.Lneas.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Areas. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

TraSformaclon de coordenadas. .Coordenadas polares. o. . .. . . o. . . . ,

2.0 Supeloficies curvas de se.~undo ;j.oado . . . . oo. . o

','. . . . .,; oo'Elipside. . .. . . .. . . .. .. . .. . .. . . . ...

Hiperbolidede una hoja. . .. '...,.Hiperbolide de dos hojas.. . . . . .

'".

Parabolide eliptico.. ... . . . . . . . .. . .l'arabolide hiperblico..

"'

,

DlferenCiaclou nte_raclonoEnunciacion de las 40 leyes funda-

mentales. . o.. . . o o o o .. . . ... . .",Coeficientes 'di rerenclafes.

Exponenciales de IR forma z =oxm...Exponenciales de la forma z = a" . . .Funciones logarilmicas de la forma

z =olog. x......................Funciones circulares de la forma

Z = seno x . . . o. . o. oo ..,;; . . o. . . .Funciones compuestas.. . .. .. . ,. ... .Funcones de dos mas variables, . . .Ejemplos , , ;, .. ;, .. . . o;, . . . o,. ;. . . .

23!4

2527

62

707i73

747678797980

Pg.

XVI

Int.egraeion de las funeiones deuna. "8rlablc.Principios generales...............Integrac.i~ .de las funciones cuya for-

ma prImitIva se conoce...........Funciones-racionales;,.;. ..'.~. ,' ' .Mtodo de los coeficientes indetermi-

nados . .. ; ,. . . . . .. . .. . . .Funciones irracionales... . -

. . . . . . ..

F~nciones Iogartmicas. . :. ::: :: ::: :Funciones exponenciales-; .

"

. . . . ~ ..

Funciones circulares ~ . '. ; ...'.

; . .; :. . .lntegracion por sries. . ..

'"

...; .Funciones de dos mas varia-

bies. . . . . . . . . . . .. . . . .. ; : . '.Mximos y mnimos..". ~.. :::::::

Reglas para hallar los mximos yml-nimas de las funciones de una va-riable .. .;. ... ... ... .

Tan;;entes.. o", ::':::',Bdios' de' curvatura... .. ,'. . . . . .Rectificacionde las curvas .. .c::o,adraturn de soperficies planas.Superficies de revolucciol)' . . . . . . .

Volmen de los cuerpos de revolucion.

ARTCULO III.,

. Pg.

i79i80i8i

, i8ii8ii82,i83

iNSTRUMENTOS. y OPERACIONES TOPOGRAFICAS.Nonio; ' ' i84Telescopio, micrmetro, telmetro de

Ertel. .. . . . .. . . . . .. . . . ..;.. ... . .Estadla. . .. . .. . .. . .. .. . . .. .. . . .. . .Anteojo analtico de Porro.. . . . . . ...Anteojo-corneta.. .. ... . . . . . ; . . . . .. .Anteojo bj-prismtico. . . ... .. . . . . . .Anteojo micromtrico de Lugool. ., . .Pantgrafo. . . .. .. . .. . . . .. . . .. .. . ..Brjula. .. . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . . . ..BrjuladeKater. . . . . . . . . ...Meridiana. Declinacion. ... . . . . . .Cartabon pantmetr, escnadra cir-

culodeagrimensor.... . . . . . .Plancheta.. . . . . . . . .. .Planchea fotogrfiea de A, Ch~vaIe~Grafmetro... . . . .. . . . . . . .Teodolitode Troughton. . . . . . . .

de Richer. . . . . . . . . .de Combes. . . .. . . ..de Gambey.. . . .. . . . . .dePorro. . . . . . . . . .

Circulo'repetidor. . . . . . . . . .. . .Fundamento de losinstrumentos

de reftexion. . . . . . . . . ... . .Sextante.. .............Sextantedebolsillo. . . . .. . . .Semicrculo de reflexion de Douglas. .EcUmetrode Chezy. . . . . . . ., .Nivelde aire de Porro.. . . . . . . .

Medlcion deuna base. .. . . . .Indleaelon del aparato de Ibaiiez

-y Saavedra... . . . . . . . . . . .Basede Madridejos. . . . . .. . . .Trazadoresde Faye. . . . . . . ; ;.

Limite de la topografa. ;. . . . ..Trlangulaciones. . . ., . . .. .. .Detaii es y parcels. . . . . .. . . ... . . . .~per:aciones topogrflcas ojo. ..Dlviston de heredades. ~ . . ... . . . . . .Barmetro y termmetro.

Barmetrode mercurio. . . . . .. 22tBarmetroAneride. . . . . .. . .. 222

~

i84186i86i87i87i9i!.94i95190i96i971.97i982002002022032032032052062062062072072082082iO2iO2H21321.521.42i5217

i59

i60i63

i651.69iHi72in!.76

.177178

Bar\netro metlico de Bourdon. . . .Termmetro.. . . . . . . . . . . .,

lIIedicion de alturas con el bar-ntctro , .

"Tabla de lasaUitudcs en direren-tes puntos de Espaa y el ex-tranjero '.','," ,.".,."."

lUedicion de hO'izontales con-elbarmetro, ,',-. "',,., ,'",.".., ,"

Horas de las mareas. (Estableci"miento del puerto, Epacta, aureonmero,. ,. , . , , , ,

.

, ", , , , , ,.

, ,

Reduccion del ngulo al horizont~.Id. al centro de estaeioD, ,

Reetificacion de una nivelacion.Advertencias generales.............Nivelacion en, pendien le. . . . . ... . ,Valores angulares de varias pendien-

tes.. ... . , . . . . . .. . . . . .. . . . .Diferencia del nivel aparente al ver-

dadero. . . ., . . . . . . . . . .. . . .. .Refraceion,.

"

, ,.

, , .;,"

, . ...

Tabla ~e la "if~re_ne'adel. nlTelaparente ,alverdadero, .

"

.,

.

Escalas. . . . . . . ,'-'

, . . , .,'. . , . .

CAPTULO II.Principios de mecnica.

ARTCULOI.NOCIONES.-IDEA DE LAS FUERZAS) &.

lWoelones. Cmo deben considerarsefasfuerzas.. ... . .. . . ."

Dasa ",.." "'.,, "~. ,.,.,.-.,.Densidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Tablas de densidades de los dife-rentescuerpos mas u~uale8) 0,Slidos. .. . . .. . . . . . . . . . . . . .. . .. . . .Liquides . . . . . .. . .. . :. .. ... . . .. ..Gaseosos", ",~."..""" ",.",:".

Pesantez gravedad, .,':'

, ,

'Velocidad.-Fuerza motriz, cantidad. de movimient.o.-Nat!lraleza y me-

dida de las fuerzas. -Presion at-mosfrica, . , ., ,

-"

, . . .

'

,.

, , .

Presionde gasesy vapores.. . . .\Movimiento uniforme. "

.,. . .. .. . .

- uniformemente variado. . .variado general. . ; . . . .

ARTCULO n.CONDICIONES J?E E,QUILlBRlO, &,

(Jondieiones de equilibrio de va-rias fuerzas, , . . , , . . . , , , . , . .; 253

Id. en el caso d ballarse lasfuerzas fuera -de los plano-~ per-pendlc..lares: al eje del sistema. 25~Equilibrioen general.. . . . . .. . .. 254Fuerzas paralelas. . . . . . . . . . . . . . /Co~~~.si.c~o~ .y. d.e~~o.m:~s~c~~n. ~e.f~e.r~

5

2

Resultante de tres fuerzas, que con-

Pg,

1Calda de 100 cuerpos I;,'aves ... . .. 258

'Soluciun grabc... . . . .. .., ',' . . . 259Caso negativo :... '.."..I-

Id. {'.Dutando con 111resIstencIa del"ire "",,"' ,. ...,..' 260

V;loci'd';d'e's virtual es'

, , ,

"

,

','

.

'"

. 260Principio de Dalembel:L-Canlldad de

acciun.-Fuerzas "lvas...........HdiIJ de giro. . ~ . . . . . . . . . . . .. . .. .Efecto til de las maquinas ,.C"ba\lo de vapor , ., .. ......Cantidad de accion en molores anima.

dos, .' " """""""""""

265Velocidad del viento.-Pre.iones ejer-

cidas.. .. .. .. , , . .. .. .. , . .. .. 270Cantidades de accion que puede pro-

porcionar el viento ... .. 271(ihoque dc los cuerpos.

'Cuerpos duros.", ,.,......Duracln del choque, ,

'

,.

, . , ,. , , . . .

Cuerpos elsticos :.I'ndulo.-Compuesto y simple,. , .

"Aplicacion a la determinacion de Ja

}

gravedad, . , ,'.

. , . .

'

,. , . . .

'

. . .,

.

Pndulo sexajesimal.,...,.,.,..,.. 275Acbatamiento de los paJas,

"1

XVIU

Pg.pre lleno. por bocas abiertas en lasparedes.. . .. .. .. . .. . . . . . . . . . . .. 326

Tablas!.' Y 2.' de los coeficientes de 328cuntraccion . .. . .. . . .. . . . .. . .. . . . 329Contraccion completa incompleta...

}Ordicios inclinadus ; 330Orrticius con canales prismticas....hjemplus 331.Almenaras vertedores .

1

. 332Almenaras seguIdas de ranales......InOueucha de los tubo!t adicio-

nales.Tuboscilndricos..................Orificiocompuesto de varios tubos...Tubos cnicos converJentes.........Tubos piramidales y cnitos diver-

gentes 3MTubo. cilndricos y cnicos combi-

nadas.. .. . .. . .. . . . . . . .. . .. .. . ..Sali?~del aguacuando Se vacia el de-

POSItO..~. ...""'"

. . .. . . .

Movimi~ntodel agua al pasar de uno otro dep5ito.. .. .. . .. .. .. .. . ..

Caso en que baja el ni ,el en el supe-rior al tiempo que sube en el in-ferior .. . .. .. .. . . .. . .. . .. . .. . . .. 337

ARTCULO n.

332333333

334

335336

DE LAS CORRIENTES.

Caudal de agua, velocidad media. . . . 338Na,lador.Suuso . , . .. . . ... 339Aforo de las corrientes ...,. . 340Realdeagua.., .. . . .. ....Fila de agua. Pluma catalana....,.. I 341Pulgada fontanera francesa jConstruccion de un marco de fonta-

nero.. . . . .. .. .. . . . . .. .. . . .. .. . . . 341Yelocidad en los ,:anales.. . . . . . ... ( 342Id. en e! origen de los canalizos. I

Id. en la extremidad del tubo . 343Problemas sobre el movimiento del

agua en los c~na les.. .. .. . .. .. .. .Del bocalen loscanales.. . . . . ....Limitesdevelucidaden

"s canales...Jlo"JnJlento del u!,ua en los rlos.Arreglo del rgimen de los rios. . . . . 348Aplicaciun a un problema. . . . . . . . .

BeliUIU&OfIJen 108 rios.Caso en que el remanso es producido \

por un dique de compuertas al Ira-

!

.

vs del rio. .. . . . . . . . . . .. . . . .Id. siendo el dique de alt nr~ inferior 350

a la del remansu. . . . . . . .. . . . .Caso en que se estrecha el alveo del

rio como con lus pilares de puentes.Desembocadura de lus arcos. . . ~. . . 351

Tabla de VelocIdades y pendIentes dealgunos rios principales. . . .. . ., . .

}

Caso en que la.

linea de la p'esa es su-periora! nivel de las aguas 352

Prublema para hacer navegable untruzu de flO.. . .. . . . . . .. .. . . . .. ..

IFrmulaM de Dazlo para el movi.mientu del agua en lus canales. .. .. . 354'

ARTCULO 1II..IIOVillllENTO DEI. AGUA EN LAS CAERAi

ACUEDUCTOS CERRADOS.

Ecuacon general.. . .. . . . . . .. . . .. ..

P(Id. atendiendo solo la resis-

~

tencia por la adberencia las pa-d 356

C:."o d~ d'e~~~b~;" i; '~a'ri"ri~ ';I';i~~lIbre , ,... .'

Frmulade Prony.. . ..". ..." Presion subre las paredes ,. J 357Es pe~or de los tubos. . . . . . . . . . . . . .Tobos de hIerro fundido............Tubos de palastro . .

"

.,. . .. .. .

Tubos de plomo...................Eleecion y lungilUd de tubos... .. .. .Ecuacion general para las caedas

'J'ornlJlo hidrulitO. . .. . . .. . . . . . . . . ...aja hidrulica.. .. . .. . "

ARTCtLO JII.MOLINOS DE ,VIENTO.

Horizontales Y vel.ticales; . . . . . , .Verlic.des holandeses. . . . .

'

., . .. ..

Cantidad de accion trasmitida lat'ir>llllferrnrJade las alas... .. ... .

Explicacion de las alas.............

CAPT1JLO V.Mq:uinas de vapor.

ARTCULO 1.EFECTOS DEL CALOR) VAPOR, COMBUSTlON.

Calor radiante """" 412potencia absorvenle y reflexiva..

'"

}Unidad de calor M3Calor capacidad especifica .,

"

.

Galor"'peclfico de los gases. .,. ...Dllatacloncs . . . . . . . . .. .,...

""~13

de los (ases.. ... \ 41~de los IIquidos.........de los slidos... .., ~HS

Comhustibilidad del calrico... . . . . .. ~i5Grados de fnRionde los cuerpos }

Tabla del punto de fusion de varios~i6

cuerpos.'.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Grados de ebullicion de los lquidos..Temperatura e otros fenmenos... .

~

. Calor.latente... : ii7, RelaclOnentre la tenslOn y tempera-

tura del vapor de aglla...........Tabla de la fuerza elstica, presion,

densidad y vohimen del vapor deagua diversas temperaturas . . .

'

. 4i8Calor desarollado por varios combus-

tibles.. .. . .. . .. . .. . .. .. .. .. . .. . ~20Calor contenido en un peso dado de\Co~E~~j,i~ .~~~ 'debe' q~~;';~~se' ,~~~,

obtener un peso dado de vapor... j ~21Agua nece'Oria en la inyecdon paratondensar el vapor. . . . . . . . . . . . . .Vapor necesario para elevar un vol-

men dado de agua una tempera-tura dada.. . . . .. . . . ..

"""""422

Airenecesario la combustion.. .. . . ~22ARTCULO n.

"ELEMENTOS DE LAS MQUlNAB DE VAPOR.

Caldc..a.. .. .. "'"'''''''''' ~23Superficie de caldeo. . . . . . . . . . . . . . .. 423Alimentacion de la caldera.

'

,. . ~2~Inyector Giffard.. . ... .. . . . ..

"... ~25-

Capacidadde las calderas. .. . .. . . . . . "27II'orOl3., din1("'nsione~.

Calderas de fondo plano cncavo.. . ('2 8, Calderascilndricas... . . . . . . . . . .

'. . I ,",. Id: id. c.onhervidores " t

' 29Sus dImensiOnes. . . ."

... . . \ ~Tabla de dimensiones de calderas.

'"

. \CCalderas de hogares interiores... . . . . ~30ald~ras Lubulares ' . . ."'"

XIX

Pg.~06~O6

PgPrueba de las calderas ... \ ~31Su es-pesor. ,. .. ,. o.,.......

. Tabla de calderas de palastro y cobre. 432Ho..nlllos, parrillas. cenicero. . .. 4:)2

f.~bln.l("n(.n", o.,""0""""'"

434Construcc ion de las chimeneas.

"

... 435Apagadores (

~37Val'ulils.,... \P"n,'has fusibles. . " 439H"gula ell

'1' mudera di) 1'. . . . . . .. . . . . . 440M;lI1ulI'lrlJ

"""""" """""

44nMHnl)lIlI'll'/1 metrihcll (Je Bl'urdon,... 44,2Jlldi!';~d(lr d l' preslUo. '.., "'" . JU

3Ciliudro.. ..." ".rea del tuho de vapor. ~E?Jb ",os. . .

'"

..

'"""",,"" '" ~~~Vastap;os y :\uscuellus oo....E'Xr,pntricl) oo -....M",imieulo (1

xx

Pg.Tabln de la proporrion de metaJes'que

r.umponeOt'stas m~qll.inas '

\Precio de estas mqlJina ~71

Tahla de \'Jriof' \lalore.5 rle las rni,.;mas. .Vompa.: aein de los diverso", ;iS4

,

tCQl_as de mquinas de 1'apor. 4,i2

ARTCULO V.

APLICACI{)N DE LAS MQUINAS bE VAPOR.

1. Fuerza neee~ar1a para di-Tersos 'ef~ctos 'de inlinstrla .. . 4,73

2.0 ApHeucion a-"IDo,-imiento de10M.barcos y. carruajes. .

, Calderas en Jos barcos de vapor.. .. . 473,Defecto de Jas,primeras calderas ~7~

Di~eo~~~i.o~~~.].a.~~j.~~~.~~~~.~ ~~~:

I477

Consumo, de combustibJe...........Velocidad de los vapores I

~78Peso de las mquinas de barcos IBarcos de' ruedas.- Fuerza impul-

siva.. . . .. . . . .. . . .. . . .. . .. 479Trabajo absorvido por 1" en la

lllaJ'cha I 479ImplJlso en medio de las paletas'... .. \Tra baje, por efecto de las paletas. . .. )Fuerza de la mquina de un vapor de? ~gOR:I~~1~~ 'J~I' tr'ai;,j '~iil' ~i i;;rdici:: )Determinacin de Jas ruedas.. . .. , . . ~gl

Barcos de hlice.Ruedas de hlice. Retroceso, roza-

]miento y ngulo conveniente de la

Re~;~\~~ ;~ir';;l'~f~~i ;;ij'I~'f~~~~~48~

empleada ..SuperfiCie

,

de la,

blice, ,

"'". . .. . .. . . jCamino medio recorrido por Jos e]e- ~83

mentos de la hlice..'... '.....Proporciones de la blice. , .. .. 48~Diversas parlesde que se compone y

accesoriosde inslalacion 48"Diferentessistemas de hlices.

Hlicede .Smith...."."

... .. .. .. .. t ~86- espIralde Renme Hlic,esfiJ

,

'as,'

y,locas l. ~87Resistenc.: ql,le OP90f;lO la marcha..Hlices movibles, Aparato de leva...)C(]~a~~a.c.i~~.~~~~e.~~~.~~I:~~~.~j~~.: j488

Tabl.. para, b~lIar Jas dimensiones de. todas. las portes principa,les de las

mquinas de vapores.. . . . . .. . , . . . 489Vapor Gran-Oriental , 492Su comparacion con el Arca de N o. . 495

1tJIqUin~'Mlo,.o,

.1.l1otorns..."

",-",..

1~gQRuzamlento de las ruedas. . o.. . . . . .,

Peso del vilpor'en una locomotora... I 496Efec:o lerico de estas maquin

Pg.

4. Piedras ,iliceosas t 6065.o Piedras compuestas IClasificaclOn vulgar .607

LadrilloS 608Arcilla 608Cualidades de lu, lad rillus 6119Formas -y dimensiones 609Fabrioac!on . .. . . . . . . . . . . oo. . . 610Cocioll.. . . . . . .. . .. . .. ... .. . . . 6ULadrillos huecos...: : 612

Tejas 613),adrllIos ref,'aetarlos 6U"'dobes . . . . . .. .. . .. . . ... . . . . ... .. . 6i!'

Medio practico de conocer los ladrillosy piedras.

Cal.. . .. . .. .. .. . .. . . .. .. .. .. . . .. ..Cal hidraulica artificial.. . .. ... . ... .Molinopara tritllrar piedra cal"a....Calcinacivn de la piedra caliza. . .. ..ExtinciOIl de la cal. . .., . . . .. . . .. . .

Sustancias que JIjIemezclan conla cal.

~~~~;; : ::: :: ::: :: : :::: :: :: :: ::::

}Arcillas ... .. . . . ... 620Puzolanas natura1es. 'o.. . . . . . . . . . . .Aren~s-puzolanas ". .Puzolanas artificiales

.

',"""

Cimento romano. . .. . . . . . . . . . . . . . . 622Cimen to de Portland . . . . .: . .. .. .IIle.,013S . .. . .. .. . . . . .. .. . .. ...'" 624

Proporciones . . ;.. ... 625Tablas de proporciones por im3 de

mezcla.. . . . .. . . . . .. .. . . . .. .. .. . 626Zula,!lle.,' ... . ... ... I 627FabncacJOn de las mezclas . . .. (Tornillo de mezclas... .,

"

628JA..r~alna8as horlnigou('s. . . . . .. 628

Morteros hidraulicos (cuadro) . . . .. 629Hormigones (id.). . . .. 630Uso del hormigon 63!

Ilastrina para enlueldos ... .. .. .. 633Estuco, 0'0 ""'"

', Estuco de cal. . . . . . . . . . . . .. . ... 635

- deyeso.. . . . .. .. .. . . .. . . ... \ltlrmol artificial. . . . . "0 ...,'....Del h.erro. . . . . . . o'.. . .,. . o. . . . . . . .

Hierro forjado... .. ... oo. .. .. .. .colado fundido............

Acero. . . o. o. . ..'. o. . . . . oo,,. . . . . . . o

Temple del acero.. . . . .. . . . .. .....

~~::~'e~~~~~: ~~~.e. :.~~~~~~.t~.::::) 640Pinturas y barnices.

'".. o.. . . . o. ~

t::oloresBlanco.

"""""""''''''''''''

64iAmarillo : ..oo 642Rojo. . . .. . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 6~3Azul.. . "" .. , .. 54!'

"Velde, morado, .ioieta, anaranjado.. . 6!'5Moreno..

"""''''''''''''

... ... I .646Negro...

"" '". . ... .. .., .. (Propiedades seoativas de los colores. 646

Liqnido~ mnpleado'S en colores ypinturas.Ac.eites... o.

"0" o.'" o..," o o ',0'Claritlcacion de tos aeeiles ~ . . o. . o"

\

Esencia ne trel/lentina... .. ... . .. . . M8A glJ a de c.o la . . . .. . . .. . .. .. . .. .. . .Bi1rniz... o ... o. o... o...Sec,'ntes.. ...

""""""'"''''6!'9

A.."r...jos para la pIntura. ,PinlUra al leo.. :. .. ... . .. . .. . .. ..

XXI

Pg.

Pintura al temple. . .''''''''

. I 65:1Pintura al fresco Estuco para esta clase de piotura... 652Tabla de precio~ de las madH3s ti-

les que hay en las pro.iocias de Es-paa . . .. ... . . . .. . .. . . .. . . .. . . . 65a

Tabla de las calidades y precios de108demas materiales, IJiedra. lad ri-110, teja, yeso, cal, &, que hay enEspaa. .. .. ... ".. 660

ARTicULO n.RESISTENCIA DE L'OS MATERIALES.

Modode resistir.. . . .. . . .. . . .. . ... . f,76Reslstenela la preslon . . . . . . .. . 676

Tabla de la resjstenc.ia ,3.la presioode los roateriales por 1" .,. . .. ... 677

Tabla de la resistenc.ia la presionde las piezas movibles.. . .. . '., .

Pi lares y columnas. . . . . . . . . . . . . . . .Columnas de fundicion.. .. . .. . . . ..Columnas huecas..

"'"

o. . . . .. . .,Resistencia latenslon .,. o. . . .

Tabla de Pon cele! del coeficientede elasticidad y carga posible.. . ..

Limite del esfuerzo de tension. . ... . . ITabla de la fuerza de oohesion... .. . I

Resistencia laOexion y fracturade no prbma empotrado en un" ex.tremo y cargado en el opuesto per-

. pendicularmente su direccion.. .. 687(1.2casos segun la seccion).

Dientes de ruedas. ..""""""

.Anillos y brazos de ruedas de engra-naJe . . . . . ..

""""""""'"I 695Slidos de igual resistencia. . . . . . . . .

I!!lidos reposando sobre dos apo..yos.. .. 00 .. .. . ..

."... ... 095

(varios c.asos y ejemplos).S1idos apoyados y solleltadoM por

dos fuerzas, uoa de presion yotra 'perpendicularmente sudlreeelon.. . . . . .. ... 00 . Oo. ..".. 699

SlidOS elnpotrados("n sus extl'e- 700mOjili"'" empotrado nn extremo yapoyado el otro... o.. . o. . . . ... .. 700

Slidos apoya,dos en varios puntosEn 3 puntos l. 701En .t pu ntos. . . . . . .. . .. .. .. IEn5 puntos.. 00... 702

-En 6 puntos.. ...'"

. .. 00" 7038Udo vel'ticnl, apoyado su extre-

mo i~ferior y cargado el supe..riot'.Id,. id. empotrado en 'su extremo

iinferior. . ..

'".. . . . . .. : . . oo. 70!'

Slidocargadoohlicuamente.. . . . . . .neliilstencia la tordOD. . . . . . .

'

. . 704lI.esi!iitcneln de las piezas CUrvas, 707

Arco parablioo (varios supnestos)... 708Arco circular o. . . .. . . .. .. . o. .. . . . . 710Arco semicircnlar... 00""'" .. Oo, 7UPieza cargada uniformemente. . . . ... I 711Cargaen el arco. . .. . . . . .. . . . . .. . . . ICarga en la cuerda 713

Tahla de empujes 715Tabla de Bresse, para hallar la ]JreEion

y empuje subre los apoyos..."

. .. . .

Ejemplo... ... . 00... . . . . . . . ...Areos p;licos oji vos metlicos.

"

. .

BesislenCla de 108 eue.'pos De"!650 i 'J1I!k~. . .

615617617618619

679679680681683

68168!'

69!'

636637638638859

M7

7167178id

xxu

Puentes colgantcs ""Tension y secciGn de las pndolas.. .Id. id. de las cadenas..............Longitud de pendo!;,s y radenas'.,.. ,Pilares desigllales. Seccioll del fiador.Longitud del fiador.. . ,

..'.

"'"

. ..

Efecks rle la elasticidad. . .. . . ."

. . .

Seccion de los 'poyos . . . ... . .Rf'slstcnria In presioo de Ivs fluidos

en los tubos cuerpos buf'cvs. .. . ..n~.Mlstcllda de pit-'Z;JSl'ompuestas.. . .Armaduras para uuir piezas........

Pg.7i87i972072i722723724726

7277-:7

729

ARTCULO m.RESISTENCIA DE LAS CoNSTRUCCIONES.

'rabia de Genieys para los espesores- de estos In uros. . . . . . ., . . . . . . . . . . . .

Tabla de espe~ores de revesljmieoto..Espesor de un mu ro ~e pl:lram~ntos

ver ticalesJ con carga y solicitadopor un e~fuerzo horizontal. . .,... .

EfOpesor de las paredes de un edi.ficio .. . . .. ,..Reglas de RondeleL.,.............

- para-los muros de edificios deuna cubierta ,..

Muros medianiles..................Bvedas.

Espesor en la clave de bvedas fuer-tes.. , .. .,. . .......

Frmula de Leveill y tabla compra-ban te . .. . .. . .. .. . .. . .. . . . .. . .. .

Limite de la luz de los arcoS y con-. siguiente espesorde la clave. . . . . . 744ESf"i~e~:s~l.a.v.J.

~~

~.~.c.~a.s. ~l:.d.i~~~~ ~

- en bovedas de sotanos.. . . - ., )( 745

- en bvedas prue!>a... . .., ..Coeficiente de estabilidad ..' ..Curva de equilibrio dellrasds .. I

.

746Estabilidad de las bvedas. . .. . . ..., \Espesor de los esl"bos 75iMJUmaaltura de los estribos. . .. ... 75!

A)Jlicftelones.Bvedas de medio punto y caon. ... 752

Tabla de Taramas 757Bvedas rebajadas y caon . .. . .. . .,

757Bvedas escarzanas. . . . ., . . . . . . . . . .BvedaseJipticas.. ., .. .. . . ..., 759Bvedas carpaneles. , 760Bvedas en tincon de clustro 76!Bvedas esfricas y vaidas ..,.. 762Bvedasde arista.. ...

""'". . ..., 762

Reglas de Rendelet para estas bvedas. 764Bvedasde arista gtica.. .., ... ... . 765Pilares de la nave central.. ... . .. . ..

]'Comparacion de empujes y espesores

relativos de estribos en estas di- 771versas Mved". .. ,....

Bvedas - prueba de bomba. ,Bvedasde bormigon .., .. .. ... 773Presion de Jas bvedas. . . . . . . . . . .. . 773

Jl.rmaduraspara sostener y levantarpesos -.

Gruas. . . . .. '............Entramados y suelos de madera. ...,

Suelos sostenidos por "tgas dehierro.Noticia sobre las de fundicion y com-

paracion con las de bierro forjado.. 782Vigas de enrejado celos!a. .. . . .. . . 785

Pg.78:>787789 ';

Pg.Arcadas-Yanos Arcadas-Yanos 864Puertas y ventan~s '."

'.""Altura y superfi

XXIV

Influeneia de los cuerpos eontenidospn el agua. : ,

""

,. " 902U",c.!nas. .. ..." "'"

I90~ChImeneas... .. .,.. . ... .

Mediosdd haeer desapareeer elhumo. 950Hornillos econmicos ,.. 956Hornillos para cuarteles. . . . . . ., . , . . 957Ollas-estufas...", 908

I.etri~as. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ."

(95~Letrinas de euarteles... .. ., .. ., !

Stano.. . . .. . .. . . , . . . . . . . . . , . . . 909Albaales J sumideros, rneaderos, ca-

nalones 960PI'ogl'81uas de composiclon de

edificios.Palaeios de soberanos, ,..., 961

- departiculares.., . . . . . . . . . 963Casas de vecindad.

'. .

'.. . . . . . . . . . . 964

Casas de ~ampo. .. . . . . . . . . , . . . . . ..I

966- de Jornaleros y labranza..

'"

.

Fondas, diligencias, posadas. ...,...I

967Bao&pblicos. Teatros. . . .."""Bolsa. Aduanas. Mercados y palacios

de exposiciones. .".

. . . . ... . . . . . .

Alhndigas. Lavaderos, .. , . . . . .'

.. .

Pe~caderas. Carniceras. ,Neveras...Universidad. Escuelas especiales,.. .Colegios. Instituto academias. . . . . .Bibliolecas. Museos y palados indus-

triales.. .. . .. .. .. .. . .. . . .. . . .. . . 976Obse~valoriosyFaros.:...:.,

I977HosJ:Htal~s..;

""""""""'"MamcomlOS.. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 978]neiusa cuna.. . ,

'"

.. , ... , . ,... .. 979CJuorteles. .1.o de lnfanteria.. . ; .. .. .. ..2. deCaballeria; "......3. o de Artillera... . . . . . . . . . . . .Prisiones.. . . . . '.-.. . . . . . . . . .. .Audiencias palacios de justicia. .. .Tesoreria. Casas de moneda y sello..Parlamento(Congreso y Senado) ....Templos,. . . ,

. . , . . . . . . .. . . . . . . . . . .

ARTCULO VI.

PUENTES.

Puentea fijos. .. . .. '.. . ... ,. 988Siluacion. . .. , . . .. . . . . , , . . . . , , . . . , 9~9Desemboeadura . . . . . . . . . . . , . . . . . , . 990Altura de remanso. , ' 990Forma de los arcos y pilares ... 991Dimensiones de pilar

.

es y arcos. . . . . . lMuro. en ala. . . . . . . .. . . . . , . . . . . . . ,j 992Decoracion ,y sus proporciones. ... . .SIstema de construccion. . . . . . . . . . . .Zampeados. Alcantarillas v pontones.Grandes viaductos... ...:.

'"

.,....

Viaductos en curva................EjeUll'los de l)uentes Ojos.

r.' Puentesde piedra .. .. .. ... 997iI,' Puentes de fundicion de hierro 999Yentaj" inconvenientes de los di-

ferentes.istemas emploados.......Clculos de un puente de ;; arcoS. ...3." Puente Hreules. lo Ver"niais.Clculo del proyectado para M.:'nila..4.0 Puentes de hierro forjado......Puentes articulados. ................Efeeto prod ucido por las vibraciones

yeholjue& en estos puentes.". ...

Ng.

roOI10021007100810Uron

j10i9

Tableros de estos pne-nte~.L de puenles de carreteras ,.. 10192. de puentes de ferro-carriles 1021Traviesas enlre las "iguetas 1021

Tablu-seceiones de eSlas.. . . . . . .. .. 1022Viguet.' de puentes de 3 cuehillos.. 1023

Tabla-'-secciones de e~tos, ,1024Viguetas de puentes fi 2 cuchillos... 1025

Tabla-secciones de'estas viguetas.. .. 1020Cargas aplicables ,..., 1026Reladon entre la longitud, luz y

abertma""""""""""'"

1027Clculo de un puente de eelosl.s 1027

Puente Dow~Strin~ atirantado 1035Coloeaclon y montaje de los puentes

mtalicos. .,""""'"

,.. ., ro35

Prueba de estos puentes.."" """

1036''abla de los may,ores puentes J0385.0 Puentes de'olodera..o 'o. 1038

Puente de How "., 10~0Frmulas para ]a resistencia de este

sis tema.. . . .. .. .. ..'" ""'"''

1041Dhlsion de t,ramos. ,Relacion entre-

la altura y luz...,..,:.' """ 104.26. l'ueu1es colA;8ntes. ... o.. .. .. iOt3,

Diferentes dISposiciones de pilares... 1043Diversos modos de sujetar los extre-) .

.

.mos del fiador \10M;

Tablero. . .'

,. . .. . ... . ... .. . . . . . . ,.

'Fabricadon de las cadenas.., . .'"

., J046Limite de longitud de Ins cables,

'"

10~8Puente eolgante sobre el Nigara,. ,. 10~9

Pue...tes mo,'ibles.LO Puentes giratoris.. o. .. o0'..,2. o Puentes corredizos o, . o ..3. Puentes levadizos., o.Puentes de flecha y bseula,...,...

- de, bscula continuacion deltablero " ." 1007- de contrapesn variable de Pon-eelet.. .. , .. , .. .. . , .. . ..

""

J058- deLacosle..: 1060-excntrico de Derch.".

"""

101\1- de DeJille.. , . ..

" ''''''''''

1062- de con Irapeso libre de Bcrgre.1063

Puentes flotantes y volantes.Eleccion del punto de paso. .

'

. , . . . .

Pueu les de hanas ................Puentes de pontones lo Birago.,. .Tren de ~uentes belga.............Puentes de balsas , "..PueBtes volantes..

'

o o'.. "., oPuentes de caballetes.., ,..:.,.

Puentes de pilotaje ,...Puentes de carros y cuerdas', . . . . . . .

968969972973975

97998098198298398~9~5986

99399~-995996

OAPTULO VII.Caminos ordinarios y de hierro.

ARTCULO 1.CAMINOS ORDI!iARtOS

Pg.

100I105510501006

106',10671061]07410,71077107~10791079

Clasificacion. . . . I ~. o. . .'"

. . o. . . .Composicion y dimensiones.. .Pendientes de un eamino ,.....Influencia de la pendiente en la trac-

don . , 1084Punto mas bajo d una eordillera. .. 1084Trazado. Nivelacion.. ,

. . . . . . . .. 1085Cotas de los puntosintermedios,.. ., 1087

1118210~21083

1"::~?'" -

Pago

Cotas rojas. Puntos y IIneasde paso. !O8,Clculos de desmonte y terraplen. .. !O89Di,t"ncias de trasporte. . . . . . . . .. 1091Influencia de las rampas.. . . . . . . .. i093DaloS para los presupuestos respecto

la escavacion y trasportes, . ."

i094Trasporles. . . . . . . . . . . . . . . . .. i09"Forma y constrnccion de las alzadas. i098Calzadas,cmpedradas y enlosadas.

"

HOOCalzadas de piedra pi

XXVI

Datos para calcular el agua necesaria.Seccion Irasversal..................Consumo de agua. Prdidas........Prdidas por el reemplazo y paso de

barcos ,. . ...Suplemenlos accidentales ....Receptculos de agua. Trazado......Plantaciones. Esclusas.. . . . . . . . . .

"

.

Descripcion y uso de una esclusa....Ejecucion de las esclusas...........Encuentro de un canal con un curso

de agua'........................N~vegacion con pDCOgasto de agufl..Plonos inclinados.................

ARTCULO n.CANALES DE RIEGO.

Principios generales...............Balsas. Pozos. Norias..............Pantanos. Presa de Alicante........Proyecto de canalizacion .. ...Oistl'lbucion de las aguas...........Rie~o de Modrid...................Mdulode Ribera..

"""''''''''''

OAPTULO IX.

Pg.120012011202

1~03

1

120312041206

.!21J7121J8

!20912!D1210

121212fH!21412171217121812\9 I

IIIII:Vuentes ascendentes pozos ar-

tesiar...os.Definiciones 112!Exmen de los lerrenos ... . . 1221Causas que motivan el ascenso dd

agua en los lerrenos perforados... 1225Opinion de Azais !226Trabajo de sondeo. Instrumentos 1229Por medio de cilindros metlicos 1229Sistema antiguo francs 1231NiveI constan te del agua,.. .. . .. . .. . 1233Pozo de Grene)]e: B3r.- del rey de Napoles 1234

de Argel; Albacete; Passy .1235

OAPTULO X.Gnomnica..

Generalid~des.....................Reloj equinocial. .. .. . .. .. .. . . .. . . .- Polar.........................Relojes horizntales...............Relojes verticales cardinales........- vrr!ir,ales declinantes.. . . . .. . .. .

1238121,01240i2H1242i243

P:g.121,:12~j,1244

Reloj meridional decli nante. . . . . . . . .- septentrional declinante..

"""Relojes en planos inclinados.. . .. ....Reglas para la traza de relojes en pia-

nos inr,Jinados sin declinacion {2M;Reloj meridional en plano inclinado y

declinan/e , !~4~Reloj seplentriunal en plauo in cima do

y declinante, 1246

ADlOlON 1.

Reg'as que deben tenerse presentespara la formacion de proyectos ypresupuestos.. . . . . . . . . . . . . ., 1247Planos generales y palliculares 1"':247Memoria descriptiva , 1248Tiempo f'mple()doen vari~s faenas... . 1200Precios (h~unidades de obra relativas

construcciones en Madrid.......Presupuesto (forma.) .Pliego de condiciones Iacultadas.....

125[>12591262

ADlCION n.Cnnduccion de aguas la Ha-bana .. .

". .. .. . .. .. .. .. .. . .. . 1264

ADlCION IlI.

Conduccion de aguas :rvradricl.Proyectos primitivos ,Proyecto realizado. Presa..........Relacion de las ohras principales de

que se compone el canal V coste delas obras de fbrica ".........

Distribucion interior...............

126q1269

12731280

ADIClON IV.Tablas de medidas, pesos y monedas

de Espaa y diversos paises "1285Medida" de longitud 1285

itin~rarias .."

. .. .. . . . ... . 1287de superficie 1288('.bicas de volmen.. . . .. 1288de capacidad y arqueo 1289dcpeso 1292

Monedas 129

NDICE ALFABTICO.

'A " de mias.., ';;';~

I',', ea . de l~ ~j;.,

"

, , ,.

, . . , . . . . . . H4-7'AccesorIOS

'(h

' "

) 48'"

. dejn~tala.ClOn al eo;, ., ,):-

'

., ... .

'

. . , . . ,. 6,.7'AceItes "':' .. 648.>:.'~- sil cJariticaClon.: ~::::::::::::: 638'O,'h-qerod" ',;"''''':::., ..'''' 355, 3,,6, 363"-I"

ue, ...,..,,.,.'.'".,'..,.. 614-

Ado es..."" ',""Adorno (Y. Esulos).Aduanas ""'" 490"421

.

s7i' 947 I~~g:.Agl~a... . . . .. . . . . . . --, , , , r.'- de cola, ,. ,. ~.,. ,...'..'

, ,.

'.' 6~8Aguado (sistema de)."...,.".",. '.' ,IIDOA' ".. ~2:. 9331ft! . '," .,. ""'. -~.Ach'~ta,mie[Jto... ..,... .. ... . ,': .. .. : . 273Afirmados HIJ3, IlQO, HOJ.Aforo de la:i eorrientes . . . aiOlbaajes y smnidcI'os 9HOAlgihes y cisternas. ... .. ... , ..

'

, ,.. . 896

Alcanlarillas , "''''', 994Alimentacion de calderas. ..,..

'-'"

. .,~~4-

Alhndiaas.. . ., . . ,'

. .. . . ,. 70, (nota) 969A Imen:u~'ls. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332Altiludes 232

. Altura mxima de estribos... .. ~'-'

. . . . 752Alnmhrodo " .. , 94-3, 94-4-..And arnios . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 700Aneride... . ... . ' .

',"".. 212

'Anchura de via frrea .,...,..,.. .B30Anemometro. . , . .

,"'"

,...

,..

, ,... . 93JAnleojos..'..' "." 186, J87Apagadures... ,:.., p...~."" .437Aparalo de medll' hases". '"..;...;,. 210Aparejos, ,. 282,283,298, 6tiO, m!, U03Apoyos de carriles,.., , B33Apl'lScos : .. '.

,.

','.. 870

,

Arca de No (comparaclOn cun el OnenMte). .. .. .. . .. , ..

'.. .. .. .. .. . , .. .. . 4-90

.Arcadas,vanos ~ 804,Arcillas .., , "..,..608,620Arcos (trazndo) . . . . . . . . , , . . , . , , . . . . , 901Arenas, .. .. .

"

.. .,... ,.. ,.."

.,. 620, 62JAl'emet'o..,..,." , "..,.. 310Area del lubo de vapor,.,...,.., 4HArieie hidrulico...,..,..,.., 39,Armaduras .. 7~4-Y 789 8BArmazones (wagones) ,.,., ,., JI83Arquitecfura,.,...,

" 836 8til

Ascenso dd agua.. .. . .. .. . . .. . .. . ... 1.225Asiento de las bvedas...

'

,..'

. . 899Asfaltado H04, BO"Aspil'acion tiro de chimeneas,. , ... , . 933Atagulas . . . . . . . . ., . . 0-,. . . . . . . . . .. . . 87aAudil?ocias.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 9~3Aureo nmero 234Azoteas. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . .

'

. 89Balanza. ., ... . . .. , . ,

'"

281, 282, 11MBalasto.. ,'. , .. ..., , .. B32Bdlsas , ,.. J213Raos. . . . . .. . . , .. .

'. , , , . . ,. . , . .. 869, (67

Ihl'c0s de ru~d,ts 479- de hlIce.. .. .. .. .. .. .. 4-82

Rarniz'"

. .. . ... . .. .. .. ... . . .. . 648Barmetros ' .., .' 221,222, 213Barras-carriies li3ZJBscula (puente de;. . .. . . . . . . . .. ... . . 1056

,Base geodsica (V, Medicion,)'Base de Madridejos , 210BieJ 301,4-61, 4-90Binomio de Nl'Wln

"""""""'"

3, \

l".o.Bocalde los canales.. . .. . ... . . .. . 34-5Balsas... . . ... . . . . . . . .. . . . . . . . . . 968Bombas "" 40J 405, 4(jl 5J4Bvedas 742 77i

-

(ejt:-udonj '773- de hOffuigon ... . .. . .. . .. ..890- de madera. . . . . . . . . . . . . . . .. .. . 89J-

(descripcion y aparejos) 903- ohllooa8 905- anulares, cnicas, ete 911 9,13

Bronce. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6~OBrjula.. ... .," . . ... ... . . .. . . . . . 195Caballerizas. . . . . . , . . . . . . . . . . , . 869Cahallo de vapor 265Cabria CrIC , '''' 284Caden;s . ... . .. .. .. . ... 297, to46Cajas de humo 499

- de dlstribucion 395- de grasa y aceite Jl88, U90

Cajones de fundaeion 874.Caida de cuerpos graves 258Clcnlos de desmonte y telTap[,n., 1089Calderas 4-23, 429, 4-50, 4-i5, 499Calefaccjon . . . . . .. .. . . . . .. . .. . . , 9J 7Cales.. , "'" 615 6J7Calor latente , 417-

radiante 41:i1- castian~

Zuma)., 668

XXVIII

nlelilico. ., . . . . . . . . . . . . . . . 448Cimbras. . . . . .. . .. . ." . . . .. .. 825, 826, 897Circulo oo'... oo 130, 197Crculo repetidor 205Ciside. . .. . . .. . .. . ... .. .. . . . . .. 138Clarificacion de aceites... . ..,.. . . . . .. 648Coordenadas polares 145Cobre . . . .. . .. .. .. . . . . . . . . . . . . . 640Cocinas.. oo.. .. . . . . . . oo' . .. .. . . . . .. . 954Coeficientes diferenciales 150

de eorreccion 4,53de contraccion 327de estabilidad de bvedas.. 74~

Cogine!es.."

. .. . . . . ., . . . . . . .'.

. . . . . H34Cocheras 870Colegios.. . . . . . . . . oo... . . . . . . . . . . . . . 975Colores. . . .. .. . . . . . . ... . . . . . 64\ 646Compaa (Regla de)...

.." .. .. ..." . 13Composicion general Je las mquinas..' 3:17Comparacion .de los sIstemas de mqui~

nas de vapor ,:. 472- de las ruedas de hlice y pa-

Jelas ... ... . ... . . . . 488Conduccion de ap:uas la Habana.. . .. 1264

id. Madrid. . ... . . . . ... . . .id. Nueva-York 363

Consumo de combustible . 477Construcciones geomtricas. . . . . . . . . . . 123Contraccion completa incompleta.. .. . 330Cornisas de edificios S62Correas 279, 686Correspondencia de medidas mntricas y

espaolas ""'" 1285Corte de piedras 916CuarteJes.... ... .. .. .. oo.. ..

""979 981

Cubiertas. .. . . . . . . . oo. oo... . . . . . 892CubicacinesJ escuadria de maderas 79Cuad ratriz. 'oo oo... . . . . . . . .. oo. . .'. . . 137Cuadratura de superficies planao 18tCuerdas.. . . . . .. . .. . . .. . .. .. . .." 278 687Cuerpos redondos ' 73Cuerpos sllnergidos 5HCuerpos de edificios.. .. . . . . . . .. . . . . . . 863Cua.. ... ..". 292 299Cpulas ' . SI7Curva de equilibrio 746Cyclide.. . . . . . .. .. .. . .. . . .. oo. . . .. . 138Dados.. . . . . . .. . .. . . . . . . . . . .. .. 1133Dalembert (principio) 261Datos numricos .' iDeco~acion de puentes 992DensIdad. . . ... . . . oo.. . . . oo. .. .. . . .. 344Desembocadura de arcos 351Descimbrarniento..oo . .oo 898Diferenciacion.. .. . . .. oo. . ..oo .. . . . . . 149Dilataciones .' 413D!s~r~bucion de aguas ... 363,1217DlVIslOn de heredades, ..." . .. . . . . . . . 217Drap:as..oo. . ..

"'."... .. . .. . . 893

Duplicacion del cubo.. oo.. oo. oooo. . . . 142Ebullicion (grados de) 416Eclmetrode Chezyoo. oo. . . . . oo . 203Eclisas oo oooo H47Eeuac~ones de segundo grado 7EcuaclOn de lascaer!.ls oo oo 362Efecto!,til de Jasmquinas..

'". .,. 264

- Id de las devapor.. . . . . . . . '. 452Efecto de Ia elasticidad de los male-

E . riales de puentes colganles; .. 724>es. . . . . . H '8}~Iecc!onde ru~d~; hid;u'Ii~~;." : : : : : 396E,lecclondetubos.. . . . . . . . . . . .. 36!

I'G. T'G~Elipse..

'". . . . . . . . . . . . . ., .

"130

Elipside... .. . . .. . . . .. . oo. .. .." . .. f~6Embolos.oo .. . . . " .. .. .. 44~Encajonado Wundaejoa por). .. . ., . . . . 87~Entramados y suelos. . . . . . . . . . .. . . . . 779Engranajes. .. .. . ... 'oo . .. . .. 2~5 290Epacta. . . . . . . . . . . . . . . . . .. ,. 234Epicyclide... . . . .. . . ... .. ..., 139Equilibrio de varias fuerzas. .. ., '.., . 213

en general. .. ... ., .. ...'"

2G4(Condicionesde). ,. .. ~. 306

Escaf"ndras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. 8$1Escalas. .. . .. . .. . . . . . . . . . .. . . . . .. . . 242Escaleras.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 866E,carpesy taludes. . . . . .., ... . ., . . '. fU7EscluSo"

"".

... ... . .. , 827, 1206E,collera. . .. ... . . . ... ... .

'.. . . . .. . 875

Escuelas especiales 973Esencia de trementina. . ... . . ... .." ,648Espesor de tubos 357

- de las calderas. . . .'"

. .., . . . . 43f,de muros de contencion , . 730de muros de paramentos vertica-

les. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . ., . 737de paredes.. . .. .. .. . . . ... .. . . 738de muros de diversos piso; 863de la dave de bvedas 742 745de estribos 751

EspiraJ . . . . .. .. ... . .. oo...." 137Etabilidad de las bvedos ..

'"

.., 746- de puentes de madera y hierro.. 62f

Establecimiento de la via 1129- del puerto... "" 234- de ruedas hidrulicas 396

Establos.. .. .. . ... . , 870Etadia . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 186Estil"s de arquitectura.. . . .. ., . . .. 831 852Estribos (v. Espesor de)Estuco.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 635

-, para la pintur::!... '."

652Estufas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

". .. . . . 917

Excntrico.. ... . .'.. .. .301, 310, 320, 4~~Faja hidrulica.. .. .. . . . . . 406FaIS;1posidoo (Regla de) ..,..

"2

Faros (Pro~ramas) oo."" 977Fachadas de edificios (anrho).. . ,. 866Ferro-caniles (v. caminos de hierro)... fl07FIla de agua 34fl?Iotacionde pontones. . . . . . . .. . ... 312Forma de presupuestos.. . . . . . . . . .. f259Fondas: casas-diligencias.. .. . . . . 967Frmulas para halla r as dimensiones

de as moquinas de vapores. . . . . . . 489id. id. de Jas locomotoras. .. 513

Freno dinamomtrico . . . . . . . . . . .. 304- ordio;JI'iode lrenes. . . . . . . . . '. 510- de Bricognr y trineo. . . . . . . .. oiO- autornotrde Guerin. . . . . . .. DH- deCastell'i.. . . . . . . . . . . . .. 5U- de con Ira vapor . . . . . . . . . . .. 511Fuentesascendentes.. . . . . . . . . . '. f22i

Fuerzamotriz.. . . . . . . . . .'. . .. .. 2SO

centrfug

PG.

Gnomnica,. .. . . , . , . , . , . . .., .' 1258 de Waessen.- Tender. . .Gtica (proporciones y detaUes).. . . . . 855 (Dimensionesde) . .Grafmetro,.. .

". . . .

". . . ., 200 Logaritmos , '

Gravedad.. , .. . . . . . . . . . . . ., M9 Longitudde pndolasy cadenas.. ... .Graneros.. . , . . . . . . . . . . . . .. 869 - de cables (Limite)...........GranOriental. .., . . , ~~2 deflad",e,.................Grua5., .. .. . . . . . oo.. . 117 Luz de arcus (Limite) ..Luz (Propiedades lisicas de la).. . . . . . .J{lice (Rued~,s de).. '.. . .. . .' . 482

. . .

-

(Superficie & de)., , 483 Maderas (cOmpOSlClOny claSifica-o (Proporcione. de las) , 484 cion , ,. 529, 5M

(Diferentes sistemas) 486 de Europa, Filipinas y'An-fijas y locas.. .. . .. . .. 487 hilas "'" ...oo 526, 603movible. Aparato de leva. Com- Mamposterla de sillares y sillarejos ,835

paracion de los diversos sis- - ordinaria d ladriU,). , . . . 887temas. . . . . . . . , . . . oo, 488 Manicomios 300, 978

Hierro (forjado y fundido).. . . . . ."

636 Manivelas ,..., ,., 44Q, 321Hidrotmetro.. . , . , . . . . . . . . . . ", 901) Manmetro., , ,... 442Hiarme!ro.. . . , , . . .. . . . . . . .

"930 Mquinasde vapol',.. . . . . . . . . .

."412

Hiprbola:.. . . . . , , . . . . . . . . . . ."

134 de alta presiun. . . . : . . . . ., 455Hi~erbololdes. . . . . ... . ... ..., . . '. 147 de ba,a y medIa presIOno. . ., 457Hojalata. . . . . . .. , . . . . . . . . , . .. 6!1I' de dos clliodros d7 Wolf. . . .. 4~6Horasd. las mareas.. . . . . . . . . . . . . 234 de 150 cabaUos (calculo). . ... 45bHOI'migones. . . , . .. .. . . . . . . . . . .. 621 Mquinas cal"cas, . . . . . . . . . . . .. 517HOJllillos.. . . . . . . .. . . . . . 432, 956, 957 de Gir.ard " 518Hornos de pan y asados. . . . . . . . .

'.868 de Enesson. . . . . . .

'. , . . .. 520, 021

Horreos trojes. . ., . . ... . . . .".

B71 de neiulein., b24Hospitales.. . . . .. . . . . . . . . . . . ..

'.977 ae gas. . . . . .. . . . . .. . . . . . . . . 026

chimeneas. .. . . . . . . .. . 434, 917, 954 de vaporrecalentado... . .. .. . oi7(suconstrucion). 435 Marcodefonta,nero..., 3~!de babitaciones.. , . , . .. 865 MrmolartIficiaL.. .. '.., .. . . . .. . 605

- id. (sus proporciones),. . . 866 Martillos ,... 303Cboque de los cnerpos. ... .., '" 27 I Msa ,...".. 346

de Jos flnidos ".. ... 313 Material articulado. .. .""

. .,

. .. !174sistema Arnoux. .. . . . . . .. Hi4

Igualdad de presion, ,..".. 306 id. de Edmond Roy.. ... ., !li7Impulso de 13spaletas de 105barcos. . .. 479 id. de Fell. . . . . .. . . . . . ,. !ti!>Incl115a cuna. . . . ... . .. . . . . . . .. 979 Mximos y mnirnos. . .. . . . . . . ,

.'178

Indicador de presiono . . . .. . . . . . . .. 443 Medidas de longitud. . . . , ,. .

,. . .. 1285

Institutos.. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 970 itinerarias .'. . . ,. . .., .,... 12H7

Instrumentos de reflexiono . . . . . . . .. 206 de sup['rficies., 1288Inters (Reglas de) . . . .

"'"21 cbicas de volmen 1288

Inkgracioll de Jas funciones de una va- de capacidad y arqueo.. .. ... 12~9fiable .. . .. . ..

"'". .. 109 de peso '"

""

.. oo 1292de Jas de dos mas variables 177 Medicionde una base. . ... . , ,. .

"

. .. . 208InyectorGiffard.. . . . . . . .

.'425 de alturas con el barmetro,. 221

L d '11 .9' dedislintasborizontalesconi

xxx

Po. P.(G.

- C'jen:ida pur el viento , 270-- sobre un eje de rotacion.. . . .. . . 295

Prisiones.."

., , 982Programasde composieion de editlcios. 961Prooy (Frmulas de) ",,""'" 357Proyecciones de lineas y reas 142Proyecto de eanalzacion ., 12i7Proyectos y presupuestos.. ...

"

. ...' 1247Prueba de as ca[deras . . . . . .

'0'. . 431- de ;Ios puentes metlicos i036

Puentes c'[gantes 718,,1043- de piedra . 98&defundicion ..997, 1049~ hrcules lo V ergniais. ., .. . . .. 1007~ de hierro forjado laminado.... iOI4-

articu[adas 1015- bowstring afiranlados,.. ... .. 1035-

corredizos ' ... i055.- giratorios 10M- de madera.. 1038- de maderadeHow i040,

Puentes levadizos "..., 1055.de contrapeso variable 1058.de L'lcoste.. . . . . . . . . . . . . . . . .. 1000

-

excntrico 100!- de Delil [e .." 1063~ de Bergire 106:1;

Puentes de canallets 1077Puentes flotantes) de harcas y punlo~

nes ." 1064- 1" Bilago 1067- de balsas 1074- tren bdga.... .. . . . . . . . , . . .

'"

1U7Puentes deeuerdasy carros. . . . .. .

'.1079

,- de las diferentes partes de 100 Superficies (Medida de)" , , , , , . , , . . . . ,.

maquinas de vapor o , , . , , , , , ,446 planas (eeuaciones), , , , , . . . . . . .jiesistencia. de I~smatel'lale.s.. . . . . . . . . 676 - eunas (id). . . .. ... . . . . . . . . . . . .

-

ti la preslO.D.. . . . . . . . . . . . . .. . . 676 - de revolucion.. . . . . . . . . ; . . . ; . . .~ id. de pilares y cuiumnas", , 'o, 679 - de caldeo"

" "

.

'... . . . . . .

- la tensjon .. . . .. . , .., .. 68:~ Superficie de b. hlice de vapor.. . . . . .-

jd. limite.. . . . . . . . . . . .. , .. ... 684 Sup!:!nelltos de agua (canales). . . '..al movimiento de los \vagones.. i192 Surtidores...................

- la flexioIl y fractnra de un Tb', prisma empi.Jtl'adoen -un ex. m a . lq1l8sJespesoJ:) . . ... '".

"{remo Y carrrado en el otro .1

:xx.:\.u

Tomade agua de un canal. ' , ,.. .. H99Tornillo de mezclas. . . .

". . . . . . . . . . . . 62"

Torno.. . .. .. ...""",,'"''''''''

283Toro'l/o hidrulico. , 406

- demezclas.. . . , . ,.., . .. 628Trabajo de las p;detas de los barcos. .. 4"0Trasfo/'macionde coordenadas.. . . .. f43Trasmisiondelmovimiento.'. . . .

"280

Trasportes... . . . . . . . . . . .1090, f!l6Traviesas. . . . . . . . . . . . . . .. 1133Trazadores de Faye . . .

-

. . . ., ., 211Ttigonometra. . . '. . . . , , ,. 90, 92Triseccion del ,,~ulo. . . . ., . . . .. 141Tubos de hierro fundido. ..., . . .. 358

- de palastro . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 360T

,- de plomo 361une les . .. . . ... . . . o. . . .. . . H 21 1126

Turbinas.. . , . . '.. .. " .. .389 395

Unidad de calor. . . . . . . . . . . . . . .Uniondel palastro.. . . . , .. , . . .. .U n,ion de carriles y cogineles. .. . . . . . .UOlversidades , ,. ,

Vlvulas. . . . .. . . . , . . . . . . . . . . , .Vapor necesario para elevar un volumen

415448

H3]973

P(;, J"G.

437

de agua una temp eratura dada.., , . 422Vstagos y sus cuellos,. . , . . . . . . . . . . . 444VelocIdad , 250

- de losbarcosde vapor.'

. . . . . , . .\78del viento, . . , . . ., . . . , . , . . . . . 270

- media....., .. . .. . .. ... .: 338- deloscanales... . . . , . . . . . . 342- en el origen de los eanalizo!f 342-

en Sllextremidad.. .., . .. .. . . . . 343- lmiteen loscanales... . . . '. ... 346Velocidades virtuales .

"". . ... . . . . . . 2f10

Ventanas'

,., , 864Ventiladres.. . .. ... .

..' ... . .. . , . .. . 932Ventllacion '"'''''''''' 935- de casaSy crceles.. . . . . . . . .

"

. 936- de cuart~les y bospitales .. , . 939- de teatros.. .., ...,' '," .. 940- de excusados. . . . . . . . . . . . , . . . . 941

Viaductos ",..., 995Vigas de enrejado celosia.. . . . . ::::: 7~5Viguetas de puentes.

""'" ""f022 !O25

Volantes. . , . . o.. .. .. .., , . .. . . . . . . , . 449Volmenes (Medidade)...,.,...,... 78, i83Zampeados . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 994Z'IOC . . . . .. . . .. . . . .. . . . .. . , .. . 640Z

. .....

ulaque . , .. , ... .. , . .. .. .. 627

ERRATAS.

Antes de consultar este libro deben hacerse en 11as correcciones siguientes:

1(1~x(3-x'

V59'7&.El ltimo radical debe ser V-log.c-d log.c-log.d

a= A=El signo del denominador de ambas frmulas es =::La penltima frmula debe ser como la ltima.

tang.~(A-B) (A-B)formlas frmulas

O =(B- O)-HB- O) 0= (B + O) -(B -O)siguiese se quisiere

y-az+b y=ai+breduca reduciria

FTFalta citar en las pginas 131 y 132 las figuras 16, 17 Y 18.

solo lo soloOitese la figura 120 al frente del nnero 126.

31 los tres tringulos los tringulos20 f)= o . y = o41 Suprimase la repeticion que all hay.30 La primera y debe sera:

dz Y dz 2 dz15& 2 da:.dy dy.dz da:.dy166 2 El signo = al medio entre las rayas.170 24 Oirrese el parntesis del ltimo trmino.id: ltima Va'+a' Vx'+a'177 3/10 3,1415821-&) 3,H15921-&)dx179 16119 356 a:' I 15x' 33Gx' /15 x'185 penltima. 151 408186 17 a a191 . 29 99'50' 96'50'194 32 E O E G .197 13 dibidirse dividirsej 9S . 26 inferior superior203 17 retgulo retculo209 31 lil tornillo a tornillo217 . 12 I 14 I 19 o e

1 oe I calq uiera oO IoO I cualquiera218 2 AD=AD AD=AB220 35 ON OM226 29 10,85 10229 12/32 1=+10'1213 t'=+lO'12Iz246 lT , Las palabras Cantchll, Espato~tiua, Mostero, cimeto yso) Sta. Gobain y Zafiro de Brasil.247 ADLA. deben ser; Cautch. Espato-fluor, Mortero, cimento} ye~o, Sto Gobain, y Zafiro del Brasil,253 30 fuese fuese'263 17

'MR' IMR"265 19 dehrapor d~ Vapor270 21 eiercitadas ejercidas273

.

2 "c,+2g tX2g274 4 I 3\J I42 inestensble It It inextensible 1, : t.

pGINAS.

68.9

1015748585929697

127128130133

13413514114514\1154

LNEAS.

187

25

61239

16 I21ltima.

28164

penltima.202423

14

DICE DEBE DECIR.

1

(l-a:)~(3-a:)'

V759'.7 &:

d' z d' z 2 d' zY d It.d Y d y.d a: d a:.dJ/

XXXITPGINAS.

275277279281282289292297313

314320323314346356

LNE.o\!5.

2)812613197

19 I 24171524

4 114 I ltima.23124

42ltima.

23237

antepenltima32

DIC.!.

T I T' I 6'36640718

1,47H:=

del A aplicando. fundacion

fig. 1200,083

nm. 429 I m v - ImismosF

I

.

-i m2N.

correas,mitad de O e

Lm.11.

debea22U

e=0"',25

(1-:.)

DEa:!I: DECIR.

t I t' I 6'366407'".

170,47ll=

del B I aplicadofundicionfig. 1210,0183

nm. 6721 1nV= 'mism')t

\-i m; 2N

correasmitad de O B

Lm. 13no debe

v'

2ge= 0"',025

(1 - :.r361362363

\364 Las lminas 11, 12, 13 Y 14, deben ser, 13, 14, 15 Y 16366 .

0,020

J

0,020368 TABLA : DOS l

ltimas 11"..0,144

0,011 0,0144 0,012co umnas. 0,011 ..,... ., O,01!

0,012 0,011r3 r2

373 24rs'

. -,

0,00007+ I 0,0018' I 0,003 O,OOOO7X I 0,00108 I 0,000,OO3122461Im.1111m. 102 O,Ovl1 I 24 I lm. 13 I lm.

Lm. 102 Lm. 131V'2 1)'2k=- k--U U

,~ g~385 20 = 1/ -,-----2m' cos.'"

2m' COS.'"391 antepenltima. (V" (V'2394 17 v=7,58V v=0,58V402 10 eleva 5"',5 am eleva 5'",5 7m415 Tabla. 2.' columna. Desde la expresion 6,00107g8 abajo, Jas as, 3 cifras son todas 0,00

Tabla siguiente. 0,018718 0,018018416 23 (tabla.) manganesio 1200 manganesio 1250417 47 149 (0,3847 /138',2 0,2857 1128'2418 9 I 3.' columna. 0,01359 I 0,00 0,01356 I 0,7600419 Tabla 1.' 3.' Y 4.' co]," . 14' ,413,40

I ~~:i~~145',4'/ 3,041

~~:i~~id. 4.' lnea siguiente. nm. 581, nmero 847432 9 9,97 . 5,97436 24 I40' = 263k I = 12' =264k I t=12'438 Tabla, colum. 5-8 y 9 9,259 I 6,8921 g:~~~ 6,259 I 5,8921~:~~~

Lneas 42 I 50 YL, l''lO' y L, II ~II,

~~~

1:~'D'~]; F(P,D!Jk;;.

454 1.' tabla, 2.' Y 3.' col.' 0,86 I0,80 0,72 I 0,'/01;' 1;

458 35 log.-- log,-~ v'

0,1 om,OI00 400

el vapor I 247.", O;j Y el vapor' 247m' ,05

374375376384

29' 312 I 3 , 25 I 27 la mrgen.

25

464 ti470 Tabla. 2.' coJmn~.478 5 , iH

r'3

U~ES.pGIAS.

:.------ (v :t: ")'

,1"+al-

. 2",0,033 D Vp

aI15'",95Iy por ltimo en hacerpropasadores

lm. 61 Ilm. 417000000

bh'= 6Pc3P+,PcF p

q8R

p' cl(20c"'+c'

XXXVI

PGINAi!II.

811812813

81681782282882\1834836846848

LN~A:!. DICE.

. Pngase al rnrgen, frente al nmero 138113 (frmula.) t-

19 fig.9seno j

'-J~~,-~~~-~--,~~~-~~""~~---"-'-~""~~-~-.F-/uv''''h '''''''''' '''''-''''''.J.,,,

v', ,.,-,~,..,..-,."./'V-,/'.< f.J"''''.

MANUAL

DEL INGENIERO Y ARQUITECTO,~~--

,

CAPITULO 1.-PRINCIPIOS Y DIVERSOS EXTRACTOS GENERALES-

DE,

LASMATEMATICAS.

ARTCULO 1.Dato. Dumrleos.-Dlversas regla8.-Tabla8.

lo" NMEROS Y FACTORES FRECUENTEMENTE USADOS.n=semicircunferencia cuyo rdio es=1 circunferencia cuyo dimetro = 1-;Te=3,1415926535898.. . . .Eu la prctica solo se toma Te=3,14159, 3,1416, y aun 3,14, Te j;y Te=J,t

1 . .Lag. Te=0,497i49872694... -,--0,318309886183791...'"Log.hiperb." 1t=1,144729885849....

Superficie del crculo 1tr2= t1t d2=0,785398 d2, simplemente O;785 d2.En las tablas que seguirn de los logaritmos de los nmeros la base es=10

y la rclacion de aquellos los hiperblicos 1 : 2,3. Por manera que multiplicandolos logaritmos tabulares por 2,3 se tienen los hiperblicos.

2. ..2 1t-6,283185307179586... -=0,636619772367581

1t

.

1t

2".

arco de 90o=I,~70796326724896...

'"-=arco de 45'=0,7853981633974Te

-(arco de30'=0,523~98775598

Te'=9,86960441

-=0,10132118",' -

'K-:f=arco de 22' 30'=0,392699081698 V1t j, 77245385

~- / T O'64H39-PV 1t -\ n = ,;) ')"._-'"-2 =arco de 15'=0,2617993877991 -

2 MANUAL DEL INGENIERO.Longitud del arco de un grado en

"'\ circulo cuyo rdio es=l,

~=0,01745 3293180

Id. id. de nn minuto

A reo igual al rdio

1800=57,2957795 308

7t.

==570 17' 44",5,~

.Su seno=0,84147098.187t =0,000290888

10800

Id. id. de un segundo Su coseno=0,5403023058

Su logaritm6=1,75812267t--=0,000004848648000 .

Logar'. 360" 1296000"=6,112605Rdi,o de la tierra supuesta esfrica=6366198m't.=i142Ieg.' esp.'

,

Su logaritmo=6,8038801Rdio de la tierra bajo el ecuador=6375970m = 1144 id. prx.'

Id. bajo el polo . =6356844 = 1140 id.Rdio medio de la tierra=6366407m Su log .=6,8038894Rdio medio

CAP,!. ART. 1. 3

cgnita satisface .la.e~~alcion; casa ~ue rara vez se ~on~e~uir. Mas de esta 8US~.. ftucion se sacara .un. va. 01'mayor o menor '1ue pro UClraun error por exceso oI

defecto que podrmos representar por::!::e.Sustituido d nuevo otro valor n' enpor -1 .. + '1 ecuacion se 1 egara a un nuevo error-e; .a

2.' Con todos estos valores se establecer la siguiente proporcion:Suma diferencia de los errores (e -1-e) (e-e') : la diferencia entre los'meros propuestos (n-n') :: el menor error: la correccion (+c).

nUEl1.." trmino de esta proporcion ser la.suma si los errores lo son en sentidocontrario, Y la diferencia si en sentido igual, haciendo abstraccion de los sig'os.

3.' Ai1men~ada disminuida la correccion del nmero que ha pro(lucido me-nor eiTor, segun que este sea negativo positivo, se tendl' un nuevo valor n"mas aproximado x.

4.' Be operar de! propio modo con n" y el valor n n' que haya producidomenor error; con n" y otro llueva nmero, mas inmediato x; que se deber

. .",

otra aproXlmaclOn n .Con;inuando de esta manera se llegar obtener para x un valo!' tan aproxi-

mado como se quiera.3. Para ejemDlo de esta clase de resoluciones propongmonos hallar el arro de

igual longitud que su cosen01,cuya frmula ess=cos. s s-coso s=o.

Con un poco de atencion puede verse que este arco debe aproximarse 45',Ensayando este valor, cuyo :fin se podr proceder por medio de los logaritmos directamente por la represer.tacion numrica de estas lneas, s y coso s, podr-mas hacer

7tarco de 45'=-45=0 ,017453X 45=0 ,785385180 .

cos.45'=0,707106

diferencia+0,078279Formando un arco menor, pues que mayor de 43' dara un coseno todava me-

nor que el anterior, y fijndonos en 40', se tendr del propio modoarco de 40'=0,698120coso de 40'=0,766044

diferencia-O,067924Por la proporcion expresa en la regla (2') se tiene

0,146203: 5':: 0,067924: correccion=2'20'Luego 45'-2',20'=42',40', 2560' y 40'-i-2'20'=-'l2'20' 2540' sern dos

nuevos nmeros de aproximacion entre que dehe hallarse el vero.adero valor.Ensayando estos nmeros se tiene sucesivame1te,

diferencia=20'arco de 42'40'=0,000290888X2560'=0,744673

coso 42"40'=. . . . . . .. . . . .. . . . . -0,735309arco 42'20'=0,738855coso ?2'20'=0,789239

diferencia=Suma de los errores=0,009748

y 0,009748 :20': :0,000384: =0',7878=47"16'"Ser, pues, la graduacion aproximada del arco buscado

42'20'47"16"', y su coseno=0,7390847.

+0,009364 -0,000384

4 MANUAL DEL INGENIERO.4. Los siguientes casos son otras tantas soluciones por esta regla.

Abscisa y o'dcnada x y desdc un punto de una circunferencia cu-ya suma sea igual la longitud del arco contado tlesde el origenque se halla en el vertlcc.

":

CAP. l._ART. 1. 5del grado (11+1), y la suma de los coeficientes=2m, de que se ponen en la ta-bla siguiente los correspondientes las potencias m=1, m=2, m=3, =4, &hsta m' 11.

1'1-1, 2'~2- 2'1~:1 23- - -4 --

\ 2

CAP. 1. ART. 1. 7

!t . X log.a...L-~ (lOg. a )l~ (log. a)l(I.=1+Tlog.e'1.210g,e 1.2.310g.e .

U' lt ima frmula los logaritmos estn tomados en un sistema arbitrario. Sien cuya.'

a fuese la base, y log. a=1, senax x x'

a _1+ 1.1g.e+ 1.210g.e'+"'"y si log. e=1 .X x' l "a -1+xlog.a+T.2 og.a +....

X x' x'a=e da, e =1+x+1.2 + 1.2.3+''''

El ltimo desarrollo es el de un n.' en funcion de su logaritmo neperianoSiendo x la longitud de un arco de rdio=1, tendramos (frmulas trigono-

mtricas. )x' x' x7

'Sen.x=x- 2.3+ 2. 3. 4. 5 2.3.4.5.6.7 + &.x2 x4 x6

coso X = 1-" :'i) ~ 4 2 3 4 .' 6: &.

. ~ ~.0. .. .~.sen.' 1.3sen.' x 1.3.5seno7x

,x-sen.x+ 2.3 +~4.5+ 2.4.6.7 +.....tang.'x tang.'x tang.7x

4r=tang. x_o 3 +. 5 7 +......seno4 X 4 seno 6 X 4.6 seno'x

:r'=sen.'x+ 4 + 3.5.6 + 3.5.7.8 +....

12. ECUACIONES DE 2.' GRADO..

La frmula general es x'+px=+qen la que p representa el duplo de la 2.' parte de la raiz x +! 1)del cuadradox'::!::px+!p', que es el 1.'1'miembro de la ecuacion, por contenerseimplcitamen-

: te el ltimo trmino! p' en ambos miembros. Resultar, pues, extrayendo la raizcuadrada

x+~p=::!::vip'+q; y por consiguiente x=-:--&p+v.:!p'+q'expresion general del valor de x, que corresponde las cuatro soluciones si-guientes

x=-!P+Y!P'+q x=-4p+V!P'-qx=jp+y!p2+Q x=jp+y!p'-q

Cualesquiera otras ecuaciones idnticas, en que el esponente de x sea dobleen un trmino que en el otro, se resuelven por medio de las mismas frmulas.Si las ecuaciones fueran x'm + p x"'=q,. xn-2 ay' xn' g, haciendo en la prime-

n

- 2ra xm=y, y en la 2.' yxm=x ,y', se llegaria las y'+py=a, y"-2 ay'=g,que darian los valores de y, y', y por cOnsiguiente los de x verificando la sus-titucion, que serian

x=v -~p+y'!p'+q para la 1.'; y x--V(a+(a'+g)!)' para la 2.'13. Como ejemplo de una resolucion de 2.' grado propongmonos averiguar

" qu distancia se deber colocar un objeto determinado entre dos puntos lumi-

nosos para que reciba de ellos igual claridad, siendo 4 la potencia aclarante deluno y 1 la del otro, y la distancia entre las luces 3m."

s MA 1\lUAL DEL INGENIERO.Se sabe que la cantidad de luz que recibe una superficie se halla en razon in-

versa del cuadrado de la distancia al punto luminoso, y en razon directa d lapotencia emisiva: si, pues, llamamos $ la distancia del objeto la luz mas dbil,la de la otra luz al mismo objeto ser 3m-x. La cantidad recibida por la primera

. 1 4 D b. d . 1 t . d .sera"

y por la 2', (3 . e en o ser gua es es as expresIOnes se ten ra$ -X)'.1 4

}+lm

, (3"

qued x'+2x=3, y x= 3~ -[JJ - m

La solucion negativa quiere decir que si se cuenta la distaIlfia en sentido con-trario para el primer punto luminoso, podr existir {)tro objeto separado de l3m, y 6m de la 2.' luz, que recibir igual claridad de ambas.

Este problema viene ser en otros trminos el siguiente:I}ividir un nm~ro lnea en dos partes euyos cuadrados tengan

entre s una razon dada.Siendo n el nmero, r la razon y x una de las partes, la otra ser n-x y por

consiguiente

Nmero. . . . . . . . .-

Cuadrado de la l' parte.L' residllo. . . .i.' dividendo. .1: prodllcto. . .2. reslduo . . .2. dividendo. . . . . .2.o producto. . .

(n-x)' nvr' nr de donde x=+ y n-x=---

x' ' 1+ Ir- 1 + VrPara igual nmero y razon que en el anterior ejemplo, n=3 y r=4, resultan

las soluciones $=2 y n-x=1"

$=6 Y n-x=-3.14. RAIZ CUADRADA.-REGLA.Divdase el perodo de dos en dos cifras, partir de la que expresa las unidades,

y poniendo en su lugar correspondiente la raiz del l.er perodo de la izquierda,rstese de l su cuadrado; bjense las dos cifras siguientes, seprese la ltima ydivdanse las dems por el duplo de la raiz hallada, el cuociente pngase laderecha de la raiz y del divisor; y, multiplicado por el nmero que ha resulta-do en el lugar del cuociente, rstese el producto del 1.er dividendo, prosiguiendode este modo con el resduo y resduos que se obtengan hasta la conclusion.Cuando la raiz no fuere exactamente un nmero entero se aproximar por deci-males, agregando tantos pares de ceros como cifras se quisieran en la raiz.

EJEMPLOS:

I

423 raiz bien, abreviando. . .

\

8=1.' divisor=duplo de la 1..a raiz82 hallada=4

2=1..' cuociente.

v17'89'2916

118,916425252.92529000 O

V17'89'29/

42318,9 822 5~,9': 843

0000

8~312.0 divisor 84 y 2.0 cuociente 3.

V78'~ 6,~3'5140,6

1 1 24,3OO 64 75,0

11581.0,00094504

15. Para los quebrados se extraen las raices del numerador y denominador ~e-paradamente, se procede como en los ejemplos siguientes.

V/25=~; . / 5=' /35 . 1 V35 ~V35 00'00 = 5,91636 6 V 7 V 49 7 7' 7V~-V 0,75=0,866.

1

89,636168176617723177266

Aproximando por decirnales.

.CAP. 1. ART. 1.

16. RAIZ CBICA.-REGLA.,Se divide eTnmero propuesto, en perodos de tres cifras, empezando desde las

unidades absolutas, Y hallada la raiz que se contenga en el 1.' de las unidades su-eriores 1." perodo de la izquierda se restar de l el cubo de la raiz hallada.

~llado del t." resduo se bajarn las 3 cifras siguientes del nmero y se separa-rn las dos ltimas, dividiendo luego por el triplo del cuadrado de la raiz encon-trada; puesto su derecha el cuociente, se cnbicar el nmero que compongacon la raiz anterior, restando el resultado de los dos 1." perodos del nmeropropuesto. Bajado luego el 3." perodo, y separadas las dos cifras dela dere-cha, procdase como se 'acaba de esplicar, y as sucesivamente; dividiendo siem-pre el resduo por el triplo del cuadrado de la raiz hallada,' cubicando despuesy restando de los 3, 4, &, primeros perodos del nmero prQPuesto, hasta ha-llar un cubo que le sea igual, se le aproxime cuanto se pueda desear; agre-gando 3 ceros por tantas cifras decimales como se quiera tenga de mas la raiz.

Se puede tambien comprobar la operacion viendo, como en el 1.' de los ejem-plos que siguen, si las dos primeras cifras componen el trinomio .

3a'b+-3ab'+-b3que queda del cubo desarrollado de (a +- b). Si el resultado es mayor que el di-videndo que produce la segunda parte de la raiz, se estar seguro de que esta

.

ene por lo menos una unidad de mas. As, pues, se la rebajar y repetir laoperacion hasta que se pueda verificar la resta.

(a +b)3= a3+-3a'b+3ab'+b'

\1

,

V91'125=64271.25 :27125=COO00

EJEMPLOS:3

1~40=a, 5=b; V59'798'828,125-.. . 729..8=30': a=43a'b+-3ab'+-b' 307,98=1." resduo :

753571=(91)'62278,28=::::2.residuo:

75851)0528=(912)'1248300,120=3.' residuo:

759798828,125=(912,5)'. 00

9:1.2\5

243=3a'; a=9

24843=3a';a=91

831744=3a';a=912

17. Raices dc potencias superiores al cubo..

Para extraer la raiz 4.', 5.', &, de cualquier nmero cantidad, se proce-der anlogamente al modo que se acaba de explicar, separando perodos de4 en 4 , 5 en 5, & cifras de! nmero propuesto, empezando por las unidades;puesto que las potencias 4.', 5.', & de las decenas de sus raices no tendrn ci-fras significativas inferires las decenas de millar, centenas de millar, & cu-yos grados no pertenecen las cuatro 1." cifras en las 4." potencias, las 5 primeras enlas 5.", &. Pero como puede suceder que la potencia de la cantidad cuya raiz sequiere extraer, sea mltipla del' nmero 2 3, de ambos, ser convenienteefectuar dos, tres mas extracciones cuadradas cbicas en vez de la que expre-sa la potencia, facilitndose as la operacion. Por ejemplo:

v-;;=vva; V-;;=V~a=V~ va=Vva =VVva, &.,-

3/-

3Si a=11337B904, Va=V Y11,Q;mB04=VJ0648=22,

11'1 MANUAL DEL INGENIERO.

Mas adelante se expone una tabla de las raices 2.' Y 3.' de los nmeros desde1 1000.

18. Para la extraccion de raices de las potencias en general no hay mas quedividir el esponente de la potencia por el del radical.

\1- . \j- ;; n-;,p V - .-1 ':=!.;;; all a an m t m_~aD=:a; -=-=a; -=a -==a b maP!.. abP !..

am bm

19. PROPORCIONES Y PROGRESIONES.Proporcioncs. \

b dDe las' ecuaciones B-A-D-C, y-=-' equivalentes las proporciones

.

. a ,o

A. B: C. D; ya: b:: a: d, se deducen esto tras , A+D=B+C, ya d=bc:cuyas traducciones al lenguage vulgar en estas y las dems expresiones quededucirmos est bien manifiesta en las propias ecuaciones. Si B=C y b=a,

A-:-DA+D=2'C, ad=b': C=-, b=ya d.2

b dSi -a a

agregamos quitamos una cantidad cualquiera k, serb d-::f=k=-+k,a a

a d d::f=kodedonde-=- , b+ak:d+ak::b:d::a:o; comparando sepa-

a b b ::f=karadamente las sumas y diferencias b+ak : d+ ak:: b-ak: d- o k.Del propio modo pudiramos haber escrito,

o + a k : d + b k :: a : b :: a : d; a + a k : d + b k :: a -' a k : d - b k, , haciendo k = 1, o +- a : d +- b :: a- a : d - b ; a +- a : a - a :: d + b : d- b.Y en general, pueden hacerse con los trminos de las proporciones todas las mu-taciones que se quieran con tal de no alterarse la igualdad que establece suecuacion, que deje de cumplirse el precepto de ser igual al de lo