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UNIVERSIDAD DE VALPARAISO FACULTAD DE MEDICINA ESCUELA DE PSICOLOGIA MANUAL PRUEBAS PIAGETANAS PARA LA EDAD PREESCOLAR Y ESCOLAR

Author: monica

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UNIVERSIDAD DE VALPARAISO

FACULTAD DE MEDICINA

ESCUELA DE PSICOLOGIA

MANUAL PRUEBAS PIAGETANAS

PARA LA EDAD PREESCOLAR Y ESCOLAR

NDICE1.PRUEBA DE SERIACIN SIMPLE1

1.1.OBJETIVOS1

1.2.MATERIAL1

1.3.TCNICA DE APLICACIN1

1.4.TABULACIN2

2.PRUEBA USO DE CUANTIFICADORES2

2.1.OBJETIVOS2

2.2.MATERIAL3

2.3.TCNICA DE APLICACIN3

2.4.TABULACIN4

3.PRUEBA DE LA CONSERVACIN DE LA CANTIDAD CONTINUA4

3.1.OBJETIVOS4

3.2.MATERIAL5

3.3.TCNICA DE APLICACIN5

3.4.TABULACIN6

4.PRUEBA DE LAS CANTIDADES DISCONTINUAS Y SUS RELACIONES CON LAS CORRESPONDENCIAS BIUNIVOCA Y RECIPROCA6

4.1.OBJETIVOS6

4.2.MATERIAL7

4.3.TCNICA DE APLICACIN7

4.4.TABULACIN7

5.PRUEBA DE CONSERVACION DE COLECCIONES EN CORRESPONDENCIA8

5.1.OBJETIVOS8

5.2.MATERIAL9

5.3.TCNICA DE APLICACIN9

5.4.TABULACIN10

6.PRUEBA DE LA CORRESPONDENCIA ESPONTNEA Y LA DETERMINACIN DEL VALOR CARDINAL DE LOS CONJUNTOS11

6.1.OBJETIVOS11

6.2.MATERIAL12

6.3.TCNICA DE APLICACIN12

6.4.TABULACIN13

7. PRUEBA DE LA CORRESPONDENCIA PROVOCADA Y LA EQUIVALENCIA DE LAS COLECCIONES EN CORRESPONDENCIA13

7.1.OBJETIVOS13

7.2.MATERIAL14

7.3.TCNICA DE APLICACIN14

7.4.TABULACIN15

8.PRUEBA DE INTERSECCIN SIMPLE: CRUZ16

8.1.OBJETIVOS16

8.2.MATERIAL16

8.3.TCNICA DE APLICACIN17

8.4.TABULACIN17

9.PRUEBA DE CLASIFICACIN MLTIPLE18

9.1.OBJETIVOS18

9.2.MATERIAL18

9.3.TCNICA DE APLICACIN19

9.4.TABULACIN19

10.PRUEBA DE CONSERVACIN DE LONGITUD20

10.1.OBJETIVOS20

10.2.MATERIAL20

10.3.TCNICA DE APLICACIN20

10.4.TABULACIN21

11.PRUEBA DE SERIACIN MULTIPLICATIVA21

11.1.OBJETIVOS21

11.2.MATERIAL22

11.3.TCNICA DE APLICACIN22

11.4.TABULACIN22

12.PRUEBA DE COMPOSICIN ADITIVA23

12.1.OBJETIVOS23

12.2.MATERIAL24

12.3.TCNICA DE APLICACIN24

12.4.TABULACIN24

13.

PRUEBA DE COMPOSICIN ADITIVA DE LAS CLASES. (RELACIONES ENTRE LAS CLASES Y EL NMERO)25

13.1.OBJETIVOS25

13.2.MATERIAL27

13.3.TCNICA DE APLICACIN27

13.4.TABULACIN27

1. PRUEBA DE SERIACIN SIMPLE

1.1.OBJETIVOS

La seriacin consiste en percibir una relacin, entre un nmero de objetos en orden, de acuerdo a su tamao, peso o cantidad de elementos. Esta habilidad est presente en el nio, desde el nivel sensorio motriz, a travs de tanteos no sistemticos, cuando las diferencias entre los elementos a seriar son perceptivamente suficientes como para evidenciarse por mera inspeccin de conjunto, que va ms all de la simple percepcin.

El nio para seriar, en un comienzo, necesita hacer una comparacin directa, entre la primera diferencia y la segunda; ms adelante percibir inmediatamente la igualdad o la desigualdad de estas diferencias, refirindose al conjunto de la configuracin. El percibir inmediatamente el conjunto de la configuracin serial slo en la medida en que reconozca una estructura, que l sea capaz de construir o reconstruir.

Si el nio fracasa en la seriacin completa es porque la accin supone una serie de comparaciones sucesivas en el tiempo que el nio tratar de relacionar en un todo espacial actual. Fracasa porque hay falta de coordinacin suficiente entre la extensin y la comprensin. Deber ser capaz de realizar la ordenacin a travs de una organizacin progresiva de las acciones que va estructurando las percepciones y utilizndolas de acuerdo a posibilidades de comparacin sucesivas.

1.2.MATERIAL

10 barritas de madera de distinto tamao, variando en cm. de longitud entre ellas al estar ordenadas de mayor a menor.

1.3.TCNICA DE APLICACIN

Se le pasan al nio 8 barritas. Previamente el examinador ha guardado 2 de los tamaos intermedios. Se le pide que con ellas haga una escalerita de la ms grande a la ms chica. Una vez que el nio las ha ordenado, se le pasan las dos barritas que el examinador haba guardado previamente, y se le pide que las incluya ordenadamente en la escalera.

1.4.TABULACIN

Estadio Pre-Operacional:

El nio es incapaz de seriar todas las barritas, hace parejas, tros o pequeos grupos.

Estadio Intermedio:

El nio logra seriar por ensayo y error, siendo incapaz de una comprensin global de la situacin problemtica. Esto ltimo se aprecia porque fracasa ante las intercalaciones, vindose obligado a iniciar la seriacin.

Estadio Operatorio:

Es capaz de seriar segn un criterio uniforme, tomando en cuenta simultneamente ambos extremos de las barritas. Realiza fcilmente las intercalaciones, demuestra mayor destreza manipulatoria.

2. PRUEBA USO DE CUANTIFICADORES

2.1.OBJETIVOS

El problema esencial de la construccin de las clases era el de la coordinacin entre la extensin y la comprensin. Como una de las etapas de la inclusin est la etapa de de enlace fundamental que une una sub-clase caracterizada por la extensin algunos y su clase abarcadora caracterizada por la extensin todos, estando el todos y algunos, determinado por cierto nmero de cualidades o relaciones en comprensin. Por lo que debe existir un ajuste recproco adecuado entre la comprensin (predicado) y la extensin (cuantificacin de los trminos que aplica ese predicado). El uso del cuantificador todo no siempre es bien empleado, ya que el nio atribuye en general el todos porque puede comprender el algunos relativos, y es incapaz de la operacin inversa, debido a una incomprensin sistemtica de la relacin de inclusin.

El nio deber captar que la comprensin es el conjunto de cualidades comunes a los individuos que pertenecen a una clase, mientras que la extensin es el conjunto de los individuos mismos cuya reunin forma la clase; es decir, la extensin supone la consideracin de una clase como reunin, y la comprensin est dada por cada uno de los individuos de la clase que represente cualidades comunes; esto es posible slo cuando la clase se ha constituido como tal, ya que para saber si una determinada cualidad pertenece a la comprensin de la clase o si no es ms que individual o especial, es necesario saber si todos los individuos de la clase la poseen (o sea si es general). La comprensin supone la extensin y viceversa. Una vez que la clase ha quedado constituida cualquier individuo que pertenezca a ella, es representativo en comprensin, pero no en extensin ya que l es una fraccin.

El todo, no es extrao a la extensin, pero designa una cualidad total y en general exclusiva, por lo que tiene un carcter de coleccin entidad y no una mera cuantificacin de individuos; debido a esto, la diferencia cuantitativa entre el todos y el algunos resulta difcil para el nio ya que el todos, no es an cantidad pura (intensiva) y el algunos no representa ningn sentido si no es visto como una cantidad relativa a ese todo cuantificado, la inclusin permanece vaca de significado y es reemplazado por una simple diferencia cualitativa del todos. Por lo que es muy importante ver en las dificultades que representa la inclusin, lo que se refiere a la coordinacin entre la comprensin y la extensin de las colecciones construidas por el nio.

2.2.MATERIAL

2 Cuadrados Azules

2 Cuadrados Rojos

5 Crculos Azules

2.3.TCNICA DE APLICACIN

Se ordena el material frente al nio en el siguiente orden:

Luego se le pregunta:

a)Todos los rojos son cuadrados?.

b)Todos los cuadrados son rojos?.

c)Todos los redondos son azules?.

d)Todos los azules son redondos?.

2.4.TABULACIN

Estadio Pre-Operacional:

Incapacidad en el manejo de los cuantificadores, el sujeto no parece inquietarse por la incongruencia de sus afirmaciones.

Estadio Intermedio:

Manejo adecuado de los cuantificadores en dos preguntas, (cualesquiera que sean), pero con vacilacin, cede a la contrasugestin.

Estadio Operatorio:

Manejo adecuado de los cuantificadores, ante todas las preguntas, an cuando demore o vacile en emitir sus juicios; sin embargo una vez afirmada no cede ante la contrasugestin.

3. PRUEBA DE LA CONSERVACIN DE LA CANTIDAD CONTINUA

3.1.OBJETIVOS

La conservacin constituye una condicin necesaria de toda actividad racional. Una cantidad continua como una longitud, un volumen, slo es utilizable en la medida en que constituye un todo permanente independientemente de las combinaciones posibles efectuadas en la disposicin de las partes. Siempre la conservacin ser condicin necesaria para toda inteligibilidad matemtica.

Las cantidades continuas no son consideradas a primera vista como constantes, sino que su conservacin se va construyendo poco a poco de acuerdo a un mecanismo intelectual, que le permite considerar la cantidad misma como la cantidad total.

El nio debe descubrir la conservacin de las cantidades de lquidos a travs de la proporcin cuantitativa que establece entre las diferencias de anchura y altura entre dos columnas de agua coloreada. El debe postular la conservacin en cada una de las transformaciones que se efectan con el lquido.

Para llegar a la conservacin el nio deber ser capaz de ir dejando de lado las relaciones perceptivas, no coordinadas entre s de igualdad o diferencia cualitativa, para llegar a una coordinacin lgica que permita la clasificacin de igualdades y seriacin de diferencias (en forma aditiva o multiplicativa), seriacin que determina la constitucin de las diferencias intensivas.

3.2.MATERIAL

2 Recipientes cilndricos de tamao regular con igual cantidad de lquido.

1 Vaso largo y de dimetro pequeo.

1 Vaso de poca altura pero de gran dimetro.

4 Vasos pequeos.

1 Tinta de color rojo.

3.3.TCNICA DE APLICACIN

Se presenta al nio 2 vasos de igual tamao con agua coloreada.

Vierte igual cantidad de agua en los dos vasos de tamao regular. Se le dice al nio que vamos a juzgar y que este es un jugo y que escoja uno de los vasos (el examinador toma el otro para s). Se le pregunta si tomarn lo mismo de jugo los dos. Si el nio no est seguro de la igualdad se vaca un poco del contenido del vaso que tiene ms, al que tiene menos, hasta que el nio est seguro de la igualdad.

Una vez establecida la igualdad procede el examinador a vaciar su vaso al vaso alto y de dimetro pequeo y pregunta al nio: Los dos vasos tienen lo mismo: tomaremos lo mismo de jugo los dos?.En caso necesario se usa contrasugestin.

Se restablece la igualdad inicial; asegurndose que el nio est convencido de ella; enseguida vaciar el contenido de su vaso, al vaso grande pero de pequea altura. Se repite la pregunta anterior. Ahora quin tiene ms para tomar, t en ese vaso grande o yo en vaso chico y ancho?. En caso necesario se usa contrasugestin.

Nuevamente se restablece la igualdad inicial. El examinador vierte el contenido de su vaso en el vaso de gran altura y poco dimetro. Se repite la pregunta Quin tiene ms, t en ese vaso largo, o yo en este vaso ancho?. En caso necesario se usa contrasugestin.

3.4.TABULACIN

Estadio Pre-Operacional:

El sujeto se centra slo en un aspecto, ya sea el nivel o el grosor. Es por lo tanto, incoherente en la secuencia de postulados que plantea, pero o parece inquietarse por ello. Puede ceder o no ante la contrasugestin, segn vare o no sus puntos de centracin.

Estadio Intermedio:

Centraciones sucesivas pero no simultneas. El sujeto percibe la incoherencia de sus planteamientos pero es incapaz de tener una visin de conjunto de los elementos en juego, es por lo tanto inseguro y cede fcilmente ante la contrasugestin.

Estadio Operatorio:

Presenta un pensamiento coherente usa la reversibilidad como argumento. No cede ante la contrasugestin.

4. PRUEBA DE LAS CANTIDADES DISCONTINUAS Y SUS RELACIONES CON LAS CORRESPONDENCIAS BIUNIVOCA Y RECIPROCA

4.1.OBJETIVOS

El pasaje del anlisis de las cantidades continuas al de las cantidades discontinuas ser, una ocasin para hacer una operacin de control, adems de esta verificacin, se trata de estudiar las relaciones entre la conservacin de las cantidades y el desarrollo de la correspondencia biunvoca y recproca que constituye una de las fuentes del nmero.

Tales objetivos se dan a travs de tres etapas consecutivas, bien definidas.

4.2.MATERIAL

(A) 1 Vaso de 150 cc de dimetro 6 cm.

(L) 1 Vaso de 200 cc de dimetro 3.5 cm.

(M) 1 Vaso de 100 cc de dimetro de 12 cm.

(E) 1 Vaso de 25 cc de dimetro de 3.5 cm.

4.3.TCNICAS DE APLICACIN

Se le mostrar al nio dos vasos con bolitas de vidrio de color azul y amarillo, cuyos niveles estarn igualados, posteriormente, se trasladarn a recipientes de formas y dimensiones diferentes, en seguida, se le har colocar una bolita en un vaso dado, cada vez que el experimentador pone otra en un recipiente paralelo, en un caso en vasos de igual dimensin y en otro, de dimensiones diferentes.

4.4.TABULACIN

Estadio Pre-Operacional:

Ausencia de la conservacin: Las cantidades son evaluadas en funcin de las relaciones perceptivas no coordinadas entre s, es decir, cantidades brutas. Dando a observar al nio dos vasos de iguales dimensiones, con las bolitas al mismo nivel, este seala la igualdad de las cantidades contenidas en los vasos, pero basta trasladar las cantidades de bolitas a recipientes de formas y dimensiones diferentes, para que el nio estime que la cantidad aumenta o disminuyen razn, tanto del nivel alcanzado por las bolitas, como de la anchura del recipiente, del nmero de vasos, etc.

En el conflicto entre los factores perceptivos y la correspondencia trmino a trmino, el nio se inclina a creer, que dos colecciones que se corresponden trminos a trminos son equivalentes, pero bata que se cambie la forma de los recipientes para que esta creencia sea destruida por las apariencias perceptivas. Es decir, en esta etapa no existe todava conflicto alguno porque las relaciones perceptivas se imponen en forma definitiva sobre la equivalencia.

Estadio Intermedio:

Comienzo de la constitucin de los conjuntos permanentes: Se caracteriza por las situaciones intermedias: los factores enfrentados tiene la misma fuerza. El nio es capaz de afirmar cierta confirmacin en el caso de un cambio de poca importancia, pero no lo consigue en el caso de una transformacin ms considerable. Las hileras seguirn teniendo la misma longitud si se trasvasa A en L, pero, esto no ocurre si se echan las bolitas en dos M o cuatro E. Sin embargo, las hileras construidas en cada caso, para el nio, son iguales. Por lo tanto, hay conservacin cuando el nio piensa en los trminos discontinuos alineados, y no conservacin cuando piensa en una u otra de las dimensiones de la forma global.

Al colocar el nio una bolita en un recipiente cada vez que el experimentador coloca otra bolita en otro vaso, todos los nios de esta etapa, concluyen que las cantidades contenidas en los vasos son iguales, incluso si las formas de los recipientes son diferentes. Pero cuando contempla el resultado obtenido y en el caso en que las colecciones que se correspondan son de forma diferente, su creencia en la equivalencia, se quiebra desde el momento en que toma las relaciones perceptivas como base de su evaluacin. An cuando ha hecho la correspondencia trmino a trmino, supone al igual que en la primera etapa, que todo aumento de la altura, anchura, etc., trae como consecuencia una variacin de la cantidad como tal.

Estadio Operatorio:

Conservacin y coordinacin cuantitativa: El nio no necesita reflexionar para asegurarse de la conservacin de las cantidades totales; est seguro, a priori de ello, La equivalencia gana desde un principio a las relaciones perceptivas, una vez que dos colecciones se han puesto en correspondencia trmino a trmino, se conciben como equivalentes, cualesquiera sean los cambios de forma, puesto que se han coordinado entre si las relaciones perceptivas.

5. PRUEBA DE CONSERVACION DE COLECCIONES EN CORRESPONDENCIA

5.1.OBJETIVOS

El problema de la correspondencia est ntimamente ligado a los orgenes de la cuantificacin. La correspondencia es lo verdaderamente constitutivo del nmero mismo, ya que proporciona el clculo ms simple y directo de la equivalencia de los conjuntos. Para lograr xito en esta prueba, el nio necesita ser capaz de relacionar cada objeto de una coleccin con un objeto de la otra coleccin (correspondencia uno a uno). La tardanza en descubrir esta operacin en el orden de la reflexin, se debe a que es primitiva en el orden de la construccin.

La funcin que la correspondencia desempea en la sntesis del nmero se revela en el clculo digital como en el intercambio de uno con uno.

Los nios no captan de golpe la conservacin de las cantidades discontinuas, cuando resulta alterada su configuracin perceptiva, ya que es incapaz de hacer la sntesis fuera de la forma perceptiva de conjunto.

El nio debe ser capaz de realizar la sntesis ms all de la forma perceptiva de conjunto; debe comprender de que si la forma del conjunto cambia y con ella la disposicin de las partes, el total permanece idntico, ya que existe un total, y no totalidades perceptivas. Deber hacer una comparacin global dinmica, dejando de lado los estados perceptivos particulares de los conjuntos a comparar, teniendo presente diferentes criterios que empezar a coordinar.

5.2.MATERIAL

Dos conjuntos de 10 fichas cada uno de distinto color.

5.3.TCNICAS DE APLICACIN

Se le pregunta al nio Cul color te gusta ms? (se da que el nio elija el color que ms le agrade). Bien tmalas en tu mano. Mira lo que voy a hacer, (pone las fichas en fila el examinador). Ahora haz con tus fichas una fila igual a la ma. Si el nio no ha ordenado su fila en correspondencia con la del examinador, ste se las ordena.

Alternativa 1:

Se juntan las fichas del examinador y se mantiene separadas las del nio. Y ahora, Hay igual de fichas?, Por qu?. En caso de vacilacin en la respuesta de le da contrasugestin: Fjate que un niito, X, me dijo que no haba lo mismo, porque estn mas largas las filas o Fjate que un niito, X, me dijo que eran iguales, porque son del mismo largo las dos filas. Tena razn o se equivoc el niito?.

Si responde mal se suspende la prueba.

Alternativa 2:

Pone las dos hileras de fichas en correspondencia trmino a trmino. El examinador hace una fila con sus fichas manteniendo la hilera del nio. Y ahora, Hay los mismo de fichitas?. En caso de vacilacin en las respuestas del nio se da contrasugestin: Fjate que un niito, X, me dijo que l tena ms porque su filita era ms larga o Fjate que un niito, X, me dijo que los dos tenamos lo mismo de fichitas, l en la filita, y yo en el montn. Qu crees t, se equivoc el niito o tena razn?.

Alternativa 3:

Pone las fichas en crculo, y frente a cada una de sus fichas pone una de las del nio, formando un crculo ms grande. Y ahora hay lo mismo?, Por qu?.

5.4.TABULACIN

Estadio Pre-Operacional:

Ante cualquier variacin en la disposicin espacial de las dos series de fichas, el sujeto postula la no conservacin. Hace un enfoque global de las cantidades que se comparan, mostrndose incapaz de establecer relaciones trmino a trmino.

Estadio Intermedio:

Hay un esfuerzo por establecer una correspondencia biunvoca entre ambas series, y si la diferencia perceptiva es pequea, los sujetos postulan la conservacin, negndola sin embargo, cuando las diferencias son importantes.

Estadio Operatorio:

Se afirma la conservacin sin vacilacin ante cualquier variacin perceptiva, los argumentos empleados recurren a la reversibilidad, ya que no se ha variado la cantidad de fichas.

6. PRUEBA DE LA CORRESPONDENCIA ESPONTNEA Y LA DETERMINACIN DEL VALOR CARDINAL DE LOS CONJUNTOS

6.1.OBJETIVOS

La finalidad de esta parte del estudio de la gnesis del nmero en el nio es realizar un anlisis ntimo del propio mecanismo de correspondencia.

Se pretende que sea el nio quien llegue a inventar por s mismo la correspondencia y sea, adems, capaz de utilizarla en forma que ms le convenga.

Se intenta, por lo tanto, determinar el esfuerzo que en forma completamente libre puede desarrollar un nio en evaluar el valor cardinal de cualquier coleccin y adems si posee concepto de conservacin de la coleccin.

Para la realizacin de sus experiencias Piaget prefiri trabajar presentando al nio objetos que pueden calificarse como homogneos, diferencindose de las experiencias anteriores en que no se usa material que se complemente, y adems, en la forma de realizar las preguntas, ya que ahora se dir al nio: He ah una cantidad determinada de objetos: toma otra igual. Se observar que en este caso la pregunta no lleva implicado el mtodo de correspondencia que deber usarse.

El hecho de transformar la figura que se les da como problema es de enorme importancia, pues significa que han alcanzado un nivel de abstraccin numrica, dado que ya los elementos no se consideran como tales, como entes cualitativos, sino que son considerados ahora como unidades. Este hecho trascendente, permite ahora que el nio establezca lo que podra llamarse correspondencia cualquiera, no teniendo ya importancia la forma del conjunto o figura inicial.

6.2.MATERIAL

Gran cantidad de fichas de plstico de color.

Gran cantidad de monedas de diez pesos.

Gran cantidad de fsforos.

6.3.TCNICAS DE APLICACIN

Pueden usarse dos tipos, en forma separada o alternadamente. Ellos son:

Reproduccin de Figuras:

Se presentarn al nio en forma sucesiva una serie de figuras, pidindole que l construya otra con nmero equivalente de elementos. En esta secuencia se dan cinco clases diferentes de figuras:

a.Formas de conjuntos mal estructuradas, con un nmero de elementos variables, entre 6 y 50. Los elementos se distribuyen de una manera totalmente desordenada.

b. Series o conjuntos estructurados, pero no cerrados, es decir, hileras de elementos formando lneas paralelas, perpendiculares, etc.

c. Figuras en forma de conjuntos cerrados, pero sin depender del nmero de elementos, por ejemplo, un cuadrado que tenga tres lados de cuatro elementos y otro de tres.

d. Figuras en forma cerrada y conocida, por ejemplo, un cuadro de nueve elementos, formando tres lneas de a tres.

e. Figuras cerradas que dependen fundamentalmente del nmero de elementos, ms complejas y no familiares al nio, como sera el caso de cruces, rombos, trapecios, etc.

Hileras Simples:

Se presentan al nio en forma sucesiva, similar a la tcnica usada anteriormente, diversas configuraciones de hileras, construyendo l otras semejantes.

Es una simplificacin de los procedimientos anteriores, para ver si se producen las mismas relaciones. Vara, en forma muy importante, por cuanto el examinador alarga o acorta las hileras, obligando al nio a establecer relaciones de carcter multiplicativo (ms longitud y menor densidad, menor longitud y mayor densidad).

Problema planteado: Aqu tenemos un dibujo hecho con fichas (monedas, fsforos); trata de hacer otro igual. (Cuando el nio lo ha realizado, se le pregunta): Es los mismo?, Por qu? Entonces, dnde hay ms?. Del nmero 2 al 10 se repiten las mismas preguntas.

6.4.TABULACIN

Los resultados obtenidos por el uso de estas dos tcnicas, permiten distribuir a los nios en tres etapas:

Estadio Pre-Operacional:

Comparacin global, que imita la forma del conjunto modelo, sin intentar una cuantificacin. Es una reproduccin totalmente intuitiva, de carcter perceptivo, en que prima la captacin de la cualidad del conjunto.

Estadio Intermedio:

Comparacin trmino a trmino sin conservacin de la cantidad. Los nios de esta etapa son capaces de establecer relaciones cuantitativas, pero pierden seguridad de que los conjuntos sean iguales cuando se les cambia de forma.

Estadio Operatorio:

Correspondencia precisa y equivalencia durable, es decir, los nios que alcanzan esta etapa, son capaces de modificar por su cuenta los conjuntos que les son presentados, sin equivocarse en la cuantificacin de los elementos.

7. PRUEBA DE LA CORRESPONDENCIA PROVOCADA Y LA EQUIVALENCIA DE LAS COLECCIONES EN CORRESPONDENCIA

7.1.OBJETIVOS

El examinar la relacin que hay entre 2 cantidades u objetos, implica poner sus dimensiones en proporcin, o bien sus elementos en una correspondencia uno a uno, es decir, correspondencia bi-unvoca. Lo ltimo es constitutivo del nmero mismo, porque proporciona el clculo ms elemental y a la vez ms directo de la equivalencia de los conjuntos. La evolucin que esta correspondencia tiene en el nio, desde una correspondencia ms bien global de las figuras de conjunto, hasta una correspondencia verdaderamente cuantitativa y de equivalencia durable. Es lo que estudi Piaget en esta experiencia, y que hemos llevado a la prctica conservando el mismo estilo de preguntas y materiales usados.

Esta correspondencia se puede realizar evaluando 2 puntos:

a)Objetos de la misma naturaleza o correspondencia entre objetos homogneos y en la cual aparece el problema de la cardinacin, que Piaget estudi por separado y que veremos ms adelante.

b)Objetos de distinta naturaleza o correspondencia entre objetos heterogneos, pero cualitativamente complementarios.

Este tipo de evaluacin se realiza con tres tcnicas diferentes:

Correspondencia uno a uno entre vasos y botellas.

Correspondencia uno a uno entre floreros y flores.

Correspondencia uno a uno entre depsitos y huevos.

7.2.MATERIALES

8 botellas de 6 cm. de dimetro x 6 cm. de alto y vasos de 4 cm. de dimetro y 7 cm. de alto. Se utilizan 15 vasos.

8 depsitos de huevos y muchos huevos.

8 floreros y muchas flores.

7.3.TCNICA DE APLICACIN

Experiencia 1:

Cuntas botellas hay aqu? (mostrbamos las botellas).

Pon un vaso frente a cada botella, frente a frente (mostrando vasos y botellas).

Hay lo mismo de vasos y botellas? (distanciando los vasos).

Se juntan los vasos y se separan las botellas, De cuales hay ms, vasos o botellas? Por qu?

Cuntos vasos hay?

Cuntas botellas hay?

Experiencia 2:

Cuntos depsitos hay aqu? (mostramos los depsitos).

Pon un huevo por cada depsito frente a frente (mostrando huevos y depsitos).

Hay lo mismo de huevos y depsitos? (distanciando los huevos).

Se juntan los huevos y se separan los depsitos, De cuales hay ms, huevos o depsitos? Por qu?

Cuntos huevos hay?

Cuntos depsitos hay?

Experiencia 3:

Cuntos floreros hay aqu? (mostrando los floreros)

Pon una flor por cada florero, frente a frente (mostrando flores y floreros).

Hay lo mismo de flores y floreros? (distanciando las flores).

Se juntan las flores y se separan los floreros De cules hay ms, flores o floreros? Por qu?

Cuntas flores hay?

Cuntos floreros hay?

7.4.TABULACIN

Estadio Pre-Operacional:

El nio no resuelve las pruebas pese a la contrasugestin.

Estadio Intermedio:

Con la ayuda de la contrasugestin puede llegar a la respuesta correcta, pero fracasa en la siguiente experiencia.

Estadio Operatorio:

Resuelve bien las situaciones planteadas y fundamenta adecuadamente sus actos.

8.PRUEBA DE INTERSECCIN SIMPLE: CRUZ

8.1.OBJETIVOS

Al tener presente que la nocin de formacin de clases tiene como bases la nocin de clasificacin, queda clara la necesidad de utilizar pruebas de clasificacin, como indicadores de acceso a la operatividad.

Esta prueba permite determinar en nivel clasificatorio multiplicativo en que el nio se encuentra, es decir, que el nio es capas de clasificar un objeto considerando simultneamente dos criterios.

La clasificacin tambin supone la transitividad.

La interseccin simple es una parte de la multiplicacin compleja, pero que se da solo cuando el sistema total de la multiplicacin completa se ha formado.

Hablamos de multiplicacin completa entre dos clases compuestas B1 y B2, cuando todos los elementos de B forman parte de B y recprocamente.

Hablamos en cambio de multiplicacin simple cuando dos clases cualquiera A1 y A2, tienen slo una parte en comn y cundo cada una de ellas representa la parte no comn de la otra. Por lo tanto, la multiplicacin simple es una operacin parcial que interviene en la multiplicacin completa.

La construccin de los esquemas aditivos y multiplicativos de pertenencia e inclusin, es muy lento y progresivo y a medida de que se van cumpliendo sus progresos, se van elaborando correctamente los esquemas multiplicativos.

8.2.MATERIALES

32 cartones de 10 cm. por 10cm.

8 cartones con dibujos de objetos comunes (pera, sombrero, flor, paraguas, libro, mariposa, hacha, pescado, campana, etc.) pintados de color verde.

8 cartones con dibujos de hoja de rbol pintadas en distintos colores (amarillo, rojo, caf, etc.).

8 cartones con dibujos de hoja de rbol pintadas en distintos colores.

8 cartones con dibujos de botas pintadas en distintos colores.

8 cartones con dibujos de objetos comunes (pera, sombrero, flor, paraguas, libro, mariposa, hacha, pescado, campana, etc.) pintados de color caf.

8.3.TECNICA DE APLICACIN

Se le presenta al nio una hilera de lminas con objetos verdes de diferentes formas (pera, sombrero, flor, etc.) y una hilera de lminas con hojas de rboles de distintos colores. Las dos hileras son presentadas en forma de cruz, en el punto de interseccin que da un espacio en blanco que el nio debe llenar en forma imaginaria.

Si no lo logra se le hace elegir un dibujo de un montn de lminas de diferentes formas y colores entre las cuales se encuentra la respuesta correcta. El problema consiste en que el nio encuentre un objeto que quede bien con ambas hileras (hoja verde).

Si el nio tiene dificultad para encontrar lo comn, lo igual que tiene cada hilera, se le refuerza la hilera en que tiene dificultades. En el caso de la hilera de objetos verdes, se coloca una hilera en forma paralela con los mismos dibujos pero en distinto color y se le pide que diga lo que tiene de igual, de comn. Cuando el nio tiene problemas para encontrar lo comn, lo igual, en la hilera de igual forma pero distinto color, se pone en forma paralela una fila de objetos iguales pero de distinto color (botas), y se le pide que l diga lo que tiene de igual o parecido. Una vez que el nio lo ha encontrado, se retira la fila adicional y se prosigue la prueba preguntando que dibujo debe poner para que quede bien con las dos filas; en caso de que el nio no responda espontneamente, se le entrega un montn de dibujos y se le hace que elija el que queda bien con las hileras, pidindose que justifique su eleccin. En caso necesario se aplica contrasugestin.

8.4.TABULACIN

Estadio Pre-Operacional:

El nio reacciona a una sola coleccin, no es capaz de establecer una relacin entre lo comn de ambas. Para la eleccin del objeto toma en cuenta una sola coleccin.

Estadio Intermedio:

El nio hace la eleccin en funcin de las dos colecciones a la vez, pero sin basarse en lo comn de cada una de ellas. La justificacin que emplea, se refiere a factores de contigidad y elementos aislados, elegidos en el interior de las colecciones.

Estadio Operatorio:

Es capaz de hacer una multiplicacin de las clases. Espontneamente llega a la respuesta correcta (una hoja verde y la justifica en forma vlida).

9.PRUEBA DE CLASIFICACIN MLTIPLE

9.1.OBJETIVOS

Esta prueba informa respecto de la habilidad del nio para agrupar objetos de acuerdo al atributo (o atributos) comn. Supone la comprensin de las relaciones entre un grupo de objetos e intra-grupo. Una clase supone dos tipos de caractersticas o relaciones necesarias, y que bastan para su constitucin, las cualidades que son comunes a sus miembros y aquellas de la clase que forma parte; y las diferencias especficas que diferencia a sus propios miembros de los miembros de las dems clases (comprehensin).

El nio deber ser capaz de una coordinacin entre los enlaces de parte de todo, dadas por la percepcin bajo una forma especial y no inclusiva. Y las relaciones de semejanza y diferencia dada por los esquemas perceptivos (senso-motrices) y los primeros esquemas verbales, pero bajo una forma temporal sucesiva, no simultnea. Adems de las relaciones de afinidad y conveniencia, entre el material a clasificar.

A partir de una serie de colecciones yuxtapuestas, que el nio va agrupando y reduciendo progresivamente su nmero mediante comparaciones sucesivas, comparaciones que son retroactivas y parcialmente anticipadoras, el nio pasa de colecciones diferenciadas a sub-colecciones coordinadas, las que hacen posible el uso de cuantificadores todo como una delimitacin de los conjuntos que se ha formado. A medida que las colecciones se van diferenciando y las colecciones pequeas se integran en otras ms grandes como sub-colecciones. Hay un progreso de la coordinacin entre la comprensin y la extensin.

9.2.MATERIALES

4 cuadrados grandes2 azules y 2 amarillos

4 cuadrados chicos

2 azules y 2 amarillos

4 crculos grandes

2 azules y 2 amarillos

4 crculos chicos

2 azules y 2 amarillos

4 rectngulos grandes2 azules y 2 amarillos

4 rectngulos chicos2 azules y 2 amarillos

4 zetas grandes

2 azules y 2 amarillas

4 zetas chicas

2 azules y 2 amarillas

9.3.TCNICA DE APLICACIN

Se le entrega al nio el material desordenado y se le pide Pon junto todo lo que vaya junto.

Si el nio clasifica tomando en cuenta slo un criterio (por ej. Color), se le ayuda diciendo: Cmo podras ponerlo para que quedara ms ordenado an?. Si el nio an no logra la clasificacin total se le sigue ayudando en la misma forma .Podras ordenarlo un poco ms todava?. La prueba se suspende cuando el nio da por terminada su clasificacin, pese a las insinuaciones del examinador.

9.4.TABULACIN

Estadio Pre-Operacional:

El nio va a hacer colecciones figurales segn criterio variable y fantasioso.

Estadio Intermedio:

Hace colecciones no figurales, pero no utiliza criterios estables sino sucesivos, haciendo pequeas agrupaciones segn considere cualidades distintas. Ej.: Todos los cuadrados, todos los amarillos.

Estadio Operatorio:

An cuando procede por tanto o por la complejidad del material, o reaccin ante la contrasugestin si estaba en un error, logra clasificar todas las figuras de acuerdo a una matriz segn los tres criterios simultneamente.

10.PRUEBA DE CONSERVACIN DE LONGITUD

10.1.OBJETIVOS

Esta prueba examina si el nio aprecia que la longitud comparativa de dos varillas, no est afectada por su posicin relativa o su rectitud:

En el concepto de conservacin interviene un componente lgico y uno perceptual. Las tareas de conservacin requieren un juicio respecto a dos objetos los que son equivalentes en algn aspecto y si, a pesar de una trasformacin con irrelevante en la apariencia del miembro del par, permanecen equivalentes. La aceptacin de la invarianza en la identidad o equivalencia del objeto es indicadora de la posesin de la reversibilidad caracterstica del pensamiento operatorio.

10.2.MATERIALES

Una varilla de tamao determinado; slo sirve de control.

Dos varillas de igual longitud, pero ms pequeas que la anterior.

10.3.TCNICA DE APLICACIN

El examinador compara la barrita ms grande con una de las ms pequeas, y le pregunta al nio: Son iguales de porte?

Una vez que el nio ha establecido que una es ms grande que la otra, el examinador trabajar con las dos de igual longitud. Se coloca una junto a la otra de modo que sus extremos coincidan no acertar la igualdad de longitud cuando las dos barritas estn paralelas, ligeramente separadas, coincidiendo sus extremos. Esta igualdad deber reestablecerse entre cada movimiento realizado durante el desarrollo de la prueba:

a)Pregunta: Son iguales de porte estos dos palitos?

b)Se repite la misma pregunta anterior.

c)Se repite la pregunta nuevamente.

Contrasugestin en caso necesario: Un niito me dijo que ste era ms largo porque este palito llega ms lejos.

d)Se repite la misma pregunta anterior.

En caso necesario usar contrasugestin, similar a la anterior.

10.4.TABULACIN

Estadio Pre-Operacional:

El sujeto plantea variaciones en la longitud, segn las distintas posiciones de la barrita. XX manifiesta inquietud por el hecho de que haya una mayor longitud y que al modificarse la posicin, ponindolas paralelas y con sus extremos coincidentes, el largo de ambas vuelve a ser el mismo.

Estadio Intermedio:

Para algunas posiciones supone la igualdad, pero no para todos. Es especialmente sensible ante el corrimiento de la ltima posicin, en que tiende a postular mayor longitud de la barrita que se ha adelantado. Cede a la contrasugestin.

Estadio Operacional:

Sostiene la igualdad de longitud ante cualquier desplazamiento, usa como argumento la reversibilidad y la compensacin. No cede ante la contrasugestin.

11.PRUEBA DE SERIACIN MULTIPLICATIVA

11.1.OBJETIVOS

Es una multiplicacin de seriaciones, para ello es necesario que el nio construya una tabla de doble entrada compuesta por un conjunto de seriaciones en los dos sentidos, horizontal y vertical. Para hacerlo, el nio deber ser capaz de comparar cualquier elemento al mismo tiempo, con los elementos que le preceden y con los que le seguirn en ambos sentidos, horizontal y vertical.

En una primera etapa, el nio deber ser capaz de hacer colecciones figurales, dejndose llevar por las caractersticas perceptivas de los elementos, para luego ser capaz de seriar y clasificar en base a los criterios de tamao y color.

El deber llegar a anticipar una doble seriacin de acuerdo a las dos cualidades de las dos variables en juego, sin subordinar ninguna, para ello deber construir una tabla de doble entrada en que ambas seriaciones se unan en un solo sistema.

11.2.MATERIAL

49 dibujos de hojas de rbol, recortados en cartn que son de 7 tamaos diferentes, y 7 tonos diferentes (desde un verde oscuro a un verde muy claro).

11.3.TCNICA DE APLICACIN

Se le pasan las 7 hojas del tono ms oscuro y de los 7 tamaos distintos y se le dice: Ordena estas hojitas, lo mejor que puedas, trata de hacerlo de la mejor forma posible para que queden bien ordenadas (se pretende que el nio haga una seriacin de mayor a menor o viceversa). Si no lo logra se le dice: Podras hacerlo mejor todava? Se te ocurre de otra forma?, etc., hasta que l logre hacer la serie o nos aseguremos de que es incapaz de hacerla. A continuacin se le pide que ordene las hojas ms pequeas pero de tonos distintos. La consigna es la misma para la operacin de las hojas de distinto tamao. (Se pretende que haga una seriacin por los grados de tonalidad).

Una vez que ha logrado las dos series, le pasamos las hojas restantes y le decimos ahora me vas a ordenar todas las hojas, trata de hacerlo lo mejor que puedas, para que te queden bien ordenaditas. Hazlo de manera que cuando quieras buscar una hojita, puedas encontrarla fcilmente. El nio debe construir una matriz, en que las hojas estn seriadas al mismo tiempo por tamao y color y debe ser capaz de explicar como lleg a construirla. Si el nio no construye la matriz por s mismo se le hace el marco y se le pide que la termine.

11.4.TABULACIN

Estadio Pre-Operacional:

El nio es incapaz de seriar ambas series espontneamente. Si se le hace el marco de la matriz no sabe continuarlo. Hace construcciones basado en razones figurales. (Ordena en fila o hace cuadrados, porque est haciendo una casa, etc.)

Estadio Intermedio:

El nio puede hacer series espontneamente. No hace la matriz y al drsele el marco la termina bien, pero no la explica, ya que no es capaz de llegar a una sntesis multiplicativa. Se basa en una sola dimensin (tamao o color) para justificar su ordenacin. Por su incapacidad de descentracin toma en cuenta un solo criterio.

Estadio operatorio:

Construye espontneamente la matriz y la justifica basndose en el tamao y color al mismo tiempo. Si el examinador le ha hecho el marco de la matriz, el nio es capaz de terminarla bien y explicarla, ya que puede hacer una doble seriacin del conjunto de elementos.

12.PRUEBA DE COMPOSICIN ADITIVA

12.1.OBJETIVOS

Las operaciones aditivas y multiplicativas estn implcitas ya, en el nmero como tal, puesto que el nmero es una reunin aditiva de unidades. La composicin aditiva de las clases consiste en la inclusin de las clases parciales en una clase total.

A pesar que los mviles de la adicin son cualitativos y por ms que el nmero de los elementos es cuestin sea indeterminado, sigue vigente, el que la relaciones de inclusin, inherentes a toda composicin aditiva interviene necesariamente una cuantificacin de naturaleza intensiva. Desde el punto de vista aditivo hay necesariamente ms elementos en el todo que en una de las partes.

El nio debe pensar simultneamente en el todo y las partes. Cuando piensa simultneamente en el todo se representa las partes no disociadas todava; pero cuando quiere disociar una de las partes, no tiene presente el todo, limitndose a comparar la parte a la que atiende actualmente con la restante; pero el debe llegar a establecer una jerarqua o una inclusin permanente entre el todo y las partes. En un comienzo, el nio es incapaz de una composicin aditiva de clases, es decir, de la adicin lgica de las clases parciales en una clase total, para luego ser capaz de concebir las partes en funcin del todo y el todo en funcin de ellas.

12.2.MATERIAL

10 autos de plstico, 8 azules y 2 amarillos.

12.3.TCNICA DE APLICACIN

Aqu hay unos autitos. De qu son estos autitos?

De qu color son? Ahora haz una filita con los autitos azules.

Muy bien, desrmala (el examinador los mezcla todos).

Ahora escucha bien: Si t tuvieras que hacer una filita con los autitos de plstico, Cul filita sera ms larga, la que hiciste recin con los autitos azules, o la fila con los autos de plstico? Por qu?.

Si da una respuesta incorrecta o dudosa se le da contrasugestin: Fjate que una niita, me dijo que era ms larga la filita de los autitos de plstico. Qu crees t, tena razn o estaba equivocada?.

En caso de que el nio haya dado una respuesta correcta previamente: Una niita me dijo que era ms larga la filita de los azules, porque hay pocos amarillos.

Haz una filita con los autitos de plstico; si no incluye los amarillos Y stos son de plstico (sealndoselos)? Entonces ponlos tambin.

Muy bien desrmala. Dime ahora cul filita era ms larga, la de los autitos azules o la de los autitos de plstico? Por qu?.

12.4.TABULACIN

Estadio Pre-Operacional:

El nio es incapaz de llegar a la inclusin, porque no puede concebir simultneamente el todo y las partes.

Estadio Intermedio:

No hay respuesta inmediata sino tanto antes de la construccin correcta, an despus de la contrasugestin, pero lo hace en forma intuitiva, siendo incapaz de dar razones vlidas para justificar su respuesta. Al aplicrsele la prueba paralela de verificacin logra la inclusin en forma inmediata.

Estadio Operatorio:

Realiza la inclusin espontneamente y sin ayuda. En algunos casos comienza resolviendo el problema en forma errnea, pero se corrige despus de la contrasugestin, justificndose en forma adecuada. Al aplicarle la prueba paralela de verificacin logra la inclusin en forma inmediata.

13.PRUEBA DE COMPOSICIN ADITIVA DE LAS CLASES. (RELACIONES ENTRE LAS CLASES Y EL NMERO). Prueba de inclusin de clases

13.1.OBJETIVOS

Son los mismos que en la prueba anterior. Lo que se pretende es mostrar de qu manera, la construccin del nmero natural, se completa con el descubrimiento de las operaciones multiplicativas. En realidad, estas operaciones estn ya implcitas en el nmero como tal; puesto que un nmero como tal, es una reunin aditivas de unidades, y la correspondencia trmino a trmino entre dos colecciones , supone una multiplicacin. El verdadero problema que trata de indagar esta experiencia es saber de qu manera el nio toma conciencia de la necesidad de estas operaciones, al descubrirlas dentro de las operaciones numricas mismas.

La construccin del nmero es indisociable de la de las clases y las relaciones lgicas, del mismo modo, el manejo de las operaciones cualitativas. Esa solidaridad, ser precisamente, la que nos permitir llevar ms lejos el anlisis de las relaciones entre el nmero y la clase.

El nmero es una clase seriada, es decir, el producto de la clase y la relacin asimtrica. Pero esto de ningn modo significa que la clase y la relacin asimtrica sean anteriores al nmero, puesto que, por el contrario, se puede concebir el nmero como necesario para la realizacin acabada de las estructuras propiamente lgica. Esto es lo que se trata de demostrar con esta experiencia.

En vez de querer derivar el nmero de la clase, o la clase del nmero, o de considerarlo radicalmente independientes; se les puede concebir como complementarios y solidarios en su desarrollo, an cuando stos tomen direcciones diferentes. En efecto, si aceptamos que la extensin de los conceptos es inseparable de su comprensin. Esto lleva aparejado, el que toda nocin corresponda a una clase; se hace evidente, que una importante base comn une conceptos y los nmeros.

Esta base comn est constituida por la operacin aditiva misma, que rene en un todo los elementos dispersos, descompone estos todos en partes. La diferencia est en que en el nmero, las partes son unidades homogneas o fracciones de unidades, en tanto que en la clase, solo son clases cualificadas, y se renen slo en virtud de sus cualidades comunes. Ejemplo: bolitas de madera. No obstante, por ms que en los mviles de la adicin sea indeterminado, sigue siendo cierto, que en las relaciones de inclusin inherentes a toda composicin aditiva, interviene necesariamente una cuantificacin de naturaleza intuitiva. Desde el punto de vista aditivo, efectivamente, hay necesariamente ms elementos en el todo que en cada una del las partes, de manera que los cuatro determinantes esenciales de toda combinacin de clases: uno, ninguno, alguno y todos; revisten una significacin cuantitativa evidente.

Es as, que el problema fundamental que plantea esta experiencia, es el siguiente: Si las relaciones cuantitativas inherentes a la inclusin de las partes en el todo, pueden ser manejadas con toda seguridad, en el plano intuitivo caracterstico de la segunda etapa, y si adems son susceptibles de un tratamiento operatorio, antes de la tercera etapa; es decir, antes de que se haya constituido el nmero. En otras palabras, Necesita la clase del nmero para complementar su constitucin?.

Se ha visto que cuando faltan las nociones de invarianza, o conservacin de las totalidades numricas, es probable que el nio no llegue a concebir como permanentes las relaciones departe a todo, en el dominio de las clases; ni tampoco a construir relaciones coherentes de inclusiones.

Si esto es verdadero, ser importante comprender como se construyen estas nociones. Para estudiar la composicin aditiva de las clases, o sea, la inclusin de las clases parciales en una clase total, bajo la forma de conservacin de las cantidades, se analiz la relacin de extensin lgica, que hay entre dos trminos: algunos y todos; de modo de poner en evidencia, el elemento de cuantificacin, inherente a toda adicin. Tanto la adicin de clases como a los nmeros. Con este fin, se hicieron experiencias de este tipo: sea B una coleccin de objetos individuales, que constituyen una clase lgica definible en trminos puramente cualitativos, y A una parte de esa coleccin, que constituye una subclase, definible tambin en trminos cualitativos. El problema reside en saber simplemente, si hay ms elementos en la clase B que en la clase incluida A. Dicho de otro modo, si la clase B es ms grande o ms numerosa que la clase A..

13.2.MATERIAL

Se usan 23 bolitas de madera, entre las cuales haba 21 de color plomo y slo dos de color blanco. Entonces:

Bolitas de madera de igual clase B.

Bolitas plomas de igual clase A.

Bolitas blancas de igual clase A.

13.3.TCNICA DE APLICACIN

La pregunta clave es simplemente: Hay ms bolitas de madera o ms bolitas plomas?

Se plantea entonces el mismo problema, en trminos ms intuitivos todava, preguntamos: Cul fila ser ms larga, la que puede hacerse con bolitas de madera o la que puede hacerse con bolitas plomas?. Y para hacer resaltar an ms la diferencia entre las clases, se introdujo en la experiencia 2 vasos iguales pero vacos, y se hicieron las siguientes preguntas: Si saco las bolitas plomas para ponerlas aqu (primer vaso vaco), Quedarn bolitas en este vaso?; y si saco las bolitas de madera para ponerlas ac (segundo vaso vaco), quedarn bolitas en este vaso? La comprensin de estas dos ltimas preguntas, no trae de ningn modo como consecuencia, la solucin correcta a la pregunta de las filas.

13.4.TABULACIN

Estadio Pre-Operacional:

Los nios se muestran incapaces de comprender, que la clase B contendr siempre ms elementos que la clase incluida A; y ello, porque sicolgicamente no pueden pensar simultneamente en el todo B y en las partes A y A. Hecho que lgicamente puede traducirse, diciendo que no conciben todava la clase B como resultante de la adicin A+A; ni tampoco la clase A como resultante de la sustraccin B menos A.

Estadio Intermedio:

Los nios llegan lentamente a establecer, que la clase de orden B, contiene ms elementos que las clases incluidas de orden A; pero, hacen este descubrimiento de manera intuitiva, sin proceder todava, por va deductiva y operacional. Descubren la relacin B mayor que A, cuando se ven obligados a visualizar las filas o colecciones, y no por anticipado, en virtud del juego mismo de las inclusiones que resultan de la composicin aditiva. La relacin B mayor que A, es descubierto con mayor frecuencia, en el momento en que los nios piensan en el nmero preciso de los elementos de la clase A, o de la clase A, cuando los cuentan.

Estadio Operatorio:

Los nios comprenden de primera intencin, que la clase B es ms numerosa que las clases incluidas A, porque en forma anticipada, se colocan en el punto de vista de la composicin aditiva: B igual A+A igual B menos A.

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