mar los gatti 2006

MARLOS GATTI BOTTARELLI

CONVERSORES CC-CC BSICOS NO-ISOLADOS QUADRTICOS DE TRS NVEIS

FLORIANPOLIS 2006i

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA ELTRICA


Dissertao submetida Universidade Federal de Santa Catarina como parte dos requisitos para a obteno do grau de Mestre em Engenharia Eltrica

MARLOS GATTI BOTTARELLI

Florianpolis, dezembro de 2006.

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Marlos Gatti Bottarelli

Esta Dissertao foi julgada adequada para a obteno do Ttulo de Mestre em Engenharia Eltrica, na rea de concentrao Eletrnica de Potncia e Acionamento Eltrico, e aprovada em sua forma final pelo Programa de Ps Graduao em Engenharia Eltrica da Universidade Federal de Santa Catarina.

Prof. Ivo Barbi, Dr. Ing. Orientador

Prof. Nelson Sadowski, Dr. Coordenador do Programa de Ps-Graduao em Engenharia Eltrica

Banca Examinadora:

Prof. Ivo Barbi, Dr. Ing. Presidente

Prof. Samir Ahmad Mussa, Dr.

Prof. nio Valmor Kassick, Dr.

Yales Rmulo De Novaes, Dr.

ii

O que habita no esconderijo do Altssimo e descansa sombra do Onipotente diz ao Senhor: Meu refgio e meu baluarte, Deus meu, em quem confio. Caiam mil ao teu lado, e dez mil, tua direita; tu no sers atingido. Pois disseste: O Senhor o meu refgio. Fizeste do Altssimo a tua morada. Salmo 91: 1, 2, 7 e 9.

Porque o Senhor bom, a sua misericrdia dura para sempre, e, de gerao em gerao, a sua fidelidade. Salmo 100:5

Entrega o teu caminho ao Senhor, confia nele, e o mais ele far. Salmo 37:5

Porque Deus amou ao mundo de tal maneira que deu o seu Filho unignito, para que todo o que nele cr no perea, mas tenha a vida eterna. Joo 3:16

Respondeu-lhe Jesus: Eu sou o caminho, e a verdade, e a vida; ningum vem ao Pai seno por mim. Joo 14:6

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A Deus, pelo Seu infinito amor e pelo dom da vida.

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minha me, Salete Gatti, por dedicar toda a sua vida aos seus filhos.

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AGRADECIMENTOSA Deus, pela vida, pela sade, pelo Seu amor e por todas as bnos e oportunidades, incluindo este trabalho. Ao professor Ivo Barbi, pelo convite para ingressar no INEP em 2000, pelas vrias vezes em que me apoiou, por compartilhar comigo um pouco do seu vasto conhecimento em Eletrnica de Potncia, por despertar meu interesse por essa maravilhosa cincia e pela honra de sua orientao durante o mestrado. Aos demais professores do INEP, Arnaldo Jos Perin, Denizar Cruz Martins, nio Valmor Kassick, Hari Bruno Mohr e Joo Carlos dos Santos Fagundes pelos ensinamentos transmitidos durante a fase de crditos. Ao professor e amigo Clvis Antnio Petry, pela ajuda durante o mestrado. Ao Yales Rmulo de Novaes, pela contribuio no tema do trabalho e pelas sugestes importantes dadas no decorrer desse ano. Ao Jean Paulo Rodrigues, pelas idias trocadas para aprimor-lo. Aos funcionrios do INEP, Coelho, Pacheco, Rafaell, Patrcia, Abrao e Rlio nos trabalhos prticos e nas atividades burocrticas. Aos amigos Alceu, Carlos Marcussi, Ccero, Romero, Hugo, Marcos Izumida, Mateus, Rhafael, Romeu e Thiago pela amizade, pela ajuda, pelas discusses e pelos momentos de descontrao. Em especial aos amigos e colegas de sala Andr Luiz Fuerback, Mrio Henrique Pereira Santos e Murilo de Pieri Fenili pelo auxlio, pelos conselhos, pela amizade e por todos os momentos de descontrao que tornaram mais fcil e agradvel este ano de dissertao. Ao Andr tambm agradeo por sempre estar disposto a dedicar quanto tempo for preciso para ajudar os amigos. CAPES, pelo auxlio financeiro. minha me, Salete, pelo amor, pelos sbios conselhos, pelo apoio incondicional, pelo herosmo, sabedoria, carinho e bravura com que tem educado minha irm e a mim. Keilla, pelo carinho, pelas oraes, pelas palavras de nimo e por sempre me apoiar nesta fase. Aos meus avs, Lzara e Alberto Gatti, bem como Gleice, minha irm, pelo seu apoio e seu amor.

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Resumo da Dissertao apresentada UFSC como parte dos requisitos necessrios para a obteno do grau de Mestre em Engenharia Eltrica.

CONVERSORES CC-CC BSICOS NO-ISOLADOS QUADRTICOS DE TRS NVEIS Marlos Gatti BottarelliDezembro/2006

Orientador: Professor Ivo Barbi, Dr. Ing. rea de concentrao: Eletrnica de Potncia e Acionamento Eltrico. Palavras-chave: conversor CC-CC, trs nveis, quadrtico, no-isolado. Nmero de pginas: 223

Resumo: Este trabalho introduz uma nova clula de comutao formada por dois diodos, dois interruptores comandados, dois indutores e um capacitor. Conectada adequadamente aos terminais de uma fonte de tenso (entrada) e de uma carga, as trs principais topologias dos conversores CC-CC bsicos no-isolados so concebidas: buck, boost e buck-boost. A clula de comutao proposta, juntamente com uma modulao apropriada dos dois interruptores, atribui aos conversores duas caractersticas muito importantes: em nenhum instante a tenso sobre cada interruptor atinge o maior valor envolvido na converso (entrada no buck e sada no boost) ou a soma das tenses de entrada e sada (buck-boost), e o ganho esttico varia com o quadrado da razo cclica, tornando-os atrativos em ganhos altos, especialmente o conversor boost. Alm disso, o fato de haver dois interruptores acrescenta aos conversores um grau de liberdade a mais em relao s topologias convencionais, representado pelo parmetro . Para cada conversor foi realizada uma anlise terica detalhada, incluindo etapas de operao, ganho esttico ideal, principais formas de onda, ondulao de corrente nos indutores e de tenso nos capacitores, bem como a caracterstica externa, matemtica e graficamente. Os trs conversores foram montados e as principais formas de onda adquiridas a fim de validar a teoria apresentada.

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Abstract of Dissertation presented to UFSC as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master in Electrical Engineering.

THREE-LEVEL QUADRATIC NON-INSULATED BASIC DC-DC CONVERTERS Marlos Gatti BottarelliDecember/2006

Advisor: Professor Ivo Barbi, Dr. Ing. Area of concentration: Power Electronics. Keywords: DC-DC converter, three-level, quadratic, non-insulated. Number of pages: 223

Abstract: This work introduces a new commutation cell composed by two diodes, two commanded swtiches, two inductors and one capacitor. The correct connection of this cell to the terminals of a voltage source (input) and of a load provides the three main topologies of the non-insulated basic DC-DC converters: buck, and buck-boost. The new proposed cell, in addition to an appropriate modulation of the switches, attributes two very important features to the converters: the voltage over each switch never reaches the highest value involved in the conversion (input at buck and output at boost) or the sum of input and output voltages (buck-boost), and the static gain changes with the square of the duty cycle, which makes them very attractive at high gains, especially the boost converter. Furthermore, the fact that there are two switches adds to the converters one extra freedom degree comparing with the conventional topologies, represented by the parameter . For each converter a detailed theoretical analysis was made, including operation stages, ideal static gain, main waveforms, inductor current and capacitor voltage ripples, as well as the output characteristic, both mathematically and graphically. The three converters were built and the main waveforms were acquired, in order to validate the theory shown.

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SUMRIOSIMBOLOGIA E ABREVIATURAS_____________________________________________ xiv INTRODUO GERAL________________________________________________________ 1 CAPTULO 1 _________________________________________________________________ 4 CLULA DE COMUTAO E ESTRATGIA DE COMANDO______________________ 4 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. INTRODUO ____________________________________________________________ 4 CLULA DE COMUTAO __________________________________________________ 4 ESTRATGIA DE COMANDO _________________________________________________ 7 CONCLUSO ____________________________________________________________ 10

CAPTULO 2 ________________________________________________________________ 12 CONVERSOR BUCK QUADRTICO DE TRS NVEIS ___________________________ 12 2.1. 2.2. 2.3. 2.3.1. 2.3.2. 2.3.3. 2.3.4. 2.3.5. 2.4. 2.4.1. 2.4.2. 2.4.3. 2.4.4. 2.4.5. 2.4.6. 2.4.7. INTRODUO ___________________________________________________________ 12 TOPOLOGIA _____________________________________________________________ 12 OPERAO EM CONDUO CONTNUA (CCM) ________________________________ 13 ETAPAS DE OPERAO ___________________________________________________ 13 FORMAS DE ONDA BSICAS _______________________________________________ 16 GANHO ESTTICO IDEAL _________________________________________________ 16 ONDULAO DE CORRENTE NOS INDUTORES __________________________________ 21 RESULTADOS DE SIMULAO ______________________________________________ 27 OPERAO EM CONDUO CRTICA (CRCM)_________________________________ 30 ETAPAS DE OPERAO ___________________________________________________ 30 FORMAS DE ONDA BSICAS _______________________________________________ 30 GANHO ESTTICO IDEAL _________________________________________________ 30 ONDULAO DE CORRENTE NOS INDUTORES __________________________________ 32 CLCULO DA INDUTNCIA CRTICA L1CR _____________________________________ 32 CLCULO DA INDUTNCIA CRTICA L2CR _____________________________________ 33 RELAO ENTRE L1CR E L2CR _______________________________________________ 35

ix

2.4.8. 2.4.9. 2.4.10. 2.5. 2.5.1. 2.5.2. 2.5.3. 2.5.4. 2.5.5. 2.6. 2.6.1. 2.6.2. 2.6.3. 2.7. 2.8. 2.9. 2.10. 2.11. 2.12.

CLCULO DA CORRENTE DE SADA IOCR ______________________________________ 35 CLCULO DA RESISTNCIA DE CARGA ROCR ___________________________________ 36 RESULTADOS DE SIMULAO _____________________________________________ 36

OPERAO EM CONDUO DESCONTNUA PARCIAL (PDCM)____________________ 39 ETAPAS DE OPERAO ___________________________________________________ 39 FORMAS DE ONDA BSICAS _______________________________________________ 42 GANHO ESTTICO IDEAL _________________________________________________ 42 ONDULAO DE CORRENTE NOS INDUTORES __________________________________ 47 RESULTADOS DE SIMULAO ______________________________________________ 49 CARACTERSTICA EXTERNA _______________________________________________ 51 CARACTERSTICA EXTERNA PARCIAL REFERENTE A VOINT/VI ______________________ 52 CARACTERSTICA EXTERNA PARCIAL REFERENTE A VO/VOINT______________________ 54 CARACTERSTICA EXTERNA TOTAL _________________________________________ 56 ESFOROS DE TENSO EM S1 E S2 ___________________________________________ 58 CLCULO DE COINT ________________________________________________________ 61 FILTRAGEM DA TENSO DE SADA (VO) ______________________________________ 64 SIMULAO DO CIRCUITO REAL___________________________________________ 65 RESULTADOS EXPERIMENTAIS ____________________________________________ 68 CONCLUSO ___________________________________________________________ 73

CAPTULO 3 ________________________________________________________________ 75 CONVERSOR BOOST QUADRTICO DE TRS NVEIS__________________________ 75 3.1. 3.2. 3.3. 3.3.1. 3.3.2. 3.3.3. 3.3.4. 3.3.5. 3.4. 3.4.1. 3.4.2. 3.4.3. INTRODUO ___________________________________________________________ 75 TOPOLOGIA _____________________________________________________________ 76 OPERAO EM CONDUO CONTNUA (CCM) ________________________________ 76 ETAPAS DE OPERAO ___________________________________________________ 77 FORMAS DE ONDA BSICAS _______________________________________________ 79 GANHO ESTTICO IDEAL _________________________________________________ 79 ONDULAO DE CORRENTE NOS INDUTORES __________________________________ 84 RESULTADOS DE SIMULAO ______________________________________________ 91 OPERAO EM CONDUO CRTICA (CRCM)_________________________________ 93 ETAPAS DE OPERAO ___________________________________________________ 94 FORMAS DE ONDA BSICAS _______________________________________________ 94 GANHO ESTTICO IDEAL _________________________________________________ 94

x

3.4.4. 3.4.5. 3.4.6. 3.4.7. 3.4.8. 3.4.9. 3.4.10. 3.5. 3.5.1. 3.5.2. 3.5.3. 3.5.4. 3.5.5. 3.6. 3.6.1. 3.6.2. 3.6.3. 3.7. 3.8. 3.9. 3.10. 3.11. 3.12.

ONDULAO DE CORRENTE NOS INDUTORES __________________________________ 94 CLCULO DA INDUTNCIA CRTICA L1CR _____________________________________ 96 CLCULO DA INDUTNCIA CRTICA L2CR _____________________________________ 97 RELAO ENTRE L1CR E L2CR _______________________________________________ 99 CLCULO DA CORRENTE DE SADA IOCR _____________________________________ 100 CLCULO DA RESISTNCIA DE CARGA ROCR __________________________________ 100 RESULTADOS DE SIMULAO ____________________________________________ 100

OPERAO EM CONDUO DESCONTNUA PARCIAL (PDCM)___________________ 103 ETAPAS DE OPERAO __________________________________________________ 103 FORMAS DE ONDA BSICAS ______________________________________________ 106 GANHO ESTTICO IDEAL ________________________________________________ 106 ONDULAO DE CORRENTE NOS INDUTORES _________________________________ 110 RESULTADOS DE SIMULAO _____________________________________________ 112 CARACTERSTICA EXTERNA ______________________________________________ 114 CARACTERSTICA EXTERNA PARCIAL REFERENTE A VOINT/VI _____________________ 115 CARACTERSTICA EXTERNA PARCIAL REFERENTE A VO/VOINT_____________________ 116 CARACTERSTICA EXTERNA TOTAL ________________________________________ 118 ESFOROS DE TENSO EM S1 E S2 __________________________________________ 121 CLCULO DE COINT _______________________________________________________ 123 FILTRAGEM DA TENSO DE SADA (VO) _____________________________________ 126 SIMULAO DO CIRCUITO REAL__________________________________________ 129 RESULTADOS EXPERIMENTAIS ___________________________________________ 132 CONCLUSO __________________________________________________________ 138

CAPTULO 4 _______________________________________________________________ 140 CONVERSOR BUCK-BOOST QUADRTICO DE TRS NVEIS___________________ 140 4.1. 4.2. 4.3. 4.3.1. 4.3.2. 4.3.3. 4.3.4. 4.3.5. INTRODUO __________________________________________________________ 140 TOPOLOGIA ____________________________________________________________ 140 OPERAO EM CONDUO CONTNUA (CCM) _______________________________ 142 ETAPAS DE OPERAO __________________________________________________ 142 FORMAS DE ONDA BSICAS ______________________________________________ 145 GANHO ESTTICO IDEAL ________________________________________________ 145 ONDULAO DE CORRENTE NOS INDUTORES _________________________________ 150 RESULTADOS DE SIMULAO _____________________________________________ 156

xi

4.4. 4.4.1. 4.4.2. 4.4.3. 4.4.4. 4.4.5. 4.4.6. 4.4.7. 4.4.8. 4.4.9.

OPERAO EM CONDUO CRTICA (CRCM)________________________________ 159 ETAPAS DE OPERAO __________________________________________________ 159 FORMAS DE ONDA BSICAS ______________________________________________ 159 GANHO ESTTICO IDEAL ________________________________________________ 161 ONDULAO DE CORRENTE NOS INDUTORES _________________________________ 161 CLCULO DA INDUTNCIA CRTICA L1CR ____________________________________ 162 CLCULO DA INDUTNCIA CRTICA L2CR ____________________________________ 163 RELAO ENTRE L1CR E L2CR ______________________________________________ 165 CLCULO DA CORRENTE DE SADA IOCR _____________________________________ 165 CLCULO DA RESISTNCIA DE CARGA ROCR __________________________________ 166 RESULTADOS DE SIMULAO ____________________________________________ 166

4.4.10. 4.5. 4.5.1. 4.5.2. 4.5.3. 4.5.4. 4.5.5. 4.6. 4.6.1. 4.6.2. 4.6.3. 4.7. 4.8. 4.9. 4.10. 4.11. 4.12.

OPERAO EM CONDUO DESCONTNUA PARCIAL (PDCM)___________________ 169 ETAPAS DE OPERAO __________________________________________________ 169 FORMAS DE ONDA BSICAS ______________________________________________ 172 GANHO ESTTICO IDEAL ________________________________________________ 174 ONDULAO DE CORRENTE NOS INDUTORES _________________________________ 176 RESULTADOS DE SIMULAO _____________________________________________ 178 CARACTERSTICA EXTERNA ______________________________________________ 181 CARACTERSTICA EXTERNA PARCIAL REFERENTE A VOINT/VI _____________________ 181 CARACTERSTICA EXTERNA PARCIAL REFERENTE A VO/VOINT_____________________ 183 CARACTERSTICA EXTERNA TOTAL ________________________________________ 184 ESFOROS DE TENSO EM S1 E S2 __________________________________________ 187 CLCULO DE COINT _______________________________________________________ 190 FILTRAGEM DA TENSO DE SADA (VO) _____________________________________ 193 SIMULAO DO CIRCUITO REAL__________________________________________ 195 RESULTADOS EXPERIMENTAIS ___________________________________________ 199 CONCLUSO __________________________________________________________ 205

CONCLUSO GERAL _______________________________________________________ 206 APNDICE A _______________________________________________________________ 208 CIRCUITO DE COMANDO DOS INTERRUPTORES ____________________________ 208 A.1 GERAO DOS PULSOS CONCNTRICOS ______________________________________ 208 A.2 DRIVER E CIRCUITO DE GATE ______________________________________________ 208

xii

APNDICE B _______________________________________________________________ 210 PLANILHAS DE CLCULO DOS PARMETROS DOS CONVERSORES QTN _____ 210 B.1. CONVERSOR BUCK QTN __________________________________________________ 210 B.2. CONVERSOR BOOST QTN__________________________________________________ 213 B.3. CONVERSOR BUCK-BOOST QTN ____________________________________________ 216 APNDICE C _______________________________________________________________ 219 LISTAS DE COMPONENTES UTILIZADOS NOS PROTTIPOS _________________ 219 C.1 CONVERSOR BUCK QTN ___________________________________________________ 219 C.2 CONVERSOR BOOST QTN __________________________________________________ 220 C.3 CONVERSOR BUCK-BOOST QTN _____________________________________________ 221 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ___________________________________________ 222

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SIMBOLOGIA E ABREVIATURAS1. Simbologia utilizada nas equaes e no textoSmbolo Co Coint D D1 D2 D2CR D3 D5 f Gbuck GP1CCM GP1CR GP2CCM GP2CR GP1PDCM GP2PDCM GTCCM GTCR GTPDCM iCo(t) iCoint(t) iD1(t) iD2(t) iL1(t) iL2(t) iS1(t) iS2(t) ID2 Descrio Valor da capacitncia de Co Valor da capacitncia de Coint Razo cclica Razo cclica do interruptor S1 Razo cclica do interruptor S2 Razo cclica do interruptor S2 para CrCM Relao entre t3 e um perodo de operao T Relao entre t5 e um perodo de operao T Freqncia de operao Ganho esttico do conversor buck clssico Ganho esttico parcial referente a Voint/Vi em CCM Ganho esttico parcial referente a Voint/Vi em CrCM Ganho esttico parcial referente a Vo/Voint em CCM Ganho esttico parcial referente a Vo/Voint em CrCM Ganho esttico parcial referente a Voint/Vi em PDCM Ganho esttico parcial referente a Vo/Voint em PDCM Ganho esttico total em CCM Ganho esttico total em CrCM Ganho esttico total em PDCM Corrente instantnea no capacitor Co Corrente instantnea no capacitor Coint Corrente instantnea no diodo D1 Corrente instantnea no diodo D2 Corrente instantnea no indutor L1 Corrente instantnea no indutor L2 Corrente instantnea no interruptor S1 Corrente instantnea no interruptor S2 Corrente mdia no diodo D2 Unidade F F Hz A A A A A A A A A continua xiv

Smbolo Ii IL1 IL1m IL1M IL2 IL2m IL2M Ilig Io IoCR IS1 L1 L1CR L2 L2CR T Ro vCo(t) vCoint(t) vD1(t) vD2(t) vL1(t) vL2(t) vS1(t) vS2(t) Vi Vo Voint P Ro RSE

Descrio Corrente mdia na entrada do conversor Corrente mdia no indutor L1 Valor mnimo da corrente no indutor L1 Valor mximo de corrente no indutor L1 Corrente mdia no indutor L2 Valor mnimo da corrente no indutor L2 Valor mximo de corrente no indutor L2 Corrente mdia do ramo que interliga os ns L1-D1 e S1-S2 Corrente mdia na carga Corrente mdia crtica na carga Corrente mdia no interruptor S1 Valor da indutncia de L1 Valor crtico da indutncia de L1 Valor da indutncia de L2 Valor crtico da indutncia de L2 Perodo de operao Valor de resistncia Tenso instantnea no capacitor Co Tenso instantnea no capacitor Coint Tenso instantnea no diodo D1 Tenso instantnea no diodo D2 Tenso instantnea no indutor L1 Tenso instantnea no indutor L2 Tenso instantnea no interruptor S1 Tenso instantnea no interruptor S2 Tenso mdia na entrada do conversor Tenso mdia na sada do conversor Tenso mdia no capacitor Coint Potncia mdia Resistncia de sada (carga) Resistncia srie-equivalente Relao entre D1 e D2

Unidade A A A A A A A A A A A H H H H S V V V V V V V V V V V W continua

xv

Smbolo

Descrio Ondulao relativa de corrente Relao entre Vo e Voint Ondulao de corrente em L1 Ondulao de corrente em L2 Intervalo de tempo de conduo de S1 Intervalo de tempo da 1 etapa de operao do conversor Intervalo de tempo da 3 etapa de operao do conversor Intervalo de tempo em que S1 e S2 permanecem bloqueados Intervalo de tempo da 4 etapa de operao em PDCM Ondulao de tenso em Co Ondulao de tenso em Coint Rendimento Corrente de sada normalizada em funo de Vi Corrente de sada normalizada em funo de Voint Corrente de sada normalizada que delimita CCM e CrCM

Unidade A A s s s s s V V % -

IL1 IL2 t1 t3 t4 t5 t6 Vo Voint

1 2 2LMC

2. Smbolos de elementos utilizados em figuras e no textoSmbolo Co Coint D L R S Vi Vo Descrio Capacitor de sada Capacitor intermedirio Diodo Indutor Resistor Interruptor comandado Fonte de tenso de entrada Fonte de tenso de sada

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3. Lista de abreviaturas e acrnimosSmbolo CC CCM CrCM IGBT INEP MOSFET TDCM TN QTN PDCM UFSC Corrente Contnua Continuous Conduction Mode (Modo de Conduo Contnua) Critical Conduction Mode (Modo de Conduo Crtica) Insulated Gate Bipolar Transistor Instituto de Eletrnica de Potncia Metal-Oxide Semiconductor Field-Effect Transistor Total Discontinuous Conduction Mode (Modo de Conduo Descontnua Total) Trs Nveis Quadrtico de Trs Nveis Partial Discontinuous Conduction Mode (Modo de Conduo Descontnua Parcial) Universidade Federal de Santa Catarina Descrio

4. Smbolos de unidades de grandezas fsicasSmbolo A F H Hz s V W Nome da Unidade ampre farad henry hertz segundo volt watt ohm

xvii

Introduo Geral

1

INTRODUO GERALA engenharia eltrica atualmente desempenha um papel muito importante no dia-adia de praticamente todas as pessoas. Desde uma simples lmpada incandescente ou de um refrigerador, encontrados em quase todas as residncias, at sofisticados aparelhos militares de monitoramento e inteligncia ou aqueles utilizados em exames laboratoriais e em hospitais, a eletricidade est presente como a forma de energia que torna possveis todos estes aparelhos e/ou sistemas. Somam-se aos dois primeiros exemplos citados o telefone celular e o microcomputador (ou PC), que fazem parte do cotidiano dos mais variados tipos de profissionais e estudantes, dentre outros. Uma das vrias reas da engenharia eltrica, e que nas ltimas dcadas tem se tornado um dos seus principais pilares, a Eletrnica de Potncia, que trata basicamente da converso esttica de energia eltrica em suas diversas formas, visando controlar o fluxo de potncia com alta eficincia e qualidade, conforme [1]. Entende-se por conversor esttico um circuito com elementos passivos (resistores, capacitores e indutores) e elementos ativos, como BJTs, MOSFETs, IGBTs, diodos e tiristores, associados segundo uma lei pr-estabelecida. Esta rea pode ser encontrada, por exemplo, em fontes chaveadas PCs, televisores, satlites , avies, etc. , alimentao de emergncia, carregadores de bateria, reatores eletrnicos para lmpadas fluorescentes, filtros ativos de potncia, dentre outros. Os principais grupos de conversores estticos abrangidos pela Eletrnica de Potncia so os seguintes: retificadores ou conversores CA-CC, conversores diretos e indiretos de freqncia CA-CA, inversores ou conversores CC-CA e conversores CC-CC. O presente trabalho enquadra-se no ltimo grupo mencionado, o dos conversores CC-CC, mais especificamente no subgrupo dos conversores multinveis no-isolados, assim como [3]. Os trs principais conversores deste subgrupo (que so explorados em [2]), que do origem aos demais, so o buck, o boost e o buck-boost, respectivamente abaixador, elevador e abaixador ou elevador de tenso. Sero apresentadas trs topologias novas (sendo que a boost foi apresentada primeiramente em [4]), possuindo em comum com os precursores, chamados neste trabalho de conversores convencionais ou tradicionais, a regio de operao do ganho esttico (abaixador e/ou elevador), dentre outras.

Marlos Gatti Bottarelli, M. Eng.

Introduo Geral

2

As trs topologias propostas baseiam-se numa clula de comutao comum, detalhada no Captulo 1, constituda de dois interruptores, dois diodos, dois indutores e um capacitor. Os dois diodos e os dois interruptores propiciam a diviso de determinado patamar de tenso nos dois interruptores, caracterizando os conversores como multinveis. O fato de haver um indutor e um capacitor a mais que nos conversores tradicionais e nos de trs nveis, por sua vez, imputam a eles a caracterstica quadrtica, explorada ao longo do trabalho. As principais aplicaes destes conversores so aquelas em que uma das tenses envolvidas (entrada ou sada), ou ambas, alta, o que tornaria invivel a utilizao de apenas um interruptor do tipo MOSFET. Dessa forma, podem-se construir conversores com tenso alta operando em freqncias altas (acima de 20kHz) e ainda obter um rendimento alto, o que no aconteceria se fossem utilizados IGBTs. Alm disso, eles so especialmente recomendados para os casos em que o ganho esttico desejado alto. Uma especificao desse tipo nos conversores de trs nveis apresentados em [3] faria com que a diviso equilibrada de tenso nos dois interruptores no fosse conseguida.

Analisando sucintamente outras topologias apresentadas em congressos e peridicos internacionais, pode-se citar, por exemplo, o conversor boost quadrtico proposto por [5]. Apesar de apresentar o ganho esttico variando com o quadrado da razo cclica, mais complexo para aplicaes em que no se priorize trabalhar com comutao suave ou explorar a ressonncia entre os elementos do circuito. Alm disso, para um mesmo valor de D2 o ganho esttico dele menor que o apresentado neste trabalho (para um valor alto de ), e ele no possui a grande vantagem dos trs nveis de tenso nos interruptores. Uma situao semelhante encontrada em [6] e em [7] para o conversor buck: apesar de ser quadrtico, o foco principal a utilizao do fenmeno da ressonncia para diminuir as perdas em comutao, e no a diminuio das tenses sobre os interruptores. O conversor boost apresentado em [8] similar ao do Captulo 3, inclusive na expresso do ganho esttico quando = 1. Entretanto, possui a desvantagem de impor a tenso de sada ao nico interruptor comandado. O conversor buck quadrtico mostrado em [9] tambm possui a peculiaridade de a tenso sobre o interruptor ser inferior de entrada. Contudo, ele no tem o mesmo grau de liberdade do apresentado neste trabalho. Uma das conseqncias , por exemplo, que oMarlos Gatti Bottarelli, M. Eng.

Introduo Geral

3

2 ganho esttico sempre D2 , enquanto no QTN ele ajustvel com a combinao de D2 e

. O mesmo ocorre em [10]. Os conversores apresentados em [11] tambm possuem o ganho esttico variando com a razo cclica numa taxa maior que um, mas no necessariamente igual a 2. No entanto, a quantidade de componentes no circuito para desempenhar o mesmo papel dos conversores propostos maior, o que acarreta em alto custo e perdas (o rendimento fica na faixa dos 70%).

Em relao modulao com trs nveis de tenso nos interruptores, [12] apresenta uma topologia baseada no conversor meia-ponte com quatro interruptores, quatro diodos e trs capacitores. Porm, este conversor isolado, fugindo do escopo deste trabalho. As modulaes sugeridas na mesma clula de comutao so baseadas em comandos idnticos ou iniciando ao mesmo tempo e um terminando aps o outro, diferente dos pulsos concntricos de [3]. Uma topologia semelhante apresentada em [13]. Neste caso, porm, o conversor base o ponte completa, e a modulao proposta sob tenso nula (ZVS). Em [14] apresentado um conversor buck de trs nveis com quatro interruptores comandados e nenhum diodo. Entretanto, o objetivo principal a diminuio dos rudos causados pela comutao do conversor buck tradicional, focalizando no modo de modulao para utilizao em radiofreqncia. Uma famlia completa com os seis conversores no-isolados (buck, boost, buck-

boost, ck, sepic e zeta) e cinco isolados (forward, flyback, push-pull, meia ponte e pontecompleta) proposta em [15], baseados em duas clulas de comutao anlogas. [16] apresenta uma otimizao deles em relao diviso de tenso nos capacitores do conversor. Alm dos citados, [17] apresenta uma famlia de oito conversores (seis no-isolados e dois isolados) ressonantes de trs nveis.


1. Clula de Comutao e Estratgia de Comando

4

CAPTULO 1 CLULA DE COMUTAO E ESTRATGIA DE COMANDO1.1. INTRODUONeste captulo sero apresentadas a clula de comutao proposta para os conversores quadrticos de trs nveis (QTN) e a estratgia de comando dos dois interruptores da clula. A clula proposta composta por quatro elementos semicondutores, sendo, portanto, dois a mais que na clula tradicional. O fato de serem em maior nmero, aliado disposio dos componentes da clula e estratgia de comando, faz com que os interruptores dos conversores apresentados neste trabalho nunca sejam submetidos mxima tenso de operao do conversor (Vi no caso do buck e Vo no boost) ou soma das tenses de entrada e sada (buck-boost). Ser tambm mostrada e explicada a estratgia de comando dos interruptores S1 e S2, bem como as relaes entre os intervalos de tempo relevantes.

1.2. CLULA DE COMUTAOA Figura 1.1 e a Figura 1.2 apresentam as clulas de comutao dos conversores clssicos de dois nveis (tradicionais, deduzida de [2]) e de trs nveis (proposta por [3]), respectivamente. Nota-se que os tradicionais utilizam apenas um diodo e um interruptor, o que por um lado minimiza o nmero de semicondutores, mas por outro maximiza o estresse de tenso no interruptor.

S C

L B

D

A

Figura 1.1 Clula de comutao dos conversores clssicos de dois nveis (tradicionais). Marlos Gatti Bottarelli, M. Eng.


5

Figura 1.2 Clula de comutao dos conversores de 3 nveis.

A clula apresentada na Figura 1.2 apresenta a desvantagem de utilizar dois interruptores e dois diodos. Entretanto, esta caracterstica, aliada a uma estratgia correta de comando, traz consigo uma grande vantagem: a tenso sobre os interruptores menor do que no caso da clula simples (Figura 1.1). A Figura 1.3 e a Figura 1.4 ilustram o conversor buck utilizando as clulas da Figura 1.1 e da Figura 1.2, chamados de tradicional e de trs nveis, respectivamente. Pode-se notar que houve adaptaes na clula dos conversores de trs nveis (inverso dos diodos D1 e D2) para a correta formulao da topologia. Essas adaptaes tambm so feitas na clula da Figura 1.1 para a formulao do conversor buck-boost e em um dos conversores da famlia estudada neste trabalho.

Figura 1.3 Conversor buck tradicional.



6

Figura 1.4 Conversor buck de trs nveis.

A clula de comutao proposta neste trabalho est ilustrada na Figura 1.5. Nota-se que ela, assim como a clula de trs nveis, possui dois diodos e dois interruptores. Contudo, apresenta um indutor e um capacitor a mais, o que confere aos conversores que a utilizam um ganho esttico quadrtico, como ser visto adiante.

Figura 1.5 Clula de comutao dos conversores QTN.

A Figura 1.6 ilustra o conversor buck QTN, cuja topologia foi obtida a partir da clula da Figura 1.5 conectando-se adequadamente a fonte de entrada (Vi) e os terminais de sada (representada idealmente por uma fonte, Vo) aos terminais A, B e C da clula.



7

A D2 L2 D1 L1 B Vi S2 Vo

S1 C

Coint

Figura 1.6 Conversor buck QTN.

1.3. ESTRATGIA DE COMANDOA estratgia de comando adotada para estes conversores a mesma de [3], ou seja, modulao PWM de pulsos concntricos, conforme mostra a Figura 1.7. A gerao dos sinais concntricos, bem como o circuito de gate e a configurao do driver utilizado, podem ser vistos no Apndice A.

Comando de S1

t3

t1

t4

tComando de S2

t2

t5

t t0 t1 t2 t3 TFigura 1.7 Pulsos de comando dos interruptores S1 e S2 para a clula de comutao proposta.

t4

Com a estratgia de comando mostrada, as etapas de operao do conversor buck da Figura 1.6 em CCM podem ser vistas na Figura 1.8.



8

D2iL1

L2iL2

D1iL1 + iL2

L1iL1

VoiL1

D2 Vi

L2iL2 iL2

D1

L1iL1

Vo

Vi

S2

S2

S1

iL1

iL1

Coint

S1

iL1 + iL2

iL2

Coint

(a)

(b)

D2iL1

L2iL2

D1iL1 + iL2

L1iL1

VoiL1 - iL2

D2 Vi

iL2

L2iL2

D1

L1iL1

Vo

Vi

S2

S2

S1

iL1

Coint

S1 (d)

Coint

(c)

Figura 1.8 Etapas de operao do conversor buck QTN em CCM.

A Figura 1.8 (d) ilustra o conversor na 4 e ltima etapa de operao. Pode-se notar que, se o interruptor S1 for comandado antes de S2, este ltimo ser submetido mxima tenso do conversor buck (Vi), invalidando a grande vantagem mencionada anteriormente dos conversores de trs nveis. Tambm no se recomenda comandar S1 e S2 simultaneamente porque, devido s diferenas intrnsecas entre os dois interruptores, S1 pode acabar entrando em conduo um pouco antes de S2, retornando situao supracitada. Desta forma, justifica-se o intervalo de tempo t3 ilustrado na Figura 1.7, representando o tempo entre os comandos de conduo dos interruptores S2 e S1. Observa-se tambm na Figura 1.8 (b) que, se S2 for comandado a bloquear antes de S1, ocorrer o mesmo problema, ou seja, S2 ser submetido tenso Vi, o que altamente indesejvel neste conversor. Da mesma forma que na entrada em conduo, se S1 e S2 forem comandados a bloquear simultaneamente, pode ocorrer de S1 ser bloqueado um pouco antes de S2, retornando ao mesmo problema. Assim, justifica-se o intervalo de tempo t4 ilustrado na Figura 1.7, que representa o tempo entre os comandos de bloqueio de S1 e S2. Para ilustrar o funcionamento do conversor buck com um comando inconveniente (S1 entrando em conduo antes de S2 ou sendo bloqueado aps S2), mostrase na Figura 1.9 a etapa indesejada e a anterior a ela, de onde se pode ver que a tenso sobre S2 quando S1 conduz igual tenso de entrada.



9

Figura 1.9 Operao do conversor buck com comando inadequado.

As equaes a seguir definem as relaes entre t1, t2, t3 e t4 e T.

D1

t1 T

(1.1) (1.2) (1.3) (1.4)

D2 D3 D5

t2 T t3 T t5 T

Certamente t3 e t4 podem ter valores diferentes, mas por simplicidade e praticidade no comando, a seguinte igualdade ser considerada em todo o trabalho:

t3

t4

(1.5)

Da Figura 1.7 pode-se concluir:

t2 + t5 = T

(1.6)

ou, atravs de (1.2) e (1.4):

D2 + D5 = 1 D5 = 1 D2

(1.7)

Ainda da Figura 1.7, pode-se notar que t1 sempre menor que t2, ou seja, D1 sempre menor que D2. Assim, pode-se estabelecer uma relao entre estas grandezas, comMarlos Gatti Bottarelli, M. Eng.


10

o auxlio de um parmetro denominado , observando que 0 < < 1 . Esta relao est expressa de duas formas nas expresses (1.8) e (1.9).

D1 D2 =

.D2D1

(1.8) (1.9)

A partir de (1.8), pode-se traar um grfico que ilustra a relao entre D1 e D2 para diferentes valores do parmetro , como pode ser visto na Figura 1.10. Verifica-se que, para um mesmo valor de razo cclica D2, D1 pode assumir vrios valores diferentes sempre menores ou iguais a D2 , de acordo com o valor estipulado do parmetro .

D1 x D2, variando-se alfa 1 0.9 0.8 0.7 0.6 D1 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0=0.1 =0.2 =0.3 =0.4 =0.5 =0.6 =0.7 =0.8 =0.9 =1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 D2

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Figura 1.10 D1 em funo de D2, variando-se .

1.4. CONCLUSONeste captulo foi apresentada a clula de comutao proposta no trabalho, comparada com as j apresentadas por [2] e [3]. Notou-se que na sua concepo utilizaram-se um indutor e um capacitor a mais que nas duas outras e um diodo e um interruptor a mais que na linear de dois nveis. Props-se a estratgia de comando de pulsos concntricos para os interruptores da clula e deduziram-se relaes entre os intervalos de tempo pertinentes. Fez-se uma anlise



11

simplificada do conversor buck QTN em CCM a fim de justificar os intervalos de tempo t3 e t4. Considerando a estratgia citada anteriormente, notou-se que com a clula proposta os interruptores, a exemplo do buck, nunca so submetidos mxima tenso do conversor (Vi e Vo no buck e no boost, respectivamente) ou soma das tenses de entrada e sada (no caso do buck-boost).


2. Conversor Buck Quadrtico de Trs Nveis

12

CAPTULO 2 CONVERSOR BUCK QUADRTICO DE TRS NVEIS2.1. INTRODUONeste captulo ser estudado um conversor abaixador do tipo buck com ganho esttico variando com o quadrado da razo cclica de S2 e modulado de forma que os nveis de tenso nos interruptores nunca atinjam o maior valor de tenso do conversor (Vi). A topologia ser obtida a partir da clula de comutao proposta e exemplificada no Captulo 1. Sero analisadas as situaes em CCM, CrCM e PDCM, mostrando-se as etapas de operao, principais formas de onda, equacionamento, expresses do ganho esttico ideal, ondulaes de corrente nos indutores e de tenso nos capacitores, valor da indutncia crtica, caracterstica externa e esforos eltricos nos principais componentes do circuito, sendo visualizadas graficamente algumas das relaes obtidas. A operao em TDCM (descontinuidade de corrente em L1 e em L2) no ser analisada, j que na 1 etapa de operao iL1(t) fica negativa, o que indesejvel. Alm disso, o equacionamento do conversor nessa etapa complexo, visto que aps S2 ser comandado D1 fica bloqueado, no mais grampeando a tenso em S1 (e em S2), impedindo o controle da tenso sobre os interruptores. Aps S1 ser comandado, iL1(t) inverte de sentido, o que no desejvel, j que L1 um indutor de filtragem. Sero realizadas simulaes em todos os modos mencionados, a princpio considerando uma situao ideal e, posteriormente, real, atravs do uso de componentes com modelos reais e de incluses de no-idealidades em pontos estratgicos do circuito. Ao final, sero apresentados os resultados obtidos a partir do prottipo montado em laboratrio.

2.2. TOPOLOGIAA topologia do conversor buck QTN obtida atravs da clula de comutao proposta e apresentada no Captulo 1. Sabendo que este conversor possui entrada com caracterstica de fonte de tenso e sada com caracterstica de fonte de corrente, conectam-



13

se os pontos A, B e C da clula de comutao apropriadamente para que o conversor resultante possua estas caractersticas do buck, conforme mostra a Figura 2.1. A representao ideal do conversor em questo pode ser visualizada na Figura 2.2, onde a associao do capacitor e do resistor em paralelo est representada por uma fonte de tenso ideal.

Figura 2.1 Representao do conversor buck.

D2 Vi

L2iL2

D1

L1iL1

Vo

S2

S1

Voint

Coint

Figura 2.2 Topologia do conversor buck QTN.

2.3. OPERAO EM CONDUO CONTNUA (CCM)Nesta seo so apresentadas as etapas de operao e as caractersticas do conversor proposto operando em CCM. Geralmente entende-se que um conversor est operando em CCM quando a corrente no indutor no se anula. Como neste caso h dois indutores, considera-se que a corrente em ambos no assume valor nulo em momento algum.

2.3.1.

Etapas de Operao

Em CCM um perodo de operao do conversor composto por 4 etapas, descritas nos itens seguintes. Nota-se pelas figuras que em nenhum momento a corrente dos indutores atinge valor nulo.


2. Conversor Buck Quadrtico de Trs Nveis a) 1 etapa (t0, t1)

14

Em t0 S2 comandado a conduzir. A corrente em L2 circula por L2, S2 e D1 em roda-livre no patamar IL2m (Figura 2.7). A corrente em L1 decresce circulando por L1, D1, Coint, Vi e Vo. S1 submetido tenso Voint e D2 tenso (Vi Voint). Esta etapa termina quando o interruptor S1 comandado a conduzir. A Figura 2.3 ilustra esta etapa de operao.

Figura 2.3 1 etapa de operao do conversor buck QTN em CCM.

b) 2 etapa (t1, t2)

Esta etapa inicia-se em t1 e pode ser visualizada na Figura 2.4. Quando S1 comandado a conduzir, iL2(t) passa a crescer circulando por L2, S2, S1 e Coint, e iL1(t) cresce linearmente circulando por L1, S1, Vi e Vo. Nesta etapa ambas as correntes circulam pelo interruptor S1, D1 fica bloqueado com tenso reversa igual a Voint, e D2, Vi. Esta etapa finalizada quando S1 comandado a bloquear.

Figura 2.4 2 etapa de operao do conversor buck QTN em CCM.


2. Conversor Buck Quadrtico de Trs Nveis c) 3 etapa (t2, t3)

15

Esta etapa est ilustrada na Figura 2.5 e iniciada em t2, quando S1 comandado a bloquear. Pode-se observar que ela idntica 1 etapa, j que em ambas a topologia do circuito considerando o estado de cada interruptor a mesma. A corrente em L2 circula por L2, S2 e D1 em roda-livre no patamar IL2M (visto adiante). A corrente em L1 decresce circulando por L1, D1, Coint, Vi e Vo. S1 submetido tenso Voint e D2 a (Vi Voint). Esta etapa termina quando o interruptor S2 comandado a bloquear.

Figura 2.5 3 etapa de operao do conversor buck em CCM.

d) 4 etapa (t3, t4)

Em t3 S2 comandado a bloquear. Para manter a continuidade da corrente iL2(t), D2 diretamente polarizado, e iL2(t) passa a circular por L2 e D2 de forma decrescente. A corrente iL1(t) decresce linearmente circulando por Vo, L1 e D1. Em Coint e Vi circula a corrente (iL1(t) iL2(t)). Esta etapa est ilustrada na Figura 2.6 e finaliza-se quando S2 comandado a conduzir, iniciando-se outro ciclo de operao.

Figura 2.6 4 etapa de operao do conversor buck em CCM.


2. Conversor Buck Quadrtico de Trs Nveis 2.3.2. Formas de Onda Bsicas

16

As principais formas de onda do conversor buck proposto operando em CCM esto ilustradas na Figura 2.7. interessante notar que, diferentemente do conversor buck tradicional e de trs nveis, a corrente de entrada deste conversor no necessariamente pulsada, o que pode ser vantajoso, dependendo da aplicao.

2.3.3.

Ganho Esttico Ideal

Como este conversor possui dois estgios um da fonte de entrada Vi at o capacitor Coint, que para todos os efeitos pode ser considerado como uma fonte de tenso, e um de Coint at a fonte de sada Vo , podem-se analisar dois ganhos estticos separadamente e depois agrup-los no ganho esttico total, como descrito nos itens seguintes. As formas de onda das tenses sobre os indutores, utilizadas nos clculos dos ganhos estticos, podem ser visualizadas na Figura 2.7.

a) Ganho esttico parcial GP1CCM

Fazendo o balano de fluxo magntico no indutor L2 em um perodo de comutao: Vo int .t1 = (Vi Vo int ).t5

(2.1)

Por comodidade, reescrevem-se as igualdades (1.7) e (1.8) como (2.2) e (2.3): D5 = 1 D2 D1

(2.2)

.D2Utilizando as expresses de (1.1) a (1.4) e substituindo (2.2) e (2.3) em (2.1):

(2.3)

Vo int . .t2 = (Vi Vo int ).(T t2 ) Vi .(1 D2 ) = Vo int .(1 D2 .(1 ))

(2.4) (2.5)



17

Figura 2.7 Principais formas de onda do conversor buck QTN operando em CCM.



18

Isolando Voint/Vi, chega-se expresso do ganho esttico parcial 1:Vo int (1 D2 ) = Vi 1 D2 .(1 )

GP1CCM =

(2.6)

A expresso do ganho esttico ideal parcial 1 em funo de D2 est ilustrada na Figura 2.8, onde se varia o parmetro . Nota-se que este um estgio tipo buck, j que apenas abaixador de tenso, apesar de o ganho esttico ser diferente do buck tradicional (2.7) quando = 1 (2.8). Gbuck = Dlim 1 GP1CCM = lim 1 (1 D2 ) = 1 D 1 D2 .(1 )

(2.7)(2.8)

Voint/Vi x D2, variando-se alfa 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0=0.1 =0.2 =0.3 =0.4 =0.5 =0.6 =0.7 =0.8 =0.9 =1

Voint/Vi

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 D2

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Figura 2.8 Ganho esttico parcial 1 (Voint/Vi), variando-se .

b) Ganho esttico parcial GP2CCM

Para o clculo de GP2CCM utiliza-se o balano de fluxo magntico no indutor L1: (Vi Vo Vo int ).(T t1 ) = (Vo Vi ).t1

(2.9)

Utilizando as mesmas relaes do item 2.3.3.a):



19 (2.10) (2.11)

(Vi Vo Vo int ).(1 .D2 ) = (Vo Vi ). .D2 Vi Vo int .(1 .D2 ) = Vo

Substituindo a expresso de Voint dada por (2.6) e isolando Vo/Voint, chega-se equao que define o ganho esttico parcial 2: (1 D2 .(1 )) .Vo int Vo int .(1 .D2 ) = Vo 1 D2 GP 2CCM = Vo .D2 .(2 D2 ) = 1 D2 Vo int

(2.12)

(2.13)

A expresso (2.13) pode ser visualizada na Figura 2.9, variando-se .

Vo/Voint x D2, variando-se alfa 2 1.8 1.6 1.4 1.2 Vo/Voint 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0=0.1 =0.2 =0.3 =0.4 =0.5 =0.6 =0.7 =0.8 =0.9 =1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 D2

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Figura 2.9 Ganho esttico parcial 2 (Vo/Voint), variando-se .

Analisando a Figura 2.9 nota-se uma caracterstica muito interessante deste conversor. Apesar de ser buck, o ganho esttico parcial 2 no possui valor mximo finito (muito menos igual a um, como nos conversores buck). Observa-se que ele varia de zero at valores maiores que um, o que caracteriza o ganho do conversor buck-boost. Esta caracterstica pode ser explicada pelo fato de uma das etapas do conversor (a segunda) no ser tpica do buck, e sim do buck-boost ou do boost, como ilustra a Figura 2.10. Nota-se que nesta etapa h armazenamento de energia no indutor L2 na malha interna, o que no



20

ocorre em conversores buck, e sim em boost ou buck-boost. No obstante, o ganho esttico total respeita os limites do conversor buck, como ser visto adiante.

Figura 2.10 2 etapa de operao do conversor buck QTN, enfatizando a "caracterstica buck-boost".

c) Ganho esttico total GTCCM

Multiplicando-se os ganhos parciais descritos por (2.6) e (2.13), obtm-se facilmente a expresso do ganho esttico total, apresentado por (2.14). Vo int Vo V .D2 .(2 D2 ) = o GTCCM = 1 D2 .(1 ) Vi Vo int Vi

GTCCM =

(2.14)

Fazendo o limite do ganho total com tendendo a 1 (apenas para observar o comportamento do ganho esttico, visto que os dois interruptores no devem ser comandados a conduzir e bloquear juntos), tem-se o ganho esttico total do conversor se os comandos dos dois interruptores forem iguais, representado por (2.15). Nota-se que, conquanto no seja idntico ao quadrado do ganho esttico do conversor buck tradicional (2.7), ele varia com o quadrado da razo cclica. lim 1 GTCCM = D.(2 D) = 2.D D 2

(2.15)

A Figura 2.11 ilustra o ganho esttico total em funo de D2, variando-se , e a Figura 2.12, o ganho esttico total em funo de , variando-se D2. Observa-se que, apesar de o ganho esttico parcial 2 poder assumir valores maiores que 1, o ganho esttico total est sempre entre 0 e 1. Nota-se tambm na Figura 2.11 que, quanto menor o parmetro , mais pronunciado o efeito quadrtico do conversor.



21

Isolando o parmetro D2 em (2.14), encontra-se a expresso (2.16), que permite calcular a razo cclica em S2 em funo de Vi, Vo e .

D2 =

2 1 Vo . (1 ) + 2.Vi . Vo . (1 ) + 2.Vi . 4.Vi .Vo . 2.Vi .Vo/Vi x D2, variando-se alfa 1 0.9 0.8 0.7 0.6 Vo/Vi 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0=0.1 =0.2 =0.3 =0.4 =0.5 =0.6 =0.7 =0.8 =0.9 =1

{

}

(2.16)

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 D2

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Figura 2.11 Ganho esttico total (Vo/Vi) por D2, variando-se .

Vo/Vi x alfa, variando-se D2 1 D2=0.1 0.9 D2=0.2 D2=0.3 D2=0.4 0.8 D2=0.5 D2=0.6 0.7 D2=0.7 D2=0.8 D2=0.9 0.6 Vo/Vi 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Figura 2.12 Ganho esttico total (Vo/Vi) por , variando-se D2.

2.3.4.

Ondulao de Corrente nos Indutores

As ondulaes de corrente dos dois indutores do conversor, bem como os valores mximos e mnimos, esto apresentadas e ilustradas nos itens seguintes.


2. Conversor Buck Quadrtico de Trs Nveis a) Indutor L1

22

A ondulao de corrente no indutor L1 obtida com a sua relao tenso-corrente no perodo em que o interruptor S1 est conduzindo (t1):

vL1 (t ) = L1

diL1 (t ) dt

(2.17) (2.18)

vL1 (t1 ) = L1

iL1 t1

Utilizando a igualdade (2.3):

Vi Vo = L1 VL1 = L1

I L1 I . f Vi Vo = L1 L1 t1 .D2

(2.19)

I L1 t I L1 I . f Vi Vo = L1 L1 t1 .D2

(2.20) (2.21)

Vi Vo = L1

Isolando IL1 e substituindo os termos Vo ou Vi pela relao do ganho esttico total dado por (2.14), chega-se nas expresses da ondulao de corrente em L1 dependendo deVo ou Vi, dadas por (2.23) e (2.24), respectivamente. Isolando L1 em (2.23), encontra-se a

expresso (2.25), que representa L1 em funo da ondulao de corrente desejada. (Vi Vo ). .D2 Vi .(1 GTCCM ). .D2 = L1. f L1. f1 D2 .[1 + .(1 D2 )] Vi . .D2 . L1. f 1 D2 .(1 ) Vo (1 D2 ) . (1 .D2 ) L1. f 2 D2 (1 D2 ) . (1 .D2 ) 2 D2

I L1 =I L1 = I L1 =L1 =

(2.22)

(2.23)

(2.24)

Vo I L1. f

(2.25)



23

Com a expresso da ondulao, podem-se obter os valores mnimo e mximo da corrente em L1:Vo (1 D2 ) . (1 .D2 ) I L1 I L1m = I o 2 2.L1. f 2 D2 Vo I L1 I L1M = I o + 2 2.L1. f (1 D2 ) . (1 .D2 ) 2 D2

I L1m = I L1 I L1M = I L1 +

(2.26)

(2.27)

Considerando (2.29), que relaciona as correntes de entrada e de sada com base no balano de potncia dado por (2.28) considerando o rendimento unitrio, pode-se calcular a ondulao relativa normalizada de corrente 1, dada por (2.32).Pi = Po Vi .I i = Vo .I o GTCCM =I L1 = I L1 =

(2.28) (2.29)

I i .D2 .(2 D2 ) = I o 1 D2 .(1 ) (1 D2 ) . (1 .D2 ) 2 D2

Vi .GTCCM L1. f Vi L1. f

(2.30)

(1 D2 ) . (1 .D2 ) .D2 .(2 D2 ) 2 D2 1 D2 .(1 )

(2.31)

1

.D2 . (1 D2 ) . (1 .D2 ) I L1.L1. f 1 = Vi 1 D2 .(1 )

(2.32)

Pode-se visualizar a variao de 1 com a razo cclica D2 e com atravs da Figura 2.13. Nota-se que a maior ondulao relativa nesta topologia de 0,15, enquanto no conversor tradicional [2] e de trs nveis [3] ela vale 0,25.

b) Indutor L2

Da mesma forma que no item anterior, obtm-se a ondulao de corrente em L2 com o auxlio da sua relao tenso-corrente:

vL 2 (t ) = L2

diL 2 (t ) dt

(2.33)



24

Beta1 x D2, variando-se alfa 0.15=1 =0.9 =0.8 =0.7 =0.6 =0.5 =0.4 =0.3 =0.2 =0.1

0.12

0.09

10.06 0.03 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 D2

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Figura 2.13 Ondulao relativa normalizada de corrente (1) por D2, variando-se .

VL 2 = L2 .

I L 2 t I L 2 I . f Vo int = L2 . L 2 t1 .D2

(2.34) (2.35)

Vo int = L2 .

Isolando IL2 em (2.35) e substituindo Voint pelas relaes dadas por (2.6) e (2.13), chega-se s expresses da ondulao de corrente no indutor L2 em funo de Vi e Vo, respectivamente dadas por (2.37) e (2.38). Isolando L2 em (2.37), obtm-se a expresso (2.39), que define L2 em funo da ondulao de corrente.Vo int . .D2 L2 . f 1 D2 Vi . .D2 . L2 . f 1 D2 .(1 ) Vo 1 D2 . L2 . f 2 D2

I L 2 =I L 2 = I L 2 = L2 =

(2.36)

(2.37)

(2.38)

1 D2 Vi . .D2 . I L 2 . f 1 D2 .(1 )

(2.39)



25

Para se obter a corrente mdia em L2, recorre-se s expresses (2.40) e (2.41), ondeIlig o valor mdio de ilig(t), que a corrente que circula pelo ramo que interliga o n L1-D1

ao S1-S2.I D1 = I L 2 I L1 = I L 2 + I lig

(2.40) (2.41)

Assim: ( I L 2 m ).t3 ( I L 2 m ).t3 ( I L1m + I L1M ).t1 + + 2.T T T (I L2m + I L2M ) (I + I ) .(1 D5 .D2 ) + L1m L1M . .D2 2 2

I lig =

(2.42) (2.43)

I lig =

Substituindo (2.43) em (2.41) e utilizando (2.44) e (2.45), chega-se relao entreIo (que igual a IL1) e IL2, dada por (2.47).

I L1 = I L2 =

( I L1m + I L1M ) 2 ( I L 2m + I L 2 M ) 2

(2.44) (2.45) (2.46) (2.47)

( I L1m + I L1M ) ( I L 2 m + I L 2 M ) ( I L1m + I L1M ) (I + I ) . .D2 L 2 m L 2 M .(1 D5 .D2 ) = + 2 2 2 2I L2 = Io

(1 .D2 ) 1 D2 .(1 )

Desta forma, atravs de (2.37) e (2.47), obtm-se as expresses dos valores mnimo e mximo de iL2(t), conforme mostram (2.48) e (2.49):I L 2m = I L 2 I L2M = I L2 + Vo I L 2 (1 .D2 ) I L2m = Io 2 1 D2 .(1 ) 2.L2 . f Vo I L 2 (1 .D2 ) I L2M = Io + 2 1 D2 .(1 ) 2.L2 . f 1 D2 . 2 D2 1 D2 . 2 D2

(2.48)

(2.49)



26

A ondulao normalizada de corrente em L2 em funo da corrente de sada obtida facilmente a partir de (2.38) e est representada em (2.51).V 1 D2 1 I L 2 = o Io L2 . f 2 D2 I o

(2.50)

2

1 D2 I L 2 L2 . f 2 = Io Ro 2 D2

(2.51)

Pode-se ver a variao de 2 em funo de D2 atravs do grfico da Figura 2.14. Nota-se que para uma mesma corrente de sada ela no depende do parmetro .Beta2 x D2 0.5

0.4

0.3

20.2 0.1 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 D2

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Figura 2.14 Ondulao relativa normalizada de corrente (2) por D2.

c) Relao entre as ondulaes em L1 e L2

A relao normalizada entre as ondulaes relativas de corrente est expressa em (2.52) e esboada na Figura 2.15. Nota-se que, para um mesmo D2, IL1 e IL2 se aproximam medida que cresce e, para um mesmo , IL1 e IL2 se aproximam medida que D2 diminui (considerando L1 e L2 iguais).

I L1.L1 = (1 .D2 ) I L 2 .L2

(2.52)



27

Relao normalizada entre as ondulaes de corrente x D2, variando-se alfa 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0=1 =0.9 =0.8 =0.7 =0.6 =0.5 =0.4 =0.3 =0.2 =0.1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 D2

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Figura 2.15 Relao normalizada entre as ondulaes de corrente em L1 e L2.

2.3.5.

Resultados de Simulao

O conversor buck operando em CCM foi simulado descartando as no-idealidades, ou seja, considerando todos os componentes ideais e ausncia de impedncias parasitas nas conexes entre eles. As especificaes do conversor simulado esto descritas na Tabela 2.1 e as figuras seguintes ilustram as principais formas de onda relacionadas. Os clculos de Co e de Coint sero vistos nos itens 2.8 e 2.9, respectivamente. O clculo dos parmetros utilizados na simulao pode ser visto no Apndice B.

Tabela 2.1 Especificaes de simulao para o conversor buck QTN operando em CCM.

Grandeza Vi Vo Po f

IL1 IL2 Vo Voint

Valor 250V 150V 500W 50kHz 0,8 10% 10% 1% 1%

O circuito simulado est ilustrado na Figura 2.16.


2. Conversor Buck Quadrtico de Trs NveisValores dos componentes:{Co} {Ro} Vi = 250V L2 = 4.548mH L1 = 2.103mH {L2} {Vi} S2 D1 {L1} Coint = 10.737uF Co = 0.5734uF Ro = 45

28

D2

{Coint} S1

0

Figura 2.16 Circuito usado na simulao do conversor buck QTN operando em CCM.

A Figura 2.17 mostra as formas de onda dos pulsos de comando de S1 e S2.

Figura 2.17 Pulsos de comando de S1 e S2 para o conversor buck QTN operando em CCM.

As formas de onda das tenses vo(t) e voint(t) so ilustradas na Figura 2.18, bem como seus valores mdios. As ondulaes de tenso tambm esto indicadas.

Figura 2.18 Formas de onda de vo(t) e voint(t) com seus respectivos valores mdios. Marlos Gatti Bottarelli, M. Eng.


29

A Figura 2.19 mostra as formas de onda das correntes nos dois indutores, bem como seus valores mdios. Indicam-se tambm as ondulaes de corrente.

3.50A

3.3126A 3.25A

iL1(t)

IL1=338mA

3.00A 2.6A

2.4A

2.3579A

2.2A

IL2=238mA

iL2(t)2.0A 29.956ms 29.964ms 29.972ms Tempo 29.980ms 29.988ms 29.996ms

Figura 2.19 Formas de onda de iL1(t) e iL2(t) com seus respectivos valores mdios.

As formas de onda das tenses sobre os interruptores esto mostradas na Figura 2.20 (sendo que VS1 = Voint e VS2 = Vi Voint). Nota-se que em nenhum instante elas atingem a tenso Vi, que a maior tenso no conversor buck.

Figura 2.20 Formas de onda das tenses sobre os interruptores.



30

2.4. OPERAO EM CONDUO CRTICA (CRCM)Conversores com apenas um indutor operam em conduo crtica quando a corrente no indutor atinge zero por um instante e logo em seguida volta a crescer devido a um novo perodo de comutao ou etapa seguinte. Este tipo de operao, que estabelece o limite entre as condues contnua e descontnua, deve ser esclarecido no caso de conversores com mais de um indutor, em particular os deste trabalho. Para que o conversor no opere de forma inapropriada, deve-se estabelecer a seguinte condio: a corrente do indutor L1 no pode se anular antes da corrente do indutor L2, sob pena de a tenso sobre um dos interruptores atingir valores maiores que os esperados, devido a uma etapa ressonante entre o capacitor intrnseco do interruptor S1, o indutor L1 e a fonte de entrada. Ou seja, em CrCM significa que a corrente do indutor L2 que se torna crtica.

2.4.1.

Etapas de Operao

As etapas so as mesmas descritas na subseo 2.3.1 e representadas da Figura 2.3 Figura 2.6. Entretanto, neste caso a corrente em L2 se anula no final da 4 etapa de operao e mantm-se nula na 1 etapa (quando em CCM fica no patamar dado por IL2m).

2.4.2.

Formas de Onda Bsicas

As principais formas de onda podem ser visualizadas na Figura 2.21. Percebe-se que a nica diferena est na corrente em L2 na 4 etapa de operao do conversor (que se reflete em mudanas em iS1(t), iS2(t) e iD2(t), onde IL2m = 0A).

2.4.3.

Ganho Esttico Ideal

Como mencionado anteriormente, as etapas de operao do conversor em CrCM so as mesmas que em CCM, excetuando-se o fato de que no final da quarta etapa a corrente em L2 se anula. Sendo assim, o ganho esttico ideal em CrCM idntico ao ganho em CCM, descrito pela equao (2.14) e reescrito como (2.53).



31

Figura 2.21 Principais formas de onda do conversor buck QTN operando em CrCM.



32

GT =

Vo .D2 .(2 D2 ) = Vi 1 D2 .(1 )

(2.53)

2.4.4.


As ondulaes de corrente so iguais s calculadas na subseo 2.3.4, como mostrado a seguir.

a) Indutor L1

A ondulao de corrente deste indutor dada por (2.23), reescrita como (2.54):1 D2 .[1 + .(1 D2 )] Vi . .D2 . L1. f 1 D2 .(1 )

I L1 =

(2.54)

b) Indutor L2

A ondulao de corrente em L2 igual a IL2M, pois em CrCM IL2m = 0A. 1 D2 Vi . .D2 . L2 . f 1 D2 .(1 )

I L 2 = I L 2 M =

(2.55)

2.4.5.

Clculo da Indutncia Crtica L1CR

Esta subseo apresenta o clculo de L1 que representa o limite entre os modos de conduo contnua e descontnua parcial em L1. Como j foi mencionado, este modo de operao altamente indesejvel, visto que o conversor perde uma das suas maiores vantagens, que a diviso da tenso Vi entre os dois interruptores. Sendo assim, este clculo tem como objetivo apenas mostrar a expresso e o grfico que representam o limite entre os modos de conduo contnua e o modo proibido, que deve ser evitado. Igualando o primeiro termo da equao que representa o valor mnimo de IL1 ((2.26), reescrita como (2.56)), isolando L1 e substituindo Vo/Io por Ro, chega-se expresso que define L1CR, dada por (2.57), equivalente a (2.58).


2. Conversor Buck Quadrtico de Trs Nveis (1 D2 ) . (1 .D2 ) 2 D2

33

I L1m = I o L1CR = Ro 2. f

Vo 2.L1. f

(2.56)

(1 D2 ) . (1 .D2 ) 2 D2

(2.57)

L1CR =

( .D2 ) (1 D2 ) . (1 .D2 ) Vi 2.I o . f 1 D2 (1 )

(2.58)

bom salientar que as expresses (2.57) e (2.58) so vlidas apenas considerando continuidade de corrente em L2, ou seja, em CCM. A expresso da indutncia crtica L1 normalizada dada por (2.59), e seu comportamento em relao a e D2 pode ser visto na Figura 2.22. Nota-se que o comportamento de L1CR idntico ao de 1.

L1CR =

(1 D2 ) . (1 .D2 ) 2.I o . f .L1CR = .D2 Vi 1 D2 . (1 )L1cr normalizada x D2, variando-se alfa 0,15=1 =0.9 =0.8 =0.7 =0.6 =0.5 =0.4 =0.3 =0.2 =0.1

(2.59)

0,12

0,09

10,06 0.05 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 D2

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Figura 2.22 Indutncia L1 crtica normalizada em funo de D2, variando-se .

2.4.6.

Clculo da Indutncia Crtica L2CR

H duas formas de se calcular a indutncia crtica (referente a L2), cujos resultados dependem de conjuntos diferentes de parmetros: pela relao entre IL2 e IL2M e pelo valor de IL2m.



34

a) Relao entre IL2 e IL2M Considerando que a ondulao de corrente em L2 igual a IL2M em CrCM, chega-se expresso de L2CR em funo de IL2, Vo, f, e D2, dada por (2.62): I L 2 = I L 2 M 1 D2 Vo (1 .D2 ) + . = Io L2CR . f 2 D2 1 D2 .(1 ) 2.L2CR . f Vo L2CR = Vo (1 D2 ).[1 D2 .(1 )] 2.I o . f (2 D2 ).(1 .D2 ) 1 D2 . 2 D2

(2.60) (2.61)

(2.62)

b) IL2m

Sabendo-se que IL2m = 0A, utiliza-se a equao (2.48) para encontrar outra expresso que define L2CR: I L2m = I L 2 0 = I L2 I L 2 2 (2.63) (2.64)

I L 2 I IL2 = L2 2 2

Substituindo (2.37) e (2.47) em (2.64) e isolando L2CR, encontra-se a equao que define a indutncia crtica em funo de Vi, Io, f, e D2. A expresso (2.66) ainda pode ser reescrita como (2.67) e (2.68), idnticas a (2.62). 1 D2 V (1 .D2 ) = i . .D2 . 1 D2 .(1 ) L2 . f 1 D2 .(1 )

Io

(2.65)

L2CR =L2CR = L2CR =

Vi .D2 .(1 D2 ) 2.I o . f (1 .D2 )Vo 2.I o . f Ro 2. f (1 D2 ).[1 D2 .(1 )] (2 D2 ).(1 .D2 )

(2.66)

(2.67)

(1 D2 ).[1 D2 .(1 )] (2 D2 ).(1 .D2 )

(2.68)



35

A Figura 2.23 ilustra o comportamento da indutncia crtica normalizada em funo de e D2, dada pela equao (2.69). 2.I o . f .L2CR .D2 .(1 D2 ) = 1 .D2 ViL2cr normalizada x D2, variando-se alfa 0.6=0.9 =0.8 =0.7 =0.6 =0.5 =0.4 =0.3 =0.2 =0.1

L2CR =

(2.69)

0.5

0.4 L2cr normalizada

0.3

0.2

0.1

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 D2

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Figura 2.23 Indutncia 2 crtica normalizada em funo de D2, variando-se .

2.4.7.

Relao entre L1CR e L2CR

Pode-se verificar o comportamento das indutncias crticas uma em relao outra atravs da diviso das expresses (2.58) e (2.66), resultando em (2.70), que est graficamente mostrada na Figura 2.24.

(1 .D2 ) L = 1CR = L2CR 1 D2 . (1 )2

(2.70)

2.4.8.

Clculo da Corrente de Sada IoCR

Pode-se calcular a corrente de sada que leva o conversor a operar em CrCM atravs de equaes j apresentadas. Substituindo a expresso (2.38), que define a ondulao de corrente em L2, em (2.49), que representa o valor mximo de IL2, chega-se a (2.71). Isolando Io, obtm-se a equao (2.72), que define a corrente de sada que leva o conversor a operar em CrCM. Esta expresso ainda pode ser reescrita como (2.73).Marlos Gatti Bottarelli, M. Eng.


36

Relao entre L1cr e L2cr em funo de D2, variando-se alfa 3=0.1 =0.2 =0.3 =0.4 =0.5 =0.6 =0.7 =0.8 =0.9 =1

2.5

2 L1cr/L2cr

1.5

1

0.5

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 D2

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Figura 2.24 Relao entre L1CR e L2CR em funo de D2, variando-se .

Io

Vo (1 .D2 ) + 1 D2 .(1 ) 2.L2 . f

1 D2 Vo 1 D2 . . = 2 D2 L2 . f 2 D2

(2.71)

I oCR = I oCR =

Vo (1 D2 ).[1 D2 .(1 )] 2.L2 . f (2 D2 ).(1 .D2 ) Vi .D2 .(1 D2 ) 2.L2 . f (1 .D2 )

(2.72)

(2.73)

2.4.9.

Clculo da Resistncia de Carga RoCR

Isolando Vo / I oCR em (2.72), encontra-se a expresso (2.74), que define a resistncia de carga que leva o conversor a operar em CrCM. (2 D2 ).(1 .D2 ) (1 D2 ).[1 D2 .(1 )]

RoCR = 2.L2 . f .

(2.74)

2.4.10. Resultados de Simulao

Assim como apresentado na subseo 2.3.5 para o caso CCM, o conversor buck foi simulado em uma situao ideal operando em CrCM. As especificaes esto mostradas na Tabela 2.2, e o circuito utilizado para a simulao pode ser visualizado na Figura 2.25. Como se pode observar, todos os parmetros foram mantidos iguais aos da Figura 2.16,Marlos Gatti Bottarelli, M. Eng.


37

com exceo de L2, cujo valor foi calculado com a equao (2.66) para levar o conversor a operar em CrCM.

Tabela 2.2 Especificaes de simulao para o conversor buck QTN operando em CrCM.

Grandeza Vi Vo Po f

IL1 Vo Voint

Valor 250V 150V 500W 50kHz 0,8 10% 1% 1%

Figura 2.25 Circuito usado na simulao do conversor buck QTN operando em CrCM.

A Figura 2.26 ilustra os pulsos de comando de S1 e S2, idnticos aos da Figura 2.17.

Figura 2.26 Pulsos de comando de S1 e S2 para o conversor buck operando em CrCM.



38

A Figura 2.27 ilustra as formas de onda das tenses na sada e em Coint e seus respectivos valores mdios. Tambm esto indicados os valores das ondulaes de cada uma.

Figura 2.27 Formas de onda de vo(t) e voint(t) com seus respectivos valores mdios.

As formas de onda das correntes em L1 e L2 esto ilustradas na Figura 2.28, bem como seus valores mdios e a ondulao de iL1(t). O comando de S2 est ilustrado (fora de escala) para ressaltar que a corrente em L2 se anula no exato momento em que um ciclo de operao termina, caracterizando o modo de conduo crtica.




39

A Figura 2.29 mostra as tenses instantneas sobre os interruptores. Pode-se ver que elas nunca atingem Vi, que a maior tenso do conversor buck.


2.5. OPERAO EM CONDUO DESCONTNUA PARCIAL (PDCM)Como este conversor possui dois indutores, h duas possibilidades de operao em conduo descontnua: parcial (PDCM) e total (TDCM), significando descontinuidade de corrente apenas em L2 e em L2 e L1, respectivamente. Esta seo abordar o conversor operando no modo de conduo descontnua parcial. Em uma seo posterior o modo de conduo descontnua total ser brevemente tratado.2.5.1. Etapas de Operao

As etapas de operao do conversor buck QTN operando em PDCM esto descritas e ilustradas nos itens subseqentes.

a) 1 etapa (t0, t1)

Em t0 S2 comandado a conduzir, mas iL2(t) permanece nula. A corrente em L1 decresce circulando por L1, D1, Coint, Vi e Vo. S1 submetido tenso Voint e D2 a (Vi Voint). Esta etapa termina quando o interruptor S1 comandado a conduzir. A Figura 2.30 ilustra esta etapa de operao.



40

Figura 2.30 1 etapa de operao do conversor buck em PDCM.

b) 2 etapa (t1, t2)

Esta etapa inicia-se em t1 e pode ser visualizada na Figura 2.31. Quando S1 comandado a conduzir, iL2(t) passa a crescer a partir de 0A, circulando por L2, S2, S1 e Coint, e iL1(t) tambm cresce linearmente, passando por L1, S1, Vi e Vo. Nesta etapa ambas as correntes circulam pelo interruptor S1, D1 fica bloqueado com tenso reversa igual a Voint, e D2, Vi. Esta etapa finalizada quando S1 comandado a bloquear.


c) 3 etapa (t2, t3)

Esta etapa est ilustrada na Figura 2.32 e iniciada em t3, quando S1 comandado a bloquear. Pode-se observar que ela semelhante 1 etapa, j que em ambas a topologia do circuito a mesma, com exceo de que na 1 etapa iL2(t) = 0A e na terceira no. A corrente em L2 circula por L2, S2 e D1 em roda-livre no patamar IL2M (visto adiante). A corrente em L1 decresce circulando por L1, D1, Coint, Vi e Vo. S1 submetido tenso Voint e D2 a (Vi Voint). Esta etapa termina quando o interruptor S2 comandado a bloquear.



41


d) 4 etapa (t3, td)

Em t3 S2 comandado a bloquear. Para manter a continuidade da corrente iL2(t), D2 diretamente polarizado, e iL2(t) passa a circular por L2 e D2 de forma decrescente. A corrente iL1(t) decresce linearmente circulando por Vo, L1 e D1. Em Coint e Vi circula a corrente (iL1(t) iL2(t)). Esta etapa est ilustrada na Figura 2.33 e finaliza-se quando iL2(t) se anula, bloqueando D2.


e) 5 etapa (td, t4)

Quando iL2(t) se anula em td e D2 se bloqueia, D2 fica submetido tenso Vi Voint, e iL1(t) circula por L1, D1, Coint, Vi e Vo. Esta etapa est ilustrada na Figura 2.34 e finalizase quando S2 comandado a conduzir, iniciando outro ciclo de operao.



42


2.5.2.

Formas de Onda Bsicas

As principais formas de onda do conversor buck QTN esto ilustradas na Figura 2.36. Nota-se a descontinuidade de corrente em L2 no instante td e o seu reflexo em alguns dos outros componentes.

2.5.3.

Ganho Esttico Ideal

Assim como no caso de CCM, o ganho esttico total pode ser desmembrado em dois ganhos parciais: um relacionado ao primeiro estgio de transferncia de energia (buck), e outro referente ao segundo (estgio buck-boost). Assim, os clculos dessa subseo seguiro esse procedimento. As tenses sobre os indutores esto representadas na Figura 2.35 para facilitar o entendimento.

vL1 Vi - Vo Vo + Voint - Vi vL2 Voint Vi - Voint t0 t1 t2 t3 T td t4 t2 t5 t t3 t1 t4 t6 t

Figura 2.35 Tenses sobre os indutores L1 e L2 em um perodo de operao.


2. Conversor Buck Quadrtico de Trs NveisiiiL1 iL1 iL2 iL1

43

IL1M IL1m

vL1 Vi - Vo Vo + Voint - Vi IL1M io = iL1 IL1m

t

t

t vL2 Voint Vi - Voint iL2 IL2M t t

iS1 IL1M + IL2M IL1m vS1

t

Voint

t iS2 IL2M t vS2 Vi - Voint t Voint vD1 t iD1iL1 iL1+iL2 iL1

Vi Vi - Voint

vD2

t

iD2iL2

t

Comando de S1

t t3 t1 t4 t6

tComando de S2

t2

t5

t t0 t1 t2 t3 T td t4

Figura 2.36 Principais formas de onda do conversor buck QTN operando em PDCM.


2. Conversor Buck Quadrtico de Trs Nveis a) Ganho esttico parcial GP1PDCM

44

Inicialmente equacionam-se os balanos de fluxo magntico nos dois indutores a fim de se obterem as relaes entre as trs tenses relevantes do circuito e entre o intervalo de durao da quarta etapa de operao e um intervalo conhecido.

Indutor L1: (Vi Vo ).t1 = (Vo + Vo int Vi ).(T t1 ) (Vi Vo ). .D2 = (1 .D2 ).(Vo + Vo int Vi ) Vo int = (Vi Vo ) 1 .D2

(2.75) (2.76) (2.77)

A expresso (2.77) apresenta uma relao entre as trs tenses envolvidas no conversor buck.

Indutor L2: Vo int .t1 = (Vi Vo int ).t6 t6 = Vo int t1 Vi Vo int

(2.78) (2.79)

A equao (2.79) apresenta o intervalo de durao da quarta etapa de operao em relao a t1, que conhecido. A expresso do ganho esttico do primeiro estgio pode ser obtida com o auxlio da 2 Lei de Kirchhoff em alguns ns do circuito: I o = I D 2 + Ii Ii = I S1

(2.80) (2.81) (2.82)1 1

I S 1 t = I L1 t + I L 2 t1



45

Assim, para se obter a expresso da corrente de sada Io, calculam-se as igualdades descritas acima em ordem invertida, ou seja, de (2.82) para (2.80), comeando pela corrente mdia em S1 no intervalo t1:t (I + I ) 1 1 Vo int I S1 = .t.dt + L1m L1M t1 T 0 L2 2

(2.83)

V I S 1 = o int ( .D2 ) 2 + I o . .D2 2.L2 . f

(2.84)

Calcula-se ento ID2:t6

I D2

1 = T

0

(Vi Vo int ) t.dt =L2

f (Vi Vo int ) (t6 ) 2 L2 L2

(2.85)

Substituindo (2.79) em (2.85) e manipulando-se algebricamente, chega-se na expresso (2.86). ( .D2 ) 2 Vo int 2 2.L2 . f Vi Vo int

I D2 =

(2.86)

Substituindo (2.84) e (2.86) em (2.80), obtm-se a expresso da corrente de sada: V ( .D2 ) 2 Vo int 2 + o int ( .D2 ) 2 + I o . .D2 2.L2 . f Vi Vo int 2.L2 . f

I o = I D 2 + Ii =

(2.87)

Isolando o termo Vo int / Vi em (2.87), encontra-se a equao que define o ganho esttico parcial do primeiro estgio do conversor operando em PDCM:

GP1PDCM =

Vo int 2.L2 . f .I o .(1 .D2 ) = 2.L2 . f .I o .(1 .D2 ) + Vi .( .D2 ) 2 Vi

(2.88)

Definindo-se a corrente de sada parametrizada atravs de (2.89), reescreve-se a expresso do ganho esttico dado em (2.88) como (2.90):Marlos Gatti Bottarelli, M. Eng.


46

1

2.L2 . f .I o Vi

(2.89)

GP1PDCM =

1.(1 .D2 ) 1.(1 .D2 ) + ( .D2 ) 2

(2.90)

b) Ganho esttico parcial GP2PDCM

Isolando Vi na expresso (2.77), encontra-se (2.91). Substituindo esta equao em (2.87) e isolando o termo Vo / Vo int , obtm-se a expresso que representa o ganho esttico parcial do segundo estgio do conversor operando em PDCM, apresentado em (2.92).

Vi = (1 .D2 ).Vo int + Vo Vo int . .D2 GE 2 PDCM = .D2 . 1 + 2 2.L2 . f .I o .(1 .D2 ) Vo int .( .D2 )

(2.91) (2.92)

Parametrizando a corrente de sada atravs de (2.93), reescreve-se a expresso do ganho esttico dado em (2.92) como (2.94):

2

2.L2 . f .I o Vo int

(2.93)

.D2 GE 2 PDCM = .D2 . 1 + 2 2 .(1 .D2 ) ( .D2 )

(2.94)

c) Ganho esttico total GTPDCM

O ganho esttico total ( Vo / Vi ) pode ser obtido facilmente multiplicando-se os ganhos parciais dados por (2.90) e (2.94). A expresso est mostrada em (2.96).

GTPDCM = GP1PDCM GE 2 PDCM 1.(1 .D2 ) .D2 1+ GTPDCM = .D2 . 2 2 1.(1 .D2 ) + Vi .( .D2 ) 2 .(1 .D2 ) ( .D2 )

(2.95) (2.96)



47

Observa-se, entretanto, que esta expresso longa e de difcil interpretao, j que apresenta duas variveis diferentes que representam a corrente de sada parametrizada ( 1 e 2 ). Desta forma, busca-se um meio mais fcil de representar o ganho esttico total, substituindo a expresso (2.77) diretamente em (2.87), encontrando-se a expresso da corrente mdia de sada:

Io =

V .(V V ) ( .D2 ) 2 1 i i o 2.L2 . f (1 .D2 ) (Vo Vi . .D2 )

(2.97)

Isolando o termo Vo / Vi em (2.97), encontra-se outra expresso, equivalente (2.96), para o ganho esttico total: 2.L2 . f .I o .(1 .D2 ) + Vi . .D2 GTPDCM = .D2 . 2 2.L2 . f .I o .(1 .D2 ) + Vi .( .D2 )

(2.98)

Utilizando novamente a corrente parametrizada definida por (2.89), e substituindo em (2.98), encontra-se a expresso (2.99), que define o ganho esttico total do conversor operando em PDCM em funo da corrente parametrizada 1 .

.(1 .D2 ) + .D2 GTPDCM = .D2 . 1 2 1.(1 .D2 ) + ( .D2 )

(2.99)

2.5.4.


Os itens seguintes apresentam os clculos para as ondulaes de corrente nos indutores L1 e L2.

a) Indutor L1

A equao (2.22), definida em CCM, vlida em qualquer modo de operao do conversor e est reescrita em (2.100) para facilitar o acompanhamento. Substituindo (2.98) (que representa a expresso do ganho esttico total em PDCM) em (2.100), encontra-se aMarlos Gatti Bottarelli, M. Eng.


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expresso que define a ondulao de corrente em L1 em funo dos parmetros do conversor, dada por (2.101). Isolando L1, obtm-se (2.102), que permite o clculo da indutncia em funo de uma determinada ondulao de corrente.

I L1 = I L1 =

Vi .(1 GT ). .D2 L1. f2.Vi .I o .L2 . .D2 . 1 2. .D2 + ( .D2 ) 2

(2.100)

L1. 2.I o . f .L2 .(1 .D2 ) + Vi .( .D2 ) 2

(2.101)

L1 =

2.Vi .I o .L2 . .D2 . 1 2. .D2 + ( .D2 )2

I L1. 2.I o . f .L2 .(1 .D2 ) + Vi .( .D2 ) 2

(2.102)

b) Indutor L2

Como a corrente em L2 descontnua neste modo de operao, no to lgico usar o termo ondulao, sendo mais apropriado analisar o valor mximo da corrente, que na verdade coincide com IL2 para CrCM e PDCM. Substituindo (2.77) em (2.36) e considerando que IL2 = IL2M, obtm-se a expresso (2.103):

I L2M =

Vi . (1 GT ) . .D2 L2 . f . (1 .D2 )

(2.103)

Substituindo (2.98) em (2.103), obtm-se a expresso de IL2M. Isolando L2, encontra-se a equao que permite calcular a indutncia em funo de um valor mximo de corrente pr-estabelecido.

I L2M =

2.I o .L2 . f . (1 .D2 ) + Vi . .D2 Vi . .D2 1 .D2 . 2.I .L . f . (1 .D ) + V .( .D ) 2 L2 . f . (1 .D2 ) 2 i 2 o 2

(2.104)

L2 =

2.I o .L2 . f . (1 .D2 ) + Vi . .D2 Vi . .D2 1 .D2 . 2.I .L . f . (1 .D ) + V .( .D ) 2 I L 2 M . f . (1 .D2 ) 2 i 2 o 2

(2.105)


2. Conversor Buck Quadrtico de Trs Nveis 2.5.5. Resultados de Simulao

49

O conversor buck foi simulado operando em PDCM considerando uma situao ideal a fim de verificar o que foi deduzido nos itens precedentes. As especificaes esto mostradas na Tabela 2.3, e o circuito utilizado para a simulao pode ser visualizado na Figura 2.37. Como se pode observar, os valores dos parmetros L1, L2, Coint e Co foram modificados em relao aos da Figura 2.25, de acordo com as expresses definidas anteriormente para os clculos, obedecendo aos critrios das ondulaes especificadas (a exceo L2, cujo valor foi estipulado abaixo do limite de indutncia crtica dada pela equao (2.66)).

Tabela 2.3 Especificaes de simulao para o conversor buck QTN operando em PDCM.

Grandeza Vi Vo Po f

IL1 Vo Voint

Valor 250V 150V 500W 50kHz 0,8 10% 1% 1%

Figura 2.37 Circuito usado na simulao do conversor buck QTN operando em PDCM.

A Figura 2.38 ilustra os pulsos de comando de S1 e S2, que possuem duraes diferentes dos pulsos das simulaes em CCM e CrCM.



50

Figura 2.38 Comandos de S1 e S2 para o conversor buck QTN operando em PDCM.

A Figura 2.39 ilustra as formas de onda das tenses na sada e em Coint e seus respectivos valores mdios. Tambm esto indicados os valores das ondulaes de cada uma.151V Vo=1.29V 150V

149V

vo(t)

149.530V

148V 147V Voint=1.643V

voint(t)146V 145.722V

145V 29.956ms

29.964ms

29.972ms Tempo

29.980ms

29.988ms

29.996ms

Figura 2.39 Formas de onda de vo(t) e voint(t) com seus respectivos valores mdios.

As formas de onda das correntes em L1 e L2 esto ilustradas na Figura 2.40, bem como seus valores mdios e a ondulao de iL1(t).



51

3.50A

iL1(t)

3.25A 3.3229A IL1=334.1mA

3.00A 8.0A

iL2(t)4.0A

2.5216A 0A 29.956ms 29.964ms 29.972ms Tempo 29.980ms 29.988ms 29.996ms


A Figura 2.41 mostra as tenses instantneas sobre os interruptores. Pode-se ver que elas nunca atingem Vi, que a maior tenso do conversor buck.


2.6. CARACTERSTICA EXTERNAA caracterstica externa do conversor buck QTN, levando em conta os modos de conduo considerados at este ponto, ser obtida inicialmente como duas caractersticas externas parciais, correspondentes aos dois estgios de converso Vo int / Vi e Vo / Vo int vistos separadamente. Posteriormente, mostrar-se- a caracterstica externa sob o ponto de vista do conversor como um todo, ou seja, considerando o estgio de converso Vo / Vi .


2. Conversor Buck Quadrtico de Trs Nveis 2.6.1. Caracterstica Externa Parcial Referente a Voint/Vi

52

Inicialmente igualam-se os ganhos estticos parciais em CCM e em PDCM referentes ao primeiro estgio do conversor, dados por (2.6) e (2.90), respectivamente.

GP1CCM = GP1PDCM(1 D2 ) 1.(1 .D2 ) = 1 D2 .(1 ) 1.(1 .D2 ) + Vi .( .D2 ) 2

(2.106) (2.107)

Isolando D2 em (2.107), encontra-se o par de expresses da razo cclica que levam o conversor a operar no modo de conduo crtica:1 .(1 + 1 ) 2. 4. . 1

D2CR =

[ .(1 + 1 )]

2

(2.108)

Substituindo (2.108) na expresso do ganho esttico parcial 1 em CCM, dada por (2.6), encontram-se as duas expresses que definem o ganho esttico crtico do primeiro estgio, apresentadas em (2.110): (1 D2CR ) 1 D2CR .(1 )

GP1CR =

(2.109)

GP1CR

2 2. .(1 + 1 ) [ .(1 + 1 ) ] 4. . 1 = 2 2. (1 ). .(1 + 1 ) [ .(1 + 1 ) ] 4. . 1

(2.110)

Utilizando as expresses do ganho esttico parcial 1 em CCM e em PDCM ((2.6) e (2.90), respectivamente) e delimitando-as pela do ganho crtico dada por (2.110), constrise um conjunto de bacos da caracterstica externa parcial 1 (GP1 em funo da corrente de sada parametrizada 1 ) variando-se a razo cclica D2, ilustrados na Figura 2.42. Cada grfico representa a caracterstica externa para um valor diferente do parmetro . Comparando os grficos, nota-se que com o aumento de o ganho esttico varia com uma linearidade maior em relao a D2. Alm disso, para um mesmo valor de D2, quanto maior

, maior a corrente parametrizada que leva o conversor a operar em PDCM. Estaconcluso intuitiva, j que o aumento de diminui Voint, tornando maior a probabilidade



53

de iL2(t) se anular (ver Figura 2.8). Outro ponto interessante que, para um mesmo valor de

, quanto maior D2, menor GP1. Esta caracterstica incomum de um conversor buck podeser explicada da seguinte forma: quanto mais tempo S1 permanece conduzindo (ou seja, quanto maior ), menor a tenso Voint, pois maior o tempo de descarga de Coint em L2 na etapa buck-boost.

Figura 2.42 Caracterstica externa parcial 1 do conversor buck QTN (Voint/Vi x 1). Marlos Gatti Bottarelli, M. Eng.

2. Conversor Buck Quadrtico de Trs Nveis 2.6.2. Caracterstica Externa Parcial Referente a Vo/Voint

54

Definindo-se (2.111), isola-se a razo cclica D2 na expresso de GP2CCM (2.13), obtendo-se (2.112):

Vo Vo int D2 =

1 + 2. 2 + 4. 2 2.

(2.111)

(

)

(2.112)

Isolando a corrente normalizada 2 na expresso de GP2PDCM (2.94), obtm-se (2.113):

2 = ( .D2 ) . 2

( .D )2 .D . (1 + ) + 2 2 1 + .D2

(2.113)

Substituindo (2.112) em (2.113), encontra-se a expresso de 2 que delimita os modos de conduo contnua e descontnua parcial:

2 LMC =

4. . 1 2. + 2 + 4. 2 8. + 4. 2 + 4. 2 + 2. + 2. 2 + 4. 2

(

(

+ 2. 2 + 4. 2 . 2. + 2 + 2 + 4. 2

)

)(2

(

)

)

2

(2.114) Utilizando as expresses do ganho esttico parcial 2 em CCM e em PDCM ((2.13) e (2.94), respectivamente) e delimitando-as com (2.114), constri-se um conjunto de curvas que representam a caracterstica externa parcial 2 (GP2 em funo da corrente de sada normalizada 2 ) variando-se a razo cclica D2, ilustradas na Figura 2.43. Cada grfico representa a caracterstica externa para um valor diferente de . Nota-se atravs da comparao destes grficos que a relao Vo/Voint fortemente influenciada pelo valor do parmetro : quanto menor , menor o valor de GP2. Sabendo que est diretamente ligado ao tempo de conduo de S1 e que s quando este interruptor est conduzindo que ocorre a etapa buck-boost (referente 2 etapa de operao) supracitada, observa-se que as curvas da Figura 2.43 esto condizentes com esta situao: quanto menor ou seja, quanto menos significativa a etapa buck-boost , mais prximas da regio entre zero e



55

um as curvas se encontram. Pode-se notar ainda que, para um mesmo valor de 2 nos menores valores de , razes cclicas extremas levam o conversor a operar em CCM, enquanto que valores intermedirios fazem-no operar em PDCM (exemplo: comparar os modos de operao para D2 = 0,4, 0,7 e 0,8 com = 0,2, 2 = 0,07). Esta caracterstica tambm vista na Figura 2.44.12 10.8 9.6 8.4 7.2 GP2 6 4.8 3.6 2.4 1.2 0 0 1 2 3 4 5 2 10 9 8 7 6 GP2 5 4 3 2 1 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 2 0.7 0.8 0.9 1 5 4.5 4 3.5 3 GP2 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 2 0.4D2=0.1 D2=0.2 D2=0.3 D2=0.4 D2=0.5 D2=0.6 D2=0.7 D2=0.8 D2=0.9 D2=0.1 D2=0.2 D2=0.3 D2=0.4 D2=0.5 D2=0.6 D2=0.7 D2=0.8 D2=0.9

10D2=0.1 D2=0.2 D2=0.3 D2=0.4 D2=0.5 D2=0.6 D2=0.7 D2=0.8 D2=0.9

8

6 GP2 4

2

6

7

8

9

10

0

0

0.25 0.5 0.75

1

1.25 1.5 1.75 2

2

2.25 2.5

D2=0.1 D2=0.2 D2=0.3 D2=0.4 D2=0.5 D2=0.6 D2=0.7 D2=0.8 D2=0.9

2.5 2.25 2 1.75 1.5 GP2 1.25 1 0.75 0.5 0.25 0 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 2 0.1D2=0.1 D2=0.2 D2=0.3 D2=0.4 D2=0.5 D2=0.6 D2=0.7 D2=0.8 D2=0.9

1.5 1.35 1.2 1.05 0.9 GP2 0.75 0.6 0.45 0.3 0.15 00 0.004 0.008 0.012 0.016 0.02 0.024 0.028 0.032 0.036 0.04 D2=0.1 D2=0.2 D2=0.3 D2=0.4 D2=0.5 D2=0.6 D2=0.7 D2=0.8 D2=0.9

2

Figura 2.43 Caracterstica externa parcial 2 do conversor buck QTN (Vo/Voint x 2). Marlos Gatti Bottarelli, M. Eng.

2. Conversor Buck Quadrtico de Trs Nveis 2.6.3. Caracterstica Externa Total

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Utilizando a definio (2.111), isola-se D2 na expresso do ganho esttico total em CCM, dada por (2.14):2 . (1 ) + 2. 2 . (1 2. ) + . ( 2 )

D2 =

1 2.

(2.115)

Isolando a corrente parametrizada 1 na expresso de GTPDCM (2.99), obtm-se (2.116):1 ( .D2 ) (1 .D2 )

1 = ( .D2 ) 2

(2.116)

Substituindo (2.115) em (2.116), encontra-se a expresso de 1 que delimita os modos de conduo contnua e descontnua parcial:

1 LMC =

. (1 + ) 2. +

mar los gatti 2006

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