Marcelo Men e Gatti

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A protenso como um conjunto de cagas concentradas equivalentes

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<ul><li><p>MARCELO MENEGATTI </p><p>A PROTENSO COMO UM CONJUNTO DE CARGAS CONCENTRADAS EQUIVALENTES </p><p>Dissertao apresentada Escola Politcnica da Universidade de So Paulo para obteno do ttulo de Mestre em Engenharia </p><p>So Paulo 2004 </p></li><li><p>MARCELO MENEGATTI </p><p>A PROTENSO COMO UM CONJUNTO DE CARGAS CONCENTRADAS EQUIVALENTES </p><p>Dissertao apresentada Escola Politcnica da Universidade de So Paulo para obteno do ttulo de Mestre em Engenharia </p><p>rea de concentrao: Engenharia de Estruturas </p><p>Orientador: Prof. Dr. Fernando Rebouas Stucchi </p><p>So Paulo 2004 </p></li><li><p>Este exemplar foi revisado e alterado em relao verso original, sob responsabilidade nica do autor e com a anuncia de seu orientador. </p><p>So Paulo, 22 de maro de 2005 </p><p>Assinatura do autor </p><p>Assinatura do orientador </p><p>FICHA CATALOGRFICA </p><p>Menegatti, Marcelo A protenso como um conjunto de cargas concentradas </p><p>equivalentes / M. Menegatti. -- So Paulo, 2004. 126 p. </p><p>Dissertao (Mestrado) - Escola Politcnica da Universidade de So Paulo. Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundaes. </p><p>1.Estruturas de concreto protendido 2.Clculo de estruturas 3.Cargas equivalentes de protenso 4.Algoritmo computacional de clculo I.Universidade de So Paulo. Escola Politcnica. Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundaes II.t. </p></li><li><p>"To engineers who, rather then blindly following the codes of practice, seek to </p><p> apply the laws of nature" (LIN-BURNS) </p></li><li><p> Daniela que esteve ao meu lado durante todo o tempo, participando de cada uma das </p><p>batalhas travadas desde o incio desse trabalho, </p><p>at o ltimo dia, dando seu apoio incondicional. </p></li><li><p>Agradecimentos </p><p>Aos meus pais e minha famlia que sempre me incentivaram e torceram pelo meu sucesso. </p><p>Ao Professor Fernando R. Stucchi pela credibilidade depositada em mim no incio desse trabalho e pela grande oportunidade proporcionada. </p><p>Aos Professores do PEF: Hideki Ishitani, Joo Carlos Della Bella, Ricardo Leopoldo e Silva Frana, Edgar Sant Anna de Almeida Neto, Joo Cyro Andr, Nelson Achcar, Miguel Luiz Bucalem, Paulo de Mattos Pimenta e Carlos Eduardo </p><p>Nigro Mazzilli pelo excelente trabalho que desenvolvem na Poli, proporcionando-nos acesso a um contedo realmente fantstico. </p><p> Marly pela constante disposio e ateno aos alunos do PEF. </p><p>Aos colegas Armando Jos Pastorelli com quem muito aprendi ao longo dos anos e Hlio Mazzilli Xavier de Mendona pelo companheirismo demonstrado ao longo do curso. </p><p>Ao Professores Lauro Modesto Santos e Antranig Muradian pelas recomendaes e pelo conhecimento proporcionado e ao Professor Mrio Franco pela ateno dedicada. </p></li><li><p>SUMRIO </p><p>LISTA DE SMBOLOS LISTA DE FIGURAS LISTA DE TABELAS LISTA DE GRFICOS RESUMO ABSTRACT </p><p>CAPTULO 1 ............................................................................................1 1. INTRODUO ................................................................................................1 </p><p>1.1. Estados Limites de Servio (ou de utilizao) ............................................3 1.2. Foras de desvio ou foras de mudana de direo.....................................5 </p><p>CAPTULO 2 ............................................................................................9 2. PERDAS DE PROTENSO ............................................................................9 </p><p>2.1. Perdas Imediatas......................................................................................10 </p><p>2.1.1. Perdas por atrito cabo-bainha ...........................................................10 2.1.2. Perdas por cravao (ou encunhamento) ..........................................19 2.1.3. Perdas por encurtamento elstico do concreto ..................................22 </p><p>2.2. Perdas progressivas .................................................................................24 </p><p>CAPTULO 3 ..........................................................................................26 3. REPRESENTAES DA PROTENSO ......................................................26 </p><p>3.1. Esforos Solicitantes Iniciais Equivalentes (ESIE)...................................27 3.2. Carregamentos Externos Equivalentes .....................................................30 </p><p>3.2.1. Carregamento Externo Uniformemente Distribudo .........................30 3.2.2. Carregamento Externo Uniformemente Distribudo por Partes .........35 3.2.3. Carregamento Externo Linearmente Distribudo por Partes..............39 </p></li><li><p>CAPTULO 4 ..........................................................................................43 4. CONJUNTO DE CARGAS CONCENTRADAS EQUIVALENTES (CCCE) 43 </p><p>4.1. Consideraes a respeito dos mtodos de carregamentos equivalentes distribudos para cabos curvos.............................................................................44 4.2. Situao real de um cabo de protenso curvo ...........................................45 4.3. Discretizao do cabo..............................................................................46 </p><p>4.3.1. Raio de curvatura.............................................................................50 4.4. Clculo das foras de desvio nos vrtices da poligonal.............................52 </p><p>4.4.1. Estudo de um vrtice genrico no espao .........................................53 4.4.2. Clculo das componentes da fora de desvio....................................54 4.4.3. Orientaes dos eixos e momentos aplicados ...................................55 </p><p>CAPTULO 5 ..........................................................................................58 5. MODELAGEM DAS ESTRUTURAS DE BARRAS PARA APLICAO DO CCCE .....................................................................................................................58 </p><p>5.1. Esforos e deslocamentos nas extremidades das barras ............................59 5.2. Esforos internos nas sees transversais.................................................61 5.3. Modelagem atravs da retificao da estrutura - Modelo Retificado.........63 5.4. Modelagem sem a retificao da estrutura ...............................................63 5.5. Discretizao da estrutura X discretizao do cabo ..................................68 </p><p>5.5.1. Correspondncia total entre vrtices do cabo e ns da estrutura........68 5.5.2. Correspondncia parcial entre vrtices do cabo e ns da estrutura, com cargas nas barras atravs de uma interpolao .................................................69 5.5.3. Nenhuma correspondncia entre vrtices do cabo e ns da estrutura 71 </p><p>CAPTULO 6 ..........................................................................................72 6. Estudo de Casos .............................................................................................72 </p><p>6.1. Exemplo 1 - Viga Isosttica Protendida ...................................................73 6.1.1. Caractersticas da estrutura - Geometria ...........................................73 6.1.2. Caractersticas dos materiais e da protenso .....................................75 6.1.3. Clculo das perdas de protenso no cabo, atravs de planilha...........76 </p></li><li><p>6.1.4. Clculo atravs dos Esforos Solicitantes Iniciais Equivalentes - ESIE 78 6.1.5. Clculo atravs do Conjunto de Cargas Concentradas Equivalentes - CCCE 79 6.1.6. Diagramas de Esforos ....................................................................82 6.1.7. Comparao dos resultados ESIE x CCCE ....................................85 6.1.8. Deslocamentos Nodais.....................................................................87 6.1.9. Observaes finais ...........................................................................88 6.1.10. Concluses ......................................................................................88 </p><p>6.2. Exemplo 2 - Protenso Externa em viga hiperesttica ..............................89 6.2.1. Caractersticas da estrutura - Geometria ...........................................89 6.2.2. Caractersticas dos materiais e da protenso .....................................91 6.2.3. Clculo atravs dos Esforos Solicitantes Iniciais Equivalentes - ESIE 92 6.2.4. Clculo atravs do Conjunto de Cargas Concentradas Equivalentes - CCCE 95 6.2.5. Comparao dos resultados ESIE X CCCE .................................98 6.2.6. Deslocamentos Nodais.....................................................................99 6.2.7. Concluses ......................................................................................99 </p><p>6.3. Exemplo 3 - Viga Hiperesttica Protendida (no prismtica) .................100 6.3.1. Caractersticas da estrutura - Geometria .........................................100 6.3.2. Caractersticas dos materiais e da protenso ...................................103 6.3.3. Fase Isosttica (Cabo 35) ...............................................................103 6.3.4. Comparao dos resultados ESIE x CCCE - Fase Isosttica ........108 6.3.5. Fase Hiperesttica (Cabo 48) .........................................................110 6.3.6. Comparao dos resultados ESIE x CCCE .................................118 6.3.7. Concluses ....................................................................................120 </p><p>CAPTULO 7 ........................................................................................121 CONCLUSES FINAIS......................................................................................121 </p><p>8. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS .........................................................125 </p></li><li><p>Lista de smbolos </p><p>ftc fora transversal de curvatura </p><p>P fora de protenso no cabo </p><p>fla foras longitudinais de atrito </p><p> ngulo central, ngulo de incidncia do cabo nas extremidades </p><p> ngulo central, ngulo entre vetores no espao, somatrio dos ngulos </p><p>de deflexo previstos ao longo do cabo, ngulo de incidncia do cabo </p><p>na seo considerada </p><p>ds trecho infinitesimal de cabo </p><p>r raio de curvatura do cabo </p><p>w,vrr</p><p> vetores no R3 </p><p>Po Fora de protenso junto ancoragem, antes da cravao </p><p>e base de logaritmos neperianos, excentricidade do cabo em relao ao </p><p>CG da seo </p><p> coeficiente de atrito entre cordoalha e bainha </p><p>k coeficiente que fornece o efeito dos desvios parasitrios ao longo do </p><p>cabo </p><p>Pn, Pi, Fora de protenso no ponto / seo n </p><p>n ngulo de desvio no vrtice n </p><p>P atrito Conjunto de foras de protenso ao longo do cabo, aps as perdas por </p><p>atrito </p><p> Deformao especfica </p><p>p Tenso no cabo de protenso </p></li><li><p>PMx, PMy, PMz Componentes de vetores Segundo os eixos x, y e z </p><p>respectivamente </p><p>Ep Mdulo de elasticidade da armadura de protenso </p><p>Ap rea da seo transversal da armadura de protenso </p><p>llll Comprimento de cabo, distncia </p><p>w recuo admitido das cunhas na ocasio do encunhamento </p><p>Ec Mdulo de elasticidade do concreto </p><p>p coeficiente de equivalncia entre os mdulos Ep e Ec </p><p>Mg Momento fletor devido s cargas permanentes </p><p>ep, ei Excentricidade do cabo em relao ao CG da seo </p><p>Ic Momento de inrcia flexo da seo transversal de concreto </p><p>Ac rea da seo transversal de concreto </p><p>N(x) Fora Normal na seo de concreto (da barra) </p><p>V(x) Fora Cortante na seo de concreto (da barra) </p><p>M(x) Momento fletor na seo de concreto (da barra) </p><p>Mp Momento total de protenso </p><p>Miso Momento isosttico de protenso </p><p>Mhip Momento hiperesttico de protenso </p><p>f flecha do cabo </p><p>Py Componente segundo y da fora de protenso na seo de concreto </p><p>Px Componente segundo x da fora de protenso na seo de concreto </p><p>Pz Componente segundo z da fora de protenso na seo de concreto </p><p>Ftc Resultante da fora transversal de curvatura </p><p>Fla ngulo de deflexo </p></li><li><p>Fvn Fora de desvio no vrtice n </p><p>Ri Raio de curvatura no ponto i </p><p>L Vo da viga </p><p>Fdv,i Fora de desvio no vrtice i do cabo, resultante de Ftc, i e Fla, i </p><p>Fxdv,i Componente segundo o eixo global X da fora de desvio no vrtice i </p><p>do cabo </p><p>Fydv,i Componente segundo o eixo global Y da fora de desvio no vrtice i </p><p>do cabo </p><p>Fzdv,i Componente segundo o eixo global Z da fora de desvio no vrtice i </p><p>do cabo </p><p>CG Centro de gravidade da seo transversal </p><p>CC Centro de cisalhamento da seo transversal </p><p>X, Y, X Eixos globais </p><p>Dx, Dy, Dz Distncias, segundo os eixos globais, entre o n da estrutura e o </p><p>vrtice do cabo </p><p>Mxdv,i Momento atuante no n ou concentrado na barra, em torno do eixo </p><p>global X, provocado pelo vrtice i do cabo </p><p>Mydv,i Momento atuante no n ou concentrado na barra, em torno do eixo </p><p>global Y, provocado pelo vrtice i do cabo </p><p>Mzdv,i Momento atuante no n ou concentrado na barra, em torno do eixo </p><p>global Z, provocado pelo vrtice i do cabo </p><p>ux, uy, uz Deslocamentos dos ns nas extremidades das barras, segundo os eixos </p><p>locais das barras </p><p>rx, ry, rz Rotaes dos ns nas extremidades das barras, segundo os eixos locais </p></li><li><p>Nx, Vy, Vz Esforos Axial e Cortantes segundo os eixos locais das barras </p><p>Mx, My, Mz Momentos fletores segundo os eixos locais das barras </p><p>ex, ey, ez Excentricidades do cabo em relao ao CG da seo </p><p>Nc Esforo normal na seo da barra (fora axial) </p><p>Vc,y Esforo cortante na seo da barra, segundo o eixo local y </p><p>Vc,z Esforo normal na seo da barra, segundo o eixo local z </p><p>Mc,y Momento fletor na seo da barra, em torno do eixo local y </p><p>Mc,z Momento fletor na seo da barra, em torno do eixo local z </p><p>Tc Momento toror na seo da barra </p><p>vp,i numerao dos vrtices do cabo </p><p>UX, UY, UZ Deslocamentos nodais segundo os eixos globais </p></li><li><p>Lista de figuras </p><p>Figura 1.1 - Linn Cove Viaduct (Carolina do Norte - EUA). Projeto: Jean Muller </p><p>International. </p><p>Figura 1.2 - Curva Carregamento x Deslocamento para carga crescente </p><p>Figura 1.3 - Cabo sendo tracionado no interior de uma bainha </p><p>Figura 1.4 - Esquema de esforos no cabo </p><p>Figura 1.5 - Esquema de foras em um trecho pequeno de cabo </p><p>Figura 1.6 - Esquema genrico de foras que agem sobre um cabo no espao </p><p>Figura 2.1 - Analogia da polia e correia para clculo do atrito </p><p>Figura 2.2 - ngulo entre vetores no espao </p><p>Figura 2.3 - ngulos de desvio num cabo poligonal no plano </p><p>Figura 2.4 Sugesto de discretizao do cabo [AALAMI, 1993] </p><p>Figura 2.5 - Diagrama de fora efetiva de protenso, aps as perdas por atrito </p><p>Figura 2.6 - Variao da fora de protenso em um trecho infinitesimal de cabo </p><p>Figura 2.7 - Clculo da fora mdia de protenso </p><p>Figura 2.8 - Diagrama de fora de protenso idealizado, prximo ancoragem ativa </p><p>Figura 2.9 - Diagramas de fora efetiva de protenso, aps as perdas por atrito e </p><p>perdas por cravao </p><p>Figura 2.10 - Processo iterativo de busca do ponto de influncia do encunhamento </p><p>Figura 2.11 - Diagramas de fora efetiva de protenso, aps as perdas por atrito, </p><p>perdas por cravao e perdas por encurtamento elstico do concreto </p></li><li><p>Figura 2.12 - Diagramas esquemticos de fora efetiva de protenso, aps as perdas </p><p>por atrito, perdas por cravao, perdas por encurtamento elstico do concreto e </p><p>perdas progressivas </p><p>Figura 3.1 - Viga protendida e cabo de protenso separados </p><p>Figura 3.2 - Equilbrio da metade esquerda da viga </p><p>Figura 3.3 - Fora equivalente protenso na seo S(x) </p><p>Figura 3.4 - Esquema de esforos aplicados numa viga bi-apoiada atravs da </p><p>protenso com fla=0 </p><p>Figura 3.5 - Trecho de cabo parablico </p><p>Figura 3.6 - Cargas externas equivalentes protenso </p><p>Figura 3.7 - Viga contnua protendida </p><p>Figura 3.8 - Diagram...</p></li></ul>