Marcelo Men e Gatti

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A protenso como um conjunto de cagas concentradas equivalentes

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  • MARCELO MENEGATTI

    A PROTENSO COMO UM CONJUNTO DE CARGAS CONCENTRADAS EQUIVALENTES

    Dissertao apresentada Escola Politcnica da Universidade de So Paulo para obteno do ttulo de Mestre em Engenharia

    So Paulo 2004

  • MARCELO MENEGATTI

    A PROTENSO COMO UM CONJUNTO DE CARGAS CONCENTRADAS EQUIVALENTES

    Dissertao apresentada Escola Politcnica da Universidade de So Paulo para obteno do ttulo de Mestre em Engenharia

    rea de concentrao: Engenharia de Estruturas

    Orientador: Prof. Dr. Fernando Rebouas Stucchi

    So Paulo 2004

  • Este exemplar foi revisado e alterado em relao verso original, sob responsabilidade nica do autor e com a anuncia de seu orientador.

    So Paulo, 22 de maro de 2005

    Assinatura do autor

    Assinatura do orientador

    FICHA CATALOGRFICA

    Menegatti, Marcelo A protenso como um conjunto de cargas concentradas

    equivalentes / M. Menegatti. -- So Paulo, 2004. 126 p.

    Dissertao (Mestrado) - Escola Politcnica da Universidade de So Paulo. Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundaes.

    1.Estruturas de concreto protendido 2.Clculo de estruturas 3.Cargas equivalentes de protenso 4.Algoritmo computacional de clculo I.Universidade de So Paulo. Escola Politcnica. Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundaes II.t.

  • "To engineers who, rather then blindly following the codes of practice, seek to

    apply the laws of nature" (LIN-BURNS)

  • Daniela que esteve ao meu lado durante todo o tempo, participando de cada uma das

    batalhas travadas desde o incio desse trabalho,

    at o ltimo dia, dando seu apoio incondicional.

  • Agradecimentos

    Aos meus pais e minha famlia que sempre me incentivaram e torceram pelo meu sucesso.

    Ao Professor Fernando R. Stucchi pela credibilidade depositada em mim no incio desse trabalho e pela grande oportunidade proporcionada.

    Aos Professores do PEF: Hideki Ishitani, Joo Carlos Della Bella, Ricardo Leopoldo e Silva Frana, Edgar Sant Anna de Almeida Neto, Joo Cyro Andr, Nelson Achcar, Miguel Luiz Bucalem, Paulo de Mattos Pimenta e Carlos Eduardo

    Nigro Mazzilli pelo excelente trabalho que desenvolvem na Poli, proporcionando-nos acesso a um contedo realmente fantstico.

    Marly pela constante disposio e ateno aos alunos do PEF.

    Aos colegas Armando Jos Pastorelli com quem muito aprendi ao longo dos anos e Hlio Mazzilli Xavier de Mendona pelo companheirismo demonstrado ao longo do curso.

    Ao Professores Lauro Modesto Santos e Antranig Muradian pelas recomendaes e pelo conhecimento proporcionado e ao Professor Mrio Franco pela ateno dedicada.

  • SUMRIO

    LISTA DE SMBOLOS LISTA DE FIGURAS LISTA DE TABELAS LISTA DE GRFICOS RESUMO ABSTRACT

    CAPTULO 1 ............................................................................................1 1. INTRODUO ................................................................................................1

    1.1. Estados Limites de Servio (ou de utilizao) ............................................3 1.2. Foras de desvio ou foras de mudana de direo.....................................5

    CAPTULO 2 ............................................................................................9 2. PERDAS DE PROTENSO ............................................................................9

    2.1. Perdas Imediatas......................................................................................10

    2.1.1. Perdas por atrito cabo-bainha ...........................................................10 2.1.2. Perdas por cravao (ou encunhamento) ..........................................19 2.1.3. Perdas por encurtamento elstico do concreto ..................................22

    2.2. Perdas progressivas .................................................................................24

    CAPTULO 3 ..........................................................................................26 3. REPRESENTAES DA PROTENSO ......................................................26

    3.1. Esforos Solicitantes Iniciais Equivalentes (ESIE)...................................27 3.2. Carregamentos Externos Equivalentes .....................................................30

    3.2.1. Carregamento Externo Uniformemente Distribudo .........................30 3.2.2. Carregamento Externo Uniformemente Distribudo por Partes .........35 3.2.3. Carregamento Externo Linearmente Distribudo por Partes..............39

  • CAPTULO 4 ..........................................................................................43 4. CONJUNTO DE CARGAS CONCENTRADAS EQUIVALENTES (CCCE) 43

    4.1. Consideraes a respeito dos mtodos de carregamentos equivalentes distribudos para cabos curvos.............................................................................44 4.2. Situao real de um cabo de protenso curvo ...........................................45 4.3. Discretizao do cabo..............................................................................46

    4.3.1. Raio de curvatura.............................................................................50 4.4. Clculo das foras de desvio nos vrtices da poligonal.............................52

    4.4.1. Estudo de um vrtice genrico no espao .........................................53 4.4.2. Clculo das componentes da fora de desvio....................................54 4.4.3. Orientaes dos eixos e momentos aplicados ...................................55

    CAPTULO 5 ..........................................................................................58 5. MODELAGEM DAS ESTRUTURAS DE BARRAS PARA APLICAO DO CCCE .....................................................................................................................58

    5.1. Esforos e deslocamentos nas extremidades das barras ............................59 5.2. Esforos internos nas sees transversais.................................................61 5.3. Modelagem atravs da retificao da estrutura - Modelo Retificado.........63 5.4. Modelagem sem a retificao da estrutura ...............................................63 5.5. Discretizao da estrutura X discretizao do cabo ..................................68

    5.5.1. Correspondncia total entre vrtices do cabo e ns da estrutura........68 5.5.2. Correspondncia parcial entre vrtices do cabo e ns da estrutura, com cargas nas barras atravs de uma interpolao .................................................69 5.5.3. Nenhuma correspondncia entre vrtices do cabo e ns da estrutura 71

    CAPTULO 6 ..........................................................................................72 6. Estudo de Casos .............................................................................................72

    6.1. Exemplo 1 - Viga Isosttica Protendida ...................................................73 6.1.1. Caractersticas da estrutura - Geometria ...........................................73 6.1.2. Caractersticas dos materiais e da protenso .....................................75 6.1.3. Clculo das perdas de protenso no cabo, atravs de planilha...........76

  • 6.1.4. Clculo atravs dos Esforos Solicitantes Iniciais Equivalentes - ESIE 78 6.1.5. Clculo atravs do Conjunto de Cargas Concentradas Equivalentes - CCCE 79 6.1.6. Diagramas de Esforos ....................................................................82 6.1.7. Comparao dos resultados ESIE x CCCE ....................................85 6.1.8. Deslocamentos Nodais.....................................................................87 6.1.9. Observaes finais ...........................................................................88 6.1.10. Concluses ......................................................................................88

    6.2. Exemplo 2 - Protenso Externa em viga hiperesttica ..............................89 6.2.1. Caractersticas da estrutura - Geometria ...........................................89 6.2.2. Caractersticas dos materiais e da protenso .....................................91 6.2.3. Clculo atravs dos Esforos Solicitantes Iniciais Equivalentes - ESIE 92 6.2.4. Clculo atravs do Conjunto de Cargas Concentradas Equivalentes - CCCE 95 6.2.5. Comparao dos resultados ESIE X CCCE .................................98 6.2.6. Deslocamentos Nodais.....................................................................99 6.2.7. Concluses ......................................................................................99

    6.3. Exemplo 3 - Viga Hiperesttica Protendida (no prismtica) .................100 6.3.1. Caractersticas da estrutura - Geometria .........................................100 6.3.2. Caractersticas dos materiais e da protenso ...................................103 6.3.3. Fase Isosttica (Cabo 35) ...............................................................103 6.3.4. Comparao dos resultados ESIE x CCCE - Fase Isosttica ........108 6.3.5. Fase Hiperesttica (Cabo 48) .........................................................110 6.3.6. Comparao dos resultados ESIE x CCCE .................................118 6.3.7. Concluses ....................................................................................120

    CAPTULO 7 ........................................................................................121 CONCLUSES FINAIS......................................................................................121

    8. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS .........................................................125

  • Lista de smbolos

    ftc fora transversal de curvatura

    P fora de protenso no cabo

    fla foras longitudinais de atrito

    ngulo central, ngulo de incidncia do cabo nas extremidades

    ngulo central, ngulo entre vetores no espao, somatrio dos ngulos

    de deflexo previstos ao longo do cabo, ngulo de incidncia do cabo

    na seo considerada

    ds trecho infinitesimal de cabo

    r raio de curvatura do cabo

    w,vrr

    vetores no R3

    Po Fora de protenso junto ancoragem, antes da cravao

    e base de logaritmos neperianos, excentricidade do cabo em relao ao

    CG da seo

    coeficiente de atrito entre cordoalha e bainha

    k coeficiente que fornece o efeito dos desvios parasitrios ao longo do

    cabo

    Pn, Pi, Fora de protenso no ponto / seo n

    n ngulo de desvio no vrtice n

    P atrito Conjunto de foras de protenso ao longo do cabo, aps as perdas por

    atrito

    Deformao especfica

    p Tenso no cabo de protenso

  • PMx, PMy, PMz Componentes de vetores Segundo os eixos x, y e z

    respectivamente

    Ep Mdulo de elasticidade da armadura de protenso

    Ap rea da seo transversal da armadura de protenso

    llll Comprimento de cabo, distncia

    w recuo admitido das cunhas na ocasio do encunhamento

    Ec Mdulo de elasticidade do concreto

    p coeficiente de equivalncia entre os mdulos Ep e Ec

    Mg Momento fletor devido s cargas permanentes

    ep, ei Excentricidade do cabo em relao ao CG da seo

    Ic Momento de inrcia flexo da seo transversal de concreto

    Ac rea da seo transversal de concreto

    N(x) Fora Normal na seo de concreto (da barra)

    V(x) Fora Cortante na seo de concreto (da barra)

    M(x) Momento fletor na seo de concreto (da barra)

    Mp Momento total de protenso

    Miso Momento isosttico de protenso

    Mhip Momento hiperesttico de protenso

    f flecha do cabo

    Py Componente segundo y da fora de protenso na seo de concreto

    Px Componente segundo x da fora de protenso na seo de concreto

    Pz Componente segundo z da fora de protenso na seo de concreto

    Ftc Resultante da fora transversal de curvatura

    Fla ngulo de deflexo

  • Fvn Fora de desvio no vrtice n

    Ri Raio de curvatura no ponto i

    L Vo da viga

    Fdv,i Fora de desvio no vrtice i do cabo, resultante de Ftc, i e Fla, i

    Fxdv,i Componente segundo o eixo global X da fora de desvio no vrtice i

    do cabo

    Fydv,i Componente segundo o eixo global Y da fora de desvio no vrtice i

    do cabo

    Fzdv,i Componente segundo o eixo global Z da fora de desvio no vrtice i

    do cabo

    CG Centro de gravidade da seo transversal

    CC Centro de cisalhamento da seo transversal

    X, Y, X Eixos globais

    Dx, Dy, Dz Distncias, segundo os eixos globais, entre o n da estrutura e o

    vrtice do cabo

    Mxdv,i Momento atuante no n ou concentrado na barra, em torno do eixo

    global X, provocado pelo vrtice i do cabo

    Mydv,i Momento atuante no n ou concentrado na barra, em torno do eixo

    global Y, provocado pelo vrtice i do cabo

    Mzdv,i Momento atuante no n ou concentrado na barra, em torno do eixo

    global Z, provocado pelo vrtice i do cabo

    ux, uy, uz Deslocamentos dos ns nas extremidades das barras, segundo os eixos

    locais das barras

    rx, ry, rz Rotaes dos ns nas extremidades das barras, segundo os eixos locais

  • Nx, Vy, Vz Esforos Axial e Cortantes segundo os eixos locais das barras

    Mx, My, Mz Momentos fletores segundo os eixos locais das barras

    ex, ey, ez Excentricidades do cabo em relao ao CG da seo

    Nc Esforo normal na seo da barra (fora axial)

    Vc,y Esforo cortante na seo da barra, segundo o eixo local y

    Vc,z Esforo normal na seo da barra, segundo o eixo local z

    Mc,y Momento fletor na seo da barra, em torno do eixo local y

    Mc,z Momento fletor na seo da barra, em torno do eixo local z

    Tc Momento toror na seo da barra

    vp,i numerao dos vrtices do cabo

    UX, UY, UZ Deslocamentos nodais segundo os eixos globais

  • Lista de figuras

    Figura 1.1 - Linn Cove Viaduct (Carolina do Norte - EUA). Projeto: Jean Muller

    International.

    Figura 1.2 - Curva Carregamento x Deslocamento para carga crescente

    Figura 1.3 - Cabo sendo tracionado no interior de uma bainha

    Figura 1.4 - Esquema de esforos no cabo

    Figura 1.5 - Esquema de foras em um trecho pequeno de cabo

    Figura 1.6 - Esquema genrico de foras que agem sobre um cabo no espao

    Figura 2.1 - Analogia da polia e correia para clculo do atrito

    Figura 2.2 - ngulo entre vetores no espao

    Figura 2.3 - ngulos de desvio num cabo poligonal no plano

    Figura 2.4 Sugesto de discretizao do cabo [AALAMI, 1993]

    Figura 2.5 - Diagrama de fora efetiva de protenso, aps as perdas por atrito

    Figura 2.6 - Variao da fora de protenso em um trecho infinitesimal de cabo

    Figura 2.7 - Clculo da fora mdia de protenso

    Figura 2.8 - Diagrama de fora de protenso idealizado, prximo ancoragem ativa

    Figura 2.9 - Diagramas de fora efetiva de protenso, aps as perdas por atrito e

    perdas por cravao

    Figura 2.10 - Processo iterativo de busca do ponto de influncia do encunhamento

    Figura 2.11 - Diagramas de fora efetiva de protenso, aps as perdas por atrito,

    perdas por cravao e perdas por encurtamento elstico do concreto

  • Figura 2.12 - Diagramas esquemticos de fora efetiva de protenso, aps as perdas

    por atrito, perdas por cravao, perdas por encurtamento elstico do concreto e

    perdas progressivas

    Figura 3.1 - Viga protendida e cabo de protenso separados

    Figura 3.2 - Equilbrio da metade esquerda da viga

    Figura 3.3 - Fora equivalente protenso na seo S(x)

    Figura 3.4 - Esquema de esforos aplicados numa viga bi-apoiada atravs da

    protenso com fla=0

    Figura 3.5 - Trecho de cabo parablico

    Figura 3.6 - Cargas externas equivalentes protenso

    Figura 3.7 - Viga contnua protendida

    Figura 3.8 - Diagram...