marcin zdanowicz mechanika budowli

Download Marcin Zdanowicz Mechanika budowli

Post on 11-Jan-2017

226 views

Category:

Documents

2 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • PASTWOWA WYSZA SZKOA ZAWODOWA W NYSIE SKRYPT NR 8

    Marcin Zdanowicz

    Mechanika budowli Przewodnik do wicze dla studentw architektury

    CZ I

    OFICYNA WYDAWNICZA PWSZ W NYSIE NYSA 2005

  • 2

    SEKRETARZ OFICYNY: Tomasz Drewniak RECENZENT: Jerzy Wyrwa SKAD I AMANIE: Marcin Zdanowicz KOREKTA I ADJUSTACJA: Ewa Bernat PROJEKT GRAFICZNY OKADKI: Ryszard Szymoczyk AUTOR ZDJCIA: Marcin Zdanowicz Copyright by Oficyna Wydawnicza PWSZ w Nysie Nysa 2005 ISBN 83-60081-03-4 OFICYNA WYDAWNICZA PWSZ W NYSIE 48-300 Nysa, ul. Grodzka 19 tel.: (077) 4090855 e-mail: oficyna@pwsz.nysa.pl http://www.pwsz.nysa.pl/oficyna Wydanie I Druk i oprawa: ZPP Klucz-Druk sp. z o. o. Kluczbork, ul. Zamkowa 8 tel.: (077) 418 76 73

  • 3

    Spis treci

    Wprowadzenie .......................................................................................................... 5 1. Statyka elementarna .............................................................................................. 7

    1.1. Wypadkowa paskich ukadw si.................................................................... 8 1.2. Warunki rwnowagi paskich ukadw si..................................................... 15

    2. Oglne wiadomoci o paskich ustrojach prtowych.......................................... 17 2.1. Geometryczna niezmienno i statyczna wyznaczalno .............................. 17 2.2. Reakcje podporowe........................................................................................ 19 2.3. Siy przekrojowe ............................................................................................ 19

    3. Belki proste ......................................................................................................... 22 3.1. Wiadomoci oglne ....................................................................................... 22 3.2. Przykady liczbowe........................................................................................ 22 3.3. Przykady do rozwizania .............................................................................. 38

    4. Ramy statycznie wyznaczalne ............................................................................ 39 4.1. Wiadomoci oglne ....................................................................................... 39 4.2. Przykady liczbowe........................................................................................ 39 4.3. Przykady do rozwizania .............................................................................. 52

    5. uki trjprzegubowe........................................................................................... 53 5.1. Wiadomoci oglne ....................................................................................... 53 5.2. Przykady liczbowe........................................................................................ 54 5.3. Przykady do rozwizania .............................................................................. 62

    6. Kratownice statycznie wyznaczalne ................................................................... 63 6.1. Wiadomoci oglne ....................................................................................... 63 6.2. Metody wyznaczania si wewntrznych ........................................................ 64 6.3. Przykady liczbowe........................................................................................ 65 6.4. Przykady do rozwizania .............................................................................. 81

    7. Charakterystyki geometryczne............................................................................ 83 7.1. Wiadomoci oglne ....................................................................................... 83 7.2. rodek cikoci przekroju ............................................................................ 83 7.3. Momenty i promienie bezwadnoci przekroju.............................................. 84 7.4. Wskanik zginania przekroju......................................................................... 85 7.5 Przykady liczbowe......................................................................................... 86

    8. Tablice pomocnicze ............................................................................................ 93 Bibliografia ........................................................................................................... 104

  • 4

  • 5

    Wprowadzenie Niniejszy skrypt powsta jako pomoc dydaktyczna do wicze tablicowych

    z przedmiotu MECHANIKA BUDOWLI i jest przeznaczony dla studentw pierwszego roku kierunku Architektury i Urbanistyki przy Pastwowej Wyszej Szkole Zawodowej w Nysie. Zakres materiau opracowano zgodnie z tematyk wicze tablicowych, aby pomc studentom w zrozumieniu nowych dla nich zagadnie oraz jako pomoc w samodzielnym wykonaniu wicze domowych.

    Mechanika budowli jest dziedzin majc na celu okrelenie warunkw, jakie powinny spenia elementy konstrukcyjne projektowanego obiektu, aby odpowiaday swemu przeznaczeniu pod wzgldem wytrzymaoci, sztywnoci oraz statecznoci. Wytrzymao okrela wymagan nono analizowanego elementu, pozwalajc przej dziaajce na niego obcienia. Sztywno okrela wartoci dopuszczalnych odksztace, ktre mogyby utrudni lub wrcz uniemoliwi prawidow eksploatacj. Wreszcie stateczno ma zapobiec krytycznym zmianom ksztatu lub pooenia elementu konstrukcyjnego (np. wyboczenie prta ciskanego, zwichrzenie elementu zginanego). Przedstawione zagadnienia moemy podzieli na dwie zasadnicze dyscypliny: mechanik ciaa sztywnego (statyka) oraz mechanik ciaa odksztacalnego (wytrzymao materiaw), dla omwienia ktrych opracowano dwuczciowy skrypt.

    Cz pierwsza, zawarta w niniejszej pracy, prezentuje fundamentalne zagadnienia STATYKI, w zakresie niezbdnym dla architekta. Poszczeglne rozdziay maj na celu przybliy podstawow wiedz teoretyczn oraz jej wykorzystanie w rozwizywaniu zada praktycznych (przykady liczbowe). Przedstawiona w tej czci tematyka porusza zagadnienia z zakresu statyki elementarnej skadanie i rozkadanie si, wypadkowe paskich ukadw si, oraz statyki budowli rozwizywanie paskich ustrojw prtowych. Rozwizania metodami analitycznymi wszystkich przykadw liczbowych przedstawianych w tej czci, poparte s metodami wykrelnymi ze wzgldu na ich wartoci poznawcze oraz dydaktyczne.

    Cz druga skryptu przedstawia bdzie wiedz z zakresu WYTRZYMAOCI MATERIAW niezbdn do umiejtnego ksztatowania oraz wymiarowania przekrojw i elementw konstrukcyjnych. Podstaw tej wiedzy stanowi umiejtno wyznaczania charakterystyk geometrycznych przekrojw (omawianych w czci pierwszej) oraz znajomo zasadniczych przypadkw wytrzymaociowych (ciskanie, rozciganie, zginanie, itd.). Prezentowane w tej czci przykady liczbowe maj na celu przyblienie metod wymiarowania przekrojw ciskanych, rozciganych, zginanych, czy cinanych, w elementach konstrukcyjnych rozwizywanych w czci pierwszej skryptu.

    Ukad taki ma na celu ukazanie kolejnych etapw projektowania konstrukcji inynierskich, poczwszy od przyjcia schematu statycznego, przez wyznaczenie obcie zewntrznych i wynikajcych z ich oddziaywania si wewntrznych, a po wymiarowanie przekroju stosownie do wystpujcych w nim si wewntrznych.

  • 6

  • 7

    1. Statyka elementarna Statyka jest jednym z dziaw mechaniki ciaa sztywnego, zajmujcym si opi-

    sem rwnowagi cia (ukadw konstrukcyjnych) oraz si na niego dziaajcych zewntrznych (czynnych i biernych) oraz wewntrznych.

    W mechanice rozrniamy dwa rodzaje wielkoci: skalary, do ktrych okrelenia potrzebna jest warto liczbowa oraz wektory, ktre s wielkociami okrelonymi wartoci liczbow, kierunkiem i zwrotem. Wyrniamy trzy rodzaje wektorw: swobodne, liniowe (zwizane z prost) i nieswobodne (zwizane z punktem). Wrd podstawowych poj wystpujcych w mechanice moemy wymieni: sia naley do grupy wektorw liniowych, co oznacza, i moemy j dowolnie

    przemieszcza wzdu prostej wyznaczajcej jej kierunek dziaania. Sia, definio-wana zgodnie z II zasad dynamiki, jest miar przyspieszenia nadawanego swo-bodnemu ciau. Przykadem si, jakie moemy spotka rozwaajc ustroje kon-strukcyjne, s np.: ciar wasny elementw konstrukcyjnych, obcienia zmienne technologiczne (np. obcienie stropu zalene od przeznaczenia obiektu oraz spo-sobu uytkowania pomieszcze, obcienie pojazdami) czy te obcienia zmien-ne rodowiskowe (np. nieg, wiatr). Miar siy w ukadzie SI jest niuton [N], ze wzgldw praktycznych stosujemy czsto kiloniutony (1kN=1000 N). moment statyczny siy P wzgldem punktu 0 (zwanego biegunem) jest iloczynem

    tej siy i jej odlegoci r od punktu 0 (r rami siy). Moemy wic zapisa:

    rPM0 = . (1-1) Jednostk momentu statycznego jest zwykle niutonometr [Nm] lub kiloniutono-metr [kNm]. Moment powodujcy obrt zgodny z ruchem wskazwek zegara (prawoskrtny) umownie uwaamy jako dodatni (rys. 1-1a), natomiast moment lewoskrtny za ujemny (rys. 1-1b).

    P0

    r

    M=Pr

    +

    M=-Pr

    r

    0 P -

    Rys. 1-1. Moment statyczny siy P i zasady jego znakowania

    par si nazywamy dwie siy rwne co do wartoci, dziaajce na kierunkach wza-jemnie rwnolegych lecz z przeciwnym zwrotem. Jak moemy zauway, suma rzutw tych si na o rwnoleg do kierunku ich dziaania jest rwna zeru, a co za tym idzie, nie powoduj one przesunicia ciaa, do ktrego s przyoone. Jednak oddziaywanie pary si nie pozostaje bez skutku, powoduje bowiem obrt ciaa zgodnie z momentem statycznym okrelonym:

    rPM = , (1-2) gdzie r jest odlegoci pomidzy siami o wartoci P (rys. 1-2).

  • 8

    P

    P

    AC

    a r c

    b

    B

    Rys. 1-2. Para si

    Okrelajc moment statyczny pary si wzgldem dowolnie przyjtych punktw A, B oraz C (rys. 1-2) uzyskamy nastpujce wyniki:

    ( ) rPrPaPaPraPaPMA =++=++= , ( ) rPbPrPbPbrPbPMB =