margita vajsáblová

Margita VajsáblováVajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 54

Metóda: Sklápanie roviny kolmej na priemetňuMetóda: Sklápanie roviny kolmej na priemetňuDané: A[A1, A2], B[B1, B2]. Určte graficky |AB|.

x12

x12

zB

a 1●

a 1

●

A 1 B 1

A

B

p 1

● ●

●

(A)

(B)

zB

zA

zA

Problém: Určiť graficky dĺžku úsečky danú pôdorysom a nárysom.

|AB|

A 1

B 1

A 2

B 2

●

zAzB

zA

zB|AB|

(A)

(B)

p

1

a 2

Pa

Pa2

Pa1

1. l: A1 l, l a1,

Riešenie: Priamkou a = AB preložíme rovinu kolmú na priemetňu . Rovinu sklopíme (otočíme o 90º) do priemetne . Osou otáčania je priamka a1, kružnica otáčania bodu A leží v rovine kolmej na os otáčania a1 p

1, stredom otáčania je A1, polomer otáčania je zA.

Bod A v sklopení – (A) leží na kolmici na a1 v bode A1 a je od neho vzdialený o zA.

Podobne sklopíme bod B, potom |(A)(B)|= |AB|.

2. k =[A1, r = zA],

4. |(A)(B)|= |AB|.

3. k l = (A).

k

l

Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 55

Metóda: Sklápanie roviny kolmej na priemetňuMetóda: Sklápanie roviny kolmej na priemetňu

Definícia: Uhol priamky s priemetňou sa rovná uhlu priamky s jej kolmým priemetom do tejto priemetne: (a, ) = (a1, a)

(a, ) = (a2, a)

xx12

zB

a 1

●

a 1

●

A 1 B 1

A

B

p

1

● ●

●

(A)

(B)

zB

zA

zA

Problém: Určiť graficky uhol priamky s priemetňou.

|AB|

A 1

B 1

A 2

B2

●

zAzB

zA

zB|AB|

(A)

(B)

p

1

a 2

Pa

Pa2

Pa1

1. (a, ) = (a1, a) = (a1, (a))

2. (a, ) =(a2, a) = (a2, [a])

(a, )(a, )

[A]

[B]

[a]

(a)

(a, )

yB

yB

Na2

Na1

(a, )

yA


x12

p1

n2

p1

n2

Is

●

●

Is1

Ps1

Ps2

Is2 Ns

1

Ns2

Metóda: Sklápanie roviny kolmej na priemetňuMetóda: Sklápanie roviny kolmej na priemetňu

Problém: Určiť graficky uhol roviny s priemetňou.

Definícia: Uhol roviny s priemetňou sa rovná uhlu jej príslušnej spádovej priamky s priemetňou:

(, ) = (Is, )

(, ) = (IIs, )

Is1

●

(Ns)(, )

(Is)

(, )

p1

n2

IIs

●

IIs2

●

(, )

II. osnovaII. osnova

I. osnovaI. osnova

1. (, ) = (Is, ) = (Is1, (Is))

2. (, ) = (IIs, ) = (IIs2, [IIs])

x12

x12


x12

x12

p1

n2

p1

n2

Ih

●

●

Ps1

A1

PriamkaPriamka kolmá na rovin kolmá na rovinuu v Mongeovej projekcii v Mongeovej projekcii

Dôsledok vety o kolmom priemete pravého uhla hovorí, že kolmý priemet kolmice na rovinu je kolmý na príslušné hlavné priamky roviny, a teda na príslušnú stopu roviny, a teda nech (p, n) a priamka k , potom v Mongeovej projekcii platí:

k1 p1 (Ih

1), tiež k1 Is1,

k2 n2 (IIh

1), tiež k2 IIs2.

●

(Is)

A2

k2

(k)

(A)

Is

k1

●

k

Kolmica na rovinu je kolmá aj na spádové priamky roviny, a teda nech k1Is1, potom platí, že ležia v

spoločnej premietacej rovine a v jej sklopení platí:

(k) ( Is)●

Is1

k1Is1

●


Obraz kruObraz kružnice v Mongeovej projekciižnice v Mongeovej projekcii

a, kružnica k leží v rovine ´

´2´

x12

k2

k1

rS2

S1

x12

k2

k1k1 – kružnica

k2 – úsečka

k



b, kružnica k leží v rovine

2 n2

x12

k1

r

S2

S1

k2

k1

k2 – úsečka na n2 , jej dĺžka C2D2 = 2r.

p1

C2

D2

C1 D1

B1

A1

k1 – elipsa , ktorej hlavná os A1B1 na Ih1, A1B1 = 2r,

vedľajšia os C1D na Is1 .

A2B2

r

rn

2

r

Ih1

k2

x12

k



c, kružnica k leží vo všeobecnej rovine

n2

x12

r

S2

S1

k2

k1

k1 , k2 – elipsy

p1

B´2

C1

D1

B1

A1

k1 – elipsa – hlavná os A1B1 na Ih1 , A1B1 = 2r,

- A2B2 na Ih2 .

B2

r

A2

A´2

A´1

k2 – elipsa - hlavná os A´2B´2 na IIh2 , A´2B´2 = 2r,

- A´1B´1 na IIh1 .

Ih1

Ih2

IIh2

IIh1

- vedľajšia os C1D1 elipsy k1 na Is1,

- vedľajšia os C´2D´2 na IIs2.

Vedľajšie osi elíps dourčíme rozdielovou konštrukciou.

B´1

p1

n2

Ih

Is

Ih1

Is1

r r

rr


Otočenie roviny kolmej na nárysňu do pôdorysne Otočenie roviny kolmej na nárysňu do pôdorysne

2 n2

x12

r

• Os otáčania - p1 ;

p1

A1

A2

p1

2 n2

A1

A2 A

A0

Is1

P1s

PS1

r

r

A0

B1B0

• A0 Is1 ;

• kružnica otáčania leží v rovine kolmej na - p1

; teda v premietacej rovine Is1 ;

• stred otáčania je P1s ; polomer je r = P2

s A2 ;

Is

Is1

• perspektívna afinita s osou - p1 ; A1 A0,

v nej zobrazíme B1 B0

.

A20

A20x12


margita vajsáblová

Documents