marina bajami c pay-as-you-go sustav mirovinskog osiguranjamdjumic/uploads/diplomski/baj16.pdf ·...

Sveuciliste J. J. Strossmayera u Osijeku

Odjel za matematiku

Marina Bajamic

Pay-As-You-Go sustav mirovinskog osiguranja

Diplomski rad

Osijek, 2015.

Sveuciliste J. J. Strossmayera u Osijeku

Odjel za matematiku

Marina Bajamic

Pay-As-You-Go sustav mirovinskog osiguranja

Diplomski rad

Mentor: doc. dr. sc. Tomislav Marosevic

Osijek, 2015.

Sadrzaj

Uvod 4

1 Povijesni razvoj mirovinskih sustava 7

2 Pay-as-you-go sustav mirovinskog osiguranja 9

2.1 Utjecaj sustava na gubitak sadasnje vrijednosti potrosnje . . . . . . . . 10

2.2 Gubitak ekonomske ucinkovitosti zbog smanjenja radne snage i opore-

zivog dohotka od kapitala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3 Fond u pay-as-you-go sustavu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3 Optimizacija pay-as-you-go sustava 17

3.1 Razlika izmedu univerzalnog modela programa i modela osiguranja . . 21

4 Pay-as-you-go sustav: ucinci koji utjecu na ponasanje pojedinca 24

4.1 Stednja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.2 Umirovljenje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.3 Ponuda radne snage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.4 Sustav portfelja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5 Sustavi kapitalizirane stednje 32

5.1 Kriza i reforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

5.2 Program sustava koji pociva na nacelu kapitalizirane stednje . . . . . . 34

5.3 Razlika izmedu pay-as-you-go sustava i sustava kapitalizirane stednje . 35

5.3.1 Stopa povrata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.3.2 Stopa doprinosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5.3.3 Dobit iz socijalnog osiguranja koje se financira unaprijed . . . . 38

6 Kriticki osvrt na pay-as-you-go sustav 44

7 Hrvatski mirovinski sustav 45

8 Zakljucak 46

Literatura 47

Sazetak 49

Summary 50

Zivotopis 51

Uvod

Sustavi mirovinskih osiguranja (vidi [13]) diljem svijeta upadaju u duboku krizu zbog

raznih poremecaja u proporciji radno aktivnog stanovnistva u odnosu na broj umirov-

ljenika i samim time oni postaju jedan od najvecih interesa u mnogim industrijskim

zemljama. Sam pojam mirovinskih sustava mozemo opcenito definirati kao skup normi,

administrativnih i financijskih institucija kojima se regulira osiguranje rizika starosti,

invaliditeta ili pak gubitka hranitelja.

Mirovinski sustavi se razvijaju pocetkom XX. stoljeca, a na njih su najvise utjecali

svjetski ratovi nakon kojih su se poceli najvise razvijati sustavi socijalnog osiguranja.

U pravilu svake drzave, mirovinski sustavi se sastoje od nekoliko podsustava definira-

nih s obzirom na kategorije osiguranika, nacine financiranja, upravljanja mirovinskim

fondovima, raspodjele mirovine i slicno. Potrebe korisnika osiguranja razlikuju se od

pojedinca do pojedinca koji ce ovisiti o tipu osigurane naknade. Mirovinske naknade

vjerojatno su najvaznije od svih naknada koje drzava ogranizira i posredno ili nepo-

sredno financira. One mogu biti potrebne kao kompenzacija za izvrsenu djelatnost (kao

sto je rad za poslodavca), ili kao rezultat dogadaja koji su doveli do gubitka prihoda

ili povecanja rashoda. Stoga razina i oblik naknade moze biti odredena da se ostvari

sigurnost, kroz osiguranje, ali takoder i kao forma djelomicne kompenzacije za pretrp-

ljene patnje koje su prouzrocili takvi dogadaji.

Tijekom proteklog stoljeca najvise su se razvijala dva temeljna modela javnih mirovina,

a to je model osiguranja i univerzalni model. Prvi model je osnovan u Njemackoj, a

njegovim pokretacem se smatra kancelar Otto von Bismarck. U modelu su mirovine

vezane uz place ostvarene tijekom radnog vijeka, odnosno uz duzinu vremena u kojem

su doprinosi placeni. Osiguranici, obicno poslodavci, placaju doprinose proporcionalno

placama, pa se na toj osnovi ostvaruju mirovine. Pod univerzalnim modelom podrazu-

mijevamo mirovinska davanja za sve starije ljude iznad odredene dobi, bez obzira da li

su formalno zaposleni ili ne. Ovdje se u pravilu radi o jednakim temeljnim mirovinama

namijenjenih svoj populaciji, a koje se obicno financiraju iz opcih poreza. Glavnim

pokretacem ovog modela smatra se engleski ekonomist W. Beveridge.

Kada govorimo o mirovinskim sustavima (vidi [1]), u svim industrijskim zemljama

sustavi mirovinskih osiguranja financiraju se iz tri glavna izvora, a to su drzava, pos-

lodavac i pojedinac. Motivi drzave za financiranje mirovinskih sustava proizlaze iz

raznih politickih, ekonomskih i filozofskih nacela na kojima je svaka pojedina drzava

konstituirana. Tijekom razvoja sustava smatralo se prihvatljivim i pozeljnim zbrinja-

vati gradane nakon sto su postali nesposobni za rad zbog starosti ili pak bolesti, ali

takoder je bilo i prihvatljivo da se osiguraju prihodi uzdrzavanim clanovima obitelji

4

SADRZAJ 5

nakon smrti hranitelja. Upravo zbog tih razloga drzava postaje pokretacem da or-

ganizira ili djelomicno financira mirovinska osiguranja. Vaznu ulogu u financiranju

sustava takoder imaju i poslodavci tako da educiraju i ohrabruju svoje zaposlenike za

dodatno mirovinsko osiguranje. Ali njihova najvaznija uloga je financiranje mirovin-

skih naknada svojih zaposlenika koje moze biti zakonski nametnuto ili pak potaknuto

od strane drzave, ali takoder moze biti i dobrovoljno. Sto se tice pojedinaca, njihova

uloga u financiranju sustava se sastoji uglavnom o njihovoj informiranosti i materijal-

nim mogucnostima. Ako pojedinci sami financiraju svoje dodatno mirovinsko osigura-

nje, oni to mogu uciniti izdvajajuci dodatne doprinose u sustav obveznog mirovinskog

osiguranja.

Nacini kojima se financiraju sustavi mirovinskih osiguranja razlikuju se po nacinu na

koji su financirane mirovinske naknade. Razlikujemo tri vrste financiranja naknadi, a

oni su:

1. PAYGO,

2. Kapitalizirana stednja,

3. Knjigovodstveno rezerviranje.

Pay-as-you-go sustav (”plati kako stigne”) ili skraceno PAYGO sustav se financira tako

da financijer izvrsi sve potrebne uplate u trenutku dospijeca svakog pojedinog obroka

naknade koja se isplacuje. Uplate za mirovinu izvrsavaju se mjesecno (onda kada dos-

pijeva isplata mirovina po preuzetim obvezama). Kapitalizirana stednja financira se

na nacin da osiguranik izdvaja sam doprinose ili to cini poslodavac u njegovo ime (ili

to cine obje strane), koji se akumuliraju i u trenutku umirovljenja rezultiraju ugovore-

nom mirovinskom naknadom. Danas su svi javni mirovinski fondovi upravo ovog tipa,

a jedino u Svedskoj i Japanu postoji uz place vezana fondovska komponenta javnih mi-

rovina podvrgnutih kapitalizaciji. Knjigovodstveno rezerviranje je naziv za one sustave

gdje poslodavci financiraju mirovinska osiguranja na nacin da se obveze za obecane mi-

rovine vode kao obveza u bilanci poslodavca.

U prvom poglavlju pokazujemo kako su se razvijali mirovinski sustavi tijekom vremena,

a nakon toga u drugom poglavlju objasnjavamo pay-as-you-go sustav mirovinskog osi-

guranja u preklapanju modela generacije koja zivi u dva razdoblja. U prvom razdoblju

pojedinci su radno sposobni i primaju placu za svoj rad, a u drugom razdoblju odlaze

u mirovinu i primaju naknadu nakon umirovljenja. Objasnjenje sustava se temelji u

gospodarstvu sa i bez kapitala u kojima smo poblize objasnili kako se izracunavaju

mirovinske nakade.

U trecem poglavlju objasnjavamo optimizaciju sustava za pojedince koji su previse

kratkovidni da bi stedjeli za svoju buducnost i one pojedince koji gledaju dugorocno,

SADRZAJ 6

odnosno usmjereni su da si osiguraju naknade sa niskom implicitnom poreznom sto-

pom.

Ucinke koji utjecu na ponasanje pojedinca smo objasnili u cetvrtom poglavlju, a to su

stednja, ponuda radne snage, umirovljenje i sustav portfelja.

Sustav kapitalizirane stednje i glavne razlike izmedu ta dva sustava objasnjavamo u

petom poglavlju, dok u sestom poglavlju dajemo kriticki osvrt na sam pay-as-you-go

sustav.

U sedmom poglavlju pokazujemo na koji se nacin dijeli hrvatski mirovinski sustav.

1 POVIJESNI RAZVOJ MIROVINSKIH SUSTAVA 7

1 Povijesni razvoj mirovinskih sustava

Razvoj mirovinskih sustava mozemo podijeliti u dva pravca (vidi [13]). Prvi od njih

je slucaj tradicionalne obitelji koja je kroz povijest u drustvu predstavljala ”jedinicu

proizvodnje”, ali i ”socijalnu grupu uzajamnog pomaganja”. Obitelji su se brinule o

onima koji su stari, bolesni, nemocni ili nesposobni za rad, pa im je trebala potpora i

skrb clanova obitelji koji su i dalje bili radno sposobni, a oni su bili sigurni da ce isto

tako o njima brinuti njihova djeca. Takav oblik osiguranja mozemo nazvati neformal-

nim koji i danas prevladava u nerazvijenim zemljama u kojima zivi vecina stanovnika

svijeta. Prema podacima Svjetske banke (vidi [17]), u svijetu je krajem proslog stoljeca

u obiteljima odnosno srodnickim skupinama zbrinjavano oko 70% starih ljudi. U sedam

razvijenih zemalja svijeta samo 23% ljudi starijih od 65 godina pocetkom devedesetih

godina proslog stoljeca zivjelo je zajedno sa svojom djecom.

Pojavom industrije javlja se formalni oblik sustava osiguranja te zapocinju masovna

zaposljavanja u toj grani i time je oslabila tradicionalna obiteljska struktura. Indus-

trijski radnik je zaradivao za svoju obitelj, ali ako je bio star, bolestan, nesposoban za

rad ili pak umro, a nije imao nikakvu ustedevinu, njegova obitelj je padala u bijedu.

Zbog tih razloga, u 19. stoljecu pojavilo se masovno siromastvo koje je prijetilo stalnim

socijalnim poremecajima i sukobima. Zato su prvo u vecim modernijim poduzecima, a

kasnije i u drzavnim sluzbama (rudari, zeljeznicari, drzavni sluzbenici) nastali prvi mi-

rovinski fondovi koji su u pocetku imali formu tzv. patronskog mutualizma.1 Medutim,

vecina radnika u tim prilikama ipak je ostala izvan kakvih socijalnih sustava socijalne

sigurnosti, pa je dakle bila izlozena rizicima industrijskog rada.

Potkraj 19. i pocetkom 20. stoljeca u zapadnim zemljama nastaju prvi javni, od drzave

utemeljeni sustavi mirovinskog osiguranja. Cesto se kao glavni predstavnici uvodenja

socijalnog osiguranja navode dalekovidni i humanisticki orijentirani pojedinci koji su se

uspjeli nametnuti javnosti te pokrenuti reforme. Prvi zakon o obveznim mirovinskom i

invalidskom osiguranju doveden je u doba tzv. ”zeljeznog kancelara mekog srca” Otto

von Bismarcka 1889. godine u Njemackoj. U tadasnjim okolnostima pokretanje javnog

mirovinskog osiguranja bilo je motivirano teskim polozajem radnicke klase i zeljom

njemacke drzave da sprijeci socijalno previranje. Mirovinski sustav je bio uspjesan u

pruzanju povoljnih i pouzdanih mirovinskih prava uz razumno niske stope doprinosa

pa je postao temeljnim obrascem za razvoj sustava u mnogim zemljama sirom svijeta.

Zakon je usao u kodeks socijalnog osiguranja 1911. godine. Dok se o njemackom mo-

1Patron = gospodar - klijent; Mutualizam se razvio u prvoj etapi razvoja industrijskog drustva,kada su se, uslijed raspada tradicionalnih solidarnosti, radnicke obitelji suocavale s mnogim socijalnimrizicima i nedacama. Mutualisticke udruge pomagale su svojim clanovima u prevladavanju teskihzivotnih situacija, ali su imale i druge funkcije. Socijalno osiguranje kao stabilniji nacin prevladavanjusocijalnih rizika marginalizira mutualisticke udruge.

1 POVIJESNI RAZVOJ MIROVINSKIH SUSTAVA 8

delu socijalne sigurnosti intenzivno raspravljalo diljem svijeta, njegovo sirenje je bilo

postupno. Do 1910. godine jedina zemlja koja je u potpunosti prihvatila njemacki stil

sistema obveza i doprinosa je Austrija, preko koje su pocetni oblici socijalnog zakono-

davstva iz Njemacke dospjeli i na nasa podrucja.

Prvo u Danskoj 1891. godine, a zatim u Svedskoj 1913. godine usvojen je zakon o

”narodnim mirovinama”, odnosno neka vrsta univerzalnog mirovinskog osiguranja, u

pocetku namijenjenog siromasnim ljudima, potom svim gradanima odredene starosti.

To je bio prvi primjer univerzalnih mirovina u svijetu koje su se uglavnom financirale

iz poreza, a u tu svrhu sakupljaju se i relativno mali doprinosi. Taj je model socijalne

sigurnosti ucvrstila britanska reforma lorda Williama Beveridgea tijekom II. svjetskog

rata 1942. godine.

Kao ostali primjeri pokretaca osnivanja mirovinskih osiguranja smatraju se i bracni

par Webb u Velikoj Britaniji pocetkom 20. stoljeca, te bracni par Myrdal tridesetih

godina proslog stoljeca u Svedskoj.

U Hrvatskoj je nakon II. svjetskog rata na snazi mirovinski sustav medugeneracijske

solidarnosti.

2 PAY-AS-YOU-GO SUSTAV MIROVINSKOG OSIGURANJA 9

2 Pay-as-you-go sustav mirovinskog osiguranja

Pay-as-you-go sustav mirovinskog osiguranja poceo se razvijati pocetkom 20. stoljeca,

a najvise se primjenjuje neposredno prije i nakon II. svjetskog rata. Bit ovog sustava

je da trenutno zaposlena generacija svojim doprinosima financira mirovinske naknade

postojecih umirovljenika, odnosno zaposlenicima se temeljem njihovih placa i o njima

ovisnih doprinosa obracunavaju buduce mirovinske naknade koje ce financirati buduci

narastaj.

Ovaj sustav se cesto naziva i sustavom medugeneracijske solidarnosti, a njegovu osnovu

najbolje objasnjava americki ekonomist Paul Samuelson 1958. godine koji je za svoje

istrazivanje uzeo u obzir preklapanje modela generacije gdje pojedinci zive u dva raz-

doblja, u prvom razdoblju su radno sposobni i rade za fiksnu placu, a u drugom odlaze

u mirovinu i primaju naknadu nakon umirovljenja. Za pocetak svog istrazivanja Samu-

elson je uzeo u obzir gospodarstvo u kojem nema kapitala, odnosno u takvom obliku

gospodarstva svi proizvodi moraju biti iskoristeni u razdoblju kada su i proizvedeni sto

takoder podrazumijeva da pojedinci nisu sposobni samostalno stedjeti za svoju starost.

Bit samog programa pay-as-you-go sustava je u tome da svaki pojedinac prenosi dio

svoje zarade θ2 za stjecanje mirovine. Time je pokazano da takav raspored daje svakoj

generaciji implicitnu poreznu stopu koja je jednaka stopi rasta populacije. Samuelson

u svojim literaturama tu stopu navodi kao ”bioloskom kamatnom stopom”.

Da bismo vidjeli zasto se to dogada, promotrimo primjer u kojem imamo broj radnika

Ln u vremenu n i koji rade za fiksnu placu w. Broj radnika raste po stopi p i vrijedi

Ln+1 = (1 + p)Ln,

a ukupna porezna stopa generacije radnika (stopa doprinosa na placu) u vremenu n

iznosi

Tn = θwLn.

Prilikom odlaska u mirovinu ova generacija ce primiti naknadu jednaku placenom po-

rezu od strane sljedece generacije, odnosno vrijedi

Bn+1 = Tn+1 = θwLn+1.

Dakle, odnos primljenih naknada od umirovljenika i poreza koji su isti ti umirovljenici

platili dok su bili u radnom odnosu glasi

Bn+1

Tn=Tn+1

Tn=Ln+1

Ln= 1 + p. (1)

2Utvrdena stopa doprinosa: svaki zaposlenik iz bruto place izdvaja θ% za mirovinsko osiguranje.


Ako pak tehnoloski napredak uzrokuje rast nadnica po stopi g, tj. vrijedi

wn+1 = (1 + g)wn,

a radna snaga raste po stopi p, tada izraz (1) mozemo zapisati kao

Bn+1

Tn=Tn+1

Tn=θwn+1Ln+1

θwnLn= (1 + g)(1 + p),

a to nam pokazuje da Samuelsonova istrazivanja sadrze implicitnu poreznu stopu za

otprilike p+ g.

Osim sto pruza pozitivnu implicitnu poreznu stopu za svaku generaciju radnika, sustav

takoder i pruza ”slucajnu dobit” (”windfall”) za prvu generaciju umirovljenika koji su

primili pocetnu naknadu bez da su platili porez za vrijeme svog radnog staza.

2.1 Utjecaj sustava na gubitak sadasnje vrijednosti potrosnje

Samuelsonovo istrazivanje se takoder moze objasniti i u gospodarstvu s kapitalom,

gdje postojanje kapitala implicira da pojedinci mogu financirati umirovljenike tako

sto stede i investiraju sredstva u temeljni kapital gdje mogu zaraditi stopu povrata ρ.

U ovom gospodarstvu pocetna generacija umirovljenika prima naknadu koju nazivamo

”slucajnom dobiti” (”windfall”) T0, a svaka generacija radnika prima implicitnu poreznu

stopu na rad 3

(1 + p)(1 + g)− 1 = γ.

U dinamicki ucinkovitom gospodarstvu, stopa povrata ρ mora premasiti implicitnu

poreznu stopu na rad γ, a to znaci da svaka generacija radnika stvara gubitak, jer dobiva

povrat od γ koji je manji od povrata ρ koji bi zaradili investiranjem sredstava u temeljni

kapital. U jednostavnom gospodarstvu, kao najbolji primjer ravnoteze gubitka sadasnje

vrijednosti potrosnje od strane svih sadasnjih i buducih generacija, uravnotezeno je

”slucajnom dobiti” (”windfall”) koju primaju pocetni umirovljenici.

Da bismo se uvjerili u prethodno navedeno, uzmimo da pocetni umirovljenici primaju

”slucajnu dobit” (”windfall”) od

T0 = θw0L0.

Svaka generacija radnika placa porez od θwnLn i prima povrat od γθwnLn. U slucaju

ako su sredstva ulozena u temeljni kapital, generacija radnika bi tada primila povrat

od ρθwnLn i samim time oni u vremenu n ostvaruju gubitak od

(ρ− γ)θwnLn

3Implicitna porezna stopa na rad je kvocijent svih poreza na rad i svih kompenzacija isplacenihzaposlenima.


koji nastaje tijekom razdoblja umirovljenja pojedinca.

Za pocetni radni period generacije, sadasnja vrijednost gubitka bi iznosila

(ρ− γ)θwnLn1 + ρ

.

Buduci da place rastu po stopi g, a radna snaga raste po stopi p, gubitak ove generacije

u vremenu n jeρ− γ1 + ρ

θw0L0(1 + γ)n,

a sadasnja vrijednost svih gubitaka je

ρ− γ1 + ρ

θw0L0

∞∑n=0

(1 + γ)n

(1 + ρ)n= θw0L0 = T0

i ona je upravo jednaka ”slucajnoj dobiti” (”windfall”) primljenoj od prve generacije

umirovljenika cije su naknade financirane pocetnim porezom T0.

To nam pokazuje da uvodenje pay-as-you-go sustava izaziva gubitak sadasnje vrijed-

nosti potrosnje koja ovisi o sljedecim implicitnim pretpostavkama:

1. Stopa povrata koju ce pojedinac primiti na stednju jednaka je granicnom pro-

izvodu kapitala, tj. nema poreza na dohodak od kapitala;

2. Granicni proizvod kapitala je odgovarajuca stopa medugeneracijske diskontirane

potraznje;

3. Ponuda radne snage je fiksna tako da niska implicitna porezna stopa koju su

platile sve generacije ne izaziva nikakav gubitak ekonomske ucinkovitosti.4

Da bismo uvidjeli vaznost navedenih pretpostavki, pretpostavimo da je ponuda radne

snage fiksna. Neka je stopa povrata ρ koju pojedinci dobivaju ulaganjem u kapital veca

od neto povrata stedisa, tj. rn < ρ i neka je diskontna stopa na ukupnu potrosnju kroz

generacije oznacena sa δ. Moze se reci da se ova diskontna stopa za ukupnu potrosnju

svake generacije ne bi trebala temeljiti na preferencijama postojecih pojedinaca, a da

bi stopa rn trebala biti jednaka stopi po kojoj granicna korisnost potrosnje opada medu

generacijama zbog rasta potrosnje po glavi stanovnika.

Razmislimo sada o gubitku sadasnje vrijednosti potrosnje na prosjecni clan prve gene-

racije radnika. Ova osoba placa porez od θw0 koji smanjuje stednju pojedinca prema

nekom iznosu od sθw0. Dakle, u prvom periodu potrosnja opada za (1 − s)θw0, a u

razdoblju mirovine stednja bi proizvela (1 +ρ)sθw0 te bi umirovljenici primili naknadu

4Gubitak ekonomske ucinkovitosti nastaje kada ponuda i potraznja nisu u ravnotezi. Uglavnomse koristi u ekonomiji. Gubitak ekonomske ucinkovitosti se moze primijeniti na bilo koji nedostatakuzrokovan neucinkovitom alokacijom resursa.


od (1 + γ)θw0.

Dakle, zbog uvodenja pay-as-you-go sustava, promjena u sadasnjoj vrijednosti po-

trosnje za prvu skupinu radnika bi bila

−(1− s)θw0 −(1 + ρ)sθw0 − (1 + γ)θw0

1 + rn,

a to mozemo pojednostaviti na

−θw0

1 + rn[(rn − γ) + (ρ− rn)s]. (2)

Uocimo cinjenicu da ako je rn = ρ (ne postoji porez na dohodak od kapitala), izraz (2)

glasi−(ρ− γ)θw0

1 + ρ,

u tom slucaju to nam pokazuje da porezi koji bi inace bili ustedeni (s) u pay-as-you-

go sustavu su irelevantni, jer bi usteda zaradila na stopi povrata, a taj bi povrat bio

diskontiran po istoj stopi.

U slucaju kada vrijedi da je ρ > rn iz izraza (2) slijedi da je gubitak sadasnje vrijednost

potrosnje za clana prve generacije jednak

(ρ− rn)sθw0

1 + rn,

tada drugi dio gubitka za ovog pojedinca odrazava razliku izmedu neto i implicitne po-

rezne stope koja predstavlja promjenu sadasnje vrijednosti potrosnje u prvoj generaciji

radnika.

Promjena ukupne potrosnje za tu generaciju je

−θw0L0

1 + rn[(rn − γ) + (ρ− rn)s],

a odgovarajuca potrosnja za bilo koju generaciju u vremenu n je

−θw0L0

1 + rn[(rn − γ) + (ρ− rn)s](1 + γ)n.

Diskontiranje svih generacija zavrsimo uz diskontnu stopu δ koja podrazumijeva cjelo-

kupni gubitak sadasnje vrijednosti potrosnje

T01 + rn

[(rn − γ) + (ρ− rn)s]1 + δ

δ − γ. (3)

U posebnom slucaju kada je rn = ρ izraz (3) je pojednostavljen na

T01 + ρ

(ρ− γ)(1 + δ)

δ − γ


sto prekoracuje iznos T0 ako je ρ > δ, tj. ako granicni proizvod kapitala premasuje

diskontnu stopu, a to implicira da sadrzi manje od optimalne kolicine kapitala u gos-

podarstvu.

Ako se medugeneracijska diskontna stopa uzima kao granicni proizvod kapitala, od-

nosno kada je δ = ρ = rn, tada ona nece izazvati gubitak za sve generacije i to je

upravo jednako ”slucajnoj dobiti” (”windfall”) koju prima pocetna generacija umirov-

ljenika.

Medutim, (ρ − rn)s > 0 i/ili (rn − γ) > 0 predstavljaju neto gubitak sadasnje vri-

jednosti. Da bismo dobili osjecaj o velicini neto gubitka promotrimo primjer u kojem

je diskontna stopa jednaka neto povratu stedisa, odnosno δ = rn. Tada je izraz (3)

pojednostavljen na

T0[(rn − γ) + (ρ− rn)s]

rn − γ= T0[1 +

(ρ− rn)s

rn − γ].

Jasno je da osobni porezni odbitak i porez na dobit cine da je ρ− rn > 0, a taj gubitak

je veci od naknade ”slucajne dobiti” (”windfall”) T0.5

2.2 Gubitak ekonomske ucinkovitosti zbog smanjenja radnesnage i oporezivog dohotka od kapitala

Da bismo objasnili osnovnu formu pay-as-you-go sustava, u prethodnim primjerima

pokazali smo da je ponuda radne snage proizvoljno fiksna i da ne reagira na poreze. U

ovom poglavlju pokazat cemo realniju analizu i pokusati cemo objasniti da pojedinci

mijenjaju svoje ponasanje kao odgovor na granicne porezne stope na dohodak, sto

uzrokuje gubitak ekonomske ucinkovitosti za svaku generaciju poreznih obveznika. U

ovom slucaju ne postoji neutraliziranje dobitka za pocetne generacije umirovljenika, a

ponasanje pojedinaca ukljucuje i ponudu radne snage koja moze biti siroko definirana,

a to znaci da u nju nije ukljucen samo broj radnih sati godisnje, vec i trud, obuka

pojedinaca, lokacija radnog mjesta, preuzimanje rizika itd., te oblik kompenzacije koju

dobivaju. Porez na dohodak takoder narusava formu koja se nadoknaduje pojedincu.

Time potice supstituciju naknada i bolje uvjete rada za dobivanje novcanog prihoda

koji bi pojedinci inace zeljeli.

I ponuda radne snage i porez na dohodak stvaraju gubitak ekonomske ucinkovitosti.

Kombinacija ova dva gubitka moze se mjeriti elasticnoscu oporezivog dohotka na rad

s obzirom na granicne neto porezne stope 6.

5Uocimo da je rn−γ > 0 buduci da je rn jednak diskontnoj stopi u ovom primjeru. Ako je diskontnastopa manja od stope rasta γ, niz gubitaka potrosnje ne podudaraju se sa konacnom sadasnjomvrijednosti.

6Granicna neto porezna stopa = 1 - granicna porezna stopa na dohodak od rada.


U jednostavnom slucaju u kojem ne postoji utjecaj smanjivanja poreza na dohodak,

odnosno gdje je ρ = rn, dobro je uociti vezu izmedu placenih poreza i naknada koje ce

pojedinci primiti nakon umirovljenja. Ucinkovita porezna stopa pojedinog zaposlenika

ovisi o zakonskoj stopi θ i jazu izmedu granicnog proizvoda kapitala i pay-as-you-go

implicitne porezne stope koja je diskontirana do vremena kada je porez placen

ρ− γ1 + ρ

.

Ako su implicitne porezne stope jednake granicnom proizvodu kapitala (γ = ρ), gubitak

ekonomske ucinkovitosti od poreza na dohodak se ne bi pojavio bez obzira na zakonsku

stopu poreza θ, jer bi u tom slucaju pojedinci primili naknade jednake povratu koji

bi bio dobiven ulaganjem tih sredstava.7 Iako je porez na dohodak sa efektivnom

poreznom stopom manji od pune zakonske stope, u slucaju kada je ρ > γ pojedinci

doprinose na place na odgovarajuci nacin smatraju kao stvarni porez. Konkretnije,

granicna efektivna porezna stopa koja ulazi u izracun gubitka ekonomske ucinkovitosti

je

τ1 =θ(ρ− γ)

1 + ρ.

U krajnjem slucaju kada pojedinci ne primaju nista od naknadi za placene poreze,

odnosno kada je implicitna porezna stopa γ = −1, tada efektivna porezna stopa tada

iznosi

τ1 =θ(ρ− γ)

1 + ρ= θ,

odnosno ona je jednaka zakonskoj stopi θ.

Stvarna promjena gubitka ekonomske ucinkovitosti od poreza na dohodak ovisi takoder

i o ukupnoj granicnoj stopi ostalih poreza na dohodak (recimo, τ2), a ona se za gene-

raciju u vremenu n moze se aproksimirati kao

∆DWLn =0.5E(τ 21 + 2τ1τ2

1− τ2wnLn,

gdje je wnLn prihod poreznih doprinosa generacije u vremenu n i E je elasticnost

obveznih prihoda u odnosu na neto porezni udio. Buduci da wnLn raste sa stopom γ,

sadasnja vrijednost ovog gubitka ekonomske ucinkovitosti za sve generacije iznosi

∆DWL =0.5E(τ 21 + 2τ1τ2)

1− τ2w0L0

1 + δ

δ − γ.

Postojanje oporezivog dohotka od kapitala smanjuje velicinu gubitka ekonomske ucinkovitosti,

jer je jaz izmedu stope povrata na stednju i implicitnih pay-as-you-go poreza na placu

manji. Dakle, vrijedi

τ1 =rn − γ1 + rn

θ.

7To zanemaruje cinjenicu da pojedinci ne mogu posudivati iz buducih naknada. Ako programpremjesti vise potrosnje u buducnost nego sto to pojedinac zeli, on bi mogao ukljuciti efektivnuporeznu stopu, cak i ako je ρ = γ


Velicina stvarne promjene gubitka ekonomske ucinkovitosti je relevantna za politiku de-

finiranih doprinosa. U slucaju kada imamo da pojedinci ne vide vezu izmedu placenih

poreza i naknadi koje ce u konacnici primiti jeste γ = −1 i gubitak ekonomske

ucinkovitosti odrazava cjelokupne porezne doprinose, odnosno τ1 = θ. Ako je γ

blizu stope povrata na stednju koju ce primiti pojedinac, veci dio gubitka ekonom-

ske ucinkovitosti koji je povezan smanjenjem radne snage ne postoji. U ovom slucaju

efektivna porezna stopa je smanjena sa θ na

τ1 =rn − γ1 + rn

θ.

2.3 Fond u pay-as-you-go sustavu

U teorijskom pay-as-you-go sustavu, ukupno prikupljeni doprinosi (porezi koji su placeni

svake godine) bit ce tocno jednaki isplacenim naknadama. Medutim, u praksi godisnja

naknada nije doslovno jednaka placenim porezima. Moze se dogoditi da u nekim go-

dinama porezni prihodi prekoracuju naknade, dok u ostalim godinama naknade mogu

biti vece od poreznih prihoda. Te razlike mozda rezultiraju jednostavnim ciklickim

fluktuacijama ili eksplicitnom politikom akumuliranog racunovodstva i/ili gospodar-

skih viskova.

Razlika izmedu godisnjih naknada i poreza ogleda se na posebnom drzavnom racunu

poznat kao ”Fond” 8 koji se osniva kako bi vodio poslove i brinuo se o sredstvima

mirovinskog sustava drzeci ih odvojeno od ostalih sredstava financiranja. Upravitelji

fonda, imaju bitnu ulogu u njegovom financiranju iako ne sudjeluju izravno u samom

financiranju sustava. Da bi sto ucinkovitije obavili posao upravljanja fonda, oni moraju

zanemariti svoje osobne interese i djelovati iskljucivo u interesu korisnika. Upravitelji

igraju vaznu ulogu ne samo u normalnom poslovanju, vec i u svim kriznim situacijama

kao sto su, na primjer, promjene pravila ili nacin financiranja, skupni transferi clanova,

diskontinuitet uplata ili likvidacije poslodavaca.

Kada porezi premasuju naknade, visak se pripisuje fondu, no u slucaju kada su nak-

nade vece od poreznih prihoda, one bi tada smanjile ravnotezu fonda. Tehnicki, fond

svoja sredstva ulaze u posebne drzavne obveznice tako da se kamate dodaju fondu. U

ukupnom drzavnom proracunu, program socijalnog osiguranja smatra se kao zaseban

ili kao izvanproracunska aktivnost (izvanproracunski fond).

Primjerice, ukupni godsnji proracunski visak vlada u SAD-u je podijelila na ”izvan”

8engl. Trust. Termin fond koristit cemo u uzem smislu kao formalnu instituciju kakvu ovdjeopisujemo.


(”off budget surplus”)9 i ”unutar proracunske viskove” (”on budget surplus”)10 gdje

kombinacija te dvije podjele cini jedinstveni proracunski visak (”unified budget sur-

plus”) koji je jednak neto iznosu drzavnog duga koji vlada moze otkupiti od javnosti.

Kada su ti viskovi negativni, jedinstveni proracunski deficit odgovara potrebi da se

vlada zaduzi.

9Izvan proracunske viskove dobijemo kao zbroj poreza uvecan za dobivene kamate te ih zatimumanjimo za placene naknade i administrativne troskove.

10Unutar proracunske viskove dobijemo kao zbroj svih drugih primitaka umanjenih za ostaletroskove, ukljucujuci i placene kamate.

3 OPTIMIZACIJA PAY-AS-YOU-GO SUSTAVA 17

3 Optimizacija pay-as-you-go sustava

Buduci da je sustav socijalnog osiguranja u vecini industrijskih zemalja ureden kao

sustav definiranih naknadi, pitamo se kako bi takav sustav trebao biti dizajniran ako

je u sustini ogranicen na to da bude program pay-as-you-go sustava. Problem se javlja

u odabiru parametara kako bi se povecala funkcija dozivotne korisnosti za pojedinca

uz ogranicenje da svaki pojedinac djeluje tako da bi povecao svoju korisnost u parame-

trima takvog programa. Svrha takve analize nije da izvede prakticne parametre, vec

da se bolje razumije kako razliciti faktori utjecu na optimalne vrijednosti parametara

definiranih naknada programa pay-as-you-go sustava.

Osnovni rezultat takve analize je optimalni program koji ukljucuje ravnotezu u zastiti

izmedu pojedinaca koji su previse ”kratkovidni” da bi stedjeli za svoju buducnost i

gubitaka onih pojedinaca koji gledaju dugorocno, odnosno usmjereni su da si osigu-

raju mirovine u programu s niskom implicitnom poreznom stopom. Gubitak nastaje u

tolikoj mjeri da program pay-as-you-go sustava istiskuje druge oblike stednje, odnosno

veci program nudi vecu zastitu onim pojedincima koji su previse ”kratkovidni”, ali

takoder i smanjuje stednju, ponudu radne snage, odlazak u mirovinu i dr.

U sljedecoj analizi bazirat cemo se samo na smanjivanje stednje. U ovom modelu po-

nuda rada pojedinaca je fiksna u oba razdoblja, i za vrijeme radnog vijeka i za vrijeme

odlaska u mirovinu, te ignorira razliku u ukusima i prihodima, kao i u potencijalnim

problemima rizika.

Za pocetak uzmimo u obzir pretpostavku da su svi pojedinci ”kratkovidni”, tj. da trose

sve raspolozive prihode tijekom svog radnog vijeka i ne vode brigu o svojoj buducnosti.

Zatim ce se uzeti u obzir da su pojedinci ”djelomicno kratkovidni”, tj. da pridaju pre-

malo vaznosti buducoj potrosnji. Analiza prati osnovu Samuelsonovog okvira modela

preklapanja generacija tijekom zivotnog ciklusa.

Zapocnimo s pretpostavkom da pojedinci rade za fiksni iznos u prvom periodu svog

zivota i povlace se u mirovinu u drugom. Velicina radne snage raste po stopi p po

razdoblju prema formuli

Ln = (1 + p)Ln−1.

U vremenu n generacija radnika placa doprinose

Tn = θwnLn

i ta se sredstva koriste za financiranje naknada umirovljenicima. Buduci da je broj

umirovljenika Ln−1, karakter programa pay-as-you-go sustava podrazumijeva da su


ukupni porezi prikupljeni u vremenu n jednaki ukupno isplacenim naknadama, odnosno

Tn = Bn gdje je

Bn = bnLn−1,

pri cemu je bn definiramo kao razina naknadi po umirovljeniku te slijedi da je

bn = θwn(1 + p). (4)

U reprezentativnoj godini, funkcija dozivotne korisnosti moze biti definirana kao zbroj

funkcije korisnosti populacije radnika {Lnu[(1− θ)wn]} i funkcije korisnosti populacije

umirovljenika {Ln−1v[bn]}. Zbog toga sto smo pretpostavili da su pojedinci ”potpuno

kratkovidni”, generacija radnika trosi sve svoje prihode, a generacija umirovljenika trosi

samo primanja. Dakle, funkcija dozivotne korisnosti u godini n moze biti definirana

kao

Wn = Lnu[(1− θ)wn] + Ln−1v[θwn(1 + p)].

Ako postavimo da nam je uvjet prvog reda dWn

dθ= 0, to nam daje da je u

′n = v

′n,

a to je optimalno za podjelu prihoda koji su dostupni u gospodarstvu u vremenu n

cime bi se omogucilo izjednacavanje granicnih korisnosti izmedu dvije skupine, radnika

i umirovljenika. Pretpostavlja se da porezi nemaju nikakav iskrivljeni efekt na bilo

koji oblik ponasanja. Ako je funkcija korisnosti ista i za generaciju radnika, ali i za

geneaciju umirovljenika, tada uvjet u′n = v

′n implicira da argumenti dviju funkcija

takoder moraju biti jednaki, pa stoga vrijedi

(1− θ∗)wn = θ∗wn(1 + p)

iz cega mozemo izracunati optimalnu razinu poreza

θ∗ =1

2 + p, (5)

a to podrazumijeva da optimalni omjer naknadi i prosjecne place iznosi

β∗ =b∗

w=

1 + p

2 + p.

Uocimo da u ovom slucaju omjeri poreza i naknadi ne ovise o granicnom proizvodu

kapitala ili o implicitnoj poreznoj stopi. Razlog tome je da bez smanjenja stednje ili

radne snage, pay-as-you-go sustav predstavlja samo program preraspodjele dohotka i

provodi se samo do tocke gdje je granicna korisnost prihoda ista i za umirovljenike i za

radnike.

Optimalna porezna stopa (5) razlikuje se od jedne polovine zbog rastuce populacije.

U slucaju ako bi populacija bila konstantna, stopa p bi bila jednaka nuli, a optimalni

porez bi uzeo pola place od svakog radnika (θ∗=1/2), dok bi optimalne naknade bile

dane umirovljenicima u visini polovine place sadasnjeg radnika (β∗=1/2). Uz rastucu


stopu populacije, stopa poreza manja od polovine ostavlja radnika s vise od polovice

njegove place, a naknada umirovljenika je jednako velika kao i prihod nakon oporezi-

vanja radnika.

Realniji primjer u kojem pojedinci reagiraju na promjene pravila socijalnog osiguranja

mogu dati bogatiji dizajn programa. Da bismo to vidjeli, prosirimo prethodni model

tako da pojedincima omogucimo da sacuvaju iznos sn u prvom razdoblju svog zivota.

Stoga potrosnja u tom razdoblju iznosi

C1,n = (1− θ)wn − sn,

dok je potrosnja iste generacije u drugom razdoblju

C2,n+1 = sn(1 + ρ) + bn+1.

Objasnjenje takvog modela je da pojedinci ne pridaju adekvatnu vaznost svojem buducem

trosenju. To se moze pokazati uz pretpostavku da pojedinac odabere iznos sn kako bi

povecao funkciju dozivotne korisnosti

u[C1,n] + λv[Ca2,n+1]

gdje se za pojedinca predvida potrosnja u razdoblju umirovljenja

Ca2,n+1 = sn(1 + ρ) + αbn+1,

pri cemu vrijednost α<1 predpostavlja da pojedinac podcjenjuje vrijednost naknadi

koju ce dobiti, a vrijednost λ<1 predpostavlja da su pojedinci ”kratkovidni” u svojim

odlukama stednje.

Vlada odabire razinu poreza (a time i primanja) kako bi povecala stvarni ex − post11

(koji se temelji na stvarnim rezultatima, a ne na prognozama) blagostanja stanovnistva:

maxθ Wn = maxθ Ln{u[(1− θ)wn − sn] +v[sn−1(1 + ρ) + bn]

1 + p}

gdje je

bn = θwn(1 + p),

i da sn bude izabran od strane pojedinca kako bi se povecala

u[C1,n] + λv[Ca2,n+1]

11Vremenska dimenzija prinosa moze se promatrati sa stajalista duljine drzanja financijske imovineili sa stajalista podjele vremena na proteklo i buduce vrijeme. Kako se konvencionalno prinos najcesceizrazava za razdoblje od godine dana vaznije je ono drugo promatranje vremenske dimenzije prinosa.Prema vremenskoj dimenziji razlikuju se prinos racunan za proteklo i za buduce vrijeme odnosnoex − post i ex − ante prinos. Ex-post prinos izracunat je za proteklo razdoblje. Njegov se izracuntemelji na realiziranim prinosima. Ex-ante prinos izracunat je za buduce razdoblje. Njegov se izracuntemelji na ocekivanim prinosima.


pri cemu je

Ca2,n+1 = sn(1 + ρ) + αbn+1.

Uocimo da u optimizaciji vlade nema diskontiranja koristi u razdoblju mirovine i da

argument za funkciju korisnosti u razdoblju umirovljenja je stvarna potrosnja u mirovini

sto implicitno cini da je α =1. Cimbenik (1 + p)−1 ponderira korisnost populacije

umirovljenika koja odrazava cinjenicu da postoji samo (1+p)−1 puta vise umirovljenika

kao sto postoje pojedinci u prvoj trecini generacije.

Optimalni dizajn programa u ovom vrlo stiliziranom problemu je odabrati vrijednost

θ na nacin koji balansira zastitu od ”kratkovidnih” odluka stednje (λ <1) naspram

gubitaka koji se javljaju zbog niske stope povrata u programu pay-as-you-go sustava.

Da bi se dobila eksplicitna zatvorena forma rjesenja, neka je

u[C1,n] = lnC1,n, v[C2,n] = lnC2,n

α = 0.12

S ovim pretpostavkama, optimalna stopa poreza zadana je sa (vidi [8])

θ∗ =(1 + λ)(1 + γ)− λ(1 + ρ)(2 + p)

(1 + λ)(1 + γ)(2 + p)− λ(1 + ρ)(2 + p)

koja ovisi o stupnju kratkovidnosti (λ), implicitnoj poreznoj stopi (γ), povratu realnih

investicija (ρ) i relativnom broju radnika i umirovljenika (1 + p).

O posebnom slucaju raspravljali smo u prethodnom dijelu u kojem su pojedinci ”pot-

puno kratkovidni” (λ = 0) i dobili smo da je θ∗ = 12+p

kao sto je prethodno izvedeno.

Opcenito, ako uzmemo derivaciju od θ∗ s obzirom na parametre u ovoj jednadzbi, poka-

zuje se da je dθ∗

dλ< 0, odnosno povecanje stupnja kratkovidnosti (smanjenje λ) podize

optimalnu razinu poreza. Povecanje implicitne stope povrata na doprinose za soci-

jalnu sigurnost takoder povecava optimalnu razinu poreza: dθ∗

dγ> 0. I povecanje stope

povrata na redovna ulaganja podize oportunitetni trosak i stoga smanjuje optimalnu

razinu poreza: dθ∗

dρ< 0.

Na opcenitom slucaju numericko rjesenje pokazuje da se povecanjem vrijednosti α od

trenutno pretpostavljenog α =0 dobiva da je dθ∗

dα< 0. Uz uvjet da je α >0, veci pro-

gram bi smanjivao stednju (jer pojedinci u buducnosti uzimaju u obzir naknade pri

odlucivanju koliko ce ustedjeti), namecuci veci negativan ucinak ako je ρ > γ. Opti-

malno je imati program pay-as-you-go sustava u kontekstu ovog modela samo ako je

θ∗ >0, a to je istinito jedino ako je vrijednost λ manja od kriticne vrijednosti

λ∗ =1 + γ

(1 + ρ)(2 + p)− (1 + γ).

12Pretpostavka da je α =0 implicira da pojedinci ignoriraju buduce naknade u izradi svoje od-luke dugorocne stednje. Kao rezultat toga, program socijalne sigurnosti u ovom opisu smanjivanjemraspolozivog dohotka smanjuje stednju.


S vecim vrijednostima λ, gubitak od zamjenske niske implicitne porezne stope sa vecom

stopom povrata (ρ > γ), nadmasuje zastitu koju pojedinci dobivaju prilikom povecanja

prihoda za umirovljenje. Ako obecanja buducih primanja smanjuju stednju (α >0) ili

ako implicitni porezi koji rezultiraju iz ρ−γ >0 smanjuju ponudu radne snage, kriticna

vrijednost λ∗ na kojoj je program optimalan, biti ce jos manja. Ovaj izracun fokusira

se na optimalan program u reprezentativnoj godini i ignorira pocetnu dobit koja bi

se obracunavala za pocetnu generaciju kada je kreiran program pay-as-you-go sustava.

Uzimajuci u obzir tu pocetnu dobit u odredivanju optimalne vrijednosti θ, program

zahtijeva maksimiziranje sadasnje vrijednosti svih godisnjih vrijednosti funkcije koris-

nosti:

S =∞∑n=0

Wn

(1 + η)n

za n ∈ (0,∞) gdje je η stopa po kojoj drustvo smanjuje buduce povecanje dobrobiti,

tj. buduce individualne koristi.

Buduci da se vrijednost Wn povecava sporije nego velicina populacije Ln, diskontirana

suma konvergira ako je rast stope stanovnistva manji nego stopa po kojoj je korisnost

diskontirana. Ako je korisnost diskontirana po dovoljno nizoj stopi, onda je vazna samo

vrijednost Wn reprezentativnog stabilnog stanja. Konkretni izraz za optimalnu vrijed-

nost θ∗ i kriticnu vrijednost λ∗ odrazava poseban nacin u kojem je problem individualne

kratkovidnosti parametriziran.

3.1 Razlika izmedu univerzalnog modela programa i modelaosiguranja

Model nam postaje smislen i potencijalno optimalan ako sadrzi model osiguranja (means-

tested program), odnosno program koji pruza naknade za vrijeme umirovljenja onim

pojedincima ciji su prihodi ispod neke razine. U modelu preklapajucih generacija, to

je ekvivalentno pruzanju naknada samo onim pojedincima cija su akumulirana sred-

stva ispod neke razine. U jednostavnom modelu u kojem ne postoji neizvjesnost i

nema smanjenja ponude rada, pozeljnost posjedovanja modela osiguranja analizira se

u najjednostavnijem modelu s tri vrste pojedinaca gdje imamo:

• ”potpuno kratkovidne” grupe (λ = 0),

• grupe pojedinaca s visokim prihodima i gdje nema kratkovidnost (λ = 1 i place

wH) i

• grupa pojedinaca s niskim rastom prihoda i gdje nema kratkovidnosti (λ = 1 i

place wL).


Razmotrimo gospodarstvo koje ima samo model osiguranja. Svi zaposleni pojedinci

placaju porez po stopi θ. Buduci da samo dio pojedinaca φ prima naknade, naknada

modela osiguranja po korisniku iznosi

θw∗(1 + γ)

φ,

gdje je iznos w∗(1 + γ) prosjecna placa na koju se obracunava doprinos, tj. w∗ je

prosjecna placa tijekom ranijih godina radnog staza za umirovljenu generaciju (odgo-

varaju wH i wL), a 1 + γ je faktor rasta koji podize placu na razinu po kojoj se porez

obracunava kao potpora umirovljenicima.

Za ”potpuno kratkovidnu” skupinu nema razlike izmedu programa modela osiguranja

i univerzalnog programa. U oba programa, ta skupina bi potrosila sve svoje dohotke

od rada i potpuno ovisila o naknadama umirovljenika. Nasuprot tome, pojedinci koji

nisu ”kratkovidni” (tj. λ = 1) odlucuju hoce li stedjeti ili konzumirati svu svoju za-

radu i u mirovini ovisiti samo o naknadama. To se moze procijeniti usporedbom razine

korisnosti populacije radnika i populacije umirovljenika.

Uz pretpostavku logaritamske korisnosti, pojedinac tipa i (gdje je i = H ili i = L) koji

stedi te ne ispunjava uvjete za naknade dobivene programom modela osiguranja ima

funkciju dozivotne korisnosti jednaku

ZN0SS = lnC1 + lnC2 = ln[0.5(1− θ)wi] + ln[0.5(1− θ)wi(1 + ρ)].

Nasuprot tome, pojedinci koji odluce da nece stedjeti kako bi se kvalificirali za naknade

dobivene na temelju programa modela osiguranja imaju funkciju dozivotne korisnosti

koja glasi

ZSS = ln(1− θ)wi + ln[θw∗(1 + γ)φ−1],

gdje je w∗ prosjecna placa na koju se ubiru porezi, a parametar φ odrazava dio umi-

rovljenika koji primaju naknade. Pojedinci odlucuju da ne zele stedjeti ako vrijedi da

je

ZSS > ZN0SS

tj.

ln[θw∗(1 + γ)φ−1] > ln0.5 + ln[0.5(1− θ)wi(1 + ρ)].

Vjerojatnost da pojedinac odluci da nece stedjeti se povecava s razinom naknadi (i

stoga i sa θ, w∗, (1 + γ) i φ−1), a smanjuje se razinom pojedinacne zarade (s obzirom

na prosjecnu placu) i sa stopom povrata na stednju. Ako razina naknade dobivene

programom modela osiguranja nije postavljena vrlo visoko, skupina s visokim placama

ce stedjeti dok ce clanovi sa niskim placama odluciti potrositi svu svoju zaradu te ce

ovisiti o mirovinama dobivenim na temelju programa modela osiguranja. Time razina


potrosnje tijekom umirovljenja za ovu grupu moze biti manja ako je pod planom mo-

dela osiguranja nego sto bi to bilo da je pod univerzalnim planom.

Izbor izmedu univerzalnog plana i plana modela osiguranja moze se postaviti kao uspo-

redba ukupnih razina korisnosti za tri razlicite skupine populacije pod dvije alternative.

Kljucni nedostatak plana modela osiguranja je taj da se njime poticu grupe s niskim

prihodima da izbjegnu stednju kako bi mogli primati naknade modela osiguranja, a

samim time grupa je suocena da prima nize mirovine nego sto bi to inace bilo. ”Krat-

kovidni” pojedinci s visokim prihodima bit ce jos losiji ako je optimalna razina naknadi

u programu modela osiguranja manja nego sto bi inace bila univerzalnim programom.

Prednosti za grupu racionalnih stedisa s visokim prihodima je da oni imaju mogucnost

placati nize doprinose nego sto bi to imali univerzalnim programom, ali takoder imaju i

mogucnost stedjeti uz visu kamatnu stopu. Sira klasa modela ce imati dvije strane ras-

podjele, i to u odnosu na visinu placa i vrijednost kratkovidnosti (λ). To bi ukljucivalo

i negativan utjecaj visokih poreza na ponudu rada te bi moglo ukljucivati i mogucnost

neizvjesnih povrata uzrokujuci da se stedise usmjere prema naknadama modela osigu-

ranja.

4 PAY-AS-YOU-GO SUSTAV: UCINCI KOJI UTJECU NAPONASANJE POJEDINCA 24

4 Pay-as-you-go sustav: ucinci koji utjecu na ponasanje

pojedinca

Prisutnost pay-as-you-go sustava mijenja proracunska ogranicenja s kojima se suocavaju

pojedinci i stoga je vrlo vjerojatno da ce utjecati i na njihovo gospodarsko ponasanje

kao sto je stednja, ponuda radne snage, odluka o odlasku u mirovinu i izdavanje por-

tfelja. U ovom poglavlju raspravljat cemo pojedinacno o svakom od ove cetiri vrste

odgovora na ponasanje pojedinca. (vidi [8])

4.1 Stednja

U jednostavnom modelu zivotnog ciklusa pay-as-you-go sustava, porezi koje radnici

placaju dok su mladi i koji im osiguravaju mirovine kada su stari ce smanjiti stednju

u prvom razdoblju zivota kod pojedinca. U posebnom slucaju aktuarski nepristran

model pruzanja naknadi smanjit ce stednju u jednakom iznosu.

Da bi bolje razumjeli, promotrimo model od dva razdoblja: prvo razdoblje u kojem

pojedinci rade i drugo u kojem su umirovljeni. Radi jednostavnosti, pretpostavimo

da je ponuda rada u prvom periodu fiksna i jednaka jedan i da funkciju dozivotne

korisnosti mozemo zapisati kao:

Q = U(C1) + V (C2).

Razmotrimo sustav koji namece porez po stopi θ u prvom te osigurava naknade B u

drugom razdoblju. Tada potrosnja u prvom razdoblju iznosi

C1 = (1− θ)w − S

gdje je w placa radnika, a S je stednja. Uz kamatnu stopu na stednju od r, potrosnja

u drugom razdoblju iznosi

C2 = S(1 + r) +B.

Ako uzmemo derivaciju od Q s obzirom na parametar S dobijemo

dQ

dS= −U ′ + V

′(1 + r) = 0,

ali uzmemo li drugu derivaciju od Q s obzirom na parametre S, θ i B dobit cemo izraz

(wU′′)dθ + [U

′′+ (1 + r)2V

′′]dS + (1 + r)V

′′dB = 0. (6)

Kako bi se pojednostavilo, razmotrimo prvo aktuarski nepristran sustav gdje je ka-

matna stopa na stednju jednaka rastu broja radnika po stopi p (tj. r = p). Tada iz (4)

slijedi

B = (1 + r)θw.


Naposljetku uzmemo derivaciju od B po parametru θ

dθ =dB

(1 + r)w.

i kada taj izraz uvrstimo u izraz (6) dobit cemo

dS = − dB

1 + r.

Drugim rijecima, svaka dobivena kuna za ocekivanu diskontiranu naknadu smanjuje

stednju pojedinca za jednu kunu, cime pojedinac trosi u istoj kombinaciji i velicinu C1

u prvom i velicinu C2 u drugom razdoblju kao i prije nego je sustav pokrenut.

Slika 1 ilustrira ovaj slucaj.

Slika 1. Utjecaj aktuarski nepristranog sustava na stednju

Na Slici 1 prikazano je kako pojedinac trosi iznos C1 u prvom razdoblju dok u drugom

trosi iznos C2 te stoga stednja iznosi w − C1 (na slici je to navedeno kao ”pocetna

stednja”). Nakon sto se sustav implementira, stednja se smanjuje za diskontirane vri-

jednosti buducih primanja B1+r

(koje su jednake iznosu placenih doprinosa). No, buduci

da je sustav aktuarski nepristran, pojedinac i dalje trosi istu kolicinu kao i prije.

Jednostavne izmjene osnovnog modela zivotnog ciklusa dovesti ce do derivacije

dS

dB= − 1

(1 + r).


Na primjer, ako aktuarski nepristran sustav osigura naknade koje su vece od razine

potrosnje mirovine i ako nije dopusteno posudivati iz buducih naknadi, tada ce poje-

dinac smanjiti stednju na nulu.

Kao drugi primjer, ako je diskontirana vrijednost mirovina manja od placenih poreza,

negativan ucinak na dobit od transfera moze proizvesti promjene na stednji koja je

veca ili manja od diskontirane vrijednosti naknadi: to je ilustrirano na Slici 2 koja je

prikazana tako da potrosnja pada u oba razdoblja, sto znaci da stednja pada manje

od iznosa poreza. Razlicite sklonosti naravno mogu izazvati povecanje potrosnje prvog

razdoblja za vise ili manje od tog iznosa.

Slika 2. Utjecaj na stednju pomocu soc. osig. s negativnim transferima

Cak i u modelu u kojem ustede pojedinca odgovaraju ”kuna za kunu” mirovine, utje-

caj na nacionalno bogatstvo nece opcenito biti ”kuna za kunu”. Da bismo to vidjeli,

razmotrimo prvo stacionarni zivotni ciklus gospodarstva u kojem je broj radnika u sva-

koj generaciji konstantan. Stednja generacije radnika upravo je korigirana potrosnjom

generacije umirovljenika i samim time nema neto ustede gospodarstva. Dakle, istiski-

vanje stednje nema nikakav utjecaj na stabilno stanje ravnoteze ukupne stope stednje,

odnosno reducirana stednja generacije radnika se upravo nadoknaduje reduciranjem

veceg trosenja u odredenom razdoblju kod starijih osoba.

U gospodarstvu u kojem i broj radnika i razina place rastu s vremenom, stednja mlade

populacije ce premasiti potrosnju starije populacije. Stoga ce ukupna neto stednja biti


pozitivna, a smanjenje stednje od strane pojedinaca utjecat ce na smanjenje cjelokupne

stednje.

Da bi bilo vise eksplicitno, pretpostavimo da svaka generacija radnika Ln prosjecne

razine place wn stedi dio σ od njihovih zarada. Dakle, ukupna stednja radnika je

σwnLn.

Umirovljenici ostvaruju prihode

rσwn−1Ln−1

na glavnici σwn−1Ln−1 koju posjeduju. Kao stedise, oni trose svu svoju imovinu i

prihode u drugom razdoblju sto dovodi do ukupne potrosnje od strane umirovljenika

od

(1 + r)σwn−1Ln−1.

Njihova stednja za vrijeme mirovine (prihod umanjen za potrosnju) je negativna pa je

stoga neto usteda gospodarstva

σ(wnLn − wn−1Ln−1).

To se moze zapisati kao

σ(g + p+ pg)wn−1Ln−1

gdje je

wn = (1 + g)wn−1

i

Ln = (1 + p)Ln−1.

S poreznom stopom θ, radnici imaju neto zarade od

wnLn − θwnLn

i stede iznos

σwnLn − θwnLn.

Starije osobe trose

(1 + r)(σ − θ)wn−1Ln−1 + θwnLn

gdje su θwnLn naknade. Dakle, neto usteda u gospodarstvu iznosi

(σ − θ)(wnLn − wn−1Ln−1) = (σ − θ)(g + p+ pg)wn−1Ln−1,

a socijalno osiguranje smanjuje stednju za

θ(g + p+ pg)wn−1Ln−1,

sto je proporcionalno smanjenju od θσ.


4.2 Umirovljenje

Postoje tri glavna kanala kroz koji bi pay-as-you-go sustav mogao izmijeniti odluke

odlaska u mirovinu:

1. Za ”kratkovidne” ili likvidno potisnute pojedince, obavezni sustav ce prenijeti

prihode od godina kada je pojedinac radio pa sve do umirovljenja, a ocekivanja

od tih transfera ce izazvati dodatnu potrosnju u kasnom vremenu zivota. Ako

stvaranje ili prosirenje sustava stvori slucajnu dobit (”windfall”) za ljude koji su

stari u vrijeme promjena politike, to ce naglasiti ucinak dobiti.

2. Mnogi sustavi su uredeni sustavi u klasicnom smislu socijalnog osiguranja, sto

znaci da su naknade dostupne samo kad osoba ode u mirovinu. Takvi sustavi cesto

mijenjaju poticaje za mirovinu, jer sadasnje diskontirane vrijednosti za isplatu

zivotnih naknada nisu neovisne o izboru datuma umirovljenja.

3. Nacionalni sustav socijalnog osiguranja moze promijeniti drustvenu konvenciju u

pogledu datuma umirovljenja koji utjece na dizajn privatnih mirovinskih planova,

cvrste obvezne dobi umirovljenika i ukusu radnika.

Dogadale su se dramaticne promjene u ponasanju pretezito muske populacije u miro-

vini u vecini zemalja OECD-a13 tijekom 20. stoljeca.

Istrazivanja su pokazala (vidi [8]) da je stopa participacije radne snage za muskarca u

dobi od 65 i vise godina u SAD-u pala sa 65% u 1900. godini na 18% 1990., sa 61% na

8% u Velikoj Britaniji, sa 54% na 4% u Francuskoj i sa 58% na 5% u Njemackoj. Sudje-

lovanje u radnoj snazi palo je takoder i kod mladih dobnih skupina. Na primjer, medu

americkim muskarcima u dobi od 55-64 godine, sudjelovanje u radnoj snazi palo je sa

91% na 67% 1990. godine. Slican pad je ocit u dobi u kojoj americki radnici prvi puta

zahtijevaju naknade. Dok je 1965. (tri godine nakon sto su muskarci prvi puta dobili

pravo za odlazak u mirovinu u dobi od 62 godine), 23% radnika potrazuje mirovinske

naknade u dobi od 62 godine, 23% zahtijeva mirovinske naknade u dobi od 65 godina

i 36% zahtijeva naknade u dobi iznad 65 godina. Do 1999. godine, 59% ih zahtijeva

naknade u dobi od 62 godine, samo 16% ih je zahtijevalo u dobi od 65 godina i 7% u

dobi iznad 65 godina [U.S. House of Representatives Committee on Ways and Means

(2000)]. Ranije umirovljenje je jos uobicajeno u vecini zemalja OECD-a. U SAD-u

13Ogranizacija za ekonomsku suradnju i razvoj (eng. Organisation for Economic Cooperation andDevelopment) je medunarodna ekonomska organizacija osnovana 14. prosinca 1960. Ona je konzula-tivna organizacija, bez snage obvezivanja bilo koje od svojih clanica. Sjediste joj se nalazi u Parizu.Osnivaci OECD-a: Austrija, Belgija, Kanada, Danska, Francuska, Njemacka, Grcka, Island, Irska,Italija, Luksemburg, Nizozemska, Norveska, Portugal, Spanjolska, Svedska, Svicarska, Turska, VelikaBritanija, SAD. Ostale primljene clanice: Japan, Finska, Australija, Novi Zeland, Meksiko, Ceska,Juzna Koreja, Madarska, Poljska, Slovacka, Cile, Izrael, Slovenija, Estonija.


26% muskaraca je napustilo radnu snagu sa 59 godina. Medutim, 58% muskaraca u

Belgiji, 53% muskaraca u Francuskoj i Italiji i 47% muskaraca u Nizozemskoj su na-

pustili radnu snagu u toj dobi (vidi [5]).14

Veliki dio smanjenja sudjelovanja u radnoj snazi od strane muskaraca u dobi u kasnim

pedesetima i ranim sezdesetima je pocelo je 1960. godine. Jonathan Gruber i David A.

Wise su proucavali da u ranim 1960.-ima, sudjelovanje u radnoj snazi je vise od 70%

u dobi od 60 do 64 godine u svih 11 zemalja OECD-a. Do sredine 1990. stopa je bila

ispod 20% u Belgiji, Italiji, Francuskoj i Nizozemskoj, oko 35% u Njemackoj i 40% u

Spanjolskoj. Pad u SAD-u bio je relativno umjeren sa 82% na 53%, a u Japanu je pad

bio jos manji, sa 82% na 75%.

Trendovi prema ranije umirovljenim pojedincima su posebno upecatljivi kod impresiv-

nih poboljsanja u zdravlju starijih radnika i ocekivanog trajanja zivota, sto znaci da

uzastopne skupine muskaraca imaju manji postotak njihovih zivota na radnom mjestu.

U studijama Gruber i Wise (vidi [5]) najjaci su dokazi da sustavi socijalnog osiguranja

utjecu na ponasanje umirovljenika. Pojedine studije zemalja u tom shvacanju pokazuju

da su omogucavanje prijevremenog umirovljenja i prosirenju u naknadama dostupnim

kod mladih dobnih skupina popracene brzim kretanjem trendova sto se tice prijevreme-

nog umirovljenja. Neka smanjenja sudjelovanja u radnoj snazi radnika u dobi u kasnim

pedesetima i ranim sezdesetima vjerojatno su posljedica popustanja ogranicenja lik-

vidnosti i promjena drustvenih normi koje su donijele ove politicke promjene.

Osim ovih posljednjih nekoliko medunarodnih studija prijevremenih umirovljenja, za

empirijske istrazivace je vrlo tesko utvrditi jasnu vezu izmedu razina naknade i sto-

ljecima dug trend ranijih umirovljenja. Mnogi od tih ranih presjeka ekonometrijskih

studija utjecaja na mirovine su osjetljivi na iste kritike kao u literaturi o stednji: mjere

naknade mirovinskog osiguranja koje se koriste su nelinearne funkcije drugih varijabli

koje bi mogle uvjerljivo utjecati izravno na mirovinu, te su stoga rezultati vrlo osjetljivi

na odredenu specifikaciju koristene regresije.

Novija istrazivanja su sklona naglasiti kvazi-slucajne strategije identifikacije, pazljivo

modeliranje dinamickih poticaja umirovljenja i vecu pozornost na pojedine aspekte for-

mule naknadi koja dovodi identificiranje promjena. Na primjer, empirijski istrazivaci

su proucavali uspjeh generacije koja je primila znacajno manji iznos naknade za raz-

liku od onih koji su ju neposredno prije primali, te zakljucili da u biti nema utjecaja

na razinu naknade na umirovljenje. Kao drugi primjer, koristili su pristup vrijednosti

opcija da modeli iz godine u godinu pazljivo obracunavaju privatnu mirovinu i soci-

jalno blagostanje, i zakljucili su da povecanje privatne mirovine objasnjava znatno veci

pad radne snage u poslijeratnom razdoblju generacije starije dobi nego li sto je to u

14Od 11 zemalja koje su proucavali Gruber i Wise, jedino Japan sa 13%, imao je nizi udio muskaracau radnoj snazi od 59 godina, nego u SAD-u.


socijalnom osiguranju. C. Coile i J. Gruber (2000a) (vidi [6]) pokazali su da znacajna

odstupanja u potrebnim varijablama sustava mirovina ostaje cak i nakon kontrole na

fleksibilan nacin za tekuce i protekle zarade, bracni status, dob i dobne razlike sa su-

prugom - sto sugerira da ova rezidualna varijacija moze biti koristena za prepoznavanje

utjecaja na umirovljenje na vjerodostojan nacin. Oni zakljucuju da mjerila gledanja u

buducnost imaju znacajan utjecaj na odlazak u mirovinu.

Sve u svemu, kada se koriste odgovarajuce specifikacije, sustavi socijalnog osiguranja se

ne cine kao da imaju znacajan utjecaj na ponasanje umirovljenika. Medutim, znacajna

neizvjesnost ostaje o pojedinim kanalima koji izazivaju ove odgovore u ponasanju i

udjelu u ukupnom padu muske populacije u radnoj snazi koja se moze objasniti pomocu

sustava socijalne sigurnosti.

4.3 Ponuda radne snage

Porezi na placu mogu povecati granicnu poreznu stopu i proizvesti znacajni gubitak

ekonomske ucinkovitosti ako radnici ne uoce povezanost izmedu poreza koje placaju

i naknada koje primaju. Od poreza na placu veci je porez na dohodak, a efektivna

granicna porezna stopa koju stvara sustav socijalne sigurnosti je vazno pitanje. Ono

sto cini utjecaj prinosa place na ponudu radne snage mnogo slozenijim nego li porez na

dohodak je mogucnost da radnici vide neke ili sve povezanosti izmedu placenih poreza

i primljenih naknada.

Naknade stvaraju neto granicnu poreznu stopu od poreza na placu koja se znatno raz-

likuje sirom stanovnistva, ovisno o dobi radnika, spolu, bracnom statusu i prihodima.

Ove neto granicne porezne stope se izracunavaju kao doprinosi umanjeni za sadasnju

aktuarsku vrijednost (diskontiranom i za proteklo vrijeme i za rizik smrtnosti) dodatnih

naknada mirovine na koju pojedinac stjece pravo zaradivajuci dodatnu kunu. Sadasnja

vrijednost pojedinacnih naknada mirovine na koje pojedinac stjece pravo zaradivajuci

dodatnu kunu ovisi o dobi radnika, spolu (jer stopa smrtnosti varira sa spolom), bene-

ficiranom statusu (da li ce radnik potraziti naknadu kao radnik ili ce ovisiti o bracnom

partneru), dozivotnom prihodu (koji odreduje zamjenu u rasporedu naknadi koji se

odnosi na radnika) i prihodima tijekom mirovine (koji odreduju poreze na dohodak

koji ce se primjenjivati na naknade socijalne sigurnosti).

4.4 Sustav portfelja

Na udjele imovina pojedinaca vrlo vjerojatno ce utjecati socijalno osiguranje, jer ce

promijeniti stednju zbog svojstava svojih rizika i kovarijacije s drugom imovinom.

Americki ekonomist Robert Gleen Hubbard (1985) procjenjuje model sastava portfelja


koristeci americki poprecni presjek podataka i utvrduje da je udio bogatstva zastup-

ljen u bogatstvu socijalnog osiguranja negativno koreliran drugom imovinom kao sto

je stambena gradnja i dionice, kao i sa isplatama koje cuvaju dugovjecni rizik na nacin

slican socijalnom osiguranju. Nasuprot tome, neki istrazivaci su tvrdili da socijalno bo-

gatstvo nema utjecaja na sastav portfelja te da sustav socijalnog osiguranja osmisljen

na odgovarajuci nacin moze smanjiti gospodarske neucinkovitosti koje proizlaze iz ne

tradicionalnog ljudskog kapitala, dopustajuci mladoj populaciji da ispravljaju nerav-

notezu portfelja u kojem oni imaju previse ljudskog kapitala u odnosu na njihov zakup

fizickog kapitala. Mnogi od njih raspravljaju u kojoj mjeri privatni mirovinski planovi

koji su integrirani sa socijalnim osiguranjem pomazu sigurnost protiv rizika promjene

u sustavu socijalnog osiguranja.

5 SUSTAVI KAPITALIZIRANE STEDNJE 32

5 Sustavi kapitalizirane stednje

Mnoge zemlje sirom svijeta presle su sa tradicionalnog pay-as-you-go sustava na sustav

koji je u cijelosti ili djelomicno temeljen na kapitalizaciji stednje, odnosno u kojem su

sredstva akumulirana i placaju buduce mirovine, kao sto bi bile definirane u privatnim

mirovinskim sustavima. Specifican dizajn za svaki sustav, razlozi za promjene i mehani-

zam prijelaza razlikuju se ovisno o nacionalnim gospodarstvima i politickim uvjetima.

Primarna motivacija za izradu pomaka je stopa povrata na nacionalnu stednju sto

dopusta naknade koje ce biti financirane s nizom stopom doprinosa tijekom radnog vi-

jeka, te naposljetku dopusta i visi zivotni standard i za zaposlenika i za umirovljenika.

Prijelaz na takav sustav naravno zahtijeva dodatnu stednju (tj. smanjenje u tekucoj

potrosnji i potrosnji u bliskoj buducnosti) kako bi se iskoristile prednosti visokog po-

vratka.

Mirovinski fondovi utemeljeni na tekucoj raspodjeli, posljednjih su nekoliko desetljeca

dospjeli u ozbiljnu krizu. Upravo zbog tih razloga velik broj zemalja proveo je miro-

vinske reforme koje su nastojali prilagoditi promijenjenim gospodarskim i socijalnim

uvjetima. Povecanje udjela starije populacije, te opadanje nataliteta uslijed cega dolazi

do generacijske neravnoteze, zbog koje malobrojni mladi i srednji kontingenti moraju

uzdrzavati sve brojnije starije kontingente stanovnistva, samo su neki od uzroka nas-

tanka mirovinske krize.

5.1 Kriza i reforme

Sustavi tekuceg placanja mirovina razvili su se nakon II. svjetskog rata te su proizisli iz

snaznog ekonomskog i socijalnog intervencionizma drzave. Poslijeratni model socijalne

sigurnosti bio je funkcionalan ako je bilo ispunjeno sljedece:

• dugi vijek placenog rada dominantan je tip rada u drustvu,

• odnos zaposlenih i umirovljenika konstantan je kroz odredeno vrijeme,

• nema dramaticnih promjena u odnosu rada i kapitala,

• dugorocno je osigurana visoka stopa akumulacije i gospodarskog rasta.

No u posljednjim desetljecima ugrozene su pojedine pretpostavke.

Ako poblize razmotrimo socijalna osiguranja, mozemo reci da je opasnost u odrzavanju

mirovina bila u dotadasnjem opsegu i obliku nagovijestena demografskim promjenama.

U razvijenim zemljama doslo je do opadanja stope mortaliteta i poraslo je prosjecno

ocekivanje trajanja zivota. Odnos izmedu radne i umirovljenicke populacije se po-

gorsao, sto se vidi u tzv. ”omjeru ovisnosti” koji ima tendenciju smanjenja s otprilike


3:1 (tri zaposlenika na jednog umirovljenika) u prvim poslijeratnim desetljecima na 2:1

pa i nize u godinama koje slijede. Nakon rata kada su se najvise razvijali mirovinski

sustavi, dolazilo je do masovnog zaposljavanja mlade generacije, koja je placala dopri-

nose za mirovinu, a broj umirovljenika je bio malen te je time bilo lagano isplacivati

izdasne mirovine. No, nakon nekoliko desetljeca upravo su te masovno zaposlene gene-

racije dospjele u dob za odlazak u mirovinu koje sada treba platiti sadasnja malobrojna

radna generacija. Time se doslo do zakljucka da je mlado doba mirovinskog sustava

bilo donekle povoljno za umirovljenike, dok je za njih zrelo doba bilo nepovoljno.

Uslijed ovih poremecaja, sustavi mirovinskih osiguranja u mnogim zemljama zapadaju

u veliku krizu, a pravu sliku najbolje predstavlja situacija u nerazvijenim zemljama

Afrike i Azije. Ondje tamosnji tradicionalni nacin brige za osobe starije zivotne dobi,

koji se uglavnom odvijaju unutar obitelji, prestaju biti ucinkoviti i dostatni. Najveci

razlog tome je u naglasenoj urbanizaciji i drugim socijalnim tranzicijama kroz koje te

zemlje prolaze. Stoga se i tamo javlja velika potreba za uspostavom efikasnog sustava

mirovinskog osiguranja.

To su samo neki od osnovnih elemenata krize mirovinskih sustava zbog kojih se uvode

neke mirovinske reforme. Da bi se mirovinski sustavi prilagodili, podize se dob odla-

ska u mirovinu te se reduciraju mirovinski stupovi promjenom kalkulativnih elemenata

mirovine kao sto je smanjenje koeficijenta naknade za godine rada, spustanje razine

udjela mirovina u prosjecnim zaradama, povecanju minimalnog staza za ostvarenja

prava na mirovinu i slicno. Neke su zemlje poduzele i radikalnije reforme s ciljem iz-

mjene temeljnih nacela te uravnotezenja financijskih mirovinskih bilanci. Te se reforme

ogledavaju u potpunom ili djelomicnom pretvaranju javnih u privatne mirovine, kao i

u napustanju tekuceg placanja u korist kapitalizirane stednje.

Mnogi se izricito zalazu za kapitaliziranu stednju koja bi se isplacivala iz privatnih

fondova. Za javne se mirovine tekuceg placanja kaze da stvaraju teskoce pa se predlaze

njihovo smanjenje u odnosu na sadasnju razinu. Strucnjaci Svjetske banke (vidi [3])

u svom prijedlogu polaze od dvije temeljne hipoteze, a to je da kapitalizirani sus-

tavi mirovina povecavaju ukupnu nacionalnu stednju, poticu produktivnost ulaganja

te ubrzavaju ukupni gospodarski rast, zatim smatraju da kapitalizacija ima prednost,

jer tim putem ostvaruje nezavisnost i konkurenciju mirovinskim fondovima. Smatraju

da sustav mirovina kojima upravlja privatna organizacija je efikasnija od sustava ko-

jim upravlja drzava, odnosno privatizacijom i kapitalizacijom lakse je prevladati krizu

mirovinskog osiguranja koju su uzrokovale niske stope gospodarskog rasta, promjene u

karakteru posla, demografske promjene i dugorocna nezaposlenost.


5.2 Program sustava koji pociva na nacelu kapitalizirane stednje

Sam izraz kapitaliziranja objasnjava one situacije gdje se novac izdvaja prije dospijeca

naknada. Postoji veliki izbor mogucnosti kapitaliziranja (vidi [3]) medu kojima su:

• Jednokratna uplata unaprijed,

• Terminalno ili zavrseno kapitaliziranje,

• Redoviti doprinosi,

• Kapitaliziranje upravo na vrijeme,

• Sredstva se izvajaju da se izglade troskovi pay-as-you-go pristupa.

Ovi sustavi se mogu podijeliti na:

1. Shemu definiranih naknada,

2. Shemu definiranih doprinosa,

3. Hibridne sheme.

U shemama definiranih naknada, naknade su definirane unaprijed, a mogu biti fik-

sne, povezane s nekim periodom zaposlenja ili ovisne o nekim oblicima inflacije. Iznos

koji poslodavac i zaposlenik placaju kao doprinos definira i akumulira se na posebnom

racunu. Sto se tice iznosa naknadi u shemama definiranih doprinosa, on nije unapri-

jed definiran, vec ovisi o tome koliko je uplaceno, o povratu od ulaganja sredstava i o

trosku kupovanja mirovine kad je to potrebno. Hibridne su sheme kombinacija sheme

definiranih naknada i sheme definiranih doprinosa.

Utjecaj na nacionalnu stednju od uvodenja takvog programa kapitalizirane stednje

ovisi o tome kako ce i vlada i kucanstvo reagirati. Ako su pojedinci u potpunosti ra-

cionalne stedise, uvodenje dodatne obavezne stednje programu nece imati utjecaja na

nacionalnu stednju, jer bi pojedinci jednostavno smanjili svoju sadasnju stednju za isti

iznos. Naravno, u svijetu takvih racionalnih stedisa tesko da bi bio opravdan program

socijalnog osiguranja. Ako su barem neki pojedinci ”kratkovidni” ili ne stede iz nekog

drugog razloga, uvodenjem obaveznog programa socijalnog osiguranja kapitalizirane

stednje podici ce nacionalnu stednju. Iako u principu kucanstva mogu neutralizirati

obaveznu stednju racuna socijalnog osiguranja kapitalizirane stednje smanjujuci druge

ustede, to je posebno tesko kada se program kapitalizirane stednje zamijeni sa pay-

as-you-go programom s istima naknadama.15 Ako su prihodi za mirovinu osigurani,

15To je uvodenje socijalnog programa sustava temeljenog na ulaganju gdje socijalno osiguranje nepostoji, moglo bi imati mnogo manji pozitivan ucinak na stednju, jer pojedinci mogu zamijeniti jedanoblik stednje za drugi.


program socijalnog osiguranja je promijenjen, pa cak i racionalni stedise ne bi imali

razloga za smanjenje njihove izravne osobne stednje u dogovoru na program obavezne

stednje. Stovise, to bi bilo moguce do te mjere da program kapitalizirane stednje sma-

njuji troskove pojedinaca pruzajuci im mirovine (tj. zamjenom manjeg iznosa obvezne

stednje za veci pay-as-you-go sustav) tako da imaju veci raspolozivi dohodak. Iako neki

od tih visokih prihoda ce se koristiti u financiranju dodatne potrosnje, nesto od toga

ce biti ustedeno za financiranje buduce potrosnje. Stvaranje racuna osobne mirovine

moze takoder potaknuti neke trenutne ”ne stedise” da pocnu stedjeti, jer oni otkrivaju

mehaniku portfelja ulaganja ili jednostavno oni razvijaju osjecaj vece odgovornosti za

vlastitu starost.

Ova analiza pretpostavlja da su depoziti na racunima kapitalizirane stednje financirani

dodatnom ustedom kucanstva. Alternativa koja je predlozena jest da se koristi dio

postojecih i predvidenih proracunskih viskova za financiranje relativno malih programa

kapitaliziranja, a buduci da su oni vec sastavni dio nacionalne stednje, utjecaj ove me-

tode financiranja ovisi o tome sto bi se inace radilo s tim proracunskim viskovima.

Ako bi bili odrzavani kao viskovi i koristeni kako bi se smanjio nacionalni dug, pomak

od tih sredstava na program kapitalizirane stednje ne bi imao utjecaj na nacionalnu

stednju. Medutim, ako bi se ti projicirani proracunski viskovi inace koristili za financi-

ranje dodatne drzavne potrosnje ili smanjili poreze koji dovode do povecanja potrosnje

kucanstava, prebacivanje tih sredstava na racune socijalnog osiguranja osobnih miro-

vina bi povecali stopu nacionalne stednje. Cak i cisto financijsko zaduzivanje ulozeno

za kapitaliziranu stednju moze povecati nacionalnu stednju u rastucem gospodarstvu

po odgovarajucim uvjetima.

5.3 Razlika izmedu pay-as-you-go sustava i sustava kapitalizi-rane stednje

5.3.1 Stopa povrata

Ekonomski relevantna stopa povrata u sustavu kapitalizirane stednje je povrat da sta-

novnistvo kao cjelina zaraduje na dodatnoj nacionalnoj stednji. Povrat tog portfelja

koji investitori zaraduju na osobnim racunima mirovine je neto povrat nakon sto su

drzavne i lokalne vlasti prikupljale progresivan porez na dohodak (korporativne poreze)

i porez na imovinu (PDV, carine itd.).

Procjena realnog povrata na nefinancijski kapital moze prenaglasiti ukupni granicni

povrat povecanja nacionalne stednje iz nekoliko razloga:

• vlasniku kucanstva ide stednja koja ima nisku stopu povrata zbog povoljnog

poreznog sustava;


• pojedine ustede odlaze u inozemstvo gdje strane vlade dio povrata prikupljaju u

obliku svojih poreza;

• burzovna opcija se izdaje zaposlenicima kao oblik kompenzacije, ali se ne ogleda

(negativno) u neto zaradi tvrtke kada su opcije odobrene;

• neke od ocitih povrata kapitala mogu zapravo biti povrat patenta, robne marke

i drugih stvari koji stvaraju neujednacene povrate na ljestvici.

Medutim, to su razlozi koji mogu podcijeniti stvarni povrat stednje, ukljucujuci i

cinjenicu da velik dio izdataka za istrazivanje i razvoj, ljudskih usavrsavanja itd. su

zapravo investicije koje ne bi trebale smanjiti trenutni profit kao sto cine s konvencional-

nim racunovodstvom. Prava financijska stopa povrata da bi se zaradila na racunima

kapitalizirane stednje (iako manja nego puna stopa povrata, jer su porezi placeni od

korporacije) ima znacajnu pozornost, jer je to financijska dobit koja odreduje odnos

izmedu depozita gradana na osobnim racunima mirovine i anuiteta koji moze biti placen

na mirovinu. Neki dio od tog financijskog povrata ce nesumnjivo biti apsorbiran u ad-

ministrativnim troskovima. Iako se misljenja razlikuju zbog velicine takvih troskova,

prosudba je da oni ne moraju biti veliki i vjerojatno ce se smanjivati tijekom vremena.

Istrazivanja pokazuju da su troskovi upravljanja imovinom mali u odnosu na adminis-

trativne troskove povezane s primanjima i davanjima sredstva, pruzanjima usluga za

investitore, dopustanjem cestih promjena u portfelju itd. Trosak upravljanja sustavom

kapitalizirane stednje ovisit ce uvelike o opsegu usluga koje se nude. Buducnost teh-

noloskih promjena ce smanjiti administrativne troskove tako da omoguci da veci dio

aktivnosti investitora bude ucinjen elektronicki. Znatno visi stvarni povrat u sustavu

kapitalizirane stednje dopusta bilo kojoj razini naknada da bude placena s puno ma-

njim doprinosom tijekom radnog vijeka.

5.3.2 Stopa doprinosa

Tocna usporedba izmedu ova dva sustava nije moguca, jer se javlja poteskoca kvali-

ficiranja demografskih i politickih rizika u pay-as-you-go sustavu (vidi [1]). Osnovnu

usporedbu pokazat cemo racunanjem zakonske stope doprinosa, te cemo pokazati o

kojim cimbenicima ona ovisi. Zapocnimo time sto cemo izracunati omjer ovisnosti 16,

odnosno omjer broja zaposlenih i broja umirovljenika. U pay-as-you-go sustavu omjer

ovisnosti se definira kao

ω =u

z16engl. dependency ratio


gdje smo sa u oznacili broj umirovljenika, a sa z broj zaposlenih. Prosjecni bruto omjer

zamjene 17 se izracunava kao

ε =M

Pb

gdje nam M oznacava prosjecnu mirovinu u danom trenutku, a Pb oznacava prosjecnu

bruto placu.

Kao sto smo vec u prethodnom poglavljima napominjali, sa θ cemo oznaciti utvrdenu

stopu doprinosa. Nakon postavljenih izraza, ravnotezu sustava cemo odrediti jed-

nadzbom u kojoj su izjednacene ukupno isplacene mirovine i ukupno prikupljeni do-

prinosi:

uM = zθ

100Pb.

Ekvivalentno, to vrijedi

100u

z

M

Pb= θ

Time zakljucujemo da ravnoteza sustava je odredena odnosom stope doprinosa, omjera

ovisnosti i omjera zamjene.

Uvidom u statisticke pokazatelje uocavamo da omjer ovisnosti s vremenom raste, a to

je narocito izrazeno u razvijenim zemljama. Neki analiticari smatraju da je ta pojava

svojstvena pay-as-you-go sustavima i nazivaju ju starenjem sustava. Upotreba pay-as-

you-go sustava nakon II. svjetskog rata bila je upravo suprotna od danasnje upotrebe,

jer su postojeci sustavi bili mladi i u fazi razvoja, a stopa zaposlenja je imala uzlazni

trend.

Sada usporedimo pay-as-you-go sustav sa sustavima koji pocivaju na nacelu kapitali-

zirane stednje. Da bi izvrsili usporedbu, potrebna nam je dugorocna projekcija rasta

placa i stope prinosa od ulaganja izdvojenih doprinosa. Neka je g stopa rasta placa, a

ρ predvidena stopa prinosa od ulaganja. Pretpostavimo da je ρ > g. Promatrat cemo

osiguranika koji ce n godina izdvajati doprinose. Osiguranik ce nakon n godina imati

na raspolaganju.

θ

100Pb((1 + ρ)n + (1 + g)(1 + ρ)n−1 + ...+ (1 + g)n−1(1 + ρ)). (7)

Bruto omjer zamjene cemo opet oznaciti sa ε. Uz pretpostavku da se mirovine uskladuju

prema rastu placa, te da ce osiguranik koristiti mirovinu m godina, vrijednost ukupno

isplacenih mirovina izracunatih na dan umirovljenja iznosi

εPb(1 + g)n(1 +1 + g

1 + ρ+ ...+ (

1 + g

1 + ρ)m−1). (8)

17Bruto omjer zamjene je ovdje primjenjeniji za razmatranje od neto omjera zamjene, jer se stopadoprinosa utvrduje u odnosu na bruto placu.


Nakon sredivanja (7) i (8) dobijemo

θ

100Pb(1 + g)n

1 + ρ

1 + g

1− (1+ρ1+g

)n

1− 1+ρ1+g

(9)

odnosno

εPb(1 + g)n1− (1+g

1+ρ)m

1− 1+g1+ρ

. (10)

Oznacimo sa j = ρ − g i uocimo da priblizno vrijedi 1+g1+ρ≈ 1

1+(ρ−g) = 11+j

. Sustav ce

biti u ravnotezi ako su ukupno akumulirani doprinosi jednaki ukupnoj vrijednosti svih

mirovina koje ce se isplatiti.

Izjenacavanjem izraza (9) i (10) dobijemo

θ

100Pb(1 + g)n(1 + j)

(1 + j)n − 1

j= εPb(1 + g)n

1− ( 11+j

)m

1− 11+j

odnosno u sredenom obliku dobijemo

θ = 100ε1− ( 1

1+j)m

(1 + j)n − 1. (11)

Dobiveni rezultat pokazuje glavnu razliku izmedu ova dva sustava. Dok su u pay-as-

you-go sustavu u jednakosti θ = 100ωε omjer zamjene i stopa doprinosa vezani preko

omjera ovisnosti, u jednakosti (11) omjer ovisnosti uopce se ne pojavljuje. Obrnuto,

pay-as-you-go sustavi ne ovise o projekcijama rasta place i stope povrata od ulaganja,

dok upravo ove dvije velicine odreduju vezu omjera zamjene i stope doprinosa u relaciji

(11).

Iz ovoga mozemo zakljuciti da je pay-as-you-go sustav otporan na ekonomske rizike,

a neotporan na demografske, dok je u sustavima kapitalizirane stednje stvar upravo

suprotna.

5.3.3 Dobit iz socijalnog osiguranja koje se financira unaprijed

Postoji znacajna polemika oko potencijalne dobiti od zamjene pay-as-you-go sustava

s planom sustava kapitalizirane stednje. Iako jednostavan primjer sugerira znacajnu

dugotrajnu dobit, kriticari ispravno argumentiraju da to ignorira naslijedenu obavezu

postojecih umirovljenika i onih sadasnjih radnika koji imaju akumulirano potrazivanje

na buduce naknade na osnovi svojeg sudjelovanja u postojecem pay-as-you-go sustavu.

Zbog razlike u vremenu, nije moguce ocijeniti potencijalnu dobit usporedbom stope

povrata. ”Prefunding” (ili ”financiranje unaprijed”) smanjuje potrosnju ranijim, a

povecava potrosnju kasnijim generacijama, pa je to stoga jedina smislena usporedba u


smislu sadasnje vrijednosti potrosnje za sve generacije.

Ovdje pokazujemo da prebacivanje na sustav kapitalizirane stednje podize tu sadasnju

vrijednost ako se ispune sljedeca dva uvjeta:

• povrat na kapital prelazi implicitni povrat u pay-as-you-go sustavu i

• intezitet kapitala gospodarstva je ispod maksimalne razine blagostanja (tj. granicni

proizvod kapitala premasuje drustvenu diskontnu stopu od buduce potrosnje).

U nekim nacinima financiranja tranzicije, dobit sadasnje vrijednosti se pojavljuje samo

u rastucem gospodarstvu. Buduci da je visak povrata kapitala u odnosu na impli-

citnu pay-as-you-go poreznu stopu nuzan uvjet za makroekonomsku ucinkovitost te

cinjenica i da su sve zemlje dozivjele gospodarski rast, prisutna analiza pokazuje da ce

premjestanje sa pay-as-you-go sustava na sustav kapitalizirane stednje proizvesti neto

dobit sadasnje vrijednost ako granicni proizvod kapitala premasuje diskontnu stopu.

Kljucni razlog za povecanje sadasnje vrijednosti potrosnje je porast nacionalne stednje

koja proizlazi iz prelaska na sustav kapitalizirane stednje. Uz granicni proizvod kapitala

koji je veci od diskontne stope potrosnje, povecanje stednje izaziva pozitivnu promjenu

sadasnje vrijednosti potrosnje. To naravno, podrazumijeva da bi se dobici sadasnje

vrijednosti potrosnje mogli takoder postici i drugim politikama koje povecavaju naci-

onalnu stednju. Medutim, tesko je razmisljati o drugim politikama koje bi mogle imati

veci utjecaj.

Formalna analiza u ovom poglavlju razmatra analiticki najjednostavniji slucaj pot-

punog odmaka od cistog pay-as-you-go sustava na jedan potpuno kompletan sustav

kapitalizirane stednje. Prijelaz koristi posebne drzavne obveznice (ili tzv. recognition

bonds) da nadoknadi postojece umirovljenike i ostale koji su platili doprinos unutar

pay-as-you-go sustava. Naime, vlada priznaje svoju obvezu onima koji su vec platili

pay-as-you-go porez dajuci im eksplicitne drzavne obveznice iste vrijednosti, a zatim

servisiraju taj dodatni nacionalni dug dugorocno u preklapanju generacijskog okvira

koji se ovdje koristi. Pocetna generacija umirovljenika je stoga potpuno neutjecajna u

tranziciji.18 Svaka buduca generacija nosi teret servisiranja dodatnog duga, ali takoder

dobiva iz zaradenog veci povrat svojih usteda od implicitnog povrata koji bi primili

da su platili porez u pay-as-you-go sustavu. Buduci da su koristi od pocetnih umi-

rovljenika nepromijenjeni, neto sadasnja vrijednost ovisi o relativnoj velicini buduce

mirovine i buduce obveze otplate duga.

Tablica 1 pokazuje prva cetiri razdoblja niza prihoda i stednje u postojecem pay-as-

18U dva razdoblja preklapanja generacijskog okvira, trenutacno ne postoje radnici koji su placaliza buduce naknade. Sve obveze pay-as-you-go sustava su na pocetnim umirovljenicima. Oni dobivajuobveznice umjesto svojih naknada.


Program socijal-nog osiguranja isudionici

n n+1 n+2 n+3

Pay-as-you-go program(”unfundedprogram”)Umirovljenici (nak-nade)

+Tn +Tn(1 + γ) +Tn(1 + γ)2 +Tn(1 + γ)3

Zaposlenici (po-rezi)

−Tn −Tn(1 + γ) −Tn(1 + γ)2 −Tn(1 + γ)3

Promjene u agre-gatnoj potrosnji

0 0 0 0

Program kapita-lizacije mirovina(”funded pro-gram”)Umirovljenici +Tn +Tn(1 + ρ) +Tn(1 + γ)(1 + ρ) +Tn(1 + γ)2(1 + ρ)Zaposlenici −Tn −Tn(1 + γ) −Tn(1 + γ)2 −Tn(1 + γ)3

Otplata duga 0 −ρTn −ρTn −ρTnPromjene u agre-gatnoj potrosnji

0 −γTn [(1 + γ)(ρ− γ)− ρ]Tn [(1 + γ)2(ρ− γ)− ρ]Tn

Tablica 1: Primici i isplate preklapajucih generacija

you-go sustavu (unfunded plan) i alternativnom planu kapitalizirane stednje (funded

plan). Proces koji pocinje u trenutku n jednak je smanjenju doprinosa na placu na

trenutnu generaciju zaposlenika od Tn i izdavanje nacionalnog duga u iznosu od Tn.

Ako je potrebno da generacija zaposlenika poveca stednju tako sto doprinose racune

jednake iznosu smanjenja poreza, povecana stednja bi bila dovoljna da apsorbira do-

datni nacionalni dug. Otplata duga tijekom svakog razdoblja u buducnosti je ρTn.

U pay-as-you-go sustavu (unfunded system), porezi i naknade u svakom razdoblju su

jednaki jedni drugima i povecavaju se po stopi rasta agregatne place γ (to je pokazano

u prva tri reda u Tablici 1 ). U sustavu kapitalizirane stednje, zaposlenici pridonose

njihovom osobnom umirovljenickom racunu isti iznos koji bi inace platili kao doprinos

unutar pay-as-you-go sustava. Ovi doprinosi pocinju s Tn u vremenu n, a zatim rastu

po stopi γ (to je prikazano u petom redu Tablice 1). Umirovljenici primaju naknade

financirane od vladinih transfera jedino u prvom razdoblju tranzicije (u vremenu n).19

Buduce generacije umirovljenika primaju prihode i glavnicu iz osobnih racuna stednje

za mirovinu. Iznos ove mirovine je Tn(1 + ρ) u vremenu n + 1 i tada raste po stopi γ

(tj. u odnosu na zaradu za svaku buducu generaciju). To je prikazano u cetvrtom redu

19Ovaj transfer financiran je izdvajanjem obveznica, jer zaposlenici u vremenu n vise nisu placalidoprinose na placu.


Tablice 1.

Konacno, postojanje drzavnog duga smanjuje realni dohodak svake generacije po stal-

noj kolicini ρTn (to je prikazano u sestom redu Tablice 1). Dakle u trenutku n nema

razlike izmedu izdataka i primitaka od umirovljenika i zaposlenih u postojecem pay-as-

you-go sustavu i unutar alternativnog duga sustava kapitalizirane stednje. U vremenu

n+1 umirovljenici u sustavu kapitalizirane stednje dobivaju Tn(1+ρ), sto je povecanje

potrosnje od (ρ − γ)Tn u usporedbi s pay-as-you-go sustavom. Buduci da neke kom-

binacije zaposlenika i umirovljenika snose troskove povecanog drzavnog duga (ρTn),

neto utjecaj ”prefunding” na potrosnju u vremenu n + 1 je negativan, −γTn (to je

prikazano u posljednjem redu Tablice 1). Tablica 1 pokazuje da dok je trosak ser-

visiranja duga stalno negativan,−ρTn, dobit umirovljenika od prebacivanja na sustav

kapitalizirane stednje povecava se proporcionalno sa vecom razinom agregatne place

(ρ − γ)Tn(1 + γ)n. Ucinak ”prefunding” pomice se s negativnog (tj. pocinje s nega-

tivnim) −γTn u vremenu n+ 1 na pozitivni.

Sustav socijalnog osiguranja koji je financiran unaprijed podize sadasnju vrijednost

potrosnje ako diskontirana vrijednost povecanja potrosnje mirovine

∞∑s=1

(ρ− γ)Tn(1 + γ)s−1(1 + δ)−s

premasuje sadasnju vrijednost otplate duga

∞∑s=1

ρTn(1 + δ)−s.

Sadasnja vrijednost neto dobiti u potrosnji od prebacivanja na sustav kapitalizirane

stednje mirovina iznosi

PV G =∞∑s=1

(ρ− γ)Tn(1 + γ)s−1(1 + δ)−s −∞∑s=1

ρTn(1 + δ)−s

ili ekvivalentno

PV G = (ρ− γδ − γ

− ρ

δ)Tn.

U ovom slucaju, ”prefunding” podize sadasnju vrijednost potrosnje (tj. PV G > 0)

ako se ispune sljedeca tri uvjeta:

1. ρ > γ (granicni proizvod kapitala premasuje implicitni povrat u pay-as-you-go

sustavu),

2. ρ > δ (granicni proizvod kapitala premasuje stopu po kojoj se buduce stope

diskontiraju) i

3. γ > 0 (gospodarstvo raste).


Lako je predvidjeti inovativno objasnjenje za svaki od tih uvjeta. Prvo, pay-as-you-go

sustav ima inferiorni20 povrat zaposlenicima u svakoj generaciji jedino ako je ρ > γ.

Ako je ρ < γ, gospodarstvo je dinamicki neucinkovito i potrosnja moze biti povecana

smanjenjem temeljnog kapitala. Drugo, ako je ρ < δ, dodatna usteda smanjuje

sadasnju vrijednost potrosnje. Uocimo da oba ta uvjeta su takoder uvjeti koji im-

pliciraju da uvodenje pay-as-you-go sustava smanjuje sadasnju vrijednost potrosnje.

Ako nisu zadovoljeni, pay-as-you-go sustav podize sadasnju vrijednost potrosnje, a

njegovom zamjenom sa sustavom kapitalizirane stednje dolazi do smanjenja sadasnju

vrijednost potrosnje. U uvjetu koji nam pokazuje da gospodarstvo i dalje raste (γ > 0)

potrebno je napraviti da dobit iz povecanih prihoda mirovine premasi dodatne troskove

nacionalnog duga. Pozitivna stopa rasta je vazna u ovom kontekstu, jer godisnji do-

bitak umirovljenika raste s velicinom gospodarstva, dok trosak povecanog nacionalnog

duga ostaje konstantan. Ako gospodarstvo ne raste, godisnji dobitak umirovljenika

ostaje nepromijenjen kod ρTn, tocno isto kao trosak otplate duga.

Moguce je odrediti druge prijelaze u kojem ce pomak sustava kapitalizirane stednje

povecati sadasnju vrijednost potrosnje, cak i ako gospodarstvo ne raste. Kljucni uvjet

je povecanje nacionalne stednje. Dugotrajne obveznice apsorbiraju sve nove ustede ako

nema rasta, ali uz druge nacine financiranja prijelaza, moguce je imati dodatnu ustedu

cak i ako nema gospodarskog rasta. Dobit sadasnje vrijednosti potrosnje iz prijelaza

u sustav kapitalizirane stednje moze se usporediti na intuitivno koristan nacin sa gu-

bitkom sadasnje vrijednosti potrosnje (PVL) koji proizlazi iz uvodenja pay-as-you-go

sustava. Pokazuje se da u modelu preklapanja generacija taj gubitak iznosi

PV L =T0

1 + rn

[(rn − γ) + (ρ− rn)s](1 + δ)

δ − γ− T0.

Pretpostavka da svaka kuna poreza socijalnog osiguranja smanjuje privatnu stednju za

jednu kunu (s = 1), analogna je pretpostavci da je ovdje potreban pomak financiran

programom socijalnog osiguranja koji dodaje jednu kunu za stednju za svaku kunu

sredstava socijalnog osiguranja. Sa s = 1, gubitak postaje

PV L = [(ρ− γ)(1 + δ)

(1 + rn)(δ − γ)− 1]T0.

Izracun sadasnje vrijednosti dobitka u Tablici 1 koristi istu diskontnu stopu za kom-

biniranje promjena potrosnje izmedu godina radnog staza i godina umirovljenja za

poznatu skupinu, implicitno postavljajuci da je rn = δ, pa stoga PVL postaje:

PV L = [ρ− γδ − γ

− 1]T0.

To se moze usporediti sa sadasnjom vrijednosti dobitka za prijelaz na sustav kapitali-

zirane stednje koristeci dugorocne obveznice:

PV G = [ρ− γδ − γ

− ρ

δ]Tn.

20Inferiornost (lat.), podredenost; nizi stupanj razvoja ili nizi polozaj


Dobitak je ovdje manji nego odgovarajuci gubitak, jer obveze od pay-as-you-go sustava

su financirane od dugorocnih obveznica koje opterecuju kapital trajno Tn, snizavanjem

svakog buduceg godisnjeg prihoda sa ρn i sadasnje vrijednosti potrosnje sa ρTn/δ.

Ako bi umjesto toga obveze bile financirane iz poreza na umirovljenike, analogno kao

slucajna dobit (”windfall”) koju umirovljenici dobivaju kada je poceo pay-as-you-go

sustav, sadasnja vrijednost dobiti bi postala

PV G = [ρ− γδ − γ

− 1]Tn

upravo ista kao sadasnja vrijednost gubitka stvaranja pay-as-you-go sustava. Uocimo

da u ovom slucaju s pausalnim iznosom financiranja tranzicije postoji dobitak cak i

ako je stopa rasta nula, jer je ρδ> 1. Opcenito, bilo koja metoda financiranja obveze

iz pay-as-you-go sustava koja ima sadasnju vrijednost manju nego ρTnδ

, omoguciti ce

sadasnju vrijednost dobiti cak u gospodarstvu bez rasta.

Ako je stopa povrata u sustavu kapitalizirane stednje (ili u tome sustavu kao dijelu

mjesovitog sustava) jednaka neto stopi povrata koju pojedinci dobivaju na trzistu,

sustav kapitalizirane stednje eliminira gubitak ekonomske ucinkovitosti od doprinosa

(osim u obujmu da trazi od pojedinca da stedi vise za buducnost nego sto bi to inace

zelio uciniti). Za pojedince za koje financirana stopa povrata socijalnog osiguranja

prelazi stopu povrata koju bi mogli zaraditi na trzistu, efektivna porezna stopa na

place je negativna i ona se smanjuje kombinacijom granicne porezne stope prihoda i

doprinosa. Tu je, medutim, veci porezni teret u ranijim godinama tranzicije, jer su po-

jedinci placali obvezne stednje i postojece doprinose na placu. Neto ucinak na sadasnje

vrijednosti gubitka ekonomske ucinkovitosti ovisi o relativnim velicinama kratkorocnih

gubitaka iz povecane distorzije i dugorocnih dobitaka iz smanjenja distorzije. Sadasnja

vrijednost ovih promjena u gubitku ekonomskih ucinkovitosti je neto dobit koja pro-

izlazi iz istog razloga da je sadasnja vrijednost potrosnje pozitivna, tj., jer je buduce

smanjenje porezne stope vece od trenutnih povecanja poreznih stopa.

6 KRITICKI OSVRT NA PAY-AS-YOU-GO SUSTAV 44

6 Kriticki osvrt na pay-as-you-go sustav

U vecini razvijenih zemalja svijeta pay-as-you-go sustavi upadaju u duboku krizu te je

sve veci broj kritika na racun ovakvog nacina financiranja. Mnogi kriticari smatraju

da ako i izuzmemo postojecu krizu, upitno je ostvarenje zadanih ciljeva. Smatraju da

razina redistribucije u cilju pomaganja siromasnijim gradanima nije zadovoljavajuca.

Razlog tome je u objasnjenju da bogatiji dio stanovnistva kasnije ulazi u sustav zbog

skolovanja, ali i zbog boljeg standarda ranije odlaze u mirovinu, uzivaju bolju medi-

cinsku zastitu i odlaze u mirovinu u boljem zdravstvenom stanju. Upravo zbog toga

se dolazi do zakljucka da bogatiji dio stanovnistva tijekom svog radog vijeka izdvaja

vise iznose doprinosa, uplacuju u sustav manji broj godina od siromasnih, a mirovine

primaju u duljem periodu.

U pay-as-you-go sustavima prevelik je udio prijevremenih mirovina, a razlog tome lezi u

razlicitim okolnostima koje omogucuje sam sustav. To se prvenstveno ogleda u bivsim

komunistickim zemljama gdje su se cesto prijevremena umirovljenja koristila kao sred-

stvo prikrivanja stvarne nezaposlenosti, jer su se zaposljavale mlade generacije. To je

dovelo do velikog udjela radnog sposobnog stanovnistva u umirovljenickoj populaciji.

Sto se tice naknada u pay-as-you-go sustavu one i nisu bas uvijek definirane, vec su

se mijenjale frekventivno. Tome se najcesce pribjegavalo kao privremenoj mjeri u cilju

kratkotrajnog uravnotezenja troskova sustava. Zbog kratkorocnih ciljeva nije ostvarena

zastita ni od inflacije. Cesto se izbjegava provoditi dosljedno uskladivanje mirovina.

Ono na cemu se samim sustavima najvise zamjera je to sto su sistemski neodrzivi. Oni

su potpuno ovisni o broju zaposlenih i broju umirovljenika, i upravo zbog tog razloga

je jasno da su pay-as-you-go sustavi posve neotporni na demografske rizike.

Kod sustava kapitalizirane stednje glavni kriteriji u razmatranju nacina financiranja su

sigurnost, stabilnost, postojanost i likvidnost. U pay-as-you-go sustavima, stabilnost

je glavni razlog zasto sustavi dospijevaju u teskoce. Kapitalizirana stednja namece fi-

nancijsku disciplinu vec od samog pocetka te se izdvajaju doprinosi u iznosu koji tocno

odgovara preuzetim obvezama, sto osigurava ravnotezu sustava, dok u pay-as-you-go

sustavima ova jednakost odgovara samo u teoriji, a u praksi je tesko izvediva.

7 HRVATSKI MIROVINSKI SUSTAV 45

7 Hrvatski mirovinski sustav

Hrvatski mirovinski sustav sastoji se od tri mirovinska stupa. Prvi stup cini obvezno

mirovinsko osiguranje na temelju generacijske solidarnosti ili pay-as-you-go sustav mi-

rovinskog osiguranja cije je financiranje uredeno Zakonom o mirovinskom osiguranju.

Svi zaposleni osiguranici ovdje izdvajaju 15% bruto place i taj izdvojeni dio odlazi u

mirovinski fond Hrvatskog zavoda za mirovinsko osiguranje, a ta se sredstva koriste za

isplatu mirovina sadasnjim umirovljenicima. Ovaj stup obuhvaca sve osiguranike.

Drugi stup obveznog mirovinskog osiguranja se zasniva na individualnoj kapitaliziranoj

stednji i to nacelu definiranih doprinosa. Ono je bilo obvezno za sve osiguranika mlade

od 40 godina. Svaki osiguranik iz svoje bruto place uplacuje 5% doprinosa u obvezni

mirovinski fond koji je osiguranik sam odabrao. Osiguranicima u dobi izmedu 40 i 50

godina ostavila se mogucnost da po svojoj volji odluce zele li participirati i u drugi

stup, ili u cijelosti ostati osigurani u prvom, vec postojecem stupu.

Treci stup cini dobrovoljno mirovinsko osiguranje koji funkcionira kao i drugi stup, od-

nosno zasniva se na individualnoj kapitaliziranoj stednji. Visinu mirovinskih naknadi

odreduje visina mjesecnih uloga koja ce se uplacivati na poseban racun u dobrovoljnom

mirovinskom fondu.

8 ZAKLJUCAK 46

8 Zakljucak

Cilj ovog rada je bio objasniti osnovu samog sustava medugeneracijske solidarnosti,

odnosno pay-as-you-go sustav mirovinskog osiguranja koji je ujedno i I. stup obveznog

mirovinskog osiguranja. Pokazano je da je bit sustava da trenutno zaposlena genera-

cija svojim doprinosima financira mirovinske naknade postojecih umirovljenika. To se

nastojalo poblize objasniti u preklapanju modela generacije koja zivi u dva razdoblja,

prvo razdoblje u kojem su radno sposobni i primaju placu za svoj rad i drugo razdob-

lje u kojem odlaze u mirovinu i primaju naknadu nakon umirovljenja. Izracunavanje

naknadi se provodilo kroz dva tipa gospodarstva. Prvo smo objasnili izracunavanje

naknadi u gospodarstvu bez kapitala, a kasnije i u gospodarstvu s kapitalom. Da bi

se razumjelo sto je mirovinsko osiguranje, objasnjen je sustav kapitalizirane stednje.

Usporedivanjem ta dva sustava dolazimo do zakljucka da je pay-as-you-go sustav otpo-

ran na ekonomske, a neotporan na demografske rizike, dok je u sustavu kapitalizirane

stednje obrnut slucaj.

Kod sustava kapitalizirane stednje glavni kriterij kod razmatranja nacina financiranja

su sigurnost, stabilnost, postojanost i likvidnost. U pay-as-you-go sustavima, stabil-

nost je glavni razlog zasto sustavi dospijevaju u teskoce. Kapitalizirana stednja namece

financijsku disciplinu vec od samog pocetka te se izdvajaju doprinosi u iznosu koji tocno

odgovara preuzetim obvezama, sto osigurava ravnotezu sustava, dok u pay-as-you-go

sustavima ova jednakost odgovara samo u teoriji, dok je u praksi tesko izvediva.

LITERATURA 47

Literatura

[1] D. BAKIC, Mirovinsko osiguranje, PMF - Matematicki odjel, 2007.

[2] HANS-WERNER SINN, The pay-as-you-go pension system as fertility insurance

and an enforcement device, Ifo Institute, Munich 81679, Germany, 2002.

[3] I. GUARDIANCICH, Politicka ekonomija mirovinskih reformi u Hrvatskoj

1997-2006, European University Institute u Firenci, 2007.

[4] I. JURKOVIC, Mirovinska politika pod utjecajem svjetske krize, Politicka misao,

2010., str. 93-107

[5] J. GRUBER, D. A. WISE, Introduction and summary, in: J. Gruber and

D.A. Wise, eds., Social Security and Retirement Programs Around the World

(University of Chicago Press, Chicago), 1999.

[6] J. GRUBER, C. COILE, Social security incentives for retirement, Working paper

7651 (National Bureau of Economic Research, Cambridge, MA), 200.0

[7] L. WILLMORE, Population ageing and pay-as-you-go pensions, United Nations,

New York, 2004.

[8] M. FELDSTEIN, J. B. LIEBMAN, Social Security, Harvard University, and

NBER, 2000.

[9] N. REGENT, Obveznost socijalnog osiguranja, Ekonomski fakultet u Rijeci, 2001.

[10] P. BEJAKOVIC, Iskustva i pouke iz reformi mirovinskih sustava u tranzicijskim

zemljama, Institut za javne financije, Zagreb, 2002.

[11] S. ZRINSCAK, Reforma mirovinskog sustava u Poljskoj: sigurnost kroz razlicitost,

Studijski centar socijalnog rada, Pravni fakultet u Zagrebu, Zagreb, Hrvatska,

1997.

LITERATURA 48

[12] S. VALDES-PRIETO, The economics of pensions: Principles, policies, and

international experience, Chatolic University of Chile

[13] V. PULJIZ, Hrvatski mirovinski sustavi: korijeni, revolucija i perspektive,


2007.

[14] V. PULJIZ, Sustavi mirovinskog osiguranja: nasljede i aktualni problemi, Pravni

fakultet u Zagrebu, Sveuciliste u Zagrebu, Hrvatska, 1996.

[15] V. PULJIZ, Italija: mirovinska reforma sustava medugeneracijske solidarnosti,


1998.

[16] W. HEERING, Optimal life cycle investment with pay-as-you-go pension schemes:

a portfolio aproach, De Nederlandsche Bank and Netspar, 2008.

[17] Z. POTOCNJAK, Nove mirovinske formule mirovinskog osiguranja generacijske

solidarnosti, Pravni fakultet u Zagrebu, Zagreb, Hrvatska, 1999.

[18] World Bank, Averting the old age crisis: policies to protect the old and promote

growth, Oxford University Press, New York, 1994

Sazetak

U radu je prikazana osnovna podjela mirovinskih sustava i to na I. stup obveznog

mirovinskog osiguranja koji se jos naziva i sustavom medugeneracijske solidarnosti ili

pay-as-you-go sustav te II. i III. stup mirovinskog osiguranja koji se jos nazivaju susta-

vima kapitalizirane stednje. Pay-as-you-go sustav se financira tako da financijer izvrsi

sve potrebne uplate u trenutku dospijeca svakog pojedinog obroka naknade koja se is-

placuje. Kod sustava kapitalizirane stednje financiranje se vrsi na nacin da osiguranik

izdvaja sam ili to cini poslodavac u njegovo ime, doprinose koji se akumuliraju i u

trenutku umirovljenja rezultiraju ugovorenom mirovinskom naknadom.

Rad se najvise bazira na pay-as-you-go sustavu gdje je poblize objasnjeno izracunavanje

mirovinskih naknadi za pojedinca u preklapanju modela generacija gdje pojedinci zive

u dva razdoblja: u prvom gdje su radno sposobni i gdje primaju placu za svoj rad

i drugo razdoblje u kojem odlaze u mirovinu i primaju naknadu nakon umirovljenja.

Izracunavanje naknadi se provodilo kroz dva tipa gospodarstva. Za pocetak se uzelo

gospodarstvo bez kapitala u kojem proizvodi moraju biti iskoristeni u razdoblju u ko-

jem su i proizvedeni, a to znaci da pojedinci nisu sposobni samostalno stedjeti za svoju

buducnost. Nakon toga sustav je objasnjen u gospodarstvu s kapitalom, gdje postoja-

nje kapitala implicira da se umirovljenici mogu financirati stednjom i investiranjem u

temeljni kapital.

Pomocu sustava kapitalizirane stednje objasnjene su osnovne razlike izmedu ova dva

sustava, ali i kljucni nedostaci pay-as-you-go sustava.

49

Summary

In this article we showed the basic division of pension system. They are divided

into pay-as-you-go Social Security system which is financed so that financier make all

required payments at the time of maturity of each one installment, and they are also

divided into investment-based Social Security system. This system is financed in such a

way that the insured stand alone, or it makes the employer on his behalf, contributions

that accumulate in the moment of retirement, resulting in the agreed pension benefits.

This article is mostly based on the pay-as-you-go system in which we explained in detail

the calculation of pension benefits for overlapping generations model in which identical

individuals each live for two periods, working a fixed amount in the first period and

retiring in the second period. The calculation of pension benefits is conducted through

two economies. First, there is no capital good in the economy; indeed, all products

must be consumed in the period in which they are produced. In such an economy,

individuals are not able to save privately for their old age. Second, calculations are

also valid in an economy with a capital stock, where the existence of a capital stock

implies that individuals could finance their retirement by saving and investing in actual

capital goods.

Using the investment-based Social Security system we explained the basic differences

between these two systems including the key deficiency of pay-as-you-go system.

50

Zivotopis

Rodena sam 12. ozujka 1986. godine u Osijeku. Osnovnu skolu Vladimir Nazor sam

pohadala u Cepinu nakon koje upisujem Ekonomsku i upravnu skolu Osijek. Nakon

zavrsetka srednje skole upisujem preddiplomski studij matematike na Odjelu za ma-

tematiku Sveucilista Josipa Jurja Strossmayera gdje 2009. godine stjecem akademski

naziv Sveucilisnog prvostupnika matematike. Poslije zavrsetka preddiplomskog stu-

dija postajem student Sveucilisnog diplomskog studija matematike - smjer Poslovna i

financijska matematika Sveucilista Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku.

51

marina bajami c pay-as-you-go sustav mirovinskog osiguranjamdjumic/uploads/diplomski/baj16.pdf ·...

Documents