marina gorunescu - departamentul de matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/cs/cscurs2.pdf · de...
TRANSCRIPT
Şiruri si serii 2013-2014
Marina Gorunescu
Siruri
Şir de elemente
1. Exemplu
Şir convergent
2. Exemplu
3. Exemplu _rezolvat in Matlab
4. Exemplu
Rezolvarea exemplului nr 4, utilizand Matlab
Proprietăţile şirurilor convergente în spaţii metrice
5. Exemplu
Şiruri convergente in spaţii normate
Şir Cauchy
6-7. Exemple
Proprietăţile şirurilor Cauchy
Şiruri în spaţiul real p-dimensional
8-9. Exemple
Spaţii metrice complete
10. Exemple
Proprietăţi specifice şirurilor de numere reale
11-12-13. Exemple
Şir de funcţii
Convergenţă punctuală
15. Exemplu
16. Exemplu
16. Exemplu
Convergenţa uniformă
17. Exemplu
De reţinut • Definiţia şirului
• Definiţia şirului convergent
• Proprietăţile şirurilor convergente în spaţii metrice, în spaţii normate.
• Definiţia şirului Cauchy
• În R orice şir Cauchy este convergent.
• Spaţiu metric complet
• Şiruri în R
• Şiruri în spaţiul real p-dimensional
• Şiruri de funcţii
• Convergenţa punctuală
• Convergenţa uniformă
Serii
Serie de numere reale
Serie convergentă
19. Exemplu
19. Exemplu_ Matlab
20. Exemplu
21. Exemplu_ Matlab
22. Exemplu
Operaţii cu serii
Criteriul lui Cauchy
23. Exemple
Serie absolut convergentă
Criterii de convergenţă pentru serii cu termeni pozitivi
Seria armonică generalizată
Criteriul de comparaţie cu inegalităţi
23-24. Exemple
Calculul cu aproximatie_ in Matlab, a seriilor din exemplele 23-24
Criteriu de comparaţie cu trecere la limită
25-26. Exemple
Calculul cu aproximatie_ in Matlab, a seriei din exemplul 26
Criteriul raportului
27-28. Exemple
Corolar (criteriul raportului)
Evaluarea erorii (criteriul raportului)
29. Exemplu
Criteriul rădăcinii
30. Exemplu
31. Exemplu
Serii alternante. Criteriul lui Leibniz
32. Exemplu
Aproximarea erorii
33. Exemplu
Serie de funcţii
34. Exemplu
Convergenta punctuală
35.Exemplu
Criteriul lui Weierstrass de convergenţă uniformă
36. Exemplu
37. Exemplu
Serie de puteri
38. Exemplu
Raza de convergenţă a seriei de puteri
De reţinut - Serie de numere reale, serie convergentă - Seria geometrică, seria armonică
generalizată - Criterii de convergenţă pentru serii cu
termeni pozitivi - Serie alternantă, criteriul lui Leibniz - Serie de funcţii; convergenţă punctuală,
convergenţă uniformă - Serie de puteri, rază de convergenţă