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Diferença◦ Regressão - equação ligando duas ou mais
variáveis◦ Correlação – medida do grau de ligação entre
duas variáveis Usos
◦ Regressão – estimar valores intermediários aos realmente estudados durante o experimento
◦ Correlação – indicar variáveis com comportamento semelhante
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É importante diferenciar entre testes de “significância” e “importância”
Em modelos de regressão avaliar a importância científica costuma ser mais importante do que a significância
Em modelos lineares a importância é principalmente definida por:◦ Proporção da variância atribuída ao modelo◦ O tamanho de um ou mais coeficientes de
correlação◦ Intervalos de confiança de interesse
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Linear
Polinomial
Múltiplo
Modelos não-lineares◦Exponencial◦Logarítimico
ij i iY X
21 2
nij i i n i iY X X X
1 2ij i i iY X Z
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A linear raramente representa bem toda uma série de dados◦ No entanto, costuma representar bem faixas de
valores Regressões polinomiais não têm
interpretação biológica válida para os parâmetros◦ Mas são úteis como simplificação de situação real◦ Polinomiais cúbicas ou mais complexas raramente
são boas descritoras de fatos biológicos
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Y – variável dependente a – y para x =0 b – quanto y varia para cada x r – coeficiente de correlação
◦ Varia de -1 a 1◦ Quanto da variação de y é explicada por x
r2 – coeficiente de determinação◦ Quanto de y é explicado pela regressão◦ Varia de 0 a 1
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Quadrados
Triângulos
Losangos
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Variável independente medida sem erro
O valor esperado de Y é descrito pela função linear de X
Para cada Xi os Y´s têm resíduos◦Independentes◦Normalmente distribuídos com média zero
◦Homocedástico – variância aproximadamente constante
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Médias - variável independente Acaso
Valores ajustados e resíduos Valor ajustado - obtido pela
equação estimativa da população Resíduo- diferença entre ajustado e
real Comparação entre resíduo e
variável independente é útil para visualizar ajuste do modelo
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Mede o grau de relação linear entre variáveis
Interpretação Testes de significância
◦Análise de variância da regressão completa
◦No computador, cada componente é testado pelo teste de t
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Model: MODEL1 - Dependent Variable: _800125888 Analysis of Variance
Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr > FModel 1 58120 58120 53,45 <,0001Error 18 19572 1087,32861 Corrected Total 19 77692 Root MSE 32,97467 R-Square 0,7481
Dependent Mean 159,31150 Adj R-Sq 0,7341 SínteseCoeff Var 20,69823 Parameter Estimates Parameter Standard StandardizedVariable DF Estimate Error t Value Pr>|t| EstimateIntercept 1 83,07500 12,77103 6,50 <,0001 0N 1 0,76237 0,10428 7,31 <,0001 0,86492Parameter EstimatesVariable DF 95% Confidence LimitsIntercept 1 56,24405 109,90595N 1 0,54329 0,98144
ANAVA/ANOVA
Estimativa e significância
Intervalos de confiança
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Em muitos sentidos simplesmente uma extensão da linear simples, com mais variáveis independentes
Neste modelo o a (intercepto) é o valor de y quando todas as variáveis independentes têm valor 0
O teste de hipóteses mais comum para avaliar o mérito da RLM é considerar todos os β iguais a zero, ou seja, nenhuma das variáveis prevê y
R2 corrigido estima a fração da variância de y predita pelas variáveis independentes, após correção para o intercepto, enquanto o não corrigido inclui o intercepto, ficando mais parecido com o R2 da regressão linear simples
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Como alguns testes parecem avaliar o mesmo ponto e apresentam resultados diferentes é muito importante checar as diferenças nas premissas e modelos por trás dos testes
Quatro tipos básicos de testes◦ Testes gerais – medir a contribuição de todos os
preditores◦ Adição de uma variável – medir a contribuição de um
único preditor◦ Interceptos – indicar o valor de uma coluna de
constantes em prever a resposta◦ Adição de grupos de variáveis - medir a contribuição
de dois ou mais preditores dentro de todos os possíveis
◦ Hipótese linear generalizada – outros testes
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Para cada teste se comparam os modelos geral (hipótese alternativa) e reduzido (hipótese nula)
Teste geral corrigido◦ H0 y = a; Ha = algum componente da regressão é
significativo Teste para adição de uma variável
◦ para última variável adicionada comparar dois modelos em que a única diferença é a
adição de uma variável H0 é que o efeito desta última variável é não diferente de
0, ou seja não significativo◦ Para variável adicionada na ordem
Semelhante ao tipo anterior, mas em que os modelos são testados sequencialmente
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Teste do intercepto◦ Adicionado por fim
Define todo o modelo e verifica se a adição do intercepto apresenta efeito significativo
◦ Adicionado na ordem Semelhante ao anterior
Adição de grupo de variáveis◦ Grupo adicionado por fim
Generalização do teste da hipótese adicionado por fim
◦ Grupo adicionado em ordem Semelhante aos demais
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Técnicas de seleção de modelos podem implicar em grande aumento na chance de erro tipo I.
Recomendam-se os seguintes passos:◦ Especificar o modelo máximo (com todas as
variáveis)◦ Especificar o critério de escolha◦ Especificar a estratégia de escolha◦ Conduzir a análise◦ Avaliar confiabilidade do modelo escolhido
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Modelo único ◦ redução da Soma de Quadrados do Resíduo ◦ Uma desvantagem é a dependência do tamanho
da amostra Aumento do tamanho aumenta SQR Uso do quadrado médio reduz este problema Depende da escala de y
◦ O valor de F ou de Pr<F diminuem estes problemas Modelos aninhados (diferem apenas pela
adição ou subtração de variáveis)◦ Comparar o valor de F dos modelos
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Testar todas as regressões possíveis◦ Grande número de combinações◦ 2número de variáveis possíveis
◦ Como exemplo, para 10 variáveis, 1023 possíveis modelos
◦ É o único algoritmo que garante uma solução para qualquer conjunto de variáveis
Eliminação para trás◦ Começa com todas as p variáveis◦ Testa todos os modelos com p-1 variáveis◦ Para cada modelo, testa o efeito da retirada da última
variável◦ Seleciona a variável com menor efeito de retirada◦ Reinicia com o segundo passo
Seleção para frente◦ Igual à para trás, ao contrário
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Stepwise◦ Mistura de técnicas
Começa com um passo de seleção para frente Para cada passo para frente, pode-se retirar uma das
variáveis já presentes◦ As probabilidades de F raramente são adequadas◦ Como os programas permitem selecionar valores de
probabilidade para uma variável entrar ou sair. recomendação de probabilidades
Para entrar 1 (ou 0,99999 se não puder 1) Para sair 0 (ou 0,0000001 se 0 não for possível)
Aproxima de todos os modelos◦ Melhor mais variáveis do que menos, em termos de
confiabilidade
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Conduzir a análise◦ Lembrar de checar colinearidade e premissas da
Análise de Variância Avaliar confiabilidade
◦ Desenhar bem a coleta de dados◦ Estudo confirmatório – desvantagem principal
custo◦ Análise em amosta dividida
Parte dos dados usada para construir o modelo, a outra para confirmar
Os dados devem ser separados aleatoriamente antes da análise
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Usualmente processos interativos Bons descritores de fenômenos biológicos Uso bem mais complexo Freqüentemente derivadas de modelagem
mecanicista Grande parte dos parâmetros têm
significado biológico
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Curva de crescimento com fases inicial e final lentas
a é a assíntota do crescimento c é a taxa de crescimento b e c são contantes negativas e é a constante neperiana
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ctbeaety )(
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http://en.wikipedia.org/wiki/Gompertz_curve
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Também modelo de crescimento Crescimento inicial aproximadamente
exponencial seguido por redução do crescimento pela competição até estabilização
Também pode ajudar no estudo de reações autocatalíticas
Alguns modelos específicos são◦ Verhultz – crescimento populacional◦ Sigmoidal
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Modelo básico para decomposição de matéria orgânica e liberação de nutrientes
Casos típicos queda exponencial simples ou dupla
◦ a – pool de elementos◦ b – taxa de decomposição◦ e – constante neperiana
◦ c – pool de elementos de decomposição lenta◦ d – taxa de decomposição deste segundo pool
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bxaey
dxbx ceaey
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90,0
7139,272
0035,0
R
ey
Simplest
98,0
5988,244971,52
0025,00989,0
R
eey
Duplatt
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Adequada para casos em que tende a uma constante
As constantes também apresentam interpretação biológica pré-definida
Dividem-se em dois tipos básicos◦ Crescimento
◦ Queda
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xb
axyy
0
xb
abyy
0
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x
xy
4444,0
9563,241203,15
xy
4444,0
4444,09563,241203,15
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Muller e Fetterman Regression and ANOVA. An integrated approach using SAS software◦ Capítulo 2◦ Capítulo 4◦ Capítulo 5◦ Capítulo 11
Mills, J.L. How to torture your data- Artigo no site
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