masinski elementi (tablice i grafikoni) dio ii
DESCRIPTION
ElementiTRANSCRIPT
75
10 Spojnice Spojnice imaju zadatak da spajaju dva saosna ili približno saosna obrtna mašinska elementa radi prenošenja obrtnih momenata Najčešće se koriste za spajanje vratila a u manjoj mjeri lančanika remenica zupčanika i drugih obrtnih prenosničkih elemenata sa vratilima Uloga spojnica pri tome je višestruka kao naprimjer
- prenošenje obrtnog momenta s predajnog na prijemno vratilo - prilagođavanje odstupanjima prouzrokovanih netačnom izradom i montažom ili deformacijama
spojenih dijelova pod dejstvom radnog opterećenja - osiguravanje spojenih dijelova od preopterećenja koja se pojavljuju u toku rada ili neželjenog
smjera obrtanja - prigušivanje torzionih oscilacija i udara pri pokretanju i u toku rada - spajanje dijelova vratila koji se ne mogu izraditi iz jednog dijela - Polagano uvođenje u rad prijemnog vratila (pogonjenog uređaja npr vozila sa motorima SUS)
101 Prirubne spojnice ili spojnice sa obodima Prirubna spojnica se sastoji od dva oboda iskovanih izjedna sa vratilom a može imati zasebne obode Zasebni obodi koji su najčešće od sivog liva pricvršćuju se klinovima za vratilo ili se nabijaju pod pritiskom u vrućcem ili hladnom stanju pomoću prese Međusobna veza oboda ostvaruje se nepodešenim ili podešenim zavrtnjima Kada se spajanje ostvari nepodešenim zavrtnjima obrtni moment prenose sile otpora klizanja na dodirnim površinama pritegnutih oboda a kada se spajanje ostvari podešenim zavrtnjima obrtni moment prenose stabla zavrtnja (opterećena na smicanje) Za proračun spojnice mjerodavan je maksimalni obrtni moment koji spojnica treba da prenosi u toku rada )( 21max ccMM O +sdot=
gdje su [ ]
[ ][ ]
[ ]min9550
obrtn
kWP
srad
WPM O ==
ω - nominalni obrtni moment pogonskog uređaja
P - snaga koja se prenosi n - broj obrtaja vratila
ω - ugaona brzina
1c i 2c (ili 1ϕ i 2ϕ ) -faktori udara odnosno neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja Tabela 47 Faktori udara kod spojnica za vratila
76
Slika 71 Prirubna spojnica ili spojnica sa obodi ma
Tabela 48 Osnovne dimenzije prirubne spojnice po DIN 116
Za podešene zavrtnje popre čna (tangencijalna) sila na najugroženijem zavrtnju izračunava se po obrascu
0
max2
Dz
MFP sdot
sdot= i napon na smicanje Sdoz
S
PS A
F ττ le=
gdje su )( 21max ccMM O +sdot= - obrtni moment koji prenosi spojnica
z - broj zavrtnja
0D - prečnik po kojem su raspoređeni zavrtnji
4
2S
S
dA
sdot=
π - poprečni presjek zavrtnja opterećen na smicanje
Sd - prečnik zavrtnja opt na smicanje
77
Za nepodešene zavrtnje aksijalna sila u jednom zavr tnju je
m
Sa Dz
SMF
sdotsdotsdotsdot
=micro
max2 i napon na istezanje 2
minmin
4edoz
aae d
F
A
F σπ
σ lesdotsdot
==
gdje su SS - stepen sigurnosti protiv proklizavanja koji se kreće u granicama 12 16
micro - koeficient trenja na granici klizanja uzima se vrijednost od 015 025
( )( )22
33
3
2
US
USm
DD
DDD
minussdotminussdot
= - srednji prečnik dodirne površine prstenastog oblika
SD - vanjski prečnik dodirne površine
UD - unutarnji prečnik dodirne površine
minA mind - minimalni poprečni presjek odnosno prečnik zavrtnja
102 Frikcione spojnice Postepenost spajanja i razdvajanja vratila pod opterećenjem u radnom hodu pri razlici ugaonih brzina pogonskog i gonjenog vratila omogućavaju frikcione i kombinovane frikciono - zupčaste spojnice Pomoću otpora klizanja frikcione spojnice prenose obrtni moment koji nastaje na dodirnim površinama oboda Srazmjerno povećanju pritiska na dodirnim površinama obrtni moment se postepeno prenosi i povećava zahvaljujući proklizavanju pri uključivanju Oblikom dodirnih površina određeni su konstruktivni oblici frikcionih spojnica Dodirne površine mogu biti cilindrične ravne i konične
Moment trenja koji se ostvaruje na površinama frikcionih spojnica mora savladati nazivni moment na pogonjenom vratilu i izvršiti potrebno ubrzanje inercijskih masa pogonjene radne mašine
222dim2 εmicro sdot+=+= IMMMM
i mora biti veći od maksimalnog momenta koji se javlja pri udarnim opterećenjima pogonske i pogonjene mašine
micromicro SccMMM sdot+sdot=ge )( 212max
gdje su 2M - nominalni obrtni moment gonjenog uređaja
2I - moment inercije gonjenog uređaja
dt
dωε =2 - ugaono ubrzanje gonjenog uređaja
2ω - ugaona brzina gonjenog uređaja
1c i 2c (ili 1ϕ i 2ϕ ) -faktori udara pogonskog i gonjenog uređaja
microS - faktor sigurnosti protiv proklizavanja koji se kreće u granicama 11 16
78
pri čemu moraju biti zadovoljeni i uslovi da površinski pritisak i temperatura na dodirnim površinama ne smiju prelaziti dozvoljene vrijednosti dozpp le i doztt le
Tabela 49 Karakteristike materijala za frikcione spojnice
79
1021 Frikciona spojnica sa ravnim dodirnim pov ršinama
Slika 73 Frikciona spojnica sa ravnim dodirnim p ovršinama
Ostvarenje sile pritiska a-mehani čkim b-pneumatskim c-hidrauli čkim d-elektromagnetnim putem
Kod ovih spojnica se moment trenja računa prema obrazcu
micromicro sdotsdotsdot= mn rFnM
gdje su m
n rn
MF
sdotsdot=
micromicro
- normalna sila (sila pritiska) na dodirnim površinama
n - broj dodirnih površina
( )( )22
33
3
2
US
USm
rr
rrr
minussdotminussdot
= - srednji poluprečnik dodirne površine
Sr - vanjski poluprečnik dodirne površine
Ur - unutarnji poluprečnik dodirne površine
Napomena Odnos unutrašnjeg i vanjskog prečnika frikcionih spojnica sa ravnim
površinama se kreće u dijapazonu 800550 divide=S
U
r
r
Površinski pritisak na dodirnim površinama se računa po obrazcu
( ) 22 doz
US
nn prr
F
A
Fp le
minussdot==
π
dok obzirom na zagrijavanje u opštem slučaju mora biti ispunjen uslov
( )smm
Nmvp m 2
84 dividelesdot
80
11 Ležaji Oslonci vratila osovina i osovinica su ležaji Dakle ležaj je pokretni spoj dva ili vise dijelova mašine i služi za prenošenje opterećenja oslanjanje ili vođenje drugih dijelova mašine Pokretni spoj predstavlja ležaj u užem smislu ako jedni dijelovi u odnosu na druge vrše kružno kretanje a ako vrše translatorno kretanje spoj sa naziva vodica Osnovna podjela ležajeva se vrši prema 1) konstrukciji na - ležaji sa klizanjem dodirnih površina - kotrljajni ležaji 2) načinu djelovanja sile na - radijalni kada sila uglavnom djeluje upravno na osu dodirnih površ
- aksijalni kada sila uglavnom djeluje uzdužno osi dodirnih površina i - radiaksijalni kade istovremeno djeluju uzdužne I poprečne sile na
dodirne površine 111 Proračun radijalnih kliznih ležajeva
Slika 74 Nosivost radijalnog ležaj a) zra čnost ležaja b) optere ćena projecirana površina 1111 Srednji površinski pritisak u ležaju Osnovne dimenzije radijalnih kliznih ležajeva se izračunavaju na osnovu srednjeg površinskog pritiska koji ne smije prelaziti dozvoljene vrijednosti za materijal posteljice (tabele 50 do 52)
dozsr pbd
F
A
Fp le
sdot==
gdje su F - normalna sila (sila pritiska) na dodirnim površinama bdA sdot= - projecirana površina ležaja (b ndash širina ležaja d ndash prečnik ležaja)
81
Tabela 50 Metalni materijali za klizne ležajeve
82
Tabela 51 Metalokeramički materijali za klizne ležajeve
Tabela 52 Plastični materijali za klizne ležajeve
83
1112 Uslovi hidrodinami čkog podmazivanja (plivanja) ležaja Minimalna potrebna debljina uljnog sloja kod hidrodinamičkog podmazivanja izračunava se
750
210 2
755
sdot+sdot=ge
m
RRmhh ZZ
kr micromicro
gdje su krh - minimalna potrebna debljina uljnog sloja za uslov hidrodinamičkog podmazivanja
1ZR 2ZR - srednje veličine neravnina na površini posteljice i rukavca zavisno od
kvaliteta obrade (stepenu površinske hrapavosti) prema tabeli 54 rh ∆sdot= δ0
- stvarna debljina uljnog sloja koja se izračunava na osnovu relativne debljine
uljnog sloja δ iz dijagrama na slici 75 ili pomoću izraza 0
0
520
Sc
dh
sdotsdotsdot= ψ
r
h
∆= 0δ - relativna debljine uljnog sloja koja se odčitava sa dijagrama na slici 75
22ZdD
rRr =minus=minus=∆ - razlika između poluprečnika otvora posteljice i poluprečnika rukavca
što je jednako polovini srednjeg zazora između posteljice i rukavca
2
minmax ZZZdDZ sr
minus==minus= - apsolutni srednji zazor između posteljice i rukavca ležaja
ϕϕ+= 1
c - proračunski koeficient
d
b=ϕ - relativna širina lešaja (b ndash širina ležaja d ndash prečnik ležaja)
Napomena Srednji zazor treba da iznosi 04 hZ sdotge Uobičajeno je da se umjesto apsolutnog
srednjeg zazora propisuje relativni zazor ψ
Relativni zazor r
r
d
Z ∆==ψ se bira na osnovu radnih uslova i materijala posteljice
prema tabeli 53 pri čemu se mora uzeti u obzir i preporučena vrijednost relativnog zazora prema formuli Vogelpohla
40080 vsdotcongψ
gdje je 30
nrrv
sdotsdot=sdot= πω - obimna
brzina ležaja izražena u sm Za visoke pritiske i male obimne brzine biraju se manje vrijednosti ψ i obrnuto
Tabela 54 Zavisnost stepena površ hrapavosti od kvaliteta površ obrade i načina obrade (izvadak)
Tabela 53 Preporučene vrijednosti relativnog zazora Materijal posteljice Preporu čena vrijednost
relativnog zazora bijeli metal 00004divide00009 sivi liv 0001divide0002 lake legure 00013divide00017 olovne bronze 0002divide0003 metalokeramike 0002divide0004 plastične mase 0003divide0004
84
Slika 76 Zaviznost koef Trenja u ležaju
od brzine obrtanja
Slika 75 Relativna debljina uljnog sloja δ = h0 ∆r kao funkcija Sommerfeldovog broja
faktora širine ležaja ϕϕϕϕ = b d i obuhvatnog ugla β a) za podru čje 0lt δlt1 (lijevo) b) za podru čje 0lt δlt03 (desno)
Sommerfeld-ov broj ηωψsdotsdot=
2
0srp
S je bezdimenziona veličina koja je relevantna za određivanje granice hidrodinamičkog podmazivanja
(η [Pamiddots] - je dinamička viskoznost ulja) Prelazna (grani čna) brzina obrtanja U trenutku kada kretanje počinje odnosno kada je brzina ravna nuli u ležištu vlada trenje suhih površina i koeficient trenja ima najveću vrijednost (sl76-tačka 1) Kada počinje brzina da raste tada koeficient pada dok pri nekoj brzini ne padne do minimuma (sl76-tačka 2) Prostor između tačaka 1 i 2 je oblast trenja poluokvašenih površina U tački 2 počinje granična oblast koja se proteže do tačke 3 dok sloj fluida ne postane toliki da se postigne potpuno podmazivanje odnosno sigurno odvajanje metalnih površina posteljice i rukavca Od tačke 3 počinje oblast hidrodinamičkog podmazivanja u kojem je koeficient trenja uvijek uslovljen samo viskozitetom ulja a povećava se sa povećanjem brzine Prelazna brzina obrtanja ne treba da iznosi vise od npr~n3 pri kojoj mješovito tranje prelazi u tekuće trenja Na ovaj način nastoji se držati područje mješovitog trenja i trošenje što nižim Granična prelazna brzina se smatra ngr=n2 Ovdje n označava pogonsku brzinu obrtanja
Prelazna brzina obrtaja se računa prema obrazcu
ηψωsdotsdot= 2
0
2
S
psrpr [s-1]
Odnosno prelazni broj obrtaja
πωpr
prnsdot
=30
[min-1]
Iz ovih obrazaca i predhodnih zaključaka može se odrediti potreban viskozitet ulja za ležajeve sa već poznatom konstrukcijom
85
Potreban volumenski protok ulja za održanje hidrodi namičkog podmazivanja ležaja
30n
VkV pulj
sdotsdotsdotsdot= πψ [ls]
gdje su bd
V sdotsdot=4
2π [l] - volumen ležaja
n [min-1] - broj obrtaja ležaja
pk - faktor protoka koji se kreće u intervalu 07505 divide=pk
1113 Temperatura ležaja i hla đenje Na kliznoj površini ležaja trenje prouzrokuje gubitak snage koja se pretvara u toplotu pri čemu je snaga trenja
vFPtr sdotsdot= micro
gdje su bdpF sdotsdot= - sila pritiska na ležaj
30
nrrv
sdotsdot=sdot= πω - obimna brzina ležaja
micro - koeficient trenja u ležaju koji se računa po donjim obrascima uzima sa slike 77 ili iz tabele 55 - u kojoj su eksperimentalno dobijene vrijednosti
0
3S
ψmicro sdotasymp - u brzohodnom području ( 10 ltS ) i
0
3
S
ψmicro sdotasymp - u području teškog opterećenja ( 10 gtS )
Tabela 55 Vrijednosti za koeficient trenja u kliznim ležajima i preporučljivo maziva
86
Slika 77 Zna čajka trenja micro ψ kao funkcija relativne debljine uljnog sloja δ = h0 ∆r faktora
širine ležaja ϕϕϕϕ = b d i obuhvatnog ugla β a) za podru čje 0lt δlt1 (lijevo) b) za podru čje 0lt δlt015 (desno) Za temperaturu ležaja se smatra da je jednaka srednjoj temperaturi ulja u ležaju u ustaljenom pogonu kada je postignuta ravnoteža između proizvedene i toplote koja se predaje okolini a može se izraziti kao
tttu ∆+= 0
gdje su 0t - temperatura okolnog zraka koja se uzima da je
0t = 40degC ndash za zatvorene prostore strojarnica sa slabom ventilacijom i
0t = 30degC ndash za dobro provjetravane prostorije ili za rad na otvorenome
LLLL
tr
A
vF
A
Pt
sdotsdotsdot=
sdot=∆
αmicro
α - porast temperature ležaja usljed zagrijavanja
Lα - koeficient prelaza toplote koji se za nečiste površine uzima K Wm20 2=Lα ili manje bez obzira na strujanje zraka a za čiste površine računa po iskustvenoj
formuli [ ]KWm127 2zL vsdot+=α gdje je [ ]smvz brzina strujanja zraka
smvz 21divide= - za umjereno strujanje zraka i
smvz 2gt - za jako strujanje zraka
dbfA LL sdotsdotasymp - rashladna (vanjska) površina ležaja
Lf - faktor rashladne površine koji je
2520 divide=Lf - za lagane transmisijske ležajeve
3025 divide=Lf - za srednje transmisijske ležajeve i
4030 divide=Lf - za teške transmisijske ležajeve
87
Prema navedenoj formuli temperatura ulja za određeni ležaj u stacionarnom pogonu ovisi samo o faktoru trenja micro Budući da prema dijagramima na slikama 75 i 77 faktor trenja ovisi samo o Sommerfeldovom broju a ovaj samo o dinamičkoj viskoznosti to je i temperatura ulja ovisna isključivo o dinamičkoj viskoznosti ulja Ova ovisnost se računa (prema dijagramima na slikama 75 i 77) za desetak pretpostavljenih vrijednosti dinamičke viskoznosti (obično između 10 i 100 mPamiddots) te se kao karakteristika ležaja ucrtava u ˝η-tu˝ dijagram za normirana ulja (slika 78) Na presjecištu karakteristika ležaja i ˝η-tu˝ karakteristike odabranog ulja dobije se radna točka ležaja čije koordinate predstavljaju stvarnu temperaturu ležaja u stacionarnom pogonu i dinamičku viskoznost kod te temperature Ulje se odabire iskustveno prema tablici 56 (i tablici 55) Napomena Pri upotrebi dijagrama treba voditi računa da je većina standardnih ležajeva izvedena s obuhvatnim uglom β=180deg ili nešto manjim jer na razdjelnoj ravnini imaju uzdužne kanale za raspodjelu ulja koji prekidaju uljni film ili pak uopće nemaju gornji dio posteljice Samo u iznimnim slučajevima ležaj se izvodi sa β=360deg tj s neprekinutom posteljicom Ležajevi kojima je gornja posteljica izvedena s većim udubljenjem za raspodjelu ulja odnosno ležajevi koji samo na uskim rubovima ukupne širine do 03b dodiruju osovinu računaju se sa β=180deg Umjesto izbora konkretnog ulja može se odrediti samo ISO-VG broj (tj kinematička viskoznost u mm2s kod 40degC) a izbor ulja obaviti naknadno u dogovoru sa specijalistima i korisnicima Ukoliko je ovako dobivena temperatura ulja previsoka (za mineralno ulje ne bi smjela prelaziti 6075degC iznimno 80degC) odabere se drugo ulje s manjom viskoznošću Za brzohodne manje opterećene ležajeve ISO VG broj ne bi smio biti manji od 10 za sporohodne teško opterećene ležajeve preporučuje se ISO VG 32320 Ako u navedenim rasponima nije moguće postići odgovarajuću temperaturu ulja uvodi se dodatno hlađenje koje se može ostvariti na više načina Ovdje će se pretpostaviti cijevni hladnjak uronjen u ulje u kućištu ležaja Za njega je poželjno da razlika temperature rashladne vode na ulazu i izlazu bude t2 ndash t1 = 510 K pa je srednja temperatura vode
221 tt
tv
+=
a temperatura ulja se računa prema izrazu
HHLL
vHHLLu AA
tAtAvFt
ααααmicro
sdot+sdotsdotsdot+sdotsdot+sdotsdot= 0
gdje su Hα - koeficient prelaza toplote za hladnjak Ako ne postoje pouzdane teorijske ili iskustvene podloge treba računati s minimalnim vrijednostima
K Wm15975 2divide=Hα
dbfA HH sdotsdotasymp - rashladna površ hladnjaka
Hf - faktor rashladne površine hladnjaka
82 divide=Hf - za standardne izvedbe (cijevna spirala u uljnoj kupki dvostruke stjenke na dnu kučišta i sl)
Tabela 56 Izbor maziva za klizne ležajeve
Slika 78 Zavisnost dinami čke viskoznosti o
temperaturi za normirana ulja
88
1114 Provjera laminarnosti strujanja u uljnom filmu Laminarno strujanje u uljnom filmu bit će ostvareno ako je Reynoldsov broj manji od njegove kritične vrijednosti za koju nastupa turbolentno strujanje
krReRe lt
pri čemu je
ηψρ
sdotsdotsdotsdot=
2Re
dv
ψ341
Re =kr
Ukoliko ovaj uslov nije ispunjen treba ponoviti proračun sa smanjenom vrijednošću relativne zračnosti
112 Proračun aksijalnih kliznih ležajeva
1121 Srednji površinski pritisak i brzina u
ležaju Srednji površinski pritisak za aksijalne ležaje izračunava se
dozpA
Fp le=
gdje su F - opterećenje ležaja A - opterećena površina ležaja Srednja brzina klizanja izračunava se
mrnv sdotsdotsdot= π2
gdje je n u s-1 - pogonska brzina obrtanja ležaja
mr u m - srednji prečnik ležaja Za ležaj na sl79
( ) 2minmax rrrm +=
1122 Uslovi hidrodinami čkog podmazivanja (plivanja) ležaja Za ležaje koji ne rade sa teku ćim trenjem (bez prisilnog dovođenja ulja) proračunavaju se prema dozvoljenom površinskom pritisku na zagrijavanje Za ovaj proračun treba koristiti formule definisane za radijalne ležajeve (poglavlje 1112) prečnik treba uzeti da je mrd sdot= 2
Kod hidrostati čkog prstenastog ležaja (slika 79) pritisak ulja stvara se pomoću pumpe i on mora da bude mnogo veći od srednjeg površinskog pritiska Prema mjestu isticanja na kliznim površinama pritisak ulja se smanjuje Pošto ležaj za vrijeme rada pumpe a pri mirovanju pliva ovdje se ne javlja prelazna brzina obrtanja Debljina uljnog sloja h0 ne smije biti manja od izračunate po formuli
750
210 755
+sdot=gem
RRmhh ZZ
kr micromicro
Slika 79 Hidrostati čki prstenasti aksijalni ležaj
89
Koeficient trenja izračunava se
prema slici 79a uv
uv
rr
rr
ph ++sdot
sdotsdotasymp
22
0
ωηmicro i prema slici 79b ( )( )22
33
0 3
2
mumv
mumv
rr
rr
ph +sdot+sdotsdot
sdotsdotasymp ωηmicro
Volumenski protok ulja u dm3 potreban za osiguranje hidrodinamičkog podmazivanja izračunava se
prema slici 79a 2
30
6 b
hFVulja sdotsdot
sdotasympη
i prema slici 79b ( )22
30
3 mumvulja rr
hFV
minussdotsdotsdotasymp
η
gdje su ω u rads - ugaona brzina obrtanja ležaja p u Nm2 - srednji površinski pritisak
η u Pamiddots - dinamička viskoznost ulja
ir u mm - prečnici prema sl79
0h u mm - debljina uljnog sloja
F u N - opterećenje ležaja b u mm - širina dodirnog vijenca ležaja
Kod hidrodinami čkih prstenastih aksijalnih ležaja sa čvrstim segmentima pod relativnom
debljinom uljnog sloja podrazumijeva se odnos apsolutne debljine uljnog sloja 0h prema najvećoj
visini klina H (slika 80)
0
00
l
h
H
h
k sdotasymp=
γρ
gdje su H u mm - visina klina
kγ u rad - ugao klina
0l u mm - dužina klina
Apsolutna debljina uljnog sloja prema hidrodinamičkoj teoriji podmazivanja izračunava se
p
bvKh
sdotsdotsdot= η0
gdje je K - koeficient uljnog sloja sa kojim se uzima u obzir karakteristika ležaja 0l b prema slici 81
Prema najvećoj vrijednosti koeficienta K (slika 81) nagibni segment aksijalnih ležaja samo se postavljaju u nagib klina U području 80asympρ ima najpovoljniju relativnu debljinu uljnog sloja Iz slike 81 može se zaključiti da kod odnosa 10 =bl je najveća
vrijednost koeficienta K a vrijednost koeficienta K se smanjuje pri odnosu 310 =bl i 70
Slika 80 Klinasti čvrsti zazor hidrodinami čkog ležaja
Slika 81 Koeficient uljnog sloja K u zavisnosti od i ρ odnosa 0l b
90
Kao početak tekućeg trenja kod aksijalnog hidrodinamičkog ležaja uzima se debljina uljnog sloja
mmhptr31010 minussdot=
Na osnove debljine uljnog sloja dobija se prelazna ugaona brzina
mprprpr rbK
ph
sdotsdotsdotsdotasymp
ηω 2
Koeficient trenja pri 31700 divide=bl i 160 divide=ρ izračunava se
bp
v
sdotsdotsdotasymp ηmicro 3
a potreban volumetrijski protok ulja za održanje tekućeg trenje izračunava se
070 hvbzVulj sdotsdotsdotsdot=
gdje je z - broj segmenata NAPOMENA Za izračun temperature snagu trenje i eventualni potrebni protok rashladnog sredstva
koristi se isti proračun kao za radijalne ležajeve
91
113 Proračun kotrljajnih ležajeva
1131 Stati čka nosivost kotrljajnih ležajeva Za ležišta koja miruju ili se vrlo sporo kreću sa vrlo malim brojem obrtaja (do n lt 10 min-1) relevantna je statička moć nošenja To je ono maksimalno opterećenje koje na kotrljajnom tijelu u dodiru sa kotrljajnom putanjom izaziva trajnu deformaciju na mjestu dodira koja ne smanjuje funkciju ležaja odnosno do 001 prečnlka kotrljajnog tijela Pri tome statička nosivost ležaja mora biti
00 FfC st sdotge
gdje su 0C u kN - statička nosivost ležaja koja je za različite tipove i veličine kotrljajnih ležajeva
dana u tabeli 68
0F u kN - statičko ekvivalentno opterećenje
stf - faktor statičkog opterećenja koji iznosi 5250 divide=stf gdje se manje
vrijednosti odnose na mirno opterećenje a veće vrijednosti za promjenjivo opterećenje
Statičko ekvivalentno opterećenje se računa kao
ar FYFXF sdot+sdot= 000 - za radijalne kotrljajne ležajeve i
αtan320 sdotsdot+= ra FFF - za aksijalne kotrljajne ležajeve (vrijedi do αcot440 sdotsdotgt ar FF )
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
00 YX - radijalni i aksijalni statički faktor opterećenje dat u tabeli 57
α - ugao dodira u ležaju Tabela 57 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog statičkog faktora opterećenja kotrljajnih ležajeva
92
1132 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva Dinamička nosivost kotrljajnog ležaja predstsvlja čisto radijalno odnosno aksijalno konstantno opterećenje kojim se može opteretiti grupa jednakih ležajeva sa nazivnim trajanjem od 106 obrtaja odnosno u vremenu Lh0=500h pri brzini obrtanja n0=3333min-1 Stvarno trajenje ležišta će zavisiti od stvarnih uslova opterećenja i to
610sdot
sdotsdot=
m
D
T
Ff
CfL odnosno
n
LLh sdot
=60
gdje su L u brobrtaja - stvarni vijek trajanja ležajeva izražen u ukupnom broju obrtaja
hL u h - stvarni vijek trajanja ležajeva izražen u broju radnih sati
C u kN - dinamička nosivost ležaja koja je za različite tipove i veličine kotrljajnih ležajeva dana u tabeli 68
F u kN - dinamičko ekvivalentno opterećenje m - eksponent vijeka trajanja koji iznosi 3=m za kudlične ležajeve i
310=m za valjkaste ležajeve n u min-1 - brzina obrtanja ležaja
Tf - faktor tvrdoće na pogonskoj temperaturi koji je dat u tabeli 58
Df - faktor udara pri dinamičkim opterećenjima koji je dat u tabeli 59 Tabela 58 Orijentacione vrijednosti faktora tvrdoće na pogonskoj temperaturi
Temperatura t (degC) do 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325
Tf 1 097 093 088 083 078 072 067 06 056
Tabela 59 Orijentacione vrijednosti faktora udara pri dinamičkim opterećenjima
U većini slučajeva su pozanata opterećenja ležajeva i zahtijevani vijek trajanja ležaja Tada na osnovu ovih podataka tražimo potrebnu dinamičku nosivost kotrljajnog ležaja koju računamo kao
T
D
n
L
f
f
f
fFC sdotsdot=
gdje su m hm
h
hL h
L
L
Lf
5000
== - faktor trajnosti ležaja
mmn nn
nf
10 min3333 minus
== -
hL u h - željeni vijek trajanja ležajeva
izražen u broju radnih sati koji je ukoliko nije zadat definisan za različite radne mašine u tabeli 60
n u min-1 - brzina obrtanja ležaja
Tabela 60 Orijentacione radnog vijeka za različite radne mašine
faktor brzine okretanja ležaja
93
11321 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva a) Ekvivalentno dinami čko optere ćenje za radijalne kotrljajne ležajeve se ra čuna kao
ar FYFXVF sdot+sdotsdot=
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
V - proračunski faktor prema tabeli 61 YX - radijalni i aksijalni dinamički faktor opterećenje dat
u tabeli 62 ndash za kotrljajne ležajeva sa čistim radijalnim dodirom u tabeli 63 ndash za kotrljajne ležajeva sa kosim dodirom u tabeli 64 ndash za samopodesive radijalne kotrljajne ležajeve
Tabela 62 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
kotrljajnih ležajeva sa čistim radijalnim dodirom
Tabela 63 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
kotrljajnih ležajeva sa kosim dodirom
Napomena uz tabelu 63
-za jednoredne kuglične ležajeve sa kosim dodirom α = 40deg (za veće ležajeve je ponekad α = 25degdivide30deg)
-za dvoredne kuglične ležajeve sa kosim dodirom je najčešće α = 32deg
-za jednoredne kuglične ležajeve sa konusnim valjcima α = 15deg
-za samopodesive ležajeve α asymp arc tg (F aFr)
Tabela 61 Proračunski faktor V Unutrašnji prsten Vrsta radijalnog ležaja
se okre će miruje Kugli čni ležaji - sa radijalnim dodirom - sa kosim dodirom - samopodesivi - jednored ni sa radijalnim dodirom rastavljivi
1 1 1 1
12 12 1 1
Valjkasti ležaji 1 12
94
Tabela 64 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja za samopodesive radijalne kotrljajne ležajeve
b) Ekvivalentno dinami čko optere ćenje za aksijalne kotrljajne ležajeve se ra čuna kao
ar FYFXF sdot+sdot=
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
YX - radijalni i aksijalni dinamički faktor opterećenje dat u tabeli 65
Tabela 65 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
za aksijalne kotrljajne ležajeve
1133 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva Pri većim brzinama kotrljanja kotrljajnih tijela rastu gubici zbog zagrijavanja i trenja Jako su nepoželjni i uticaji centrifugalne sile koja kotrljajna tijela pritišće prema vani Iz ovih razloga svakom kugličnom ležaju ograničena je maksimalna brzina obrtanja Granična brzina obrtanja izračunava se
100
minussdotsdot=
D
NEEn KS
g u min-1
gdje su D u mm - vanjski prečnik ležaja
SE - faktor vrste podmazivanja i veličine ležaja
dat u tabeli 66
KE - faktor koji uzima u obzir kombinovano opterećenje ležaja dat na dijagramu na slici
0N u min-1 - karakteristična konstantna brzina obrtanja
koja je za različite vrste ležajeva dana u tabeli 67
Tabela 66 Faktor podmazivanja Vrsta maziva
mast ulje
Dlt30 3 375
Dgt30 1 125
95
Slika 81 Koeficient EK ndash kombinovanog opterećenja u zavisnosti od odnosa ra FF
Tabela 67 Karakteristična konstantna brzina obrtanja N0 u zavisnosti od vrste kotrljajnih ležajeva
Izračunata granična brzina obrtanja važi samo za ležajeve u normalnoj izvedbi to jest kada je ispunjen
uslov da je Fa lt 01middotC kod aksijalnih ležaja i Fr lt 01middotC kod radijalnih ležaja U slučajevima kada ležaji
moraju raditi sa n gt ng tada se upotrebljavaju ležaji sa povećanom tačnošću izrade Konstruktivna poboljšanja pri podmazivanju i hlađenju te ugradnja posebnih kaveza pridonose povećanju granične brzine obrtanja
96
Tabela 68 Dimenzije i nosivost različitih vrsta kotrljajnih lešajeva
97
Tabela 68 - nastavak
98
Tabela 68 - nastavak
99
Tabela 68 - nastavak
100
Tabela 68 - nastavak
101
12 Lančani prenosnici Lančani prenosnici upotrebljavaju se za prenošenje snage u vrlo širokom opsegu (i do 1000kW) i obodne brzine Obodne brzine kretanja lanca najčešće ne prelaze 15ms Generalno se ne preporučuje upotreba lančanih prenosnika za obodne brzine iznad 25ms s time da se upotrebom lanaca i lančanika visoke kvalitete izrade i efikasnim načinom podmazivanja mogu postići obodne brzine i do 35 ms Prednosti lančanih prenosnika su mali gabariti povoljan stepen iskorištenja (η=098divide099) mali troškovi održavanja odsustvo proklizavanja neosjetljivost na povišene temperature manje opterećenje vratila i relativno dug vijek trajanja Glavni nedostatci lančanih prenosnika su habanje elemenata (koje prouzrokuje istezanje lanca-koje se može kompenzirati upotrebom zatezača) mogućnost pojave loma lanca i neravnomjernost brzine obrtanja gonjenog lančanika usljed promjenjivosti srednjeg prečnika lančanika u radu Postoje razne izvedbe lanaca a najčešće upotrebljavane su izvedbe lanaca sa valjcima i lanaca sa zupcima
Slika 82 Lanci sa valjcima (gore-jednoredni dole-dvoredni)
Tabela 69 Dimenzije i nosivost lanaca sa valjcima (prema JUS MC1821)
Slika 83 Lanci sa zupcima (VL-vodeća lamela)
102
121 Pojednostavljen stati čki prora čun lan čanih prenosnika sa lancima sa valjcima
Osnovne Karakteristike lan čanog prenosnika Polazni podatak pri proračunu lančanih prenosnika je prenosni odnos
1
2
1
2
2
1
D
D
z
z
n
ni ===
pri čemu su n1 i n2 brojevi obrtaja pogonskog i gonjenog lančanika (respektivno) a z1 i z2 broj zubi pogonskog i gonjenog lančanika i D1 i D2 prečnici podionog kruga pogonskog i gonjenog lančanika Izbor broja zubaca lančanika zavisi od prenosnog odnosa i brzine kretanja lanca Generalno je minimalni broj zubaca (manjeg lančanika) za lanac sa valjcima z1min=9 a za lanac sa zupcima 13 zubi Maksimalni broj zubi (većeg lančanika) za lanac sa valjcima z1max=120 a za lanac sa zupcima 140 zubi Izbor broja zubaca vrši se na osnovu brzine kretanja lanca i prenosnog odnosa Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika odčitavamo iz tabele 70
Tabela 70 Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika
103
Na osnovu izabranog broja zubaca manjeg lančanika i njegove brzine obrtanja izabiramo preporučeni korak lanca
Tabela 71 Preporučeni korak lanca
Na osnovu usvojenog koraka lanca izračunavamo prečnike podionog kruga lančanika
)180sin(sin z
ppD ==
α
i izabiramo približnu vrijednost međuosnog rastojanja lančanika
Međuosno rastojanje se uzima u zavisnosti od zahtjava konstrukcije u granicama od amin do amax gdje su amin=06 middot (D1 + D2 ) + (30 divide 50) (u mm) i amax=80 middot p pri čemu se optimalno međuosno rastojenje nalazi u rasponu a= (30 divide 50) middot p
Na osnovu izabranog približnog međuosnog rastojanja izračunavamo potreban broj članaka lanca
a
pzz
p
azzW sdot
minus+++=2
1221
22
2 π
Za broj članaka lanca usvaja se cijeli broj Sa poznatim brojem članaka stvarno međuosno rastojanje iznosi
( ) ( ) ( )
minussdotminusminusminussdot+minusminussdotsdotsdotdivide= 2
122
2121 228
99809960 zzkzzWzzWp
a Zs
pri čemu je kZ proračunski koeficient koji se uzima iz tabele 72
Tabela 72 Proračunski koeficient kZ za izračun međuosnog rastojanja
104
Radna optere ćenja lan čanog prenosnika Ukupno radno opterećenje lančanoog prenosnika se računa prema izrazu
DCGO FFFFF +++=
gdje su 1
2D
MF O
O
sdot= - opterećenje usljed pogonskog obrtnog momenta
ψcos8
2
sdotsdot
sdotsdot=f
LgqFG
- opterećenje usljed težine lanca
2vqFC sdot= - opterećenje usljed centrifugalnog učinka
iD KpmF sdotsdotsdotsdot= 2
1250 ω - dinamičko opterećenje usljed promjenjivosti srednjeg
prečnika lančanika u radu
OM - pogonski obrtni moment
1D - podioni prečnik pogonskog lančanika
q - dužinska masa lanca (kgm)
g - gravitacijsko ubrzanje zemlje (ms2)
SaL asymp - računska dužina lanca koja opterećuje lančani prenosnik (m)
ψ - ugao nagiba lančanog prenosnika u odnosu na horizontalnu ravan
f - ugib lanca - za lančanike sa uglom nagiba ispod 45deg Saf sdotasymp 020
- za lančanike sa uglom nagiba iznad 45deg Saf sdotdivide= )150010(
10006060 sdot
sdotsdot=sdotsdot= npznDv
π - srednja brzina kretanja lanca
z - broj zuba na posmatranom lančaniku p - korak lanca
n - brzina obrtanja posmatranog lančanika (min-1)
C
i kmzK
sdotsdotsdotminus==
221
211
1
ω - koeficient prirasta oscilacija
2m - redukovana masa gonjenog lančanika
1z - broj zubi pogonskog lančanika
1ω - ugaona brzina pogonskog lančanika
AE
Lk
CC sdot= - gipkost lanca
CE - koeficient kontaktnih deformacija za valjkaste lance 210)5212( sdotdivide=CE
A - aktivna površina valjka (tab69) Stati čki koeficient sigurnosti lanca Statički koeficient sigurnosti lanca se računa iz odnosa jačine lanca i ukupnog opterećenja lanca
F
F
sdot=
ϕν max
gdje su maxF - jačina lanca (sila kidanja lanca) ndash za valjkaste lance dana u tabeli 69
ϕ - faktor dinamičkog opterećenja ( 1=ϕ - za miran rad 31=ϕ - za rad sa
umjerenim udarima i 51=ϕ - za rad sa jakim udarima)
Ukoliko je statički koeficient sigurnosti veći ili jednak 5 smatra se da lanac zadovoljava uslove statičke čvrstoće
105
Površinski pritisak izme đu osovinica i čaura se računa prema obrazcu
dpA
Fp le=
gdje su A - aktivna površina valjka (tab69)
dp - dozvoljeni specifični površinski pritisak (tab 73)
Ukoliko je izračunati površinski pritisak između osovinica i čaura veći od dozvoljenog potrebno je izabrati lanac sa više redova i ponoviti proračun Ukoliko ni tada nije zadovoljen ovaj uslov potrebno je izabrati lanac sa većim korakom
Tabela 73 Dozvoljeni specifični površinski pritisak dp [MPa] prema DIN 8495
Optere ćenja vratila na kojima su postavljeni lan čanici se računa kao
GOV FFF sdot+= 2
106
13 Kaišni prenosnici Prenosni odnos kaišnog prenosnika nije tačno obrnuto srazmjeran odnosu prečnika pogonskog i gonjenog kaišnika zbog klizanja Ako se zanemari debljina kaiša koja je zanemariva u odnosu na prečnike kaišnika stvarni prenosni odnos se može izraziti kao
klD
D
n
ni
ξωω
sdot===
1
2
2
1
2
1 gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
131 Prora čun pljosnatih kaišnog prenosnika
Pljosnati kaiš se uglavnom upotrebljava za prenošenje malih i srednjih snaga (1divide100kW) dok se za prenošenje većih snaga koriste specijalni kaiševi od vještačkih materijala (do 2000kW) Brzna pljosnatih kaiševa je obično između 20 i 30 ms za brzine manje od 5ms pljosnati kaiš nije pogodan a za brzine iznad 25ms (čak i do 50ms) bolji su naročito tanki brzohodni kaiševi Za kaiševe od vještačkih vlakana periferne brzine se kreću i do 90msStepen iskorištenja pljosnatih kaiševa je 092divide095 Osnovne karakteristike pljosnatog kaišnog prenosnik a Vrsta kaiša se bira prema uslovima rada za brzine do 40ms (najviše 50ms) upotrebljava se kožni kaiš a kod većih brzina u obzir dolaze tekstilni kaiševi i kaiševi od tekstilnih vlakana (do 60ms) Specijalni kaiševi od vještačkih vlakana pogodni su za brzine i do 90ms Proračun se obično vrši za nekoliko varijanata i usvaja se najpovoljnija za date uslove Prvo se biraju debljina kaiša (s) i prečnici kaišnika D1 i D2 na osnovu zadatih radnih uslova zatim se usvaja približno međuosno rastojanje proračunava dužina kaiša i naizad provjerava napon u kaišu i njegova prionjivost Na osnovu privremeno usvojene debljine kaiša s bira se prečnik manjeg kaišnika iz uslova sD iz tabele 74
Tabela 74 Tehničke karakteristike pljosnatih kaiševa
107
a prečnik velike remenice D2 se izračunava iz prenosnog odnosa
kl12 ξDiD sdotsdot= gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
Prečnici treba da su po mogućnosti standardni
Tabela 75 Standardni prečnici kaiševa za plosnste kaišne prenosnike
Preporučeno međuosno rastojanje
)D(D2a 21 +sdotge (pri čemu je minimalno preporučeno osno rastojanje 2min D2a sdot= )
Slika 85 Shema kaišnog prenosnika za računanje dužine kaiša
Dužina otvorenog kaiša sastoji se od lučnoh dijelova MM i NN i pravih dijelova 2MN=2O1C
( )1221p180
)(2
cos2L DDDDa minusdeg
sdot++sdot+sdotsdot= πβπβ
gde je a2
Darcsin
a2
Dsin
1212
sdotminus=rArr
sdotminus= DD ββ
S obzirom na vijek trajanja najmanja dužina kaiša Lmin=025v [m] (u izuzetnim slučajevima Lmin=02v) Izabrati standardnu dužinu kaiša
Stvarno međuosno rastojanje
( )
minussdotminus
+sdot++sdotsdot= 212
2
21p21ps 2)(2
-L)(2
-L025a DDDDDDππ
Minimalno osno rastojanje ps Laa sdotminus= 0150min
Maksimalno osno rastojanje ps Laa sdot+= 030max
Obimna brzina
11
2v ωsdot= D
Učestalost najvećih napona
Bp
f fL
vzN le
sdot= fz - broj mjesta savijanja kaiša
108
Širina kaiša Za proračunavanje širine kaiša polazi se od zahtjeva da max napon u kaišu mora biti manji od dopuštenog
dσσ lemax
pri čemu je dod σξξξξσ sdotsdotsdotsdot= 4321 - dopuštrni napon
0dσ (iz tab74) - dopnapon za obuhvatni ugao α1=180deg brzinu kaiša 10ms i za
miran ravnomjeran rad otvorenog kaiša
4321 ξξξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove
Tabela 76 Faktor smanjenja obuhvatnog ugla 1ξ
Tabela 77 Faktor učestalosti najvećih napona i dnevnog trajanja pogona 2ξ (faktor brzine)
Tabela 78 Faktor opštih uslova rada 3ξ
Tabela 79 Faktor vrste prenosnika 4ξ
Tabela 80 Standardne širine kaiševa 20 25 30 (35) 40 (45) 50 60 (75) 80 80 85 b
mm 90 (95) 100 115 125 150 175 200 225 250 (275) 300 Napomena Vrijednosti u zagradama po mogućnosti izbjegavati
109
Optere ćenje remena Obimna sila
1
1
1
10
2
D
M
v
PF
sdot== [ ]
[ ]11
1
1
11 min
9550 minus==n
kWPPM
ω
Potrebna sila pritezanja po jednom remenu
1e1e
z2
FSF
1micro
1micro
0microp1
minus+sdot
sdotsdot= α
α
12)(11Smicro divide= - stepen sigurnosti na proklizavanje kaiša
micro - koeficient trenja (za kožni kaiš po metalnom kaišniku sm
v0012022micro
sdot+= )
)2180(1801 βπα sdotminusdegsdot
deg= - obuhvatni ugao manjeg kaišnika izražen u radijanima
7182asympe - osnova prirodnog logaritma z ndash broj kaiševa
Ukupna sila pritezanja zFF pp sdot= 1
Sila u radnom dijelu remena
1e
e
z
FS
2
S1micro
1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdot+= α
α
z
FFF p po jednom remenu
Sila u slobodnom dijelu remena ndash ukupna
1e
1
z
FS
2
S1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdotminus= αz
FFF p
Sila pritiska na vratilo
βmicroα
microα
micro cos1
10 sdot
minus+sdotsdot=
e
eFSFR
Naponi u remenu
Usljed sile predpritezanja kaiša- zatezanje
1Az
Fpp sdot
=σ A1=bs ndash površina poprečnog preseka kaiša
Usljed radne sile F1 i F2 - zatezanje
1
11 Az
F
sdot=σ
1
22 Az
F
sdot=σ
Usljed centrifugalne sile Fc - zatezanje
2vc sdot= ρσ ρ - gustina kaiša
Usljed savijanja oko kaišnika
1
1 D
sE ff
sdot=σ
22 D
sE ff
sdot=σ Ef ndash modul elastičnosti kaiša za savijanje
Maksimalni napon u radnom kraku kaiša
11max fc σσσσ ++=
110
Faktor vu čne sposobnosti
1
1
21
01
21
0
+minus=
+minus=
+= sdot
sdot
αmicro
αmicro
ψe
e
FF
FF
FF
F isin )60320( divide=dψ u izuzetnim slučajevima do 08
Radni vijek remena
B
s
f
Nt = - u sekundama odnosno u u satima
B
sh f
Nt
sdot=
3600
Ns ndash broj promjena savijanja koji kaiš može izdražati
m
ds NN
=
max0 σ
σ
Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )
132 Prora čun klinastog kaišnog prenosnika
Klinasti ili trapezni kaiš je dobio ime prema svom presjeku Na svojim stranama naliježe na bokove žljebova izrađenih po obodu kaišnika i uglavljuje se u njih pa djeluje kao klin Zbog toga je otpor klinastog kaiša )2sin(γmicromicro =k Za klinasti
kaiš vrijede iste obrazci izračuna sila i napona s time da se za koeficient trenje umjesto micro upotrebljava kmicro Klinasti kaiš je najčešće iz gume armirane tekstilnim vlaknima Gustina takvog kaiša je ρ=12divide13kgdm3 Glavne prednosti klinastih kaiševa su manja neophodna konsrukcija za istu snagu prenosa veći stepen iskorištenje (096divide0985) manja opterećenja vratila i tiši rad Nedostaci su veća cijene i kraći vijek trajanja
Tabela 81 Beskrajni klinasti remeni za industrijske potrebe
Tabela 82 Izbor tipa remena u funkciji snage u kW i brzine
Obimna brzina remena u ms oznaka profila remena do 5 od 5 do 10 preko 10
Y do 05 do 1 do 2 Z do 2 do 4 do 4 A do 4 do 75 do 75 B od 1 do 75 od 2 do 15 od 4 do 15 C od 4 do 15 od 75 do 30 od 75 do 60 D --- od 15 do 60 od 15 do 200 E --- od 30 do 200 od 60
Slika 86 Presjek klinastog kaiša
111
Pošto klinasti kaiševi imaju standardne presjeke najčešće se kao osnova uzimaju gotovi podaci o nominalnoj snazi koju klinasti kaiš može da prenese (Tab84) Pri proračunu je uvijek mjerodavan prečnik manjeg kaišnika D1 Na osnovu usvojene brzine v[ms] računamo nominalni prečnik kaišnika
11
60
n
vD
sdotsdot=
π [m]
a prečnik većeg kaišnika kl12 ξDiD sdotsdot= Kada imamo ograničen prostor odstupa se od gornjr preporuke i bira D1 iz tabele 83 U oba slučaja preporučeno je da se prečnici kaišnika usklade sa standardnim prečnicima iz tabele 83 Za profil trapeznog kaiša se uzimaju standardne mjere prema tab81 Za usvojeni profil (b i δ) prečnik kaišnika D1 ne treba da bude manji od Dmin za ugao žlijeba 38deg (ili 36deg za profil Y)
Slika 87 Osnovne dimenzije kaišnika za prenosnike sa klinastim kaišem
Tabela 83 Nominalni prečnici kaišnika za klinaste kaiševe
112
Proračunatu dužinu treba prilagoditi standardnim vrijednostima (tab 84) Na osvovu usvojene dužine kaiša L izračunava se stvarno međuosno rastojanje pomoću obrazca
ovdje je uzeto da je kaiš 1 duži od stvarne dužine radi postizanja prednaprezanja kaiša Prema iskustvu učestalost promjene naprezanja klinastog kaiša ne treba prelaziti 25 promjena u sekundi (izuzetno 30)
[ ]1252 minuslesdot= sL
vN
odakle se dobija najmanja dopuštena računska dužina klinastog kaiša obzirom na vijek trajanja
vvL sdot== 080252min [m] (u krajnjem slučaju vL sdot= 0660min )
Tabela 84 Računske dužine klinastih kaiševa [mm]
113
U tab85 su podaci o nominalnoj snazi po jednom kaišu zavisno od profila i brzine za obuhvatni ugao 180deg pri mirnom opterećenju U stvarnim uslovima rada korisna snaga koju može prenijeti jedan klinasti kaiš iznosi nk PP sdotsdotsdotsdot= 4321 ξξξξ kWkaišu
31 ξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove (tab86 i tab87)
2ξ - koeficienti popravke koji se računa kao min12 DD=ξ kada je min1 DD lt
a u suprotnom je 12 =ξ
4ξ - koeficienti popravke koji je 14 =ξ za otvoreniprosti prenosnik
9508404 divide=ξ za kaišni prenosnik sa zatezačem i 80704 divide=ξ za poluukršteni prenosnik
Tabela 85 Nominalna snaga klinastog kaiša Pn u kW za obuhvatni ugao α=180deg i D1=Dmin
Tabela 86 Faktor popravke 1ξ
Tabela 87 Faktor popravke 3ξ
114
14 Zupčasti prenosnici Zupčanici zahvaljujući zupcima prenose obrtanje sa vratila na vratilo prinudno bez klizanja ili puzanja Oni se u tom pogledu ponašaju kao glatki frikcioni točkovi koji se obrću bez klizanja ili puzanja Dva zupčanika koji rade u zajednici zovu se spregnuti zupčanici Obimne brzine dodirnih krugova spregnutih zupčanika su jednake Dva spregnuta zupčanika obrću se u suprotnom smijeru
Da bi se zupčanici mogli sprezati potrebno je da su oblici njihovih zubaca budu izrađeni po izvjesnim pravilima tj da budu međusobno prilagođeni 141 Osnovne karakteristike cilindri čnih zup častih prenosnika Prenosni odnos zavisi od zadatka koji zupčasti prenosnik treba da obavi a ostvaruje se podesnim izborom broja zubaca Na izbor prenosnog odnosa i broja zubaca mogu uticati mnogi činioci na prvom mjestu namjena zupčastog prenosnika zatim osobine obrtnog momenta raspoloživ prostor težina cijena materijala itd Obzirom na namjenu prenosni odnos može biti ili tačno propisan (sinhronizovana sprega) ili u većoj ili manjoj mjeri proizvoljan
Ukupni prenosni odnos prod==n
ijiz
uluk i
n
ni
1
gdje je i
j
i
j
j
iij D
D
z
z
n
ni === -
uln - obrtna brzina na ulaznom vratilu reduktora
izn - obrtna brzina na izlaznom vratilu reduktora
Primjer trostepenog reduktora sa slike
1
2
1
2
2
112 D
D
z
z
n
ni ===
3
4
4
334 z
z
n
ni ==
5
6
6
556 z
z
n
ni ==
531
642
642
531563412 zzz
zzz
nnn
nnniiiiuk sdotsdot
sdotsdot=
sdotsdotsdotsdot
=sdotsdot= (32 nn =
54 nn = ) =gt 531
642
6
1
zzz
zzz
n
niuk sdotsdot
sdotsdot==
Slika 8 9 Primjer trostepenog reduktora
prenosni odnos između i-tog i j-tog zupčanika
115
Ukoliko prenosni odnos nije tačno propisan zbog funkcije mašine pravilan izbor prenosnog odnosa sastoji se u tome da izabrani brojevi zubaca ne budu međusobno djeljivi (npr z1=21 i z2=60) Tada zupci prvog zupčanika naizmjenično mijenjaju zub na drugom sa kojim su u kontaktu i sprečava se slučaj da dva zupca sa prvog i drugog zupčanika čija se sprega dešava pod najnepovoljnijim uslovima iznova i iznova dolaze u kontakt Prenosni odnos izražen cijelim brojem treba naročito izbjegavati kada se radi o velikim obodnim brzinama Za cilindrične zupčaste parove sa ravnim ili kosim (helikoidnim) zubima su preporučeni pr odnosi imax=10divide18 - za prenosnike pokretane ručno i koriste samo povremeno imax=7divide8 - za prenosnike sa obodnom brzinom vmaxle 2 ms imax=5divide6 - za prenosnike sa obodnom brzinom v= 2divide12 ms i imaxle5 - za prenosnike sa obodnom brzinom vgt 12 ms Izbor broja zuba Obično se prvo usvaja broj zuba manjeg zupčanika koji je najčešće pogonski (z1) Manji zupčanik je ugroženiji od većeg jer su mu zupci po obliku slabiji i češće ulaze u spregu Broj zuba manjeg zupčanika se po pravilu ne uzima manji od graničnog broja zupčanika koji je za standardne zupčanike (sa uglom dodirnice deg= 20nα ) mogu očitati iz tabele 88
Zupčanici sa brojem zuba ispod graničnog broja zuba (ukoliko se ne izvrši korekcija) su podsječeni u svom podnožju Za slučaj velikih brzina i jakih opterećenja kao npr kod turbinskih prenosnika br zubaca manjeg zupčanika z1gt30
Ipak kada se radi o reduktorima ograničene zapremine konstruktori su prinuđeni upotrebljavati zupčanike sa brojem zuba manjim od graničnog Zupčanici su tada po pravilu korigovani kako bi se izbjeglo ili smanjilo podsijecanje Ipak i postupak korekcije ima svoje praktične granice a to je pojava šiljatog tjemena zupčanika Pojavom šiljatog tjemena zupčanika su definisani minimalni br zuba zupčanika iz tabele 88 U tabeli 88 su definirani karakteristični brojevi zuba za zupčanike sa pravim zubima a na osnovu njih se računaju granični i minimalni broj zuba za zupčanike sa kosim zubima
β300 cossdot= ngg zz
β3minmin cossdot= nzz
gdje su β - ugao nagiba kosih zubaca 0ngz i
minnz - granični i min
broj zuba za fiktivni zupčanik sa pravim zubima (iz tab88) Korekcija zuba (pomjeranje profila osnovne zupčaste letve)
Težnja da zupčanici budu što manji i da zauzimaju što manje prostora često iziskuje da se prave zupčanici sa brojem zuba manjim od graničnog broja Tada se pri izradi mora primijeniti postupak korigovanja zuba da bi se izbjeglo podsijecanje i obezbijedio dovoljan stepen sprezanja Pomjeranja profila zupčanika (za poznate faktore korekcije) se računaju prema izrazima 11 xmV sdot= i 22 xmV sdot= - za prave zube i
11 cosx
mV n sdot=
β i 22 cos
xm
V n sdot=β
- za kose zube
Tabela 88 Karakteristični brojevi zubaca
116
Minimalno odmicanje alata odnosno povećanje prečnika tjemenog kruga zupčanika sa brojem zuba zltzg0 se računa po obrazcima
grgr xmV sdot= - za prave zube i grn
gr xm
V sdot=βcos
-za kose zube
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim zubima
kada podsijecanje nije dozvoljeno 17
0 zzx g
gr
minus=
17cos30 β
zz
xg
grn
minus=
kada dozvoljeno malo podsijecanje 17
zzx g
gr
minus=
17cos3 β
zz
xg
grn
minus=
Postoje tri vrste korekcije I vrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 ge 2bullzg - tad se bira x1gexgr x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje podioni krugovi ni korak zuba (samo tjemeni i podnožni krug
II vrsta (kada nisu ispunjeni uslovi iz I vrste) 1 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt 2bullzg
- tad se bira x1gexgr1 x2=0 i V=V1+V2=m x1 - mijenja se međuosno rastojanje
2 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt2bullzg - tad se bira x1gexgr1 x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje ali se ipak preferira 1 podvrsta zbog boljih performansi zup para
3 podvrsta - kada su z1ltzg z2ltzg - tad se bira x1gexgr1 x2gexgr2 i ( x1gt0 x2gt0 )
- mijenjaju se sve geom karakteristike a faktori korekcije ne moraju biti jednaki najčešće se uzima
1
2
2
1
z
z
x
x =
III vrsta (kada se korekcija vrši radi postizanja propisanog ili željenog međuosnog rastojanja AK koje se razlikuje od nominalnog međuosnog rastojanja A) Postoje dva na čina prora čuna korigovanih zup čanika a) Kada su poznati faktori korekcije x1 i x2 (odnosno xn1 i xn2) - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα invzz
xxinv d +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za prave zube
sn
nnds inv
zz
xxinv ααα +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za kose zube
gdje je β
αα
cos
tantan n
s arc=
Napomena ugao dodirnice αd odnosno αds dobijamo pomoću tabele 89
- a zatim korigovano međuosno rastojanje
d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot= - za prave zube
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot= - za kose zube
- ugao dodirnice u bočnoj ravnini
117
b) Kada je zadano željeno odnosno korigovano međuosno rastojanja AK - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα coscos2
)(cos 21 sdot=sdot
sdot+sdot=
KKd A
A
A
zzm - za prave zube
s
K
nds A
zzm αβ
α cos2cos
cos 21 sdotsdot+sdot= - za kose zube
- a zatim se proračunava zbir faktora korekcije x1+ x2 (odnosno xn1+ xn2)
)(tan2 2121 zz
invinvxx d +sdot
sdotminus
=+α
αα - za prave zube
)(tan2 2121 zz
invinvxx
n
sdsnn +sdot
sdotminus
=+α
αα - za kose zube
Nakon čega se faktori korekcije dijele prema prethodno opisanim principima Tabela 89 Evolventva funkcija ααα )minus= taninv
118
142 Prora čun čvrsto će cilindri čnih zup čanika Modul zup častog para Potreban modul (odnosno normalni modul za helikoidne zupčanike) zupčastog para računamo prema sljedećim izrazima
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim (helikoidnim) zubima
na osnovu površinskog
pritiska gniječenja boka zuba
32
)1(226
ωψξ
sdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdot=
zKi
iPm
d
X [m] 32
cos)1(226cos
ωψβξβ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdotsdot=
zKi
iPm
d
Xn [m]
na osnovu napona na savijanje u korijenu zupca
36370
εξωψσ sdotsdotsdotsdotΦsdotsdot=
z
Pm
df
[m] 3cos6370
ε
β
ξωψσβξ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotΦsdotsdot
=z
Pm
df
nn [m]
Gdje su P [W] ndash snaga koji zupčasti par prenosi (P1 = ξU middotPn P2 = P3 = P1 middot η12 itd ) Pn [W] ndash nominalna snaga koji zupčasti par prenosi najčešće nom snaga pogonskog uređaja η12 ndash stepen iskorištenja u zupčastpm paru 1-2 ξU ndash faktor neravnomjernosti pogonskog ili gonjenog uređaja (onaj koji je veći) ndash tab 99 ω [radmiddots-1] ndash ugaona brzina manjeg zupčanika i ndash prenosni odnos zupčastog para z ndash broj zuba manjeg zupčanika ψ=Lm odnosno ψ=Lmn - faktor dužine zupca (L ndash dužina zupca m - modul zupčanika sa pravim zubima mn - modul fiktivnog zupčanika za zupčanike sa kosim zubima) koji se računa ili izabira iz tabele 91 Ф Фn ndash faktor oblika zupca koji se bira iz tabele 92 ili 93 prema broju zuba manjeg zupčanika i faktora korekcije na tom zupčaniku odnosno fiktivnog broja zuba manjeg zupčanika zn=zcos3
β i fiktivnog faktora korekcije zn=(17-zn)14 - za zupčanike sa kosim zupcima β ndash ugao nagiba zavojne linije kosih zuba na podionom cilindru ξβ ndash faktor kraka sile helikoidnih (kosih) zuba ndash tab 94 ξε ndash faktor stepena sprezanja u normalnoj ravnini za εle125 =gt ξε=1 za εgt125 =gt ξε=08middotε ε - ukupni stepen sprezanja ε= ε1 + ε2 ε1 + ε2 - parcijalni stepeni sprezanja koji se za broje zuba z1 i z2 (odnosno zn1 i zn2 ndashkod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95
)2sin(
64280
dsX α
ξsdot
= ndash faktor korekcije zuba koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba
νξK
d
KK
sdot= ndash dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje
K ndash nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje ndash tab 96
)221( divide=ν ndash najčešće )8151( divide=ν je željeni koef sigurnosti na bočni pritisak
ξK ndash koeficient maziva u reduktoru ndash tab 97
kdfdf ξσσ sdot= 0 ndash dopušteni napon na savijanje
0dfσ ndash nominalni dopušteni napon na savijanjendash tab 96
kξ ndash faktor udarnih uslova
va
aak +
sdot=1
21ξ - za vle20ms i va
aak +
sdot=
1
21ξ - za vlt20ms
60
00
nDDv
sdotsdot=sdot=
πω ndash obodna brzina zupčanika (na podionom prečniku)
1a ndash faktor tačnosti i finoće obrade ndash tab 98
2a ndash faktor tačnosti sklapanja i opštih radnih uslova 12 =a - za dobar smještaj
zupčanika sa simetrično raspoređenim ležištima i za miran rad dok pri asimetričnom rasporedu ležišta ili za slučaj da je zupčanik na prepustu vratila a pogon neravnomjeran
2a može miti i do 06 pa čak i do 045 Što je smještaj bolji a vratilo kruće to je 2a veći
Napomena - Izabire se veći izračunati modul i na osnovu njega se izabire prva veća vrijednost iz tabele 90
- Stvarni modul zupčanika sa kosim zubima je βcos
ns
mm =
119
Tabela 90 Standardni moduli
Tabela 91 Faktor dužine zupca ψ Uslovi konstrukcije i rada
6 divide 10 za livene neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje a veće za finije izlivene zupce) 10 divide 15 za zupce obrađene rezanjem i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim
konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila 15 divide 25 za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama 25 divide 45 za vrlo dobro obrađene zupce za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan
smještaj i dobro podmazivanje za n1 le 3000 min-1
45 divide 100 i više za odlično obrađene zube za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje za n1 ge 3000 min-1
Tabela 92 Faktor oblika zupca Ф ndash za vanjsko ozubljenje
Tabela 93 Faktor oblika zupca Ф ndash za unutrašnje ozubljenje Tabela 94 Faktor kraka sile helikoidnih zubaca
120
Tabela 96 Materijali za zupčanike
Tabela 97 Koeficient maziva u reduktoru ξK
Tabela 98 Faktor tačnosti i finoće obrade
1a Uslovi konstrukcije i rada
3 divide 4 za neobrađene livene zupce obično za brzine vle08 ms klasa površinske hrapavosti 10divide12 4 divide 5 za grubo obrađene zupce obično za brzine v=08divide4 ms klasa površinske hrapavosti 8divide9 6 divide 7 za tačno obrađene zupce obično za brzine v=4divide12 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
8 divide 10 za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
15 divide 18 za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15divide20 ms klasa površinske hrapavosti 4divide5
121
Stepen sigurnosti na bo čni pritisak
)52251( dividege=SK
Kν
Gdje su )2sin(
cos41 2
30
sK
XZS i
i
D
MK
αξβξ
ϕ sdotsdotsdotsdot
sdot+sdotsdot
= ndash stvarni redukovani površinski pritisak
ωP
M Z =0 - max obrtni moment
zm
L
D
L
sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118
Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca
)52251(0 dividege=σ
σν df
D
Gdje su ε
β
ξβξ
σsdot
sdotsdotΦsdot
sdot=
3
cos0 n
n
Z
mL
F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba
D
MF OZ
Z
sdot=
20
- max obodna sila koja djeluje na zupčanik
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
76
Slika 71 Prirubna spojnica ili spojnica sa obodi ma
Tabela 48 Osnovne dimenzije prirubne spojnice po DIN 116
Za podešene zavrtnje popre čna (tangencijalna) sila na najugroženijem zavrtnju izračunava se po obrascu
0
max2
Dz
MFP sdot
sdot= i napon na smicanje Sdoz
S
PS A
F ττ le=
gdje su )( 21max ccMM O +sdot= - obrtni moment koji prenosi spojnica
z - broj zavrtnja
0D - prečnik po kojem su raspoređeni zavrtnji
4
2S
S
dA
sdot=
π - poprečni presjek zavrtnja opterećen na smicanje
Sd - prečnik zavrtnja opt na smicanje
77
Za nepodešene zavrtnje aksijalna sila u jednom zavr tnju je
m
Sa Dz
SMF
sdotsdotsdotsdot
=micro
max2 i napon na istezanje 2
minmin
4edoz
aae d
F
A
F σπ
σ lesdotsdot
==
gdje su SS - stepen sigurnosti protiv proklizavanja koji se kreće u granicama 12 16
micro - koeficient trenja na granici klizanja uzima se vrijednost od 015 025
( )( )22
33
3
2
US
USm
DD
DDD
minussdotminussdot
= - srednji prečnik dodirne površine prstenastog oblika
SD - vanjski prečnik dodirne površine
UD - unutarnji prečnik dodirne površine
minA mind - minimalni poprečni presjek odnosno prečnik zavrtnja
102 Frikcione spojnice Postepenost spajanja i razdvajanja vratila pod opterećenjem u radnom hodu pri razlici ugaonih brzina pogonskog i gonjenog vratila omogućavaju frikcione i kombinovane frikciono - zupčaste spojnice Pomoću otpora klizanja frikcione spojnice prenose obrtni moment koji nastaje na dodirnim površinama oboda Srazmjerno povećanju pritiska na dodirnim površinama obrtni moment se postepeno prenosi i povećava zahvaljujući proklizavanju pri uključivanju Oblikom dodirnih površina određeni su konstruktivni oblici frikcionih spojnica Dodirne površine mogu biti cilindrične ravne i konične
Moment trenja koji se ostvaruje na površinama frikcionih spojnica mora savladati nazivni moment na pogonjenom vratilu i izvršiti potrebno ubrzanje inercijskih masa pogonjene radne mašine
222dim2 εmicro sdot+=+= IMMMM
i mora biti veći od maksimalnog momenta koji se javlja pri udarnim opterećenjima pogonske i pogonjene mašine
micromicro SccMMM sdot+sdot=ge )( 212max
gdje su 2M - nominalni obrtni moment gonjenog uređaja
2I - moment inercije gonjenog uređaja
dt
dωε =2 - ugaono ubrzanje gonjenog uređaja
2ω - ugaona brzina gonjenog uređaja
1c i 2c (ili 1ϕ i 2ϕ ) -faktori udara pogonskog i gonjenog uređaja
microS - faktor sigurnosti protiv proklizavanja koji se kreće u granicama 11 16
78
pri čemu moraju biti zadovoljeni i uslovi da površinski pritisak i temperatura na dodirnim površinama ne smiju prelaziti dozvoljene vrijednosti dozpp le i doztt le
Tabela 49 Karakteristike materijala za frikcione spojnice
79
1021 Frikciona spojnica sa ravnim dodirnim pov ršinama
Slika 73 Frikciona spojnica sa ravnim dodirnim p ovršinama
Ostvarenje sile pritiska a-mehani čkim b-pneumatskim c-hidrauli čkim d-elektromagnetnim putem
Kod ovih spojnica se moment trenja računa prema obrazcu
micromicro sdotsdotsdot= mn rFnM
gdje su m
n rn
MF
sdotsdot=
micromicro
- normalna sila (sila pritiska) na dodirnim površinama
n - broj dodirnih površina
( )( )22
33
3
2
US
USm
rr
rrr
minussdotminussdot
= - srednji poluprečnik dodirne površine
Sr - vanjski poluprečnik dodirne površine
Ur - unutarnji poluprečnik dodirne površine
Napomena Odnos unutrašnjeg i vanjskog prečnika frikcionih spojnica sa ravnim
površinama se kreće u dijapazonu 800550 divide=S
U
r
r
Površinski pritisak na dodirnim površinama se računa po obrazcu
( ) 22 doz
US
nn prr
F
A
Fp le
minussdot==
π
dok obzirom na zagrijavanje u opštem slučaju mora biti ispunjen uslov
( )smm
Nmvp m 2
84 dividelesdot
80
11 Ležaji Oslonci vratila osovina i osovinica su ležaji Dakle ležaj je pokretni spoj dva ili vise dijelova mašine i služi za prenošenje opterećenja oslanjanje ili vođenje drugih dijelova mašine Pokretni spoj predstavlja ležaj u užem smislu ako jedni dijelovi u odnosu na druge vrše kružno kretanje a ako vrše translatorno kretanje spoj sa naziva vodica Osnovna podjela ležajeva se vrši prema 1) konstrukciji na - ležaji sa klizanjem dodirnih površina - kotrljajni ležaji 2) načinu djelovanja sile na - radijalni kada sila uglavnom djeluje upravno na osu dodirnih površ
- aksijalni kada sila uglavnom djeluje uzdužno osi dodirnih površina i - radiaksijalni kade istovremeno djeluju uzdužne I poprečne sile na
dodirne površine 111 Proračun radijalnih kliznih ležajeva
Slika 74 Nosivost radijalnog ležaj a) zra čnost ležaja b) optere ćena projecirana površina 1111 Srednji površinski pritisak u ležaju Osnovne dimenzije radijalnih kliznih ležajeva se izračunavaju na osnovu srednjeg površinskog pritiska koji ne smije prelaziti dozvoljene vrijednosti za materijal posteljice (tabele 50 do 52)
dozsr pbd
F
A
Fp le
sdot==
gdje su F - normalna sila (sila pritiska) na dodirnim površinama bdA sdot= - projecirana površina ležaja (b ndash širina ležaja d ndash prečnik ležaja)
81
Tabela 50 Metalni materijali za klizne ležajeve
82
Tabela 51 Metalokeramički materijali za klizne ležajeve
Tabela 52 Plastični materijali za klizne ležajeve
83
1112 Uslovi hidrodinami čkog podmazivanja (plivanja) ležaja Minimalna potrebna debljina uljnog sloja kod hidrodinamičkog podmazivanja izračunava se
750
210 2
755
sdot+sdot=ge
m
RRmhh ZZ
kr micromicro
gdje su krh - minimalna potrebna debljina uljnog sloja za uslov hidrodinamičkog podmazivanja
1ZR 2ZR - srednje veličine neravnina na površini posteljice i rukavca zavisno od
kvaliteta obrade (stepenu površinske hrapavosti) prema tabeli 54 rh ∆sdot= δ0
- stvarna debljina uljnog sloja koja se izračunava na osnovu relativne debljine
uljnog sloja δ iz dijagrama na slici 75 ili pomoću izraza 0
0
520
Sc
dh
sdotsdotsdot= ψ
r
h
∆= 0δ - relativna debljine uljnog sloja koja se odčitava sa dijagrama na slici 75
22ZdD
rRr =minus=minus=∆ - razlika između poluprečnika otvora posteljice i poluprečnika rukavca
što je jednako polovini srednjeg zazora između posteljice i rukavca
2
minmax ZZZdDZ sr
minus==minus= - apsolutni srednji zazor između posteljice i rukavca ležaja
ϕϕ+= 1
c - proračunski koeficient
d
b=ϕ - relativna širina lešaja (b ndash širina ležaja d ndash prečnik ležaja)
Napomena Srednji zazor treba da iznosi 04 hZ sdotge Uobičajeno je da se umjesto apsolutnog
srednjeg zazora propisuje relativni zazor ψ
Relativni zazor r
r
d
Z ∆==ψ se bira na osnovu radnih uslova i materijala posteljice
prema tabeli 53 pri čemu se mora uzeti u obzir i preporučena vrijednost relativnog zazora prema formuli Vogelpohla
40080 vsdotcongψ
gdje je 30
nrrv
sdotsdot=sdot= πω - obimna
brzina ležaja izražena u sm Za visoke pritiske i male obimne brzine biraju se manje vrijednosti ψ i obrnuto
Tabela 54 Zavisnost stepena površ hrapavosti od kvaliteta površ obrade i načina obrade (izvadak)
Tabela 53 Preporučene vrijednosti relativnog zazora Materijal posteljice Preporu čena vrijednost
relativnog zazora bijeli metal 00004divide00009 sivi liv 0001divide0002 lake legure 00013divide00017 olovne bronze 0002divide0003 metalokeramike 0002divide0004 plastične mase 0003divide0004
84
Slika 76 Zaviznost koef Trenja u ležaju
od brzine obrtanja
Slika 75 Relativna debljina uljnog sloja δ = h0 ∆r kao funkcija Sommerfeldovog broja
faktora širine ležaja ϕϕϕϕ = b d i obuhvatnog ugla β a) za podru čje 0lt δlt1 (lijevo) b) za podru čje 0lt δlt03 (desno)
Sommerfeld-ov broj ηωψsdotsdot=
2
0srp
S je bezdimenziona veličina koja je relevantna za određivanje granice hidrodinamičkog podmazivanja
(η [Pamiddots] - je dinamička viskoznost ulja) Prelazna (grani čna) brzina obrtanja U trenutku kada kretanje počinje odnosno kada je brzina ravna nuli u ležištu vlada trenje suhih površina i koeficient trenja ima najveću vrijednost (sl76-tačka 1) Kada počinje brzina da raste tada koeficient pada dok pri nekoj brzini ne padne do minimuma (sl76-tačka 2) Prostor između tačaka 1 i 2 je oblast trenja poluokvašenih površina U tački 2 počinje granična oblast koja se proteže do tačke 3 dok sloj fluida ne postane toliki da se postigne potpuno podmazivanje odnosno sigurno odvajanje metalnih površina posteljice i rukavca Od tačke 3 počinje oblast hidrodinamičkog podmazivanja u kojem je koeficient trenja uvijek uslovljen samo viskozitetom ulja a povećava se sa povećanjem brzine Prelazna brzina obrtanja ne treba da iznosi vise od npr~n3 pri kojoj mješovito tranje prelazi u tekuće trenja Na ovaj način nastoji se držati područje mješovitog trenja i trošenje što nižim Granična prelazna brzina se smatra ngr=n2 Ovdje n označava pogonsku brzinu obrtanja
Prelazna brzina obrtaja se računa prema obrazcu
ηψωsdotsdot= 2
0
2
S
psrpr [s-1]
Odnosno prelazni broj obrtaja
πωpr
prnsdot
=30
[min-1]
Iz ovih obrazaca i predhodnih zaključaka može se odrediti potreban viskozitet ulja za ležajeve sa već poznatom konstrukcijom
85
Potreban volumenski protok ulja za održanje hidrodi namičkog podmazivanja ležaja
30n
VkV pulj
sdotsdotsdotsdot= πψ [ls]
gdje su bd
V sdotsdot=4
2π [l] - volumen ležaja
n [min-1] - broj obrtaja ležaja
pk - faktor protoka koji se kreće u intervalu 07505 divide=pk
1113 Temperatura ležaja i hla đenje Na kliznoj površini ležaja trenje prouzrokuje gubitak snage koja se pretvara u toplotu pri čemu je snaga trenja
vFPtr sdotsdot= micro
gdje su bdpF sdotsdot= - sila pritiska na ležaj
30
nrrv
sdotsdot=sdot= πω - obimna brzina ležaja
micro - koeficient trenja u ležaju koji se računa po donjim obrascima uzima sa slike 77 ili iz tabele 55 - u kojoj su eksperimentalno dobijene vrijednosti
0
3S
ψmicro sdotasymp - u brzohodnom području ( 10 ltS ) i
0
3
S
ψmicro sdotasymp - u području teškog opterećenja ( 10 gtS )
Tabela 55 Vrijednosti za koeficient trenja u kliznim ležajima i preporučljivo maziva
86
Slika 77 Zna čajka trenja micro ψ kao funkcija relativne debljine uljnog sloja δ = h0 ∆r faktora
širine ležaja ϕϕϕϕ = b d i obuhvatnog ugla β a) za podru čje 0lt δlt1 (lijevo) b) za podru čje 0lt δlt015 (desno) Za temperaturu ležaja se smatra da je jednaka srednjoj temperaturi ulja u ležaju u ustaljenom pogonu kada je postignuta ravnoteža između proizvedene i toplote koja se predaje okolini a može se izraziti kao
tttu ∆+= 0
gdje su 0t - temperatura okolnog zraka koja se uzima da je
0t = 40degC ndash za zatvorene prostore strojarnica sa slabom ventilacijom i
0t = 30degC ndash za dobro provjetravane prostorije ili za rad na otvorenome
LLLL
tr
A
vF
A
Pt
sdotsdotsdot=
sdot=∆
αmicro
α - porast temperature ležaja usljed zagrijavanja
Lα - koeficient prelaza toplote koji se za nečiste površine uzima K Wm20 2=Lα ili manje bez obzira na strujanje zraka a za čiste površine računa po iskustvenoj
formuli [ ]KWm127 2zL vsdot+=α gdje je [ ]smvz brzina strujanja zraka
smvz 21divide= - za umjereno strujanje zraka i
smvz 2gt - za jako strujanje zraka
dbfA LL sdotsdotasymp - rashladna (vanjska) površina ležaja
Lf - faktor rashladne površine koji je
2520 divide=Lf - za lagane transmisijske ležajeve
3025 divide=Lf - za srednje transmisijske ležajeve i
4030 divide=Lf - za teške transmisijske ležajeve
87
Prema navedenoj formuli temperatura ulja za određeni ležaj u stacionarnom pogonu ovisi samo o faktoru trenja micro Budući da prema dijagramima na slikama 75 i 77 faktor trenja ovisi samo o Sommerfeldovom broju a ovaj samo o dinamičkoj viskoznosti to je i temperatura ulja ovisna isključivo o dinamičkoj viskoznosti ulja Ova ovisnost se računa (prema dijagramima na slikama 75 i 77) za desetak pretpostavljenih vrijednosti dinamičke viskoznosti (obično između 10 i 100 mPamiddots) te se kao karakteristika ležaja ucrtava u ˝η-tu˝ dijagram za normirana ulja (slika 78) Na presjecištu karakteristika ležaja i ˝η-tu˝ karakteristike odabranog ulja dobije se radna točka ležaja čije koordinate predstavljaju stvarnu temperaturu ležaja u stacionarnom pogonu i dinamičku viskoznost kod te temperature Ulje se odabire iskustveno prema tablici 56 (i tablici 55) Napomena Pri upotrebi dijagrama treba voditi računa da je većina standardnih ležajeva izvedena s obuhvatnim uglom β=180deg ili nešto manjim jer na razdjelnoj ravnini imaju uzdužne kanale za raspodjelu ulja koji prekidaju uljni film ili pak uopće nemaju gornji dio posteljice Samo u iznimnim slučajevima ležaj se izvodi sa β=360deg tj s neprekinutom posteljicom Ležajevi kojima je gornja posteljica izvedena s većim udubljenjem za raspodjelu ulja odnosno ležajevi koji samo na uskim rubovima ukupne širine do 03b dodiruju osovinu računaju se sa β=180deg Umjesto izbora konkretnog ulja može se odrediti samo ISO-VG broj (tj kinematička viskoznost u mm2s kod 40degC) a izbor ulja obaviti naknadno u dogovoru sa specijalistima i korisnicima Ukoliko je ovako dobivena temperatura ulja previsoka (za mineralno ulje ne bi smjela prelaziti 6075degC iznimno 80degC) odabere se drugo ulje s manjom viskoznošću Za brzohodne manje opterećene ležajeve ISO VG broj ne bi smio biti manji od 10 za sporohodne teško opterećene ležajeve preporučuje se ISO VG 32320 Ako u navedenim rasponima nije moguće postići odgovarajuću temperaturu ulja uvodi se dodatno hlađenje koje se može ostvariti na više načina Ovdje će se pretpostaviti cijevni hladnjak uronjen u ulje u kućištu ležaja Za njega je poželjno da razlika temperature rashladne vode na ulazu i izlazu bude t2 ndash t1 = 510 K pa je srednja temperatura vode
221 tt
tv
+=
a temperatura ulja se računa prema izrazu
HHLL
vHHLLu AA
tAtAvFt
ααααmicro
sdot+sdotsdotsdot+sdotsdot+sdotsdot= 0
gdje su Hα - koeficient prelaza toplote za hladnjak Ako ne postoje pouzdane teorijske ili iskustvene podloge treba računati s minimalnim vrijednostima
K Wm15975 2divide=Hα
dbfA HH sdotsdotasymp - rashladna površ hladnjaka
Hf - faktor rashladne površine hladnjaka
82 divide=Hf - za standardne izvedbe (cijevna spirala u uljnoj kupki dvostruke stjenke na dnu kučišta i sl)
Tabela 56 Izbor maziva za klizne ležajeve
Slika 78 Zavisnost dinami čke viskoznosti o
temperaturi za normirana ulja
88
1114 Provjera laminarnosti strujanja u uljnom filmu Laminarno strujanje u uljnom filmu bit će ostvareno ako je Reynoldsov broj manji od njegove kritične vrijednosti za koju nastupa turbolentno strujanje
krReRe lt
pri čemu je
ηψρ
sdotsdotsdotsdot=
2Re
dv
ψ341
Re =kr
Ukoliko ovaj uslov nije ispunjen treba ponoviti proračun sa smanjenom vrijednošću relativne zračnosti
112 Proračun aksijalnih kliznih ležajeva
1121 Srednji površinski pritisak i brzina u
ležaju Srednji površinski pritisak za aksijalne ležaje izračunava se
dozpA
Fp le=
gdje su F - opterećenje ležaja A - opterećena površina ležaja Srednja brzina klizanja izračunava se
mrnv sdotsdotsdot= π2
gdje je n u s-1 - pogonska brzina obrtanja ležaja
mr u m - srednji prečnik ležaja Za ležaj na sl79
( ) 2minmax rrrm +=
1122 Uslovi hidrodinami čkog podmazivanja (plivanja) ležaja Za ležaje koji ne rade sa teku ćim trenjem (bez prisilnog dovođenja ulja) proračunavaju se prema dozvoljenom površinskom pritisku na zagrijavanje Za ovaj proračun treba koristiti formule definisane za radijalne ležajeve (poglavlje 1112) prečnik treba uzeti da je mrd sdot= 2
Kod hidrostati čkog prstenastog ležaja (slika 79) pritisak ulja stvara se pomoću pumpe i on mora da bude mnogo veći od srednjeg površinskog pritiska Prema mjestu isticanja na kliznim površinama pritisak ulja se smanjuje Pošto ležaj za vrijeme rada pumpe a pri mirovanju pliva ovdje se ne javlja prelazna brzina obrtanja Debljina uljnog sloja h0 ne smije biti manja od izračunate po formuli
750
210 755
+sdot=gem
RRmhh ZZ
kr micromicro
Slika 79 Hidrostati čki prstenasti aksijalni ležaj
89
Koeficient trenja izračunava se
prema slici 79a uv
uv
rr
rr
ph ++sdot
sdotsdotasymp
22
0
ωηmicro i prema slici 79b ( )( )22
33
0 3
2
mumv
mumv
rr
rr
ph +sdot+sdotsdot
sdotsdotasymp ωηmicro
Volumenski protok ulja u dm3 potreban za osiguranje hidrodinamičkog podmazivanja izračunava se
prema slici 79a 2
30
6 b
hFVulja sdotsdot
sdotasympη
i prema slici 79b ( )22
30
3 mumvulja rr
hFV
minussdotsdotsdotasymp
η
gdje su ω u rads - ugaona brzina obrtanja ležaja p u Nm2 - srednji površinski pritisak
η u Pamiddots - dinamička viskoznost ulja
ir u mm - prečnici prema sl79
0h u mm - debljina uljnog sloja
F u N - opterećenje ležaja b u mm - širina dodirnog vijenca ležaja
Kod hidrodinami čkih prstenastih aksijalnih ležaja sa čvrstim segmentima pod relativnom
debljinom uljnog sloja podrazumijeva se odnos apsolutne debljine uljnog sloja 0h prema najvećoj
visini klina H (slika 80)
0
00
l
h
H
h
k sdotasymp=
γρ
gdje su H u mm - visina klina
kγ u rad - ugao klina
0l u mm - dužina klina
Apsolutna debljina uljnog sloja prema hidrodinamičkoj teoriji podmazivanja izračunava se
p
bvKh
sdotsdotsdot= η0
gdje je K - koeficient uljnog sloja sa kojim se uzima u obzir karakteristika ležaja 0l b prema slici 81
Prema najvećoj vrijednosti koeficienta K (slika 81) nagibni segment aksijalnih ležaja samo se postavljaju u nagib klina U području 80asympρ ima najpovoljniju relativnu debljinu uljnog sloja Iz slike 81 može se zaključiti da kod odnosa 10 =bl je najveća
vrijednost koeficienta K a vrijednost koeficienta K se smanjuje pri odnosu 310 =bl i 70
Slika 80 Klinasti čvrsti zazor hidrodinami čkog ležaja
Slika 81 Koeficient uljnog sloja K u zavisnosti od i ρ odnosa 0l b
90
Kao početak tekućeg trenja kod aksijalnog hidrodinamičkog ležaja uzima se debljina uljnog sloja
mmhptr31010 minussdot=
Na osnove debljine uljnog sloja dobija se prelazna ugaona brzina
mprprpr rbK
ph
sdotsdotsdotsdotasymp
ηω 2
Koeficient trenja pri 31700 divide=bl i 160 divide=ρ izračunava se
bp
v
sdotsdotsdotasymp ηmicro 3
a potreban volumetrijski protok ulja za održanje tekućeg trenje izračunava se
070 hvbzVulj sdotsdotsdotsdot=
gdje je z - broj segmenata NAPOMENA Za izračun temperature snagu trenje i eventualni potrebni protok rashladnog sredstva
koristi se isti proračun kao za radijalne ležajeve
91
113 Proračun kotrljajnih ležajeva
1131 Stati čka nosivost kotrljajnih ležajeva Za ležišta koja miruju ili se vrlo sporo kreću sa vrlo malim brojem obrtaja (do n lt 10 min-1) relevantna je statička moć nošenja To je ono maksimalno opterećenje koje na kotrljajnom tijelu u dodiru sa kotrljajnom putanjom izaziva trajnu deformaciju na mjestu dodira koja ne smanjuje funkciju ležaja odnosno do 001 prečnlka kotrljajnog tijela Pri tome statička nosivost ležaja mora biti
00 FfC st sdotge
gdje su 0C u kN - statička nosivost ležaja koja je za različite tipove i veličine kotrljajnih ležajeva
dana u tabeli 68
0F u kN - statičko ekvivalentno opterećenje
stf - faktor statičkog opterećenja koji iznosi 5250 divide=stf gdje se manje
vrijednosti odnose na mirno opterećenje a veće vrijednosti za promjenjivo opterećenje
Statičko ekvivalentno opterećenje se računa kao
ar FYFXF sdot+sdot= 000 - za radijalne kotrljajne ležajeve i
αtan320 sdotsdot+= ra FFF - za aksijalne kotrljajne ležajeve (vrijedi do αcot440 sdotsdotgt ar FF )
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
00 YX - radijalni i aksijalni statički faktor opterećenje dat u tabeli 57
α - ugao dodira u ležaju Tabela 57 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog statičkog faktora opterećenja kotrljajnih ležajeva
92
1132 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva Dinamička nosivost kotrljajnog ležaja predstsvlja čisto radijalno odnosno aksijalno konstantno opterećenje kojim se može opteretiti grupa jednakih ležajeva sa nazivnim trajanjem od 106 obrtaja odnosno u vremenu Lh0=500h pri brzini obrtanja n0=3333min-1 Stvarno trajenje ležišta će zavisiti od stvarnih uslova opterećenja i to
610sdot
sdotsdot=
m
D
T
Ff
CfL odnosno
n
LLh sdot
=60
gdje su L u brobrtaja - stvarni vijek trajanja ležajeva izražen u ukupnom broju obrtaja
hL u h - stvarni vijek trajanja ležajeva izražen u broju radnih sati
C u kN - dinamička nosivost ležaja koja je za različite tipove i veličine kotrljajnih ležajeva dana u tabeli 68
F u kN - dinamičko ekvivalentno opterećenje m - eksponent vijeka trajanja koji iznosi 3=m za kudlične ležajeve i
310=m za valjkaste ležajeve n u min-1 - brzina obrtanja ležaja
Tf - faktor tvrdoće na pogonskoj temperaturi koji je dat u tabeli 58
Df - faktor udara pri dinamičkim opterećenjima koji je dat u tabeli 59 Tabela 58 Orijentacione vrijednosti faktora tvrdoće na pogonskoj temperaturi
Temperatura t (degC) do 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325
Tf 1 097 093 088 083 078 072 067 06 056
Tabela 59 Orijentacione vrijednosti faktora udara pri dinamičkim opterećenjima
U većini slučajeva su pozanata opterećenja ležajeva i zahtijevani vijek trajanja ležaja Tada na osnovu ovih podataka tražimo potrebnu dinamičku nosivost kotrljajnog ležaja koju računamo kao
T
D
n
L
f
f
f
fFC sdotsdot=
gdje su m hm
h
hL h
L
L
Lf
5000
== - faktor trajnosti ležaja
mmn nn
nf
10 min3333 minus
== -
hL u h - željeni vijek trajanja ležajeva
izražen u broju radnih sati koji je ukoliko nije zadat definisan za različite radne mašine u tabeli 60
n u min-1 - brzina obrtanja ležaja
Tabela 60 Orijentacione radnog vijeka za različite radne mašine
faktor brzine okretanja ležaja
93
11321 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva a) Ekvivalentno dinami čko optere ćenje za radijalne kotrljajne ležajeve se ra čuna kao
ar FYFXVF sdot+sdotsdot=
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
V - proračunski faktor prema tabeli 61 YX - radijalni i aksijalni dinamički faktor opterećenje dat
u tabeli 62 ndash za kotrljajne ležajeva sa čistim radijalnim dodirom u tabeli 63 ndash za kotrljajne ležajeva sa kosim dodirom u tabeli 64 ndash za samopodesive radijalne kotrljajne ležajeve
Tabela 62 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
kotrljajnih ležajeva sa čistim radijalnim dodirom
Tabela 63 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
kotrljajnih ležajeva sa kosim dodirom
Napomena uz tabelu 63
-za jednoredne kuglične ležajeve sa kosim dodirom α = 40deg (za veće ležajeve je ponekad α = 25degdivide30deg)
-za dvoredne kuglične ležajeve sa kosim dodirom je najčešće α = 32deg
-za jednoredne kuglične ležajeve sa konusnim valjcima α = 15deg
-za samopodesive ležajeve α asymp arc tg (F aFr)
Tabela 61 Proračunski faktor V Unutrašnji prsten Vrsta radijalnog ležaja
se okre će miruje Kugli čni ležaji - sa radijalnim dodirom - sa kosim dodirom - samopodesivi - jednored ni sa radijalnim dodirom rastavljivi
1 1 1 1
12 12 1 1
Valjkasti ležaji 1 12
94
Tabela 64 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja za samopodesive radijalne kotrljajne ležajeve
b) Ekvivalentno dinami čko optere ćenje za aksijalne kotrljajne ležajeve se ra čuna kao
ar FYFXF sdot+sdot=
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
YX - radijalni i aksijalni dinamički faktor opterećenje dat u tabeli 65
Tabela 65 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
za aksijalne kotrljajne ležajeve
1133 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva Pri većim brzinama kotrljanja kotrljajnih tijela rastu gubici zbog zagrijavanja i trenja Jako su nepoželjni i uticaji centrifugalne sile koja kotrljajna tijela pritišće prema vani Iz ovih razloga svakom kugličnom ležaju ograničena je maksimalna brzina obrtanja Granična brzina obrtanja izračunava se
100
minussdotsdot=
D
NEEn KS
g u min-1
gdje su D u mm - vanjski prečnik ležaja
SE - faktor vrste podmazivanja i veličine ležaja
dat u tabeli 66
KE - faktor koji uzima u obzir kombinovano opterećenje ležaja dat na dijagramu na slici
0N u min-1 - karakteristična konstantna brzina obrtanja
koja je za različite vrste ležajeva dana u tabeli 67
Tabela 66 Faktor podmazivanja Vrsta maziva
mast ulje
Dlt30 3 375
Dgt30 1 125
95
Slika 81 Koeficient EK ndash kombinovanog opterećenja u zavisnosti od odnosa ra FF
Tabela 67 Karakteristična konstantna brzina obrtanja N0 u zavisnosti od vrste kotrljajnih ležajeva
Izračunata granična brzina obrtanja važi samo za ležajeve u normalnoj izvedbi to jest kada je ispunjen
uslov da je Fa lt 01middotC kod aksijalnih ležaja i Fr lt 01middotC kod radijalnih ležaja U slučajevima kada ležaji
moraju raditi sa n gt ng tada se upotrebljavaju ležaji sa povećanom tačnošću izrade Konstruktivna poboljšanja pri podmazivanju i hlađenju te ugradnja posebnih kaveza pridonose povećanju granične brzine obrtanja
96
Tabela 68 Dimenzije i nosivost različitih vrsta kotrljajnih lešajeva
97
Tabela 68 - nastavak
98
Tabela 68 - nastavak
99
Tabela 68 - nastavak
100
Tabela 68 - nastavak
101
12 Lančani prenosnici Lančani prenosnici upotrebljavaju se za prenošenje snage u vrlo širokom opsegu (i do 1000kW) i obodne brzine Obodne brzine kretanja lanca najčešće ne prelaze 15ms Generalno se ne preporučuje upotreba lančanih prenosnika za obodne brzine iznad 25ms s time da se upotrebom lanaca i lančanika visoke kvalitete izrade i efikasnim načinom podmazivanja mogu postići obodne brzine i do 35 ms Prednosti lančanih prenosnika su mali gabariti povoljan stepen iskorištenja (η=098divide099) mali troškovi održavanja odsustvo proklizavanja neosjetljivost na povišene temperature manje opterećenje vratila i relativno dug vijek trajanja Glavni nedostatci lančanih prenosnika su habanje elemenata (koje prouzrokuje istezanje lanca-koje se može kompenzirati upotrebom zatezača) mogućnost pojave loma lanca i neravnomjernost brzine obrtanja gonjenog lančanika usljed promjenjivosti srednjeg prečnika lančanika u radu Postoje razne izvedbe lanaca a najčešće upotrebljavane su izvedbe lanaca sa valjcima i lanaca sa zupcima
Slika 82 Lanci sa valjcima (gore-jednoredni dole-dvoredni)
Tabela 69 Dimenzije i nosivost lanaca sa valjcima (prema JUS MC1821)
Slika 83 Lanci sa zupcima (VL-vodeća lamela)
102
121 Pojednostavljen stati čki prora čun lan čanih prenosnika sa lancima sa valjcima
Osnovne Karakteristike lan čanog prenosnika Polazni podatak pri proračunu lančanih prenosnika je prenosni odnos
1
2
1
2
2
1
D
D
z
z
n
ni ===
pri čemu su n1 i n2 brojevi obrtaja pogonskog i gonjenog lančanika (respektivno) a z1 i z2 broj zubi pogonskog i gonjenog lančanika i D1 i D2 prečnici podionog kruga pogonskog i gonjenog lančanika Izbor broja zubaca lančanika zavisi od prenosnog odnosa i brzine kretanja lanca Generalno je minimalni broj zubaca (manjeg lančanika) za lanac sa valjcima z1min=9 a za lanac sa zupcima 13 zubi Maksimalni broj zubi (većeg lančanika) za lanac sa valjcima z1max=120 a za lanac sa zupcima 140 zubi Izbor broja zubaca vrši se na osnovu brzine kretanja lanca i prenosnog odnosa Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika odčitavamo iz tabele 70
Tabela 70 Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika
103
Na osnovu izabranog broja zubaca manjeg lančanika i njegove brzine obrtanja izabiramo preporučeni korak lanca
Tabela 71 Preporučeni korak lanca
Na osnovu usvojenog koraka lanca izračunavamo prečnike podionog kruga lančanika
)180sin(sin z
ppD ==
α
i izabiramo približnu vrijednost međuosnog rastojanja lančanika
Međuosno rastojanje se uzima u zavisnosti od zahtjava konstrukcije u granicama od amin do amax gdje su amin=06 middot (D1 + D2 ) + (30 divide 50) (u mm) i amax=80 middot p pri čemu se optimalno međuosno rastojenje nalazi u rasponu a= (30 divide 50) middot p
Na osnovu izabranog približnog međuosnog rastojanja izračunavamo potreban broj članaka lanca
a
pzz
p
azzW sdot
minus+++=2
1221
22
2 π
Za broj članaka lanca usvaja se cijeli broj Sa poznatim brojem članaka stvarno međuosno rastojanje iznosi
( ) ( ) ( )
minussdotminusminusminussdot+minusminussdotsdotsdotdivide= 2
122
2121 228
99809960 zzkzzWzzWp
a Zs
pri čemu je kZ proračunski koeficient koji se uzima iz tabele 72
Tabela 72 Proračunski koeficient kZ za izračun međuosnog rastojanja
104
Radna optere ćenja lan čanog prenosnika Ukupno radno opterećenje lančanoog prenosnika se računa prema izrazu
DCGO FFFFF +++=
gdje su 1
2D
MF O
O
sdot= - opterećenje usljed pogonskog obrtnog momenta
ψcos8
2
sdotsdot
sdotsdot=f
LgqFG
- opterećenje usljed težine lanca
2vqFC sdot= - opterećenje usljed centrifugalnog učinka
iD KpmF sdotsdotsdotsdot= 2
1250 ω - dinamičko opterećenje usljed promjenjivosti srednjeg
prečnika lančanika u radu
OM - pogonski obrtni moment
1D - podioni prečnik pogonskog lančanika
q - dužinska masa lanca (kgm)
g - gravitacijsko ubrzanje zemlje (ms2)
SaL asymp - računska dužina lanca koja opterećuje lančani prenosnik (m)
ψ - ugao nagiba lančanog prenosnika u odnosu na horizontalnu ravan
f - ugib lanca - za lančanike sa uglom nagiba ispod 45deg Saf sdotasymp 020
- za lančanike sa uglom nagiba iznad 45deg Saf sdotdivide= )150010(
10006060 sdot
sdotsdot=sdotsdot= npznDv
π - srednja brzina kretanja lanca
z - broj zuba na posmatranom lančaniku p - korak lanca
n - brzina obrtanja posmatranog lančanika (min-1)
C
i kmzK
sdotsdotsdotminus==
221
211
1
ω - koeficient prirasta oscilacija
2m - redukovana masa gonjenog lančanika
1z - broj zubi pogonskog lančanika
1ω - ugaona brzina pogonskog lančanika
AE
Lk
CC sdot= - gipkost lanca
CE - koeficient kontaktnih deformacija za valjkaste lance 210)5212( sdotdivide=CE
A - aktivna površina valjka (tab69) Stati čki koeficient sigurnosti lanca Statički koeficient sigurnosti lanca se računa iz odnosa jačine lanca i ukupnog opterećenja lanca
F
F
sdot=
ϕν max
gdje su maxF - jačina lanca (sila kidanja lanca) ndash za valjkaste lance dana u tabeli 69
ϕ - faktor dinamičkog opterećenja ( 1=ϕ - za miran rad 31=ϕ - za rad sa
umjerenim udarima i 51=ϕ - za rad sa jakim udarima)
Ukoliko je statički koeficient sigurnosti veći ili jednak 5 smatra se da lanac zadovoljava uslove statičke čvrstoće
105
Površinski pritisak izme đu osovinica i čaura se računa prema obrazcu
dpA
Fp le=
gdje su A - aktivna površina valjka (tab69)
dp - dozvoljeni specifični površinski pritisak (tab 73)
Ukoliko je izračunati površinski pritisak između osovinica i čaura veći od dozvoljenog potrebno je izabrati lanac sa više redova i ponoviti proračun Ukoliko ni tada nije zadovoljen ovaj uslov potrebno je izabrati lanac sa većim korakom
Tabela 73 Dozvoljeni specifični površinski pritisak dp [MPa] prema DIN 8495
Optere ćenja vratila na kojima su postavljeni lan čanici se računa kao
GOV FFF sdot+= 2
106
13 Kaišni prenosnici Prenosni odnos kaišnog prenosnika nije tačno obrnuto srazmjeran odnosu prečnika pogonskog i gonjenog kaišnika zbog klizanja Ako se zanemari debljina kaiša koja je zanemariva u odnosu na prečnike kaišnika stvarni prenosni odnos se može izraziti kao
klD
D
n
ni
ξωω
sdot===
1
2
2
1
2
1 gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
131 Prora čun pljosnatih kaišnog prenosnika
Pljosnati kaiš se uglavnom upotrebljava za prenošenje malih i srednjih snaga (1divide100kW) dok se za prenošenje većih snaga koriste specijalni kaiševi od vještačkih materijala (do 2000kW) Brzna pljosnatih kaiševa je obično između 20 i 30 ms za brzine manje od 5ms pljosnati kaiš nije pogodan a za brzine iznad 25ms (čak i do 50ms) bolji su naročito tanki brzohodni kaiševi Za kaiševe od vještačkih vlakana periferne brzine se kreću i do 90msStepen iskorištenja pljosnatih kaiševa je 092divide095 Osnovne karakteristike pljosnatog kaišnog prenosnik a Vrsta kaiša se bira prema uslovima rada za brzine do 40ms (najviše 50ms) upotrebljava se kožni kaiš a kod većih brzina u obzir dolaze tekstilni kaiševi i kaiševi od tekstilnih vlakana (do 60ms) Specijalni kaiševi od vještačkih vlakana pogodni su za brzine i do 90ms Proračun se obično vrši za nekoliko varijanata i usvaja se najpovoljnija za date uslove Prvo se biraju debljina kaiša (s) i prečnici kaišnika D1 i D2 na osnovu zadatih radnih uslova zatim se usvaja približno međuosno rastojanje proračunava dužina kaiša i naizad provjerava napon u kaišu i njegova prionjivost Na osnovu privremeno usvojene debljine kaiša s bira se prečnik manjeg kaišnika iz uslova sD iz tabele 74
Tabela 74 Tehničke karakteristike pljosnatih kaiševa
107
a prečnik velike remenice D2 se izračunava iz prenosnog odnosa
kl12 ξDiD sdotsdot= gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
Prečnici treba da su po mogućnosti standardni
Tabela 75 Standardni prečnici kaiševa za plosnste kaišne prenosnike
Preporučeno međuosno rastojanje
)D(D2a 21 +sdotge (pri čemu je minimalno preporučeno osno rastojanje 2min D2a sdot= )
Slika 85 Shema kaišnog prenosnika za računanje dužine kaiša
Dužina otvorenog kaiša sastoji se od lučnoh dijelova MM i NN i pravih dijelova 2MN=2O1C
( )1221p180
)(2
cos2L DDDDa minusdeg
sdot++sdot+sdotsdot= πβπβ
gde je a2
Darcsin
a2
Dsin
1212
sdotminus=rArr
sdotminus= DD ββ
S obzirom na vijek trajanja najmanja dužina kaiša Lmin=025v [m] (u izuzetnim slučajevima Lmin=02v) Izabrati standardnu dužinu kaiša
Stvarno međuosno rastojanje
( )
minussdotminus
+sdot++sdotsdot= 212
2
21p21ps 2)(2
-L)(2
-L025a DDDDDDππ
Minimalno osno rastojanje ps Laa sdotminus= 0150min
Maksimalno osno rastojanje ps Laa sdot+= 030max
Obimna brzina
11
2v ωsdot= D
Učestalost najvećih napona
Bp
f fL
vzN le
sdot= fz - broj mjesta savijanja kaiša
108
Širina kaiša Za proračunavanje širine kaiša polazi se od zahtjeva da max napon u kaišu mora biti manji od dopuštenog
dσσ lemax
pri čemu je dod σξξξξσ sdotsdotsdotsdot= 4321 - dopuštrni napon
0dσ (iz tab74) - dopnapon za obuhvatni ugao α1=180deg brzinu kaiša 10ms i za
miran ravnomjeran rad otvorenog kaiša
4321 ξξξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove
Tabela 76 Faktor smanjenja obuhvatnog ugla 1ξ
Tabela 77 Faktor učestalosti najvećih napona i dnevnog trajanja pogona 2ξ (faktor brzine)
Tabela 78 Faktor opštih uslova rada 3ξ
Tabela 79 Faktor vrste prenosnika 4ξ
Tabela 80 Standardne širine kaiševa 20 25 30 (35) 40 (45) 50 60 (75) 80 80 85 b
mm 90 (95) 100 115 125 150 175 200 225 250 (275) 300 Napomena Vrijednosti u zagradama po mogućnosti izbjegavati
109
Optere ćenje remena Obimna sila
1
1
1
10
2
D
M
v
PF
sdot== [ ]
[ ]11
1
1
11 min
9550 minus==n
kWPPM
ω
Potrebna sila pritezanja po jednom remenu
1e1e
z2
FSF
1micro
1micro
0microp1
minus+sdot
sdotsdot= α
α
12)(11Smicro divide= - stepen sigurnosti na proklizavanje kaiša
micro - koeficient trenja (za kožni kaiš po metalnom kaišniku sm
v0012022micro
sdot+= )
)2180(1801 βπα sdotminusdegsdot
deg= - obuhvatni ugao manjeg kaišnika izražen u radijanima
7182asympe - osnova prirodnog logaritma z ndash broj kaiševa
Ukupna sila pritezanja zFF pp sdot= 1
Sila u radnom dijelu remena
1e
e
z
FS
2
S1micro
1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdot+= α
α
z
FFF p po jednom remenu
Sila u slobodnom dijelu remena ndash ukupna
1e
1
z
FS
2
S1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdotminus= αz
FFF p
Sila pritiska na vratilo
βmicroα
microα
micro cos1
10 sdot
minus+sdotsdot=
e
eFSFR
Naponi u remenu
Usljed sile predpritezanja kaiša- zatezanje
1Az
Fpp sdot
=σ A1=bs ndash površina poprečnog preseka kaiša
Usljed radne sile F1 i F2 - zatezanje
1
11 Az
F
sdot=σ
1
22 Az
F
sdot=σ
Usljed centrifugalne sile Fc - zatezanje
2vc sdot= ρσ ρ - gustina kaiša
Usljed savijanja oko kaišnika
1
1 D
sE ff
sdot=σ
22 D
sE ff
sdot=σ Ef ndash modul elastičnosti kaiša za savijanje
Maksimalni napon u radnom kraku kaiša
11max fc σσσσ ++=
110
Faktor vu čne sposobnosti
1
1
21
01
21
0
+minus=
+minus=
+= sdot
sdot
αmicro
αmicro
ψe
e
FF
FF
FF
F isin )60320( divide=dψ u izuzetnim slučajevima do 08
Radni vijek remena
B
s
f
Nt = - u sekundama odnosno u u satima
B
sh f
Nt
sdot=
3600
Ns ndash broj promjena savijanja koji kaiš može izdražati
m
ds NN
=
max0 σ
σ
Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )
132 Prora čun klinastog kaišnog prenosnika
Klinasti ili trapezni kaiš je dobio ime prema svom presjeku Na svojim stranama naliježe na bokove žljebova izrađenih po obodu kaišnika i uglavljuje se u njih pa djeluje kao klin Zbog toga je otpor klinastog kaiša )2sin(γmicromicro =k Za klinasti
kaiš vrijede iste obrazci izračuna sila i napona s time da se za koeficient trenje umjesto micro upotrebljava kmicro Klinasti kaiš je najčešće iz gume armirane tekstilnim vlaknima Gustina takvog kaiša je ρ=12divide13kgdm3 Glavne prednosti klinastih kaiševa su manja neophodna konsrukcija za istu snagu prenosa veći stepen iskorištenje (096divide0985) manja opterećenja vratila i tiši rad Nedostaci su veća cijene i kraći vijek trajanja
Tabela 81 Beskrajni klinasti remeni za industrijske potrebe
Tabela 82 Izbor tipa remena u funkciji snage u kW i brzine
Obimna brzina remena u ms oznaka profila remena do 5 od 5 do 10 preko 10
Y do 05 do 1 do 2 Z do 2 do 4 do 4 A do 4 do 75 do 75 B od 1 do 75 od 2 do 15 od 4 do 15 C od 4 do 15 od 75 do 30 od 75 do 60 D --- od 15 do 60 od 15 do 200 E --- od 30 do 200 od 60
Slika 86 Presjek klinastog kaiša
111
Pošto klinasti kaiševi imaju standardne presjeke najčešće se kao osnova uzimaju gotovi podaci o nominalnoj snazi koju klinasti kaiš može da prenese (Tab84) Pri proračunu je uvijek mjerodavan prečnik manjeg kaišnika D1 Na osnovu usvojene brzine v[ms] računamo nominalni prečnik kaišnika
11
60
n
vD
sdotsdot=
π [m]
a prečnik većeg kaišnika kl12 ξDiD sdotsdot= Kada imamo ograničen prostor odstupa se od gornjr preporuke i bira D1 iz tabele 83 U oba slučaja preporučeno je da se prečnici kaišnika usklade sa standardnim prečnicima iz tabele 83 Za profil trapeznog kaiša se uzimaju standardne mjere prema tab81 Za usvojeni profil (b i δ) prečnik kaišnika D1 ne treba da bude manji od Dmin za ugao žlijeba 38deg (ili 36deg za profil Y)
Slika 87 Osnovne dimenzije kaišnika za prenosnike sa klinastim kaišem
Tabela 83 Nominalni prečnici kaišnika za klinaste kaiševe
112
Proračunatu dužinu treba prilagoditi standardnim vrijednostima (tab 84) Na osvovu usvojene dužine kaiša L izračunava se stvarno međuosno rastojanje pomoću obrazca
ovdje je uzeto da je kaiš 1 duži od stvarne dužine radi postizanja prednaprezanja kaiša Prema iskustvu učestalost promjene naprezanja klinastog kaiša ne treba prelaziti 25 promjena u sekundi (izuzetno 30)
[ ]1252 minuslesdot= sL
vN
odakle se dobija najmanja dopuštena računska dužina klinastog kaiša obzirom na vijek trajanja
vvL sdot== 080252min [m] (u krajnjem slučaju vL sdot= 0660min )
Tabela 84 Računske dužine klinastih kaiševa [mm]
113
U tab85 su podaci o nominalnoj snazi po jednom kaišu zavisno od profila i brzine za obuhvatni ugao 180deg pri mirnom opterećenju U stvarnim uslovima rada korisna snaga koju može prenijeti jedan klinasti kaiš iznosi nk PP sdotsdotsdotsdot= 4321 ξξξξ kWkaišu
31 ξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove (tab86 i tab87)
2ξ - koeficienti popravke koji se računa kao min12 DD=ξ kada je min1 DD lt
a u suprotnom je 12 =ξ
4ξ - koeficienti popravke koji je 14 =ξ za otvoreniprosti prenosnik
9508404 divide=ξ za kaišni prenosnik sa zatezačem i 80704 divide=ξ za poluukršteni prenosnik
Tabela 85 Nominalna snaga klinastog kaiša Pn u kW za obuhvatni ugao α=180deg i D1=Dmin
Tabela 86 Faktor popravke 1ξ
Tabela 87 Faktor popravke 3ξ
114
14 Zupčasti prenosnici Zupčanici zahvaljujući zupcima prenose obrtanje sa vratila na vratilo prinudno bez klizanja ili puzanja Oni se u tom pogledu ponašaju kao glatki frikcioni točkovi koji se obrću bez klizanja ili puzanja Dva zupčanika koji rade u zajednici zovu se spregnuti zupčanici Obimne brzine dodirnih krugova spregnutih zupčanika su jednake Dva spregnuta zupčanika obrću se u suprotnom smijeru
Da bi se zupčanici mogli sprezati potrebno je da su oblici njihovih zubaca budu izrađeni po izvjesnim pravilima tj da budu međusobno prilagođeni 141 Osnovne karakteristike cilindri čnih zup častih prenosnika Prenosni odnos zavisi od zadatka koji zupčasti prenosnik treba da obavi a ostvaruje se podesnim izborom broja zubaca Na izbor prenosnog odnosa i broja zubaca mogu uticati mnogi činioci na prvom mjestu namjena zupčastog prenosnika zatim osobine obrtnog momenta raspoloživ prostor težina cijena materijala itd Obzirom na namjenu prenosni odnos može biti ili tačno propisan (sinhronizovana sprega) ili u većoj ili manjoj mjeri proizvoljan
Ukupni prenosni odnos prod==n
ijiz
uluk i
n
ni
1
gdje je i
j
i
j
j
iij D
D
z
z
n
ni === -
uln - obrtna brzina na ulaznom vratilu reduktora
izn - obrtna brzina na izlaznom vratilu reduktora
Primjer trostepenog reduktora sa slike
1
2
1
2
2
112 D
D
z
z
n
ni ===
3
4
4
334 z
z
n
ni ==
5
6
6
556 z
z
n
ni ==
531
642
642
531563412 zzz
zzz
nnn
nnniiiiuk sdotsdot
sdotsdot=
sdotsdotsdotsdot
=sdotsdot= (32 nn =
54 nn = ) =gt 531
642
6
1
zzz
zzz
n
niuk sdotsdot
sdotsdot==
Slika 8 9 Primjer trostepenog reduktora
prenosni odnos između i-tog i j-tog zupčanika
115
Ukoliko prenosni odnos nije tačno propisan zbog funkcije mašine pravilan izbor prenosnog odnosa sastoji se u tome da izabrani brojevi zubaca ne budu međusobno djeljivi (npr z1=21 i z2=60) Tada zupci prvog zupčanika naizmjenično mijenjaju zub na drugom sa kojim su u kontaktu i sprečava se slučaj da dva zupca sa prvog i drugog zupčanika čija se sprega dešava pod najnepovoljnijim uslovima iznova i iznova dolaze u kontakt Prenosni odnos izražen cijelim brojem treba naročito izbjegavati kada se radi o velikim obodnim brzinama Za cilindrične zupčaste parove sa ravnim ili kosim (helikoidnim) zubima su preporučeni pr odnosi imax=10divide18 - za prenosnike pokretane ručno i koriste samo povremeno imax=7divide8 - za prenosnike sa obodnom brzinom vmaxle 2 ms imax=5divide6 - za prenosnike sa obodnom brzinom v= 2divide12 ms i imaxle5 - za prenosnike sa obodnom brzinom vgt 12 ms Izbor broja zuba Obično se prvo usvaja broj zuba manjeg zupčanika koji je najčešće pogonski (z1) Manji zupčanik je ugroženiji od većeg jer su mu zupci po obliku slabiji i češće ulaze u spregu Broj zuba manjeg zupčanika se po pravilu ne uzima manji od graničnog broja zupčanika koji je za standardne zupčanike (sa uglom dodirnice deg= 20nα ) mogu očitati iz tabele 88
Zupčanici sa brojem zuba ispod graničnog broja zuba (ukoliko se ne izvrši korekcija) su podsječeni u svom podnožju Za slučaj velikih brzina i jakih opterećenja kao npr kod turbinskih prenosnika br zubaca manjeg zupčanika z1gt30
Ipak kada se radi o reduktorima ograničene zapremine konstruktori su prinuđeni upotrebljavati zupčanike sa brojem zuba manjim od graničnog Zupčanici su tada po pravilu korigovani kako bi se izbjeglo ili smanjilo podsijecanje Ipak i postupak korekcije ima svoje praktične granice a to je pojava šiljatog tjemena zupčanika Pojavom šiljatog tjemena zupčanika su definisani minimalni br zuba zupčanika iz tabele 88 U tabeli 88 su definirani karakteristični brojevi zuba za zupčanike sa pravim zubima a na osnovu njih se računaju granični i minimalni broj zuba za zupčanike sa kosim zubima
β300 cossdot= ngg zz
β3minmin cossdot= nzz
gdje su β - ugao nagiba kosih zubaca 0ngz i
minnz - granični i min
broj zuba za fiktivni zupčanik sa pravim zubima (iz tab88) Korekcija zuba (pomjeranje profila osnovne zupčaste letve)
Težnja da zupčanici budu što manji i da zauzimaju što manje prostora često iziskuje da se prave zupčanici sa brojem zuba manjim od graničnog broja Tada se pri izradi mora primijeniti postupak korigovanja zuba da bi se izbjeglo podsijecanje i obezbijedio dovoljan stepen sprezanja Pomjeranja profila zupčanika (za poznate faktore korekcije) se računaju prema izrazima 11 xmV sdot= i 22 xmV sdot= - za prave zube i
11 cosx
mV n sdot=
β i 22 cos
xm
V n sdot=β
- za kose zube
Tabela 88 Karakteristični brojevi zubaca
116
Minimalno odmicanje alata odnosno povećanje prečnika tjemenog kruga zupčanika sa brojem zuba zltzg0 se računa po obrazcima
grgr xmV sdot= - za prave zube i grn
gr xm
V sdot=βcos
-za kose zube
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim zubima
kada podsijecanje nije dozvoljeno 17
0 zzx g
gr
minus=
17cos30 β
zz
xg
grn
minus=
kada dozvoljeno malo podsijecanje 17
zzx g
gr
minus=
17cos3 β
zz
xg
grn
minus=
Postoje tri vrste korekcije I vrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 ge 2bullzg - tad se bira x1gexgr x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje podioni krugovi ni korak zuba (samo tjemeni i podnožni krug
II vrsta (kada nisu ispunjeni uslovi iz I vrste) 1 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt 2bullzg
- tad se bira x1gexgr1 x2=0 i V=V1+V2=m x1 - mijenja se međuosno rastojanje
2 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt2bullzg - tad se bira x1gexgr1 x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje ali se ipak preferira 1 podvrsta zbog boljih performansi zup para
3 podvrsta - kada su z1ltzg z2ltzg - tad se bira x1gexgr1 x2gexgr2 i ( x1gt0 x2gt0 )
- mijenjaju se sve geom karakteristike a faktori korekcije ne moraju biti jednaki najčešće se uzima
1
2
2
1
z
z
x
x =
III vrsta (kada se korekcija vrši radi postizanja propisanog ili željenog međuosnog rastojanja AK koje se razlikuje od nominalnog međuosnog rastojanja A) Postoje dva na čina prora čuna korigovanih zup čanika a) Kada su poznati faktori korekcije x1 i x2 (odnosno xn1 i xn2) - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα invzz
xxinv d +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za prave zube
sn
nnds inv
zz
xxinv ααα +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za kose zube
gdje je β
αα
cos
tantan n
s arc=
Napomena ugao dodirnice αd odnosno αds dobijamo pomoću tabele 89
- a zatim korigovano međuosno rastojanje
d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot= - za prave zube
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot= - za kose zube
- ugao dodirnice u bočnoj ravnini
117
b) Kada je zadano željeno odnosno korigovano međuosno rastojanja AK - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα coscos2
)(cos 21 sdot=sdot
sdot+sdot=
KKd A
A
A
zzm - za prave zube
s
K
nds A
zzm αβ
α cos2cos
cos 21 sdotsdot+sdot= - za kose zube
- a zatim se proračunava zbir faktora korekcije x1+ x2 (odnosno xn1+ xn2)
)(tan2 2121 zz
invinvxx d +sdot
sdotminus
=+α
αα - za prave zube
)(tan2 2121 zz
invinvxx
n
sdsnn +sdot
sdotminus
=+α
αα - za kose zube
Nakon čega se faktori korekcije dijele prema prethodno opisanim principima Tabela 89 Evolventva funkcija ααα )minus= taninv
118
142 Prora čun čvrsto će cilindri čnih zup čanika Modul zup častog para Potreban modul (odnosno normalni modul za helikoidne zupčanike) zupčastog para računamo prema sljedećim izrazima
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim (helikoidnim) zubima
na osnovu površinskog
pritiska gniječenja boka zuba
32
)1(226
ωψξ
sdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdot=
zKi
iPm
d
X [m] 32
cos)1(226cos
ωψβξβ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdotsdot=
zKi
iPm
d
Xn [m]
na osnovu napona na savijanje u korijenu zupca
36370
εξωψσ sdotsdotsdotsdotΦsdotsdot=
z
Pm
df
[m] 3cos6370
ε
β
ξωψσβξ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotΦsdotsdot
=z
Pm
df
nn [m]
Gdje su P [W] ndash snaga koji zupčasti par prenosi (P1 = ξU middotPn P2 = P3 = P1 middot η12 itd ) Pn [W] ndash nominalna snaga koji zupčasti par prenosi najčešće nom snaga pogonskog uređaja η12 ndash stepen iskorištenja u zupčastpm paru 1-2 ξU ndash faktor neravnomjernosti pogonskog ili gonjenog uređaja (onaj koji je veći) ndash tab 99 ω [radmiddots-1] ndash ugaona brzina manjeg zupčanika i ndash prenosni odnos zupčastog para z ndash broj zuba manjeg zupčanika ψ=Lm odnosno ψ=Lmn - faktor dužine zupca (L ndash dužina zupca m - modul zupčanika sa pravim zubima mn - modul fiktivnog zupčanika za zupčanike sa kosim zubima) koji se računa ili izabira iz tabele 91 Ф Фn ndash faktor oblika zupca koji se bira iz tabele 92 ili 93 prema broju zuba manjeg zupčanika i faktora korekcije na tom zupčaniku odnosno fiktivnog broja zuba manjeg zupčanika zn=zcos3
β i fiktivnog faktora korekcije zn=(17-zn)14 - za zupčanike sa kosim zupcima β ndash ugao nagiba zavojne linije kosih zuba na podionom cilindru ξβ ndash faktor kraka sile helikoidnih (kosih) zuba ndash tab 94 ξε ndash faktor stepena sprezanja u normalnoj ravnini za εle125 =gt ξε=1 za εgt125 =gt ξε=08middotε ε - ukupni stepen sprezanja ε= ε1 + ε2 ε1 + ε2 - parcijalni stepeni sprezanja koji se za broje zuba z1 i z2 (odnosno zn1 i zn2 ndashkod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95
)2sin(
64280
dsX α
ξsdot
= ndash faktor korekcije zuba koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba
νξK
d
KK
sdot= ndash dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje
K ndash nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje ndash tab 96
)221( divide=ν ndash najčešće )8151( divide=ν je željeni koef sigurnosti na bočni pritisak
ξK ndash koeficient maziva u reduktoru ndash tab 97
kdfdf ξσσ sdot= 0 ndash dopušteni napon na savijanje
0dfσ ndash nominalni dopušteni napon na savijanjendash tab 96
kξ ndash faktor udarnih uslova
va
aak +
sdot=1
21ξ - za vle20ms i va
aak +
sdot=
1
21ξ - za vlt20ms
60
00
nDDv
sdotsdot=sdot=
πω ndash obodna brzina zupčanika (na podionom prečniku)
1a ndash faktor tačnosti i finoće obrade ndash tab 98
2a ndash faktor tačnosti sklapanja i opštih radnih uslova 12 =a - za dobar smještaj
zupčanika sa simetrično raspoređenim ležištima i za miran rad dok pri asimetričnom rasporedu ležišta ili za slučaj da je zupčanik na prepustu vratila a pogon neravnomjeran
2a može miti i do 06 pa čak i do 045 Što je smještaj bolji a vratilo kruće to je 2a veći
Napomena - Izabire se veći izračunati modul i na osnovu njega se izabire prva veća vrijednost iz tabele 90
- Stvarni modul zupčanika sa kosim zubima je βcos
ns
mm =
119
Tabela 90 Standardni moduli
Tabela 91 Faktor dužine zupca ψ Uslovi konstrukcije i rada
6 divide 10 za livene neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje a veće za finije izlivene zupce) 10 divide 15 za zupce obrađene rezanjem i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim
konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila 15 divide 25 za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama 25 divide 45 za vrlo dobro obrađene zupce za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan
smještaj i dobro podmazivanje za n1 le 3000 min-1
45 divide 100 i više za odlično obrađene zube za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje za n1 ge 3000 min-1
Tabela 92 Faktor oblika zupca Ф ndash za vanjsko ozubljenje
Tabela 93 Faktor oblika zupca Ф ndash za unutrašnje ozubljenje Tabela 94 Faktor kraka sile helikoidnih zubaca
120
Tabela 96 Materijali za zupčanike
Tabela 97 Koeficient maziva u reduktoru ξK
Tabela 98 Faktor tačnosti i finoće obrade
1a Uslovi konstrukcije i rada
3 divide 4 za neobrađene livene zupce obično za brzine vle08 ms klasa površinske hrapavosti 10divide12 4 divide 5 za grubo obrađene zupce obično za brzine v=08divide4 ms klasa površinske hrapavosti 8divide9 6 divide 7 za tačno obrađene zupce obično za brzine v=4divide12 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
8 divide 10 za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
15 divide 18 za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15divide20 ms klasa površinske hrapavosti 4divide5
121
Stepen sigurnosti na bo čni pritisak
)52251( dividege=SK
Kν
Gdje su )2sin(
cos41 2
30
sK
XZS i
i
D
MK
αξβξ
ϕ sdotsdotsdotsdot
sdot+sdotsdot
= ndash stvarni redukovani površinski pritisak
ωP
M Z =0 - max obrtni moment
zm
L
D
L
sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118
Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca
)52251(0 dividege=σ
σν df
D
Gdje su ε
β
ξβξ
σsdot
sdotsdotΦsdot
sdot=
3
cos0 n
n
Z
mL
F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba
D
MF OZ
Z
sdot=
20
- max obodna sila koja djeluje na zupčanik
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
77
Za nepodešene zavrtnje aksijalna sila u jednom zavr tnju je
m
Sa Dz
SMF
sdotsdotsdotsdot
=micro
max2 i napon na istezanje 2
minmin
4edoz
aae d
F
A
F σπ
σ lesdotsdot
==
gdje su SS - stepen sigurnosti protiv proklizavanja koji se kreće u granicama 12 16
micro - koeficient trenja na granici klizanja uzima se vrijednost od 015 025
( )( )22
33
3
2
US
USm
DD
DDD
minussdotminussdot
= - srednji prečnik dodirne površine prstenastog oblika
SD - vanjski prečnik dodirne površine
UD - unutarnji prečnik dodirne površine
minA mind - minimalni poprečni presjek odnosno prečnik zavrtnja
102 Frikcione spojnice Postepenost spajanja i razdvajanja vratila pod opterećenjem u radnom hodu pri razlici ugaonih brzina pogonskog i gonjenog vratila omogućavaju frikcione i kombinovane frikciono - zupčaste spojnice Pomoću otpora klizanja frikcione spojnice prenose obrtni moment koji nastaje na dodirnim površinama oboda Srazmjerno povećanju pritiska na dodirnim površinama obrtni moment se postepeno prenosi i povećava zahvaljujući proklizavanju pri uključivanju Oblikom dodirnih površina određeni su konstruktivni oblici frikcionih spojnica Dodirne površine mogu biti cilindrične ravne i konične
Moment trenja koji se ostvaruje na površinama frikcionih spojnica mora savladati nazivni moment na pogonjenom vratilu i izvršiti potrebno ubrzanje inercijskih masa pogonjene radne mašine
222dim2 εmicro sdot+=+= IMMMM
i mora biti veći od maksimalnog momenta koji se javlja pri udarnim opterećenjima pogonske i pogonjene mašine
micromicro SccMMM sdot+sdot=ge )( 212max
gdje su 2M - nominalni obrtni moment gonjenog uređaja
2I - moment inercije gonjenog uređaja
dt
dωε =2 - ugaono ubrzanje gonjenog uređaja
2ω - ugaona brzina gonjenog uređaja
1c i 2c (ili 1ϕ i 2ϕ ) -faktori udara pogonskog i gonjenog uređaja
microS - faktor sigurnosti protiv proklizavanja koji se kreće u granicama 11 16
78
pri čemu moraju biti zadovoljeni i uslovi da površinski pritisak i temperatura na dodirnim površinama ne smiju prelaziti dozvoljene vrijednosti dozpp le i doztt le
Tabela 49 Karakteristike materijala za frikcione spojnice
79
1021 Frikciona spojnica sa ravnim dodirnim pov ršinama
Slika 73 Frikciona spojnica sa ravnim dodirnim p ovršinama
Ostvarenje sile pritiska a-mehani čkim b-pneumatskim c-hidrauli čkim d-elektromagnetnim putem
Kod ovih spojnica se moment trenja računa prema obrazcu
micromicro sdotsdotsdot= mn rFnM
gdje su m
n rn
MF
sdotsdot=
micromicro
- normalna sila (sila pritiska) na dodirnim površinama
n - broj dodirnih površina
( )( )22
33
3
2
US
USm
rr
rrr
minussdotminussdot
= - srednji poluprečnik dodirne površine
Sr - vanjski poluprečnik dodirne površine
Ur - unutarnji poluprečnik dodirne površine
Napomena Odnos unutrašnjeg i vanjskog prečnika frikcionih spojnica sa ravnim
površinama se kreće u dijapazonu 800550 divide=S
U
r
r
Površinski pritisak na dodirnim površinama se računa po obrazcu
( ) 22 doz
US
nn prr
F
A
Fp le
minussdot==
π
dok obzirom na zagrijavanje u opštem slučaju mora biti ispunjen uslov
( )smm
Nmvp m 2
84 dividelesdot
80
11 Ležaji Oslonci vratila osovina i osovinica su ležaji Dakle ležaj je pokretni spoj dva ili vise dijelova mašine i služi za prenošenje opterećenja oslanjanje ili vođenje drugih dijelova mašine Pokretni spoj predstavlja ležaj u užem smislu ako jedni dijelovi u odnosu na druge vrše kružno kretanje a ako vrše translatorno kretanje spoj sa naziva vodica Osnovna podjela ležajeva se vrši prema 1) konstrukciji na - ležaji sa klizanjem dodirnih površina - kotrljajni ležaji 2) načinu djelovanja sile na - radijalni kada sila uglavnom djeluje upravno na osu dodirnih površ
- aksijalni kada sila uglavnom djeluje uzdužno osi dodirnih površina i - radiaksijalni kade istovremeno djeluju uzdužne I poprečne sile na
dodirne površine 111 Proračun radijalnih kliznih ležajeva
Slika 74 Nosivost radijalnog ležaj a) zra čnost ležaja b) optere ćena projecirana površina 1111 Srednji površinski pritisak u ležaju Osnovne dimenzije radijalnih kliznih ležajeva se izračunavaju na osnovu srednjeg površinskog pritiska koji ne smije prelaziti dozvoljene vrijednosti za materijal posteljice (tabele 50 do 52)
dozsr pbd
F
A
Fp le
sdot==
gdje su F - normalna sila (sila pritiska) na dodirnim površinama bdA sdot= - projecirana površina ležaja (b ndash širina ležaja d ndash prečnik ležaja)
81
Tabela 50 Metalni materijali za klizne ležajeve
82
Tabela 51 Metalokeramički materijali za klizne ležajeve
Tabela 52 Plastični materijali za klizne ležajeve
83
1112 Uslovi hidrodinami čkog podmazivanja (plivanja) ležaja Minimalna potrebna debljina uljnog sloja kod hidrodinamičkog podmazivanja izračunava se
750
210 2
755
sdot+sdot=ge
m
RRmhh ZZ
kr micromicro
gdje su krh - minimalna potrebna debljina uljnog sloja za uslov hidrodinamičkog podmazivanja
1ZR 2ZR - srednje veličine neravnina na površini posteljice i rukavca zavisno od
kvaliteta obrade (stepenu površinske hrapavosti) prema tabeli 54 rh ∆sdot= δ0
- stvarna debljina uljnog sloja koja se izračunava na osnovu relativne debljine
uljnog sloja δ iz dijagrama na slici 75 ili pomoću izraza 0
0
520
Sc
dh
sdotsdotsdot= ψ
r
h
∆= 0δ - relativna debljine uljnog sloja koja se odčitava sa dijagrama na slici 75
22ZdD
rRr =minus=minus=∆ - razlika između poluprečnika otvora posteljice i poluprečnika rukavca
što je jednako polovini srednjeg zazora između posteljice i rukavca
2
minmax ZZZdDZ sr
minus==minus= - apsolutni srednji zazor između posteljice i rukavca ležaja
ϕϕ+= 1
c - proračunski koeficient
d
b=ϕ - relativna širina lešaja (b ndash širina ležaja d ndash prečnik ležaja)
Napomena Srednji zazor treba da iznosi 04 hZ sdotge Uobičajeno je da se umjesto apsolutnog
srednjeg zazora propisuje relativni zazor ψ
Relativni zazor r
r
d
Z ∆==ψ se bira na osnovu radnih uslova i materijala posteljice
prema tabeli 53 pri čemu se mora uzeti u obzir i preporučena vrijednost relativnog zazora prema formuli Vogelpohla
40080 vsdotcongψ
gdje je 30
nrrv
sdotsdot=sdot= πω - obimna
brzina ležaja izražena u sm Za visoke pritiske i male obimne brzine biraju se manje vrijednosti ψ i obrnuto
Tabela 54 Zavisnost stepena površ hrapavosti od kvaliteta površ obrade i načina obrade (izvadak)
Tabela 53 Preporučene vrijednosti relativnog zazora Materijal posteljice Preporu čena vrijednost
relativnog zazora bijeli metal 00004divide00009 sivi liv 0001divide0002 lake legure 00013divide00017 olovne bronze 0002divide0003 metalokeramike 0002divide0004 plastične mase 0003divide0004
84
Slika 76 Zaviznost koef Trenja u ležaju
od brzine obrtanja
Slika 75 Relativna debljina uljnog sloja δ = h0 ∆r kao funkcija Sommerfeldovog broja
faktora širine ležaja ϕϕϕϕ = b d i obuhvatnog ugla β a) za podru čje 0lt δlt1 (lijevo) b) za podru čje 0lt δlt03 (desno)
Sommerfeld-ov broj ηωψsdotsdot=
2
0srp
S je bezdimenziona veličina koja je relevantna za određivanje granice hidrodinamičkog podmazivanja
(η [Pamiddots] - je dinamička viskoznost ulja) Prelazna (grani čna) brzina obrtanja U trenutku kada kretanje počinje odnosno kada je brzina ravna nuli u ležištu vlada trenje suhih površina i koeficient trenja ima najveću vrijednost (sl76-tačka 1) Kada počinje brzina da raste tada koeficient pada dok pri nekoj brzini ne padne do minimuma (sl76-tačka 2) Prostor između tačaka 1 i 2 je oblast trenja poluokvašenih površina U tački 2 počinje granična oblast koja se proteže do tačke 3 dok sloj fluida ne postane toliki da se postigne potpuno podmazivanje odnosno sigurno odvajanje metalnih površina posteljice i rukavca Od tačke 3 počinje oblast hidrodinamičkog podmazivanja u kojem je koeficient trenja uvijek uslovljen samo viskozitetom ulja a povećava se sa povećanjem brzine Prelazna brzina obrtanja ne treba da iznosi vise od npr~n3 pri kojoj mješovito tranje prelazi u tekuće trenja Na ovaj način nastoji se držati područje mješovitog trenja i trošenje što nižim Granična prelazna brzina se smatra ngr=n2 Ovdje n označava pogonsku brzinu obrtanja
Prelazna brzina obrtaja se računa prema obrazcu
ηψωsdotsdot= 2
0
2
S
psrpr [s-1]
Odnosno prelazni broj obrtaja
πωpr
prnsdot
=30
[min-1]
Iz ovih obrazaca i predhodnih zaključaka može se odrediti potreban viskozitet ulja za ležajeve sa već poznatom konstrukcijom
85
Potreban volumenski protok ulja za održanje hidrodi namičkog podmazivanja ležaja
30n
VkV pulj
sdotsdotsdotsdot= πψ [ls]
gdje su bd
V sdotsdot=4
2π [l] - volumen ležaja
n [min-1] - broj obrtaja ležaja
pk - faktor protoka koji se kreće u intervalu 07505 divide=pk
1113 Temperatura ležaja i hla đenje Na kliznoj površini ležaja trenje prouzrokuje gubitak snage koja se pretvara u toplotu pri čemu je snaga trenja
vFPtr sdotsdot= micro
gdje su bdpF sdotsdot= - sila pritiska na ležaj
30
nrrv
sdotsdot=sdot= πω - obimna brzina ležaja
micro - koeficient trenja u ležaju koji se računa po donjim obrascima uzima sa slike 77 ili iz tabele 55 - u kojoj su eksperimentalno dobijene vrijednosti
0
3S
ψmicro sdotasymp - u brzohodnom području ( 10 ltS ) i
0
3
S
ψmicro sdotasymp - u području teškog opterećenja ( 10 gtS )
Tabela 55 Vrijednosti za koeficient trenja u kliznim ležajima i preporučljivo maziva
86
Slika 77 Zna čajka trenja micro ψ kao funkcija relativne debljine uljnog sloja δ = h0 ∆r faktora
širine ležaja ϕϕϕϕ = b d i obuhvatnog ugla β a) za podru čje 0lt δlt1 (lijevo) b) za podru čje 0lt δlt015 (desno) Za temperaturu ležaja se smatra da je jednaka srednjoj temperaturi ulja u ležaju u ustaljenom pogonu kada je postignuta ravnoteža između proizvedene i toplote koja se predaje okolini a može se izraziti kao
tttu ∆+= 0
gdje su 0t - temperatura okolnog zraka koja se uzima da je
0t = 40degC ndash za zatvorene prostore strojarnica sa slabom ventilacijom i
0t = 30degC ndash za dobro provjetravane prostorije ili za rad na otvorenome
LLLL
tr
A
vF
A
Pt
sdotsdotsdot=
sdot=∆
αmicro
α - porast temperature ležaja usljed zagrijavanja
Lα - koeficient prelaza toplote koji se za nečiste površine uzima K Wm20 2=Lα ili manje bez obzira na strujanje zraka a za čiste površine računa po iskustvenoj
formuli [ ]KWm127 2zL vsdot+=α gdje je [ ]smvz brzina strujanja zraka
smvz 21divide= - za umjereno strujanje zraka i
smvz 2gt - za jako strujanje zraka
dbfA LL sdotsdotasymp - rashladna (vanjska) površina ležaja
Lf - faktor rashladne površine koji je
2520 divide=Lf - za lagane transmisijske ležajeve
3025 divide=Lf - za srednje transmisijske ležajeve i
4030 divide=Lf - za teške transmisijske ležajeve
87
Prema navedenoj formuli temperatura ulja za određeni ležaj u stacionarnom pogonu ovisi samo o faktoru trenja micro Budući da prema dijagramima na slikama 75 i 77 faktor trenja ovisi samo o Sommerfeldovom broju a ovaj samo o dinamičkoj viskoznosti to je i temperatura ulja ovisna isključivo o dinamičkoj viskoznosti ulja Ova ovisnost se računa (prema dijagramima na slikama 75 i 77) za desetak pretpostavljenih vrijednosti dinamičke viskoznosti (obično između 10 i 100 mPamiddots) te se kao karakteristika ležaja ucrtava u ˝η-tu˝ dijagram za normirana ulja (slika 78) Na presjecištu karakteristika ležaja i ˝η-tu˝ karakteristike odabranog ulja dobije se radna točka ležaja čije koordinate predstavljaju stvarnu temperaturu ležaja u stacionarnom pogonu i dinamičku viskoznost kod te temperature Ulje se odabire iskustveno prema tablici 56 (i tablici 55) Napomena Pri upotrebi dijagrama treba voditi računa da je većina standardnih ležajeva izvedena s obuhvatnim uglom β=180deg ili nešto manjim jer na razdjelnoj ravnini imaju uzdužne kanale za raspodjelu ulja koji prekidaju uljni film ili pak uopće nemaju gornji dio posteljice Samo u iznimnim slučajevima ležaj se izvodi sa β=360deg tj s neprekinutom posteljicom Ležajevi kojima je gornja posteljica izvedena s većim udubljenjem za raspodjelu ulja odnosno ležajevi koji samo na uskim rubovima ukupne širine do 03b dodiruju osovinu računaju se sa β=180deg Umjesto izbora konkretnog ulja može se odrediti samo ISO-VG broj (tj kinematička viskoznost u mm2s kod 40degC) a izbor ulja obaviti naknadno u dogovoru sa specijalistima i korisnicima Ukoliko je ovako dobivena temperatura ulja previsoka (za mineralno ulje ne bi smjela prelaziti 6075degC iznimno 80degC) odabere se drugo ulje s manjom viskoznošću Za brzohodne manje opterećene ležajeve ISO VG broj ne bi smio biti manji od 10 za sporohodne teško opterećene ležajeve preporučuje se ISO VG 32320 Ako u navedenim rasponima nije moguće postići odgovarajuću temperaturu ulja uvodi se dodatno hlađenje koje se može ostvariti na više načina Ovdje će se pretpostaviti cijevni hladnjak uronjen u ulje u kućištu ležaja Za njega je poželjno da razlika temperature rashladne vode na ulazu i izlazu bude t2 ndash t1 = 510 K pa je srednja temperatura vode
221 tt
tv
+=
a temperatura ulja se računa prema izrazu
HHLL
vHHLLu AA
tAtAvFt
ααααmicro
sdot+sdotsdotsdot+sdotsdot+sdotsdot= 0
gdje su Hα - koeficient prelaza toplote za hladnjak Ako ne postoje pouzdane teorijske ili iskustvene podloge treba računati s minimalnim vrijednostima
K Wm15975 2divide=Hα
dbfA HH sdotsdotasymp - rashladna površ hladnjaka
Hf - faktor rashladne površine hladnjaka
82 divide=Hf - za standardne izvedbe (cijevna spirala u uljnoj kupki dvostruke stjenke na dnu kučišta i sl)
Tabela 56 Izbor maziva za klizne ležajeve
Slika 78 Zavisnost dinami čke viskoznosti o
temperaturi za normirana ulja
88
1114 Provjera laminarnosti strujanja u uljnom filmu Laminarno strujanje u uljnom filmu bit će ostvareno ako je Reynoldsov broj manji od njegove kritične vrijednosti za koju nastupa turbolentno strujanje
krReRe lt
pri čemu je
ηψρ
sdotsdotsdotsdot=
2Re
dv
ψ341
Re =kr
Ukoliko ovaj uslov nije ispunjen treba ponoviti proračun sa smanjenom vrijednošću relativne zračnosti
112 Proračun aksijalnih kliznih ležajeva
1121 Srednji površinski pritisak i brzina u
ležaju Srednji površinski pritisak za aksijalne ležaje izračunava se
dozpA
Fp le=
gdje su F - opterećenje ležaja A - opterećena površina ležaja Srednja brzina klizanja izračunava se
mrnv sdotsdotsdot= π2
gdje je n u s-1 - pogonska brzina obrtanja ležaja
mr u m - srednji prečnik ležaja Za ležaj na sl79
( ) 2minmax rrrm +=
1122 Uslovi hidrodinami čkog podmazivanja (plivanja) ležaja Za ležaje koji ne rade sa teku ćim trenjem (bez prisilnog dovođenja ulja) proračunavaju se prema dozvoljenom površinskom pritisku na zagrijavanje Za ovaj proračun treba koristiti formule definisane za radijalne ležajeve (poglavlje 1112) prečnik treba uzeti da je mrd sdot= 2
Kod hidrostati čkog prstenastog ležaja (slika 79) pritisak ulja stvara se pomoću pumpe i on mora da bude mnogo veći od srednjeg površinskog pritiska Prema mjestu isticanja na kliznim površinama pritisak ulja se smanjuje Pošto ležaj za vrijeme rada pumpe a pri mirovanju pliva ovdje se ne javlja prelazna brzina obrtanja Debljina uljnog sloja h0 ne smije biti manja od izračunate po formuli
750
210 755
+sdot=gem
RRmhh ZZ
kr micromicro
Slika 79 Hidrostati čki prstenasti aksijalni ležaj
89
Koeficient trenja izračunava se
prema slici 79a uv
uv
rr
rr
ph ++sdot
sdotsdotasymp
22
0
ωηmicro i prema slici 79b ( )( )22
33
0 3
2
mumv
mumv
rr
rr
ph +sdot+sdotsdot
sdotsdotasymp ωηmicro
Volumenski protok ulja u dm3 potreban za osiguranje hidrodinamičkog podmazivanja izračunava se
prema slici 79a 2
30
6 b
hFVulja sdotsdot
sdotasympη
i prema slici 79b ( )22
30
3 mumvulja rr
hFV
minussdotsdotsdotasymp
η
gdje su ω u rads - ugaona brzina obrtanja ležaja p u Nm2 - srednji površinski pritisak
η u Pamiddots - dinamička viskoznost ulja
ir u mm - prečnici prema sl79
0h u mm - debljina uljnog sloja
F u N - opterećenje ležaja b u mm - širina dodirnog vijenca ležaja
Kod hidrodinami čkih prstenastih aksijalnih ležaja sa čvrstim segmentima pod relativnom
debljinom uljnog sloja podrazumijeva se odnos apsolutne debljine uljnog sloja 0h prema najvećoj
visini klina H (slika 80)
0
00
l
h
H
h
k sdotasymp=
γρ
gdje su H u mm - visina klina
kγ u rad - ugao klina
0l u mm - dužina klina
Apsolutna debljina uljnog sloja prema hidrodinamičkoj teoriji podmazivanja izračunava se
p
bvKh
sdotsdotsdot= η0
gdje je K - koeficient uljnog sloja sa kojim se uzima u obzir karakteristika ležaja 0l b prema slici 81
Prema najvećoj vrijednosti koeficienta K (slika 81) nagibni segment aksijalnih ležaja samo se postavljaju u nagib klina U području 80asympρ ima najpovoljniju relativnu debljinu uljnog sloja Iz slike 81 može se zaključiti da kod odnosa 10 =bl je najveća
vrijednost koeficienta K a vrijednost koeficienta K se smanjuje pri odnosu 310 =bl i 70
Slika 80 Klinasti čvrsti zazor hidrodinami čkog ležaja
Slika 81 Koeficient uljnog sloja K u zavisnosti od i ρ odnosa 0l b
90
Kao početak tekućeg trenja kod aksijalnog hidrodinamičkog ležaja uzima se debljina uljnog sloja
mmhptr31010 minussdot=
Na osnove debljine uljnog sloja dobija se prelazna ugaona brzina
mprprpr rbK
ph
sdotsdotsdotsdotasymp
ηω 2
Koeficient trenja pri 31700 divide=bl i 160 divide=ρ izračunava se
bp
v
sdotsdotsdotasymp ηmicro 3
a potreban volumetrijski protok ulja za održanje tekućeg trenje izračunava se
070 hvbzVulj sdotsdotsdotsdot=
gdje je z - broj segmenata NAPOMENA Za izračun temperature snagu trenje i eventualni potrebni protok rashladnog sredstva
koristi se isti proračun kao za radijalne ležajeve
91
113 Proračun kotrljajnih ležajeva
1131 Stati čka nosivost kotrljajnih ležajeva Za ležišta koja miruju ili se vrlo sporo kreću sa vrlo malim brojem obrtaja (do n lt 10 min-1) relevantna je statička moć nošenja To je ono maksimalno opterećenje koje na kotrljajnom tijelu u dodiru sa kotrljajnom putanjom izaziva trajnu deformaciju na mjestu dodira koja ne smanjuje funkciju ležaja odnosno do 001 prečnlka kotrljajnog tijela Pri tome statička nosivost ležaja mora biti
00 FfC st sdotge
gdje su 0C u kN - statička nosivost ležaja koja je za različite tipove i veličine kotrljajnih ležajeva
dana u tabeli 68
0F u kN - statičko ekvivalentno opterećenje
stf - faktor statičkog opterećenja koji iznosi 5250 divide=stf gdje se manje
vrijednosti odnose na mirno opterećenje a veće vrijednosti za promjenjivo opterećenje
Statičko ekvivalentno opterećenje se računa kao
ar FYFXF sdot+sdot= 000 - za radijalne kotrljajne ležajeve i
αtan320 sdotsdot+= ra FFF - za aksijalne kotrljajne ležajeve (vrijedi do αcot440 sdotsdotgt ar FF )
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
00 YX - radijalni i aksijalni statički faktor opterećenje dat u tabeli 57
α - ugao dodira u ležaju Tabela 57 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog statičkog faktora opterećenja kotrljajnih ležajeva
92
1132 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva Dinamička nosivost kotrljajnog ležaja predstsvlja čisto radijalno odnosno aksijalno konstantno opterećenje kojim se može opteretiti grupa jednakih ležajeva sa nazivnim trajanjem od 106 obrtaja odnosno u vremenu Lh0=500h pri brzini obrtanja n0=3333min-1 Stvarno trajenje ležišta će zavisiti od stvarnih uslova opterećenja i to
610sdot
sdotsdot=
m
D
T
Ff
CfL odnosno
n
LLh sdot
=60
gdje su L u brobrtaja - stvarni vijek trajanja ležajeva izražen u ukupnom broju obrtaja
hL u h - stvarni vijek trajanja ležajeva izražen u broju radnih sati
C u kN - dinamička nosivost ležaja koja je za različite tipove i veličine kotrljajnih ležajeva dana u tabeli 68
F u kN - dinamičko ekvivalentno opterećenje m - eksponent vijeka trajanja koji iznosi 3=m za kudlične ležajeve i
310=m za valjkaste ležajeve n u min-1 - brzina obrtanja ležaja
Tf - faktor tvrdoće na pogonskoj temperaturi koji je dat u tabeli 58
Df - faktor udara pri dinamičkim opterećenjima koji je dat u tabeli 59 Tabela 58 Orijentacione vrijednosti faktora tvrdoće na pogonskoj temperaturi
Temperatura t (degC) do 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325
Tf 1 097 093 088 083 078 072 067 06 056
Tabela 59 Orijentacione vrijednosti faktora udara pri dinamičkim opterećenjima
U većini slučajeva su pozanata opterećenja ležajeva i zahtijevani vijek trajanja ležaja Tada na osnovu ovih podataka tražimo potrebnu dinamičku nosivost kotrljajnog ležaja koju računamo kao
T
D
n
L
f
f
f
fFC sdotsdot=
gdje su m hm
h
hL h
L
L
Lf
5000
== - faktor trajnosti ležaja
mmn nn
nf
10 min3333 minus
== -
hL u h - željeni vijek trajanja ležajeva
izražen u broju radnih sati koji je ukoliko nije zadat definisan za različite radne mašine u tabeli 60
n u min-1 - brzina obrtanja ležaja
Tabela 60 Orijentacione radnog vijeka za različite radne mašine
faktor brzine okretanja ležaja
93
11321 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva a) Ekvivalentno dinami čko optere ćenje za radijalne kotrljajne ležajeve se ra čuna kao
ar FYFXVF sdot+sdotsdot=
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
V - proračunski faktor prema tabeli 61 YX - radijalni i aksijalni dinamički faktor opterećenje dat
u tabeli 62 ndash za kotrljajne ležajeva sa čistim radijalnim dodirom u tabeli 63 ndash za kotrljajne ležajeva sa kosim dodirom u tabeli 64 ndash za samopodesive radijalne kotrljajne ležajeve
Tabela 62 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
kotrljajnih ležajeva sa čistim radijalnim dodirom
Tabela 63 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
kotrljajnih ležajeva sa kosim dodirom
Napomena uz tabelu 63
-za jednoredne kuglične ležajeve sa kosim dodirom α = 40deg (za veće ležajeve je ponekad α = 25degdivide30deg)
-za dvoredne kuglične ležajeve sa kosim dodirom je najčešće α = 32deg
-za jednoredne kuglične ležajeve sa konusnim valjcima α = 15deg
-za samopodesive ležajeve α asymp arc tg (F aFr)
Tabela 61 Proračunski faktor V Unutrašnji prsten Vrsta radijalnog ležaja
se okre će miruje Kugli čni ležaji - sa radijalnim dodirom - sa kosim dodirom - samopodesivi - jednored ni sa radijalnim dodirom rastavljivi
1 1 1 1
12 12 1 1
Valjkasti ležaji 1 12
94
Tabela 64 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja za samopodesive radijalne kotrljajne ležajeve
b) Ekvivalentno dinami čko optere ćenje za aksijalne kotrljajne ležajeve se ra čuna kao
ar FYFXF sdot+sdot=
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
YX - radijalni i aksijalni dinamički faktor opterećenje dat u tabeli 65
Tabela 65 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
za aksijalne kotrljajne ležajeve
1133 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva Pri većim brzinama kotrljanja kotrljajnih tijela rastu gubici zbog zagrijavanja i trenja Jako su nepoželjni i uticaji centrifugalne sile koja kotrljajna tijela pritišće prema vani Iz ovih razloga svakom kugličnom ležaju ograničena je maksimalna brzina obrtanja Granična brzina obrtanja izračunava se
100
minussdotsdot=
D
NEEn KS
g u min-1
gdje su D u mm - vanjski prečnik ležaja
SE - faktor vrste podmazivanja i veličine ležaja
dat u tabeli 66
KE - faktor koji uzima u obzir kombinovano opterećenje ležaja dat na dijagramu na slici
0N u min-1 - karakteristična konstantna brzina obrtanja
koja je za različite vrste ležajeva dana u tabeli 67
Tabela 66 Faktor podmazivanja Vrsta maziva
mast ulje
Dlt30 3 375
Dgt30 1 125
95
Slika 81 Koeficient EK ndash kombinovanog opterećenja u zavisnosti od odnosa ra FF
Tabela 67 Karakteristična konstantna brzina obrtanja N0 u zavisnosti od vrste kotrljajnih ležajeva
Izračunata granična brzina obrtanja važi samo za ležajeve u normalnoj izvedbi to jest kada je ispunjen
uslov da je Fa lt 01middotC kod aksijalnih ležaja i Fr lt 01middotC kod radijalnih ležaja U slučajevima kada ležaji
moraju raditi sa n gt ng tada se upotrebljavaju ležaji sa povećanom tačnošću izrade Konstruktivna poboljšanja pri podmazivanju i hlađenju te ugradnja posebnih kaveza pridonose povećanju granične brzine obrtanja
96
Tabela 68 Dimenzije i nosivost različitih vrsta kotrljajnih lešajeva
97
Tabela 68 - nastavak
98
Tabela 68 - nastavak
99
Tabela 68 - nastavak
100
Tabela 68 - nastavak
101
12 Lančani prenosnici Lančani prenosnici upotrebljavaju se za prenošenje snage u vrlo širokom opsegu (i do 1000kW) i obodne brzine Obodne brzine kretanja lanca najčešće ne prelaze 15ms Generalno se ne preporučuje upotreba lančanih prenosnika za obodne brzine iznad 25ms s time da se upotrebom lanaca i lančanika visoke kvalitete izrade i efikasnim načinom podmazivanja mogu postići obodne brzine i do 35 ms Prednosti lančanih prenosnika su mali gabariti povoljan stepen iskorištenja (η=098divide099) mali troškovi održavanja odsustvo proklizavanja neosjetljivost na povišene temperature manje opterećenje vratila i relativno dug vijek trajanja Glavni nedostatci lančanih prenosnika su habanje elemenata (koje prouzrokuje istezanje lanca-koje se može kompenzirati upotrebom zatezača) mogućnost pojave loma lanca i neravnomjernost brzine obrtanja gonjenog lančanika usljed promjenjivosti srednjeg prečnika lančanika u radu Postoje razne izvedbe lanaca a najčešće upotrebljavane su izvedbe lanaca sa valjcima i lanaca sa zupcima
Slika 82 Lanci sa valjcima (gore-jednoredni dole-dvoredni)
Tabela 69 Dimenzije i nosivost lanaca sa valjcima (prema JUS MC1821)
Slika 83 Lanci sa zupcima (VL-vodeća lamela)
102
121 Pojednostavljen stati čki prora čun lan čanih prenosnika sa lancima sa valjcima
Osnovne Karakteristike lan čanog prenosnika Polazni podatak pri proračunu lančanih prenosnika je prenosni odnos
1
2
1
2
2
1
D
D
z
z
n
ni ===
pri čemu su n1 i n2 brojevi obrtaja pogonskog i gonjenog lančanika (respektivno) a z1 i z2 broj zubi pogonskog i gonjenog lančanika i D1 i D2 prečnici podionog kruga pogonskog i gonjenog lančanika Izbor broja zubaca lančanika zavisi od prenosnog odnosa i brzine kretanja lanca Generalno je minimalni broj zubaca (manjeg lančanika) za lanac sa valjcima z1min=9 a za lanac sa zupcima 13 zubi Maksimalni broj zubi (većeg lančanika) za lanac sa valjcima z1max=120 a za lanac sa zupcima 140 zubi Izbor broja zubaca vrši se na osnovu brzine kretanja lanca i prenosnog odnosa Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika odčitavamo iz tabele 70
Tabela 70 Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika
103
Na osnovu izabranog broja zubaca manjeg lančanika i njegove brzine obrtanja izabiramo preporučeni korak lanca
Tabela 71 Preporučeni korak lanca
Na osnovu usvojenog koraka lanca izračunavamo prečnike podionog kruga lančanika
)180sin(sin z
ppD ==
α
i izabiramo približnu vrijednost međuosnog rastojanja lančanika
Međuosno rastojanje se uzima u zavisnosti od zahtjava konstrukcije u granicama od amin do amax gdje su amin=06 middot (D1 + D2 ) + (30 divide 50) (u mm) i amax=80 middot p pri čemu se optimalno međuosno rastojenje nalazi u rasponu a= (30 divide 50) middot p
Na osnovu izabranog približnog međuosnog rastojanja izračunavamo potreban broj članaka lanca
a
pzz
p
azzW sdot
minus+++=2
1221
22
2 π
Za broj članaka lanca usvaja se cijeli broj Sa poznatim brojem članaka stvarno međuosno rastojanje iznosi
( ) ( ) ( )
minussdotminusminusminussdot+minusminussdotsdotsdotdivide= 2
122
2121 228
99809960 zzkzzWzzWp
a Zs
pri čemu je kZ proračunski koeficient koji se uzima iz tabele 72
Tabela 72 Proračunski koeficient kZ za izračun međuosnog rastojanja
104
Radna optere ćenja lan čanog prenosnika Ukupno radno opterećenje lančanoog prenosnika se računa prema izrazu
DCGO FFFFF +++=
gdje su 1
2D
MF O
O
sdot= - opterećenje usljed pogonskog obrtnog momenta
ψcos8
2
sdotsdot
sdotsdot=f
LgqFG
- opterećenje usljed težine lanca
2vqFC sdot= - opterećenje usljed centrifugalnog učinka
iD KpmF sdotsdotsdotsdot= 2
1250 ω - dinamičko opterećenje usljed promjenjivosti srednjeg
prečnika lančanika u radu
OM - pogonski obrtni moment
1D - podioni prečnik pogonskog lančanika
q - dužinska masa lanca (kgm)
g - gravitacijsko ubrzanje zemlje (ms2)
SaL asymp - računska dužina lanca koja opterećuje lančani prenosnik (m)
ψ - ugao nagiba lančanog prenosnika u odnosu na horizontalnu ravan
f - ugib lanca - za lančanike sa uglom nagiba ispod 45deg Saf sdotasymp 020
- za lančanike sa uglom nagiba iznad 45deg Saf sdotdivide= )150010(
10006060 sdot
sdotsdot=sdotsdot= npznDv
π - srednja brzina kretanja lanca
z - broj zuba na posmatranom lančaniku p - korak lanca
n - brzina obrtanja posmatranog lančanika (min-1)
C
i kmzK
sdotsdotsdotminus==
221
211
1
ω - koeficient prirasta oscilacija
2m - redukovana masa gonjenog lančanika
1z - broj zubi pogonskog lančanika
1ω - ugaona brzina pogonskog lančanika
AE
Lk
CC sdot= - gipkost lanca
CE - koeficient kontaktnih deformacija za valjkaste lance 210)5212( sdotdivide=CE
A - aktivna površina valjka (tab69) Stati čki koeficient sigurnosti lanca Statički koeficient sigurnosti lanca se računa iz odnosa jačine lanca i ukupnog opterećenja lanca
F
F
sdot=
ϕν max
gdje su maxF - jačina lanca (sila kidanja lanca) ndash za valjkaste lance dana u tabeli 69
ϕ - faktor dinamičkog opterećenja ( 1=ϕ - za miran rad 31=ϕ - za rad sa
umjerenim udarima i 51=ϕ - za rad sa jakim udarima)
Ukoliko je statički koeficient sigurnosti veći ili jednak 5 smatra se da lanac zadovoljava uslove statičke čvrstoće
105
Površinski pritisak izme đu osovinica i čaura se računa prema obrazcu
dpA
Fp le=
gdje su A - aktivna površina valjka (tab69)
dp - dozvoljeni specifični površinski pritisak (tab 73)
Ukoliko je izračunati površinski pritisak između osovinica i čaura veći od dozvoljenog potrebno je izabrati lanac sa više redova i ponoviti proračun Ukoliko ni tada nije zadovoljen ovaj uslov potrebno je izabrati lanac sa većim korakom
Tabela 73 Dozvoljeni specifični površinski pritisak dp [MPa] prema DIN 8495
Optere ćenja vratila na kojima su postavljeni lan čanici se računa kao
GOV FFF sdot+= 2
106
13 Kaišni prenosnici Prenosni odnos kaišnog prenosnika nije tačno obrnuto srazmjeran odnosu prečnika pogonskog i gonjenog kaišnika zbog klizanja Ako se zanemari debljina kaiša koja je zanemariva u odnosu na prečnike kaišnika stvarni prenosni odnos se može izraziti kao
klD
D
n
ni
ξωω
sdot===
1
2
2
1
2
1 gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
131 Prora čun pljosnatih kaišnog prenosnika
Pljosnati kaiš se uglavnom upotrebljava za prenošenje malih i srednjih snaga (1divide100kW) dok se za prenošenje većih snaga koriste specijalni kaiševi od vještačkih materijala (do 2000kW) Brzna pljosnatih kaiševa je obično između 20 i 30 ms za brzine manje od 5ms pljosnati kaiš nije pogodan a za brzine iznad 25ms (čak i do 50ms) bolji su naročito tanki brzohodni kaiševi Za kaiševe od vještačkih vlakana periferne brzine se kreću i do 90msStepen iskorištenja pljosnatih kaiševa je 092divide095 Osnovne karakteristike pljosnatog kaišnog prenosnik a Vrsta kaiša se bira prema uslovima rada za brzine do 40ms (najviše 50ms) upotrebljava se kožni kaiš a kod većih brzina u obzir dolaze tekstilni kaiševi i kaiševi od tekstilnih vlakana (do 60ms) Specijalni kaiševi od vještačkih vlakana pogodni su za brzine i do 90ms Proračun se obično vrši za nekoliko varijanata i usvaja se najpovoljnija za date uslove Prvo se biraju debljina kaiša (s) i prečnici kaišnika D1 i D2 na osnovu zadatih radnih uslova zatim se usvaja približno međuosno rastojanje proračunava dužina kaiša i naizad provjerava napon u kaišu i njegova prionjivost Na osnovu privremeno usvojene debljine kaiša s bira se prečnik manjeg kaišnika iz uslova sD iz tabele 74
Tabela 74 Tehničke karakteristike pljosnatih kaiševa
107
a prečnik velike remenice D2 se izračunava iz prenosnog odnosa
kl12 ξDiD sdotsdot= gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
Prečnici treba da su po mogućnosti standardni
Tabela 75 Standardni prečnici kaiševa za plosnste kaišne prenosnike
Preporučeno međuosno rastojanje
)D(D2a 21 +sdotge (pri čemu je minimalno preporučeno osno rastojanje 2min D2a sdot= )
Slika 85 Shema kaišnog prenosnika za računanje dužine kaiša
Dužina otvorenog kaiša sastoji se od lučnoh dijelova MM i NN i pravih dijelova 2MN=2O1C
( )1221p180
)(2
cos2L DDDDa minusdeg
sdot++sdot+sdotsdot= πβπβ
gde je a2
Darcsin
a2
Dsin
1212
sdotminus=rArr
sdotminus= DD ββ
S obzirom na vijek trajanja najmanja dužina kaiša Lmin=025v [m] (u izuzetnim slučajevima Lmin=02v) Izabrati standardnu dužinu kaiša
Stvarno međuosno rastojanje
( )
minussdotminus
+sdot++sdotsdot= 212
2
21p21ps 2)(2
-L)(2
-L025a DDDDDDππ
Minimalno osno rastojanje ps Laa sdotminus= 0150min
Maksimalno osno rastojanje ps Laa sdot+= 030max
Obimna brzina
11
2v ωsdot= D
Učestalost najvećih napona
Bp
f fL
vzN le
sdot= fz - broj mjesta savijanja kaiša
108
Širina kaiša Za proračunavanje širine kaiša polazi se od zahtjeva da max napon u kaišu mora biti manji od dopuštenog
dσσ lemax
pri čemu je dod σξξξξσ sdotsdotsdotsdot= 4321 - dopuštrni napon
0dσ (iz tab74) - dopnapon za obuhvatni ugao α1=180deg brzinu kaiša 10ms i za
miran ravnomjeran rad otvorenog kaiša
4321 ξξξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove
Tabela 76 Faktor smanjenja obuhvatnog ugla 1ξ
Tabela 77 Faktor učestalosti najvećih napona i dnevnog trajanja pogona 2ξ (faktor brzine)
Tabela 78 Faktor opštih uslova rada 3ξ
Tabela 79 Faktor vrste prenosnika 4ξ
Tabela 80 Standardne širine kaiševa 20 25 30 (35) 40 (45) 50 60 (75) 80 80 85 b
mm 90 (95) 100 115 125 150 175 200 225 250 (275) 300 Napomena Vrijednosti u zagradama po mogućnosti izbjegavati
109
Optere ćenje remena Obimna sila
1
1
1
10
2
D
M
v
PF
sdot== [ ]
[ ]11
1
1
11 min
9550 minus==n
kWPPM
ω
Potrebna sila pritezanja po jednom remenu
1e1e
z2
FSF
1micro
1micro
0microp1
minus+sdot
sdotsdot= α
α
12)(11Smicro divide= - stepen sigurnosti na proklizavanje kaiša
micro - koeficient trenja (za kožni kaiš po metalnom kaišniku sm
v0012022micro
sdot+= )
)2180(1801 βπα sdotminusdegsdot
deg= - obuhvatni ugao manjeg kaišnika izražen u radijanima
7182asympe - osnova prirodnog logaritma z ndash broj kaiševa
Ukupna sila pritezanja zFF pp sdot= 1
Sila u radnom dijelu remena
1e
e
z
FS
2
S1micro
1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdot+= α
α
z
FFF p po jednom remenu
Sila u slobodnom dijelu remena ndash ukupna
1e
1
z
FS
2
S1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdotminus= αz
FFF p
Sila pritiska na vratilo
βmicroα
microα
micro cos1
10 sdot
minus+sdotsdot=
e
eFSFR
Naponi u remenu
Usljed sile predpritezanja kaiša- zatezanje
1Az
Fpp sdot
=σ A1=bs ndash površina poprečnog preseka kaiša
Usljed radne sile F1 i F2 - zatezanje
1
11 Az
F
sdot=σ
1
22 Az
F
sdot=σ
Usljed centrifugalne sile Fc - zatezanje
2vc sdot= ρσ ρ - gustina kaiša
Usljed savijanja oko kaišnika
1
1 D
sE ff
sdot=σ
22 D
sE ff
sdot=σ Ef ndash modul elastičnosti kaiša za savijanje
Maksimalni napon u radnom kraku kaiša
11max fc σσσσ ++=
110
Faktor vu čne sposobnosti
1
1
21
01
21
0
+minus=
+minus=
+= sdot
sdot
αmicro
αmicro
ψe
e
FF
FF
FF
F isin )60320( divide=dψ u izuzetnim slučajevima do 08
Radni vijek remena
B
s
f
Nt = - u sekundama odnosno u u satima
B
sh f
Nt
sdot=
3600
Ns ndash broj promjena savijanja koji kaiš može izdražati
m
ds NN
=
max0 σ
σ
Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )
132 Prora čun klinastog kaišnog prenosnika
Klinasti ili trapezni kaiš je dobio ime prema svom presjeku Na svojim stranama naliježe na bokove žljebova izrađenih po obodu kaišnika i uglavljuje se u njih pa djeluje kao klin Zbog toga je otpor klinastog kaiša )2sin(γmicromicro =k Za klinasti
kaiš vrijede iste obrazci izračuna sila i napona s time da se za koeficient trenje umjesto micro upotrebljava kmicro Klinasti kaiš je najčešće iz gume armirane tekstilnim vlaknima Gustina takvog kaiša je ρ=12divide13kgdm3 Glavne prednosti klinastih kaiševa su manja neophodna konsrukcija za istu snagu prenosa veći stepen iskorištenje (096divide0985) manja opterećenja vratila i tiši rad Nedostaci su veća cijene i kraći vijek trajanja
Tabela 81 Beskrajni klinasti remeni za industrijske potrebe
Tabela 82 Izbor tipa remena u funkciji snage u kW i brzine
Obimna brzina remena u ms oznaka profila remena do 5 od 5 do 10 preko 10
Y do 05 do 1 do 2 Z do 2 do 4 do 4 A do 4 do 75 do 75 B od 1 do 75 od 2 do 15 od 4 do 15 C od 4 do 15 od 75 do 30 od 75 do 60 D --- od 15 do 60 od 15 do 200 E --- od 30 do 200 od 60
Slika 86 Presjek klinastog kaiša
111
Pošto klinasti kaiševi imaju standardne presjeke najčešće se kao osnova uzimaju gotovi podaci o nominalnoj snazi koju klinasti kaiš može da prenese (Tab84) Pri proračunu je uvijek mjerodavan prečnik manjeg kaišnika D1 Na osnovu usvojene brzine v[ms] računamo nominalni prečnik kaišnika
11
60
n
vD
sdotsdot=
π [m]
a prečnik većeg kaišnika kl12 ξDiD sdotsdot= Kada imamo ograničen prostor odstupa se od gornjr preporuke i bira D1 iz tabele 83 U oba slučaja preporučeno je da se prečnici kaišnika usklade sa standardnim prečnicima iz tabele 83 Za profil trapeznog kaiša se uzimaju standardne mjere prema tab81 Za usvojeni profil (b i δ) prečnik kaišnika D1 ne treba da bude manji od Dmin za ugao žlijeba 38deg (ili 36deg za profil Y)
Slika 87 Osnovne dimenzije kaišnika za prenosnike sa klinastim kaišem
Tabela 83 Nominalni prečnici kaišnika za klinaste kaiševe
112
Proračunatu dužinu treba prilagoditi standardnim vrijednostima (tab 84) Na osvovu usvojene dužine kaiša L izračunava se stvarno međuosno rastojanje pomoću obrazca
ovdje je uzeto da je kaiš 1 duži od stvarne dužine radi postizanja prednaprezanja kaiša Prema iskustvu učestalost promjene naprezanja klinastog kaiša ne treba prelaziti 25 promjena u sekundi (izuzetno 30)
[ ]1252 minuslesdot= sL
vN
odakle se dobija najmanja dopuštena računska dužina klinastog kaiša obzirom na vijek trajanja
vvL sdot== 080252min [m] (u krajnjem slučaju vL sdot= 0660min )
Tabela 84 Računske dužine klinastih kaiševa [mm]
113
U tab85 su podaci o nominalnoj snazi po jednom kaišu zavisno od profila i brzine za obuhvatni ugao 180deg pri mirnom opterećenju U stvarnim uslovima rada korisna snaga koju može prenijeti jedan klinasti kaiš iznosi nk PP sdotsdotsdotsdot= 4321 ξξξξ kWkaišu
31 ξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove (tab86 i tab87)
2ξ - koeficienti popravke koji se računa kao min12 DD=ξ kada je min1 DD lt
a u suprotnom je 12 =ξ
4ξ - koeficienti popravke koji je 14 =ξ za otvoreniprosti prenosnik
9508404 divide=ξ za kaišni prenosnik sa zatezačem i 80704 divide=ξ za poluukršteni prenosnik
Tabela 85 Nominalna snaga klinastog kaiša Pn u kW za obuhvatni ugao α=180deg i D1=Dmin
Tabela 86 Faktor popravke 1ξ
Tabela 87 Faktor popravke 3ξ
114
14 Zupčasti prenosnici Zupčanici zahvaljujući zupcima prenose obrtanje sa vratila na vratilo prinudno bez klizanja ili puzanja Oni se u tom pogledu ponašaju kao glatki frikcioni točkovi koji se obrću bez klizanja ili puzanja Dva zupčanika koji rade u zajednici zovu se spregnuti zupčanici Obimne brzine dodirnih krugova spregnutih zupčanika su jednake Dva spregnuta zupčanika obrću se u suprotnom smijeru
Da bi se zupčanici mogli sprezati potrebno je da su oblici njihovih zubaca budu izrađeni po izvjesnim pravilima tj da budu međusobno prilagođeni 141 Osnovne karakteristike cilindri čnih zup častih prenosnika Prenosni odnos zavisi od zadatka koji zupčasti prenosnik treba da obavi a ostvaruje se podesnim izborom broja zubaca Na izbor prenosnog odnosa i broja zubaca mogu uticati mnogi činioci na prvom mjestu namjena zupčastog prenosnika zatim osobine obrtnog momenta raspoloživ prostor težina cijena materijala itd Obzirom na namjenu prenosni odnos može biti ili tačno propisan (sinhronizovana sprega) ili u većoj ili manjoj mjeri proizvoljan
Ukupni prenosni odnos prod==n
ijiz
uluk i
n
ni
1
gdje je i
j
i
j
j
iij D
D
z
z
n
ni === -
uln - obrtna brzina na ulaznom vratilu reduktora
izn - obrtna brzina na izlaznom vratilu reduktora
Primjer trostepenog reduktora sa slike
1
2
1
2
2
112 D
D
z
z
n
ni ===
3
4
4
334 z
z
n
ni ==
5
6
6
556 z
z
n
ni ==
531
642
642
531563412 zzz
zzz
nnn
nnniiiiuk sdotsdot
sdotsdot=
sdotsdotsdotsdot
=sdotsdot= (32 nn =
54 nn = ) =gt 531
642
6
1
zzz
zzz
n
niuk sdotsdot
sdotsdot==
Slika 8 9 Primjer trostepenog reduktora
prenosni odnos između i-tog i j-tog zupčanika
115
Ukoliko prenosni odnos nije tačno propisan zbog funkcije mašine pravilan izbor prenosnog odnosa sastoji se u tome da izabrani brojevi zubaca ne budu međusobno djeljivi (npr z1=21 i z2=60) Tada zupci prvog zupčanika naizmjenično mijenjaju zub na drugom sa kojim su u kontaktu i sprečava se slučaj da dva zupca sa prvog i drugog zupčanika čija se sprega dešava pod najnepovoljnijim uslovima iznova i iznova dolaze u kontakt Prenosni odnos izražen cijelim brojem treba naročito izbjegavati kada se radi o velikim obodnim brzinama Za cilindrične zupčaste parove sa ravnim ili kosim (helikoidnim) zubima su preporučeni pr odnosi imax=10divide18 - za prenosnike pokretane ručno i koriste samo povremeno imax=7divide8 - za prenosnike sa obodnom brzinom vmaxle 2 ms imax=5divide6 - za prenosnike sa obodnom brzinom v= 2divide12 ms i imaxle5 - za prenosnike sa obodnom brzinom vgt 12 ms Izbor broja zuba Obično se prvo usvaja broj zuba manjeg zupčanika koji je najčešće pogonski (z1) Manji zupčanik je ugroženiji od većeg jer su mu zupci po obliku slabiji i češće ulaze u spregu Broj zuba manjeg zupčanika se po pravilu ne uzima manji od graničnog broja zupčanika koji je za standardne zupčanike (sa uglom dodirnice deg= 20nα ) mogu očitati iz tabele 88
Zupčanici sa brojem zuba ispod graničnog broja zuba (ukoliko se ne izvrši korekcija) su podsječeni u svom podnožju Za slučaj velikih brzina i jakih opterećenja kao npr kod turbinskih prenosnika br zubaca manjeg zupčanika z1gt30
Ipak kada se radi o reduktorima ograničene zapremine konstruktori su prinuđeni upotrebljavati zupčanike sa brojem zuba manjim od graničnog Zupčanici su tada po pravilu korigovani kako bi se izbjeglo ili smanjilo podsijecanje Ipak i postupak korekcije ima svoje praktične granice a to je pojava šiljatog tjemena zupčanika Pojavom šiljatog tjemena zupčanika su definisani minimalni br zuba zupčanika iz tabele 88 U tabeli 88 su definirani karakteristični brojevi zuba za zupčanike sa pravim zubima a na osnovu njih se računaju granični i minimalni broj zuba za zupčanike sa kosim zubima
β300 cossdot= ngg zz
β3minmin cossdot= nzz
gdje su β - ugao nagiba kosih zubaca 0ngz i
minnz - granični i min
broj zuba za fiktivni zupčanik sa pravim zubima (iz tab88) Korekcija zuba (pomjeranje profila osnovne zupčaste letve)
Težnja da zupčanici budu što manji i da zauzimaju što manje prostora često iziskuje da se prave zupčanici sa brojem zuba manjim od graničnog broja Tada se pri izradi mora primijeniti postupak korigovanja zuba da bi se izbjeglo podsijecanje i obezbijedio dovoljan stepen sprezanja Pomjeranja profila zupčanika (za poznate faktore korekcije) se računaju prema izrazima 11 xmV sdot= i 22 xmV sdot= - za prave zube i
11 cosx
mV n sdot=
β i 22 cos
xm
V n sdot=β
- za kose zube
Tabela 88 Karakteristični brojevi zubaca
116
Minimalno odmicanje alata odnosno povećanje prečnika tjemenog kruga zupčanika sa brojem zuba zltzg0 se računa po obrazcima
grgr xmV sdot= - za prave zube i grn
gr xm
V sdot=βcos
-za kose zube
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim zubima
kada podsijecanje nije dozvoljeno 17
0 zzx g
gr
minus=
17cos30 β
zz
xg
grn
minus=
kada dozvoljeno malo podsijecanje 17
zzx g
gr
minus=
17cos3 β
zz
xg
grn
minus=
Postoje tri vrste korekcije I vrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 ge 2bullzg - tad se bira x1gexgr x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje podioni krugovi ni korak zuba (samo tjemeni i podnožni krug
II vrsta (kada nisu ispunjeni uslovi iz I vrste) 1 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt 2bullzg
- tad se bira x1gexgr1 x2=0 i V=V1+V2=m x1 - mijenja se međuosno rastojanje
2 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt2bullzg - tad se bira x1gexgr1 x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje ali se ipak preferira 1 podvrsta zbog boljih performansi zup para
3 podvrsta - kada su z1ltzg z2ltzg - tad se bira x1gexgr1 x2gexgr2 i ( x1gt0 x2gt0 )
- mijenjaju se sve geom karakteristike a faktori korekcije ne moraju biti jednaki najčešće se uzima
1
2
2
1
z
z
x
x =
III vrsta (kada se korekcija vrši radi postizanja propisanog ili željenog međuosnog rastojanja AK koje se razlikuje od nominalnog međuosnog rastojanja A) Postoje dva na čina prora čuna korigovanih zup čanika a) Kada su poznati faktori korekcije x1 i x2 (odnosno xn1 i xn2) - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα invzz
xxinv d +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za prave zube
sn
nnds inv
zz
xxinv ααα +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za kose zube
gdje je β
αα
cos
tantan n
s arc=
Napomena ugao dodirnice αd odnosno αds dobijamo pomoću tabele 89
- a zatim korigovano međuosno rastojanje
d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot= - za prave zube
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot= - za kose zube
- ugao dodirnice u bočnoj ravnini
117
b) Kada je zadano željeno odnosno korigovano međuosno rastojanja AK - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα coscos2
)(cos 21 sdot=sdot
sdot+sdot=
KKd A
A
A
zzm - za prave zube
s
K
nds A
zzm αβ
α cos2cos
cos 21 sdotsdot+sdot= - za kose zube
- a zatim se proračunava zbir faktora korekcije x1+ x2 (odnosno xn1+ xn2)
)(tan2 2121 zz
invinvxx d +sdot
sdotminus
=+α
αα - za prave zube
)(tan2 2121 zz
invinvxx
n
sdsnn +sdot
sdotminus
=+α
αα - za kose zube
Nakon čega se faktori korekcije dijele prema prethodno opisanim principima Tabela 89 Evolventva funkcija ααα )minus= taninv
118
142 Prora čun čvrsto će cilindri čnih zup čanika Modul zup častog para Potreban modul (odnosno normalni modul za helikoidne zupčanike) zupčastog para računamo prema sljedećim izrazima
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim (helikoidnim) zubima
na osnovu površinskog
pritiska gniječenja boka zuba
32
)1(226
ωψξ
sdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdot=
zKi
iPm
d
X [m] 32
cos)1(226cos
ωψβξβ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdotsdot=
zKi
iPm
d
Xn [m]
na osnovu napona na savijanje u korijenu zupca
36370
εξωψσ sdotsdotsdotsdotΦsdotsdot=
z
Pm
df
[m] 3cos6370
ε
β
ξωψσβξ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotΦsdotsdot
=z
Pm
df
nn [m]
Gdje su P [W] ndash snaga koji zupčasti par prenosi (P1 = ξU middotPn P2 = P3 = P1 middot η12 itd ) Pn [W] ndash nominalna snaga koji zupčasti par prenosi najčešće nom snaga pogonskog uređaja η12 ndash stepen iskorištenja u zupčastpm paru 1-2 ξU ndash faktor neravnomjernosti pogonskog ili gonjenog uređaja (onaj koji je veći) ndash tab 99 ω [radmiddots-1] ndash ugaona brzina manjeg zupčanika i ndash prenosni odnos zupčastog para z ndash broj zuba manjeg zupčanika ψ=Lm odnosno ψ=Lmn - faktor dužine zupca (L ndash dužina zupca m - modul zupčanika sa pravim zubima mn - modul fiktivnog zupčanika za zupčanike sa kosim zubima) koji se računa ili izabira iz tabele 91 Ф Фn ndash faktor oblika zupca koji se bira iz tabele 92 ili 93 prema broju zuba manjeg zupčanika i faktora korekcije na tom zupčaniku odnosno fiktivnog broja zuba manjeg zupčanika zn=zcos3
β i fiktivnog faktora korekcije zn=(17-zn)14 - za zupčanike sa kosim zupcima β ndash ugao nagiba zavojne linije kosih zuba na podionom cilindru ξβ ndash faktor kraka sile helikoidnih (kosih) zuba ndash tab 94 ξε ndash faktor stepena sprezanja u normalnoj ravnini za εle125 =gt ξε=1 za εgt125 =gt ξε=08middotε ε - ukupni stepen sprezanja ε= ε1 + ε2 ε1 + ε2 - parcijalni stepeni sprezanja koji se za broje zuba z1 i z2 (odnosno zn1 i zn2 ndashkod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95
)2sin(
64280
dsX α
ξsdot
= ndash faktor korekcije zuba koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba
νξK
d
KK
sdot= ndash dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje
K ndash nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje ndash tab 96
)221( divide=ν ndash najčešće )8151( divide=ν je željeni koef sigurnosti na bočni pritisak
ξK ndash koeficient maziva u reduktoru ndash tab 97
kdfdf ξσσ sdot= 0 ndash dopušteni napon na savijanje
0dfσ ndash nominalni dopušteni napon na savijanjendash tab 96
kξ ndash faktor udarnih uslova
va
aak +
sdot=1
21ξ - za vle20ms i va
aak +
sdot=
1
21ξ - za vlt20ms
60
00
nDDv
sdotsdot=sdot=
πω ndash obodna brzina zupčanika (na podionom prečniku)
1a ndash faktor tačnosti i finoće obrade ndash tab 98
2a ndash faktor tačnosti sklapanja i opštih radnih uslova 12 =a - za dobar smještaj
zupčanika sa simetrično raspoređenim ležištima i za miran rad dok pri asimetričnom rasporedu ležišta ili za slučaj da je zupčanik na prepustu vratila a pogon neravnomjeran
2a može miti i do 06 pa čak i do 045 Što je smještaj bolji a vratilo kruće to je 2a veći
Napomena - Izabire se veći izračunati modul i na osnovu njega se izabire prva veća vrijednost iz tabele 90
- Stvarni modul zupčanika sa kosim zubima je βcos
ns
mm =
119
Tabela 90 Standardni moduli
Tabela 91 Faktor dužine zupca ψ Uslovi konstrukcije i rada
6 divide 10 za livene neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje a veće za finije izlivene zupce) 10 divide 15 za zupce obrađene rezanjem i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim
konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila 15 divide 25 za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama 25 divide 45 za vrlo dobro obrađene zupce za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan
smještaj i dobro podmazivanje za n1 le 3000 min-1
45 divide 100 i više za odlično obrađene zube za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje za n1 ge 3000 min-1
Tabela 92 Faktor oblika zupca Ф ndash za vanjsko ozubljenje
Tabela 93 Faktor oblika zupca Ф ndash za unutrašnje ozubljenje Tabela 94 Faktor kraka sile helikoidnih zubaca
120
Tabela 96 Materijali za zupčanike
Tabela 97 Koeficient maziva u reduktoru ξK
Tabela 98 Faktor tačnosti i finoće obrade
1a Uslovi konstrukcije i rada
3 divide 4 za neobrađene livene zupce obično za brzine vle08 ms klasa površinske hrapavosti 10divide12 4 divide 5 za grubo obrađene zupce obično za brzine v=08divide4 ms klasa površinske hrapavosti 8divide9 6 divide 7 za tačno obrađene zupce obično za brzine v=4divide12 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
8 divide 10 za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
15 divide 18 za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15divide20 ms klasa površinske hrapavosti 4divide5
121
Stepen sigurnosti na bo čni pritisak
)52251( dividege=SK
Kν
Gdje su )2sin(
cos41 2
30
sK
XZS i
i
D
MK
αξβξ
ϕ sdotsdotsdotsdot
sdot+sdotsdot
= ndash stvarni redukovani površinski pritisak
ωP
M Z =0 - max obrtni moment
zm
L
D
L
sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118
Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca
)52251(0 dividege=σ
σν df
D
Gdje su ε
β
ξβξ
σsdot
sdotsdotΦsdot
sdot=
3
cos0 n
n
Z
mL
F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba
D
MF OZ
Z
sdot=
20
- max obodna sila koja djeluje na zupčanik
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
78
pri čemu moraju biti zadovoljeni i uslovi da površinski pritisak i temperatura na dodirnim površinama ne smiju prelaziti dozvoljene vrijednosti dozpp le i doztt le
Tabela 49 Karakteristike materijala za frikcione spojnice
79
1021 Frikciona spojnica sa ravnim dodirnim pov ršinama
Slika 73 Frikciona spojnica sa ravnim dodirnim p ovršinama
Ostvarenje sile pritiska a-mehani čkim b-pneumatskim c-hidrauli čkim d-elektromagnetnim putem
Kod ovih spojnica se moment trenja računa prema obrazcu
micromicro sdotsdotsdot= mn rFnM
gdje su m
n rn
MF
sdotsdot=
micromicro
- normalna sila (sila pritiska) na dodirnim površinama
n - broj dodirnih površina
( )( )22
33
3
2
US
USm
rr
rrr
minussdotminussdot
= - srednji poluprečnik dodirne površine
Sr - vanjski poluprečnik dodirne površine
Ur - unutarnji poluprečnik dodirne površine
Napomena Odnos unutrašnjeg i vanjskog prečnika frikcionih spojnica sa ravnim
površinama se kreće u dijapazonu 800550 divide=S
U
r
r
Površinski pritisak na dodirnim površinama se računa po obrazcu
( ) 22 doz
US
nn prr
F
A
Fp le
minussdot==
π
dok obzirom na zagrijavanje u opštem slučaju mora biti ispunjen uslov
( )smm
Nmvp m 2
84 dividelesdot
80
11 Ležaji Oslonci vratila osovina i osovinica su ležaji Dakle ležaj je pokretni spoj dva ili vise dijelova mašine i služi za prenošenje opterećenja oslanjanje ili vođenje drugih dijelova mašine Pokretni spoj predstavlja ležaj u užem smislu ako jedni dijelovi u odnosu na druge vrše kružno kretanje a ako vrše translatorno kretanje spoj sa naziva vodica Osnovna podjela ležajeva se vrši prema 1) konstrukciji na - ležaji sa klizanjem dodirnih površina - kotrljajni ležaji 2) načinu djelovanja sile na - radijalni kada sila uglavnom djeluje upravno na osu dodirnih površ
- aksijalni kada sila uglavnom djeluje uzdužno osi dodirnih površina i - radiaksijalni kade istovremeno djeluju uzdužne I poprečne sile na
dodirne površine 111 Proračun radijalnih kliznih ležajeva
Slika 74 Nosivost radijalnog ležaj a) zra čnost ležaja b) optere ćena projecirana površina 1111 Srednji površinski pritisak u ležaju Osnovne dimenzije radijalnih kliznih ležajeva se izračunavaju na osnovu srednjeg površinskog pritiska koji ne smije prelaziti dozvoljene vrijednosti za materijal posteljice (tabele 50 do 52)
dozsr pbd
F
A
Fp le
sdot==
gdje su F - normalna sila (sila pritiska) na dodirnim površinama bdA sdot= - projecirana površina ležaja (b ndash širina ležaja d ndash prečnik ležaja)
81
Tabela 50 Metalni materijali za klizne ležajeve
82
Tabela 51 Metalokeramički materijali za klizne ležajeve
Tabela 52 Plastični materijali za klizne ležajeve
83
1112 Uslovi hidrodinami čkog podmazivanja (plivanja) ležaja Minimalna potrebna debljina uljnog sloja kod hidrodinamičkog podmazivanja izračunava se
750
210 2
755
sdot+sdot=ge
m
RRmhh ZZ
kr micromicro
gdje su krh - minimalna potrebna debljina uljnog sloja za uslov hidrodinamičkog podmazivanja
1ZR 2ZR - srednje veličine neravnina na površini posteljice i rukavca zavisno od
kvaliteta obrade (stepenu površinske hrapavosti) prema tabeli 54 rh ∆sdot= δ0
- stvarna debljina uljnog sloja koja se izračunava na osnovu relativne debljine
uljnog sloja δ iz dijagrama na slici 75 ili pomoću izraza 0
0
520
Sc
dh
sdotsdotsdot= ψ
r
h
∆= 0δ - relativna debljine uljnog sloja koja se odčitava sa dijagrama na slici 75
22ZdD
rRr =minus=minus=∆ - razlika između poluprečnika otvora posteljice i poluprečnika rukavca
što je jednako polovini srednjeg zazora između posteljice i rukavca
2
minmax ZZZdDZ sr
minus==minus= - apsolutni srednji zazor između posteljice i rukavca ležaja
ϕϕ+= 1
c - proračunski koeficient
d
b=ϕ - relativna širina lešaja (b ndash širina ležaja d ndash prečnik ležaja)
Napomena Srednji zazor treba da iznosi 04 hZ sdotge Uobičajeno je da se umjesto apsolutnog
srednjeg zazora propisuje relativni zazor ψ
Relativni zazor r
r
d
Z ∆==ψ se bira na osnovu radnih uslova i materijala posteljice
prema tabeli 53 pri čemu se mora uzeti u obzir i preporučena vrijednost relativnog zazora prema formuli Vogelpohla
40080 vsdotcongψ
gdje je 30
nrrv
sdotsdot=sdot= πω - obimna
brzina ležaja izražena u sm Za visoke pritiske i male obimne brzine biraju se manje vrijednosti ψ i obrnuto
Tabela 54 Zavisnost stepena površ hrapavosti od kvaliteta površ obrade i načina obrade (izvadak)
Tabela 53 Preporučene vrijednosti relativnog zazora Materijal posteljice Preporu čena vrijednost
relativnog zazora bijeli metal 00004divide00009 sivi liv 0001divide0002 lake legure 00013divide00017 olovne bronze 0002divide0003 metalokeramike 0002divide0004 plastične mase 0003divide0004
84
Slika 76 Zaviznost koef Trenja u ležaju
od brzine obrtanja
Slika 75 Relativna debljina uljnog sloja δ = h0 ∆r kao funkcija Sommerfeldovog broja
faktora širine ležaja ϕϕϕϕ = b d i obuhvatnog ugla β a) za podru čje 0lt δlt1 (lijevo) b) za podru čje 0lt δlt03 (desno)
Sommerfeld-ov broj ηωψsdotsdot=
2
0srp
S je bezdimenziona veličina koja je relevantna za određivanje granice hidrodinamičkog podmazivanja
(η [Pamiddots] - je dinamička viskoznost ulja) Prelazna (grani čna) brzina obrtanja U trenutku kada kretanje počinje odnosno kada je brzina ravna nuli u ležištu vlada trenje suhih površina i koeficient trenja ima najveću vrijednost (sl76-tačka 1) Kada počinje brzina da raste tada koeficient pada dok pri nekoj brzini ne padne do minimuma (sl76-tačka 2) Prostor između tačaka 1 i 2 je oblast trenja poluokvašenih površina U tački 2 počinje granična oblast koja se proteže do tačke 3 dok sloj fluida ne postane toliki da se postigne potpuno podmazivanje odnosno sigurno odvajanje metalnih površina posteljice i rukavca Od tačke 3 počinje oblast hidrodinamičkog podmazivanja u kojem je koeficient trenja uvijek uslovljen samo viskozitetom ulja a povećava se sa povećanjem brzine Prelazna brzina obrtanja ne treba da iznosi vise od npr~n3 pri kojoj mješovito tranje prelazi u tekuće trenja Na ovaj način nastoji se držati područje mješovitog trenja i trošenje što nižim Granična prelazna brzina se smatra ngr=n2 Ovdje n označava pogonsku brzinu obrtanja
Prelazna brzina obrtaja se računa prema obrazcu
ηψωsdotsdot= 2
0
2
S
psrpr [s-1]
Odnosno prelazni broj obrtaja
πωpr
prnsdot
=30
[min-1]
Iz ovih obrazaca i predhodnih zaključaka može se odrediti potreban viskozitet ulja za ležajeve sa već poznatom konstrukcijom
85
Potreban volumenski protok ulja za održanje hidrodi namičkog podmazivanja ležaja
30n
VkV pulj
sdotsdotsdotsdot= πψ [ls]
gdje su bd
V sdotsdot=4
2π [l] - volumen ležaja
n [min-1] - broj obrtaja ležaja
pk - faktor protoka koji se kreće u intervalu 07505 divide=pk
1113 Temperatura ležaja i hla đenje Na kliznoj površini ležaja trenje prouzrokuje gubitak snage koja se pretvara u toplotu pri čemu je snaga trenja
vFPtr sdotsdot= micro
gdje su bdpF sdotsdot= - sila pritiska na ležaj
30
nrrv
sdotsdot=sdot= πω - obimna brzina ležaja
micro - koeficient trenja u ležaju koji se računa po donjim obrascima uzima sa slike 77 ili iz tabele 55 - u kojoj su eksperimentalno dobijene vrijednosti
0
3S
ψmicro sdotasymp - u brzohodnom području ( 10 ltS ) i
0
3
S
ψmicro sdotasymp - u području teškog opterećenja ( 10 gtS )
Tabela 55 Vrijednosti za koeficient trenja u kliznim ležajima i preporučljivo maziva
86
Slika 77 Zna čajka trenja micro ψ kao funkcija relativne debljine uljnog sloja δ = h0 ∆r faktora
širine ležaja ϕϕϕϕ = b d i obuhvatnog ugla β a) za podru čje 0lt δlt1 (lijevo) b) za podru čje 0lt δlt015 (desno) Za temperaturu ležaja se smatra da je jednaka srednjoj temperaturi ulja u ležaju u ustaljenom pogonu kada je postignuta ravnoteža između proizvedene i toplote koja se predaje okolini a može se izraziti kao
tttu ∆+= 0
gdje su 0t - temperatura okolnog zraka koja se uzima da je
0t = 40degC ndash za zatvorene prostore strojarnica sa slabom ventilacijom i
0t = 30degC ndash za dobro provjetravane prostorije ili za rad na otvorenome
LLLL
tr
A
vF
A
Pt
sdotsdotsdot=
sdot=∆
αmicro
α - porast temperature ležaja usljed zagrijavanja
Lα - koeficient prelaza toplote koji se za nečiste površine uzima K Wm20 2=Lα ili manje bez obzira na strujanje zraka a za čiste površine računa po iskustvenoj
formuli [ ]KWm127 2zL vsdot+=α gdje je [ ]smvz brzina strujanja zraka
smvz 21divide= - za umjereno strujanje zraka i
smvz 2gt - za jako strujanje zraka
dbfA LL sdotsdotasymp - rashladna (vanjska) površina ležaja
Lf - faktor rashladne površine koji je
2520 divide=Lf - za lagane transmisijske ležajeve
3025 divide=Lf - za srednje transmisijske ležajeve i
4030 divide=Lf - za teške transmisijske ležajeve
87
Prema navedenoj formuli temperatura ulja za određeni ležaj u stacionarnom pogonu ovisi samo o faktoru trenja micro Budući da prema dijagramima na slikama 75 i 77 faktor trenja ovisi samo o Sommerfeldovom broju a ovaj samo o dinamičkoj viskoznosti to je i temperatura ulja ovisna isključivo o dinamičkoj viskoznosti ulja Ova ovisnost se računa (prema dijagramima na slikama 75 i 77) za desetak pretpostavljenih vrijednosti dinamičke viskoznosti (obično između 10 i 100 mPamiddots) te se kao karakteristika ležaja ucrtava u ˝η-tu˝ dijagram za normirana ulja (slika 78) Na presjecištu karakteristika ležaja i ˝η-tu˝ karakteristike odabranog ulja dobije se radna točka ležaja čije koordinate predstavljaju stvarnu temperaturu ležaja u stacionarnom pogonu i dinamičku viskoznost kod te temperature Ulje se odabire iskustveno prema tablici 56 (i tablici 55) Napomena Pri upotrebi dijagrama treba voditi računa da je većina standardnih ležajeva izvedena s obuhvatnim uglom β=180deg ili nešto manjim jer na razdjelnoj ravnini imaju uzdužne kanale za raspodjelu ulja koji prekidaju uljni film ili pak uopće nemaju gornji dio posteljice Samo u iznimnim slučajevima ležaj se izvodi sa β=360deg tj s neprekinutom posteljicom Ležajevi kojima je gornja posteljica izvedena s većim udubljenjem za raspodjelu ulja odnosno ležajevi koji samo na uskim rubovima ukupne širine do 03b dodiruju osovinu računaju se sa β=180deg Umjesto izbora konkretnog ulja može se odrediti samo ISO-VG broj (tj kinematička viskoznost u mm2s kod 40degC) a izbor ulja obaviti naknadno u dogovoru sa specijalistima i korisnicima Ukoliko je ovako dobivena temperatura ulja previsoka (za mineralno ulje ne bi smjela prelaziti 6075degC iznimno 80degC) odabere se drugo ulje s manjom viskoznošću Za brzohodne manje opterećene ležajeve ISO VG broj ne bi smio biti manji od 10 za sporohodne teško opterećene ležajeve preporučuje se ISO VG 32320 Ako u navedenim rasponima nije moguće postići odgovarajuću temperaturu ulja uvodi se dodatno hlađenje koje se može ostvariti na više načina Ovdje će se pretpostaviti cijevni hladnjak uronjen u ulje u kućištu ležaja Za njega je poželjno da razlika temperature rashladne vode na ulazu i izlazu bude t2 ndash t1 = 510 K pa je srednja temperatura vode
221 tt
tv
+=
a temperatura ulja se računa prema izrazu
HHLL
vHHLLu AA
tAtAvFt
ααααmicro
sdot+sdotsdotsdot+sdotsdot+sdotsdot= 0
gdje su Hα - koeficient prelaza toplote za hladnjak Ako ne postoje pouzdane teorijske ili iskustvene podloge treba računati s minimalnim vrijednostima
K Wm15975 2divide=Hα
dbfA HH sdotsdotasymp - rashladna površ hladnjaka
Hf - faktor rashladne površine hladnjaka
82 divide=Hf - za standardne izvedbe (cijevna spirala u uljnoj kupki dvostruke stjenke na dnu kučišta i sl)
Tabela 56 Izbor maziva za klizne ležajeve
Slika 78 Zavisnost dinami čke viskoznosti o
temperaturi za normirana ulja
88
1114 Provjera laminarnosti strujanja u uljnom filmu Laminarno strujanje u uljnom filmu bit će ostvareno ako je Reynoldsov broj manji od njegove kritične vrijednosti za koju nastupa turbolentno strujanje
krReRe lt
pri čemu je
ηψρ
sdotsdotsdotsdot=
2Re
dv
ψ341
Re =kr
Ukoliko ovaj uslov nije ispunjen treba ponoviti proračun sa smanjenom vrijednošću relativne zračnosti
112 Proračun aksijalnih kliznih ležajeva
1121 Srednji površinski pritisak i brzina u
ležaju Srednji površinski pritisak za aksijalne ležaje izračunava se
dozpA
Fp le=
gdje su F - opterećenje ležaja A - opterećena površina ležaja Srednja brzina klizanja izračunava se
mrnv sdotsdotsdot= π2
gdje je n u s-1 - pogonska brzina obrtanja ležaja
mr u m - srednji prečnik ležaja Za ležaj na sl79
( ) 2minmax rrrm +=
1122 Uslovi hidrodinami čkog podmazivanja (plivanja) ležaja Za ležaje koji ne rade sa teku ćim trenjem (bez prisilnog dovođenja ulja) proračunavaju se prema dozvoljenom površinskom pritisku na zagrijavanje Za ovaj proračun treba koristiti formule definisane za radijalne ležajeve (poglavlje 1112) prečnik treba uzeti da je mrd sdot= 2
Kod hidrostati čkog prstenastog ležaja (slika 79) pritisak ulja stvara se pomoću pumpe i on mora da bude mnogo veći od srednjeg površinskog pritiska Prema mjestu isticanja na kliznim površinama pritisak ulja se smanjuje Pošto ležaj za vrijeme rada pumpe a pri mirovanju pliva ovdje se ne javlja prelazna brzina obrtanja Debljina uljnog sloja h0 ne smije biti manja od izračunate po formuli
750
210 755
+sdot=gem
RRmhh ZZ
kr micromicro
Slika 79 Hidrostati čki prstenasti aksijalni ležaj
89
Koeficient trenja izračunava se
prema slici 79a uv
uv
rr
rr
ph ++sdot
sdotsdotasymp
22
0
ωηmicro i prema slici 79b ( )( )22
33
0 3
2
mumv
mumv
rr
rr
ph +sdot+sdotsdot
sdotsdotasymp ωηmicro
Volumenski protok ulja u dm3 potreban za osiguranje hidrodinamičkog podmazivanja izračunava se
prema slici 79a 2
30
6 b
hFVulja sdotsdot
sdotasympη
i prema slici 79b ( )22
30
3 mumvulja rr
hFV
minussdotsdotsdotasymp
η
gdje su ω u rads - ugaona brzina obrtanja ležaja p u Nm2 - srednji površinski pritisak
η u Pamiddots - dinamička viskoznost ulja
ir u mm - prečnici prema sl79
0h u mm - debljina uljnog sloja
F u N - opterećenje ležaja b u mm - širina dodirnog vijenca ležaja
Kod hidrodinami čkih prstenastih aksijalnih ležaja sa čvrstim segmentima pod relativnom
debljinom uljnog sloja podrazumijeva se odnos apsolutne debljine uljnog sloja 0h prema najvećoj
visini klina H (slika 80)
0
00
l
h
H
h
k sdotasymp=
γρ
gdje su H u mm - visina klina
kγ u rad - ugao klina
0l u mm - dužina klina
Apsolutna debljina uljnog sloja prema hidrodinamičkoj teoriji podmazivanja izračunava se
p
bvKh
sdotsdotsdot= η0
gdje je K - koeficient uljnog sloja sa kojim se uzima u obzir karakteristika ležaja 0l b prema slici 81
Prema najvećoj vrijednosti koeficienta K (slika 81) nagibni segment aksijalnih ležaja samo se postavljaju u nagib klina U području 80asympρ ima najpovoljniju relativnu debljinu uljnog sloja Iz slike 81 može se zaključiti da kod odnosa 10 =bl je najveća
vrijednost koeficienta K a vrijednost koeficienta K se smanjuje pri odnosu 310 =bl i 70
Slika 80 Klinasti čvrsti zazor hidrodinami čkog ležaja
Slika 81 Koeficient uljnog sloja K u zavisnosti od i ρ odnosa 0l b
90
Kao početak tekućeg trenja kod aksijalnog hidrodinamičkog ležaja uzima se debljina uljnog sloja
mmhptr31010 minussdot=
Na osnove debljine uljnog sloja dobija se prelazna ugaona brzina
mprprpr rbK
ph
sdotsdotsdotsdotasymp
ηω 2
Koeficient trenja pri 31700 divide=bl i 160 divide=ρ izračunava se
bp
v
sdotsdotsdotasymp ηmicro 3
a potreban volumetrijski protok ulja za održanje tekućeg trenje izračunava se
070 hvbzVulj sdotsdotsdotsdot=
gdje je z - broj segmenata NAPOMENA Za izračun temperature snagu trenje i eventualni potrebni protok rashladnog sredstva
koristi se isti proračun kao za radijalne ležajeve
91
113 Proračun kotrljajnih ležajeva
1131 Stati čka nosivost kotrljajnih ležajeva Za ležišta koja miruju ili se vrlo sporo kreću sa vrlo malim brojem obrtaja (do n lt 10 min-1) relevantna je statička moć nošenja To je ono maksimalno opterećenje koje na kotrljajnom tijelu u dodiru sa kotrljajnom putanjom izaziva trajnu deformaciju na mjestu dodira koja ne smanjuje funkciju ležaja odnosno do 001 prečnlka kotrljajnog tijela Pri tome statička nosivost ležaja mora biti
00 FfC st sdotge
gdje su 0C u kN - statička nosivost ležaja koja je za različite tipove i veličine kotrljajnih ležajeva
dana u tabeli 68
0F u kN - statičko ekvivalentno opterećenje
stf - faktor statičkog opterećenja koji iznosi 5250 divide=stf gdje se manje
vrijednosti odnose na mirno opterećenje a veće vrijednosti za promjenjivo opterećenje
Statičko ekvivalentno opterećenje se računa kao
ar FYFXF sdot+sdot= 000 - za radijalne kotrljajne ležajeve i
αtan320 sdotsdot+= ra FFF - za aksijalne kotrljajne ležajeve (vrijedi do αcot440 sdotsdotgt ar FF )
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
00 YX - radijalni i aksijalni statički faktor opterećenje dat u tabeli 57
α - ugao dodira u ležaju Tabela 57 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog statičkog faktora opterećenja kotrljajnih ležajeva
92
1132 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva Dinamička nosivost kotrljajnog ležaja predstsvlja čisto radijalno odnosno aksijalno konstantno opterećenje kojim se može opteretiti grupa jednakih ležajeva sa nazivnim trajanjem od 106 obrtaja odnosno u vremenu Lh0=500h pri brzini obrtanja n0=3333min-1 Stvarno trajenje ležišta će zavisiti od stvarnih uslova opterećenja i to
610sdot
sdotsdot=
m
D
T
Ff
CfL odnosno
n
LLh sdot
=60
gdje su L u brobrtaja - stvarni vijek trajanja ležajeva izražen u ukupnom broju obrtaja
hL u h - stvarni vijek trajanja ležajeva izražen u broju radnih sati
C u kN - dinamička nosivost ležaja koja je za različite tipove i veličine kotrljajnih ležajeva dana u tabeli 68
F u kN - dinamičko ekvivalentno opterećenje m - eksponent vijeka trajanja koji iznosi 3=m za kudlične ležajeve i
310=m za valjkaste ležajeve n u min-1 - brzina obrtanja ležaja
Tf - faktor tvrdoće na pogonskoj temperaturi koji je dat u tabeli 58
Df - faktor udara pri dinamičkim opterećenjima koji je dat u tabeli 59 Tabela 58 Orijentacione vrijednosti faktora tvrdoće na pogonskoj temperaturi
Temperatura t (degC) do 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325
Tf 1 097 093 088 083 078 072 067 06 056
Tabela 59 Orijentacione vrijednosti faktora udara pri dinamičkim opterećenjima
U većini slučajeva su pozanata opterećenja ležajeva i zahtijevani vijek trajanja ležaja Tada na osnovu ovih podataka tražimo potrebnu dinamičku nosivost kotrljajnog ležaja koju računamo kao
T
D
n
L
f
f
f
fFC sdotsdot=
gdje su m hm
h
hL h
L
L
Lf
5000
== - faktor trajnosti ležaja
mmn nn
nf
10 min3333 minus
== -
hL u h - željeni vijek trajanja ležajeva
izražen u broju radnih sati koji je ukoliko nije zadat definisan za različite radne mašine u tabeli 60
n u min-1 - brzina obrtanja ležaja
Tabela 60 Orijentacione radnog vijeka za različite radne mašine
faktor brzine okretanja ležaja
93
11321 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva a) Ekvivalentno dinami čko optere ćenje za radijalne kotrljajne ležajeve se ra čuna kao
ar FYFXVF sdot+sdotsdot=
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
V - proračunski faktor prema tabeli 61 YX - radijalni i aksijalni dinamički faktor opterećenje dat
u tabeli 62 ndash za kotrljajne ležajeva sa čistim radijalnim dodirom u tabeli 63 ndash za kotrljajne ležajeva sa kosim dodirom u tabeli 64 ndash za samopodesive radijalne kotrljajne ležajeve
Tabela 62 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
kotrljajnih ležajeva sa čistim radijalnim dodirom
Tabela 63 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
kotrljajnih ležajeva sa kosim dodirom
Napomena uz tabelu 63
-za jednoredne kuglične ležajeve sa kosim dodirom α = 40deg (za veće ležajeve je ponekad α = 25degdivide30deg)
-za dvoredne kuglične ležajeve sa kosim dodirom je najčešće α = 32deg
-za jednoredne kuglične ležajeve sa konusnim valjcima α = 15deg
-za samopodesive ležajeve α asymp arc tg (F aFr)
Tabela 61 Proračunski faktor V Unutrašnji prsten Vrsta radijalnog ležaja
se okre će miruje Kugli čni ležaji - sa radijalnim dodirom - sa kosim dodirom - samopodesivi - jednored ni sa radijalnim dodirom rastavljivi
1 1 1 1
12 12 1 1
Valjkasti ležaji 1 12
94
Tabela 64 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja za samopodesive radijalne kotrljajne ležajeve
b) Ekvivalentno dinami čko optere ćenje za aksijalne kotrljajne ležajeve se ra čuna kao
ar FYFXF sdot+sdot=
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
YX - radijalni i aksijalni dinamički faktor opterećenje dat u tabeli 65
Tabela 65 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
za aksijalne kotrljajne ležajeve
1133 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva Pri većim brzinama kotrljanja kotrljajnih tijela rastu gubici zbog zagrijavanja i trenja Jako su nepoželjni i uticaji centrifugalne sile koja kotrljajna tijela pritišće prema vani Iz ovih razloga svakom kugličnom ležaju ograničena je maksimalna brzina obrtanja Granična brzina obrtanja izračunava se
100
minussdotsdot=
D
NEEn KS
g u min-1
gdje su D u mm - vanjski prečnik ležaja
SE - faktor vrste podmazivanja i veličine ležaja
dat u tabeli 66
KE - faktor koji uzima u obzir kombinovano opterećenje ležaja dat na dijagramu na slici
0N u min-1 - karakteristična konstantna brzina obrtanja
koja je za različite vrste ležajeva dana u tabeli 67
Tabela 66 Faktor podmazivanja Vrsta maziva
mast ulje
Dlt30 3 375
Dgt30 1 125
95
Slika 81 Koeficient EK ndash kombinovanog opterećenja u zavisnosti od odnosa ra FF
Tabela 67 Karakteristična konstantna brzina obrtanja N0 u zavisnosti od vrste kotrljajnih ležajeva
Izračunata granična brzina obrtanja važi samo za ležajeve u normalnoj izvedbi to jest kada je ispunjen
uslov da je Fa lt 01middotC kod aksijalnih ležaja i Fr lt 01middotC kod radijalnih ležaja U slučajevima kada ležaji
moraju raditi sa n gt ng tada se upotrebljavaju ležaji sa povećanom tačnošću izrade Konstruktivna poboljšanja pri podmazivanju i hlađenju te ugradnja posebnih kaveza pridonose povećanju granične brzine obrtanja
96
Tabela 68 Dimenzije i nosivost različitih vrsta kotrljajnih lešajeva
97
Tabela 68 - nastavak
98
Tabela 68 - nastavak
99
Tabela 68 - nastavak
100
Tabela 68 - nastavak
101
12 Lančani prenosnici Lančani prenosnici upotrebljavaju se za prenošenje snage u vrlo širokom opsegu (i do 1000kW) i obodne brzine Obodne brzine kretanja lanca najčešće ne prelaze 15ms Generalno se ne preporučuje upotreba lančanih prenosnika za obodne brzine iznad 25ms s time da se upotrebom lanaca i lančanika visoke kvalitete izrade i efikasnim načinom podmazivanja mogu postići obodne brzine i do 35 ms Prednosti lančanih prenosnika su mali gabariti povoljan stepen iskorištenja (η=098divide099) mali troškovi održavanja odsustvo proklizavanja neosjetljivost na povišene temperature manje opterećenje vratila i relativno dug vijek trajanja Glavni nedostatci lančanih prenosnika su habanje elemenata (koje prouzrokuje istezanje lanca-koje se može kompenzirati upotrebom zatezača) mogućnost pojave loma lanca i neravnomjernost brzine obrtanja gonjenog lančanika usljed promjenjivosti srednjeg prečnika lančanika u radu Postoje razne izvedbe lanaca a najčešće upotrebljavane su izvedbe lanaca sa valjcima i lanaca sa zupcima
Slika 82 Lanci sa valjcima (gore-jednoredni dole-dvoredni)
Tabela 69 Dimenzije i nosivost lanaca sa valjcima (prema JUS MC1821)
Slika 83 Lanci sa zupcima (VL-vodeća lamela)
102
121 Pojednostavljen stati čki prora čun lan čanih prenosnika sa lancima sa valjcima
Osnovne Karakteristike lan čanog prenosnika Polazni podatak pri proračunu lančanih prenosnika je prenosni odnos
1
2
1
2
2
1
D
D
z
z
n
ni ===
pri čemu su n1 i n2 brojevi obrtaja pogonskog i gonjenog lančanika (respektivno) a z1 i z2 broj zubi pogonskog i gonjenog lančanika i D1 i D2 prečnici podionog kruga pogonskog i gonjenog lančanika Izbor broja zubaca lančanika zavisi od prenosnog odnosa i brzine kretanja lanca Generalno je minimalni broj zubaca (manjeg lančanika) za lanac sa valjcima z1min=9 a za lanac sa zupcima 13 zubi Maksimalni broj zubi (većeg lančanika) za lanac sa valjcima z1max=120 a za lanac sa zupcima 140 zubi Izbor broja zubaca vrši se na osnovu brzine kretanja lanca i prenosnog odnosa Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika odčitavamo iz tabele 70
Tabela 70 Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika
103
Na osnovu izabranog broja zubaca manjeg lančanika i njegove brzine obrtanja izabiramo preporučeni korak lanca
Tabela 71 Preporučeni korak lanca
Na osnovu usvojenog koraka lanca izračunavamo prečnike podionog kruga lančanika
)180sin(sin z
ppD ==
α
i izabiramo približnu vrijednost međuosnog rastojanja lančanika
Međuosno rastojanje se uzima u zavisnosti od zahtjava konstrukcije u granicama od amin do amax gdje su amin=06 middot (D1 + D2 ) + (30 divide 50) (u mm) i amax=80 middot p pri čemu se optimalno međuosno rastojenje nalazi u rasponu a= (30 divide 50) middot p
Na osnovu izabranog približnog međuosnog rastojanja izračunavamo potreban broj članaka lanca
a
pzz
p
azzW sdot
minus+++=2
1221
22
2 π
Za broj članaka lanca usvaja se cijeli broj Sa poznatim brojem članaka stvarno međuosno rastojanje iznosi
( ) ( ) ( )
minussdotminusminusminussdot+minusminussdotsdotsdotdivide= 2
122
2121 228
99809960 zzkzzWzzWp
a Zs
pri čemu je kZ proračunski koeficient koji se uzima iz tabele 72
Tabela 72 Proračunski koeficient kZ za izračun međuosnog rastojanja
104
Radna optere ćenja lan čanog prenosnika Ukupno radno opterećenje lančanoog prenosnika se računa prema izrazu
DCGO FFFFF +++=
gdje su 1
2D
MF O
O
sdot= - opterećenje usljed pogonskog obrtnog momenta
ψcos8
2
sdotsdot
sdotsdot=f
LgqFG
- opterećenje usljed težine lanca
2vqFC sdot= - opterećenje usljed centrifugalnog učinka
iD KpmF sdotsdotsdotsdot= 2
1250 ω - dinamičko opterećenje usljed promjenjivosti srednjeg
prečnika lančanika u radu
OM - pogonski obrtni moment
1D - podioni prečnik pogonskog lančanika
q - dužinska masa lanca (kgm)
g - gravitacijsko ubrzanje zemlje (ms2)
SaL asymp - računska dužina lanca koja opterećuje lančani prenosnik (m)
ψ - ugao nagiba lančanog prenosnika u odnosu na horizontalnu ravan
f - ugib lanca - za lančanike sa uglom nagiba ispod 45deg Saf sdotasymp 020
- za lančanike sa uglom nagiba iznad 45deg Saf sdotdivide= )150010(
10006060 sdot
sdotsdot=sdotsdot= npznDv
π - srednja brzina kretanja lanca
z - broj zuba na posmatranom lančaniku p - korak lanca
n - brzina obrtanja posmatranog lančanika (min-1)
C
i kmzK
sdotsdotsdotminus==
221
211
1
ω - koeficient prirasta oscilacija
2m - redukovana masa gonjenog lančanika
1z - broj zubi pogonskog lančanika
1ω - ugaona brzina pogonskog lančanika
AE
Lk
CC sdot= - gipkost lanca
CE - koeficient kontaktnih deformacija za valjkaste lance 210)5212( sdotdivide=CE
A - aktivna površina valjka (tab69) Stati čki koeficient sigurnosti lanca Statički koeficient sigurnosti lanca se računa iz odnosa jačine lanca i ukupnog opterećenja lanca
F
F
sdot=
ϕν max
gdje su maxF - jačina lanca (sila kidanja lanca) ndash za valjkaste lance dana u tabeli 69
ϕ - faktor dinamičkog opterećenja ( 1=ϕ - za miran rad 31=ϕ - za rad sa
umjerenim udarima i 51=ϕ - za rad sa jakim udarima)
Ukoliko je statički koeficient sigurnosti veći ili jednak 5 smatra se da lanac zadovoljava uslove statičke čvrstoće
105
Površinski pritisak izme đu osovinica i čaura se računa prema obrazcu
dpA
Fp le=
gdje su A - aktivna površina valjka (tab69)
dp - dozvoljeni specifični površinski pritisak (tab 73)
Ukoliko je izračunati površinski pritisak između osovinica i čaura veći od dozvoljenog potrebno je izabrati lanac sa više redova i ponoviti proračun Ukoliko ni tada nije zadovoljen ovaj uslov potrebno je izabrati lanac sa većim korakom
Tabela 73 Dozvoljeni specifični površinski pritisak dp [MPa] prema DIN 8495
Optere ćenja vratila na kojima su postavljeni lan čanici se računa kao
GOV FFF sdot+= 2
106
13 Kaišni prenosnici Prenosni odnos kaišnog prenosnika nije tačno obrnuto srazmjeran odnosu prečnika pogonskog i gonjenog kaišnika zbog klizanja Ako se zanemari debljina kaiša koja je zanemariva u odnosu na prečnike kaišnika stvarni prenosni odnos se može izraziti kao
klD
D
n
ni
ξωω
sdot===
1
2
2
1
2
1 gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
131 Prora čun pljosnatih kaišnog prenosnika
Pljosnati kaiš se uglavnom upotrebljava za prenošenje malih i srednjih snaga (1divide100kW) dok se za prenošenje većih snaga koriste specijalni kaiševi od vještačkih materijala (do 2000kW) Brzna pljosnatih kaiševa je obično između 20 i 30 ms za brzine manje od 5ms pljosnati kaiš nije pogodan a za brzine iznad 25ms (čak i do 50ms) bolji su naročito tanki brzohodni kaiševi Za kaiševe od vještačkih vlakana periferne brzine se kreću i do 90msStepen iskorištenja pljosnatih kaiševa je 092divide095 Osnovne karakteristike pljosnatog kaišnog prenosnik a Vrsta kaiša se bira prema uslovima rada za brzine do 40ms (najviše 50ms) upotrebljava se kožni kaiš a kod većih brzina u obzir dolaze tekstilni kaiševi i kaiševi od tekstilnih vlakana (do 60ms) Specijalni kaiševi od vještačkih vlakana pogodni su za brzine i do 90ms Proračun se obično vrši za nekoliko varijanata i usvaja se najpovoljnija za date uslove Prvo se biraju debljina kaiša (s) i prečnici kaišnika D1 i D2 na osnovu zadatih radnih uslova zatim se usvaja približno međuosno rastojanje proračunava dužina kaiša i naizad provjerava napon u kaišu i njegova prionjivost Na osnovu privremeno usvojene debljine kaiša s bira se prečnik manjeg kaišnika iz uslova sD iz tabele 74
Tabela 74 Tehničke karakteristike pljosnatih kaiševa
107
a prečnik velike remenice D2 se izračunava iz prenosnog odnosa
kl12 ξDiD sdotsdot= gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
Prečnici treba da su po mogućnosti standardni
Tabela 75 Standardni prečnici kaiševa za plosnste kaišne prenosnike
Preporučeno međuosno rastojanje
)D(D2a 21 +sdotge (pri čemu je minimalno preporučeno osno rastojanje 2min D2a sdot= )
Slika 85 Shema kaišnog prenosnika za računanje dužine kaiša
Dužina otvorenog kaiša sastoji se od lučnoh dijelova MM i NN i pravih dijelova 2MN=2O1C
( )1221p180
)(2
cos2L DDDDa minusdeg
sdot++sdot+sdotsdot= πβπβ
gde je a2
Darcsin
a2
Dsin
1212
sdotminus=rArr
sdotminus= DD ββ
S obzirom na vijek trajanja najmanja dužina kaiša Lmin=025v [m] (u izuzetnim slučajevima Lmin=02v) Izabrati standardnu dužinu kaiša
Stvarno međuosno rastojanje
( )
minussdotminus
+sdot++sdotsdot= 212
2
21p21ps 2)(2
-L)(2
-L025a DDDDDDππ
Minimalno osno rastojanje ps Laa sdotminus= 0150min
Maksimalno osno rastojanje ps Laa sdot+= 030max
Obimna brzina
11
2v ωsdot= D
Učestalost najvećih napona
Bp
f fL
vzN le
sdot= fz - broj mjesta savijanja kaiša
108
Širina kaiša Za proračunavanje širine kaiša polazi se od zahtjeva da max napon u kaišu mora biti manji od dopuštenog
dσσ lemax
pri čemu je dod σξξξξσ sdotsdotsdotsdot= 4321 - dopuštrni napon
0dσ (iz tab74) - dopnapon za obuhvatni ugao α1=180deg brzinu kaiša 10ms i za
miran ravnomjeran rad otvorenog kaiša
4321 ξξξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove
Tabela 76 Faktor smanjenja obuhvatnog ugla 1ξ
Tabela 77 Faktor učestalosti najvećih napona i dnevnog trajanja pogona 2ξ (faktor brzine)
Tabela 78 Faktor opštih uslova rada 3ξ
Tabela 79 Faktor vrste prenosnika 4ξ
Tabela 80 Standardne širine kaiševa 20 25 30 (35) 40 (45) 50 60 (75) 80 80 85 b
mm 90 (95) 100 115 125 150 175 200 225 250 (275) 300 Napomena Vrijednosti u zagradama po mogućnosti izbjegavati
109
Optere ćenje remena Obimna sila
1
1
1
10
2
D
M
v
PF
sdot== [ ]
[ ]11
1
1
11 min
9550 minus==n
kWPPM
ω
Potrebna sila pritezanja po jednom remenu
1e1e
z2
FSF
1micro
1micro
0microp1
minus+sdot
sdotsdot= α
α
12)(11Smicro divide= - stepen sigurnosti na proklizavanje kaiša
micro - koeficient trenja (za kožni kaiš po metalnom kaišniku sm
v0012022micro
sdot+= )
)2180(1801 βπα sdotminusdegsdot
deg= - obuhvatni ugao manjeg kaišnika izražen u radijanima
7182asympe - osnova prirodnog logaritma z ndash broj kaiševa
Ukupna sila pritezanja zFF pp sdot= 1
Sila u radnom dijelu remena
1e
e
z
FS
2
S1micro
1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdot+= α
α
z
FFF p po jednom remenu
Sila u slobodnom dijelu remena ndash ukupna
1e
1
z
FS
2
S1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdotminus= αz
FFF p
Sila pritiska na vratilo
βmicroα
microα
micro cos1
10 sdot
minus+sdotsdot=
e
eFSFR
Naponi u remenu
Usljed sile predpritezanja kaiša- zatezanje
1Az
Fpp sdot
=σ A1=bs ndash površina poprečnog preseka kaiša
Usljed radne sile F1 i F2 - zatezanje
1
11 Az
F
sdot=σ
1
22 Az
F
sdot=σ
Usljed centrifugalne sile Fc - zatezanje
2vc sdot= ρσ ρ - gustina kaiša
Usljed savijanja oko kaišnika
1
1 D
sE ff
sdot=σ
22 D
sE ff
sdot=σ Ef ndash modul elastičnosti kaiša za savijanje
Maksimalni napon u radnom kraku kaiša
11max fc σσσσ ++=
110
Faktor vu čne sposobnosti
1
1
21
01
21
0
+minus=
+minus=
+= sdot
sdot
αmicro
αmicro
ψe
e
FF
FF
FF
F isin )60320( divide=dψ u izuzetnim slučajevima do 08
Radni vijek remena
B
s
f
Nt = - u sekundama odnosno u u satima
B
sh f
Nt
sdot=
3600
Ns ndash broj promjena savijanja koji kaiš može izdražati
m
ds NN
=
max0 σ
σ
Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )
132 Prora čun klinastog kaišnog prenosnika
Klinasti ili trapezni kaiš je dobio ime prema svom presjeku Na svojim stranama naliježe na bokove žljebova izrađenih po obodu kaišnika i uglavljuje se u njih pa djeluje kao klin Zbog toga je otpor klinastog kaiša )2sin(γmicromicro =k Za klinasti
kaiš vrijede iste obrazci izračuna sila i napona s time da se za koeficient trenje umjesto micro upotrebljava kmicro Klinasti kaiš je najčešće iz gume armirane tekstilnim vlaknima Gustina takvog kaiša je ρ=12divide13kgdm3 Glavne prednosti klinastih kaiševa su manja neophodna konsrukcija za istu snagu prenosa veći stepen iskorištenje (096divide0985) manja opterećenja vratila i tiši rad Nedostaci su veća cijene i kraći vijek trajanja
Tabela 81 Beskrajni klinasti remeni za industrijske potrebe
Tabela 82 Izbor tipa remena u funkciji snage u kW i brzine
Obimna brzina remena u ms oznaka profila remena do 5 od 5 do 10 preko 10
Y do 05 do 1 do 2 Z do 2 do 4 do 4 A do 4 do 75 do 75 B od 1 do 75 od 2 do 15 od 4 do 15 C od 4 do 15 od 75 do 30 od 75 do 60 D --- od 15 do 60 od 15 do 200 E --- od 30 do 200 od 60
Slika 86 Presjek klinastog kaiša
111
Pošto klinasti kaiševi imaju standardne presjeke najčešće se kao osnova uzimaju gotovi podaci o nominalnoj snazi koju klinasti kaiš može da prenese (Tab84) Pri proračunu je uvijek mjerodavan prečnik manjeg kaišnika D1 Na osnovu usvojene brzine v[ms] računamo nominalni prečnik kaišnika
11
60
n
vD
sdotsdot=
π [m]
a prečnik većeg kaišnika kl12 ξDiD sdotsdot= Kada imamo ograničen prostor odstupa se od gornjr preporuke i bira D1 iz tabele 83 U oba slučaja preporučeno je da se prečnici kaišnika usklade sa standardnim prečnicima iz tabele 83 Za profil trapeznog kaiša se uzimaju standardne mjere prema tab81 Za usvojeni profil (b i δ) prečnik kaišnika D1 ne treba da bude manji od Dmin za ugao žlijeba 38deg (ili 36deg za profil Y)
Slika 87 Osnovne dimenzije kaišnika za prenosnike sa klinastim kaišem
Tabela 83 Nominalni prečnici kaišnika za klinaste kaiševe
112
Proračunatu dužinu treba prilagoditi standardnim vrijednostima (tab 84) Na osvovu usvojene dužine kaiša L izračunava se stvarno međuosno rastojanje pomoću obrazca
ovdje je uzeto da je kaiš 1 duži od stvarne dužine radi postizanja prednaprezanja kaiša Prema iskustvu učestalost promjene naprezanja klinastog kaiša ne treba prelaziti 25 promjena u sekundi (izuzetno 30)
[ ]1252 minuslesdot= sL
vN
odakle se dobija najmanja dopuštena računska dužina klinastog kaiša obzirom na vijek trajanja
vvL sdot== 080252min [m] (u krajnjem slučaju vL sdot= 0660min )
Tabela 84 Računske dužine klinastih kaiševa [mm]
113
U tab85 su podaci o nominalnoj snazi po jednom kaišu zavisno od profila i brzine za obuhvatni ugao 180deg pri mirnom opterećenju U stvarnim uslovima rada korisna snaga koju može prenijeti jedan klinasti kaiš iznosi nk PP sdotsdotsdotsdot= 4321 ξξξξ kWkaišu
31 ξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove (tab86 i tab87)
2ξ - koeficienti popravke koji se računa kao min12 DD=ξ kada je min1 DD lt
a u suprotnom je 12 =ξ
4ξ - koeficienti popravke koji je 14 =ξ za otvoreniprosti prenosnik
9508404 divide=ξ za kaišni prenosnik sa zatezačem i 80704 divide=ξ za poluukršteni prenosnik
Tabela 85 Nominalna snaga klinastog kaiša Pn u kW za obuhvatni ugao α=180deg i D1=Dmin
Tabela 86 Faktor popravke 1ξ
Tabela 87 Faktor popravke 3ξ
114
14 Zupčasti prenosnici Zupčanici zahvaljujući zupcima prenose obrtanje sa vratila na vratilo prinudno bez klizanja ili puzanja Oni se u tom pogledu ponašaju kao glatki frikcioni točkovi koji se obrću bez klizanja ili puzanja Dva zupčanika koji rade u zajednici zovu se spregnuti zupčanici Obimne brzine dodirnih krugova spregnutih zupčanika su jednake Dva spregnuta zupčanika obrću se u suprotnom smijeru
Da bi se zupčanici mogli sprezati potrebno je da su oblici njihovih zubaca budu izrađeni po izvjesnim pravilima tj da budu međusobno prilagođeni 141 Osnovne karakteristike cilindri čnih zup častih prenosnika Prenosni odnos zavisi od zadatka koji zupčasti prenosnik treba da obavi a ostvaruje se podesnim izborom broja zubaca Na izbor prenosnog odnosa i broja zubaca mogu uticati mnogi činioci na prvom mjestu namjena zupčastog prenosnika zatim osobine obrtnog momenta raspoloživ prostor težina cijena materijala itd Obzirom na namjenu prenosni odnos može biti ili tačno propisan (sinhronizovana sprega) ili u većoj ili manjoj mjeri proizvoljan
Ukupni prenosni odnos prod==n
ijiz
uluk i
n
ni
1
gdje je i
j
i
j
j
iij D
D
z
z
n
ni === -
uln - obrtna brzina na ulaznom vratilu reduktora
izn - obrtna brzina na izlaznom vratilu reduktora
Primjer trostepenog reduktora sa slike
1
2
1
2
2
112 D
D
z
z
n
ni ===
3
4
4
334 z
z
n
ni ==
5
6
6
556 z
z
n
ni ==
531
642
642
531563412 zzz
zzz
nnn
nnniiiiuk sdotsdot
sdotsdot=
sdotsdotsdotsdot
=sdotsdot= (32 nn =
54 nn = ) =gt 531
642
6
1
zzz
zzz
n
niuk sdotsdot
sdotsdot==
Slika 8 9 Primjer trostepenog reduktora
prenosni odnos između i-tog i j-tog zupčanika
115
Ukoliko prenosni odnos nije tačno propisan zbog funkcije mašine pravilan izbor prenosnog odnosa sastoji se u tome da izabrani brojevi zubaca ne budu međusobno djeljivi (npr z1=21 i z2=60) Tada zupci prvog zupčanika naizmjenično mijenjaju zub na drugom sa kojim su u kontaktu i sprečava se slučaj da dva zupca sa prvog i drugog zupčanika čija se sprega dešava pod najnepovoljnijim uslovima iznova i iznova dolaze u kontakt Prenosni odnos izražen cijelim brojem treba naročito izbjegavati kada se radi o velikim obodnim brzinama Za cilindrične zupčaste parove sa ravnim ili kosim (helikoidnim) zubima su preporučeni pr odnosi imax=10divide18 - za prenosnike pokretane ručno i koriste samo povremeno imax=7divide8 - za prenosnike sa obodnom brzinom vmaxle 2 ms imax=5divide6 - za prenosnike sa obodnom brzinom v= 2divide12 ms i imaxle5 - za prenosnike sa obodnom brzinom vgt 12 ms Izbor broja zuba Obično se prvo usvaja broj zuba manjeg zupčanika koji je najčešće pogonski (z1) Manji zupčanik je ugroženiji od većeg jer su mu zupci po obliku slabiji i češće ulaze u spregu Broj zuba manjeg zupčanika se po pravilu ne uzima manji od graničnog broja zupčanika koji je za standardne zupčanike (sa uglom dodirnice deg= 20nα ) mogu očitati iz tabele 88
Zupčanici sa brojem zuba ispod graničnog broja zuba (ukoliko se ne izvrši korekcija) su podsječeni u svom podnožju Za slučaj velikih brzina i jakih opterećenja kao npr kod turbinskih prenosnika br zubaca manjeg zupčanika z1gt30
Ipak kada se radi o reduktorima ograničene zapremine konstruktori su prinuđeni upotrebljavati zupčanike sa brojem zuba manjim od graničnog Zupčanici su tada po pravilu korigovani kako bi se izbjeglo ili smanjilo podsijecanje Ipak i postupak korekcije ima svoje praktične granice a to je pojava šiljatog tjemena zupčanika Pojavom šiljatog tjemena zupčanika su definisani minimalni br zuba zupčanika iz tabele 88 U tabeli 88 su definirani karakteristični brojevi zuba za zupčanike sa pravim zubima a na osnovu njih se računaju granični i minimalni broj zuba za zupčanike sa kosim zubima
β300 cossdot= ngg zz
β3minmin cossdot= nzz
gdje su β - ugao nagiba kosih zubaca 0ngz i
minnz - granični i min
broj zuba za fiktivni zupčanik sa pravim zubima (iz tab88) Korekcija zuba (pomjeranje profila osnovne zupčaste letve)
Težnja da zupčanici budu što manji i da zauzimaju što manje prostora često iziskuje da se prave zupčanici sa brojem zuba manjim od graničnog broja Tada se pri izradi mora primijeniti postupak korigovanja zuba da bi se izbjeglo podsijecanje i obezbijedio dovoljan stepen sprezanja Pomjeranja profila zupčanika (za poznate faktore korekcije) se računaju prema izrazima 11 xmV sdot= i 22 xmV sdot= - za prave zube i
11 cosx
mV n sdot=
β i 22 cos
xm
V n sdot=β
- za kose zube
Tabela 88 Karakteristični brojevi zubaca
116
Minimalno odmicanje alata odnosno povećanje prečnika tjemenog kruga zupčanika sa brojem zuba zltzg0 se računa po obrazcima
grgr xmV sdot= - za prave zube i grn
gr xm
V sdot=βcos
-za kose zube
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim zubima
kada podsijecanje nije dozvoljeno 17
0 zzx g
gr
minus=
17cos30 β
zz
xg
grn
minus=
kada dozvoljeno malo podsijecanje 17
zzx g
gr
minus=
17cos3 β
zz
xg
grn
minus=
Postoje tri vrste korekcije I vrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 ge 2bullzg - tad se bira x1gexgr x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje podioni krugovi ni korak zuba (samo tjemeni i podnožni krug
II vrsta (kada nisu ispunjeni uslovi iz I vrste) 1 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt 2bullzg
- tad se bira x1gexgr1 x2=0 i V=V1+V2=m x1 - mijenja se međuosno rastojanje
2 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt2bullzg - tad se bira x1gexgr1 x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje ali se ipak preferira 1 podvrsta zbog boljih performansi zup para
3 podvrsta - kada su z1ltzg z2ltzg - tad se bira x1gexgr1 x2gexgr2 i ( x1gt0 x2gt0 )
- mijenjaju se sve geom karakteristike a faktori korekcije ne moraju biti jednaki najčešće se uzima
1
2
2
1
z
z
x
x =
III vrsta (kada se korekcija vrši radi postizanja propisanog ili željenog međuosnog rastojanja AK koje se razlikuje od nominalnog međuosnog rastojanja A) Postoje dva na čina prora čuna korigovanih zup čanika a) Kada su poznati faktori korekcije x1 i x2 (odnosno xn1 i xn2) - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα invzz
xxinv d +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za prave zube
sn
nnds inv
zz
xxinv ααα +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za kose zube
gdje je β
αα
cos
tantan n
s arc=
Napomena ugao dodirnice αd odnosno αds dobijamo pomoću tabele 89
- a zatim korigovano međuosno rastojanje
d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot= - za prave zube
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot= - za kose zube
- ugao dodirnice u bočnoj ravnini
117
b) Kada je zadano željeno odnosno korigovano međuosno rastojanja AK - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα coscos2
)(cos 21 sdot=sdot
sdot+sdot=
KKd A
A
A
zzm - za prave zube
s
K
nds A
zzm αβ
α cos2cos
cos 21 sdotsdot+sdot= - za kose zube
- a zatim se proračunava zbir faktora korekcije x1+ x2 (odnosno xn1+ xn2)
)(tan2 2121 zz
invinvxx d +sdot
sdotminus
=+α
αα - za prave zube
)(tan2 2121 zz
invinvxx
n
sdsnn +sdot
sdotminus
=+α
αα - za kose zube
Nakon čega se faktori korekcije dijele prema prethodno opisanim principima Tabela 89 Evolventva funkcija ααα )minus= taninv
118
142 Prora čun čvrsto će cilindri čnih zup čanika Modul zup častog para Potreban modul (odnosno normalni modul za helikoidne zupčanike) zupčastog para računamo prema sljedećim izrazima
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim (helikoidnim) zubima
na osnovu površinskog
pritiska gniječenja boka zuba
32
)1(226
ωψξ
sdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdot=
zKi
iPm
d
X [m] 32
cos)1(226cos
ωψβξβ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdotsdot=
zKi
iPm
d
Xn [m]
na osnovu napona na savijanje u korijenu zupca
36370
εξωψσ sdotsdotsdotsdotΦsdotsdot=
z
Pm
df
[m] 3cos6370
ε
β
ξωψσβξ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotΦsdotsdot
=z
Pm
df
nn [m]
Gdje su P [W] ndash snaga koji zupčasti par prenosi (P1 = ξU middotPn P2 = P3 = P1 middot η12 itd ) Pn [W] ndash nominalna snaga koji zupčasti par prenosi najčešće nom snaga pogonskog uređaja η12 ndash stepen iskorištenja u zupčastpm paru 1-2 ξU ndash faktor neravnomjernosti pogonskog ili gonjenog uređaja (onaj koji je veći) ndash tab 99 ω [radmiddots-1] ndash ugaona brzina manjeg zupčanika i ndash prenosni odnos zupčastog para z ndash broj zuba manjeg zupčanika ψ=Lm odnosno ψ=Lmn - faktor dužine zupca (L ndash dužina zupca m - modul zupčanika sa pravim zubima mn - modul fiktivnog zupčanika za zupčanike sa kosim zubima) koji se računa ili izabira iz tabele 91 Ф Фn ndash faktor oblika zupca koji se bira iz tabele 92 ili 93 prema broju zuba manjeg zupčanika i faktora korekcije na tom zupčaniku odnosno fiktivnog broja zuba manjeg zupčanika zn=zcos3
β i fiktivnog faktora korekcije zn=(17-zn)14 - za zupčanike sa kosim zupcima β ndash ugao nagiba zavojne linije kosih zuba na podionom cilindru ξβ ndash faktor kraka sile helikoidnih (kosih) zuba ndash tab 94 ξε ndash faktor stepena sprezanja u normalnoj ravnini za εle125 =gt ξε=1 za εgt125 =gt ξε=08middotε ε - ukupni stepen sprezanja ε= ε1 + ε2 ε1 + ε2 - parcijalni stepeni sprezanja koji se za broje zuba z1 i z2 (odnosno zn1 i zn2 ndashkod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95
)2sin(
64280
dsX α
ξsdot
= ndash faktor korekcije zuba koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba
νξK
d
KK
sdot= ndash dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje
K ndash nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje ndash tab 96
)221( divide=ν ndash najčešće )8151( divide=ν je željeni koef sigurnosti na bočni pritisak
ξK ndash koeficient maziva u reduktoru ndash tab 97
kdfdf ξσσ sdot= 0 ndash dopušteni napon na savijanje
0dfσ ndash nominalni dopušteni napon na savijanjendash tab 96
kξ ndash faktor udarnih uslova
va
aak +
sdot=1
21ξ - za vle20ms i va
aak +
sdot=
1
21ξ - za vlt20ms
60
00
nDDv
sdotsdot=sdot=
πω ndash obodna brzina zupčanika (na podionom prečniku)
1a ndash faktor tačnosti i finoće obrade ndash tab 98
2a ndash faktor tačnosti sklapanja i opštih radnih uslova 12 =a - za dobar smještaj
zupčanika sa simetrično raspoređenim ležištima i za miran rad dok pri asimetričnom rasporedu ležišta ili za slučaj da je zupčanik na prepustu vratila a pogon neravnomjeran
2a može miti i do 06 pa čak i do 045 Što je smještaj bolji a vratilo kruće to je 2a veći
Napomena - Izabire se veći izračunati modul i na osnovu njega se izabire prva veća vrijednost iz tabele 90
- Stvarni modul zupčanika sa kosim zubima je βcos
ns
mm =
119
Tabela 90 Standardni moduli
Tabela 91 Faktor dužine zupca ψ Uslovi konstrukcije i rada
6 divide 10 za livene neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje a veće za finije izlivene zupce) 10 divide 15 za zupce obrađene rezanjem i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim
konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila 15 divide 25 za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama 25 divide 45 za vrlo dobro obrađene zupce za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan
smještaj i dobro podmazivanje za n1 le 3000 min-1
45 divide 100 i više za odlično obrađene zube za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje za n1 ge 3000 min-1
Tabela 92 Faktor oblika zupca Ф ndash za vanjsko ozubljenje
Tabela 93 Faktor oblika zupca Ф ndash za unutrašnje ozubljenje Tabela 94 Faktor kraka sile helikoidnih zubaca
120
Tabela 96 Materijali za zupčanike
Tabela 97 Koeficient maziva u reduktoru ξK
Tabela 98 Faktor tačnosti i finoće obrade
1a Uslovi konstrukcije i rada
3 divide 4 za neobrađene livene zupce obično za brzine vle08 ms klasa površinske hrapavosti 10divide12 4 divide 5 za grubo obrađene zupce obično za brzine v=08divide4 ms klasa površinske hrapavosti 8divide9 6 divide 7 za tačno obrađene zupce obično za brzine v=4divide12 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
8 divide 10 za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
15 divide 18 za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15divide20 ms klasa površinske hrapavosti 4divide5
121
Stepen sigurnosti na bo čni pritisak
)52251( dividege=SK
Kν
Gdje su )2sin(
cos41 2
30
sK
XZS i
i
D
MK
αξβξ
ϕ sdotsdotsdotsdot
sdot+sdotsdot
= ndash stvarni redukovani površinski pritisak
ωP
M Z =0 - max obrtni moment
zm
L
D
L
sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118
Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca
)52251(0 dividege=σ
σν df
D
Gdje su ε
β
ξβξ
σsdot
sdotsdotΦsdot
sdot=
3
cos0 n
n
Z
mL
F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba
D
MF OZ
Z
sdot=
20
- max obodna sila koja djeluje na zupčanik
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
79
1021 Frikciona spojnica sa ravnim dodirnim pov ršinama
Slika 73 Frikciona spojnica sa ravnim dodirnim p ovršinama
Ostvarenje sile pritiska a-mehani čkim b-pneumatskim c-hidrauli čkim d-elektromagnetnim putem
Kod ovih spojnica se moment trenja računa prema obrazcu
micromicro sdotsdotsdot= mn rFnM
gdje su m
n rn
MF
sdotsdot=
micromicro
- normalna sila (sila pritiska) na dodirnim površinama
n - broj dodirnih površina
( )( )22
33
3
2
US
USm
rr
rrr
minussdotminussdot
= - srednji poluprečnik dodirne površine
Sr - vanjski poluprečnik dodirne površine
Ur - unutarnji poluprečnik dodirne površine
Napomena Odnos unutrašnjeg i vanjskog prečnika frikcionih spojnica sa ravnim
površinama se kreće u dijapazonu 800550 divide=S
U
r
r
Površinski pritisak na dodirnim površinama se računa po obrazcu
( ) 22 doz
US
nn prr
F
A
Fp le
minussdot==
π
dok obzirom na zagrijavanje u opštem slučaju mora biti ispunjen uslov
( )smm
Nmvp m 2
84 dividelesdot
80
11 Ležaji Oslonci vratila osovina i osovinica su ležaji Dakle ležaj je pokretni spoj dva ili vise dijelova mašine i služi za prenošenje opterećenja oslanjanje ili vođenje drugih dijelova mašine Pokretni spoj predstavlja ležaj u užem smislu ako jedni dijelovi u odnosu na druge vrše kružno kretanje a ako vrše translatorno kretanje spoj sa naziva vodica Osnovna podjela ležajeva se vrši prema 1) konstrukciji na - ležaji sa klizanjem dodirnih površina - kotrljajni ležaji 2) načinu djelovanja sile na - radijalni kada sila uglavnom djeluje upravno na osu dodirnih površ
- aksijalni kada sila uglavnom djeluje uzdužno osi dodirnih površina i - radiaksijalni kade istovremeno djeluju uzdužne I poprečne sile na
dodirne površine 111 Proračun radijalnih kliznih ležajeva
Slika 74 Nosivost radijalnog ležaj a) zra čnost ležaja b) optere ćena projecirana površina 1111 Srednji površinski pritisak u ležaju Osnovne dimenzije radijalnih kliznih ležajeva se izračunavaju na osnovu srednjeg površinskog pritiska koji ne smije prelaziti dozvoljene vrijednosti za materijal posteljice (tabele 50 do 52)
dozsr pbd
F
A
Fp le
sdot==
gdje su F - normalna sila (sila pritiska) na dodirnim površinama bdA sdot= - projecirana površina ležaja (b ndash širina ležaja d ndash prečnik ležaja)
81
Tabela 50 Metalni materijali za klizne ležajeve
82
Tabela 51 Metalokeramički materijali za klizne ležajeve
Tabela 52 Plastični materijali za klizne ležajeve
83
1112 Uslovi hidrodinami čkog podmazivanja (plivanja) ležaja Minimalna potrebna debljina uljnog sloja kod hidrodinamičkog podmazivanja izračunava se
750
210 2
755
sdot+sdot=ge
m
RRmhh ZZ
kr micromicro
gdje su krh - minimalna potrebna debljina uljnog sloja za uslov hidrodinamičkog podmazivanja
1ZR 2ZR - srednje veličine neravnina na površini posteljice i rukavca zavisno od
kvaliteta obrade (stepenu površinske hrapavosti) prema tabeli 54 rh ∆sdot= δ0
- stvarna debljina uljnog sloja koja se izračunava na osnovu relativne debljine
uljnog sloja δ iz dijagrama na slici 75 ili pomoću izraza 0
0
520
Sc
dh
sdotsdotsdot= ψ
r
h
∆= 0δ - relativna debljine uljnog sloja koja se odčitava sa dijagrama na slici 75
22ZdD
rRr =minus=minus=∆ - razlika između poluprečnika otvora posteljice i poluprečnika rukavca
što je jednako polovini srednjeg zazora između posteljice i rukavca
2
minmax ZZZdDZ sr
minus==minus= - apsolutni srednji zazor između posteljice i rukavca ležaja
ϕϕ+= 1
c - proračunski koeficient
d
b=ϕ - relativna širina lešaja (b ndash širina ležaja d ndash prečnik ležaja)
Napomena Srednji zazor treba da iznosi 04 hZ sdotge Uobičajeno je da se umjesto apsolutnog
srednjeg zazora propisuje relativni zazor ψ
Relativni zazor r
r
d
Z ∆==ψ se bira na osnovu radnih uslova i materijala posteljice
prema tabeli 53 pri čemu se mora uzeti u obzir i preporučena vrijednost relativnog zazora prema formuli Vogelpohla
40080 vsdotcongψ
gdje je 30
nrrv
sdotsdot=sdot= πω - obimna
brzina ležaja izražena u sm Za visoke pritiske i male obimne brzine biraju se manje vrijednosti ψ i obrnuto
Tabela 54 Zavisnost stepena površ hrapavosti od kvaliteta površ obrade i načina obrade (izvadak)
Tabela 53 Preporučene vrijednosti relativnog zazora Materijal posteljice Preporu čena vrijednost
relativnog zazora bijeli metal 00004divide00009 sivi liv 0001divide0002 lake legure 00013divide00017 olovne bronze 0002divide0003 metalokeramike 0002divide0004 plastične mase 0003divide0004
84
Slika 76 Zaviznost koef Trenja u ležaju
od brzine obrtanja
Slika 75 Relativna debljina uljnog sloja δ = h0 ∆r kao funkcija Sommerfeldovog broja
faktora širine ležaja ϕϕϕϕ = b d i obuhvatnog ugla β a) za podru čje 0lt δlt1 (lijevo) b) za podru čje 0lt δlt03 (desno)
Sommerfeld-ov broj ηωψsdotsdot=
2
0srp
S je bezdimenziona veličina koja je relevantna za određivanje granice hidrodinamičkog podmazivanja
(η [Pamiddots] - je dinamička viskoznost ulja) Prelazna (grani čna) brzina obrtanja U trenutku kada kretanje počinje odnosno kada je brzina ravna nuli u ležištu vlada trenje suhih površina i koeficient trenja ima najveću vrijednost (sl76-tačka 1) Kada počinje brzina da raste tada koeficient pada dok pri nekoj brzini ne padne do minimuma (sl76-tačka 2) Prostor između tačaka 1 i 2 je oblast trenja poluokvašenih površina U tački 2 počinje granična oblast koja se proteže do tačke 3 dok sloj fluida ne postane toliki da se postigne potpuno podmazivanje odnosno sigurno odvajanje metalnih površina posteljice i rukavca Od tačke 3 počinje oblast hidrodinamičkog podmazivanja u kojem je koeficient trenja uvijek uslovljen samo viskozitetom ulja a povećava se sa povećanjem brzine Prelazna brzina obrtanja ne treba da iznosi vise od npr~n3 pri kojoj mješovito tranje prelazi u tekuće trenja Na ovaj način nastoji se držati područje mješovitog trenja i trošenje što nižim Granična prelazna brzina se smatra ngr=n2 Ovdje n označava pogonsku brzinu obrtanja
Prelazna brzina obrtaja se računa prema obrazcu
ηψωsdotsdot= 2
0
2
S
psrpr [s-1]
Odnosno prelazni broj obrtaja
πωpr
prnsdot
=30
[min-1]
Iz ovih obrazaca i predhodnih zaključaka može se odrediti potreban viskozitet ulja za ležajeve sa već poznatom konstrukcijom
85
Potreban volumenski protok ulja za održanje hidrodi namičkog podmazivanja ležaja
30n
VkV pulj
sdotsdotsdotsdot= πψ [ls]
gdje su bd
V sdotsdot=4
2π [l] - volumen ležaja
n [min-1] - broj obrtaja ležaja
pk - faktor protoka koji se kreće u intervalu 07505 divide=pk
1113 Temperatura ležaja i hla đenje Na kliznoj površini ležaja trenje prouzrokuje gubitak snage koja se pretvara u toplotu pri čemu je snaga trenja
vFPtr sdotsdot= micro
gdje su bdpF sdotsdot= - sila pritiska na ležaj
30
nrrv
sdotsdot=sdot= πω - obimna brzina ležaja
micro - koeficient trenja u ležaju koji se računa po donjim obrascima uzima sa slike 77 ili iz tabele 55 - u kojoj su eksperimentalno dobijene vrijednosti
0
3S
ψmicro sdotasymp - u brzohodnom području ( 10 ltS ) i
0
3
S
ψmicro sdotasymp - u području teškog opterećenja ( 10 gtS )
Tabela 55 Vrijednosti za koeficient trenja u kliznim ležajima i preporučljivo maziva
86
Slika 77 Zna čajka trenja micro ψ kao funkcija relativne debljine uljnog sloja δ = h0 ∆r faktora
širine ležaja ϕϕϕϕ = b d i obuhvatnog ugla β a) za podru čje 0lt δlt1 (lijevo) b) za podru čje 0lt δlt015 (desno) Za temperaturu ležaja se smatra da je jednaka srednjoj temperaturi ulja u ležaju u ustaljenom pogonu kada je postignuta ravnoteža između proizvedene i toplote koja se predaje okolini a može se izraziti kao
tttu ∆+= 0
gdje su 0t - temperatura okolnog zraka koja se uzima da je
0t = 40degC ndash za zatvorene prostore strojarnica sa slabom ventilacijom i
0t = 30degC ndash za dobro provjetravane prostorije ili za rad na otvorenome
LLLL
tr
A
vF
A
Pt
sdotsdotsdot=
sdot=∆
αmicro
α - porast temperature ležaja usljed zagrijavanja
Lα - koeficient prelaza toplote koji se za nečiste površine uzima K Wm20 2=Lα ili manje bez obzira na strujanje zraka a za čiste površine računa po iskustvenoj
formuli [ ]KWm127 2zL vsdot+=α gdje je [ ]smvz brzina strujanja zraka
smvz 21divide= - za umjereno strujanje zraka i
smvz 2gt - za jako strujanje zraka
dbfA LL sdotsdotasymp - rashladna (vanjska) površina ležaja
Lf - faktor rashladne površine koji je
2520 divide=Lf - za lagane transmisijske ležajeve
3025 divide=Lf - za srednje transmisijske ležajeve i
4030 divide=Lf - za teške transmisijske ležajeve
87
Prema navedenoj formuli temperatura ulja za određeni ležaj u stacionarnom pogonu ovisi samo o faktoru trenja micro Budući da prema dijagramima na slikama 75 i 77 faktor trenja ovisi samo o Sommerfeldovom broju a ovaj samo o dinamičkoj viskoznosti to je i temperatura ulja ovisna isključivo o dinamičkoj viskoznosti ulja Ova ovisnost se računa (prema dijagramima na slikama 75 i 77) za desetak pretpostavljenih vrijednosti dinamičke viskoznosti (obično između 10 i 100 mPamiddots) te se kao karakteristika ležaja ucrtava u ˝η-tu˝ dijagram za normirana ulja (slika 78) Na presjecištu karakteristika ležaja i ˝η-tu˝ karakteristike odabranog ulja dobije se radna točka ležaja čije koordinate predstavljaju stvarnu temperaturu ležaja u stacionarnom pogonu i dinamičku viskoznost kod te temperature Ulje se odabire iskustveno prema tablici 56 (i tablici 55) Napomena Pri upotrebi dijagrama treba voditi računa da je većina standardnih ležajeva izvedena s obuhvatnim uglom β=180deg ili nešto manjim jer na razdjelnoj ravnini imaju uzdužne kanale za raspodjelu ulja koji prekidaju uljni film ili pak uopće nemaju gornji dio posteljice Samo u iznimnim slučajevima ležaj se izvodi sa β=360deg tj s neprekinutom posteljicom Ležajevi kojima je gornja posteljica izvedena s većim udubljenjem za raspodjelu ulja odnosno ležajevi koji samo na uskim rubovima ukupne širine do 03b dodiruju osovinu računaju se sa β=180deg Umjesto izbora konkretnog ulja može se odrediti samo ISO-VG broj (tj kinematička viskoznost u mm2s kod 40degC) a izbor ulja obaviti naknadno u dogovoru sa specijalistima i korisnicima Ukoliko je ovako dobivena temperatura ulja previsoka (za mineralno ulje ne bi smjela prelaziti 6075degC iznimno 80degC) odabere se drugo ulje s manjom viskoznošću Za brzohodne manje opterećene ležajeve ISO VG broj ne bi smio biti manji od 10 za sporohodne teško opterećene ležajeve preporučuje se ISO VG 32320 Ako u navedenim rasponima nije moguće postići odgovarajuću temperaturu ulja uvodi se dodatno hlađenje koje se može ostvariti na više načina Ovdje će se pretpostaviti cijevni hladnjak uronjen u ulje u kućištu ležaja Za njega je poželjno da razlika temperature rashladne vode na ulazu i izlazu bude t2 ndash t1 = 510 K pa je srednja temperatura vode
221 tt
tv
+=
a temperatura ulja se računa prema izrazu
HHLL
vHHLLu AA
tAtAvFt
ααααmicro
sdot+sdotsdotsdot+sdotsdot+sdotsdot= 0
gdje su Hα - koeficient prelaza toplote za hladnjak Ako ne postoje pouzdane teorijske ili iskustvene podloge treba računati s minimalnim vrijednostima
K Wm15975 2divide=Hα
dbfA HH sdotsdotasymp - rashladna površ hladnjaka
Hf - faktor rashladne površine hladnjaka
82 divide=Hf - za standardne izvedbe (cijevna spirala u uljnoj kupki dvostruke stjenke na dnu kučišta i sl)
Tabela 56 Izbor maziva za klizne ležajeve
Slika 78 Zavisnost dinami čke viskoznosti o
temperaturi za normirana ulja
88
1114 Provjera laminarnosti strujanja u uljnom filmu Laminarno strujanje u uljnom filmu bit će ostvareno ako je Reynoldsov broj manji od njegove kritične vrijednosti za koju nastupa turbolentno strujanje
krReRe lt
pri čemu je
ηψρ
sdotsdotsdotsdot=
2Re
dv
ψ341
Re =kr
Ukoliko ovaj uslov nije ispunjen treba ponoviti proračun sa smanjenom vrijednošću relativne zračnosti
112 Proračun aksijalnih kliznih ležajeva
1121 Srednji površinski pritisak i brzina u
ležaju Srednji površinski pritisak za aksijalne ležaje izračunava se
dozpA
Fp le=
gdje su F - opterećenje ležaja A - opterećena površina ležaja Srednja brzina klizanja izračunava se
mrnv sdotsdotsdot= π2
gdje je n u s-1 - pogonska brzina obrtanja ležaja
mr u m - srednji prečnik ležaja Za ležaj na sl79
( ) 2minmax rrrm +=
1122 Uslovi hidrodinami čkog podmazivanja (plivanja) ležaja Za ležaje koji ne rade sa teku ćim trenjem (bez prisilnog dovođenja ulja) proračunavaju se prema dozvoljenom površinskom pritisku na zagrijavanje Za ovaj proračun treba koristiti formule definisane za radijalne ležajeve (poglavlje 1112) prečnik treba uzeti da je mrd sdot= 2
Kod hidrostati čkog prstenastog ležaja (slika 79) pritisak ulja stvara se pomoću pumpe i on mora da bude mnogo veći od srednjeg površinskog pritiska Prema mjestu isticanja na kliznim površinama pritisak ulja se smanjuje Pošto ležaj za vrijeme rada pumpe a pri mirovanju pliva ovdje se ne javlja prelazna brzina obrtanja Debljina uljnog sloja h0 ne smije biti manja od izračunate po formuli
750
210 755
+sdot=gem
RRmhh ZZ
kr micromicro
Slika 79 Hidrostati čki prstenasti aksijalni ležaj
89
Koeficient trenja izračunava se
prema slici 79a uv
uv
rr
rr
ph ++sdot
sdotsdotasymp
22
0
ωηmicro i prema slici 79b ( )( )22
33
0 3
2
mumv
mumv
rr
rr
ph +sdot+sdotsdot
sdotsdotasymp ωηmicro
Volumenski protok ulja u dm3 potreban za osiguranje hidrodinamičkog podmazivanja izračunava se
prema slici 79a 2
30
6 b
hFVulja sdotsdot
sdotasympη
i prema slici 79b ( )22
30
3 mumvulja rr
hFV
minussdotsdotsdotasymp
η
gdje su ω u rads - ugaona brzina obrtanja ležaja p u Nm2 - srednji površinski pritisak
η u Pamiddots - dinamička viskoznost ulja
ir u mm - prečnici prema sl79
0h u mm - debljina uljnog sloja
F u N - opterećenje ležaja b u mm - širina dodirnog vijenca ležaja
Kod hidrodinami čkih prstenastih aksijalnih ležaja sa čvrstim segmentima pod relativnom
debljinom uljnog sloja podrazumijeva se odnos apsolutne debljine uljnog sloja 0h prema najvećoj
visini klina H (slika 80)
0
00
l
h
H
h
k sdotasymp=
γρ
gdje su H u mm - visina klina
kγ u rad - ugao klina
0l u mm - dužina klina
Apsolutna debljina uljnog sloja prema hidrodinamičkoj teoriji podmazivanja izračunava se
p
bvKh
sdotsdotsdot= η0
gdje je K - koeficient uljnog sloja sa kojim se uzima u obzir karakteristika ležaja 0l b prema slici 81
Prema najvećoj vrijednosti koeficienta K (slika 81) nagibni segment aksijalnih ležaja samo se postavljaju u nagib klina U području 80asympρ ima najpovoljniju relativnu debljinu uljnog sloja Iz slike 81 može se zaključiti da kod odnosa 10 =bl je najveća
vrijednost koeficienta K a vrijednost koeficienta K se smanjuje pri odnosu 310 =bl i 70
Slika 80 Klinasti čvrsti zazor hidrodinami čkog ležaja
Slika 81 Koeficient uljnog sloja K u zavisnosti od i ρ odnosa 0l b
90
Kao početak tekućeg trenja kod aksijalnog hidrodinamičkog ležaja uzima se debljina uljnog sloja
mmhptr31010 minussdot=
Na osnove debljine uljnog sloja dobija se prelazna ugaona brzina
mprprpr rbK
ph
sdotsdotsdotsdotasymp
ηω 2
Koeficient trenja pri 31700 divide=bl i 160 divide=ρ izračunava se
bp
v
sdotsdotsdotasymp ηmicro 3
a potreban volumetrijski protok ulja za održanje tekućeg trenje izračunava se
070 hvbzVulj sdotsdotsdotsdot=
gdje je z - broj segmenata NAPOMENA Za izračun temperature snagu trenje i eventualni potrebni protok rashladnog sredstva
koristi se isti proračun kao za radijalne ležajeve
91
113 Proračun kotrljajnih ležajeva
1131 Stati čka nosivost kotrljajnih ležajeva Za ležišta koja miruju ili se vrlo sporo kreću sa vrlo malim brojem obrtaja (do n lt 10 min-1) relevantna je statička moć nošenja To je ono maksimalno opterećenje koje na kotrljajnom tijelu u dodiru sa kotrljajnom putanjom izaziva trajnu deformaciju na mjestu dodira koja ne smanjuje funkciju ležaja odnosno do 001 prečnlka kotrljajnog tijela Pri tome statička nosivost ležaja mora biti
00 FfC st sdotge
gdje su 0C u kN - statička nosivost ležaja koja je za različite tipove i veličine kotrljajnih ležajeva
dana u tabeli 68
0F u kN - statičko ekvivalentno opterećenje
stf - faktor statičkog opterećenja koji iznosi 5250 divide=stf gdje se manje
vrijednosti odnose na mirno opterećenje a veće vrijednosti za promjenjivo opterećenje
Statičko ekvivalentno opterećenje se računa kao
ar FYFXF sdot+sdot= 000 - za radijalne kotrljajne ležajeve i
αtan320 sdotsdot+= ra FFF - za aksijalne kotrljajne ležajeve (vrijedi do αcot440 sdotsdotgt ar FF )
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
00 YX - radijalni i aksijalni statički faktor opterećenje dat u tabeli 57
α - ugao dodira u ležaju Tabela 57 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog statičkog faktora opterećenja kotrljajnih ležajeva
92
1132 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva Dinamička nosivost kotrljajnog ležaja predstsvlja čisto radijalno odnosno aksijalno konstantno opterećenje kojim se može opteretiti grupa jednakih ležajeva sa nazivnim trajanjem od 106 obrtaja odnosno u vremenu Lh0=500h pri brzini obrtanja n0=3333min-1 Stvarno trajenje ležišta će zavisiti od stvarnih uslova opterećenja i to
610sdot
sdotsdot=
m
D
T
Ff
CfL odnosno
n
LLh sdot
=60
gdje su L u brobrtaja - stvarni vijek trajanja ležajeva izražen u ukupnom broju obrtaja
hL u h - stvarni vijek trajanja ležajeva izražen u broju radnih sati
C u kN - dinamička nosivost ležaja koja je za različite tipove i veličine kotrljajnih ležajeva dana u tabeli 68
F u kN - dinamičko ekvivalentno opterećenje m - eksponent vijeka trajanja koji iznosi 3=m za kudlične ležajeve i
310=m za valjkaste ležajeve n u min-1 - brzina obrtanja ležaja
Tf - faktor tvrdoće na pogonskoj temperaturi koji je dat u tabeli 58
Df - faktor udara pri dinamičkim opterećenjima koji je dat u tabeli 59 Tabela 58 Orijentacione vrijednosti faktora tvrdoće na pogonskoj temperaturi
Temperatura t (degC) do 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325
Tf 1 097 093 088 083 078 072 067 06 056
Tabela 59 Orijentacione vrijednosti faktora udara pri dinamičkim opterećenjima
U većini slučajeva su pozanata opterećenja ležajeva i zahtijevani vijek trajanja ležaja Tada na osnovu ovih podataka tražimo potrebnu dinamičku nosivost kotrljajnog ležaja koju računamo kao
T
D
n
L
f
f
f
fFC sdotsdot=
gdje su m hm
h
hL h
L
L
Lf
5000
== - faktor trajnosti ležaja
mmn nn
nf
10 min3333 minus
== -
hL u h - željeni vijek trajanja ležajeva
izražen u broju radnih sati koji je ukoliko nije zadat definisan za različite radne mašine u tabeli 60
n u min-1 - brzina obrtanja ležaja
Tabela 60 Orijentacione radnog vijeka za različite radne mašine
faktor brzine okretanja ležaja
93
11321 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva a) Ekvivalentno dinami čko optere ćenje za radijalne kotrljajne ležajeve se ra čuna kao
ar FYFXVF sdot+sdotsdot=
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
V - proračunski faktor prema tabeli 61 YX - radijalni i aksijalni dinamički faktor opterećenje dat
u tabeli 62 ndash za kotrljajne ležajeva sa čistim radijalnim dodirom u tabeli 63 ndash za kotrljajne ležajeva sa kosim dodirom u tabeli 64 ndash za samopodesive radijalne kotrljajne ležajeve
Tabela 62 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
kotrljajnih ležajeva sa čistim radijalnim dodirom
Tabela 63 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
kotrljajnih ležajeva sa kosim dodirom
Napomena uz tabelu 63
-za jednoredne kuglične ležajeve sa kosim dodirom α = 40deg (za veće ležajeve je ponekad α = 25degdivide30deg)
-za dvoredne kuglične ležajeve sa kosim dodirom je najčešće α = 32deg
-za jednoredne kuglične ležajeve sa konusnim valjcima α = 15deg
-za samopodesive ležajeve α asymp arc tg (F aFr)
Tabela 61 Proračunski faktor V Unutrašnji prsten Vrsta radijalnog ležaja
se okre će miruje Kugli čni ležaji - sa radijalnim dodirom - sa kosim dodirom - samopodesivi - jednored ni sa radijalnim dodirom rastavljivi
1 1 1 1
12 12 1 1
Valjkasti ležaji 1 12
94
Tabela 64 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja za samopodesive radijalne kotrljajne ležajeve
b) Ekvivalentno dinami čko optere ćenje za aksijalne kotrljajne ležajeve se ra čuna kao
ar FYFXF sdot+sdot=
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
YX - radijalni i aksijalni dinamički faktor opterećenje dat u tabeli 65
Tabela 65 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
za aksijalne kotrljajne ležajeve
1133 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva Pri većim brzinama kotrljanja kotrljajnih tijela rastu gubici zbog zagrijavanja i trenja Jako su nepoželjni i uticaji centrifugalne sile koja kotrljajna tijela pritišće prema vani Iz ovih razloga svakom kugličnom ležaju ograničena je maksimalna brzina obrtanja Granična brzina obrtanja izračunava se
100
minussdotsdot=
D
NEEn KS
g u min-1
gdje su D u mm - vanjski prečnik ležaja
SE - faktor vrste podmazivanja i veličine ležaja
dat u tabeli 66
KE - faktor koji uzima u obzir kombinovano opterećenje ležaja dat na dijagramu na slici
0N u min-1 - karakteristična konstantna brzina obrtanja
koja je za različite vrste ležajeva dana u tabeli 67
Tabela 66 Faktor podmazivanja Vrsta maziva
mast ulje
Dlt30 3 375
Dgt30 1 125
95
Slika 81 Koeficient EK ndash kombinovanog opterećenja u zavisnosti od odnosa ra FF
Tabela 67 Karakteristična konstantna brzina obrtanja N0 u zavisnosti od vrste kotrljajnih ležajeva
Izračunata granična brzina obrtanja važi samo za ležajeve u normalnoj izvedbi to jest kada je ispunjen
uslov da je Fa lt 01middotC kod aksijalnih ležaja i Fr lt 01middotC kod radijalnih ležaja U slučajevima kada ležaji
moraju raditi sa n gt ng tada se upotrebljavaju ležaji sa povećanom tačnošću izrade Konstruktivna poboljšanja pri podmazivanju i hlađenju te ugradnja posebnih kaveza pridonose povećanju granične brzine obrtanja
96
Tabela 68 Dimenzije i nosivost različitih vrsta kotrljajnih lešajeva
97
Tabela 68 - nastavak
98
Tabela 68 - nastavak
99
Tabela 68 - nastavak
100
Tabela 68 - nastavak
101
12 Lančani prenosnici Lančani prenosnici upotrebljavaju se za prenošenje snage u vrlo širokom opsegu (i do 1000kW) i obodne brzine Obodne brzine kretanja lanca najčešće ne prelaze 15ms Generalno se ne preporučuje upotreba lančanih prenosnika za obodne brzine iznad 25ms s time da se upotrebom lanaca i lančanika visoke kvalitete izrade i efikasnim načinom podmazivanja mogu postići obodne brzine i do 35 ms Prednosti lančanih prenosnika su mali gabariti povoljan stepen iskorištenja (η=098divide099) mali troškovi održavanja odsustvo proklizavanja neosjetljivost na povišene temperature manje opterećenje vratila i relativno dug vijek trajanja Glavni nedostatci lančanih prenosnika su habanje elemenata (koje prouzrokuje istezanje lanca-koje se može kompenzirati upotrebom zatezača) mogućnost pojave loma lanca i neravnomjernost brzine obrtanja gonjenog lančanika usljed promjenjivosti srednjeg prečnika lančanika u radu Postoje razne izvedbe lanaca a najčešće upotrebljavane su izvedbe lanaca sa valjcima i lanaca sa zupcima
Slika 82 Lanci sa valjcima (gore-jednoredni dole-dvoredni)
Tabela 69 Dimenzije i nosivost lanaca sa valjcima (prema JUS MC1821)
Slika 83 Lanci sa zupcima (VL-vodeća lamela)
102
121 Pojednostavljen stati čki prora čun lan čanih prenosnika sa lancima sa valjcima
Osnovne Karakteristike lan čanog prenosnika Polazni podatak pri proračunu lančanih prenosnika je prenosni odnos
1
2
1
2
2
1
D
D
z
z
n
ni ===
pri čemu su n1 i n2 brojevi obrtaja pogonskog i gonjenog lančanika (respektivno) a z1 i z2 broj zubi pogonskog i gonjenog lančanika i D1 i D2 prečnici podionog kruga pogonskog i gonjenog lančanika Izbor broja zubaca lančanika zavisi od prenosnog odnosa i brzine kretanja lanca Generalno je minimalni broj zubaca (manjeg lančanika) za lanac sa valjcima z1min=9 a za lanac sa zupcima 13 zubi Maksimalni broj zubi (većeg lančanika) za lanac sa valjcima z1max=120 a za lanac sa zupcima 140 zubi Izbor broja zubaca vrši se na osnovu brzine kretanja lanca i prenosnog odnosa Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika odčitavamo iz tabele 70
Tabela 70 Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika
103
Na osnovu izabranog broja zubaca manjeg lančanika i njegove brzine obrtanja izabiramo preporučeni korak lanca
Tabela 71 Preporučeni korak lanca
Na osnovu usvojenog koraka lanca izračunavamo prečnike podionog kruga lančanika
)180sin(sin z
ppD ==
α
i izabiramo približnu vrijednost međuosnog rastojanja lančanika
Međuosno rastojanje se uzima u zavisnosti od zahtjava konstrukcije u granicama od amin do amax gdje su amin=06 middot (D1 + D2 ) + (30 divide 50) (u mm) i amax=80 middot p pri čemu se optimalno međuosno rastojenje nalazi u rasponu a= (30 divide 50) middot p
Na osnovu izabranog približnog međuosnog rastojanja izračunavamo potreban broj članaka lanca
a
pzz
p
azzW sdot
minus+++=2
1221
22
2 π
Za broj članaka lanca usvaja se cijeli broj Sa poznatim brojem članaka stvarno međuosno rastojanje iznosi
( ) ( ) ( )
minussdotminusminusminussdot+minusminussdotsdotsdotdivide= 2
122
2121 228
99809960 zzkzzWzzWp
a Zs
pri čemu je kZ proračunski koeficient koji se uzima iz tabele 72
Tabela 72 Proračunski koeficient kZ za izračun međuosnog rastojanja
104
Radna optere ćenja lan čanog prenosnika Ukupno radno opterećenje lančanoog prenosnika se računa prema izrazu
DCGO FFFFF +++=
gdje su 1
2D
MF O
O
sdot= - opterećenje usljed pogonskog obrtnog momenta
ψcos8
2
sdotsdot
sdotsdot=f
LgqFG
- opterećenje usljed težine lanca
2vqFC sdot= - opterećenje usljed centrifugalnog učinka
iD KpmF sdotsdotsdotsdot= 2
1250 ω - dinamičko opterećenje usljed promjenjivosti srednjeg
prečnika lančanika u radu
OM - pogonski obrtni moment
1D - podioni prečnik pogonskog lančanika
q - dužinska masa lanca (kgm)
g - gravitacijsko ubrzanje zemlje (ms2)
SaL asymp - računska dužina lanca koja opterećuje lančani prenosnik (m)
ψ - ugao nagiba lančanog prenosnika u odnosu na horizontalnu ravan
f - ugib lanca - za lančanike sa uglom nagiba ispod 45deg Saf sdotasymp 020
- za lančanike sa uglom nagiba iznad 45deg Saf sdotdivide= )150010(
10006060 sdot
sdotsdot=sdotsdot= npznDv
π - srednja brzina kretanja lanca
z - broj zuba na posmatranom lančaniku p - korak lanca
n - brzina obrtanja posmatranog lančanika (min-1)
C
i kmzK
sdotsdotsdotminus==
221
211
1
ω - koeficient prirasta oscilacija
2m - redukovana masa gonjenog lančanika
1z - broj zubi pogonskog lančanika
1ω - ugaona brzina pogonskog lančanika
AE
Lk
CC sdot= - gipkost lanca
CE - koeficient kontaktnih deformacija za valjkaste lance 210)5212( sdotdivide=CE
A - aktivna površina valjka (tab69) Stati čki koeficient sigurnosti lanca Statički koeficient sigurnosti lanca se računa iz odnosa jačine lanca i ukupnog opterećenja lanca
F
F
sdot=
ϕν max
gdje su maxF - jačina lanca (sila kidanja lanca) ndash za valjkaste lance dana u tabeli 69
ϕ - faktor dinamičkog opterećenja ( 1=ϕ - za miran rad 31=ϕ - za rad sa
umjerenim udarima i 51=ϕ - za rad sa jakim udarima)
Ukoliko je statički koeficient sigurnosti veći ili jednak 5 smatra se da lanac zadovoljava uslove statičke čvrstoće
105
Površinski pritisak izme đu osovinica i čaura se računa prema obrazcu
dpA
Fp le=
gdje su A - aktivna površina valjka (tab69)
dp - dozvoljeni specifični površinski pritisak (tab 73)
Ukoliko je izračunati površinski pritisak između osovinica i čaura veći od dozvoljenog potrebno je izabrati lanac sa više redova i ponoviti proračun Ukoliko ni tada nije zadovoljen ovaj uslov potrebno je izabrati lanac sa većim korakom
Tabela 73 Dozvoljeni specifični površinski pritisak dp [MPa] prema DIN 8495
Optere ćenja vratila na kojima su postavljeni lan čanici se računa kao
GOV FFF sdot+= 2
106
13 Kaišni prenosnici Prenosni odnos kaišnog prenosnika nije tačno obrnuto srazmjeran odnosu prečnika pogonskog i gonjenog kaišnika zbog klizanja Ako se zanemari debljina kaiša koja je zanemariva u odnosu na prečnike kaišnika stvarni prenosni odnos se može izraziti kao
klD
D
n
ni
ξωω
sdot===
1
2
2
1
2
1 gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
131 Prora čun pljosnatih kaišnog prenosnika
Pljosnati kaiš se uglavnom upotrebljava za prenošenje malih i srednjih snaga (1divide100kW) dok se za prenošenje većih snaga koriste specijalni kaiševi od vještačkih materijala (do 2000kW) Brzna pljosnatih kaiševa je obično između 20 i 30 ms za brzine manje od 5ms pljosnati kaiš nije pogodan a za brzine iznad 25ms (čak i do 50ms) bolji su naročito tanki brzohodni kaiševi Za kaiševe od vještačkih vlakana periferne brzine se kreću i do 90msStepen iskorištenja pljosnatih kaiševa je 092divide095 Osnovne karakteristike pljosnatog kaišnog prenosnik a Vrsta kaiša se bira prema uslovima rada za brzine do 40ms (najviše 50ms) upotrebljava se kožni kaiš a kod većih brzina u obzir dolaze tekstilni kaiševi i kaiševi od tekstilnih vlakana (do 60ms) Specijalni kaiševi od vještačkih vlakana pogodni su za brzine i do 90ms Proračun se obično vrši za nekoliko varijanata i usvaja se najpovoljnija za date uslove Prvo se biraju debljina kaiša (s) i prečnici kaišnika D1 i D2 na osnovu zadatih radnih uslova zatim se usvaja približno međuosno rastojanje proračunava dužina kaiša i naizad provjerava napon u kaišu i njegova prionjivost Na osnovu privremeno usvojene debljine kaiša s bira se prečnik manjeg kaišnika iz uslova sD iz tabele 74
Tabela 74 Tehničke karakteristike pljosnatih kaiševa
107
a prečnik velike remenice D2 se izračunava iz prenosnog odnosa
kl12 ξDiD sdotsdot= gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
Prečnici treba da su po mogućnosti standardni
Tabela 75 Standardni prečnici kaiševa za plosnste kaišne prenosnike
Preporučeno međuosno rastojanje
)D(D2a 21 +sdotge (pri čemu je minimalno preporučeno osno rastojanje 2min D2a sdot= )
Slika 85 Shema kaišnog prenosnika za računanje dužine kaiša
Dužina otvorenog kaiša sastoji se od lučnoh dijelova MM i NN i pravih dijelova 2MN=2O1C
( )1221p180
)(2
cos2L DDDDa minusdeg
sdot++sdot+sdotsdot= πβπβ
gde je a2
Darcsin
a2
Dsin
1212
sdotminus=rArr
sdotminus= DD ββ
S obzirom na vijek trajanja najmanja dužina kaiša Lmin=025v [m] (u izuzetnim slučajevima Lmin=02v) Izabrati standardnu dužinu kaiša
Stvarno međuosno rastojanje
( )
minussdotminus
+sdot++sdotsdot= 212
2
21p21ps 2)(2
-L)(2
-L025a DDDDDDππ
Minimalno osno rastojanje ps Laa sdotminus= 0150min
Maksimalno osno rastojanje ps Laa sdot+= 030max
Obimna brzina
11
2v ωsdot= D
Učestalost najvećih napona
Bp
f fL
vzN le
sdot= fz - broj mjesta savijanja kaiša
108
Širina kaiša Za proračunavanje širine kaiša polazi se od zahtjeva da max napon u kaišu mora biti manji od dopuštenog
dσσ lemax
pri čemu je dod σξξξξσ sdotsdotsdotsdot= 4321 - dopuštrni napon
0dσ (iz tab74) - dopnapon za obuhvatni ugao α1=180deg brzinu kaiša 10ms i za
miran ravnomjeran rad otvorenog kaiša
4321 ξξξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove
Tabela 76 Faktor smanjenja obuhvatnog ugla 1ξ
Tabela 77 Faktor učestalosti najvećih napona i dnevnog trajanja pogona 2ξ (faktor brzine)
Tabela 78 Faktor opštih uslova rada 3ξ
Tabela 79 Faktor vrste prenosnika 4ξ
Tabela 80 Standardne širine kaiševa 20 25 30 (35) 40 (45) 50 60 (75) 80 80 85 b
mm 90 (95) 100 115 125 150 175 200 225 250 (275) 300 Napomena Vrijednosti u zagradama po mogućnosti izbjegavati
109
Optere ćenje remena Obimna sila
1
1
1
10
2
D
M
v
PF
sdot== [ ]
[ ]11
1
1
11 min
9550 minus==n
kWPPM
ω
Potrebna sila pritezanja po jednom remenu
1e1e
z2
FSF
1micro
1micro
0microp1
minus+sdot
sdotsdot= α
α
12)(11Smicro divide= - stepen sigurnosti na proklizavanje kaiša
micro - koeficient trenja (za kožni kaiš po metalnom kaišniku sm
v0012022micro
sdot+= )
)2180(1801 βπα sdotminusdegsdot
deg= - obuhvatni ugao manjeg kaišnika izražen u radijanima
7182asympe - osnova prirodnog logaritma z ndash broj kaiševa
Ukupna sila pritezanja zFF pp sdot= 1
Sila u radnom dijelu remena
1e
e
z
FS
2
S1micro
1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdot+= α
α
z
FFF p po jednom remenu
Sila u slobodnom dijelu remena ndash ukupna
1e
1
z
FS
2
S1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdotminus= αz
FFF p
Sila pritiska na vratilo
βmicroα
microα
micro cos1
10 sdot
minus+sdotsdot=
e
eFSFR
Naponi u remenu
Usljed sile predpritezanja kaiša- zatezanje
1Az
Fpp sdot
=σ A1=bs ndash površina poprečnog preseka kaiša
Usljed radne sile F1 i F2 - zatezanje
1
11 Az
F
sdot=σ
1
22 Az
F
sdot=σ
Usljed centrifugalne sile Fc - zatezanje
2vc sdot= ρσ ρ - gustina kaiša
Usljed savijanja oko kaišnika
1
1 D
sE ff
sdot=σ
22 D
sE ff
sdot=σ Ef ndash modul elastičnosti kaiša za savijanje
Maksimalni napon u radnom kraku kaiša
11max fc σσσσ ++=
110
Faktor vu čne sposobnosti
1
1
21
01
21
0
+minus=
+minus=
+= sdot
sdot
αmicro
αmicro
ψe
e
FF
FF
FF
F isin )60320( divide=dψ u izuzetnim slučajevima do 08
Radni vijek remena
B
s
f
Nt = - u sekundama odnosno u u satima
B
sh f
Nt
sdot=
3600
Ns ndash broj promjena savijanja koji kaiš može izdražati
m
ds NN
=
max0 σ
σ
Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )
132 Prora čun klinastog kaišnog prenosnika
Klinasti ili trapezni kaiš je dobio ime prema svom presjeku Na svojim stranama naliježe na bokove žljebova izrađenih po obodu kaišnika i uglavljuje se u njih pa djeluje kao klin Zbog toga je otpor klinastog kaiša )2sin(γmicromicro =k Za klinasti
kaiš vrijede iste obrazci izračuna sila i napona s time da se za koeficient trenje umjesto micro upotrebljava kmicro Klinasti kaiš je najčešće iz gume armirane tekstilnim vlaknima Gustina takvog kaiša je ρ=12divide13kgdm3 Glavne prednosti klinastih kaiševa su manja neophodna konsrukcija za istu snagu prenosa veći stepen iskorištenje (096divide0985) manja opterećenja vratila i tiši rad Nedostaci su veća cijene i kraći vijek trajanja
Tabela 81 Beskrajni klinasti remeni za industrijske potrebe
Tabela 82 Izbor tipa remena u funkciji snage u kW i brzine
Obimna brzina remena u ms oznaka profila remena do 5 od 5 do 10 preko 10
Y do 05 do 1 do 2 Z do 2 do 4 do 4 A do 4 do 75 do 75 B od 1 do 75 od 2 do 15 od 4 do 15 C od 4 do 15 od 75 do 30 od 75 do 60 D --- od 15 do 60 od 15 do 200 E --- od 30 do 200 od 60
Slika 86 Presjek klinastog kaiša
111
Pošto klinasti kaiševi imaju standardne presjeke najčešće se kao osnova uzimaju gotovi podaci o nominalnoj snazi koju klinasti kaiš može da prenese (Tab84) Pri proračunu je uvijek mjerodavan prečnik manjeg kaišnika D1 Na osnovu usvojene brzine v[ms] računamo nominalni prečnik kaišnika
11
60
n
vD
sdotsdot=
π [m]
a prečnik većeg kaišnika kl12 ξDiD sdotsdot= Kada imamo ograničen prostor odstupa se od gornjr preporuke i bira D1 iz tabele 83 U oba slučaja preporučeno je da se prečnici kaišnika usklade sa standardnim prečnicima iz tabele 83 Za profil trapeznog kaiša se uzimaju standardne mjere prema tab81 Za usvojeni profil (b i δ) prečnik kaišnika D1 ne treba da bude manji od Dmin za ugao žlijeba 38deg (ili 36deg za profil Y)
Slika 87 Osnovne dimenzije kaišnika za prenosnike sa klinastim kaišem
Tabela 83 Nominalni prečnici kaišnika za klinaste kaiševe
112
Proračunatu dužinu treba prilagoditi standardnim vrijednostima (tab 84) Na osvovu usvojene dužine kaiša L izračunava se stvarno međuosno rastojanje pomoću obrazca
ovdje je uzeto da je kaiš 1 duži od stvarne dužine radi postizanja prednaprezanja kaiša Prema iskustvu učestalost promjene naprezanja klinastog kaiša ne treba prelaziti 25 promjena u sekundi (izuzetno 30)
[ ]1252 minuslesdot= sL
vN
odakle se dobija najmanja dopuštena računska dužina klinastog kaiša obzirom na vijek trajanja
vvL sdot== 080252min [m] (u krajnjem slučaju vL sdot= 0660min )
Tabela 84 Računske dužine klinastih kaiševa [mm]
113
U tab85 su podaci o nominalnoj snazi po jednom kaišu zavisno od profila i brzine za obuhvatni ugao 180deg pri mirnom opterećenju U stvarnim uslovima rada korisna snaga koju može prenijeti jedan klinasti kaiš iznosi nk PP sdotsdotsdotsdot= 4321 ξξξξ kWkaišu
31 ξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove (tab86 i tab87)
2ξ - koeficienti popravke koji se računa kao min12 DD=ξ kada je min1 DD lt
a u suprotnom je 12 =ξ
4ξ - koeficienti popravke koji je 14 =ξ za otvoreniprosti prenosnik
9508404 divide=ξ za kaišni prenosnik sa zatezačem i 80704 divide=ξ za poluukršteni prenosnik
Tabela 85 Nominalna snaga klinastog kaiša Pn u kW za obuhvatni ugao α=180deg i D1=Dmin
Tabela 86 Faktor popravke 1ξ
Tabela 87 Faktor popravke 3ξ
114
14 Zupčasti prenosnici Zupčanici zahvaljujući zupcima prenose obrtanje sa vratila na vratilo prinudno bez klizanja ili puzanja Oni se u tom pogledu ponašaju kao glatki frikcioni točkovi koji se obrću bez klizanja ili puzanja Dva zupčanika koji rade u zajednici zovu se spregnuti zupčanici Obimne brzine dodirnih krugova spregnutih zupčanika su jednake Dva spregnuta zupčanika obrću se u suprotnom smijeru
Da bi se zupčanici mogli sprezati potrebno je da su oblici njihovih zubaca budu izrađeni po izvjesnim pravilima tj da budu međusobno prilagođeni 141 Osnovne karakteristike cilindri čnih zup častih prenosnika Prenosni odnos zavisi od zadatka koji zupčasti prenosnik treba da obavi a ostvaruje se podesnim izborom broja zubaca Na izbor prenosnog odnosa i broja zubaca mogu uticati mnogi činioci na prvom mjestu namjena zupčastog prenosnika zatim osobine obrtnog momenta raspoloživ prostor težina cijena materijala itd Obzirom na namjenu prenosni odnos može biti ili tačno propisan (sinhronizovana sprega) ili u većoj ili manjoj mjeri proizvoljan
Ukupni prenosni odnos prod==n
ijiz
uluk i
n
ni
1
gdje je i
j
i
j
j
iij D
D
z
z
n
ni === -
uln - obrtna brzina na ulaznom vratilu reduktora
izn - obrtna brzina na izlaznom vratilu reduktora
Primjer trostepenog reduktora sa slike
1
2
1
2
2
112 D
D
z
z
n
ni ===
3
4
4
334 z
z
n
ni ==
5
6
6
556 z
z
n
ni ==
531
642
642
531563412 zzz
zzz
nnn
nnniiiiuk sdotsdot
sdotsdot=
sdotsdotsdotsdot
=sdotsdot= (32 nn =
54 nn = ) =gt 531
642
6
1
zzz
zzz
n
niuk sdotsdot
sdotsdot==
Slika 8 9 Primjer trostepenog reduktora
prenosni odnos između i-tog i j-tog zupčanika
115
Ukoliko prenosni odnos nije tačno propisan zbog funkcije mašine pravilan izbor prenosnog odnosa sastoji se u tome da izabrani brojevi zubaca ne budu međusobno djeljivi (npr z1=21 i z2=60) Tada zupci prvog zupčanika naizmjenično mijenjaju zub na drugom sa kojim su u kontaktu i sprečava se slučaj da dva zupca sa prvog i drugog zupčanika čija se sprega dešava pod najnepovoljnijim uslovima iznova i iznova dolaze u kontakt Prenosni odnos izražen cijelim brojem treba naročito izbjegavati kada se radi o velikim obodnim brzinama Za cilindrične zupčaste parove sa ravnim ili kosim (helikoidnim) zubima su preporučeni pr odnosi imax=10divide18 - za prenosnike pokretane ručno i koriste samo povremeno imax=7divide8 - za prenosnike sa obodnom brzinom vmaxle 2 ms imax=5divide6 - za prenosnike sa obodnom brzinom v= 2divide12 ms i imaxle5 - za prenosnike sa obodnom brzinom vgt 12 ms Izbor broja zuba Obično se prvo usvaja broj zuba manjeg zupčanika koji je najčešće pogonski (z1) Manji zupčanik je ugroženiji od većeg jer su mu zupci po obliku slabiji i češće ulaze u spregu Broj zuba manjeg zupčanika se po pravilu ne uzima manji od graničnog broja zupčanika koji je za standardne zupčanike (sa uglom dodirnice deg= 20nα ) mogu očitati iz tabele 88
Zupčanici sa brojem zuba ispod graničnog broja zuba (ukoliko se ne izvrši korekcija) su podsječeni u svom podnožju Za slučaj velikih brzina i jakih opterećenja kao npr kod turbinskih prenosnika br zubaca manjeg zupčanika z1gt30
Ipak kada se radi o reduktorima ograničene zapremine konstruktori su prinuđeni upotrebljavati zupčanike sa brojem zuba manjim od graničnog Zupčanici su tada po pravilu korigovani kako bi se izbjeglo ili smanjilo podsijecanje Ipak i postupak korekcije ima svoje praktične granice a to je pojava šiljatog tjemena zupčanika Pojavom šiljatog tjemena zupčanika su definisani minimalni br zuba zupčanika iz tabele 88 U tabeli 88 su definirani karakteristični brojevi zuba za zupčanike sa pravim zubima a na osnovu njih se računaju granični i minimalni broj zuba za zupčanike sa kosim zubima
β300 cossdot= ngg zz
β3minmin cossdot= nzz
gdje su β - ugao nagiba kosih zubaca 0ngz i
minnz - granični i min
broj zuba za fiktivni zupčanik sa pravim zubima (iz tab88) Korekcija zuba (pomjeranje profila osnovne zupčaste letve)
Težnja da zupčanici budu što manji i da zauzimaju što manje prostora često iziskuje da se prave zupčanici sa brojem zuba manjim od graničnog broja Tada se pri izradi mora primijeniti postupak korigovanja zuba da bi se izbjeglo podsijecanje i obezbijedio dovoljan stepen sprezanja Pomjeranja profila zupčanika (za poznate faktore korekcije) se računaju prema izrazima 11 xmV sdot= i 22 xmV sdot= - za prave zube i
11 cosx
mV n sdot=
β i 22 cos
xm
V n sdot=β
- za kose zube
Tabela 88 Karakteristični brojevi zubaca
116
Minimalno odmicanje alata odnosno povećanje prečnika tjemenog kruga zupčanika sa brojem zuba zltzg0 se računa po obrazcima
grgr xmV sdot= - za prave zube i grn
gr xm
V sdot=βcos
-za kose zube
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim zubima
kada podsijecanje nije dozvoljeno 17
0 zzx g
gr
minus=
17cos30 β
zz
xg
grn
minus=
kada dozvoljeno malo podsijecanje 17
zzx g
gr
minus=
17cos3 β
zz
xg
grn
minus=
Postoje tri vrste korekcije I vrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 ge 2bullzg - tad se bira x1gexgr x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje podioni krugovi ni korak zuba (samo tjemeni i podnožni krug
II vrsta (kada nisu ispunjeni uslovi iz I vrste) 1 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt 2bullzg
- tad se bira x1gexgr1 x2=0 i V=V1+V2=m x1 - mijenja se međuosno rastojanje
2 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt2bullzg - tad se bira x1gexgr1 x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje ali se ipak preferira 1 podvrsta zbog boljih performansi zup para
3 podvrsta - kada su z1ltzg z2ltzg - tad se bira x1gexgr1 x2gexgr2 i ( x1gt0 x2gt0 )
- mijenjaju se sve geom karakteristike a faktori korekcije ne moraju biti jednaki najčešće se uzima
1
2
2
1
z
z
x
x =
III vrsta (kada se korekcija vrši radi postizanja propisanog ili željenog međuosnog rastojanja AK koje se razlikuje od nominalnog međuosnog rastojanja A) Postoje dva na čina prora čuna korigovanih zup čanika a) Kada su poznati faktori korekcije x1 i x2 (odnosno xn1 i xn2) - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα invzz
xxinv d +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za prave zube
sn
nnds inv
zz
xxinv ααα +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za kose zube
gdje je β
αα
cos
tantan n
s arc=
Napomena ugao dodirnice αd odnosno αds dobijamo pomoću tabele 89
- a zatim korigovano međuosno rastojanje
d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot= - za prave zube
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot= - za kose zube
- ugao dodirnice u bočnoj ravnini
117
b) Kada je zadano željeno odnosno korigovano međuosno rastojanja AK - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα coscos2
)(cos 21 sdot=sdot
sdot+sdot=
KKd A
A
A
zzm - za prave zube
s
K
nds A
zzm αβ
α cos2cos
cos 21 sdotsdot+sdot= - za kose zube
- a zatim se proračunava zbir faktora korekcije x1+ x2 (odnosno xn1+ xn2)
)(tan2 2121 zz
invinvxx d +sdot
sdotminus
=+α
αα - za prave zube
)(tan2 2121 zz
invinvxx
n
sdsnn +sdot
sdotminus
=+α
αα - za kose zube
Nakon čega se faktori korekcije dijele prema prethodno opisanim principima Tabela 89 Evolventva funkcija ααα )minus= taninv
118
142 Prora čun čvrsto će cilindri čnih zup čanika Modul zup častog para Potreban modul (odnosno normalni modul za helikoidne zupčanike) zupčastog para računamo prema sljedećim izrazima
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim (helikoidnim) zubima
na osnovu površinskog
pritiska gniječenja boka zuba
32
)1(226
ωψξ
sdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdot=
zKi
iPm
d
X [m] 32
cos)1(226cos
ωψβξβ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdotsdot=
zKi
iPm
d
Xn [m]
na osnovu napona na savijanje u korijenu zupca
36370
εξωψσ sdotsdotsdotsdotΦsdotsdot=
z
Pm
df
[m] 3cos6370
ε
β
ξωψσβξ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotΦsdotsdot
=z
Pm
df
nn [m]
Gdje su P [W] ndash snaga koji zupčasti par prenosi (P1 = ξU middotPn P2 = P3 = P1 middot η12 itd ) Pn [W] ndash nominalna snaga koji zupčasti par prenosi najčešće nom snaga pogonskog uređaja η12 ndash stepen iskorištenja u zupčastpm paru 1-2 ξU ndash faktor neravnomjernosti pogonskog ili gonjenog uređaja (onaj koji je veći) ndash tab 99 ω [radmiddots-1] ndash ugaona brzina manjeg zupčanika i ndash prenosni odnos zupčastog para z ndash broj zuba manjeg zupčanika ψ=Lm odnosno ψ=Lmn - faktor dužine zupca (L ndash dužina zupca m - modul zupčanika sa pravim zubima mn - modul fiktivnog zupčanika za zupčanike sa kosim zubima) koji se računa ili izabira iz tabele 91 Ф Фn ndash faktor oblika zupca koji se bira iz tabele 92 ili 93 prema broju zuba manjeg zupčanika i faktora korekcije na tom zupčaniku odnosno fiktivnog broja zuba manjeg zupčanika zn=zcos3
β i fiktivnog faktora korekcije zn=(17-zn)14 - za zupčanike sa kosim zupcima β ndash ugao nagiba zavojne linije kosih zuba na podionom cilindru ξβ ndash faktor kraka sile helikoidnih (kosih) zuba ndash tab 94 ξε ndash faktor stepena sprezanja u normalnoj ravnini za εle125 =gt ξε=1 za εgt125 =gt ξε=08middotε ε - ukupni stepen sprezanja ε= ε1 + ε2 ε1 + ε2 - parcijalni stepeni sprezanja koji se za broje zuba z1 i z2 (odnosno zn1 i zn2 ndashkod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95
)2sin(
64280
dsX α
ξsdot
= ndash faktor korekcije zuba koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba
νξK
d
KK
sdot= ndash dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje
K ndash nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje ndash tab 96
)221( divide=ν ndash najčešće )8151( divide=ν je željeni koef sigurnosti na bočni pritisak
ξK ndash koeficient maziva u reduktoru ndash tab 97
kdfdf ξσσ sdot= 0 ndash dopušteni napon na savijanje
0dfσ ndash nominalni dopušteni napon na savijanjendash tab 96
kξ ndash faktor udarnih uslova
va
aak +
sdot=1
21ξ - za vle20ms i va
aak +
sdot=
1
21ξ - za vlt20ms
60
00
nDDv
sdotsdot=sdot=
πω ndash obodna brzina zupčanika (na podionom prečniku)
1a ndash faktor tačnosti i finoće obrade ndash tab 98
2a ndash faktor tačnosti sklapanja i opštih radnih uslova 12 =a - za dobar smještaj
zupčanika sa simetrično raspoređenim ležištima i za miran rad dok pri asimetričnom rasporedu ležišta ili za slučaj da je zupčanik na prepustu vratila a pogon neravnomjeran
2a može miti i do 06 pa čak i do 045 Što je smještaj bolji a vratilo kruće to je 2a veći
Napomena - Izabire se veći izračunati modul i na osnovu njega se izabire prva veća vrijednost iz tabele 90
- Stvarni modul zupčanika sa kosim zubima je βcos
ns
mm =
119
Tabela 90 Standardni moduli
Tabela 91 Faktor dužine zupca ψ Uslovi konstrukcije i rada
6 divide 10 za livene neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje a veće za finije izlivene zupce) 10 divide 15 za zupce obrađene rezanjem i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim
konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila 15 divide 25 za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama 25 divide 45 za vrlo dobro obrađene zupce za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan
smještaj i dobro podmazivanje za n1 le 3000 min-1
45 divide 100 i više za odlično obrađene zube za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje za n1 ge 3000 min-1
Tabela 92 Faktor oblika zupca Ф ndash za vanjsko ozubljenje
Tabela 93 Faktor oblika zupca Ф ndash za unutrašnje ozubljenje Tabela 94 Faktor kraka sile helikoidnih zubaca
120
Tabela 96 Materijali za zupčanike
Tabela 97 Koeficient maziva u reduktoru ξK
Tabela 98 Faktor tačnosti i finoće obrade
1a Uslovi konstrukcije i rada
3 divide 4 za neobrađene livene zupce obično za brzine vle08 ms klasa površinske hrapavosti 10divide12 4 divide 5 za grubo obrađene zupce obično za brzine v=08divide4 ms klasa površinske hrapavosti 8divide9 6 divide 7 za tačno obrađene zupce obično za brzine v=4divide12 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
8 divide 10 za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
15 divide 18 za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15divide20 ms klasa površinske hrapavosti 4divide5
121
Stepen sigurnosti na bo čni pritisak
)52251( dividege=SK
Kν
Gdje su )2sin(
cos41 2
30
sK
XZS i
i
D
MK
αξβξ
ϕ sdotsdotsdotsdot
sdot+sdotsdot
= ndash stvarni redukovani površinski pritisak
ωP
M Z =0 - max obrtni moment
zm
L
D
L
sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118
Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca
)52251(0 dividege=σ
σν df
D
Gdje su ε
β
ξβξ
σsdot
sdotsdotΦsdot
sdot=
3
cos0 n
n
Z
mL
F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba
D
MF OZ
Z
sdot=
20
- max obodna sila koja djeluje na zupčanik
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
80
11 Ležaji Oslonci vratila osovina i osovinica su ležaji Dakle ležaj je pokretni spoj dva ili vise dijelova mašine i služi za prenošenje opterećenja oslanjanje ili vođenje drugih dijelova mašine Pokretni spoj predstavlja ležaj u užem smislu ako jedni dijelovi u odnosu na druge vrše kružno kretanje a ako vrše translatorno kretanje spoj sa naziva vodica Osnovna podjela ležajeva se vrši prema 1) konstrukciji na - ležaji sa klizanjem dodirnih površina - kotrljajni ležaji 2) načinu djelovanja sile na - radijalni kada sila uglavnom djeluje upravno na osu dodirnih površ
- aksijalni kada sila uglavnom djeluje uzdužno osi dodirnih površina i - radiaksijalni kade istovremeno djeluju uzdužne I poprečne sile na
dodirne površine 111 Proračun radijalnih kliznih ležajeva
Slika 74 Nosivost radijalnog ležaj a) zra čnost ležaja b) optere ćena projecirana površina 1111 Srednji površinski pritisak u ležaju Osnovne dimenzije radijalnih kliznih ležajeva se izračunavaju na osnovu srednjeg površinskog pritiska koji ne smije prelaziti dozvoljene vrijednosti za materijal posteljice (tabele 50 do 52)
dozsr pbd
F
A
Fp le
sdot==
gdje su F - normalna sila (sila pritiska) na dodirnim površinama bdA sdot= - projecirana površina ležaja (b ndash širina ležaja d ndash prečnik ležaja)
81
Tabela 50 Metalni materijali za klizne ležajeve
82
Tabela 51 Metalokeramički materijali za klizne ležajeve
Tabela 52 Plastični materijali za klizne ležajeve
83
1112 Uslovi hidrodinami čkog podmazivanja (plivanja) ležaja Minimalna potrebna debljina uljnog sloja kod hidrodinamičkog podmazivanja izračunava se
750
210 2
755
sdot+sdot=ge
m
RRmhh ZZ
kr micromicro
gdje su krh - minimalna potrebna debljina uljnog sloja za uslov hidrodinamičkog podmazivanja
1ZR 2ZR - srednje veličine neravnina na površini posteljice i rukavca zavisno od
kvaliteta obrade (stepenu površinske hrapavosti) prema tabeli 54 rh ∆sdot= δ0
- stvarna debljina uljnog sloja koja se izračunava na osnovu relativne debljine
uljnog sloja δ iz dijagrama na slici 75 ili pomoću izraza 0
0
520
Sc
dh
sdotsdotsdot= ψ
r
h
∆= 0δ - relativna debljine uljnog sloja koja se odčitava sa dijagrama na slici 75
22ZdD
rRr =minus=minus=∆ - razlika između poluprečnika otvora posteljice i poluprečnika rukavca
što je jednako polovini srednjeg zazora između posteljice i rukavca
2
minmax ZZZdDZ sr
minus==minus= - apsolutni srednji zazor između posteljice i rukavca ležaja
ϕϕ+= 1
c - proračunski koeficient
d
b=ϕ - relativna širina lešaja (b ndash širina ležaja d ndash prečnik ležaja)
Napomena Srednji zazor treba da iznosi 04 hZ sdotge Uobičajeno je da se umjesto apsolutnog
srednjeg zazora propisuje relativni zazor ψ
Relativni zazor r
r
d
Z ∆==ψ se bira na osnovu radnih uslova i materijala posteljice
prema tabeli 53 pri čemu se mora uzeti u obzir i preporučena vrijednost relativnog zazora prema formuli Vogelpohla
40080 vsdotcongψ
gdje je 30
nrrv
sdotsdot=sdot= πω - obimna
brzina ležaja izražena u sm Za visoke pritiske i male obimne brzine biraju se manje vrijednosti ψ i obrnuto
Tabela 54 Zavisnost stepena površ hrapavosti od kvaliteta površ obrade i načina obrade (izvadak)
Tabela 53 Preporučene vrijednosti relativnog zazora Materijal posteljice Preporu čena vrijednost
relativnog zazora bijeli metal 00004divide00009 sivi liv 0001divide0002 lake legure 00013divide00017 olovne bronze 0002divide0003 metalokeramike 0002divide0004 plastične mase 0003divide0004
84
Slika 76 Zaviznost koef Trenja u ležaju
od brzine obrtanja
Slika 75 Relativna debljina uljnog sloja δ = h0 ∆r kao funkcija Sommerfeldovog broja
faktora širine ležaja ϕϕϕϕ = b d i obuhvatnog ugla β a) za podru čje 0lt δlt1 (lijevo) b) za podru čje 0lt δlt03 (desno)
Sommerfeld-ov broj ηωψsdotsdot=
2
0srp
S je bezdimenziona veličina koja je relevantna za određivanje granice hidrodinamičkog podmazivanja
(η [Pamiddots] - je dinamička viskoznost ulja) Prelazna (grani čna) brzina obrtanja U trenutku kada kretanje počinje odnosno kada je brzina ravna nuli u ležištu vlada trenje suhih površina i koeficient trenja ima najveću vrijednost (sl76-tačka 1) Kada počinje brzina da raste tada koeficient pada dok pri nekoj brzini ne padne do minimuma (sl76-tačka 2) Prostor između tačaka 1 i 2 je oblast trenja poluokvašenih površina U tački 2 počinje granična oblast koja se proteže do tačke 3 dok sloj fluida ne postane toliki da se postigne potpuno podmazivanje odnosno sigurno odvajanje metalnih površina posteljice i rukavca Od tačke 3 počinje oblast hidrodinamičkog podmazivanja u kojem je koeficient trenja uvijek uslovljen samo viskozitetom ulja a povećava se sa povećanjem brzine Prelazna brzina obrtanja ne treba da iznosi vise od npr~n3 pri kojoj mješovito tranje prelazi u tekuće trenja Na ovaj način nastoji se držati područje mješovitog trenja i trošenje što nižim Granična prelazna brzina se smatra ngr=n2 Ovdje n označava pogonsku brzinu obrtanja
Prelazna brzina obrtaja se računa prema obrazcu
ηψωsdotsdot= 2
0
2
S
psrpr [s-1]
Odnosno prelazni broj obrtaja
πωpr
prnsdot
=30
[min-1]
Iz ovih obrazaca i predhodnih zaključaka može se odrediti potreban viskozitet ulja za ležajeve sa već poznatom konstrukcijom
85
Potreban volumenski protok ulja za održanje hidrodi namičkog podmazivanja ležaja
30n
VkV pulj
sdotsdotsdotsdot= πψ [ls]
gdje su bd
V sdotsdot=4
2π [l] - volumen ležaja
n [min-1] - broj obrtaja ležaja
pk - faktor protoka koji se kreće u intervalu 07505 divide=pk
1113 Temperatura ležaja i hla đenje Na kliznoj površini ležaja trenje prouzrokuje gubitak snage koja se pretvara u toplotu pri čemu je snaga trenja
vFPtr sdotsdot= micro
gdje su bdpF sdotsdot= - sila pritiska na ležaj
30
nrrv
sdotsdot=sdot= πω - obimna brzina ležaja
micro - koeficient trenja u ležaju koji se računa po donjim obrascima uzima sa slike 77 ili iz tabele 55 - u kojoj su eksperimentalno dobijene vrijednosti
0
3S
ψmicro sdotasymp - u brzohodnom području ( 10 ltS ) i
0
3
S
ψmicro sdotasymp - u području teškog opterećenja ( 10 gtS )
Tabela 55 Vrijednosti za koeficient trenja u kliznim ležajima i preporučljivo maziva
86
Slika 77 Zna čajka trenja micro ψ kao funkcija relativne debljine uljnog sloja δ = h0 ∆r faktora
širine ležaja ϕϕϕϕ = b d i obuhvatnog ugla β a) za podru čje 0lt δlt1 (lijevo) b) za podru čje 0lt δlt015 (desno) Za temperaturu ležaja se smatra da je jednaka srednjoj temperaturi ulja u ležaju u ustaljenom pogonu kada je postignuta ravnoteža između proizvedene i toplote koja se predaje okolini a može se izraziti kao
tttu ∆+= 0
gdje su 0t - temperatura okolnog zraka koja se uzima da je
0t = 40degC ndash za zatvorene prostore strojarnica sa slabom ventilacijom i
0t = 30degC ndash za dobro provjetravane prostorije ili za rad na otvorenome
LLLL
tr
A
vF
A
Pt
sdotsdotsdot=
sdot=∆
αmicro
α - porast temperature ležaja usljed zagrijavanja
Lα - koeficient prelaza toplote koji se za nečiste površine uzima K Wm20 2=Lα ili manje bez obzira na strujanje zraka a za čiste površine računa po iskustvenoj
formuli [ ]KWm127 2zL vsdot+=α gdje je [ ]smvz brzina strujanja zraka
smvz 21divide= - za umjereno strujanje zraka i
smvz 2gt - za jako strujanje zraka
dbfA LL sdotsdotasymp - rashladna (vanjska) površina ležaja
Lf - faktor rashladne površine koji je
2520 divide=Lf - za lagane transmisijske ležajeve
3025 divide=Lf - za srednje transmisijske ležajeve i
4030 divide=Lf - za teške transmisijske ležajeve
87
Prema navedenoj formuli temperatura ulja za određeni ležaj u stacionarnom pogonu ovisi samo o faktoru trenja micro Budući da prema dijagramima na slikama 75 i 77 faktor trenja ovisi samo o Sommerfeldovom broju a ovaj samo o dinamičkoj viskoznosti to je i temperatura ulja ovisna isključivo o dinamičkoj viskoznosti ulja Ova ovisnost se računa (prema dijagramima na slikama 75 i 77) za desetak pretpostavljenih vrijednosti dinamičke viskoznosti (obično između 10 i 100 mPamiddots) te se kao karakteristika ležaja ucrtava u ˝η-tu˝ dijagram za normirana ulja (slika 78) Na presjecištu karakteristika ležaja i ˝η-tu˝ karakteristike odabranog ulja dobije se radna točka ležaja čije koordinate predstavljaju stvarnu temperaturu ležaja u stacionarnom pogonu i dinamičku viskoznost kod te temperature Ulje se odabire iskustveno prema tablici 56 (i tablici 55) Napomena Pri upotrebi dijagrama treba voditi računa da je većina standardnih ležajeva izvedena s obuhvatnim uglom β=180deg ili nešto manjim jer na razdjelnoj ravnini imaju uzdužne kanale za raspodjelu ulja koji prekidaju uljni film ili pak uopće nemaju gornji dio posteljice Samo u iznimnim slučajevima ležaj se izvodi sa β=360deg tj s neprekinutom posteljicom Ležajevi kojima je gornja posteljica izvedena s većim udubljenjem za raspodjelu ulja odnosno ležajevi koji samo na uskim rubovima ukupne širine do 03b dodiruju osovinu računaju se sa β=180deg Umjesto izbora konkretnog ulja može se odrediti samo ISO-VG broj (tj kinematička viskoznost u mm2s kod 40degC) a izbor ulja obaviti naknadno u dogovoru sa specijalistima i korisnicima Ukoliko je ovako dobivena temperatura ulja previsoka (za mineralno ulje ne bi smjela prelaziti 6075degC iznimno 80degC) odabere se drugo ulje s manjom viskoznošću Za brzohodne manje opterećene ležajeve ISO VG broj ne bi smio biti manji od 10 za sporohodne teško opterećene ležajeve preporučuje se ISO VG 32320 Ako u navedenim rasponima nije moguće postići odgovarajuću temperaturu ulja uvodi se dodatno hlađenje koje se može ostvariti na više načina Ovdje će se pretpostaviti cijevni hladnjak uronjen u ulje u kućištu ležaja Za njega je poželjno da razlika temperature rashladne vode na ulazu i izlazu bude t2 ndash t1 = 510 K pa je srednja temperatura vode
221 tt
tv
+=
a temperatura ulja se računa prema izrazu
HHLL
vHHLLu AA
tAtAvFt
ααααmicro
sdot+sdotsdotsdot+sdotsdot+sdotsdot= 0
gdje su Hα - koeficient prelaza toplote za hladnjak Ako ne postoje pouzdane teorijske ili iskustvene podloge treba računati s minimalnim vrijednostima
K Wm15975 2divide=Hα
dbfA HH sdotsdotasymp - rashladna površ hladnjaka
Hf - faktor rashladne površine hladnjaka
82 divide=Hf - za standardne izvedbe (cijevna spirala u uljnoj kupki dvostruke stjenke na dnu kučišta i sl)
Tabela 56 Izbor maziva za klizne ležajeve
Slika 78 Zavisnost dinami čke viskoznosti o
temperaturi za normirana ulja
88
1114 Provjera laminarnosti strujanja u uljnom filmu Laminarno strujanje u uljnom filmu bit će ostvareno ako je Reynoldsov broj manji od njegove kritične vrijednosti za koju nastupa turbolentno strujanje
krReRe lt
pri čemu je
ηψρ
sdotsdotsdotsdot=
2Re
dv
ψ341
Re =kr
Ukoliko ovaj uslov nije ispunjen treba ponoviti proračun sa smanjenom vrijednošću relativne zračnosti
112 Proračun aksijalnih kliznih ležajeva
1121 Srednji površinski pritisak i brzina u
ležaju Srednji površinski pritisak za aksijalne ležaje izračunava se
dozpA
Fp le=
gdje su F - opterećenje ležaja A - opterećena površina ležaja Srednja brzina klizanja izračunava se
mrnv sdotsdotsdot= π2
gdje je n u s-1 - pogonska brzina obrtanja ležaja
mr u m - srednji prečnik ležaja Za ležaj na sl79
( ) 2minmax rrrm +=
1122 Uslovi hidrodinami čkog podmazivanja (plivanja) ležaja Za ležaje koji ne rade sa teku ćim trenjem (bez prisilnog dovođenja ulja) proračunavaju se prema dozvoljenom površinskom pritisku na zagrijavanje Za ovaj proračun treba koristiti formule definisane za radijalne ležajeve (poglavlje 1112) prečnik treba uzeti da je mrd sdot= 2
Kod hidrostati čkog prstenastog ležaja (slika 79) pritisak ulja stvara se pomoću pumpe i on mora da bude mnogo veći od srednjeg površinskog pritiska Prema mjestu isticanja na kliznim površinama pritisak ulja se smanjuje Pošto ležaj za vrijeme rada pumpe a pri mirovanju pliva ovdje se ne javlja prelazna brzina obrtanja Debljina uljnog sloja h0 ne smije biti manja od izračunate po formuli
750
210 755
+sdot=gem
RRmhh ZZ
kr micromicro
Slika 79 Hidrostati čki prstenasti aksijalni ležaj
89
Koeficient trenja izračunava se
prema slici 79a uv
uv
rr
rr
ph ++sdot
sdotsdotasymp
22
0
ωηmicro i prema slici 79b ( )( )22
33
0 3
2
mumv
mumv
rr
rr
ph +sdot+sdotsdot
sdotsdotasymp ωηmicro
Volumenski protok ulja u dm3 potreban za osiguranje hidrodinamičkog podmazivanja izračunava se
prema slici 79a 2
30
6 b
hFVulja sdotsdot
sdotasympη
i prema slici 79b ( )22
30
3 mumvulja rr
hFV
minussdotsdotsdotasymp
η
gdje su ω u rads - ugaona brzina obrtanja ležaja p u Nm2 - srednji površinski pritisak
η u Pamiddots - dinamička viskoznost ulja
ir u mm - prečnici prema sl79
0h u mm - debljina uljnog sloja
F u N - opterećenje ležaja b u mm - širina dodirnog vijenca ležaja
Kod hidrodinami čkih prstenastih aksijalnih ležaja sa čvrstim segmentima pod relativnom
debljinom uljnog sloja podrazumijeva se odnos apsolutne debljine uljnog sloja 0h prema najvećoj
visini klina H (slika 80)
0
00
l
h
H
h
k sdotasymp=
γρ
gdje su H u mm - visina klina
kγ u rad - ugao klina
0l u mm - dužina klina
Apsolutna debljina uljnog sloja prema hidrodinamičkoj teoriji podmazivanja izračunava se
p
bvKh
sdotsdotsdot= η0
gdje je K - koeficient uljnog sloja sa kojim se uzima u obzir karakteristika ležaja 0l b prema slici 81
Prema najvećoj vrijednosti koeficienta K (slika 81) nagibni segment aksijalnih ležaja samo se postavljaju u nagib klina U području 80asympρ ima najpovoljniju relativnu debljinu uljnog sloja Iz slike 81 može se zaključiti da kod odnosa 10 =bl je najveća
vrijednost koeficienta K a vrijednost koeficienta K se smanjuje pri odnosu 310 =bl i 70
Slika 80 Klinasti čvrsti zazor hidrodinami čkog ležaja
Slika 81 Koeficient uljnog sloja K u zavisnosti od i ρ odnosa 0l b
90
Kao početak tekućeg trenja kod aksijalnog hidrodinamičkog ležaja uzima se debljina uljnog sloja
mmhptr31010 minussdot=
Na osnove debljine uljnog sloja dobija se prelazna ugaona brzina
mprprpr rbK
ph
sdotsdotsdotsdotasymp
ηω 2
Koeficient trenja pri 31700 divide=bl i 160 divide=ρ izračunava se
bp
v
sdotsdotsdotasymp ηmicro 3
a potreban volumetrijski protok ulja za održanje tekućeg trenje izračunava se
070 hvbzVulj sdotsdotsdotsdot=
gdje je z - broj segmenata NAPOMENA Za izračun temperature snagu trenje i eventualni potrebni protok rashladnog sredstva
koristi se isti proračun kao za radijalne ležajeve
91
113 Proračun kotrljajnih ležajeva
1131 Stati čka nosivost kotrljajnih ležajeva Za ležišta koja miruju ili se vrlo sporo kreću sa vrlo malim brojem obrtaja (do n lt 10 min-1) relevantna je statička moć nošenja To je ono maksimalno opterećenje koje na kotrljajnom tijelu u dodiru sa kotrljajnom putanjom izaziva trajnu deformaciju na mjestu dodira koja ne smanjuje funkciju ležaja odnosno do 001 prečnlka kotrljajnog tijela Pri tome statička nosivost ležaja mora biti
00 FfC st sdotge
gdje su 0C u kN - statička nosivost ležaja koja je za različite tipove i veličine kotrljajnih ležajeva
dana u tabeli 68
0F u kN - statičko ekvivalentno opterećenje
stf - faktor statičkog opterećenja koji iznosi 5250 divide=stf gdje se manje
vrijednosti odnose na mirno opterećenje a veće vrijednosti za promjenjivo opterećenje
Statičko ekvivalentno opterećenje se računa kao
ar FYFXF sdot+sdot= 000 - za radijalne kotrljajne ležajeve i
αtan320 sdotsdot+= ra FFF - za aksijalne kotrljajne ležajeve (vrijedi do αcot440 sdotsdotgt ar FF )
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
00 YX - radijalni i aksijalni statički faktor opterećenje dat u tabeli 57
α - ugao dodira u ležaju Tabela 57 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog statičkog faktora opterećenja kotrljajnih ležajeva
92
1132 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva Dinamička nosivost kotrljajnog ležaja predstsvlja čisto radijalno odnosno aksijalno konstantno opterećenje kojim se može opteretiti grupa jednakih ležajeva sa nazivnim trajanjem od 106 obrtaja odnosno u vremenu Lh0=500h pri brzini obrtanja n0=3333min-1 Stvarno trajenje ležišta će zavisiti od stvarnih uslova opterećenja i to
610sdot
sdotsdot=
m
D
T
Ff
CfL odnosno
n
LLh sdot
=60
gdje su L u brobrtaja - stvarni vijek trajanja ležajeva izražen u ukupnom broju obrtaja
hL u h - stvarni vijek trajanja ležajeva izražen u broju radnih sati
C u kN - dinamička nosivost ležaja koja je za različite tipove i veličine kotrljajnih ležajeva dana u tabeli 68
F u kN - dinamičko ekvivalentno opterećenje m - eksponent vijeka trajanja koji iznosi 3=m za kudlične ležajeve i
310=m za valjkaste ležajeve n u min-1 - brzina obrtanja ležaja
Tf - faktor tvrdoće na pogonskoj temperaturi koji je dat u tabeli 58
Df - faktor udara pri dinamičkim opterećenjima koji je dat u tabeli 59 Tabela 58 Orijentacione vrijednosti faktora tvrdoće na pogonskoj temperaturi
Temperatura t (degC) do 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325
Tf 1 097 093 088 083 078 072 067 06 056
Tabela 59 Orijentacione vrijednosti faktora udara pri dinamičkim opterećenjima
U većini slučajeva su pozanata opterećenja ležajeva i zahtijevani vijek trajanja ležaja Tada na osnovu ovih podataka tražimo potrebnu dinamičku nosivost kotrljajnog ležaja koju računamo kao
T
D
n
L
f
f
f
fFC sdotsdot=
gdje su m hm
h
hL h
L
L
Lf
5000
== - faktor trajnosti ležaja
mmn nn
nf
10 min3333 minus
== -
hL u h - željeni vijek trajanja ležajeva
izražen u broju radnih sati koji je ukoliko nije zadat definisan za različite radne mašine u tabeli 60
n u min-1 - brzina obrtanja ležaja
Tabela 60 Orijentacione radnog vijeka za različite radne mašine
faktor brzine okretanja ležaja
93
11321 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva a) Ekvivalentno dinami čko optere ćenje za radijalne kotrljajne ležajeve se ra čuna kao
ar FYFXVF sdot+sdotsdot=
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
V - proračunski faktor prema tabeli 61 YX - radijalni i aksijalni dinamički faktor opterećenje dat
u tabeli 62 ndash za kotrljajne ležajeva sa čistim radijalnim dodirom u tabeli 63 ndash za kotrljajne ležajeva sa kosim dodirom u tabeli 64 ndash za samopodesive radijalne kotrljajne ležajeve
Tabela 62 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
kotrljajnih ležajeva sa čistim radijalnim dodirom
Tabela 63 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
kotrljajnih ležajeva sa kosim dodirom
Napomena uz tabelu 63
-za jednoredne kuglične ležajeve sa kosim dodirom α = 40deg (za veće ležajeve je ponekad α = 25degdivide30deg)
-za dvoredne kuglične ležajeve sa kosim dodirom je najčešće α = 32deg
-za jednoredne kuglične ležajeve sa konusnim valjcima α = 15deg
-za samopodesive ležajeve α asymp arc tg (F aFr)
Tabela 61 Proračunski faktor V Unutrašnji prsten Vrsta radijalnog ležaja
se okre će miruje Kugli čni ležaji - sa radijalnim dodirom - sa kosim dodirom - samopodesivi - jednored ni sa radijalnim dodirom rastavljivi
1 1 1 1
12 12 1 1
Valjkasti ležaji 1 12
94
Tabela 64 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja za samopodesive radijalne kotrljajne ležajeve
b) Ekvivalentno dinami čko optere ćenje za aksijalne kotrljajne ležajeve se ra čuna kao
ar FYFXF sdot+sdot=
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
YX - radijalni i aksijalni dinamički faktor opterećenje dat u tabeli 65
Tabela 65 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
za aksijalne kotrljajne ležajeve
1133 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva Pri većim brzinama kotrljanja kotrljajnih tijela rastu gubici zbog zagrijavanja i trenja Jako su nepoželjni i uticaji centrifugalne sile koja kotrljajna tijela pritišće prema vani Iz ovih razloga svakom kugličnom ležaju ograničena je maksimalna brzina obrtanja Granična brzina obrtanja izračunava se
100
minussdotsdot=
D
NEEn KS
g u min-1
gdje su D u mm - vanjski prečnik ležaja
SE - faktor vrste podmazivanja i veličine ležaja
dat u tabeli 66
KE - faktor koji uzima u obzir kombinovano opterećenje ležaja dat na dijagramu na slici
0N u min-1 - karakteristična konstantna brzina obrtanja
koja je za različite vrste ležajeva dana u tabeli 67
Tabela 66 Faktor podmazivanja Vrsta maziva
mast ulje
Dlt30 3 375
Dgt30 1 125
95
Slika 81 Koeficient EK ndash kombinovanog opterećenja u zavisnosti od odnosa ra FF
Tabela 67 Karakteristična konstantna brzina obrtanja N0 u zavisnosti od vrste kotrljajnih ležajeva
Izračunata granična brzina obrtanja važi samo za ležajeve u normalnoj izvedbi to jest kada je ispunjen
uslov da je Fa lt 01middotC kod aksijalnih ležaja i Fr lt 01middotC kod radijalnih ležaja U slučajevima kada ležaji
moraju raditi sa n gt ng tada se upotrebljavaju ležaji sa povećanom tačnošću izrade Konstruktivna poboljšanja pri podmazivanju i hlađenju te ugradnja posebnih kaveza pridonose povećanju granične brzine obrtanja
96
Tabela 68 Dimenzije i nosivost različitih vrsta kotrljajnih lešajeva
97
Tabela 68 - nastavak
98
Tabela 68 - nastavak
99
Tabela 68 - nastavak
100
Tabela 68 - nastavak
101
12 Lančani prenosnici Lančani prenosnici upotrebljavaju se za prenošenje snage u vrlo širokom opsegu (i do 1000kW) i obodne brzine Obodne brzine kretanja lanca najčešće ne prelaze 15ms Generalno se ne preporučuje upotreba lančanih prenosnika za obodne brzine iznad 25ms s time da se upotrebom lanaca i lančanika visoke kvalitete izrade i efikasnim načinom podmazivanja mogu postići obodne brzine i do 35 ms Prednosti lančanih prenosnika su mali gabariti povoljan stepen iskorištenja (η=098divide099) mali troškovi održavanja odsustvo proklizavanja neosjetljivost na povišene temperature manje opterećenje vratila i relativno dug vijek trajanja Glavni nedostatci lančanih prenosnika su habanje elemenata (koje prouzrokuje istezanje lanca-koje se može kompenzirati upotrebom zatezača) mogućnost pojave loma lanca i neravnomjernost brzine obrtanja gonjenog lančanika usljed promjenjivosti srednjeg prečnika lančanika u radu Postoje razne izvedbe lanaca a najčešće upotrebljavane su izvedbe lanaca sa valjcima i lanaca sa zupcima
Slika 82 Lanci sa valjcima (gore-jednoredni dole-dvoredni)
Tabela 69 Dimenzije i nosivost lanaca sa valjcima (prema JUS MC1821)
Slika 83 Lanci sa zupcima (VL-vodeća lamela)
102
121 Pojednostavljen stati čki prora čun lan čanih prenosnika sa lancima sa valjcima
Osnovne Karakteristike lan čanog prenosnika Polazni podatak pri proračunu lančanih prenosnika je prenosni odnos
1
2
1
2
2
1
D
D
z
z
n
ni ===
pri čemu su n1 i n2 brojevi obrtaja pogonskog i gonjenog lančanika (respektivno) a z1 i z2 broj zubi pogonskog i gonjenog lančanika i D1 i D2 prečnici podionog kruga pogonskog i gonjenog lančanika Izbor broja zubaca lančanika zavisi od prenosnog odnosa i brzine kretanja lanca Generalno je minimalni broj zubaca (manjeg lančanika) za lanac sa valjcima z1min=9 a za lanac sa zupcima 13 zubi Maksimalni broj zubi (većeg lančanika) za lanac sa valjcima z1max=120 a za lanac sa zupcima 140 zubi Izbor broja zubaca vrši se na osnovu brzine kretanja lanca i prenosnog odnosa Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika odčitavamo iz tabele 70
Tabela 70 Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika
103
Na osnovu izabranog broja zubaca manjeg lančanika i njegove brzine obrtanja izabiramo preporučeni korak lanca
Tabela 71 Preporučeni korak lanca
Na osnovu usvojenog koraka lanca izračunavamo prečnike podionog kruga lančanika
)180sin(sin z
ppD ==
α
i izabiramo približnu vrijednost međuosnog rastojanja lančanika
Međuosno rastojanje se uzima u zavisnosti od zahtjava konstrukcije u granicama od amin do amax gdje su amin=06 middot (D1 + D2 ) + (30 divide 50) (u mm) i amax=80 middot p pri čemu se optimalno međuosno rastojenje nalazi u rasponu a= (30 divide 50) middot p
Na osnovu izabranog približnog međuosnog rastojanja izračunavamo potreban broj članaka lanca
a
pzz
p
azzW sdot
minus+++=2
1221
22
2 π
Za broj članaka lanca usvaja se cijeli broj Sa poznatim brojem članaka stvarno međuosno rastojanje iznosi
( ) ( ) ( )
minussdotminusminusminussdot+minusminussdotsdotsdotdivide= 2
122
2121 228
99809960 zzkzzWzzWp
a Zs
pri čemu je kZ proračunski koeficient koji se uzima iz tabele 72
Tabela 72 Proračunski koeficient kZ za izračun međuosnog rastojanja
104
Radna optere ćenja lan čanog prenosnika Ukupno radno opterećenje lančanoog prenosnika se računa prema izrazu
DCGO FFFFF +++=
gdje su 1
2D
MF O
O
sdot= - opterećenje usljed pogonskog obrtnog momenta
ψcos8
2
sdotsdot
sdotsdot=f
LgqFG
- opterećenje usljed težine lanca
2vqFC sdot= - opterećenje usljed centrifugalnog učinka
iD KpmF sdotsdotsdotsdot= 2
1250 ω - dinamičko opterećenje usljed promjenjivosti srednjeg
prečnika lančanika u radu
OM - pogonski obrtni moment
1D - podioni prečnik pogonskog lančanika
q - dužinska masa lanca (kgm)
g - gravitacijsko ubrzanje zemlje (ms2)
SaL asymp - računska dužina lanca koja opterećuje lančani prenosnik (m)
ψ - ugao nagiba lančanog prenosnika u odnosu na horizontalnu ravan
f - ugib lanca - za lančanike sa uglom nagiba ispod 45deg Saf sdotasymp 020
- za lančanike sa uglom nagiba iznad 45deg Saf sdotdivide= )150010(
10006060 sdot
sdotsdot=sdotsdot= npznDv
π - srednja brzina kretanja lanca
z - broj zuba na posmatranom lančaniku p - korak lanca
n - brzina obrtanja posmatranog lančanika (min-1)
C
i kmzK
sdotsdotsdotminus==
221
211
1
ω - koeficient prirasta oscilacija
2m - redukovana masa gonjenog lančanika
1z - broj zubi pogonskog lančanika
1ω - ugaona brzina pogonskog lančanika
AE
Lk
CC sdot= - gipkost lanca
CE - koeficient kontaktnih deformacija za valjkaste lance 210)5212( sdotdivide=CE
A - aktivna površina valjka (tab69) Stati čki koeficient sigurnosti lanca Statički koeficient sigurnosti lanca se računa iz odnosa jačine lanca i ukupnog opterećenja lanca
F
F
sdot=
ϕν max
gdje su maxF - jačina lanca (sila kidanja lanca) ndash za valjkaste lance dana u tabeli 69
ϕ - faktor dinamičkog opterećenja ( 1=ϕ - za miran rad 31=ϕ - za rad sa
umjerenim udarima i 51=ϕ - za rad sa jakim udarima)
Ukoliko je statički koeficient sigurnosti veći ili jednak 5 smatra se da lanac zadovoljava uslove statičke čvrstoće
105
Površinski pritisak izme đu osovinica i čaura se računa prema obrazcu
dpA
Fp le=
gdje su A - aktivna površina valjka (tab69)
dp - dozvoljeni specifični površinski pritisak (tab 73)
Ukoliko je izračunati površinski pritisak između osovinica i čaura veći od dozvoljenog potrebno je izabrati lanac sa više redova i ponoviti proračun Ukoliko ni tada nije zadovoljen ovaj uslov potrebno je izabrati lanac sa većim korakom
Tabela 73 Dozvoljeni specifični površinski pritisak dp [MPa] prema DIN 8495
Optere ćenja vratila na kojima su postavljeni lan čanici se računa kao
GOV FFF sdot+= 2
106
13 Kaišni prenosnici Prenosni odnos kaišnog prenosnika nije tačno obrnuto srazmjeran odnosu prečnika pogonskog i gonjenog kaišnika zbog klizanja Ako se zanemari debljina kaiša koja je zanemariva u odnosu na prečnike kaišnika stvarni prenosni odnos se može izraziti kao
klD
D
n
ni
ξωω
sdot===
1
2
2
1
2
1 gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
131 Prora čun pljosnatih kaišnog prenosnika
Pljosnati kaiš se uglavnom upotrebljava za prenošenje malih i srednjih snaga (1divide100kW) dok se za prenošenje većih snaga koriste specijalni kaiševi od vještačkih materijala (do 2000kW) Brzna pljosnatih kaiševa je obično između 20 i 30 ms za brzine manje od 5ms pljosnati kaiš nije pogodan a za brzine iznad 25ms (čak i do 50ms) bolji su naročito tanki brzohodni kaiševi Za kaiševe od vještačkih vlakana periferne brzine se kreću i do 90msStepen iskorištenja pljosnatih kaiševa je 092divide095 Osnovne karakteristike pljosnatog kaišnog prenosnik a Vrsta kaiša se bira prema uslovima rada za brzine do 40ms (najviše 50ms) upotrebljava se kožni kaiš a kod većih brzina u obzir dolaze tekstilni kaiševi i kaiševi od tekstilnih vlakana (do 60ms) Specijalni kaiševi od vještačkih vlakana pogodni su za brzine i do 90ms Proračun se obično vrši za nekoliko varijanata i usvaja se najpovoljnija za date uslove Prvo se biraju debljina kaiša (s) i prečnici kaišnika D1 i D2 na osnovu zadatih radnih uslova zatim se usvaja približno međuosno rastojanje proračunava dužina kaiša i naizad provjerava napon u kaišu i njegova prionjivost Na osnovu privremeno usvojene debljine kaiša s bira se prečnik manjeg kaišnika iz uslova sD iz tabele 74
Tabela 74 Tehničke karakteristike pljosnatih kaiševa
107
a prečnik velike remenice D2 se izračunava iz prenosnog odnosa
kl12 ξDiD sdotsdot= gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
Prečnici treba da su po mogućnosti standardni
Tabela 75 Standardni prečnici kaiševa za plosnste kaišne prenosnike
Preporučeno međuosno rastojanje
)D(D2a 21 +sdotge (pri čemu je minimalno preporučeno osno rastojanje 2min D2a sdot= )
Slika 85 Shema kaišnog prenosnika za računanje dužine kaiša
Dužina otvorenog kaiša sastoji se od lučnoh dijelova MM i NN i pravih dijelova 2MN=2O1C
( )1221p180
)(2
cos2L DDDDa minusdeg
sdot++sdot+sdotsdot= πβπβ
gde je a2
Darcsin
a2
Dsin
1212
sdotminus=rArr
sdotminus= DD ββ
S obzirom na vijek trajanja najmanja dužina kaiša Lmin=025v [m] (u izuzetnim slučajevima Lmin=02v) Izabrati standardnu dužinu kaiša
Stvarno međuosno rastojanje
( )
minussdotminus
+sdot++sdotsdot= 212
2
21p21ps 2)(2
-L)(2
-L025a DDDDDDππ
Minimalno osno rastojanje ps Laa sdotminus= 0150min
Maksimalno osno rastojanje ps Laa sdot+= 030max
Obimna brzina
11
2v ωsdot= D
Učestalost najvećih napona
Bp
f fL
vzN le
sdot= fz - broj mjesta savijanja kaiša
108
Širina kaiša Za proračunavanje širine kaiša polazi se od zahtjeva da max napon u kaišu mora biti manji od dopuštenog
dσσ lemax
pri čemu je dod σξξξξσ sdotsdotsdotsdot= 4321 - dopuštrni napon
0dσ (iz tab74) - dopnapon za obuhvatni ugao α1=180deg brzinu kaiša 10ms i za
miran ravnomjeran rad otvorenog kaiša
4321 ξξξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove
Tabela 76 Faktor smanjenja obuhvatnog ugla 1ξ
Tabela 77 Faktor učestalosti najvećih napona i dnevnog trajanja pogona 2ξ (faktor brzine)
Tabela 78 Faktor opštih uslova rada 3ξ
Tabela 79 Faktor vrste prenosnika 4ξ
Tabela 80 Standardne širine kaiševa 20 25 30 (35) 40 (45) 50 60 (75) 80 80 85 b
mm 90 (95) 100 115 125 150 175 200 225 250 (275) 300 Napomena Vrijednosti u zagradama po mogućnosti izbjegavati
109
Optere ćenje remena Obimna sila
1
1
1
10
2
D
M
v
PF
sdot== [ ]
[ ]11
1
1
11 min
9550 minus==n
kWPPM
ω
Potrebna sila pritezanja po jednom remenu
1e1e
z2
FSF
1micro
1micro
0microp1
minus+sdot
sdotsdot= α
α
12)(11Smicro divide= - stepen sigurnosti na proklizavanje kaiša
micro - koeficient trenja (za kožni kaiš po metalnom kaišniku sm
v0012022micro
sdot+= )
)2180(1801 βπα sdotminusdegsdot
deg= - obuhvatni ugao manjeg kaišnika izražen u radijanima
7182asympe - osnova prirodnog logaritma z ndash broj kaiševa
Ukupna sila pritezanja zFF pp sdot= 1
Sila u radnom dijelu remena
1e
e
z
FS
2
S1micro
1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdot+= α
α
z
FFF p po jednom remenu
Sila u slobodnom dijelu remena ndash ukupna
1e
1
z
FS
2
S1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdotminus= αz
FFF p
Sila pritiska na vratilo
βmicroα
microα
micro cos1
10 sdot
minus+sdotsdot=
e
eFSFR
Naponi u remenu
Usljed sile predpritezanja kaiša- zatezanje
1Az
Fpp sdot
=σ A1=bs ndash površina poprečnog preseka kaiša
Usljed radne sile F1 i F2 - zatezanje
1
11 Az
F
sdot=σ
1
22 Az
F
sdot=σ
Usljed centrifugalne sile Fc - zatezanje
2vc sdot= ρσ ρ - gustina kaiša
Usljed savijanja oko kaišnika
1
1 D
sE ff
sdot=σ
22 D
sE ff
sdot=σ Ef ndash modul elastičnosti kaiša za savijanje
Maksimalni napon u radnom kraku kaiša
11max fc σσσσ ++=
110
Faktor vu čne sposobnosti
1
1
21
01
21
0
+minus=
+minus=
+= sdot
sdot
αmicro
αmicro
ψe
e
FF
FF
FF
F isin )60320( divide=dψ u izuzetnim slučajevima do 08
Radni vijek remena
B
s
f
Nt = - u sekundama odnosno u u satima
B
sh f
Nt
sdot=
3600
Ns ndash broj promjena savijanja koji kaiš može izdražati
m
ds NN
=
max0 σ
σ
Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )
132 Prora čun klinastog kaišnog prenosnika
Klinasti ili trapezni kaiš je dobio ime prema svom presjeku Na svojim stranama naliježe na bokove žljebova izrađenih po obodu kaišnika i uglavljuje se u njih pa djeluje kao klin Zbog toga je otpor klinastog kaiša )2sin(γmicromicro =k Za klinasti
kaiš vrijede iste obrazci izračuna sila i napona s time da se za koeficient trenje umjesto micro upotrebljava kmicro Klinasti kaiš je najčešće iz gume armirane tekstilnim vlaknima Gustina takvog kaiša je ρ=12divide13kgdm3 Glavne prednosti klinastih kaiševa su manja neophodna konsrukcija za istu snagu prenosa veći stepen iskorištenje (096divide0985) manja opterećenja vratila i tiši rad Nedostaci su veća cijene i kraći vijek trajanja
Tabela 81 Beskrajni klinasti remeni za industrijske potrebe
Tabela 82 Izbor tipa remena u funkciji snage u kW i brzine
Obimna brzina remena u ms oznaka profila remena do 5 od 5 do 10 preko 10
Y do 05 do 1 do 2 Z do 2 do 4 do 4 A do 4 do 75 do 75 B od 1 do 75 od 2 do 15 od 4 do 15 C od 4 do 15 od 75 do 30 od 75 do 60 D --- od 15 do 60 od 15 do 200 E --- od 30 do 200 od 60
Slika 86 Presjek klinastog kaiša
111
Pošto klinasti kaiševi imaju standardne presjeke najčešće se kao osnova uzimaju gotovi podaci o nominalnoj snazi koju klinasti kaiš može da prenese (Tab84) Pri proračunu je uvijek mjerodavan prečnik manjeg kaišnika D1 Na osnovu usvojene brzine v[ms] računamo nominalni prečnik kaišnika
11
60
n
vD
sdotsdot=
π [m]
a prečnik većeg kaišnika kl12 ξDiD sdotsdot= Kada imamo ograničen prostor odstupa se od gornjr preporuke i bira D1 iz tabele 83 U oba slučaja preporučeno je da se prečnici kaišnika usklade sa standardnim prečnicima iz tabele 83 Za profil trapeznog kaiša se uzimaju standardne mjere prema tab81 Za usvojeni profil (b i δ) prečnik kaišnika D1 ne treba da bude manji od Dmin za ugao žlijeba 38deg (ili 36deg za profil Y)
Slika 87 Osnovne dimenzije kaišnika za prenosnike sa klinastim kaišem
Tabela 83 Nominalni prečnici kaišnika za klinaste kaiševe
112
Proračunatu dužinu treba prilagoditi standardnim vrijednostima (tab 84) Na osvovu usvojene dužine kaiša L izračunava se stvarno međuosno rastojanje pomoću obrazca
ovdje je uzeto da je kaiš 1 duži od stvarne dužine radi postizanja prednaprezanja kaiša Prema iskustvu učestalost promjene naprezanja klinastog kaiša ne treba prelaziti 25 promjena u sekundi (izuzetno 30)
[ ]1252 minuslesdot= sL
vN
odakle se dobija najmanja dopuštena računska dužina klinastog kaiša obzirom na vijek trajanja
vvL sdot== 080252min [m] (u krajnjem slučaju vL sdot= 0660min )
Tabela 84 Računske dužine klinastih kaiševa [mm]
113
U tab85 su podaci o nominalnoj snazi po jednom kaišu zavisno od profila i brzine za obuhvatni ugao 180deg pri mirnom opterećenju U stvarnim uslovima rada korisna snaga koju može prenijeti jedan klinasti kaiš iznosi nk PP sdotsdotsdotsdot= 4321 ξξξξ kWkaišu
31 ξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove (tab86 i tab87)
2ξ - koeficienti popravke koji se računa kao min12 DD=ξ kada je min1 DD lt
a u suprotnom je 12 =ξ
4ξ - koeficienti popravke koji je 14 =ξ za otvoreniprosti prenosnik
9508404 divide=ξ za kaišni prenosnik sa zatezačem i 80704 divide=ξ za poluukršteni prenosnik
Tabela 85 Nominalna snaga klinastog kaiša Pn u kW za obuhvatni ugao α=180deg i D1=Dmin
Tabela 86 Faktor popravke 1ξ
Tabela 87 Faktor popravke 3ξ
114
14 Zupčasti prenosnici Zupčanici zahvaljujući zupcima prenose obrtanje sa vratila na vratilo prinudno bez klizanja ili puzanja Oni se u tom pogledu ponašaju kao glatki frikcioni točkovi koji se obrću bez klizanja ili puzanja Dva zupčanika koji rade u zajednici zovu se spregnuti zupčanici Obimne brzine dodirnih krugova spregnutih zupčanika su jednake Dva spregnuta zupčanika obrću se u suprotnom smijeru
Da bi se zupčanici mogli sprezati potrebno je da su oblici njihovih zubaca budu izrađeni po izvjesnim pravilima tj da budu međusobno prilagođeni 141 Osnovne karakteristike cilindri čnih zup častih prenosnika Prenosni odnos zavisi od zadatka koji zupčasti prenosnik treba da obavi a ostvaruje se podesnim izborom broja zubaca Na izbor prenosnog odnosa i broja zubaca mogu uticati mnogi činioci na prvom mjestu namjena zupčastog prenosnika zatim osobine obrtnog momenta raspoloživ prostor težina cijena materijala itd Obzirom na namjenu prenosni odnos može biti ili tačno propisan (sinhronizovana sprega) ili u većoj ili manjoj mjeri proizvoljan
Ukupni prenosni odnos prod==n
ijiz
uluk i
n
ni
1
gdje je i
j
i
j
j
iij D
D
z
z
n
ni === -
uln - obrtna brzina na ulaznom vratilu reduktora
izn - obrtna brzina na izlaznom vratilu reduktora
Primjer trostepenog reduktora sa slike
1
2
1
2
2
112 D
D
z
z
n
ni ===
3
4
4
334 z
z
n
ni ==
5
6
6
556 z
z
n
ni ==
531
642
642
531563412 zzz
zzz
nnn
nnniiiiuk sdotsdot
sdotsdot=
sdotsdotsdotsdot
=sdotsdot= (32 nn =
54 nn = ) =gt 531
642
6
1
zzz
zzz
n
niuk sdotsdot
sdotsdot==
Slika 8 9 Primjer trostepenog reduktora
prenosni odnos između i-tog i j-tog zupčanika
115
Ukoliko prenosni odnos nije tačno propisan zbog funkcije mašine pravilan izbor prenosnog odnosa sastoji se u tome da izabrani brojevi zubaca ne budu međusobno djeljivi (npr z1=21 i z2=60) Tada zupci prvog zupčanika naizmjenično mijenjaju zub na drugom sa kojim su u kontaktu i sprečava se slučaj da dva zupca sa prvog i drugog zupčanika čija se sprega dešava pod najnepovoljnijim uslovima iznova i iznova dolaze u kontakt Prenosni odnos izražen cijelim brojem treba naročito izbjegavati kada se radi o velikim obodnim brzinama Za cilindrične zupčaste parove sa ravnim ili kosim (helikoidnim) zubima su preporučeni pr odnosi imax=10divide18 - za prenosnike pokretane ručno i koriste samo povremeno imax=7divide8 - za prenosnike sa obodnom brzinom vmaxle 2 ms imax=5divide6 - za prenosnike sa obodnom brzinom v= 2divide12 ms i imaxle5 - za prenosnike sa obodnom brzinom vgt 12 ms Izbor broja zuba Obično se prvo usvaja broj zuba manjeg zupčanika koji je najčešće pogonski (z1) Manji zupčanik je ugroženiji od većeg jer su mu zupci po obliku slabiji i češće ulaze u spregu Broj zuba manjeg zupčanika se po pravilu ne uzima manji od graničnog broja zupčanika koji je za standardne zupčanike (sa uglom dodirnice deg= 20nα ) mogu očitati iz tabele 88
Zupčanici sa brojem zuba ispod graničnog broja zuba (ukoliko se ne izvrši korekcija) su podsječeni u svom podnožju Za slučaj velikih brzina i jakih opterećenja kao npr kod turbinskih prenosnika br zubaca manjeg zupčanika z1gt30
Ipak kada se radi o reduktorima ograničene zapremine konstruktori su prinuđeni upotrebljavati zupčanike sa brojem zuba manjim od graničnog Zupčanici su tada po pravilu korigovani kako bi se izbjeglo ili smanjilo podsijecanje Ipak i postupak korekcije ima svoje praktične granice a to je pojava šiljatog tjemena zupčanika Pojavom šiljatog tjemena zupčanika su definisani minimalni br zuba zupčanika iz tabele 88 U tabeli 88 su definirani karakteristični brojevi zuba za zupčanike sa pravim zubima a na osnovu njih se računaju granični i minimalni broj zuba za zupčanike sa kosim zubima
β300 cossdot= ngg zz
β3minmin cossdot= nzz
gdje su β - ugao nagiba kosih zubaca 0ngz i
minnz - granični i min
broj zuba za fiktivni zupčanik sa pravim zubima (iz tab88) Korekcija zuba (pomjeranje profila osnovne zupčaste letve)
Težnja da zupčanici budu što manji i da zauzimaju što manje prostora često iziskuje da se prave zupčanici sa brojem zuba manjim od graničnog broja Tada se pri izradi mora primijeniti postupak korigovanja zuba da bi se izbjeglo podsijecanje i obezbijedio dovoljan stepen sprezanja Pomjeranja profila zupčanika (za poznate faktore korekcije) se računaju prema izrazima 11 xmV sdot= i 22 xmV sdot= - za prave zube i
11 cosx
mV n sdot=
β i 22 cos
xm
V n sdot=β
- za kose zube
Tabela 88 Karakteristični brojevi zubaca
116
Minimalno odmicanje alata odnosno povećanje prečnika tjemenog kruga zupčanika sa brojem zuba zltzg0 se računa po obrazcima
grgr xmV sdot= - za prave zube i grn
gr xm
V sdot=βcos
-za kose zube
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim zubima
kada podsijecanje nije dozvoljeno 17
0 zzx g
gr
minus=
17cos30 β
zz
xg
grn
minus=
kada dozvoljeno malo podsijecanje 17
zzx g
gr
minus=
17cos3 β
zz
xg
grn
minus=
Postoje tri vrste korekcije I vrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 ge 2bullzg - tad se bira x1gexgr x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje podioni krugovi ni korak zuba (samo tjemeni i podnožni krug
II vrsta (kada nisu ispunjeni uslovi iz I vrste) 1 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt 2bullzg
- tad se bira x1gexgr1 x2=0 i V=V1+V2=m x1 - mijenja se međuosno rastojanje
2 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt2bullzg - tad se bira x1gexgr1 x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje ali se ipak preferira 1 podvrsta zbog boljih performansi zup para
3 podvrsta - kada su z1ltzg z2ltzg - tad se bira x1gexgr1 x2gexgr2 i ( x1gt0 x2gt0 )
- mijenjaju se sve geom karakteristike a faktori korekcije ne moraju biti jednaki najčešće se uzima
1
2
2
1
z
z
x
x =
III vrsta (kada se korekcija vrši radi postizanja propisanog ili željenog međuosnog rastojanja AK koje se razlikuje od nominalnog međuosnog rastojanja A) Postoje dva na čina prora čuna korigovanih zup čanika a) Kada su poznati faktori korekcije x1 i x2 (odnosno xn1 i xn2) - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα invzz
xxinv d +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za prave zube
sn
nnds inv
zz
xxinv ααα +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za kose zube
gdje je β
αα
cos
tantan n
s arc=
Napomena ugao dodirnice αd odnosno αds dobijamo pomoću tabele 89
- a zatim korigovano međuosno rastojanje
d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot= - za prave zube
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot= - za kose zube
- ugao dodirnice u bočnoj ravnini
117
b) Kada je zadano željeno odnosno korigovano međuosno rastojanja AK - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα coscos2
)(cos 21 sdot=sdot
sdot+sdot=
KKd A
A
A
zzm - za prave zube
s
K
nds A
zzm αβ
α cos2cos
cos 21 sdotsdot+sdot= - za kose zube
- a zatim se proračunava zbir faktora korekcije x1+ x2 (odnosno xn1+ xn2)
)(tan2 2121 zz
invinvxx d +sdot
sdotminus
=+α
αα - za prave zube
)(tan2 2121 zz
invinvxx
n
sdsnn +sdot
sdotminus
=+α
αα - za kose zube
Nakon čega se faktori korekcije dijele prema prethodno opisanim principima Tabela 89 Evolventva funkcija ααα )minus= taninv
118
142 Prora čun čvrsto će cilindri čnih zup čanika Modul zup častog para Potreban modul (odnosno normalni modul za helikoidne zupčanike) zupčastog para računamo prema sljedećim izrazima
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim (helikoidnim) zubima
na osnovu površinskog
pritiska gniječenja boka zuba
32
)1(226
ωψξ
sdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdot=
zKi
iPm
d
X [m] 32
cos)1(226cos
ωψβξβ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdotsdot=
zKi
iPm
d
Xn [m]
na osnovu napona na savijanje u korijenu zupca
36370
εξωψσ sdotsdotsdotsdotΦsdotsdot=
z
Pm
df
[m] 3cos6370
ε
β
ξωψσβξ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotΦsdotsdot
=z
Pm
df
nn [m]
Gdje su P [W] ndash snaga koji zupčasti par prenosi (P1 = ξU middotPn P2 = P3 = P1 middot η12 itd ) Pn [W] ndash nominalna snaga koji zupčasti par prenosi najčešće nom snaga pogonskog uređaja η12 ndash stepen iskorištenja u zupčastpm paru 1-2 ξU ndash faktor neravnomjernosti pogonskog ili gonjenog uređaja (onaj koji je veći) ndash tab 99 ω [radmiddots-1] ndash ugaona brzina manjeg zupčanika i ndash prenosni odnos zupčastog para z ndash broj zuba manjeg zupčanika ψ=Lm odnosno ψ=Lmn - faktor dužine zupca (L ndash dužina zupca m - modul zupčanika sa pravim zubima mn - modul fiktivnog zupčanika za zupčanike sa kosim zubima) koji se računa ili izabira iz tabele 91 Ф Фn ndash faktor oblika zupca koji se bira iz tabele 92 ili 93 prema broju zuba manjeg zupčanika i faktora korekcije na tom zupčaniku odnosno fiktivnog broja zuba manjeg zupčanika zn=zcos3
β i fiktivnog faktora korekcije zn=(17-zn)14 - za zupčanike sa kosim zupcima β ndash ugao nagiba zavojne linije kosih zuba na podionom cilindru ξβ ndash faktor kraka sile helikoidnih (kosih) zuba ndash tab 94 ξε ndash faktor stepena sprezanja u normalnoj ravnini za εle125 =gt ξε=1 za εgt125 =gt ξε=08middotε ε - ukupni stepen sprezanja ε= ε1 + ε2 ε1 + ε2 - parcijalni stepeni sprezanja koji se za broje zuba z1 i z2 (odnosno zn1 i zn2 ndashkod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95
)2sin(
64280
dsX α
ξsdot
= ndash faktor korekcije zuba koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba
νξK
d
KK
sdot= ndash dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje
K ndash nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje ndash tab 96
)221( divide=ν ndash najčešće )8151( divide=ν je željeni koef sigurnosti na bočni pritisak
ξK ndash koeficient maziva u reduktoru ndash tab 97
kdfdf ξσσ sdot= 0 ndash dopušteni napon na savijanje
0dfσ ndash nominalni dopušteni napon na savijanjendash tab 96
kξ ndash faktor udarnih uslova
va
aak +
sdot=1
21ξ - za vle20ms i va
aak +
sdot=
1
21ξ - za vlt20ms
60
00
nDDv
sdotsdot=sdot=
πω ndash obodna brzina zupčanika (na podionom prečniku)
1a ndash faktor tačnosti i finoće obrade ndash tab 98
2a ndash faktor tačnosti sklapanja i opštih radnih uslova 12 =a - za dobar smještaj
zupčanika sa simetrično raspoređenim ležištima i za miran rad dok pri asimetričnom rasporedu ležišta ili za slučaj da je zupčanik na prepustu vratila a pogon neravnomjeran
2a može miti i do 06 pa čak i do 045 Što je smještaj bolji a vratilo kruće to je 2a veći
Napomena - Izabire se veći izračunati modul i na osnovu njega se izabire prva veća vrijednost iz tabele 90
- Stvarni modul zupčanika sa kosim zubima je βcos
ns
mm =
119
Tabela 90 Standardni moduli
Tabela 91 Faktor dužine zupca ψ Uslovi konstrukcije i rada
6 divide 10 za livene neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje a veće za finije izlivene zupce) 10 divide 15 za zupce obrađene rezanjem i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim
konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila 15 divide 25 za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama 25 divide 45 za vrlo dobro obrađene zupce za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan
smještaj i dobro podmazivanje za n1 le 3000 min-1
45 divide 100 i više za odlično obrađene zube za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje za n1 ge 3000 min-1
Tabela 92 Faktor oblika zupca Ф ndash za vanjsko ozubljenje
Tabela 93 Faktor oblika zupca Ф ndash za unutrašnje ozubljenje Tabela 94 Faktor kraka sile helikoidnih zubaca
120
Tabela 96 Materijali za zupčanike
Tabela 97 Koeficient maziva u reduktoru ξK
Tabela 98 Faktor tačnosti i finoće obrade
1a Uslovi konstrukcije i rada
3 divide 4 za neobrađene livene zupce obično za brzine vle08 ms klasa površinske hrapavosti 10divide12 4 divide 5 za grubo obrađene zupce obično za brzine v=08divide4 ms klasa površinske hrapavosti 8divide9 6 divide 7 za tačno obrađene zupce obično za brzine v=4divide12 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
8 divide 10 za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
15 divide 18 za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15divide20 ms klasa površinske hrapavosti 4divide5
121
Stepen sigurnosti na bo čni pritisak
)52251( dividege=SK
Kν
Gdje su )2sin(
cos41 2
30
sK
XZS i
i
D
MK
αξβξ
ϕ sdotsdotsdotsdot
sdot+sdotsdot
= ndash stvarni redukovani površinski pritisak
ωP
M Z =0 - max obrtni moment
zm
L
D
L
sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118
Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca
)52251(0 dividege=σ
σν df
D
Gdje su ε
β
ξβξ
σsdot
sdotsdotΦsdot
sdot=
3
cos0 n
n
Z
mL
F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba
D
MF OZ
Z
sdot=
20
- max obodna sila koja djeluje na zupčanik
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
81
Tabela 50 Metalni materijali za klizne ležajeve
82
Tabela 51 Metalokeramički materijali za klizne ležajeve
Tabela 52 Plastični materijali za klizne ležajeve
83
1112 Uslovi hidrodinami čkog podmazivanja (plivanja) ležaja Minimalna potrebna debljina uljnog sloja kod hidrodinamičkog podmazivanja izračunava se
750
210 2
755
sdot+sdot=ge
m
RRmhh ZZ
kr micromicro
gdje su krh - minimalna potrebna debljina uljnog sloja za uslov hidrodinamičkog podmazivanja
1ZR 2ZR - srednje veličine neravnina na površini posteljice i rukavca zavisno od
kvaliteta obrade (stepenu površinske hrapavosti) prema tabeli 54 rh ∆sdot= δ0
- stvarna debljina uljnog sloja koja se izračunava na osnovu relativne debljine
uljnog sloja δ iz dijagrama na slici 75 ili pomoću izraza 0
0
520
Sc
dh
sdotsdotsdot= ψ
r
h
∆= 0δ - relativna debljine uljnog sloja koja se odčitava sa dijagrama na slici 75
22ZdD
rRr =minus=minus=∆ - razlika između poluprečnika otvora posteljice i poluprečnika rukavca
što je jednako polovini srednjeg zazora između posteljice i rukavca
2
minmax ZZZdDZ sr
minus==minus= - apsolutni srednji zazor između posteljice i rukavca ležaja
ϕϕ+= 1
c - proračunski koeficient
d
b=ϕ - relativna širina lešaja (b ndash širina ležaja d ndash prečnik ležaja)
Napomena Srednji zazor treba da iznosi 04 hZ sdotge Uobičajeno je da se umjesto apsolutnog
srednjeg zazora propisuje relativni zazor ψ
Relativni zazor r
r
d
Z ∆==ψ se bira na osnovu radnih uslova i materijala posteljice
prema tabeli 53 pri čemu se mora uzeti u obzir i preporučena vrijednost relativnog zazora prema formuli Vogelpohla
40080 vsdotcongψ
gdje je 30
nrrv
sdotsdot=sdot= πω - obimna
brzina ležaja izražena u sm Za visoke pritiske i male obimne brzine biraju se manje vrijednosti ψ i obrnuto
Tabela 54 Zavisnost stepena površ hrapavosti od kvaliteta površ obrade i načina obrade (izvadak)
Tabela 53 Preporučene vrijednosti relativnog zazora Materijal posteljice Preporu čena vrijednost
relativnog zazora bijeli metal 00004divide00009 sivi liv 0001divide0002 lake legure 00013divide00017 olovne bronze 0002divide0003 metalokeramike 0002divide0004 plastične mase 0003divide0004
84
Slika 76 Zaviznost koef Trenja u ležaju
od brzine obrtanja
Slika 75 Relativna debljina uljnog sloja δ = h0 ∆r kao funkcija Sommerfeldovog broja
faktora širine ležaja ϕϕϕϕ = b d i obuhvatnog ugla β a) za podru čje 0lt δlt1 (lijevo) b) za podru čje 0lt δlt03 (desno)
Sommerfeld-ov broj ηωψsdotsdot=
2
0srp
S je bezdimenziona veličina koja je relevantna za određivanje granice hidrodinamičkog podmazivanja
(η [Pamiddots] - je dinamička viskoznost ulja) Prelazna (grani čna) brzina obrtanja U trenutku kada kretanje počinje odnosno kada je brzina ravna nuli u ležištu vlada trenje suhih površina i koeficient trenja ima najveću vrijednost (sl76-tačka 1) Kada počinje brzina da raste tada koeficient pada dok pri nekoj brzini ne padne do minimuma (sl76-tačka 2) Prostor između tačaka 1 i 2 je oblast trenja poluokvašenih površina U tački 2 počinje granična oblast koja se proteže do tačke 3 dok sloj fluida ne postane toliki da se postigne potpuno podmazivanje odnosno sigurno odvajanje metalnih površina posteljice i rukavca Od tačke 3 počinje oblast hidrodinamičkog podmazivanja u kojem je koeficient trenja uvijek uslovljen samo viskozitetom ulja a povećava se sa povećanjem brzine Prelazna brzina obrtanja ne treba da iznosi vise od npr~n3 pri kojoj mješovito tranje prelazi u tekuće trenja Na ovaj način nastoji se držati područje mješovitog trenja i trošenje što nižim Granična prelazna brzina se smatra ngr=n2 Ovdje n označava pogonsku brzinu obrtanja
Prelazna brzina obrtaja se računa prema obrazcu
ηψωsdotsdot= 2
0
2
S
psrpr [s-1]
Odnosno prelazni broj obrtaja
πωpr
prnsdot
=30
[min-1]
Iz ovih obrazaca i predhodnih zaključaka može se odrediti potreban viskozitet ulja za ležajeve sa već poznatom konstrukcijom
85
Potreban volumenski protok ulja za održanje hidrodi namičkog podmazivanja ležaja
30n
VkV pulj
sdotsdotsdotsdot= πψ [ls]
gdje su bd
V sdotsdot=4
2π [l] - volumen ležaja
n [min-1] - broj obrtaja ležaja
pk - faktor protoka koji se kreće u intervalu 07505 divide=pk
1113 Temperatura ležaja i hla đenje Na kliznoj površini ležaja trenje prouzrokuje gubitak snage koja se pretvara u toplotu pri čemu je snaga trenja
vFPtr sdotsdot= micro
gdje su bdpF sdotsdot= - sila pritiska na ležaj
30
nrrv
sdotsdot=sdot= πω - obimna brzina ležaja
micro - koeficient trenja u ležaju koji se računa po donjim obrascima uzima sa slike 77 ili iz tabele 55 - u kojoj su eksperimentalno dobijene vrijednosti
0
3S
ψmicro sdotasymp - u brzohodnom području ( 10 ltS ) i
0
3
S
ψmicro sdotasymp - u području teškog opterećenja ( 10 gtS )
Tabela 55 Vrijednosti za koeficient trenja u kliznim ležajima i preporučljivo maziva
86
Slika 77 Zna čajka trenja micro ψ kao funkcija relativne debljine uljnog sloja δ = h0 ∆r faktora
širine ležaja ϕϕϕϕ = b d i obuhvatnog ugla β a) za podru čje 0lt δlt1 (lijevo) b) za podru čje 0lt δlt015 (desno) Za temperaturu ležaja se smatra da je jednaka srednjoj temperaturi ulja u ležaju u ustaljenom pogonu kada je postignuta ravnoteža između proizvedene i toplote koja se predaje okolini a može se izraziti kao
tttu ∆+= 0
gdje su 0t - temperatura okolnog zraka koja se uzima da je
0t = 40degC ndash za zatvorene prostore strojarnica sa slabom ventilacijom i
0t = 30degC ndash za dobro provjetravane prostorije ili za rad na otvorenome
LLLL
tr
A
vF
A
Pt
sdotsdotsdot=
sdot=∆
αmicro
α - porast temperature ležaja usljed zagrijavanja
Lα - koeficient prelaza toplote koji se za nečiste površine uzima K Wm20 2=Lα ili manje bez obzira na strujanje zraka a za čiste površine računa po iskustvenoj
formuli [ ]KWm127 2zL vsdot+=α gdje je [ ]smvz brzina strujanja zraka
smvz 21divide= - za umjereno strujanje zraka i
smvz 2gt - za jako strujanje zraka
dbfA LL sdotsdotasymp - rashladna (vanjska) površina ležaja
Lf - faktor rashladne površine koji je
2520 divide=Lf - za lagane transmisijske ležajeve
3025 divide=Lf - za srednje transmisijske ležajeve i
4030 divide=Lf - za teške transmisijske ležajeve
87
Prema navedenoj formuli temperatura ulja za određeni ležaj u stacionarnom pogonu ovisi samo o faktoru trenja micro Budući da prema dijagramima na slikama 75 i 77 faktor trenja ovisi samo o Sommerfeldovom broju a ovaj samo o dinamičkoj viskoznosti to je i temperatura ulja ovisna isključivo o dinamičkoj viskoznosti ulja Ova ovisnost se računa (prema dijagramima na slikama 75 i 77) za desetak pretpostavljenih vrijednosti dinamičke viskoznosti (obično između 10 i 100 mPamiddots) te se kao karakteristika ležaja ucrtava u ˝η-tu˝ dijagram za normirana ulja (slika 78) Na presjecištu karakteristika ležaja i ˝η-tu˝ karakteristike odabranog ulja dobije se radna točka ležaja čije koordinate predstavljaju stvarnu temperaturu ležaja u stacionarnom pogonu i dinamičku viskoznost kod te temperature Ulje se odabire iskustveno prema tablici 56 (i tablici 55) Napomena Pri upotrebi dijagrama treba voditi računa da je većina standardnih ležajeva izvedena s obuhvatnim uglom β=180deg ili nešto manjim jer na razdjelnoj ravnini imaju uzdužne kanale za raspodjelu ulja koji prekidaju uljni film ili pak uopće nemaju gornji dio posteljice Samo u iznimnim slučajevima ležaj se izvodi sa β=360deg tj s neprekinutom posteljicom Ležajevi kojima je gornja posteljica izvedena s većim udubljenjem za raspodjelu ulja odnosno ležajevi koji samo na uskim rubovima ukupne širine do 03b dodiruju osovinu računaju se sa β=180deg Umjesto izbora konkretnog ulja može se odrediti samo ISO-VG broj (tj kinematička viskoznost u mm2s kod 40degC) a izbor ulja obaviti naknadno u dogovoru sa specijalistima i korisnicima Ukoliko je ovako dobivena temperatura ulja previsoka (za mineralno ulje ne bi smjela prelaziti 6075degC iznimno 80degC) odabere se drugo ulje s manjom viskoznošću Za brzohodne manje opterećene ležajeve ISO VG broj ne bi smio biti manji od 10 za sporohodne teško opterećene ležajeve preporučuje se ISO VG 32320 Ako u navedenim rasponima nije moguće postići odgovarajuću temperaturu ulja uvodi se dodatno hlađenje koje se može ostvariti na više načina Ovdje će se pretpostaviti cijevni hladnjak uronjen u ulje u kućištu ležaja Za njega je poželjno da razlika temperature rashladne vode na ulazu i izlazu bude t2 ndash t1 = 510 K pa je srednja temperatura vode
221 tt
tv
+=
a temperatura ulja se računa prema izrazu
HHLL
vHHLLu AA
tAtAvFt
ααααmicro
sdot+sdotsdotsdot+sdotsdot+sdotsdot= 0
gdje su Hα - koeficient prelaza toplote za hladnjak Ako ne postoje pouzdane teorijske ili iskustvene podloge treba računati s minimalnim vrijednostima
K Wm15975 2divide=Hα
dbfA HH sdotsdotasymp - rashladna površ hladnjaka
Hf - faktor rashladne površine hladnjaka
82 divide=Hf - za standardne izvedbe (cijevna spirala u uljnoj kupki dvostruke stjenke na dnu kučišta i sl)
Tabela 56 Izbor maziva za klizne ležajeve
Slika 78 Zavisnost dinami čke viskoznosti o
temperaturi za normirana ulja
88
1114 Provjera laminarnosti strujanja u uljnom filmu Laminarno strujanje u uljnom filmu bit će ostvareno ako je Reynoldsov broj manji od njegove kritične vrijednosti za koju nastupa turbolentno strujanje
krReRe lt
pri čemu je
ηψρ
sdotsdotsdotsdot=
2Re
dv
ψ341
Re =kr
Ukoliko ovaj uslov nije ispunjen treba ponoviti proračun sa smanjenom vrijednošću relativne zračnosti
112 Proračun aksijalnih kliznih ležajeva
1121 Srednji površinski pritisak i brzina u
ležaju Srednji površinski pritisak za aksijalne ležaje izračunava se
dozpA
Fp le=
gdje su F - opterećenje ležaja A - opterećena površina ležaja Srednja brzina klizanja izračunava se
mrnv sdotsdotsdot= π2
gdje je n u s-1 - pogonska brzina obrtanja ležaja
mr u m - srednji prečnik ležaja Za ležaj na sl79
( ) 2minmax rrrm +=
1122 Uslovi hidrodinami čkog podmazivanja (plivanja) ležaja Za ležaje koji ne rade sa teku ćim trenjem (bez prisilnog dovođenja ulja) proračunavaju se prema dozvoljenom površinskom pritisku na zagrijavanje Za ovaj proračun treba koristiti formule definisane za radijalne ležajeve (poglavlje 1112) prečnik treba uzeti da je mrd sdot= 2
Kod hidrostati čkog prstenastog ležaja (slika 79) pritisak ulja stvara se pomoću pumpe i on mora da bude mnogo veći od srednjeg površinskog pritiska Prema mjestu isticanja na kliznim površinama pritisak ulja se smanjuje Pošto ležaj za vrijeme rada pumpe a pri mirovanju pliva ovdje se ne javlja prelazna brzina obrtanja Debljina uljnog sloja h0 ne smije biti manja od izračunate po formuli
750
210 755
+sdot=gem
RRmhh ZZ
kr micromicro
Slika 79 Hidrostati čki prstenasti aksijalni ležaj
89
Koeficient trenja izračunava se
prema slici 79a uv
uv
rr
rr
ph ++sdot
sdotsdotasymp
22
0
ωηmicro i prema slici 79b ( )( )22
33
0 3
2
mumv
mumv
rr
rr
ph +sdot+sdotsdot
sdotsdotasymp ωηmicro
Volumenski protok ulja u dm3 potreban za osiguranje hidrodinamičkog podmazivanja izračunava se
prema slici 79a 2
30
6 b
hFVulja sdotsdot
sdotasympη
i prema slici 79b ( )22
30
3 mumvulja rr
hFV
minussdotsdotsdotasymp
η
gdje su ω u rads - ugaona brzina obrtanja ležaja p u Nm2 - srednji površinski pritisak
η u Pamiddots - dinamička viskoznost ulja
ir u mm - prečnici prema sl79
0h u mm - debljina uljnog sloja
F u N - opterećenje ležaja b u mm - širina dodirnog vijenca ležaja
Kod hidrodinami čkih prstenastih aksijalnih ležaja sa čvrstim segmentima pod relativnom
debljinom uljnog sloja podrazumijeva se odnos apsolutne debljine uljnog sloja 0h prema najvećoj
visini klina H (slika 80)
0
00
l
h
H
h
k sdotasymp=
γρ
gdje su H u mm - visina klina
kγ u rad - ugao klina
0l u mm - dužina klina
Apsolutna debljina uljnog sloja prema hidrodinamičkoj teoriji podmazivanja izračunava se
p
bvKh
sdotsdotsdot= η0
gdje je K - koeficient uljnog sloja sa kojim se uzima u obzir karakteristika ležaja 0l b prema slici 81
Prema najvećoj vrijednosti koeficienta K (slika 81) nagibni segment aksijalnih ležaja samo se postavljaju u nagib klina U području 80asympρ ima najpovoljniju relativnu debljinu uljnog sloja Iz slike 81 može se zaključiti da kod odnosa 10 =bl je najveća
vrijednost koeficienta K a vrijednost koeficienta K se smanjuje pri odnosu 310 =bl i 70
Slika 80 Klinasti čvrsti zazor hidrodinami čkog ležaja
Slika 81 Koeficient uljnog sloja K u zavisnosti od i ρ odnosa 0l b
90
Kao početak tekućeg trenja kod aksijalnog hidrodinamičkog ležaja uzima se debljina uljnog sloja
mmhptr31010 minussdot=
Na osnove debljine uljnog sloja dobija se prelazna ugaona brzina
mprprpr rbK
ph
sdotsdotsdotsdotasymp
ηω 2
Koeficient trenja pri 31700 divide=bl i 160 divide=ρ izračunava se
bp
v
sdotsdotsdotasymp ηmicro 3
a potreban volumetrijski protok ulja za održanje tekućeg trenje izračunava se
070 hvbzVulj sdotsdotsdotsdot=
gdje je z - broj segmenata NAPOMENA Za izračun temperature snagu trenje i eventualni potrebni protok rashladnog sredstva
koristi se isti proračun kao za radijalne ležajeve
91
113 Proračun kotrljajnih ležajeva
1131 Stati čka nosivost kotrljajnih ležajeva Za ležišta koja miruju ili se vrlo sporo kreću sa vrlo malim brojem obrtaja (do n lt 10 min-1) relevantna je statička moć nošenja To je ono maksimalno opterećenje koje na kotrljajnom tijelu u dodiru sa kotrljajnom putanjom izaziva trajnu deformaciju na mjestu dodira koja ne smanjuje funkciju ležaja odnosno do 001 prečnlka kotrljajnog tijela Pri tome statička nosivost ležaja mora biti
00 FfC st sdotge
gdje su 0C u kN - statička nosivost ležaja koja je za različite tipove i veličine kotrljajnih ležajeva
dana u tabeli 68
0F u kN - statičko ekvivalentno opterećenje
stf - faktor statičkog opterećenja koji iznosi 5250 divide=stf gdje se manje
vrijednosti odnose na mirno opterećenje a veće vrijednosti za promjenjivo opterećenje
Statičko ekvivalentno opterećenje se računa kao
ar FYFXF sdot+sdot= 000 - za radijalne kotrljajne ležajeve i
αtan320 sdotsdot+= ra FFF - za aksijalne kotrljajne ležajeve (vrijedi do αcot440 sdotsdotgt ar FF )
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
00 YX - radijalni i aksijalni statički faktor opterećenje dat u tabeli 57
α - ugao dodira u ležaju Tabela 57 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog statičkog faktora opterećenja kotrljajnih ležajeva
92
1132 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva Dinamička nosivost kotrljajnog ležaja predstsvlja čisto radijalno odnosno aksijalno konstantno opterećenje kojim se može opteretiti grupa jednakih ležajeva sa nazivnim trajanjem od 106 obrtaja odnosno u vremenu Lh0=500h pri brzini obrtanja n0=3333min-1 Stvarno trajenje ležišta će zavisiti od stvarnih uslova opterećenja i to
610sdot
sdotsdot=
m
D
T
Ff
CfL odnosno
n
LLh sdot
=60
gdje su L u brobrtaja - stvarni vijek trajanja ležajeva izražen u ukupnom broju obrtaja
hL u h - stvarni vijek trajanja ležajeva izražen u broju radnih sati
C u kN - dinamička nosivost ležaja koja je za različite tipove i veličine kotrljajnih ležajeva dana u tabeli 68
F u kN - dinamičko ekvivalentno opterećenje m - eksponent vijeka trajanja koji iznosi 3=m za kudlične ležajeve i
310=m za valjkaste ležajeve n u min-1 - brzina obrtanja ležaja
Tf - faktor tvrdoće na pogonskoj temperaturi koji je dat u tabeli 58
Df - faktor udara pri dinamičkim opterećenjima koji je dat u tabeli 59 Tabela 58 Orijentacione vrijednosti faktora tvrdoće na pogonskoj temperaturi
Temperatura t (degC) do 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325
Tf 1 097 093 088 083 078 072 067 06 056
Tabela 59 Orijentacione vrijednosti faktora udara pri dinamičkim opterećenjima
U većini slučajeva su pozanata opterećenja ležajeva i zahtijevani vijek trajanja ležaja Tada na osnovu ovih podataka tražimo potrebnu dinamičku nosivost kotrljajnog ležaja koju računamo kao
T
D
n
L
f
f
f
fFC sdotsdot=
gdje su m hm
h
hL h
L
L
Lf
5000
== - faktor trajnosti ležaja
mmn nn
nf
10 min3333 minus
== -
hL u h - željeni vijek trajanja ležajeva
izražen u broju radnih sati koji je ukoliko nije zadat definisan za različite radne mašine u tabeli 60
n u min-1 - brzina obrtanja ležaja
Tabela 60 Orijentacione radnog vijeka za različite radne mašine
faktor brzine okretanja ležaja
93
11321 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva a) Ekvivalentno dinami čko optere ćenje za radijalne kotrljajne ležajeve se ra čuna kao
ar FYFXVF sdot+sdotsdot=
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
V - proračunski faktor prema tabeli 61 YX - radijalni i aksijalni dinamički faktor opterećenje dat
u tabeli 62 ndash za kotrljajne ležajeva sa čistim radijalnim dodirom u tabeli 63 ndash za kotrljajne ležajeva sa kosim dodirom u tabeli 64 ndash za samopodesive radijalne kotrljajne ležajeve
Tabela 62 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
kotrljajnih ležajeva sa čistim radijalnim dodirom
Tabela 63 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
kotrljajnih ležajeva sa kosim dodirom
Napomena uz tabelu 63
-za jednoredne kuglične ležajeve sa kosim dodirom α = 40deg (za veće ležajeve je ponekad α = 25degdivide30deg)
-za dvoredne kuglične ležajeve sa kosim dodirom je najčešće α = 32deg
-za jednoredne kuglične ležajeve sa konusnim valjcima α = 15deg
-za samopodesive ležajeve α asymp arc tg (F aFr)
Tabela 61 Proračunski faktor V Unutrašnji prsten Vrsta radijalnog ležaja
se okre će miruje Kugli čni ležaji - sa radijalnim dodirom - sa kosim dodirom - samopodesivi - jednored ni sa radijalnim dodirom rastavljivi
1 1 1 1
12 12 1 1
Valjkasti ležaji 1 12
94
Tabela 64 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja za samopodesive radijalne kotrljajne ležajeve
b) Ekvivalentno dinami čko optere ćenje za aksijalne kotrljajne ležajeve se ra čuna kao
ar FYFXF sdot+sdot=
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
YX - radijalni i aksijalni dinamički faktor opterećenje dat u tabeli 65
Tabela 65 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
za aksijalne kotrljajne ležajeve
1133 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva Pri većim brzinama kotrljanja kotrljajnih tijela rastu gubici zbog zagrijavanja i trenja Jako su nepoželjni i uticaji centrifugalne sile koja kotrljajna tijela pritišće prema vani Iz ovih razloga svakom kugličnom ležaju ograničena je maksimalna brzina obrtanja Granična brzina obrtanja izračunava se
100
minussdotsdot=
D
NEEn KS
g u min-1
gdje su D u mm - vanjski prečnik ležaja
SE - faktor vrste podmazivanja i veličine ležaja
dat u tabeli 66
KE - faktor koji uzima u obzir kombinovano opterećenje ležaja dat na dijagramu na slici
0N u min-1 - karakteristična konstantna brzina obrtanja
koja je za različite vrste ležajeva dana u tabeli 67
Tabela 66 Faktor podmazivanja Vrsta maziva
mast ulje
Dlt30 3 375
Dgt30 1 125
95
Slika 81 Koeficient EK ndash kombinovanog opterećenja u zavisnosti od odnosa ra FF
Tabela 67 Karakteristična konstantna brzina obrtanja N0 u zavisnosti od vrste kotrljajnih ležajeva
Izračunata granična brzina obrtanja važi samo za ležajeve u normalnoj izvedbi to jest kada je ispunjen
uslov da je Fa lt 01middotC kod aksijalnih ležaja i Fr lt 01middotC kod radijalnih ležaja U slučajevima kada ležaji
moraju raditi sa n gt ng tada se upotrebljavaju ležaji sa povećanom tačnošću izrade Konstruktivna poboljšanja pri podmazivanju i hlađenju te ugradnja posebnih kaveza pridonose povećanju granične brzine obrtanja
96
Tabela 68 Dimenzije i nosivost različitih vrsta kotrljajnih lešajeva
97
Tabela 68 - nastavak
98
Tabela 68 - nastavak
99
Tabela 68 - nastavak
100
Tabela 68 - nastavak
101
12 Lančani prenosnici Lančani prenosnici upotrebljavaju se za prenošenje snage u vrlo širokom opsegu (i do 1000kW) i obodne brzine Obodne brzine kretanja lanca najčešće ne prelaze 15ms Generalno se ne preporučuje upotreba lančanih prenosnika za obodne brzine iznad 25ms s time da se upotrebom lanaca i lančanika visoke kvalitete izrade i efikasnim načinom podmazivanja mogu postići obodne brzine i do 35 ms Prednosti lančanih prenosnika su mali gabariti povoljan stepen iskorištenja (η=098divide099) mali troškovi održavanja odsustvo proklizavanja neosjetljivost na povišene temperature manje opterećenje vratila i relativno dug vijek trajanja Glavni nedostatci lančanih prenosnika su habanje elemenata (koje prouzrokuje istezanje lanca-koje se može kompenzirati upotrebom zatezača) mogućnost pojave loma lanca i neravnomjernost brzine obrtanja gonjenog lančanika usljed promjenjivosti srednjeg prečnika lančanika u radu Postoje razne izvedbe lanaca a najčešće upotrebljavane su izvedbe lanaca sa valjcima i lanaca sa zupcima
Slika 82 Lanci sa valjcima (gore-jednoredni dole-dvoredni)
Tabela 69 Dimenzije i nosivost lanaca sa valjcima (prema JUS MC1821)
Slika 83 Lanci sa zupcima (VL-vodeća lamela)
102
121 Pojednostavljen stati čki prora čun lan čanih prenosnika sa lancima sa valjcima
Osnovne Karakteristike lan čanog prenosnika Polazni podatak pri proračunu lančanih prenosnika je prenosni odnos
1
2
1
2
2
1
D
D
z
z
n
ni ===
pri čemu su n1 i n2 brojevi obrtaja pogonskog i gonjenog lančanika (respektivno) a z1 i z2 broj zubi pogonskog i gonjenog lančanika i D1 i D2 prečnici podionog kruga pogonskog i gonjenog lančanika Izbor broja zubaca lančanika zavisi od prenosnog odnosa i brzine kretanja lanca Generalno je minimalni broj zubaca (manjeg lančanika) za lanac sa valjcima z1min=9 a za lanac sa zupcima 13 zubi Maksimalni broj zubi (većeg lančanika) za lanac sa valjcima z1max=120 a za lanac sa zupcima 140 zubi Izbor broja zubaca vrši se na osnovu brzine kretanja lanca i prenosnog odnosa Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika odčitavamo iz tabele 70
Tabela 70 Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika
103
Na osnovu izabranog broja zubaca manjeg lančanika i njegove brzine obrtanja izabiramo preporučeni korak lanca
Tabela 71 Preporučeni korak lanca
Na osnovu usvojenog koraka lanca izračunavamo prečnike podionog kruga lančanika
)180sin(sin z
ppD ==
α
i izabiramo približnu vrijednost međuosnog rastojanja lančanika
Međuosno rastojanje se uzima u zavisnosti od zahtjava konstrukcije u granicama od amin do amax gdje su amin=06 middot (D1 + D2 ) + (30 divide 50) (u mm) i amax=80 middot p pri čemu se optimalno međuosno rastojenje nalazi u rasponu a= (30 divide 50) middot p
Na osnovu izabranog približnog međuosnog rastojanja izračunavamo potreban broj članaka lanca
a
pzz
p
azzW sdot
minus+++=2
1221
22
2 π
Za broj članaka lanca usvaja se cijeli broj Sa poznatim brojem članaka stvarno međuosno rastojanje iznosi
( ) ( ) ( )
minussdotminusminusminussdot+minusminussdotsdotsdotdivide= 2
122
2121 228
99809960 zzkzzWzzWp
a Zs
pri čemu je kZ proračunski koeficient koji se uzima iz tabele 72
Tabela 72 Proračunski koeficient kZ za izračun međuosnog rastojanja
104
Radna optere ćenja lan čanog prenosnika Ukupno radno opterećenje lančanoog prenosnika se računa prema izrazu
DCGO FFFFF +++=
gdje su 1
2D
MF O
O
sdot= - opterećenje usljed pogonskog obrtnog momenta
ψcos8
2
sdotsdot
sdotsdot=f
LgqFG
- opterećenje usljed težine lanca
2vqFC sdot= - opterećenje usljed centrifugalnog učinka
iD KpmF sdotsdotsdotsdot= 2
1250 ω - dinamičko opterećenje usljed promjenjivosti srednjeg
prečnika lančanika u radu
OM - pogonski obrtni moment
1D - podioni prečnik pogonskog lančanika
q - dužinska masa lanca (kgm)
g - gravitacijsko ubrzanje zemlje (ms2)
SaL asymp - računska dužina lanca koja opterećuje lančani prenosnik (m)
ψ - ugao nagiba lančanog prenosnika u odnosu na horizontalnu ravan
f - ugib lanca - za lančanike sa uglom nagiba ispod 45deg Saf sdotasymp 020
- za lančanike sa uglom nagiba iznad 45deg Saf sdotdivide= )150010(
10006060 sdot
sdotsdot=sdotsdot= npznDv
π - srednja brzina kretanja lanca
z - broj zuba na posmatranom lančaniku p - korak lanca
n - brzina obrtanja posmatranog lančanika (min-1)
C
i kmzK
sdotsdotsdotminus==
221
211
1
ω - koeficient prirasta oscilacija
2m - redukovana masa gonjenog lančanika
1z - broj zubi pogonskog lančanika
1ω - ugaona brzina pogonskog lančanika
AE
Lk
CC sdot= - gipkost lanca
CE - koeficient kontaktnih deformacija za valjkaste lance 210)5212( sdotdivide=CE
A - aktivna površina valjka (tab69) Stati čki koeficient sigurnosti lanca Statički koeficient sigurnosti lanca se računa iz odnosa jačine lanca i ukupnog opterećenja lanca
F
F
sdot=
ϕν max
gdje su maxF - jačina lanca (sila kidanja lanca) ndash za valjkaste lance dana u tabeli 69
ϕ - faktor dinamičkog opterećenja ( 1=ϕ - za miran rad 31=ϕ - za rad sa
umjerenim udarima i 51=ϕ - za rad sa jakim udarima)
Ukoliko je statički koeficient sigurnosti veći ili jednak 5 smatra se da lanac zadovoljava uslove statičke čvrstoće
105
Površinski pritisak izme đu osovinica i čaura se računa prema obrazcu
dpA
Fp le=
gdje su A - aktivna površina valjka (tab69)
dp - dozvoljeni specifični površinski pritisak (tab 73)
Ukoliko je izračunati površinski pritisak između osovinica i čaura veći od dozvoljenog potrebno je izabrati lanac sa više redova i ponoviti proračun Ukoliko ni tada nije zadovoljen ovaj uslov potrebno je izabrati lanac sa većim korakom
Tabela 73 Dozvoljeni specifični površinski pritisak dp [MPa] prema DIN 8495
Optere ćenja vratila na kojima su postavljeni lan čanici se računa kao
GOV FFF sdot+= 2
106
13 Kaišni prenosnici Prenosni odnos kaišnog prenosnika nije tačno obrnuto srazmjeran odnosu prečnika pogonskog i gonjenog kaišnika zbog klizanja Ako se zanemari debljina kaiša koja je zanemariva u odnosu na prečnike kaišnika stvarni prenosni odnos se može izraziti kao
klD
D
n
ni
ξωω
sdot===
1
2
2
1
2
1 gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
131 Prora čun pljosnatih kaišnog prenosnika
Pljosnati kaiš se uglavnom upotrebljava za prenošenje malih i srednjih snaga (1divide100kW) dok se za prenošenje većih snaga koriste specijalni kaiševi od vještačkih materijala (do 2000kW) Brzna pljosnatih kaiševa je obično između 20 i 30 ms za brzine manje od 5ms pljosnati kaiš nije pogodan a za brzine iznad 25ms (čak i do 50ms) bolji su naročito tanki brzohodni kaiševi Za kaiševe od vještačkih vlakana periferne brzine se kreću i do 90msStepen iskorištenja pljosnatih kaiševa je 092divide095 Osnovne karakteristike pljosnatog kaišnog prenosnik a Vrsta kaiša se bira prema uslovima rada za brzine do 40ms (najviše 50ms) upotrebljava se kožni kaiš a kod većih brzina u obzir dolaze tekstilni kaiševi i kaiševi od tekstilnih vlakana (do 60ms) Specijalni kaiševi od vještačkih vlakana pogodni su za brzine i do 90ms Proračun se obično vrši za nekoliko varijanata i usvaja se najpovoljnija za date uslove Prvo se biraju debljina kaiša (s) i prečnici kaišnika D1 i D2 na osnovu zadatih radnih uslova zatim se usvaja približno međuosno rastojanje proračunava dužina kaiša i naizad provjerava napon u kaišu i njegova prionjivost Na osnovu privremeno usvojene debljine kaiša s bira se prečnik manjeg kaišnika iz uslova sD iz tabele 74
Tabela 74 Tehničke karakteristike pljosnatih kaiševa
107
a prečnik velike remenice D2 se izračunava iz prenosnog odnosa
kl12 ξDiD sdotsdot= gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
Prečnici treba da su po mogućnosti standardni
Tabela 75 Standardni prečnici kaiševa za plosnste kaišne prenosnike
Preporučeno međuosno rastojanje
)D(D2a 21 +sdotge (pri čemu je minimalno preporučeno osno rastojanje 2min D2a sdot= )
Slika 85 Shema kaišnog prenosnika za računanje dužine kaiša
Dužina otvorenog kaiša sastoji se od lučnoh dijelova MM i NN i pravih dijelova 2MN=2O1C
( )1221p180
)(2
cos2L DDDDa minusdeg
sdot++sdot+sdotsdot= πβπβ
gde je a2
Darcsin
a2
Dsin
1212
sdotminus=rArr
sdotminus= DD ββ
S obzirom na vijek trajanja najmanja dužina kaiša Lmin=025v [m] (u izuzetnim slučajevima Lmin=02v) Izabrati standardnu dužinu kaiša
Stvarno međuosno rastojanje
( )
minussdotminus
+sdot++sdotsdot= 212
2
21p21ps 2)(2
-L)(2
-L025a DDDDDDππ
Minimalno osno rastojanje ps Laa sdotminus= 0150min
Maksimalno osno rastojanje ps Laa sdot+= 030max
Obimna brzina
11
2v ωsdot= D
Učestalost najvećih napona
Bp
f fL
vzN le
sdot= fz - broj mjesta savijanja kaiša
108
Širina kaiša Za proračunavanje širine kaiša polazi se od zahtjeva da max napon u kaišu mora biti manji od dopuštenog
dσσ lemax
pri čemu je dod σξξξξσ sdotsdotsdotsdot= 4321 - dopuštrni napon
0dσ (iz tab74) - dopnapon za obuhvatni ugao α1=180deg brzinu kaiša 10ms i za
miran ravnomjeran rad otvorenog kaiša
4321 ξξξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove
Tabela 76 Faktor smanjenja obuhvatnog ugla 1ξ
Tabela 77 Faktor učestalosti najvećih napona i dnevnog trajanja pogona 2ξ (faktor brzine)
Tabela 78 Faktor opštih uslova rada 3ξ
Tabela 79 Faktor vrste prenosnika 4ξ
Tabela 80 Standardne širine kaiševa 20 25 30 (35) 40 (45) 50 60 (75) 80 80 85 b
mm 90 (95) 100 115 125 150 175 200 225 250 (275) 300 Napomena Vrijednosti u zagradama po mogućnosti izbjegavati
109
Optere ćenje remena Obimna sila
1
1
1
10
2
D
M
v
PF
sdot== [ ]
[ ]11
1
1
11 min
9550 minus==n
kWPPM
ω
Potrebna sila pritezanja po jednom remenu
1e1e
z2
FSF
1micro
1micro
0microp1
minus+sdot
sdotsdot= α
α
12)(11Smicro divide= - stepen sigurnosti na proklizavanje kaiša
micro - koeficient trenja (za kožni kaiš po metalnom kaišniku sm
v0012022micro
sdot+= )
)2180(1801 βπα sdotminusdegsdot
deg= - obuhvatni ugao manjeg kaišnika izražen u radijanima
7182asympe - osnova prirodnog logaritma z ndash broj kaiševa
Ukupna sila pritezanja zFF pp sdot= 1
Sila u radnom dijelu remena
1e
e
z
FS
2
S1micro
1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdot+= α
α
z
FFF p po jednom remenu
Sila u slobodnom dijelu remena ndash ukupna
1e
1
z
FS
2
S1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdotminus= αz
FFF p
Sila pritiska na vratilo
βmicroα
microα
micro cos1
10 sdot
minus+sdotsdot=
e
eFSFR
Naponi u remenu
Usljed sile predpritezanja kaiša- zatezanje
1Az
Fpp sdot
=σ A1=bs ndash površina poprečnog preseka kaiša
Usljed radne sile F1 i F2 - zatezanje
1
11 Az
F
sdot=σ
1
22 Az
F
sdot=σ
Usljed centrifugalne sile Fc - zatezanje
2vc sdot= ρσ ρ - gustina kaiša
Usljed savijanja oko kaišnika
1
1 D
sE ff
sdot=σ
22 D
sE ff
sdot=σ Ef ndash modul elastičnosti kaiša za savijanje
Maksimalni napon u radnom kraku kaiša
11max fc σσσσ ++=
110
Faktor vu čne sposobnosti
1
1
21
01
21
0
+minus=
+minus=
+= sdot
sdot
αmicro
αmicro
ψe
e
FF
FF
FF
F isin )60320( divide=dψ u izuzetnim slučajevima do 08
Radni vijek remena
B
s
f
Nt = - u sekundama odnosno u u satima
B
sh f
Nt
sdot=
3600
Ns ndash broj promjena savijanja koji kaiš može izdražati
m
ds NN
=
max0 σ
σ
Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )
132 Prora čun klinastog kaišnog prenosnika
Klinasti ili trapezni kaiš je dobio ime prema svom presjeku Na svojim stranama naliježe na bokove žljebova izrađenih po obodu kaišnika i uglavljuje se u njih pa djeluje kao klin Zbog toga je otpor klinastog kaiša )2sin(γmicromicro =k Za klinasti
kaiš vrijede iste obrazci izračuna sila i napona s time da se za koeficient trenje umjesto micro upotrebljava kmicro Klinasti kaiš je najčešće iz gume armirane tekstilnim vlaknima Gustina takvog kaiša je ρ=12divide13kgdm3 Glavne prednosti klinastih kaiševa su manja neophodna konsrukcija za istu snagu prenosa veći stepen iskorištenje (096divide0985) manja opterećenja vratila i tiši rad Nedostaci su veća cijene i kraći vijek trajanja
Tabela 81 Beskrajni klinasti remeni za industrijske potrebe
Tabela 82 Izbor tipa remena u funkciji snage u kW i brzine
Obimna brzina remena u ms oznaka profila remena do 5 od 5 do 10 preko 10
Y do 05 do 1 do 2 Z do 2 do 4 do 4 A do 4 do 75 do 75 B od 1 do 75 od 2 do 15 od 4 do 15 C od 4 do 15 od 75 do 30 od 75 do 60 D --- od 15 do 60 od 15 do 200 E --- od 30 do 200 od 60
Slika 86 Presjek klinastog kaiša
111
Pošto klinasti kaiševi imaju standardne presjeke najčešće se kao osnova uzimaju gotovi podaci o nominalnoj snazi koju klinasti kaiš može da prenese (Tab84) Pri proračunu je uvijek mjerodavan prečnik manjeg kaišnika D1 Na osnovu usvojene brzine v[ms] računamo nominalni prečnik kaišnika
11
60
n
vD
sdotsdot=
π [m]
a prečnik većeg kaišnika kl12 ξDiD sdotsdot= Kada imamo ograničen prostor odstupa se od gornjr preporuke i bira D1 iz tabele 83 U oba slučaja preporučeno je da se prečnici kaišnika usklade sa standardnim prečnicima iz tabele 83 Za profil trapeznog kaiša se uzimaju standardne mjere prema tab81 Za usvojeni profil (b i δ) prečnik kaišnika D1 ne treba da bude manji od Dmin za ugao žlijeba 38deg (ili 36deg za profil Y)
Slika 87 Osnovne dimenzije kaišnika za prenosnike sa klinastim kaišem
Tabela 83 Nominalni prečnici kaišnika za klinaste kaiševe
112
Proračunatu dužinu treba prilagoditi standardnim vrijednostima (tab 84) Na osvovu usvojene dužine kaiša L izračunava se stvarno međuosno rastojanje pomoću obrazca
ovdje je uzeto da je kaiš 1 duži od stvarne dužine radi postizanja prednaprezanja kaiša Prema iskustvu učestalost promjene naprezanja klinastog kaiša ne treba prelaziti 25 promjena u sekundi (izuzetno 30)
[ ]1252 minuslesdot= sL
vN
odakle se dobija najmanja dopuštena računska dužina klinastog kaiša obzirom na vijek trajanja
vvL sdot== 080252min [m] (u krajnjem slučaju vL sdot= 0660min )
Tabela 84 Računske dužine klinastih kaiševa [mm]
113
U tab85 su podaci o nominalnoj snazi po jednom kaišu zavisno od profila i brzine za obuhvatni ugao 180deg pri mirnom opterećenju U stvarnim uslovima rada korisna snaga koju može prenijeti jedan klinasti kaiš iznosi nk PP sdotsdotsdotsdot= 4321 ξξξξ kWkaišu
31 ξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove (tab86 i tab87)
2ξ - koeficienti popravke koji se računa kao min12 DD=ξ kada je min1 DD lt
a u suprotnom je 12 =ξ
4ξ - koeficienti popravke koji je 14 =ξ za otvoreniprosti prenosnik
9508404 divide=ξ za kaišni prenosnik sa zatezačem i 80704 divide=ξ za poluukršteni prenosnik
Tabela 85 Nominalna snaga klinastog kaiša Pn u kW za obuhvatni ugao α=180deg i D1=Dmin
Tabela 86 Faktor popravke 1ξ
Tabela 87 Faktor popravke 3ξ
114
14 Zupčasti prenosnici Zupčanici zahvaljujući zupcima prenose obrtanje sa vratila na vratilo prinudno bez klizanja ili puzanja Oni se u tom pogledu ponašaju kao glatki frikcioni točkovi koji se obrću bez klizanja ili puzanja Dva zupčanika koji rade u zajednici zovu se spregnuti zupčanici Obimne brzine dodirnih krugova spregnutih zupčanika su jednake Dva spregnuta zupčanika obrću se u suprotnom smijeru
Da bi se zupčanici mogli sprezati potrebno je da su oblici njihovih zubaca budu izrađeni po izvjesnim pravilima tj da budu međusobno prilagođeni 141 Osnovne karakteristike cilindri čnih zup častih prenosnika Prenosni odnos zavisi od zadatka koji zupčasti prenosnik treba da obavi a ostvaruje se podesnim izborom broja zubaca Na izbor prenosnog odnosa i broja zubaca mogu uticati mnogi činioci na prvom mjestu namjena zupčastog prenosnika zatim osobine obrtnog momenta raspoloživ prostor težina cijena materijala itd Obzirom na namjenu prenosni odnos može biti ili tačno propisan (sinhronizovana sprega) ili u većoj ili manjoj mjeri proizvoljan
Ukupni prenosni odnos prod==n
ijiz
uluk i
n
ni
1
gdje je i
j
i
j
j
iij D
D
z
z
n
ni === -
uln - obrtna brzina na ulaznom vratilu reduktora
izn - obrtna brzina na izlaznom vratilu reduktora
Primjer trostepenog reduktora sa slike
1
2
1
2
2
112 D
D
z
z
n
ni ===
3
4
4
334 z
z
n
ni ==
5
6
6
556 z
z
n
ni ==
531
642
642
531563412 zzz
zzz
nnn
nnniiiiuk sdotsdot
sdotsdot=
sdotsdotsdotsdot
=sdotsdot= (32 nn =
54 nn = ) =gt 531
642
6
1
zzz
zzz
n
niuk sdotsdot
sdotsdot==
Slika 8 9 Primjer trostepenog reduktora
prenosni odnos između i-tog i j-tog zupčanika
115
Ukoliko prenosni odnos nije tačno propisan zbog funkcije mašine pravilan izbor prenosnog odnosa sastoji se u tome da izabrani brojevi zubaca ne budu međusobno djeljivi (npr z1=21 i z2=60) Tada zupci prvog zupčanika naizmjenično mijenjaju zub na drugom sa kojim su u kontaktu i sprečava se slučaj da dva zupca sa prvog i drugog zupčanika čija se sprega dešava pod najnepovoljnijim uslovima iznova i iznova dolaze u kontakt Prenosni odnos izražen cijelim brojem treba naročito izbjegavati kada se radi o velikim obodnim brzinama Za cilindrične zupčaste parove sa ravnim ili kosim (helikoidnim) zubima su preporučeni pr odnosi imax=10divide18 - za prenosnike pokretane ručno i koriste samo povremeno imax=7divide8 - za prenosnike sa obodnom brzinom vmaxle 2 ms imax=5divide6 - za prenosnike sa obodnom brzinom v= 2divide12 ms i imaxle5 - za prenosnike sa obodnom brzinom vgt 12 ms Izbor broja zuba Obično se prvo usvaja broj zuba manjeg zupčanika koji je najčešće pogonski (z1) Manji zupčanik je ugroženiji od većeg jer su mu zupci po obliku slabiji i češće ulaze u spregu Broj zuba manjeg zupčanika se po pravilu ne uzima manji od graničnog broja zupčanika koji je za standardne zupčanike (sa uglom dodirnice deg= 20nα ) mogu očitati iz tabele 88
Zupčanici sa brojem zuba ispod graničnog broja zuba (ukoliko se ne izvrši korekcija) su podsječeni u svom podnožju Za slučaj velikih brzina i jakih opterećenja kao npr kod turbinskih prenosnika br zubaca manjeg zupčanika z1gt30
Ipak kada se radi o reduktorima ograničene zapremine konstruktori su prinuđeni upotrebljavati zupčanike sa brojem zuba manjim od graničnog Zupčanici su tada po pravilu korigovani kako bi se izbjeglo ili smanjilo podsijecanje Ipak i postupak korekcije ima svoje praktične granice a to je pojava šiljatog tjemena zupčanika Pojavom šiljatog tjemena zupčanika su definisani minimalni br zuba zupčanika iz tabele 88 U tabeli 88 su definirani karakteristični brojevi zuba za zupčanike sa pravim zubima a na osnovu njih se računaju granični i minimalni broj zuba za zupčanike sa kosim zubima
β300 cossdot= ngg zz
β3minmin cossdot= nzz
gdje su β - ugao nagiba kosih zubaca 0ngz i
minnz - granični i min
broj zuba za fiktivni zupčanik sa pravim zubima (iz tab88) Korekcija zuba (pomjeranje profila osnovne zupčaste letve)
Težnja da zupčanici budu što manji i da zauzimaju što manje prostora često iziskuje da se prave zupčanici sa brojem zuba manjim od graničnog broja Tada se pri izradi mora primijeniti postupak korigovanja zuba da bi se izbjeglo podsijecanje i obezbijedio dovoljan stepen sprezanja Pomjeranja profila zupčanika (za poznate faktore korekcije) se računaju prema izrazima 11 xmV sdot= i 22 xmV sdot= - za prave zube i
11 cosx
mV n sdot=
β i 22 cos
xm
V n sdot=β
- za kose zube
Tabela 88 Karakteristični brojevi zubaca
116
Minimalno odmicanje alata odnosno povećanje prečnika tjemenog kruga zupčanika sa brojem zuba zltzg0 se računa po obrazcima
grgr xmV sdot= - za prave zube i grn
gr xm
V sdot=βcos
-za kose zube
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim zubima
kada podsijecanje nije dozvoljeno 17
0 zzx g
gr
minus=
17cos30 β
zz
xg
grn
minus=
kada dozvoljeno malo podsijecanje 17
zzx g
gr
minus=
17cos3 β
zz
xg
grn
minus=
Postoje tri vrste korekcije I vrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 ge 2bullzg - tad se bira x1gexgr x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje podioni krugovi ni korak zuba (samo tjemeni i podnožni krug
II vrsta (kada nisu ispunjeni uslovi iz I vrste) 1 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt 2bullzg
- tad se bira x1gexgr1 x2=0 i V=V1+V2=m x1 - mijenja se međuosno rastojanje
2 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt2bullzg - tad se bira x1gexgr1 x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje ali se ipak preferira 1 podvrsta zbog boljih performansi zup para
3 podvrsta - kada su z1ltzg z2ltzg - tad se bira x1gexgr1 x2gexgr2 i ( x1gt0 x2gt0 )
- mijenjaju se sve geom karakteristike a faktori korekcije ne moraju biti jednaki najčešće se uzima
1
2
2
1
z
z
x
x =
III vrsta (kada se korekcija vrši radi postizanja propisanog ili željenog međuosnog rastojanja AK koje se razlikuje od nominalnog međuosnog rastojanja A) Postoje dva na čina prora čuna korigovanih zup čanika a) Kada su poznati faktori korekcije x1 i x2 (odnosno xn1 i xn2) - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα invzz
xxinv d +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za prave zube
sn
nnds inv
zz
xxinv ααα +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za kose zube
gdje je β
αα
cos
tantan n
s arc=
Napomena ugao dodirnice αd odnosno αds dobijamo pomoću tabele 89
- a zatim korigovano međuosno rastojanje
d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot= - za prave zube
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot= - za kose zube
- ugao dodirnice u bočnoj ravnini
117
b) Kada je zadano željeno odnosno korigovano međuosno rastojanja AK - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα coscos2
)(cos 21 sdot=sdot
sdot+sdot=
KKd A
A
A
zzm - za prave zube
s
K
nds A
zzm αβ
α cos2cos
cos 21 sdotsdot+sdot= - za kose zube
- a zatim se proračunava zbir faktora korekcije x1+ x2 (odnosno xn1+ xn2)
)(tan2 2121 zz
invinvxx d +sdot
sdotminus
=+α
αα - za prave zube
)(tan2 2121 zz
invinvxx
n
sdsnn +sdot
sdotminus
=+α
αα - za kose zube
Nakon čega se faktori korekcije dijele prema prethodno opisanim principima Tabela 89 Evolventva funkcija ααα )minus= taninv
118
142 Prora čun čvrsto će cilindri čnih zup čanika Modul zup častog para Potreban modul (odnosno normalni modul za helikoidne zupčanike) zupčastog para računamo prema sljedećim izrazima
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim (helikoidnim) zubima
na osnovu površinskog
pritiska gniječenja boka zuba
32
)1(226
ωψξ
sdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdot=
zKi
iPm
d
X [m] 32
cos)1(226cos
ωψβξβ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdotsdot=
zKi
iPm
d
Xn [m]
na osnovu napona na savijanje u korijenu zupca
36370
εξωψσ sdotsdotsdotsdotΦsdotsdot=
z
Pm
df
[m] 3cos6370
ε
β
ξωψσβξ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotΦsdotsdot
=z
Pm
df
nn [m]
Gdje su P [W] ndash snaga koji zupčasti par prenosi (P1 = ξU middotPn P2 = P3 = P1 middot η12 itd ) Pn [W] ndash nominalna snaga koji zupčasti par prenosi najčešće nom snaga pogonskog uređaja η12 ndash stepen iskorištenja u zupčastpm paru 1-2 ξU ndash faktor neravnomjernosti pogonskog ili gonjenog uređaja (onaj koji je veći) ndash tab 99 ω [radmiddots-1] ndash ugaona brzina manjeg zupčanika i ndash prenosni odnos zupčastog para z ndash broj zuba manjeg zupčanika ψ=Lm odnosno ψ=Lmn - faktor dužine zupca (L ndash dužina zupca m - modul zupčanika sa pravim zubima mn - modul fiktivnog zupčanika za zupčanike sa kosim zubima) koji se računa ili izabira iz tabele 91 Ф Фn ndash faktor oblika zupca koji se bira iz tabele 92 ili 93 prema broju zuba manjeg zupčanika i faktora korekcije na tom zupčaniku odnosno fiktivnog broja zuba manjeg zupčanika zn=zcos3
β i fiktivnog faktora korekcije zn=(17-zn)14 - za zupčanike sa kosim zupcima β ndash ugao nagiba zavojne linije kosih zuba na podionom cilindru ξβ ndash faktor kraka sile helikoidnih (kosih) zuba ndash tab 94 ξε ndash faktor stepena sprezanja u normalnoj ravnini za εle125 =gt ξε=1 za εgt125 =gt ξε=08middotε ε - ukupni stepen sprezanja ε= ε1 + ε2 ε1 + ε2 - parcijalni stepeni sprezanja koji se za broje zuba z1 i z2 (odnosno zn1 i zn2 ndashkod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95
)2sin(
64280
dsX α
ξsdot
= ndash faktor korekcije zuba koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba
νξK
d
KK
sdot= ndash dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje
K ndash nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje ndash tab 96
)221( divide=ν ndash najčešće )8151( divide=ν je željeni koef sigurnosti na bočni pritisak
ξK ndash koeficient maziva u reduktoru ndash tab 97
kdfdf ξσσ sdot= 0 ndash dopušteni napon na savijanje
0dfσ ndash nominalni dopušteni napon na savijanjendash tab 96
kξ ndash faktor udarnih uslova
va
aak +
sdot=1
21ξ - za vle20ms i va
aak +
sdot=
1
21ξ - za vlt20ms
60
00
nDDv
sdotsdot=sdot=
πω ndash obodna brzina zupčanika (na podionom prečniku)
1a ndash faktor tačnosti i finoće obrade ndash tab 98
2a ndash faktor tačnosti sklapanja i opštih radnih uslova 12 =a - za dobar smještaj
zupčanika sa simetrično raspoređenim ležištima i za miran rad dok pri asimetričnom rasporedu ležišta ili za slučaj da je zupčanik na prepustu vratila a pogon neravnomjeran
2a može miti i do 06 pa čak i do 045 Što je smještaj bolji a vratilo kruće to je 2a veći
Napomena - Izabire se veći izračunati modul i na osnovu njega se izabire prva veća vrijednost iz tabele 90
- Stvarni modul zupčanika sa kosim zubima je βcos
ns
mm =
119
Tabela 90 Standardni moduli
Tabela 91 Faktor dužine zupca ψ Uslovi konstrukcije i rada
6 divide 10 za livene neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje a veće za finije izlivene zupce) 10 divide 15 za zupce obrađene rezanjem i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim
konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila 15 divide 25 za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama 25 divide 45 za vrlo dobro obrađene zupce za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan
smještaj i dobro podmazivanje za n1 le 3000 min-1
45 divide 100 i više za odlično obrađene zube za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje za n1 ge 3000 min-1
Tabela 92 Faktor oblika zupca Ф ndash za vanjsko ozubljenje
Tabela 93 Faktor oblika zupca Ф ndash za unutrašnje ozubljenje Tabela 94 Faktor kraka sile helikoidnih zubaca
120
Tabela 96 Materijali za zupčanike
Tabela 97 Koeficient maziva u reduktoru ξK
Tabela 98 Faktor tačnosti i finoće obrade
1a Uslovi konstrukcije i rada
3 divide 4 za neobrađene livene zupce obično za brzine vle08 ms klasa površinske hrapavosti 10divide12 4 divide 5 za grubo obrađene zupce obično za brzine v=08divide4 ms klasa površinske hrapavosti 8divide9 6 divide 7 za tačno obrađene zupce obično za brzine v=4divide12 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
8 divide 10 za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
15 divide 18 za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15divide20 ms klasa površinske hrapavosti 4divide5
121
Stepen sigurnosti na bo čni pritisak
)52251( dividege=SK
Kν
Gdje su )2sin(
cos41 2
30
sK
XZS i
i
D
MK
αξβξ
ϕ sdotsdotsdotsdot
sdot+sdotsdot
= ndash stvarni redukovani površinski pritisak
ωP
M Z =0 - max obrtni moment
zm
L
D
L
sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118
Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca
)52251(0 dividege=σ
σν df
D
Gdje su ε
β
ξβξ
σsdot
sdotsdotΦsdot
sdot=
3
cos0 n
n
Z
mL
F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba
D
MF OZ
Z
sdot=
20
- max obodna sila koja djeluje na zupčanik
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
82
Tabela 51 Metalokeramički materijali za klizne ležajeve
Tabela 52 Plastični materijali za klizne ležajeve
83
1112 Uslovi hidrodinami čkog podmazivanja (plivanja) ležaja Minimalna potrebna debljina uljnog sloja kod hidrodinamičkog podmazivanja izračunava se
750
210 2
755
sdot+sdot=ge
m
RRmhh ZZ
kr micromicro
gdje su krh - minimalna potrebna debljina uljnog sloja za uslov hidrodinamičkog podmazivanja
1ZR 2ZR - srednje veličine neravnina na površini posteljice i rukavca zavisno od
kvaliteta obrade (stepenu površinske hrapavosti) prema tabeli 54 rh ∆sdot= δ0
- stvarna debljina uljnog sloja koja se izračunava na osnovu relativne debljine
uljnog sloja δ iz dijagrama na slici 75 ili pomoću izraza 0
0
520
Sc
dh
sdotsdotsdot= ψ
r
h
∆= 0δ - relativna debljine uljnog sloja koja se odčitava sa dijagrama na slici 75
22ZdD
rRr =minus=minus=∆ - razlika između poluprečnika otvora posteljice i poluprečnika rukavca
što je jednako polovini srednjeg zazora između posteljice i rukavca
2
minmax ZZZdDZ sr
minus==minus= - apsolutni srednji zazor između posteljice i rukavca ležaja
ϕϕ+= 1
c - proračunski koeficient
d
b=ϕ - relativna širina lešaja (b ndash širina ležaja d ndash prečnik ležaja)
Napomena Srednji zazor treba da iznosi 04 hZ sdotge Uobičajeno je da se umjesto apsolutnog
srednjeg zazora propisuje relativni zazor ψ
Relativni zazor r
r
d
Z ∆==ψ se bira na osnovu radnih uslova i materijala posteljice
prema tabeli 53 pri čemu se mora uzeti u obzir i preporučena vrijednost relativnog zazora prema formuli Vogelpohla
40080 vsdotcongψ
gdje je 30
nrrv
sdotsdot=sdot= πω - obimna
brzina ležaja izražena u sm Za visoke pritiske i male obimne brzine biraju se manje vrijednosti ψ i obrnuto
Tabela 54 Zavisnost stepena površ hrapavosti od kvaliteta površ obrade i načina obrade (izvadak)
Tabela 53 Preporučene vrijednosti relativnog zazora Materijal posteljice Preporu čena vrijednost
relativnog zazora bijeli metal 00004divide00009 sivi liv 0001divide0002 lake legure 00013divide00017 olovne bronze 0002divide0003 metalokeramike 0002divide0004 plastične mase 0003divide0004
84
Slika 76 Zaviznost koef Trenja u ležaju
od brzine obrtanja
Slika 75 Relativna debljina uljnog sloja δ = h0 ∆r kao funkcija Sommerfeldovog broja
faktora širine ležaja ϕϕϕϕ = b d i obuhvatnog ugla β a) za podru čje 0lt δlt1 (lijevo) b) za podru čje 0lt δlt03 (desno)
Sommerfeld-ov broj ηωψsdotsdot=
2
0srp
S je bezdimenziona veličina koja je relevantna za određivanje granice hidrodinamičkog podmazivanja
(η [Pamiddots] - je dinamička viskoznost ulja) Prelazna (grani čna) brzina obrtanja U trenutku kada kretanje počinje odnosno kada je brzina ravna nuli u ležištu vlada trenje suhih površina i koeficient trenja ima najveću vrijednost (sl76-tačka 1) Kada počinje brzina da raste tada koeficient pada dok pri nekoj brzini ne padne do minimuma (sl76-tačka 2) Prostor između tačaka 1 i 2 je oblast trenja poluokvašenih površina U tački 2 počinje granična oblast koja se proteže do tačke 3 dok sloj fluida ne postane toliki da se postigne potpuno podmazivanje odnosno sigurno odvajanje metalnih površina posteljice i rukavca Od tačke 3 počinje oblast hidrodinamičkog podmazivanja u kojem je koeficient trenja uvijek uslovljen samo viskozitetom ulja a povećava se sa povećanjem brzine Prelazna brzina obrtanja ne treba da iznosi vise od npr~n3 pri kojoj mješovito tranje prelazi u tekuće trenja Na ovaj način nastoji se držati područje mješovitog trenja i trošenje što nižim Granična prelazna brzina se smatra ngr=n2 Ovdje n označava pogonsku brzinu obrtanja
Prelazna brzina obrtaja se računa prema obrazcu
ηψωsdotsdot= 2
0
2
S
psrpr [s-1]
Odnosno prelazni broj obrtaja
πωpr
prnsdot
=30
[min-1]
Iz ovih obrazaca i predhodnih zaključaka može se odrediti potreban viskozitet ulja za ležajeve sa već poznatom konstrukcijom
85
Potreban volumenski protok ulja za održanje hidrodi namičkog podmazivanja ležaja
30n
VkV pulj
sdotsdotsdotsdot= πψ [ls]
gdje su bd
V sdotsdot=4
2π [l] - volumen ležaja
n [min-1] - broj obrtaja ležaja
pk - faktor protoka koji se kreće u intervalu 07505 divide=pk
1113 Temperatura ležaja i hla đenje Na kliznoj površini ležaja trenje prouzrokuje gubitak snage koja se pretvara u toplotu pri čemu je snaga trenja
vFPtr sdotsdot= micro
gdje su bdpF sdotsdot= - sila pritiska na ležaj
30
nrrv
sdotsdot=sdot= πω - obimna brzina ležaja
micro - koeficient trenja u ležaju koji se računa po donjim obrascima uzima sa slike 77 ili iz tabele 55 - u kojoj su eksperimentalno dobijene vrijednosti
0
3S
ψmicro sdotasymp - u brzohodnom području ( 10 ltS ) i
0
3
S
ψmicro sdotasymp - u području teškog opterećenja ( 10 gtS )
Tabela 55 Vrijednosti za koeficient trenja u kliznim ležajima i preporučljivo maziva
86
Slika 77 Zna čajka trenja micro ψ kao funkcija relativne debljine uljnog sloja δ = h0 ∆r faktora
širine ležaja ϕϕϕϕ = b d i obuhvatnog ugla β a) za podru čje 0lt δlt1 (lijevo) b) za podru čje 0lt δlt015 (desno) Za temperaturu ležaja se smatra da je jednaka srednjoj temperaturi ulja u ležaju u ustaljenom pogonu kada je postignuta ravnoteža između proizvedene i toplote koja se predaje okolini a može se izraziti kao
tttu ∆+= 0
gdje su 0t - temperatura okolnog zraka koja se uzima da je
0t = 40degC ndash za zatvorene prostore strojarnica sa slabom ventilacijom i
0t = 30degC ndash za dobro provjetravane prostorije ili za rad na otvorenome
LLLL
tr
A
vF
A
Pt
sdotsdotsdot=
sdot=∆
αmicro
α - porast temperature ležaja usljed zagrijavanja
Lα - koeficient prelaza toplote koji se za nečiste površine uzima K Wm20 2=Lα ili manje bez obzira na strujanje zraka a za čiste površine računa po iskustvenoj
formuli [ ]KWm127 2zL vsdot+=α gdje je [ ]smvz brzina strujanja zraka
smvz 21divide= - za umjereno strujanje zraka i
smvz 2gt - za jako strujanje zraka
dbfA LL sdotsdotasymp - rashladna (vanjska) površina ležaja
Lf - faktor rashladne površine koji je
2520 divide=Lf - za lagane transmisijske ležajeve
3025 divide=Lf - za srednje transmisijske ležajeve i
4030 divide=Lf - za teške transmisijske ležajeve
87
Prema navedenoj formuli temperatura ulja za određeni ležaj u stacionarnom pogonu ovisi samo o faktoru trenja micro Budući da prema dijagramima na slikama 75 i 77 faktor trenja ovisi samo o Sommerfeldovom broju a ovaj samo o dinamičkoj viskoznosti to je i temperatura ulja ovisna isključivo o dinamičkoj viskoznosti ulja Ova ovisnost se računa (prema dijagramima na slikama 75 i 77) za desetak pretpostavljenih vrijednosti dinamičke viskoznosti (obično između 10 i 100 mPamiddots) te se kao karakteristika ležaja ucrtava u ˝η-tu˝ dijagram za normirana ulja (slika 78) Na presjecištu karakteristika ležaja i ˝η-tu˝ karakteristike odabranog ulja dobije se radna točka ležaja čije koordinate predstavljaju stvarnu temperaturu ležaja u stacionarnom pogonu i dinamičku viskoznost kod te temperature Ulje se odabire iskustveno prema tablici 56 (i tablici 55) Napomena Pri upotrebi dijagrama treba voditi računa da je većina standardnih ležajeva izvedena s obuhvatnim uglom β=180deg ili nešto manjim jer na razdjelnoj ravnini imaju uzdužne kanale za raspodjelu ulja koji prekidaju uljni film ili pak uopće nemaju gornji dio posteljice Samo u iznimnim slučajevima ležaj se izvodi sa β=360deg tj s neprekinutom posteljicom Ležajevi kojima je gornja posteljica izvedena s većim udubljenjem za raspodjelu ulja odnosno ležajevi koji samo na uskim rubovima ukupne širine do 03b dodiruju osovinu računaju se sa β=180deg Umjesto izbora konkretnog ulja može se odrediti samo ISO-VG broj (tj kinematička viskoznost u mm2s kod 40degC) a izbor ulja obaviti naknadno u dogovoru sa specijalistima i korisnicima Ukoliko je ovako dobivena temperatura ulja previsoka (za mineralno ulje ne bi smjela prelaziti 6075degC iznimno 80degC) odabere se drugo ulje s manjom viskoznošću Za brzohodne manje opterećene ležajeve ISO VG broj ne bi smio biti manji od 10 za sporohodne teško opterećene ležajeve preporučuje se ISO VG 32320 Ako u navedenim rasponima nije moguće postići odgovarajuću temperaturu ulja uvodi se dodatno hlađenje koje se može ostvariti na više načina Ovdje će se pretpostaviti cijevni hladnjak uronjen u ulje u kućištu ležaja Za njega je poželjno da razlika temperature rashladne vode na ulazu i izlazu bude t2 ndash t1 = 510 K pa je srednja temperatura vode
221 tt
tv
+=
a temperatura ulja se računa prema izrazu
HHLL
vHHLLu AA
tAtAvFt
ααααmicro
sdot+sdotsdotsdot+sdotsdot+sdotsdot= 0
gdje su Hα - koeficient prelaza toplote za hladnjak Ako ne postoje pouzdane teorijske ili iskustvene podloge treba računati s minimalnim vrijednostima
K Wm15975 2divide=Hα
dbfA HH sdotsdotasymp - rashladna površ hladnjaka
Hf - faktor rashladne površine hladnjaka
82 divide=Hf - za standardne izvedbe (cijevna spirala u uljnoj kupki dvostruke stjenke na dnu kučišta i sl)
Tabela 56 Izbor maziva za klizne ležajeve
Slika 78 Zavisnost dinami čke viskoznosti o
temperaturi za normirana ulja
88
1114 Provjera laminarnosti strujanja u uljnom filmu Laminarno strujanje u uljnom filmu bit će ostvareno ako je Reynoldsov broj manji od njegove kritične vrijednosti za koju nastupa turbolentno strujanje
krReRe lt
pri čemu je
ηψρ
sdotsdotsdotsdot=
2Re
dv
ψ341
Re =kr
Ukoliko ovaj uslov nije ispunjen treba ponoviti proračun sa smanjenom vrijednošću relativne zračnosti
112 Proračun aksijalnih kliznih ležajeva
1121 Srednji površinski pritisak i brzina u
ležaju Srednji površinski pritisak za aksijalne ležaje izračunava se
dozpA
Fp le=
gdje su F - opterećenje ležaja A - opterećena površina ležaja Srednja brzina klizanja izračunava se
mrnv sdotsdotsdot= π2
gdje je n u s-1 - pogonska brzina obrtanja ležaja
mr u m - srednji prečnik ležaja Za ležaj na sl79
( ) 2minmax rrrm +=
1122 Uslovi hidrodinami čkog podmazivanja (plivanja) ležaja Za ležaje koji ne rade sa teku ćim trenjem (bez prisilnog dovođenja ulja) proračunavaju se prema dozvoljenom površinskom pritisku na zagrijavanje Za ovaj proračun treba koristiti formule definisane za radijalne ležajeve (poglavlje 1112) prečnik treba uzeti da je mrd sdot= 2
Kod hidrostati čkog prstenastog ležaja (slika 79) pritisak ulja stvara se pomoću pumpe i on mora da bude mnogo veći od srednjeg površinskog pritiska Prema mjestu isticanja na kliznim površinama pritisak ulja se smanjuje Pošto ležaj za vrijeme rada pumpe a pri mirovanju pliva ovdje se ne javlja prelazna brzina obrtanja Debljina uljnog sloja h0 ne smije biti manja od izračunate po formuli
750
210 755
+sdot=gem
RRmhh ZZ
kr micromicro
Slika 79 Hidrostati čki prstenasti aksijalni ležaj
89
Koeficient trenja izračunava se
prema slici 79a uv
uv
rr
rr
ph ++sdot
sdotsdotasymp
22
0
ωηmicro i prema slici 79b ( )( )22
33
0 3
2
mumv
mumv
rr
rr
ph +sdot+sdotsdot
sdotsdotasymp ωηmicro
Volumenski protok ulja u dm3 potreban za osiguranje hidrodinamičkog podmazivanja izračunava se
prema slici 79a 2
30
6 b
hFVulja sdotsdot
sdotasympη
i prema slici 79b ( )22
30
3 mumvulja rr
hFV
minussdotsdotsdotasymp
η
gdje su ω u rads - ugaona brzina obrtanja ležaja p u Nm2 - srednji površinski pritisak
η u Pamiddots - dinamička viskoznost ulja
ir u mm - prečnici prema sl79
0h u mm - debljina uljnog sloja
F u N - opterećenje ležaja b u mm - širina dodirnog vijenca ležaja
Kod hidrodinami čkih prstenastih aksijalnih ležaja sa čvrstim segmentima pod relativnom
debljinom uljnog sloja podrazumijeva se odnos apsolutne debljine uljnog sloja 0h prema najvećoj
visini klina H (slika 80)
0
00
l
h
H
h
k sdotasymp=
γρ
gdje su H u mm - visina klina
kγ u rad - ugao klina
0l u mm - dužina klina
Apsolutna debljina uljnog sloja prema hidrodinamičkoj teoriji podmazivanja izračunava se
p
bvKh
sdotsdotsdot= η0
gdje je K - koeficient uljnog sloja sa kojim se uzima u obzir karakteristika ležaja 0l b prema slici 81
Prema najvećoj vrijednosti koeficienta K (slika 81) nagibni segment aksijalnih ležaja samo se postavljaju u nagib klina U području 80asympρ ima najpovoljniju relativnu debljinu uljnog sloja Iz slike 81 može se zaključiti da kod odnosa 10 =bl je najveća
vrijednost koeficienta K a vrijednost koeficienta K se smanjuje pri odnosu 310 =bl i 70
Slika 80 Klinasti čvrsti zazor hidrodinami čkog ležaja
Slika 81 Koeficient uljnog sloja K u zavisnosti od i ρ odnosa 0l b
90
Kao početak tekućeg trenja kod aksijalnog hidrodinamičkog ležaja uzima se debljina uljnog sloja
mmhptr31010 minussdot=
Na osnove debljine uljnog sloja dobija se prelazna ugaona brzina
mprprpr rbK
ph
sdotsdotsdotsdotasymp
ηω 2
Koeficient trenja pri 31700 divide=bl i 160 divide=ρ izračunava se
bp
v
sdotsdotsdotasymp ηmicro 3
a potreban volumetrijski protok ulja za održanje tekućeg trenje izračunava se
070 hvbzVulj sdotsdotsdotsdot=
gdje je z - broj segmenata NAPOMENA Za izračun temperature snagu trenje i eventualni potrebni protok rashladnog sredstva
koristi se isti proračun kao za radijalne ležajeve
91
113 Proračun kotrljajnih ležajeva
1131 Stati čka nosivost kotrljajnih ležajeva Za ležišta koja miruju ili se vrlo sporo kreću sa vrlo malim brojem obrtaja (do n lt 10 min-1) relevantna je statička moć nošenja To je ono maksimalno opterećenje koje na kotrljajnom tijelu u dodiru sa kotrljajnom putanjom izaziva trajnu deformaciju na mjestu dodira koja ne smanjuje funkciju ležaja odnosno do 001 prečnlka kotrljajnog tijela Pri tome statička nosivost ležaja mora biti
00 FfC st sdotge
gdje su 0C u kN - statička nosivost ležaja koja je za različite tipove i veličine kotrljajnih ležajeva
dana u tabeli 68
0F u kN - statičko ekvivalentno opterećenje
stf - faktor statičkog opterećenja koji iznosi 5250 divide=stf gdje se manje
vrijednosti odnose na mirno opterećenje a veće vrijednosti za promjenjivo opterećenje
Statičko ekvivalentno opterećenje se računa kao
ar FYFXF sdot+sdot= 000 - za radijalne kotrljajne ležajeve i
αtan320 sdotsdot+= ra FFF - za aksijalne kotrljajne ležajeve (vrijedi do αcot440 sdotsdotgt ar FF )
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
00 YX - radijalni i aksijalni statički faktor opterećenje dat u tabeli 57
α - ugao dodira u ležaju Tabela 57 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog statičkog faktora opterećenja kotrljajnih ležajeva
92
1132 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva Dinamička nosivost kotrljajnog ležaja predstsvlja čisto radijalno odnosno aksijalno konstantno opterećenje kojim se može opteretiti grupa jednakih ležajeva sa nazivnim trajanjem od 106 obrtaja odnosno u vremenu Lh0=500h pri brzini obrtanja n0=3333min-1 Stvarno trajenje ležišta će zavisiti od stvarnih uslova opterećenja i to
610sdot
sdotsdot=
m
D
T
Ff
CfL odnosno
n
LLh sdot
=60
gdje su L u brobrtaja - stvarni vijek trajanja ležajeva izražen u ukupnom broju obrtaja
hL u h - stvarni vijek trajanja ležajeva izražen u broju radnih sati
C u kN - dinamička nosivost ležaja koja je za različite tipove i veličine kotrljajnih ležajeva dana u tabeli 68
F u kN - dinamičko ekvivalentno opterećenje m - eksponent vijeka trajanja koji iznosi 3=m za kudlične ležajeve i
310=m za valjkaste ležajeve n u min-1 - brzina obrtanja ležaja
Tf - faktor tvrdoće na pogonskoj temperaturi koji je dat u tabeli 58
Df - faktor udara pri dinamičkim opterećenjima koji je dat u tabeli 59 Tabela 58 Orijentacione vrijednosti faktora tvrdoće na pogonskoj temperaturi
Temperatura t (degC) do 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325
Tf 1 097 093 088 083 078 072 067 06 056
Tabela 59 Orijentacione vrijednosti faktora udara pri dinamičkim opterećenjima
U većini slučajeva su pozanata opterećenja ležajeva i zahtijevani vijek trajanja ležaja Tada na osnovu ovih podataka tražimo potrebnu dinamičku nosivost kotrljajnog ležaja koju računamo kao
T
D
n
L
f
f
f
fFC sdotsdot=
gdje su m hm
h
hL h
L
L
Lf
5000
== - faktor trajnosti ležaja
mmn nn
nf
10 min3333 minus
== -
hL u h - željeni vijek trajanja ležajeva
izražen u broju radnih sati koji je ukoliko nije zadat definisan za različite radne mašine u tabeli 60
n u min-1 - brzina obrtanja ležaja
Tabela 60 Orijentacione radnog vijeka za različite radne mašine
faktor brzine okretanja ležaja
93
11321 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva a) Ekvivalentno dinami čko optere ćenje za radijalne kotrljajne ležajeve se ra čuna kao
ar FYFXVF sdot+sdotsdot=
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
V - proračunski faktor prema tabeli 61 YX - radijalni i aksijalni dinamički faktor opterećenje dat
u tabeli 62 ndash za kotrljajne ležajeva sa čistim radijalnim dodirom u tabeli 63 ndash za kotrljajne ležajeva sa kosim dodirom u tabeli 64 ndash za samopodesive radijalne kotrljajne ležajeve
Tabela 62 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
kotrljajnih ležajeva sa čistim radijalnim dodirom
Tabela 63 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
kotrljajnih ležajeva sa kosim dodirom
Napomena uz tabelu 63
-za jednoredne kuglične ležajeve sa kosim dodirom α = 40deg (za veće ležajeve je ponekad α = 25degdivide30deg)
-za dvoredne kuglične ležajeve sa kosim dodirom je najčešće α = 32deg
-za jednoredne kuglične ležajeve sa konusnim valjcima α = 15deg
-za samopodesive ležajeve α asymp arc tg (F aFr)
Tabela 61 Proračunski faktor V Unutrašnji prsten Vrsta radijalnog ležaja
se okre će miruje Kugli čni ležaji - sa radijalnim dodirom - sa kosim dodirom - samopodesivi - jednored ni sa radijalnim dodirom rastavljivi
1 1 1 1
12 12 1 1
Valjkasti ležaji 1 12
94
Tabela 64 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja za samopodesive radijalne kotrljajne ležajeve
b) Ekvivalentno dinami čko optere ćenje za aksijalne kotrljajne ležajeve se ra čuna kao
ar FYFXF sdot+sdot=
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
YX - radijalni i aksijalni dinamički faktor opterećenje dat u tabeli 65
Tabela 65 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
za aksijalne kotrljajne ležajeve
1133 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva Pri većim brzinama kotrljanja kotrljajnih tijela rastu gubici zbog zagrijavanja i trenja Jako su nepoželjni i uticaji centrifugalne sile koja kotrljajna tijela pritišće prema vani Iz ovih razloga svakom kugličnom ležaju ograničena je maksimalna brzina obrtanja Granična brzina obrtanja izračunava se
100
minussdotsdot=
D
NEEn KS
g u min-1
gdje su D u mm - vanjski prečnik ležaja
SE - faktor vrste podmazivanja i veličine ležaja
dat u tabeli 66
KE - faktor koji uzima u obzir kombinovano opterećenje ležaja dat na dijagramu na slici
0N u min-1 - karakteristična konstantna brzina obrtanja
koja je za različite vrste ležajeva dana u tabeli 67
Tabela 66 Faktor podmazivanja Vrsta maziva
mast ulje
Dlt30 3 375
Dgt30 1 125
95
Slika 81 Koeficient EK ndash kombinovanog opterećenja u zavisnosti od odnosa ra FF
Tabela 67 Karakteristična konstantna brzina obrtanja N0 u zavisnosti od vrste kotrljajnih ležajeva
Izračunata granična brzina obrtanja važi samo za ležajeve u normalnoj izvedbi to jest kada je ispunjen
uslov da je Fa lt 01middotC kod aksijalnih ležaja i Fr lt 01middotC kod radijalnih ležaja U slučajevima kada ležaji
moraju raditi sa n gt ng tada se upotrebljavaju ležaji sa povećanom tačnošću izrade Konstruktivna poboljšanja pri podmazivanju i hlađenju te ugradnja posebnih kaveza pridonose povećanju granične brzine obrtanja
96
Tabela 68 Dimenzije i nosivost različitih vrsta kotrljajnih lešajeva
97
Tabela 68 - nastavak
98
Tabela 68 - nastavak
99
Tabela 68 - nastavak
100
Tabela 68 - nastavak
101
12 Lančani prenosnici Lančani prenosnici upotrebljavaju se za prenošenje snage u vrlo širokom opsegu (i do 1000kW) i obodne brzine Obodne brzine kretanja lanca najčešće ne prelaze 15ms Generalno se ne preporučuje upotreba lančanih prenosnika za obodne brzine iznad 25ms s time da se upotrebom lanaca i lančanika visoke kvalitete izrade i efikasnim načinom podmazivanja mogu postići obodne brzine i do 35 ms Prednosti lančanih prenosnika su mali gabariti povoljan stepen iskorištenja (η=098divide099) mali troškovi održavanja odsustvo proklizavanja neosjetljivost na povišene temperature manje opterećenje vratila i relativno dug vijek trajanja Glavni nedostatci lančanih prenosnika su habanje elemenata (koje prouzrokuje istezanje lanca-koje se može kompenzirati upotrebom zatezača) mogućnost pojave loma lanca i neravnomjernost brzine obrtanja gonjenog lančanika usljed promjenjivosti srednjeg prečnika lančanika u radu Postoje razne izvedbe lanaca a najčešće upotrebljavane su izvedbe lanaca sa valjcima i lanaca sa zupcima
Slika 82 Lanci sa valjcima (gore-jednoredni dole-dvoredni)
Tabela 69 Dimenzije i nosivost lanaca sa valjcima (prema JUS MC1821)
Slika 83 Lanci sa zupcima (VL-vodeća lamela)
102
121 Pojednostavljen stati čki prora čun lan čanih prenosnika sa lancima sa valjcima
Osnovne Karakteristike lan čanog prenosnika Polazni podatak pri proračunu lančanih prenosnika je prenosni odnos
1
2
1
2
2
1
D
D
z
z
n
ni ===
pri čemu su n1 i n2 brojevi obrtaja pogonskog i gonjenog lančanika (respektivno) a z1 i z2 broj zubi pogonskog i gonjenog lančanika i D1 i D2 prečnici podionog kruga pogonskog i gonjenog lančanika Izbor broja zubaca lančanika zavisi od prenosnog odnosa i brzine kretanja lanca Generalno je minimalni broj zubaca (manjeg lančanika) za lanac sa valjcima z1min=9 a za lanac sa zupcima 13 zubi Maksimalni broj zubi (većeg lančanika) za lanac sa valjcima z1max=120 a za lanac sa zupcima 140 zubi Izbor broja zubaca vrši se na osnovu brzine kretanja lanca i prenosnog odnosa Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika odčitavamo iz tabele 70
Tabela 70 Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika
103
Na osnovu izabranog broja zubaca manjeg lančanika i njegove brzine obrtanja izabiramo preporučeni korak lanca
Tabela 71 Preporučeni korak lanca
Na osnovu usvojenog koraka lanca izračunavamo prečnike podionog kruga lančanika
)180sin(sin z
ppD ==
α
i izabiramo približnu vrijednost međuosnog rastojanja lančanika
Međuosno rastojanje se uzima u zavisnosti od zahtjava konstrukcije u granicama od amin do amax gdje su amin=06 middot (D1 + D2 ) + (30 divide 50) (u mm) i amax=80 middot p pri čemu se optimalno međuosno rastojenje nalazi u rasponu a= (30 divide 50) middot p
Na osnovu izabranog približnog međuosnog rastojanja izračunavamo potreban broj članaka lanca
a
pzz
p
azzW sdot
minus+++=2
1221
22
2 π
Za broj članaka lanca usvaja se cijeli broj Sa poznatim brojem članaka stvarno međuosno rastojanje iznosi
( ) ( ) ( )
minussdotminusminusminussdot+minusminussdotsdotsdotdivide= 2
122
2121 228
99809960 zzkzzWzzWp
a Zs
pri čemu je kZ proračunski koeficient koji se uzima iz tabele 72
Tabela 72 Proračunski koeficient kZ za izračun međuosnog rastojanja
104
Radna optere ćenja lan čanog prenosnika Ukupno radno opterećenje lančanoog prenosnika se računa prema izrazu
DCGO FFFFF +++=
gdje su 1
2D
MF O
O
sdot= - opterećenje usljed pogonskog obrtnog momenta
ψcos8
2
sdotsdot
sdotsdot=f
LgqFG
- opterećenje usljed težine lanca
2vqFC sdot= - opterećenje usljed centrifugalnog učinka
iD KpmF sdotsdotsdotsdot= 2
1250 ω - dinamičko opterećenje usljed promjenjivosti srednjeg
prečnika lančanika u radu
OM - pogonski obrtni moment
1D - podioni prečnik pogonskog lančanika
q - dužinska masa lanca (kgm)
g - gravitacijsko ubrzanje zemlje (ms2)
SaL asymp - računska dužina lanca koja opterećuje lančani prenosnik (m)
ψ - ugao nagiba lančanog prenosnika u odnosu na horizontalnu ravan
f - ugib lanca - za lančanike sa uglom nagiba ispod 45deg Saf sdotasymp 020
- za lančanike sa uglom nagiba iznad 45deg Saf sdotdivide= )150010(
10006060 sdot
sdotsdot=sdotsdot= npznDv
π - srednja brzina kretanja lanca
z - broj zuba na posmatranom lančaniku p - korak lanca
n - brzina obrtanja posmatranog lančanika (min-1)
C
i kmzK
sdotsdotsdotminus==
221
211
1
ω - koeficient prirasta oscilacija
2m - redukovana masa gonjenog lančanika
1z - broj zubi pogonskog lančanika
1ω - ugaona brzina pogonskog lančanika
AE
Lk
CC sdot= - gipkost lanca
CE - koeficient kontaktnih deformacija za valjkaste lance 210)5212( sdotdivide=CE
A - aktivna površina valjka (tab69) Stati čki koeficient sigurnosti lanca Statički koeficient sigurnosti lanca se računa iz odnosa jačine lanca i ukupnog opterećenja lanca
F
F
sdot=
ϕν max
gdje su maxF - jačina lanca (sila kidanja lanca) ndash za valjkaste lance dana u tabeli 69
ϕ - faktor dinamičkog opterećenja ( 1=ϕ - za miran rad 31=ϕ - za rad sa
umjerenim udarima i 51=ϕ - za rad sa jakim udarima)
Ukoliko je statički koeficient sigurnosti veći ili jednak 5 smatra se da lanac zadovoljava uslove statičke čvrstoće
105
Površinski pritisak izme đu osovinica i čaura se računa prema obrazcu
dpA
Fp le=
gdje su A - aktivna površina valjka (tab69)
dp - dozvoljeni specifični površinski pritisak (tab 73)
Ukoliko je izračunati površinski pritisak između osovinica i čaura veći od dozvoljenog potrebno je izabrati lanac sa više redova i ponoviti proračun Ukoliko ni tada nije zadovoljen ovaj uslov potrebno je izabrati lanac sa većim korakom
Tabela 73 Dozvoljeni specifični površinski pritisak dp [MPa] prema DIN 8495
Optere ćenja vratila na kojima su postavljeni lan čanici se računa kao
GOV FFF sdot+= 2
106
13 Kaišni prenosnici Prenosni odnos kaišnog prenosnika nije tačno obrnuto srazmjeran odnosu prečnika pogonskog i gonjenog kaišnika zbog klizanja Ako se zanemari debljina kaiša koja je zanemariva u odnosu na prečnike kaišnika stvarni prenosni odnos se može izraziti kao
klD
D
n
ni
ξωω
sdot===
1
2
2
1
2
1 gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
131 Prora čun pljosnatih kaišnog prenosnika
Pljosnati kaiš se uglavnom upotrebljava za prenošenje malih i srednjih snaga (1divide100kW) dok se za prenošenje većih snaga koriste specijalni kaiševi od vještačkih materijala (do 2000kW) Brzna pljosnatih kaiševa je obično između 20 i 30 ms za brzine manje od 5ms pljosnati kaiš nije pogodan a za brzine iznad 25ms (čak i do 50ms) bolji su naročito tanki brzohodni kaiševi Za kaiševe od vještačkih vlakana periferne brzine se kreću i do 90msStepen iskorištenja pljosnatih kaiševa je 092divide095 Osnovne karakteristike pljosnatog kaišnog prenosnik a Vrsta kaiša se bira prema uslovima rada za brzine do 40ms (najviše 50ms) upotrebljava se kožni kaiš a kod većih brzina u obzir dolaze tekstilni kaiševi i kaiševi od tekstilnih vlakana (do 60ms) Specijalni kaiševi od vještačkih vlakana pogodni su za brzine i do 90ms Proračun se obično vrši za nekoliko varijanata i usvaja se najpovoljnija za date uslove Prvo se biraju debljina kaiša (s) i prečnici kaišnika D1 i D2 na osnovu zadatih radnih uslova zatim se usvaja približno međuosno rastojanje proračunava dužina kaiša i naizad provjerava napon u kaišu i njegova prionjivost Na osnovu privremeno usvojene debljine kaiša s bira se prečnik manjeg kaišnika iz uslova sD iz tabele 74
Tabela 74 Tehničke karakteristike pljosnatih kaiševa
107
a prečnik velike remenice D2 se izračunava iz prenosnog odnosa
kl12 ξDiD sdotsdot= gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
Prečnici treba da su po mogućnosti standardni
Tabela 75 Standardni prečnici kaiševa za plosnste kaišne prenosnike
Preporučeno međuosno rastojanje
)D(D2a 21 +sdotge (pri čemu je minimalno preporučeno osno rastojanje 2min D2a sdot= )
Slika 85 Shema kaišnog prenosnika za računanje dužine kaiša
Dužina otvorenog kaiša sastoji se od lučnoh dijelova MM i NN i pravih dijelova 2MN=2O1C
( )1221p180
)(2
cos2L DDDDa minusdeg
sdot++sdot+sdotsdot= πβπβ
gde je a2
Darcsin
a2
Dsin
1212
sdotminus=rArr
sdotminus= DD ββ
S obzirom na vijek trajanja najmanja dužina kaiša Lmin=025v [m] (u izuzetnim slučajevima Lmin=02v) Izabrati standardnu dužinu kaiša
Stvarno međuosno rastojanje
( )
minussdotminus
+sdot++sdotsdot= 212
2
21p21ps 2)(2
-L)(2
-L025a DDDDDDππ
Minimalno osno rastojanje ps Laa sdotminus= 0150min
Maksimalno osno rastojanje ps Laa sdot+= 030max
Obimna brzina
11
2v ωsdot= D
Učestalost najvećih napona
Bp
f fL
vzN le
sdot= fz - broj mjesta savijanja kaiša
108
Širina kaiša Za proračunavanje širine kaiša polazi se od zahtjeva da max napon u kaišu mora biti manji od dopuštenog
dσσ lemax
pri čemu je dod σξξξξσ sdotsdotsdotsdot= 4321 - dopuštrni napon
0dσ (iz tab74) - dopnapon za obuhvatni ugao α1=180deg brzinu kaiša 10ms i za
miran ravnomjeran rad otvorenog kaiša
4321 ξξξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove
Tabela 76 Faktor smanjenja obuhvatnog ugla 1ξ
Tabela 77 Faktor učestalosti najvećih napona i dnevnog trajanja pogona 2ξ (faktor brzine)
Tabela 78 Faktor opštih uslova rada 3ξ
Tabela 79 Faktor vrste prenosnika 4ξ
Tabela 80 Standardne širine kaiševa 20 25 30 (35) 40 (45) 50 60 (75) 80 80 85 b
mm 90 (95) 100 115 125 150 175 200 225 250 (275) 300 Napomena Vrijednosti u zagradama po mogućnosti izbjegavati
109
Optere ćenje remena Obimna sila
1
1
1
10
2
D
M
v
PF
sdot== [ ]
[ ]11
1
1
11 min
9550 minus==n
kWPPM
ω
Potrebna sila pritezanja po jednom remenu
1e1e
z2
FSF
1micro
1micro
0microp1
minus+sdot
sdotsdot= α
α
12)(11Smicro divide= - stepen sigurnosti na proklizavanje kaiša
micro - koeficient trenja (za kožni kaiš po metalnom kaišniku sm
v0012022micro
sdot+= )
)2180(1801 βπα sdotminusdegsdot
deg= - obuhvatni ugao manjeg kaišnika izražen u radijanima
7182asympe - osnova prirodnog logaritma z ndash broj kaiševa
Ukupna sila pritezanja zFF pp sdot= 1
Sila u radnom dijelu remena
1e
e
z
FS
2
S1micro
1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdot+= α
α
z
FFF p po jednom remenu
Sila u slobodnom dijelu remena ndash ukupna
1e
1
z
FS
2
S1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdotminus= αz
FFF p
Sila pritiska na vratilo
βmicroα
microα
micro cos1
10 sdot
minus+sdotsdot=
e
eFSFR
Naponi u remenu
Usljed sile predpritezanja kaiša- zatezanje
1Az
Fpp sdot
=σ A1=bs ndash površina poprečnog preseka kaiša
Usljed radne sile F1 i F2 - zatezanje
1
11 Az
F
sdot=σ
1
22 Az
F
sdot=σ
Usljed centrifugalne sile Fc - zatezanje
2vc sdot= ρσ ρ - gustina kaiša
Usljed savijanja oko kaišnika
1
1 D
sE ff
sdot=σ
22 D
sE ff
sdot=σ Ef ndash modul elastičnosti kaiša za savijanje
Maksimalni napon u radnom kraku kaiša
11max fc σσσσ ++=
110
Faktor vu čne sposobnosti
1
1
21
01
21
0
+minus=
+minus=
+= sdot
sdot
αmicro
αmicro
ψe
e
FF
FF
FF
F isin )60320( divide=dψ u izuzetnim slučajevima do 08
Radni vijek remena
B
s
f
Nt = - u sekundama odnosno u u satima
B
sh f
Nt
sdot=
3600
Ns ndash broj promjena savijanja koji kaiš može izdražati
m
ds NN
=
max0 σ
σ
Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )
132 Prora čun klinastog kaišnog prenosnika
Klinasti ili trapezni kaiš je dobio ime prema svom presjeku Na svojim stranama naliježe na bokove žljebova izrađenih po obodu kaišnika i uglavljuje se u njih pa djeluje kao klin Zbog toga je otpor klinastog kaiša )2sin(γmicromicro =k Za klinasti
kaiš vrijede iste obrazci izračuna sila i napona s time da se za koeficient trenje umjesto micro upotrebljava kmicro Klinasti kaiš je najčešće iz gume armirane tekstilnim vlaknima Gustina takvog kaiša je ρ=12divide13kgdm3 Glavne prednosti klinastih kaiševa su manja neophodna konsrukcija za istu snagu prenosa veći stepen iskorištenje (096divide0985) manja opterećenja vratila i tiši rad Nedostaci su veća cijene i kraći vijek trajanja
Tabela 81 Beskrajni klinasti remeni za industrijske potrebe
Tabela 82 Izbor tipa remena u funkciji snage u kW i brzine
Obimna brzina remena u ms oznaka profila remena do 5 od 5 do 10 preko 10
Y do 05 do 1 do 2 Z do 2 do 4 do 4 A do 4 do 75 do 75 B od 1 do 75 od 2 do 15 od 4 do 15 C od 4 do 15 od 75 do 30 od 75 do 60 D --- od 15 do 60 od 15 do 200 E --- od 30 do 200 od 60
Slika 86 Presjek klinastog kaiša
111
Pošto klinasti kaiševi imaju standardne presjeke najčešće se kao osnova uzimaju gotovi podaci o nominalnoj snazi koju klinasti kaiš može da prenese (Tab84) Pri proračunu je uvijek mjerodavan prečnik manjeg kaišnika D1 Na osnovu usvojene brzine v[ms] računamo nominalni prečnik kaišnika
11
60
n
vD
sdotsdot=
π [m]
a prečnik većeg kaišnika kl12 ξDiD sdotsdot= Kada imamo ograničen prostor odstupa se od gornjr preporuke i bira D1 iz tabele 83 U oba slučaja preporučeno je da se prečnici kaišnika usklade sa standardnim prečnicima iz tabele 83 Za profil trapeznog kaiša se uzimaju standardne mjere prema tab81 Za usvojeni profil (b i δ) prečnik kaišnika D1 ne treba da bude manji od Dmin za ugao žlijeba 38deg (ili 36deg za profil Y)
Slika 87 Osnovne dimenzije kaišnika za prenosnike sa klinastim kaišem
Tabela 83 Nominalni prečnici kaišnika za klinaste kaiševe
112
Proračunatu dužinu treba prilagoditi standardnim vrijednostima (tab 84) Na osvovu usvojene dužine kaiša L izračunava se stvarno međuosno rastojanje pomoću obrazca
ovdje je uzeto da je kaiš 1 duži od stvarne dužine radi postizanja prednaprezanja kaiša Prema iskustvu učestalost promjene naprezanja klinastog kaiša ne treba prelaziti 25 promjena u sekundi (izuzetno 30)
[ ]1252 minuslesdot= sL
vN
odakle se dobija najmanja dopuštena računska dužina klinastog kaiša obzirom na vijek trajanja
vvL sdot== 080252min [m] (u krajnjem slučaju vL sdot= 0660min )
Tabela 84 Računske dužine klinastih kaiševa [mm]
113
U tab85 su podaci o nominalnoj snazi po jednom kaišu zavisno od profila i brzine za obuhvatni ugao 180deg pri mirnom opterećenju U stvarnim uslovima rada korisna snaga koju može prenijeti jedan klinasti kaiš iznosi nk PP sdotsdotsdotsdot= 4321 ξξξξ kWkaišu
31 ξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove (tab86 i tab87)
2ξ - koeficienti popravke koji se računa kao min12 DD=ξ kada je min1 DD lt
a u suprotnom je 12 =ξ
4ξ - koeficienti popravke koji je 14 =ξ za otvoreniprosti prenosnik
9508404 divide=ξ za kaišni prenosnik sa zatezačem i 80704 divide=ξ za poluukršteni prenosnik
Tabela 85 Nominalna snaga klinastog kaiša Pn u kW za obuhvatni ugao α=180deg i D1=Dmin
Tabela 86 Faktor popravke 1ξ
Tabela 87 Faktor popravke 3ξ
114
14 Zupčasti prenosnici Zupčanici zahvaljujući zupcima prenose obrtanje sa vratila na vratilo prinudno bez klizanja ili puzanja Oni se u tom pogledu ponašaju kao glatki frikcioni točkovi koji se obrću bez klizanja ili puzanja Dva zupčanika koji rade u zajednici zovu se spregnuti zupčanici Obimne brzine dodirnih krugova spregnutih zupčanika su jednake Dva spregnuta zupčanika obrću se u suprotnom smijeru
Da bi se zupčanici mogli sprezati potrebno je da su oblici njihovih zubaca budu izrađeni po izvjesnim pravilima tj da budu međusobno prilagođeni 141 Osnovne karakteristike cilindri čnih zup častih prenosnika Prenosni odnos zavisi od zadatka koji zupčasti prenosnik treba da obavi a ostvaruje se podesnim izborom broja zubaca Na izbor prenosnog odnosa i broja zubaca mogu uticati mnogi činioci na prvom mjestu namjena zupčastog prenosnika zatim osobine obrtnog momenta raspoloživ prostor težina cijena materijala itd Obzirom na namjenu prenosni odnos može biti ili tačno propisan (sinhronizovana sprega) ili u većoj ili manjoj mjeri proizvoljan
Ukupni prenosni odnos prod==n
ijiz
uluk i
n
ni
1
gdje je i
j
i
j
j
iij D
D
z
z
n
ni === -
uln - obrtna brzina na ulaznom vratilu reduktora
izn - obrtna brzina na izlaznom vratilu reduktora
Primjer trostepenog reduktora sa slike
1
2
1
2
2
112 D
D
z
z
n
ni ===
3
4
4
334 z
z
n
ni ==
5
6
6
556 z
z
n
ni ==
531
642
642
531563412 zzz
zzz
nnn
nnniiiiuk sdotsdot
sdotsdot=
sdotsdotsdotsdot
=sdotsdot= (32 nn =
54 nn = ) =gt 531
642
6
1
zzz
zzz
n
niuk sdotsdot
sdotsdot==
Slika 8 9 Primjer trostepenog reduktora
prenosni odnos između i-tog i j-tog zupčanika
115
Ukoliko prenosni odnos nije tačno propisan zbog funkcije mašine pravilan izbor prenosnog odnosa sastoji se u tome da izabrani brojevi zubaca ne budu međusobno djeljivi (npr z1=21 i z2=60) Tada zupci prvog zupčanika naizmjenično mijenjaju zub na drugom sa kojim su u kontaktu i sprečava se slučaj da dva zupca sa prvog i drugog zupčanika čija se sprega dešava pod najnepovoljnijim uslovima iznova i iznova dolaze u kontakt Prenosni odnos izražen cijelim brojem treba naročito izbjegavati kada se radi o velikim obodnim brzinama Za cilindrične zupčaste parove sa ravnim ili kosim (helikoidnim) zubima su preporučeni pr odnosi imax=10divide18 - za prenosnike pokretane ručno i koriste samo povremeno imax=7divide8 - za prenosnike sa obodnom brzinom vmaxle 2 ms imax=5divide6 - za prenosnike sa obodnom brzinom v= 2divide12 ms i imaxle5 - za prenosnike sa obodnom brzinom vgt 12 ms Izbor broja zuba Obično se prvo usvaja broj zuba manjeg zupčanika koji je najčešće pogonski (z1) Manji zupčanik je ugroženiji od većeg jer su mu zupci po obliku slabiji i češće ulaze u spregu Broj zuba manjeg zupčanika se po pravilu ne uzima manji od graničnog broja zupčanika koji je za standardne zupčanike (sa uglom dodirnice deg= 20nα ) mogu očitati iz tabele 88
Zupčanici sa brojem zuba ispod graničnog broja zuba (ukoliko se ne izvrši korekcija) su podsječeni u svom podnožju Za slučaj velikih brzina i jakih opterećenja kao npr kod turbinskih prenosnika br zubaca manjeg zupčanika z1gt30
Ipak kada se radi o reduktorima ograničene zapremine konstruktori su prinuđeni upotrebljavati zupčanike sa brojem zuba manjim od graničnog Zupčanici su tada po pravilu korigovani kako bi se izbjeglo ili smanjilo podsijecanje Ipak i postupak korekcije ima svoje praktične granice a to je pojava šiljatog tjemena zupčanika Pojavom šiljatog tjemena zupčanika su definisani minimalni br zuba zupčanika iz tabele 88 U tabeli 88 su definirani karakteristični brojevi zuba za zupčanike sa pravim zubima a na osnovu njih se računaju granični i minimalni broj zuba za zupčanike sa kosim zubima
β300 cossdot= ngg zz
β3minmin cossdot= nzz
gdje su β - ugao nagiba kosih zubaca 0ngz i
minnz - granični i min
broj zuba za fiktivni zupčanik sa pravim zubima (iz tab88) Korekcija zuba (pomjeranje profila osnovne zupčaste letve)
Težnja da zupčanici budu što manji i da zauzimaju što manje prostora često iziskuje da se prave zupčanici sa brojem zuba manjim od graničnog broja Tada se pri izradi mora primijeniti postupak korigovanja zuba da bi se izbjeglo podsijecanje i obezbijedio dovoljan stepen sprezanja Pomjeranja profila zupčanika (za poznate faktore korekcije) se računaju prema izrazima 11 xmV sdot= i 22 xmV sdot= - za prave zube i
11 cosx
mV n sdot=
β i 22 cos
xm
V n sdot=β
- za kose zube
Tabela 88 Karakteristični brojevi zubaca
116
Minimalno odmicanje alata odnosno povećanje prečnika tjemenog kruga zupčanika sa brojem zuba zltzg0 se računa po obrazcima
grgr xmV sdot= - za prave zube i grn
gr xm
V sdot=βcos
-za kose zube
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim zubima
kada podsijecanje nije dozvoljeno 17
0 zzx g
gr
minus=
17cos30 β
zz
xg
grn
minus=
kada dozvoljeno malo podsijecanje 17
zzx g
gr
minus=
17cos3 β
zz
xg
grn
minus=
Postoje tri vrste korekcije I vrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 ge 2bullzg - tad se bira x1gexgr x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje podioni krugovi ni korak zuba (samo tjemeni i podnožni krug
II vrsta (kada nisu ispunjeni uslovi iz I vrste) 1 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt 2bullzg
- tad se bira x1gexgr1 x2=0 i V=V1+V2=m x1 - mijenja se međuosno rastojanje
2 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt2bullzg - tad se bira x1gexgr1 x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje ali se ipak preferira 1 podvrsta zbog boljih performansi zup para
3 podvrsta - kada su z1ltzg z2ltzg - tad se bira x1gexgr1 x2gexgr2 i ( x1gt0 x2gt0 )
- mijenjaju se sve geom karakteristike a faktori korekcije ne moraju biti jednaki najčešće se uzima
1
2
2
1
z
z
x
x =
III vrsta (kada se korekcija vrši radi postizanja propisanog ili željenog međuosnog rastojanja AK koje se razlikuje od nominalnog međuosnog rastojanja A) Postoje dva na čina prora čuna korigovanih zup čanika a) Kada su poznati faktori korekcije x1 i x2 (odnosno xn1 i xn2) - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα invzz
xxinv d +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za prave zube
sn
nnds inv
zz
xxinv ααα +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za kose zube
gdje je β
αα
cos
tantan n
s arc=
Napomena ugao dodirnice αd odnosno αds dobijamo pomoću tabele 89
- a zatim korigovano međuosno rastojanje
d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot= - za prave zube
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot= - za kose zube
- ugao dodirnice u bočnoj ravnini
117
b) Kada je zadano željeno odnosno korigovano međuosno rastojanja AK - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα coscos2
)(cos 21 sdot=sdot
sdot+sdot=
KKd A
A
A
zzm - za prave zube
s
K
nds A
zzm αβ
α cos2cos
cos 21 sdotsdot+sdot= - za kose zube
- a zatim se proračunava zbir faktora korekcije x1+ x2 (odnosno xn1+ xn2)
)(tan2 2121 zz
invinvxx d +sdot
sdotminus
=+α
αα - za prave zube
)(tan2 2121 zz
invinvxx
n
sdsnn +sdot
sdotminus
=+α
αα - za kose zube
Nakon čega se faktori korekcije dijele prema prethodno opisanim principima Tabela 89 Evolventva funkcija ααα )minus= taninv
118
142 Prora čun čvrsto će cilindri čnih zup čanika Modul zup častog para Potreban modul (odnosno normalni modul za helikoidne zupčanike) zupčastog para računamo prema sljedećim izrazima
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim (helikoidnim) zubima
na osnovu površinskog
pritiska gniječenja boka zuba
32
)1(226
ωψξ
sdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdot=
zKi
iPm
d
X [m] 32
cos)1(226cos
ωψβξβ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdotsdot=
zKi
iPm
d
Xn [m]
na osnovu napona na savijanje u korijenu zupca
36370
εξωψσ sdotsdotsdotsdotΦsdotsdot=
z
Pm
df
[m] 3cos6370
ε
β
ξωψσβξ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotΦsdotsdot
=z
Pm
df
nn [m]
Gdje su P [W] ndash snaga koji zupčasti par prenosi (P1 = ξU middotPn P2 = P3 = P1 middot η12 itd ) Pn [W] ndash nominalna snaga koji zupčasti par prenosi najčešće nom snaga pogonskog uređaja η12 ndash stepen iskorištenja u zupčastpm paru 1-2 ξU ndash faktor neravnomjernosti pogonskog ili gonjenog uređaja (onaj koji je veći) ndash tab 99 ω [radmiddots-1] ndash ugaona brzina manjeg zupčanika i ndash prenosni odnos zupčastog para z ndash broj zuba manjeg zupčanika ψ=Lm odnosno ψ=Lmn - faktor dužine zupca (L ndash dužina zupca m - modul zupčanika sa pravim zubima mn - modul fiktivnog zupčanika za zupčanike sa kosim zubima) koji se računa ili izabira iz tabele 91 Ф Фn ndash faktor oblika zupca koji se bira iz tabele 92 ili 93 prema broju zuba manjeg zupčanika i faktora korekcije na tom zupčaniku odnosno fiktivnog broja zuba manjeg zupčanika zn=zcos3
β i fiktivnog faktora korekcije zn=(17-zn)14 - za zupčanike sa kosim zupcima β ndash ugao nagiba zavojne linije kosih zuba na podionom cilindru ξβ ndash faktor kraka sile helikoidnih (kosih) zuba ndash tab 94 ξε ndash faktor stepena sprezanja u normalnoj ravnini za εle125 =gt ξε=1 za εgt125 =gt ξε=08middotε ε - ukupni stepen sprezanja ε= ε1 + ε2 ε1 + ε2 - parcijalni stepeni sprezanja koji se za broje zuba z1 i z2 (odnosno zn1 i zn2 ndashkod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95
)2sin(
64280
dsX α
ξsdot
= ndash faktor korekcije zuba koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba
νξK
d
KK
sdot= ndash dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje
K ndash nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje ndash tab 96
)221( divide=ν ndash najčešće )8151( divide=ν je željeni koef sigurnosti na bočni pritisak
ξK ndash koeficient maziva u reduktoru ndash tab 97
kdfdf ξσσ sdot= 0 ndash dopušteni napon na savijanje
0dfσ ndash nominalni dopušteni napon na savijanjendash tab 96
kξ ndash faktor udarnih uslova
va
aak +
sdot=1
21ξ - za vle20ms i va
aak +
sdot=
1
21ξ - za vlt20ms
60
00
nDDv
sdotsdot=sdot=
πω ndash obodna brzina zupčanika (na podionom prečniku)
1a ndash faktor tačnosti i finoće obrade ndash tab 98
2a ndash faktor tačnosti sklapanja i opštih radnih uslova 12 =a - za dobar smještaj
zupčanika sa simetrično raspoređenim ležištima i za miran rad dok pri asimetričnom rasporedu ležišta ili za slučaj da je zupčanik na prepustu vratila a pogon neravnomjeran
2a može miti i do 06 pa čak i do 045 Što je smještaj bolji a vratilo kruće to je 2a veći
Napomena - Izabire se veći izračunati modul i na osnovu njega se izabire prva veća vrijednost iz tabele 90
- Stvarni modul zupčanika sa kosim zubima je βcos
ns
mm =
119
Tabela 90 Standardni moduli
Tabela 91 Faktor dužine zupca ψ Uslovi konstrukcije i rada
6 divide 10 za livene neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje a veće za finije izlivene zupce) 10 divide 15 za zupce obrađene rezanjem i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim
konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila 15 divide 25 za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama 25 divide 45 za vrlo dobro obrađene zupce za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan
smještaj i dobro podmazivanje za n1 le 3000 min-1
45 divide 100 i više za odlično obrađene zube za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje za n1 ge 3000 min-1
Tabela 92 Faktor oblika zupca Ф ndash za vanjsko ozubljenje
Tabela 93 Faktor oblika zupca Ф ndash za unutrašnje ozubljenje Tabela 94 Faktor kraka sile helikoidnih zubaca
120
Tabela 96 Materijali za zupčanike
Tabela 97 Koeficient maziva u reduktoru ξK
Tabela 98 Faktor tačnosti i finoće obrade
1a Uslovi konstrukcije i rada
3 divide 4 za neobrađene livene zupce obično za brzine vle08 ms klasa površinske hrapavosti 10divide12 4 divide 5 za grubo obrađene zupce obično za brzine v=08divide4 ms klasa površinske hrapavosti 8divide9 6 divide 7 za tačno obrađene zupce obično za brzine v=4divide12 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
8 divide 10 za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
15 divide 18 za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15divide20 ms klasa površinske hrapavosti 4divide5
121
Stepen sigurnosti na bo čni pritisak
)52251( dividege=SK
Kν
Gdje su )2sin(
cos41 2
30
sK
XZS i
i
D
MK
αξβξ
ϕ sdotsdotsdotsdot
sdot+sdotsdot
= ndash stvarni redukovani površinski pritisak
ωP
M Z =0 - max obrtni moment
zm
L
D
L
sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118
Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca
)52251(0 dividege=σ
σν df
D
Gdje su ε
β
ξβξ
σsdot
sdotsdotΦsdot
sdot=
3
cos0 n
n
Z
mL
F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba
D
MF OZ
Z
sdot=
20
- max obodna sila koja djeluje na zupčanik
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
83
1112 Uslovi hidrodinami čkog podmazivanja (plivanja) ležaja Minimalna potrebna debljina uljnog sloja kod hidrodinamičkog podmazivanja izračunava se
750
210 2
755
sdot+sdot=ge
m
RRmhh ZZ
kr micromicro
gdje su krh - minimalna potrebna debljina uljnog sloja za uslov hidrodinamičkog podmazivanja
1ZR 2ZR - srednje veličine neravnina na površini posteljice i rukavca zavisno od
kvaliteta obrade (stepenu površinske hrapavosti) prema tabeli 54 rh ∆sdot= δ0
- stvarna debljina uljnog sloja koja se izračunava na osnovu relativne debljine
uljnog sloja δ iz dijagrama na slici 75 ili pomoću izraza 0
0
520
Sc
dh
sdotsdotsdot= ψ
r
h
∆= 0δ - relativna debljine uljnog sloja koja se odčitava sa dijagrama na slici 75
22ZdD
rRr =minus=minus=∆ - razlika između poluprečnika otvora posteljice i poluprečnika rukavca
što je jednako polovini srednjeg zazora između posteljice i rukavca
2
minmax ZZZdDZ sr
minus==minus= - apsolutni srednji zazor između posteljice i rukavca ležaja
ϕϕ+= 1
c - proračunski koeficient
d
b=ϕ - relativna širina lešaja (b ndash širina ležaja d ndash prečnik ležaja)
Napomena Srednji zazor treba da iznosi 04 hZ sdotge Uobičajeno je da se umjesto apsolutnog
srednjeg zazora propisuje relativni zazor ψ
Relativni zazor r
r
d
Z ∆==ψ se bira na osnovu radnih uslova i materijala posteljice
prema tabeli 53 pri čemu se mora uzeti u obzir i preporučena vrijednost relativnog zazora prema formuli Vogelpohla
40080 vsdotcongψ
gdje je 30
nrrv
sdotsdot=sdot= πω - obimna
brzina ležaja izražena u sm Za visoke pritiske i male obimne brzine biraju se manje vrijednosti ψ i obrnuto
Tabela 54 Zavisnost stepena površ hrapavosti od kvaliteta površ obrade i načina obrade (izvadak)
Tabela 53 Preporučene vrijednosti relativnog zazora Materijal posteljice Preporu čena vrijednost
relativnog zazora bijeli metal 00004divide00009 sivi liv 0001divide0002 lake legure 00013divide00017 olovne bronze 0002divide0003 metalokeramike 0002divide0004 plastične mase 0003divide0004
84
Slika 76 Zaviznost koef Trenja u ležaju
od brzine obrtanja
Slika 75 Relativna debljina uljnog sloja δ = h0 ∆r kao funkcija Sommerfeldovog broja
faktora širine ležaja ϕϕϕϕ = b d i obuhvatnog ugla β a) za podru čje 0lt δlt1 (lijevo) b) za podru čje 0lt δlt03 (desno)
Sommerfeld-ov broj ηωψsdotsdot=
2
0srp
S je bezdimenziona veličina koja je relevantna za određivanje granice hidrodinamičkog podmazivanja
(η [Pamiddots] - je dinamička viskoznost ulja) Prelazna (grani čna) brzina obrtanja U trenutku kada kretanje počinje odnosno kada je brzina ravna nuli u ležištu vlada trenje suhih površina i koeficient trenja ima najveću vrijednost (sl76-tačka 1) Kada počinje brzina da raste tada koeficient pada dok pri nekoj brzini ne padne do minimuma (sl76-tačka 2) Prostor između tačaka 1 i 2 je oblast trenja poluokvašenih površina U tački 2 počinje granična oblast koja se proteže do tačke 3 dok sloj fluida ne postane toliki da se postigne potpuno podmazivanje odnosno sigurno odvajanje metalnih površina posteljice i rukavca Od tačke 3 počinje oblast hidrodinamičkog podmazivanja u kojem je koeficient trenja uvijek uslovljen samo viskozitetom ulja a povećava se sa povećanjem brzine Prelazna brzina obrtanja ne treba da iznosi vise od npr~n3 pri kojoj mješovito tranje prelazi u tekuće trenja Na ovaj način nastoji se držati područje mješovitog trenja i trošenje što nižim Granična prelazna brzina se smatra ngr=n2 Ovdje n označava pogonsku brzinu obrtanja
Prelazna brzina obrtaja se računa prema obrazcu
ηψωsdotsdot= 2
0
2
S
psrpr [s-1]
Odnosno prelazni broj obrtaja
πωpr
prnsdot
=30
[min-1]
Iz ovih obrazaca i predhodnih zaključaka može se odrediti potreban viskozitet ulja za ležajeve sa već poznatom konstrukcijom
85
Potreban volumenski protok ulja za održanje hidrodi namičkog podmazivanja ležaja
30n
VkV pulj
sdotsdotsdotsdot= πψ [ls]
gdje su bd
V sdotsdot=4
2π [l] - volumen ležaja
n [min-1] - broj obrtaja ležaja
pk - faktor protoka koji se kreće u intervalu 07505 divide=pk
1113 Temperatura ležaja i hla đenje Na kliznoj površini ležaja trenje prouzrokuje gubitak snage koja se pretvara u toplotu pri čemu je snaga trenja
vFPtr sdotsdot= micro
gdje su bdpF sdotsdot= - sila pritiska na ležaj
30
nrrv
sdotsdot=sdot= πω - obimna brzina ležaja
micro - koeficient trenja u ležaju koji se računa po donjim obrascima uzima sa slike 77 ili iz tabele 55 - u kojoj su eksperimentalno dobijene vrijednosti
0
3S
ψmicro sdotasymp - u brzohodnom području ( 10 ltS ) i
0
3
S
ψmicro sdotasymp - u području teškog opterećenja ( 10 gtS )
Tabela 55 Vrijednosti za koeficient trenja u kliznim ležajima i preporučljivo maziva
86
Slika 77 Zna čajka trenja micro ψ kao funkcija relativne debljine uljnog sloja δ = h0 ∆r faktora
širine ležaja ϕϕϕϕ = b d i obuhvatnog ugla β a) za podru čje 0lt δlt1 (lijevo) b) za podru čje 0lt δlt015 (desno) Za temperaturu ležaja se smatra da je jednaka srednjoj temperaturi ulja u ležaju u ustaljenom pogonu kada je postignuta ravnoteža između proizvedene i toplote koja se predaje okolini a može se izraziti kao
tttu ∆+= 0
gdje su 0t - temperatura okolnog zraka koja se uzima da je
0t = 40degC ndash za zatvorene prostore strojarnica sa slabom ventilacijom i
0t = 30degC ndash za dobro provjetravane prostorije ili za rad na otvorenome
LLLL
tr
A
vF
A
Pt
sdotsdotsdot=
sdot=∆
αmicro
α - porast temperature ležaja usljed zagrijavanja
Lα - koeficient prelaza toplote koji se za nečiste površine uzima K Wm20 2=Lα ili manje bez obzira na strujanje zraka a za čiste površine računa po iskustvenoj
formuli [ ]KWm127 2zL vsdot+=α gdje je [ ]smvz brzina strujanja zraka
smvz 21divide= - za umjereno strujanje zraka i
smvz 2gt - za jako strujanje zraka
dbfA LL sdotsdotasymp - rashladna (vanjska) površina ležaja
Lf - faktor rashladne površine koji je
2520 divide=Lf - za lagane transmisijske ležajeve
3025 divide=Lf - za srednje transmisijske ležajeve i
4030 divide=Lf - za teške transmisijske ležajeve
87
Prema navedenoj formuli temperatura ulja za određeni ležaj u stacionarnom pogonu ovisi samo o faktoru trenja micro Budući da prema dijagramima na slikama 75 i 77 faktor trenja ovisi samo o Sommerfeldovom broju a ovaj samo o dinamičkoj viskoznosti to je i temperatura ulja ovisna isključivo o dinamičkoj viskoznosti ulja Ova ovisnost se računa (prema dijagramima na slikama 75 i 77) za desetak pretpostavljenih vrijednosti dinamičke viskoznosti (obično između 10 i 100 mPamiddots) te se kao karakteristika ležaja ucrtava u ˝η-tu˝ dijagram za normirana ulja (slika 78) Na presjecištu karakteristika ležaja i ˝η-tu˝ karakteristike odabranog ulja dobije se radna točka ležaja čije koordinate predstavljaju stvarnu temperaturu ležaja u stacionarnom pogonu i dinamičku viskoznost kod te temperature Ulje se odabire iskustveno prema tablici 56 (i tablici 55) Napomena Pri upotrebi dijagrama treba voditi računa da je većina standardnih ležajeva izvedena s obuhvatnim uglom β=180deg ili nešto manjim jer na razdjelnoj ravnini imaju uzdužne kanale za raspodjelu ulja koji prekidaju uljni film ili pak uopće nemaju gornji dio posteljice Samo u iznimnim slučajevima ležaj se izvodi sa β=360deg tj s neprekinutom posteljicom Ležajevi kojima je gornja posteljica izvedena s većim udubljenjem za raspodjelu ulja odnosno ležajevi koji samo na uskim rubovima ukupne širine do 03b dodiruju osovinu računaju se sa β=180deg Umjesto izbora konkretnog ulja može se odrediti samo ISO-VG broj (tj kinematička viskoznost u mm2s kod 40degC) a izbor ulja obaviti naknadno u dogovoru sa specijalistima i korisnicima Ukoliko je ovako dobivena temperatura ulja previsoka (za mineralno ulje ne bi smjela prelaziti 6075degC iznimno 80degC) odabere se drugo ulje s manjom viskoznošću Za brzohodne manje opterećene ležajeve ISO VG broj ne bi smio biti manji od 10 za sporohodne teško opterećene ležajeve preporučuje se ISO VG 32320 Ako u navedenim rasponima nije moguće postići odgovarajuću temperaturu ulja uvodi se dodatno hlađenje koje se može ostvariti na više načina Ovdje će se pretpostaviti cijevni hladnjak uronjen u ulje u kućištu ležaja Za njega je poželjno da razlika temperature rashladne vode na ulazu i izlazu bude t2 ndash t1 = 510 K pa je srednja temperatura vode
221 tt
tv
+=
a temperatura ulja se računa prema izrazu
HHLL
vHHLLu AA
tAtAvFt
ααααmicro
sdot+sdotsdotsdot+sdotsdot+sdotsdot= 0
gdje su Hα - koeficient prelaza toplote za hladnjak Ako ne postoje pouzdane teorijske ili iskustvene podloge treba računati s minimalnim vrijednostima
K Wm15975 2divide=Hα
dbfA HH sdotsdotasymp - rashladna površ hladnjaka
Hf - faktor rashladne površine hladnjaka
82 divide=Hf - za standardne izvedbe (cijevna spirala u uljnoj kupki dvostruke stjenke na dnu kučišta i sl)
Tabela 56 Izbor maziva za klizne ležajeve
Slika 78 Zavisnost dinami čke viskoznosti o
temperaturi za normirana ulja
88
1114 Provjera laminarnosti strujanja u uljnom filmu Laminarno strujanje u uljnom filmu bit će ostvareno ako je Reynoldsov broj manji od njegove kritične vrijednosti za koju nastupa turbolentno strujanje
krReRe lt
pri čemu je
ηψρ
sdotsdotsdotsdot=
2Re
dv
ψ341
Re =kr
Ukoliko ovaj uslov nije ispunjen treba ponoviti proračun sa smanjenom vrijednošću relativne zračnosti
112 Proračun aksijalnih kliznih ležajeva
1121 Srednji površinski pritisak i brzina u
ležaju Srednji površinski pritisak za aksijalne ležaje izračunava se
dozpA
Fp le=
gdje su F - opterećenje ležaja A - opterećena površina ležaja Srednja brzina klizanja izračunava se
mrnv sdotsdotsdot= π2
gdje je n u s-1 - pogonska brzina obrtanja ležaja
mr u m - srednji prečnik ležaja Za ležaj na sl79
( ) 2minmax rrrm +=
1122 Uslovi hidrodinami čkog podmazivanja (plivanja) ležaja Za ležaje koji ne rade sa teku ćim trenjem (bez prisilnog dovođenja ulja) proračunavaju se prema dozvoljenom površinskom pritisku na zagrijavanje Za ovaj proračun treba koristiti formule definisane za radijalne ležajeve (poglavlje 1112) prečnik treba uzeti da je mrd sdot= 2
Kod hidrostati čkog prstenastog ležaja (slika 79) pritisak ulja stvara se pomoću pumpe i on mora da bude mnogo veći od srednjeg površinskog pritiska Prema mjestu isticanja na kliznim površinama pritisak ulja se smanjuje Pošto ležaj za vrijeme rada pumpe a pri mirovanju pliva ovdje se ne javlja prelazna brzina obrtanja Debljina uljnog sloja h0 ne smije biti manja od izračunate po formuli
750
210 755
+sdot=gem
RRmhh ZZ
kr micromicro
Slika 79 Hidrostati čki prstenasti aksijalni ležaj
89
Koeficient trenja izračunava se
prema slici 79a uv
uv
rr
rr
ph ++sdot
sdotsdotasymp
22
0
ωηmicro i prema slici 79b ( )( )22
33
0 3
2
mumv
mumv
rr
rr
ph +sdot+sdotsdot
sdotsdotasymp ωηmicro
Volumenski protok ulja u dm3 potreban za osiguranje hidrodinamičkog podmazivanja izračunava se
prema slici 79a 2
30
6 b
hFVulja sdotsdot
sdotasympη
i prema slici 79b ( )22
30
3 mumvulja rr
hFV
minussdotsdotsdotasymp
η
gdje su ω u rads - ugaona brzina obrtanja ležaja p u Nm2 - srednji površinski pritisak
η u Pamiddots - dinamička viskoznost ulja
ir u mm - prečnici prema sl79
0h u mm - debljina uljnog sloja
F u N - opterećenje ležaja b u mm - širina dodirnog vijenca ležaja
Kod hidrodinami čkih prstenastih aksijalnih ležaja sa čvrstim segmentima pod relativnom
debljinom uljnog sloja podrazumijeva se odnos apsolutne debljine uljnog sloja 0h prema najvećoj
visini klina H (slika 80)
0
00
l
h
H
h
k sdotasymp=
γρ
gdje su H u mm - visina klina
kγ u rad - ugao klina
0l u mm - dužina klina
Apsolutna debljina uljnog sloja prema hidrodinamičkoj teoriji podmazivanja izračunava se
p
bvKh
sdotsdotsdot= η0
gdje je K - koeficient uljnog sloja sa kojim se uzima u obzir karakteristika ležaja 0l b prema slici 81
Prema najvećoj vrijednosti koeficienta K (slika 81) nagibni segment aksijalnih ležaja samo se postavljaju u nagib klina U području 80asympρ ima najpovoljniju relativnu debljinu uljnog sloja Iz slike 81 može se zaključiti da kod odnosa 10 =bl je najveća
vrijednost koeficienta K a vrijednost koeficienta K se smanjuje pri odnosu 310 =bl i 70
Slika 80 Klinasti čvrsti zazor hidrodinami čkog ležaja
Slika 81 Koeficient uljnog sloja K u zavisnosti od i ρ odnosa 0l b
90
Kao početak tekućeg trenja kod aksijalnog hidrodinamičkog ležaja uzima se debljina uljnog sloja
mmhptr31010 minussdot=
Na osnove debljine uljnog sloja dobija se prelazna ugaona brzina
mprprpr rbK
ph
sdotsdotsdotsdotasymp
ηω 2
Koeficient trenja pri 31700 divide=bl i 160 divide=ρ izračunava se
bp
v
sdotsdotsdotasymp ηmicro 3
a potreban volumetrijski protok ulja za održanje tekućeg trenje izračunava se
070 hvbzVulj sdotsdotsdotsdot=
gdje je z - broj segmenata NAPOMENA Za izračun temperature snagu trenje i eventualni potrebni protok rashladnog sredstva
koristi se isti proračun kao za radijalne ležajeve
91
113 Proračun kotrljajnih ležajeva
1131 Stati čka nosivost kotrljajnih ležajeva Za ležišta koja miruju ili se vrlo sporo kreću sa vrlo malim brojem obrtaja (do n lt 10 min-1) relevantna je statička moć nošenja To je ono maksimalno opterećenje koje na kotrljajnom tijelu u dodiru sa kotrljajnom putanjom izaziva trajnu deformaciju na mjestu dodira koja ne smanjuje funkciju ležaja odnosno do 001 prečnlka kotrljajnog tijela Pri tome statička nosivost ležaja mora biti
00 FfC st sdotge
gdje su 0C u kN - statička nosivost ležaja koja je za različite tipove i veličine kotrljajnih ležajeva
dana u tabeli 68
0F u kN - statičko ekvivalentno opterećenje
stf - faktor statičkog opterećenja koji iznosi 5250 divide=stf gdje se manje
vrijednosti odnose na mirno opterećenje a veće vrijednosti za promjenjivo opterećenje
Statičko ekvivalentno opterećenje se računa kao
ar FYFXF sdot+sdot= 000 - za radijalne kotrljajne ležajeve i
αtan320 sdotsdot+= ra FFF - za aksijalne kotrljajne ležajeve (vrijedi do αcot440 sdotsdotgt ar FF )
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
00 YX - radijalni i aksijalni statički faktor opterećenje dat u tabeli 57
α - ugao dodira u ležaju Tabela 57 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog statičkog faktora opterećenja kotrljajnih ležajeva
92
1132 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva Dinamička nosivost kotrljajnog ležaja predstsvlja čisto radijalno odnosno aksijalno konstantno opterećenje kojim se može opteretiti grupa jednakih ležajeva sa nazivnim trajanjem od 106 obrtaja odnosno u vremenu Lh0=500h pri brzini obrtanja n0=3333min-1 Stvarno trajenje ležišta će zavisiti od stvarnih uslova opterećenja i to
610sdot
sdotsdot=
m
D
T
Ff
CfL odnosno
n
LLh sdot
=60
gdje su L u brobrtaja - stvarni vijek trajanja ležajeva izražen u ukupnom broju obrtaja
hL u h - stvarni vijek trajanja ležajeva izražen u broju radnih sati
C u kN - dinamička nosivost ležaja koja je za različite tipove i veličine kotrljajnih ležajeva dana u tabeli 68
F u kN - dinamičko ekvivalentno opterećenje m - eksponent vijeka trajanja koji iznosi 3=m za kudlične ležajeve i
310=m za valjkaste ležajeve n u min-1 - brzina obrtanja ležaja
Tf - faktor tvrdoće na pogonskoj temperaturi koji je dat u tabeli 58
Df - faktor udara pri dinamičkim opterećenjima koji je dat u tabeli 59 Tabela 58 Orijentacione vrijednosti faktora tvrdoće na pogonskoj temperaturi
Temperatura t (degC) do 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325
Tf 1 097 093 088 083 078 072 067 06 056
Tabela 59 Orijentacione vrijednosti faktora udara pri dinamičkim opterećenjima
U većini slučajeva su pozanata opterećenja ležajeva i zahtijevani vijek trajanja ležaja Tada na osnovu ovih podataka tražimo potrebnu dinamičku nosivost kotrljajnog ležaja koju računamo kao
T
D
n
L
f
f
f
fFC sdotsdot=
gdje su m hm
h
hL h
L
L
Lf
5000
== - faktor trajnosti ležaja
mmn nn
nf
10 min3333 minus
== -
hL u h - željeni vijek trajanja ležajeva
izražen u broju radnih sati koji je ukoliko nije zadat definisan za različite radne mašine u tabeli 60
n u min-1 - brzina obrtanja ležaja
Tabela 60 Orijentacione radnog vijeka za različite radne mašine
faktor brzine okretanja ležaja
93
11321 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva a) Ekvivalentno dinami čko optere ćenje za radijalne kotrljajne ležajeve se ra čuna kao
ar FYFXVF sdot+sdotsdot=
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
V - proračunski faktor prema tabeli 61 YX - radijalni i aksijalni dinamički faktor opterećenje dat
u tabeli 62 ndash za kotrljajne ležajeva sa čistim radijalnim dodirom u tabeli 63 ndash za kotrljajne ležajeva sa kosim dodirom u tabeli 64 ndash za samopodesive radijalne kotrljajne ležajeve
Tabela 62 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
kotrljajnih ležajeva sa čistim radijalnim dodirom
Tabela 63 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
kotrljajnih ležajeva sa kosim dodirom
Napomena uz tabelu 63
-za jednoredne kuglične ležajeve sa kosim dodirom α = 40deg (za veće ležajeve je ponekad α = 25degdivide30deg)
-za dvoredne kuglične ležajeve sa kosim dodirom je najčešće α = 32deg
-za jednoredne kuglične ležajeve sa konusnim valjcima α = 15deg
-za samopodesive ležajeve α asymp arc tg (F aFr)
Tabela 61 Proračunski faktor V Unutrašnji prsten Vrsta radijalnog ležaja
se okre će miruje Kugli čni ležaji - sa radijalnim dodirom - sa kosim dodirom - samopodesivi - jednored ni sa radijalnim dodirom rastavljivi
1 1 1 1
12 12 1 1
Valjkasti ležaji 1 12
94
Tabela 64 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja za samopodesive radijalne kotrljajne ležajeve
b) Ekvivalentno dinami čko optere ćenje za aksijalne kotrljajne ležajeve se ra čuna kao
ar FYFXF sdot+sdot=
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
YX - radijalni i aksijalni dinamički faktor opterećenje dat u tabeli 65
Tabela 65 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
za aksijalne kotrljajne ležajeve
1133 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva Pri većim brzinama kotrljanja kotrljajnih tijela rastu gubici zbog zagrijavanja i trenja Jako su nepoželjni i uticaji centrifugalne sile koja kotrljajna tijela pritišće prema vani Iz ovih razloga svakom kugličnom ležaju ograničena je maksimalna brzina obrtanja Granična brzina obrtanja izračunava se
100
minussdotsdot=
D
NEEn KS
g u min-1
gdje su D u mm - vanjski prečnik ležaja
SE - faktor vrste podmazivanja i veličine ležaja
dat u tabeli 66
KE - faktor koji uzima u obzir kombinovano opterećenje ležaja dat na dijagramu na slici
0N u min-1 - karakteristična konstantna brzina obrtanja
koja je za različite vrste ležajeva dana u tabeli 67
Tabela 66 Faktor podmazivanja Vrsta maziva
mast ulje
Dlt30 3 375
Dgt30 1 125
95
Slika 81 Koeficient EK ndash kombinovanog opterećenja u zavisnosti od odnosa ra FF
Tabela 67 Karakteristična konstantna brzina obrtanja N0 u zavisnosti od vrste kotrljajnih ležajeva
Izračunata granična brzina obrtanja važi samo za ležajeve u normalnoj izvedbi to jest kada je ispunjen
uslov da je Fa lt 01middotC kod aksijalnih ležaja i Fr lt 01middotC kod radijalnih ležaja U slučajevima kada ležaji
moraju raditi sa n gt ng tada se upotrebljavaju ležaji sa povećanom tačnošću izrade Konstruktivna poboljšanja pri podmazivanju i hlađenju te ugradnja posebnih kaveza pridonose povećanju granične brzine obrtanja
96
Tabela 68 Dimenzije i nosivost različitih vrsta kotrljajnih lešajeva
97
Tabela 68 - nastavak
98
Tabela 68 - nastavak
99
Tabela 68 - nastavak
100
Tabela 68 - nastavak
101
12 Lančani prenosnici Lančani prenosnici upotrebljavaju se za prenošenje snage u vrlo širokom opsegu (i do 1000kW) i obodne brzine Obodne brzine kretanja lanca najčešće ne prelaze 15ms Generalno se ne preporučuje upotreba lančanih prenosnika za obodne brzine iznad 25ms s time da se upotrebom lanaca i lančanika visoke kvalitete izrade i efikasnim načinom podmazivanja mogu postići obodne brzine i do 35 ms Prednosti lančanih prenosnika su mali gabariti povoljan stepen iskorištenja (η=098divide099) mali troškovi održavanja odsustvo proklizavanja neosjetljivost na povišene temperature manje opterećenje vratila i relativno dug vijek trajanja Glavni nedostatci lančanih prenosnika su habanje elemenata (koje prouzrokuje istezanje lanca-koje se može kompenzirati upotrebom zatezača) mogućnost pojave loma lanca i neravnomjernost brzine obrtanja gonjenog lančanika usljed promjenjivosti srednjeg prečnika lančanika u radu Postoje razne izvedbe lanaca a najčešće upotrebljavane su izvedbe lanaca sa valjcima i lanaca sa zupcima
Slika 82 Lanci sa valjcima (gore-jednoredni dole-dvoredni)
Tabela 69 Dimenzije i nosivost lanaca sa valjcima (prema JUS MC1821)
Slika 83 Lanci sa zupcima (VL-vodeća lamela)
102
121 Pojednostavljen stati čki prora čun lan čanih prenosnika sa lancima sa valjcima
Osnovne Karakteristike lan čanog prenosnika Polazni podatak pri proračunu lančanih prenosnika je prenosni odnos
1
2
1
2
2
1
D
D
z
z
n
ni ===
pri čemu su n1 i n2 brojevi obrtaja pogonskog i gonjenog lančanika (respektivno) a z1 i z2 broj zubi pogonskog i gonjenog lančanika i D1 i D2 prečnici podionog kruga pogonskog i gonjenog lančanika Izbor broja zubaca lančanika zavisi od prenosnog odnosa i brzine kretanja lanca Generalno je minimalni broj zubaca (manjeg lančanika) za lanac sa valjcima z1min=9 a za lanac sa zupcima 13 zubi Maksimalni broj zubi (većeg lančanika) za lanac sa valjcima z1max=120 a za lanac sa zupcima 140 zubi Izbor broja zubaca vrši se na osnovu brzine kretanja lanca i prenosnog odnosa Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika odčitavamo iz tabele 70
Tabela 70 Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika
103
Na osnovu izabranog broja zubaca manjeg lančanika i njegove brzine obrtanja izabiramo preporučeni korak lanca
Tabela 71 Preporučeni korak lanca
Na osnovu usvojenog koraka lanca izračunavamo prečnike podionog kruga lančanika
)180sin(sin z
ppD ==
α
i izabiramo približnu vrijednost međuosnog rastojanja lančanika
Međuosno rastojanje se uzima u zavisnosti od zahtjava konstrukcije u granicama od amin do amax gdje su amin=06 middot (D1 + D2 ) + (30 divide 50) (u mm) i amax=80 middot p pri čemu se optimalno međuosno rastojenje nalazi u rasponu a= (30 divide 50) middot p
Na osnovu izabranog približnog međuosnog rastojanja izračunavamo potreban broj članaka lanca
a
pzz
p
azzW sdot
minus+++=2
1221
22
2 π
Za broj članaka lanca usvaja se cijeli broj Sa poznatim brojem članaka stvarno međuosno rastojanje iznosi
( ) ( ) ( )
minussdotminusminusminussdot+minusminussdotsdotsdotdivide= 2
122
2121 228
99809960 zzkzzWzzWp
a Zs
pri čemu je kZ proračunski koeficient koji se uzima iz tabele 72
Tabela 72 Proračunski koeficient kZ za izračun međuosnog rastojanja
104
Radna optere ćenja lan čanog prenosnika Ukupno radno opterećenje lančanoog prenosnika se računa prema izrazu
DCGO FFFFF +++=
gdje su 1
2D
MF O
O
sdot= - opterećenje usljed pogonskog obrtnog momenta
ψcos8
2
sdotsdot
sdotsdot=f
LgqFG
- opterećenje usljed težine lanca
2vqFC sdot= - opterećenje usljed centrifugalnog učinka
iD KpmF sdotsdotsdotsdot= 2
1250 ω - dinamičko opterećenje usljed promjenjivosti srednjeg
prečnika lančanika u radu
OM - pogonski obrtni moment
1D - podioni prečnik pogonskog lančanika
q - dužinska masa lanca (kgm)
g - gravitacijsko ubrzanje zemlje (ms2)
SaL asymp - računska dužina lanca koja opterećuje lančani prenosnik (m)
ψ - ugao nagiba lančanog prenosnika u odnosu na horizontalnu ravan
f - ugib lanca - za lančanike sa uglom nagiba ispod 45deg Saf sdotasymp 020
- za lančanike sa uglom nagiba iznad 45deg Saf sdotdivide= )150010(
10006060 sdot
sdotsdot=sdotsdot= npznDv
π - srednja brzina kretanja lanca
z - broj zuba na posmatranom lančaniku p - korak lanca
n - brzina obrtanja posmatranog lančanika (min-1)
C
i kmzK
sdotsdotsdotminus==
221
211
1
ω - koeficient prirasta oscilacija
2m - redukovana masa gonjenog lančanika
1z - broj zubi pogonskog lančanika
1ω - ugaona brzina pogonskog lančanika
AE
Lk
CC sdot= - gipkost lanca
CE - koeficient kontaktnih deformacija za valjkaste lance 210)5212( sdotdivide=CE
A - aktivna površina valjka (tab69) Stati čki koeficient sigurnosti lanca Statički koeficient sigurnosti lanca se računa iz odnosa jačine lanca i ukupnog opterećenja lanca
F
F
sdot=
ϕν max
gdje su maxF - jačina lanca (sila kidanja lanca) ndash za valjkaste lance dana u tabeli 69
ϕ - faktor dinamičkog opterećenja ( 1=ϕ - za miran rad 31=ϕ - za rad sa
umjerenim udarima i 51=ϕ - za rad sa jakim udarima)
Ukoliko je statički koeficient sigurnosti veći ili jednak 5 smatra se da lanac zadovoljava uslove statičke čvrstoće
105
Površinski pritisak izme đu osovinica i čaura se računa prema obrazcu
dpA
Fp le=
gdje su A - aktivna površina valjka (tab69)
dp - dozvoljeni specifični površinski pritisak (tab 73)
Ukoliko je izračunati površinski pritisak između osovinica i čaura veći od dozvoljenog potrebno je izabrati lanac sa više redova i ponoviti proračun Ukoliko ni tada nije zadovoljen ovaj uslov potrebno je izabrati lanac sa većim korakom
Tabela 73 Dozvoljeni specifični površinski pritisak dp [MPa] prema DIN 8495
Optere ćenja vratila na kojima su postavljeni lan čanici se računa kao
GOV FFF sdot+= 2
106
13 Kaišni prenosnici Prenosni odnos kaišnog prenosnika nije tačno obrnuto srazmjeran odnosu prečnika pogonskog i gonjenog kaišnika zbog klizanja Ako se zanemari debljina kaiša koja je zanemariva u odnosu na prečnike kaišnika stvarni prenosni odnos se može izraziti kao
klD
D
n
ni
ξωω
sdot===
1
2
2
1
2
1 gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
131 Prora čun pljosnatih kaišnog prenosnika
Pljosnati kaiš se uglavnom upotrebljava za prenošenje malih i srednjih snaga (1divide100kW) dok se za prenošenje većih snaga koriste specijalni kaiševi od vještačkih materijala (do 2000kW) Brzna pljosnatih kaiševa je obično između 20 i 30 ms za brzine manje od 5ms pljosnati kaiš nije pogodan a za brzine iznad 25ms (čak i do 50ms) bolji su naročito tanki brzohodni kaiševi Za kaiševe od vještačkih vlakana periferne brzine se kreću i do 90msStepen iskorištenja pljosnatih kaiševa je 092divide095 Osnovne karakteristike pljosnatog kaišnog prenosnik a Vrsta kaiša se bira prema uslovima rada za brzine do 40ms (najviše 50ms) upotrebljava se kožni kaiš a kod većih brzina u obzir dolaze tekstilni kaiševi i kaiševi od tekstilnih vlakana (do 60ms) Specijalni kaiševi od vještačkih vlakana pogodni su za brzine i do 90ms Proračun se obično vrši za nekoliko varijanata i usvaja se najpovoljnija za date uslove Prvo se biraju debljina kaiša (s) i prečnici kaišnika D1 i D2 na osnovu zadatih radnih uslova zatim se usvaja približno međuosno rastojanje proračunava dužina kaiša i naizad provjerava napon u kaišu i njegova prionjivost Na osnovu privremeno usvojene debljine kaiša s bira se prečnik manjeg kaišnika iz uslova sD iz tabele 74
Tabela 74 Tehničke karakteristike pljosnatih kaiševa
107
a prečnik velike remenice D2 se izračunava iz prenosnog odnosa
kl12 ξDiD sdotsdot= gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
Prečnici treba da su po mogućnosti standardni
Tabela 75 Standardni prečnici kaiševa za plosnste kaišne prenosnike
Preporučeno međuosno rastojanje
)D(D2a 21 +sdotge (pri čemu je minimalno preporučeno osno rastojanje 2min D2a sdot= )
Slika 85 Shema kaišnog prenosnika za računanje dužine kaiša
Dužina otvorenog kaiša sastoji se od lučnoh dijelova MM i NN i pravih dijelova 2MN=2O1C
( )1221p180
)(2
cos2L DDDDa minusdeg
sdot++sdot+sdotsdot= πβπβ
gde je a2
Darcsin
a2
Dsin
1212
sdotminus=rArr
sdotminus= DD ββ
S obzirom na vijek trajanja najmanja dužina kaiša Lmin=025v [m] (u izuzetnim slučajevima Lmin=02v) Izabrati standardnu dužinu kaiša
Stvarno međuosno rastojanje
( )
minussdotminus
+sdot++sdotsdot= 212
2
21p21ps 2)(2
-L)(2
-L025a DDDDDDππ
Minimalno osno rastojanje ps Laa sdotminus= 0150min
Maksimalno osno rastojanje ps Laa sdot+= 030max
Obimna brzina
11
2v ωsdot= D
Učestalost najvećih napona
Bp
f fL
vzN le
sdot= fz - broj mjesta savijanja kaiša
108
Širina kaiša Za proračunavanje širine kaiša polazi se od zahtjeva da max napon u kaišu mora biti manji od dopuštenog
dσσ lemax
pri čemu je dod σξξξξσ sdotsdotsdotsdot= 4321 - dopuštrni napon
0dσ (iz tab74) - dopnapon za obuhvatni ugao α1=180deg brzinu kaiša 10ms i za
miran ravnomjeran rad otvorenog kaiša
4321 ξξξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove
Tabela 76 Faktor smanjenja obuhvatnog ugla 1ξ
Tabela 77 Faktor učestalosti najvećih napona i dnevnog trajanja pogona 2ξ (faktor brzine)
Tabela 78 Faktor opštih uslova rada 3ξ
Tabela 79 Faktor vrste prenosnika 4ξ
Tabela 80 Standardne širine kaiševa 20 25 30 (35) 40 (45) 50 60 (75) 80 80 85 b
mm 90 (95) 100 115 125 150 175 200 225 250 (275) 300 Napomena Vrijednosti u zagradama po mogućnosti izbjegavati
109
Optere ćenje remena Obimna sila
1
1
1
10
2
D
M
v
PF
sdot== [ ]
[ ]11
1
1
11 min
9550 minus==n
kWPPM
ω
Potrebna sila pritezanja po jednom remenu
1e1e
z2
FSF
1micro
1micro
0microp1
minus+sdot
sdotsdot= α
α
12)(11Smicro divide= - stepen sigurnosti na proklizavanje kaiša
micro - koeficient trenja (za kožni kaiš po metalnom kaišniku sm
v0012022micro
sdot+= )
)2180(1801 βπα sdotminusdegsdot
deg= - obuhvatni ugao manjeg kaišnika izražen u radijanima
7182asympe - osnova prirodnog logaritma z ndash broj kaiševa
Ukupna sila pritezanja zFF pp sdot= 1
Sila u radnom dijelu remena
1e
e
z
FS
2
S1micro
1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdot+= α
α
z
FFF p po jednom remenu
Sila u slobodnom dijelu remena ndash ukupna
1e
1
z
FS
2
S1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdotminus= αz
FFF p
Sila pritiska na vratilo
βmicroα
microα
micro cos1
10 sdot
minus+sdotsdot=
e
eFSFR
Naponi u remenu
Usljed sile predpritezanja kaiša- zatezanje
1Az
Fpp sdot
=σ A1=bs ndash površina poprečnog preseka kaiša
Usljed radne sile F1 i F2 - zatezanje
1
11 Az
F
sdot=σ
1
22 Az
F
sdot=σ
Usljed centrifugalne sile Fc - zatezanje
2vc sdot= ρσ ρ - gustina kaiša
Usljed savijanja oko kaišnika
1
1 D
sE ff
sdot=σ
22 D
sE ff
sdot=σ Ef ndash modul elastičnosti kaiša za savijanje
Maksimalni napon u radnom kraku kaiša
11max fc σσσσ ++=
110
Faktor vu čne sposobnosti
1
1
21
01
21
0
+minus=
+minus=
+= sdot
sdot
αmicro
αmicro
ψe
e
FF
FF
FF
F isin )60320( divide=dψ u izuzetnim slučajevima do 08
Radni vijek remena
B
s
f
Nt = - u sekundama odnosno u u satima
B
sh f
Nt
sdot=
3600
Ns ndash broj promjena savijanja koji kaiš može izdražati
m
ds NN
=
max0 σ
σ
Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )
132 Prora čun klinastog kaišnog prenosnika
Klinasti ili trapezni kaiš je dobio ime prema svom presjeku Na svojim stranama naliježe na bokove žljebova izrađenih po obodu kaišnika i uglavljuje se u njih pa djeluje kao klin Zbog toga je otpor klinastog kaiša )2sin(γmicromicro =k Za klinasti
kaiš vrijede iste obrazci izračuna sila i napona s time da se za koeficient trenje umjesto micro upotrebljava kmicro Klinasti kaiš je najčešće iz gume armirane tekstilnim vlaknima Gustina takvog kaiša je ρ=12divide13kgdm3 Glavne prednosti klinastih kaiševa su manja neophodna konsrukcija za istu snagu prenosa veći stepen iskorištenje (096divide0985) manja opterećenja vratila i tiši rad Nedostaci su veća cijene i kraći vijek trajanja
Tabela 81 Beskrajni klinasti remeni za industrijske potrebe
Tabela 82 Izbor tipa remena u funkciji snage u kW i brzine
Obimna brzina remena u ms oznaka profila remena do 5 od 5 do 10 preko 10
Y do 05 do 1 do 2 Z do 2 do 4 do 4 A do 4 do 75 do 75 B od 1 do 75 od 2 do 15 od 4 do 15 C od 4 do 15 od 75 do 30 od 75 do 60 D --- od 15 do 60 od 15 do 200 E --- od 30 do 200 od 60
Slika 86 Presjek klinastog kaiša
111
Pošto klinasti kaiševi imaju standardne presjeke najčešće se kao osnova uzimaju gotovi podaci o nominalnoj snazi koju klinasti kaiš može da prenese (Tab84) Pri proračunu je uvijek mjerodavan prečnik manjeg kaišnika D1 Na osnovu usvojene brzine v[ms] računamo nominalni prečnik kaišnika
11
60
n
vD
sdotsdot=
π [m]
a prečnik većeg kaišnika kl12 ξDiD sdotsdot= Kada imamo ograničen prostor odstupa se od gornjr preporuke i bira D1 iz tabele 83 U oba slučaja preporučeno je da se prečnici kaišnika usklade sa standardnim prečnicima iz tabele 83 Za profil trapeznog kaiša se uzimaju standardne mjere prema tab81 Za usvojeni profil (b i δ) prečnik kaišnika D1 ne treba da bude manji od Dmin za ugao žlijeba 38deg (ili 36deg za profil Y)
Slika 87 Osnovne dimenzije kaišnika za prenosnike sa klinastim kaišem
Tabela 83 Nominalni prečnici kaišnika za klinaste kaiševe
112
Proračunatu dužinu treba prilagoditi standardnim vrijednostima (tab 84) Na osvovu usvojene dužine kaiša L izračunava se stvarno međuosno rastojanje pomoću obrazca
ovdje je uzeto da je kaiš 1 duži od stvarne dužine radi postizanja prednaprezanja kaiša Prema iskustvu učestalost promjene naprezanja klinastog kaiša ne treba prelaziti 25 promjena u sekundi (izuzetno 30)
[ ]1252 minuslesdot= sL
vN
odakle se dobija najmanja dopuštena računska dužina klinastog kaiša obzirom na vijek trajanja
vvL sdot== 080252min [m] (u krajnjem slučaju vL sdot= 0660min )
Tabela 84 Računske dužine klinastih kaiševa [mm]
113
U tab85 su podaci o nominalnoj snazi po jednom kaišu zavisno od profila i brzine za obuhvatni ugao 180deg pri mirnom opterećenju U stvarnim uslovima rada korisna snaga koju može prenijeti jedan klinasti kaiš iznosi nk PP sdotsdotsdotsdot= 4321 ξξξξ kWkaišu
31 ξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove (tab86 i tab87)
2ξ - koeficienti popravke koji se računa kao min12 DD=ξ kada je min1 DD lt
a u suprotnom je 12 =ξ
4ξ - koeficienti popravke koji je 14 =ξ za otvoreniprosti prenosnik
9508404 divide=ξ za kaišni prenosnik sa zatezačem i 80704 divide=ξ za poluukršteni prenosnik
Tabela 85 Nominalna snaga klinastog kaiša Pn u kW za obuhvatni ugao α=180deg i D1=Dmin
Tabela 86 Faktor popravke 1ξ
Tabela 87 Faktor popravke 3ξ
114
14 Zupčasti prenosnici Zupčanici zahvaljujući zupcima prenose obrtanje sa vratila na vratilo prinudno bez klizanja ili puzanja Oni se u tom pogledu ponašaju kao glatki frikcioni točkovi koji se obrću bez klizanja ili puzanja Dva zupčanika koji rade u zajednici zovu se spregnuti zupčanici Obimne brzine dodirnih krugova spregnutih zupčanika su jednake Dva spregnuta zupčanika obrću se u suprotnom smijeru
Da bi se zupčanici mogli sprezati potrebno je da su oblici njihovih zubaca budu izrađeni po izvjesnim pravilima tj da budu međusobno prilagođeni 141 Osnovne karakteristike cilindri čnih zup častih prenosnika Prenosni odnos zavisi od zadatka koji zupčasti prenosnik treba da obavi a ostvaruje se podesnim izborom broja zubaca Na izbor prenosnog odnosa i broja zubaca mogu uticati mnogi činioci na prvom mjestu namjena zupčastog prenosnika zatim osobine obrtnog momenta raspoloživ prostor težina cijena materijala itd Obzirom na namjenu prenosni odnos može biti ili tačno propisan (sinhronizovana sprega) ili u većoj ili manjoj mjeri proizvoljan
Ukupni prenosni odnos prod==n
ijiz
uluk i
n
ni
1
gdje je i
j
i
j
j
iij D
D
z
z
n
ni === -
uln - obrtna brzina na ulaznom vratilu reduktora
izn - obrtna brzina na izlaznom vratilu reduktora
Primjer trostepenog reduktora sa slike
1
2
1
2
2
112 D
D
z
z
n
ni ===
3
4
4
334 z
z
n
ni ==
5
6
6
556 z
z
n
ni ==
531
642
642
531563412 zzz
zzz
nnn
nnniiiiuk sdotsdot
sdotsdot=
sdotsdotsdotsdot
=sdotsdot= (32 nn =
54 nn = ) =gt 531
642
6
1
zzz
zzz
n
niuk sdotsdot
sdotsdot==
Slika 8 9 Primjer trostepenog reduktora
prenosni odnos između i-tog i j-tog zupčanika
115
Ukoliko prenosni odnos nije tačno propisan zbog funkcije mašine pravilan izbor prenosnog odnosa sastoji se u tome da izabrani brojevi zubaca ne budu međusobno djeljivi (npr z1=21 i z2=60) Tada zupci prvog zupčanika naizmjenično mijenjaju zub na drugom sa kojim su u kontaktu i sprečava se slučaj da dva zupca sa prvog i drugog zupčanika čija se sprega dešava pod najnepovoljnijim uslovima iznova i iznova dolaze u kontakt Prenosni odnos izražen cijelim brojem treba naročito izbjegavati kada se radi o velikim obodnim brzinama Za cilindrične zupčaste parove sa ravnim ili kosim (helikoidnim) zubima su preporučeni pr odnosi imax=10divide18 - za prenosnike pokretane ručno i koriste samo povremeno imax=7divide8 - za prenosnike sa obodnom brzinom vmaxle 2 ms imax=5divide6 - za prenosnike sa obodnom brzinom v= 2divide12 ms i imaxle5 - za prenosnike sa obodnom brzinom vgt 12 ms Izbor broja zuba Obično se prvo usvaja broj zuba manjeg zupčanika koji je najčešće pogonski (z1) Manji zupčanik je ugroženiji od većeg jer su mu zupci po obliku slabiji i češće ulaze u spregu Broj zuba manjeg zupčanika se po pravilu ne uzima manji od graničnog broja zupčanika koji je za standardne zupčanike (sa uglom dodirnice deg= 20nα ) mogu očitati iz tabele 88
Zupčanici sa brojem zuba ispod graničnog broja zuba (ukoliko se ne izvrši korekcija) su podsječeni u svom podnožju Za slučaj velikih brzina i jakih opterećenja kao npr kod turbinskih prenosnika br zubaca manjeg zupčanika z1gt30
Ipak kada se radi o reduktorima ograničene zapremine konstruktori su prinuđeni upotrebljavati zupčanike sa brojem zuba manjim od graničnog Zupčanici su tada po pravilu korigovani kako bi se izbjeglo ili smanjilo podsijecanje Ipak i postupak korekcije ima svoje praktične granice a to je pojava šiljatog tjemena zupčanika Pojavom šiljatog tjemena zupčanika su definisani minimalni br zuba zupčanika iz tabele 88 U tabeli 88 su definirani karakteristični brojevi zuba za zupčanike sa pravim zubima a na osnovu njih se računaju granični i minimalni broj zuba za zupčanike sa kosim zubima
β300 cossdot= ngg zz
β3minmin cossdot= nzz
gdje su β - ugao nagiba kosih zubaca 0ngz i
minnz - granični i min
broj zuba za fiktivni zupčanik sa pravim zubima (iz tab88) Korekcija zuba (pomjeranje profila osnovne zupčaste letve)
Težnja da zupčanici budu što manji i da zauzimaju što manje prostora često iziskuje da se prave zupčanici sa brojem zuba manjim od graničnog broja Tada se pri izradi mora primijeniti postupak korigovanja zuba da bi se izbjeglo podsijecanje i obezbijedio dovoljan stepen sprezanja Pomjeranja profila zupčanika (za poznate faktore korekcije) se računaju prema izrazima 11 xmV sdot= i 22 xmV sdot= - za prave zube i
11 cosx
mV n sdot=
β i 22 cos
xm
V n sdot=β
- za kose zube
Tabela 88 Karakteristični brojevi zubaca
116
Minimalno odmicanje alata odnosno povećanje prečnika tjemenog kruga zupčanika sa brojem zuba zltzg0 se računa po obrazcima
grgr xmV sdot= - za prave zube i grn
gr xm
V sdot=βcos
-za kose zube
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim zubima
kada podsijecanje nije dozvoljeno 17
0 zzx g
gr
minus=
17cos30 β
zz
xg
grn
minus=
kada dozvoljeno malo podsijecanje 17
zzx g
gr
minus=
17cos3 β
zz
xg
grn
minus=
Postoje tri vrste korekcije I vrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 ge 2bullzg - tad se bira x1gexgr x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje podioni krugovi ni korak zuba (samo tjemeni i podnožni krug
II vrsta (kada nisu ispunjeni uslovi iz I vrste) 1 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt 2bullzg
- tad se bira x1gexgr1 x2=0 i V=V1+V2=m x1 - mijenja se međuosno rastojanje
2 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt2bullzg - tad se bira x1gexgr1 x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje ali se ipak preferira 1 podvrsta zbog boljih performansi zup para
3 podvrsta - kada su z1ltzg z2ltzg - tad se bira x1gexgr1 x2gexgr2 i ( x1gt0 x2gt0 )
- mijenjaju se sve geom karakteristike a faktori korekcije ne moraju biti jednaki najčešće se uzima
1
2
2
1
z
z
x
x =
III vrsta (kada se korekcija vrši radi postizanja propisanog ili željenog međuosnog rastojanja AK koje se razlikuje od nominalnog međuosnog rastojanja A) Postoje dva na čina prora čuna korigovanih zup čanika a) Kada su poznati faktori korekcije x1 i x2 (odnosno xn1 i xn2) - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα invzz
xxinv d +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za prave zube
sn
nnds inv
zz
xxinv ααα +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za kose zube
gdje je β
αα
cos
tantan n
s arc=
Napomena ugao dodirnice αd odnosno αds dobijamo pomoću tabele 89
- a zatim korigovano međuosno rastojanje
d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot= - za prave zube
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot= - za kose zube
- ugao dodirnice u bočnoj ravnini
117
b) Kada je zadano željeno odnosno korigovano međuosno rastojanja AK - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα coscos2
)(cos 21 sdot=sdot
sdot+sdot=
KKd A
A
A
zzm - za prave zube
s
K
nds A
zzm αβ
α cos2cos
cos 21 sdotsdot+sdot= - za kose zube
- a zatim se proračunava zbir faktora korekcije x1+ x2 (odnosno xn1+ xn2)
)(tan2 2121 zz
invinvxx d +sdot
sdotminus
=+α
αα - za prave zube
)(tan2 2121 zz
invinvxx
n
sdsnn +sdot
sdotminus
=+α
αα - za kose zube
Nakon čega se faktori korekcije dijele prema prethodno opisanim principima Tabela 89 Evolventva funkcija ααα )minus= taninv
118
142 Prora čun čvrsto će cilindri čnih zup čanika Modul zup častog para Potreban modul (odnosno normalni modul za helikoidne zupčanike) zupčastog para računamo prema sljedećim izrazima
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim (helikoidnim) zubima
na osnovu površinskog
pritiska gniječenja boka zuba
32
)1(226
ωψξ
sdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdot=
zKi
iPm
d
X [m] 32
cos)1(226cos
ωψβξβ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdotsdot=
zKi
iPm
d
Xn [m]
na osnovu napona na savijanje u korijenu zupca
36370
εξωψσ sdotsdotsdotsdotΦsdotsdot=
z
Pm
df
[m] 3cos6370
ε
β
ξωψσβξ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotΦsdotsdot
=z
Pm
df
nn [m]
Gdje su P [W] ndash snaga koji zupčasti par prenosi (P1 = ξU middotPn P2 = P3 = P1 middot η12 itd ) Pn [W] ndash nominalna snaga koji zupčasti par prenosi najčešće nom snaga pogonskog uređaja η12 ndash stepen iskorištenja u zupčastpm paru 1-2 ξU ndash faktor neravnomjernosti pogonskog ili gonjenog uređaja (onaj koji je veći) ndash tab 99 ω [radmiddots-1] ndash ugaona brzina manjeg zupčanika i ndash prenosni odnos zupčastog para z ndash broj zuba manjeg zupčanika ψ=Lm odnosno ψ=Lmn - faktor dužine zupca (L ndash dužina zupca m - modul zupčanika sa pravim zubima mn - modul fiktivnog zupčanika za zupčanike sa kosim zubima) koji se računa ili izabira iz tabele 91 Ф Фn ndash faktor oblika zupca koji se bira iz tabele 92 ili 93 prema broju zuba manjeg zupčanika i faktora korekcije na tom zupčaniku odnosno fiktivnog broja zuba manjeg zupčanika zn=zcos3
β i fiktivnog faktora korekcije zn=(17-zn)14 - za zupčanike sa kosim zupcima β ndash ugao nagiba zavojne linije kosih zuba na podionom cilindru ξβ ndash faktor kraka sile helikoidnih (kosih) zuba ndash tab 94 ξε ndash faktor stepena sprezanja u normalnoj ravnini za εle125 =gt ξε=1 za εgt125 =gt ξε=08middotε ε - ukupni stepen sprezanja ε= ε1 + ε2 ε1 + ε2 - parcijalni stepeni sprezanja koji se za broje zuba z1 i z2 (odnosno zn1 i zn2 ndashkod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95
)2sin(
64280
dsX α
ξsdot
= ndash faktor korekcije zuba koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba
νξK
d
KK
sdot= ndash dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje
K ndash nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje ndash tab 96
)221( divide=ν ndash najčešće )8151( divide=ν je željeni koef sigurnosti na bočni pritisak
ξK ndash koeficient maziva u reduktoru ndash tab 97
kdfdf ξσσ sdot= 0 ndash dopušteni napon na savijanje
0dfσ ndash nominalni dopušteni napon na savijanjendash tab 96
kξ ndash faktor udarnih uslova
va
aak +
sdot=1
21ξ - za vle20ms i va
aak +
sdot=
1
21ξ - za vlt20ms
60
00
nDDv
sdotsdot=sdot=
πω ndash obodna brzina zupčanika (na podionom prečniku)
1a ndash faktor tačnosti i finoće obrade ndash tab 98
2a ndash faktor tačnosti sklapanja i opštih radnih uslova 12 =a - za dobar smještaj
zupčanika sa simetrično raspoređenim ležištima i za miran rad dok pri asimetričnom rasporedu ležišta ili za slučaj da je zupčanik na prepustu vratila a pogon neravnomjeran
2a može miti i do 06 pa čak i do 045 Što je smještaj bolji a vratilo kruće to je 2a veći
Napomena - Izabire se veći izračunati modul i na osnovu njega se izabire prva veća vrijednost iz tabele 90
- Stvarni modul zupčanika sa kosim zubima je βcos
ns
mm =
119
Tabela 90 Standardni moduli
Tabela 91 Faktor dužine zupca ψ Uslovi konstrukcije i rada
6 divide 10 za livene neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje a veće za finije izlivene zupce) 10 divide 15 za zupce obrađene rezanjem i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim
konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila 15 divide 25 za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama 25 divide 45 za vrlo dobro obrađene zupce za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan
smještaj i dobro podmazivanje za n1 le 3000 min-1
45 divide 100 i više za odlično obrađene zube za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje za n1 ge 3000 min-1
Tabela 92 Faktor oblika zupca Ф ndash za vanjsko ozubljenje
Tabela 93 Faktor oblika zupca Ф ndash za unutrašnje ozubljenje Tabela 94 Faktor kraka sile helikoidnih zubaca
120
Tabela 96 Materijali za zupčanike
Tabela 97 Koeficient maziva u reduktoru ξK
Tabela 98 Faktor tačnosti i finoće obrade
1a Uslovi konstrukcije i rada
3 divide 4 za neobrađene livene zupce obično za brzine vle08 ms klasa površinske hrapavosti 10divide12 4 divide 5 za grubo obrađene zupce obično za brzine v=08divide4 ms klasa površinske hrapavosti 8divide9 6 divide 7 za tačno obrađene zupce obično za brzine v=4divide12 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
8 divide 10 za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
15 divide 18 za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15divide20 ms klasa površinske hrapavosti 4divide5
121
Stepen sigurnosti na bo čni pritisak
)52251( dividege=SK
Kν
Gdje su )2sin(
cos41 2
30
sK
XZS i
i
D
MK
αξβξ
ϕ sdotsdotsdotsdot
sdot+sdotsdot
= ndash stvarni redukovani površinski pritisak
ωP
M Z =0 - max obrtni moment
zm
L
D
L
sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118
Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca
)52251(0 dividege=σ
σν df
D
Gdje su ε
β
ξβξ
σsdot
sdotsdotΦsdot
sdot=
3
cos0 n
n
Z
mL
F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba
D
MF OZ
Z
sdot=
20
- max obodna sila koja djeluje na zupčanik
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
84
Slika 76 Zaviznost koef Trenja u ležaju
od brzine obrtanja
Slika 75 Relativna debljina uljnog sloja δ = h0 ∆r kao funkcija Sommerfeldovog broja
faktora širine ležaja ϕϕϕϕ = b d i obuhvatnog ugla β a) za podru čje 0lt δlt1 (lijevo) b) za podru čje 0lt δlt03 (desno)
Sommerfeld-ov broj ηωψsdotsdot=
2
0srp
S je bezdimenziona veličina koja je relevantna za određivanje granice hidrodinamičkog podmazivanja
(η [Pamiddots] - je dinamička viskoznost ulja) Prelazna (grani čna) brzina obrtanja U trenutku kada kretanje počinje odnosno kada je brzina ravna nuli u ležištu vlada trenje suhih površina i koeficient trenja ima najveću vrijednost (sl76-tačka 1) Kada počinje brzina da raste tada koeficient pada dok pri nekoj brzini ne padne do minimuma (sl76-tačka 2) Prostor između tačaka 1 i 2 je oblast trenja poluokvašenih površina U tački 2 počinje granična oblast koja se proteže do tačke 3 dok sloj fluida ne postane toliki da se postigne potpuno podmazivanje odnosno sigurno odvajanje metalnih površina posteljice i rukavca Od tačke 3 počinje oblast hidrodinamičkog podmazivanja u kojem je koeficient trenja uvijek uslovljen samo viskozitetom ulja a povećava se sa povećanjem brzine Prelazna brzina obrtanja ne treba da iznosi vise od npr~n3 pri kojoj mješovito tranje prelazi u tekuće trenja Na ovaj način nastoji se držati područje mješovitog trenja i trošenje što nižim Granična prelazna brzina se smatra ngr=n2 Ovdje n označava pogonsku brzinu obrtanja
Prelazna brzina obrtaja se računa prema obrazcu
ηψωsdotsdot= 2
0
2
S
psrpr [s-1]
Odnosno prelazni broj obrtaja
πωpr
prnsdot
=30
[min-1]
Iz ovih obrazaca i predhodnih zaključaka može se odrediti potreban viskozitet ulja za ležajeve sa već poznatom konstrukcijom
85
Potreban volumenski protok ulja za održanje hidrodi namičkog podmazivanja ležaja
30n
VkV pulj
sdotsdotsdotsdot= πψ [ls]
gdje su bd
V sdotsdot=4
2π [l] - volumen ležaja
n [min-1] - broj obrtaja ležaja
pk - faktor protoka koji se kreće u intervalu 07505 divide=pk
1113 Temperatura ležaja i hla đenje Na kliznoj površini ležaja trenje prouzrokuje gubitak snage koja se pretvara u toplotu pri čemu je snaga trenja
vFPtr sdotsdot= micro
gdje su bdpF sdotsdot= - sila pritiska na ležaj
30
nrrv
sdotsdot=sdot= πω - obimna brzina ležaja
micro - koeficient trenja u ležaju koji se računa po donjim obrascima uzima sa slike 77 ili iz tabele 55 - u kojoj su eksperimentalno dobijene vrijednosti
0
3S
ψmicro sdotasymp - u brzohodnom području ( 10 ltS ) i
0
3
S
ψmicro sdotasymp - u području teškog opterećenja ( 10 gtS )
Tabela 55 Vrijednosti za koeficient trenja u kliznim ležajima i preporučljivo maziva
86
Slika 77 Zna čajka trenja micro ψ kao funkcija relativne debljine uljnog sloja δ = h0 ∆r faktora
širine ležaja ϕϕϕϕ = b d i obuhvatnog ugla β a) za podru čje 0lt δlt1 (lijevo) b) za podru čje 0lt δlt015 (desno) Za temperaturu ležaja se smatra da je jednaka srednjoj temperaturi ulja u ležaju u ustaljenom pogonu kada je postignuta ravnoteža između proizvedene i toplote koja se predaje okolini a može se izraziti kao
tttu ∆+= 0
gdje su 0t - temperatura okolnog zraka koja se uzima da je
0t = 40degC ndash za zatvorene prostore strojarnica sa slabom ventilacijom i
0t = 30degC ndash za dobro provjetravane prostorije ili za rad na otvorenome
LLLL
tr
A
vF
A
Pt
sdotsdotsdot=
sdot=∆
αmicro
α - porast temperature ležaja usljed zagrijavanja
Lα - koeficient prelaza toplote koji se za nečiste površine uzima K Wm20 2=Lα ili manje bez obzira na strujanje zraka a za čiste površine računa po iskustvenoj
formuli [ ]KWm127 2zL vsdot+=α gdje je [ ]smvz brzina strujanja zraka
smvz 21divide= - za umjereno strujanje zraka i
smvz 2gt - za jako strujanje zraka
dbfA LL sdotsdotasymp - rashladna (vanjska) površina ležaja
Lf - faktor rashladne površine koji je
2520 divide=Lf - za lagane transmisijske ležajeve
3025 divide=Lf - za srednje transmisijske ležajeve i
4030 divide=Lf - za teške transmisijske ležajeve
87
Prema navedenoj formuli temperatura ulja za određeni ležaj u stacionarnom pogonu ovisi samo o faktoru trenja micro Budući da prema dijagramima na slikama 75 i 77 faktor trenja ovisi samo o Sommerfeldovom broju a ovaj samo o dinamičkoj viskoznosti to je i temperatura ulja ovisna isključivo o dinamičkoj viskoznosti ulja Ova ovisnost se računa (prema dijagramima na slikama 75 i 77) za desetak pretpostavljenih vrijednosti dinamičke viskoznosti (obično između 10 i 100 mPamiddots) te se kao karakteristika ležaja ucrtava u ˝η-tu˝ dijagram za normirana ulja (slika 78) Na presjecištu karakteristika ležaja i ˝η-tu˝ karakteristike odabranog ulja dobije se radna točka ležaja čije koordinate predstavljaju stvarnu temperaturu ležaja u stacionarnom pogonu i dinamičku viskoznost kod te temperature Ulje se odabire iskustveno prema tablici 56 (i tablici 55) Napomena Pri upotrebi dijagrama treba voditi računa da je većina standardnih ležajeva izvedena s obuhvatnim uglom β=180deg ili nešto manjim jer na razdjelnoj ravnini imaju uzdužne kanale za raspodjelu ulja koji prekidaju uljni film ili pak uopće nemaju gornji dio posteljice Samo u iznimnim slučajevima ležaj se izvodi sa β=360deg tj s neprekinutom posteljicom Ležajevi kojima je gornja posteljica izvedena s većim udubljenjem za raspodjelu ulja odnosno ležajevi koji samo na uskim rubovima ukupne širine do 03b dodiruju osovinu računaju se sa β=180deg Umjesto izbora konkretnog ulja može se odrediti samo ISO-VG broj (tj kinematička viskoznost u mm2s kod 40degC) a izbor ulja obaviti naknadno u dogovoru sa specijalistima i korisnicima Ukoliko je ovako dobivena temperatura ulja previsoka (za mineralno ulje ne bi smjela prelaziti 6075degC iznimno 80degC) odabere se drugo ulje s manjom viskoznošću Za brzohodne manje opterećene ležajeve ISO VG broj ne bi smio biti manji od 10 za sporohodne teško opterećene ležajeve preporučuje se ISO VG 32320 Ako u navedenim rasponima nije moguće postići odgovarajuću temperaturu ulja uvodi se dodatno hlađenje koje se može ostvariti na više načina Ovdje će se pretpostaviti cijevni hladnjak uronjen u ulje u kućištu ležaja Za njega je poželjno da razlika temperature rashladne vode na ulazu i izlazu bude t2 ndash t1 = 510 K pa je srednja temperatura vode
221 tt
tv
+=
a temperatura ulja se računa prema izrazu
HHLL
vHHLLu AA
tAtAvFt
ααααmicro
sdot+sdotsdotsdot+sdotsdot+sdotsdot= 0
gdje su Hα - koeficient prelaza toplote za hladnjak Ako ne postoje pouzdane teorijske ili iskustvene podloge treba računati s minimalnim vrijednostima
K Wm15975 2divide=Hα
dbfA HH sdotsdotasymp - rashladna površ hladnjaka
Hf - faktor rashladne površine hladnjaka
82 divide=Hf - za standardne izvedbe (cijevna spirala u uljnoj kupki dvostruke stjenke na dnu kučišta i sl)
Tabela 56 Izbor maziva za klizne ležajeve
Slika 78 Zavisnost dinami čke viskoznosti o
temperaturi za normirana ulja
88
1114 Provjera laminarnosti strujanja u uljnom filmu Laminarno strujanje u uljnom filmu bit će ostvareno ako je Reynoldsov broj manji od njegove kritične vrijednosti za koju nastupa turbolentno strujanje
krReRe lt
pri čemu je
ηψρ
sdotsdotsdotsdot=
2Re
dv
ψ341
Re =kr
Ukoliko ovaj uslov nije ispunjen treba ponoviti proračun sa smanjenom vrijednošću relativne zračnosti
112 Proračun aksijalnih kliznih ležajeva
1121 Srednji površinski pritisak i brzina u
ležaju Srednji površinski pritisak za aksijalne ležaje izračunava se
dozpA
Fp le=
gdje su F - opterećenje ležaja A - opterećena površina ležaja Srednja brzina klizanja izračunava se
mrnv sdotsdotsdot= π2
gdje je n u s-1 - pogonska brzina obrtanja ležaja
mr u m - srednji prečnik ležaja Za ležaj na sl79
( ) 2minmax rrrm +=
1122 Uslovi hidrodinami čkog podmazivanja (plivanja) ležaja Za ležaje koji ne rade sa teku ćim trenjem (bez prisilnog dovođenja ulja) proračunavaju se prema dozvoljenom površinskom pritisku na zagrijavanje Za ovaj proračun treba koristiti formule definisane za radijalne ležajeve (poglavlje 1112) prečnik treba uzeti da je mrd sdot= 2
Kod hidrostati čkog prstenastog ležaja (slika 79) pritisak ulja stvara se pomoću pumpe i on mora da bude mnogo veći od srednjeg površinskog pritiska Prema mjestu isticanja na kliznim površinama pritisak ulja se smanjuje Pošto ležaj za vrijeme rada pumpe a pri mirovanju pliva ovdje se ne javlja prelazna brzina obrtanja Debljina uljnog sloja h0 ne smije biti manja od izračunate po formuli
750
210 755
+sdot=gem
RRmhh ZZ
kr micromicro
Slika 79 Hidrostati čki prstenasti aksijalni ležaj
89
Koeficient trenja izračunava se
prema slici 79a uv
uv
rr
rr
ph ++sdot
sdotsdotasymp
22
0
ωηmicro i prema slici 79b ( )( )22
33
0 3
2
mumv
mumv
rr
rr
ph +sdot+sdotsdot
sdotsdotasymp ωηmicro
Volumenski protok ulja u dm3 potreban za osiguranje hidrodinamičkog podmazivanja izračunava se
prema slici 79a 2
30
6 b
hFVulja sdotsdot
sdotasympη
i prema slici 79b ( )22
30
3 mumvulja rr
hFV
minussdotsdotsdotasymp
η
gdje su ω u rads - ugaona brzina obrtanja ležaja p u Nm2 - srednji površinski pritisak
η u Pamiddots - dinamička viskoznost ulja
ir u mm - prečnici prema sl79
0h u mm - debljina uljnog sloja
F u N - opterećenje ležaja b u mm - širina dodirnog vijenca ležaja
Kod hidrodinami čkih prstenastih aksijalnih ležaja sa čvrstim segmentima pod relativnom
debljinom uljnog sloja podrazumijeva se odnos apsolutne debljine uljnog sloja 0h prema najvećoj
visini klina H (slika 80)
0
00
l
h
H
h
k sdotasymp=
γρ
gdje su H u mm - visina klina
kγ u rad - ugao klina
0l u mm - dužina klina
Apsolutna debljina uljnog sloja prema hidrodinamičkoj teoriji podmazivanja izračunava se
p
bvKh
sdotsdotsdot= η0
gdje je K - koeficient uljnog sloja sa kojim se uzima u obzir karakteristika ležaja 0l b prema slici 81
Prema najvećoj vrijednosti koeficienta K (slika 81) nagibni segment aksijalnih ležaja samo se postavljaju u nagib klina U području 80asympρ ima najpovoljniju relativnu debljinu uljnog sloja Iz slike 81 može se zaključiti da kod odnosa 10 =bl je najveća
vrijednost koeficienta K a vrijednost koeficienta K se smanjuje pri odnosu 310 =bl i 70
Slika 80 Klinasti čvrsti zazor hidrodinami čkog ležaja
Slika 81 Koeficient uljnog sloja K u zavisnosti od i ρ odnosa 0l b
90
Kao početak tekućeg trenja kod aksijalnog hidrodinamičkog ležaja uzima se debljina uljnog sloja
mmhptr31010 minussdot=
Na osnove debljine uljnog sloja dobija se prelazna ugaona brzina
mprprpr rbK
ph
sdotsdotsdotsdotasymp
ηω 2
Koeficient trenja pri 31700 divide=bl i 160 divide=ρ izračunava se
bp
v
sdotsdotsdotasymp ηmicro 3
a potreban volumetrijski protok ulja za održanje tekućeg trenje izračunava se
070 hvbzVulj sdotsdotsdotsdot=
gdje je z - broj segmenata NAPOMENA Za izračun temperature snagu trenje i eventualni potrebni protok rashladnog sredstva
koristi se isti proračun kao za radijalne ležajeve
91
113 Proračun kotrljajnih ležajeva
1131 Stati čka nosivost kotrljajnih ležajeva Za ležišta koja miruju ili se vrlo sporo kreću sa vrlo malim brojem obrtaja (do n lt 10 min-1) relevantna je statička moć nošenja To je ono maksimalno opterećenje koje na kotrljajnom tijelu u dodiru sa kotrljajnom putanjom izaziva trajnu deformaciju na mjestu dodira koja ne smanjuje funkciju ležaja odnosno do 001 prečnlka kotrljajnog tijela Pri tome statička nosivost ležaja mora biti
00 FfC st sdotge
gdje su 0C u kN - statička nosivost ležaja koja je za različite tipove i veličine kotrljajnih ležajeva
dana u tabeli 68
0F u kN - statičko ekvivalentno opterećenje
stf - faktor statičkog opterećenja koji iznosi 5250 divide=stf gdje se manje
vrijednosti odnose na mirno opterećenje a veće vrijednosti za promjenjivo opterećenje
Statičko ekvivalentno opterećenje se računa kao
ar FYFXF sdot+sdot= 000 - za radijalne kotrljajne ležajeve i
αtan320 sdotsdot+= ra FFF - za aksijalne kotrljajne ležajeve (vrijedi do αcot440 sdotsdotgt ar FF )
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
00 YX - radijalni i aksijalni statički faktor opterećenje dat u tabeli 57
α - ugao dodira u ležaju Tabela 57 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog statičkog faktora opterećenja kotrljajnih ležajeva
92
1132 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva Dinamička nosivost kotrljajnog ležaja predstsvlja čisto radijalno odnosno aksijalno konstantno opterećenje kojim se može opteretiti grupa jednakih ležajeva sa nazivnim trajanjem od 106 obrtaja odnosno u vremenu Lh0=500h pri brzini obrtanja n0=3333min-1 Stvarno trajenje ležišta će zavisiti od stvarnih uslova opterećenja i to
610sdot
sdotsdot=
m
D
T
Ff
CfL odnosno
n
LLh sdot
=60
gdje su L u brobrtaja - stvarni vijek trajanja ležajeva izražen u ukupnom broju obrtaja
hL u h - stvarni vijek trajanja ležajeva izražen u broju radnih sati
C u kN - dinamička nosivost ležaja koja je za različite tipove i veličine kotrljajnih ležajeva dana u tabeli 68
F u kN - dinamičko ekvivalentno opterećenje m - eksponent vijeka trajanja koji iznosi 3=m za kudlične ležajeve i
310=m za valjkaste ležajeve n u min-1 - brzina obrtanja ležaja
Tf - faktor tvrdoće na pogonskoj temperaturi koji je dat u tabeli 58
Df - faktor udara pri dinamičkim opterećenjima koji je dat u tabeli 59 Tabela 58 Orijentacione vrijednosti faktora tvrdoće na pogonskoj temperaturi
Temperatura t (degC) do 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325
Tf 1 097 093 088 083 078 072 067 06 056
Tabela 59 Orijentacione vrijednosti faktora udara pri dinamičkim opterećenjima
U većini slučajeva su pozanata opterećenja ležajeva i zahtijevani vijek trajanja ležaja Tada na osnovu ovih podataka tražimo potrebnu dinamičku nosivost kotrljajnog ležaja koju računamo kao
T
D
n
L
f
f
f
fFC sdotsdot=
gdje su m hm
h
hL h
L
L
Lf
5000
== - faktor trajnosti ležaja
mmn nn
nf
10 min3333 minus
== -
hL u h - željeni vijek trajanja ležajeva
izražen u broju radnih sati koji je ukoliko nije zadat definisan za različite radne mašine u tabeli 60
n u min-1 - brzina obrtanja ležaja
Tabela 60 Orijentacione radnog vijeka za različite radne mašine
faktor brzine okretanja ležaja
93
11321 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva a) Ekvivalentno dinami čko optere ćenje za radijalne kotrljajne ležajeve se ra čuna kao
ar FYFXVF sdot+sdotsdot=
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
V - proračunski faktor prema tabeli 61 YX - radijalni i aksijalni dinamički faktor opterećenje dat
u tabeli 62 ndash za kotrljajne ležajeva sa čistim radijalnim dodirom u tabeli 63 ndash za kotrljajne ležajeva sa kosim dodirom u tabeli 64 ndash za samopodesive radijalne kotrljajne ležajeve
Tabela 62 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
kotrljajnih ležajeva sa čistim radijalnim dodirom
Tabela 63 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
kotrljajnih ležajeva sa kosim dodirom
Napomena uz tabelu 63
-za jednoredne kuglične ležajeve sa kosim dodirom α = 40deg (za veće ležajeve je ponekad α = 25degdivide30deg)
-za dvoredne kuglične ležajeve sa kosim dodirom je najčešće α = 32deg
-za jednoredne kuglične ležajeve sa konusnim valjcima α = 15deg
-za samopodesive ležajeve α asymp arc tg (F aFr)
Tabela 61 Proračunski faktor V Unutrašnji prsten Vrsta radijalnog ležaja
se okre će miruje Kugli čni ležaji - sa radijalnim dodirom - sa kosim dodirom - samopodesivi - jednored ni sa radijalnim dodirom rastavljivi
1 1 1 1
12 12 1 1
Valjkasti ležaji 1 12
94
Tabela 64 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja za samopodesive radijalne kotrljajne ležajeve
b) Ekvivalentno dinami čko optere ćenje za aksijalne kotrljajne ležajeve se ra čuna kao
ar FYFXF sdot+sdot=
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
YX - radijalni i aksijalni dinamički faktor opterećenje dat u tabeli 65
Tabela 65 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
za aksijalne kotrljajne ležajeve
1133 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva Pri većim brzinama kotrljanja kotrljajnih tijela rastu gubici zbog zagrijavanja i trenja Jako su nepoželjni i uticaji centrifugalne sile koja kotrljajna tijela pritišće prema vani Iz ovih razloga svakom kugličnom ležaju ograničena je maksimalna brzina obrtanja Granična brzina obrtanja izračunava se
100
minussdotsdot=
D
NEEn KS
g u min-1
gdje su D u mm - vanjski prečnik ležaja
SE - faktor vrste podmazivanja i veličine ležaja
dat u tabeli 66
KE - faktor koji uzima u obzir kombinovano opterećenje ležaja dat na dijagramu na slici
0N u min-1 - karakteristična konstantna brzina obrtanja
koja je za različite vrste ležajeva dana u tabeli 67
Tabela 66 Faktor podmazivanja Vrsta maziva
mast ulje
Dlt30 3 375
Dgt30 1 125
95
Slika 81 Koeficient EK ndash kombinovanog opterećenja u zavisnosti od odnosa ra FF
Tabela 67 Karakteristična konstantna brzina obrtanja N0 u zavisnosti od vrste kotrljajnih ležajeva
Izračunata granična brzina obrtanja važi samo za ležajeve u normalnoj izvedbi to jest kada je ispunjen
uslov da je Fa lt 01middotC kod aksijalnih ležaja i Fr lt 01middotC kod radijalnih ležaja U slučajevima kada ležaji
moraju raditi sa n gt ng tada se upotrebljavaju ležaji sa povećanom tačnošću izrade Konstruktivna poboljšanja pri podmazivanju i hlađenju te ugradnja posebnih kaveza pridonose povećanju granične brzine obrtanja
96
Tabela 68 Dimenzije i nosivost različitih vrsta kotrljajnih lešajeva
97
Tabela 68 - nastavak
98
Tabela 68 - nastavak
99
Tabela 68 - nastavak
100
Tabela 68 - nastavak
101
12 Lančani prenosnici Lančani prenosnici upotrebljavaju se za prenošenje snage u vrlo širokom opsegu (i do 1000kW) i obodne brzine Obodne brzine kretanja lanca najčešće ne prelaze 15ms Generalno se ne preporučuje upotreba lančanih prenosnika za obodne brzine iznad 25ms s time da se upotrebom lanaca i lančanika visoke kvalitete izrade i efikasnim načinom podmazivanja mogu postići obodne brzine i do 35 ms Prednosti lančanih prenosnika su mali gabariti povoljan stepen iskorištenja (η=098divide099) mali troškovi održavanja odsustvo proklizavanja neosjetljivost na povišene temperature manje opterećenje vratila i relativno dug vijek trajanja Glavni nedostatci lančanih prenosnika su habanje elemenata (koje prouzrokuje istezanje lanca-koje se može kompenzirati upotrebom zatezača) mogućnost pojave loma lanca i neravnomjernost brzine obrtanja gonjenog lančanika usljed promjenjivosti srednjeg prečnika lančanika u radu Postoje razne izvedbe lanaca a najčešće upotrebljavane su izvedbe lanaca sa valjcima i lanaca sa zupcima
Slika 82 Lanci sa valjcima (gore-jednoredni dole-dvoredni)
Tabela 69 Dimenzije i nosivost lanaca sa valjcima (prema JUS MC1821)
Slika 83 Lanci sa zupcima (VL-vodeća lamela)
102
121 Pojednostavljen stati čki prora čun lan čanih prenosnika sa lancima sa valjcima
Osnovne Karakteristike lan čanog prenosnika Polazni podatak pri proračunu lančanih prenosnika je prenosni odnos
1
2
1
2
2
1
D
D
z
z
n
ni ===
pri čemu su n1 i n2 brojevi obrtaja pogonskog i gonjenog lančanika (respektivno) a z1 i z2 broj zubi pogonskog i gonjenog lančanika i D1 i D2 prečnici podionog kruga pogonskog i gonjenog lančanika Izbor broja zubaca lančanika zavisi od prenosnog odnosa i brzine kretanja lanca Generalno je minimalni broj zubaca (manjeg lančanika) za lanac sa valjcima z1min=9 a za lanac sa zupcima 13 zubi Maksimalni broj zubi (većeg lančanika) za lanac sa valjcima z1max=120 a za lanac sa zupcima 140 zubi Izbor broja zubaca vrši se na osnovu brzine kretanja lanca i prenosnog odnosa Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika odčitavamo iz tabele 70
Tabela 70 Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika
103
Na osnovu izabranog broja zubaca manjeg lančanika i njegove brzine obrtanja izabiramo preporučeni korak lanca
Tabela 71 Preporučeni korak lanca
Na osnovu usvojenog koraka lanca izračunavamo prečnike podionog kruga lančanika
)180sin(sin z
ppD ==
α
i izabiramo približnu vrijednost međuosnog rastojanja lančanika
Međuosno rastojanje se uzima u zavisnosti od zahtjava konstrukcije u granicama od amin do amax gdje su amin=06 middot (D1 + D2 ) + (30 divide 50) (u mm) i amax=80 middot p pri čemu se optimalno međuosno rastojenje nalazi u rasponu a= (30 divide 50) middot p
Na osnovu izabranog približnog međuosnog rastojanja izračunavamo potreban broj članaka lanca
a
pzz
p
azzW sdot
minus+++=2
1221
22
2 π
Za broj članaka lanca usvaja se cijeli broj Sa poznatim brojem članaka stvarno međuosno rastojanje iznosi
( ) ( ) ( )
minussdotminusminusminussdot+minusminussdotsdotsdotdivide= 2
122
2121 228
99809960 zzkzzWzzWp
a Zs
pri čemu je kZ proračunski koeficient koji se uzima iz tabele 72
Tabela 72 Proračunski koeficient kZ za izračun međuosnog rastojanja
104
Radna optere ćenja lan čanog prenosnika Ukupno radno opterećenje lančanoog prenosnika se računa prema izrazu
DCGO FFFFF +++=
gdje su 1
2D
MF O
O
sdot= - opterećenje usljed pogonskog obrtnog momenta
ψcos8
2
sdotsdot
sdotsdot=f
LgqFG
- opterećenje usljed težine lanca
2vqFC sdot= - opterećenje usljed centrifugalnog učinka
iD KpmF sdotsdotsdotsdot= 2
1250 ω - dinamičko opterećenje usljed promjenjivosti srednjeg
prečnika lančanika u radu
OM - pogonski obrtni moment
1D - podioni prečnik pogonskog lančanika
q - dužinska masa lanca (kgm)
g - gravitacijsko ubrzanje zemlje (ms2)
SaL asymp - računska dužina lanca koja opterećuje lančani prenosnik (m)
ψ - ugao nagiba lančanog prenosnika u odnosu na horizontalnu ravan
f - ugib lanca - za lančanike sa uglom nagiba ispod 45deg Saf sdotasymp 020
- za lančanike sa uglom nagiba iznad 45deg Saf sdotdivide= )150010(
10006060 sdot
sdotsdot=sdotsdot= npznDv
π - srednja brzina kretanja lanca
z - broj zuba na posmatranom lančaniku p - korak lanca
n - brzina obrtanja posmatranog lančanika (min-1)
C
i kmzK
sdotsdotsdotminus==
221
211
1
ω - koeficient prirasta oscilacija
2m - redukovana masa gonjenog lančanika
1z - broj zubi pogonskog lančanika
1ω - ugaona brzina pogonskog lančanika
AE
Lk
CC sdot= - gipkost lanca
CE - koeficient kontaktnih deformacija za valjkaste lance 210)5212( sdotdivide=CE
A - aktivna površina valjka (tab69) Stati čki koeficient sigurnosti lanca Statički koeficient sigurnosti lanca se računa iz odnosa jačine lanca i ukupnog opterećenja lanca
F
F
sdot=
ϕν max
gdje su maxF - jačina lanca (sila kidanja lanca) ndash za valjkaste lance dana u tabeli 69
ϕ - faktor dinamičkog opterećenja ( 1=ϕ - za miran rad 31=ϕ - za rad sa
umjerenim udarima i 51=ϕ - za rad sa jakim udarima)
Ukoliko je statički koeficient sigurnosti veći ili jednak 5 smatra se da lanac zadovoljava uslove statičke čvrstoće
105
Površinski pritisak izme đu osovinica i čaura se računa prema obrazcu
dpA
Fp le=
gdje su A - aktivna površina valjka (tab69)
dp - dozvoljeni specifični površinski pritisak (tab 73)
Ukoliko je izračunati površinski pritisak između osovinica i čaura veći od dozvoljenog potrebno je izabrati lanac sa više redova i ponoviti proračun Ukoliko ni tada nije zadovoljen ovaj uslov potrebno je izabrati lanac sa većim korakom
Tabela 73 Dozvoljeni specifični površinski pritisak dp [MPa] prema DIN 8495
Optere ćenja vratila na kojima su postavljeni lan čanici se računa kao
GOV FFF sdot+= 2
106
13 Kaišni prenosnici Prenosni odnos kaišnog prenosnika nije tačno obrnuto srazmjeran odnosu prečnika pogonskog i gonjenog kaišnika zbog klizanja Ako se zanemari debljina kaiša koja je zanemariva u odnosu na prečnike kaišnika stvarni prenosni odnos se može izraziti kao
klD
D
n
ni
ξωω
sdot===
1
2
2
1
2
1 gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
131 Prora čun pljosnatih kaišnog prenosnika
Pljosnati kaiš se uglavnom upotrebljava za prenošenje malih i srednjih snaga (1divide100kW) dok se za prenošenje većih snaga koriste specijalni kaiševi od vještačkih materijala (do 2000kW) Brzna pljosnatih kaiševa je obično između 20 i 30 ms za brzine manje od 5ms pljosnati kaiš nije pogodan a za brzine iznad 25ms (čak i do 50ms) bolji su naročito tanki brzohodni kaiševi Za kaiševe od vještačkih vlakana periferne brzine se kreću i do 90msStepen iskorištenja pljosnatih kaiševa je 092divide095 Osnovne karakteristike pljosnatog kaišnog prenosnik a Vrsta kaiša se bira prema uslovima rada za brzine do 40ms (najviše 50ms) upotrebljava se kožni kaiš a kod većih brzina u obzir dolaze tekstilni kaiševi i kaiševi od tekstilnih vlakana (do 60ms) Specijalni kaiševi od vještačkih vlakana pogodni su za brzine i do 90ms Proračun se obično vrši za nekoliko varijanata i usvaja se najpovoljnija za date uslove Prvo se biraju debljina kaiša (s) i prečnici kaišnika D1 i D2 na osnovu zadatih radnih uslova zatim se usvaja približno međuosno rastojanje proračunava dužina kaiša i naizad provjerava napon u kaišu i njegova prionjivost Na osnovu privremeno usvojene debljine kaiša s bira se prečnik manjeg kaišnika iz uslova sD iz tabele 74
Tabela 74 Tehničke karakteristike pljosnatih kaiševa
107
a prečnik velike remenice D2 se izračunava iz prenosnog odnosa
kl12 ξDiD sdotsdot= gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
Prečnici treba da su po mogućnosti standardni
Tabela 75 Standardni prečnici kaiševa za plosnste kaišne prenosnike
Preporučeno međuosno rastojanje
)D(D2a 21 +sdotge (pri čemu je minimalno preporučeno osno rastojanje 2min D2a sdot= )
Slika 85 Shema kaišnog prenosnika za računanje dužine kaiša
Dužina otvorenog kaiša sastoji se od lučnoh dijelova MM i NN i pravih dijelova 2MN=2O1C
( )1221p180
)(2
cos2L DDDDa minusdeg
sdot++sdot+sdotsdot= πβπβ
gde je a2
Darcsin
a2
Dsin
1212
sdotminus=rArr
sdotminus= DD ββ
S obzirom na vijek trajanja najmanja dužina kaiša Lmin=025v [m] (u izuzetnim slučajevima Lmin=02v) Izabrati standardnu dužinu kaiša
Stvarno međuosno rastojanje
( )
minussdotminus
+sdot++sdotsdot= 212
2
21p21ps 2)(2
-L)(2
-L025a DDDDDDππ
Minimalno osno rastojanje ps Laa sdotminus= 0150min
Maksimalno osno rastojanje ps Laa sdot+= 030max
Obimna brzina
11
2v ωsdot= D
Učestalost najvećih napona
Bp
f fL
vzN le
sdot= fz - broj mjesta savijanja kaiša
108
Širina kaiša Za proračunavanje širine kaiša polazi se od zahtjeva da max napon u kaišu mora biti manji od dopuštenog
dσσ lemax
pri čemu je dod σξξξξσ sdotsdotsdotsdot= 4321 - dopuštrni napon
0dσ (iz tab74) - dopnapon za obuhvatni ugao α1=180deg brzinu kaiša 10ms i za
miran ravnomjeran rad otvorenog kaiša
4321 ξξξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove
Tabela 76 Faktor smanjenja obuhvatnog ugla 1ξ
Tabela 77 Faktor učestalosti najvećih napona i dnevnog trajanja pogona 2ξ (faktor brzine)
Tabela 78 Faktor opštih uslova rada 3ξ
Tabela 79 Faktor vrste prenosnika 4ξ
Tabela 80 Standardne širine kaiševa 20 25 30 (35) 40 (45) 50 60 (75) 80 80 85 b
mm 90 (95) 100 115 125 150 175 200 225 250 (275) 300 Napomena Vrijednosti u zagradama po mogućnosti izbjegavati
109
Optere ćenje remena Obimna sila
1
1
1
10
2
D
M
v
PF
sdot== [ ]
[ ]11
1
1
11 min
9550 minus==n
kWPPM
ω
Potrebna sila pritezanja po jednom remenu
1e1e
z2
FSF
1micro
1micro
0microp1
minus+sdot
sdotsdot= α
α
12)(11Smicro divide= - stepen sigurnosti na proklizavanje kaiša
micro - koeficient trenja (za kožni kaiš po metalnom kaišniku sm
v0012022micro
sdot+= )
)2180(1801 βπα sdotminusdegsdot
deg= - obuhvatni ugao manjeg kaišnika izražen u radijanima
7182asympe - osnova prirodnog logaritma z ndash broj kaiševa
Ukupna sila pritezanja zFF pp sdot= 1
Sila u radnom dijelu remena
1e
e
z
FS
2
S1micro
1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdot+= α
α
z
FFF p po jednom remenu
Sila u slobodnom dijelu remena ndash ukupna
1e
1
z
FS
2
S1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdotminus= αz
FFF p
Sila pritiska na vratilo
βmicroα
microα
micro cos1
10 sdot
minus+sdotsdot=
e
eFSFR
Naponi u remenu
Usljed sile predpritezanja kaiša- zatezanje
1Az
Fpp sdot
=σ A1=bs ndash površina poprečnog preseka kaiša
Usljed radne sile F1 i F2 - zatezanje
1
11 Az
F
sdot=σ
1
22 Az
F
sdot=σ
Usljed centrifugalne sile Fc - zatezanje
2vc sdot= ρσ ρ - gustina kaiša
Usljed savijanja oko kaišnika
1
1 D
sE ff
sdot=σ
22 D
sE ff
sdot=σ Ef ndash modul elastičnosti kaiša za savijanje
Maksimalni napon u radnom kraku kaiša
11max fc σσσσ ++=
110
Faktor vu čne sposobnosti
1
1
21
01
21
0
+minus=
+minus=
+= sdot
sdot
αmicro
αmicro
ψe
e
FF
FF
FF
F isin )60320( divide=dψ u izuzetnim slučajevima do 08
Radni vijek remena
B
s
f
Nt = - u sekundama odnosno u u satima
B
sh f
Nt
sdot=
3600
Ns ndash broj promjena savijanja koji kaiš može izdražati
m
ds NN
=
max0 σ
σ
Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )
132 Prora čun klinastog kaišnog prenosnika
Klinasti ili trapezni kaiš je dobio ime prema svom presjeku Na svojim stranama naliježe na bokove žljebova izrađenih po obodu kaišnika i uglavljuje se u njih pa djeluje kao klin Zbog toga je otpor klinastog kaiša )2sin(γmicromicro =k Za klinasti
kaiš vrijede iste obrazci izračuna sila i napona s time da se za koeficient trenje umjesto micro upotrebljava kmicro Klinasti kaiš je najčešće iz gume armirane tekstilnim vlaknima Gustina takvog kaiša je ρ=12divide13kgdm3 Glavne prednosti klinastih kaiševa su manja neophodna konsrukcija za istu snagu prenosa veći stepen iskorištenje (096divide0985) manja opterećenja vratila i tiši rad Nedostaci su veća cijene i kraći vijek trajanja
Tabela 81 Beskrajni klinasti remeni za industrijske potrebe
Tabela 82 Izbor tipa remena u funkciji snage u kW i brzine
Obimna brzina remena u ms oznaka profila remena do 5 od 5 do 10 preko 10
Y do 05 do 1 do 2 Z do 2 do 4 do 4 A do 4 do 75 do 75 B od 1 do 75 od 2 do 15 od 4 do 15 C od 4 do 15 od 75 do 30 od 75 do 60 D --- od 15 do 60 od 15 do 200 E --- od 30 do 200 od 60
Slika 86 Presjek klinastog kaiša
111
Pošto klinasti kaiševi imaju standardne presjeke najčešće se kao osnova uzimaju gotovi podaci o nominalnoj snazi koju klinasti kaiš može da prenese (Tab84) Pri proračunu je uvijek mjerodavan prečnik manjeg kaišnika D1 Na osnovu usvojene brzine v[ms] računamo nominalni prečnik kaišnika
11
60
n
vD
sdotsdot=
π [m]
a prečnik većeg kaišnika kl12 ξDiD sdotsdot= Kada imamo ograničen prostor odstupa se od gornjr preporuke i bira D1 iz tabele 83 U oba slučaja preporučeno je da se prečnici kaišnika usklade sa standardnim prečnicima iz tabele 83 Za profil trapeznog kaiša se uzimaju standardne mjere prema tab81 Za usvojeni profil (b i δ) prečnik kaišnika D1 ne treba da bude manji od Dmin za ugao žlijeba 38deg (ili 36deg za profil Y)
Slika 87 Osnovne dimenzije kaišnika za prenosnike sa klinastim kaišem
Tabela 83 Nominalni prečnici kaišnika za klinaste kaiševe
112
Proračunatu dužinu treba prilagoditi standardnim vrijednostima (tab 84) Na osvovu usvojene dužine kaiša L izračunava se stvarno međuosno rastojanje pomoću obrazca
ovdje je uzeto da je kaiš 1 duži od stvarne dužine radi postizanja prednaprezanja kaiša Prema iskustvu učestalost promjene naprezanja klinastog kaiša ne treba prelaziti 25 promjena u sekundi (izuzetno 30)
[ ]1252 minuslesdot= sL
vN
odakle se dobija najmanja dopuštena računska dužina klinastog kaiša obzirom na vijek trajanja
vvL sdot== 080252min [m] (u krajnjem slučaju vL sdot= 0660min )
Tabela 84 Računske dužine klinastih kaiševa [mm]
113
U tab85 su podaci o nominalnoj snazi po jednom kaišu zavisno od profila i brzine za obuhvatni ugao 180deg pri mirnom opterećenju U stvarnim uslovima rada korisna snaga koju može prenijeti jedan klinasti kaiš iznosi nk PP sdotsdotsdotsdot= 4321 ξξξξ kWkaišu
31 ξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove (tab86 i tab87)
2ξ - koeficienti popravke koji se računa kao min12 DD=ξ kada je min1 DD lt
a u suprotnom je 12 =ξ
4ξ - koeficienti popravke koji je 14 =ξ za otvoreniprosti prenosnik
9508404 divide=ξ za kaišni prenosnik sa zatezačem i 80704 divide=ξ za poluukršteni prenosnik
Tabela 85 Nominalna snaga klinastog kaiša Pn u kW za obuhvatni ugao α=180deg i D1=Dmin
Tabela 86 Faktor popravke 1ξ
Tabela 87 Faktor popravke 3ξ
114
14 Zupčasti prenosnici Zupčanici zahvaljujući zupcima prenose obrtanje sa vratila na vratilo prinudno bez klizanja ili puzanja Oni se u tom pogledu ponašaju kao glatki frikcioni točkovi koji se obrću bez klizanja ili puzanja Dva zupčanika koji rade u zajednici zovu se spregnuti zupčanici Obimne brzine dodirnih krugova spregnutih zupčanika su jednake Dva spregnuta zupčanika obrću se u suprotnom smijeru
Da bi se zupčanici mogli sprezati potrebno je da su oblici njihovih zubaca budu izrađeni po izvjesnim pravilima tj da budu međusobno prilagođeni 141 Osnovne karakteristike cilindri čnih zup častih prenosnika Prenosni odnos zavisi od zadatka koji zupčasti prenosnik treba da obavi a ostvaruje se podesnim izborom broja zubaca Na izbor prenosnog odnosa i broja zubaca mogu uticati mnogi činioci na prvom mjestu namjena zupčastog prenosnika zatim osobine obrtnog momenta raspoloživ prostor težina cijena materijala itd Obzirom na namjenu prenosni odnos može biti ili tačno propisan (sinhronizovana sprega) ili u većoj ili manjoj mjeri proizvoljan
Ukupni prenosni odnos prod==n
ijiz
uluk i
n
ni
1
gdje je i
j
i
j
j
iij D
D
z
z
n
ni === -
uln - obrtna brzina na ulaznom vratilu reduktora
izn - obrtna brzina na izlaznom vratilu reduktora
Primjer trostepenog reduktora sa slike
1
2
1
2
2
112 D
D
z
z
n
ni ===
3
4
4
334 z
z
n
ni ==
5
6
6
556 z
z
n
ni ==
531
642
642
531563412 zzz
zzz
nnn
nnniiiiuk sdotsdot
sdotsdot=
sdotsdotsdotsdot
=sdotsdot= (32 nn =
54 nn = ) =gt 531
642
6
1
zzz
zzz
n
niuk sdotsdot
sdotsdot==
Slika 8 9 Primjer trostepenog reduktora
prenosni odnos između i-tog i j-tog zupčanika
115
Ukoliko prenosni odnos nije tačno propisan zbog funkcije mašine pravilan izbor prenosnog odnosa sastoji se u tome da izabrani brojevi zubaca ne budu međusobno djeljivi (npr z1=21 i z2=60) Tada zupci prvog zupčanika naizmjenično mijenjaju zub na drugom sa kojim su u kontaktu i sprečava se slučaj da dva zupca sa prvog i drugog zupčanika čija se sprega dešava pod najnepovoljnijim uslovima iznova i iznova dolaze u kontakt Prenosni odnos izražen cijelim brojem treba naročito izbjegavati kada se radi o velikim obodnim brzinama Za cilindrične zupčaste parove sa ravnim ili kosim (helikoidnim) zubima su preporučeni pr odnosi imax=10divide18 - za prenosnike pokretane ručno i koriste samo povremeno imax=7divide8 - za prenosnike sa obodnom brzinom vmaxle 2 ms imax=5divide6 - za prenosnike sa obodnom brzinom v= 2divide12 ms i imaxle5 - za prenosnike sa obodnom brzinom vgt 12 ms Izbor broja zuba Obično se prvo usvaja broj zuba manjeg zupčanika koji je najčešće pogonski (z1) Manji zupčanik je ugroženiji od većeg jer su mu zupci po obliku slabiji i češće ulaze u spregu Broj zuba manjeg zupčanika se po pravilu ne uzima manji od graničnog broja zupčanika koji je za standardne zupčanike (sa uglom dodirnice deg= 20nα ) mogu očitati iz tabele 88
Zupčanici sa brojem zuba ispod graničnog broja zuba (ukoliko se ne izvrši korekcija) su podsječeni u svom podnožju Za slučaj velikih brzina i jakih opterećenja kao npr kod turbinskih prenosnika br zubaca manjeg zupčanika z1gt30
Ipak kada se radi o reduktorima ograničene zapremine konstruktori su prinuđeni upotrebljavati zupčanike sa brojem zuba manjim od graničnog Zupčanici su tada po pravilu korigovani kako bi se izbjeglo ili smanjilo podsijecanje Ipak i postupak korekcije ima svoje praktične granice a to je pojava šiljatog tjemena zupčanika Pojavom šiljatog tjemena zupčanika su definisani minimalni br zuba zupčanika iz tabele 88 U tabeli 88 su definirani karakteristični brojevi zuba za zupčanike sa pravim zubima a na osnovu njih se računaju granični i minimalni broj zuba za zupčanike sa kosim zubima
β300 cossdot= ngg zz
β3minmin cossdot= nzz
gdje su β - ugao nagiba kosih zubaca 0ngz i
minnz - granični i min
broj zuba za fiktivni zupčanik sa pravim zubima (iz tab88) Korekcija zuba (pomjeranje profila osnovne zupčaste letve)
Težnja da zupčanici budu što manji i da zauzimaju što manje prostora često iziskuje da se prave zupčanici sa brojem zuba manjim od graničnog broja Tada se pri izradi mora primijeniti postupak korigovanja zuba da bi se izbjeglo podsijecanje i obezbijedio dovoljan stepen sprezanja Pomjeranja profila zupčanika (za poznate faktore korekcije) se računaju prema izrazima 11 xmV sdot= i 22 xmV sdot= - za prave zube i
11 cosx
mV n sdot=
β i 22 cos
xm
V n sdot=β
- za kose zube
Tabela 88 Karakteristični brojevi zubaca
116
Minimalno odmicanje alata odnosno povećanje prečnika tjemenog kruga zupčanika sa brojem zuba zltzg0 se računa po obrazcima
grgr xmV sdot= - za prave zube i grn
gr xm
V sdot=βcos
-za kose zube
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim zubima
kada podsijecanje nije dozvoljeno 17
0 zzx g
gr
minus=
17cos30 β
zz
xg
grn
minus=
kada dozvoljeno malo podsijecanje 17
zzx g
gr
minus=
17cos3 β
zz
xg
grn
minus=
Postoje tri vrste korekcije I vrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 ge 2bullzg - tad se bira x1gexgr x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje podioni krugovi ni korak zuba (samo tjemeni i podnožni krug
II vrsta (kada nisu ispunjeni uslovi iz I vrste) 1 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt 2bullzg
- tad se bira x1gexgr1 x2=0 i V=V1+V2=m x1 - mijenja se međuosno rastojanje
2 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt2bullzg - tad se bira x1gexgr1 x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje ali se ipak preferira 1 podvrsta zbog boljih performansi zup para
3 podvrsta - kada su z1ltzg z2ltzg - tad se bira x1gexgr1 x2gexgr2 i ( x1gt0 x2gt0 )
- mijenjaju se sve geom karakteristike a faktori korekcije ne moraju biti jednaki najčešće se uzima
1
2
2
1
z
z
x
x =
III vrsta (kada se korekcija vrši radi postizanja propisanog ili željenog međuosnog rastojanja AK koje se razlikuje od nominalnog međuosnog rastojanja A) Postoje dva na čina prora čuna korigovanih zup čanika a) Kada su poznati faktori korekcije x1 i x2 (odnosno xn1 i xn2) - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα invzz
xxinv d +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za prave zube
sn
nnds inv
zz
xxinv ααα +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za kose zube
gdje je β
αα
cos
tantan n
s arc=
Napomena ugao dodirnice αd odnosno αds dobijamo pomoću tabele 89
- a zatim korigovano međuosno rastojanje
d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot= - za prave zube
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot= - za kose zube
- ugao dodirnice u bočnoj ravnini
117
b) Kada je zadano željeno odnosno korigovano međuosno rastojanja AK - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα coscos2
)(cos 21 sdot=sdot
sdot+sdot=
KKd A
A
A
zzm - za prave zube
s
K
nds A
zzm αβ
α cos2cos
cos 21 sdotsdot+sdot= - za kose zube
- a zatim se proračunava zbir faktora korekcije x1+ x2 (odnosno xn1+ xn2)
)(tan2 2121 zz
invinvxx d +sdot
sdotminus
=+α
αα - za prave zube
)(tan2 2121 zz
invinvxx
n
sdsnn +sdot
sdotminus
=+α
αα - za kose zube
Nakon čega se faktori korekcije dijele prema prethodno opisanim principima Tabela 89 Evolventva funkcija ααα )minus= taninv
118
142 Prora čun čvrsto će cilindri čnih zup čanika Modul zup častog para Potreban modul (odnosno normalni modul za helikoidne zupčanike) zupčastog para računamo prema sljedećim izrazima
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim (helikoidnim) zubima
na osnovu površinskog
pritiska gniječenja boka zuba
32
)1(226
ωψξ
sdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdot=
zKi
iPm
d
X [m] 32
cos)1(226cos
ωψβξβ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdotsdot=
zKi
iPm
d
Xn [m]
na osnovu napona na savijanje u korijenu zupca
36370
εξωψσ sdotsdotsdotsdotΦsdotsdot=
z
Pm
df
[m] 3cos6370
ε
β
ξωψσβξ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotΦsdotsdot
=z
Pm
df
nn [m]
Gdje su P [W] ndash snaga koji zupčasti par prenosi (P1 = ξU middotPn P2 = P3 = P1 middot η12 itd ) Pn [W] ndash nominalna snaga koji zupčasti par prenosi najčešće nom snaga pogonskog uređaja η12 ndash stepen iskorištenja u zupčastpm paru 1-2 ξU ndash faktor neravnomjernosti pogonskog ili gonjenog uređaja (onaj koji je veći) ndash tab 99 ω [radmiddots-1] ndash ugaona brzina manjeg zupčanika i ndash prenosni odnos zupčastog para z ndash broj zuba manjeg zupčanika ψ=Lm odnosno ψ=Lmn - faktor dužine zupca (L ndash dužina zupca m - modul zupčanika sa pravim zubima mn - modul fiktivnog zupčanika za zupčanike sa kosim zubima) koji se računa ili izabira iz tabele 91 Ф Фn ndash faktor oblika zupca koji se bira iz tabele 92 ili 93 prema broju zuba manjeg zupčanika i faktora korekcije na tom zupčaniku odnosno fiktivnog broja zuba manjeg zupčanika zn=zcos3
β i fiktivnog faktora korekcije zn=(17-zn)14 - za zupčanike sa kosim zupcima β ndash ugao nagiba zavojne linije kosih zuba na podionom cilindru ξβ ndash faktor kraka sile helikoidnih (kosih) zuba ndash tab 94 ξε ndash faktor stepena sprezanja u normalnoj ravnini za εle125 =gt ξε=1 za εgt125 =gt ξε=08middotε ε - ukupni stepen sprezanja ε= ε1 + ε2 ε1 + ε2 - parcijalni stepeni sprezanja koji se za broje zuba z1 i z2 (odnosno zn1 i zn2 ndashkod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95
)2sin(
64280
dsX α
ξsdot
= ndash faktor korekcije zuba koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba
νξK
d
KK
sdot= ndash dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje
K ndash nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje ndash tab 96
)221( divide=ν ndash najčešće )8151( divide=ν je željeni koef sigurnosti na bočni pritisak
ξK ndash koeficient maziva u reduktoru ndash tab 97
kdfdf ξσσ sdot= 0 ndash dopušteni napon na savijanje
0dfσ ndash nominalni dopušteni napon na savijanjendash tab 96
kξ ndash faktor udarnih uslova
va
aak +
sdot=1
21ξ - za vle20ms i va
aak +
sdot=
1
21ξ - za vlt20ms
60
00
nDDv
sdotsdot=sdot=
πω ndash obodna brzina zupčanika (na podionom prečniku)
1a ndash faktor tačnosti i finoće obrade ndash tab 98
2a ndash faktor tačnosti sklapanja i opštih radnih uslova 12 =a - za dobar smještaj
zupčanika sa simetrično raspoređenim ležištima i za miran rad dok pri asimetričnom rasporedu ležišta ili za slučaj da je zupčanik na prepustu vratila a pogon neravnomjeran
2a može miti i do 06 pa čak i do 045 Što je smještaj bolji a vratilo kruće to je 2a veći
Napomena - Izabire se veći izračunati modul i na osnovu njega se izabire prva veća vrijednost iz tabele 90
- Stvarni modul zupčanika sa kosim zubima je βcos
ns
mm =
119
Tabela 90 Standardni moduli
Tabela 91 Faktor dužine zupca ψ Uslovi konstrukcije i rada
6 divide 10 za livene neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje a veće za finije izlivene zupce) 10 divide 15 za zupce obrađene rezanjem i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim
konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila 15 divide 25 za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama 25 divide 45 za vrlo dobro obrađene zupce za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan
smještaj i dobro podmazivanje za n1 le 3000 min-1
45 divide 100 i više za odlično obrađene zube za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje za n1 ge 3000 min-1
Tabela 92 Faktor oblika zupca Ф ndash za vanjsko ozubljenje
Tabela 93 Faktor oblika zupca Ф ndash za unutrašnje ozubljenje Tabela 94 Faktor kraka sile helikoidnih zubaca
120
Tabela 96 Materijali za zupčanike
Tabela 97 Koeficient maziva u reduktoru ξK
Tabela 98 Faktor tačnosti i finoće obrade
1a Uslovi konstrukcije i rada
3 divide 4 za neobrađene livene zupce obično za brzine vle08 ms klasa površinske hrapavosti 10divide12 4 divide 5 za grubo obrađene zupce obično za brzine v=08divide4 ms klasa površinske hrapavosti 8divide9 6 divide 7 za tačno obrađene zupce obično za brzine v=4divide12 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
8 divide 10 za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
15 divide 18 za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15divide20 ms klasa površinske hrapavosti 4divide5
121
Stepen sigurnosti na bo čni pritisak
)52251( dividege=SK
Kν
Gdje su )2sin(
cos41 2
30
sK
XZS i
i
D
MK
αξβξ
ϕ sdotsdotsdotsdot
sdot+sdotsdot
= ndash stvarni redukovani površinski pritisak
ωP
M Z =0 - max obrtni moment
zm
L
D
L
sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118
Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca
)52251(0 dividege=σ
σν df
D
Gdje su ε
β
ξβξ
σsdot
sdotsdotΦsdot
sdot=
3
cos0 n
n
Z
mL
F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba
D
MF OZ
Z
sdot=
20
- max obodna sila koja djeluje na zupčanik
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
85
Potreban volumenski protok ulja za održanje hidrodi namičkog podmazivanja ležaja
30n
VkV pulj
sdotsdotsdotsdot= πψ [ls]
gdje su bd
V sdotsdot=4
2π [l] - volumen ležaja
n [min-1] - broj obrtaja ležaja
pk - faktor protoka koji se kreće u intervalu 07505 divide=pk
1113 Temperatura ležaja i hla đenje Na kliznoj površini ležaja trenje prouzrokuje gubitak snage koja se pretvara u toplotu pri čemu je snaga trenja
vFPtr sdotsdot= micro
gdje su bdpF sdotsdot= - sila pritiska na ležaj
30
nrrv
sdotsdot=sdot= πω - obimna brzina ležaja
micro - koeficient trenja u ležaju koji se računa po donjim obrascima uzima sa slike 77 ili iz tabele 55 - u kojoj su eksperimentalno dobijene vrijednosti
0
3S
ψmicro sdotasymp - u brzohodnom području ( 10 ltS ) i
0
3
S
ψmicro sdotasymp - u području teškog opterećenja ( 10 gtS )
Tabela 55 Vrijednosti za koeficient trenja u kliznim ležajima i preporučljivo maziva
86
Slika 77 Zna čajka trenja micro ψ kao funkcija relativne debljine uljnog sloja δ = h0 ∆r faktora
širine ležaja ϕϕϕϕ = b d i obuhvatnog ugla β a) za podru čje 0lt δlt1 (lijevo) b) za podru čje 0lt δlt015 (desno) Za temperaturu ležaja se smatra da je jednaka srednjoj temperaturi ulja u ležaju u ustaljenom pogonu kada je postignuta ravnoteža između proizvedene i toplote koja se predaje okolini a može se izraziti kao
tttu ∆+= 0
gdje su 0t - temperatura okolnog zraka koja se uzima da je
0t = 40degC ndash za zatvorene prostore strojarnica sa slabom ventilacijom i
0t = 30degC ndash za dobro provjetravane prostorije ili za rad na otvorenome
LLLL
tr
A
vF
A
Pt
sdotsdotsdot=
sdot=∆
αmicro
α - porast temperature ležaja usljed zagrijavanja
Lα - koeficient prelaza toplote koji se za nečiste površine uzima K Wm20 2=Lα ili manje bez obzira na strujanje zraka a za čiste površine računa po iskustvenoj
formuli [ ]KWm127 2zL vsdot+=α gdje je [ ]smvz brzina strujanja zraka
smvz 21divide= - za umjereno strujanje zraka i
smvz 2gt - za jako strujanje zraka
dbfA LL sdotsdotasymp - rashladna (vanjska) površina ležaja
Lf - faktor rashladne površine koji je
2520 divide=Lf - za lagane transmisijske ležajeve
3025 divide=Lf - za srednje transmisijske ležajeve i
4030 divide=Lf - za teške transmisijske ležajeve
87
Prema navedenoj formuli temperatura ulja za određeni ležaj u stacionarnom pogonu ovisi samo o faktoru trenja micro Budući da prema dijagramima na slikama 75 i 77 faktor trenja ovisi samo o Sommerfeldovom broju a ovaj samo o dinamičkoj viskoznosti to je i temperatura ulja ovisna isključivo o dinamičkoj viskoznosti ulja Ova ovisnost se računa (prema dijagramima na slikama 75 i 77) za desetak pretpostavljenih vrijednosti dinamičke viskoznosti (obično između 10 i 100 mPamiddots) te se kao karakteristika ležaja ucrtava u ˝η-tu˝ dijagram za normirana ulja (slika 78) Na presjecištu karakteristika ležaja i ˝η-tu˝ karakteristike odabranog ulja dobije se radna točka ležaja čije koordinate predstavljaju stvarnu temperaturu ležaja u stacionarnom pogonu i dinamičku viskoznost kod te temperature Ulje se odabire iskustveno prema tablici 56 (i tablici 55) Napomena Pri upotrebi dijagrama treba voditi računa da je većina standardnih ležajeva izvedena s obuhvatnim uglom β=180deg ili nešto manjim jer na razdjelnoj ravnini imaju uzdužne kanale za raspodjelu ulja koji prekidaju uljni film ili pak uopće nemaju gornji dio posteljice Samo u iznimnim slučajevima ležaj se izvodi sa β=360deg tj s neprekinutom posteljicom Ležajevi kojima je gornja posteljica izvedena s većim udubljenjem za raspodjelu ulja odnosno ležajevi koji samo na uskim rubovima ukupne širine do 03b dodiruju osovinu računaju se sa β=180deg Umjesto izbora konkretnog ulja može se odrediti samo ISO-VG broj (tj kinematička viskoznost u mm2s kod 40degC) a izbor ulja obaviti naknadno u dogovoru sa specijalistima i korisnicima Ukoliko je ovako dobivena temperatura ulja previsoka (za mineralno ulje ne bi smjela prelaziti 6075degC iznimno 80degC) odabere se drugo ulje s manjom viskoznošću Za brzohodne manje opterećene ležajeve ISO VG broj ne bi smio biti manji od 10 za sporohodne teško opterećene ležajeve preporučuje se ISO VG 32320 Ako u navedenim rasponima nije moguće postići odgovarajuću temperaturu ulja uvodi se dodatno hlađenje koje se može ostvariti na više načina Ovdje će se pretpostaviti cijevni hladnjak uronjen u ulje u kućištu ležaja Za njega je poželjno da razlika temperature rashladne vode na ulazu i izlazu bude t2 ndash t1 = 510 K pa je srednja temperatura vode
221 tt
tv
+=
a temperatura ulja se računa prema izrazu
HHLL
vHHLLu AA
tAtAvFt
ααααmicro
sdot+sdotsdotsdot+sdotsdot+sdotsdot= 0
gdje su Hα - koeficient prelaza toplote za hladnjak Ako ne postoje pouzdane teorijske ili iskustvene podloge treba računati s minimalnim vrijednostima
K Wm15975 2divide=Hα
dbfA HH sdotsdotasymp - rashladna površ hladnjaka
Hf - faktor rashladne površine hladnjaka
82 divide=Hf - za standardne izvedbe (cijevna spirala u uljnoj kupki dvostruke stjenke na dnu kučišta i sl)
Tabela 56 Izbor maziva za klizne ležajeve
Slika 78 Zavisnost dinami čke viskoznosti o
temperaturi za normirana ulja
88
1114 Provjera laminarnosti strujanja u uljnom filmu Laminarno strujanje u uljnom filmu bit će ostvareno ako je Reynoldsov broj manji od njegove kritične vrijednosti za koju nastupa turbolentno strujanje
krReRe lt
pri čemu je
ηψρ
sdotsdotsdotsdot=
2Re
dv
ψ341
Re =kr
Ukoliko ovaj uslov nije ispunjen treba ponoviti proračun sa smanjenom vrijednošću relativne zračnosti
112 Proračun aksijalnih kliznih ležajeva
1121 Srednji površinski pritisak i brzina u
ležaju Srednji površinski pritisak za aksijalne ležaje izračunava se
dozpA
Fp le=
gdje su F - opterećenje ležaja A - opterećena površina ležaja Srednja brzina klizanja izračunava se
mrnv sdotsdotsdot= π2
gdje je n u s-1 - pogonska brzina obrtanja ležaja
mr u m - srednji prečnik ležaja Za ležaj na sl79
( ) 2minmax rrrm +=
1122 Uslovi hidrodinami čkog podmazivanja (plivanja) ležaja Za ležaje koji ne rade sa teku ćim trenjem (bez prisilnog dovođenja ulja) proračunavaju se prema dozvoljenom površinskom pritisku na zagrijavanje Za ovaj proračun treba koristiti formule definisane za radijalne ležajeve (poglavlje 1112) prečnik treba uzeti da je mrd sdot= 2
Kod hidrostati čkog prstenastog ležaja (slika 79) pritisak ulja stvara se pomoću pumpe i on mora da bude mnogo veći od srednjeg površinskog pritiska Prema mjestu isticanja na kliznim površinama pritisak ulja se smanjuje Pošto ležaj za vrijeme rada pumpe a pri mirovanju pliva ovdje se ne javlja prelazna brzina obrtanja Debljina uljnog sloja h0 ne smije biti manja od izračunate po formuli
750
210 755
+sdot=gem
RRmhh ZZ
kr micromicro
Slika 79 Hidrostati čki prstenasti aksijalni ležaj
89
Koeficient trenja izračunava se
prema slici 79a uv
uv
rr
rr
ph ++sdot
sdotsdotasymp
22
0
ωηmicro i prema slici 79b ( )( )22
33
0 3
2
mumv
mumv
rr
rr
ph +sdot+sdotsdot
sdotsdotasymp ωηmicro
Volumenski protok ulja u dm3 potreban za osiguranje hidrodinamičkog podmazivanja izračunava se
prema slici 79a 2
30
6 b
hFVulja sdotsdot
sdotasympη
i prema slici 79b ( )22
30
3 mumvulja rr
hFV
minussdotsdotsdotasymp
η
gdje su ω u rads - ugaona brzina obrtanja ležaja p u Nm2 - srednji površinski pritisak
η u Pamiddots - dinamička viskoznost ulja
ir u mm - prečnici prema sl79
0h u mm - debljina uljnog sloja
F u N - opterećenje ležaja b u mm - širina dodirnog vijenca ležaja
Kod hidrodinami čkih prstenastih aksijalnih ležaja sa čvrstim segmentima pod relativnom
debljinom uljnog sloja podrazumijeva se odnos apsolutne debljine uljnog sloja 0h prema najvećoj
visini klina H (slika 80)
0
00
l
h
H
h
k sdotasymp=
γρ
gdje su H u mm - visina klina
kγ u rad - ugao klina
0l u mm - dužina klina
Apsolutna debljina uljnog sloja prema hidrodinamičkoj teoriji podmazivanja izračunava se
p
bvKh
sdotsdotsdot= η0
gdje je K - koeficient uljnog sloja sa kojim se uzima u obzir karakteristika ležaja 0l b prema slici 81
Prema najvećoj vrijednosti koeficienta K (slika 81) nagibni segment aksijalnih ležaja samo se postavljaju u nagib klina U području 80asympρ ima najpovoljniju relativnu debljinu uljnog sloja Iz slike 81 može se zaključiti da kod odnosa 10 =bl je najveća
vrijednost koeficienta K a vrijednost koeficienta K se smanjuje pri odnosu 310 =bl i 70
Slika 80 Klinasti čvrsti zazor hidrodinami čkog ležaja
Slika 81 Koeficient uljnog sloja K u zavisnosti od i ρ odnosa 0l b
90
Kao početak tekućeg trenja kod aksijalnog hidrodinamičkog ležaja uzima se debljina uljnog sloja
mmhptr31010 minussdot=
Na osnove debljine uljnog sloja dobija se prelazna ugaona brzina
mprprpr rbK
ph
sdotsdotsdotsdotasymp
ηω 2
Koeficient trenja pri 31700 divide=bl i 160 divide=ρ izračunava se
bp
v
sdotsdotsdotasymp ηmicro 3
a potreban volumetrijski protok ulja za održanje tekućeg trenje izračunava se
070 hvbzVulj sdotsdotsdotsdot=
gdje je z - broj segmenata NAPOMENA Za izračun temperature snagu trenje i eventualni potrebni protok rashladnog sredstva
koristi se isti proračun kao za radijalne ležajeve
91
113 Proračun kotrljajnih ležajeva
1131 Stati čka nosivost kotrljajnih ležajeva Za ležišta koja miruju ili se vrlo sporo kreću sa vrlo malim brojem obrtaja (do n lt 10 min-1) relevantna je statička moć nošenja To je ono maksimalno opterećenje koje na kotrljajnom tijelu u dodiru sa kotrljajnom putanjom izaziva trajnu deformaciju na mjestu dodira koja ne smanjuje funkciju ležaja odnosno do 001 prečnlka kotrljajnog tijela Pri tome statička nosivost ležaja mora biti
00 FfC st sdotge
gdje su 0C u kN - statička nosivost ležaja koja je za različite tipove i veličine kotrljajnih ležajeva
dana u tabeli 68
0F u kN - statičko ekvivalentno opterećenje
stf - faktor statičkog opterećenja koji iznosi 5250 divide=stf gdje se manje
vrijednosti odnose na mirno opterećenje a veće vrijednosti za promjenjivo opterećenje
Statičko ekvivalentno opterećenje se računa kao
ar FYFXF sdot+sdot= 000 - za radijalne kotrljajne ležajeve i
αtan320 sdotsdot+= ra FFF - za aksijalne kotrljajne ležajeve (vrijedi do αcot440 sdotsdotgt ar FF )
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
00 YX - radijalni i aksijalni statički faktor opterećenje dat u tabeli 57
α - ugao dodira u ležaju Tabela 57 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog statičkog faktora opterećenja kotrljajnih ležajeva
92
1132 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva Dinamička nosivost kotrljajnog ležaja predstsvlja čisto radijalno odnosno aksijalno konstantno opterećenje kojim se može opteretiti grupa jednakih ležajeva sa nazivnim trajanjem od 106 obrtaja odnosno u vremenu Lh0=500h pri brzini obrtanja n0=3333min-1 Stvarno trajenje ležišta će zavisiti od stvarnih uslova opterećenja i to
610sdot
sdotsdot=
m
D
T
Ff
CfL odnosno
n
LLh sdot
=60
gdje su L u brobrtaja - stvarni vijek trajanja ležajeva izražen u ukupnom broju obrtaja
hL u h - stvarni vijek trajanja ležajeva izražen u broju radnih sati
C u kN - dinamička nosivost ležaja koja je za različite tipove i veličine kotrljajnih ležajeva dana u tabeli 68
F u kN - dinamičko ekvivalentno opterećenje m - eksponent vijeka trajanja koji iznosi 3=m za kudlične ležajeve i
310=m za valjkaste ležajeve n u min-1 - brzina obrtanja ležaja
Tf - faktor tvrdoće na pogonskoj temperaturi koji je dat u tabeli 58
Df - faktor udara pri dinamičkim opterećenjima koji je dat u tabeli 59 Tabela 58 Orijentacione vrijednosti faktora tvrdoće na pogonskoj temperaturi
Temperatura t (degC) do 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325
Tf 1 097 093 088 083 078 072 067 06 056
Tabela 59 Orijentacione vrijednosti faktora udara pri dinamičkim opterećenjima
U većini slučajeva su pozanata opterećenja ležajeva i zahtijevani vijek trajanja ležaja Tada na osnovu ovih podataka tražimo potrebnu dinamičku nosivost kotrljajnog ležaja koju računamo kao
T
D
n
L
f
f
f
fFC sdotsdot=
gdje su m hm
h
hL h
L
L
Lf
5000
== - faktor trajnosti ležaja
mmn nn
nf
10 min3333 minus
== -
hL u h - željeni vijek trajanja ležajeva
izražen u broju radnih sati koji je ukoliko nije zadat definisan za različite radne mašine u tabeli 60
n u min-1 - brzina obrtanja ležaja
Tabela 60 Orijentacione radnog vijeka za različite radne mašine
faktor brzine okretanja ležaja
93
11321 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva a) Ekvivalentno dinami čko optere ćenje za radijalne kotrljajne ležajeve se ra čuna kao
ar FYFXVF sdot+sdotsdot=
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
V - proračunski faktor prema tabeli 61 YX - radijalni i aksijalni dinamički faktor opterećenje dat
u tabeli 62 ndash za kotrljajne ležajeva sa čistim radijalnim dodirom u tabeli 63 ndash za kotrljajne ležajeva sa kosim dodirom u tabeli 64 ndash za samopodesive radijalne kotrljajne ležajeve
Tabela 62 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
kotrljajnih ležajeva sa čistim radijalnim dodirom
Tabela 63 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
kotrljajnih ležajeva sa kosim dodirom
Napomena uz tabelu 63
-za jednoredne kuglične ležajeve sa kosim dodirom α = 40deg (za veće ležajeve je ponekad α = 25degdivide30deg)
-za dvoredne kuglične ležajeve sa kosim dodirom je najčešće α = 32deg
-za jednoredne kuglične ležajeve sa konusnim valjcima α = 15deg
-za samopodesive ležajeve α asymp arc tg (F aFr)
Tabela 61 Proračunski faktor V Unutrašnji prsten Vrsta radijalnog ležaja
se okre će miruje Kugli čni ležaji - sa radijalnim dodirom - sa kosim dodirom - samopodesivi - jednored ni sa radijalnim dodirom rastavljivi
1 1 1 1
12 12 1 1
Valjkasti ležaji 1 12
94
Tabela 64 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja za samopodesive radijalne kotrljajne ležajeve
b) Ekvivalentno dinami čko optere ćenje za aksijalne kotrljajne ležajeve se ra čuna kao
ar FYFXF sdot+sdot=
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
YX - radijalni i aksijalni dinamički faktor opterećenje dat u tabeli 65
Tabela 65 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
za aksijalne kotrljajne ležajeve
1133 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva Pri većim brzinama kotrljanja kotrljajnih tijela rastu gubici zbog zagrijavanja i trenja Jako su nepoželjni i uticaji centrifugalne sile koja kotrljajna tijela pritišće prema vani Iz ovih razloga svakom kugličnom ležaju ograničena je maksimalna brzina obrtanja Granična brzina obrtanja izračunava se
100
minussdotsdot=
D
NEEn KS
g u min-1
gdje su D u mm - vanjski prečnik ležaja
SE - faktor vrste podmazivanja i veličine ležaja
dat u tabeli 66
KE - faktor koji uzima u obzir kombinovano opterećenje ležaja dat na dijagramu na slici
0N u min-1 - karakteristična konstantna brzina obrtanja
koja je za različite vrste ležajeva dana u tabeli 67
Tabela 66 Faktor podmazivanja Vrsta maziva
mast ulje
Dlt30 3 375
Dgt30 1 125
95
Slika 81 Koeficient EK ndash kombinovanog opterećenja u zavisnosti od odnosa ra FF
Tabela 67 Karakteristična konstantna brzina obrtanja N0 u zavisnosti od vrste kotrljajnih ležajeva
Izračunata granična brzina obrtanja važi samo za ležajeve u normalnoj izvedbi to jest kada je ispunjen
uslov da je Fa lt 01middotC kod aksijalnih ležaja i Fr lt 01middotC kod radijalnih ležaja U slučajevima kada ležaji
moraju raditi sa n gt ng tada se upotrebljavaju ležaji sa povećanom tačnošću izrade Konstruktivna poboljšanja pri podmazivanju i hlađenju te ugradnja posebnih kaveza pridonose povećanju granične brzine obrtanja
96
Tabela 68 Dimenzije i nosivost različitih vrsta kotrljajnih lešajeva
97
Tabela 68 - nastavak
98
Tabela 68 - nastavak
99
Tabela 68 - nastavak
100
Tabela 68 - nastavak
101
12 Lančani prenosnici Lančani prenosnici upotrebljavaju se za prenošenje snage u vrlo širokom opsegu (i do 1000kW) i obodne brzine Obodne brzine kretanja lanca najčešće ne prelaze 15ms Generalno se ne preporučuje upotreba lančanih prenosnika za obodne brzine iznad 25ms s time da se upotrebom lanaca i lančanika visoke kvalitete izrade i efikasnim načinom podmazivanja mogu postići obodne brzine i do 35 ms Prednosti lančanih prenosnika su mali gabariti povoljan stepen iskorištenja (η=098divide099) mali troškovi održavanja odsustvo proklizavanja neosjetljivost na povišene temperature manje opterećenje vratila i relativno dug vijek trajanja Glavni nedostatci lančanih prenosnika su habanje elemenata (koje prouzrokuje istezanje lanca-koje se može kompenzirati upotrebom zatezača) mogućnost pojave loma lanca i neravnomjernost brzine obrtanja gonjenog lančanika usljed promjenjivosti srednjeg prečnika lančanika u radu Postoje razne izvedbe lanaca a najčešće upotrebljavane su izvedbe lanaca sa valjcima i lanaca sa zupcima
Slika 82 Lanci sa valjcima (gore-jednoredni dole-dvoredni)
Tabela 69 Dimenzije i nosivost lanaca sa valjcima (prema JUS MC1821)
Slika 83 Lanci sa zupcima (VL-vodeća lamela)
102
121 Pojednostavljen stati čki prora čun lan čanih prenosnika sa lancima sa valjcima
Osnovne Karakteristike lan čanog prenosnika Polazni podatak pri proračunu lančanih prenosnika je prenosni odnos
1
2
1
2
2
1
D
D
z
z
n
ni ===
pri čemu su n1 i n2 brojevi obrtaja pogonskog i gonjenog lančanika (respektivno) a z1 i z2 broj zubi pogonskog i gonjenog lančanika i D1 i D2 prečnici podionog kruga pogonskog i gonjenog lančanika Izbor broja zubaca lančanika zavisi od prenosnog odnosa i brzine kretanja lanca Generalno je minimalni broj zubaca (manjeg lančanika) za lanac sa valjcima z1min=9 a za lanac sa zupcima 13 zubi Maksimalni broj zubi (većeg lančanika) za lanac sa valjcima z1max=120 a za lanac sa zupcima 140 zubi Izbor broja zubaca vrši se na osnovu brzine kretanja lanca i prenosnog odnosa Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika odčitavamo iz tabele 70
Tabela 70 Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika
103
Na osnovu izabranog broja zubaca manjeg lančanika i njegove brzine obrtanja izabiramo preporučeni korak lanca
Tabela 71 Preporučeni korak lanca
Na osnovu usvojenog koraka lanca izračunavamo prečnike podionog kruga lančanika
)180sin(sin z
ppD ==
α
i izabiramo približnu vrijednost međuosnog rastojanja lančanika
Međuosno rastojanje se uzima u zavisnosti od zahtjava konstrukcije u granicama od amin do amax gdje su amin=06 middot (D1 + D2 ) + (30 divide 50) (u mm) i amax=80 middot p pri čemu se optimalno međuosno rastojenje nalazi u rasponu a= (30 divide 50) middot p
Na osnovu izabranog približnog međuosnog rastojanja izračunavamo potreban broj članaka lanca
a
pzz
p
azzW sdot
minus+++=2
1221
22
2 π
Za broj članaka lanca usvaja se cijeli broj Sa poznatim brojem članaka stvarno međuosno rastojanje iznosi
( ) ( ) ( )
minussdotminusminusminussdot+minusminussdotsdotsdotdivide= 2
122
2121 228
99809960 zzkzzWzzWp
a Zs
pri čemu je kZ proračunski koeficient koji se uzima iz tabele 72
Tabela 72 Proračunski koeficient kZ za izračun međuosnog rastojanja
104
Radna optere ćenja lan čanog prenosnika Ukupno radno opterećenje lančanoog prenosnika se računa prema izrazu
DCGO FFFFF +++=
gdje su 1
2D
MF O
O
sdot= - opterećenje usljed pogonskog obrtnog momenta
ψcos8
2
sdotsdot
sdotsdot=f
LgqFG
- opterećenje usljed težine lanca
2vqFC sdot= - opterećenje usljed centrifugalnog učinka
iD KpmF sdotsdotsdotsdot= 2
1250 ω - dinamičko opterećenje usljed promjenjivosti srednjeg
prečnika lančanika u radu
OM - pogonski obrtni moment
1D - podioni prečnik pogonskog lančanika
q - dužinska masa lanca (kgm)
g - gravitacijsko ubrzanje zemlje (ms2)
SaL asymp - računska dužina lanca koja opterećuje lančani prenosnik (m)
ψ - ugao nagiba lančanog prenosnika u odnosu na horizontalnu ravan
f - ugib lanca - za lančanike sa uglom nagiba ispod 45deg Saf sdotasymp 020
- za lančanike sa uglom nagiba iznad 45deg Saf sdotdivide= )150010(
10006060 sdot
sdotsdot=sdotsdot= npznDv
π - srednja brzina kretanja lanca
z - broj zuba na posmatranom lančaniku p - korak lanca
n - brzina obrtanja posmatranog lančanika (min-1)
C
i kmzK
sdotsdotsdotminus==
221
211
1
ω - koeficient prirasta oscilacija
2m - redukovana masa gonjenog lančanika
1z - broj zubi pogonskog lančanika
1ω - ugaona brzina pogonskog lančanika
AE
Lk
CC sdot= - gipkost lanca
CE - koeficient kontaktnih deformacija za valjkaste lance 210)5212( sdotdivide=CE
A - aktivna površina valjka (tab69) Stati čki koeficient sigurnosti lanca Statički koeficient sigurnosti lanca se računa iz odnosa jačine lanca i ukupnog opterećenja lanca
F
F
sdot=
ϕν max
gdje su maxF - jačina lanca (sila kidanja lanca) ndash za valjkaste lance dana u tabeli 69
ϕ - faktor dinamičkog opterećenja ( 1=ϕ - za miran rad 31=ϕ - za rad sa
umjerenim udarima i 51=ϕ - za rad sa jakim udarima)
Ukoliko je statički koeficient sigurnosti veći ili jednak 5 smatra se da lanac zadovoljava uslove statičke čvrstoće
105
Površinski pritisak izme đu osovinica i čaura se računa prema obrazcu
dpA
Fp le=
gdje su A - aktivna površina valjka (tab69)
dp - dozvoljeni specifični površinski pritisak (tab 73)
Ukoliko je izračunati površinski pritisak između osovinica i čaura veći od dozvoljenog potrebno je izabrati lanac sa više redova i ponoviti proračun Ukoliko ni tada nije zadovoljen ovaj uslov potrebno je izabrati lanac sa većim korakom
Tabela 73 Dozvoljeni specifični površinski pritisak dp [MPa] prema DIN 8495
Optere ćenja vratila na kojima su postavljeni lan čanici se računa kao
GOV FFF sdot+= 2
106
13 Kaišni prenosnici Prenosni odnos kaišnog prenosnika nije tačno obrnuto srazmjeran odnosu prečnika pogonskog i gonjenog kaišnika zbog klizanja Ako se zanemari debljina kaiša koja je zanemariva u odnosu na prečnike kaišnika stvarni prenosni odnos se može izraziti kao
klD
D
n
ni
ξωω
sdot===
1
2
2
1
2
1 gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
131 Prora čun pljosnatih kaišnog prenosnika
Pljosnati kaiš se uglavnom upotrebljava za prenošenje malih i srednjih snaga (1divide100kW) dok se za prenošenje većih snaga koriste specijalni kaiševi od vještačkih materijala (do 2000kW) Brzna pljosnatih kaiševa je obično između 20 i 30 ms za brzine manje od 5ms pljosnati kaiš nije pogodan a za brzine iznad 25ms (čak i do 50ms) bolji su naročito tanki brzohodni kaiševi Za kaiševe od vještačkih vlakana periferne brzine se kreću i do 90msStepen iskorištenja pljosnatih kaiševa je 092divide095 Osnovne karakteristike pljosnatog kaišnog prenosnik a Vrsta kaiša se bira prema uslovima rada za brzine do 40ms (najviše 50ms) upotrebljava se kožni kaiš a kod većih brzina u obzir dolaze tekstilni kaiševi i kaiševi od tekstilnih vlakana (do 60ms) Specijalni kaiševi od vještačkih vlakana pogodni su za brzine i do 90ms Proračun se obično vrši za nekoliko varijanata i usvaja se najpovoljnija za date uslove Prvo se biraju debljina kaiša (s) i prečnici kaišnika D1 i D2 na osnovu zadatih radnih uslova zatim se usvaja približno međuosno rastojanje proračunava dužina kaiša i naizad provjerava napon u kaišu i njegova prionjivost Na osnovu privremeno usvojene debljine kaiša s bira se prečnik manjeg kaišnika iz uslova sD iz tabele 74
Tabela 74 Tehničke karakteristike pljosnatih kaiševa
107
a prečnik velike remenice D2 se izračunava iz prenosnog odnosa
kl12 ξDiD sdotsdot= gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
Prečnici treba da su po mogućnosti standardni
Tabela 75 Standardni prečnici kaiševa za plosnste kaišne prenosnike
Preporučeno međuosno rastojanje
)D(D2a 21 +sdotge (pri čemu je minimalno preporučeno osno rastojanje 2min D2a sdot= )
Slika 85 Shema kaišnog prenosnika za računanje dužine kaiša
Dužina otvorenog kaiša sastoji se od lučnoh dijelova MM i NN i pravih dijelova 2MN=2O1C
( )1221p180
)(2
cos2L DDDDa minusdeg
sdot++sdot+sdotsdot= πβπβ
gde je a2
Darcsin
a2
Dsin
1212
sdotminus=rArr
sdotminus= DD ββ
S obzirom na vijek trajanja najmanja dužina kaiša Lmin=025v [m] (u izuzetnim slučajevima Lmin=02v) Izabrati standardnu dužinu kaiša
Stvarno međuosno rastojanje
( )
minussdotminus
+sdot++sdotsdot= 212
2
21p21ps 2)(2
-L)(2
-L025a DDDDDDππ
Minimalno osno rastojanje ps Laa sdotminus= 0150min
Maksimalno osno rastojanje ps Laa sdot+= 030max
Obimna brzina
11
2v ωsdot= D
Učestalost najvećih napona
Bp
f fL
vzN le
sdot= fz - broj mjesta savijanja kaiša
108
Širina kaiša Za proračunavanje širine kaiša polazi se od zahtjeva da max napon u kaišu mora biti manji od dopuštenog
dσσ lemax
pri čemu je dod σξξξξσ sdotsdotsdotsdot= 4321 - dopuštrni napon
0dσ (iz tab74) - dopnapon za obuhvatni ugao α1=180deg brzinu kaiša 10ms i za
miran ravnomjeran rad otvorenog kaiša
4321 ξξξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove
Tabela 76 Faktor smanjenja obuhvatnog ugla 1ξ
Tabela 77 Faktor učestalosti najvećih napona i dnevnog trajanja pogona 2ξ (faktor brzine)
Tabela 78 Faktor opštih uslova rada 3ξ
Tabela 79 Faktor vrste prenosnika 4ξ
Tabela 80 Standardne širine kaiševa 20 25 30 (35) 40 (45) 50 60 (75) 80 80 85 b
mm 90 (95) 100 115 125 150 175 200 225 250 (275) 300 Napomena Vrijednosti u zagradama po mogućnosti izbjegavati
109
Optere ćenje remena Obimna sila
1
1
1
10
2
D
M
v
PF
sdot== [ ]
[ ]11
1
1
11 min
9550 minus==n
kWPPM
ω
Potrebna sila pritezanja po jednom remenu
1e1e
z2
FSF
1micro
1micro
0microp1
minus+sdot
sdotsdot= α
α
12)(11Smicro divide= - stepen sigurnosti na proklizavanje kaiša
micro - koeficient trenja (za kožni kaiš po metalnom kaišniku sm
v0012022micro
sdot+= )
)2180(1801 βπα sdotminusdegsdot
deg= - obuhvatni ugao manjeg kaišnika izražen u radijanima
7182asympe - osnova prirodnog logaritma z ndash broj kaiševa
Ukupna sila pritezanja zFF pp sdot= 1
Sila u radnom dijelu remena
1e
e
z
FS
2
S1micro
1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdot+= α
α
z
FFF p po jednom remenu
Sila u slobodnom dijelu remena ndash ukupna
1e
1
z
FS
2
S1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdotminus= αz
FFF p
Sila pritiska na vratilo
βmicroα
microα
micro cos1
10 sdot
minus+sdotsdot=
e
eFSFR
Naponi u remenu
Usljed sile predpritezanja kaiša- zatezanje
1Az
Fpp sdot
=σ A1=bs ndash površina poprečnog preseka kaiša
Usljed radne sile F1 i F2 - zatezanje
1
11 Az
F
sdot=σ
1
22 Az
F
sdot=σ
Usljed centrifugalne sile Fc - zatezanje
2vc sdot= ρσ ρ - gustina kaiša
Usljed savijanja oko kaišnika
1
1 D
sE ff
sdot=σ
22 D
sE ff
sdot=σ Ef ndash modul elastičnosti kaiša za savijanje
Maksimalni napon u radnom kraku kaiša
11max fc σσσσ ++=
110
Faktor vu čne sposobnosti
1
1
21
01
21
0
+minus=
+minus=
+= sdot
sdot
αmicro
αmicro
ψe
e
FF
FF
FF
F isin )60320( divide=dψ u izuzetnim slučajevima do 08
Radni vijek remena
B
s
f
Nt = - u sekundama odnosno u u satima
B
sh f
Nt
sdot=
3600
Ns ndash broj promjena savijanja koji kaiš može izdražati
m
ds NN
=
max0 σ
σ
Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )
132 Prora čun klinastog kaišnog prenosnika
Klinasti ili trapezni kaiš je dobio ime prema svom presjeku Na svojim stranama naliježe na bokove žljebova izrađenih po obodu kaišnika i uglavljuje se u njih pa djeluje kao klin Zbog toga je otpor klinastog kaiša )2sin(γmicromicro =k Za klinasti
kaiš vrijede iste obrazci izračuna sila i napona s time da se za koeficient trenje umjesto micro upotrebljava kmicro Klinasti kaiš je najčešće iz gume armirane tekstilnim vlaknima Gustina takvog kaiša je ρ=12divide13kgdm3 Glavne prednosti klinastih kaiševa su manja neophodna konsrukcija za istu snagu prenosa veći stepen iskorištenje (096divide0985) manja opterećenja vratila i tiši rad Nedostaci su veća cijene i kraći vijek trajanja
Tabela 81 Beskrajni klinasti remeni za industrijske potrebe
Tabela 82 Izbor tipa remena u funkciji snage u kW i brzine
Obimna brzina remena u ms oznaka profila remena do 5 od 5 do 10 preko 10
Y do 05 do 1 do 2 Z do 2 do 4 do 4 A do 4 do 75 do 75 B od 1 do 75 od 2 do 15 od 4 do 15 C od 4 do 15 od 75 do 30 od 75 do 60 D --- od 15 do 60 od 15 do 200 E --- od 30 do 200 od 60
Slika 86 Presjek klinastog kaiša
111
Pošto klinasti kaiševi imaju standardne presjeke najčešće se kao osnova uzimaju gotovi podaci o nominalnoj snazi koju klinasti kaiš može da prenese (Tab84) Pri proračunu je uvijek mjerodavan prečnik manjeg kaišnika D1 Na osnovu usvojene brzine v[ms] računamo nominalni prečnik kaišnika
11
60
n
vD
sdotsdot=
π [m]
a prečnik većeg kaišnika kl12 ξDiD sdotsdot= Kada imamo ograničen prostor odstupa se od gornjr preporuke i bira D1 iz tabele 83 U oba slučaja preporučeno je da se prečnici kaišnika usklade sa standardnim prečnicima iz tabele 83 Za profil trapeznog kaiša se uzimaju standardne mjere prema tab81 Za usvojeni profil (b i δ) prečnik kaišnika D1 ne treba da bude manji od Dmin za ugao žlijeba 38deg (ili 36deg za profil Y)
Slika 87 Osnovne dimenzije kaišnika za prenosnike sa klinastim kaišem
Tabela 83 Nominalni prečnici kaišnika za klinaste kaiševe
112
Proračunatu dužinu treba prilagoditi standardnim vrijednostima (tab 84) Na osvovu usvojene dužine kaiša L izračunava se stvarno međuosno rastojanje pomoću obrazca
ovdje je uzeto da je kaiš 1 duži od stvarne dužine radi postizanja prednaprezanja kaiša Prema iskustvu učestalost promjene naprezanja klinastog kaiša ne treba prelaziti 25 promjena u sekundi (izuzetno 30)
[ ]1252 minuslesdot= sL
vN
odakle se dobija najmanja dopuštena računska dužina klinastog kaiša obzirom na vijek trajanja
vvL sdot== 080252min [m] (u krajnjem slučaju vL sdot= 0660min )
Tabela 84 Računske dužine klinastih kaiševa [mm]
113
U tab85 su podaci o nominalnoj snazi po jednom kaišu zavisno od profila i brzine za obuhvatni ugao 180deg pri mirnom opterećenju U stvarnim uslovima rada korisna snaga koju može prenijeti jedan klinasti kaiš iznosi nk PP sdotsdotsdotsdot= 4321 ξξξξ kWkaišu
31 ξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove (tab86 i tab87)
2ξ - koeficienti popravke koji se računa kao min12 DD=ξ kada je min1 DD lt
a u suprotnom je 12 =ξ
4ξ - koeficienti popravke koji je 14 =ξ za otvoreniprosti prenosnik
9508404 divide=ξ za kaišni prenosnik sa zatezačem i 80704 divide=ξ za poluukršteni prenosnik
Tabela 85 Nominalna snaga klinastog kaiša Pn u kW za obuhvatni ugao α=180deg i D1=Dmin
Tabela 86 Faktor popravke 1ξ
Tabela 87 Faktor popravke 3ξ
114
14 Zupčasti prenosnici Zupčanici zahvaljujući zupcima prenose obrtanje sa vratila na vratilo prinudno bez klizanja ili puzanja Oni se u tom pogledu ponašaju kao glatki frikcioni točkovi koji se obrću bez klizanja ili puzanja Dva zupčanika koji rade u zajednici zovu se spregnuti zupčanici Obimne brzine dodirnih krugova spregnutih zupčanika su jednake Dva spregnuta zupčanika obrću se u suprotnom smijeru
Da bi se zupčanici mogli sprezati potrebno je da su oblici njihovih zubaca budu izrađeni po izvjesnim pravilima tj da budu međusobno prilagođeni 141 Osnovne karakteristike cilindri čnih zup častih prenosnika Prenosni odnos zavisi od zadatka koji zupčasti prenosnik treba da obavi a ostvaruje se podesnim izborom broja zubaca Na izbor prenosnog odnosa i broja zubaca mogu uticati mnogi činioci na prvom mjestu namjena zupčastog prenosnika zatim osobine obrtnog momenta raspoloživ prostor težina cijena materijala itd Obzirom na namjenu prenosni odnos može biti ili tačno propisan (sinhronizovana sprega) ili u većoj ili manjoj mjeri proizvoljan
Ukupni prenosni odnos prod==n
ijiz
uluk i
n
ni
1
gdje je i
j
i
j
j
iij D
D
z
z
n
ni === -
uln - obrtna brzina na ulaznom vratilu reduktora
izn - obrtna brzina na izlaznom vratilu reduktora
Primjer trostepenog reduktora sa slike
1
2
1
2
2
112 D
D
z
z
n
ni ===
3
4
4
334 z
z
n
ni ==
5
6
6
556 z
z
n
ni ==
531
642
642
531563412 zzz
zzz
nnn
nnniiiiuk sdotsdot
sdotsdot=
sdotsdotsdotsdot
=sdotsdot= (32 nn =
54 nn = ) =gt 531
642
6
1
zzz
zzz
n
niuk sdotsdot
sdotsdot==
Slika 8 9 Primjer trostepenog reduktora
prenosni odnos između i-tog i j-tog zupčanika
115
Ukoliko prenosni odnos nije tačno propisan zbog funkcije mašine pravilan izbor prenosnog odnosa sastoji se u tome da izabrani brojevi zubaca ne budu međusobno djeljivi (npr z1=21 i z2=60) Tada zupci prvog zupčanika naizmjenično mijenjaju zub na drugom sa kojim su u kontaktu i sprečava se slučaj da dva zupca sa prvog i drugog zupčanika čija se sprega dešava pod najnepovoljnijim uslovima iznova i iznova dolaze u kontakt Prenosni odnos izražen cijelim brojem treba naročito izbjegavati kada se radi o velikim obodnim brzinama Za cilindrične zupčaste parove sa ravnim ili kosim (helikoidnim) zubima su preporučeni pr odnosi imax=10divide18 - za prenosnike pokretane ručno i koriste samo povremeno imax=7divide8 - za prenosnike sa obodnom brzinom vmaxle 2 ms imax=5divide6 - za prenosnike sa obodnom brzinom v= 2divide12 ms i imaxle5 - za prenosnike sa obodnom brzinom vgt 12 ms Izbor broja zuba Obično se prvo usvaja broj zuba manjeg zupčanika koji je najčešće pogonski (z1) Manji zupčanik je ugroženiji od većeg jer su mu zupci po obliku slabiji i češće ulaze u spregu Broj zuba manjeg zupčanika se po pravilu ne uzima manji od graničnog broja zupčanika koji je za standardne zupčanike (sa uglom dodirnice deg= 20nα ) mogu očitati iz tabele 88
Zupčanici sa brojem zuba ispod graničnog broja zuba (ukoliko se ne izvrši korekcija) su podsječeni u svom podnožju Za slučaj velikih brzina i jakih opterećenja kao npr kod turbinskih prenosnika br zubaca manjeg zupčanika z1gt30
Ipak kada se radi o reduktorima ograničene zapremine konstruktori su prinuđeni upotrebljavati zupčanike sa brojem zuba manjim od graničnog Zupčanici su tada po pravilu korigovani kako bi se izbjeglo ili smanjilo podsijecanje Ipak i postupak korekcije ima svoje praktične granice a to je pojava šiljatog tjemena zupčanika Pojavom šiljatog tjemena zupčanika su definisani minimalni br zuba zupčanika iz tabele 88 U tabeli 88 su definirani karakteristični brojevi zuba za zupčanike sa pravim zubima a na osnovu njih se računaju granični i minimalni broj zuba za zupčanike sa kosim zubima
β300 cossdot= ngg zz
β3minmin cossdot= nzz
gdje su β - ugao nagiba kosih zubaca 0ngz i
minnz - granični i min
broj zuba za fiktivni zupčanik sa pravim zubima (iz tab88) Korekcija zuba (pomjeranje profila osnovne zupčaste letve)
Težnja da zupčanici budu što manji i da zauzimaju što manje prostora često iziskuje da se prave zupčanici sa brojem zuba manjim od graničnog broja Tada se pri izradi mora primijeniti postupak korigovanja zuba da bi se izbjeglo podsijecanje i obezbijedio dovoljan stepen sprezanja Pomjeranja profila zupčanika (za poznate faktore korekcije) se računaju prema izrazima 11 xmV sdot= i 22 xmV sdot= - za prave zube i
11 cosx
mV n sdot=
β i 22 cos
xm
V n sdot=β
- za kose zube
Tabela 88 Karakteristični brojevi zubaca
116
Minimalno odmicanje alata odnosno povećanje prečnika tjemenog kruga zupčanika sa brojem zuba zltzg0 se računa po obrazcima
grgr xmV sdot= - za prave zube i grn
gr xm
V sdot=βcos
-za kose zube
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim zubima
kada podsijecanje nije dozvoljeno 17
0 zzx g
gr
minus=
17cos30 β
zz
xg
grn
minus=
kada dozvoljeno malo podsijecanje 17
zzx g
gr
minus=
17cos3 β
zz
xg
grn
minus=
Postoje tri vrste korekcije I vrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 ge 2bullzg - tad se bira x1gexgr x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje podioni krugovi ni korak zuba (samo tjemeni i podnožni krug
II vrsta (kada nisu ispunjeni uslovi iz I vrste) 1 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt 2bullzg
- tad se bira x1gexgr1 x2=0 i V=V1+V2=m x1 - mijenja se međuosno rastojanje
2 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt2bullzg - tad se bira x1gexgr1 x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje ali se ipak preferira 1 podvrsta zbog boljih performansi zup para
3 podvrsta - kada su z1ltzg z2ltzg - tad se bira x1gexgr1 x2gexgr2 i ( x1gt0 x2gt0 )
- mijenjaju se sve geom karakteristike a faktori korekcije ne moraju biti jednaki najčešće se uzima
1
2
2
1
z
z
x
x =
III vrsta (kada se korekcija vrši radi postizanja propisanog ili željenog međuosnog rastojanja AK koje se razlikuje od nominalnog međuosnog rastojanja A) Postoje dva na čina prora čuna korigovanih zup čanika a) Kada su poznati faktori korekcije x1 i x2 (odnosno xn1 i xn2) - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα invzz
xxinv d +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za prave zube
sn
nnds inv
zz
xxinv ααα +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za kose zube
gdje je β
αα
cos
tantan n
s arc=
Napomena ugao dodirnice αd odnosno αds dobijamo pomoću tabele 89
- a zatim korigovano međuosno rastojanje
d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot= - za prave zube
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot= - za kose zube
- ugao dodirnice u bočnoj ravnini
117
b) Kada je zadano željeno odnosno korigovano međuosno rastojanja AK - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα coscos2
)(cos 21 sdot=sdot
sdot+sdot=
KKd A
A
A
zzm - za prave zube
s
K
nds A
zzm αβ
α cos2cos
cos 21 sdotsdot+sdot= - za kose zube
- a zatim se proračunava zbir faktora korekcije x1+ x2 (odnosno xn1+ xn2)
)(tan2 2121 zz
invinvxx d +sdot
sdotminus
=+α
αα - za prave zube
)(tan2 2121 zz
invinvxx
n
sdsnn +sdot
sdotminus
=+α
αα - za kose zube
Nakon čega se faktori korekcije dijele prema prethodno opisanim principima Tabela 89 Evolventva funkcija ααα )minus= taninv
118
142 Prora čun čvrsto će cilindri čnih zup čanika Modul zup častog para Potreban modul (odnosno normalni modul za helikoidne zupčanike) zupčastog para računamo prema sljedećim izrazima
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim (helikoidnim) zubima
na osnovu površinskog
pritiska gniječenja boka zuba
32
)1(226
ωψξ
sdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdot=
zKi
iPm
d
X [m] 32
cos)1(226cos
ωψβξβ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdotsdot=
zKi
iPm
d
Xn [m]
na osnovu napona na savijanje u korijenu zupca
36370
εξωψσ sdotsdotsdotsdotΦsdotsdot=
z
Pm
df
[m] 3cos6370
ε
β
ξωψσβξ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotΦsdotsdot
=z
Pm
df
nn [m]
Gdje su P [W] ndash snaga koji zupčasti par prenosi (P1 = ξU middotPn P2 = P3 = P1 middot η12 itd ) Pn [W] ndash nominalna snaga koji zupčasti par prenosi najčešće nom snaga pogonskog uređaja η12 ndash stepen iskorištenja u zupčastpm paru 1-2 ξU ndash faktor neravnomjernosti pogonskog ili gonjenog uređaja (onaj koji je veći) ndash tab 99 ω [radmiddots-1] ndash ugaona brzina manjeg zupčanika i ndash prenosni odnos zupčastog para z ndash broj zuba manjeg zupčanika ψ=Lm odnosno ψ=Lmn - faktor dužine zupca (L ndash dužina zupca m - modul zupčanika sa pravim zubima mn - modul fiktivnog zupčanika za zupčanike sa kosim zubima) koji se računa ili izabira iz tabele 91 Ф Фn ndash faktor oblika zupca koji se bira iz tabele 92 ili 93 prema broju zuba manjeg zupčanika i faktora korekcije na tom zupčaniku odnosno fiktivnog broja zuba manjeg zupčanika zn=zcos3
β i fiktivnog faktora korekcije zn=(17-zn)14 - za zupčanike sa kosim zupcima β ndash ugao nagiba zavojne linije kosih zuba na podionom cilindru ξβ ndash faktor kraka sile helikoidnih (kosih) zuba ndash tab 94 ξε ndash faktor stepena sprezanja u normalnoj ravnini za εle125 =gt ξε=1 za εgt125 =gt ξε=08middotε ε - ukupni stepen sprezanja ε= ε1 + ε2 ε1 + ε2 - parcijalni stepeni sprezanja koji se za broje zuba z1 i z2 (odnosno zn1 i zn2 ndashkod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95
)2sin(
64280
dsX α
ξsdot
= ndash faktor korekcije zuba koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba
νξK
d
KK
sdot= ndash dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje
K ndash nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje ndash tab 96
)221( divide=ν ndash najčešće )8151( divide=ν je željeni koef sigurnosti na bočni pritisak
ξK ndash koeficient maziva u reduktoru ndash tab 97
kdfdf ξσσ sdot= 0 ndash dopušteni napon na savijanje
0dfσ ndash nominalni dopušteni napon na savijanjendash tab 96
kξ ndash faktor udarnih uslova
va
aak +
sdot=1
21ξ - za vle20ms i va
aak +
sdot=
1
21ξ - za vlt20ms
60
00
nDDv
sdotsdot=sdot=
πω ndash obodna brzina zupčanika (na podionom prečniku)
1a ndash faktor tačnosti i finoće obrade ndash tab 98
2a ndash faktor tačnosti sklapanja i opštih radnih uslova 12 =a - za dobar smještaj
zupčanika sa simetrično raspoređenim ležištima i za miran rad dok pri asimetričnom rasporedu ležišta ili za slučaj da je zupčanik na prepustu vratila a pogon neravnomjeran
2a može miti i do 06 pa čak i do 045 Što je smještaj bolji a vratilo kruće to je 2a veći
Napomena - Izabire se veći izračunati modul i na osnovu njega se izabire prva veća vrijednost iz tabele 90
- Stvarni modul zupčanika sa kosim zubima je βcos
ns
mm =
119
Tabela 90 Standardni moduli
Tabela 91 Faktor dužine zupca ψ Uslovi konstrukcije i rada
6 divide 10 za livene neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje a veće za finije izlivene zupce) 10 divide 15 za zupce obrađene rezanjem i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim
konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila 15 divide 25 za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama 25 divide 45 za vrlo dobro obrađene zupce za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan
smještaj i dobro podmazivanje za n1 le 3000 min-1
45 divide 100 i više za odlično obrađene zube za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje za n1 ge 3000 min-1
Tabela 92 Faktor oblika zupca Ф ndash za vanjsko ozubljenje
Tabela 93 Faktor oblika zupca Ф ndash za unutrašnje ozubljenje Tabela 94 Faktor kraka sile helikoidnih zubaca
120
Tabela 96 Materijali za zupčanike
Tabela 97 Koeficient maziva u reduktoru ξK
Tabela 98 Faktor tačnosti i finoće obrade
1a Uslovi konstrukcije i rada
3 divide 4 za neobrađene livene zupce obično za brzine vle08 ms klasa površinske hrapavosti 10divide12 4 divide 5 za grubo obrađene zupce obično za brzine v=08divide4 ms klasa površinske hrapavosti 8divide9 6 divide 7 za tačno obrađene zupce obično za brzine v=4divide12 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
8 divide 10 za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
15 divide 18 za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15divide20 ms klasa površinske hrapavosti 4divide5
121
Stepen sigurnosti na bo čni pritisak
)52251( dividege=SK
Kν
Gdje su )2sin(
cos41 2
30
sK
XZS i
i
D
MK
αξβξ
ϕ sdotsdotsdotsdot
sdot+sdotsdot
= ndash stvarni redukovani površinski pritisak
ωP
M Z =0 - max obrtni moment
zm
L
D
L
sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118
Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca
)52251(0 dividege=σ
σν df
D
Gdje su ε
β
ξβξ
σsdot
sdotsdotΦsdot
sdot=
3
cos0 n
n
Z
mL
F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba
D
MF OZ
Z
sdot=
20
- max obodna sila koja djeluje na zupčanik
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
86
Slika 77 Zna čajka trenja micro ψ kao funkcija relativne debljine uljnog sloja δ = h0 ∆r faktora
širine ležaja ϕϕϕϕ = b d i obuhvatnog ugla β a) za podru čje 0lt δlt1 (lijevo) b) za podru čje 0lt δlt015 (desno) Za temperaturu ležaja se smatra da je jednaka srednjoj temperaturi ulja u ležaju u ustaljenom pogonu kada je postignuta ravnoteža između proizvedene i toplote koja se predaje okolini a može se izraziti kao
tttu ∆+= 0
gdje su 0t - temperatura okolnog zraka koja se uzima da je
0t = 40degC ndash za zatvorene prostore strojarnica sa slabom ventilacijom i
0t = 30degC ndash za dobro provjetravane prostorije ili za rad na otvorenome
LLLL
tr
A
vF
A
Pt
sdotsdotsdot=
sdot=∆
αmicro
α - porast temperature ležaja usljed zagrijavanja
Lα - koeficient prelaza toplote koji se za nečiste površine uzima K Wm20 2=Lα ili manje bez obzira na strujanje zraka a za čiste površine računa po iskustvenoj
formuli [ ]KWm127 2zL vsdot+=α gdje je [ ]smvz brzina strujanja zraka
smvz 21divide= - za umjereno strujanje zraka i
smvz 2gt - za jako strujanje zraka
dbfA LL sdotsdotasymp - rashladna (vanjska) površina ležaja
Lf - faktor rashladne površine koji je
2520 divide=Lf - za lagane transmisijske ležajeve
3025 divide=Lf - za srednje transmisijske ležajeve i
4030 divide=Lf - za teške transmisijske ležajeve
87
Prema navedenoj formuli temperatura ulja za određeni ležaj u stacionarnom pogonu ovisi samo o faktoru trenja micro Budući da prema dijagramima na slikama 75 i 77 faktor trenja ovisi samo o Sommerfeldovom broju a ovaj samo o dinamičkoj viskoznosti to je i temperatura ulja ovisna isključivo o dinamičkoj viskoznosti ulja Ova ovisnost se računa (prema dijagramima na slikama 75 i 77) za desetak pretpostavljenih vrijednosti dinamičke viskoznosti (obično između 10 i 100 mPamiddots) te se kao karakteristika ležaja ucrtava u ˝η-tu˝ dijagram za normirana ulja (slika 78) Na presjecištu karakteristika ležaja i ˝η-tu˝ karakteristike odabranog ulja dobije se radna točka ležaja čije koordinate predstavljaju stvarnu temperaturu ležaja u stacionarnom pogonu i dinamičku viskoznost kod te temperature Ulje se odabire iskustveno prema tablici 56 (i tablici 55) Napomena Pri upotrebi dijagrama treba voditi računa da je većina standardnih ležajeva izvedena s obuhvatnim uglom β=180deg ili nešto manjim jer na razdjelnoj ravnini imaju uzdužne kanale za raspodjelu ulja koji prekidaju uljni film ili pak uopće nemaju gornji dio posteljice Samo u iznimnim slučajevima ležaj se izvodi sa β=360deg tj s neprekinutom posteljicom Ležajevi kojima je gornja posteljica izvedena s većim udubljenjem za raspodjelu ulja odnosno ležajevi koji samo na uskim rubovima ukupne širine do 03b dodiruju osovinu računaju se sa β=180deg Umjesto izbora konkretnog ulja može se odrediti samo ISO-VG broj (tj kinematička viskoznost u mm2s kod 40degC) a izbor ulja obaviti naknadno u dogovoru sa specijalistima i korisnicima Ukoliko je ovako dobivena temperatura ulja previsoka (za mineralno ulje ne bi smjela prelaziti 6075degC iznimno 80degC) odabere se drugo ulje s manjom viskoznošću Za brzohodne manje opterećene ležajeve ISO VG broj ne bi smio biti manji od 10 za sporohodne teško opterećene ležajeve preporučuje se ISO VG 32320 Ako u navedenim rasponima nije moguće postići odgovarajuću temperaturu ulja uvodi se dodatno hlađenje koje se može ostvariti na više načina Ovdje će se pretpostaviti cijevni hladnjak uronjen u ulje u kućištu ležaja Za njega je poželjno da razlika temperature rashladne vode na ulazu i izlazu bude t2 ndash t1 = 510 K pa je srednja temperatura vode
221 tt
tv
+=
a temperatura ulja se računa prema izrazu
HHLL
vHHLLu AA
tAtAvFt
ααααmicro
sdot+sdotsdotsdot+sdotsdot+sdotsdot= 0
gdje su Hα - koeficient prelaza toplote za hladnjak Ako ne postoje pouzdane teorijske ili iskustvene podloge treba računati s minimalnim vrijednostima
K Wm15975 2divide=Hα
dbfA HH sdotsdotasymp - rashladna površ hladnjaka
Hf - faktor rashladne površine hladnjaka
82 divide=Hf - za standardne izvedbe (cijevna spirala u uljnoj kupki dvostruke stjenke na dnu kučišta i sl)
Tabela 56 Izbor maziva za klizne ležajeve
Slika 78 Zavisnost dinami čke viskoznosti o
temperaturi za normirana ulja
88
1114 Provjera laminarnosti strujanja u uljnom filmu Laminarno strujanje u uljnom filmu bit će ostvareno ako je Reynoldsov broj manji od njegove kritične vrijednosti za koju nastupa turbolentno strujanje
krReRe lt
pri čemu je
ηψρ
sdotsdotsdotsdot=
2Re
dv
ψ341
Re =kr
Ukoliko ovaj uslov nije ispunjen treba ponoviti proračun sa smanjenom vrijednošću relativne zračnosti
112 Proračun aksijalnih kliznih ležajeva
1121 Srednji površinski pritisak i brzina u
ležaju Srednji površinski pritisak za aksijalne ležaje izračunava se
dozpA
Fp le=
gdje su F - opterećenje ležaja A - opterećena površina ležaja Srednja brzina klizanja izračunava se
mrnv sdotsdotsdot= π2
gdje je n u s-1 - pogonska brzina obrtanja ležaja
mr u m - srednji prečnik ležaja Za ležaj na sl79
( ) 2minmax rrrm +=
1122 Uslovi hidrodinami čkog podmazivanja (plivanja) ležaja Za ležaje koji ne rade sa teku ćim trenjem (bez prisilnog dovođenja ulja) proračunavaju se prema dozvoljenom površinskom pritisku na zagrijavanje Za ovaj proračun treba koristiti formule definisane za radijalne ležajeve (poglavlje 1112) prečnik treba uzeti da je mrd sdot= 2
Kod hidrostati čkog prstenastog ležaja (slika 79) pritisak ulja stvara se pomoću pumpe i on mora da bude mnogo veći od srednjeg površinskog pritiska Prema mjestu isticanja na kliznim površinama pritisak ulja se smanjuje Pošto ležaj za vrijeme rada pumpe a pri mirovanju pliva ovdje se ne javlja prelazna brzina obrtanja Debljina uljnog sloja h0 ne smije biti manja od izračunate po formuli
750
210 755
+sdot=gem
RRmhh ZZ
kr micromicro
Slika 79 Hidrostati čki prstenasti aksijalni ležaj
89
Koeficient trenja izračunava se
prema slici 79a uv
uv
rr
rr
ph ++sdot
sdotsdotasymp
22
0
ωηmicro i prema slici 79b ( )( )22
33
0 3
2
mumv
mumv
rr
rr
ph +sdot+sdotsdot
sdotsdotasymp ωηmicro
Volumenski protok ulja u dm3 potreban za osiguranje hidrodinamičkog podmazivanja izračunava se
prema slici 79a 2
30
6 b
hFVulja sdotsdot
sdotasympη
i prema slici 79b ( )22
30
3 mumvulja rr
hFV
minussdotsdotsdotasymp
η
gdje su ω u rads - ugaona brzina obrtanja ležaja p u Nm2 - srednji površinski pritisak
η u Pamiddots - dinamička viskoznost ulja
ir u mm - prečnici prema sl79
0h u mm - debljina uljnog sloja
F u N - opterećenje ležaja b u mm - širina dodirnog vijenca ležaja
Kod hidrodinami čkih prstenastih aksijalnih ležaja sa čvrstim segmentima pod relativnom
debljinom uljnog sloja podrazumijeva se odnos apsolutne debljine uljnog sloja 0h prema najvećoj
visini klina H (slika 80)
0
00
l
h
H
h
k sdotasymp=
γρ
gdje su H u mm - visina klina
kγ u rad - ugao klina
0l u mm - dužina klina
Apsolutna debljina uljnog sloja prema hidrodinamičkoj teoriji podmazivanja izračunava se
p
bvKh
sdotsdotsdot= η0
gdje je K - koeficient uljnog sloja sa kojim se uzima u obzir karakteristika ležaja 0l b prema slici 81
Prema najvećoj vrijednosti koeficienta K (slika 81) nagibni segment aksijalnih ležaja samo se postavljaju u nagib klina U području 80asympρ ima najpovoljniju relativnu debljinu uljnog sloja Iz slike 81 može se zaključiti da kod odnosa 10 =bl je najveća
vrijednost koeficienta K a vrijednost koeficienta K se smanjuje pri odnosu 310 =bl i 70
Slika 80 Klinasti čvrsti zazor hidrodinami čkog ležaja
Slika 81 Koeficient uljnog sloja K u zavisnosti od i ρ odnosa 0l b
90
Kao početak tekućeg trenja kod aksijalnog hidrodinamičkog ležaja uzima se debljina uljnog sloja
mmhptr31010 minussdot=
Na osnove debljine uljnog sloja dobija se prelazna ugaona brzina
mprprpr rbK
ph
sdotsdotsdotsdotasymp
ηω 2
Koeficient trenja pri 31700 divide=bl i 160 divide=ρ izračunava se
bp
v
sdotsdotsdotasymp ηmicro 3
a potreban volumetrijski protok ulja za održanje tekućeg trenje izračunava se
070 hvbzVulj sdotsdotsdotsdot=
gdje je z - broj segmenata NAPOMENA Za izračun temperature snagu trenje i eventualni potrebni protok rashladnog sredstva
koristi se isti proračun kao za radijalne ležajeve
91
113 Proračun kotrljajnih ležajeva
1131 Stati čka nosivost kotrljajnih ležajeva Za ležišta koja miruju ili se vrlo sporo kreću sa vrlo malim brojem obrtaja (do n lt 10 min-1) relevantna je statička moć nošenja To je ono maksimalno opterećenje koje na kotrljajnom tijelu u dodiru sa kotrljajnom putanjom izaziva trajnu deformaciju na mjestu dodira koja ne smanjuje funkciju ležaja odnosno do 001 prečnlka kotrljajnog tijela Pri tome statička nosivost ležaja mora biti
00 FfC st sdotge
gdje su 0C u kN - statička nosivost ležaja koja je za različite tipove i veličine kotrljajnih ležajeva
dana u tabeli 68
0F u kN - statičko ekvivalentno opterećenje
stf - faktor statičkog opterećenja koji iznosi 5250 divide=stf gdje se manje
vrijednosti odnose na mirno opterećenje a veće vrijednosti za promjenjivo opterećenje
Statičko ekvivalentno opterećenje se računa kao
ar FYFXF sdot+sdot= 000 - za radijalne kotrljajne ležajeve i
αtan320 sdotsdot+= ra FFF - za aksijalne kotrljajne ležajeve (vrijedi do αcot440 sdotsdotgt ar FF )
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
00 YX - radijalni i aksijalni statički faktor opterećenje dat u tabeli 57
α - ugao dodira u ležaju Tabela 57 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog statičkog faktora opterećenja kotrljajnih ležajeva
92
1132 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva Dinamička nosivost kotrljajnog ležaja predstsvlja čisto radijalno odnosno aksijalno konstantno opterećenje kojim se može opteretiti grupa jednakih ležajeva sa nazivnim trajanjem od 106 obrtaja odnosno u vremenu Lh0=500h pri brzini obrtanja n0=3333min-1 Stvarno trajenje ležišta će zavisiti od stvarnih uslova opterećenja i to
610sdot
sdotsdot=
m
D
T
Ff
CfL odnosno
n
LLh sdot
=60
gdje su L u brobrtaja - stvarni vijek trajanja ležajeva izražen u ukupnom broju obrtaja
hL u h - stvarni vijek trajanja ležajeva izražen u broju radnih sati
C u kN - dinamička nosivost ležaja koja je za različite tipove i veličine kotrljajnih ležajeva dana u tabeli 68
F u kN - dinamičko ekvivalentno opterećenje m - eksponent vijeka trajanja koji iznosi 3=m za kudlične ležajeve i
310=m za valjkaste ležajeve n u min-1 - brzina obrtanja ležaja
Tf - faktor tvrdoće na pogonskoj temperaturi koji je dat u tabeli 58
Df - faktor udara pri dinamičkim opterećenjima koji je dat u tabeli 59 Tabela 58 Orijentacione vrijednosti faktora tvrdoće na pogonskoj temperaturi
Temperatura t (degC) do 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325
Tf 1 097 093 088 083 078 072 067 06 056
Tabela 59 Orijentacione vrijednosti faktora udara pri dinamičkim opterećenjima
U većini slučajeva su pozanata opterećenja ležajeva i zahtijevani vijek trajanja ležaja Tada na osnovu ovih podataka tražimo potrebnu dinamičku nosivost kotrljajnog ležaja koju računamo kao
T
D
n
L
f
f
f
fFC sdotsdot=
gdje su m hm
h
hL h
L
L
Lf
5000
== - faktor trajnosti ležaja
mmn nn
nf
10 min3333 minus
== -
hL u h - željeni vijek trajanja ležajeva
izražen u broju radnih sati koji je ukoliko nije zadat definisan za različite radne mašine u tabeli 60
n u min-1 - brzina obrtanja ležaja
Tabela 60 Orijentacione radnog vijeka za različite radne mašine
faktor brzine okretanja ležaja
93
11321 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva a) Ekvivalentno dinami čko optere ćenje za radijalne kotrljajne ležajeve se ra čuna kao
ar FYFXVF sdot+sdotsdot=
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
V - proračunski faktor prema tabeli 61 YX - radijalni i aksijalni dinamički faktor opterećenje dat
u tabeli 62 ndash za kotrljajne ležajeva sa čistim radijalnim dodirom u tabeli 63 ndash za kotrljajne ležajeva sa kosim dodirom u tabeli 64 ndash za samopodesive radijalne kotrljajne ležajeve
Tabela 62 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
kotrljajnih ležajeva sa čistim radijalnim dodirom
Tabela 63 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
kotrljajnih ležajeva sa kosim dodirom
Napomena uz tabelu 63
-za jednoredne kuglične ležajeve sa kosim dodirom α = 40deg (za veće ležajeve je ponekad α = 25degdivide30deg)
-za dvoredne kuglične ležajeve sa kosim dodirom je najčešće α = 32deg
-za jednoredne kuglične ležajeve sa konusnim valjcima α = 15deg
-za samopodesive ležajeve α asymp arc tg (F aFr)
Tabela 61 Proračunski faktor V Unutrašnji prsten Vrsta radijalnog ležaja
se okre će miruje Kugli čni ležaji - sa radijalnim dodirom - sa kosim dodirom - samopodesivi - jednored ni sa radijalnim dodirom rastavljivi
1 1 1 1
12 12 1 1
Valjkasti ležaji 1 12
94
Tabela 64 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja za samopodesive radijalne kotrljajne ležajeve
b) Ekvivalentno dinami čko optere ćenje za aksijalne kotrljajne ležajeve se ra čuna kao
ar FYFXF sdot+sdot=
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
YX - radijalni i aksijalni dinamički faktor opterećenje dat u tabeli 65
Tabela 65 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
za aksijalne kotrljajne ležajeve
1133 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva Pri većim brzinama kotrljanja kotrljajnih tijela rastu gubici zbog zagrijavanja i trenja Jako su nepoželjni i uticaji centrifugalne sile koja kotrljajna tijela pritišće prema vani Iz ovih razloga svakom kugličnom ležaju ograničena je maksimalna brzina obrtanja Granična brzina obrtanja izračunava se
100
minussdotsdot=
D
NEEn KS
g u min-1
gdje su D u mm - vanjski prečnik ležaja
SE - faktor vrste podmazivanja i veličine ležaja
dat u tabeli 66
KE - faktor koji uzima u obzir kombinovano opterećenje ležaja dat na dijagramu na slici
0N u min-1 - karakteristična konstantna brzina obrtanja
koja je za različite vrste ležajeva dana u tabeli 67
Tabela 66 Faktor podmazivanja Vrsta maziva
mast ulje
Dlt30 3 375
Dgt30 1 125
95
Slika 81 Koeficient EK ndash kombinovanog opterećenja u zavisnosti od odnosa ra FF
Tabela 67 Karakteristična konstantna brzina obrtanja N0 u zavisnosti od vrste kotrljajnih ležajeva
Izračunata granična brzina obrtanja važi samo za ležajeve u normalnoj izvedbi to jest kada je ispunjen
uslov da je Fa lt 01middotC kod aksijalnih ležaja i Fr lt 01middotC kod radijalnih ležaja U slučajevima kada ležaji
moraju raditi sa n gt ng tada se upotrebljavaju ležaji sa povećanom tačnošću izrade Konstruktivna poboljšanja pri podmazivanju i hlađenju te ugradnja posebnih kaveza pridonose povećanju granične brzine obrtanja
96
Tabela 68 Dimenzije i nosivost različitih vrsta kotrljajnih lešajeva
97
Tabela 68 - nastavak
98
Tabela 68 - nastavak
99
Tabela 68 - nastavak
100
Tabela 68 - nastavak
101
12 Lančani prenosnici Lančani prenosnici upotrebljavaju se za prenošenje snage u vrlo širokom opsegu (i do 1000kW) i obodne brzine Obodne brzine kretanja lanca najčešće ne prelaze 15ms Generalno se ne preporučuje upotreba lančanih prenosnika za obodne brzine iznad 25ms s time da se upotrebom lanaca i lančanika visoke kvalitete izrade i efikasnim načinom podmazivanja mogu postići obodne brzine i do 35 ms Prednosti lančanih prenosnika su mali gabariti povoljan stepen iskorištenja (η=098divide099) mali troškovi održavanja odsustvo proklizavanja neosjetljivost na povišene temperature manje opterećenje vratila i relativno dug vijek trajanja Glavni nedostatci lančanih prenosnika su habanje elemenata (koje prouzrokuje istezanje lanca-koje se može kompenzirati upotrebom zatezača) mogućnost pojave loma lanca i neravnomjernost brzine obrtanja gonjenog lančanika usljed promjenjivosti srednjeg prečnika lančanika u radu Postoje razne izvedbe lanaca a najčešće upotrebljavane su izvedbe lanaca sa valjcima i lanaca sa zupcima
Slika 82 Lanci sa valjcima (gore-jednoredni dole-dvoredni)
Tabela 69 Dimenzije i nosivost lanaca sa valjcima (prema JUS MC1821)
Slika 83 Lanci sa zupcima (VL-vodeća lamela)
102
121 Pojednostavljen stati čki prora čun lan čanih prenosnika sa lancima sa valjcima
Osnovne Karakteristike lan čanog prenosnika Polazni podatak pri proračunu lančanih prenosnika je prenosni odnos
1
2
1
2
2
1
D
D
z
z
n
ni ===
pri čemu su n1 i n2 brojevi obrtaja pogonskog i gonjenog lančanika (respektivno) a z1 i z2 broj zubi pogonskog i gonjenog lančanika i D1 i D2 prečnici podionog kruga pogonskog i gonjenog lančanika Izbor broja zubaca lančanika zavisi od prenosnog odnosa i brzine kretanja lanca Generalno je minimalni broj zubaca (manjeg lančanika) za lanac sa valjcima z1min=9 a za lanac sa zupcima 13 zubi Maksimalni broj zubi (većeg lančanika) za lanac sa valjcima z1max=120 a za lanac sa zupcima 140 zubi Izbor broja zubaca vrši se na osnovu brzine kretanja lanca i prenosnog odnosa Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika odčitavamo iz tabele 70
Tabela 70 Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika
103
Na osnovu izabranog broja zubaca manjeg lančanika i njegove brzine obrtanja izabiramo preporučeni korak lanca
Tabela 71 Preporučeni korak lanca
Na osnovu usvojenog koraka lanca izračunavamo prečnike podionog kruga lančanika
)180sin(sin z
ppD ==
α
i izabiramo približnu vrijednost međuosnog rastojanja lančanika
Međuosno rastojanje se uzima u zavisnosti od zahtjava konstrukcije u granicama od amin do amax gdje su amin=06 middot (D1 + D2 ) + (30 divide 50) (u mm) i amax=80 middot p pri čemu se optimalno međuosno rastojenje nalazi u rasponu a= (30 divide 50) middot p
Na osnovu izabranog približnog međuosnog rastojanja izračunavamo potreban broj članaka lanca
a
pzz
p
azzW sdot
minus+++=2
1221
22
2 π
Za broj članaka lanca usvaja se cijeli broj Sa poznatim brojem članaka stvarno međuosno rastojanje iznosi
( ) ( ) ( )
minussdotminusminusminussdot+minusminussdotsdotsdotdivide= 2
122
2121 228
99809960 zzkzzWzzWp
a Zs
pri čemu je kZ proračunski koeficient koji se uzima iz tabele 72
Tabela 72 Proračunski koeficient kZ za izračun međuosnog rastojanja
104
Radna optere ćenja lan čanog prenosnika Ukupno radno opterećenje lančanoog prenosnika se računa prema izrazu
DCGO FFFFF +++=
gdje su 1
2D
MF O
O
sdot= - opterećenje usljed pogonskog obrtnog momenta
ψcos8
2
sdotsdot
sdotsdot=f
LgqFG
- opterećenje usljed težine lanca
2vqFC sdot= - opterećenje usljed centrifugalnog učinka
iD KpmF sdotsdotsdotsdot= 2
1250 ω - dinamičko opterećenje usljed promjenjivosti srednjeg
prečnika lančanika u radu
OM - pogonski obrtni moment
1D - podioni prečnik pogonskog lančanika
q - dužinska masa lanca (kgm)
g - gravitacijsko ubrzanje zemlje (ms2)
SaL asymp - računska dužina lanca koja opterećuje lančani prenosnik (m)
ψ - ugao nagiba lančanog prenosnika u odnosu na horizontalnu ravan
f - ugib lanca - za lančanike sa uglom nagiba ispod 45deg Saf sdotasymp 020
- za lančanike sa uglom nagiba iznad 45deg Saf sdotdivide= )150010(
10006060 sdot
sdotsdot=sdotsdot= npznDv
π - srednja brzina kretanja lanca
z - broj zuba na posmatranom lančaniku p - korak lanca
n - brzina obrtanja posmatranog lančanika (min-1)
C
i kmzK
sdotsdotsdotminus==
221
211
1
ω - koeficient prirasta oscilacija
2m - redukovana masa gonjenog lančanika
1z - broj zubi pogonskog lančanika
1ω - ugaona brzina pogonskog lančanika
AE
Lk
CC sdot= - gipkost lanca
CE - koeficient kontaktnih deformacija za valjkaste lance 210)5212( sdotdivide=CE
A - aktivna površina valjka (tab69) Stati čki koeficient sigurnosti lanca Statički koeficient sigurnosti lanca se računa iz odnosa jačine lanca i ukupnog opterećenja lanca
F
F
sdot=
ϕν max
gdje su maxF - jačina lanca (sila kidanja lanca) ndash za valjkaste lance dana u tabeli 69
ϕ - faktor dinamičkog opterećenja ( 1=ϕ - za miran rad 31=ϕ - za rad sa
umjerenim udarima i 51=ϕ - za rad sa jakim udarima)
Ukoliko je statički koeficient sigurnosti veći ili jednak 5 smatra se da lanac zadovoljava uslove statičke čvrstoće
105
Površinski pritisak izme đu osovinica i čaura se računa prema obrazcu
dpA
Fp le=
gdje su A - aktivna površina valjka (tab69)
dp - dozvoljeni specifični površinski pritisak (tab 73)
Ukoliko je izračunati površinski pritisak između osovinica i čaura veći od dozvoljenog potrebno je izabrati lanac sa više redova i ponoviti proračun Ukoliko ni tada nije zadovoljen ovaj uslov potrebno je izabrati lanac sa većim korakom
Tabela 73 Dozvoljeni specifični površinski pritisak dp [MPa] prema DIN 8495
Optere ćenja vratila na kojima su postavljeni lan čanici se računa kao
GOV FFF sdot+= 2
106
13 Kaišni prenosnici Prenosni odnos kaišnog prenosnika nije tačno obrnuto srazmjeran odnosu prečnika pogonskog i gonjenog kaišnika zbog klizanja Ako se zanemari debljina kaiša koja je zanemariva u odnosu na prečnike kaišnika stvarni prenosni odnos se može izraziti kao
klD
D
n
ni
ξωω
sdot===
1
2
2
1
2
1 gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
131 Prora čun pljosnatih kaišnog prenosnika
Pljosnati kaiš se uglavnom upotrebljava za prenošenje malih i srednjih snaga (1divide100kW) dok se za prenošenje većih snaga koriste specijalni kaiševi od vještačkih materijala (do 2000kW) Brzna pljosnatih kaiševa je obično između 20 i 30 ms za brzine manje od 5ms pljosnati kaiš nije pogodan a za brzine iznad 25ms (čak i do 50ms) bolji su naročito tanki brzohodni kaiševi Za kaiševe od vještačkih vlakana periferne brzine se kreću i do 90msStepen iskorištenja pljosnatih kaiševa je 092divide095 Osnovne karakteristike pljosnatog kaišnog prenosnik a Vrsta kaiša se bira prema uslovima rada za brzine do 40ms (najviše 50ms) upotrebljava se kožni kaiš a kod većih brzina u obzir dolaze tekstilni kaiševi i kaiševi od tekstilnih vlakana (do 60ms) Specijalni kaiševi od vještačkih vlakana pogodni su za brzine i do 90ms Proračun se obično vrši za nekoliko varijanata i usvaja se najpovoljnija za date uslove Prvo se biraju debljina kaiša (s) i prečnici kaišnika D1 i D2 na osnovu zadatih radnih uslova zatim se usvaja približno međuosno rastojanje proračunava dužina kaiša i naizad provjerava napon u kaišu i njegova prionjivost Na osnovu privremeno usvojene debljine kaiša s bira se prečnik manjeg kaišnika iz uslova sD iz tabele 74
Tabela 74 Tehničke karakteristike pljosnatih kaiševa
107
a prečnik velike remenice D2 se izračunava iz prenosnog odnosa
kl12 ξDiD sdotsdot= gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
Prečnici treba da su po mogućnosti standardni
Tabela 75 Standardni prečnici kaiševa za plosnste kaišne prenosnike
Preporučeno međuosno rastojanje
)D(D2a 21 +sdotge (pri čemu je minimalno preporučeno osno rastojanje 2min D2a sdot= )
Slika 85 Shema kaišnog prenosnika za računanje dužine kaiša
Dužina otvorenog kaiša sastoji se od lučnoh dijelova MM i NN i pravih dijelova 2MN=2O1C
( )1221p180
)(2
cos2L DDDDa minusdeg
sdot++sdot+sdotsdot= πβπβ
gde je a2
Darcsin
a2
Dsin
1212
sdotminus=rArr
sdotminus= DD ββ
S obzirom na vijek trajanja najmanja dužina kaiša Lmin=025v [m] (u izuzetnim slučajevima Lmin=02v) Izabrati standardnu dužinu kaiša
Stvarno međuosno rastojanje
( )
minussdotminus
+sdot++sdotsdot= 212
2
21p21ps 2)(2
-L)(2
-L025a DDDDDDππ
Minimalno osno rastojanje ps Laa sdotminus= 0150min
Maksimalno osno rastojanje ps Laa sdot+= 030max
Obimna brzina
11
2v ωsdot= D
Učestalost najvećih napona
Bp
f fL
vzN le
sdot= fz - broj mjesta savijanja kaiša
108
Širina kaiša Za proračunavanje širine kaiša polazi se od zahtjeva da max napon u kaišu mora biti manji od dopuštenog
dσσ lemax
pri čemu je dod σξξξξσ sdotsdotsdotsdot= 4321 - dopuštrni napon
0dσ (iz tab74) - dopnapon za obuhvatni ugao α1=180deg brzinu kaiša 10ms i za
miran ravnomjeran rad otvorenog kaiša
4321 ξξξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove
Tabela 76 Faktor smanjenja obuhvatnog ugla 1ξ
Tabela 77 Faktor učestalosti najvećih napona i dnevnog trajanja pogona 2ξ (faktor brzine)
Tabela 78 Faktor opštih uslova rada 3ξ
Tabela 79 Faktor vrste prenosnika 4ξ
Tabela 80 Standardne širine kaiševa 20 25 30 (35) 40 (45) 50 60 (75) 80 80 85 b
mm 90 (95) 100 115 125 150 175 200 225 250 (275) 300 Napomena Vrijednosti u zagradama po mogućnosti izbjegavati
109
Optere ćenje remena Obimna sila
1
1
1
10
2
D
M
v
PF
sdot== [ ]
[ ]11
1
1
11 min
9550 minus==n
kWPPM
ω
Potrebna sila pritezanja po jednom remenu
1e1e
z2
FSF
1micro
1micro
0microp1
minus+sdot
sdotsdot= α
α
12)(11Smicro divide= - stepen sigurnosti na proklizavanje kaiša
micro - koeficient trenja (za kožni kaiš po metalnom kaišniku sm
v0012022micro
sdot+= )
)2180(1801 βπα sdotminusdegsdot
deg= - obuhvatni ugao manjeg kaišnika izražen u radijanima
7182asympe - osnova prirodnog logaritma z ndash broj kaiševa
Ukupna sila pritezanja zFF pp sdot= 1
Sila u radnom dijelu remena
1e
e
z
FS
2
S1micro
1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdot+= α
α
z
FFF p po jednom remenu
Sila u slobodnom dijelu remena ndash ukupna
1e
1
z
FS
2
S1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdotminus= αz
FFF p
Sila pritiska na vratilo
βmicroα
microα
micro cos1
10 sdot
minus+sdotsdot=
e
eFSFR
Naponi u remenu
Usljed sile predpritezanja kaiša- zatezanje
1Az
Fpp sdot
=σ A1=bs ndash površina poprečnog preseka kaiša
Usljed radne sile F1 i F2 - zatezanje
1
11 Az
F
sdot=σ
1
22 Az
F
sdot=σ
Usljed centrifugalne sile Fc - zatezanje
2vc sdot= ρσ ρ - gustina kaiša
Usljed savijanja oko kaišnika
1
1 D
sE ff
sdot=σ
22 D
sE ff
sdot=σ Ef ndash modul elastičnosti kaiša za savijanje
Maksimalni napon u radnom kraku kaiša
11max fc σσσσ ++=
110
Faktor vu čne sposobnosti
1
1
21
01
21
0
+minus=
+minus=
+= sdot
sdot
αmicro
αmicro
ψe
e
FF
FF
FF
F isin )60320( divide=dψ u izuzetnim slučajevima do 08
Radni vijek remena
B
s
f
Nt = - u sekundama odnosno u u satima
B
sh f
Nt
sdot=
3600
Ns ndash broj promjena savijanja koji kaiš može izdražati
m
ds NN
=
max0 σ
σ
Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )
132 Prora čun klinastog kaišnog prenosnika
Klinasti ili trapezni kaiš je dobio ime prema svom presjeku Na svojim stranama naliježe na bokove žljebova izrađenih po obodu kaišnika i uglavljuje se u njih pa djeluje kao klin Zbog toga je otpor klinastog kaiša )2sin(γmicromicro =k Za klinasti
kaiš vrijede iste obrazci izračuna sila i napona s time da se za koeficient trenje umjesto micro upotrebljava kmicro Klinasti kaiš je najčešće iz gume armirane tekstilnim vlaknima Gustina takvog kaiša je ρ=12divide13kgdm3 Glavne prednosti klinastih kaiševa su manja neophodna konsrukcija za istu snagu prenosa veći stepen iskorištenje (096divide0985) manja opterećenja vratila i tiši rad Nedostaci su veća cijene i kraći vijek trajanja
Tabela 81 Beskrajni klinasti remeni za industrijske potrebe
Tabela 82 Izbor tipa remena u funkciji snage u kW i brzine
Obimna brzina remena u ms oznaka profila remena do 5 od 5 do 10 preko 10
Y do 05 do 1 do 2 Z do 2 do 4 do 4 A do 4 do 75 do 75 B od 1 do 75 od 2 do 15 od 4 do 15 C od 4 do 15 od 75 do 30 od 75 do 60 D --- od 15 do 60 od 15 do 200 E --- od 30 do 200 od 60
Slika 86 Presjek klinastog kaiša
111
Pošto klinasti kaiševi imaju standardne presjeke najčešće se kao osnova uzimaju gotovi podaci o nominalnoj snazi koju klinasti kaiš može da prenese (Tab84) Pri proračunu je uvijek mjerodavan prečnik manjeg kaišnika D1 Na osnovu usvojene brzine v[ms] računamo nominalni prečnik kaišnika
11
60
n
vD
sdotsdot=
π [m]
a prečnik većeg kaišnika kl12 ξDiD sdotsdot= Kada imamo ograničen prostor odstupa se od gornjr preporuke i bira D1 iz tabele 83 U oba slučaja preporučeno je da se prečnici kaišnika usklade sa standardnim prečnicima iz tabele 83 Za profil trapeznog kaiša se uzimaju standardne mjere prema tab81 Za usvojeni profil (b i δ) prečnik kaišnika D1 ne treba da bude manji od Dmin za ugao žlijeba 38deg (ili 36deg za profil Y)
Slika 87 Osnovne dimenzije kaišnika za prenosnike sa klinastim kaišem
Tabela 83 Nominalni prečnici kaišnika za klinaste kaiševe
112
Proračunatu dužinu treba prilagoditi standardnim vrijednostima (tab 84) Na osvovu usvojene dužine kaiša L izračunava se stvarno međuosno rastojanje pomoću obrazca
ovdje je uzeto da je kaiš 1 duži od stvarne dužine radi postizanja prednaprezanja kaiša Prema iskustvu učestalost promjene naprezanja klinastog kaiša ne treba prelaziti 25 promjena u sekundi (izuzetno 30)
[ ]1252 minuslesdot= sL
vN
odakle se dobija najmanja dopuštena računska dužina klinastog kaiša obzirom na vijek trajanja
vvL sdot== 080252min [m] (u krajnjem slučaju vL sdot= 0660min )
Tabela 84 Računske dužine klinastih kaiševa [mm]
113
U tab85 su podaci o nominalnoj snazi po jednom kaišu zavisno od profila i brzine za obuhvatni ugao 180deg pri mirnom opterećenju U stvarnim uslovima rada korisna snaga koju može prenijeti jedan klinasti kaiš iznosi nk PP sdotsdotsdotsdot= 4321 ξξξξ kWkaišu
31 ξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove (tab86 i tab87)
2ξ - koeficienti popravke koji se računa kao min12 DD=ξ kada je min1 DD lt
a u suprotnom je 12 =ξ
4ξ - koeficienti popravke koji je 14 =ξ za otvoreniprosti prenosnik
9508404 divide=ξ za kaišni prenosnik sa zatezačem i 80704 divide=ξ za poluukršteni prenosnik
Tabela 85 Nominalna snaga klinastog kaiša Pn u kW za obuhvatni ugao α=180deg i D1=Dmin
Tabela 86 Faktor popravke 1ξ
Tabela 87 Faktor popravke 3ξ
114
14 Zupčasti prenosnici Zupčanici zahvaljujući zupcima prenose obrtanje sa vratila na vratilo prinudno bez klizanja ili puzanja Oni se u tom pogledu ponašaju kao glatki frikcioni točkovi koji se obrću bez klizanja ili puzanja Dva zupčanika koji rade u zajednici zovu se spregnuti zupčanici Obimne brzine dodirnih krugova spregnutih zupčanika su jednake Dva spregnuta zupčanika obrću se u suprotnom smijeru
Da bi se zupčanici mogli sprezati potrebno je da su oblici njihovih zubaca budu izrađeni po izvjesnim pravilima tj da budu međusobno prilagođeni 141 Osnovne karakteristike cilindri čnih zup častih prenosnika Prenosni odnos zavisi od zadatka koji zupčasti prenosnik treba da obavi a ostvaruje se podesnim izborom broja zubaca Na izbor prenosnog odnosa i broja zubaca mogu uticati mnogi činioci na prvom mjestu namjena zupčastog prenosnika zatim osobine obrtnog momenta raspoloživ prostor težina cijena materijala itd Obzirom na namjenu prenosni odnos može biti ili tačno propisan (sinhronizovana sprega) ili u većoj ili manjoj mjeri proizvoljan
Ukupni prenosni odnos prod==n
ijiz
uluk i
n
ni
1
gdje je i
j
i
j
j
iij D
D
z
z
n
ni === -
uln - obrtna brzina na ulaznom vratilu reduktora
izn - obrtna brzina na izlaznom vratilu reduktora
Primjer trostepenog reduktora sa slike
1
2
1
2
2
112 D
D
z
z
n
ni ===
3
4
4
334 z
z
n
ni ==
5
6
6
556 z
z
n
ni ==
531
642
642
531563412 zzz
zzz
nnn
nnniiiiuk sdotsdot
sdotsdot=
sdotsdotsdotsdot
=sdotsdot= (32 nn =
54 nn = ) =gt 531
642
6
1
zzz
zzz
n
niuk sdotsdot
sdotsdot==
Slika 8 9 Primjer trostepenog reduktora
prenosni odnos između i-tog i j-tog zupčanika
115
Ukoliko prenosni odnos nije tačno propisan zbog funkcije mašine pravilan izbor prenosnog odnosa sastoji se u tome da izabrani brojevi zubaca ne budu međusobno djeljivi (npr z1=21 i z2=60) Tada zupci prvog zupčanika naizmjenično mijenjaju zub na drugom sa kojim su u kontaktu i sprečava se slučaj da dva zupca sa prvog i drugog zupčanika čija se sprega dešava pod najnepovoljnijim uslovima iznova i iznova dolaze u kontakt Prenosni odnos izražen cijelim brojem treba naročito izbjegavati kada se radi o velikim obodnim brzinama Za cilindrične zupčaste parove sa ravnim ili kosim (helikoidnim) zubima su preporučeni pr odnosi imax=10divide18 - za prenosnike pokretane ručno i koriste samo povremeno imax=7divide8 - za prenosnike sa obodnom brzinom vmaxle 2 ms imax=5divide6 - za prenosnike sa obodnom brzinom v= 2divide12 ms i imaxle5 - za prenosnike sa obodnom brzinom vgt 12 ms Izbor broja zuba Obično se prvo usvaja broj zuba manjeg zupčanika koji je najčešće pogonski (z1) Manji zupčanik je ugroženiji od većeg jer su mu zupci po obliku slabiji i češće ulaze u spregu Broj zuba manjeg zupčanika se po pravilu ne uzima manji od graničnog broja zupčanika koji je za standardne zupčanike (sa uglom dodirnice deg= 20nα ) mogu očitati iz tabele 88
Zupčanici sa brojem zuba ispod graničnog broja zuba (ukoliko se ne izvrši korekcija) su podsječeni u svom podnožju Za slučaj velikih brzina i jakih opterećenja kao npr kod turbinskih prenosnika br zubaca manjeg zupčanika z1gt30
Ipak kada se radi o reduktorima ograničene zapremine konstruktori su prinuđeni upotrebljavati zupčanike sa brojem zuba manjim od graničnog Zupčanici su tada po pravilu korigovani kako bi se izbjeglo ili smanjilo podsijecanje Ipak i postupak korekcije ima svoje praktične granice a to je pojava šiljatog tjemena zupčanika Pojavom šiljatog tjemena zupčanika su definisani minimalni br zuba zupčanika iz tabele 88 U tabeli 88 su definirani karakteristični brojevi zuba za zupčanike sa pravim zubima a na osnovu njih se računaju granični i minimalni broj zuba za zupčanike sa kosim zubima
β300 cossdot= ngg zz
β3minmin cossdot= nzz
gdje su β - ugao nagiba kosih zubaca 0ngz i
minnz - granični i min
broj zuba za fiktivni zupčanik sa pravim zubima (iz tab88) Korekcija zuba (pomjeranje profila osnovne zupčaste letve)
Težnja da zupčanici budu što manji i da zauzimaju što manje prostora često iziskuje da se prave zupčanici sa brojem zuba manjim od graničnog broja Tada se pri izradi mora primijeniti postupak korigovanja zuba da bi se izbjeglo podsijecanje i obezbijedio dovoljan stepen sprezanja Pomjeranja profila zupčanika (za poznate faktore korekcije) se računaju prema izrazima 11 xmV sdot= i 22 xmV sdot= - za prave zube i
11 cosx
mV n sdot=
β i 22 cos
xm
V n sdot=β
- za kose zube
Tabela 88 Karakteristični brojevi zubaca
116
Minimalno odmicanje alata odnosno povećanje prečnika tjemenog kruga zupčanika sa brojem zuba zltzg0 se računa po obrazcima
grgr xmV sdot= - za prave zube i grn
gr xm
V sdot=βcos
-za kose zube
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim zubima
kada podsijecanje nije dozvoljeno 17
0 zzx g
gr
minus=
17cos30 β
zz
xg
grn
minus=
kada dozvoljeno malo podsijecanje 17
zzx g
gr
minus=
17cos3 β
zz
xg
grn
minus=
Postoje tri vrste korekcije I vrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 ge 2bullzg - tad se bira x1gexgr x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje podioni krugovi ni korak zuba (samo tjemeni i podnožni krug
II vrsta (kada nisu ispunjeni uslovi iz I vrste) 1 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt 2bullzg
- tad se bira x1gexgr1 x2=0 i V=V1+V2=m x1 - mijenja se međuosno rastojanje
2 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt2bullzg - tad se bira x1gexgr1 x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje ali se ipak preferira 1 podvrsta zbog boljih performansi zup para
3 podvrsta - kada su z1ltzg z2ltzg - tad se bira x1gexgr1 x2gexgr2 i ( x1gt0 x2gt0 )
- mijenjaju se sve geom karakteristike a faktori korekcije ne moraju biti jednaki najčešće se uzima
1
2
2
1
z
z
x
x =
III vrsta (kada se korekcija vrši radi postizanja propisanog ili željenog međuosnog rastojanja AK koje se razlikuje od nominalnog međuosnog rastojanja A) Postoje dva na čina prora čuna korigovanih zup čanika a) Kada su poznati faktori korekcije x1 i x2 (odnosno xn1 i xn2) - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα invzz
xxinv d +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za prave zube
sn
nnds inv
zz
xxinv ααα +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za kose zube
gdje je β
αα
cos
tantan n
s arc=
Napomena ugao dodirnice αd odnosno αds dobijamo pomoću tabele 89
- a zatim korigovano međuosno rastojanje
d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot= - za prave zube
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot= - za kose zube
- ugao dodirnice u bočnoj ravnini
117
b) Kada je zadano željeno odnosno korigovano međuosno rastojanja AK - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα coscos2
)(cos 21 sdot=sdot
sdot+sdot=
KKd A
A
A
zzm - za prave zube
s
K
nds A
zzm αβ
α cos2cos
cos 21 sdotsdot+sdot= - za kose zube
- a zatim se proračunava zbir faktora korekcije x1+ x2 (odnosno xn1+ xn2)
)(tan2 2121 zz
invinvxx d +sdot
sdotminus
=+α
αα - za prave zube
)(tan2 2121 zz
invinvxx
n
sdsnn +sdot
sdotminus
=+α
αα - za kose zube
Nakon čega se faktori korekcije dijele prema prethodno opisanim principima Tabela 89 Evolventva funkcija ααα )minus= taninv
118
142 Prora čun čvrsto će cilindri čnih zup čanika Modul zup častog para Potreban modul (odnosno normalni modul za helikoidne zupčanike) zupčastog para računamo prema sljedećim izrazima
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim (helikoidnim) zubima
na osnovu površinskog
pritiska gniječenja boka zuba
32
)1(226
ωψξ
sdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdot=
zKi
iPm
d
X [m] 32
cos)1(226cos
ωψβξβ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdotsdot=
zKi
iPm
d
Xn [m]
na osnovu napona na savijanje u korijenu zupca
36370
εξωψσ sdotsdotsdotsdotΦsdotsdot=
z
Pm
df
[m] 3cos6370
ε
β
ξωψσβξ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotΦsdotsdot
=z
Pm
df
nn [m]
Gdje su P [W] ndash snaga koji zupčasti par prenosi (P1 = ξU middotPn P2 = P3 = P1 middot η12 itd ) Pn [W] ndash nominalna snaga koji zupčasti par prenosi najčešće nom snaga pogonskog uređaja η12 ndash stepen iskorištenja u zupčastpm paru 1-2 ξU ndash faktor neravnomjernosti pogonskog ili gonjenog uređaja (onaj koji je veći) ndash tab 99 ω [radmiddots-1] ndash ugaona brzina manjeg zupčanika i ndash prenosni odnos zupčastog para z ndash broj zuba manjeg zupčanika ψ=Lm odnosno ψ=Lmn - faktor dužine zupca (L ndash dužina zupca m - modul zupčanika sa pravim zubima mn - modul fiktivnog zupčanika za zupčanike sa kosim zubima) koji se računa ili izabira iz tabele 91 Ф Фn ndash faktor oblika zupca koji se bira iz tabele 92 ili 93 prema broju zuba manjeg zupčanika i faktora korekcije na tom zupčaniku odnosno fiktivnog broja zuba manjeg zupčanika zn=zcos3
β i fiktivnog faktora korekcije zn=(17-zn)14 - za zupčanike sa kosim zupcima β ndash ugao nagiba zavojne linije kosih zuba na podionom cilindru ξβ ndash faktor kraka sile helikoidnih (kosih) zuba ndash tab 94 ξε ndash faktor stepena sprezanja u normalnoj ravnini za εle125 =gt ξε=1 za εgt125 =gt ξε=08middotε ε - ukupni stepen sprezanja ε= ε1 + ε2 ε1 + ε2 - parcijalni stepeni sprezanja koji se za broje zuba z1 i z2 (odnosno zn1 i zn2 ndashkod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95
)2sin(
64280
dsX α
ξsdot
= ndash faktor korekcije zuba koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba
νξK
d
KK
sdot= ndash dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje
K ndash nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje ndash tab 96
)221( divide=ν ndash najčešće )8151( divide=ν je željeni koef sigurnosti na bočni pritisak
ξK ndash koeficient maziva u reduktoru ndash tab 97
kdfdf ξσσ sdot= 0 ndash dopušteni napon na savijanje
0dfσ ndash nominalni dopušteni napon na savijanjendash tab 96
kξ ndash faktor udarnih uslova
va
aak +
sdot=1
21ξ - za vle20ms i va
aak +
sdot=
1
21ξ - za vlt20ms
60
00
nDDv
sdotsdot=sdot=
πω ndash obodna brzina zupčanika (na podionom prečniku)
1a ndash faktor tačnosti i finoće obrade ndash tab 98
2a ndash faktor tačnosti sklapanja i opštih radnih uslova 12 =a - za dobar smještaj
zupčanika sa simetrično raspoređenim ležištima i za miran rad dok pri asimetričnom rasporedu ležišta ili za slučaj da je zupčanik na prepustu vratila a pogon neravnomjeran
2a može miti i do 06 pa čak i do 045 Što je smještaj bolji a vratilo kruće to je 2a veći
Napomena - Izabire se veći izračunati modul i na osnovu njega se izabire prva veća vrijednost iz tabele 90
- Stvarni modul zupčanika sa kosim zubima je βcos
ns
mm =
119
Tabela 90 Standardni moduli
Tabela 91 Faktor dužine zupca ψ Uslovi konstrukcije i rada
6 divide 10 za livene neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje a veće za finije izlivene zupce) 10 divide 15 za zupce obrađene rezanjem i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim
konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila 15 divide 25 za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama 25 divide 45 za vrlo dobro obrađene zupce za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan
smještaj i dobro podmazivanje za n1 le 3000 min-1
45 divide 100 i više za odlično obrađene zube za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje za n1 ge 3000 min-1
Tabela 92 Faktor oblika zupca Ф ndash za vanjsko ozubljenje
Tabela 93 Faktor oblika zupca Ф ndash za unutrašnje ozubljenje Tabela 94 Faktor kraka sile helikoidnih zubaca
120
Tabela 96 Materijali za zupčanike
Tabela 97 Koeficient maziva u reduktoru ξK
Tabela 98 Faktor tačnosti i finoće obrade
1a Uslovi konstrukcije i rada
3 divide 4 za neobrađene livene zupce obično za brzine vle08 ms klasa površinske hrapavosti 10divide12 4 divide 5 za grubo obrađene zupce obično za brzine v=08divide4 ms klasa površinske hrapavosti 8divide9 6 divide 7 za tačno obrađene zupce obično za brzine v=4divide12 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
8 divide 10 za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
15 divide 18 za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15divide20 ms klasa površinske hrapavosti 4divide5
121
Stepen sigurnosti na bo čni pritisak
)52251( dividege=SK
Kν
Gdje su )2sin(
cos41 2
30
sK
XZS i
i
D
MK
αξβξ
ϕ sdotsdotsdotsdot
sdot+sdotsdot
= ndash stvarni redukovani površinski pritisak
ωP
M Z =0 - max obrtni moment
zm
L
D
L
sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118
Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca
)52251(0 dividege=σ
σν df
D
Gdje su ε
β
ξβξ
σsdot
sdotsdotΦsdot
sdot=
3
cos0 n
n
Z
mL
F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba
D
MF OZ
Z
sdot=
20
- max obodna sila koja djeluje na zupčanik
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
87
Prema navedenoj formuli temperatura ulja za određeni ležaj u stacionarnom pogonu ovisi samo o faktoru trenja micro Budući da prema dijagramima na slikama 75 i 77 faktor trenja ovisi samo o Sommerfeldovom broju a ovaj samo o dinamičkoj viskoznosti to je i temperatura ulja ovisna isključivo o dinamičkoj viskoznosti ulja Ova ovisnost se računa (prema dijagramima na slikama 75 i 77) za desetak pretpostavljenih vrijednosti dinamičke viskoznosti (obično između 10 i 100 mPamiddots) te se kao karakteristika ležaja ucrtava u ˝η-tu˝ dijagram za normirana ulja (slika 78) Na presjecištu karakteristika ležaja i ˝η-tu˝ karakteristike odabranog ulja dobije se radna točka ležaja čije koordinate predstavljaju stvarnu temperaturu ležaja u stacionarnom pogonu i dinamičku viskoznost kod te temperature Ulje se odabire iskustveno prema tablici 56 (i tablici 55) Napomena Pri upotrebi dijagrama treba voditi računa da je većina standardnih ležajeva izvedena s obuhvatnim uglom β=180deg ili nešto manjim jer na razdjelnoj ravnini imaju uzdužne kanale za raspodjelu ulja koji prekidaju uljni film ili pak uopće nemaju gornji dio posteljice Samo u iznimnim slučajevima ležaj se izvodi sa β=360deg tj s neprekinutom posteljicom Ležajevi kojima je gornja posteljica izvedena s većim udubljenjem za raspodjelu ulja odnosno ležajevi koji samo na uskim rubovima ukupne širine do 03b dodiruju osovinu računaju se sa β=180deg Umjesto izbora konkretnog ulja može se odrediti samo ISO-VG broj (tj kinematička viskoznost u mm2s kod 40degC) a izbor ulja obaviti naknadno u dogovoru sa specijalistima i korisnicima Ukoliko je ovako dobivena temperatura ulja previsoka (za mineralno ulje ne bi smjela prelaziti 6075degC iznimno 80degC) odabere se drugo ulje s manjom viskoznošću Za brzohodne manje opterećene ležajeve ISO VG broj ne bi smio biti manji od 10 za sporohodne teško opterećene ležajeve preporučuje se ISO VG 32320 Ako u navedenim rasponima nije moguće postići odgovarajuću temperaturu ulja uvodi se dodatno hlađenje koje se može ostvariti na više načina Ovdje će se pretpostaviti cijevni hladnjak uronjen u ulje u kućištu ležaja Za njega je poželjno da razlika temperature rashladne vode na ulazu i izlazu bude t2 ndash t1 = 510 K pa je srednja temperatura vode
221 tt
tv
+=
a temperatura ulja se računa prema izrazu
HHLL
vHHLLu AA
tAtAvFt
ααααmicro
sdot+sdotsdotsdot+sdotsdot+sdotsdot= 0
gdje su Hα - koeficient prelaza toplote za hladnjak Ako ne postoje pouzdane teorijske ili iskustvene podloge treba računati s minimalnim vrijednostima
K Wm15975 2divide=Hα
dbfA HH sdotsdotasymp - rashladna površ hladnjaka
Hf - faktor rashladne površine hladnjaka
82 divide=Hf - za standardne izvedbe (cijevna spirala u uljnoj kupki dvostruke stjenke na dnu kučišta i sl)
Tabela 56 Izbor maziva za klizne ležajeve
Slika 78 Zavisnost dinami čke viskoznosti o
temperaturi za normirana ulja
88
1114 Provjera laminarnosti strujanja u uljnom filmu Laminarno strujanje u uljnom filmu bit će ostvareno ako je Reynoldsov broj manji od njegove kritične vrijednosti za koju nastupa turbolentno strujanje
krReRe lt
pri čemu je
ηψρ
sdotsdotsdotsdot=
2Re
dv
ψ341
Re =kr
Ukoliko ovaj uslov nije ispunjen treba ponoviti proračun sa smanjenom vrijednošću relativne zračnosti
112 Proračun aksijalnih kliznih ležajeva
1121 Srednji površinski pritisak i brzina u
ležaju Srednji površinski pritisak za aksijalne ležaje izračunava se
dozpA
Fp le=
gdje su F - opterećenje ležaja A - opterećena površina ležaja Srednja brzina klizanja izračunava se
mrnv sdotsdotsdot= π2
gdje je n u s-1 - pogonska brzina obrtanja ležaja
mr u m - srednji prečnik ležaja Za ležaj na sl79
( ) 2minmax rrrm +=
1122 Uslovi hidrodinami čkog podmazivanja (plivanja) ležaja Za ležaje koji ne rade sa teku ćim trenjem (bez prisilnog dovođenja ulja) proračunavaju se prema dozvoljenom površinskom pritisku na zagrijavanje Za ovaj proračun treba koristiti formule definisane za radijalne ležajeve (poglavlje 1112) prečnik treba uzeti da je mrd sdot= 2
Kod hidrostati čkog prstenastog ležaja (slika 79) pritisak ulja stvara se pomoću pumpe i on mora da bude mnogo veći od srednjeg površinskog pritiska Prema mjestu isticanja na kliznim površinama pritisak ulja se smanjuje Pošto ležaj za vrijeme rada pumpe a pri mirovanju pliva ovdje se ne javlja prelazna brzina obrtanja Debljina uljnog sloja h0 ne smije biti manja od izračunate po formuli
750
210 755
+sdot=gem
RRmhh ZZ
kr micromicro
Slika 79 Hidrostati čki prstenasti aksijalni ležaj
89
Koeficient trenja izračunava se
prema slici 79a uv
uv
rr
rr
ph ++sdot
sdotsdotasymp
22
0
ωηmicro i prema slici 79b ( )( )22
33
0 3
2
mumv
mumv
rr
rr
ph +sdot+sdotsdot
sdotsdotasymp ωηmicro
Volumenski protok ulja u dm3 potreban za osiguranje hidrodinamičkog podmazivanja izračunava se
prema slici 79a 2
30
6 b
hFVulja sdotsdot
sdotasympη
i prema slici 79b ( )22
30
3 mumvulja rr
hFV
minussdotsdotsdotasymp
η
gdje su ω u rads - ugaona brzina obrtanja ležaja p u Nm2 - srednji površinski pritisak
η u Pamiddots - dinamička viskoznost ulja
ir u mm - prečnici prema sl79
0h u mm - debljina uljnog sloja
F u N - opterećenje ležaja b u mm - širina dodirnog vijenca ležaja
Kod hidrodinami čkih prstenastih aksijalnih ležaja sa čvrstim segmentima pod relativnom
debljinom uljnog sloja podrazumijeva se odnos apsolutne debljine uljnog sloja 0h prema najvećoj
visini klina H (slika 80)
0
00
l
h
H
h
k sdotasymp=
γρ
gdje su H u mm - visina klina
kγ u rad - ugao klina
0l u mm - dužina klina
Apsolutna debljina uljnog sloja prema hidrodinamičkoj teoriji podmazivanja izračunava se
p
bvKh
sdotsdotsdot= η0
gdje je K - koeficient uljnog sloja sa kojim se uzima u obzir karakteristika ležaja 0l b prema slici 81
Prema najvećoj vrijednosti koeficienta K (slika 81) nagibni segment aksijalnih ležaja samo se postavljaju u nagib klina U području 80asympρ ima najpovoljniju relativnu debljinu uljnog sloja Iz slike 81 može se zaključiti da kod odnosa 10 =bl je najveća
vrijednost koeficienta K a vrijednost koeficienta K se smanjuje pri odnosu 310 =bl i 70
Slika 80 Klinasti čvrsti zazor hidrodinami čkog ležaja
Slika 81 Koeficient uljnog sloja K u zavisnosti od i ρ odnosa 0l b
90
Kao početak tekućeg trenja kod aksijalnog hidrodinamičkog ležaja uzima se debljina uljnog sloja
mmhptr31010 minussdot=
Na osnove debljine uljnog sloja dobija se prelazna ugaona brzina
mprprpr rbK
ph
sdotsdotsdotsdotasymp
ηω 2
Koeficient trenja pri 31700 divide=bl i 160 divide=ρ izračunava se
bp
v
sdotsdotsdotasymp ηmicro 3
a potreban volumetrijski protok ulja za održanje tekućeg trenje izračunava se
070 hvbzVulj sdotsdotsdotsdot=
gdje je z - broj segmenata NAPOMENA Za izračun temperature snagu trenje i eventualni potrebni protok rashladnog sredstva
koristi se isti proračun kao za radijalne ležajeve
91
113 Proračun kotrljajnih ležajeva
1131 Stati čka nosivost kotrljajnih ležajeva Za ležišta koja miruju ili se vrlo sporo kreću sa vrlo malim brojem obrtaja (do n lt 10 min-1) relevantna je statička moć nošenja To je ono maksimalno opterećenje koje na kotrljajnom tijelu u dodiru sa kotrljajnom putanjom izaziva trajnu deformaciju na mjestu dodira koja ne smanjuje funkciju ležaja odnosno do 001 prečnlka kotrljajnog tijela Pri tome statička nosivost ležaja mora biti
00 FfC st sdotge
gdje su 0C u kN - statička nosivost ležaja koja je za različite tipove i veličine kotrljajnih ležajeva
dana u tabeli 68
0F u kN - statičko ekvivalentno opterećenje
stf - faktor statičkog opterećenja koji iznosi 5250 divide=stf gdje se manje
vrijednosti odnose na mirno opterećenje a veće vrijednosti za promjenjivo opterećenje
Statičko ekvivalentno opterećenje se računa kao
ar FYFXF sdot+sdot= 000 - za radijalne kotrljajne ležajeve i
αtan320 sdotsdot+= ra FFF - za aksijalne kotrljajne ležajeve (vrijedi do αcot440 sdotsdotgt ar FF )
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
00 YX - radijalni i aksijalni statički faktor opterećenje dat u tabeli 57
α - ugao dodira u ležaju Tabela 57 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog statičkog faktora opterećenja kotrljajnih ležajeva
92
1132 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva Dinamička nosivost kotrljajnog ležaja predstsvlja čisto radijalno odnosno aksijalno konstantno opterećenje kojim se može opteretiti grupa jednakih ležajeva sa nazivnim trajanjem od 106 obrtaja odnosno u vremenu Lh0=500h pri brzini obrtanja n0=3333min-1 Stvarno trajenje ležišta će zavisiti od stvarnih uslova opterećenja i to
610sdot
sdotsdot=
m
D
T
Ff
CfL odnosno
n
LLh sdot
=60
gdje su L u brobrtaja - stvarni vijek trajanja ležajeva izražen u ukupnom broju obrtaja
hL u h - stvarni vijek trajanja ležajeva izražen u broju radnih sati
C u kN - dinamička nosivost ležaja koja je za različite tipove i veličine kotrljajnih ležajeva dana u tabeli 68
F u kN - dinamičko ekvivalentno opterećenje m - eksponent vijeka trajanja koji iznosi 3=m za kudlične ležajeve i
310=m za valjkaste ležajeve n u min-1 - brzina obrtanja ležaja
Tf - faktor tvrdoće na pogonskoj temperaturi koji je dat u tabeli 58
Df - faktor udara pri dinamičkim opterećenjima koji je dat u tabeli 59 Tabela 58 Orijentacione vrijednosti faktora tvrdoće na pogonskoj temperaturi
Temperatura t (degC) do 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325
Tf 1 097 093 088 083 078 072 067 06 056
Tabela 59 Orijentacione vrijednosti faktora udara pri dinamičkim opterećenjima
U većini slučajeva su pozanata opterećenja ležajeva i zahtijevani vijek trajanja ležaja Tada na osnovu ovih podataka tražimo potrebnu dinamičku nosivost kotrljajnog ležaja koju računamo kao
T
D
n
L
f
f
f
fFC sdotsdot=
gdje su m hm
h
hL h
L
L
Lf
5000
== - faktor trajnosti ležaja
mmn nn
nf
10 min3333 minus
== -
hL u h - željeni vijek trajanja ležajeva
izražen u broju radnih sati koji je ukoliko nije zadat definisan za različite radne mašine u tabeli 60
n u min-1 - brzina obrtanja ležaja
Tabela 60 Orijentacione radnog vijeka za različite radne mašine
faktor brzine okretanja ležaja
93
11321 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva a) Ekvivalentno dinami čko optere ćenje za radijalne kotrljajne ležajeve se ra čuna kao
ar FYFXVF sdot+sdotsdot=
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
V - proračunski faktor prema tabeli 61 YX - radijalni i aksijalni dinamički faktor opterećenje dat
u tabeli 62 ndash za kotrljajne ležajeva sa čistim radijalnim dodirom u tabeli 63 ndash za kotrljajne ležajeva sa kosim dodirom u tabeli 64 ndash za samopodesive radijalne kotrljajne ležajeve
Tabela 62 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
kotrljajnih ležajeva sa čistim radijalnim dodirom
Tabela 63 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
kotrljajnih ležajeva sa kosim dodirom
Napomena uz tabelu 63
-za jednoredne kuglične ležajeve sa kosim dodirom α = 40deg (za veće ležajeve je ponekad α = 25degdivide30deg)
-za dvoredne kuglične ležajeve sa kosim dodirom je najčešće α = 32deg
-za jednoredne kuglične ležajeve sa konusnim valjcima α = 15deg
-za samopodesive ležajeve α asymp arc tg (F aFr)
Tabela 61 Proračunski faktor V Unutrašnji prsten Vrsta radijalnog ležaja
se okre će miruje Kugli čni ležaji - sa radijalnim dodirom - sa kosim dodirom - samopodesivi - jednored ni sa radijalnim dodirom rastavljivi
1 1 1 1
12 12 1 1
Valjkasti ležaji 1 12
94
Tabela 64 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja za samopodesive radijalne kotrljajne ležajeve
b) Ekvivalentno dinami čko optere ćenje za aksijalne kotrljajne ležajeve se ra čuna kao
ar FYFXF sdot+sdot=
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
YX - radijalni i aksijalni dinamički faktor opterećenje dat u tabeli 65
Tabela 65 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
za aksijalne kotrljajne ležajeve
1133 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva Pri većim brzinama kotrljanja kotrljajnih tijela rastu gubici zbog zagrijavanja i trenja Jako su nepoželjni i uticaji centrifugalne sile koja kotrljajna tijela pritišće prema vani Iz ovih razloga svakom kugličnom ležaju ograničena je maksimalna brzina obrtanja Granična brzina obrtanja izračunava se
100
minussdotsdot=
D
NEEn KS
g u min-1
gdje su D u mm - vanjski prečnik ležaja
SE - faktor vrste podmazivanja i veličine ležaja
dat u tabeli 66
KE - faktor koji uzima u obzir kombinovano opterećenje ležaja dat na dijagramu na slici
0N u min-1 - karakteristična konstantna brzina obrtanja
koja je za različite vrste ležajeva dana u tabeli 67
Tabela 66 Faktor podmazivanja Vrsta maziva
mast ulje
Dlt30 3 375
Dgt30 1 125
95
Slika 81 Koeficient EK ndash kombinovanog opterećenja u zavisnosti od odnosa ra FF
Tabela 67 Karakteristična konstantna brzina obrtanja N0 u zavisnosti od vrste kotrljajnih ležajeva
Izračunata granična brzina obrtanja važi samo za ležajeve u normalnoj izvedbi to jest kada je ispunjen
uslov da je Fa lt 01middotC kod aksijalnih ležaja i Fr lt 01middotC kod radijalnih ležaja U slučajevima kada ležaji
moraju raditi sa n gt ng tada se upotrebljavaju ležaji sa povećanom tačnošću izrade Konstruktivna poboljšanja pri podmazivanju i hlađenju te ugradnja posebnih kaveza pridonose povećanju granične brzine obrtanja
96
Tabela 68 Dimenzije i nosivost različitih vrsta kotrljajnih lešajeva
97
Tabela 68 - nastavak
98
Tabela 68 - nastavak
99
Tabela 68 - nastavak
100
Tabela 68 - nastavak
101
12 Lančani prenosnici Lančani prenosnici upotrebljavaju se za prenošenje snage u vrlo širokom opsegu (i do 1000kW) i obodne brzine Obodne brzine kretanja lanca najčešće ne prelaze 15ms Generalno se ne preporučuje upotreba lančanih prenosnika za obodne brzine iznad 25ms s time da se upotrebom lanaca i lančanika visoke kvalitete izrade i efikasnim načinom podmazivanja mogu postići obodne brzine i do 35 ms Prednosti lančanih prenosnika su mali gabariti povoljan stepen iskorištenja (η=098divide099) mali troškovi održavanja odsustvo proklizavanja neosjetljivost na povišene temperature manje opterećenje vratila i relativno dug vijek trajanja Glavni nedostatci lančanih prenosnika su habanje elemenata (koje prouzrokuje istezanje lanca-koje se može kompenzirati upotrebom zatezača) mogućnost pojave loma lanca i neravnomjernost brzine obrtanja gonjenog lančanika usljed promjenjivosti srednjeg prečnika lančanika u radu Postoje razne izvedbe lanaca a najčešće upotrebljavane su izvedbe lanaca sa valjcima i lanaca sa zupcima
Slika 82 Lanci sa valjcima (gore-jednoredni dole-dvoredni)
Tabela 69 Dimenzije i nosivost lanaca sa valjcima (prema JUS MC1821)
Slika 83 Lanci sa zupcima (VL-vodeća lamela)
102
121 Pojednostavljen stati čki prora čun lan čanih prenosnika sa lancima sa valjcima
Osnovne Karakteristike lan čanog prenosnika Polazni podatak pri proračunu lančanih prenosnika je prenosni odnos
1
2
1
2
2
1
D
D
z
z
n
ni ===
pri čemu su n1 i n2 brojevi obrtaja pogonskog i gonjenog lančanika (respektivno) a z1 i z2 broj zubi pogonskog i gonjenog lančanika i D1 i D2 prečnici podionog kruga pogonskog i gonjenog lančanika Izbor broja zubaca lančanika zavisi od prenosnog odnosa i brzine kretanja lanca Generalno je minimalni broj zubaca (manjeg lančanika) za lanac sa valjcima z1min=9 a za lanac sa zupcima 13 zubi Maksimalni broj zubi (većeg lančanika) za lanac sa valjcima z1max=120 a za lanac sa zupcima 140 zubi Izbor broja zubaca vrši se na osnovu brzine kretanja lanca i prenosnog odnosa Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika odčitavamo iz tabele 70
Tabela 70 Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika
103
Na osnovu izabranog broja zubaca manjeg lančanika i njegove brzine obrtanja izabiramo preporučeni korak lanca
Tabela 71 Preporučeni korak lanca
Na osnovu usvojenog koraka lanca izračunavamo prečnike podionog kruga lančanika
)180sin(sin z
ppD ==
α
i izabiramo približnu vrijednost međuosnog rastojanja lančanika
Međuosno rastojanje se uzima u zavisnosti od zahtjava konstrukcije u granicama od amin do amax gdje su amin=06 middot (D1 + D2 ) + (30 divide 50) (u mm) i amax=80 middot p pri čemu se optimalno međuosno rastojenje nalazi u rasponu a= (30 divide 50) middot p
Na osnovu izabranog približnog međuosnog rastojanja izračunavamo potreban broj članaka lanca
a
pzz
p
azzW sdot
minus+++=2
1221
22
2 π
Za broj članaka lanca usvaja se cijeli broj Sa poznatim brojem članaka stvarno međuosno rastojanje iznosi
( ) ( ) ( )
minussdotminusminusminussdot+minusminussdotsdotsdotdivide= 2
122
2121 228
99809960 zzkzzWzzWp
a Zs
pri čemu je kZ proračunski koeficient koji se uzima iz tabele 72
Tabela 72 Proračunski koeficient kZ za izračun međuosnog rastojanja
104
Radna optere ćenja lan čanog prenosnika Ukupno radno opterećenje lančanoog prenosnika se računa prema izrazu
DCGO FFFFF +++=
gdje su 1
2D
MF O
O
sdot= - opterećenje usljed pogonskog obrtnog momenta
ψcos8
2
sdotsdot
sdotsdot=f
LgqFG
- opterećenje usljed težine lanca
2vqFC sdot= - opterećenje usljed centrifugalnog učinka
iD KpmF sdotsdotsdotsdot= 2
1250 ω - dinamičko opterećenje usljed promjenjivosti srednjeg
prečnika lančanika u radu
OM - pogonski obrtni moment
1D - podioni prečnik pogonskog lančanika
q - dužinska masa lanca (kgm)
g - gravitacijsko ubrzanje zemlje (ms2)
SaL asymp - računska dužina lanca koja opterećuje lančani prenosnik (m)
ψ - ugao nagiba lančanog prenosnika u odnosu na horizontalnu ravan
f - ugib lanca - za lančanike sa uglom nagiba ispod 45deg Saf sdotasymp 020
- za lančanike sa uglom nagiba iznad 45deg Saf sdotdivide= )150010(
10006060 sdot
sdotsdot=sdotsdot= npznDv
π - srednja brzina kretanja lanca
z - broj zuba na posmatranom lančaniku p - korak lanca
n - brzina obrtanja posmatranog lančanika (min-1)
C
i kmzK
sdotsdotsdotminus==
221
211
1
ω - koeficient prirasta oscilacija
2m - redukovana masa gonjenog lančanika
1z - broj zubi pogonskog lančanika
1ω - ugaona brzina pogonskog lančanika
AE
Lk
CC sdot= - gipkost lanca
CE - koeficient kontaktnih deformacija za valjkaste lance 210)5212( sdotdivide=CE
A - aktivna površina valjka (tab69) Stati čki koeficient sigurnosti lanca Statički koeficient sigurnosti lanca se računa iz odnosa jačine lanca i ukupnog opterećenja lanca
F
F
sdot=
ϕν max
gdje su maxF - jačina lanca (sila kidanja lanca) ndash za valjkaste lance dana u tabeli 69
ϕ - faktor dinamičkog opterećenja ( 1=ϕ - za miran rad 31=ϕ - za rad sa
umjerenim udarima i 51=ϕ - za rad sa jakim udarima)
Ukoliko je statički koeficient sigurnosti veći ili jednak 5 smatra se da lanac zadovoljava uslove statičke čvrstoće
105
Površinski pritisak izme đu osovinica i čaura se računa prema obrazcu
dpA
Fp le=
gdje su A - aktivna površina valjka (tab69)
dp - dozvoljeni specifični površinski pritisak (tab 73)
Ukoliko je izračunati površinski pritisak između osovinica i čaura veći od dozvoljenog potrebno je izabrati lanac sa više redova i ponoviti proračun Ukoliko ni tada nije zadovoljen ovaj uslov potrebno je izabrati lanac sa većim korakom
Tabela 73 Dozvoljeni specifični površinski pritisak dp [MPa] prema DIN 8495
Optere ćenja vratila na kojima su postavljeni lan čanici se računa kao
GOV FFF sdot+= 2
106
13 Kaišni prenosnici Prenosni odnos kaišnog prenosnika nije tačno obrnuto srazmjeran odnosu prečnika pogonskog i gonjenog kaišnika zbog klizanja Ako se zanemari debljina kaiša koja je zanemariva u odnosu na prečnike kaišnika stvarni prenosni odnos se može izraziti kao
klD
D
n
ni
ξωω
sdot===
1
2
2
1
2
1 gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
131 Prora čun pljosnatih kaišnog prenosnika
Pljosnati kaiš se uglavnom upotrebljava za prenošenje malih i srednjih snaga (1divide100kW) dok se za prenošenje većih snaga koriste specijalni kaiševi od vještačkih materijala (do 2000kW) Brzna pljosnatih kaiševa je obično između 20 i 30 ms za brzine manje od 5ms pljosnati kaiš nije pogodan a za brzine iznad 25ms (čak i do 50ms) bolji su naročito tanki brzohodni kaiševi Za kaiševe od vještačkih vlakana periferne brzine se kreću i do 90msStepen iskorištenja pljosnatih kaiševa je 092divide095 Osnovne karakteristike pljosnatog kaišnog prenosnik a Vrsta kaiša se bira prema uslovima rada za brzine do 40ms (najviše 50ms) upotrebljava se kožni kaiš a kod većih brzina u obzir dolaze tekstilni kaiševi i kaiševi od tekstilnih vlakana (do 60ms) Specijalni kaiševi od vještačkih vlakana pogodni su za brzine i do 90ms Proračun se obično vrši za nekoliko varijanata i usvaja se najpovoljnija za date uslove Prvo se biraju debljina kaiša (s) i prečnici kaišnika D1 i D2 na osnovu zadatih radnih uslova zatim se usvaja približno međuosno rastojanje proračunava dužina kaiša i naizad provjerava napon u kaišu i njegova prionjivost Na osnovu privremeno usvojene debljine kaiša s bira se prečnik manjeg kaišnika iz uslova sD iz tabele 74
Tabela 74 Tehničke karakteristike pljosnatih kaiševa
107
a prečnik velike remenice D2 se izračunava iz prenosnog odnosa
kl12 ξDiD sdotsdot= gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
Prečnici treba da su po mogućnosti standardni
Tabela 75 Standardni prečnici kaiševa za plosnste kaišne prenosnike
Preporučeno međuosno rastojanje
)D(D2a 21 +sdotge (pri čemu je minimalno preporučeno osno rastojanje 2min D2a sdot= )
Slika 85 Shema kaišnog prenosnika za računanje dužine kaiša
Dužina otvorenog kaiša sastoji se od lučnoh dijelova MM i NN i pravih dijelova 2MN=2O1C
( )1221p180
)(2
cos2L DDDDa minusdeg
sdot++sdot+sdotsdot= πβπβ
gde je a2
Darcsin
a2
Dsin
1212
sdotminus=rArr
sdotminus= DD ββ
S obzirom na vijek trajanja najmanja dužina kaiša Lmin=025v [m] (u izuzetnim slučajevima Lmin=02v) Izabrati standardnu dužinu kaiša
Stvarno međuosno rastojanje
( )
minussdotminus
+sdot++sdotsdot= 212
2
21p21ps 2)(2
-L)(2
-L025a DDDDDDππ
Minimalno osno rastojanje ps Laa sdotminus= 0150min
Maksimalno osno rastojanje ps Laa sdot+= 030max
Obimna brzina
11
2v ωsdot= D
Učestalost najvećih napona
Bp
f fL
vzN le
sdot= fz - broj mjesta savijanja kaiša
108
Širina kaiša Za proračunavanje širine kaiša polazi se od zahtjeva da max napon u kaišu mora biti manji od dopuštenog
dσσ lemax
pri čemu je dod σξξξξσ sdotsdotsdotsdot= 4321 - dopuštrni napon
0dσ (iz tab74) - dopnapon za obuhvatni ugao α1=180deg brzinu kaiša 10ms i za
miran ravnomjeran rad otvorenog kaiša
4321 ξξξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove
Tabela 76 Faktor smanjenja obuhvatnog ugla 1ξ
Tabela 77 Faktor učestalosti najvećih napona i dnevnog trajanja pogona 2ξ (faktor brzine)
Tabela 78 Faktor opštih uslova rada 3ξ
Tabela 79 Faktor vrste prenosnika 4ξ
Tabela 80 Standardne širine kaiševa 20 25 30 (35) 40 (45) 50 60 (75) 80 80 85 b
mm 90 (95) 100 115 125 150 175 200 225 250 (275) 300 Napomena Vrijednosti u zagradama po mogućnosti izbjegavati
109
Optere ćenje remena Obimna sila
1
1
1
10
2
D
M
v
PF
sdot== [ ]
[ ]11
1
1
11 min
9550 minus==n
kWPPM
ω
Potrebna sila pritezanja po jednom remenu
1e1e
z2
FSF
1micro
1micro
0microp1
minus+sdot
sdotsdot= α
α
12)(11Smicro divide= - stepen sigurnosti na proklizavanje kaiša
micro - koeficient trenja (za kožni kaiš po metalnom kaišniku sm
v0012022micro
sdot+= )
)2180(1801 βπα sdotminusdegsdot
deg= - obuhvatni ugao manjeg kaišnika izražen u radijanima
7182asympe - osnova prirodnog logaritma z ndash broj kaiševa
Ukupna sila pritezanja zFF pp sdot= 1
Sila u radnom dijelu remena
1e
e
z
FS
2
S1micro
1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdot+= α
α
z
FFF p po jednom remenu
Sila u slobodnom dijelu remena ndash ukupna
1e
1
z
FS
2
S1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdotminus= αz
FFF p
Sila pritiska na vratilo
βmicroα
microα
micro cos1
10 sdot
minus+sdotsdot=
e
eFSFR
Naponi u remenu
Usljed sile predpritezanja kaiša- zatezanje
1Az
Fpp sdot
=σ A1=bs ndash površina poprečnog preseka kaiša
Usljed radne sile F1 i F2 - zatezanje
1
11 Az
F
sdot=σ
1
22 Az
F
sdot=σ
Usljed centrifugalne sile Fc - zatezanje
2vc sdot= ρσ ρ - gustina kaiša
Usljed savijanja oko kaišnika
1
1 D
sE ff
sdot=σ
22 D
sE ff
sdot=σ Ef ndash modul elastičnosti kaiša za savijanje
Maksimalni napon u radnom kraku kaiša
11max fc σσσσ ++=
110
Faktor vu čne sposobnosti
1
1
21
01
21
0
+minus=
+minus=
+= sdot
sdot
αmicro
αmicro
ψe
e
FF
FF
FF
F isin )60320( divide=dψ u izuzetnim slučajevima do 08
Radni vijek remena
B
s
f
Nt = - u sekundama odnosno u u satima
B
sh f
Nt
sdot=
3600
Ns ndash broj promjena savijanja koji kaiš može izdražati
m
ds NN
=
max0 σ
σ
Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )
132 Prora čun klinastog kaišnog prenosnika
Klinasti ili trapezni kaiš je dobio ime prema svom presjeku Na svojim stranama naliježe na bokove žljebova izrađenih po obodu kaišnika i uglavljuje se u njih pa djeluje kao klin Zbog toga je otpor klinastog kaiša )2sin(γmicromicro =k Za klinasti
kaiš vrijede iste obrazci izračuna sila i napona s time da se za koeficient trenje umjesto micro upotrebljava kmicro Klinasti kaiš je najčešće iz gume armirane tekstilnim vlaknima Gustina takvog kaiša je ρ=12divide13kgdm3 Glavne prednosti klinastih kaiševa su manja neophodna konsrukcija za istu snagu prenosa veći stepen iskorištenje (096divide0985) manja opterećenja vratila i tiši rad Nedostaci su veća cijene i kraći vijek trajanja
Tabela 81 Beskrajni klinasti remeni za industrijske potrebe
Tabela 82 Izbor tipa remena u funkciji snage u kW i brzine
Obimna brzina remena u ms oznaka profila remena do 5 od 5 do 10 preko 10
Y do 05 do 1 do 2 Z do 2 do 4 do 4 A do 4 do 75 do 75 B od 1 do 75 od 2 do 15 od 4 do 15 C od 4 do 15 od 75 do 30 od 75 do 60 D --- od 15 do 60 od 15 do 200 E --- od 30 do 200 od 60
Slika 86 Presjek klinastog kaiša
111
Pošto klinasti kaiševi imaju standardne presjeke najčešće se kao osnova uzimaju gotovi podaci o nominalnoj snazi koju klinasti kaiš može da prenese (Tab84) Pri proračunu je uvijek mjerodavan prečnik manjeg kaišnika D1 Na osnovu usvojene brzine v[ms] računamo nominalni prečnik kaišnika
11
60
n
vD
sdotsdot=
π [m]
a prečnik većeg kaišnika kl12 ξDiD sdotsdot= Kada imamo ograničen prostor odstupa se od gornjr preporuke i bira D1 iz tabele 83 U oba slučaja preporučeno je da se prečnici kaišnika usklade sa standardnim prečnicima iz tabele 83 Za profil trapeznog kaiša se uzimaju standardne mjere prema tab81 Za usvojeni profil (b i δ) prečnik kaišnika D1 ne treba da bude manji od Dmin za ugao žlijeba 38deg (ili 36deg za profil Y)
Slika 87 Osnovne dimenzije kaišnika za prenosnike sa klinastim kaišem
Tabela 83 Nominalni prečnici kaišnika za klinaste kaiševe
112
Proračunatu dužinu treba prilagoditi standardnim vrijednostima (tab 84) Na osvovu usvojene dužine kaiša L izračunava se stvarno međuosno rastojanje pomoću obrazca
ovdje je uzeto da je kaiš 1 duži od stvarne dužine radi postizanja prednaprezanja kaiša Prema iskustvu učestalost promjene naprezanja klinastog kaiša ne treba prelaziti 25 promjena u sekundi (izuzetno 30)
[ ]1252 minuslesdot= sL
vN
odakle se dobija najmanja dopuštena računska dužina klinastog kaiša obzirom na vijek trajanja
vvL sdot== 080252min [m] (u krajnjem slučaju vL sdot= 0660min )
Tabela 84 Računske dužine klinastih kaiševa [mm]
113
U tab85 su podaci o nominalnoj snazi po jednom kaišu zavisno od profila i brzine za obuhvatni ugao 180deg pri mirnom opterećenju U stvarnim uslovima rada korisna snaga koju može prenijeti jedan klinasti kaiš iznosi nk PP sdotsdotsdotsdot= 4321 ξξξξ kWkaišu
31 ξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove (tab86 i tab87)
2ξ - koeficienti popravke koji se računa kao min12 DD=ξ kada je min1 DD lt
a u suprotnom je 12 =ξ
4ξ - koeficienti popravke koji je 14 =ξ za otvoreniprosti prenosnik
9508404 divide=ξ za kaišni prenosnik sa zatezačem i 80704 divide=ξ za poluukršteni prenosnik
Tabela 85 Nominalna snaga klinastog kaiša Pn u kW za obuhvatni ugao α=180deg i D1=Dmin
Tabela 86 Faktor popravke 1ξ
Tabela 87 Faktor popravke 3ξ
114
14 Zupčasti prenosnici Zupčanici zahvaljujući zupcima prenose obrtanje sa vratila na vratilo prinudno bez klizanja ili puzanja Oni se u tom pogledu ponašaju kao glatki frikcioni točkovi koji se obrću bez klizanja ili puzanja Dva zupčanika koji rade u zajednici zovu se spregnuti zupčanici Obimne brzine dodirnih krugova spregnutih zupčanika su jednake Dva spregnuta zupčanika obrću se u suprotnom smijeru
Da bi se zupčanici mogli sprezati potrebno je da su oblici njihovih zubaca budu izrađeni po izvjesnim pravilima tj da budu međusobno prilagođeni 141 Osnovne karakteristike cilindri čnih zup častih prenosnika Prenosni odnos zavisi od zadatka koji zupčasti prenosnik treba da obavi a ostvaruje se podesnim izborom broja zubaca Na izbor prenosnog odnosa i broja zubaca mogu uticati mnogi činioci na prvom mjestu namjena zupčastog prenosnika zatim osobine obrtnog momenta raspoloživ prostor težina cijena materijala itd Obzirom na namjenu prenosni odnos može biti ili tačno propisan (sinhronizovana sprega) ili u većoj ili manjoj mjeri proizvoljan
Ukupni prenosni odnos prod==n
ijiz
uluk i
n
ni
1
gdje je i
j
i
j
j
iij D
D
z
z
n
ni === -
uln - obrtna brzina na ulaznom vratilu reduktora
izn - obrtna brzina na izlaznom vratilu reduktora
Primjer trostepenog reduktora sa slike
1
2
1
2
2
112 D
D
z
z
n
ni ===
3
4
4
334 z
z
n
ni ==
5
6
6
556 z
z
n
ni ==
531
642
642
531563412 zzz
zzz
nnn
nnniiiiuk sdotsdot
sdotsdot=
sdotsdotsdotsdot
=sdotsdot= (32 nn =
54 nn = ) =gt 531
642
6
1
zzz
zzz
n
niuk sdotsdot
sdotsdot==
Slika 8 9 Primjer trostepenog reduktora
prenosni odnos između i-tog i j-tog zupčanika
115
Ukoliko prenosni odnos nije tačno propisan zbog funkcije mašine pravilan izbor prenosnog odnosa sastoji se u tome da izabrani brojevi zubaca ne budu međusobno djeljivi (npr z1=21 i z2=60) Tada zupci prvog zupčanika naizmjenično mijenjaju zub na drugom sa kojim su u kontaktu i sprečava se slučaj da dva zupca sa prvog i drugog zupčanika čija se sprega dešava pod najnepovoljnijim uslovima iznova i iznova dolaze u kontakt Prenosni odnos izražen cijelim brojem treba naročito izbjegavati kada se radi o velikim obodnim brzinama Za cilindrične zupčaste parove sa ravnim ili kosim (helikoidnim) zubima su preporučeni pr odnosi imax=10divide18 - za prenosnike pokretane ručno i koriste samo povremeno imax=7divide8 - za prenosnike sa obodnom brzinom vmaxle 2 ms imax=5divide6 - za prenosnike sa obodnom brzinom v= 2divide12 ms i imaxle5 - za prenosnike sa obodnom brzinom vgt 12 ms Izbor broja zuba Obično se prvo usvaja broj zuba manjeg zupčanika koji je najčešće pogonski (z1) Manji zupčanik je ugroženiji od većeg jer su mu zupci po obliku slabiji i češće ulaze u spregu Broj zuba manjeg zupčanika se po pravilu ne uzima manji od graničnog broja zupčanika koji je za standardne zupčanike (sa uglom dodirnice deg= 20nα ) mogu očitati iz tabele 88
Zupčanici sa brojem zuba ispod graničnog broja zuba (ukoliko se ne izvrši korekcija) su podsječeni u svom podnožju Za slučaj velikih brzina i jakih opterećenja kao npr kod turbinskih prenosnika br zubaca manjeg zupčanika z1gt30
Ipak kada se radi o reduktorima ograničene zapremine konstruktori su prinuđeni upotrebljavati zupčanike sa brojem zuba manjim od graničnog Zupčanici su tada po pravilu korigovani kako bi se izbjeglo ili smanjilo podsijecanje Ipak i postupak korekcije ima svoje praktične granice a to je pojava šiljatog tjemena zupčanika Pojavom šiljatog tjemena zupčanika su definisani minimalni br zuba zupčanika iz tabele 88 U tabeli 88 su definirani karakteristični brojevi zuba za zupčanike sa pravim zubima a na osnovu njih se računaju granični i minimalni broj zuba za zupčanike sa kosim zubima
β300 cossdot= ngg zz
β3minmin cossdot= nzz
gdje su β - ugao nagiba kosih zubaca 0ngz i
minnz - granični i min
broj zuba za fiktivni zupčanik sa pravim zubima (iz tab88) Korekcija zuba (pomjeranje profila osnovne zupčaste letve)
Težnja da zupčanici budu što manji i da zauzimaju što manje prostora često iziskuje da se prave zupčanici sa brojem zuba manjim od graničnog broja Tada se pri izradi mora primijeniti postupak korigovanja zuba da bi se izbjeglo podsijecanje i obezbijedio dovoljan stepen sprezanja Pomjeranja profila zupčanika (za poznate faktore korekcije) se računaju prema izrazima 11 xmV sdot= i 22 xmV sdot= - za prave zube i
11 cosx
mV n sdot=
β i 22 cos
xm
V n sdot=β
- za kose zube
Tabela 88 Karakteristični brojevi zubaca
116
Minimalno odmicanje alata odnosno povećanje prečnika tjemenog kruga zupčanika sa brojem zuba zltzg0 se računa po obrazcima
grgr xmV sdot= - za prave zube i grn
gr xm
V sdot=βcos
-za kose zube
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim zubima
kada podsijecanje nije dozvoljeno 17
0 zzx g
gr
minus=
17cos30 β
zz
xg
grn
minus=
kada dozvoljeno malo podsijecanje 17
zzx g
gr
minus=
17cos3 β
zz
xg
grn
minus=
Postoje tri vrste korekcije I vrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 ge 2bullzg - tad se bira x1gexgr x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje podioni krugovi ni korak zuba (samo tjemeni i podnožni krug
II vrsta (kada nisu ispunjeni uslovi iz I vrste) 1 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt 2bullzg
- tad se bira x1gexgr1 x2=0 i V=V1+V2=m x1 - mijenja se međuosno rastojanje
2 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt2bullzg - tad se bira x1gexgr1 x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje ali se ipak preferira 1 podvrsta zbog boljih performansi zup para
3 podvrsta - kada su z1ltzg z2ltzg - tad se bira x1gexgr1 x2gexgr2 i ( x1gt0 x2gt0 )
- mijenjaju se sve geom karakteristike a faktori korekcije ne moraju biti jednaki najčešće se uzima
1
2
2
1
z
z
x
x =
III vrsta (kada se korekcija vrši radi postizanja propisanog ili željenog međuosnog rastojanja AK koje se razlikuje od nominalnog međuosnog rastojanja A) Postoje dva na čina prora čuna korigovanih zup čanika a) Kada su poznati faktori korekcije x1 i x2 (odnosno xn1 i xn2) - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα invzz
xxinv d +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za prave zube
sn
nnds inv
zz
xxinv ααα +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za kose zube
gdje je β
αα
cos
tantan n
s arc=
Napomena ugao dodirnice αd odnosno αds dobijamo pomoću tabele 89
- a zatim korigovano međuosno rastojanje
d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot= - za prave zube
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot= - za kose zube
- ugao dodirnice u bočnoj ravnini
117
b) Kada je zadano željeno odnosno korigovano međuosno rastojanja AK - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα coscos2
)(cos 21 sdot=sdot
sdot+sdot=
KKd A
A
A
zzm - za prave zube
s
K
nds A
zzm αβ
α cos2cos
cos 21 sdotsdot+sdot= - za kose zube
- a zatim se proračunava zbir faktora korekcije x1+ x2 (odnosno xn1+ xn2)
)(tan2 2121 zz
invinvxx d +sdot
sdotminus
=+α
αα - za prave zube
)(tan2 2121 zz
invinvxx
n
sdsnn +sdot
sdotminus
=+α
αα - za kose zube
Nakon čega se faktori korekcije dijele prema prethodno opisanim principima Tabela 89 Evolventva funkcija ααα )minus= taninv
118
142 Prora čun čvrsto će cilindri čnih zup čanika Modul zup častog para Potreban modul (odnosno normalni modul za helikoidne zupčanike) zupčastog para računamo prema sljedećim izrazima
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim (helikoidnim) zubima
na osnovu površinskog
pritiska gniječenja boka zuba
32
)1(226
ωψξ
sdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdot=
zKi
iPm
d
X [m] 32
cos)1(226cos
ωψβξβ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdotsdot=
zKi
iPm
d
Xn [m]
na osnovu napona na savijanje u korijenu zupca
36370
εξωψσ sdotsdotsdotsdotΦsdotsdot=
z
Pm
df
[m] 3cos6370
ε
β
ξωψσβξ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotΦsdotsdot
=z
Pm
df
nn [m]
Gdje su P [W] ndash snaga koji zupčasti par prenosi (P1 = ξU middotPn P2 = P3 = P1 middot η12 itd ) Pn [W] ndash nominalna snaga koji zupčasti par prenosi najčešće nom snaga pogonskog uređaja η12 ndash stepen iskorištenja u zupčastpm paru 1-2 ξU ndash faktor neravnomjernosti pogonskog ili gonjenog uređaja (onaj koji je veći) ndash tab 99 ω [radmiddots-1] ndash ugaona brzina manjeg zupčanika i ndash prenosni odnos zupčastog para z ndash broj zuba manjeg zupčanika ψ=Lm odnosno ψ=Lmn - faktor dužine zupca (L ndash dužina zupca m - modul zupčanika sa pravim zubima mn - modul fiktivnog zupčanika za zupčanike sa kosim zubima) koji se računa ili izabira iz tabele 91 Ф Фn ndash faktor oblika zupca koji se bira iz tabele 92 ili 93 prema broju zuba manjeg zupčanika i faktora korekcije na tom zupčaniku odnosno fiktivnog broja zuba manjeg zupčanika zn=zcos3
β i fiktivnog faktora korekcije zn=(17-zn)14 - za zupčanike sa kosim zupcima β ndash ugao nagiba zavojne linije kosih zuba na podionom cilindru ξβ ndash faktor kraka sile helikoidnih (kosih) zuba ndash tab 94 ξε ndash faktor stepena sprezanja u normalnoj ravnini za εle125 =gt ξε=1 za εgt125 =gt ξε=08middotε ε - ukupni stepen sprezanja ε= ε1 + ε2 ε1 + ε2 - parcijalni stepeni sprezanja koji se za broje zuba z1 i z2 (odnosno zn1 i zn2 ndashkod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95
)2sin(
64280
dsX α
ξsdot
= ndash faktor korekcije zuba koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba
νξK
d
KK
sdot= ndash dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje
K ndash nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje ndash tab 96
)221( divide=ν ndash najčešće )8151( divide=ν je željeni koef sigurnosti na bočni pritisak
ξK ndash koeficient maziva u reduktoru ndash tab 97
kdfdf ξσσ sdot= 0 ndash dopušteni napon na savijanje
0dfσ ndash nominalni dopušteni napon na savijanjendash tab 96
kξ ndash faktor udarnih uslova
va
aak +
sdot=1
21ξ - za vle20ms i va
aak +
sdot=
1
21ξ - za vlt20ms
60
00
nDDv
sdotsdot=sdot=
πω ndash obodna brzina zupčanika (na podionom prečniku)
1a ndash faktor tačnosti i finoće obrade ndash tab 98
2a ndash faktor tačnosti sklapanja i opštih radnih uslova 12 =a - za dobar smještaj
zupčanika sa simetrično raspoređenim ležištima i za miran rad dok pri asimetričnom rasporedu ležišta ili za slučaj da je zupčanik na prepustu vratila a pogon neravnomjeran
2a može miti i do 06 pa čak i do 045 Što je smještaj bolji a vratilo kruće to je 2a veći
Napomena - Izabire se veći izračunati modul i na osnovu njega se izabire prva veća vrijednost iz tabele 90
- Stvarni modul zupčanika sa kosim zubima je βcos
ns
mm =
119
Tabela 90 Standardni moduli
Tabela 91 Faktor dužine zupca ψ Uslovi konstrukcije i rada
6 divide 10 za livene neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje a veće za finije izlivene zupce) 10 divide 15 za zupce obrađene rezanjem i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim
konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila 15 divide 25 za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama 25 divide 45 za vrlo dobro obrađene zupce za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan
smještaj i dobro podmazivanje za n1 le 3000 min-1
45 divide 100 i više za odlično obrađene zube za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje za n1 ge 3000 min-1
Tabela 92 Faktor oblika zupca Ф ndash za vanjsko ozubljenje
Tabela 93 Faktor oblika zupca Ф ndash za unutrašnje ozubljenje Tabela 94 Faktor kraka sile helikoidnih zubaca
120
Tabela 96 Materijali za zupčanike
Tabela 97 Koeficient maziva u reduktoru ξK
Tabela 98 Faktor tačnosti i finoće obrade
1a Uslovi konstrukcije i rada
3 divide 4 za neobrađene livene zupce obično za brzine vle08 ms klasa površinske hrapavosti 10divide12 4 divide 5 za grubo obrađene zupce obično za brzine v=08divide4 ms klasa površinske hrapavosti 8divide9 6 divide 7 za tačno obrađene zupce obično za brzine v=4divide12 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
8 divide 10 za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
15 divide 18 za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15divide20 ms klasa površinske hrapavosti 4divide5
121
Stepen sigurnosti na bo čni pritisak
)52251( dividege=SK
Kν
Gdje su )2sin(
cos41 2
30
sK
XZS i
i
D
MK
αξβξ
ϕ sdotsdotsdotsdot
sdot+sdotsdot
= ndash stvarni redukovani površinski pritisak
ωP
M Z =0 - max obrtni moment
zm
L
D
L
sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118
Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca
)52251(0 dividege=σ
σν df
D
Gdje su ε
β
ξβξ
σsdot
sdotsdotΦsdot
sdot=
3
cos0 n
n
Z
mL
F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba
D
MF OZ
Z
sdot=
20
- max obodna sila koja djeluje na zupčanik
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
88
1114 Provjera laminarnosti strujanja u uljnom filmu Laminarno strujanje u uljnom filmu bit će ostvareno ako je Reynoldsov broj manji od njegove kritične vrijednosti za koju nastupa turbolentno strujanje
krReRe lt
pri čemu je
ηψρ
sdotsdotsdotsdot=
2Re
dv
ψ341
Re =kr
Ukoliko ovaj uslov nije ispunjen treba ponoviti proračun sa smanjenom vrijednošću relativne zračnosti
112 Proračun aksijalnih kliznih ležajeva
1121 Srednji površinski pritisak i brzina u
ležaju Srednji površinski pritisak za aksijalne ležaje izračunava se
dozpA
Fp le=
gdje su F - opterećenje ležaja A - opterećena površina ležaja Srednja brzina klizanja izračunava se
mrnv sdotsdotsdot= π2
gdje je n u s-1 - pogonska brzina obrtanja ležaja
mr u m - srednji prečnik ležaja Za ležaj na sl79
( ) 2minmax rrrm +=
1122 Uslovi hidrodinami čkog podmazivanja (plivanja) ležaja Za ležaje koji ne rade sa teku ćim trenjem (bez prisilnog dovođenja ulja) proračunavaju se prema dozvoljenom površinskom pritisku na zagrijavanje Za ovaj proračun treba koristiti formule definisane za radijalne ležajeve (poglavlje 1112) prečnik treba uzeti da je mrd sdot= 2
Kod hidrostati čkog prstenastog ležaja (slika 79) pritisak ulja stvara se pomoću pumpe i on mora da bude mnogo veći od srednjeg površinskog pritiska Prema mjestu isticanja na kliznim površinama pritisak ulja se smanjuje Pošto ležaj za vrijeme rada pumpe a pri mirovanju pliva ovdje se ne javlja prelazna brzina obrtanja Debljina uljnog sloja h0 ne smije biti manja od izračunate po formuli
750
210 755
+sdot=gem
RRmhh ZZ
kr micromicro
Slika 79 Hidrostati čki prstenasti aksijalni ležaj
89
Koeficient trenja izračunava se
prema slici 79a uv
uv
rr
rr
ph ++sdot
sdotsdotasymp
22
0
ωηmicro i prema slici 79b ( )( )22
33
0 3
2
mumv
mumv
rr
rr
ph +sdot+sdotsdot
sdotsdotasymp ωηmicro
Volumenski protok ulja u dm3 potreban za osiguranje hidrodinamičkog podmazivanja izračunava se
prema slici 79a 2
30
6 b
hFVulja sdotsdot
sdotasympη
i prema slici 79b ( )22
30
3 mumvulja rr
hFV
minussdotsdotsdotasymp
η
gdje su ω u rads - ugaona brzina obrtanja ležaja p u Nm2 - srednji površinski pritisak
η u Pamiddots - dinamička viskoznost ulja
ir u mm - prečnici prema sl79
0h u mm - debljina uljnog sloja
F u N - opterećenje ležaja b u mm - širina dodirnog vijenca ležaja
Kod hidrodinami čkih prstenastih aksijalnih ležaja sa čvrstim segmentima pod relativnom
debljinom uljnog sloja podrazumijeva se odnos apsolutne debljine uljnog sloja 0h prema najvećoj
visini klina H (slika 80)
0
00
l
h
H
h
k sdotasymp=
γρ
gdje su H u mm - visina klina
kγ u rad - ugao klina
0l u mm - dužina klina
Apsolutna debljina uljnog sloja prema hidrodinamičkoj teoriji podmazivanja izračunava se
p
bvKh
sdotsdotsdot= η0
gdje je K - koeficient uljnog sloja sa kojim se uzima u obzir karakteristika ležaja 0l b prema slici 81
Prema najvećoj vrijednosti koeficienta K (slika 81) nagibni segment aksijalnih ležaja samo se postavljaju u nagib klina U području 80asympρ ima najpovoljniju relativnu debljinu uljnog sloja Iz slike 81 može se zaključiti da kod odnosa 10 =bl je najveća
vrijednost koeficienta K a vrijednost koeficienta K se smanjuje pri odnosu 310 =bl i 70
Slika 80 Klinasti čvrsti zazor hidrodinami čkog ležaja
Slika 81 Koeficient uljnog sloja K u zavisnosti od i ρ odnosa 0l b
90
Kao početak tekućeg trenja kod aksijalnog hidrodinamičkog ležaja uzima se debljina uljnog sloja
mmhptr31010 minussdot=
Na osnove debljine uljnog sloja dobija se prelazna ugaona brzina
mprprpr rbK
ph
sdotsdotsdotsdotasymp
ηω 2
Koeficient trenja pri 31700 divide=bl i 160 divide=ρ izračunava se
bp
v
sdotsdotsdotasymp ηmicro 3
a potreban volumetrijski protok ulja za održanje tekućeg trenje izračunava se
070 hvbzVulj sdotsdotsdotsdot=
gdje je z - broj segmenata NAPOMENA Za izračun temperature snagu trenje i eventualni potrebni protok rashladnog sredstva
koristi se isti proračun kao za radijalne ležajeve
91
113 Proračun kotrljajnih ležajeva
1131 Stati čka nosivost kotrljajnih ležajeva Za ležišta koja miruju ili se vrlo sporo kreću sa vrlo malim brojem obrtaja (do n lt 10 min-1) relevantna je statička moć nošenja To je ono maksimalno opterećenje koje na kotrljajnom tijelu u dodiru sa kotrljajnom putanjom izaziva trajnu deformaciju na mjestu dodira koja ne smanjuje funkciju ležaja odnosno do 001 prečnlka kotrljajnog tijela Pri tome statička nosivost ležaja mora biti
00 FfC st sdotge
gdje su 0C u kN - statička nosivost ležaja koja je za različite tipove i veličine kotrljajnih ležajeva
dana u tabeli 68
0F u kN - statičko ekvivalentno opterećenje
stf - faktor statičkog opterećenja koji iznosi 5250 divide=stf gdje se manje
vrijednosti odnose na mirno opterećenje a veće vrijednosti za promjenjivo opterećenje
Statičko ekvivalentno opterećenje se računa kao
ar FYFXF sdot+sdot= 000 - za radijalne kotrljajne ležajeve i
αtan320 sdotsdot+= ra FFF - za aksijalne kotrljajne ležajeve (vrijedi do αcot440 sdotsdotgt ar FF )
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
00 YX - radijalni i aksijalni statički faktor opterećenje dat u tabeli 57
α - ugao dodira u ležaju Tabela 57 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog statičkog faktora opterećenja kotrljajnih ležajeva
92
1132 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva Dinamička nosivost kotrljajnog ležaja predstsvlja čisto radijalno odnosno aksijalno konstantno opterećenje kojim se može opteretiti grupa jednakih ležajeva sa nazivnim trajanjem od 106 obrtaja odnosno u vremenu Lh0=500h pri brzini obrtanja n0=3333min-1 Stvarno trajenje ležišta će zavisiti od stvarnih uslova opterećenja i to
610sdot
sdotsdot=
m
D
T
Ff
CfL odnosno
n
LLh sdot
=60
gdje su L u brobrtaja - stvarni vijek trajanja ležajeva izražen u ukupnom broju obrtaja
hL u h - stvarni vijek trajanja ležajeva izražen u broju radnih sati
C u kN - dinamička nosivost ležaja koja je za različite tipove i veličine kotrljajnih ležajeva dana u tabeli 68
F u kN - dinamičko ekvivalentno opterećenje m - eksponent vijeka trajanja koji iznosi 3=m za kudlične ležajeve i
310=m za valjkaste ležajeve n u min-1 - brzina obrtanja ležaja
Tf - faktor tvrdoće na pogonskoj temperaturi koji je dat u tabeli 58
Df - faktor udara pri dinamičkim opterećenjima koji je dat u tabeli 59 Tabela 58 Orijentacione vrijednosti faktora tvrdoće na pogonskoj temperaturi
Temperatura t (degC) do 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325
Tf 1 097 093 088 083 078 072 067 06 056
Tabela 59 Orijentacione vrijednosti faktora udara pri dinamičkim opterećenjima
U većini slučajeva su pozanata opterećenja ležajeva i zahtijevani vijek trajanja ležaja Tada na osnovu ovih podataka tražimo potrebnu dinamičku nosivost kotrljajnog ležaja koju računamo kao
T
D
n
L
f
f
f
fFC sdotsdot=
gdje su m hm
h
hL h
L
L
Lf
5000
== - faktor trajnosti ležaja
mmn nn
nf
10 min3333 minus
== -
hL u h - željeni vijek trajanja ležajeva
izražen u broju radnih sati koji je ukoliko nije zadat definisan za različite radne mašine u tabeli 60
n u min-1 - brzina obrtanja ležaja
Tabela 60 Orijentacione radnog vijeka za različite radne mašine
faktor brzine okretanja ležaja
93
11321 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva a) Ekvivalentno dinami čko optere ćenje za radijalne kotrljajne ležajeve se ra čuna kao
ar FYFXVF sdot+sdotsdot=
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
V - proračunski faktor prema tabeli 61 YX - radijalni i aksijalni dinamički faktor opterećenje dat
u tabeli 62 ndash za kotrljajne ležajeva sa čistim radijalnim dodirom u tabeli 63 ndash za kotrljajne ležajeva sa kosim dodirom u tabeli 64 ndash za samopodesive radijalne kotrljajne ležajeve
Tabela 62 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
kotrljajnih ležajeva sa čistim radijalnim dodirom
Tabela 63 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
kotrljajnih ležajeva sa kosim dodirom
Napomena uz tabelu 63
-za jednoredne kuglične ležajeve sa kosim dodirom α = 40deg (za veće ležajeve je ponekad α = 25degdivide30deg)
-za dvoredne kuglične ležajeve sa kosim dodirom je najčešće α = 32deg
-za jednoredne kuglične ležajeve sa konusnim valjcima α = 15deg
-za samopodesive ležajeve α asymp arc tg (F aFr)
Tabela 61 Proračunski faktor V Unutrašnji prsten Vrsta radijalnog ležaja
se okre će miruje Kugli čni ležaji - sa radijalnim dodirom - sa kosim dodirom - samopodesivi - jednored ni sa radijalnim dodirom rastavljivi
1 1 1 1
12 12 1 1
Valjkasti ležaji 1 12
94
Tabela 64 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja za samopodesive radijalne kotrljajne ležajeve
b) Ekvivalentno dinami čko optere ćenje za aksijalne kotrljajne ležajeve se ra čuna kao
ar FYFXF sdot+sdot=
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
YX - radijalni i aksijalni dinamički faktor opterećenje dat u tabeli 65
Tabela 65 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
za aksijalne kotrljajne ležajeve
1133 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva Pri većim brzinama kotrljanja kotrljajnih tijela rastu gubici zbog zagrijavanja i trenja Jako su nepoželjni i uticaji centrifugalne sile koja kotrljajna tijela pritišće prema vani Iz ovih razloga svakom kugličnom ležaju ograničena je maksimalna brzina obrtanja Granična brzina obrtanja izračunava se
100
minussdotsdot=
D
NEEn KS
g u min-1
gdje su D u mm - vanjski prečnik ležaja
SE - faktor vrste podmazivanja i veličine ležaja
dat u tabeli 66
KE - faktor koji uzima u obzir kombinovano opterećenje ležaja dat na dijagramu na slici
0N u min-1 - karakteristična konstantna brzina obrtanja
koja je za različite vrste ležajeva dana u tabeli 67
Tabela 66 Faktor podmazivanja Vrsta maziva
mast ulje
Dlt30 3 375
Dgt30 1 125
95
Slika 81 Koeficient EK ndash kombinovanog opterećenja u zavisnosti od odnosa ra FF
Tabela 67 Karakteristična konstantna brzina obrtanja N0 u zavisnosti od vrste kotrljajnih ležajeva
Izračunata granična brzina obrtanja važi samo za ležajeve u normalnoj izvedbi to jest kada je ispunjen
uslov da je Fa lt 01middotC kod aksijalnih ležaja i Fr lt 01middotC kod radijalnih ležaja U slučajevima kada ležaji
moraju raditi sa n gt ng tada se upotrebljavaju ležaji sa povećanom tačnošću izrade Konstruktivna poboljšanja pri podmazivanju i hlađenju te ugradnja posebnih kaveza pridonose povećanju granične brzine obrtanja
96
Tabela 68 Dimenzije i nosivost različitih vrsta kotrljajnih lešajeva
97
Tabela 68 - nastavak
98
Tabela 68 - nastavak
99
Tabela 68 - nastavak
100
Tabela 68 - nastavak
101
12 Lančani prenosnici Lančani prenosnici upotrebljavaju se za prenošenje snage u vrlo širokom opsegu (i do 1000kW) i obodne brzine Obodne brzine kretanja lanca najčešće ne prelaze 15ms Generalno se ne preporučuje upotreba lančanih prenosnika za obodne brzine iznad 25ms s time da se upotrebom lanaca i lančanika visoke kvalitete izrade i efikasnim načinom podmazivanja mogu postići obodne brzine i do 35 ms Prednosti lančanih prenosnika su mali gabariti povoljan stepen iskorištenja (η=098divide099) mali troškovi održavanja odsustvo proklizavanja neosjetljivost na povišene temperature manje opterećenje vratila i relativno dug vijek trajanja Glavni nedostatci lančanih prenosnika su habanje elemenata (koje prouzrokuje istezanje lanca-koje se može kompenzirati upotrebom zatezača) mogućnost pojave loma lanca i neravnomjernost brzine obrtanja gonjenog lančanika usljed promjenjivosti srednjeg prečnika lančanika u radu Postoje razne izvedbe lanaca a najčešće upotrebljavane su izvedbe lanaca sa valjcima i lanaca sa zupcima
Slika 82 Lanci sa valjcima (gore-jednoredni dole-dvoredni)
Tabela 69 Dimenzije i nosivost lanaca sa valjcima (prema JUS MC1821)
Slika 83 Lanci sa zupcima (VL-vodeća lamela)
102
121 Pojednostavljen stati čki prora čun lan čanih prenosnika sa lancima sa valjcima
Osnovne Karakteristike lan čanog prenosnika Polazni podatak pri proračunu lančanih prenosnika je prenosni odnos
1
2
1
2
2
1
D
D
z
z
n
ni ===
pri čemu su n1 i n2 brojevi obrtaja pogonskog i gonjenog lančanika (respektivno) a z1 i z2 broj zubi pogonskog i gonjenog lančanika i D1 i D2 prečnici podionog kruga pogonskog i gonjenog lančanika Izbor broja zubaca lančanika zavisi od prenosnog odnosa i brzine kretanja lanca Generalno je minimalni broj zubaca (manjeg lančanika) za lanac sa valjcima z1min=9 a za lanac sa zupcima 13 zubi Maksimalni broj zubi (većeg lančanika) za lanac sa valjcima z1max=120 a za lanac sa zupcima 140 zubi Izbor broja zubaca vrši se na osnovu brzine kretanja lanca i prenosnog odnosa Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika odčitavamo iz tabele 70
Tabela 70 Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika
103
Na osnovu izabranog broja zubaca manjeg lančanika i njegove brzine obrtanja izabiramo preporučeni korak lanca
Tabela 71 Preporučeni korak lanca
Na osnovu usvojenog koraka lanca izračunavamo prečnike podionog kruga lančanika
)180sin(sin z
ppD ==
α
i izabiramo približnu vrijednost međuosnog rastojanja lančanika
Međuosno rastojanje se uzima u zavisnosti od zahtjava konstrukcije u granicama od amin do amax gdje su amin=06 middot (D1 + D2 ) + (30 divide 50) (u mm) i amax=80 middot p pri čemu se optimalno međuosno rastojenje nalazi u rasponu a= (30 divide 50) middot p
Na osnovu izabranog približnog međuosnog rastojanja izračunavamo potreban broj članaka lanca
a
pzz
p
azzW sdot
minus+++=2
1221
22
2 π
Za broj članaka lanca usvaja se cijeli broj Sa poznatim brojem članaka stvarno međuosno rastojanje iznosi
( ) ( ) ( )
minussdotminusminusminussdot+minusminussdotsdotsdotdivide= 2
122
2121 228
99809960 zzkzzWzzWp
a Zs
pri čemu je kZ proračunski koeficient koji se uzima iz tabele 72
Tabela 72 Proračunski koeficient kZ za izračun međuosnog rastojanja
104
Radna optere ćenja lan čanog prenosnika Ukupno radno opterećenje lančanoog prenosnika se računa prema izrazu
DCGO FFFFF +++=
gdje su 1
2D
MF O
O
sdot= - opterećenje usljed pogonskog obrtnog momenta
ψcos8
2
sdotsdot
sdotsdot=f
LgqFG
- opterećenje usljed težine lanca
2vqFC sdot= - opterećenje usljed centrifugalnog učinka
iD KpmF sdotsdotsdotsdot= 2
1250 ω - dinamičko opterećenje usljed promjenjivosti srednjeg
prečnika lančanika u radu
OM - pogonski obrtni moment
1D - podioni prečnik pogonskog lančanika
q - dužinska masa lanca (kgm)
g - gravitacijsko ubrzanje zemlje (ms2)
SaL asymp - računska dužina lanca koja opterećuje lančani prenosnik (m)
ψ - ugao nagiba lančanog prenosnika u odnosu na horizontalnu ravan
f - ugib lanca - za lančanike sa uglom nagiba ispod 45deg Saf sdotasymp 020
- za lančanike sa uglom nagiba iznad 45deg Saf sdotdivide= )150010(
10006060 sdot
sdotsdot=sdotsdot= npznDv
π - srednja brzina kretanja lanca
z - broj zuba na posmatranom lančaniku p - korak lanca
n - brzina obrtanja posmatranog lančanika (min-1)
C
i kmzK
sdotsdotsdotminus==
221
211
1
ω - koeficient prirasta oscilacija
2m - redukovana masa gonjenog lančanika
1z - broj zubi pogonskog lančanika
1ω - ugaona brzina pogonskog lančanika
AE
Lk
CC sdot= - gipkost lanca
CE - koeficient kontaktnih deformacija za valjkaste lance 210)5212( sdotdivide=CE
A - aktivna površina valjka (tab69) Stati čki koeficient sigurnosti lanca Statički koeficient sigurnosti lanca se računa iz odnosa jačine lanca i ukupnog opterećenja lanca
F
F
sdot=
ϕν max
gdje su maxF - jačina lanca (sila kidanja lanca) ndash za valjkaste lance dana u tabeli 69
ϕ - faktor dinamičkog opterećenja ( 1=ϕ - za miran rad 31=ϕ - za rad sa
umjerenim udarima i 51=ϕ - za rad sa jakim udarima)
Ukoliko je statički koeficient sigurnosti veći ili jednak 5 smatra se da lanac zadovoljava uslove statičke čvrstoće
105
Površinski pritisak izme đu osovinica i čaura se računa prema obrazcu
dpA
Fp le=
gdje su A - aktivna površina valjka (tab69)
dp - dozvoljeni specifični površinski pritisak (tab 73)
Ukoliko je izračunati površinski pritisak između osovinica i čaura veći od dozvoljenog potrebno je izabrati lanac sa više redova i ponoviti proračun Ukoliko ni tada nije zadovoljen ovaj uslov potrebno je izabrati lanac sa većim korakom
Tabela 73 Dozvoljeni specifični površinski pritisak dp [MPa] prema DIN 8495
Optere ćenja vratila na kojima su postavljeni lan čanici se računa kao
GOV FFF sdot+= 2
106
13 Kaišni prenosnici Prenosni odnos kaišnog prenosnika nije tačno obrnuto srazmjeran odnosu prečnika pogonskog i gonjenog kaišnika zbog klizanja Ako se zanemari debljina kaiša koja je zanemariva u odnosu na prečnike kaišnika stvarni prenosni odnos se može izraziti kao
klD
D
n
ni
ξωω
sdot===
1
2
2
1
2
1 gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
131 Prora čun pljosnatih kaišnog prenosnika
Pljosnati kaiš se uglavnom upotrebljava za prenošenje malih i srednjih snaga (1divide100kW) dok se za prenošenje većih snaga koriste specijalni kaiševi od vještačkih materijala (do 2000kW) Brzna pljosnatih kaiševa je obično između 20 i 30 ms za brzine manje od 5ms pljosnati kaiš nije pogodan a za brzine iznad 25ms (čak i do 50ms) bolji su naročito tanki brzohodni kaiševi Za kaiševe od vještačkih vlakana periferne brzine se kreću i do 90msStepen iskorištenja pljosnatih kaiševa je 092divide095 Osnovne karakteristike pljosnatog kaišnog prenosnik a Vrsta kaiša se bira prema uslovima rada za brzine do 40ms (najviše 50ms) upotrebljava se kožni kaiš a kod većih brzina u obzir dolaze tekstilni kaiševi i kaiševi od tekstilnih vlakana (do 60ms) Specijalni kaiševi od vještačkih vlakana pogodni su za brzine i do 90ms Proračun se obično vrši za nekoliko varijanata i usvaja se najpovoljnija za date uslove Prvo se biraju debljina kaiša (s) i prečnici kaišnika D1 i D2 na osnovu zadatih radnih uslova zatim se usvaja približno međuosno rastojanje proračunava dužina kaiša i naizad provjerava napon u kaišu i njegova prionjivost Na osnovu privremeno usvojene debljine kaiša s bira se prečnik manjeg kaišnika iz uslova sD iz tabele 74
Tabela 74 Tehničke karakteristike pljosnatih kaiševa
107
a prečnik velike remenice D2 se izračunava iz prenosnog odnosa
kl12 ξDiD sdotsdot= gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
Prečnici treba da su po mogućnosti standardni
Tabela 75 Standardni prečnici kaiševa za plosnste kaišne prenosnike
Preporučeno međuosno rastojanje
)D(D2a 21 +sdotge (pri čemu je minimalno preporučeno osno rastojanje 2min D2a sdot= )
Slika 85 Shema kaišnog prenosnika za računanje dužine kaiša
Dužina otvorenog kaiša sastoji se od lučnoh dijelova MM i NN i pravih dijelova 2MN=2O1C
( )1221p180
)(2
cos2L DDDDa minusdeg
sdot++sdot+sdotsdot= πβπβ
gde je a2
Darcsin
a2
Dsin
1212
sdotminus=rArr
sdotminus= DD ββ
S obzirom na vijek trajanja najmanja dužina kaiša Lmin=025v [m] (u izuzetnim slučajevima Lmin=02v) Izabrati standardnu dužinu kaiša
Stvarno međuosno rastojanje
( )
minussdotminus
+sdot++sdotsdot= 212
2
21p21ps 2)(2
-L)(2
-L025a DDDDDDππ
Minimalno osno rastojanje ps Laa sdotminus= 0150min
Maksimalno osno rastojanje ps Laa sdot+= 030max
Obimna brzina
11
2v ωsdot= D
Učestalost najvećih napona
Bp
f fL
vzN le
sdot= fz - broj mjesta savijanja kaiša
108
Širina kaiša Za proračunavanje širine kaiša polazi se od zahtjeva da max napon u kaišu mora biti manji od dopuštenog
dσσ lemax
pri čemu je dod σξξξξσ sdotsdotsdotsdot= 4321 - dopuštrni napon
0dσ (iz tab74) - dopnapon za obuhvatni ugao α1=180deg brzinu kaiša 10ms i za
miran ravnomjeran rad otvorenog kaiša
4321 ξξξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove
Tabela 76 Faktor smanjenja obuhvatnog ugla 1ξ
Tabela 77 Faktor učestalosti najvećih napona i dnevnog trajanja pogona 2ξ (faktor brzine)
Tabela 78 Faktor opštih uslova rada 3ξ
Tabela 79 Faktor vrste prenosnika 4ξ
Tabela 80 Standardne širine kaiševa 20 25 30 (35) 40 (45) 50 60 (75) 80 80 85 b
mm 90 (95) 100 115 125 150 175 200 225 250 (275) 300 Napomena Vrijednosti u zagradama po mogućnosti izbjegavati
109
Optere ćenje remena Obimna sila
1
1
1
10
2
D
M
v
PF
sdot== [ ]
[ ]11
1
1
11 min
9550 minus==n
kWPPM
ω
Potrebna sila pritezanja po jednom remenu
1e1e
z2
FSF
1micro
1micro
0microp1
minus+sdot
sdotsdot= α
α
12)(11Smicro divide= - stepen sigurnosti na proklizavanje kaiša
micro - koeficient trenja (za kožni kaiš po metalnom kaišniku sm
v0012022micro
sdot+= )
)2180(1801 βπα sdotminusdegsdot
deg= - obuhvatni ugao manjeg kaišnika izražen u radijanima
7182asympe - osnova prirodnog logaritma z ndash broj kaiševa
Ukupna sila pritezanja zFF pp sdot= 1
Sila u radnom dijelu remena
1e
e
z
FS
2
S1micro
1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdot+= α
α
z
FFF p po jednom remenu
Sila u slobodnom dijelu remena ndash ukupna
1e
1
z
FS
2
S1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdotminus= αz
FFF p
Sila pritiska na vratilo
βmicroα
microα
micro cos1
10 sdot
minus+sdotsdot=
e
eFSFR
Naponi u remenu
Usljed sile predpritezanja kaiša- zatezanje
1Az
Fpp sdot
=σ A1=bs ndash površina poprečnog preseka kaiša
Usljed radne sile F1 i F2 - zatezanje
1
11 Az
F
sdot=σ
1
22 Az
F
sdot=σ
Usljed centrifugalne sile Fc - zatezanje
2vc sdot= ρσ ρ - gustina kaiša
Usljed savijanja oko kaišnika
1
1 D
sE ff
sdot=σ
22 D
sE ff
sdot=σ Ef ndash modul elastičnosti kaiša za savijanje
Maksimalni napon u radnom kraku kaiša
11max fc σσσσ ++=
110
Faktor vu čne sposobnosti
1
1
21
01
21
0
+minus=
+minus=
+= sdot
sdot
αmicro
αmicro
ψe
e
FF
FF
FF
F isin )60320( divide=dψ u izuzetnim slučajevima do 08
Radni vijek remena
B
s
f
Nt = - u sekundama odnosno u u satima
B
sh f
Nt
sdot=
3600
Ns ndash broj promjena savijanja koji kaiš može izdražati
m
ds NN
=
max0 σ
σ
Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )
132 Prora čun klinastog kaišnog prenosnika
Klinasti ili trapezni kaiš je dobio ime prema svom presjeku Na svojim stranama naliježe na bokove žljebova izrađenih po obodu kaišnika i uglavljuje se u njih pa djeluje kao klin Zbog toga je otpor klinastog kaiša )2sin(γmicromicro =k Za klinasti
kaiš vrijede iste obrazci izračuna sila i napona s time da se za koeficient trenje umjesto micro upotrebljava kmicro Klinasti kaiš je najčešće iz gume armirane tekstilnim vlaknima Gustina takvog kaiša je ρ=12divide13kgdm3 Glavne prednosti klinastih kaiševa su manja neophodna konsrukcija za istu snagu prenosa veći stepen iskorištenje (096divide0985) manja opterećenja vratila i tiši rad Nedostaci su veća cijene i kraći vijek trajanja
Tabela 81 Beskrajni klinasti remeni za industrijske potrebe
Tabela 82 Izbor tipa remena u funkciji snage u kW i brzine
Obimna brzina remena u ms oznaka profila remena do 5 od 5 do 10 preko 10
Y do 05 do 1 do 2 Z do 2 do 4 do 4 A do 4 do 75 do 75 B od 1 do 75 od 2 do 15 od 4 do 15 C od 4 do 15 od 75 do 30 od 75 do 60 D --- od 15 do 60 od 15 do 200 E --- od 30 do 200 od 60
Slika 86 Presjek klinastog kaiša
111
Pošto klinasti kaiševi imaju standardne presjeke najčešće se kao osnova uzimaju gotovi podaci o nominalnoj snazi koju klinasti kaiš može da prenese (Tab84) Pri proračunu je uvijek mjerodavan prečnik manjeg kaišnika D1 Na osnovu usvojene brzine v[ms] računamo nominalni prečnik kaišnika
11
60
n
vD
sdotsdot=
π [m]
a prečnik većeg kaišnika kl12 ξDiD sdotsdot= Kada imamo ograničen prostor odstupa se od gornjr preporuke i bira D1 iz tabele 83 U oba slučaja preporučeno je da se prečnici kaišnika usklade sa standardnim prečnicima iz tabele 83 Za profil trapeznog kaiša se uzimaju standardne mjere prema tab81 Za usvojeni profil (b i δ) prečnik kaišnika D1 ne treba da bude manji od Dmin za ugao žlijeba 38deg (ili 36deg za profil Y)
Slika 87 Osnovne dimenzije kaišnika za prenosnike sa klinastim kaišem
Tabela 83 Nominalni prečnici kaišnika za klinaste kaiševe
112
Proračunatu dužinu treba prilagoditi standardnim vrijednostima (tab 84) Na osvovu usvojene dužine kaiša L izračunava se stvarno međuosno rastojanje pomoću obrazca
ovdje je uzeto da je kaiš 1 duži od stvarne dužine radi postizanja prednaprezanja kaiša Prema iskustvu učestalost promjene naprezanja klinastog kaiša ne treba prelaziti 25 promjena u sekundi (izuzetno 30)
[ ]1252 minuslesdot= sL
vN
odakle se dobija najmanja dopuštena računska dužina klinastog kaiša obzirom na vijek trajanja
vvL sdot== 080252min [m] (u krajnjem slučaju vL sdot= 0660min )
Tabela 84 Računske dužine klinastih kaiševa [mm]
113
U tab85 su podaci o nominalnoj snazi po jednom kaišu zavisno od profila i brzine za obuhvatni ugao 180deg pri mirnom opterećenju U stvarnim uslovima rada korisna snaga koju može prenijeti jedan klinasti kaiš iznosi nk PP sdotsdotsdotsdot= 4321 ξξξξ kWkaišu
31 ξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove (tab86 i tab87)
2ξ - koeficienti popravke koji se računa kao min12 DD=ξ kada je min1 DD lt
a u suprotnom je 12 =ξ
4ξ - koeficienti popravke koji je 14 =ξ za otvoreniprosti prenosnik
9508404 divide=ξ za kaišni prenosnik sa zatezačem i 80704 divide=ξ za poluukršteni prenosnik
Tabela 85 Nominalna snaga klinastog kaiša Pn u kW za obuhvatni ugao α=180deg i D1=Dmin
Tabela 86 Faktor popravke 1ξ
Tabela 87 Faktor popravke 3ξ
114
14 Zupčasti prenosnici Zupčanici zahvaljujući zupcima prenose obrtanje sa vratila na vratilo prinudno bez klizanja ili puzanja Oni se u tom pogledu ponašaju kao glatki frikcioni točkovi koji se obrću bez klizanja ili puzanja Dva zupčanika koji rade u zajednici zovu se spregnuti zupčanici Obimne brzine dodirnih krugova spregnutih zupčanika su jednake Dva spregnuta zupčanika obrću se u suprotnom smijeru
Da bi se zupčanici mogli sprezati potrebno je da su oblici njihovih zubaca budu izrađeni po izvjesnim pravilima tj da budu međusobno prilagođeni 141 Osnovne karakteristike cilindri čnih zup častih prenosnika Prenosni odnos zavisi od zadatka koji zupčasti prenosnik treba da obavi a ostvaruje se podesnim izborom broja zubaca Na izbor prenosnog odnosa i broja zubaca mogu uticati mnogi činioci na prvom mjestu namjena zupčastog prenosnika zatim osobine obrtnog momenta raspoloživ prostor težina cijena materijala itd Obzirom na namjenu prenosni odnos može biti ili tačno propisan (sinhronizovana sprega) ili u većoj ili manjoj mjeri proizvoljan
Ukupni prenosni odnos prod==n
ijiz
uluk i
n
ni
1
gdje je i
j
i
j
j
iij D
D
z
z
n
ni === -
uln - obrtna brzina na ulaznom vratilu reduktora
izn - obrtna brzina na izlaznom vratilu reduktora
Primjer trostepenog reduktora sa slike
1
2
1
2
2
112 D
D
z
z
n
ni ===
3
4
4
334 z
z
n
ni ==
5
6
6
556 z
z
n
ni ==
531
642
642
531563412 zzz
zzz
nnn
nnniiiiuk sdotsdot
sdotsdot=
sdotsdotsdotsdot
=sdotsdot= (32 nn =
54 nn = ) =gt 531
642
6
1
zzz
zzz
n
niuk sdotsdot
sdotsdot==
Slika 8 9 Primjer trostepenog reduktora
prenosni odnos između i-tog i j-tog zupčanika
115
Ukoliko prenosni odnos nije tačno propisan zbog funkcije mašine pravilan izbor prenosnog odnosa sastoji se u tome da izabrani brojevi zubaca ne budu međusobno djeljivi (npr z1=21 i z2=60) Tada zupci prvog zupčanika naizmjenično mijenjaju zub na drugom sa kojim su u kontaktu i sprečava se slučaj da dva zupca sa prvog i drugog zupčanika čija se sprega dešava pod najnepovoljnijim uslovima iznova i iznova dolaze u kontakt Prenosni odnos izražen cijelim brojem treba naročito izbjegavati kada se radi o velikim obodnim brzinama Za cilindrične zupčaste parove sa ravnim ili kosim (helikoidnim) zubima su preporučeni pr odnosi imax=10divide18 - za prenosnike pokretane ručno i koriste samo povremeno imax=7divide8 - za prenosnike sa obodnom brzinom vmaxle 2 ms imax=5divide6 - za prenosnike sa obodnom brzinom v= 2divide12 ms i imaxle5 - za prenosnike sa obodnom brzinom vgt 12 ms Izbor broja zuba Obično se prvo usvaja broj zuba manjeg zupčanika koji je najčešće pogonski (z1) Manji zupčanik je ugroženiji od većeg jer su mu zupci po obliku slabiji i češće ulaze u spregu Broj zuba manjeg zupčanika se po pravilu ne uzima manji od graničnog broja zupčanika koji je za standardne zupčanike (sa uglom dodirnice deg= 20nα ) mogu očitati iz tabele 88
Zupčanici sa brojem zuba ispod graničnog broja zuba (ukoliko se ne izvrši korekcija) su podsječeni u svom podnožju Za slučaj velikih brzina i jakih opterećenja kao npr kod turbinskih prenosnika br zubaca manjeg zupčanika z1gt30
Ipak kada se radi o reduktorima ograničene zapremine konstruktori su prinuđeni upotrebljavati zupčanike sa brojem zuba manjim od graničnog Zupčanici su tada po pravilu korigovani kako bi se izbjeglo ili smanjilo podsijecanje Ipak i postupak korekcije ima svoje praktične granice a to je pojava šiljatog tjemena zupčanika Pojavom šiljatog tjemena zupčanika su definisani minimalni br zuba zupčanika iz tabele 88 U tabeli 88 su definirani karakteristični brojevi zuba za zupčanike sa pravim zubima a na osnovu njih se računaju granični i minimalni broj zuba za zupčanike sa kosim zubima
β300 cossdot= ngg zz
β3minmin cossdot= nzz
gdje su β - ugao nagiba kosih zubaca 0ngz i
minnz - granični i min
broj zuba za fiktivni zupčanik sa pravim zubima (iz tab88) Korekcija zuba (pomjeranje profila osnovne zupčaste letve)
Težnja da zupčanici budu što manji i da zauzimaju što manje prostora često iziskuje da se prave zupčanici sa brojem zuba manjim od graničnog broja Tada se pri izradi mora primijeniti postupak korigovanja zuba da bi se izbjeglo podsijecanje i obezbijedio dovoljan stepen sprezanja Pomjeranja profila zupčanika (za poznate faktore korekcije) se računaju prema izrazima 11 xmV sdot= i 22 xmV sdot= - za prave zube i
11 cosx
mV n sdot=
β i 22 cos
xm
V n sdot=β
- za kose zube
Tabela 88 Karakteristični brojevi zubaca
116
Minimalno odmicanje alata odnosno povećanje prečnika tjemenog kruga zupčanika sa brojem zuba zltzg0 se računa po obrazcima
grgr xmV sdot= - za prave zube i grn
gr xm
V sdot=βcos
-za kose zube
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim zubima
kada podsijecanje nije dozvoljeno 17
0 zzx g
gr
minus=
17cos30 β
zz
xg
grn
minus=
kada dozvoljeno malo podsijecanje 17
zzx g
gr
minus=
17cos3 β
zz
xg
grn
minus=
Postoje tri vrste korekcije I vrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 ge 2bullzg - tad se bira x1gexgr x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje podioni krugovi ni korak zuba (samo tjemeni i podnožni krug
II vrsta (kada nisu ispunjeni uslovi iz I vrste) 1 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt 2bullzg
- tad se bira x1gexgr1 x2=0 i V=V1+V2=m x1 - mijenja se međuosno rastojanje
2 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt2bullzg - tad se bira x1gexgr1 x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje ali se ipak preferira 1 podvrsta zbog boljih performansi zup para
3 podvrsta - kada su z1ltzg z2ltzg - tad se bira x1gexgr1 x2gexgr2 i ( x1gt0 x2gt0 )
- mijenjaju se sve geom karakteristike a faktori korekcije ne moraju biti jednaki najčešće se uzima
1
2
2
1
z
z
x
x =
III vrsta (kada se korekcija vrši radi postizanja propisanog ili željenog međuosnog rastojanja AK koje se razlikuje od nominalnog međuosnog rastojanja A) Postoje dva na čina prora čuna korigovanih zup čanika a) Kada su poznati faktori korekcije x1 i x2 (odnosno xn1 i xn2) - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα invzz
xxinv d +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za prave zube
sn
nnds inv
zz
xxinv ααα +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za kose zube
gdje je β
αα
cos
tantan n
s arc=
Napomena ugao dodirnice αd odnosno αds dobijamo pomoću tabele 89
- a zatim korigovano međuosno rastojanje
d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot= - za prave zube
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot= - za kose zube
- ugao dodirnice u bočnoj ravnini
117
b) Kada je zadano željeno odnosno korigovano međuosno rastojanja AK - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα coscos2
)(cos 21 sdot=sdot
sdot+sdot=
KKd A
A
A
zzm - za prave zube
s
K
nds A
zzm αβ
α cos2cos
cos 21 sdotsdot+sdot= - za kose zube
- a zatim se proračunava zbir faktora korekcije x1+ x2 (odnosno xn1+ xn2)
)(tan2 2121 zz
invinvxx d +sdot
sdotminus
=+α
αα - za prave zube
)(tan2 2121 zz
invinvxx
n
sdsnn +sdot
sdotminus
=+α
αα - za kose zube
Nakon čega se faktori korekcije dijele prema prethodno opisanim principima Tabela 89 Evolventva funkcija ααα )minus= taninv
118
142 Prora čun čvrsto će cilindri čnih zup čanika Modul zup častog para Potreban modul (odnosno normalni modul za helikoidne zupčanike) zupčastog para računamo prema sljedećim izrazima
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim (helikoidnim) zubima
na osnovu površinskog
pritiska gniječenja boka zuba
32
)1(226
ωψξ
sdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdot=
zKi
iPm
d
X [m] 32
cos)1(226cos
ωψβξβ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdotsdot=
zKi
iPm
d
Xn [m]
na osnovu napona na savijanje u korijenu zupca
36370
εξωψσ sdotsdotsdotsdotΦsdotsdot=
z
Pm
df
[m] 3cos6370
ε
β
ξωψσβξ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotΦsdotsdot
=z
Pm
df
nn [m]
Gdje su P [W] ndash snaga koji zupčasti par prenosi (P1 = ξU middotPn P2 = P3 = P1 middot η12 itd ) Pn [W] ndash nominalna snaga koji zupčasti par prenosi najčešće nom snaga pogonskog uređaja η12 ndash stepen iskorištenja u zupčastpm paru 1-2 ξU ndash faktor neravnomjernosti pogonskog ili gonjenog uređaja (onaj koji je veći) ndash tab 99 ω [radmiddots-1] ndash ugaona brzina manjeg zupčanika i ndash prenosni odnos zupčastog para z ndash broj zuba manjeg zupčanika ψ=Lm odnosno ψ=Lmn - faktor dužine zupca (L ndash dužina zupca m - modul zupčanika sa pravim zubima mn - modul fiktivnog zupčanika za zupčanike sa kosim zubima) koji se računa ili izabira iz tabele 91 Ф Фn ndash faktor oblika zupca koji se bira iz tabele 92 ili 93 prema broju zuba manjeg zupčanika i faktora korekcije na tom zupčaniku odnosno fiktivnog broja zuba manjeg zupčanika zn=zcos3
β i fiktivnog faktora korekcije zn=(17-zn)14 - za zupčanike sa kosim zupcima β ndash ugao nagiba zavojne linije kosih zuba na podionom cilindru ξβ ndash faktor kraka sile helikoidnih (kosih) zuba ndash tab 94 ξε ndash faktor stepena sprezanja u normalnoj ravnini za εle125 =gt ξε=1 za εgt125 =gt ξε=08middotε ε - ukupni stepen sprezanja ε= ε1 + ε2 ε1 + ε2 - parcijalni stepeni sprezanja koji se za broje zuba z1 i z2 (odnosno zn1 i zn2 ndashkod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95
)2sin(
64280
dsX α
ξsdot
= ndash faktor korekcije zuba koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba
νξK
d
KK
sdot= ndash dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje
K ndash nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje ndash tab 96
)221( divide=ν ndash najčešće )8151( divide=ν je željeni koef sigurnosti na bočni pritisak
ξK ndash koeficient maziva u reduktoru ndash tab 97
kdfdf ξσσ sdot= 0 ndash dopušteni napon na savijanje
0dfσ ndash nominalni dopušteni napon na savijanjendash tab 96
kξ ndash faktor udarnih uslova
va
aak +
sdot=1
21ξ - za vle20ms i va
aak +
sdot=
1
21ξ - za vlt20ms
60
00
nDDv
sdotsdot=sdot=
πω ndash obodna brzina zupčanika (na podionom prečniku)
1a ndash faktor tačnosti i finoće obrade ndash tab 98
2a ndash faktor tačnosti sklapanja i opštih radnih uslova 12 =a - za dobar smještaj
zupčanika sa simetrično raspoređenim ležištima i za miran rad dok pri asimetričnom rasporedu ležišta ili za slučaj da je zupčanik na prepustu vratila a pogon neravnomjeran
2a može miti i do 06 pa čak i do 045 Što je smještaj bolji a vratilo kruće to je 2a veći
Napomena - Izabire se veći izračunati modul i na osnovu njega se izabire prva veća vrijednost iz tabele 90
- Stvarni modul zupčanika sa kosim zubima je βcos
ns
mm =
119
Tabela 90 Standardni moduli
Tabela 91 Faktor dužine zupca ψ Uslovi konstrukcije i rada
6 divide 10 za livene neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje a veće za finije izlivene zupce) 10 divide 15 za zupce obrađene rezanjem i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim
konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila 15 divide 25 za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama 25 divide 45 za vrlo dobro obrađene zupce za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan
smještaj i dobro podmazivanje za n1 le 3000 min-1
45 divide 100 i više za odlično obrađene zube za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje za n1 ge 3000 min-1
Tabela 92 Faktor oblika zupca Ф ndash za vanjsko ozubljenje
Tabela 93 Faktor oblika zupca Ф ndash za unutrašnje ozubljenje Tabela 94 Faktor kraka sile helikoidnih zubaca
120
Tabela 96 Materijali za zupčanike
Tabela 97 Koeficient maziva u reduktoru ξK
Tabela 98 Faktor tačnosti i finoće obrade
1a Uslovi konstrukcije i rada
3 divide 4 za neobrađene livene zupce obično za brzine vle08 ms klasa površinske hrapavosti 10divide12 4 divide 5 za grubo obrađene zupce obično za brzine v=08divide4 ms klasa površinske hrapavosti 8divide9 6 divide 7 za tačno obrađene zupce obično za brzine v=4divide12 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
8 divide 10 za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
15 divide 18 za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15divide20 ms klasa površinske hrapavosti 4divide5
121
Stepen sigurnosti na bo čni pritisak
)52251( dividege=SK
Kν
Gdje su )2sin(
cos41 2
30
sK
XZS i
i
D
MK
αξβξ
ϕ sdotsdotsdotsdot
sdot+sdotsdot
= ndash stvarni redukovani površinski pritisak
ωP
M Z =0 - max obrtni moment
zm
L
D
L
sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118
Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca
)52251(0 dividege=σ
σν df
D
Gdje su ε
β
ξβξ
σsdot
sdotsdotΦsdot
sdot=
3
cos0 n
n
Z
mL
F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba
D
MF OZ
Z
sdot=
20
- max obodna sila koja djeluje na zupčanik
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
89
Koeficient trenja izračunava se
prema slici 79a uv
uv
rr
rr
ph ++sdot
sdotsdotasymp
22
0
ωηmicro i prema slici 79b ( )( )22
33
0 3
2
mumv
mumv
rr
rr
ph +sdot+sdotsdot
sdotsdotasymp ωηmicro
Volumenski protok ulja u dm3 potreban za osiguranje hidrodinamičkog podmazivanja izračunava se
prema slici 79a 2
30
6 b
hFVulja sdotsdot
sdotasympη
i prema slici 79b ( )22
30
3 mumvulja rr
hFV
minussdotsdotsdotasymp
η
gdje su ω u rads - ugaona brzina obrtanja ležaja p u Nm2 - srednji površinski pritisak
η u Pamiddots - dinamička viskoznost ulja
ir u mm - prečnici prema sl79
0h u mm - debljina uljnog sloja
F u N - opterećenje ležaja b u mm - širina dodirnog vijenca ležaja
Kod hidrodinami čkih prstenastih aksijalnih ležaja sa čvrstim segmentima pod relativnom
debljinom uljnog sloja podrazumijeva se odnos apsolutne debljine uljnog sloja 0h prema najvećoj
visini klina H (slika 80)
0
00
l
h
H
h
k sdotasymp=
γρ
gdje su H u mm - visina klina
kγ u rad - ugao klina
0l u mm - dužina klina
Apsolutna debljina uljnog sloja prema hidrodinamičkoj teoriji podmazivanja izračunava se
p
bvKh
sdotsdotsdot= η0
gdje je K - koeficient uljnog sloja sa kojim se uzima u obzir karakteristika ležaja 0l b prema slici 81
Prema najvećoj vrijednosti koeficienta K (slika 81) nagibni segment aksijalnih ležaja samo se postavljaju u nagib klina U području 80asympρ ima najpovoljniju relativnu debljinu uljnog sloja Iz slike 81 može se zaključiti da kod odnosa 10 =bl je najveća
vrijednost koeficienta K a vrijednost koeficienta K se smanjuje pri odnosu 310 =bl i 70
Slika 80 Klinasti čvrsti zazor hidrodinami čkog ležaja
Slika 81 Koeficient uljnog sloja K u zavisnosti od i ρ odnosa 0l b
90
Kao početak tekućeg trenja kod aksijalnog hidrodinamičkog ležaja uzima se debljina uljnog sloja
mmhptr31010 minussdot=
Na osnove debljine uljnog sloja dobija se prelazna ugaona brzina
mprprpr rbK
ph
sdotsdotsdotsdotasymp
ηω 2
Koeficient trenja pri 31700 divide=bl i 160 divide=ρ izračunava se
bp
v
sdotsdotsdotasymp ηmicro 3
a potreban volumetrijski protok ulja za održanje tekućeg trenje izračunava se
070 hvbzVulj sdotsdotsdotsdot=
gdje je z - broj segmenata NAPOMENA Za izračun temperature snagu trenje i eventualni potrebni protok rashladnog sredstva
koristi se isti proračun kao za radijalne ležajeve
91
113 Proračun kotrljajnih ležajeva
1131 Stati čka nosivost kotrljajnih ležajeva Za ležišta koja miruju ili se vrlo sporo kreću sa vrlo malim brojem obrtaja (do n lt 10 min-1) relevantna je statička moć nošenja To je ono maksimalno opterećenje koje na kotrljajnom tijelu u dodiru sa kotrljajnom putanjom izaziva trajnu deformaciju na mjestu dodira koja ne smanjuje funkciju ležaja odnosno do 001 prečnlka kotrljajnog tijela Pri tome statička nosivost ležaja mora biti
00 FfC st sdotge
gdje su 0C u kN - statička nosivost ležaja koja je za različite tipove i veličine kotrljajnih ležajeva
dana u tabeli 68
0F u kN - statičko ekvivalentno opterećenje
stf - faktor statičkog opterećenja koji iznosi 5250 divide=stf gdje se manje
vrijednosti odnose na mirno opterećenje a veće vrijednosti za promjenjivo opterećenje
Statičko ekvivalentno opterećenje se računa kao
ar FYFXF sdot+sdot= 000 - za radijalne kotrljajne ležajeve i
αtan320 sdotsdot+= ra FFF - za aksijalne kotrljajne ležajeve (vrijedi do αcot440 sdotsdotgt ar FF )
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
00 YX - radijalni i aksijalni statički faktor opterećenje dat u tabeli 57
α - ugao dodira u ležaju Tabela 57 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog statičkog faktora opterećenja kotrljajnih ležajeva
92
1132 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva Dinamička nosivost kotrljajnog ležaja predstsvlja čisto radijalno odnosno aksijalno konstantno opterećenje kojim se može opteretiti grupa jednakih ležajeva sa nazivnim trajanjem od 106 obrtaja odnosno u vremenu Lh0=500h pri brzini obrtanja n0=3333min-1 Stvarno trajenje ležišta će zavisiti od stvarnih uslova opterećenja i to
610sdot
sdotsdot=
m
D
T
Ff
CfL odnosno
n
LLh sdot
=60
gdje su L u brobrtaja - stvarni vijek trajanja ležajeva izražen u ukupnom broju obrtaja
hL u h - stvarni vijek trajanja ležajeva izražen u broju radnih sati
C u kN - dinamička nosivost ležaja koja je za različite tipove i veličine kotrljajnih ležajeva dana u tabeli 68
F u kN - dinamičko ekvivalentno opterećenje m - eksponent vijeka trajanja koji iznosi 3=m za kudlične ležajeve i
310=m za valjkaste ležajeve n u min-1 - brzina obrtanja ležaja
Tf - faktor tvrdoće na pogonskoj temperaturi koji je dat u tabeli 58
Df - faktor udara pri dinamičkim opterećenjima koji je dat u tabeli 59 Tabela 58 Orijentacione vrijednosti faktora tvrdoće na pogonskoj temperaturi
Temperatura t (degC) do 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325
Tf 1 097 093 088 083 078 072 067 06 056
Tabela 59 Orijentacione vrijednosti faktora udara pri dinamičkim opterećenjima
U većini slučajeva su pozanata opterećenja ležajeva i zahtijevani vijek trajanja ležaja Tada na osnovu ovih podataka tražimo potrebnu dinamičku nosivost kotrljajnog ležaja koju računamo kao
T
D
n
L
f
f
f
fFC sdotsdot=
gdje su m hm
h
hL h
L
L
Lf
5000
== - faktor trajnosti ležaja
mmn nn
nf
10 min3333 minus
== -
hL u h - željeni vijek trajanja ležajeva
izražen u broju radnih sati koji je ukoliko nije zadat definisan za različite radne mašine u tabeli 60
n u min-1 - brzina obrtanja ležaja
Tabela 60 Orijentacione radnog vijeka za različite radne mašine
faktor brzine okretanja ležaja
93
11321 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva a) Ekvivalentno dinami čko optere ćenje za radijalne kotrljajne ležajeve se ra čuna kao
ar FYFXVF sdot+sdotsdot=
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
V - proračunski faktor prema tabeli 61 YX - radijalni i aksijalni dinamički faktor opterećenje dat
u tabeli 62 ndash za kotrljajne ležajeva sa čistim radijalnim dodirom u tabeli 63 ndash za kotrljajne ležajeva sa kosim dodirom u tabeli 64 ndash za samopodesive radijalne kotrljajne ležajeve
Tabela 62 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
kotrljajnih ležajeva sa čistim radijalnim dodirom
Tabela 63 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
kotrljajnih ležajeva sa kosim dodirom
Napomena uz tabelu 63
-za jednoredne kuglične ležajeve sa kosim dodirom α = 40deg (za veće ležajeve je ponekad α = 25degdivide30deg)
-za dvoredne kuglične ležajeve sa kosim dodirom je najčešće α = 32deg
-za jednoredne kuglične ležajeve sa konusnim valjcima α = 15deg
-za samopodesive ležajeve α asymp arc tg (F aFr)
Tabela 61 Proračunski faktor V Unutrašnji prsten Vrsta radijalnog ležaja
se okre će miruje Kugli čni ležaji - sa radijalnim dodirom - sa kosim dodirom - samopodesivi - jednored ni sa radijalnim dodirom rastavljivi
1 1 1 1
12 12 1 1
Valjkasti ležaji 1 12
94
Tabela 64 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja za samopodesive radijalne kotrljajne ležajeve
b) Ekvivalentno dinami čko optere ćenje za aksijalne kotrljajne ležajeve se ra čuna kao
ar FYFXF sdot+sdot=
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
YX - radijalni i aksijalni dinamički faktor opterećenje dat u tabeli 65
Tabela 65 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
za aksijalne kotrljajne ležajeve
1133 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva Pri većim brzinama kotrljanja kotrljajnih tijela rastu gubici zbog zagrijavanja i trenja Jako su nepoželjni i uticaji centrifugalne sile koja kotrljajna tijela pritišće prema vani Iz ovih razloga svakom kugličnom ležaju ograničena je maksimalna brzina obrtanja Granična brzina obrtanja izračunava se
100
minussdotsdot=
D
NEEn KS
g u min-1
gdje su D u mm - vanjski prečnik ležaja
SE - faktor vrste podmazivanja i veličine ležaja
dat u tabeli 66
KE - faktor koji uzima u obzir kombinovano opterećenje ležaja dat na dijagramu na slici
0N u min-1 - karakteristična konstantna brzina obrtanja
koja je za različite vrste ležajeva dana u tabeli 67
Tabela 66 Faktor podmazivanja Vrsta maziva
mast ulje
Dlt30 3 375
Dgt30 1 125
95
Slika 81 Koeficient EK ndash kombinovanog opterećenja u zavisnosti od odnosa ra FF
Tabela 67 Karakteristična konstantna brzina obrtanja N0 u zavisnosti od vrste kotrljajnih ležajeva
Izračunata granična brzina obrtanja važi samo za ležajeve u normalnoj izvedbi to jest kada je ispunjen
uslov da je Fa lt 01middotC kod aksijalnih ležaja i Fr lt 01middotC kod radijalnih ležaja U slučajevima kada ležaji
moraju raditi sa n gt ng tada se upotrebljavaju ležaji sa povećanom tačnošću izrade Konstruktivna poboljšanja pri podmazivanju i hlađenju te ugradnja posebnih kaveza pridonose povećanju granične brzine obrtanja
96
Tabela 68 Dimenzije i nosivost različitih vrsta kotrljajnih lešajeva
97
Tabela 68 - nastavak
98
Tabela 68 - nastavak
99
Tabela 68 - nastavak
100
Tabela 68 - nastavak
101
12 Lančani prenosnici Lančani prenosnici upotrebljavaju se za prenošenje snage u vrlo širokom opsegu (i do 1000kW) i obodne brzine Obodne brzine kretanja lanca najčešće ne prelaze 15ms Generalno se ne preporučuje upotreba lančanih prenosnika za obodne brzine iznad 25ms s time da se upotrebom lanaca i lančanika visoke kvalitete izrade i efikasnim načinom podmazivanja mogu postići obodne brzine i do 35 ms Prednosti lančanih prenosnika su mali gabariti povoljan stepen iskorištenja (η=098divide099) mali troškovi održavanja odsustvo proklizavanja neosjetljivost na povišene temperature manje opterećenje vratila i relativno dug vijek trajanja Glavni nedostatci lančanih prenosnika su habanje elemenata (koje prouzrokuje istezanje lanca-koje se može kompenzirati upotrebom zatezača) mogućnost pojave loma lanca i neravnomjernost brzine obrtanja gonjenog lančanika usljed promjenjivosti srednjeg prečnika lančanika u radu Postoje razne izvedbe lanaca a najčešće upotrebljavane su izvedbe lanaca sa valjcima i lanaca sa zupcima
Slika 82 Lanci sa valjcima (gore-jednoredni dole-dvoredni)
Tabela 69 Dimenzije i nosivost lanaca sa valjcima (prema JUS MC1821)
Slika 83 Lanci sa zupcima (VL-vodeća lamela)
102
121 Pojednostavljen stati čki prora čun lan čanih prenosnika sa lancima sa valjcima
Osnovne Karakteristike lan čanog prenosnika Polazni podatak pri proračunu lančanih prenosnika je prenosni odnos
1
2
1
2
2
1
D
D
z
z
n
ni ===
pri čemu su n1 i n2 brojevi obrtaja pogonskog i gonjenog lančanika (respektivno) a z1 i z2 broj zubi pogonskog i gonjenog lančanika i D1 i D2 prečnici podionog kruga pogonskog i gonjenog lančanika Izbor broja zubaca lančanika zavisi od prenosnog odnosa i brzine kretanja lanca Generalno je minimalni broj zubaca (manjeg lančanika) za lanac sa valjcima z1min=9 a za lanac sa zupcima 13 zubi Maksimalni broj zubi (većeg lančanika) za lanac sa valjcima z1max=120 a za lanac sa zupcima 140 zubi Izbor broja zubaca vrši se na osnovu brzine kretanja lanca i prenosnog odnosa Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika odčitavamo iz tabele 70
Tabela 70 Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika
103
Na osnovu izabranog broja zubaca manjeg lančanika i njegove brzine obrtanja izabiramo preporučeni korak lanca
Tabela 71 Preporučeni korak lanca
Na osnovu usvojenog koraka lanca izračunavamo prečnike podionog kruga lančanika
)180sin(sin z
ppD ==
α
i izabiramo približnu vrijednost međuosnog rastojanja lančanika
Međuosno rastojanje se uzima u zavisnosti od zahtjava konstrukcije u granicama od amin do amax gdje su amin=06 middot (D1 + D2 ) + (30 divide 50) (u mm) i amax=80 middot p pri čemu se optimalno međuosno rastojenje nalazi u rasponu a= (30 divide 50) middot p
Na osnovu izabranog približnog međuosnog rastojanja izračunavamo potreban broj članaka lanca
a
pzz
p
azzW sdot
minus+++=2
1221
22
2 π
Za broj članaka lanca usvaja se cijeli broj Sa poznatim brojem članaka stvarno međuosno rastojanje iznosi
( ) ( ) ( )
minussdotminusminusminussdot+minusminussdotsdotsdotdivide= 2
122
2121 228
99809960 zzkzzWzzWp
a Zs
pri čemu je kZ proračunski koeficient koji se uzima iz tabele 72
Tabela 72 Proračunski koeficient kZ za izračun međuosnog rastojanja
104
Radna optere ćenja lan čanog prenosnika Ukupno radno opterećenje lančanoog prenosnika se računa prema izrazu
DCGO FFFFF +++=
gdje su 1
2D
MF O
O
sdot= - opterećenje usljed pogonskog obrtnog momenta
ψcos8
2
sdotsdot
sdotsdot=f
LgqFG
- opterećenje usljed težine lanca
2vqFC sdot= - opterećenje usljed centrifugalnog učinka
iD KpmF sdotsdotsdotsdot= 2
1250 ω - dinamičko opterećenje usljed promjenjivosti srednjeg
prečnika lančanika u radu
OM - pogonski obrtni moment
1D - podioni prečnik pogonskog lančanika
q - dužinska masa lanca (kgm)
g - gravitacijsko ubrzanje zemlje (ms2)
SaL asymp - računska dužina lanca koja opterećuje lančani prenosnik (m)
ψ - ugao nagiba lančanog prenosnika u odnosu na horizontalnu ravan
f - ugib lanca - za lančanike sa uglom nagiba ispod 45deg Saf sdotasymp 020
- za lančanike sa uglom nagiba iznad 45deg Saf sdotdivide= )150010(
10006060 sdot
sdotsdot=sdotsdot= npznDv
π - srednja brzina kretanja lanca
z - broj zuba na posmatranom lančaniku p - korak lanca
n - brzina obrtanja posmatranog lančanika (min-1)
C
i kmzK
sdotsdotsdotminus==
221
211
1
ω - koeficient prirasta oscilacija
2m - redukovana masa gonjenog lančanika
1z - broj zubi pogonskog lančanika
1ω - ugaona brzina pogonskog lančanika
AE
Lk
CC sdot= - gipkost lanca
CE - koeficient kontaktnih deformacija za valjkaste lance 210)5212( sdotdivide=CE
A - aktivna površina valjka (tab69) Stati čki koeficient sigurnosti lanca Statički koeficient sigurnosti lanca se računa iz odnosa jačine lanca i ukupnog opterećenja lanca
F
F
sdot=
ϕν max
gdje su maxF - jačina lanca (sila kidanja lanca) ndash za valjkaste lance dana u tabeli 69
ϕ - faktor dinamičkog opterećenja ( 1=ϕ - za miran rad 31=ϕ - za rad sa
umjerenim udarima i 51=ϕ - za rad sa jakim udarima)
Ukoliko je statički koeficient sigurnosti veći ili jednak 5 smatra se da lanac zadovoljava uslove statičke čvrstoće
105
Površinski pritisak izme đu osovinica i čaura se računa prema obrazcu
dpA
Fp le=
gdje su A - aktivna površina valjka (tab69)
dp - dozvoljeni specifični površinski pritisak (tab 73)
Ukoliko je izračunati površinski pritisak između osovinica i čaura veći od dozvoljenog potrebno je izabrati lanac sa više redova i ponoviti proračun Ukoliko ni tada nije zadovoljen ovaj uslov potrebno je izabrati lanac sa većim korakom
Tabela 73 Dozvoljeni specifični površinski pritisak dp [MPa] prema DIN 8495
Optere ćenja vratila na kojima su postavljeni lan čanici se računa kao
GOV FFF sdot+= 2
106
13 Kaišni prenosnici Prenosni odnos kaišnog prenosnika nije tačno obrnuto srazmjeran odnosu prečnika pogonskog i gonjenog kaišnika zbog klizanja Ako se zanemari debljina kaiša koja je zanemariva u odnosu na prečnike kaišnika stvarni prenosni odnos se može izraziti kao
klD
D
n
ni
ξωω
sdot===
1
2
2
1
2
1 gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
131 Prora čun pljosnatih kaišnog prenosnika
Pljosnati kaiš se uglavnom upotrebljava za prenošenje malih i srednjih snaga (1divide100kW) dok se za prenošenje većih snaga koriste specijalni kaiševi od vještačkih materijala (do 2000kW) Brzna pljosnatih kaiševa je obično između 20 i 30 ms za brzine manje od 5ms pljosnati kaiš nije pogodan a za brzine iznad 25ms (čak i do 50ms) bolji su naročito tanki brzohodni kaiševi Za kaiševe od vještačkih vlakana periferne brzine se kreću i do 90msStepen iskorištenja pljosnatih kaiševa je 092divide095 Osnovne karakteristike pljosnatog kaišnog prenosnik a Vrsta kaiša se bira prema uslovima rada za brzine do 40ms (najviše 50ms) upotrebljava se kožni kaiš a kod većih brzina u obzir dolaze tekstilni kaiševi i kaiševi od tekstilnih vlakana (do 60ms) Specijalni kaiševi od vještačkih vlakana pogodni su za brzine i do 90ms Proračun se obično vrši za nekoliko varijanata i usvaja se najpovoljnija za date uslove Prvo se biraju debljina kaiša (s) i prečnici kaišnika D1 i D2 na osnovu zadatih radnih uslova zatim se usvaja približno međuosno rastojanje proračunava dužina kaiša i naizad provjerava napon u kaišu i njegova prionjivost Na osnovu privremeno usvojene debljine kaiša s bira se prečnik manjeg kaišnika iz uslova sD iz tabele 74
Tabela 74 Tehničke karakteristike pljosnatih kaiševa
107
a prečnik velike remenice D2 se izračunava iz prenosnog odnosa
kl12 ξDiD sdotsdot= gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
Prečnici treba da su po mogućnosti standardni
Tabela 75 Standardni prečnici kaiševa za plosnste kaišne prenosnike
Preporučeno međuosno rastojanje
)D(D2a 21 +sdotge (pri čemu je minimalno preporučeno osno rastojanje 2min D2a sdot= )
Slika 85 Shema kaišnog prenosnika za računanje dužine kaiša
Dužina otvorenog kaiša sastoji se od lučnoh dijelova MM i NN i pravih dijelova 2MN=2O1C
( )1221p180
)(2
cos2L DDDDa minusdeg
sdot++sdot+sdotsdot= πβπβ
gde je a2
Darcsin
a2
Dsin
1212
sdotminus=rArr
sdotminus= DD ββ
S obzirom na vijek trajanja najmanja dužina kaiša Lmin=025v [m] (u izuzetnim slučajevima Lmin=02v) Izabrati standardnu dužinu kaiša
Stvarno međuosno rastojanje
( )
minussdotminus
+sdot++sdotsdot= 212
2
21p21ps 2)(2
-L)(2
-L025a DDDDDDππ
Minimalno osno rastojanje ps Laa sdotminus= 0150min
Maksimalno osno rastojanje ps Laa sdot+= 030max
Obimna brzina
11
2v ωsdot= D
Učestalost najvećih napona
Bp
f fL
vzN le
sdot= fz - broj mjesta savijanja kaiša
108
Širina kaiša Za proračunavanje širine kaiša polazi se od zahtjeva da max napon u kaišu mora biti manji od dopuštenog
dσσ lemax
pri čemu je dod σξξξξσ sdotsdotsdotsdot= 4321 - dopuštrni napon
0dσ (iz tab74) - dopnapon za obuhvatni ugao α1=180deg brzinu kaiša 10ms i za
miran ravnomjeran rad otvorenog kaiša
4321 ξξξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove
Tabela 76 Faktor smanjenja obuhvatnog ugla 1ξ
Tabela 77 Faktor učestalosti najvećih napona i dnevnog trajanja pogona 2ξ (faktor brzine)
Tabela 78 Faktor opštih uslova rada 3ξ
Tabela 79 Faktor vrste prenosnika 4ξ
Tabela 80 Standardne širine kaiševa 20 25 30 (35) 40 (45) 50 60 (75) 80 80 85 b
mm 90 (95) 100 115 125 150 175 200 225 250 (275) 300 Napomena Vrijednosti u zagradama po mogućnosti izbjegavati
109
Optere ćenje remena Obimna sila
1
1
1
10
2
D
M
v
PF
sdot== [ ]
[ ]11
1
1
11 min
9550 minus==n
kWPPM
ω
Potrebna sila pritezanja po jednom remenu
1e1e
z2
FSF
1micro
1micro
0microp1
minus+sdot
sdotsdot= α
α
12)(11Smicro divide= - stepen sigurnosti na proklizavanje kaiša
micro - koeficient trenja (za kožni kaiš po metalnom kaišniku sm
v0012022micro
sdot+= )
)2180(1801 βπα sdotminusdegsdot
deg= - obuhvatni ugao manjeg kaišnika izražen u radijanima
7182asympe - osnova prirodnog logaritma z ndash broj kaiševa
Ukupna sila pritezanja zFF pp sdot= 1
Sila u radnom dijelu remena
1e
e
z
FS
2
S1micro
1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdot+= α
α
z
FFF p po jednom remenu
Sila u slobodnom dijelu remena ndash ukupna
1e
1
z
FS
2
S1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdotminus= αz
FFF p
Sila pritiska na vratilo
βmicroα
microα
micro cos1
10 sdot
minus+sdotsdot=
e
eFSFR
Naponi u remenu
Usljed sile predpritezanja kaiša- zatezanje
1Az
Fpp sdot
=σ A1=bs ndash površina poprečnog preseka kaiša
Usljed radne sile F1 i F2 - zatezanje
1
11 Az
F
sdot=σ
1
22 Az
F
sdot=σ
Usljed centrifugalne sile Fc - zatezanje
2vc sdot= ρσ ρ - gustina kaiša
Usljed savijanja oko kaišnika
1
1 D
sE ff
sdot=σ
22 D
sE ff
sdot=σ Ef ndash modul elastičnosti kaiša za savijanje
Maksimalni napon u radnom kraku kaiša
11max fc σσσσ ++=
110
Faktor vu čne sposobnosti
1
1
21
01
21
0
+minus=
+minus=
+= sdot
sdot
αmicro
αmicro
ψe
e
FF
FF
FF
F isin )60320( divide=dψ u izuzetnim slučajevima do 08
Radni vijek remena
B
s
f
Nt = - u sekundama odnosno u u satima
B
sh f
Nt
sdot=
3600
Ns ndash broj promjena savijanja koji kaiš može izdražati
m
ds NN
=
max0 σ
σ
Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )
132 Prora čun klinastog kaišnog prenosnika
Klinasti ili trapezni kaiš je dobio ime prema svom presjeku Na svojim stranama naliježe na bokove žljebova izrađenih po obodu kaišnika i uglavljuje se u njih pa djeluje kao klin Zbog toga je otpor klinastog kaiša )2sin(γmicromicro =k Za klinasti
kaiš vrijede iste obrazci izračuna sila i napona s time da se za koeficient trenje umjesto micro upotrebljava kmicro Klinasti kaiš je najčešće iz gume armirane tekstilnim vlaknima Gustina takvog kaiša je ρ=12divide13kgdm3 Glavne prednosti klinastih kaiševa su manja neophodna konsrukcija za istu snagu prenosa veći stepen iskorištenje (096divide0985) manja opterećenja vratila i tiši rad Nedostaci su veća cijene i kraći vijek trajanja
Tabela 81 Beskrajni klinasti remeni za industrijske potrebe
Tabela 82 Izbor tipa remena u funkciji snage u kW i brzine
Obimna brzina remena u ms oznaka profila remena do 5 od 5 do 10 preko 10
Y do 05 do 1 do 2 Z do 2 do 4 do 4 A do 4 do 75 do 75 B od 1 do 75 od 2 do 15 od 4 do 15 C od 4 do 15 od 75 do 30 od 75 do 60 D --- od 15 do 60 od 15 do 200 E --- od 30 do 200 od 60
Slika 86 Presjek klinastog kaiša
111
Pošto klinasti kaiševi imaju standardne presjeke najčešće se kao osnova uzimaju gotovi podaci o nominalnoj snazi koju klinasti kaiš može da prenese (Tab84) Pri proračunu je uvijek mjerodavan prečnik manjeg kaišnika D1 Na osnovu usvojene brzine v[ms] računamo nominalni prečnik kaišnika
11
60
n
vD
sdotsdot=
π [m]
a prečnik većeg kaišnika kl12 ξDiD sdotsdot= Kada imamo ograničen prostor odstupa se od gornjr preporuke i bira D1 iz tabele 83 U oba slučaja preporučeno je da se prečnici kaišnika usklade sa standardnim prečnicima iz tabele 83 Za profil trapeznog kaiša se uzimaju standardne mjere prema tab81 Za usvojeni profil (b i δ) prečnik kaišnika D1 ne treba da bude manji od Dmin za ugao žlijeba 38deg (ili 36deg za profil Y)
Slika 87 Osnovne dimenzije kaišnika za prenosnike sa klinastim kaišem
Tabela 83 Nominalni prečnici kaišnika za klinaste kaiševe
112
Proračunatu dužinu treba prilagoditi standardnim vrijednostima (tab 84) Na osvovu usvojene dužine kaiša L izračunava se stvarno međuosno rastojanje pomoću obrazca
ovdje je uzeto da je kaiš 1 duži od stvarne dužine radi postizanja prednaprezanja kaiša Prema iskustvu učestalost promjene naprezanja klinastog kaiša ne treba prelaziti 25 promjena u sekundi (izuzetno 30)
[ ]1252 minuslesdot= sL
vN
odakle se dobija najmanja dopuštena računska dužina klinastog kaiša obzirom na vijek trajanja
vvL sdot== 080252min [m] (u krajnjem slučaju vL sdot= 0660min )
Tabela 84 Računske dužine klinastih kaiševa [mm]
113
U tab85 su podaci o nominalnoj snazi po jednom kaišu zavisno od profila i brzine za obuhvatni ugao 180deg pri mirnom opterećenju U stvarnim uslovima rada korisna snaga koju može prenijeti jedan klinasti kaiš iznosi nk PP sdotsdotsdotsdot= 4321 ξξξξ kWkaišu
31 ξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove (tab86 i tab87)
2ξ - koeficienti popravke koji se računa kao min12 DD=ξ kada je min1 DD lt
a u suprotnom je 12 =ξ
4ξ - koeficienti popravke koji je 14 =ξ za otvoreniprosti prenosnik
9508404 divide=ξ za kaišni prenosnik sa zatezačem i 80704 divide=ξ za poluukršteni prenosnik
Tabela 85 Nominalna snaga klinastog kaiša Pn u kW za obuhvatni ugao α=180deg i D1=Dmin
Tabela 86 Faktor popravke 1ξ
Tabela 87 Faktor popravke 3ξ
114
14 Zupčasti prenosnici Zupčanici zahvaljujući zupcima prenose obrtanje sa vratila na vratilo prinudno bez klizanja ili puzanja Oni se u tom pogledu ponašaju kao glatki frikcioni točkovi koji se obrću bez klizanja ili puzanja Dva zupčanika koji rade u zajednici zovu se spregnuti zupčanici Obimne brzine dodirnih krugova spregnutih zupčanika su jednake Dva spregnuta zupčanika obrću se u suprotnom smijeru
Da bi se zupčanici mogli sprezati potrebno je da su oblici njihovih zubaca budu izrađeni po izvjesnim pravilima tj da budu međusobno prilagođeni 141 Osnovne karakteristike cilindri čnih zup častih prenosnika Prenosni odnos zavisi od zadatka koji zupčasti prenosnik treba da obavi a ostvaruje se podesnim izborom broja zubaca Na izbor prenosnog odnosa i broja zubaca mogu uticati mnogi činioci na prvom mjestu namjena zupčastog prenosnika zatim osobine obrtnog momenta raspoloživ prostor težina cijena materijala itd Obzirom na namjenu prenosni odnos može biti ili tačno propisan (sinhronizovana sprega) ili u većoj ili manjoj mjeri proizvoljan
Ukupni prenosni odnos prod==n
ijiz
uluk i
n
ni
1
gdje je i
j
i
j
j
iij D
D
z
z
n
ni === -
uln - obrtna brzina na ulaznom vratilu reduktora
izn - obrtna brzina na izlaznom vratilu reduktora
Primjer trostepenog reduktora sa slike
1
2
1
2
2
112 D
D
z
z
n
ni ===
3
4
4
334 z
z
n
ni ==
5
6
6
556 z
z
n
ni ==
531
642
642
531563412 zzz
zzz
nnn
nnniiiiuk sdotsdot
sdotsdot=
sdotsdotsdotsdot
=sdotsdot= (32 nn =
54 nn = ) =gt 531
642
6
1
zzz
zzz
n
niuk sdotsdot
sdotsdot==
Slika 8 9 Primjer trostepenog reduktora
prenosni odnos između i-tog i j-tog zupčanika
115
Ukoliko prenosni odnos nije tačno propisan zbog funkcije mašine pravilan izbor prenosnog odnosa sastoji se u tome da izabrani brojevi zubaca ne budu međusobno djeljivi (npr z1=21 i z2=60) Tada zupci prvog zupčanika naizmjenično mijenjaju zub na drugom sa kojim su u kontaktu i sprečava se slučaj da dva zupca sa prvog i drugog zupčanika čija se sprega dešava pod najnepovoljnijim uslovima iznova i iznova dolaze u kontakt Prenosni odnos izražen cijelim brojem treba naročito izbjegavati kada se radi o velikim obodnim brzinama Za cilindrične zupčaste parove sa ravnim ili kosim (helikoidnim) zubima su preporučeni pr odnosi imax=10divide18 - za prenosnike pokretane ručno i koriste samo povremeno imax=7divide8 - za prenosnike sa obodnom brzinom vmaxle 2 ms imax=5divide6 - za prenosnike sa obodnom brzinom v= 2divide12 ms i imaxle5 - za prenosnike sa obodnom brzinom vgt 12 ms Izbor broja zuba Obično se prvo usvaja broj zuba manjeg zupčanika koji je najčešće pogonski (z1) Manji zupčanik je ugroženiji od većeg jer su mu zupci po obliku slabiji i češće ulaze u spregu Broj zuba manjeg zupčanika se po pravilu ne uzima manji od graničnog broja zupčanika koji je za standardne zupčanike (sa uglom dodirnice deg= 20nα ) mogu očitati iz tabele 88
Zupčanici sa brojem zuba ispod graničnog broja zuba (ukoliko se ne izvrši korekcija) su podsječeni u svom podnožju Za slučaj velikih brzina i jakih opterećenja kao npr kod turbinskih prenosnika br zubaca manjeg zupčanika z1gt30
Ipak kada se radi o reduktorima ograničene zapremine konstruktori su prinuđeni upotrebljavati zupčanike sa brojem zuba manjim od graničnog Zupčanici su tada po pravilu korigovani kako bi se izbjeglo ili smanjilo podsijecanje Ipak i postupak korekcije ima svoje praktične granice a to je pojava šiljatog tjemena zupčanika Pojavom šiljatog tjemena zupčanika su definisani minimalni br zuba zupčanika iz tabele 88 U tabeli 88 su definirani karakteristični brojevi zuba za zupčanike sa pravim zubima a na osnovu njih se računaju granični i minimalni broj zuba za zupčanike sa kosim zubima
β300 cossdot= ngg zz
β3minmin cossdot= nzz
gdje su β - ugao nagiba kosih zubaca 0ngz i
minnz - granični i min
broj zuba za fiktivni zupčanik sa pravim zubima (iz tab88) Korekcija zuba (pomjeranje profila osnovne zupčaste letve)
Težnja da zupčanici budu što manji i da zauzimaju što manje prostora često iziskuje da se prave zupčanici sa brojem zuba manjim od graničnog broja Tada se pri izradi mora primijeniti postupak korigovanja zuba da bi se izbjeglo podsijecanje i obezbijedio dovoljan stepen sprezanja Pomjeranja profila zupčanika (za poznate faktore korekcije) se računaju prema izrazima 11 xmV sdot= i 22 xmV sdot= - za prave zube i
11 cosx
mV n sdot=
β i 22 cos
xm
V n sdot=β
- za kose zube
Tabela 88 Karakteristični brojevi zubaca
116
Minimalno odmicanje alata odnosno povećanje prečnika tjemenog kruga zupčanika sa brojem zuba zltzg0 se računa po obrazcima
grgr xmV sdot= - za prave zube i grn
gr xm
V sdot=βcos
-za kose zube
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim zubima
kada podsijecanje nije dozvoljeno 17
0 zzx g
gr
minus=
17cos30 β
zz
xg
grn
minus=
kada dozvoljeno malo podsijecanje 17
zzx g
gr
minus=
17cos3 β
zz
xg
grn
minus=
Postoje tri vrste korekcije I vrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 ge 2bullzg - tad se bira x1gexgr x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje podioni krugovi ni korak zuba (samo tjemeni i podnožni krug
II vrsta (kada nisu ispunjeni uslovi iz I vrste) 1 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt 2bullzg
- tad se bira x1gexgr1 x2=0 i V=V1+V2=m x1 - mijenja se međuosno rastojanje
2 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt2bullzg - tad se bira x1gexgr1 x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje ali se ipak preferira 1 podvrsta zbog boljih performansi zup para
3 podvrsta - kada su z1ltzg z2ltzg - tad se bira x1gexgr1 x2gexgr2 i ( x1gt0 x2gt0 )
- mijenjaju se sve geom karakteristike a faktori korekcije ne moraju biti jednaki najčešće se uzima
1
2
2
1
z
z
x
x =
III vrsta (kada se korekcija vrši radi postizanja propisanog ili željenog međuosnog rastojanja AK koje se razlikuje od nominalnog međuosnog rastojanja A) Postoje dva na čina prora čuna korigovanih zup čanika a) Kada su poznati faktori korekcije x1 i x2 (odnosno xn1 i xn2) - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα invzz
xxinv d +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za prave zube
sn
nnds inv
zz
xxinv ααα +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za kose zube
gdje je β
αα
cos
tantan n
s arc=
Napomena ugao dodirnice αd odnosno αds dobijamo pomoću tabele 89
- a zatim korigovano međuosno rastojanje
d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot= - za prave zube
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot= - za kose zube
- ugao dodirnice u bočnoj ravnini
117
b) Kada je zadano željeno odnosno korigovano međuosno rastojanja AK - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα coscos2
)(cos 21 sdot=sdot
sdot+sdot=
KKd A
A
A
zzm - za prave zube
s
K
nds A
zzm αβ
α cos2cos
cos 21 sdotsdot+sdot= - za kose zube
- a zatim se proračunava zbir faktora korekcije x1+ x2 (odnosno xn1+ xn2)
)(tan2 2121 zz
invinvxx d +sdot
sdotminus
=+α
αα - za prave zube
)(tan2 2121 zz
invinvxx
n
sdsnn +sdot
sdotminus
=+α
αα - za kose zube
Nakon čega se faktori korekcije dijele prema prethodno opisanim principima Tabela 89 Evolventva funkcija ααα )minus= taninv
118
142 Prora čun čvrsto će cilindri čnih zup čanika Modul zup častog para Potreban modul (odnosno normalni modul za helikoidne zupčanike) zupčastog para računamo prema sljedećim izrazima
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim (helikoidnim) zubima
na osnovu površinskog
pritiska gniječenja boka zuba
32
)1(226
ωψξ
sdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdot=
zKi
iPm
d
X [m] 32
cos)1(226cos
ωψβξβ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdotsdot=
zKi
iPm
d
Xn [m]
na osnovu napona na savijanje u korijenu zupca
36370
εξωψσ sdotsdotsdotsdotΦsdotsdot=
z
Pm
df
[m] 3cos6370
ε
β
ξωψσβξ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotΦsdotsdot
=z
Pm
df
nn [m]
Gdje su P [W] ndash snaga koji zupčasti par prenosi (P1 = ξU middotPn P2 = P3 = P1 middot η12 itd ) Pn [W] ndash nominalna snaga koji zupčasti par prenosi najčešće nom snaga pogonskog uređaja η12 ndash stepen iskorištenja u zupčastpm paru 1-2 ξU ndash faktor neravnomjernosti pogonskog ili gonjenog uređaja (onaj koji je veći) ndash tab 99 ω [radmiddots-1] ndash ugaona brzina manjeg zupčanika i ndash prenosni odnos zupčastog para z ndash broj zuba manjeg zupčanika ψ=Lm odnosno ψ=Lmn - faktor dužine zupca (L ndash dužina zupca m - modul zupčanika sa pravim zubima mn - modul fiktivnog zupčanika za zupčanike sa kosim zubima) koji se računa ili izabira iz tabele 91 Ф Фn ndash faktor oblika zupca koji se bira iz tabele 92 ili 93 prema broju zuba manjeg zupčanika i faktora korekcije na tom zupčaniku odnosno fiktivnog broja zuba manjeg zupčanika zn=zcos3
β i fiktivnog faktora korekcije zn=(17-zn)14 - za zupčanike sa kosim zupcima β ndash ugao nagiba zavojne linije kosih zuba na podionom cilindru ξβ ndash faktor kraka sile helikoidnih (kosih) zuba ndash tab 94 ξε ndash faktor stepena sprezanja u normalnoj ravnini za εle125 =gt ξε=1 za εgt125 =gt ξε=08middotε ε - ukupni stepen sprezanja ε= ε1 + ε2 ε1 + ε2 - parcijalni stepeni sprezanja koji se za broje zuba z1 i z2 (odnosno zn1 i zn2 ndashkod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95
)2sin(
64280
dsX α
ξsdot
= ndash faktor korekcije zuba koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba
νξK
d
KK
sdot= ndash dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje
K ndash nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje ndash tab 96
)221( divide=ν ndash najčešće )8151( divide=ν je željeni koef sigurnosti na bočni pritisak
ξK ndash koeficient maziva u reduktoru ndash tab 97
kdfdf ξσσ sdot= 0 ndash dopušteni napon na savijanje
0dfσ ndash nominalni dopušteni napon na savijanjendash tab 96
kξ ndash faktor udarnih uslova
va
aak +
sdot=1
21ξ - za vle20ms i va
aak +
sdot=
1
21ξ - za vlt20ms
60
00
nDDv
sdotsdot=sdot=
πω ndash obodna brzina zupčanika (na podionom prečniku)
1a ndash faktor tačnosti i finoće obrade ndash tab 98
2a ndash faktor tačnosti sklapanja i opštih radnih uslova 12 =a - za dobar smještaj
zupčanika sa simetrično raspoređenim ležištima i za miran rad dok pri asimetričnom rasporedu ležišta ili za slučaj da je zupčanik na prepustu vratila a pogon neravnomjeran
2a može miti i do 06 pa čak i do 045 Što je smještaj bolji a vratilo kruće to je 2a veći
Napomena - Izabire se veći izračunati modul i na osnovu njega se izabire prva veća vrijednost iz tabele 90
- Stvarni modul zupčanika sa kosim zubima je βcos
ns
mm =
119
Tabela 90 Standardni moduli
Tabela 91 Faktor dužine zupca ψ Uslovi konstrukcije i rada
6 divide 10 za livene neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje a veće za finije izlivene zupce) 10 divide 15 za zupce obrađene rezanjem i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim
konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila 15 divide 25 za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama 25 divide 45 za vrlo dobro obrađene zupce za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan
smještaj i dobro podmazivanje za n1 le 3000 min-1
45 divide 100 i više za odlično obrađene zube za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje za n1 ge 3000 min-1
Tabela 92 Faktor oblika zupca Ф ndash za vanjsko ozubljenje
Tabela 93 Faktor oblika zupca Ф ndash za unutrašnje ozubljenje Tabela 94 Faktor kraka sile helikoidnih zubaca
120
Tabela 96 Materijali za zupčanike
Tabela 97 Koeficient maziva u reduktoru ξK
Tabela 98 Faktor tačnosti i finoće obrade
1a Uslovi konstrukcije i rada
3 divide 4 za neobrađene livene zupce obično za brzine vle08 ms klasa površinske hrapavosti 10divide12 4 divide 5 za grubo obrađene zupce obično za brzine v=08divide4 ms klasa površinske hrapavosti 8divide9 6 divide 7 za tačno obrađene zupce obično za brzine v=4divide12 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
8 divide 10 za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
15 divide 18 za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15divide20 ms klasa površinske hrapavosti 4divide5
121
Stepen sigurnosti na bo čni pritisak
)52251( dividege=SK
Kν
Gdje su )2sin(
cos41 2
30
sK
XZS i
i
D
MK
αξβξ
ϕ sdotsdotsdotsdot
sdot+sdotsdot
= ndash stvarni redukovani površinski pritisak
ωP
M Z =0 - max obrtni moment
zm
L
D
L
sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118
Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca
)52251(0 dividege=σ
σν df
D
Gdje su ε
β
ξβξ
σsdot
sdotsdotΦsdot
sdot=
3
cos0 n
n
Z
mL
F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba
D
MF OZ
Z
sdot=
20
- max obodna sila koja djeluje na zupčanik
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
90
Kao početak tekućeg trenja kod aksijalnog hidrodinamičkog ležaja uzima se debljina uljnog sloja
mmhptr31010 minussdot=
Na osnove debljine uljnog sloja dobija se prelazna ugaona brzina
mprprpr rbK
ph
sdotsdotsdotsdotasymp
ηω 2
Koeficient trenja pri 31700 divide=bl i 160 divide=ρ izračunava se
bp
v
sdotsdotsdotasymp ηmicro 3
a potreban volumetrijski protok ulja za održanje tekućeg trenje izračunava se
070 hvbzVulj sdotsdotsdotsdot=
gdje je z - broj segmenata NAPOMENA Za izračun temperature snagu trenje i eventualni potrebni protok rashladnog sredstva
koristi se isti proračun kao za radijalne ležajeve
91
113 Proračun kotrljajnih ležajeva
1131 Stati čka nosivost kotrljajnih ležajeva Za ležišta koja miruju ili se vrlo sporo kreću sa vrlo malim brojem obrtaja (do n lt 10 min-1) relevantna je statička moć nošenja To je ono maksimalno opterećenje koje na kotrljajnom tijelu u dodiru sa kotrljajnom putanjom izaziva trajnu deformaciju na mjestu dodira koja ne smanjuje funkciju ležaja odnosno do 001 prečnlka kotrljajnog tijela Pri tome statička nosivost ležaja mora biti
00 FfC st sdotge
gdje su 0C u kN - statička nosivost ležaja koja je za različite tipove i veličine kotrljajnih ležajeva
dana u tabeli 68
0F u kN - statičko ekvivalentno opterećenje
stf - faktor statičkog opterećenja koji iznosi 5250 divide=stf gdje se manje
vrijednosti odnose na mirno opterećenje a veće vrijednosti za promjenjivo opterećenje
Statičko ekvivalentno opterećenje se računa kao
ar FYFXF sdot+sdot= 000 - za radijalne kotrljajne ležajeve i
αtan320 sdotsdot+= ra FFF - za aksijalne kotrljajne ležajeve (vrijedi do αcot440 sdotsdotgt ar FF )
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
00 YX - radijalni i aksijalni statički faktor opterećenje dat u tabeli 57
α - ugao dodira u ležaju Tabela 57 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog statičkog faktora opterećenja kotrljajnih ležajeva
92
1132 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva Dinamička nosivost kotrljajnog ležaja predstsvlja čisto radijalno odnosno aksijalno konstantno opterećenje kojim se može opteretiti grupa jednakih ležajeva sa nazivnim trajanjem od 106 obrtaja odnosno u vremenu Lh0=500h pri brzini obrtanja n0=3333min-1 Stvarno trajenje ležišta će zavisiti od stvarnih uslova opterećenja i to
610sdot
sdotsdot=
m
D
T
Ff
CfL odnosno
n
LLh sdot
=60
gdje su L u brobrtaja - stvarni vijek trajanja ležajeva izražen u ukupnom broju obrtaja
hL u h - stvarni vijek trajanja ležajeva izražen u broju radnih sati
C u kN - dinamička nosivost ležaja koja je za različite tipove i veličine kotrljajnih ležajeva dana u tabeli 68
F u kN - dinamičko ekvivalentno opterećenje m - eksponent vijeka trajanja koji iznosi 3=m za kudlične ležajeve i
310=m za valjkaste ležajeve n u min-1 - brzina obrtanja ležaja
Tf - faktor tvrdoće na pogonskoj temperaturi koji je dat u tabeli 58
Df - faktor udara pri dinamičkim opterećenjima koji je dat u tabeli 59 Tabela 58 Orijentacione vrijednosti faktora tvrdoće na pogonskoj temperaturi
Temperatura t (degC) do 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325
Tf 1 097 093 088 083 078 072 067 06 056
Tabela 59 Orijentacione vrijednosti faktora udara pri dinamičkim opterećenjima
U većini slučajeva su pozanata opterećenja ležajeva i zahtijevani vijek trajanja ležaja Tada na osnovu ovih podataka tražimo potrebnu dinamičku nosivost kotrljajnog ležaja koju računamo kao
T
D
n
L
f
f
f
fFC sdotsdot=
gdje su m hm
h
hL h
L
L
Lf
5000
== - faktor trajnosti ležaja
mmn nn
nf
10 min3333 minus
== -
hL u h - željeni vijek trajanja ležajeva
izražen u broju radnih sati koji je ukoliko nije zadat definisan za različite radne mašine u tabeli 60
n u min-1 - brzina obrtanja ležaja
Tabela 60 Orijentacione radnog vijeka za različite radne mašine
faktor brzine okretanja ležaja
93
11321 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva a) Ekvivalentno dinami čko optere ćenje za radijalne kotrljajne ležajeve se ra čuna kao
ar FYFXVF sdot+sdotsdot=
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
V - proračunski faktor prema tabeli 61 YX - radijalni i aksijalni dinamički faktor opterećenje dat
u tabeli 62 ndash za kotrljajne ležajeva sa čistim radijalnim dodirom u tabeli 63 ndash za kotrljajne ležajeva sa kosim dodirom u tabeli 64 ndash za samopodesive radijalne kotrljajne ležajeve
Tabela 62 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
kotrljajnih ležajeva sa čistim radijalnim dodirom
Tabela 63 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
kotrljajnih ležajeva sa kosim dodirom
Napomena uz tabelu 63
-za jednoredne kuglične ležajeve sa kosim dodirom α = 40deg (za veće ležajeve je ponekad α = 25degdivide30deg)
-za dvoredne kuglične ležajeve sa kosim dodirom je najčešće α = 32deg
-za jednoredne kuglične ležajeve sa konusnim valjcima α = 15deg
-za samopodesive ležajeve α asymp arc tg (F aFr)
Tabela 61 Proračunski faktor V Unutrašnji prsten Vrsta radijalnog ležaja
se okre će miruje Kugli čni ležaji - sa radijalnim dodirom - sa kosim dodirom - samopodesivi - jednored ni sa radijalnim dodirom rastavljivi
1 1 1 1
12 12 1 1
Valjkasti ležaji 1 12
94
Tabela 64 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja za samopodesive radijalne kotrljajne ležajeve
b) Ekvivalentno dinami čko optere ćenje za aksijalne kotrljajne ležajeve se ra čuna kao
ar FYFXF sdot+sdot=
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
YX - radijalni i aksijalni dinamički faktor opterećenje dat u tabeli 65
Tabela 65 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
za aksijalne kotrljajne ležajeve
1133 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva Pri većim brzinama kotrljanja kotrljajnih tijela rastu gubici zbog zagrijavanja i trenja Jako su nepoželjni i uticaji centrifugalne sile koja kotrljajna tijela pritišće prema vani Iz ovih razloga svakom kugličnom ležaju ograničena je maksimalna brzina obrtanja Granična brzina obrtanja izračunava se
100
minussdotsdot=
D
NEEn KS
g u min-1
gdje su D u mm - vanjski prečnik ležaja
SE - faktor vrste podmazivanja i veličine ležaja
dat u tabeli 66
KE - faktor koji uzima u obzir kombinovano opterećenje ležaja dat na dijagramu na slici
0N u min-1 - karakteristična konstantna brzina obrtanja
koja je za različite vrste ležajeva dana u tabeli 67
Tabela 66 Faktor podmazivanja Vrsta maziva
mast ulje
Dlt30 3 375
Dgt30 1 125
95
Slika 81 Koeficient EK ndash kombinovanog opterećenja u zavisnosti od odnosa ra FF
Tabela 67 Karakteristična konstantna brzina obrtanja N0 u zavisnosti od vrste kotrljajnih ležajeva
Izračunata granična brzina obrtanja važi samo za ležajeve u normalnoj izvedbi to jest kada je ispunjen
uslov da je Fa lt 01middotC kod aksijalnih ležaja i Fr lt 01middotC kod radijalnih ležaja U slučajevima kada ležaji
moraju raditi sa n gt ng tada se upotrebljavaju ležaji sa povećanom tačnošću izrade Konstruktivna poboljšanja pri podmazivanju i hlađenju te ugradnja posebnih kaveza pridonose povećanju granične brzine obrtanja
96
Tabela 68 Dimenzije i nosivost različitih vrsta kotrljajnih lešajeva
97
Tabela 68 - nastavak
98
Tabela 68 - nastavak
99
Tabela 68 - nastavak
100
Tabela 68 - nastavak
101
12 Lančani prenosnici Lančani prenosnici upotrebljavaju se za prenošenje snage u vrlo širokom opsegu (i do 1000kW) i obodne brzine Obodne brzine kretanja lanca najčešće ne prelaze 15ms Generalno se ne preporučuje upotreba lančanih prenosnika za obodne brzine iznad 25ms s time da se upotrebom lanaca i lančanika visoke kvalitete izrade i efikasnim načinom podmazivanja mogu postići obodne brzine i do 35 ms Prednosti lančanih prenosnika su mali gabariti povoljan stepen iskorištenja (η=098divide099) mali troškovi održavanja odsustvo proklizavanja neosjetljivost na povišene temperature manje opterećenje vratila i relativno dug vijek trajanja Glavni nedostatci lančanih prenosnika su habanje elemenata (koje prouzrokuje istezanje lanca-koje se može kompenzirati upotrebom zatezača) mogućnost pojave loma lanca i neravnomjernost brzine obrtanja gonjenog lančanika usljed promjenjivosti srednjeg prečnika lančanika u radu Postoje razne izvedbe lanaca a najčešće upotrebljavane su izvedbe lanaca sa valjcima i lanaca sa zupcima
Slika 82 Lanci sa valjcima (gore-jednoredni dole-dvoredni)
Tabela 69 Dimenzije i nosivost lanaca sa valjcima (prema JUS MC1821)
Slika 83 Lanci sa zupcima (VL-vodeća lamela)
102
121 Pojednostavljen stati čki prora čun lan čanih prenosnika sa lancima sa valjcima
Osnovne Karakteristike lan čanog prenosnika Polazni podatak pri proračunu lančanih prenosnika je prenosni odnos
1
2
1
2
2
1
D
D
z
z
n
ni ===
pri čemu su n1 i n2 brojevi obrtaja pogonskog i gonjenog lančanika (respektivno) a z1 i z2 broj zubi pogonskog i gonjenog lančanika i D1 i D2 prečnici podionog kruga pogonskog i gonjenog lančanika Izbor broja zubaca lančanika zavisi od prenosnog odnosa i brzine kretanja lanca Generalno je minimalni broj zubaca (manjeg lančanika) za lanac sa valjcima z1min=9 a za lanac sa zupcima 13 zubi Maksimalni broj zubi (većeg lančanika) za lanac sa valjcima z1max=120 a za lanac sa zupcima 140 zubi Izbor broja zubaca vrši se na osnovu brzine kretanja lanca i prenosnog odnosa Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika odčitavamo iz tabele 70
Tabela 70 Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika
103
Na osnovu izabranog broja zubaca manjeg lančanika i njegove brzine obrtanja izabiramo preporučeni korak lanca
Tabela 71 Preporučeni korak lanca
Na osnovu usvojenog koraka lanca izračunavamo prečnike podionog kruga lančanika
)180sin(sin z
ppD ==
α
i izabiramo približnu vrijednost međuosnog rastojanja lančanika
Međuosno rastojanje se uzima u zavisnosti od zahtjava konstrukcije u granicama od amin do amax gdje su amin=06 middot (D1 + D2 ) + (30 divide 50) (u mm) i amax=80 middot p pri čemu se optimalno međuosno rastojenje nalazi u rasponu a= (30 divide 50) middot p
Na osnovu izabranog približnog međuosnog rastojanja izračunavamo potreban broj članaka lanca
a
pzz
p
azzW sdot
minus+++=2
1221
22
2 π
Za broj članaka lanca usvaja se cijeli broj Sa poznatim brojem članaka stvarno međuosno rastojanje iznosi
( ) ( ) ( )
minussdotminusminusminussdot+minusminussdotsdotsdotdivide= 2
122
2121 228
99809960 zzkzzWzzWp
a Zs
pri čemu je kZ proračunski koeficient koji se uzima iz tabele 72
Tabela 72 Proračunski koeficient kZ za izračun međuosnog rastojanja
104
Radna optere ćenja lan čanog prenosnika Ukupno radno opterećenje lančanoog prenosnika se računa prema izrazu
DCGO FFFFF +++=
gdje su 1
2D
MF O
O
sdot= - opterećenje usljed pogonskog obrtnog momenta
ψcos8
2
sdotsdot
sdotsdot=f
LgqFG
- opterećenje usljed težine lanca
2vqFC sdot= - opterećenje usljed centrifugalnog učinka
iD KpmF sdotsdotsdotsdot= 2
1250 ω - dinamičko opterećenje usljed promjenjivosti srednjeg
prečnika lančanika u radu
OM - pogonski obrtni moment
1D - podioni prečnik pogonskog lančanika
q - dužinska masa lanca (kgm)
g - gravitacijsko ubrzanje zemlje (ms2)
SaL asymp - računska dužina lanca koja opterećuje lančani prenosnik (m)
ψ - ugao nagiba lančanog prenosnika u odnosu na horizontalnu ravan
f - ugib lanca - za lančanike sa uglom nagiba ispod 45deg Saf sdotasymp 020
- za lančanike sa uglom nagiba iznad 45deg Saf sdotdivide= )150010(
10006060 sdot
sdotsdot=sdotsdot= npznDv
π - srednja brzina kretanja lanca
z - broj zuba na posmatranom lančaniku p - korak lanca
n - brzina obrtanja posmatranog lančanika (min-1)
C
i kmzK
sdotsdotsdotminus==
221
211
1
ω - koeficient prirasta oscilacija
2m - redukovana masa gonjenog lančanika
1z - broj zubi pogonskog lančanika
1ω - ugaona brzina pogonskog lančanika
AE
Lk
CC sdot= - gipkost lanca
CE - koeficient kontaktnih deformacija za valjkaste lance 210)5212( sdotdivide=CE
A - aktivna površina valjka (tab69) Stati čki koeficient sigurnosti lanca Statički koeficient sigurnosti lanca se računa iz odnosa jačine lanca i ukupnog opterećenja lanca
F
F
sdot=
ϕν max
gdje su maxF - jačina lanca (sila kidanja lanca) ndash za valjkaste lance dana u tabeli 69
ϕ - faktor dinamičkog opterećenja ( 1=ϕ - za miran rad 31=ϕ - za rad sa
umjerenim udarima i 51=ϕ - za rad sa jakim udarima)
Ukoliko je statički koeficient sigurnosti veći ili jednak 5 smatra se da lanac zadovoljava uslove statičke čvrstoće
105
Površinski pritisak izme đu osovinica i čaura se računa prema obrazcu
dpA
Fp le=
gdje su A - aktivna površina valjka (tab69)
dp - dozvoljeni specifični površinski pritisak (tab 73)
Ukoliko je izračunati površinski pritisak između osovinica i čaura veći od dozvoljenog potrebno je izabrati lanac sa više redova i ponoviti proračun Ukoliko ni tada nije zadovoljen ovaj uslov potrebno je izabrati lanac sa većim korakom
Tabela 73 Dozvoljeni specifični površinski pritisak dp [MPa] prema DIN 8495
Optere ćenja vratila na kojima su postavljeni lan čanici se računa kao
GOV FFF sdot+= 2
106
13 Kaišni prenosnici Prenosni odnos kaišnog prenosnika nije tačno obrnuto srazmjeran odnosu prečnika pogonskog i gonjenog kaišnika zbog klizanja Ako se zanemari debljina kaiša koja je zanemariva u odnosu na prečnike kaišnika stvarni prenosni odnos se može izraziti kao
klD
D
n
ni
ξωω
sdot===
1
2
2
1
2
1 gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
131 Prora čun pljosnatih kaišnog prenosnika
Pljosnati kaiš se uglavnom upotrebljava za prenošenje malih i srednjih snaga (1divide100kW) dok se za prenošenje većih snaga koriste specijalni kaiševi od vještačkih materijala (do 2000kW) Brzna pljosnatih kaiševa je obično između 20 i 30 ms za brzine manje od 5ms pljosnati kaiš nije pogodan a za brzine iznad 25ms (čak i do 50ms) bolji su naročito tanki brzohodni kaiševi Za kaiševe od vještačkih vlakana periferne brzine se kreću i do 90msStepen iskorištenja pljosnatih kaiševa je 092divide095 Osnovne karakteristike pljosnatog kaišnog prenosnik a Vrsta kaiša se bira prema uslovima rada za brzine do 40ms (najviše 50ms) upotrebljava se kožni kaiš a kod većih brzina u obzir dolaze tekstilni kaiševi i kaiševi od tekstilnih vlakana (do 60ms) Specijalni kaiševi od vještačkih vlakana pogodni su za brzine i do 90ms Proračun se obično vrši za nekoliko varijanata i usvaja se najpovoljnija za date uslove Prvo se biraju debljina kaiša (s) i prečnici kaišnika D1 i D2 na osnovu zadatih radnih uslova zatim se usvaja približno međuosno rastojanje proračunava dužina kaiša i naizad provjerava napon u kaišu i njegova prionjivost Na osnovu privremeno usvojene debljine kaiša s bira se prečnik manjeg kaišnika iz uslova sD iz tabele 74
Tabela 74 Tehničke karakteristike pljosnatih kaiševa
107
a prečnik velike remenice D2 se izračunava iz prenosnog odnosa
kl12 ξDiD sdotsdot= gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
Prečnici treba da su po mogućnosti standardni
Tabela 75 Standardni prečnici kaiševa za plosnste kaišne prenosnike
Preporučeno međuosno rastojanje
)D(D2a 21 +sdotge (pri čemu je minimalno preporučeno osno rastojanje 2min D2a sdot= )
Slika 85 Shema kaišnog prenosnika za računanje dužine kaiša
Dužina otvorenog kaiša sastoji se od lučnoh dijelova MM i NN i pravih dijelova 2MN=2O1C
( )1221p180
)(2
cos2L DDDDa minusdeg
sdot++sdot+sdotsdot= πβπβ
gde je a2
Darcsin
a2
Dsin
1212
sdotminus=rArr
sdotminus= DD ββ
S obzirom na vijek trajanja najmanja dužina kaiša Lmin=025v [m] (u izuzetnim slučajevima Lmin=02v) Izabrati standardnu dužinu kaiša
Stvarno međuosno rastojanje
( )
minussdotminus
+sdot++sdotsdot= 212
2
21p21ps 2)(2
-L)(2
-L025a DDDDDDππ
Minimalno osno rastojanje ps Laa sdotminus= 0150min
Maksimalno osno rastojanje ps Laa sdot+= 030max
Obimna brzina
11
2v ωsdot= D
Učestalost najvećih napona
Bp
f fL
vzN le
sdot= fz - broj mjesta savijanja kaiša
108
Širina kaiša Za proračunavanje širine kaiša polazi se od zahtjeva da max napon u kaišu mora biti manji od dopuštenog
dσσ lemax
pri čemu je dod σξξξξσ sdotsdotsdotsdot= 4321 - dopuštrni napon
0dσ (iz tab74) - dopnapon za obuhvatni ugao α1=180deg brzinu kaiša 10ms i za
miran ravnomjeran rad otvorenog kaiša
4321 ξξξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove
Tabela 76 Faktor smanjenja obuhvatnog ugla 1ξ
Tabela 77 Faktor učestalosti najvećih napona i dnevnog trajanja pogona 2ξ (faktor brzine)
Tabela 78 Faktor opštih uslova rada 3ξ
Tabela 79 Faktor vrste prenosnika 4ξ
Tabela 80 Standardne širine kaiševa 20 25 30 (35) 40 (45) 50 60 (75) 80 80 85 b
mm 90 (95) 100 115 125 150 175 200 225 250 (275) 300 Napomena Vrijednosti u zagradama po mogućnosti izbjegavati
109
Optere ćenje remena Obimna sila
1
1
1
10
2
D
M
v
PF
sdot== [ ]
[ ]11
1
1
11 min
9550 minus==n
kWPPM
ω
Potrebna sila pritezanja po jednom remenu
1e1e
z2
FSF
1micro
1micro
0microp1
minus+sdot
sdotsdot= α
α
12)(11Smicro divide= - stepen sigurnosti na proklizavanje kaiša
micro - koeficient trenja (za kožni kaiš po metalnom kaišniku sm
v0012022micro
sdot+= )
)2180(1801 βπα sdotminusdegsdot
deg= - obuhvatni ugao manjeg kaišnika izražen u radijanima
7182asympe - osnova prirodnog logaritma z ndash broj kaiševa
Ukupna sila pritezanja zFF pp sdot= 1
Sila u radnom dijelu remena
1e
e
z
FS
2
S1micro
1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdot+= α
α
z
FFF p po jednom remenu
Sila u slobodnom dijelu remena ndash ukupna
1e
1
z
FS
2
S1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdotminus= αz
FFF p
Sila pritiska na vratilo
βmicroα
microα
micro cos1
10 sdot
minus+sdotsdot=
e
eFSFR
Naponi u remenu
Usljed sile predpritezanja kaiša- zatezanje
1Az
Fpp sdot
=σ A1=bs ndash površina poprečnog preseka kaiša
Usljed radne sile F1 i F2 - zatezanje
1
11 Az
F
sdot=σ
1
22 Az
F
sdot=σ
Usljed centrifugalne sile Fc - zatezanje
2vc sdot= ρσ ρ - gustina kaiša
Usljed savijanja oko kaišnika
1
1 D
sE ff
sdot=σ
22 D
sE ff
sdot=σ Ef ndash modul elastičnosti kaiša za savijanje
Maksimalni napon u radnom kraku kaiša
11max fc σσσσ ++=
110
Faktor vu čne sposobnosti
1
1
21
01
21
0
+minus=
+minus=
+= sdot
sdot
αmicro
αmicro
ψe
e
FF
FF
FF
F isin )60320( divide=dψ u izuzetnim slučajevima do 08
Radni vijek remena
B
s
f
Nt = - u sekundama odnosno u u satima
B
sh f
Nt
sdot=
3600
Ns ndash broj promjena savijanja koji kaiš može izdražati
m
ds NN
=
max0 σ
σ
Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )
132 Prora čun klinastog kaišnog prenosnika
Klinasti ili trapezni kaiš je dobio ime prema svom presjeku Na svojim stranama naliježe na bokove žljebova izrađenih po obodu kaišnika i uglavljuje se u njih pa djeluje kao klin Zbog toga je otpor klinastog kaiša )2sin(γmicromicro =k Za klinasti
kaiš vrijede iste obrazci izračuna sila i napona s time da se za koeficient trenje umjesto micro upotrebljava kmicro Klinasti kaiš je najčešće iz gume armirane tekstilnim vlaknima Gustina takvog kaiša je ρ=12divide13kgdm3 Glavne prednosti klinastih kaiševa su manja neophodna konsrukcija za istu snagu prenosa veći stepen iskorištenje (096divide0985) manja opterećenja vratila i tiši rad Nedostaci su veća cijene i kraći vijek trajanja
Tabela 81 Beskrajni klinasti remeni za industrijske potrebe
Tabela 82 Izbor tipa remena u funkciji snage u kW i brzine
Obimna brzina remena u ms oznaka profila remena do 5 od 5 do 10 preko 10
Y do 05 do 1 do 2 Z do 2 do 4 do 4 A do 4 do 75 do 75 B od 1 do 75 od 2 do 15 od 4 do 15 C od 4 do 15 od 75 do 30 od 75 do 60 D --- od 15 do 60 od 15 do 200 E --- od 30 do 200 od 60
Slika 86 Presjek klinastog kaiša
111
Pošto klinasti kaiševi imaju standardne presjeke najčešće se kao osnova uzimaju gotovi podaci o nominalnoj snazi koju klinasti kaiš može da prenese (Tab84) Pri proračunu je uvijek mjerodavan prečnik manjeg kaišnika D1 Na osnovu usvojene brzine v[ms] računamo nominalni prečnik kaišnika
11
60
n
vD
sdotsdot=
π [m]
a prečnik većeg kaišnika kl12 ξDiD sdotsdot= Kada imamo ograničen prostor odstupa se od gornjr preporuke i bira D1 iz tabele 83 U oba slučaja preporučeno je da se prečnici kaišnika usklade sa standardnim prečnicima iz tabele 83 Za profil trapeznog kaiša se uzimaju standardne mjere prema tab81 Za usvojeni profil (b i δ) prečnik kaišnika D1 ne treba da bude manji od Dmin za ugao žlijeba 38deg (ili 36deg za profil Y)
Slika 87 Osnovne dimenzije kaišnika za prenosnike sa klinastim kaišem
Tabela 83 Nominalni prečnici kaišnika za klinaste kaiševe
112
Proračunatu dužinu treba prilagoditi standardnim vrijednostima (tab 84) Na osvovu usvojene dužine kaiša L izračunava se stvarno međuosno rastojanje pomoću obrazca
ovdje je uzeto da je kaiš 1 duži od stvarne dužine radi postizanja prednaprezanja kaiša Prema iskustvu učestalost promjene naprezanja klinastog kaiša ne treba prelaziti 25 promjena u sekundi (izuzetno 30)
[ ]1252 minuslesdot= sL
vN
odakle se dobija najmanja dopuštena računska dužina klinastog kaiša obzirom na vijek trajanja
vvL sdot== 080252min [m] (u krajnjem slučaju vL sdot= 0660min )
Tabela 84 Računske dužine klinastih kaiševa [mm]
113
U tab85 su podaci o nominalnoj snazi po jednom kaišu zavisno od profila i brzine za obuhvatni ugao 180deg pri mirnom opterećenju U stvarnim uslovima rada korisna snaga koju može prenijeti jedan klinasti kaiš iznosi nk PP sdotsdotsdotsdot= 4321 ξξξξ kWkaišu
31 ξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove (tab86 i tab87)
2ξ - koeficienti popravke koji se računa kao min12 DD=ξ kada je min1 DD lt
a u suprotnom je 12 =ξ
4ξ - koeficienti popravke koji je 14 =ξ za otvoreniprosti prenosnik
9508404 divide=ξ za kaišni prenosnik sa zatezačem i 80704 divide=ξ za poluukršteni prenosnik
Tabela 85 Nominalna snaga klinastog kaiša Pn u kW za obuhvatni ugao α=180deg i D1=Dmin
Tabela 86 Faktor popravke 1ξ
Tabela 87 Faktor popravke 3ξ
114
14 Zupčasti prenosnici Zupčanici zahvaljujući zupcima prenose obrtanje sa vratila na vratilo prinudno bez klizanja ili puzanja Oni se u tom pogledu ponašaju kao glatki frikcioni točkovi koji se obrću bez klizanja ili puzanja Dva zupčanika koji rade u zajednici zovu se spregnuti zupčanici Obimne brzine dodirnih krugova spregnutih zupčanika su jednake Dva spregnuta zupčanika obrću se u suprotnom smijeru
Da bi se zupčanici mogli sprezati potrebno je da su oblici njihovih zubaca budu izrađeni po izvjesnim pravilima tj da budu međusobno prilagođeni 141 Osnovne karakteristike cilindri čnih zup častih prenosnika Prenosni odnos zavisi od zadatka koji zupčasti prenosnik treba da obavi a ostvaruje se podesnim izborom broja zubaca Na izbor prenosnog odnosa i broja zubaca mogu uticati mnogi činioci na prvom mjestu namjena zupčastog prenosnika zatim osobine obrtnog momenta raspoloživ prostor težina cijena materijala itd Obzirom na namjenu prenosni odnos može biti ili tačno propisan (sinhronizovana sprega) ili u većoj ili manjoj mjeri proizvoljan
Ukupni prenosni odnos prod==n
ijiz
uluk i
n
ni
1
gdje je i
j
i
j
j
iij D
D
z
z
n
ni === -
uln - obrtna brzina na ulaznom vratilu reduktora
izn - obrtna brzina na izlaznom vratilu reduktora
Primjer trostepenog reduktora sa slike
1
2
1
2
2
112 D
D
z
z
n
ni ===
3
4
4
334 z
z
n
ni ==
5
6
6
556 z
z
n
ni ==
531
642
642
531563412 zzz
zzz
nnn
nnniiiiuk sdotsdot
sdotsdot=
sdotsdotsdotsdot
=sdotsdot= (32 nn =
54 nn = ) =gt 531
642
6
1
zzz
zzz
n
niuk sdotsdot
sdotsdot==
Slika 8 9 Primjer trostepenog reduktora
prenosni odnos između i-tog i j-tog zupčanika
115
Ukoliko prenosni odnos nije tačno propisan zbog funkcije mašine pravilan izbor prenosnog odnosa sastoji se u tome da izabrani brojevi zubaca ne budu međusobno djeljivi (npr z1=21 i z2=60) Tada zupci prvog zupčanika naizmjenično mijenjaju zub na drugom sa kojim su u kontaktu i sprečava se slučaj da dva zupca sa prvog i drugog zupčanika čija se sprega dešava pod najnepovoljnijim uslovima iznova i iznova dolaze u kontakt Prenosni odnos izražen cijelim brojem treba naročito izbjegavati kada se radi o velikim obodnim brzinama Za cilindrične zupčaste parove sa ravnim ili kosim (helikoidnim) zubima su preporučeni pr odnosi imax=10divide18 - za prenosnike pokretane ručno i koriste samo povremeno imax=7divide8 - za prenosnike sa obodnom brzinom vmaxle 2 ms imax=5divide6 - za prenosnike sa obodnom brzinom v= 2divide12 ms i imaxle5 - za prenosnike sa obodnom brzinom vgt 12 ms Izbor broja zuba Obično se prvo usvaja broj zuba manjeg zupčanika koji je najčešće pogonski (z1) Manji zupčanik je ugroženiji od većeg jer su mu zupci po obliku slabiji i češće ulaze u spregu Broj zuba manjeg zupčanika se po pravilu ne uzima manji od graničnog broja zupčanika koji je za standardne zupčanike (sa uglom dodirnice deg= 20nα ) mogu očitati iz tabele 88
Zupčanici sa brojem zuba ispod graničnog broja zuba (ukoliko se ne izvrši korekcija) su podsječeni u svom podnožju Za slučaj velikih brzina i jakih opterećenja kao npr kod turbinskih prenosnika br zubaca manjeg zupčanika z1gt30
Ipak kada se radi o reduktorima ograničene zapremine konstruktori su prinuđeni upotrebljavati zupčanike sa brojem zuba manjim od graničnog Zupčanici su tada po pravilu korigovani kako bi se izbjeglo ili smanjilo podsijecanje Ipak i postupak korekcije ima svoje praktične granice a to je pojava šiljatog tjemena zupčanika Pojavom šiljatog tjemena zupčanika su definisani minimalni br zuba zupčanika iz tabele 88 U tabeli 88 su definirani karakteristični brojevi zuba za zupčanike sa pravim zubima a na osnovu njih se računaju granični i minimalni broj zuba za zupčanike sa kosim zubima
β300 cossdot= ngg zz
β3minmin cossdot= nzz
gdje su β - ugao nagiba kosih zubaca 0ngz i
minnz - granični i min
broj zuba za fiktivni zupčanik sa pravim zubima (iz tab88) Korekcija zuba (pomjeranje profila osnovne zupčaste letve)
Težnja da zupčanici budu što manji i da zauzimaju što manje prostora često iziskuje da se prave zupčanici sa brojem zuba manjim od graničnog broja Tada se pri izradi mora primijeniti postupak korigovanja zuba da bi se izbjeglo podsijecanje i obezbijedio dovoljan stepen sprezanja Pomjeranja profila zupčanika (za poznate faktore korekcije) se računaju prema izrazima 11 xmV sdot= i 22 xmV sdot= - za prave zube i
11 cosx
mV n sdot=
β i 22 cos
xm
V n sdot=β
- za kose zube
Tabela 88 Karakteristični brojevi zubaca
116
Minimalno odmicanje alata odnosno povećanje prečnika tjemenog kruga zupčanika sa brojem zuba zltzg0 se računa po obrazcima
grgr xmV sdot= - za prave zube i grn
gr xm
V sdot=βcos
-za kose zube
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim zubima
kada podsijecanje nije dozvoljeno 17
0 zzx g
gr
minus=
17cos30 β
zz
xg
grn
minus=
kada dozvoljeno malo podsijecanje 17
zzx g
gr
minus=
17cos3 β
zz
xg
grn
minus=
Postoje tri vrste korekcije I vrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 ge 2bullzg - tad se bira x1gexgr x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje podioni krugovi ni korak zuba (samo tjemeni i podnožni krug
II vrsta (kada nisu ispunjeni uslovi iz I vrste) 1 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt 2bullzg
- tad se bira x1gexgr1 x2=0 i V=V1+V2=m x1 - mijenja se međuosno rastojanje
2 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt2bullzg - tad se bira x1gexgr1 x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje ali se ipak preferira 1 podvrsta zbog boljih performansi zup para
3 podvrsta - kada su z1ltzg z2ltzg - tad se bira x1gexgr1 x2gexgr2 i ( x1gt0 x2gt0 )
- mijenjaju se sve geom karakteristike a faktori korekcije ne moraju biti jednaki najčešće se uzima
1
2
2
1
z
z
x
x =
III vrsta (kada se korekcija vrši radi postizanja propisanog ili željenog međuosnog rastojanja AK koje se razlikuje od nominalnog međuosnog rastojanja A) Postoje dva na čina prora čuna korigovanih zup čanika a) Kada su poznati faktori korekcije x1 i x2 (odnosno xn1 i xn2) - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα invzz
xxinv d +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za prave zube
sn
nnds inv
zz
xxinv ααα +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za kose zube
gdje je β
αα
cos
tantan n
s arc=
Napomena ugao dodirnice αd odnosno αds dobijamo pomoću tabele 89
- a zatim korigovano međuosno rastojanje
d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot= - za prave zube
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot= - za kose zube
- ugao dodirnice u bočnoj ravnini
117
b) Kada je zadano željeno odnosno korigovano međuosno rastojanja AK - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα coscos2
)(cos 21 sdot=sdot
sdot+sdot=
KKd A
A
A
zzm - za prave zube
s
K
nds A
zzm αβ
α cos2cos
cos 21 sdotsdot+sdot= - za kose zube
- a zatim se proračunava zbir faktora korekcije x1+ x2 (odnosno xn1+ xn2)
)(tan2 2121 zz
invinvxx d +sdot
sdotminus
=+α
αα - za prave zube
)(tan2 2121 zz
invinvxx
n
sdsnn +sdot
sdotminus
=+α
αα - za kose zube
Nakon čega se faktori korekcije dijele prema prethodno opisanim principima Tabela 89 Evolventva funkcija ααα )minus= taninv
118
142 Prora čun čvrsto će cilindri čnih zup čanika Modul zup častog para Potreban modul (odnosno normalni modul za helikoidne zupčanike) zupčastog para računamo prema sljedećim izrazima
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim (helikoidnim) zubima
na osnovu površinskog
pritiska gniječenja boka zuba
32
)1(226
ωψξ
sdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdot=
zKi
iPm
d
X [m] 32
cos)1(226cos
ωψβξβ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdotsdot=
zKi
iPm
d
Xn [m]
na osnovu napona na savijanje u korijenu zupca
36370
εξωψσ sdotsdotsdotsdotΦsdotsdot=
z
Pm
df
[m] 3cos6370
ε
β
ξωψσβξ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotΦsdotsdot
=z
Pm
df
nn [m]
Gdje su P [W] ndash snaga koji zupčasti par prenosi (P1 = ξU middotPn P2 = P3 = P1 middot η12 itd ) Pn [W] ndash nominalna snaga koji zupčasti par prenosi najčešće nom snaga pogonskog uređaja η12 ndash stepen iskorištenja u zupčastpm paru 1-2 ξU ndash faktor neravnomjernosti pogonskog ili gonjenog uređaja (onaj koji je veći) ndash tab 99 ω [radmiddots-1] ndash ugaona brzina manjeg zupčanika i ndash prenosni odnos zupčastog para z ndash broj zuba manjeg zupčanika ψ=Lm odnosno ψ=Lmn - faktor dužine zupca (L ndash dužina zupca m - modul zupčanika sa pravim zubima mn - modul fiktivnog zupčanika za zupčanike sa kosim zubima) koji se računa ili izabira iz tabele 91 Ф Фn ndash faktor oblika zupca koji se bira iz tabele 92 ili 93 prema broju zuba manjeg zupčanika i faktora korekcije na tom zupčaniku odnosno fiktivnog broja zuba manjeg zupčanika zn=zcos3
β i fiktivnog faktora korekcije zn=(17-zn)14 - za zupčanike sa kosim zupcima β ndash ugao nagiba zavojne linije kosih zuba na podionom cilindru ξβ ndash faktor kraka sile helikoidnih (kosih) zuba ndash tab 94 ξε ndash faktor stepena sprezanja u normalnoj ravnini za εle125 =gt ξε=1 za εgt125 =gt ξε=08middotε ε - ukupni stepen sprezanja ε= ε1 + ε2 ε1 + ε2 - parcijalni stepeni sprezanja koji se za broje zuba z1 i z2 (odnosno zn1 i zn2 ndashkod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95
)2sin(
64280
dsX α
ξsdot
= ndash faktor korekcije zuba koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba
νξK
d
KK
sdot= ndash dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje
K ndash nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje ndash tab 96
)221( divide=ν ndash najčešće )8151( divide=ν je željeni koef sigurnosti na bočni pritisak
ξK ndash koeficient maziva u reduktoru ndash tab 97
kdfdf ξσσ sdot= 0 ndash dopušteni napon na savijanje
0dfσ ndash nominalni dopušteni napon na savijanjendash tab 96
kξ ndash faktor udarnih uslova
va
aak +
sdot=1
21ξ - za vle20ms i va
aak +
sdot=
1
21ξ - za vlt20ms
60
00
nDDv
sdotsdot=sdot=
πω ndash obodna brzina zupčanika (na podionom prečniku)
1a ndash faktor tačnosti i finoće obrade ndash tab 98
2a ndash faktor tačnosti sklapanja i opštih radnih uslova 12 =a - za dobar smještaj
zupčanika sa simetrično raspoređenim ležištima i za miran rad dok pri asimetričnom rasporedu ležišta ili za slučaj da je zupčanik na prepustu vratila a pogon neravnomjeran
2a može miti i do 06 pa čak i do 045 Što je smještaj bolji a vratilo kruće to je 2a veći
Napomena - Izabire se veći izračunati modul i na osnovu njega se izabire prva veća vrijednost iz tabele 90
- Stvarni modul zupčanika sa kosim zubima je βcos
ns
mm =
119
Tabela 90 Standardni moduli
Tabela 91 Faktor dužine zupca ψ Uslovi konstrukcije i rada
6 divide 10 za livene neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje a veće za finije izlivene zupce) 10 divide 15 za zupce obrađene rezanjem i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim
konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila 15 divide 25 za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama 25 divide 45 za vrlo dobro obrađene zupce za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan
smještaj i dobro podmazivanje za n1 le 3000 min-1
45 divide 100 i više za odlično obrađene zube za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje za n1 ge 3000 min-1
Tabela 92 Faktor oblika zupca Ф ndash za vanjsko ozubljenje
Tabela 93 Faktor oblika zupca Ф ndash za unutrašnje ozubljenje Tabela 94 Faktor kraka sile helikoidnih zubaca
120
Tabela 96 Materijali za zupčanike
Tabela 97 Koeficient maziva u reduktoru ξK
Tabela 98 Faktor tačnosti i finoće obrade
1a Uslovi konstrukcije i rada
3 divide 4 za neobrađene livene zupce obično za brzine vle08 ms klasa površinske hrapavosti 10divide12 4 divide 5 za grubo obrađene zupce obično za brzine v=08divide4 ms klasa površinske hrapavosti 8divide9 6 divide 7 za tačno obrađene zupce obično za brzine v=4divide12 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
8 divide 10 za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
15 divide 18 za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15divide20 ms klasa površinske hrapavosti 4divide5
121
Stepen sigurnosti na bo čni pritisak
)52251( dividege=SK
Kν
Gdje su )2sin(
cos41 2
30
sK
XZS i
i
D
MK
αξβξ
ϕ sdotsdotsdotsdot
sdot+sdotsdot
= ndash stvarni redukovani površinski pritisak
ωP
M Z =0 - max obrtni moment
zm
L
D
L
sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118
Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca
)52251(0 dividege=σ
σν df
D
Gdje su ε
β
ξβξ
σsdot
sdotsdotΦsdot
sdot=
3
cos0 n
n
Z
mL
F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba
D
MF OZ
Z
sdot=
20
- max obodna sila koja djeluje na zupčanik
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
91
113 Proračun kotrljajnih ležajeva
1131 Stati čka nosivost kotrljajnih ležajeva Za ležišta koja miruju ili se vrlo sporo kreću sa vrlo malim brojem obrtaja (do n lt 10 min-1) relevantna je statička moć nošenja To je ono maksimalno opterećenje koje na kotrljajnom tijelu u dodiru sa kotrljajnom putanjom izaziva trajnu deformaciju na mjestu dodira koja ne smanjuje funkciju ležaja odnosno do 001 prečnlka kotrljajnog tijela Pri tome statička nosivost ležaja mora biti
00 FfC st sdotge
gdje su 0C u kN - statička nosivost ležaja koja je za različite tipove i veličine kotrljajnih ležajeva
dana u tabeli 68
0F u kN - statičko ekvivalentno opterećenje
stf - faktor statičkog opterećenja koji iznosi 5250 divide=stf gdje se manje
vrijednosti odnose na mirno opterećenje a veće vrijednosti za promjenjivo opterećenje
Statičko ekvivalentno opterećenje se računa kao
ar FYFXF sdot+sdot= 000 - za radijalne kotrljajne ležajeve i
αtan320 sdotsdot+= ra FFF - za aksijalne kotrljajne ležajeve (vrijedi do αcot440 sdotsdotgt ar FF )
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
00 YX - radijalni i aksijalni statički faktor opterećenje dat u tabeli 57
α - ugao dodira u ležaju Tabela 57 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog statičkog faktora opterećenja kotrljajnih ležajeva
92
1132 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva Dinamička nosivost kotrljajnog ležaja predstsvlja čisto radijalno odnosno aksijalno konstantno opterećenje kojim se može opteretiti grupa jednakih ležajeva sa nazivnim trajanjem od 106 obrtaja odnosno u vremenu Lh0=500h pri brzini obrtanja n0=3333min-1 Stvarno trajenje ležišta će zavisiti od stvarnih uslova opterećenja i to
610sdot
sdotsdot=
m
D
T
Ff
CfL odnosno
n
LLh sdot
=60
gdje su L u brobrtaja - stvarni vijek trajanja ležajeva izražen u ukupnom broju obrtaja
hL u h - stvarni vijek trajanja ležajeva izražen u broju radnih sati
C u kN - dinamička nosivost ležaja koja je za različite tipove i veličine kotrljajnih ležajeva dana u tabeli 68
F u kN - dinamičko ekvivalentno opterećenje m - eksponent vijeka trajanja koji iznosi 3=m za kudlične ležajeve i
310=m za valjkaste ležajeve n u min-1 - brzina obrtanja ležaja
Tf - faktor tvrdoće na pogonskoj temperaturi koji je dat u tabeli 58
Df - faktor udara pri dinamičkim opterećenjima koji je dat u tabeli 59 Tabela 58 Orijentacione vrijednosti faktora tvrdoće na pogonskoj temperaturi
Temperatura t (degC) do 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325
Tf 1 097 093 088 083 078 072 067 06 056
Tabela 59 Orijentacione vrijednosti faktora udara pri dinamičkim opterećenjima
U većini slučajeva su pozanata opterećenja ležajeva i zahtijevani vijek trajanja ležaja Tada na osnovu ovih podataka tražimo potrebnu dinamičku nosivost kotrljajnog ležaja koju računamo kao
T
D
n
L
f
f
f
fFC sdotsdot=
gdje su m hm
h
hL h
L
L
Lf
5000
== - faktor trajnosti ležaja
mmn nn
nf
10 min3333 minus
== -
hL u h - željeni vijek trajanja ležajeva
izražen u broju radnih sati koji je ukoliko nije zadat definisan za različite radne mašine u tabeli 60
n u min-1 - brzina obrtanja ležaja
Tabela 60 Orijentacione radnog vijeka za različite radne mašine
faktor brzine okretanja ležaja
93
11321 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva a) Ekvivalentno dinami čko optere ćenje za radijalne kotrljajne ležajeve se ra čuna kao
ar FYFXVF sdot+sdotsdot=
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
V - proračunski faktor prema tabeli 61 YX - radijalni i aksijalni dinamički faktor opterećenje dat
u tabeli 62 ndash za kotrljajne ležajeva sa čistim radijalnim dodirom u tabeli 63 ndash za kotrljajne ležajeva sa kosim dodirom u tabeli 64 ndash za samopodesive radijalne kotrljajne ležajeve
Tabela 62 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
kotrljajnih ležajeva sa čistim radijalnim dodirom
Tabela 63 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
kotrljajnih ležajeva sa kosim dodirom
Napomena uz tabelu 63
-za jednoredne kuglične ležajeve sa kosim dodirom α = 40deg (za veće ležajeve je ponekad α = 25degdivide30deg)
-za dvoredne kuglične ležajeve sa kosim dodirom je najčešće α = 32deg
-za jednoredne kuglične ležajeve sa konusnim valjcima α = 15deg
-za samopodesive ležajeve α asymp arc tg (F aFr)
Tabela 61 Proračunski faktor V Unutrašnji prsten Vrsta radijalnog ležaja
se okre će miruje Kugli čni ležaji - sa radijalnim dodirom - sa kosim dodirom - samopodesivi - jednored ni sa radijalnim dodirom rastavljivi
1 1 1 1
12 12 1 1
Valjkasti ležaji 1 12
94
Tabela 64 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja za samopodesive radijalne kotrljajne ležajeve
b) Ekvivalentno dinami čko optere ćenje za aksijalne kotrljajne ležajeve se ra čuna kao
ar FYFXF sdot+sdot=
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
YX - radijalni i aksijalni dinamički faktor opterećenje dat u tabeli 65
Tabela 65 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
za aksijalne kotrljajne ležajeve
1133 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva Pri većim brzinama kotrljanja kotrljajnih tijela rastu gubici zbog zagrijavanja i trenja Jako su nepoželjni i uticaji centrifugalne sile koja kotrljajna tijela pritišće prema vani Iz ovih razloga svakom kugličnom ležaju ograničena je maksimalna brzina obrtanja Granična brzina obrtanja izračunava se
100
minussdotsdot=
D
NEEn KS
g u min-1
gdje su D u mm - vanjski prečnik ležaja
SE - faktor vrste podmazivanja i veličine ležaja
dat u tabeli 66
KE - faktor koji uzima u obzir kombinovano opterećenje ležaja dat na dijagramu na slici
0N u min-1 - karakteristična konstantna brzina obrtanja
koja je za različite vrste ležajeva dana u tabeli 67
Tabela 66 Faktor podmazivanja Vrsta maziva
mast ulje
Dlt30 3 375
Dgt30 1 125
95
Slika 81 Koeficient EK ndash kombinovanog opterećenja u zavisnosti od odnosa ra FF
Tabela 67 Karakteristična konstantna brzina obrtanja N0 u zavisnosti od vrste kotrljajnih ležajeva
Izračunata granična brzina obrtanja važi samo za ležajeve u normalnoj izvedbi to jest kada je ispunjen
uslov da je Fa lt 01middotC kod aksijalnih ležaja i Fr lt 01middotC kod radijalnih ležaja U slučajevima kada ležaji
moraju raditi sa n gt ng tada se upotrebljavaju ležaji sa povećanom tačnošću izrade Konstruktivna poboljšanja pri podmazivanju i hlađenju te ugradnja posebnih kaveza pridonose povećanju granične brzine obrtanja
96
Tabela 68 Dimenzije i nosivost različitih vrsta kotrljajnih lešajeva
97
Tabela 68 - nastavak
98
Tabela 68 - nastavak
99
Tabela 68 - nastavak
100
Tabela 68 - nastavak
101
12 Lančani prenosnici Lančani prenosnici upotrebljavaju se za prenošenje snage u vrlo širokom opsegu (i do 1000kW) i obodne brzine Obodne brzine kretanja lanca najčešće ne prelaze 15ms Generalno se ne preporučuje upotreba lančanih prenosnika za obodne brzine iznad 25ms s time da se upotrebom lanaca i lančanika visoke kvalitete izrade i efikasnim načinom podmazivanja mogu postići obodne brzine i do 35 ms Prednosti lančanih prenosnika su mali gabariti povoljan stepen iskorištenja (η=098divide099) mali troškovi održavanja odsustvo proklizavanja neosjetljivost na povišene temperature manje opterećenje vratila i relativno dug vijek trajanja Glavni nedostatci lančanih prenosnika su habanje elemenata (koje prouzrokuje istezanje lanca-koje se može kompenzirati upotrebom zatezača) mogućnost pojave loma lanca i neravnomjernost brzine obrtanja gonjenog lančanika usljed promjenjivosti srednjeg prečnika lančanika u radu Postoje razne izvedbe lanaca a najčešće upotrebljavane su izvedbe lanaca sa valjcima i lanaca sa zupcima
Slika 82 Lanci sa valjcima (gore-jednoredni dole-dvoredni)
Tabela 69 Dimenzije i nosivost lanaca sa valjcima (prema JUS MC1821)
Slika 83 Lanci sa zupcima (VL-vodeća lamela)
102
121 Pojednostavljen stati čki prora čun lan čanih prenosnika sa lancima sa valjcima
Osnovne Karakteristike lan čanog prenosnika Polazni podatak pri proračunu lančanih prenosnika je prenosni odnos
1
2
1
2
2
1
D
D
z
z
n
ni ===
pri čemu su n1 i n2 brojevi obrtaja pogonskog i gonjenog lančanika (respektivno) a z1 i z2 broj zubi pogonskog i gonjenog lančanika i D1 i D2 prečnici podionog kruga pogonskog i gonjenog lančanika Izbor broja zubaca lančanika zavisi od prenosnog odnosa i brzine kretanja lanca Generalno je minimalni broj zubaca (manjeg lančanika) za lanac sa valjcima z1min=9 a za lanac sa zupcima 13 zubi Maksimalni broj zubi (većeg lančanika) za lanac sa valjcima z1max=120 a za lanac sa zupcima 140 zubi Izbor broja zubaca vrši se na osnovu brzine kretanja lanca i prenosnog odnosa Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika odčitavamo iz tabele 70
Tabela 70 Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika
103
Na osnovu izabranog broja zubaca manjeg lančanika i njegove brzine obrtanja izabiramo preporučeni korak lanca
Tabela 71 Preporučeni korak lanca
Na osnovu usvojenog koraka lanca izračunavamo prečnike podionog kruga lančanika
)180sin(sin z
ppD ==
α
i izabiramo približnu vrijednost međuosnog rastojanja lančanika
Međuosno rastojanje se uzima u zavisnosti od zahtjava konstrukcije u granicama od amin do amax gdje su amin=06 middot (D1 + D2 ) + (30 divide 50) (u mm) i amax=80 middot p pri čemu se optimalno međuosno rastojenje nalazi u rasponu a= (30 divide 50) middot p
Na osnovu izabranog približnog međuosnog rastojanja izračunavamo potreban broj članaka lanca
a
pzz
p
azzW sdot
minus+++=2
1221
22
2 π
Za broj članaka lanca usvaja se cijeli broj Sa poznatim brojem članaka stvarno međuosno rastojanje iznosi
( ) ( ) ( )
minussdotminusminusminussdot+minusminussdotsdotsdotdivide= 2
122
2121 228
99809960 zzkzzWzzWp
a Zs
pri čemu je kZ proračunski koeficient koji se uzima iz tabele 72
Tabela 72 Proračunski koeficient kZ za izračun međuosnog rastojanja
104
Radna optere ćenja lan čanog prenosnika Ukupno radno opterećenje lančanoog prenosnika se računa prema izrazu
DCGO FFFFF +++=
gdje su 1
2D
MF O
O
sdot= - opterećenje usljed pogonskog obrtnog momenta
ψcos8
2
sdotsdot
sdotsdot=f
LgqFG
- opterećenje usljed težine lanca
2vqFC sdot= - opterećenje usljed centrifugalnog učinka
iD KpmF sdotsdotsdotsdot= 2
1250 ω - dinamičko opterećenje usljed promjenjivosti srednjeg
prečnika lančanika u radu
OM - pogonski obrtni moment
1D - podioni prečnik pogonskog lančanika
q - dužinska masa lanca (kgm)
g - gravitacijsko ubrzanje zemlje (ms2)
SaL asymp - računska dužina lanca koja opterećuje lančani prenosnik (m)
ψ - ugao nagiba lančanog prenosnika u odnosu na horizontalnu ravan
f - ugib lanca - za lančanike sa uglom nagiba ispod 45deg Saf sdotasymp 020
- za lančanike sa uglom nagiba iznad 45deg Saf sdotdivide= )150010(
10006060 sdot
sdotsdot=sdotsdot= npznDv
π - srednja brzina kretanja lanca
z - broj zuba na posmatranom lančaniku p - korak lanca
n - brzina obrtanja posmatranog lančanika (min-1)
C
i kmzK
sdotsdotsdotminus==
221
211
1
ω - koeficient prirasta oscilacija
2m - redukovana masa gonjenog lančanika
1z - broj zubi pogonskog lančanika
1ω - ugaona brzina pogonskog lančanika
AE
Lk
CC sdot= - gipkost lanca
CE - koeficient kontaktnih deformacija za valjkaste lance 210)5212( sdotdivide=CE
A - aktivna površina valjka (tab69) Stati čki koeficient sigurnosti lanca Statički koeficient sigurnosti lanca se računa iz odnosa jačine lanca i ukupnog opterećenja lanca
F
F
sdot=
ϕν max
gdje su maxF - jačina lanca (sila kidanja lanca) ndash za valjkaste lance dana u tabeli 69
ϕ - faktor dinamičkog opterećenja ( 1=ϕ - za miran rad 31=ϕ - za rad sa
umjerenim udarima i 51=ϕ - za rad sa jakim udarima)
Ukoliko je statički koeficient sigurnosti veći ili jednak 5 smatra se da lanac zadovoljava uslove statičke čvrstoće
105
Površinski pritisak izme đu osovinica i čaura se računa prema obrazcu
dpA
Fp le=
gdje su A - aktivna površina valjka (tab69)
dp - dozvoljeni specifični površinski pritisak (tab 73)
Ukoliko je izračunati površinski pritisak između osovinica i čaura veći od dozvoljenog potrebno je izabrati lanac sa više redova i ponoviti proračun Ukoliko ni tada nije zadovoljen ovaj uslov potrebno je izabrati lanac sa većim korakom
Tabela 73 Dozvoljeni specifični površinski pritisak dp [MPa] prema DIN 8495
Optere ćenja vratila na kojima su postavljeni lan čanici se računa kao
GOV FFF sdot+= 2
106
13 Kaišni prenosnici Prenosni odnos kaišnog prenosnika nije tačno obrnuto srazmjeran odnosu prečnika pogonskog i gonjenog kaišnika zbog klizanja Ako se zanemari debljina kaiša koja je zanemariva u odnosu na prečnike kaišnika stvarni prenosni odnos se može izraziti kao
klD
D
n
ni
ξωω
sdot===
1
2
2
1
2
1 gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
131 Prora čun pljosnatih kaišnog prenosnika
Pljosnati kaiš se uglavnom upotrebljava za prenošenje malih i srednjih snaga (1divide100kW) dok se za prenošenje većih snaga koriste specijalni kaiševi od vještačkih materijala (do 2000kW) Brzna pljosnatih kaiševa je obično između 20 i 30 ms za brzine manje od 5ms pljosnati kaiš nije pogodan a za brzine iznad 25ms (čak i do 50ms) bolji su naročito tanki brzohodni kaiševi Za kaiševe od vještačkih vlakana periferne brzine se kreću i do 90msStepen iskorištenja pljosnatih kaiševa je 092divide095 Osnovne karakteristike pljosnatog kaišnog prenosnik a Vrsta kaiša se bira prema uslovima rada za brzine do 40ms (najviše 50ms) upotrebljava se kožni kaiš a kod većih brzina u obzir dolaze tekstilni kaiševi i kaiševi od tekstilnih vlakana (do 60ms) Specijalni kaiševi od vještačkih vlakana pogodni su za brzine i do 90ms Proračun se obično vrši za nekoliko varijanata i usvaja se najpovoljnija za date uslove Prvo se biraju debljina kaiša (s) i prečnici kaišnika D1 i D2 na osnovu zadatih radnih uslova zatim se usvaja približno međuosno rastojanje proračunava dužina kaiša i naizad provjerava napon u kaišu i njegova prionjivost Na osnovu privremeno usvojene debljine kaiša s bira se prečnik manjeg kaišnika iz uslova sD iz tabele 74
Tabela 74 Tehničke karakteristike pljosnatih kaiševa
107
a prečnik velike remenice D2 se izračunava iz prenosnog odnosa
kl12 ξDiD sdotsdot= gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
Prečnici treba da su po mogućnosti standardni
Tabela 75 Standardni prečnici kaiševa za plosnste kaišne prenosnike
Preporučeno međuosno rastojanje
)D(D2a 21 +sdotge (pri čemu je minimalno preporučeno osno rastojanje 2min D2a sdot= )
Slika 85 Shema kaišnog prenosnika za računanje dužine kaiša
Dužina otvorenog kaiša sastoji se od lučnoh dijelova MM i NN i pravih dijelova 2MN=2O1C
( )1221p180
)(2
cos2L DDDDa minusdeg
sdot++sdot+sdotsdot= πβπβ
gde je a2
Darcsin
a2
Dsin
1212
sdotminus=rArr
sdotminus= DD ββ
S obzirom na vijek trajanja najmanja dužina kaiša Lmin=025v [m] (u izuzetnim slučajevima Lmin=02v) Izabrati standardnu dužinu kaiša
Stvarno međuosno rastojanje
( )
minussdotminus
+sdot++sdotsdot= 212
2
21p21ps 2)(2
-L)(2
-L025a DDDDDDππ
Minimalno osno rastojanje ps Laa sdotminus= 0150min
Maksimalno osno rastojanje ps Laa sdot+= 030max
Obimna brzina
11
2v ωsdot= D
Učestalost najvećih napona
Bp
f fL
vzN le
sdot= fz - broj mjesta savijanja kaiša
108
Širina kaiša Za proračunavanje širine kaiša polazi se od zahtjeva da max napon u kaišu mora biti manji od dopuštenog
dσσ lemax
pri čemu je dod σξξξξσ sdotsdotsdotsdot= 4321 - dopuštrni napon
0dσ (iz tab74) - dopnapon za obuhvatni ugao α1=180deg brzinu kaiša 10ms i za
miran ravnomjeran rad otvorenog kaiša
4321 ξξξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove
Tabela 76 Faktor smanjenja obuhvatnog ugla 1ξ
Tabela 77 Faktor učestalosti najvećih napona i dnevnog trajanja pogona 2ξ (faktor brzine)
Tabela 78 Faktor opštih uslova rada 3ξ
Tabela 79 Faktor vrste prenosnika 4ξ
Tabela 80 Standardne širine kaiševa 20 25 30 (35) 40 (45) 50 60 (75) 80 80 85 b
mm 90 (95) 100 115 125 150 175 200 225 250 (275) 300 Napomena Vrijednosti u zagradama po mogućnosti izbjegavati
109
Optere ćenje remena Obimna sila
1
1
1
10
2
D
M
v
PF
sdot== [ ]
[ ]11
1
1
11 min
9550 minus==n
kWPPM
ω
Potrebna sila pritezanja po jednom remenu
1e1e
z2
FSF
1micro
1micro
0microp1
minus+sdot
sdotsdot= α
α
12)(11Smicro divide= - stepen sigurnosti na proklizavanje kaiša
micro - koeficient trenja (za kožni kaiš po metalnom kaišniku sm
v0012022micro
sdot+= )
)2180(1801 βπα sdotminusdegsdot
deg= - obuhvatni ugao manjeg kaišnika izražen u radijanima
7182asympe - osnova prirodnog logaritma z ndash broj kaiševa
Ukupna sila pritezanja zFF pp sdot= 1
Sila u radnom dijelu remena
1e
e
z
FS
2
S1micro
1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdot+= α
α
z
FFF p po jednom remenu
Sila u slobodnom dijelu remena ndash ukupna
1e
1
z
FS
2
S1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdotminus= αz
FFF p
Sila pritiska na vratilo
βmicroα
microα
micro cos1
10 sdot
minus+sdotsdot=
e
eFSFR
Naponi u remenu
Usljed sile predpritezanja kaiša- zatezanje
1Az
Fpp sdot
=σ A1=bs ndash površina poprečnog preseka kaiša
Usljed radne sile F1 i F2 - zatezanje
1
11 Az
F
sdot=σ
1
22 Az
F
sdot=σ
Usljed centrifugalne sile Fc - zatezanje
2vc sdot= ρσ ρ - gustina kaiša
Usljed savijanja oko kaišnika
1
1 D
sE ff
sdot=σ
22 D
sE ff
sdot=σ Ef ndash modul elastičnosti kaiša za savijanje
Maksimalni napon u radnom kraku kaiša
11max fc σσσσ ++=
110
Faktor vu čne sposobnosti
1
1
21
01
21
0
+minus=
+minus=
+= sdot
sdot
αmicro
αmicro
ψe
e
FF
FF
FF
F isin )60320( divide=dψ u izuzetnim slučajevima do 08
Radni vijek remena
B
s
f
Nt = - u sekundama odnosno u u satima
B
sh f
Nt
sdot=
3600
Ns ndash broj promjena savijanja koji kaiš može izdražati
m
ds NN
=
max0 σ
σ
Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )
132 Prora čun klinastog kaišnog prenosnika
Klinasti ili trapezni kaiš je dobio ime prema svom presjeku Na svojim stranama naliježe na bokove žljebova izrađenih po obodu kaišnika i uglavljuje se u njih pa djeluje kao klin Zbog toga je otpor klinastog kaiša )2sin(γmicromicro =k Za klinasti
kaiš vrijede iste obrazci izračuna sila i napona s time da se za koeficient trenje umjesto micro upotrebljava kmicro Klinasti kaiš je najčešće iz gume armirane tekstilnim vlaknima Gustina takvog kaiša je ρ=12divide13kgdm3 Glavne prednosti klinastih kaiševa su manja neophodna konsrukcija za istu snagu prenosa veći stepen iskorištenje (096divide0985) manja opterećenja vratila i tiši rad Nedostaci su veća cijene i kraći vijek trajanja
Tabela 81 Beskrajni klinasti remeni za industrijske potrebe
Tabela 82 Izbor tipa remena u funkciji snage u kW i brzine
Obimna brzina remena u ms oznaka profila remena do 5 od 5 do 10 preko 10
Y do 05 do 1 do 2 Z do 2 do 4 do 4 A do 4 do 75 do 75 B od 1 do 75 od 2 do 15 od 4 do 15 C od 4 do 15 od 75 do 30 od 75 do 60 D --- od 15 do 60 od 15 do 200 E --- od 30 do 200 od 60
Slika 86 Presjek klinastog kaiša
111
Pošto klinasti kaiševi imaju standardne presjeke najčešće se kao osnova uzimaju gotovi podaci o nominalnoj snazi koju klinasti kaiš može da prenese (Tab84) Pri proračunu je uvijek mjerodavan prečnik manjeg kaišnika D1 Na osnovu usvojene brzine v[ms] računamo nominalni prečnik kaišnika
11
60
n
vD
sdotsdot=
π [m]
a prečnik većeg kaišnika kl12 ξDiD sdotsdot= Kada imamo ograničen prostor odstupa se od gornjr preporuke i bira D1 iz tabele 83 U oba slučaja preporučeno je da se prečnici kaišnika usklade sa standardnim prečnicima iz tabele 83 Za profil trapeznog kaiša se uzimaju standardne mjere prema tab81 Za usvojeni profil (b i δ) prečnik kaišnika D1 ne treba da bude manji od Dmin za ugao žlijeba 38deg (ili 36deg za profil Y)
Slika 87 Osnovne dimenzije kaišnika za prenosnike sa klinastim kaišem
Tabela 83 Nominalni prečnici kaišnika za klinaste kaiševe
112
Proračunatu dužinu treba prilagoditi standardnim vrijednostima (tab 84) Na osvovu usvojene dužine kaiša L izračunava se stvarno međuosno rastojanje pomoću obrazca
ovdje je uzeto da je kaiš 1 duži od stvarne dužine radi postizanja prednaprezanja kaiša Prema iskustvu učestalost promjene naprezanja klinastog kaiša ne treba prelaziti 25 promjena u sekundi (izuzetno 30)
[ ]1252 minuslesdot= sL
vN
odakle se dobija najmanja dopuštena računska dužina klinastog kaiša obzirom na vijek trajanja
vvL sdot== 080252min [m] (u krajnjem slučaju vL sdot= 0660min )
Tabela 84 Računske dužine klinastih kaiševa [mm]
113
U tab85 su podaci o nominalnoj snazi po jednom kaišu zavisno od profila i brzine za obuhvatni ugao 180deg pri mirnom opterećenju U stvarnim uslovima rada korisna snaga koju može prenijeti jedan klinasti kaiš iznosi nk PP sdotsdotsdotsdot= 4321 ξξξξ kWkaišu
31 ξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove (tab86 i tab87)
2ξ - koeficienti popravke koji se računa kao min12 DD=ξ kada je min1 DD lt
a u suprotnom je 12 =ξ
4ξ - koeficienti popravke koji je 14 =ξ za otvoreniprosti prenosnik
9508404 divide=ξ za kaišni prenosnik sa zatezačem i 80704 divide=ξ za poluukršteni prenosnik
Tabela 85 Nominalna snaga klinastog kaiša Pn u kW za obuhvatni ugao α=180deg i D1=Dmin
Tabela 86 Faktor popravke 1ξ
Tabela 87 Faktor popravke 3ξ
114
14 Zupčasti prenosnici Zupčanici zahvaljujući zupcima prenose obrtanje sa vratila na vratilo prinudno bez klizanja ili puzanja Oni se u tom pogledu ponašaju kao glatki frikcioni točkovi koji se obrću bez klizanja ili puzanja Dva zupčanika koji rade u zajednici zovu se spregnuti zupčanici Obimne brzine dodirnih krugova spregnutih zupčanika su jednake Dva spregnuta zupčanika obrću se u suprotnom smijeru
Da bi se zupčanici mogli sprezati potrebno je da su oblici njihovih zubaca budu izrađeni po izvjesnim pravilima tj da budu međusobno prilagođeni 141 Osnovne karakteristike cilindri čnih zup častih prenosnika Prenosni odnos zavisi od zadatka koji zupčasti prenosnik treba da obavi a ostvaruje se podesnim izborom broja zubaca Na izbor prenosnog odnosa i broja zubaca mogu uticati mnogi činioci na prvom mjestu namjena zupčastog prenosnika zatim osobine obrtnog momenta raspoloživ prostor težina cijena materijala itd Obzirom na namjenu prenosni odnos može biti ili tačno propisan (sinhronizovana sprega) ili u većoj ili manjoj mjeri proizvoljan
Ukupni prenosni odnos prod==n
ijiz
uluk i
n
ni
1
gdje je i
j
i
j
j
iij D
D
z
z
n
ni === -
uln - obrtna brzina na ulaznom vratilu reduktora
izn - obrtna brzina na izlaznom vratilu reduktora
Primjer trostepenog reduktora sa slike
1
2
1
2
2
112 D
D
z
z
n
ni ===
3
4
4
334 z
z
n
ni ==
5
6
6
556 z
z
n
ni ==
531
642
642
531563412 zzz
zzz
nnn
nnniiiiuk sdotsdot
sdotsdot=
sdotsdotsdotsdot
=sdotsdot= (32 nn =
54 nn = ) =gt 531
642
6
1
zzz
zzz
n
niuk sdotsdot
sdotsdot==
Slika 8 9 Primjer trostepenog reduktora
prenosni odnos između i-tog i j-tog zupčanika
115
Ukoliko prenosni odnos nije tačno propisan zbog funkcije mašine pravilan izbor prenosnog odnosa sastoji se u tome da izabrani brojevi zubaca ne budu međusobno djeljivi (npr z1=21 i z2=60) Tada zupci prvog zupčanika naizmjenično mijenjaju zub na drugom sa kojim su u kontaktu i sprečava se slučaj da dva zupca sa prvog i drugog zupčanika čija se sprega dešava pod najnepovoljnijim uslovima iznova i iznova dolaze u kontakt Prenosni odnos izražen cijelim brojem treba naročito izbjegavati kada se radi o velikim obodnim brzinama Za cilindrične zupčaste parove sa ravnim ili kosim (helikoidnim) zubima su preporučeni pr odnosi imax=10divide18 - za prenosnike pokretane ručno i koriste samo povremeno imax=7divide8 - za prenosnike sa obodnom brzinom vmaxle 2 ms imax=5divide6 - za prenosnike sa obodnom brzinom v= 2divide12 ms i imaxle5 - za prenosnike sa obodnom brzinom vgt 12 ms Izbor broja zuba Obično se prvo usvaja broj zuba manjeg zupčanika koji je najčešće pogonski (z1) Manji zupčanik je ugroženiji od većeg jer su mu zupci po obliku slabiji i češće ulaze u spregu Broj zuba manjeg zupčanika se po pravilu ne uzima manji od graničnog broja zupčanika koji je za standardne zupčanike (sa uglom dodirnice deg= 20nα ) mogu očitati iz tabele 88
Zupčanici sa brojem zuba ispod graničnog broja zuba (ukoliko se ne izvrši korekcija) su podsječeni u svom podnožju Za slučaj velikih brzina i jakih opterećenja kao npr kod turbinskih prenosnika br zubaca manjeg zupčanika z1gt30
Ipak kada se radi o reduktorima ograničene zapremine konstruktori su prinuđeni upotrebljavati zupčanike sa brojem zuba manjim od graničnog Zupčanici su tada po pravilu korigovani kako bi se izbjeglo ili smanjilo podsijecanje Ipak i postupak korekcije ima svoje praktične granice a to je pojava šiljatog tjemena zupčanika Pojavom šiljatog tjemena zupčanika su definisani minimalni br zuba zupčanika iz tabele 88 U tabeli 88 su definirani karakteristični brojevi zuba za zupčanike sa pravim zubima a na osnovu njih se računaju granični i minimalni broj zuba za zupčanike sa kosim zubima
β300 cossdot= ngg zz
β3minmin cossdot= nzz
gdje su β - ugao nagiba kosih zubaca 0ngz i
minnz - granični i min
broj zuba za fiktivni zupčanik sa pravim zubima (iz tab88) Korekcija zuba (pomjeranje profila osnovne zupčaste letve)
Težnja da zupčanici budu što manji i da zauzimaju što manje prostora često iziskuje da se prave zupčanici sa brojem zuba manjim od graničnog broja Tada se pri izradi mora primijeniti postupak korigovanja zuba da bi se izbjeglo podsijecanje i obezbijedio dovoljan stepen sprezanja Pomjeranja profila zupčanika (za poznate faktore korekcije) se računaju prema izrazima 11 xmV sdot= i 22 xmV sdot= - za prave zube i
11 cosx
mV n sdot=
β i 22 cos
xm
V n sdot=β
- za kose zube
Tabela 88 Karakteristični brojevi zubaca
116
Minimalno odmicanje alata odnosno povećanje prečnika tjemenog kruga zupčanika sa brojem zuba zltzg0 se računa po obrazcima
grgr xmV sdot= - za prave zube i grn
gr xm
V sdot=βcos
-za kose zube
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim zubima
kada podsijecanje nije dozvoljeno 17
0 zzx g
gr
minus=
17cos30 β
zz
xg
grn
minus=
kada dozvoljeno malo podsijecanje 17
zzx g
gr
minus=
17cos3 β
zz
xg
grn
minus=
Postoje tri vrste korekcije I vrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 ge 2bullzg - tad se bira x1gexgr x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje podioni krugovi ni korak zuba (samo tjemeni i podnožni krug
II vrsta (kada nisu ispunjeni uslovi iz I vrste) 1 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt 2bullzg
- tad se bira x1gexgr1 x2=0 i V=V1+V2=m x1 - mijenja se međuosno rastojanje
2 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt2bullzg - tad se bira x1gexgr1 x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje ali se ipak preferira 1 podvrsta zbog boljih performansi zup para
3 podvrsta - kada su z1ltzg z2ltzg - tad se bira x1gexgr1 x2gexgr2 i ( x1gt0 x2gt0 )
- mijenjaju se sve geom karakteristike a faktori korekcije ne moraju biti jednaki najčešće se uzima
1
2
2
1
z
z
x
x =
III vrsta (kada se korekcija vrši radi postizanja propisanog ili željenog međuosnog rastojanja AK koje se razlikuje od nominalnog međuosnog rastojanja A) Postoje dva na čina prora čuna korigovanih zup čanika a) Kada su poznati faktori korekcije x1 i x2 (odnosno xn1 i xn2) - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα invzz
xxinv d +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za prave zube
sn
nnds inv
zz
xxinv ααα +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za kose zube
gdje je β
αα
cos
tantan n
s arc=
Napomena ugao dodirnice αd odnosno αds dobijamo pomoću tabele 89
- a zatim korigovano međuosno rastojanje
d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot= - za prave zube
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot= - za kose zube
- ugao dodirnice u bočnoj ravnini
117
b) Kada je zadano željeno odnosno korigovano međuosno rastojanja AK - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα coscos2
)(cos 21 sdot=sdot
sdot+sdot=
KKd A
A
A
zzm - za prave zube
s
K
nds A
zzm αβ
α cos2cos
cos 21 sdotsdot+sdot= - za kose zube
- a zatim se proračunava zbir faktora korekcije x1+ x2 (odnosno xn1+ xn2)
)(tan2 2121 zz
invinvxx d +sdot
sdotminus
=+α
αα - za prave zube
)(tan2 2121 zz
invinvxx
n
sdsnn +sdot
sdotminus
=+α
αα - za kose zube
Nakon čega se faktori korekcije dijele prema prethodno opisanim principima Tabela 89 Evolventva funkcija ααα )minus= taninv
118
142 Prora čun čvrsto će cilindri čnih zup čanika Modul zup častog para Potreban modul (odnosno normalni modul za helikoidne zupčanike) zupčastog para računamo prema sljedećim izrazima
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim (helikoidnim) zubima
na osnovu površinskog
pritiska gniječenja boka zuba
32
)1(226
ωψξ
sdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdot=
zKi
iPm
d
X [m] 32
cos)1(226cos
ωψβξβ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdotsdot=
zKi
iPm
d
Xn [m]
na osnovu napona na savijanje u korijenu zupca
36370
εξωψσ sdotsdotsdotsdotΦsdotsdot=
z
Pm
df
[m] 3cos6370
ε
β
ξωψσβξ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotΦsdotsdot
=z
Pm
df
nn [m]
Gdje su P [W] ndash snaga koji zupčasti par prenosi (P1 = ξU middotPn P2 = P3 = P1 middot η12 itd ) Pn [W] ndash nominalna snaga koji zupčasti par prenosi najčešće nom snaga pogonskog uređaja η12 ndash stepen iskorištenja u zupčastpm paru 1-2 ξU ndash faktor neravnomjernosti pogonskog ili gonjenog uređaja (onaj koji je veći) ndash tab 99 ω [radmiddots-1] ndash ugaona brzina manjeg zupčanika i ndash prenosni odnos zupčastog para z ndash broj zuba manjeg zupčanika ψ=Lm odnosno ψ=Lmn - faktor dužine zupca (L ndash dužina zupca m - modul zupčanika sa pravim zubima mn - modul fiktivnog zupčanika za zupčanike sa kosim zubima) koji se računa ili izabira iz tabele 91 Ф Фn ndash faktor oblika zupca koji se bira iz tabele 92 ili 93 prema broju zuba manjeg zupčanika i faktora korekcije na tom zupčaniku odnosno fiktivnog broja zuba manjeg zupčanika zn=zcos3
β i fiktivnog faktora korekcije zn=(17-zn)14 - za zupčanike sa kosim zupcima β ndash ugao nagiba zavojne linije kosih zuba na podionom cilindru ξβ ndash faktor kraka sile helikoidnih (kosih) zuba ndash tab 94 ξε ndash faktor stepena sprezanja u normalnoj ravnini za εle125 =gt ξε=1 za εgt125 =gt ξε=08middotε ε - ukupni stepen sprezanja ε= ε1 + ε2 ε1 + ε2 - parcijalni stepeni sprezanja koji se za broje zuba z1 i z2 (odnosno zn1 i zn2 ndashkod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95
)2sin(
64280
dsX α
ξsdot
= ndash faktor korekcije zuba koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba
νξK
d
KK
sdot= ndash dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje
K ndash nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje ndash tab 96
)221( divide=ν ndash najčešće )8151( divide=ν je željeni koef sigurnosti na bočni pritisak
ξK ndash koeficient maziva u reduktoru ndash tab 97
kdfdf ξσσ sdot= 0 ndash dopušteni napon na savijanje
0dfσ ndash nominalni dopušteni napon na savijanjendash tab 96
kξ ndash faktor udarnih uslova
va
aak +
sdot=1
21ξ - za vle20ms i va
aak +
sdot=
1
21ξ - za vlt20ms
60
00
nDDv
sdotsdot=sdot=
πω ndash obodna brzina zupčanika (na podionom prečniku)
1a ndash faktor tačnosti i finoće obrade ndash tab 98
2a ndash faktor tačnosti sklapanja i opštih radnih uslova 12 =a - za dobar smještaj
zupčanika sa simetrično raspoređenim ležištima i za miran rad dok pri asimetričnom rasporedu ležišta ili za slučaj da je zupčanik na prepustu vratila a pogon neravnomjeran
2a može miti i do 06 pa čak i do 045 Što je smještaj bolji a vratilo kruće to je 2a veći
Napomena - Izabire se veći izračunati modul i na osnovu njega se izabire prva veća vrijednost iz tabele 90
- Stvarni modul zupčanika sa kosim zubima je βcos
ns
mm =
119
Tabela 90 Standardni moduli
Tabela 91 Faktor dužine zupca ψ Uslovi konstrukcije i rada
6 divide 10 za livene neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje a veće za finije izlivene zupce) 10 divide 15 za zupce obrađene rezanjem i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim
konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila 15 divide 25 za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama 25 divide 45 za vrlo dobro obrađene zupce za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan
smještaj i dobro podmazivanje za n1 le 3000 min-1
45 divide 100 i više za odlično obrađene zube za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje za n1 ge 3000 min-1
Tabela 92 Faktor oblika zupca Ф ndash za vanjsko ozubljenje
Tabela 93 Faktor oblika zupca Ф ndash za unutrašnje ozubljenje Tabela 94 Faktor kraka sile helikoidnih zubaca
120
Tabela 96 Materijali za zupčanike
Tabela 97 Koeficient maziva u reduktoru ξK
Tabela 98 Faktor tačnosti i finoće obrade
1a Uslovi konstrukcije i rada
3 divide 4 za neobrađene livene zupce obično za brzine vle08 ms klasa površinske hrapavosti 10divide12 4 divide 5 za grubo obrađene zupce obično za brzine v=08divide4 ms klasa površinske hrapavosti 8divide9 6 divide 7 za tačno obrađene zupce obično za brzine v=4divide12 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
8 divide 10 za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
15 divide 18 za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15divide20 ms klasa površinske hrapavosti 4divide5
121
Stepen sigurnosti na bo čni pritisak
)52251( dividege=SK
Kν
Gdje su )2sin(
cos41 2
30
sK
XZS i
i
D
MK
αξβξ
ϕ sdotsdotsdotsdot
sdot+sdotsdot
= ndash stvarni redukovani površinski pritisak
ωP
M Z =0 - max obrtni moment
zm
L
D
L
sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118
Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca
)52251(0 dividege=σ
σν df
D
Gdje su ε
β
ξβξ
σsdot
sdotsdotΦsdot
sdot=
3
cos0 n
n
Z
mL
F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba
D
MF OZ
Z
sdot=
20
- max obodna sila koja djeluje na zupčanik
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
92
1132 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva Dinamička nosivost kotrljajnog ležaja predstsvlja čisto radijalno odnosno aksijalno konstantno opterećenje kojim se može opteretiti grupa jednakih ležajeva sa nazivnim trajanjem od 106 obrtaja odnosno u vremenu Lh0=500h pri brzini obrtanja n0=3333min-1 Stvarno trajenje ležišta će zavisiti od stvarnih uslova opterećenja i to
610sdot
sdotsdot=
m
D
T
Ff
CfL odnosno
n
LLh sdot
=60
gdje su L u brobrtaja - stvarni vijek trajanja ležajeva izražen u ukupnom broju obrtaja
hL u h - stvarni vijek trajanja ležajeva izražen u broju radnih sati
C u kN - dinamička nosivost ležaja koja je za različite tipove i veličine kotrljajnih ležajeva dana u tabeli 68
F u kN - dinamičko ekvivalentno opterećenje m - eksponent vijeka trajanja koji iznosi 3=m za kudlične ležajeve i
310=m za valjkaste ležajeve n u min-1 - brzina obrtanja ležaja
Tf - faktor tvrdoće na pogonskoj temperaturi koji je dat u tabeli 58
Df - faktor udara pri dinamičkim opterećenjima koji je dat u tabeli 59 Tabela 58 Orijentacione vrijednosti faktora tvrdoće na pogonskoj temperaturi
Temperatura t (degC) do 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325
Tf 1 097 093 088 083 078 072 067 06 056
Tabela 59 Orijentacione vrijednosti faktora udara pri dinamičkim opterećenjima
U većini slučajeva su pozanata opterećenja ležajeva i zahtijevani vijek trajanja ležaja Tada na osnovu ovih podataka tražimo potrebnu dinamičku nosivost kotrljajnog ležaja koju računamo kao
T
D
n
L
f
f
f
fFC sdotsdot=
gdje su m hm
h
hL h
L
L
Lf
5000
== - faktor trajnosti ležaja
mmn nn
nf
10 min3333 minus
== -
hL u h - željeni vijek trajanja ležajeva
izražen u broju radnih sati koji je ukoliko nije zadat definisan za različite radne mašine u tabeli 60
n u min-1 - brzina obrtanja ležaja
Tabela 60 Orijentacione radnog vijeka za različite radne mašine
faktor brzine okretanja ležaja
93
11321 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva a) Ekvivalentno dinami čko optere ćenje za radijalne kotrljajne ležajeve se ra čuna kao
ar FYFXVF sdot+sdotsdot=
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
V - proračunski faktor prema tabeli 61 YX - radijalni i aksijalni dinamički faktor opterećenje dat
u tabeli 62 ndash za kotrljajne ležajeva sa čistim radijalnim dodirom u tabeli 63 ndash za kotrljajne ležajeva sa kosim dodirom u tabeli 64 ndash za samopodesive radijalne kotrljajne ležajeve
Tabela 62 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
kotrljajnih ležajeva sa čistim radijalnim dodirom
Tabela 63 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
kotrljajnih ležajeva sa kosim dodirom
Napomena uz tabelu 63
-za jednoredne kuglične ležajeve sa kosim dodirom α = 40deg (za veće ležajeve je ponekad α = 25degdivide30deg)
-za dvoredne kuglične ležajeve sa kosim dodirom je najčešće α = 32deg
-za jednoredne kuglične ležajeve sa konusnim valjcima α = 15deg
-za samopodesive ležajeve α asymp arc tg (F aFr)
Tabela 61 Proračunski faktor V Unutrašnji prsten Vrsta radijalnog ležaja
se okre će miruje Kugli čni ležaji - sa radijalnim dodirom - sa kosim dodirom - samopodesivi - jednored ni sa radijalnim dodirom rastavljivi
1 1 1 1
12 12 1 1
Valjkasti ležaji 1 12
94
Tabela 64 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja za samopodesive radijalne kotrljajne ležajeve
b) Ekvivalentno dinami čko optere ćenje za aksijalne kotrljajne ležajeve se ra čuna kao
ar FYFXF sdot+sdot=
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
YX - radijalni i aksijalni dinamički faktor opterećenje dat u tabeli 65
Tabela 65 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
za aksijalne kotrljajne ležajeve
1133 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva Pri većim brzinama kotrljanja kotrljajnih tijela rastu gubici zbog zagrijavanja i trenja Jako su nepoželjni i uticaji centrifugalne sile koja kotrljajna tijela pritišće prema vani Iz ovih razloga svakom kugličnom ležaju ograničena je maksimalna brzina obrtanja Granična brzina obrtanja izračunava se
100
minussdotsdot=
D
NEEn KS
g u min-1
gdje su D u mm - vanjski prečnik ležaja
SE - faktor vrste podmazivanja i veličine ležaja
dat u tabeli 66
KE - faktor koji uzima u obzir kombinovano opterećenje ležaja dat na dijagramu na slici
0N u min-1 - karakteristična konstantna brzina obrtanja
koja je za različite vrste ležajeva dana u tabeli 67
Tabela 66 Faktor podmazivanja Vrsta maziva
mast ulje
Dlt30 3 375
Dgt30 1 125
95
Slika 81 Koeficient EK ndash kombinovanog opterećenja u zavisnosti od odnosa ra FF
Tabela 67 Karakteristična konstantna brzina obrtanja N0 u zavisnosti od vrste kotrljajnih ležajeva
Izračunata granična brzina obrtanja važi samo za ležajeve u normalnoj izvedbi to jest kada je ispunjen
uslov da je Fa lt 01middotC kod aksijalnih ležaja i Fr lt 01middotC kod radijalnih ležaja U slučajevima kada ležaji
moraju raditi sa n gt ng tada se upotrebljavaju ležaji sa povećanom tačnošću izrade Konstruktivna poboljšanja pri podmazivanju i hlađenju te ugradnja posebnih kaveza pridonose povećanju granične brzine obrtanja
96
Tabela 68 Dimenzije i nosivost različitih vrsta kotrljajnih lešajeva
97
Tabela 68 - nastavak
98
Tabela 68 - nastavak
99
Tabela 68 - nastavak
100
Tabela 68 - nastavak
101
12 Lančani prenosnici Lančani prenosnici upotrebljavaju se za prenošenje snage u vrlo širokom opsegu (i do 1000kW) i obodne brzine Obodne brzine kretanja lanca najčešće ne prelaze 15ms Generalno se ne preporučuje upotreba lančanih prenosnika za obodne brzine iznad 25ms s time da se upotrebom lanaca i lančanika visoke kvalitete izrade i efikasnim načinom podmazivanja mogu postići obodne brzine i do 35 ms Prednosti lančanih prenosnika su mali gabariti povoljan stepen iskorištenja (η=098divide099) mali troškovi održavanja odsustvo proklizavanja neosjetljivost na povišene temperature manje opterećenje vratila i relativno dug vijek trajanja Glavni nedostatci lančanih prenosnika su habanje elemenata (koje prouzrokuje istezanje lanca-koje se može kompenzirati upotrebom zatezača) mogućnost pojave loma lanca i neravnomjernost brzine obrtanja gonjenog lančanika usljed promjenjivosti srednjeg prečnika lančanika u radu Postoje razne izvedbe lanaca a najčešće upotrebljavane su izvedbe lanaca sa valjcima i lanaca sa zupcima
Slika 82 Lanci sa valjcima (gore-jednoredni dole-dvoredni)
Tabela 69 Dimenzije i nosivost lanaca sa valjcima (prema JUS MC1821)
Slika 83 Lanci sa zupcima (VL-vodeća lamela)
102
121 Pojednostavljen stati čki prora čun lan čanih prenosnika sa lancima sa valjcima
Osnovne Karakteristike lan čanog prenosnika Polazni podatak pri proračunu lančanih prenosnika je prenosni odnos
1
2
1
2
2
1
D
D
z
z
n
ni ===
pri čemu su n1 i n2 brojevi obrtaja pogonskog i gonjenog lančanika (respektivno) a z1 i z2 broj zubi pogonskog i gonjenog lančanika i D1 i D2 prečnici podionog kruga pogonskog i gonjenog lančanika Izbor broja zubaca lančanika zavisi od prenosnog odnosa i brzine kretanja lanca Generalno je minimalni broj zubaca (manjeg lančanika) za lanac sa valjcima z1min=9 a za lanac sa zupcima 13 zubi Maksimalni broj zubi (većeg lančanika) za lanac sa valjcima z1max=120 a za lanac sa zupcima 140 zubi Izbor broja zubaca vrši se na osnovu brzine kretanja lanca i prenosnog odnosa Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika odčitavamo iz tabele 70
Tabela 70 Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika
103
Na osnovu izabranog broja zubaca manjeg lančanika i njegove brzine obrtanja izabiramo preporučeni korak lanca
Tabela 71 Preporučeni korak lanca
Na osnovu usvojenog koraka lanca izračunavamo prečnike podionog kruga lančanika
)180sin(sin z
ppD ==
α
i izabiramo približnu vrijednost međuosnog rastojanja lančanika
Međuosno rastojanje se uzima u zavisnosti od zahtjava konstrukcije u granicama od amin do amax gdje su amin=06 middot (D1 + D2 ) + (30 divide 50) (u mm) i amax=80 middot p pri čemu se optimalno međuosno rastojenje nalazi u rasponu a= (30 divide 50) middot p
Na osnovu izabranog približnog međuosnog rastojanja izračunavamo potreban broj članaka lanca
a
pzz
p
azzW sdot
minus+++=2
1221
22
2 π
Za broj članaka lanca usvaja se cijeli broj Sa poznatim brojem članaka stvarno međuosno rastojanje iznosi
( ) ( ) ( )
minussdotminusminusminussdot+minusminussdotsdotsdotdivide= 2
122
2121 228
99809960 zzkzzWzzWp
a Zs
pri čemu je kZ proračunski koeficient koji se uzima iz tabele 72
Tabela 72 Proračunski koeficient kZ za izračun međuosnog rastojanja
104
Radna optere ćenja lan čanog prenosnika Ukupno radno opterećenje lančanoog prenosnika se računa prema izrazu
DCGO FFFFF +++=
gdje su 1
2D
MF O
O
sdot= - opterećenje usljed pogonskog obrtnog momenta
ψcos8
2
sdotsdot
sdotsdot=f
LgqFG
- opterećenje usljed težine lanca
2vqFC sdot= - opterećenje usljed centrifugalnog učinka
iD KpmF sdotsdotsdotsdot= 2
1250 ω - dinamičko opterećenje usljed promjenjivosti srednjeg
prečnika lančanika u radu
OM - pogonski obrtni moment
1D - podioni prečnik pogonskog lančanika
q - dužinska masa lanca (kgm)
g - gravitacijsko ubrzanje zemlje (ms2)
SaL asymp - računska dužina lanca koja opterećuje lančani prenosnik (m)
ψ - ugao nagiba lančanog prenosnika u odnosu na horizontalnu ravan
f - ugib lanca - za lančanike sa uglom nagiba ispod 45deg Saf sdotasymp 020
- za lančanike sa uglom nagiba iznad 45deg Saf sdotdivide= )150010(
10006060 sdot
sdotsdot=sdotsdot= npznDv
π - srednja brzina kretanja lanca
z - broj zuba na posmatranom lančaniku p - korak lanca
n - brzina obrtanja posmatranog lančanika (min-1)
C
i kmzK
sdotsdotsdotminus==
221
211
1
ω - koeficient prirasta oscilacija
2m - redukovana masa gonjenog lančanika
1z - broj zubi pogonskog lančanika
1ω - ugaona brzina pogonskog lančanika
AE
Lk
CC sdot= - gipkost lanca
CE - koeficient kontaktnih deformacija za valjkaste lance 210)5212( sdotdivide=CE
A - aktivna površina valjka (tab69) Stati čki koeficient sigurnosti lanca Statički koeficient sigurnosti lanca se računa iz odnosa jačine lanca i ukupnog opterećenja lanca
F
F
sdot=
ϕν max
gdje su maxF - jačina lanca (sila kidanja lanca) ndash za valjkaste lance dana u tabeli 69
ϕ - faktor dinamičkog opterećenja ( 1=ϕ - za miran rad 31=ϕ - za rad sa
umjerenim udarima i 51=ϕ - za rad sa jakim udarima)
Ukoliko je statički koeficient sigurnosti veći ili jednak 5 smatra se da lanac zadovoljava uslove statičke čvrstoće
105
Površinski pritisak izme đu osovinica i čaura se računa prema obrazcu
dpA
Fp le=
gdje su A - aktivna površina valjka (tab69)
dp - dozvoljeni specifični površinski pritisak (tab 73)
Ukoliko je izračunati površinski pritisak između osovinica i čaura veći od dozvoljenog potrebno je izabrati lanac sa više redova i ponoviti proračun Ukoliko ni tada nije zadovoljen ovaj uslov potrebno je izabrati lanac sa većim korakom
Tabela 73 Dozvoljeni specifični površinski pritisak dp [MPa] prema DIN 8495
Optere ćenja vratila na kojima su postavljeni lan čanici se računa kao
GOV FFF sdot+= 2
106
13 Kaišni prenosnici Prenosni odnos kaišnog prenosnika nije tačno obrnuto srazmjeran odnosu prečnika pogonskog i gonjenog kaišnika zbog klizanja Ako se zanemari debljina kaiša koja je zanemariva u odnosu na prečnike kaišnika stvarni prenosni odnos se može izraziti kao
klD
D
n
ni
ξωω
sdot===
1
2
2
1
2
1 gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
131 Prora čun pljosnatih kaišnog prenosnika
Pljosnati kaiš se uglavnom upotrebljava za prenošenje malih i srednjih snaga (1divide100kW) dok se za prenošenje većih snaga koriste specijalni kaiševi od vještačkih materijala (do 2000kW) Brzna pljosnatih kaiševa je obično između 20 i 30 ms za brzine manje od 5ms pljosnati kaiš nije pogodan a za brzine iznad 25ms (čak i do 50ms) bolji su naročito tanki brzohodni kaiševi Za kaiševe od vještačkih vlakana periferne brzine se kreću i do 90msStepen iskorištenja pljosnatih kaiševa je 092divide095 Osnovne karakteristike pljosnatog kaišnog prenosnik a Vrsta kaiša se bira prema uslovima rada za brzine do 40ms (najviše 50ms) upotrebljava se kožni kaiš a kod većih brzina u obzir dolaze tekstilni kaiševi i kaiševi od tekstilnih vlakana (do 60ms) Specijalni kaiševi od vještačkih vlakana pogodni su za brzine i do 90ms Proračun se obično vrši za nekoliko varijanata i usvaja se najpovoljnija za date uslove Prvo se biraju debljina kaiša (s) i prečnici kaišnika D1 i D2 na osnovu zadatih radnih uslova zatim se usvaja približno međuosno rastojanje proračunava dužina kaiša i naizad provjerava napon u kaišu i njegova prionjivost Na osnovu privremeno usvojene debljine kaiša s bira se prečnik manjeg kaišnika iz uslova sD iz tabele 74
Tabela 74 Tehničke karakteristike pljosnatih kaiševa
107
a prečnik velike remenice D2 se izračunava iz prenosnog odnosa
kl12 ξDiD sdotsdot= gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
Prečnici treba da su po mogućnosti standardni
Tabela 75 Standardni prečnici kaiševa za plosnste kaišne prenosnike
Preporučeno međuosno rastojanje
)D(D2a 21 +sdotge (pri čemu je minimalno preporučeno osno rastojanje 2min D2a sdot= )
Slika 85 Shema kaišnog prenosnika za računanje dužine kaiša
Dužina otvorenog kaiša sastoji se od lučnoh dijelova MM i NN i pravih dijelova 2MN=2O1C
( )1221p180
)(2
cos2L DDDDa minusdeg
sdot++sdot+sdotsdot= πβπβ
gde je a2
Darcsin
a2
Dsin
1212
sdotminus=rArr
sdotminus= DD ββ
S obzirom na vijek trajanja najmanja dužina kaiša Lmin=025v [m] (u izuzetnim slučajevima Lmin=02v) Izabrati standardnu dužinu kaiša
Stvarno međuosno rastojanje
( )
minussdotminus
+sdot++sdotsdot= 212
2
21p21ps 2)(2
-L)(2
-L025a DDDDDDππ
Minimalno osno rastojanje ps Laa sdotminus= 0150min
Maksimalno osno rastojanje ps Laa sdot+= 030max
Obimna brzina
11
2v ωsdot= D
Učestalost najvećih napona
Bp
f fL
vzN le
sdot= fz - broj mjesta savijanja kaiša
108
Širina kaiša Za proračunavanje širine kaiša polazi se od zahtjeva da max napon u kaišu mora biti manji od dopuštenog
dσσ lemax
pri čemu je dod σξξξξσ sdotsdotsdotsdot= 4321 - dopuštrni napon
0dσ (iz tab74) - dopnapon za obuhvatni ugao α1=180deg brzinu kaiša 10ms i za
miran ravnomjeran rad otvorenog kaiša
4321 ξξξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove
Tabela 76 Faktor smanjenja obuhvatnog ugla 1ξ
Tabela 77 Faktor učestalosti najvećih napona i dnevnog trajanja pogona 2ξ (faktor brzine)
Tabela 78 Faktor opštih uslova rada 3ξ
Tabela 79 Faktor vrste prenosnika 4ξ
Tabela 80 Standardne širine kaiševa 20 25 30 (35) 40 (45) 50 60 (75) 80 80 85 b
mm 90 (95) 100 115 125 150 175 200 225 250 (275) 300 Napomena Vrijednosti u zagradama po mogućnosti izbjegavati
109
Optere ćenje remena Obimna sila
1
1
1
10
2
D
M
v
PF
sdot== [ ]
[ ]11
1
1
11 min
9550 minus==n
kWPPM
ω
Potrebna sila pritezanja po jednom remenu
1e1e
z2
FSF
1micro
1micro
0microp1
minus+sdot
sdotsdot= α
α
12)(11Smicro divide= - stepen sigurnosti na proklizavanje kaiša
micro - koeficient trenja (za kožni kaiš po metalnom kaišniku sm
v0012022micro
sdot+= )
)2180(1801 βπα sdotminusdegsdot
deg= - obuhvatni ugao manjeg kaišnika izražen u radijanima
7182asympe - osnova prirodnog logaritma z ndash broj kaiševa
Ukupna sila pritezanja zFF pp sdot= 1
Sila u radnom dijelu remena
1e
e
z
FS
2
S1micro
1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdot+= α
α
z
FFF p po jednom remenu
Sila u slobodnom dijelu remena ndash ukupna
1e
1
z
FS
2
S1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdotminus= αz
FFF p
Sila pritiska na vratilo
βmicroα
microα
micro cos1
10 sdot
minus+sdotsdot=
e
eFSFR
Naponi u remenu
Usljed sile predpritezanja kaiša- zatezanje
1Az
Fpp sdot
=σ A1=bs ndash površina poprečnog preseka kaiša
Usljed radne sile F1 i F2 - zatezanje
1
11 Az
F
sdot=σ
1
22 Az
F
sdot=σ
Usljed centrifugalne sile Fc - zatezanje
2vc sdot= ρσ ρ - gustina kaiša
Usljed savijanja oko kaišnika
1
1 D
sE ff
sdot=σ
22 D
sE ff
sdot=σ Ef ndash modul elastičnosti kaiša za savijanje
Maksimalni napon u radnom kraku kaiša
11max fc σσσσ ++=
110
Faktor vu čne sposobnosti
1
1
21
01
21
0
+minus=
+minus=
+= sdot
sdot
αmicro
αmicro
ψe
e
FF
FF
FF
F isin )60320( divide=dψ u izuzetnim slučajevima do 08
Radni vijek remena
B
s
f
Nt = - u sekundama odnosno u u satima
B
sh f
Nt
sdot=
3600
Ns ndash broj promjena savijanja koji kaiš može izdražati
m
ds NN
=
max0 σ
σ
Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )
132 Prora čun klinastog kaišnog prenosnika
Klinasti ili trapezni kaiš je dobio ime prema svom presjeku Na svojim stranama naliježe na bokove žljebova izrađenih po obodu kaišnika i uglavljuje se u njih pa djeluje kao klin Zbog toga je otpor klinastog kaiša )2sin(γmicromicro =k Za klinasti
kaiš vrijede iste obrazci izračuna sila i napona s time da se za koeficient trenje umjesto micro upotrebljava kmicro Klinasti kaiš je najčešće iz gume armirane tekstilnim vlaknima Gustina takvog kaiša je ρ=12divide13kgdm3 Glavne prednosti klinastih kaiševa su manja neophodna konsrukcija za istu snagu prenosa veći stepen iskorištenje (096divide0985) manja opterećenja vratila i tiši rad Nedostaci su veća cijene i kraći vijek trajanja
Tabela 81 Beskrajni klinasti remeni za industrijske potrebe
Tabela 82 Izbor tipa remena u funkciji snage u kW i brzine
Obimna brzina remena u ms oznaka profila remena do 5 od 5 do 10 preko 10
Y do 05 do 1 do 2 Z do 2 do 4 do 4 A do 4 do 75 do 75 B od 1 do 75 od 2 do 15 od 4 do 15 C od 4 do 15 od 75 do 30 od 75 do 60 D --- od 15 do 60 od 15 do 200 E --- od 30 do 200 od 60
Slika 86 Presjek klinastog kaiša
111
Pošto klinasti kaiševi imaju standardne presjeke najčešće se kao osnova uzimaju gotovi podaci o nominalnoj snazi koju klinasti kaiš može da prenese (Tab84) Pri proračunu je uvijek mjerodavan prečnik manjeg kaišnika D1 Na osnovu usvojene brzine v[ms] računamo nominalni prečnik kaišnika
11
60
n
vD
sdotsdot=
π [m]
a prečnik većeg kaišnika kl12 ξDiD sdotsdot= Kada imamo ograničen prostor odstupa se od gornjr preporuke i bira D1 iz tabele 83 U oba slučaja preporučeno je da se prečnici kaišnika usklade sa standardnim prečnicima iz tabele 83 Za profil trapeznog kaiša se uzimaju standardne mjere prema tab81 Za usvojeni profil (b i δ) prečnik kaišnika D1 ne treba da bude manji od Dmin za ugao žlijeba 38deg (ili 36deg za profil Y)
Slika 87 Osnovne dimenzije kaišnika za prenosnike sa klinastim kaišem
Tabela 83 Nominalni prečnici kaišnika za klinaste kaiševe
112
Proračunatu dužinu treba prilagoditi standardnim vrijednostima (tab 84) Na osvovu usvojene dužine kaiša L izračunava se stvarno međuosno rastojanje pomoću obrazca
ovdje je uzeto da je kaiš 1 duži od stvarne dužine radi postizanja prednaprezanja kaiša Prema iskustvu učestalost promjene naprezanja klinastog kaiša ne treba prelaziti 25 promjena u sekundi (izuzetno 30)
[ ]1252 minuslesdot= sL
vN
odakle se dobija najmanja dopuštena računska dužina klinastog kaiša obzirom na vijek trajanja
vvL sdot== 080252min [m] (u krajnjem slučaju vL sdot= 0660min )
Tabela 84 Računske dužine klinastih kaiševa [mm]
113
U tab85 su podaci o nominalnoj snazi po jednom kaišu zavisno od profila i brzine za obuhvatni ugao 180deg pri mirnom opterećenju U stvarnim uslovima rada korisna snaga koju može prenijeti jedan klinasti kaiš iznosi nk PP sdotsdotsdotsdot= 4321 ξξξξ kWkaišu
31 ξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove (tab86 i tab87)
2ξ - koeficienti popravke koji se računa kao min12 DD=ξ kada je min1 DD lt
a u suprotnom je 12 =ξ
4ξ - koeficienti popravke koji je 14 =ξ za otvoreniprosti prenosnik
9508404 divide=ξ za kaišni prenosnik sa zatezačem i 80704 divide=ξ za poluukršteni prenosnik
Tabela 85 Nominalna snaga klinastog kaiša Pn u kW za obuhvatni ugao α=180deg i D1=Dmin
Tabela 86 Faktor popravke 1ξ
Tabela 87 Faktor popravke 3ξ
114
14 Zupčasti prenosnici Zupčanici zahvaljujući zupcima prenose obrtanje sa vratila na vratilo prinudno bez klizanja ili puzanja Oni se u tom pogledu ponašaju kao glatki frikcioni točkovi koji se obrću bez klizanja ili puzanja Dva zupčanika koji rade u zajednici zovu se spregnuti zupčanici Obimne brzine dodirnih krugova spregnutih zupčanika su jednake Dva spregnuta zupčanika obrću se u suprotnom smijeru
Da bi se zupčanici mogli sprezati potrebno je da su oblici njihovih zubaca budu izrađeni po izvjesnim pravilima tj da budu međusobno prilagođeni 141 Osnovne karakteristike cilindri čnih zup častih prenosnika Prenosni odnos zavisi od zadatka koji zupčasti prenosnik treba da obavi a ostvaruje se podesnim izborom broja zubaca Na izbor prenosnog odnosa i broja zubaca mogu uticati mnogi činioci na prvom mjestu namjena zupčastog prenosnika zatim osobine obrtnog momenta raspoloživ prostor težina cijena materijala itd Obzirom na namjenu prenosni odnos može biti ili tačno propisan (sinhronizovana sprega) ili u većoj ili manjoj mjeri proizvoljan
Ukupni prenosni odnos prod==n
ijiz
uluk i
n
ni
1
gdje je i
j
i
j
j
iij D
D
z
z
n
ni === -
uln - obrtna brzina na ulaznom vratilu reduktora
izn - obrtna brzina na izlaznom vratilu reduktora
Primjer trostepenog reduktora sa slike
1
2
1
2
2
112 D
D
z
z
n
ni ===
3
4
4
334 z
z
n
ni ==
5
6
6
556 z
z
n
ni ==
531
642
642
531563412 zzz
zzz
nnn
nnniiiiuk sdotsdot
sdotsdot=
sdotsdotsdotsdot
=sdotsdot= (32 nn =
54 nn = ) =gt 531
642
6
1
zzz
zzz
n
niuk sdotsdot
sdotsdot==
Slika 8 9 Primjer trostepenog reduktora
prenosni odnos između i-tog i j-tog zupčanika
115
Ukoliko prenosni odnos nije tačno propisan zbog funkcije mašine pravilan izbor prenosnog odnosa sastoji se u tome da izabrani brojevi zubaca ne budu međusobno djeljivi (npr z1=21 i z2=60) Tada zupci prvog zupčanika naizmjenično mijenjaju zub na drugom sa kojim su u kontaktu i sprečava se slučaj da dva zupca sa prvog i drugog zupčanika čija se sprega dešava pod najnepovoljnijim uslovima iznova i iznova dolaze u kontakt Prenosni odnos izražen cijelim brojem treba naročito izbjegavati kada se radi o velikim obodnim brzinama Za cilindrične zupčaste parove sa ravnim ili kosim (helikoidnim) zubima su preporučeni pr odnosi imax=10divide18 - za prenosnike pokretane ručno i koriste samo povremeno imax=7divide8 - za prenosnike sa obodnom brzinom vmaxle 2 ms imax=5divide6 - za prenosnike sa obodnom brzinom v= 2divide12 ms i imaxle5 - za prenosnike sa obodnom brzinom vgt 12 ms Izbor broja zuba Obično se prvo usvaja broj zuba manjeg zupčanika koji je najčešće pogonski (z1) Manji zupčanik je ugroženiji od većeg jer su mu zupci po obliku slabiji i češće ulaze u spregu Broj zuba manjeg zupčanika se po pravilu ne uzima manji od graničnog broja zupčanika koji je za standardne zupčanike (sa uglom dodirnice deg= 20nα ) mogu očitati iz tabele 88
Zupčanici sa brojem zuba ispod graničnog broja zuba (ukoliko se ne izvrši korekcija) su podsječeni u svom podnožju Za slučaj velikih brzina i jakih opterećenja kao npr kod turbinskih prenosnika br zubaca manjeg zupčanika z1gt30
Ipak kada se radi o reduktorima ograničene zapremine konstruktori su prinuđeni upotrebljavati zupčanike sa brojem zuba manjim od graničnog Zupčanici su tada po pravilu korigovani kako bi se izbjeglo ili smanjilo podsijecanje Ipak i postupak korekcije ima svoje praktične granice a to je pojava šiljatog tjemena zupčanika Pojavom šiljatog tjemena zupčanika su definisani minimalni br zuba zupčanika iz tabele 88 U tabeli 88 su definirani karakteristični brojevi zuba za zupčanike sa pravim zubima a na osnovu njih se računaju granični i minimalni broj zuba za zupčanike sa kosim zubima
β300 cossdot= ngg zz
β3minmin cossdot= nzz
gdje su β - ugao nagiba kosih zubaca 0ngz i
minnz - granični i min
broj zuba za fiktivni zupčanik sa pravim zubima (iz tab88) Korekcija zuba (pomjeranje profila osnovne zupčaste letve)
Težnja da zupčanici budu što manji i da zauzimaju što manje prostora često iziskuje da se prave zupčanici sa brojem zuba manjim od graničnog broja Tada se pri izradi mora primijeniti postupak korigovanja zuba da bi se izbjeglo podsijecanje i obezbijedio dovoljan stepen sprezanja Pomjeranja profila zupčanika (za poznate faktore korekcije) se računaju prema izrazima 11 xmV sdot= i 22 xmV sdot= - za prave zube i
11 cosx
mV n sdot=
β i 22 cos
xm
V n sdot=β
- za kose zube
Tabela 88 Karakteristični brojevi zubaca
116
Minimalno odmicanje alata odnosno povećanje prečnika tjemenog kruga zupčanika sa brojem zuba zltzg0 se računa po obrazcima
grgr xmV sdot= - za prave zube i grn
gr xm
V sdot=βcos
-za kose zube
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim zubima
kada podsijecanje nije dozvoljeno 17
0 zzx g
gr
minus=
17cos30 β
zz
xg
grn
minus=
kada dozvoljeno malo podsijecanje 17
zzx g
gr
minus=
17cos3 β
zz
xg
grn
minus=
Postoje tri vrste korekcije I vrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 ge 2bullzg - tad se bira x1gexgr x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje podioni krugovi ni korak zuba (samo tjemeni i podnožni krug
II vrsta (kada nisu ispunjeni uslovi iz I vrste) 1 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt 2bullzg
- tad se bira x1gexgr1 x2=0 i V=V1+V2=m x1 - mijenja se međuosno rastojanje
2 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt2bullzg - tad se bira x1gexgr1 x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje ali se ipak preferira 1 podvrsta zbog boljih performansi zup para
3 podvrsta - kada su z1ltzg z2ltzg - tad se bira x1gexgr1 x2gexgr2 i ( x1gt0 x2gt0 )
- mijenjaju se sve geom karakteristike a faktori korekcije ne moraju biti jednaki najčešće se uzima
1
2
2
1
z
z
x
x =
III vrsta (kada se korekcija vrši radi postizanja propisanog ili željenog međuosnog rastojanja AK koje se razlikuje od nominalnog međuosnog rastojanja A) Postoje dva na čina prora čuna korigovanih zup čanika a) Kada su poznati faktori korekcije x1 i x2 (odnosno xn1 i xn2) - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα invzz
xxinv d +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za prave zube
sn
nnds inv
zz
xxinv ααα +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za kose zube
gdje je β
αα
cos
tantan n
s arc=
Napomena ugao dodirnice αd odnosno αds dobijamo pomoću tabele 89
- a zatim korigovano međuosno rastojanje
d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot= - za prave zube
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot= - za kose zube
- ugao dodirnice u bočnoj ravnini
117
b) Kada je zadano željeno odnosno korigovano međuosno rastojanja AK - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα coscos2
)(cos 21 sdot=sdot
sdot+sdot=
KKd A
A
A
zzm - za prave zube
s
K
nds A
zzm αβ
α cos2cos
cos 21 sdotsdot+sdot= - za kose zube
- a zatim se proračunava zbir faktora korekcije x1+ x2 (odnosno xn1+ xn2)
)(tan2 2121 zz
invinvxx d +sdot
sdotminus
=+α
αα - za prave zube
)(tan2 2121 zz
invinvxx
n
sdsnn +sdot
sdotminus
=+α
αα - za kose zube
Nakon čega se faktori korekcije dijele prema prethodno opisanim principima Tabela 89 Evolventva funkcija ααα )minus= taninv
118
142 Prora čun čvrsto će cilindri čnih zup čanika Modul zup častog para Potreban modul (odnosno normalni modul za helikoidne zupčanike) zupčastog para računamo prema sljedećim izrazima
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim (helikoidnim) zubima
na osnovu površinskog
pritiska gniječenja boka zuba
32
)1(226
ωψξ
sdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdot=
zKi
iPm
d
X [m] 32
cos)1(226cos
ωψβξβ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdotsdot=
zKi
iPm
d
Xn [m]
na osnovu napona na savijanje u korijenu zupca
36370
εξωψσ sdotsdotsdotsdotΦsdotsdot=
z
Pm
df
[m] 3cos6370
ε
β
ξωψσβξ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotΦsdotsdot
=z
Pm
df
nn [m]
Gdje su P [W] ndash snaga koji zupčasti par prenosi (P1 = ξU middotPn P2 = P3 = P1 middot η12 itd ) Pn [W] ndash nominalna snaga koji zupčasti par prenosi najčešće nom snaga pogonskog uređaja η12 ndash stepen iskorištenja u zupčastpm paru 1-2 ξU ndash faktor neravnomjernosti pogonskog ili gonjenog uređaja (onaj koji je veći) ndash tab 99 ω [radmiddots-1] ndash ugaona brzina manjeg zupčanika i ndash prenosni odnos zupčastog para z ndash broj zuba manjeg zupčanika ψ=Lm odnosno ψ=Lmn - faktor dužine zupca (L ndash dužina zupca m - modul zupčanika sa pravim zubima mn - modul fiktivnog zupčanika za zupčanike sa kosim zubima) koji se računa ili izabira iz tabele 91 Ф Фn ndash faktor oblika zupca koji se bira iz tabele 92 ili 93 prema broju zuba manjeg zupčanika i faktora korekcije na tom zupčaniku odnosno fiktivnog broja zuba manjeg zupčanika zn=zcos3
β i fiktivnog faktora korekcije zn=(17-zn)14 - za zupčanike sa kosim zupcima β ndash ugao nagiba zavojne linije kosih zuba na podionom cilindru ξβ ndash faktor kraka sile helikoidnih (kosih) zuba ndash tab 94 ξε ndash faktor stepena sprezanja u normalnoj ravnini za εle125 =gt ξε=1 za εgt125 =gt ξε=08middotε ε - ukupni stepen sprezanja ε= ε1 + ε2 ε1 + ε2 - parcijalni stepeni sprezanja koji se za broje zuba z1 i z2 (odnosno zn1 i zn2 ndashkod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95
)2sin(
64280
dsX α
ξsdot
= ndash faktor korekcije zuba koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba
νξK
d
KK
sdot= ndash dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje
K ndash nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje ndash tab 96
)221( divide=ν ndash najčešće )8151( divide=ν je željeni koef sigurnosti na bočni pritisak
ξK ndash koeficient maziva u reduktoru ndash tab 97
kdfdf ξσσ sdot= 0 ndash dopušteni napon na savijanje
0dfσ ndash nominalni dopušteni napon na savijanjendash tab 96
kξ ndash faktor udarnih uslova
va
aak +
sdot=1
21ξ - za vle20ms i va
aak +
sdot=
1
21ξ - za vlt20ms
60
00
nDDv
sdotsdot=sdot=
πω ndash obodna brzina zupčanika (na podionom prečniku)
1a ndash faktor tačnosti i finoće obrade ndash tab 98
2a ndash faktor tačnosti sklapanja i opštih radnih uslova 12 =a - za dobar smještaj
zupčanika sa simetrično raspoređenim ležištima i za miran rad dok pri asimetričnom rasporedu ležišta ili za slučaj da je zupčanik na prepustu vratila a pogon neravnomjeran
2a može miti i do 06 pa čak i do 045 Što je smještaj bolji a vratilo kruće to je 2a veći
Napomena - Izabire se veći izračunati modul i na osnovu njega se izabire prva veća vrijednost iz tabele 90
- Stvarni modul zupčanika sa kosim zubima je βcos
ns
mm =
119
Tabela 90 Standardni moduli
Tabela 91 Faktor dužine zupca ψ Uslovi konstrukcije i rada
6 divide 10 za livene neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje a veće za finije izlivene zupce) 10 divide 15 za zupce obrađene rezanjem i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim
konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila 15 divide 25 za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama 25 divide 45 za vrlo dobro obrađene zupce za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan
smještaj i dobro podmazivanje za n1 le 3000 min-1
45 divide 100 i više za odlično obrađene zube za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje za n1 ge 3000 min-1
Tabela 92 Faktor oblika zupca Ф ndash za vanjsko ozubljenje
Tabela 93 Faktor oblika zupca Ф ndash za unutrašnje ozubljenje Tabela 94 Faktor kraka sile helikoidnih zubaca
120
Tabela 96 Materijali za zupčanike
Tabela 97 Koeficient maziva u reduktoru ξK
Tabela 98 Faktor tačnosti i finoće obrade
1a Uslovi konstrukcije i rada
3 divide 4 za neobrađene livene zupce obično za brzine vle08 ms klasa površinske hrapavosti 10divide12 4 divide 5 za grubo obrađene zupce obično za brzine v=08divide4 ms klasa površinske hrapavosti 8divide9 6 divide 7 za tačno obrađene zupce obično za brzine v=4divide12 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
8 divide 10 za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
15 divide 18 za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15divide20 ms klasa površinske hrapavosti 4divide5
121
Stepen sigurnosti na bo čni pritisak
)52251( dividege=SK
Kν
Gdje su )2sin(
cos41 2
30
sK
XZS i
i
D
MK
αξβξ
ϕ sdotsdotsdotsdot
sdot+sdotsdot
= ndash stvarni redukovani površinski pritisak
ωP
M Z =0 - max obrtni moment
zm
L
D
L
sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118
Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca
)52251(0 dividege=σ
σν df
D
Gdje su ε
β
ξβξ
σsdot
sdotsdotΦsdot
sdot=
3
cos0 n
n
Z
mL
F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba
D
MF OZ
Z
sdot=
20
- max obodna sila koja djeluje na zupčanik
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
93
11321 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva a) Ekvivalentno dinami čko optere ćenje za radijalne kotrljajne ležajeve se ra čuna kao
ar FYFXVF sdot+sdotsdot=
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
V - proračunski faktor prema tabeli 61 YX - radijalni i aksijalni dinamički faktor opterećenje dat
u tabeli 62 ndash za kotrljajne ležajeva sa čistim radijalnim dodirom u tabeli 63 ndash za kotrljajne ležajeva sa kosim dodirom u tabeli 64 ndash za samopodesive radijalne kotrljajne ležajeve
Tabela 62 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
kotrljajnih ležajeva sa čistim radijalnim dodirom
Tabela 63 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
kotrljajnih ležajeva sa kosim dodirom
Napomena uz tabelu 63
-za jednoredne kuglične ležajeve sa kosim dodirom α = 40deg (za veće ležajeve je ponekad α = 25degdivide30deg)
-za dvoredne kuglične ležajeve sa kosim dodirom je najčešće α = 32deg
-za jednoredne kuglične ležajeve sa konusnim valjcima α = 15deg
-za samopodesive ležajeve α asymp arc tg (F aFr)
Tabela 61 Proračunski faktor V Unutrašnji prsten Vrsta radijalnog ležaja
se okre će miruje Kugli čni ležaji - sa radijalnim dodirom - sa kosim dodirom - samopodesivi - jednored ni sa radijalnim dodirom rastavljivi
1 1 1 1
12 12 1 1
Valjkasti ležaji 1 12
94
Tabela 64 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja za samopodesive radijalne kotrljajne ležajeve
b) Ekvivalentno dinami čko optere ćenje za aksijalne kotrljajne ležajeve se ra čuna kao
ar FYFXF sdot+sdot=
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
YX - radijalni i aksijalni dinamički faktor opterećenje dat u tabeli 65
Tabela 65 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
za aksijalne kotrljajne ležajeve
1133 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva Pri većim brzinama kotrljanja kotrljajnih tijela rastu gubici zbog zagrijavanja i trenja Jako su nepoželjni i uticaji centrifugalne sile koja kotrljajna tijela pritišće prema vani Iz ovih razloga svakom kugličnom ležaju ograničena je maksimalna brzina obrtanja Granična brzina obrtanja izračunava se
100
minussdotsdot=
D
NEEn KS
g u min-1
gdje su D u mm - vanjski prečnik ležaja
SE - faktor vrste podmazivanja i veličine ležaja
dat u tabeli 66
KE - faktor koji uzima u obzir kombinovano opterećenje ležaja dat na dijagramu na slici
0N u min-1 - karakteristična konstantna brzina obrtanja
koja je za različite vrste ležajeva dana u tabeli 67
Tabela 66 Faktor podmazivanja Vrsta maziva
mast ulje
Dlt30 3 375
Dgt30 1 125
95
Slika 81 Koeficient EK ndash kombinovanog opterećenja u zavisnosti od odnosa ra FF
Tabela 67 Karakteristična konstantna brzina obrtanja N0 u zavisnosti od vrste kotrljajnih ležajeva
Izračunata granična brzina obrtanja važi samo za ležajeve u normalnoj izvedbi to jest kada je ispunjen
uslov da je Fa lt 01middotC kod aksijalnih ležaja i Fr lt 01middotC kod radijalnih ležaja U slučajevima kada ležaji
moraju raditi sa n gt ng tada se upotrebljavaju ležaji sa povećanom tačnošću izrade Konstruktivna poboljšanja pri podmazivanju i hlađenju te ugradnja posebnih kaveza pridonose povećanju granične brzine obrtanja
96
Tabela 68 Dimenzije i nosivost različitih vrsta kotrljajnih lešajeva
97
Tabela 68 - nastavak
98
Tabela 68 - nastavak
99
Tabela 68 - nastavak
100
Tabela 68 - nastavak
101
12 Lančani prenosnici Lančani prenosnici upotrebljavaju se za prenošenje snage u vrlo širokom opsegu (i do 1000kW) i obodne brzine Obodne brzine kretanja lanca najčešće ne prelaze 15ms Generalno se ne preporučuje upotreba lančanih prenosnika za obodne brzine iznad 25ms s time da se upotrebom lanaca i lančanika visoke kvalitete izrade i efikasnim načinom podmazivanja mogu postići obodne brzine i do 35 ms Prednosti lančanih prenosnika su mali gabariti povoljan stepen iskorištenja (η=098divide099) mali troškovi održavanja odsustvo proklizavanja neosjetljivost na povišene temperature manje opterećenje vratila i relativno dug vijek trajanja Glavni nedostatci lančanih prenosnika su habanje elemenata (koje prouzrokuje istezanje lanca-koje se može kompenzirati upotrebom zatezača) mogućnost pojave loma lanca i neravnomjernost brzine obrtanja gonjenog lančanika usljed promjenjivosti srednjeg prečnika lančanika u radu Postoje razne izvedbe lanaca a najčešće upotrebljavane su izvedbe lanaca sa valjcima i lanaca sa zupcima
Slika 82 Lanci sa valjcima (gore-jednoredni dole-dvoredni)
Tabela 69 Dimenzije i nosivost lanaca sa valjcima (prema JUS MC1821)
Slika 83 Lanci sa zupcima (VL-vodeća lamela)
102
121 Pojednostavljen stati čki prora čun lan čanih prenosnika sa lancima sa valjcima
Osnovne Karakteristike lan čanog prenosnika Polazni podatak pri proračunu lančanih prenosnika je prenosni odnos
1
2
1
2
2
1
D
D
z
z
n
ni ===
pri čemu su n1 i n2 brojevi obrtaja pogonskog i gonjenog lančanika (respektivno) a z1 i z2 broj zubi pogonskog i gonjenog lančanika i D1 i D2 prečnici podionog kruga pogonskog i gonjenog lančanika Izbor broja zubaca lančanika zavisi od prenosnog odnosa i brzine kretanja lanca Generalno je minimalni broj zubaca (manjeg lančanika) za lanac sa valjcima z1min=9 a za lanac sa zupcima 13 zubi Maksimalni broj zubi (većeg lančanika) za lanac sa valjcima z1max=120 a za lanac sa zupcima 140 zubi Izbor broja zubaca vrši se na osnovu brzine kretanja lanca i prenosnog odnosa Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika odčitavamo iz tabele 70
Tabela 70 Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika
103
Na osnovu izabranog broja zubaca manjeg lančanika i njegove brzine obrtanja izabiramo preporučeni korak lanca
Tabela 71 Preporučeni korak lanca
Na osnovu usvojenog koraka lanca izračunavamo prečnike podionog kruga lančanika
)180sin(sin z
ppD ==
α
i izabiramo približnu vrijednost međuosnog rastojanja lančanika
Međuosno rastojanje se uzima u zavisnosti od zahtjava konstrukcije u granicama od amin do amax gdje su amin=06 middot (D1 + D2 ) + (30 divide 50) (u mm) i amax=80 middot p pri čemu se optimalno međuosno rastojenje nalazi u rasponu a= (30 divide 50) middot p
Na osnovu izabranog približnog međuosnog rastojanja izračunavamo potreban broj članaka lanca
a
pzz
p
azzW sdot
minus+++=2
1221
22
2 π
Za broj članaka lanca usvaja se cijeli broj Sa poznatim brojem članaka stvarno međuosno rastojanje iznosi
( ) ( ) ( )
minussdotminusminusminussdot+minusminussdotsdotsdotdivide= 2
122
2121 228
99809960 zzkzzWzzWp
a Zs
pri čemu je kZ proračunski koeficient koji se uzima iz tabele 72
Tabela 72 Proračunski koeficient kZ za izračun međuosnog rastojanja
104
Radna optere ćenja lan čanog prenosnika Ukupno radno opterećenje lančanoog prenosnika se računa prema izrazu
DCGO FFFFF +++=
gdje su 1
2D
MF O
O
sdot= - opterećenje usljed pogonskog obrtnog momenta
ψcos8
2
sdotsdot
sdotsdot=f
LgqFG
- opterećenje usljed težine lanca
2vqFC sdot= - opterećenje usljed centrifugalnog učinka
iD KpmF sdotsdotsdotsdot= 2
1250 ω - dinamičko opterećenje usljed promjenjivosti srednjeg
prečnika lančanika u radu
OM - pogonski obrtni moment
1D - podioni prečnik pogonskog lančanika
q - dužinska masa lanca (kgm)
g - gravitacijsko ubrzanje zemlje (ms2)
SaL asymp - računska dužina lanca koja opterećuje lančani prenosnik (m)
ψ - ugao nagiba lančanog prenosnika u odnosu na horizontalnu ravan
f - ugib lanca - za lančanike sa uglom nagiba ispod 45deg Saf sdotasymp 020
- za lančanike sa uglom nagiba iznad 45deg Saf sdotdivide= )150010(
10006060 sdot
sdotsdot=sdotsdot= npznDv
π - srednja brzina kretanja lanca
z - broj zuba na posmatranom lančaniku p - korak lanca
n - brzina obrtanja posmatranog lančanika (min-1)
C
i kmzK
sdotsdotsdotminus==
221
211
1
ω - koeficient prirasta oscilacija
2m - redukovana masa gonjenog lančanika
1z - broj zubi pogonskog lančanika
1ω - ugaona brzina pogonskog lančanika
AE
Lk
CC sdot= - gipkost lanca
CE - koeficient kontaktnih deformacija za valjkaste lance 210)5212( sdotdivide=CE
A - aktivna površina valjka (tab69) Stati čki koeficient sigurnosti lanca Statički koeficient sigurnosti lanca se računa iz odnosa jačine lanca i ukupnog opterećenja lanca
F
F
sdot=
ϕν max
gdje su maxF - jačina lanca (sila kidanja lanca) ndash za valjkaste lance dana u tabeli 69
ϕ - faktor dinamičkog opterećenja ( 1=ϕ - za miran rad 31=ϕ - za rad sa
umjerenim udarima i 51=ϕ - za rad sa jakim udarima)
Ukoliko je statički koeficient sigurnosti veći ili jednak 5 smatra se da lanac zadovoljava uslove statičke čvrstoće
105
Površinski pritisak izme đu osovinica i čaura se računa prema obrazcu
dpA
Fp le=
gdje su A - aktivna površina valjka (tab69)
dp - dozvoljeni specifični površinski pritisak (tab 73)
Ukoliko je izračunati površinski pritisak između osovinica i čaura veći od dozvoljenog potrebno je izabrati lanac sa više redova i ponoviti proračun Ukoliko ni tada nije zadovoljen ovaj uslov potrebno je izabrati lanac sa većim korakom
Tabela 73 Dozvoljeni specifični površinski pritisak dp [MPa] prema DIN 8495
Optere ćenja vratila na kojima su postavljeni lan čanici se računa kao
GOV FFF sdot+= 2
106
13 Kaišni prenosnici Prenosni odnos kaišnog prenosnika nije tačno obrnuto srazmjeran odnosu prečnika pogonskog i gonjenog kaišnika zbog klizanja Ako se zanemari debljina kaiša koja je zanemariva u odnosu na prečnike kaišnika stvarni prenosni odnos se može izraziti kao
klD
D
n
ni
ξωω
sdot===
1
2
2
1
2
1 gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
131 Prora čun pljosnatih kaišnog prenosnika
Pljosnati kaiš se uglavnom upotrebljava za prenošenje malih i srednjih snaga (1divide100kW) dok se za prenošenje većih snaga koriste specijalni kaiševi od vještačkih materijala (do 2000kW) Brzna pljosnatih kaiševa je obično između 20 i 30 ms za brzine manje od 5ms pljosnati kaiš nije pogodan a za brzine iznad 25ms (čak i do 50ms) bolji su naročito tanki brzohodni kaiševi Za kaiševe od vještačkih vlakana periferne brzine se kreću i do 90msStepen iskorištenja pljosnatih kaiševa je 092divide095 Osnovne karakteristike pljosnatog kaišnog prenosnik a Vrsta kaiša se bira prema uslovima rada za brzine do 40ms (najviše 50ms) upotrebljava se kožni kaiš a kod većih brzina u obzir dolaze tekstilni kaiševi i kaiševi od tekstilnih vlakana (do 60ms) Specijalni kaiševi od vještačkih vlakana pogodni su za brzine i do 90ms Proračun se obično vrši za nekoliko varijanata i usvaja se najpovoljnija za date uslove Prvo se biraju debljina kaiša (s) i prečnici kaišnika D1 i D2 na osnovu zadatih radnih uslova zatim se usvaja približno međuosno rastojanje proračunava dužina kaiša i naizad provjerava napon u kaišu i njegova prionjivost Na osnovu privremeno usvojene debljine kaiša s bira se prečnik manjeg kaišnika iz uslova sD iz tabele 74
Tabela 74 Tehničke karakteristike pljosnatih kaiševa
107
a prečnik velike remenice D2 se izračunava iz prenosnog odnosa
kl12 ξDiD sdotsdot= gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
Prečnici treba da su po mogućnosti standardni
Tabela 75 Standardni prečnici kaiševa za plosnste kaišne prenosnike
Preporučeno međuosno rastojanje
)D(D2a 21 +sdotge (pri čemu je minimalno preporučeno osno rastojanje 2min D2a sdot= )
Slika 85 Shema kaišnog prenosnika za računanje dužine kaiša
Dužina otvorenog kaiša sastoji se od lučnoh dijelova MM i NN i pravih dijelova 2MN=2O1C
( )1221p180
)(2
cos2L DDDDa minusdeg
sdot++sdot+sdotsdot= πβπβ
gde je a2
Darcsin
a2
Dsin
1212
sdotminus=rArr
sdotminus= DD ββ
S obzirom na vijek trajanja najmanja dužina kaiša Lmin=025v [m] (u izuzetnim slučajevima Lmin=02v) Izabrati standardnu dužinu kaiša
Stvarno međuosno rastojanje
( )
minussdotminus
+sdot++sdotsdot= 212
2
21p21ps 2)(2
-L)(2
-L025a DDDDDDππ
Minimalno osno rastojanje ps Laa sdotminus= 0150min
Maksimalno osno rastojanje ps Laa sdot+= 030max
Obimna brzina
11
2v ωsdot= D
Učestalost najvećih napona
Bp
f fL
vzN le
sdot= fz - broj mjesta savijanja kaiša
108
Širina kaiša Za proračunavanje širine kaiša polazi se od zahtjeva da max napon u kaišu mora biti manji od dopuštenog
dσσ lemax
pri čemu je dod σξξξξσ sdotsdotsdotsdot= 4321 - dopuštrni napon
0dσ (iz tab74) - dopnapon za obuhvatni ugao α1=180deg brzinu kaiša 10ms i za
miran ravnomjeran rad otvorenog kaiša
4321 ξξξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove
Tabela 76 Faktor smanjenja obuhvatnog ugla 1ξ
Tabela 77 Faktor učestalosti najvećih napona i dnevnog trajanja pogona 2ξ (faktor brzine)
Tabela 78 Faktor opštih uslova rada 3ξ
Tabela 79 Faktor vrste prenosnika 4ξ
Tabela 80 Standardne širine kaiševa 20 25 30 (35) 40 (45) 50 60 (75) 80 80 85 b
mm 90 (95) 100 115 125 150 175 200 225 250 (275) 300 Napomena Vrijednosti u zagradama po mogućnosti izbjegavati
109
Optere ćenje remena Obimna sila
1
1
1
10
2
D
M
v
PF
sdot== [ ]
[ ]11
1
1
11 min
9550 minus==n
kWPPM
ω
Potrebna sila pritezanja po jednom remenu
1e1e
z2
FSF
1micro
1micro
0microp1
minus+sdot
sdotsdot= α
α
12)(11Smicro divide= - stepen sigurnosti na proklizavanje kaiša
micro - koeficient trenja (za kožni kaiš po metalnom kaišniku sm
v0012022micro
sdot+= )
)2180(1801 βπα sdotminusdegsdot
deg= - obuhvatni ugao manjeg kaišnika izražen u radijanima
7182asympe - osnova prirodnog logaritma z ndash broj kaiševa
Ukupna sila pritezanja zFF pp sdot= 1
Sila u radnom dijelu remena
1e
e
z
FS
2
S1micro
1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdot+= α
α
z
FFF p po jednom remenu
Sila u slobodnom dijelu remena ndash ukupna
1e
1
z
FS
2
S1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdotminus= αz
FFF p
Sila pritiska na vratilo
βmicroα
microα
micro cos1
10 sdot
minus+sdotsdot=
e
eFSFR
Naponi u remenu
Usljed sile predpritezanja kaiša- zatezanje
1Az
Fpp sdot
=σ A1=bs ndash površina poprečnog preseka kaiša
Usljed radne sile F1 i F2 - zatezanje
1
11 Az
F
sdot=σ
1
22 Az
F
sdot=σ
Usljed centrifugalne sile Fc - zatezanje
2vc sdot= ρσ ρ - gustina kaiša
Usljed savijanja oko kaišnika
1
1 D
sE ff
sdot=σ
22 D
sE ff
sdot=σ Ef ndash modul elastičnosti kaiša za savijanje
Maksimalni napon u radnom kraku kaiša
11max fc σσσσ ++=
110
Faktor vu čne sposobnosti
1
1
21
01
21
0
+minus=
+minus=
+= sdot
sdot
αmicro
αmicro
ψe
e
FF
FF
FF
F isin )60320( divide=dψ u izuzetnim slučajevima do 08
Radni vijek remena
B
s
f
Nt = - u sekundama odnosno u u satima
B
sh f
Nt
sdot=
3600
Ns ndash broj promjena savijanja koji kaiš može izdražati
m
ds NN
=
max0 σ
σ
Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )
132 Prora čun klinastog kaišnog prenosnika
Klinasti ili trapezni kaiš je dobio ime prema svom presjeku Na svojim stranama naliježe na bokove žljebova izrađenih po obodu kaišnika i uglavljuje se u njih pa djeluje kao klin Zbog toga je otpor klinastog kaiša )2sin(γmicromicro =k Za klinasti
kaiš vrijede iste obrazci izračuna sila i napona s time da se za koeficient trenje umjesto micro upotrebljava kmicro Klinasti kaiš je najčešće iz gume armirane tekstilnim vlaknima Gustina takvog kaiša je ρ=12divide13kgdm3 Glavne prednosti klinastih kaiševa su manja neophodna konsrukcija za istu snagu prenosa veći stepen iskorištenje (096divide0985) manja opterećenja vratila i tiši rad Nedostaci su veća cijene i kraći vijek trajanja
Tabela 81 Beskrajni klinasti remeni za industrijske potrebe
Tabela 82 Izbor tipa remena u funkciji snage u kW i brzine
Obimna brzina remena u ms oznaka profila remena do 5 od 5 do 10 preko 10
Y do 05 do 1 do 2 Z do 2 do 4 do 4 A do 4 do 75 do 75 B od 1 do 75 od 2 do 15 od 4 do 15 C od 4 do 15 od 75 do 30 od 75 do 60 D --- od 15 do 60 od 15 do 200 E --- od 30 do 200 od 60
Slika 86 Presjek klinastog kaiša
111
Pošto klinasti kaiševi imaju standardne presjeke najčešće se kao osnova uzimaju gotovi podaci o nominalnoj snazi koju klinasti kaiš može da prenese (Tab84) Pri proračunu je uvijek mjerodavan prečnik manjeg kaišnika D1 Na osnovu usvojene brzine v[ms] računamo nominalni prečnik kaišnika
11
60
n
vD
sdotsdot=
π [m]
a prečnik većeg kaišnika kl12 ξDiD sdotsdot= Kada imamo ograničen prostor odstupa se od gornjr preporuke i bira D1 iz tabele 83 U oba slučaja preporučeno je da se prečnici kaišnika usklade sa standardnim prečnicima iz tabele 83 Za profil trapeznog kaiša se uzimaju standardne mjere prema tab81 Za usvojeni profil (b i δ) prečnik kaišnika D1 ne treba da bude manji od Dmin za ugao žlijeba 38deg (ili 36deg za profil Y)
Slika 87 Osnovne dimenzije kaišnika za prenosnike sa klinastim kaišem
Tabela 83 Nominalni prečnici kaišnika za klinaste kaiševe
112
Proračunatu dužinu treba prilagoditi standardnim vrijednostima (tab 84) Na osvovu usvojene dužine kaiša L izračunava se stvarno međuosno rastojanje pomoću obrazca
ovdje je uzeto da je kaiš 1 duži od stvarne dužine radi postizanja prednaprezanja kaiša Prema iskustvu učestalost promjene naprezanja klinastog kaiša ne treba prelaziti 25 promjena u sekundi (izuzetno 30)
[ ]1252 minuslesdot= sL
vN
odakle se dobija najmanja dopuštena računska dužina klinastog kaiša obzirom na vijek trajanja
vvL sdot== 080252min [m] (u krajnjem slučaju vL sdot= 0660min )
Tabela 84 Računske dužine klinastih kaiševa [mm]
113
U tab85 su podaci o nominalnoj snazi po jednom kaišu zavisno od profila i brzine za obuhvatni ugao 180deg pri mirnom opterećenju U stvarnim uslovima rada korisna snaga koju može prenijeti jedan klinasti kaiš iznosi nk PP sdotsdotsdotsdot= 4321 ξξξξ kWkaišu
31 ξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove (tab86 i tab87)
2ξ - koeficienti popravke koji se računa kao min12 DD=ξ kada je min1 DD lt
a u suprotnom je 12 =ξ
4ξ - koeficienti popravke koji je 14 =ξ za otvoreniprosti prenosnik
9508404 divide=ξ za kaišni prenosnik sa zatezačem i 80704 divide=ξ za poluukršteni prenosnik
Tabela 85 Nominalna snaga klinastog kaiša Pn u kW za obuhvatni ugao α=180deg i D1=Dmin
Tabela 86 Faktor popravke 1ξ
Tabela 87 Faktor popravke 3ξ
114
14 Zupčasti prenosnici Zupčanici zahvaljujući zupcima prenose obrtanje sa vratila na vratilo prinudno bez klizanja ili puzanja Oni se u tom pogledu ponašaju kao glatki frikcioni točkovi koji se obrću bez klizanja ili puzanja Dva zupčanika koji rade u zajednici zovu se spregnuti zupčanici Obimne brzine dodirnih krugova spregnutih zupčanika su jednake Dva spregnuta zupčanika obrću se u suprotnom smijeru
Da bi se zupčanici mogli sprezati potrebno je da su oblici njihovih zubaca budu izrađeni po izvjesnim pravilima tj da budu međusobno prilagođeni 141 Osnovne karakteristike cilindri čnih zup častih prenosnika Prenosni odnos zavisi od zadatka koji zupčasti prenosnik treba da obavi a ostvaruje se podesnim izborom broja zubaca Na izbor prenosnog odnosa i broja zubaca mogu uticati mnogi činioci na prvom mjestu namjena zupčastog prenosnika zatim osobine obrtnog momenta raspoloživ prostor težina cijena materijala itd Obzirom na namjenu prenosni odnos može biti ili tačno propisan (sinhronizovana sprega) ili u većoj ili manjoj mjeri proizvoljan
Ukupni prenosni odnos prod==n
ijiz
uluk i
n
ni
1
gdje je i
j
i
j
j
iij D
D
z
z
n
ni === -
uln - obrtna brzina na ulaznom vratilu reduktora
izn - obrtna brzina na izlaznom vratilu reduktora
Primjer trostepenog reduktora sa slike
1
2
1
2
2
112 D
D
z
z
n
ni ===
3
4
4
334 z
z
n
ni ==
5
6
6
556 z
z
n
ni ==
531
642
642
531563412 zzz
zzz
nnn
nnniiiiuk sdotsdot
sdotsdot=
sdotsdotsdotsdot
=sdotsdot= (32 nn =
54 nn = ) =gt 531
642
6
1
zzz
zzz
n
niuk sdotsdot
sdotsdot==
Slika 8 9 Primjer trostepenog reduktora
prenosni odnos između i-tog i j-tog zupčanika
115
Ukoliko prenosni odnos nije tačno propisan zbog funkcije mašine pravilan izbor prenosnog odnosa sastoji se u tome da izabrani brojevi zubaca ne budu međusobno djeljivi (npr z1=21 i z2=60) Tada zupci prvog zupčanika naizmjenično mijenjaju zub na drugom sa kojim su u kontaktu i sprečava se slučaj da dva zupca sa prvog i drugog zupčanika čija se sprega dešava pod najnepovoljnijim uslovima iznova i iznova dolaze u kontakt Prenosni odnos izražen cijelim brojem treba naročito izbjegavati kada se radi o velikim obodnim brzinama Za cilindrične zupčaste parove sa ravnim ili kosim (helikoidnim) zubima su preporučeni pr odnosi imax=10divide18 - za prenosnike pokretane ručno i koriste samo povremeno imax=7divide8 - za prenosnike sa obodnom brzinom vmaxle 2 ms imax=5divide6 - za prenosnike sa obodnom brzinom v= 2divide12 ms i imaxle5 - za prenosnike sa obodnom brzinom vgt 12 ms Izbor broja zuba Obično se prvo usvaja broj zuba manjeg zupčanika koji je najčešće pogonski (z1) Manji zupčanik je ugroženiji od većeg jer su mu zupci po obliku slabiji i češće ulaze u spregu Broj zuba manjeg zupčanika se po pravilu ne uzima manji od graničnog broja zupčanika koji je za standardne zupčanike (sa uglom dodirnice deg= 20nα ) mogu očitati iz tabele 88
Zupčanici sa brojem zuba ispod graničnog broja zuba (ukoliko se ne izvrši korekcija) su podsječeni u svom podnožju Za slučaj velikih brzina i jakih opterećenja kao npr kod turbinskih prenosnika br zubaca manjeg zupčanika z1gt30
Ipak kada se radi o reduktorima ograničene zapremine konstruktori su prinuđeni upotrebljavati zupčanike sa brojem zuba manjim od graničnog Zupčanici su tada po pravilu korigovani kako bi se izbjeglo ili smanjilo podsijecanje Ipak i postupak korekcije ima svoje praktične granice a to je pojava šiljatog tjemena zupčanika Pojavom šiljatog tjemena zupčanika su definisani minimalni br zuba zupčanika iz tabele 88 U tabeli 88 su definirani karakteristični brojevi zuba za zupčanike sa pravim zubima a na osnovu njih se računaju granični i minimalni broj zuba za zupčanike sa kosim zubima
β300 cossdot= ngg zz
β3minmin cossdot= nzz
gdje su β - ugao nagiba kosih zubaca 0ngz i
minnz - granični i min
broj zuba za fiktivni zupčanik sa pravim zubima (iz tab88) Korekcija zuba (pomjeranje profila osnovne zupčaste letve)
Težnja da zupčanici budu što manji i da zauzimaju što manje prostora često iziskuje da se prave zupčanici sa brojem zuba manjim od graničnog broja Tada se pri izradi mora primijeniti postupak korigovanja zuba da bi se izbjeglo podsijecanje i obezbijedio dovoljan stepen sprezanja Pomjeranja profila zupčanika (za poznate faktore korekcije) se računaju prema izrazima 11 xmV sdot= i 22 xmV sdot= - za prave zube i
11 cosx
mV n sdot=
β i 22 cos
xm
V n sdot=β
- za kose zube
Tabela 88 Karakteristični brojevi zubaca
116
Minimalno odmicanje alata odnosno povećanje prečnika tjemenog kruga zupčanika sa brojem zuba zltzg0 se računa po obrazcima
grgr xmV sdot= - za prave zube i grn
gr xm
V sdot=βcos
-za kose zube
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim zubima
kada podsijecanje nije dozvoljeno 17
0 zzx g
gr
minus=
17cos30 β
zz
xg
grn
minus=
kada dozvoljeno malo podsijecanje 17
zzx g
gr
minus=
17cos3 β
zz
xg
grn
minus=
Postoje tri vrste korekcije I vrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 ge 2bullzg - tad se bira x1gexgr x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje podioni krugovi ni korak zuba (samo tjemeni i podnožni krug
II vrsta (kada nisu ispunjeni uslovi iz I vrste) 1 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt 2bullzg
- tad se bira x1gexgr1 x2=0 i V=V1+V2=m x1 - mijenja se međuosno rastojanje
2 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt2bullzg - tad se bira x1gexgr1 x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje ali se ipak preferira 1 podvrsta zbog boljih performansi zup para
3 podvrsta - kada su z1ltzg z2ltzg - tad se bira x1gexgr1 x2gexgr2 i ( x1gt0 x2gt0 )
- mijenjaju se sve geom karakteristike a faktori korekcije ne moraju biti jednaki najčešće se uzima
1
2
2
1
z
z
x
x =
III vrsta (kada se korekcija vrši radi postizanja propisanog ili željenog međuosnog rastojanja AK koje se razlikuje od nominalnog međuosnog rastojanja A) Postoje dva na čina prora čuna korigovanih zup čanika a) Kada su poznati faktori korekcije x1 i x2 (odnosno xn1 i xn2) - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα invzz
xxinv d +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za prave zube
sn
nnds inv
zz
xxinv ααα +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za kose zube
gdje je β
αα
cos
tantan n
s arc=
Napomena ugao dodirnice αd odnosno αds dobijamo pomoću tabele 89
- a zatim korigovano međuosno rastojanje
d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot= - za prave zube
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot= - za kose zube
- ugao dodirnice u bočnoj ravnini
117
b) Kada je zadano željeno odnosno korigovano međuosno rastojanja AK - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα coscos2
)(cos 21 sdot=sdot
sdot+sdot=
KKd A
A
A
zzm - za prave zube
s
K
nds A
zzm αβ
α cos2cos
cos 21 sdotsdot+sdot= - za kose zube
- a zatim se proračunava zbir faktora korekcije x1+ x2 (odnosno xn1+ xn2)
)(tan2 2121 zz
invinvxx d +sdot
sdotminus
=+α
αα - za prave zube
)(tan2 2121 zz
invinvxx
n
sdsnn +sdot
sdotminus
=+α
αα - za kose zube
Nakon čega se faktori korekcije dijele prema prethodno opisanim principima Tabela 89 Evolventva funkcija ααα )minus= taninv
118
142 Prora čun čvrsto će cilindri čnih zup čanika Modul zup častog para Potreban modul (odnosno normalni modul za helikoidne zupčanike) zupčastog para računamo prema sljedećim izrazima
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim (helikoidnim) zubima
na osnovu površinskog
pritiska gniječenja boka zuba
32
)1(226
ωψξ
sdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdot=
zKi
iPm
d
X [m] 32
cos)1(226cos
ωψβξβ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdotsdot=
zKi
iPm
d
Xn [m]
na osnovu napona na savijanje u korijenu zupca
36370
εξωψσ sdotsdotsdotsdotΦsdotsdot=
z
Pm
df
[m] 3cos6370
ε
β
ξωψσβξ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotΦsdotsdot
=z
Pm
df
nn [m]
Gdje su P [W] ndash snaga koji zupčasti par prenosi (P1 = ξU middotPn P2 = P3 = P1 middot η12 itd ) Pn [W] ndash nominalna snaga koji zupčasti par prenosi najčešće nom snaga pogonskog uređaja η12 ndash stepen iskorištenja u zupčastpm paru 1-2 ξU ndash faktor neravnomjernosti pogonskog ili gonjenog uređaja (onaj koji je veći) ndash tab 99 ω [radmiddots-1] ndash ugaona brzina manjeg zupčanika i ndash prenosni odnos zupčastog para z ndash broj zuba manjeg zupčanika ψ=Lm odnosno ψ=Lmn - faktor dužine zupca (L ndash dužina zupca m - modul zupčanika sa pravim zubima mn - modul fiktivnog zupčanika za zupčanike sa kosim zubima) koji se računa ili izabira iz tabele 91 Ф Фn ndash faktor oblika zupca koji se bira iz tabele 92 ili 93 prema broju zuba manjeg zupčanika i faktora korekcije na tom zupčaniku odnosno fiktivnog broja zuba manjeg zupčanika zn=zcos3
β i fiktivnog faktora korekcije zn=(17-zn)14 - za zupčanike sa kosim zupcima β ndash ugao nagiba zavojne linije kosih zuba na podionom cilindru ξβ ndash faktor kraka sile helikoidnih (kosih) zuba ndash tab 94 ξε ndash faktor stepena sprezanja u normalnoj ravnini za εle125 =gt ξε=1 za εgt125 =gt ξε=08middotε ε - ukupni stepen sprezanja ε= ε1 + ε2 ε1 + ε2 - parcijalni stepeni sprezanja koji se za broje zuba z1 i z2 (odnosno zn1 i zn2 ndashkod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95
)2sin(
64280
dsX α
ξsdot
= ndash faktor korekcije zuba koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba
νξK
d
KK
sdot= ndash dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje
K ndash nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje ndash tab 96
)221( divide=ν ndash najčešće )8151( divide=ν je željeni koef sigurnosti na bočni pritisak
ξK ndash koeficient maziva u reduktoru ndash tab 97
kdfdf ξσσ sdot= 0 ndash dopušteni napon na savijanje
0dfσ ndash nominalni dopušteni napon na savijanjendash tab 96
kξ ndash faktor udarnih uslova
va
aak +
sdot=1
21ξ - za vle20ms i va
aak +
sdot=
1
21ξ - za vlt20ms
60
00
nDDv
sdotsdot=sdot=
πω ndash obodna brzina zupčanika (na podionom prečniku)
1a ndash faktor tačnosti i finoće obrade ndash tab 98
2a ndash faktor tačnosti sklapanja i opštih radnih uslova 12 =a - za dobar smještaj
zupčanika sa simetrično raspoređenim ležištima i za miran rad dok pri asimetričnom rasporedu ležišta ili za slučaj da je zupčanik na prepustu vratila a pogon neravnomjeran
2a može miti i do 06 pa čak i do 045 Što je smještaj bolji a vratilo kruće to je 2a veći
Napomena - Izabire se veći izračunati modul i na osnovu njega se izabire prva veća vrijednost iz tabele 90
- Stvarni modul zupčanika sa kosim zubima je βcos
ns
mm =
119
Tabela 90 Standardni moduli
Tabela 91 Faktor dužine zupca ψ Uslovi konstrukcije i rada
6 divide 10 za livene neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje a veće za finije izlivene zupce) 10 divide 15 za zupce obrađene rezanjem i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim
konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila 15 divide 25 za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama 25 divide 45 za vrlo dobro obrađene zupce za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan
smještaj i dobro podmazivanje za n1 le 3000 min-1
45 divide 100 i više za odlično obrađene zube za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje za n1 ge 3000 min-1
Tabela 92 Faktor oblika zupca Ф ndash za vanjsko ozubljenje
Tabela 93 Faktor oblika zupca Ф ndash za unutrašnje ozubljenje Tabela 94 Faktor kraka sile helikoidnih zubaca
120
Tabela 96 Materijali za zupčanike
Tabela 97 Koeficient maziva u reduktoru ξK
Tabela 98 Faktor tačnosti i finoće obrade
1a Uslovi konstrukcije i rada
3 divide 4 za neobrađene livene zupce obično za brzine vle08 ms klasa površinske hrapavosti 10divide12 4 divide 5 za grubo obrađene zupce obično za brzine v=08divide4 ms klasa površinske hrapavosti 8divide9 6 divide 7 za tačno obrađene zupce obično za brzine v=4divide12 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
8 divide 10 za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
15 divide 18 za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15divide20 ms klasa površinske hrapavosti 4divide5
121
Stepen sigurnosti na bo čni pritisak
)52251( dividege=SK
Kν
Gdje su )2sin(
cos41 2
30
sK
XZS i
i
D
MK
αξβξ
ϕ sdotsdotsdotsdot
sdot+sdotsdot
= ndash stvarni redukovani površinski pritisak
ωP
M Z =0 - max obrtni moment
zm
L
D
L
sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118
Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca
)52251(0 dividege=σ
σν df
D
Gdje su ε
β
ξβξ
σsdot
sdotsdotΦsdot
sdot=
3
cos0 n
n
Z
mL
F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba
D
MF OZ
Z
sdot=
20
- max obodna sila koja djeluje na zupčanik
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
94
Tabela 64 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja za samopodesive radijalne kotrljajne ležajeve
b) Ekvivalentno dinami čko optere ćenje za aksijalne kotrljajne ležajeve se ra čuna kao
ar FYFXF sdot+sdot=
gdje su ar FF u kN - radijalno i aksijalno opterećenje kotrljajnog ležaja
YX - radijalni i aksijalni dinamički faktor opterećenje dat u tabeli 65
Tabela 65 Vrijednosti radijalnog i aksijalnog dinamičkog faktora opterećenja
za aksijalne kotrljajne ležajeve
1133 Dinami čka nosivost kotrljajnih ležajeva Pri većim brzinama kotrljanja kotrljajnih tijela rastu gubici zbog zagrijavanja i trenja Jako su nepoželjni i uticaji centrifugalne sile koja kotrljajna tijela pritišće prema vani Iz ovih razloga svakom kugličnom ležaju ograničena je maksimalna brzina obrtanja Granična brzina obrtanja izračunava se
100
minussdotsdot=
D
NEEn KS
g u min-1
gdje su D u mm - vanjski prečnik ležaja
SE - faktor vrste podmazivanja i veličine ležaja
dat u tabeli 66
KE - faktor koji uzima u obzir kombinovano opterećenje ležaja dat na dijagramu na slici
0N u min-1 - karakteristična konstantna brzina obrtanja
koja je za različite vrste ležajeva dana u tabeli 67
Tabela 66 Faktor podmazivanja Vrsta maziva
mast ulje
Dlt30 3 375
Dgt30 1 125
95
Slika 81 Koeficient EK ndash kombinovanog opterećenja u zavisnosti od odnosa ra FF
Tabela 67 Karakteristična konstantna brzina obrtanja N0 u zavisnosti od vrste kotrljajnih ležajeva
Izračunata granična brzina obrtanja važi samo za ležajeve u normalnoj izvedbi to jest kada je ispunjen
uslov da je Fa lt 01middotC kod aksijalnih ležaja i Fr lt 01middotC kod radijalnih ležaja U slučajevima kada ležaji
moraju raditi sa n gt ng tada se upotrebljavaju ležaji sa povećanom tačnošću izrade Konstruktivna poboljšanja pri podmazivanju i hlađenju te ugradnja posebnih kaveza pridonose povećanju granične brzine obrtanja
96
Tabela 68 Dimenzije i nosivost različitih vrsta kotrljajnih lešajeva
97
Tabela 68 - nastavak
98
Tabela 68 - nastavak
99
Tabela 68 - nastavak
100
Tabela 68 - nastavak
101
12 Lančani prenosnici Lančani prenosnici upotrebljavaju se za prenošenje snage u vrlo širokom opsegu (i do 1000kW) i obodne brzine Obodne brzine kretanja lanca najčešće ne prelaze 15ms Generalno se ne preporučuje upotreba lančanih prenosnika za obodne brzine iznad 25ms s time da se upotrebom lanaca i lančanika visoke kvalitete izrade i efikasnim načinom podmazivanja mogu postići obodne brzine i do 35 ms Prednosti lančanih prenosnika su mali gabariti povoljan stepen iskorištenja (η=098divide099) mali troškovi održavanja odsustvo proklizavanja neosjetljivost na povišene temperature manje opterećenje vratila i relativno dug vijek trajanja Glavni nedostatci lančanih prenosnika su habanje elemenata (koje prouzrokuje istezanje lanca-koje se može kompenzirati upotrebom zatezača) mogućnost pojave loma lanca i neravnomjernost brzine obrtanja gonjenog lančanika usljed promjenjivosti srednjeg prečnika lančanika u radu Postoje razne izvedbe lanaca a najčešće upotrebljavane su izvedbe lanaca sa valjcima i lanaca sa zupcima
Slika 82 Lanci sa valjcima (gore-jednoredni dole-dvoredni)
Tabela 69 Dimenzije i nosivost lanaca sa valjcima (prema JUS MC1821)
Slika 83 Lanci sa zupcima (VL-vodeća lamela)
102
121 Pojednostavljen stati čki prora čun lan čanih prenosnika sa lancima sa valjcima
Osnovne Karakteristike lan čanog prenosnika Polazni podatak pri proračunu lančanih prenosnika je prenosni odnos
1
2
1
2
2
1
D
D
z
z
n
ni ===
pri čemu su n1 i n2 brojevi obrtaja pogonskog i gonjenog lančanika (respektivno) a z1 i z2 broj zubi pogonskog i gonjenog lančanika i D1 i D2 prečnici podionog kruga pogonskog i gonjenog lančanika Izbor broja zubaca lančanika zavisi od prenosnog odnosa i brzine kretanja lanca Generalno je minimalni broj zubaca (manjeg lančanika) za lanac sa valjcima z1min=9 a za lanac sa zupcima 13 zubi Maksimalni broj zubi (većeg lančanika) za lanac sa valjcima z1max=120 a za lanac sa zupcima 140 zubi Izbor broja zubaca vrši se na osnovu brzine kretanja lanca i prenosnog odnosa Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika odčitavamo iz tabele 70
Tabela 70 Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika
103
Na osnovu izabranog broja zubaca manjeg lančanika i njegove brzine obrtanja izabiramo preporučeni korak lanca
Tabela 71 Preporučeni korak lanca
Na osnovu usvojenog koraka lanca izračunavamo prečnike podionog kruga lančanika
)180sin(sin z
ppD ==
α
i izabiramo približnu vrijednost međuosnog rastojanja lančanika
Međuosno rastojanje se uzima u zavisnosti od zahtjava konstrukcije u granicama od amin do amax gdje su amin=06 middot (D1 + D2 ) + (30 divide 50) (u mm) i amax=80 middot p pri čemu se optimalno međuosno rastojenje nalazi u rasponu a= (30 divide 50) middot p
Na osnovu izabranog približnog međuosnog rastojanja izračunavamo potreban broj članaka lanca
a
pzz
p
azzW sdot
minus+++=2
1221
22
2 π
Za broj članaka lanca usvaja se cijeli broj Sa poznatim brojem članaka stvarno međuosno rastojanje iznosi
( ) ( ) ( )
minussdotminusminusminussdot+minusminussdotsdotsdotdivide= 2
122
2121 228
99809960 zzkzzWzzWp
a Zs
pri čemu je kZ proračunski koeficient koji se uzima iz tabele 72
Tabela 72 Proračunski koeficient kZ za izračun međuosnog rastojanja
104
Radna optere ćenja lan čanog prenosnika Ukupno radno opterećenje lančanoog prenosnika se računa prema izrazu
DCGO FFFFF +++=
gdje su 1
2D
MF O
O
sdot= - opterećenje usljed pogonskog obrtnog momenta
ψcos8
2
sdotsdot
sdotsdot=f
LgqFG
- opterećenje usljed težine lanca
2vqFC sdot= - opterećenje usljed centrifugalnog učinka
iD KpmF sdotsdotsdotsdot= 2
1250 ω - dinamičko opterećenje usljed promjenjivosti srednjeg
prečnika lančanika u radu
OM - pogonski obrtni moment
1D - podioni prečnik pogonskog lančanika
q - dužinska masa lanca (kgm)
g - gravitacijsko ubrzanje zemlje (ms2)
SaL asymp - računska dužina lanca koja opterećuje lančani prenosnik (m)
ψ - ugao nagiba lančanog prenosnika u odnosu na horizontalnu ravan
f - ugib lanca - za lančanike sa uglom nagiba ispod 45deg Saf sdotasymp 020
- za lančanike sa uglom nagiba iznad 45deg Saf sdotdivide= )150010(
10006060 sdot
sdotsdot=sdotsdot= npznDv
π - srednja brzina kretanja lanca
z - broj zuba na posmatranom lančaniku p - korak lanca
n - brzina obrtanja posmatranog lančanika (min-1)
C
i kmzK
sdotsdotsdotminus==
221
211
1
ω - koeficient prirasta oscilacija
2m - redukovana masa gonjenog lančanika
1z - broj zubi pogonskog lančanika
1ω - ugaona brzina pogonskog lančanika
AE
Lk
CC sdot= - gipkost lanca
CE - koeficient kontaktnih deformacija za valjkaste lance 210)5212( sdotdivide=CE
A - aktivna površina valjka (tab69) Stati čki koeficient sigurnosti lanca Statički koeficient sigurnosti lanca se računa iz odnosa jačine lanca i ukupnog opterećenja lanca
F
F
sdot=
ϕν max
gdje su maxF - jačina lanca (sila kidanja lanca) ndash za valjkaste lance dana u tabeli 69
ϕ - faktor dinamičkog opterećenja ( 1=ϕ - za miran rad 31=ϕ - za rad sa
umjerenim udarima i 51=ϕ - za rad sa jakim udarima)
Ukoliko je statički koeficient sigurnosti veći ili jednak 5 smatra se da lanac zadovoljava uslove statičke čvrstoće
105
Površinski pritisak izme đu osovinica i čaura se računa prema obrazcu
dpA
Fp le=
gdje su A - aktivna površina valjka (tab69)
dp - dozvoljeni specifični površinski pritisak (tab 73)
Ukoliko je izračunati površinski pritisak između osovinica i čaura veći od dozvoljenog potrebno je izabrati lanac sa više redova i ponoviti proračun Ukoliko ni tada nije zadovoljen ovaj uslov potrebno je izabrati lanac sa većim korakom
Tabela 73 Dozvoljeni specifični površinski pritisak dp [MPa] prema DIN 8495
Optere ćenja vratila na kojima su postavljeni lan čanici se računa kao
GOV FFF sdot+= 2
106
13 Kaišni prenosnici Prenosni odnos kaišnog prenosnika nije tačno obrnuto srazmjeran odnosu prečnika pogonskog i gonjenog kaišnika zbog klizanja Ako se zanemari debljina kaiša koja je zanemariva u odnosu na prečnike kaišnika stvarni prenosni odnos se može izraziti kao
klD
D
n
ni
ξωω
sdot===
1
2
2
1
2
1 gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
131 Prora čun pljosnatih kaišnog prenosnika
Pljosnati kaiš se uglavnom upotrebljava za prenošenje malih i srednjih snaga (1divide100kW) dok se za prenošenje većih snaga koriste specijalni kaiševi od vještačkih materijala (do 2000kW) Brzna pljosnatih kaiševa je obično između 20 i 30 ms za brzine manje od 5ms pljosnati kaiš nije pogodan a za brzine iznad 25ms (čak i do 50ms) bolji su naročito tanki brzohodni kaiševi Za kaiševe od vještačkih vlakana periferne brzine se kreću i do 90msStepen iskorištenja pljosnatih kaiševa je 092divide095 Osnovne karakteristike pljosnatog kaišnog prenosnik a Vrsta kaiša se bira prema uslovima rada za brzine do 40ms (najviše 50ms) upotrebljava se kožni kaiš a kod većih brzina u obzir dolaze tekstilni kaiševi i kaiševi od tekstilnih vlakana (do 60ms) Specijalni kaiševi od vještačkih vlakana pogodni su za brzine i do 90ms Proračun se obično vrši za nekoliko varijanata i usvaja se najpovoljnija za date uslove Prvo se biraju debljina kaiša (s) i prečnici kaišnika D1 i D2 na osnovu zadatih radnih uslova zatim se usvaja približno međuosno rastojanje proračunava dužina kaiša i naizad provjerava napon u kaišu i njegova prionjivost Na osnovu privremeno usvojene debljine kaiša s bira se prečnik manjeg kaišnika iz uslova sD iz tabele 74
Tabela 74 Tehničke karakteristike pljosnatih kaiševa
107
a prečnik velike remenice D2 se izračunava iz prenosnog odnosa
kl12 ξDiD sdotsdot= gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
Prečnici treba da su po mogućnosti standardni
Tabela 75 Standardni prečnici kaiševa za plosnste kaišne prenosnike
Preporučeno međuosno rastojanje
)D(D2a 21 +sdotge (pri čemu je minimalno preporučeno osno rastojanje 2min D2a sdot= )
Slika 85 Shema kaišnog prenosnika za računanje dužine kaiša
Dužina otvorenog kaiša sastoji se od lučnoh dijelova MM i NN i pravih dijelova 2MN=2O1C
( )1221p180
)(2
cos2L DDDDa minusdeg
sdot++sdot+sdotsdot= πβπβ
gde je a2
Darcsin
a2
Dsin
1212
sdotminus=rArr
sdotminus= DD ββ
S obzirom na vijek trajanja najmanja dužina kaiša Lmin=025v [m] (u izuzetnim slučajevima Lmin=02v) Izabrati standardnu dužinu kaiša
Stvarno međuosno rastojanje
( )
minussdotminus
+sdot++sdotsdot= 212
2
21p21ps 2)(2
-L)(2
-L025a DDDDDDππ
Minimalno osno rastojanje ps Laa sdotminus= 0150min
Maksimalno osno rastojanje ps Laa sdot+= 030max
Obimna brzina
11
2v ωsdot= D
Učestalost najvećih napona
Bp
f fL
vzN le
sdot= fz - broj mjesta savijanja kaiša
108
Širina kaiša Za proračunavanje širine kaiša polazi se od zahtjeva da max napon u kaišu mora biti manji od dopuštenog
dσσ lemax
pri čemu je dod σξξξξσ sdotsdotsdotsdot= 4321 - dopuštrni napon
0dσ (iz tab74) - dopnapon za obuhvatni ugao α1=180deg brzinu kaiša 10ms i za
miran ravnomjeran rad otvorenog kaiša
4321 ξξξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove
Tabela 76 Faktor smanjenja obuhvatnog ugla 1ξ
Tabela 77 Faktor učestalosti najvećih napona i dnevnog trajanja pogona 2ξ (faktor brzine)
Tabela 78 Faktor opštih uslova rada 3ξ
Tabela 79 Faktor vrste prenosnika 4ξ
Tabela 80 Standardne širine kaiševa 20 25 30 (35) 40 (45) 50 60 (75) 80 80 85 b
mm 90 (95) 100 115 125 150 175 200 225 250 (275) 300 Napomena Vrijednosti u zagradama po mogućnosti izbjegavati
109
Optere ćenje remena Obimna sila
1
1
1
10
2
D
M
v
PF
sdot== [ ]
[ ]11
1
1
11 min
9550 minus==n
kWPPM
ω
Potrebna sila pritezanja po jednom remenu
1e1e
z2
FSF
1micro
1micro
0microp1
minus+sdot
sdotsdot= α
α
12)(11Smicro divide= - stepen sigurnosti na proklizavanje kaiša
micro - koeficient trenja (za kožni kaiš po metalnom kaišniku sm
v0012022micro
sdot+= )
)2180(1801 βπα sdotminusdegsdot
deg= - obuhvatni ugao manjeg kaišnika izražen u radijanima
7182asympe - osnova prirodnog logaritma z ndash broj kaiševa
Ukupna sila pritezanja zFF pp sdot= 1
Sila u radnom dijelu remena
1e
e
z
FS
2
S1micro
1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdot+= α
α
z
FFF p po jednom remenu
Sila u slobodnom dijelu remena ndash ukupna
1e
1
z
FS
2
S1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdotminus= αz
FFF p
Sila pritiska na vratilo
βmicroα
microα
micro cos1
10 sdot
minus+sdotsdot=
e
eFSFR
Naponi u remenu
Usljed sile predpritezanja kaiša- zatezanje
1Az
Fpp sdot
=σ A1=bs ndash površina poprečnog preseka kaiša
Usljed radne sile F1 i F2 - zatezanje
1
11 Az
F
sdot=σ
1
22 Az
F
sdot=σ
Usljed centrifugalne sile Fc - zatezanje
2vc sdot= ρσ ρ - gustina kaiša
Usljed savijanja oko kaišnika
1
1 D
sE ff
sdot=σ
22 D
sE ff
sdot=σ Ef ndash modul elastičnosti kaiša za savijanje
Maksimalni napon u radnom kraku kaiša
11max fc σσσσ ++=
110
Faktor vu čne sposobnosti
1
1
21
01
21
0
+minus=
+minus=
+= sdot
sdot
αmicro
αmicro
ψe
e
FF
FF
FF
F isin )60320( divide=dψ u izuzetnim slučajevima do 08
Radni vijek remena
B
s
f
Nt = - u sekundama odnosno u u satima
B
sh f
Nt
sdot=
3600
Ns ndash broj promjena savijanja koji kaiš može izdražati
m
ds NN
=
max0 σ
σ
Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )
132 Prora čun klinastog kaišnog prenosnika
Klinasti ili trapezni kaiš je dobio ime prema svom presjeku Na svojim stranama naliježe na bokove žljebova izrađenih po obodu kaišnika i uglavljuje se u njih pa djeluje kao klin Zbog toga je otpor klinastog kaiša )2sin(γmicromicro =k Za klinasti
kaiš vrijede iste obrazci izračuna sila i napona s time da se za koeficient trenje umjesto micro upotrebljava kmicro Klinasti kaiš je najčešće iz gume armirane tekstilnim vlaknima Gustina takvog kaiša je ρ=12divide13kgdm3 Glavne prednosti klinastih kaiševa su manja neophodna konsrukcija za istu snagu prenosa veći stepen iskorištenje (096divide0985) manja opterećenja vratila i tiši rad Nedostaci su veća cijene i kraći vijek trajanja
Tabela 81 Beskrajni klinasti remeni za industrijske potrebe
Tabela 82 Izbor tipa remena u funkciji snage u kW i brzine
Obimna brzina remena u ms oznaka profila remena do 5 od 5 do 10 preko 10
Y do 05 do 1 do 2 Z do 2 do 4 do 4 A do 4 do 75 do 75 B od 1 do 75 od 2 do 15 od 4 do 15 C od 4 do 15 od 75 do 30 od 75 do 60 D --- od 15 do 60 od 15 do 200 E --- od 30 do 200 od 60
Slika 86 Presjek klinastog kaiša
111
Pošto klinasti kaiševi imaju standardne presjeke najčešće se kao osnova uzimaju gotovi podaci o nominalnoj snazi koju klinasti kaiš može da prenese (Tab84) Pri proračunu je uvijek mjerodavan prečnik manjeg kaišnika D1 Na osnovu usvojene brzine v[ms] računamo nominalni prečnik kaišnika
11
60
n
vD
sdotsdot=
π [m]
a prečnik većeg kaišnika kl12 ξDiD sdotsdot= Kada imamo ograničen prostor odstupa se od gornjr preporuke i bira D1 iz tabele 83 U oba slučaja preporučeno je da se prečnici kaišnika usklade sa standardnim prečnicima iz tabele 83 Za profil trapeznog kaiša se uzimaju standardne mjere prema tab81 Za usvojeni profil (b i δ) prečnik kaišnika D1 ne treba da bude manji od Dmin za ugao žlijeba 38deg (ili 36deg za profil Y)
Slika 87 Osnovne dimenzije kaišnika za prenosnike sa klinastim kaišem
Tabela 83 Nominalni prečnici kaišnika za klinaste kaiševe
112
Proračunatu dužinu treba prilagoditi standardnim vrijednostima (tab 84) Na osvovu usvojene dužine kaiša L izračunava se stvarno međuosno rastojanje pomoću obrazca
ovdje je uzeto da je kaiš 1 duži od stvarne dužine radi postizanja prednaprezanja kaiša Prema iskustvu učestalost promjene naprezanja klinastog kaiša ne treba prelaziti 25 promjena u sekundi (izuzetno 30)
[ ]1252 minuslesdot= sL
vN
odakle se dobija najmanja dopuštena računska dužina klinastog kaiša obzirom na vijek trajanja
vvL sdot== 080252min [m] (u krajnjem slučaju vL sdot= 0660min )
Tabela 84 Računske dužine klinastih kaiševa [mm]
113
U tab85 su podaci o nominalnoj snazi po jednom kaišu zavisno od profila i brzine za obuhvatni ugao 180deg pri mirnom opterećenju U stvarnim uslovima rada korisna snaga koju može prenijeti jedan klinasti kaiš iznosi nk PP sdotsdotsdotsdot= 4321 ξξξξ kWkaišu
31 ξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove (tab86 i tab87)
2ξ - koeficienti popravke koji se računa kao min12 DD=ξ kada je min1 DD lt
a u suprotnom je 12 =ξ
4ξ - koeficienti popravke koji je 14 =ξ za otvoreniprosti prenosnik
9508404 divide=ξ za kaišni prenosnik sa zatezačem i 80704 divide=ξ za poluukršteni prenosnik
Tabela 85 Nominalna snaga klinastog kaiša Pn u kW za obuhvatni ugao α=180deg i D1=Dmin
Tabela 86 Faktor popravke 1ξ
Tabela 87 Faktor popravke 3ξ
114
14 Zupčasti prenosnici Zupčanici zahvaljujući zupcima prenose obrtanje sa vratila na vratilo prinudno bez klizanja ili puzanja Oni se u tom pogledu ponašaju kao glatki frikcioni točkovi koji se obrću bez klizanja ili puzanja Dva zupčanika koji rade u zajednici zovu se spregnuti zupčanici Obimne brzine dodirnih krugova spregnutih zupčanika su jednake Dva spregnuta zupčanika obrću se u suprotnom smijeru
Da bi se zupčanici mogli sprezati potrebno je da su oblici njihovih zubaca budu izrađeni po izvjesnim pravilima tj da budu međusobno prilagođeni 141 Osnovne karakteristike cilindri čnih zup častih prenosnika Prenosni odnos zavisi od zadatka koji zupčasti prenosnik treba da obavi a ostvaruje se podesnim izborom broja zubaca Na izbor prenosnog odnosa i broja zubaca mogu uticati mnogi činioci na prvom mjestu namjena zupčastog prenosnika zatim osobine obrtnog momenta raspoloživ prostor težina cijena materijala itd Obzirom na namjenu prenosni odnos može biti ili tačno propisan (sinhronizovana sprega) ili u većoj ili manjoj mjeri proizvoljan
Ukupni prenosni odnos prod==n
ijiz
uluk i
n
ni
1
gdje je i
j
i
j
j
iij D
D
z
z
n
ni === -
uln - obrtna brzina na ulaznom vratilu reduktora
izn - obrtna brzina na izlaznom vratilu reduktora
Primjer trostepenog reduktora sa slike
1
2
1
2
2
112 D
D
z
z
n
ni ===
3
4
4
334 z
z
n
ni ==
5
6
6
556 z
z
n
ni ==
531
642
642
531563412 zzz
zzz
nnn
nnniiiiuk sdotsdot
sdotsdot=
sdotsdotsdotsdot
=sdotsdot= (32 nn =
54 nn = ) =gt 531
642
6
1
zzz
zzz
n
niuk sdotsdot
sdotsdot==
Slika 8 9 Primjer trostepenog reduktora
prenosni odnos između i-tog i j-tog zupčanika
115
Ukoliko prenosni odnos nije tačno propisan zbog funkcije mašine pravilan izbor prenosnog odnosa sastoji se u tome da izabrani brojevi zubaca ne budu međusobno djeljivi (npr z1=21 i z2=60) Tada zupci prvog zupčanika naizmjenično mijenjaju zub na drugom sa kojim su u kontaktu i sprečava se slučaj da dva zupca sa prvog i drugog zupčanika čija se sprega dešava pod najnepovoljnijim uslovima iznova i iznova dolaze u kontakt Prenosni odnos izražen cijelim brojem treba naročito izbjegavati kada se radi o velikim obodnim brzinama Za cilindrične zupčaste parove sa ravnim ili kosim (helikoidnim) zubima su preporučeni pr odnosi imax=10divide18 - za prenosnike pokretane ručno i koriste samo povremeno imax=7divide8 - za prenosnike sa obodnom brzinom vmaxle 2 ms imax=5divide6 - za prenosnike sa obodnom brzinom v= 2divide12 ms i imaxle5 - za prenosnike sa obodnom brzinom vgt 12 ms Izbor broja zuba Obično se prvo usvaja broj zuba manjeg zupčanika koji je najčešće pogonski (z1) Manji zupčanik je ugroženiji od većeg jer su mu zupci po obliku slabiji i češće ulaze u spregu Broj zuba manjeg zupčanika se po pravilu ne uzima manji od graničnog broja zupčanika koji je za standardne zupčanike (sa uglom dodirnice deg= 20nα ) mogu očitati iz tabele 88
Zupčanici sa brojem zuba ispod graničnog broja zuba (ukoliko se ne izvrši korekcija) su podsječeni u svom podnožju Za slučaj velikih brzina i jakih opterećenja kao npr kod turbinskih prenosnika br zubaca manjeg zupčanika z1gt30
Ipak kada se radi o reduktorima ograničene zapremine konstruktori su prinuđeni upotrebljavati zupčanike sa brojem zuba manjim od graničnog Zupčanici su tada po pravilu korigovani kako bi se izbjeglo ili smanjilo podsijecanje Ipak i postupak korekcije ima svoje praktične granice a to je pojava šiljatog tjemena zupčanika Pojavom šiljatog tjemena zupčanika su definisani minimalni br zuba zupčanika iz tabele 88 U tabeli 88 su definirani karakteristični brojevi zuba za zupčanike sa pravim zubima a na osnovu njih se računaju granični i minimalni broj zuba za zupčanike sa kosim zubima
β300 cossdot= ngg zz
β3minmin cossdot= nzz
gdje su β - ugao nagiba kosih zubaca 0ngz i
minnz - granični i min
broj zuba za fiktivni zupčanik sa pravim zubima (iz tab88) Korekcija zuba (pomjeranje profila osnovne zupčaste letve)
Težnja da zupčanici budu što manji i da zauzimaju što manje prostora često iziskuje da se prave zupčanici sa brojem zuba manjim od graničnog broja Tada se pri izradi mora primijeniti postupak korigovanja zuba da bi se izbjeglo podsijecanje i obezbijedio dovoljan stepen sprezanja Pomjeranja profila zupčanika (za poznate faktore korekcije) se računaju prema izrazima 11 xmV sdot= i 22 xmV sdot= - za prave zube i
11 cosx
mV n sdot=
β i 22 cos
xm
V n sdot=β
- za kose zube
Tabela 88 Karakteristični brojevi zubaca
116
Minimalno odmicanje alata odnosno povećanje prečnika tjemenog kruga zupčanika sa brojem zuba zltzg0 se računa po obrazcima
grgr xmV sdot= - za prave zube i grn
gr xm
V sdot=βcos
-za kose zube
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim zubima
kada podsijecanje nije dozvoljeno 17
0 zzx g
gr
minus=
17cos30 β
zz
xg
grn
minus=
kada dozvoljeno malo podsijecanje 17
zzx g
gr
minus=
17cos3 β
zz
xg
grn
minus=
Postoje tri vrste korekcije I vrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 ge 2bullzg - tad se bira x1gexgr x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje podioni krugovi ni korak zuba (samo tjemeni i podnožni krug
II vrsta (kada nisu ispunjeni uslovi iz I vrste) 1 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt 2bullzg
- tad se bira x1gexgr1 x2=0 i V=V1+V2=m x1 - mijenja se međuosno rastojanje
2 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt2bullzg - tad se bira x1gexgr1 x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje ali se ipak preferira 1 podvrsta zbog boljih performansi zup para
3 podvrsta - kada su z1ltzg z2ltzg - tad se bira x1gexgr1 x2gexgr2 i ( x1gt0 x2gt0 )
- mijenjaju se sve geom karakteristike a faktori korekcije ne moraju biti jednaki najčešće se uzima
1
2
2
1
z
z
x
x =
III vrsta (kada se korekcija vrši radi postizanja propisanog ili željenog međuosnog rastojanja AK koje se razlikuje od nominalnog međuosnog rastojanja A) Postoje dva na čina prora čuna korigovanih zup čanika a) Kada su poznati faktori korekcije x1 i x2 (odnosno xn1 i xn2) - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα invzz
xxinv d +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za prave zube
sn
nnds inv
zz
xxinv ααα +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za kose zube
gdje je β
αα
cos
tantan n
s arc=
Napomena ugao dodirnice αd odnosno αds dobijamo pomoću tabele 89
- a zatim korigovano međuosno rastojanje
d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot= - za prave zube
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot= - za kose zube
- ugao dodirnice u bočnoj ravnini
117
b) Kada je zadano željeno odnosno korigovano međuosno rastojanja AK - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα coscos2
)(cos 21 sdot=sdot
sdot+sdot=
KKd A
A
A
zzm - za prave zube
s
K
nds A
zzm αβ
α cos2cos
cos 21 sdotsdot+sdot= - za kose zube
- a zatim se proračunava zbir faktora korekcije x1+ x2 (odnosno xn1+ xn2)
)(tan2 2121 zz
invinvxx d +sdot
sdotminus
=+α
αα - za prave zube
)(tan2 2121 zz
invinvxx
n
sdsnn +sdot
sdotminus
=+α
αα - za kose zube
Nakon čega se faktori korekcije dijele prema prethodno opisanim principima Tabela 89 Evolventva funkcija ααα )minus= taninv
118
142 Prora čun čvrsto će cilindri čnih zup čanika Modul zup častog para Potreban modul (odnosno normalni modul za helikoidne zupčanike) zupčastog para računamo prema sljedećim izrazima
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim (helikoidnim) zubima
na osnovu površinskog
pritiska gniječenja boka zuba
32
)1(226
ωψξ
sdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdot=
zKi
iPm
d
X [m] 32
cos)1(226cos
ωψβξβ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdotsdot=
zKi
iPm
d
Xn [m]
na osnovu napona na savijanje u korijenu zupca
36370
εξωψσ sdotsdotsdotsdotΦsdotsdot=
z
Pm
df
[m] 3cos6370
ε
β
ξωψσβξ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotΦsdotsdot
=z
Pm
df
nn [m]
Gdje su P [W] ndash snaga koji zupčasti par prenosi (P1 = ξU middotPn P2 = P3 = P1 middot η12 itd ) Pn [W] ndash nominalna snaga koji zupčasti par prenosi najčešće nom snaga pogonskog uređaja η12 ndash stepen iskorištenja u zupčastpm paru 1-2 ξU ndash faktor neravnomjernosti pogonskog ili gonjenog uređaja (onaj koji je veći) ndash tab 99 ω [radmiddots-1] ndash ugaona brzina manjeg zupčanika i ndash prenosni odnos zupčastog para z ndash broj zuba manjeg zupčanika ψ=Lm odnosno ψ=Lmn - faktor dužine zupca (L ndash dužina zupca m - modul zupčanika sa pravim zubima mn - modul fiktivnog zupčanika za zupčanike sa kosim zubima) koji se računa ili izabira iz tabele 91 Ф Фn ndash faktor oblika zupca koji se bira iz tabele 92 ili 93 prema broju zuba manjeg zupčanika i faktora korekcije na tom zupčaniku odnosno fiktivnog broja zuba manjeg zupčanika zn=zcos3
β i fiktivnog faktora korekcije zn=(17-zn)14 - za zupčanike sa kosim zupcima β ndash ugao nagiba zavojne linije kosih zuba na podionom cilindru ξβ ndash faktor kraka sile helikoidnih (kosih) zuba ndash tab 94 ξε ndash faktor stepena sprezanja u normalnoj ravnini za εle125 =gt ξε=1 za εgt125 =gt ξε=08middotε ε - ukupni stepen sprezanja ε= ε1 + ε2 ε1 + ε2 - parcijalni stepeni sprezanja koji se za broje zuba z1 i z2 (odnosno zn1 i zn2 ndashkod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95
)2sin(
64280
dsX α
ξsdot
= ndash faktor korekcije zuba koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba
νξK
d
KK
sdot= ndash dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje
K ndash nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje ndash tab 96
)221( divide=ν ndash najčešće )8151( divide=ν je željeni koef sigurnosti na bočni pritisak
ξK ndash koeficient maziva u reduktoru ndash tab 97
kdfdf ξσσ sdot= 0 ndash dopušteni napon na savijanje
0dfσ ndash nominalni dopušteni napon na savijanjendash tab 96
kξ ndash faktor udarnih uslova
va
aak +
sdot=1
21ξ - za vle20ms i va
aak +
sdot=
1
21ξ - za vlt20ms
60
00
nDDv
sdotsdot=sdot=
πω ndash obodna brzina zupčanika (na podionom prečniku)
1a ndash faktor tačnosti i finoće obrade ndash tab 98
2a ndash faktor tačnosti sklapanja i opštih radnih uslova 12 =a - za dobar smještaj
zupčanika sa simetrično raspoređenim ležištima i za miran rad dok pri asimetričnom rasporedu ležišta ili za slučaj da je zupčanik na prepustu vratila a pogon neravnomjeran
2a može miti i do 06 pa čak i do 045 Što je smještaj bolji a vratilo kruće to je 2a veći
Napomena - Izabire se veći izračunati modul i na osnovu njega se izabire prva veća vrijednost iz tabele 90
- Stvarni modul zupčanika sa kosim zubima je βcos
ns
mm =
119
Tabela 90 Standardni moduli
Tabela 91 Faktor dužine zupca ψ Uslovi konstrukcije i rada
6 divide 10 za livene neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje a veće za finije izlivene zupce) 10 divide 15 za zupce obrađene rezanjem i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim
konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila 15 divide 25 za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama 25 divide 45 za vrlo dobro obrađene zupce za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan
smještaj i dobro podmazivanje za n1 le 3000 min-1
45 divide 100 i više za odlično obrađene zube za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje za n1 ge 3000 min-1
Tabela 92 Faktor oblika zupca Ф ndash za vanjsko ozubljenje
Tabela 93 Faktor oblika zupca Ф ndash za unutrašnje ozubljenje Tabela 94 Faktor kraka sile helikoidnih zubaca
120
Tabela 96 Materijali za zupčanike
Tabela 97 Koeficient maziva u reduktoru ξK
Tabela 98 Faktor tačnosti i finoće obrade
1a Uslovi konstrukcije i rada
3 divide 4 za neobrađene livene zupce obično za brzine vle08 ms klasa površinske hrapavosti 10divide12 4 divide 5 za grubo obrađene zupce obično za brzine v=08divide4 ms klasa površinske hrapavosti 8divide9 6 divide 7 za tačno obrađene zupce obično za brzine v=4divide12 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
8 divide 10 za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
15 divide 18 za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15divide20 ms klasa površinske hrapavosti 4divide5
121
Stepen sigurnosti na bo čni pritisak
)52251( dividege=SK
Kν
Gdje su )2sin(
cos41 2
30
sK
XZS i
i
D
MK
αξβξ
ϕ sdotsdotsdotsdot
sdot+sdotsdot
= ndash stvarni redukovani površinski pritisak
ωP
M Z =0 - max obrtni moment
zm
L
D
L
sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118
Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca
)52251(0 dividege=σ
σν df
D
Gdje su ε
β
ξβξ
σsdot
sdotsdotΦsdot
sdot=
3
cos0 n
n
Z
mL
F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba
D
MF OZ
Z
sdot=
20
- max obodna sila koja djeluje na zupčanik
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
95
Slika 81 Koeficient EK ndash kombinovanog opterećenja u zavisnosti od odnosa ra FF
Tabela 67 Karakteristična konstantna brzina obrtanja N0 u zavisnosti od vrste kotrljajnih ležajeva
Izračunata granična brzina obrtanja važi samo za ležajeve u normalnoj izvedbi to jest kada je ispunjen
uslov da je Fa lt 01middotC kod aksijalnih ležaja i Fr lt 01middotC kod radijalnih ležaja U slučajevima kada ležaji
moraju raditi sa n gt ng tada se upotrebljavaju ležaji sa povećanom tačnošću izrade Konstruktivna poboljšanja pri podmazivanju i hlađenju te ugradnja posebnih kaveza pridonose povećanju granične brzine obrtanja
96
Tabela 68 Dimenzije i nosivost različitih vrsta kotrljajnih lešajeva
97
Tabela 68 - nastavak
98
Tabela 68 - nastavak
99
Tabela 68 - nastavak
100
Tabela 68 - nastavak
101
12 Lančani prenosnici Lančani prenosnici upotrebljavaju se za prenošenje snage u vrlo širokom opsegu (i do 1000kW) i obodne brzine Obodne brzine kretanja lanca najčešće ne prelaze 15ms Generalno se ne preporučuje upotreba lančanih prenosnika za obodne brzine iznad 25ms s time da se upotrebom lanaca i lančanika visoke kvalitete izrade i efikasnim načinom podmazivanja mogu postići obodne brzine i do 35 ms Prednosti lančanih prenosnika su mali gabariti povoljan stepen iskorištenja (η=098divide099) mali troškovi održavanja odsustvo proklizavanja neosjetljivost na povišene temperature manje opterećenje vratila i relativno dug vijek trajanja Glavni nedostatci lančanih prenosnika su habanje elemenata (koje prouzrokuje istezanje lanca-koje se može kompenzirati upotrebom zatezača) mogućnost pojave loma lanca i neravnomjernost brzine obrtanja gonjenog lančanika usljed promjenjivosti srednjeg prečnika lančanika u radu Postoje razne izvedbe lanaca a najčešće upotrebljavane su izvedbe lanaca sa valjcima i lanaca sa zupcima
Slika 82 Lanci sa valjcima (gore-jednoredni dole-dvoredni)
Tabela 69 Dimenzije i nosivost lanaca sa valjcima (prema JUS MC1821)
Slika 83 Lanci sa zupcima (VL-vodeća lamela)
102
121 Pojednostavljen stati čki prora čun lan čanih prenosnika sa lancima sa valjcima
Osnovne Karakteristike lan čanog prenosnika Polazni podatak pri proračunu lančanih prenosnika je prenosni odnos
1
2
1
2
2
1
D
D
z
z
n
ni ===
pri čemu su n1 i n2 brojevi obrtaja pogonskog i gonjenog lančanika (respektivno) a z1 i z2 broj zubi pogonskog i gonjenog lančanika i D1 i D2 prečnici podionog kruga pogonskog i gonjenog lančanika Izbor broja zubaca lančanika zavisi od prenosnog odnosa i brzine kretanja lanca Generalno je minimalni broj zubaca (manjeg lančanika) za lanac sa valjcima z1min=9 a za lanac sa zupcima 13 zubi Maksimalni broj zubi (većeg lančanika) za lanac sa valjcima z1max=120 a za lanac sa zupcima 140 zubi Izbor broja zubaca vrši se na osnovu brzine kretanja lanca i prenosnog odnosa Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika odčitavamo iz tabele 70
Tabela 70 Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika
103
Na osnovu izabranog broja zubaca manjeg lančanika i njegove brzine obrtanja izabiramo preporučeni korak lanca
Tabela 71 Preporučeni korak lanca
Na osnovu usvojenog koraka lanca izračunavamo prečnike podionog kruga lančanika
)180sin(sin z
ppD ==
α
i izabiramo približnu vrijednost međuosnog rastojanja lančanika
Međuosno rastojanje se uzima u zavisnosti od zahtjava konstrukcije u granicama od amin do amax gdje su amin=06 middot (D1 + D2 ) + (30 divide 50) (u mm) i amax=80 middot p pri čemu se optimalno međuosno rastojenje nalazi u rasponu a= (30 divide 50) middot p
Na osnovu izabranog približnog međuosnog rastojanja izračunavamo potreban broj članaka lanca
a
pzz
p
azzW sdot
minus+++=2
1221
22
2 π
Za broj članaka lanca usvaja se cijeli broj Sa poznatim brojem članaka stvarno međuosno rastojanje iznosi
( ) ( ) ( )
minussdotminusminusminussdot+minusminussdotsdotsdotdivide= 2
122
2121 228
99809960 zzkzzWzzWp
a Zs
pri čemu je kZ proračunski koeficient koji se uzima iz tabele 72
Tabela 72 Proračunski koeficient kZ za izračun međuosnog rastojanja
104
Radna optere ćenja lan čanog prenosnika Ukupno radno opterećenje lančanoog prenosnika se računa prema izrazu
DCGO FFFFF +++=
gdje su 1
2D
MF O
O
sdot= - opterećenje usljed pogonskog obrtnog momenta
ψcos8
2
sdotsdot
sdotsdot=f
LgqFG
- opterećenje usljed težine lanca
2vqFC sdot= - opterećenje usljed centrifugalnog učinka
iD KpmF sdotsdotsdotsdot= 2
1250 ω - dinamičko opterećenje usljed promjenjivosti srednjeg
prečnika lančanika u radu
OM - pogonski obrtni moment
1D - podioni prečnik pogonskog lančanika
q - dužinska masa lanca (kgm)
g - gravitacijsko ubrzanje zemlje (ms2)
SaL asymp - računska dužina lanca koja opterećuje lančani prenosnik (m)
ψ - ugao nagiba lančanog prenosnika u odnosu na horizontalnu ravan
f - ugib lanca - za lančanike sa uglom nagiba ispod 45deg Saf sdotasymp 020
- za lančanike sa uglom nagiba iznad 45deg Saf sdotdivide= )150010(
10006060 sdot
sdotsdot=sdotsdot= npznDv
π - srednja brzina kretanja lanca
z - broj zuba na posmatranom lančaniku p - korak lanca
n - brzina obrtanja posmatranog lančanika (min-1)
C
i kmzK
sdotsdotsdotminus==
221
211
1
ω - koeficient prirasta oscilacija
2m - redukovana masa gonjenog lančanika
1z - broj zubi pogonskog lančanika
1ω - ugaona brzina pogonskog lančanika
AE
Lk
CC sdot= - gipkost lanca
CE - koeficient kontaktnih deformacija za valjkaste lance 210)5212( sdotdivide=CE
A - aktivna površina valjka (tab69) Stati čki koeficient sigurnosti lanca Statički koeficient sigurnosti lanca se računa iz odnosa jačine lanca i ukupnog opterećenja lanca
F
F
sdot=
ϕν max
gdje su maxF - jačina lanca (sila kidanja lanca) ndash za valjkaste lance dana u tabeli 69
ϕ - faktor dinamičkog opterećenja ( 1=ϕ - za miran rad 31=ϕ - za rad sa
umjerenim udarima i 51=ϕ - za rad sa jakim udarima)
Ukoliko je statički koeficient sigurnosti veći ili jednak 5 smatra se da lanac zadovoljava uslove statičke čvrstoće
105
Površinski pritisak izme đu osovinica i čaura se računa prema obrazcu
dpA
Fp le=
gdje su A - aktivna površina valjka (tab69)
dp - dozvoljeni specifični površinski pritisak (tab 73)
Ukoliko je izračunati površinski pritisak između osovinica i čaura veći od dozvoljenog potrebno je izabrati lanac sa više redova i ponoviti proračun Ukoliko ni tada nije zadovoljen ovaj uslov potrebno je izabrati lanac sa većim korakom
Tabela 73 Dozvoljeni specifični površinski pritisak dp [MPa] prema DIN 8495
Optere ćenja vratila na kojima su postavljeni lan čanici se računa kao
GOV FFF sdot+= 2
106
13 Kaišni prenosnici Prenosni odnos kaišnog prenosnika nije tačno obrnuto srazmjeran odnosu prečnika pogonskog i gonjenog kaišnika zbog klizanja Ako se zanemari debljina kaiša koja je zanemariva u odnosu na prečnike kaišnika stvarni prenosni odnos se može izraziti kao
klD
D
n
ni
ξωω
sdot===
1
2
2
1
2
1 gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
131 Prora čun pljosnatih kaišnog prenosnika
Pljosnati kaiš se uglavnom upotrebljava za prenošenje malih i srednjih snaga (1divide100kW) dok se za prenošenje većih snaga koriste specijalni kaiševi od vještačkih materijala (do 2000kW) Brzna pljosnatih kaiševa je obično između 20 i 30 ms za brzine manje od 5ms pljosnati kaiš nije pogodan a za brzine iznad 25ms (čak i do 50ms) bolji su naročito tanki brzohodni kaiševi Za kaiševe od vještačkih vlakana periferne brzine se kreću i do 90msStepen iskorištenja pljosnatih kaiševa je 092divide095 Osnovne karakteristike pljosnatog kaišnog prenosnik a Vrsta kaiša se bira prema uslovima rada za brzine do 40ms (najviše 50ms) upotrebljava se kožni kaiš a kod većih brzina u obzir dolaze tekstilni kaiševi i kaiševi od tekstilnih vlakana (do 60ms) Specijalni kaiševi od vještačkih vlakana pogodni su za brzine i do 90ms Proračun se obično vrši za nekoliko varijanata i usvaja se najpovoljnija za date uslove Prvo se biraju debljina kaiša (s) i prečnici kaišnika D1 i D2 na osnovu zadatih radnih uslova zatim se usvaja približno međuosno rastojanje proračunava dužina kaiša i naizad provjerava napon u kaišu i njegova prionjivost Na osnovu privremeno usvojene debljine kaiša s bira se prečnik manjeg kaišnika iz uslova sD iz tabele 74
Tabela 74 Tehničke karakteristike pljosnatih kaiševa
107
a prečnik velike remenice D2 se izračunava iz prenosnog odnosa
kl12 ξDiD sdotsdot= gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
Prečnici treba da su po mogućnosti standardni
Tabela 75 Standardni prečnici kaiševa za plosnste kaišne prenosnike
Preporučeno međuosno rastojanje
)D(D2a 21 +sdotge (pri čemu je minimalno preporučeno osno rastojanje 2min D2a sdot= )
Slika 85 Shema kaišnog prenosnika za računanje dužine kaiša
Dužina otvorenog kaiša sastoji se od lučnoh dijelova MM i NN i pravih dijelova 2MN=2O1C
( )1221p180
)(2
cos2L DDDDa minusdeg
sdot++sdot+sdotsdot= πβπβ
gde je a2
Darcsin
a2
Dsin
1212
sdotminus=rArr
sdotminus= DD ββ
S obzirom na vijek trajanja najmanja dužina kaiša Lmin=025v [m] (u izuzetnim slučajevima Lmin=02v) Izabrati standardnu dužinu kaiša
Stvarno međuosno rastojanje
( )
minussdotminus
+sdot++sdotsdot= 212
2
21p21ps 2)(2
-L)(2
-L025a DDDDDDππ
Minimalno osno rastojanje ps Laa sdotminus= 0150min
Maksimalno osno rastojanje ps Laa sdot+= 030max
Obimna brzina
11
2v ωsdot= D
Učestalost najvećih napona
Bp
f fL
vzN le
sdot= fz - broj mjesta savijanja kaiša
108
Širina kaiša Za proračunavanje širine kaiša polazi se od zahtjeva da max napon u kaišu mora biti manji od dopuštenog
dσσ lemax
pri čemu je dod σξξξξσ sdotsdotsdotsdot= 4321 - dopuštrni napon
0dσ (iz tab74) - dopnapon za obuhvatni ugao α1=180deg brzinu kaiša 10ms i za
miran ravnomjeran rad otvorenog kaiša
4321 ξξξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove
Tabela 76 Faktor smanjenja obuhvatnog ugla 1ξ
Tabela 77 Faktor učestalosti najvećih napona i dnevnog trajanja pogona 2ξ (faktor brzine)
Tabela 78 Faktor opštih uslova rada 3ξ
Tabela 79 Faktor vrste prenosnika 4ξ
Tabela 80 Standardne širine kaiševa 20 25 30 (35) 40 (45) 50 60 (75) 80 80 85 b
mm 90 (95) 100 115 125 150 175 200 225 250 (275) 300 Napomena Vrijednosti u zagradama po mogućnosti izbjegavati
109
Optere ćenje remena Obimna sila
1
1
1
10
2
D
M
v
PF
sdot== [ ]
[ ]11
1
1
11 min
9550 minus==n
kWPPM
ω
Potrebna sila pritezanja po jednom remenu
1e1e
z2
FSF
1micro
1micro
0microp1
minus+sdot
sdotsdot= α
α
12)(11Smicro divide= - stepen sigurnosti na proklizavanje kaiša
micro - koeficient trenja (za kožni kaiš po metalnom kaišniku sm
v0012022micro
sdot+= )
)2180(1801 βπα sdotminusdegsdot
deg= - obuhvatni ugao manjeg kaišnika izražen u radijanima
7182asympe - osnova prirodnog logaritma z ndash broj kaiševa
Ukupna sila pritezanja zFF pp sdot= 1
Sila u radnom dijelu remena
1e
e
z
FS
2
S1micro
1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdot+= α
α
z
FFF p po jednom remenu
Sila u slobodnom dijelu remena ndash ukupna
1e
1
z
FS
2
S1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdotminus= αz
FFF p
Sila pritiska na vratilo
βmicroα
microα
micro cos1
10 sdot
minus+sdotsdot=
e
eFSFR
Naponi u remenu
Usljed sile predpritezanja kaiša- zatezanje
1Az
Fpp sdot
=σ A1=bs ndash površina poprečnog preseka kaiša
Usljed radne sile F1 i F2 - zatezanje
1
11 Az
F
sdot=σ
1
22 Az
F
sdot=σ
Usljed centrifugalne sile Fc - zatezanje
2vc sdot= ρσ ρ - gustina kaiša
Usljed savijanja oko kaišnika
1
1 D
sE ff
sdot=σ
22 D
sE ff
sdot=σ Ef ndash modul elastičnosti kaiša za savijanje
Maksimalni napon u radnom kraku kaiša
11max fc σσσσ ++=
110
Faktor vu čne sposobnosti
1
1
21
01
21
0
+minus=
+minus=
+= sdot
sdot
αmicro
αmicro
ψe
e
FF
FF
FF
F isin )60320( divide=dψ u izuzetnim slučajevima do 08
Radni vijek remena
B
s
f
Nt = - u sekundama odnosno u u satima
B
sh f
Nt
sdot=
3600
Ns ndash broj promjena savijanja koji kaiš može izdražati
m
ds NN
=
max0 σ
σ
Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )
132 Prora čun klinastog kaišnog prenosnika
Klinasti ili trapezni kaiš je dobio ime prema svom presjeku Na svojim stranama naliježe na bokove žljebova izrađenih po obodu kaišnika i uglavljuje se u njih pa djeluje kao klin Zbog toga je otpor klinastog kaiša )2sin(γmicromicro =k Za klinasti
kaiš vrijede iste obrazci izračuna sila i napona s time da se za koeficient trenje umjesto micro upotrebljava kmicro Klinasti kaiš je najčešće iz gume armirane tekstilnim vlaknima Gustina takvog kaiša je ρ=12divide13kgdm3 Glavne prednosti klinastih kaiševa su manja neophodna konsrukcija za istu snagu prenosa veći stepen iskorištenje (096divide0985) manja opterećenja vratila i tiši rad Nedostaci su veća cijene i kraći vijek trajanja
Tabela 81 Beskrajni klinasti remeni za industrijske potrebe
Tabela 82 Izbor tipa remena u funkciji snage u kW i brzine
Obimna brzina remena u ms oznaka profila remena do 5 od 5 do 10 preko 10
Y do 05 do 1 do 2 Z do 2 do 4 do 4 A do 4 do 75 do 75 B od 1 do 75 od 2 do 15 od 4 do 15 C od 4 do 15 od 75 do 30 od 75 do 60 D --- od 15 do 60 od 15 do 200 E --- od 30 do 200 od 60
Slika 86 Presjek klinastog kaiša
111
Pošto klinasti kaiševi imaju standardne presjeke najčešće se kao osnova uzimaju gotovi podaci o nominalnoj snazi koju klinasti kaiš može da prenese (Tab84) Pri proračunu je uvijek mjerodavan prečnik manjeg kaišnika D1 Na osnovu usvojene brzine v[ms] računamo nominalni prečnik kaišnika
11
60
n
vD
sdotsdot=
π [m]
a prečnik većeg kaišnika kl12 ξDiD sdotsdot= Kada imamo ograničen prostor odstupa se od gornjr preporuke i bira D1 iz tabele 83 U oba slučaja preporučeno je da se prečnici kaišnika usklade sa standardnim prečnicima iz tabele 83 Za profil trapeznog kaiša se uzimaju standardne mjere prema tab81 Za usvojeni profil (b i δ) prečnik kaišnika D1 ne treba da bude manji od Dmin za ugao žlijeba 38deg (ili 36deg za profil Y)
Slika 87 Osnovne dimenzije kaišnika za prenosnike sa klinastim kaišem
Tabela 83 Nominalni prečnici kaišnika za klinaste kaiševe
112
Proračunatu dužinu treba prilagoditi standardnim vrijednostima (tab 84) Na osvovu usvojene dužine kaiša L izračunava se stvarno međuosno rastojanje pomoću obrazca
ovdje je uzeto da je kaiš 1 duži od stvarne dužine radi postizanja prednaprezanja kaiša Prema iskustvu učestalost promjene naprezanja klinastog kaiša ne treba prelaziti 25 promjena u sekundi (izuzetno 30)
[ ]1252 minuslesdot= sL
vN
odakle se dobija najmanja dopuštena računska dužina klinastog kaiša obzirom na vijek trajanja
vvL sdot== 080252min [m] (u krajnjem slučaju vL sdot= 0660min )
Tabela 84 Računske dužine klinastih kaiševa [mm]
113
U tab85 su podaci o nominalnoj snazi po jednom kaišu zavisno od profila i brzine za obuhvatni ugao 180deg pri mirnom opterećenju U stvarnim uslovima rada korisna snaga koju može prenijeti jedan klinasti kaiš iznosi nk PP sdotsdotsdotsdot= 4321 ξξξξ kWkaišu
31 ξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove (tab86 i tab87)
2ξ - koeficienti popravke koji se računa kao min12 DD=ξ kada je min1 DD lt
a u suprotnom je 12 =ξ
4ξ - koeficienti popravke koji je 14 =ξ za otvoreniprosti prenosnik
9508404 divide=ξ za kaišni prenosnik sa zatezačem i 80704 divide=ξ za poluukršteni prenosnik
Tabela 85 Nominalna snaga klinastog kaiša Pn u kW za obuhvatni ugao α=180deg i D1=Dmin
Tabela 86 Faktor popravke 1ξ
Tabela 87 Faktor popravke 3ξ
114
14 Zupčasti prenosnici Zupčanici zahvaljujući zupcima prenose obrtanje sa vratila na vratilo prinudno bez klizanja ili puzanja Oni se u tom pogledu ponašaju kao glatki frikcioni točkovi koji se obrću bez klizanja ili puzanja Dva zupčanika koji rade u zajednici zovu se spregnuti zupčanici Obimne brzine dodirnih krugova spregnutih zupčanika su jednake Dva spregnuta zupčanika obrću se u suprotnom smijeru
Da bi se zupčanici mogli sprezati potrebno je da su oblici njihovih zubaca budu izrađeni po izvjesnim pravilima tj da budu međusobno prilagođeni 141 Osnovne karakteristike cilindri čnih zup častih prenosnika Prenosni odnos zavisi od zadatka koji zupčasti prenosnik treba da obavi a ostvaruje se podesnim izborom broja zubaca Na izbor prenosnog odnosa i broja zubaca mogu uticati mnogi činioci na prvom mjestu namjena zupčastog prenosnika zatim osobine obrtnog momenta raspoloživ prostor težina cijena materijala itd Obzirom na namjenu prenosni odnos može biti ili tačno propisan (sinhronizovana sprega) ili u većoj ili manjoj mjeri proizvoljan
Ukupni prenosni odnos prod==n
ijiz
uluk i
n
ni
1
gdje je i
j
i
j
j
iij D
D
z
z
n
ni === -
uln - obrtna brzina na ulaznom vratilu reduktora
izn - obrtna brzina na izlaznom vratilu reduktora
Primjer trostepenog reduktora sa slike
1
2
1
2
2
112 D
D
z
z
n
ni ===
3
4
4
334 z
z
n
ni ==
5
6
6
556 z
z
n
ni ==
531
642
642
531563412 zzz
zzz
nnn
nnniiiiuk sdotsdot
sdotsdot=
sdotsdotsdotsdot
=sdotsdot= (32 nn =
54 nn = ) =gt 531
642
6
1
zzz
zzz
n
niuk sdotsdot
sdotsdot==
Slika 8 9 Primjer trostepenog reduktora
prenosni odnos između i-tog i j-tog zupčanika
115
Ukoliko prenosni odnos nije tačno propisan zbog funkcije mašine pravilan izbor prenosnog odnosa sastoji se u tome da izabrani brojevi zubaca ne budu međusobno djeljivi (npr z1=21 i z2=60) Tada zupci prvog zupčanika naizmjenično mijenjaju zub na drugom sa kojim su u kontaktu i sprečava se slučaj da dva zupca sa prvog i drugog zupčanika čija se sprega dešava pod najnepovoljnijim uslovima iznova i iznova dolaze u kontakt Prenosni odnos izražen cijelim brojem treba naročito izbjegavati kada se radi o velikim obodnim brzinama Za cilindrične zupčaste parove sa ravnim ili kosim (helikoidnim) zubima su preporučeni pr odnosi imax=10divide18 - za prenosnike pokretane ručno i koriste samo povremeno imax=7divide8 - za prenosnike sa obodnom brzinom vmaxle 2 ms imax=5divide6 - za prenosnike sa obodnom brzinom v= 2divide12 ms i imaxle5 - za prenosnike sa obodnom brzinom vgt 12 ms Izbor broja zuba Obično se prvo usvaja broj zuba manjeg zupčanika koji je najčešće pogonski (z1) Manji zupčanik je ugroženiji od većeg jer su mu zupci po obliku slabiji i češće ulaze u spregu Broj zuba manjeg zupčanika se po pravilu ne uzima manji od graničnog broja zupčanika koji je za standardne zupčanike (sa uglom dodirnice deg= 20nα ) mogu očitati iz tabele 88
Zupčanici sa brojem zuba ispod graničnog broja zuba (ukoliko se ne izvrši korekcija) su podsječeni u svom podnožju Za slučaj velikih brzina i jakih opterećenja kao npr kod turbinskih prenosnika br zubaca manjeg zupčanika z1gt30
Ipak kada se radi o reduktorima ograničene zapremine konstruktori su prinuđeni upotrebljavati zupčanike sa brojem zuba manjim od graničnog Zupčanici su tada po pravilu korigovani kako bi se izbjeglo ili smanjilo podsijecanje Ipak i postupak korekcije ima svoje praktične granice a to je pojava šiljatog tjemena zupčanika Pojavom šiljatog tjemena zupčanika su definisani minimalni br zuba zupčanika iz tabele 88 U tabeli 88 su definirani karakteristični brojevi zuba za zupčanike sa pravim zubima a na osnovu njih se računaju granični i minimalni broj zuba za zupčanike sa kosim zubima
β300 cossdot= ngg zz
β3minmin cossdot= nzz
gdje su β - ugao nagiba kosih zubaca 0ngz i
minnz - granični i min
broj zuba za fiktivni zupčanik sa pravim zubima (iz tab88) Korekcija zuba (pomjeranje profila osnovne zupčaste letve)
Težnja da zupčanici budu što manji i da zauzimaju što manje prostora često iziskuje da se prave zupčanici sa brojem zuba manjim od graničnog broja Tada se pri izradi mora primijeniti postupak korigovanja zuba da bi se izbjeglo podsijecanje i obezbijedio dovoljan stepen sprezanja Pomjeranja profila zupčanika (za poznate faktore korekcije) se računaju prema izrazima 11 xmV sdot= i 22 xmV sdot= - za prave zube i
11 cosx
mV n sdot=
β i 22 cos
xm
V n sdot=β
- za kose zube
Tabela 88 Karakteristični brojevi zubaca
116
Minimalno odmicanje alata odnosno povećanje prečnika tjemenog kruga zupčanika sa brojem zuba zltzg0 se računa po obrazcima
grgr xmV sdot= - za prave zube i grn
gr xm
V sdot=βcos
-za kose zube
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim zubima
kada podsijecanje nije dozvoljeno 17
0 zzx g
gr
minus=
17cos30 β
zz
xg
grn
minus=
kada dozvoljeno malo podsijecanje 17
zzx g
gr
minus=
17cos3 β
zz
xg
grn
minus=
Postoje tri vrste korekcije I vrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 ge 2bullzg - tad se bira x1gexgr x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje podioni krugovi ni korak zuba (samo tjemeni i podnožni krug
II vrsta (kada nisu ispunjeni uslovi iz I vrste) 1 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt 2bullzg
- tad se bira x1gexgr1 x2=0 i V=V1+V2=m x1 - mijenja se međuosno rastojanje
2 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt2bullzg - tad se bira x1gexgr1 x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje ali se ipak preferira 1 podvrsta zbog boljih performansi zup para
3 podvrsta - kada su z1ltzg z2ltzg - tad se bira x1gexgr1 x2gexgr2 i ( x1gt0 x2gt0 )
- mijenjaju se sve geom karakteristike a faktori korekcije ne moraju biti jednaki najčešće se uzima
1
2
2
1
z
z
x
x =
III vrsta (kada se korekcija vrši radi postizanja propisanog ili željenog međuosnog rastojanja AK koje se razlikuje od nominalnog međuosnog rastojanja A) Postoje dva na čina prora čuna korigovanih zup čanika a) Kada su poznati faktori korekcije x1 i x2 (odnosno xn1 i xn2) - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα invzz
xxinv d +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za prave zube
sn
nnds inv
zz
xxinv ααα +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za kose zube
gdje je β
αα
cos
tantan n
s arc=
Napomena ugao dodirnice αd odnosno αds dobijamo pomoću tabele 89
- a zatim korigovano međuosno rastojanje
d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot= - za prave zube
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot= - za kose zube
- ugao dodirnice u bočnoj ravnini
117
b) Kada je zadano željeno odnosno korigovano međuosno rastojanja AK - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα coscos2
)(cos 21 sdot=sdot
sdot+sdot=
KKd A
A
A
zzm - za prave zube
s
K
nds A
zzm αβ
α cos2cos
cos 21 sdotsdot+sdot= - za kose zube
- a zatim se proračunava zbir faktora korekcije x1+ x2 (odnosno xn1+ xn2)
)(tan2 2121 zz
invinvxx d +sdot
sdotminus
=+α
αα - za prave zube
)(tan2 2121 zz
invinvxx
n
sdsnn +sdot
sdotminus
=+α
αα - za kose zube
Nakon čega se faktori korekcije dijele prema prethodno opisanim principima Tabela 89 Evolventva funkcija ααα )minus= taninv
118
142 Prora čun čvrsto će cilindri čnih zup čanika Modul zup častog para Potreban modul (odnosno normalni modul za helikoidne zupčanike) zupčastog para računamo prema sljedećim izrazima
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim (helikoidnim) zubima
na osnovu površinskog
pritiska gniječenja boka zuba
32
)1(226
ωψξ
sdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdot=
zKi
iPm
d
X [m] 32
cos)1(226cos
ωψβξβ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdotsdot=
zKi
iPm
d
Xn [m]
na osnovu napona na savijanje u korijenu zupca
36370
εξωψσ sdotsdotsdotsdotΦsdotsdot=
z
Pm
df
[m] 3cos6370
ε
β
ξωψσβξ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotΦsdotsdot
=z
Pm
df
nn [m]
Gdje su P [W] ndash snaga koji zupčasti par prenosi (P1 = ξU middotPn P2 = P3 = P1 middot η12 itd ) Pn [W] ndash nominalna snaga koji zupčasti par prenosi najčešće nom snaga pogonskog uređaja η12 ndash stepen iskorištenja u zupčastpm paru 1-2 ξU ndash faktor neravnomjernosti pogonskog ili gonjenog uređaja (onaj koji je veći) ndash tab 99 ω [radmiddots-1] ndash ugaona brzina manjeg zupčanika i ndash prenosni odnos zupčastog para z ndash broj zuba manjeg zupčanika ψ=Lm odnosno ψ=Lmn - faktor dužine zupca (L ndash dužina zupca m - modul zupčanika sa pravim zubima mn - modul fiktivnog zupčanika za zupčanike sa kosim zubima) koji se računa ili izabira iz tabele 91 Ф Фn ndash faktor oblika zupca koji se bira iz tabele 92 ili 93 prema broju zuba manjeg zupčanika i faktora korekcije na tom zupčaniku odnosno fiktivnog broja zuba manjeg zupčanika zn=zcos3
β i fiktivnog faktora korekcije zn=(17-zn)14 - za zupčanike sa kosim zupcima β ndash ugao nagiba zavojne linije kosih zuba na podionom cilindru ξβ ndash faktor kraka sile helikoidnih (kosih) zuba ndash tab 94 ξε ndash faktor stepena sprezanja u normalnoj ravnini za εle125 =gt ξε=1 za εgt125 =gt ξε=08middotε ε - ukupni stepen sprezanja ε= ε1 + ε2 ε1 + ε2 - parcijalni stepeni sprezanja koji se za broje zuba z1 i z2 (odnosno zn1 i zn2 ndashkod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95
)2sin(
64280
dsX α
ξsdot
= ndash faktor korekcije zuba koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba
νξK
d
KK
sdot= ndash dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje
K ndash nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje ndash tab 96
)221( divide=ν ndash najčešće )8151( divide=ν je željeni koef sigurnosti na bočni pritisak
ξK ndash koeficient maziva u reduktoru ndash tab 97
kdfdf ξσσ sdot= 0 ndash dopušteni napon na savijanje
0dfσ ndash nominalni dopušteni napon na savijanjendash tab 96
kξ ndash faktor udarnih uslova
va
aak +
sdot=1
21ξ - za vle20ms i va
aak +
sdot=
1
21ξ - za vlt20ms
60
00
nDDv
sdotsdot=sdot=
πω ndash obodna brzina zupčanika (na podionom prečniku)
1a ndash faktor tačnosti i finoće obrade ndash tab 98
2a ndash faktor tačnosti sklapanja i opštih radnih uslova 12 =a - za dobar smještaj
zupčanika sa simetrično raspoređenim ležištima i za miran rad dok pri asimetričnom rasporedu ležišta ili za slučaj da je zupčanik na prepustu vratila a pogon neravnomjeran
2a može miti i do 06 pa čak i do 045 Što je smještaj bolji a vratilo kruće to je 2a veći
Napomena - Izabire se veći izračunati modul i na osnovu njega se izabire prva veća vrijednost iz tabele 90
- Stvarni modul zupčanika sa kosim zubima je βcos
ns
mm =
119
Tabela 90 Standardni moduli
Tabela 91 Faktor dužine zupca ψ Uslovi konstrukcije i rada
6 divide 10 za livene neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje a veće za finije izlivene zupce) 10 divide 15 za zupce obrađene rezanjem i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim
konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila 15 divide 25 za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama 25 divide 45 za vrlo dobro obrađene zupce za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan
smještaj i dobro podmazivanje za n1 le 3000 min-1
45 divide 100 i više za odlično obrađene zube za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje za n1 ge 3000 min-1
Tabela 92 Faktor oblika zupca Ф ndash za vanjsko ozubljenje
Tabela 93 Faktor oblika zupca Ф ndash za unutrašnje ozubljenje Tabela 94 Faktor kraka sile helikoidnih zubaca
120
Tabela 96 Materijali za zupčanike
Tabela 97 Koeficient maziva u reduktoru ξK
Tabela 98 Faktor tačnosti i finoće obrade
1a Uslovi konstrukcije i rada
3 divide 4 za neobrađene livene zupce obično za brzine vle08 ms klasa površinske hrapavosti 10divide12 4 divide 5 za grubo obrađene zupce obično za brzine v=08divide4 ms klasa površinske hrapavosti 8divide9 6 divide 7 za tačno obrađene zupce obično za brzine v=4divide12 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
8 divide 10 za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
15 divide 18 za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15divide20 ms klasa površinske hrapavosti 4divide5
121
Stepen sigurnosti na bo čni pritisak
)52251( dividege=SK
Kν
Gdje su )2sin(
cos41 2
30
sK
XZS i
i
D
MK
αξβξ
ϕ sdotsdotsdotsdot
sdot+sdotsdot
= ndash stvarni redukovani površinski pritisak
ωP
M Z =0 - max obrtni moment
zm
L
D
L
sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118
Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca
)52251(0 dividege=σ
σν df
D
Gdje su ε
β
ξβξ
σsdot
sdotsdotΦsdot
sdot=
3
cos0 n
n
Z
mL
F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba
D
MF OZ
Z
sdot=
20
- max obodna sila koja djeluje na zupčanik
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
96
Tabela 68 Dimenzije i nosivost različitih vrsta kotrljajnih lešajeva
97
Tabela 68 - nastavak
98
Tabela 68 - nastavak
99
Tabela 68 - nastavak
100
Tabela 68 - nastavak
101
12 Lančani prenosnici Lančani prenosnici upotrebljavaju se za prenošenje snage u vrlo širokom opsegu (i do 1000kW) i obodne brzine Obodne brzine kretanja lanca najčešće ne prelaze 15ms Generalno se ne preporučuje upotreba lančanih prenosnika za obodne brzine iznad 25ms s time da se upotrebom lanaca i lančanika visoke kvalitete izrade i efikasnim načinom podmazivanja mogu postići obodne brzine i do 35 ms Prednosti lančanih prenosnika su mali gabariti povoljan stepen iskorištenja (η=098divide099) mali troškovi održavanja odsustvo proklizavanja neosjetljivost na povišene temperature manje opterećenje vratila i relativno dug vijek trajanja Glavni nedostatci lančanih prenosnika su habanje elemenata (koje prouzrokuje istezanje lanca-koje se može kompenzirati upotrebom zatezača) mogućnost pojave loma lanca i neravnomjernost brzine obrtanja gonjenog lančanika usljed promjenjivosti srednjeg prečnika lančanika u radu Postoje razne izvedbe lanaca a najčešće upotrebljavane su izvedbe lanaca sa valjcima i lanaca sa zupcima
Slika 82 Lanci sa valjcima (gore-jednoredni dole-dvoredni)
Tabela 69 Dimenzije i nosivost lanaca sa valjcima (prema JUS MC1821)
Slika 83 Lanci sa zupcima (VL-vodeća lamela)
102
121 Pojednostavljen stati čki prora čun lan čanih prenosnika sa lancima sa valjcima
Osnovne Karakteristike lan čanog prenosnika Polazni podatak pri proračunu lančanih prenosnika je prenosni odnos
1
2
1
2
2
1
D
D
z
z
n
ni ===
pri čemu su n1 i n2 brojevi obrtaja pogonskog i gonjenog lančanika (respektivno) a z1 i z2 broj zubi pogonskog i gonjenog lančanika i D1 i D2 prečnici podionog kruga pogonskog i gonjenog lančanika Izbor broja zubaca lančanika zavisi od prenosnog odnosa i brzine kretanja lanca Generalno je minimalni broj zubaca (manjeg lančanika) za lanac sa valjcima z1min=9 a za lanac sa zupcima 13 zubi Maksimalni broj zubi (većeg lančanika) za lanac sa valjcima z1max=120 a za lanac sa zupcima 140 zubi Izbor broja zubaca vrši se na osnovu brzine kretanja lanca i prenosnog odnosa Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika odčitavamo iz tabele 70
Tabela 70 Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika
103
Na osnovu izabranog broja zubaca manjeg lančanika i njegove brzine obrtanja izabiramo preporučeni korak lanca
Tabela 71 Preporučeni korak lanca
Na osnovu usvojenog koraka lanca izračunavamo prečnike podionog kruga lančanika
)180sin(sin z
ppD ==
α
i izabiramo približnu vrijednost međuosnog rastojanja lančanika
Međuosno rastojanje se uzima u zavisnosti od zahtjava konstrukcije u granicama od amin do amax gdje su amin=06 middot (D1 + D2 ) + (30 divide 50) (u mm) i amax=80 middot p pri čemu se optimalno međuosno rastojenje nalazi u rasponu a= (30 divide 50) middot p
Na osnovu izabranog približnog međuosnog rastojanja izračunavamo potreban broj članaka lanca
a
pzz
p
azzW sdot
minus+++=2
1221
22
2 π
Za broj članaka lanca usvaja se cijeli broj Sa poznatim brojem članaka stvarno međuosno rastojanje iznosi
( ) ( ) ( )
minussdotminusminusminussdot+minusminussdotsdotsdotdivide= 2
122
2121 228
99809960 zzkzzWzzWp
a Zs
pri čemu je kZ proračunski koeficient koji se uzima iz tabele 72
Tabela 72 Proračunski koeficient kZ za izračun međuosnog rastojanja
104
Radna optere ćenja lan čanog prenosnika Ukupno radno opterećenje lančanoog prenosnika se računa prema izrazu
DCGO FFFFF +++=
gdje su 1
2D
MF O
O
sdot= - opterećenje usljed pogonskog obrtnog momenta
ψcos8
2
sdotsdot
sdotsdot=f
LgqFG
- opterećenje usljed težine lanca
2vqFC sdot= - opterećenje usljed centrifugalnog učinka
iD KpmF sdotsdotsdotsdot= 2
1250 ω - dinamičko opterećenje usljed promjenjivosti srednjeg
prečnika lančanika u radu
OM - pogonski obrtni moment
1D - podioni prečnik pogonskog lančanika
q - dužinska masa lanca (kgm)
g - gravitacijsko ubrzanje zemlje (ms2)
SaL asymp - računska dužina lanca koja opterećuje lančani prenosnik (m)
ψ - ugao nagiba lančanog prenosnika u odnosu na horizontalnu ravan
f - ugib lanca - za lančanike sa uglom nagiba ispod 45deg Saf sdotasymp 020
- za lančanike sa uglom nagiba iznad 45deg Saf sdotdivide= )150010(
10006060 sdot
sdotsdot=sdotsdot= npznDv
π - srednja brzina kretanja lanca
z - broj zuba na posmatranom lančaniku p - korak lanca
n - brzina obrtanja posmatranog lančanika (min-1)
C
i kmzK
sdotsdotsdotminus==
221
211
1
ω - koeficient prirasta oscilacija
2m - redukovana masa gonjenog lančanika
1z - broj zubi pogonskog lančanika
1ω - ugaona brzina pogonskog lančanika
AE
Lk
CC sdot= - gipkost lanca
CE - koeficient kontaktnih deformacija za valjkaste lance 210)5212( sdotdivide=CE
A - aktivna površina valjka (tab69) Stati čki koeficient sigurnosti lanca Statički koeficient sigurnosti lanca se računa iz odnosa jačine lanca i ukupnog opterećenja lanca
F
F
sdot=
ϕν max
gdje su maxF - jačina lanca (sila kidanja lanca) ndash za valjkaste lance dana u tabeli 69
ϕ - faktor dinamičkog opterećenja ( 1=ϕ - za miran rad 31=ϕ - za rad sa
umjerenim udarima i 51=ϕ - za rad sa jakim udarima)
Ukoliko je statički koeficient sigurnosti veći ili jednak 5 smatra se da lanac zadovoljava uslove statičke čvrstoće
105
Površinski pritisak izme đu osovinica i čaura se računa prema obrazcu
dpA
Fp le=
gdje su A - aktivna površina valjka (tab69)
dp - dozvoljeni specifični površinski pritisak (tab 73)
Ukoliko je izračunati površinski pritisak između osovinica i čaura veći od dozvoljenog potrebno je izabrati lanac sa više redova i ponoviti proračun Ukoliko ni tada nije zadovoljen ovaj uslov potrebno je izabrati lanac sa većim korakom
Tabela 73 Dozvoljeni specifični površinski pritisak dp [MPa] prema DIN 8495
Optere ćenja vratila na kojima su postavljeni lan čanici se računa kao
GOV FFF sdot+= 2
106
13 Kaišni prenosnici Prenosni odnos kaišnog prenosnika nije tačno obrnuto srazmjeran odnosu prečnika pogonskog i gonjenog kaišnika zbog klizanja Ako se zanemari debljina kaiša koja je zanemariva u odnosu na prečnike kaišnika stvarni prenosni odnos se može izraziti kao
klD
D
n
ni
ξωω
sdot===
1
2
2
1
2
1 gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
131 Prora čun pljosnatih kaišnog prenosnika
Pljosnati kaiš se uglavnom upotrebljava za prenošenje malih i srednjih snaga (1divide100kW) dok se za prenošenje većih snaga koriste specijalni kaiševi od vještačkih materijala (do 2000kW) Brzna pljosnatih kaiševa je obično između 20 i 30 ms za brzine manje od 5ms pljosnati kaiš nije pogodan a za brzine iznad 25ms (čak i do 50ms) bolji su naročito tanki brzohodni kaiševi Za kaiševe od vještačkih vlakana periferne brzine se kreću i do 90msStepen iskorištenja pljosnatih kaiševa je 092divide095 Osnovne karakteristike pljosnatog kaišnog prenosnik a Vrsta kaiša se bira prema uslovima rada za brzine do 40ms (najviše 50ms) upotrebljava se kožni kaiš a kod većih brzina u obzir dolaze tekstilni kaiševi i kaiševi od tekstilnih vlakana (do 60ms) Specijalni kaiševi od vještačkih vlakana pogodni su za brzine i do 90ms Proračun se obično vrši za nekoliko varijanata i usvaja se najpovoljnija za date uslove Prvo se biraju debljina kaiša (s) i prečnici kaišnika D1 i D2 na osnovu zadatih radnih uslova zatim se usvaja približno međuosno rastojanje proračunava dužina kaiša i naizad provjerava napon u kaišu i njegova prionjivost Na osnovu privremeno usvojene debljine kaiša s bira se prečnik manjeg kaišnika iz uslova sD iz tabele 74
Tabela 74 Tehničke karakteristike pljosnatih kaiševa
107
a prečnik velike remenice D2 se izračunava iz prenosnog odnosa
kl12 ξDiD sdotsdot= gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
Prečnici treba da su po mogućnosti standardni
Tabela 75 Standardni prečnici kaiševa za plosnste kaišne prenosnike
Preporučeno međuosno rastojanje
)D(D2a 21 +sdotge (pri čemu je minimalno preporučeno osno rastojanje 2min D2a sdot= )
Slika 85 Shema kaišnog prenosnika za računanje dužine kaiša
Dužina otvorenog kaiša sastoji se od lučnoh dijelova MM i NN i pravih dijelova 2MN=2O1C
( )1221p180
)(2
cos2L DDDDa minusdeg
sdot++sdot+sdotsdot= πβπβ
gde je a2
Darcsin
a2
Dsin
1212
sdotminus=rArr
sdotminus= DD ββ
S obzirom na vijek trajanja najmanja dužina kaiša Lmin=025v [m] (u izuzetnim slučajevima Lmin=02v) Izabrati standardnu dužinu kaiša
Stvarno međuosno rastojanje
( )
minussdotminus
+sdot++sdotsdot= 212
2
21p21ps 2)(2
-L)(2
-L025a DDDDDDππ
Minimalno osno rastojanje ps Laa sdotminus= 0150min
Maksimalno osno rastojanje ps Laa sdot+= 030max
Obimna brzina
11
2v ωsdot= D
Učestalost najvećih napona
Bp
f fL
vzN le
sdot= fz - broj mjesta savijanja kaiša
108
Širina kaiša Za proračunavanje širine kaiša polazi se od zahtjeva da max napon u kaišu mora biti manji od dopuštenog
dσσ lemax
pri čemu je dod σξξξξσ sdotsdotsdotsdot= 4321 - dopuštrni napon
0dσ (iz tab74) - dopnapon za obuhvatni ugao α1=180deg brzinu kaiša 10ms i za
miran ravnomjeran rad otvorenog kaiša
4321 ξξξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove
Tabela 76 Faktor smanjenja obuhvatnog ugla 1ξ
Tabela 77 Faktor učestalosti najvećih napona i dnevnog trajanja pogona 2ξ (faktor brzine)
Tabela 78 Faktor opštih uslova rada 3ξ
Tabela 79 Faktor vrste prenosnika 4ξ
Tabela 80 Standardne širine kaiševa 20 25 30 (35) 40 (45) 50 60 (75) 80 80 85 b
mm 90 (95) 100 115 125 150 175 200 225 250 (275) 300 Napomena Vrijednosti u zagradama po mogućnosti izbjegavati
109
Optere ćenje remena Obimna sila
1
1
1
10
2
D
M
v
PF
sdot== [ ]
[ ]11
1
1
11 min
9550 minus==n
kWPPM
ω
Potrebna sila pritezanja po jednom remenu
1e1e
z2
FSF
1micro
1micro
0microp1
minus+sdot
sdotsdot= α
α
12)(11Smicro divide= - stepen sigurnosti na proklizavanje kaiša
micro - koeficient trenja (za kožni kaiš po metalnom kaišniku sm
v0012022micro
sdot+= )
)2180(1801 βπα sdotminusdegsdot
deg= - obuhvatni ugao manjeg kaišnika izražen u radijanima
7182asympe - osnova prirodnog logaritma z ndash broj kaiševa
Ukupna sila pritezanja zFF pp sdot= 1
Sila u radnom dijelu remena
1e
e
z
FS
2
S1micro
1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdot+= α
α
z
FFF p po jednom remenu
Sila u slobodnom dijelu remena ndash ukupna
1e
1
z
FS
2
S1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdotminus= αz
FFF p
Sila pritiska na vratilo
βmicroα
microα
micro cos1
10 sdot
minus+sdotsdot=
e
eFSFR
Naponi u remenu
Usljed sile predpritezanja kaiša- zatezanje
1Az
Fpp sdot
=σ A1=bs ndash površina poprečnog preseka kaiša
Usljed radne sile F1 i F2 - zatezanje
1
11 Az
F
sdot=σ
1
22 Az
F
sdot=σ
Usljed centrifugalne sile Fc - zatezanje
2vc sdot= ρσ ρ - gustina kaiša
Usljed savijanja oko kaišnika
1
1 D
sE ff
sdot=σ
22 D
sE ff
sdot=σ Ef ndash modul elastičnosti kaiša za savijanje
Maksimalni napon u radnom kraku kaiša
11max fc σσσσ ++=
110
Faktor vu čne sposobnosti
1
1
21
01
21
0
+minus=
+minus=
+= sdot
sdot
αmicro
αmicro
ψe
e
FF
FF
FF
F isin )60320( divide=dψ u izuzetnim slučajevima do 08
Radni vijek remena
B
s
f
Nt = - u sekundama odnosno u u satima
B
sh f
Nt
sdot=
3600
Ns ndash broj promjena savijanja koji kaiš može izdražati
m
ds NN
=
max0 σ
σ
Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )
132 Prora čun klinastog kaišnog prenosnika
Klinasti ili trapezni kaiš je dobio ime prema svom presjeku Na svojim stranama naliježe na bokove žljebova izrađenih po obodu kaišnika i uglavljuje se u njih pa djeluje kao klin Zbog toga je otpor klinastog kaiša )2sin(γmicromicro =k Za klinasti
kaiš vrijede iste obrazci izračuna sila i napona s time da se za koeficient trenje umjesto micro upotrebljava kmicro Klinasti kaiš je najčešće iz gume armirane tekstilnim vlaknima Gustina takvog kaiša je ρ=12divide13kgdm3 Glavne prednosti klinastih kaiševa su manja neophodna konsrukcija za istu snagu prenosa veći stepen iskorištenje (096divide0985) manja opterećenja vratila i tiši rad Nedostaci su veća cijene i kraći vijek trajanja
Tabela 81 Beskrajni klinasti remeni za industrijske potrebe
Tabela 82 Izbor tipa remena u funkciji snage u kW i brzine
Obimna brzina remena u ms oznaka profila remena do 5 od 5 do 10 preko 10
Y do 05 do 1 do 2 Z do 2 do 4 do 4 A do 4 do 75 do 75 B od 1 do 75 od 2 do 15 od 4 do 15 C od 4 do 15 od 75 do 30 od 75 do 60 D --- od 15 do 60 od 15 do 200 E --- od 30 do 200 od 60
Slika 86 Presjek klinastog kaiša
111
Pošto klinasti kaiševi imaju standardne presjeke najčešće se kao osnova uzimaju gotovi podaci o nominalnoj snazi koju klinasti kaiš može da prenese (Tab84) Pri proračunu je uvijek mjerodavan prečnik manjeg kaišnika D1 Na osnovu usvojene brzine v[ms] računamo nominalni prečnik kaišnika
11
60
n
vD
sdotsdot=
π [m]
a prečnik većeg kaišnika kl12 ξDiD sdotsdot= Kada imamo ograničen prostor odstupa se od gornjr preporuke i bira D1 iz tabele 83 U oba slučaja preporučeno je da se prečnici kaišnika usklade sa standardnim prečnicima iz tabele 83 Za profil trapeznog kaiša se uzimaju standardne mjere prema tab81 Za usvojeni profil (b i δ) prečnik kaišnika D1 ne treba da bude manji od Dmin za ugao žlijeba 38deg (ili 36deg za profil Y)
Slika 87 Osnovne dimenzije kaišnika za prenosnike sa klinastim kaišem
Tabela 83 Nominalni prečnici kaišnika za klinaste kaiševe
112
Proračunatu dužinu treba prilagoditi standardnim vrijednostima (tab 84) Na osvovu usvojene dužine kaiša L izračunava se stvarno međuosno rastojanje pomoću obrazca
ovdje je uzeto da je kaiš 1 duži od stvarne dužine radi postizanja prednaprezanja kaiša Prema iskustvu učestalost promjene naprezanja klinastog kaiša ne treba prelaziti 25 promjena u sekundi (izuzetno 30)
[ ]1252 minuslesdot= sL
vN
odakle se dobija najmanja dopuštena računska dužina klinastog kaiša obzirom na vijek trajanja
vvL sdot== 080252min [m] (u krajnjem slučaju vL sdot= 0660min )
Tabela 84 Računske dužine klinastih kaiševa [mm]
113
U tab85 su podaci o nominalnoj snazi po jednom kaišu zavisno od profila i brzine za obuhvatni ugao 180deg pri mirnom opterećenju U stvarnim uslovima rada korisna snaga koju može prenijeti jedan klinasti kaiš iznosi nk PP sdotsdotsdotsdot= 4321 ξξξξ kWkaišu
31 ξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove (tab86 i tab87)
2ξ - koeficienti popravke koji se računa kao min12 DD=ξ kada je min1 DD lt
a u suprotnom je 12 =ξ
4ξ - koeficienti popravke koji je 14 =ξ za otvoreniprosti prenosnik
9508404 divide=ξ za kaišni prenosnik sa zatezačem i 80704 divide=ξ za poluukršteni prenosnik
Tabela 85 Nominalna snaga klinastog kaiša Pn u kW za obuhvatni ugao α=180deg i D1=Dmin
Tabela 86 Faktor popravke 1ξ
Tabela 87 Faktor popravke 3ξ
114
14 Zupčasti prenosnici Zupčanici zahvaljujući zupcima prenose obrtanje sa vratila na vratilo prinudno bez klizanja ili puzanja Oni se u tom pogledu ponašaju kao glatki frikcioni točkovi koji se obrću bez klizanja ili puzanja Dva zupčanika koji rade u zajednici zovu se spregnuti zupčanici Obimne brzine dodirnih krugova spregnutih zupčanika su jednake Dva spregnuta zupčanika obrću se u suprotnom smijeru
Da bi se zupčanici mogli sprezati potrebno je da su oblici njihovih zubaca budu izrađeni po izvjesnim pravilima tj da budu međusobno prilagođeni 141 Osnovne karakteristike cilindri čnih zup častih prenosnika Prenosni odnos zavisi od zadatka koji zupčasti prenosnik treba da obavi a ostvaruje se podesnim izborom broja zubaca Na izbor prenosnog odnosa i broja zubaca mogu uticati mnogi činioci na prvom mjestu namjena zupčastog prenosnika zatim osobine obrtnog momenta raspoloživ prostor težina cijena materijala itd Obzirom na namjenu prenosni odnos može biti ili tačno propisan (sinhronizovana sprega) ili u većoj ili manjoj mjeri proizvoljan
Ukupni prenosni odnos prod==n
ijiz
uluk i
n
ni
1
gdje je i
j
i
j
j
iij D
D
z
z
n
ni === -
uln - obrtna brzina na ulaznom vratilu reduktora
izn - obrtna brzina na izlaznom vratilu reduktora
Primjer trostepenog reduktora sa slike
1
2
1
2
2
112 D
D
z
z
n
ni ===
3
4
4
334 z
z
n
ni ==
5
6
6
556 z
z
n
ni ==
531
642
642
531563412 zzz
zzz
nnn
nnniiiiuk sdotsdot
sdotsdot=
sdotsdotsdotsdot
=sdotsdot= (32 nn =
54 nn = ) =gt 531
642
6
1
zzz
zzz
n
niuk sdotsdot
sdotsdot==
Slika 8 9 Primjer trostepenog reduktora
prenosni odnos između i-tog i j-tog zupčanika
115
Ukoliko prenosni odnos nije tačno propisan zbog funkcije mašine pravilan izbor prenosnog odnosa sastoji se u tome da izabrani brojevi zubaca ne budu međusobno djeljivi (npr z1=21 i z2=60) Tada zupci prvog zupčanika naizmjenično mijenjaju zub na drugom sa kojim su u kontaktu i sprečava se slučaj da dva zupca sa prvog i drugog zupčanika čija se sprega dešava pod najnepovoljnijim uslovima iznova i iznova dolaze u kontakt Prenosni odnos izražen cijelim brojem treba naročito izbjegavati kada se radi o velikim obodnim brzinama Za cilindrične zupčaste parove sa ravnim ili kosim (helikoidnim) zubima su preporučeni pr odnosi imax=10divide18 - za prenosnike pokretane ručno i koriste samo povremeno imax=7divide8 - za prenosnike sa obodnom brzinom vmaxle 2 ms imax=5divide6 - za prenosnike sa obodnom brzinom v= 2divide12 ms i imaxle5 - za prenosnike sa obodnom brzinom vgt 12 ms Izbor broja zuba Obično se prvo usvaja broj zuba manjeg zupčanika koji je najčešće pogonski (z1) Manji zupčanik je ugroženiji od većeg jer su mu zupci po obliku slabiji i češće ulaze u spregu Broj zuba manjeg zupčanika se po pravilu ne uzima manji od graničnog broja zupčanika koji je za standardne zupčanike (sa uglom dodirnice deg= 20nα ) mogu očitati iz tabele 88
Zupčanici sa brojem zuba ispod graničnog broja zuba (ukoliko se ne izvrši korekcija) su podsječeni u svom podnožju Za slučaj velikih brzina i jakih opterećenja kao npr kod turbinskih prenosnika br zubaca manjeg zupčanika z1gt30
Ipak kada se radi o reduktorima ograničene zapremine konstruktori su prinuđeni upotrebljavati zupčanike sa brojem zuba manjim od graničnog Zupčanici su tada po pravilu korigovani kako bi se izbjeglo ili smanjilo podsijecanje Ipak i postupak korekcije ima svoje praktične granice a to je pojava šiljatog tjemena zupčanika Pojavom šiljatog tjemena zupčanika su definisani minimalni br zuba zupčanika iz tabele 88 U tabeli 88 su definirani karakteristični brojevi zuba za zupčanike sa pravim zubima a na osnovu njih se računaju granični i minimalni broj zuba za zupčanike sa kosim zubima
β300 cossdot= ngg zz
β3minmin cossdot= nzz
gdje su β - ugao nagiba kosih zubaca 0ngz i
minnz - granični i min
broj zuba za fiktivni zupčanik sa pravim zubima (iz tab88) Korekcija zuba (pomjeranje profila osnovne zupčaste letve)
Težnja da zupčanici budu što manji i da zauzimaju što manje prostora često iziskuje da se prave zupčanici sa brojem zuba manjim od graničnog broja Tada se pri izradi mora primijeniti postupak korigovanja zuba da bi se izbjeglo podsijecanje i obezbijedio dovoljan stepen sprezanja Pomjeranja profila zupčanika (za poznate faktore korekcije) se računaju prema izrazima 11 xmV sdot= i 22 xmV sdot= - za prave zube i
11 cosx
mV n sdot=
β i 22 cos
xm
V n sdot=β
- za kose zube
Tabela 88 Karakteristični brojevi zubaca
116
Minimalno odmicanje alata odnosno povećanje prečnika tjemenog kruga zupčanika sa brojem zuba zltzg0 se računa po obrazcima
grgr xmV sdot= - za prave zube i grn
gr xm
V sdot=βcos
-za kose zube
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim zubima
kada podsijecanje nije dozvoljeno 17
0 zzx g
gr
minus=
17cos30 β
zz
xg
grn
minus=
kada dozvoljeno malo podsijecanje 17
zzx g
gr
minus=
17cos3 β
zz
xg
grn
minus=
Postoje tri vrste korekcije I vrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 ge 2bullzg - tad se bira x1gexgr x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje podioni krugovi ni korak zuba (samo tjemeni i podnožni krug
II vrsta (kada nisu ispunjeni uslovi iz I vrste) 1 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt 2bullzg
- tad se bira x1gexgr1 x2=0 i V=V1+V2=m x1 - mijenja se međuosno rastojanje
2 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt2bullzg - tad se bira x1gexgr1 x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje ali se ipak preferira 1 podvrsta zbog boljih performansi zup para
3 podvrsta - kada su z1ltzg z2ltzg - tad se bira x1gexgr1 x2gexgr2 i ( x1gt0 x2gt0 )
- mijenjaju se sve geom karakteristike a faktori korekcije ne moraju biti jednaki najčešće se uzima
1
2
2
1
z
z
x
x =
III vrsta (kada se korekcija vrši radi postizanja propisanog ili željenog međuosnog rastojanja AK koje se razlikuje od nominalnog međuosnog rastojanja A) Postoje dva na čina prora čuna korigovanih zup čanika a) Kada su poznati faktori korekcije x1 i x2 (odnosno xn1 i xn2) - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα invzz
xxinv d +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za prave zube
sn
nnds inv
zz
xxinv ααα +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za kose zube
gdje je β
αα
cos
tantan n
s arc=
Napomena ugao dodirnice αd odnosno αds dobijamo pomoću tabele 89
- a zatim korigovano međuosno rastojanje
d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot= - za prave zube
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot= - za kose zube
- ugao dodirnice u bočnoj ravnini
117
b) Kada je zadano željeno odnosno korigovano međuosno rastojanja AK - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα coscos2
)(cos 21 sdot=sdot
sdot+sdot=
KKd A
A
A
zzm - za prave zube
s
K
nds A
zzm αβ
α cos2cos
cos 21 sdotsdot+sdot= - za kose zube
- a zatim se proračunava zbir faktora korekcije x1+ x2 (odnosno xn1+ xn2)
)(tan2 2121 zz
invinvxx d +sdot
sdotminus
=+α
αα - za prave zube
)(tan2 2121 zz
invinvxx
n
sdsnn +sdot
sdotminus
=+α
αα - za kose zube
Nakon čega se faktori korekcije dijele prema prethodno opisanim principima Tabela 89 Evolventva funkcija ααα )minus= taninv
118
142 Prora čun čvrsto će cilindri čnih zup čanika Modul zup častog para Potreban modul (odnosno normalni modul za helikoidne zupčanike) zupčastog para računamo prema sljedećim izrazima
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim (helikoidnim) zubima
na osnovu površinskog
pritiska gniječenja boka zuba
32
)1(226
ωψξ
sdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdot=
zKi
iPm
d
X [m] 32
cos)1(226cos
ωψβξβ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdotsdot=
zKi
iPm
d
Xn [m]
na osnovu napona na savijanje u korijenu zupca
36370
εξωψσ sdotsdotsdotsdotΦsdotsdot=
z
Pm
df
[m] 3cos6370
ε
β
ξωψσβξ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotΦsdotsdot
=z
Pm
df
nn [m]
Gdje su P [W] ndash snaga koji zupčasti par prenosi (P1 = ξU middotPn P2 = P3 = P1 middot η12 itd ) Pn [W] ndash nominalna snaga koji zupčasti par prenosi najčešće nom snaga pogonskog uređaja η12 ndash stepen iskorištenja u zupčastpm paru 1-2 ξU ndash faktor neravnomjernosti pogonskog ili gonjenog uređaja (onaj koji je veći) ndash tab 99 ω [radmiddots-1] ndash ugaona brzina manjeg zupčanika i ndash prenosni odnos zupčastog para z ndash broj zuba manjeg zupčanika ψ=Lm odnosno ψ=Lmn - faktor dužine zupca (L ndash dužina zupca m - modul zupčanika sa pravim zubima mn - modul fiktivnog zupčanika za zupčanike sa kosim zubima) koji se računa ili izabira iz tabele 91 Ф Фn ndash faktor oblika zupca koji se bira iz tabele 92 ili 93 prema broju zuba manjeg zupčanika i faktora korekcije na tom zupčaniku odnosno fiktivnog broja zuba manjeg zupčanika zn=zcos3
β i fiktivnog faktora korekcije zn=(17-zn)14 - za zupčanike sa kosim zupcima β ndash ugao nagiba zavojne linije kosih zuba na podionom cilindru ξβ ndash faktor kraka sile helikoidnih (kosih) zuba ndash tab 94 ξε ndash faktor stepena sprezanja u normalnoj ravnini za εle125 =gt ξε=1 za εgt125 =gt ξε=08middotε ε - ukupni stepen sprezanja ε= ε1 + ε2 ε1 + ε2 - parcijalni stepeni sprezanja koji se za broje zuba z1 i z2 (odnosno zn1 i zn2 ndashkod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95
)2sin(
64280
dsX α
ξsdot
= ndash faktor korekcije zuba koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba
νξK
d
KK
sdot= ndash dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje
K ndash nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje ndash tab 96
)221( divide=ν ndash najčešće )8151( divide=ν je željeni koef sigurnosti na bočni pritisak
ξK ndash koeficient maziva u reduktoru ndash tab 97
kdfdf ξσσ sdot= 0 ndash dopušteni napon na savijanje
0dfσ ndash nominalni dopušteni napon na savijanjendash tab 96
kξ ndash faktor udarnih uslova
va
aak +
sdot=1
21ξ - za vle20ms i va
aak +
sdot=
1
21ξ - za vlt20ms
60
00
nDDv
sdotsdot=sdot=
πω ndash obodna brzina zupčanika (na podionom prečniku)
1a ndash faktor tačnosti i finoće obrade ndash tab 98
2a ndash faktor tačnosti sklapanja i opštih radnih uslova 12 =a - za dobar smještaj
zupčanika sa simetrično raspoređenim ležištima i za miran rad dok pri asimetričnom rasporedu ležišta ili za slučaj da je zupčanik na prepustu vratila a pogon neravnomjeran
2a može miti i do 06 pa čak i do 045 Što je smještaj bolji a vratilo kruće to je 2a veći
Napomena - Izabire se veći izračunati modul i na osnovu njega se izabire prva veća vrijednost iz tabele 90
- Stvarni modul zupčanika sa kosim zubima je βcos
ns
mm =
119
Tabela 90 Standardni moduli
Tabela 91 Faktor dužine zupca ψ Uslovi konstrukcije i rada
6 divide 10 za livene neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje a veće za finije izlivene zupce) 10 divide 15 za zupce obrađene rezanjem i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim
konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila 15 divide 25 za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama 25 divide 45 za vrlo dobro obrađene zupce za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan
smještaj i dobro podmazivanje za n1 le 3000 min-1
45 divide 100 i više za odlično obrađene zube za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje za n1 ge 3000 min-1
Tabela 92 Faktor oblika zupca Ф ndash za vanjsko ozubljenje
Tabela 93 Faktor oblika zupca Ф ndash za unutrašnje ozubljenje Tabela 94 Faktor kraka sile helikoidnih zubaca
120
Tabela 96 Materijali za zupčanike
Tabela 97 Koeficient maziva u reduktoru ξK
Tabela 98 Faktor tačnosti i finoće obrade
1a Uslovi konstrukcije i rada
3 divide 4 za neobrađene livene zupce obično za brzine vle08 ms klasa površinske hrapavosti 10divide12 4 divide 5 za grubo obrađene zupce obično za brzine v=08divide4 ms klasa površinske hrapavosti 8divide9 6 divide 7 za tačno obrađene zupce obično za brzine v=4divide12 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
8 divide 10 za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
15 divide 18 za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15divide20 ms klasa površinske hrapavosti 4divide5
121
Stepen sigurnosti na bo čni pritisak
)52251( dividege=SK
Kν
Gdje su )2sin(
cos41 2
30
sK
XZS i
i
D
MK
αξβξ
ϕ sdotsdotsdotsdot
sdot+sdotsdot
= ndash stvarni redukovani površinski pritisak
ωP
M Z =0 - max obrtni moment
zm
L
D
L
sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118
Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca
)52251(0 dividege=σ
σν df
D
Gdje su ε
β
ξβξ
σsdot
sdotsdotΦsdot
sdot=
3
cos0 n
n
Z
mL
F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba
D
MF OZ
Z
sdot=
20
- max obodna sila koja djeluje na zupčanik
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
97
Tabela 68 - nastavak
98
Tabela 68 - nastavak
99
Tabela 68 - nastavak
100
Tabela 68 - nastavak
101
12 Lančani prenosnici Lančani prenosnici upotrebljavaju se za prenošenje snage u vrlo širokom opsegu (i do 1000kW) i obodne brzine Obodne brzine kretanja lanca najčešće ne prelaze 15ms Generalno se ne preporučuje upotreba lančanih prenosnika za obodne brzine iznad 25ms s time da se upotrebom lanaca i lančanika visoke kvalitete izrade i efikasnim načinom podmazivanja mogu postići obodne brzine i do 35 ms Prednosti lančanih prenosnika su mali gabariti povoljan stepen iskorištenja (η=098divide099) mali troškovi održavanja odsustvo proklizavanja neosjetljivost na povišene temperature manje opterećenje vratila i relativno dug vijek trajanja Glavni nedostatci lančanih prenosnika su habanje elemenata (koje prouzrokuje istezanje lanca-koje se može kompenzirati upotrebom zatezača) mogućnost pojave loma lanca i neravnomjernost brzine obrtanja gonjenog lančanika usljed promjenjivosti srednjeg prečnika lančanika u radu Postoje razne izvedbe lanaca a najčešće upotrebljavane su izvedbe lanaca sa valjcima i lanaca sa zupcima
Slika 82 Lanci sa valjcima (gore-jednoredni dole-dvoredni)
Tabela 69 Dimenzije i nosivost lanaca sa valjcima (prema JUS MC1821)
Slika 83 Lanci sa zupcima (VL-vodeća lamela)
102
121 Pojednostavljen stati čki prora čun lan čanih prenosnika sa lancima sa valjcima
Osnovne Karakteristike lan čanog prenosnika Polazni podatak pri proračunu lančanih prenosnika je prenosni odnos
1
2
1
2
2
1
D
D
z
z
n
ni ===
pri čemu su n1 i n2 brojevi obrtaja pogonskog i gonjenog lančanika (respektivno) a z1 i z2 broj zubi pogonskog i gonjenog lančanika i D1 i D2 prečnici podionog kruga pogonskog i gonjenog lančanika Izbor broja zubaca lančanika zavisi od prenosnog odnosa i brzine kretanja lanca Generalno je minimalni broj zubaca (manjeg lančanika) za lanac sa valjcima z1min=9 a za lanac sa zupcima 13 zubi Maksimalni broj zubi (većeg lančanika) za lanac sa valjcima z1max=120 a za lanac sa zupcima 140 zubi Izbor broja zubaca vrši se na osnovu brzine kretanja lanca i prenosnog odnosa Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika odčitavamo iz tabele 70
Tabela 70 Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika
103
Na osnovu izabranog broja zubaca manjeg lančanika i njegove brzine obrtanja izabiramo preporučeni korak lanca
Tabela 71 Preporučeni korak lanca
Na osnovu usvojenog koraka lanca izračunavamo prečnike podionog kruga lančanika
)180sin(sin z
ppD ==
α
i izabiramo približnu vrijednost međuosnog rastojanja lančanika
Međuosno rastojanje se uzima u zavisnosti od zahtjava konstrukcije u granicama od amin do amax gdje su amin=06 middot (D1 + D2 ) + (30 divide 50) (u mm) i amax=80 middot p pri čemu se optimalno međuosno rastojenje nalazi u rasponu a= (30 divide 50) middot p
Na osnovu izabranog približnog međuosnog rastojanja izračunavamo potreban broj članaka lanca
a
pzz
p
azzW sdot
minus+++=2
1221
22
2 π
Za broj članaka lanca usvaja se cijeli broj Sa poznatim brojem članaka stvarno međuosno rastojanje iznosi
( ) ( ) ( )
minussdotminusminusminussdot+minusminussdotsdotsdotdivide= 2
122
2121 228
99809960 zzkzzWzzWp
a Zs
pri čemu je kZ proračunski koeficient koji se uzima iz tabele 72
Tabela 72 Proračunski koeficient kZ za izračun međuosnog rastojanja
104
Radna optere ćenja lan čanog prenosnika Ukupno radno opterećenje lančanoog prenosnika se računa prema izrazu
DCGO FFFFF +++=
gdje su 1
2D
MF O
O
sdot= - opterećenje usljed pogonskog obrtnog momenta
ψcos8
2
sdotsdot
sdotsdot=f
LgqFG
- opterećenje usljed težine lanca
2vqFC sdot= - opterećenje usljed centrifugalnog učinka
iD KpmF sdotsdotsdotsdot= 2
1250 ω - dinamičko opterećenje usljed promjenjivosti srednjeg
prečnika lančanika u radu
OM - pogonski obrtni moment
1D - podioni prečnik pogonskog lančanika
q - dužinska masa lanca (kgm)
g - gravitacijsko ubrzanje zemlje (ms2)
SaL asymp - računska dužina lanca koja opterećuje lančani prenosnik (m)
ψ - ugao nagiba lančanog prenosnika u odnosu na horizontalnu ravan
f - ugib lanca - za lančanike sa uglom nagiba ispod 45deg Saf sdotasymp 020
- za lančanike sa uglom nagiba iznad 45deg Saf sdotdivide= )150010(
10006060 sdot
sdotsdot=sdotsdot= npznDv
π - srednja brzina kretanja lanca
z - broj zuba na posmatranom lančaniku p - korak lanca
n - brzina obrtanja posmatranog lančanika (min-1)
C
i kmzK
sdotsdotsdotminus==
221
211
1
ω - koeficient prirasta oscilacija
2m - redukovana masa gonjenog lančanika
1z - broj zubi pogonskog lančanika
1ω - ugaona brzina pogonskog lančanika
AE
Lk
CC sdot= - gipkost lanca
CE - koeficient kontaktnih deformacija za valjkaste lance 210)5212( sdotdivide=CE
A - aktivna površina valjka (tab69) Stati čki koeficient sigurnosti lanca Statički koeficient sigurnosti lanca se računa iz odnosa jačine lanca i ukupnog opterećenja lanca
F
F
sdot=
ϕν max
gdje su maxF - jačina lanca (sila kidanja lanca) ndash za valjkaste lance dana u tabeli 69
ϕ - faktor dinamičkog opterećenja ( 1=ϕ - za miran rad 31=ϕ - za rad sa
umjerenim udarima i 51=ϕ - za rad sa jakim udarima)
Ukoliko je statički koeficient sigurnosti veći ili jednak 5 smatra se da lanac zadovoljava uslove statičke čvrstoće
105
Površinski pritisak izme đu osovinica i čaura se računa prema obrazcu
dpA
Fp le=
gdje su A - aktivna površina valjka (tab69)
dp - dozvoljeni specifični površinski pritisak (tab 73)
Ukoliko je izračunati površinski pritisak između osovinica i čaura veći od dozvoljenog potrebno je izabrati lanac sa više redova i ponoviti proračun Ukoliko ni tada nije zadovoljen ovaj uslov potrebno je izabrati lanac sa većim korakom
Tabela 73 Dozvoljeni specifični površinski pritisak dp [MPa] prema DIN 8495
Optere ćenja vratila na kojima su postavljeni lan čanici se računa kao
GOV FFF sdot+= 2
106
13 Kaišni prenosnici Prenosni odnos kaišnog prenosnika nije tačno obrnuto srazmjeran odnosu prečnika pogonskog i gonjenog kaišnika zbog klizanja Ako se zanemari debljina kaiša koja je zanemariva u odnosu na prečnike kaišnika stvarni prenosni odnos se može izraziti kao
klD
D
n
ni
ξωω
sdot===
1
2
2
1
2
1 gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
131 Prora čun pljosnatih kaišnog prenosnika
Pljosnati kaiš se uglavnom upotrebljava za prenošenje malih i srednjih snaga (1divide100kW) dok se za prenošenje većih snaga koriste specijalni kaiševi od vještačkih materijala (do 2000kW) Brzna pljosnatih kaiševa je obično između 20 i 30 ms za brzine manje od 5ms pljosnati kaiš nije pogodan a za brzine iznad 25ms (čak i do 50ms) bolji su naročito tanki brzohodni kaiševi Za kaiševe od vještačkih vlakana periferne brzine se kreću i do 90msStepen iskorištenja pljosnatih kaiševa je 092divide095 Osnovne karakteristike pljosnatog kaišnog prenosnik a Vrsta kaiša se bira prema uslovima rada za brzine do 40ms (najviše 50ms) upotrebljava se kožni kaiš a kod većih brzina u obzir dolaze tekstilni kaiševi i kaiševi od tekstilnih vlakana (do 60ms) Specijalni kaiševi od vještačkih vlakana pogodni su za brzine i do 90ms Proračun se obično vrši za nekoliko varijanata i usvaja se najpovoljnija za date uslove Prvo se biraju debljina kaiša (s) i prečnici kaišnika D1 i D2 na osnovu zadatih radnih uslova zatim se usvaja približno međuosno rastojanje proračunava dužina kaiša i naizad provjerava napon u kaišu i njegova prionjivost Na osnovu privremeno usvojene debljine kaiša s bira se prečnik manjeg kaišnika iz uslova sD iz tabele 74
Tabela 74 Tehničke karakteristike pljosnatih kaiševa
107
a prečnik velike remenice D2 se izračunava iz prenosnog odnosa
kl12 ξDiD sdotsdot= gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
Prečnici treba da su po mogućnosti standardni
Tabela 75 Standardni prečnici kaiševa za plosnste kaišne prenosnike
Preporučeno međuosno rastojanje
)D(D2a 21 +sdotge (pri čemu je minimalno preporučeno osno rastojanje 2min D2a sdot= )
Slika 85 Shema kaišnog prenosnika za računanje dužine kaiša
Dužina otvorenog kaiša sastoji se od lučnoh dijelova MM i NN i pravih dijelova 2MN=2O1C
( )1221p180
)(2
cos2L DDDDa minusdeg
sdot++sdot+sdotsdot= πβπβ
gde je a2
Darcsin
a2
Dsin
1212
sdotminus=rArr
sdotminus= DD ββ
S obzirom na vijek trajanja najmanja dužina kaiša Lmin=025v [m] (u izuzetnim slučajevima Lmin=02v) Izabrati standardnu dužinu kaiša
Stvarno međuosno rastojanje
( )
minussdotminus
+sdot++sdotsdot= 212
2
21p21ps 2)(2
-L)(2
-L025a DDDDDDππ
Minimalno osno rastojanje ps Laa sdotminus= 0150min
Maksimalno osno rastojanje ps Laa sdot+= 030max
Obimna brzina
11
2v ωsdot= D
Učestalost najvećih napona
Bp
f fL
vzN le
sdot= fz - broj mjesta savijanja kaiša
108
Širina kaiša Za proračunavanje širine kaiša polazi se od zahtjeva da max napon u kaišu mora biti manji od dopuštenog
dσσ lemax
pri čemu je dod σξξξξσ sdotsdotsdotsdot= 4321 - dopuštrni napon
0dσ (iz tab74) - dopnapon za obuhvatni ugao α1=180deg brzinu kaiša 10ms i za
miran ravnomjeran rad otvorenog kaiša
4321 ξξξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove
Tabela 76 Faktor smanjenja obuhvatnog ugla 1ξ
Tabela 77 Faktor učestalosti najvećih napona i dnevnog trajanja pogona 2ξ (faktor brzine)
Tabela 78 Faktor opštih uslova rada 3ξ
Tabela 79 Faktor vrste prenosnika 4ξ
Tabela 80 Standardne širine kaiševa 20 25 30 (35) 40 (45) 50 60 (75) 80 80 85 b
mm 90 (95) 100 115 125 150 175 200 225 250 (275) 300 Napomena Vrijednosti u zagradama po mogućnosti izbjegavati
109
Optere ćenje remena Obimna sila
1
1
1
10
2
D
M
v
PF
sdot== [ ]
[ ]11
1
1
11 min
9550 minus==n
kWPPM
ω
Potrebna sila pritezanja po jednom remenu
1e1e
z2
FSF
1micro
1micro
0microp1
minus+sdot
sdotsdot= α
α
12)(11Smicro divide= - stepen sigurnosti na proklizavanje kaiša
micro - koeficient trenja (za kožni kaiš po metalnom kaišniku sm
v0012022micro
sdot+= )
)2180(1801 βπα sdotminusdegsdot
deg= - obuhvatni ugao manjeg kaišnika izražen u radijanima
7182asympe - osnova prirodnog logaritma z ndash broj kaiševa
Ukupna sila pritezanja zFF pp sdot= 1
Sila u radnom dijelu remena
1e
e
z
FS
2
S1micro
1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdot+= α
α
z
FFF p po jednom remenu
Sila u slobodnom dijelu remena ndash ukupna
1e
1
z
FS
2
S1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdotminus= αz
FFF p
Sila pritiska na vratilo
βmicroα
microα
micro cos1
10 sdot
minus+sdotsdot=
e
eFSFR
Naponi u remenu
Usljed sile predpritezanja kaiša- zatezanje
1Az
Fpp sdot
=σ A1=bs ndash površina poprečnog preseka kaiša
Usljed radne sile F1 i F2 - zatezanje
1
11 Az
F
sdot=σ
1
22 Az
F
sdot=σ
Usljed centrifugalne sile Fc - zatezanje
2vc sdot= ρσ ρ - gustina kaiša
Usljed savijanja oko kaišnika
1
1 D
sE ff
sdot=σ
22 D
sE ff
sdot=σ Ef ndash modul elastičnosti kaiša za savijanje
Maksimalni napon u radnom kraku kaiša
11max fc σσσσ ++=
110
Faktor vu čne sposobnosti
1
1
21
01
21
0
+minus=
+minus=
+= sdot
sdot
αmicro
αmicro
ψe
e
FF
FF
FF
F isin )60320( divide=dψ u izuzetnim slučajevima do 08
Radni vijek remena
B
s
f
Nt = - u sekundama odnosno u u satima
B
sh f
Nt
sdot=
3600
Ns ndash broj promjena savijanja koji kaiš može izdražati
m
ds NN
=
max0 σ
σ
Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )
132 Prora čun klinastog kaišnog prenosnika
Klinasti ili trapezni kaiš je dobio ime prema svom presjeku Na svojim stranama naliježe na bokove žljebova izrađenih po obodu kaišnika i uglavljuje se u njih pa djeluje kao klin Zbog toga je otpor klinastog kaiša )2sin(γmicromicro =k Za klinasti
kaiš vrijede iste obrazci izračuna sila i napona s time da se za koeficient trenje umjesto micro upotrebljava kmicro Klinasti kaiš je najčešće iz gume armirane tekstilnim vlaknima Gustina takvog kaiša je ρ=12divide13kgdm3 Glavne prednosti klinastih kaiševa su manja neophodna konsrukcija za istu snagu prenosa veći stepen iskorištenje (096divide0985) manja opterećenja vratila i tiši rad Nedostaci su veća cijene i kraći vijek trajanja
Tabela 81 Beskrajni klinasti remeni za industrijske potrebe
Tabela 82 Izbor tipa remena u funkciji snage u kW i brzine
Obimna brzina remena u ms oznaka profila remena do 5 od 5 do 10 preko 10
Y do 05 do 1 do 2 Z do 2 do 4 do 4 A do 4 do 75 do 75 B od 1 do 75 od 2 do 15 od 4 do 15 C od 4 do 15 od 75 do 30 od 75 do 60 D --- od 15 do 60 od 15 do 200 E --- od 30 do 200 od 60
Slika 86 Presjek klinastog kaiša
111
Pošto klinasti kaiševi imaju standardne presjeke najčešće se kao osnova uzimaju gotovi podaci o nominalnoj snazi koju klinasti kaiš može da prenese (Tab84) Pri proračunu je uvijek mjerodavan prečnik manjeg kaišnika D1 Na osnovu usvojene brzine v[ms] računamo nominalni prečnik kaišnika
11
60
n
vD
sdotsdot=
π [m]
a prečnik većeg kaišnika kl12 ξDiD sdotsdot= Kada imamo ograničen prostor odstupa se od gornjr preporuke i bira D1 iz tabele 83 U oba slučaja preporučeno je da se prečnici kaišnika usklade sa standardnim prečnicima iz tabele 83 Za profil trapeznog kaiša se uzimaju standardne mjere prema tab81 Za usvojeni profil (b i δ) prečnik kaišnika D1 ne treba da bude manji od Dmin za ugao žlijeba 38deg (ili 36deg za profil Y)
Slika 87 Osnovne dimenzije kaišnika za prenosnike sa klinastim kaišem
Tabela 83 Nominalni prečnici kaišnika za klinaste kaiševe
112
Proračunatu dužinu treba prilagoditi standardnim vrijednostima (tab 84) Na osvovu usvojene dužine kaiša L izračunava se stvarno međuosno rastojanje pomoću obrazca
ovdje je uzeto da je kaiš 1 duži od stvarne dužine radi postizanja prednaprezanja kaiša Prema iskustvu učestalost promjene naprezanja klinastog kaiša ne treba prelaziti 25 promjena u sekundi (izuzetno 30)
[ ]1252 minuslesdot= sL
vN
odakle se dobija najmanja dopuštena računska dužina klinastog kaiša obzirom na vijek trajanja
vvL sdot== 080252min [m] (u krajnjem slučaju vL sdot= 0660min )
Tabela 84 Računske dužine klinastih kaiševa [mm]
113
U tab85 su podaci o nominalnoj snazi po jednom kaišu zavisno od profila i brzine za obuhvatni ugao 180deg pri mirnom opterećenju U stvarnim uslovima rada korisna snaga koju može prenijeti jedan klinasti kaiš iznosi nk PP sdotsdotsdotsdot= 4321 ξξξξ kWkaišu
31 ξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove (tab86 i tab87)
2ξ - koeficienti popravke koji se računa kao min12 DD=ξ kada je min1 DD lt
a u suprotnom je 12 =ξ
4ξ - koeficienti popravke koji je 14 =ξ za otvoreniprosti prenosnik
9508404 divide=ξ za kaišni prenosnik sa zatezačem i 80704 divide=ξ za poluukršteni prenosnik
Tabela 85 Nominalna snaga klinastog kaiša Pn u kW za obuhvatni ugao α=180deg i D1=Dmin
Tabela 86 Faktor popravke 1ξ
Tabela 87 Faktor popravke 3ξ
114
14 Zupčasti prenosnici Zupčanici zahvaljujući zupcima prenose obrtanje sa vratila na vratilo prinudno bez klizanja ili puzanja Oni se u tom pogledu ponašaju kao glatki frikcioni točkovi koji se obrću bez klizanja ili puzanja Dva zupčanika koji rade u zajednici zovu se spregnuti zupčanici Obimne brzine dodirnih krugova spregnutih zupčanika su jednake Dva spregnuta zupčanika obrću se u suprotnom smijeru
Da bi se zupčanici mogli sprezati potrebno je da su oblici njihovih zubaca budu izrađeni po izvjesnim pravilima tj da budu međusobno prilagođeni 141 Osnovne karakteristike cilindri čnih zup častih prenosnika Prenosni odnos zavisi od zadatka koji zupčasti prenosnik treba da obavi a ostvaruje se podesnim izborom broja zubaca Na izbor prenosnog odnosa i broja zubaca mogu uticati mnogi činioci na prvom mjestu namjena zupčastog prenosnika zatim osobine obrtnog momenta raspoloživ prostor težina cijena materijala itd Obzirom na namjenu prenosni odnos može biti ili tačno propisan (sinhronizovana sprega) ili u većoj ili manjoj mjeri proizvoljan
Ukupni prenosni odnos prod==n
ijiz
uluk i
n
ni
1
gdje je i
j
i
j
j
iij D
D
z
z
n
ni === -
uln - obrtna brzina na ulaznom vratilu reduktora
izn - obrtna brzina na izlaznom vratilu reduktora
Primjer trostepenog reduktora sa slike
1
2
1
2
2
112 D
D
z
z
n
ni ===
3
4
4
334 z
z
n
ni ==
5
6
6
556 z
z
n
ni ==
531
642
642
531563412 zzz
zzz
nnn
nnniiiiuk sdotsdot
sdotsdot=
sdotsdotsdotsdot
=sdotsdot= (32 nn =
54 nn = ) =gt 531
642
6
1
zzz
zzz
n
niuk sdotsdot
sdotsdot==
Slika 8 9 Primjer trostepenog reduktora
prenosni odnos između i-tog i j-tog zupčanika
115
Ukoliko prenosni odnos nije tačno propisan zbog funkcije mašine pravilan izbor prenosnog odnosa sastoji se u tome da izabrani brojevi zubaca ne budu međusobno djeljivi (npr z1=21 i z2=60) Tada zupci prvog zupčanika naizmjenično mijenjaju zub na drugom sa kojim su u kontaktu i sprečava se slučaj da dva zupca sa prvog i drugog zupčanika čija se sprega dešava pod najnepovoljnijim uslovima iznova i iznova dolaze u kontakt Prenosni odnos izražen cijelim brojem treba naročito izbjegavati kada se radi o velikim obodnim brzinama Za cilindrične zupčaste parove sa ravnim ili kosim (helikoidnim) zubima su preporučeni pr odnosi imax=10divide18 - za prenosnike pokretane ručno i koriste samo povremeno imax=7divide8 - za prenosnike sa obodnom brzinom vmaxle 2 ms imax=5divide6 - za prenosnike sa obodnom brzinom v= 2divide12 ms i imaxle5 - za prenosnike sa obodnom brzinom vgt 12 ms Izbor broja zuba Obično se prvo usvaja broj zuba manjeg zupčanika koji je najčešće pogonski (z1) Manji zupčanik je ugroženiji od većeg jer su mu zupci po obliku slabiji i češće ulaze u spregu Broj zuba manjeg zupčanika se po pravilu ne uzima manji od graničnog broja zupčanika koji je za standardne zupčanike (sa uglom dodirnice deg= 20nα ) mogu očitati iz tabele 88
Zupčanici sa brojem zuba ispod graničnog broja zuba (ukoliko se ne izvrši korekcija) su podsječeni u svom podnožju Za slučaj velikih brzina i jakih opterećenja kao npr kod turbinskih prenosnika br zubaca manjeg zupčanika z1gt30
Ipak kada se radi o reduktorima ograničene zapremine konstruktori su prinuđeni upotrebljavati zupčanike sa brojem zuba manjim od graničnog Zupčanici su tada po pravilu korigovani kako bi se izbjeglo ili smanjilo podsijecanje Ipak i postupak korekcije ima svoje praktične granice a to je pojava šiljatog tjemena zupčanika Pojavom šiljatog tjemena zupčanika su definisani minimalni br zuba zupčanika iz tabele 88 U tabeli 88 su definirani karakteristični brojevi zuba za zupčanike sa pravim zubima a na osnovu njih se računaju granični i minimalni broj zuba za zupčanike sa kosim zubima
β300 cossdot= ngg zz
β3minmin cossdot= nzz
gdje su β - ugao nagiba kosih zubaca 0ngz i
minnz - granični i min
broj zuba za fiktivni zupčanik sa pravim zubima (iz tab88) Korekcija zuba (pomjeranje profila osnovne zupčaste letve)
Težnja da zupčanici budu što manji i da zauzimaju što manje prostora često iziskuje da se prave zupčanici sa brojem zuba manjim od graničnog broja Tada se pri izradi mora primijeniti postupak korigovanja zuba da bi se izbjeglo podsijecanje i obezbijedio dovoljan stepen sprezanja Pomjeranja profila zupčanika (za poznate faktore korekcije) se računaju prema izrazima 11 xmV sdot= i 22 xmV sdot= - za prave zube i
11 cosx
mV n sdot=
β i 22 cos
xm
V n sdot=β
- za kose zube
Tabela 88 Karakteristični brojevi zubaca
116
Minimalno odmicanje alata odnosno povećanje prečnika tjemenog kruga zupčanika sa brojem zuba zltzg0 se računa po obrazcima
grgr xmV sdot= - za prave zube i grn
gr xm
V sdot=βcos
-za kose zube
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim zubima
kada podsijecanje nije dozvoljeno 17
0 zzx g
gr
minus=
17cos30 β
zz
xg
grn
minus=
kada dozvoljeno malo podsijecanje 17
zzx g
gr
minus=
17cos3 β
zz
xg
grn
minus=
Postoje tri vrste korekcije I vrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 ge 2bullzg - tad se bira x1gexgr x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje podioni krugovi ni korak zuba (samo tjemeni i podnožni krug
II vrsta (kada nisu ispunjeni uslovi iz I vrste) 1 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt 2bullzg
- tad se bira x1gexgr1 x2=0 i V=V1+V2=m x1 - mijenja se međuosno rastojanje
2 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt2bullzg - tad se bira x1gexgr1 x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje ali se ipak preferira 1 podvrsta zbog boljih performansi zup para
3 podvrsta - kada su z1ltzg z2ltzg - tad se bira x1gexgr1 x2gexgr2 i ( x1gt0 x2gt0 )
- mijenjaju se sve geom karakteristike a faktori korekcije ne moraju biti jednaki najčešće se uzima
1
2
2
1
z
z
x
x =
III vrsta (kada se korekcija vrši radi postizanja propisanog ili željenog međuosnog rastojanja AK koje se razlikuje od nominalnog međuosnog rastojanja A) Postoje dva na čina prora čuna korigovanih zup čanika a) Kada su poznati faktori korekcije x1 i x2 (odnosno xn1 i xn2) - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα invzz
xxinv d +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za prave zube
sn
nnds inv
zz
xxinv ααα +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za kose zube
gdje je β
αα
cos
tantan n
s arc=
Napomena ugao dodirnice αd odnosno αds dobijamo pomoću tabele 89
- a zatim korigovano međuosno rastojanje
d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot= - za prave zube
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot= - za kose zube
- ugao dodirnice u bočnoj ravnini
117
b) Kada je zadano željeno odnosno korigovano međuosno rastojanja AK - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα coscos2
)(cos 21 sdot=sdot
sdot+sdot=
KKd A
A
A
zzm - za prave zube
s
K
nds A
zzm αβ
α cos2cos
cos 21 sdotsdot+sdot= - za kose zube
- a zatim se proračunava zbir faktora korekcije x1+ x2 (odnosno xn1+ xn2)
)(tan2 2121 zz
invinvxx d +sdot
sdotminus
=+α
αα - za prave zube
)(tan2 2121 zz
invinvxx
n
sdsnn +sdot
sdotminus
=+α
αα - za kose zube
Nakon čega se faktori korekcije dijele prema prethodno opisanim principima Tabela 89 Evolventva funkcija ααα )minus= taninv
118
142 Prora čun čvrsto će cilindri čnih zup čanika Modul zup častog para Potreban modul (odnosno normalni modul za helikoidne zupčanike) zupčastog para računamo prema sljedećim izrazima
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim (helikoidnim) zubima
na osnovu površinskog
pritiska gniječenja boka zuba
32
)1(226
ωψξ
sdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdot=
zKi
iPm
d
X [m] 32
cos)1(226cos
ωψβξβ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdotsdot=
zKi
iPm
d
Xn [m]
na osnovu napona na savijanje u korijenu zupca
36370
εξωψσ sdotsdotsdotsdotΦsdotsdot=
z
Pm
df
[m] 3cos6370
ε
β
ξωψσβξ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotΦsdotsdot
=z
Pm
df
nn [m]
Gdje su P [W] ndash snaga koji zupčasti par prenosi (P1 = ξU middotPn P2 = P3 = P1 middot η12 itd ) Pn [W] ndash nominalna snaga koji zupčasti par prenosi najčešće nom snaga pogonskog uređaja η12 ndash stepen iskorištenja u zupčastpm paru 1-2 ξU ndash faktor neravnomjernosti pogonskog ili gonjenog uređaja (onaj koji je veći) ndash tab 99 ω [radmiddots-1] ndash ugaona brzina manjeg zupčanika i ndash prenosni odnos zupčastog para z ndash broj zuba manjeg zupčanika ψ=Lm odnosno ψ=Lmn - faktor dužine zupca (L ndash dužina zupca m - modul zupčanika sa pravim zubima mn - modul fiktivnog zupčanika za zupčanike sa kosim zubima) koji se računa ili izabira iz tabele 91 Ф Фn ndash faktor oblika zupca koji se bira iz tabele 92 ili 93 prema broju zuba manjeg zupčanika i faktora korekcije na tom zupčaniku odnosno fiktivnog broja zuba manjeg zupčanika zn=zcos3
β i fiktivnog faktora korekcije zn=(17-zn)14 - za zupčanike sa kosim zupcima β ndash ugao nagiba zavojne linije kosih zuba na podionom cilindru ξβ ndash faktor kraka sile helikoidnih (kosih) zuba ndash tab 94 ξε ndash faktor stepena sprezanja u normalnoj ravnini za εle125 =gt ξε=1 za εgt125 =gt ξε=08middotε ε - ukupni stepen sprezanja ε= ε1 + ε2 ε1 + ε2 - parcijalni stepeni sprezanja koji se za broje zuba z1 i z2 (odnosno zn1 i zn2 ndashkod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95
)2sin(
64280
dsX α
ξsdot
= ndash faktor korekcije zuba koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba
νξK
d
KK
sdot= ndash dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje
K ndash nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje ndash tab 96
)221( divide=ν ndash najčešće )8151( divide=ν je željeni koef sigurnosti na bočni pritisak
ξK ndash koeficient maziva u reduktoru ndash tab 97
kdfdf ξσσ sdot= 0 ndash dopušteni napon na savijanje
0dfσ ndash nominalni dopušteni napon na savijanjendash tab 96
kξ ndash faktor udarnih uslova
va
aak +
sdot=1
21ξ - za vle20ms i va
aak +
sdot=
1
21ξ - za vlt20ms
60
00
nDDv
sdotsdot=sdot=
πω ndash obodna brzina zupčanika (na podionom prečniku)
1a ndash faktor tačnosti i finoće obrade ndash tab 98
2a ndash faktor tačnosti sklapanja i opštih radnih uslova 12 =a - za dobar smještaj
zupčanika sa simetrično raspoređenim ležištima i za miran rad dok pri asimetričnom rasporedu ležišta ili za slučaj da je zupčanik na prepustu vratila a pogon neravnomjeran
2a može miti i do 06 pa čak i do 045 Što je smještaj bolji a vratilo kruće to je 2a veći
Napomena - Izabire se veći izračunati modul i na osnovu njega se izabire prva veća vrijednost iz tabele 90
- Stvarni modul zupčanika sa kosim zubima je βcos
ns
mm =
119
Tabela 90 Standardni moduli
Tabela 91 Faktor dužine zupca ψ Uslovi konstrukcije i rada
6 divide 10 za livene neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje a veće za finije izlivene zupce) 10 divide 15 za zupce obrađene rezanjem i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim
konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila 15 divide 25 za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama 25 divide 45 za vrlo dobro obrađene zupce za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan
smještaj i dobro podmazivanje za n1 le 3000 min-1
45 divide 100 i više za odlično obrađene zube za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje za n1 ge 3000 min-1
Tabela 92 Faktor oblika zupca Ф ndash za vanjsko ozubljenje
Tabela 93 Faktor oblika zupca Ф ndash za unutrašnje ozubljenje Tabela 94 Faktor kraka sile helikoidnih zubaca
120
Tabela 96 Materijali za zupčanike
Tabela 97 Koeficient maziva u reduktoru ξK
Tabela 98 Faktor tačnosti i finoće obrade
1a Uslovi konstrukcije i rada
3 divide 4 za neobrađene livene zupce obično za brzine vle08 ms klasa površinske hrapavosti 10divide12 4 divide 5 za grubo obrađene zupce obično za brzine v=08divide4 ms klasa površinske hrapavosti 8divide9 6 divide 7 za tačno obrađene zupce obično za brzine v=4divide12 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
8 divide 10 za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
15 divide 18 za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15divide20 ms klasa površinske hrapavosti 4divide5
121
Stepen sigurnosti na bo čni pritisak
)52251( dividege=SK
Kν
Gdje su )2sin(
cos41 2
30
sK
XZS i
i
D
MK
αξβξ
ϕ sdotsdotsdotsdot
sdot+sdotsdot
= ndash stvarni redukovani površinski pritisak
ωP
M Z =0 - max obrtni moment
zm
L
D
L
sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118
Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca
)52251(0 dividege=σ
σν df
D
Gdje su ε
β
ξβξ
σsdot
sdotsdotΦsdot
sdot=
3
cos0 n
n
Z
mL
F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba
D
MF OZ
Z
sdot=
20
- max obodna sila koja djeluje na zupčanik
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
98
Tabela 68 - nastavak
99
Tabela 68 - nastavak
100
Tabela 68 - nastavak
101
12 Lančani prenosnici Lančani prenosnici upotrebljavaju se za prenošenje snage u vrlo širokom opsegu (i do 1000kW) i obodne brzine Obodne brzine kretanja lanca najčešće ne prelaze 15ms Generalno se ne preporučuje upotreba lančanih prenosnika za obodne brzine iznad 25ms s time da se upotrebom lanaca i lančanika visoke kvalitete izrade i efikasnim načinom podmazivanja mogu postići obodne brzine i do 35 ms Prednosti lančanih prenosnika su mali gabariti povoljan stepen iskorištenja (η=098divide099) mali troškovi održavanja odsustvo proklizavanja neosjetljivost na povišene temperature manje opterećenje vratila i relativno dug vijek trajanja Glavni nedostatci lančanih prenosnika su habanje elemenata (koje prouzrokuje istezanje lanca-koje se može kompenzirati upotrebom zatezača) mogućnost pojave loma lanca i neravnomjernost brzine obrtanja gonjenog lančanika usljed promjenjivosti srednjeg prečnika lančanika u radu Postoje razne izvedbe lanaca a najčešće upotrebljavane su izvedbe lanaca sa valjcima i lanaca sa zupcima
Slika 82 Lanci sa valjcima (gore-jednoredni dole-dvoredni)
Tabela 69 Dimenzije i nosivost lanaca sa valjcima (prema JUS MC1821)
Slika 83 Lanci sa zupcima (VL-vodeća lamela)
102
121 Pojednostavljen stati čki prora čun lan čanih prenosnika sa lancima sa valjcima
Osnovne Karakteristike lan čanog prenosnika Polazni podatak pri proračunu lančanih prenosnika je prenosni odnos
1
2
1
2
2
1
D
D
z
z
n
ni ===
pri čemu su n1 i n2 brojevi obrtaja pogonskog i gonjenog lančanika (respektivno) a z1 i z2 broj zubi pogonskog i gonjenog lančanika i D1 i D2 prečnici podionog kruga pogonskog i gonjenog lančanika Izbor broja zubaca lančanika zavisi od prenosnog odnosa i brzine kretanja lanca Generalno je minimalni broj zubaca (manjeg lančanika) za lanac sa valjcima z1min=9 a za lanac sa zupcima 13 zubi Maksimalni broj zubi (većeg lančanika) za lanac sa valjcima z1max=120 a za lanac sa zupcima 140 zubi Izbor broja zubaca vrši se na osnovu brzine kretanja lanca i prenosnog odnosa Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika odčitavamo iz tabele 70
Tabela 70 Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika
103
Na osnovu izabranog broja zubaca manjeg lančanika i njegove brzine obrtanja izabiramo preporučeni korak lanca
Tabela 71 Preporučeni korak lanca
Na osnovu usvojenog koraka lanca izračunavamo prečnike podionog kruga lančanika
)180sin(sin z
ppD ==
α
i izabiramo približnu vrijednost međuosnog rastojanja lančanika
Međuosno rastojanje se uzima u zavisnosti od zahtjava konstrukcije u granicama od amin do amax gdje su amin=06 middot (D1 + D2 ) + (30 divide 50) (u mm) i amax=80 middot p pri čemu se optimalno međuosno rastojenje nalazi u rasponu a= (30 divide 50) middot p
Na osnovu izabranog približnog međuosnog rastojanja izračunavamo potreban broj članaka lanca
a
pzz
p
azzW sdot
minus+++=2
1221
22
2 π
Za broj članaka lanca usvaja se cijeli broj Sa poznatim brojem članaka stvarno međuosno rastojanje iznosi
( ) ( ) ( )
minussdotminusminusminussdot+minusminussdotsdotsdotdivide= 2
122
2121 228
99809960 zzkzzWzzWp
a Zs
pri čemu je kZ proračunski koeficient koji se uzima iz tabele 72
Tabela 72 Proračunski koeficient kZ za izračun međuosnog rastojanja
104
Radna optere ćenja lan čanog prenosnika Ukupno radno opterećenje lančanoog prenosnika se računa prema izrazu
DCGO FFFFF +++=
gdje su 1
2D
MF O
O
sdot= - opterećenje usljed pogonskog obrtnog momenta
ψcos8
2
sdotsdot
sdotsdot=f
LgqFG
- opterećenje usljed težine lanca
2vqFC sdot= - opterećenje usljed centrifugalnog učinka
iD KpmF sdotsdotsdotsdot= 2
1250 ω - dinamičko opterećenje usljed promjenjivosti srednjeg
prečnika lančanika u radu
OM - pogonski obrtni moment
1D - podioni prečnik pogonskog lančanika
q - dužinska masa lanca (kgm)
g - gravitacijsko ubrzanje zemlje (ms2)
SaL asymp - računska dužina lanca koja opterećuje lančani prenosnik (m)
ψ - ugao nagiba lančanog prenosnika u odnosu na horizontalnu ravan
f - ugib lanca - za lančanike sa uglom nagiba ispod 45deg Saf sdotasymp 020
- za lančanike sa uglom nagiba iznad 45deg Saf sdotdivide= )150010(
10006060 sdot
sdotsdot=sdotsdot= npznDv
π - srednja brzina kretanja lanca
z - broj zuba na posmatranom lančaniku p - korak lanca
n - brzina obrtanja posmatranog lančanika (min-1)
C
i kmzK
sdotsdotsdotminus==
221
211
1
ω - koeficient prirasta oscilacija
2m - redukovana masa gonjenog lančanika
1z - broj zubi pogonskog lančanika
1ω - ugaona brzina pogonskog lančanika
AE
Lk
CC sdot= - gipkost lanca
CE - koeficient kontaktnih deformacija za valjkaste lance 210)5212( sdotdivide=CE
A - aktivna površina valjka (tab69) Stati čki koeficient sigurnosti lanca Statički koeficient sigurnosti lanca se računa iz odnosa jačine lanca i ukupnog opterećenja lanca
F
F
sdot=
ϕν max
gdje su maxF - jačina lanca (sila kidanja lanca) ndash za valjkaste lance dana u tabeli 69
ϕ - faktor dinamičkog opterećenja ( 1=ϕ - za miran rad 31=ϕ - za rad sa
umjerenim udarima i 51=ϕ - za rad sa jakim udarima)
Ukoliko je statički koeficient sigurnosti veći ili jednak 5 smatra se da lanac zadovoljava uslove statičke čvrstoće
105
Površinski pritisak izme đu osovinica i čaura se računa prema obrazcu
dpA
Fp le=
gdje su A - aktivna površina valjka (tab69)
dp - dozvoljeni specifični površinski pritisak (tab 73)
Ukoliko je izračunati površinski pritisak između osovinica i čaura veći od dozvoljenog potrebno je izabrati lanac sa više redova i ponoviti proračun Ukoliko ni tada nije zadovoljen ovaj uslov potrebno je izabrati lanac sa većim korakom
Tabela 73 Dozvoljeni specifični površinski pritisak dp [MPa] prema DIN 8495
Optere ćenja vratila na kojima su postavljeni lan čanici se računa kao
GOV FFF sdot+= 2
106
13 Kaišni prenosnici Prenosni odnos kaišnog prenosnika nije tačno obrnuto srazmjeran odnosu prečnika pogonskog i gonjenog kaišnika zbog klizanja Ako se zanemari debljina kaiša koja je zanemariva u odnosu na prečnike kaišnika stvarni prenosni odnos se može izraziti kao
klD
D
n
ni
ξωω
sdot===
1
2
2
1
2
1 gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
131 Prora čun pljosnatih kaišnog prenosnika
Pljosnati kaiš se uglavnom upotrebljava za prenošenje malih i srednjih snaga (1divide100kW) dok se za prenošenje većih snaga koriste specijalni kaiševi od vještačkih materijala (do 2000kW) Brzna pljosnatih kaiševa je obično između 20 i 30 ms za brzine manje od 5ms pljosnati kaiš nije pogodan a za brzine iznad 25ms (čak i do 50ms) bolji su naročito tanki brzohodni kaiševi Za kaiševe od vještačkih vlakana periferne brzine se kreću i do 90msStepen iskorištenja pljosnatih kaiševa je 092divide095 Osnovne karakteristike pljosnatog kaišnog prenosnik a Vrsta kaiša se bira prema uslovima rada za brzine do 40ms (najviše 50ms) upotrebljava se kožni kaiš a kod većih brzina u obzir dolaze tekstilni kaiševi i kaiševi od tekstilnih vlakana (do 60ms) Specijalni kaiševi od vještačkih vlakana pogodni su za brzine i do 90ms Proračun se obično vrši za nekoliko varijanata i usvaja se najpovoljnija za date uslove Prvo se biraju debljina kaiša (s) i prečnici kaišnika D1 i D2 na osnovu zadatih radnih uslova zatim se usvaja približno međuosno rastojanje proračunava dužina kaiša i naizad provjerava napon u kaišu i njegova prionjivost Na osnovu privremeno usvojene debljine kaiša s bira se prečnik manjeg kaišnika iz uslova sD iz tabele 74
Tabela 74 Tehničke karakteristike pljosnatih kaiševa
107
a prečnik velike remenice D2 se izračunava iz prenosnog odnosa
kl12 ξDiD sdotsdot= gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
Prečnici treba da su po mogućnosti standardni
Tabela 75 Standardni prečnici kaiševa za plosnste kaišne prenosnike
Preporučeno međuosno rastojanje
)D(D2a 21 +sdotge (pri čemu je minimalno preporučeno osno rastojanje 2min D2a sdot= )
Slika 85 Shema kaišnog prenosnika za računanje dužine kaiša
Dužina otvorenog kaiša sastoji se od lučnoh dijelova MM i NN i pravih dijelova 2MN=2O1C
( )1221p180
)(2
cos2L DDDDa minusdeg
sdot++sdot+sdotsdot= πβπβ
gde je a2
Darcsin
a2
Dsin
1212
sdotminus=rArr
sdotminus= DD ββ
S obzirom na vijek trajanja najmanja dužina kaiša Lmin=025v [m] (u izuzetnim slučajevima Lmin=02v) Izabrati standardnu dužinu kaiša
Stvarno međuosno rastojanje
( )
minussdotminus
+sdot++sdotsdot= 212
2
21p21ps 2)(2
-L)(2
-L025a DDDDDDππ
Minimalno osno rastojanje ps Laa sdotminus= 0150min
Maksimalno osno rastojanje ps Laa sdot+= 030max
Obimna brzina
11
2v ωsdot= D
Učestalost najvećih napona
Bp
f fL
vzN le
sdot= fz - broj mjesta savijanja kaiša
108
Širina kaiša Za proračunavanje širine kaiša polazi se od zahtjeva da max napon u kaišu mora biti manji od dopuštenog
dσσ lemax
pri čemu je dod σξξξξσ sdotsdotsdotsdot= 4321 - dopuštrni napon
0dσ (iz tab74) - dopnapon za obuhvatni ugao α1=180deg brzinu kaiša 10ms i za
miran ravnomjeran rad otvorenog kaiša
4321 ξξξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove
Tabela 76 Faktor smanjenja obuhvatnog ugla 1ξ
Tabela 77 Faktor učestalosti najvećih napona i dnevnog trajanja pogona 2ξ (faktor brzine)
Tabela 78 Faktor opštih uslova rada 3ξ
Tabela 79 Faktor vrste prenosnika 4ξ
Tabela 80 Standardne širine kaiševa 20 25 30 (35) 40 (45) 50 60 (75) 80 80 85 b
mm 90 (95) 100 115 125 150 175 200 225 250 (275) 300 Napomena Vrijednosti u zagradama po mogućnosti izbjegavati
109
Optere ćenje remena Obimna sila
1
1
1
10
2
D
M
v
PF
sdot== [ ]
[ ]11
1
1
11 min
9550 minus==n
kWPPM
ω
Potrebna sila pritezanja po jednom remenu
1e1e
z2
FSF
1micro
1micro
0microp1
minus+sdot
sdotsdot= α
α
12)(11Smicro divide= - stepen sigurnosti na proklizavanje kaiša
micro - koeficient trenja (za kožni kaiš po metalnom kaišniku sm
v0012022micro
sdot+= )
)2180(1801 βπα sdotminusdegsdot
deg= - obuhvatni ugao manjeg kaišnika izražen u radijanima
7182asympe - osnova prirodnog logaritma z ndash broj kaiševa
Ukupna sila pritezanja zFF pp sdot= 1
Sila u radnom dijelu remena
1e
e
z
FS
2
S1micro
1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdot+= α
α
z
FFF p po jednom remenu
Sila u slobodnom dijelu remena ndash ukupna
1e
1
z
FS
2
S1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdotminus= αz
FFF p
Sila pritiska na vratilo
βmicroα
microα
micro cos1
10 sdot
minus+sdotsdot=
e
eFSFR
Naponi u remenu
Usljed sile predpritezanja kaiša- zatezanje
1Az
Fpp sdot
=σ A1=bs ndash površina poprečnog preseka kaiša
Usljed radne sile F1 i F2 - zatezanje
1
11 Az
F
sdot=σ
1
22 Az
F
sdot=σ
Usljed centrifugalne sile Fc - zatezanje
2vc sdot= ρσ ρ - gustina kaiša
Usljed savijanja oko kaišnika
1
1 D
sE ff
sdot=σ
22 D
sE ff
sdot=σ Ef ndash modul elastičnosti kaiša za savijanje
Maksimalni napon u radnom kraku kaiša
11max fc σσσσ ++=
110
Faktor vu čne sposobnosti
1
1
21
01
21
0
+minus=
+minus=
+= sdot
sdot
αmicro
αmicro
ψe
e
FF
FF
FF
F isin )60320( divide=dψ u izuzetnim slučajevima do 08
Radni vijek remena
B
s
f
Nt = - u sekundama odnosno u u satima
B
sh f
Nt
sdot=
3600
Ns ndash broj promjena savijanja koji kaiš može izdražati
m
ds NN
=
max0 σ
σ
Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )
132 Prora čun klinastog kaišnog prenosnika
Klinasti ili trapezni kaiš je dobio ime prema svom presjeku Na svojim stranama naliježe na bokove žljebova izrađenih po obodu kaišnika i uglavljuje se u njih pa djeluje kao klin Zbog toga je otpor klinastog kaiša )2sin(γmicromicro =k Za klinasti
kaiš vrijede iste obrazci izračuna sila i napona s time da se za koeficient trenje umjesto micro upotrebljava kmicro Klinasti kaiš je najčešće iz gume armirane tekstilnim vlaknima Gustina takvog kaiša je ρ=12divide13kgdm3 Glavne prednosti klinastih kaiševa su manja neophodna konsrukcija za istu snagu prenosa veći stepen iskorištenje (096divide0985) manja opterećenja vratila i tiši rad Nedostaci su veća cijene i kraći vijek trajanja
Tabela 81 Beskrajni klinasti remeni za industrijske potrebe
Tabela 82 Izbor tipa remena u funkciji snage u kW i brzine
Obimna brzina remena u ms oznaka profila remena do 5 od 5 do 10 preko 10
Y do 05 do 1 do 2 Z do 2 do 4 do 4 A do 4 do 75 do 75 B od 1 do 75 od 2 do 15 od 4 do 15 C od 4 do 15 od 75 do 30 od 75 do 60 D --- od 15 do 60 od 15 do 200 E --- od 30 do 200 od 60
Slika 86 Presjek klinastog kaiša
111
Pošto klinasti kaiševi imaju standardne presjeke najčešće se kao osnova uzimaju gotovi podaci o nominalnoj snazi koju klinasti kaiš može da prenese (Tab84) Pri proračunu je uvijek mjerodavan prečnik manjeg kaišnika D1 Na osnovu usvojene brzine v[ms] računamo nominalni prečnik kaišnika
11
60
n
vD
sdotsdot=
π [m]
a prečnik većeg kaišnika kl12 ξDiD sdotsdot= Kada imamo ograničen prostor odstupa se od gornjr preporuke i bira D1 iz tabele 83 U oba slučaja preporučeno je da se prečnici kaišnika usklade sa standardnim prečnicima iz tabele 83 Za profil trapeznog kaiša se uzimaju standardne mjere prema tab81 Za usvojeni profil (b i δ) prečnik kaišnika D1 ne treba da bude manji od Dmin za ugao žlijeba 38deg (ili 36deg za profil Y)
Slika 87 Osnovne dimenzije kaišnika za prenosnike sa klinastim kaišem
Tabela 83 Nominalni prečnici kaišnika za klinaste kaiševe
112
Proračunatu dužinu treba prilagoditi standardnim vrijednostima (tab 84) Na osvovu usvojene dužine kaiša L izračunava se stvarno međuosno rastojanje pomoću obrazca
ovdje je uzeto da je kaiš 1 duži od stvarne dužine radi postizanja prednaprezanja kaiša Prema iskustvu učestalost promjene naprezanja klinastog kaiša ne treba prelaziti 25 promjena u sekundi (izuzetno 30)
[ ]1252 minuslesdot= sL
vN
odakle se dobija najmanja dopuštena računska dužina klinastog kaiša obzirom na vijek trajanja
vvL sdot== 080252min [m] (u krajnjem slučaju vL sdot= 0660min )
Tabela 84 Računske dužine klinastih kaiševa [mm]
113
U tab85 su podaci o nominalnoj snazi po jednom kaišu zavisno od profila i brzine za obuhvatni ugao 180deg pri mirnom opterećenju U stvarnim uslovima rada korisna snaga koju može prenijeti jedan klinasti kaiš iznosi nk PP sdotsdotsdotsdot= 4321 ξξξξ kWkaišu
31 ξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove (tab86 i tab87)
2ξ - koeficienti popravke koji se računa kao min12 DD=ξ kada je min1 DD lt
a u suprotnom je 12 =ξ
4ξ - koeficienti popravke koji je 14 =ξ za otvoreniprosti prenosnik
9508404 divide=ξ za kaišni prenosnik sa zatezačem i 80704 divide=ξ za poluukršteni prenosnik
Tabela 85 Nominalna snaga klinastog kaiša Pn u kW za obuhvatni ugao α=180deg i D1=Dmin
Tabela 86 Faktor popravke 1ξ
Tabela 87 Faktor popravke 3ξ
114
14 Zupčasti prenosnici Zupčanici zahvaljujući zupcima prenose obrtanje sa vratila na vratilo prinudno bez klizanja ili puzanja Oni se u tom pogledu ponašaju kao glatki frikcioni točkovi koji se obrću bez klizanja ili puzanja Dva zupčanika koji rade u zajednici zovu se spregnuti zupčanici Obimne brzine dodirnih krugova spregnutih zupčanika su jednake Dva spregnuta zupčanika obrću se u suprotnom smijeru
Da bi se zupčanici mogli sprezati potrebno je da su oblici njihovih zubaca budu izrađeni po izvjesnim pravilima tj da budu međusobno prilagođeni 141 Osnovne karakteristike cilindri čnih zup častih prenosnika Prenosni odnos zavisi od zadatka koji zupčasti prenosnik treba da obavi a ostvaruje se podesnim izborom broja zubaca Na izbor prenosnog odnosa i broja zubaca mogu uticati mnogi činioci na prvom mjestu namjena zupčastog prenosnika zatim osobine obrtnog momenta raspoloživ prostor težina cijena materijala itd Obzirom na namjenu prenosni odnos može biti ili tačno propisan (sinhronizovana sprega) ili u većoj ili manjoj mjeri proizvoljan
Ukupni prenosni odnos prod==n
ijiz
uluk i
n
ni
1
gdje je i
j
i
j
j
iij D
D
z
z
n
ni === -
uln - obrtna brzina na ulaznom vratilu reduktora
izn - obrtna brzina na izlaznom vratilu reduktora
Primjer trostepenog reduktora sa slike
1
2
1
2
2
112 D
D
z
z
n
ni ===
3
4
4
334 z
z
n
ni ==
5
6
6
556 z
z
n
ni ==
531
642
642
531563412 zzz
zzz
nnn
nnniiiiuk sdotsdot
sdotsdot=
sdotsdotsdotsdot
=sdotsdot= (32 nn =
54 nn = ) =gt 531
642
6
1
zzz
zzz
n
niuk sdotsdot
sdotsdot==
Slika 8 9 Primjer trostepenog reduktora
prenosni odnos između i-tog i j-tog zupčanika
115
Ukoliko prenosni odnos nije tačno propisan zbog funkcije mašine pravilan izbor prenosnog odnosa sastoji se u tome da izabrani brojevi zubaca ne budu međusobno djeljivi (npr z1=21 i z2=60) Tada zupci prvog zupčanika naizmjenično mijenjaju zub na drugom sa kojim su u kontaktu i sprečava se slučaj da dva zupca sa prvog i drugog zupčanika čija se sprega dešava pod najnepovoljnijim uslovima iznova i iznova dolaze u kontakt Prenosni odnos izražen cijelim brojem treba naročito izbjegavati kada se radi o velikim obodnim brzinama Za cilindrične zupčaste parove sa ravnim ili kosim (helikoidnim) zubima su preporučeni pr odnosi imax=10divide18 - za prenosnike pokretane ručno i koriste samo povremeno imax=7divide8 - za prenosnike sa obodnom brzinom vmaxle 2 ms imax=5divide6 - za prenosnike sa obodnom brzinom v= 2divide12 ms i imaxle5 - za prenosnike sa obodnom brzinom vgt 12 ms Izbor broja zuba Obično se prvo usvaja broj zuba manjeg zupčanika koji je najčešće pogonski (z1) Manji zupčanik je ugroženiji od većeg jer su mu zupci po obliku slabiji i češće ulaze u spregu Broj zuba manjeg zupčanika se po pravilu ne uzima manji od graničnog broja zupčanika koji je za standardne zupčanike (sa uglom dodirnice deg= 20nα ) mogu očitati iz tabele 88
Zupčanici sa brojem zuba ispod graničnog broja zuba (ukoliko se ne izvrši korekcija) su podsječeni u svom podnožju Za slučaj velikih brzina i jakih opterećenja kao npr kod turbinskih prenosnika br zubaca manjeg zupčanika z1gt30
Ipak kada se radi o reduktorima ograničene zapremine konstruktori su prinuđeni upotrebljavati zupčanike sa brojem zuba manjim od graničnog Zupčanici su tada po pravilu korigovani kako bi se izbjeglo ili smanjilo podsijecanje Ipak i postupak korekcije ima svoje praktične granice a to je pojava šiljatog tjemena zupčanika Pojavom šiljatog tjemena zupčanika su definisani minimalni br zuba zupčanika iz tabele 88 U tabeli 88 su definirani karakteristični brojevi zuba za zupčanike sa pravim zubima a na osnovu njih se računaju granični i minimalni broj zuba za zupčanike sa kosim zubima
β300 cossdot= ngg zz
β3minmin cossdot= nzz
gdje su β - ugao nagiba kosih zubaca 0ngz i
minnz - granični i min
broj zuba za fiktivni zupčanik sa pravim zubima (iz tab88) Korekcija zuba (pomjeranje profila osnovne zupčaste letve)
Težnja da zupčanici budu što manji i da zauzimaju što manje prostora često iziskuje da se prave zupčanici sa brojem zuba manjim od graničnog broja Tada se pri izradi mora primijeniti postupak korigovanja zuba da bi se izbjeglo podsijecanje i obezbijedio dovoljan stepen sprezanja Pomjeranja profila zupčanika (za poznate faktore korekcije) se računaju prema izrazima 11 xmV sdot= i 22 xmV sdot= - za prave zube i
11 cosx
mV n sdot=
β i 22 cos
xm
V n sdot=β
- za kose zube
Tabela 88 Karakteristični brojevi zubaca
116
Minimalno odmicanje alata odnosno povećanje prečnika tjemenog kruga zupčanika sa brojem zuba zltzg0 se računa po obrazcima
grgr xmV sdot= - za prave zube i grn
gr xm
V sdot=βcos
-za kose zube
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim zubima
kada podsijecanje nije dozvoljeno 17
0 zzx g
gr
minus=
17cos30 β
zz
xg
grn
minus=
kada dozvoljeno malo podsijecanje 17
zzx g
gr
minus=
17cos3 β
zz
xg
grn
minus=
Postoje tri vrste korekcije I vrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 ge 2bullzg - tad se bira x1gexgr x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje podioni krugovi ni korak zuba (samo tjemeni i podnožni krug
II vrsta (kada nisu ispunjeni uslovi iz I vrste) 1 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt 2bullzg
- tad se bira x1gexgr1 x2=0 i V=V1+V2=m x1 - mijenja se međuosno rastojanje
2 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt2bullzg - tad se bira x1gexgr1 x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje ali se ipak preferira 1 podvrsta zbog boljih performansi zup para
3 podvrsta - kada su z1ltzg z2ltzg - tad se bira x1gexgr1 x2gexgr2 i ( x1gt0 x2gt0 )
- mijenjaju se sve geom karakteristike a faktori korekcije ne moraju biti jednaki najčešće se uzima
1
2
2
1
z
z
x
x =
III vrsta (kada se korekcija vrši radi postizanja propisanog ili željenog međuosnog rastojanja AK koje se razlikuje od nominalnog međuosnog rastojanja A) Postoje dva na čina prora čuna korigovanih zup čanika a) Kada su poznati faktori korekcije x1 i x2 (odnosno xn1 i xn2) - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα invzz
xxinv d +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za prave zube
sn
nnds inv
zz
xxinv ααα +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za kose zube
gdje je β
αα
cos
tantan n
s arc=
Napomena ugao dodirnice αd odnosno αds dobijamo pomoću tabele 89
- a zatim korigovano međuosno rastojanje
d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot= - za prave zube
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot= - za kose zube
- ugao dodirnice u bočnoj ravnini
117
b) Kada je zadano željeno odnosno korigovano međuosno rastojanja AK - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα coscos2
)(cos 21 sdot=sdot
sdot+sdot=
KKd A
A
A
zzm - za prave zube
s
K
nds A
zzm αβ
α cos2cos
cos 21 sdotsdot+sdot= - za kose zube
- a zatim se proračunava zbir faktora korekcije x1+ x2 (odnosno xn1+ xn2)
)(tan2 2121 zz
invinvxx d +sdot
sdotminus
=+α
αα - za prave zube
)(tan2 2121 zz
invinvxx
n
sdsnn +sdot
sdotminus
=+α
αα - za kose zube
Nakon čega se faktori korekcije dijele prema prethodno opisanim principima Tabela 89 Evolventva funkcija ααα )minus= taninv
118
142 Prora čun čvrsto će cilindri čnih zup čanika Modul zup častog para Potreban modul (odnosno normalni modul za helikoidne zupčanike) zupčastog para računamo prema sljedećim izrazima
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim (helikoidnim) zubima
na osnovu površinskog
pritiska gniječenja boka zuba
32
)1(226
ωψξ
sdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdot=
zKi
iPm
d
X [m] 32
cos)1(226cos
ωψβξβ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdotsdot=
zKi
iPm
d
Xn [m]
na osnovu napona na savijanje u korijenu zupca
36370
εξωψσ sdotsdotsdotsdotΦsdotsdot=
z
Pm
df
[m] 3cos6370
ε
β
ξωψσβξ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotΦsdotsdot
=z
Pm
df
nn [m]
Gdje su P [W] ndash snaga koji zupčasti par prenosi (P1 = ξU middotPn P2 = P3 = P1 middot η12 itd ) Pn [W] ndash nominalna snaga koji zupčasti par prenosi najčešće nom snaga pogonskog uređaja η12 ndash stepen iskorištenja u zupčastpm paru 1-2 ξU ndash faktor neravnomjernosti pogonskog ili gonjenog uređaja (onaj koji je veći) ndash tab 99 ω [radmiddots-1] ndash ugaona brzina manjeg zupčanika i ndash prenosni odnos zupčastog para z ndash broj zuba manjeg zupčanika ψ=Lm odnosno ψ=Lmn - faktor dužine zupca (L ndash dužina zupca m - modul zupčanika sa pravim zubima mn - modul fiktivnog zupčanika za zupčanike sa kosim zubima) koji se računa ili izabira iz tabele 91 Ф Фn ndash faktor oblika zupca koji se bira iz tabele 92 ili 93 prema broju zuba manjeg zupčanika i faktora korekcije na tom zupčaniku odnosno fiktivnog broja zuba manjeg zupčanika zn=zcos3
β i fiktivnog faktora korekcije zn=(17-zn)14 - za zupčanike sa kosim zupcima β ndash ugao nagiba zavojne linije kosih zuba na podionom cilindru ξβ ndash faktor kraka sile helikoidnih (kosih) zuba ndash tab 94 ξε ndash faktor stepena sprezanja u normalnoj ravnini za εle125 =gt ξε=1 za εgt125 =gt ξε=08middotε ε - ukupni stepen sprezanja ε= ε1 + ε2 ε1 + ε2 - parcijalni stepeni sprezanja koji se za broje zuba z1 i z2 (odnosno zn1 i zn2 ndashkod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95
)2sin(
64280
dsX α
ξsdot
= ndash faktor korekcije zuba koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba
νξK
d
KK
sdot= ndash dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje
K ndash nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje ndash tab 96
)221( divide=ν ndash najčešće )8151( divide=ν je željeni koef sigurnosti na bočni pritisak
ξK ndash koeficient maziva u reduktoru ndash tab 97
kdfdf ξσσ sdot= 0 ndash dopušteni napon na savijanje
0dfσ ndash nominalni dopušteni napon na savijanjendash tab 96
kξ ndash faktor udarnih uslova
va
aak +
sdot=1
21ξ - za vle20ms i va
aak +
sdot=
1
21ξ - za vlt20ms
60
00
nDDv
sdotsdot=sdot=
πω ndash obodna brzina zupčanika (na podionom prečniku)
1a ndash faktor tačnosti i finoće obrade ndash tab 98
2a ndash faktor tačnosti sklapanja i opštih radnih uslova 12 =a - za dobar smještaj
zupčanika sa simetrično raspoređenim ležištima i za miran rad dok pri asimetričnom rasporedu ležišta ili za slučaj da je zupčanik na prepustu vratila a pogon neravnomjeran
2a može miti i do 06 pa čak i do 045 Što je smještaj bolji a vratilo kruće to je 2a veći
Napomena - Izabire se veći izračunati modul i na osnovu njega se izabire prva veća vrijednost iz tabele 90
- Stvarni modul zupčanika sa kosim zubima je βcos
ns
mm =
119
Tabela 90 Standardni moduli
Tabela 91 Faktor dužine zupca ψ Uslovi konstrukcije i rada
6 divide 10 za livene neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje a veće za finije izlivene zupce) 10 divide 15 za zupce obrađene rezanjem i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim
konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila 15 divide 25 za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama 25 divide 45 za vrlo dobro obrađene zupce za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan
smještaj i dobro podmazivanje za n1 le 3000 min-1
45 divide 100 i više za odlično obrađene zube za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje za n1 ge 3000 min-1
Tabela 92 Faktor oblika zupca Ф ndash za vanjsko ozubljenje
Tabela 93 Faktor oblika zupca Ф ndash za unutrašnje ozubljenje Tabela 94 Faktor kraka sile helikoidnih zubaca
120
Tabela 96 Materijali za zupčanike
Tabela 97 Koeficient maziva u reduktoru ξK
Tabela 98 Faktor tačnosti i finoće obrade
1a Uslovi konstrukcije i rada
3 divide 4 za neobrađene livene zupce obično za brzine vle08 ms klasa površinske hrapavosti 10divide12 4 divide 5 za grubo obrađene zupce obično za brzine v=08divide4 ms klasa površinske hrapavosti 8divide9 6 divide 7 za tačno obrađene zupce obično za brzine v=4divide12 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
8 divide 10 za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
15 divide 18 za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15divide20 ms klasa površinske hrapavosti 4divide5
121
Stepen sigurnosti na bo čni pritisak
)52251( dividege=SK
Kν
Gdje su )2sin(
cos41 2
30
sK
XZS i
i
D
MK
αξβξ
ϕ sdotsdotsdotsdot
sdot+sdotsdot
= ndash stvarni redukovani površinski pritisak
ωP
M Z =0 - max obrtni moment
zm
L
D
L
sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118
Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca
)52251(0 dividege=σ
σν df
D
Gdje su ε
β
ξβξ
σsdot
sdotsdotΦsdot
sdot=
3
cos0 n
n
Z
mL
F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba
D
MF OZ
Z
sdot=
20
- max obodna sila koja djeluje na zupčanik
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
99
Tabela 68 - nastavak
100
Tabela 68 - nastavak
101
12 Lančani prenosnici Lančani prenosnici upotrebljavaju se za prenošenje snage u vrlo širokom opsegu (i do 1000kW) i obodne brzine Obodne brzine kretanja lanca najčešće ne prelaze 15ms Generalno se ne preporučuje upotreba lančanih prenosnika za obodne brzine iznad 25ms s time da se upotrebom lanaca i lančanika visoke kvalitete izrade i efikasnim načinom podmazivanja mogu postići obodne brzine i do 35 ms Prednosti lančanih prenosnika su mali gabariti povoljan stepen iskorištenja (η=098divide099) mali troškovi održavanja odsustvo proklizavanja neosjetljivost na povišene temperature manje opterećenje vratila i relativno dug vijek trajanja Glavni nedostatci lančanih prenosnika su habanje elemenata (koje prouzrokuje istezanje lanca-koje se može kompenzirati upotrebom zatezača) mogućnost pojave loma lanca i neravnomjernost brzine obrtanja gonjenog lančanika usljed promjenjivosti srednjeg prečnika lančanika u radu Postoje razne izvedbe lanaca a najčešće upotrebljavane su izvedbe lanaca sa valjcima i lanaca sa zupcima
Slika 82 Lanci sa valjcima (gore-jednoredni dole-dvoredni)
Tabela 69 Dimenzije i nosivost lanaca sa valjcima (prema JUS MC1821)
Slika 83 Lanci sa zupcima (VL-vodeća lamela)
102
121 Pojednostavljen stati čki prora čun lan čanih prenosnika sa lancima sa valjcima
Osnovne Karakteristike lan čanog prenosnika Polazni podatak pri proračunu lančanih prenosnika je prenosni odnos
1
2
1
2
2
1
D
D
z
z
n
ni ===
pri čemu su n1 i n2 brojevi obrtaja pogonskog i gonjenog lančanika (respektivno) a z1 i z2 broj zubi pogonskog i gonjenog lančanika i D1 i D2 prečnici podionog kruga pogonskog i gonjenog lančanika Izbor broja zubaca lančanika zavisi od prenosnog odnosa i brzine kretanja lanca Generalno je minimalni broj zubaca (manjeg lančanika) za lanac sa valjcima z1min=9 a za lanac sa zupcima 13 zubi Maksimalni broj zubi (većeg lančanika) za lanac sa valjcima z1max=120 a za lanac sa zupcima 140 zubi Izbor broja zubaca vrši se na osnovu brzine kretanja lanca i prenosnog odnosa Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika odčitavamo iz tabele 70
Tabela 70 Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika
103
Na osnovu izabranog broja zubaca manjeg lančanika i njegove brzine obrtanja izabiramo preporučeni korak lanca
Tabela 71 Preporučeni korak lanca
Na osnovu usvojenog koraka lanca izračunavamo prečnike podionog kruga lančanika
)180sin(sin z
ppD ==
α
i izabiramo približnu vrijednost međuosnog rastojanja lančanika
Međuosno rastojanje se uzima u zavisnosti od zahtjava konstrukcije u granicama od amin do amax gdje su amin=06 middot (D1 + D2 ) + (30 divide 50) (u mm) i amax=80 middot p pri čemu se optimalno međuosno rastojenje nalazi u rasponu a= (30 divide 50) middot p
Na osnovu izabranog približnog međuosnog rastojanja izračunavamo potreban broj članaka lanca
a
pzz
p
azzW sdot
minus+++=2
1221
22
2 π
Za broj članaka lanca usvaja se cijeli broj Sa poznatim brojem članaka stvarno međuosno rastojanje iznosi
( ) ( ) ( )
minussdotminusminusminussdot+minusminussdotsdotsdotdivide= 2
122
2121 228
99809960 zzkzzWzzWp
a Zs
pri čemu je kZ proračunski koeficient koji se uzima iz tabele 72
Tabela 72 Proračunski koeficient kZ za izračun međuosnog rastojanja
104
Radna optere ćenja lan čanog prenosnika Ukupno radno opterećenje lančanoog prenosnika se računa prema izrazu
DCGO FFFFF +++=
gdje su 1
2D
MF O
O
sdot= - opterećenje usljed pogonskog obrtnog momenta
ψcos8
2
sdotsdot
sdotsdot=f
LgqFG
- opterećenje usljed težine lanca
2vqFC sdot= - opterećenje usljed centrifugalnog učinka
iD KpmF sdotsdotsdotsdot= 2
1250 ω - dinamičko opterećenje usljed promjenjivosti srednjeg
prečnika lančanika u radu
OM - pogonski obrtni moment
1D - podioni prečnik pogonskog lančanika
q - dužinska masa lanca (kgm)
g - gravitacijsko ubrzanje zemlje (ms2)
SaL asymp - računska dužina lanca koja opterećuje lančani prenosnik (m)
ψ - ugao nagiba lančanog prenosnika u odnosu na horizontalnu ravan
f - ugib lanca - za lančanike sa uglom nagiba ispod 45deg Saf sdotasymp 020
- za lančanike sa uglom nagiba iznad 45deg Saf sdotdivide= )150010(
10006060 sdot
sdotsdot=sdotsdot= npznDv
π - srednja brzina kretanja lanca
z - broj zuba na posmatranom lančaniku p - korak lanca
n - brzina obrtanja posmatranog lančanika (min-1)
C
i kmzK
sdotsdotsdotminus==
221
211
1
ω - koeficient prirasta oscilacija
2m - redukovana masa gonjenog lančanika
1z - broj zubi pogonskog lančanika
1ω - ugaona brzina pogonskog lančanika
AE
Lk
CC sdot= - gipkost lanca
CE - koeficient kontaktnih deformacija za valjkaste lance 210)5212( sdotdivide=CE
A - aktivna površina valjka (tab69) Stati čki koeficient sigurnosti lanca Statički koeficient sigurnosti lanca se računa iz odnosa jačine lanca i ukupnog opterećenja lanca
F
F
sdot=
ϕν max
gdje su maxF - jačina lanca (sila kidanja lanca) ndash za valjkaste lance dana u tabeli 69
ϕ - faktor dinamičkog opterećenja ( 1=ϕ - za miran rad 31=ϕ - za rad sa
umjerenim udarima i 51=ϕ - za rad sa jakim udarima)
Ukoliko je statički koeficient sigurnosti veći ili jednak 5 smatra se da lanac zadovoljava uslove statičke čvrstoće
105
Površinski pritisak izme đu osovinica i čaura se računa prema obrazcu
dpA
Fp le=
gdje su A - aktivna površina valjka (tab69)
dp - dozvoljeni specifični površinski pritisak (tab 73)
Ukoliko je izračunati površinski pritisak između osovinica i čaura veći od dozvoljenog potrebno je izabrati lanac sa više redova i ponoviti proračun Ukoliko ni tada nije zadovoljen ovaj uslov potrebno je izabrati lanac sa većim korakom
Tabela 73 Dozvoljeni specifični površinski pritisak dp [MPa] prema DIN 8495
Optere ćenja vratila na kojima su postavljeni lan čanici se računa kao
GOV FFF sdot+= 2
106
13 Kaišni prenosnici Prenosni odnos kaišnog prenosnika nije tačno obrnuto srazmjeran odnosu prečnika pogonskog i gonjenog kaišnika zbog klizanja Ako se zanemari debljina kaiša koja je zanemariva u odnosu na prečnike kaišnika stvarni prenosni odnos se može izraziti kao
klD
D
n
ni
ξωω
sdot===
1
2
2
1
2
1 gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
131 Prora čun pljosnatih kaišnog prenosnika
Pljosnati kaiš se uglavnom upotrebljava za prenošenje malih i srednjih snaga (1divide100kW) dok se za prenošenje većih snaga koriste specijalni kaiševi od vještačkih materijala (do 2000kW) Brzna pljosnatih kaiševa je obično između 20 i 30 ms za brzine manje od 5ms pljosnati kaiš nije pogodan a za brzine iznad 25ms (čak i do 50ms) bolji su naročito tanki brzohodni kaiševi Za kaiševe od vještačkih vlakana periferne brzine se kreću i do 90msStepen iskorištenja pljosnatih kaiševa je 092divide095 Osnovne karakteristike pljosnatog kaišnog prenosnik a Vrsta kaiša se bira prema uslovima rada za brzine do 40ms (najviše 50ms) upotrebljava se kožni kaiš a kod većih brzina u obzir dolaze tekstilni kaiševi i kaiševi od tekstilnih vlakana (do 60ms) Specijalni kaiševi od vještačkih vlakana pogodni su za brzine i do 90ms Proračun se obično vrši za nekoliko varijanata i usvaja se najpovoljnija za date uslove Prvo se biraju debljina kaiša (s) i prečnici kaišnika D1 i D2 na osnovu zadatih radnih uslova zatim se usvaja približno međuosno rastojanje proračunava dužina kaiša i naizad provjerava napon u kaišu i njegova prionjivost Na osnovu privremeno usvojene debljine kaiša s bira se prečnik manjeg kaišnika iz uslova sD iz tabele 74
Tabela 74 Tehničke karakteristike pljosnatih kaiševa
107
a prečnik velike remenice D2 se izračunava iz prenosnog odnosa
kl12 ξDiD sdotsdot= gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
Prečnici treba da su po mogućnosti standardni
Tabela 75 Standardni prečnici kaiševa za plosnste kaišne prenosnike
Preporučeno međuosno rastojanje
)D(D2a 21 +sdotge (pri čemu je minimalno preporučeno osno rastojanje 2min D2a sdot= )
Slika 85 Shema kaišnog prenosnika za računanje dužine kaiša
Dužina otvorenog kaiša sastoji se od lučnoh dijelova MM i NN i pravih dijelova 2MN=2O1C
( )1221p180
)(2
cos2L DDDDa minusdeg
sdot++sdot+sdotsdot= πβπβ
gde je a2
Darcsin
a2
Dsin
1212
sdotminus=rArr
sdotminus= DD ββ
S obzirom na vijek trajanja najmanja dužina kaiša Lmin=025v [m] (u izuzetnim slučajevima Lmin=02v) Izabrati standardnu dužinu kaiša
Stvarno međuosno rastojanje
( )
minussdotminus
+sdot++sdotsdot= 212
2
21p21ps 2)(2
-L)(2
-L025a DDDDDDππ
Minimalno osno rastojanje ps Laa sdotminus= 0150min
Maksimalno osno rastojanje ps Laa sdot+= 030max
Obimna brzina
11
2v ωsdot= D
Učestalost najvećih napona
Bp
f fL
vzN le
sdot= fz - broj mjesta savijanja kaiša
108
Širina kaiša Za proračunavanje širine kaiša polazi se od zahtjeva da max napon u kaišu mora biti manji od dopuštenog
dσσ lemax
pri čemu je dod σξξξξσ sdotsdotsdotsdot= 4321 - dopuštrni napon
0dσ (iz tab74) - dopnapon za obuhvatni ugao α1=180deg brzinu kaiša 10ms i za
miran ravnomjeran rad otvorenog kaiša
4321 ξξξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove
Tabela 76 Faktor smanjenja obuhvatnog ugla 1ξ
Tabela 77 Faktor učestalosti najvećih napona i dnevnog trajanja pogona 2ξ (faktor brzine)
Tabela 78 Faktor opštih uslova rada 3ξ
Tabela 79 Faktor vrste prenosnika 4ξ
Tabela 80 Standardne širine kaiševa 20 25 30 (35) 40 (45) 50 60 (75) 80 80 85 b
mm 90 (95) 100 115 125 150 175 200 225 250 (275) 300 Napomena Vrijednosti u zagradama po mogućnosti izbjegavati
109
Optere ćenje remena Obimna sila
1
1
1
10
2
D
M
v
PF
sdot== [ ]
[ ]11
1
1
11 min
9550 minus==n
kWPPM
ω
Potrebna sila pritezanja po jednom remenu
1e1e
z2
FSF
1micro
1micro
0microp1
minus+sdot
sdotsdot= α
α
12)(11Smicro divide= - stepen sigurnosti na proklizavanje kaiša
micro - koeficient trenja (za kožni kaiš po metalnom kaišniku sm
v0012022micro
sdot+= )
)2180(1801 βπα sdotminusdegsdot
deg= - obuhvatni ugao manjeg kaišnika izražen u radijanima
7182asympe - osnova prirodnog logaritma z ndash broj kaiševa
Ukupna sila pritezanja zFF pp sdot= 1
Sila u radnom dijelu remena
1e
e
z
FS
2
S1micro
1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdot+= α
α
z
FFF p po jednom remenu
Sila u slobodnom dijelu remena ndash ukupna
1e
1
z
FS
2
S1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdotminus= αz
FFF p
Sila pritiska na vratilo
βmicroα
microα
micro cos1
10 sdot
minus+sdotsdot=
e
eFSFR
Naponi u remenu
Usljed sile predpritezanja kaiša- zatezanje
1Az
Fpp sdot
=σ A1=bs ndash površina poprečnog preseka kaiša
Usljed radne sile F1 i F2 - zatezanje
1
11 Az
F
sdot=σ
1
22 Az
F
sdot=σ
Usljed centrifugalne sile Fc - zatezanje
2vc sdot= ρσ ρ - gustina kaiša
Usljed savijanja oko kaišnika
1
1 D
sE ff
sdot=σ
22 D
sE ff
sdot=σ Ef ndash modul elastičnosti kaiša za savijanje
Maksimalni napon u radnom kraku kaiša
11max fc σσσσ ++=
110
Faktor vu čne sposobnosti
1
1
21
01
21
0
+minus=
+minus=
+= sdot
sdot
αmicro
αmicro
ψe
e
FF
FF
FF
F isin )60320( divide=dψ u izuzetnim slučajevima do 08
Radni vijek remena
B
s
f
Nt = - u sekundama odnosno u u satima
B
sh f
Nt
sdot=
3600
Ns ndash broj promjena savijanja koji kaiš može izdražati
m
ds NN
=
max0 σ
σ
Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )
132 Prora čun klinastog kaišnog prenosnika
Klinasti ili trapezni kaiš je dobio ime prema svom presjeku Na svojim stranama naliježe na bokove žljebova izrađenih po obodu kaišnika i uglavljuje se u njih pa djeluje kao klin Zbog toga je otpor klinastog kaiša )2sin(γmicromicro =k Za klinasti
kaiš vrijede iste obrazci izračuna sila i napona s time da se za koeficient trenje umjesto micro upotrebljava kmicro Klinasti kaiš je najčešće iz gume armirane tekstilnim vlaknima Gustina takvog kaiša je ρ=12divide13kgdm3 Glavne prednosti klinastih kaiševa su manja neophodna konsrukcija za istu snagu prenosa veći stepen iskorištenje (096divide0985) manja opterećenja vratila i tiši rad Nedostaci su veća cijene i kraći vijek trajanja
Tabela 81 Beskrajni klinasti remeni za industrijske potrebe
Tabela 82 Izbor tipa remena u funkciji snage u kW i brzine
Obimna brzina remena u ms oznaka profila remena do 5 od 5 do 10 preko 10
Y do 05 do 1 do 2 Z do 2 do 4 do 4 A do 4 do 75 do 75 B od 1 do 75 od 2 do 15 od 4 do 15 C od 4 do 15 od 75 do 30 od 75 do 60 D --- od 15 do 60 od 15 do 200 E --- od 30 do 200 od 60
Slika 86 Presjek klinastog kaiša
111
Pošto klinasti kaiševi imaju standardne presjeke najčešće se kao osnova uzimaju gotovi podaci o nominalnoj snazi koju klinasti kaiš može da prenese (Tab84) Pri proračunu je uvijek mjerodavan prečnik manjeg kaišnika D1 Na osnovu usvojene brzine v[ms] računamo nominalni prečnik kaišnika
11
60
n
vD
sdotsdot=
π [m]
a prečnik većeg kaišnika kl12 ξDiD sdotsdot= Kada imamo ograničen prostor odstupa se od gornjr preporuke i bira D1 iz tabele 83 U oba slučaja preporučeno je da se prečnici kaišnika usklade sa standardnim prečnicima iz tabele 83 Za profil trapeznog kaiša se uzimaju standardne mjere prema tab81 Za usvojeni profil (b i δ) prečnik kaišnika D1 ne treba da bude manji od Dmin za ugao žlijeba 38deg (ili 36deg za profil Y)
Slika 87 Osnovne dimenzije kaišnika za prenosnike sa klinastim kaišem
Tabela 83 Nominalni prečnici kaišnika za klinaste kaiševe
112
Proračunatu dužinu treba prilagoditi standardnim vrijednostima (tab 84) Na osvovu usvojene dužine kaiša L izračunava se stvarno međuosno rastojanje pomoću obrazca
ovdje je uzeto da je kaiš 1 duži od stvarne dužine radi postizanja prednaprezanja kaiša Prema iskustvu učestalost promjene naprezanja klinastog kaiša ne treba prelaziti 25 promjena u sekundi (izuzetno 30)
[ ]1252 minuslesdot= sL
vN
odakle se dobija najmanja dopuštena računska dužina klinastog kaiša obzirom na vijek trajanja
vvL sdot== 080252min [m] (u krajnjem slučaju vL sdot= 0660min )
Tabela 84 Računske dužine klinastih kaiševa [mm]
113
U tab85 su podaci o nominalnoj snazi po jednom kaišu zavisno od profila i brzine za obuhvatni ugao 180deg pri mirnom opterećenju U stvarnim uslovima rada korisna snaga koju može prenijeti jedan klinasti kaiš iznosi nk PP sdotsdotsdotsdot= 4321 ξξξξ kWkaišu
31 ξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove (tab86 i tab87)
2ξ - koeficienti popravke koji se računa kao min12 DD=ξ kada je min1 DD lt
a u suprotnom je 12 =ξ
4ξ - koeficienti popravke koji je 14 =ξ za otvoreniprosti prenosnik
9508404 divide=ξ za kaišni prenosnik sa zatezačem i 80704 divide=ξ za poluukršteni prenosnik
Tabela 85 Nominalna snaga klinastog kaiša Pn u kW za obuhvatni ugao α=180deg i D1=Dmin
Tabela 86 Faktor popravke 1ξ
Tabela 87 Faktor popravke 3ξ
114
14 Zupčasti prenosnici Zupčanici zahvaljujući zupcima prenose obrtanje sa vratila na vratilo prinudno bez klizanja ili puzanja Oni se u tom pogledu ponašaju kao glatki frikcioni točkovi koji se obrću bez klizanja ili puzanja Dva zupčanika koji rade u zajednici zovu se spregnuti zupčanici Obimne brzine dodirnih krugova spregnutih zupčanika su jednake Dva spregnuta zupčanika obrću se u suprotnom smijeru
Da bi se zupčanici mogli sprezati potrebno je da su oblici njihovih zubaca budu izrađeni po izvjesnim pravilima tj da budu međusobno prilagođeni 141 Osnovne karakteristike cilindri čnih zup častih prenosnika Prenosni odnos zavisi od zadatka koji zupčasti prenosnik treba da obavi a ostvaruje se podesnim izborom broja zubaca Na izbor prenosnog odnosa i broja zubaca mogu uticati mnogi činioci na prvom mjestu namjena zupčastog prenosnika zatim osobine obrtnog momenta raspoloživ prostor težina cijena materijala itd Obzirom na namjenu prenosni odnos može biti ili tačno propisan (sinhronizovana sprega) ili u većoj ili manjoj mjeri proizvoljan
Ukupni prenosni odnos prod==n
ijiz
uluk i
n
ni
1
gdje je i
j
i
j
j
iij D
D
z
z
n
ni === -
uln - obrtna brzina na ulaznom vratilu reduktora
izn - obrtna brzina na izlaznom vratilu reduktora
Primjer trostepenog reduktora sa slike
1
2
1
2
2
112 D
D
z
z
n
ni ===
3
4
4
334 z
z
n
ni ==
5
6
6
556 z
z
n
ni ==
531
642
642
531563412 zzz
zzz
nnn
nnniiiiuk sdotsdot
sdotsdot=
sdotsdotsdotsdot
=sdotsdot= (32 nn =
54 nn = ) =gt 531
642
6
1
zzz
zzz
n
niuk sdotsdot
sdotsdot==
Slika 8 9 Primjer trostepenog reduktora
prenosni odnos između i-tog i j-tog zupčanika
115
Ukoliko prenosni odnos nije tačno propisan zbog funkcije mašine pravilan izbor prenosnog odnosa sastoji se u tome da izabrani brojevi zubaca ne budu međusobno djeljivi (npr z1=21 i z2=60) Tada zupci prvog zupčanika naizmjenično mijenjaju zub na drugom sa kojim su u kontaktu i sprečava se slučaj da dva zupca sa prvog i drugog zupčanika čija se sprega dešava pod najnepovoljnijim uslovima iznova i iznova dolaze u kontakt Prenosni odnos izražen cijelim brojem treba naročito izbjegavati kada se radi o velikim obodnim brzinama Za cilindrične zupčaste parove sa ravnim ili kosim (helikoidnim) zubima su preporučeni pr odnosi imax=10divide18 - za prenosnike pokretane ručno i koriste samo povremeno imax=7divide8 - za prenosnike sa obodnom brzinom vmaxle 2 ms imax=5divide6 - za prenosnike sa obodnom brzinom v= 2divide12 ms i imaxle5 - za prenosnike sa obodnom brzinom vgt 12 ms Izbor broja zuba Obično se prvo usvaja broj zuba manjeg zupčanika koji je najčešće pogonski (z1) Manji zupčanik je ugroženiji od većeg jer su mu zupci po obliku slabiji i češće ulaze u spregu Broj zuba manjeg zupčanika se po pravilu ne uzima manji od graničnog broja zupčanika koji je za standardne zupčanike (sa uglom dodirnice deg= 20nα ) mogu očitati iz tabele 88
Zupčanici sa brojem zuba ispod graničnog broja zuba (ukoliko se ne izvrši korekcija) su podsječeni u svom podnožju Za slučaj velikih brzina i jakih opterećenja kao npr kod turbinskih prenosnika br zubaca manjeg zupčanika z1gt30
Ipak kada se radi o reduktorima ograničene zapremine konstruktori su prinuđeni upotrebljavati zupčanike sa brojem zuba manjim od graničnog Zupčanici su tada po pravilu korigovani kako bi se izbjeglo ili smanjilo podsijecanje Ipak i postupak korekcije ima svoje praktične granice a to je pojava šiljatog tjemena zupčanika Pojavom šiljatog tjemena zupčanika su definisani minimalni br zuba zupčanika iz tabele 88 U tabeli 88 su definirani karakteristični brojevi zuba za zupčanike sa pravim zubima a na osnovu njih se računaju granični i minimalni broj zuba za zupčanike sa kosim zubima
β300 cossdot= ngg zz
β3minmin cossdot= nzz
gdje su β - ugao nagiba kosih zubaca 0ngz i
minnz - granični i min
broj zuba za fiktivni zupčanik sa pravim zubima (iz tab88) Korekcija zuba (pomjeranje profila osnovne zupčaste letve)
Težnja da zupčanici budu što manji i da zauzimaju što manje prostora često iziskuje da se prave zupčanici sa brojem zuba manjim od graničnog broja Tada se pri izradi mora primijeniti postupak korigovanja zuba da bi se izbjeglo podsijecanje i obezbijedio dovoljan stepen sprezanja Pomjeranja profila zupčanika (za poznate faktore korekcije) se računaju prema izrazima 11 xmV sdot= i 22 xmV sdot= - za prave zube i
11 cosx
mV n sdot=
β i 22 cos
xm
V n sdot=β
- za kose zube
Tabela 88 Karakteristični brojevi zubaca
116
Minimalno odmicanje alata odnosno povećanje prečnika tjemenog kruga zupčanika sa brojem zuba zltzg0 se računa po obrazcima
grgr xmV sdot= - za prave zube i grn
gr xm
V sdot=βcos
-za kose zube
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim zubima
kada podsijecanje nije dozvoljeno 17
0 zzx g
gr
minus=
17cos30 β
zz
xg
grn
minus=
kada dozvoljeno malo podsijecanje 17
zzx g
gr
minus=
17cos3 β
zz
xg
grn
minus=
Postoje tri vrste korekcije I vrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 ge 2bullzg - tad se bira x1gexgr x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje podioni krugovi ni korak zuba (samo tjemeni i podnožni krug
II vrsta (kada nisu ispunjeni uslovi iz I vrste) 1 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt 2bullzg
- tad se bira x1gexgr1 x2=0 i V=V1+V2=m x1 - mijenja se međuosno rastojanje
2 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt2bullzg - tad se bira x1gexgr1 x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje ali se ipak preferira 1 podvrsta zbog boljih performansi zup para
3 podvrsta - kada su z1ltzg z2ltzg - tad se bira x1gexgr1 x2gexgr2 i ( x1gt0 x2gt0 )
- mijenjaju se sve geom karakteristike a faktori korekcije ne moraju biti jednaki najčešće se uzima
1
2
2
1
z
z
x
x =
III vrsta (kada se korekcija vrši radi postizanja propisanog ili željenog međuosnog rastojanja AK koje se razlikuje od nominalnog međuosnog rastojanja A) Postoje dva na čina prora čuna korigovanih zup čanika a) Kada su poznati faktori korekcije x1 i x2 (odnosno xn1 i xn2) - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα invzz
xxinv d +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za prave zube
sn
nnds inv
zz
xxinv ααα +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za kose zube
gdje je β
αα
cos
tantan n
s arc=
Napomena ugao dodirnice αd odnosno αds dobijamo pomoću tabele 89
- a zatim korigovano međuosno rastojanje
d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot= - za prave zube
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot= - za kose zube
- ugao dodirnice u bočnoj ravnini
117
b) Kada je zadano željeno odnosno korigovano međuosno rastojanja AK - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα coscos2
)(cos 21 sdot=sdot
sdot+sdot=
KKd A
A
A
zzm - za prave zube
s
K
nds A
zzm αβ
α cos2cos
cos 21 sdotsdot+sdot= - za kose zube
- a zatim se proračunava zbir faktora korekcije x1+ x2 (odnosno xn1+ xn2)
)(tan2 2121 zz
invinvxx d +sdot
sdotminus
=+α
αα - za prave zube
)(tan2 2121 zz
invinvxx
n
sdsnn +sdot
sdotminus
=+α
αα - za kose zube
Nakon čega se faktori korekcije dijele prema prethodno opisanim principima Tabela 89 Evolventva funkcija ααα )minus= taninv
118
142 Prora čun čvrsto će cilindri čnih zup čanika Modul zup častog para Potreban modul (odnosno normalni modul za helikoidne zupčanike) zupčastog para računamo prema sljedećim izrazima
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim (helikoidnim) zubima
na osnovu površinskog
pritiska gniječenja boka zuba
32
)1(226
ωψξ
sdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdot=
zKi
iPm
d
X [m] 32
cos)1(226cos
ωψβξβ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdotsdot=
zKi
iPm
d
Xn [m]
na osnovu napona na savijanje u korijenu zupca
36370
εξωψσ sdotsdotsdotsdotΦsdotsdot=
z
Pm
df
[m] 3cos6370
ε
β
ξωψσβξ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotΦsdotsdot
=z
Pm
df
nn [m]
Gdje su P [W] ndash snaga koji zupčasti par prenosi (P1 = ξU middotPn P2 = P3 = P1 middot η12 itd ) Pn [W] ndash nominalna snaga koji zupčasti par prenosi najčešće nom snaga pogonskog uređaja η12 ndash stepen iskorištenja u zupčastpm paru 1-2 ξU ndash faktor neravnomjernosti pogonskog ili gonjenog uređaja (onaj koji je veći) ndash tab 99 ω [radmiddots-1] ndash ugaona brzina manjeg zupčanika i ndash prenosni odnos zupčastog para z ndash broj zuba manjeg zupčanika ψ=Lm odnosno ψ=Lmn - faktor dužine zupca (L ndash dužina zupca m - modul zupčanika sa pravim zubima mn - modul fiktivnog zupčanika za zupčanike sa kosim zubima) koji se računa ili izabira iz tabele 91 Ф Фn ndash faktor oblika zupca koji se bira iz tabele 92 ili 93 prema broju zuba manjeg zupčanika i faktora korekcije na tom zupčaniku odnosno fiktivnog broja zuba manjeg zupčanika zn=zcos3
β i fiktivnog faktora korekcije zn=(17-zn)14 - za zupčanike sa kosim zupcima β ndash ugao nagiba zavojne linije kosih zuba na podionom cilindru ξβ ndash faktor kraka sile helikoidnih (kosih) zuba ndash tab 94 ξε ndash faktor stepena sprezanja u normalnoj ravnini za εle125 =gt ξε=1 za εgt125 =gt ξε=08middotε ε - ukupni stepen sprezanja ε= ε1 + ε2 ε1 + ε2 - parcijalni stepeni sprezanja koji se za broje zuba z1 i z2 (odnosno zn1 i zn2 ndashkod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95
)2sin(
64280
dsX α
ξsdot
= ndash faktor korekcije zuba koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba
νξK
d
KK
sdot= ndash dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje
K ndash nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje ndash tab 96
)221( divide=ν ndash najčešće )8151( divide=ν je željeni koef sigurnosti na bočni pritisak
ξK ndash koeficient maziva u reduktoru ndash tab 97
kdfdf ξσσ sdot= 0 ndash dopušteni napon na savijanje
0dfσ ndash nominalni dopušteni napon na savijanjendash tab 96
kξ ndash faktor udarnih uslova
va
aak +
sdot=1
21ξ - za vle20ms i va
aak +
sdot=
1
21ξ - za vlt20ms
60
00
nDDv
sdotsdot=sdot=
πω ndash obodna brzina zupčanika (na podionom prečniku)
1a ndash faktor tačnosti i finoće obrade ndash tab 98
2a ndash faktor tačnosti sklapanja i opštih radnih uslova 12 =a - za dobar smještaj
zupčanika sa simetrično raspoređenim ležištima i za miran rad dok pri asimetričnom rasporedu ležišta ili za slučaj da je zupčanik na prepustu vratila a pogon neravnomjeran
2a može miti i do 06 pa čak i do 045 Što je smještaj bolji a vratilo kruće to je 2a veći
Napomena - Izabire se veći izračunati modul i na osnovu njega se izabire prva veća vrijednost iz tabele 90
- Stvarni modul zupčanika sa kosim zubima je βcos
ns
mm =
119
Tabela 90 Standardni moduli
Tabela 91 Faktor dužine zupca ψ Uslovi konstrukcije i rada
6 divide 10 za livene neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje a veće za finije izlivene zupce) 10 divide 15 za zupce obrađene rezanjem i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim
konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila 15 divide 25 za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama 25 divide 45 za vrlo dobro obrađene zupce za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan
smještaj i dobro podmazivanje za n1 le 3000 min-1
45 divide 100 i više za odlično obrađene zube za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje za n1 ge 3000 min-1
Tabela 92 Faktor oblika zupca Ф ndash za vanjsko ozubljenje
Tabela 93 Faktor oblika zupca Ф ndash za unutrašnje ozubljenje Tabela 94 Faktor kraka sile helikoidnih zubaca
120
Tabela 96 Materijali za zupčanike
Tabela 97 Koeficient maziva u reduktoru ξK
Tabela 98 Faktor tačnosti i finoće obrade
1a Uslovi konstrukcije i rada
3 divide 4 za neobrađene livene zupce obično za brzine vle08 ms klasa površinske hrapavosti 10divide12 4 divide 5 za grubo obrađene zupce obično za brzine v=08divide4 ms klasa površinske hrapavosti 8divide9 6 divide 7 za tačno obrađene zupce obično za brzine v=4divide12 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
8 divide 10 za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
15 divide 18 za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15divide20 ms klasa površinske hrapavosti 4divide5
121
Stepen sigurnosti na bo čni pritisak
)52251( dividege=SK
Kν
Gdje su )2sin(
cos41 2
30
sK
XZS i
i
D
MK
αξβξ
ϕ sdotsdotsdotsdot
sdot+sdotsdot
= ndash stvarni redukovani površinski pritisak
ωP
M Z =0 - max obrtni moment
zm
L
D
L
sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118
Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca
)52251(0 dividege=σ
σν df
D
Gdje su ε
β
ξβξ
σsdot
sdotsdotΦsdot
sdot=
3
cos0 n
n
Z
mL
F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba
D
MF OZ
Z
sdot=
20
- max obodna sila koja djeluje na zupčanik
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
100
Tabela 68 - nastavak
101
12 Lančani prenosnici Lančani prenosnici upotrebljavaju se za prenošenje snage u vrlo širokom opsegu (i do 1000kW) i obodne brzine Obodne brzine kretanja lanca najčešće ne prelaze 15ms Generalno se ne preporučuje upotreba lančanih prenosnika za obodne brzine iznad 25ms s time da se upotrebom lanaca i lančanika visoke kvalitete izrade i efikasnim načinom podmazivanja mogu postići obodne brzine i do 35 ms Prednosti lančanih prenosnika su mali gabariti povoljan stepen iskorištenja (η=098divide099) mali troškovi održavanja odsustvo proklizavanja neosjetljivost na povišene temperature manje opterećenje vratila i relativno dug vijek trajanja Glavni nedostatci lančanih prenosnika su habanje elemenata (koje prouzrokuje istezanje lanca-koje se može kompenzirati upotrebom zatezača) mogućnost pojave loma lanca i neravnomjernost brzine obrtanja gonjenog lančanika usljed promjenjivosti srednjeg prečnika lančanika u radu Postoje razne izvedbe lanaca a najčešće upotrebljavane su izvedbe lanaca sa valjcima i lanaca sa zupcima
Slika 82 Lanci sa valjcima (gore-jednoredni dole-dvoredni)
Tabela 69 Dimenzije i nosivost lanaca sa valjcima (prema JUS MC1821)
Slika 83 Lanci sa zupcima (VL-vodeća lamela)
102
121 Pojednostavljen stati čki prora čun lan čanih prenosnika sa lancima sa valjcima
Osnovne Karakteristike lan čanog prenosnika Polazni podatak pri proračunu lančanih prenosnika je prenosni odnos
1
2
1
2
2
1
D
D
z
z
n
ni ===
pri čemu su n1 i n2 brojevi obrtaja pogonskog i gonjenog lančanika (respektivno) a z1 i z2 broj zubi pogonskog i gonjenog lančanika i D1 i D2 prečnici podionog kruga pogonskog i gonjenog lančanika Izbor broja zubaca lančanika zavisi od prenosnog odnosa i brzine kretanja lanca Generalno je minimalni broj zubaca (manjeg lančanika) za lanac sa valjcima z1min=9 a za lanac sa zupcima 13 zubi Maksimalni broj zubi (većeg lančanika) za lanac sa valjcima z1max=120 a za lanac sa zupcima 140 zubi Izbor broja zubaca vrši se na osnovu brzine kretanja lanca i prenosnog odnosa Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika odčitavamo iz tabele 70
Tabela 70 Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika
103
Na osnovu izabranog broja zubaca manjeg lančanika i njegove brzine obrtanja izabiramo preporučeni korak lanca
Tabela 71 Preporučeni korak lanca
Na osnovu usvojenog koraka lanca izračunavamo prečnike podionog kruga lančanika
)180sin(sin z
ppD ==
α
i izabiramo približnu vrijednost međuosnog rastojanja lančanika
Međuosno rastojanje se uzima u zavisnosti od zahtjava konstrukcije u granicama od amin do amax gdje su amin=06 middot (D1 + D2 ) + (30 divide 50) (u mm) i amax=80 middot p pri čemu se optimalno međuosno rastojenje nalazi u rasponu a= (30 divide 50) middot p
Na osnovu izabranog približnog međuosnog rastojanja izračunavamo potreban broj članaka lanca
a
pzz
p
azzW sdot
minus+++=2
1221
22
2 π
Za broj članaka lanca usvaja se cijeli broj Sa poznatim brojem članaka stvarno međuosno rastojanje iznosi
( ) ( ) ( )
minussdotminusminusminussdot+minusminussdotsdotsdotdivide= 2
122
2121 228
99809960 zzkzzWzzWp
a Zs
pri čemu je kZ proračunski koeficient koji se uzima iz tabele 72
Tabela 72 Proračunski koeficient kZ za izračun međuosnog rastojanja
104
Radna optere ćenja lan čanog prenosnika Ukupno radno opterećenje lančanoog prenosnika se računa prema izrazu
DCGO FFFFF +++=
gdje su 1
2D
MF O
O
sdot= - opterećenje usljed pogonskog obrtnog momenta
ψcos8
2
sdotsdot
sdotsdot=f
LgqFG
- opterećenje usljed težine lanca
2vqFC sdot= - opterećenje usljed centrifugalnog učinka
iD KpmF sdotsdotsdotsdot= 2
1250 ω - dinamičko opterećenje usljed promjenjivosti srednjeg
prečnika lančanika u radu
OM - pogonski obrtni moment
1D - podioni prečnik pogonskog lančanika
q - dužinska masa lanca (kgm)
g - gravitacijsko ubrzanje zemlje (ms2)
SaL asymp - računska dužina lanca koja opterećuje lančani prenosnik (m)
ψ - ugao nagiba lančanog prenosnika u odnosu na horizontalnu ravan
f - ugib lanca - za lančanike sa uglom nagiba ispod 45deg Saf sdotasymp 020
- za lančanike sa uglom nagiba iznad 45deg Saf sdotdivide= )150010(
10006060 sdot
sdotsdot=sdotsdot= npznDv
π - srednja brzina kretanja lanca
z - broj zuba na posmatranom lančaniku p - korak lanca
n - brzina obrtanja posmatranog lančanika (min-1)
C
i kmzK
sdotsdotsdotminus==
221
211
1
ω - koeficient prirasta oscilacija
2m - redukovana masa gonjenog lančanika
1z - broj zubi pogonskog lančanika
1ω - ugaona brzina pogonskog lančanika
AE
Lk
CC sdot= - gipkost lanca
CE - koeficient kontaktnih deformacija za valjkaste lance 210)5212( sdotdivide=CE
A - aktivna površina valjka (tab69) Stati čki koeficient sigurnosti lanca Statički koeficient sigurnosti lanca se računa iz odnosa jačine lanca i ukupnog opterećenja lanca
F
F
sdot=
ϕν max
gdje su maxF - jačina lanca (sila kidanja lanca) ndash za valjkaste lance dana u tabeli 69
ϕ - faktor dinamičkog opterećenja ( 1=ϕ - za miran rad 31=ϕ - za rad sa
umjerenim udarima i 51=ϕ - za rad sa jakim udarima)
Ukoliko je statički koeficient sigurnosti veći ili jednak 5 smatra se da lanac zadovoljava uslove statičke čvrstoće
105
Površinski pritisak izme đu osovinica i čaura se računa prema obrazcu
dpA
Fp le=
gdje su A - aktivna površina valjka (tab69)
dp - dozvoljeni specifični površinski pritisak (tab 73)
Ukoliko je izračunati površinski pritisak između osovinica i čaura veći od dozvoljenog potrebno je izabrati lanac sa više redova i ponoviti proračun Ukoliko ni tada nije zadovoljen ovaj uslov potrebno je izabrati lanac sa većim korakom
Tabela 73 Dozvoljeni specifični površinski pritisak dp [MPa] prema DIN 8495
Optere ćenja vratila na kojima su postavljeni lan čanici se računa kao
GOV FFF sdot+= 2
106
13 Kaišni prenosnici Prenosni odnos kaišnog prenosnika nije tačno obrnuto srazmjeran odnosu prečnika pogonskog i gonjenog kaišnika zbog klizanja Ako se zanemari debljina kaiša koja je zanemariva u odnosu na prečnike kaišnika stvarni prenosni odnos se može izraziti kao
klD
D
n
ni
ξωω
sdot===
1
2
2
1
2
1 gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
131 Prora čun pljosnatih kaišnog prenosnika
Pljosnati kaiš se uglavnom upotrebljava za prenošenje malih i srednjih snaga (1divide100kW) dok se za prenošenje većih snaga koriste specijalni kaiševi od vještačkih materijala (do 2000kW) Brzna pljosnatih kaiševa je obično između 20 i 30 ms za brzine manje od 5ms pljosnati kaiš nije pogodan a za brzine iznad 25ms (čak i do 50ms) bolji su naročito tanki brzohodni kaiševi Za kaiševe od vještačkih vlakana periferne brzine se kreću i do 90msStepen iskorištenja pljosnatih kaiševa je 092divide095 Osnovne karakteristike pljosnatog kaišnog prenosnik a Vrsta kaiša se bira prema uslovima rada za brzine do 40ms (najviše 50ms) upotrebljava se kožni kaiš a kod većih brzina u obzir dolaze tekstilni kaiševi i kaiševi od tekstilnih vlakana (do 60ms) Specijalni kaiševi od vještačkih vlakana pogodni su za brzine i do 90ms Proračun se obično vrši za nekoliko varijanata i usvaja se najpovoljnija za date uslove Prvo se biraju debljina kaiša (s) i prečnici kaišnika D1 i D2 na osnovu zadatih radnih uslova zatim se usvaja približno međuosno rastojanje proračunava dužina kaiša i naizad provjerava napon u kaišu i njegova prionjivost Na osnovu privremeno usvojene debljine kaiša s bira se prečnik manjeg kaišnika iz uslova sD iz tabele 74
Tabela 74 Tehničke karakteristike pljosnatih kaiševa
107
a prečnik velike remenice D2 se izračunava iz prenosnog odnosa
kl12 ξDiD sdotsdot= gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
Prečnici treba da su po mogućnosti standardni
Tabela 75 Standardni prečnici kaiševa za plosnste kaišne prenosnike
Preporučeno međuosno rastojanje
)D(D2a 21 +sdotge (pri čemu je minimalno preporučeno osno rastojanje 2min D2a sdot= )
Slika 85 Shema kaišnog prenosnika za računanje dužine kaiša
Dužina otvorenog kaiša sastoji se od lučnoh dijelova MM i NN i pravih dijelova 2MN=2O1C
( )1221p180
)(2
cos2L DDDDa minusdeg
sdot++sdot+sdotsdot= πβπβ
gde je a2
Darcsin
a2
Dsin
1212
sdotminus=rArr
sdotminus= DD ββ
S obzirom na vijek trajanja najmanja dužina kaiša Lmin=025v [m] (u izuzetnim slučajevima Lmin=02v) Izabrati standardnu dužinu kaiša
Stvarno međuosno rastojanje
( )
minussdotminus
+sdot++sdotsdot= 212
2
21p21ps 2)(2
-L)(2
-L025a DDDDDDππ
Minimalno osno rastojanje ps Laa sdotminus= 0150min
Maksimalno osno rastojanje ps Laa sdot+= 030max
Obimna brzina
11
2v ωsdot= D
Učestalost najvećih napona
Bp
f fL
vzN le
sdot= fz - broj mjesta savijanja kaiša
108
Širina kaiša Za proračunavanje širine kaiša polazi se od zahtjeva da max napon u kaišu mora biti manji od dopuštenog
dσσ lemax
pri čemu je dod σξξξξσ sdotsdotsdotsdot= 4321 - dopuštrni napon
0dσ (iz tab74) - dopnapon za obuhvatni ugao α1=180deg brzinu kaiša 10ms i za
miran ravnomjeran rad otvorenog kaiša
4321 ξξξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove
Tabela 76 Faktor smanjenja obuhvatnog ugla 1ξ
Tabela 77 Faktor učestalosti najvećih napona i dnevnog trajanja pogona 2ξ (faktor brzine)
Tabela 78 Faktor opštih uslova rada 3ξ
Tabela 79 Faktor vrste prenosnika 4ξ
Tabela 80 Standardne širine kaiševa 20 25 30 (35) 40 (45) 50 60 (75) 80 80 85 b
mm 90 (95) 100 115 125 150 175 200 225 250 (275) 300 Napomena Vrijednosti u zagradama po mogućnosti izbjegavati
109
Optere ćenje remena Obimna sila
1
1
1
10
2
D
M
v
PF
sdot== [ ]
[ ]11
1
1
11 min
9550 minus==n
kWPPM
ω
Potrebna sila pritezanja po jednom remenu
1e1e
z2
FSF
1micro
1micro
0microp1
minus+sdot
sdotsdot= α
α
12)(11Smicro divide= - stepen sigurnosti na proklizavanje kaiša
micro - koeficient trenja (za kožni kaiš po metalnom kaišniku sm
v0012022micro
sdot+= )
)2180(1801 βπα sdotminusdegsdot
deg= - obuhvatni ugao manjeg kaišnika izražen u radijanima
7182asympe - osnova prirodnog logaritma z ndash broj kaiševa
Ukupna sila pritezanja zFF pp sdot= 1
Sila u radnom dijelu remena
1e
e
z
FS
2
S1micro
1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdot+= α
α
z
FFF p po jednom remenu
Sila u slobodnom dijelu remena ndash ukupna
1e
1
z
FS
2
S1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdotminus= αz
FFF p
Sila pritiska na vratilo
βmicroα
microα
micro cos1
10 sdot
minus+sdotsdot=
e
eFSFR
Naponi u remenu
Usljed sile predpritezanja kaiša- zatezanje
1Az
Fpp sdot
=σ A1=bs ndash površina poprečnog preseka kaiša
Usljed radne sile F1 i F2 - zatezanje
1
11 Az
F
sdot=σ
1
22 Az
F
sdot=σ
Usljed centrifugalne sile Fc - zatezanje
2vc sdot= ρσ ρ - gustina kaiša
Usljed savijanja oko kaišnika
1
1 D
sE ff
sdot=σ
22 D
sE ff
sdot=σ Ef ndash modul elastičnosti kaiša za savijanje
Maksimalni napon u radnom kraku kaiša
11max fc σσσσ ++=
110
Faktor vu čne sposobnosti
1
1
21
01
21
0
+minus=
+minus=
+= sdot
sdot
αmicro
αmicro
ψe
e
FF
FF
FF
F isin )60320( divide=dψ u izuzetnim slučajevima do 08
Radni vijek remena
B
s
f
Nt = - u sekundama odnosno u u satima
B
sh f
Nt
sdot=
3600
Ns ndash broj promjena savijanja koji kaiš može izdražati
m
ds NN
=
max0 σ
σ
Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )
132 Prora čun klinastog kaišnog prenosnika
Klinasti ili trapezni kaiš je dobio ime prema svom presjeku Na svojim stranama naliježe na bokove žljebova izrađenih po obodu kaišnika i uglavljuje se u njih pa djeluje kao klin Zbog toga je otpor klinastog kaiša )2sin(γmicromicro =k Za klinasti
kaiš vrijede iste obrazci izračuna sila i napona s time da se za koeficient trenje umjesto micro upotrebljava kmicro Klinasti kaiš je najčešće iz gume armirane tekstilnim vlaknima Gustina takvog kaiša je ρ=12divide13kgdm3 Glavne prednosti klinastih kaiševa su manja neophodna konsrukcija za istu snagu prenosa veći stepen iskorištenje (096divide0985) manja opterećenja vratila i tiši rad Nedostaci su veća cijene i kraći vijek trajanja
Tabela 81 Beskrajni klinasti remeni za industrijske potrebe
Tabela 82 Izbor tipa remena u funkciji snage u kW i brzine
Obimna brzina remena u ms oznaka profila remena do 5 od 5 do 10 preko 10
Y do 05 do 1 do 2 Z do 2 do 4 do 4 A do 4 do 75 do 75 B od 1 do 75 od 2 do 15 od 4 do 15 C od 4 do 15 od 75 do 30 od 75 do 60 D --- od 15 do 60 od 15 do 200 E --- od 30 do 200 od 60
Slika 86 Presjek klinastog kaiša
111
Pošto klinasti kaiševi imaju standardne presjeke najčešće se kao osnova uzimaju gotovi podaci o nominalnoj snazi koju klinasti kaiš može da prenese (Tab84) Pri proračunu je uvijek mjerodavan prečnik manjeg kaišnika D1 Na osnovu usvojene brzine v[ms] računamo nominalni prečnik kaišnika
11
60
n
vD
sdotsdot=
π [m]
a prečnik većeg kaišnika kl12 ξDiD sdotsdot= Kada imamo ograničen prostor odstupa se od gornjr preporuke i bira D1 iz tabele 83 U oba slučaja preporučeno je da se prečnici kaišnika usklade sa standardnim prečnicima iz tabele 83 Za profil trapeznog kaiša se uzimaju standardne mjere prema tab81 Za usvojeni profil (b i δ) prečnik kaišnika D1 ne treba da bude manji od Dmin za ugao žlijeba 38deg (ili 36deg za profil Y)
Slika 87 Osnovne dimenzije kaišnika za prenosnike sa klinastim kaišem
Tabela 83 Nominalni prečnici kaišnika za klinaste kaiševe
112
Proračunatu dužinu treba prilagoditi standardnim vrijednostima (tab 84) Na osvovu usvojene dužine kaiša L izračunava se stvarno međuosno rastojanje pomoću obrazca
ovdje je uzeto da je kaiš 1 duži od stvarne dužine radi postizanja prednaprezanja kaiša Prema iskustvu učestalost promjene naprezanja klinastog kaiša ne treba prelaziti 25 promjena u sekundi (izuzetno 30)
[ ]1252 minuslesdot= sL
vN
odakle se dobija najmanja dopuštena računska dužina klinastog kaiša obzirom na vijek trajanja
vvL sdot== 080252min [m] (u krajnjem slučaju vL sdot= 0660min )
Tabela 84 Računske dužine klinastih kaiševa [mm]
113
U tab85 su podaci o nominalnoj snazi po jednom kaišu zavisno od profila i brzine za obuhvatni ugao 180deg pri mirnom opterećenju U stvarnim uslovima rada korisna snaga koju može prenijeti jedan klinasti kaiš iznosi nk PP sdotsdotsdotsdot= 4321 ξξξξ kWkaišu
31 ξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove (tab86 i tab87)
2ξ - koeficienti popravke koji se računa kao min12 DD=ξ kada je min1 DD lt
a u suprotnom je 12 =ξ
4ξ - koeficienti popravke koji je 14 =ξ za otvoreniprosti prenosnik
9508404 divide=ξ za kaišni prenosnik sa zatezačem i 80704 divide=ξ za poluukršteni prenosnik
Tabela 85 Nominalna snaga klinastog kaiša Pn u kW za obuhvatni ugao α=180deg i D1=Dmin
Tabela 86 Faktor popravke 1ξ
Tabela 87 Faktor popravke 3ξ
114
14 Zupčasti prenosnici Zupčanici zahvaljujući zupcima prenose obrtanje sa vratila na vratilo prinudno bez klizanja ili puzanja Oni se u tom pogledu ponašaju kao glatki frikcioni točkovi koji se obrću bez klizanja ili puzanja Dva zupčanika koji rade u zajednici zovu se spregnuti zupčanici Obimne brzine dodirnih krugova spregnutih zupčanika su jednake Dva spregnuta zupčanika obrću se u suprotnom smijeru
Da bi se zupčanici mogli sprezati potrebno je da su oblici njihovih zubaca budu izrađeni po izvjesnim pravilima tj da budu međusobno prilagođeni 141 Osnovne karakteristike cilindri čnih zup častih prenosnika Prenosni odnos zavisi od zadatka koji zupčasti prenosnik treba da obavi a ostvaruje se podesnim izborom broja zubaca Na izbor prenosnog odnosa i broja zubaca mogu uticati mnogi činioci na prvom mjestu namjena zupčastog prenosnika zatim osobine obrtnog momenta raspoloživ prostor težina cijena materijala itd Obzirom na namjenu prenosni odnos može biti ili tačno propisan (sinhronizovana sprega) ili u većoj ili manjoj mjeri proizvoljan
Ukupni prenosni odnos prod==n
ijiz
uluk i
n
ni
1
gdje je i
j
i
j
j
iij D
D
z
z
n
ni === -
uln - obrtna brzina na ulaznom vratilu reduktora
izn - obrtna brzina na izlaznom vratilu reduktora
Primjer trostepenog reduktora sa slike
1
2
1
2
2
112 D
D
z
z
n
ni ===
3
4
4
334 z
z
n
ni ==
5
6
6
556 z
z
n
ni ==
531
642
642
531563412 zzz
zzz
nnn
nnniiiiuk sdotsdot
sdotsdot=
sdotsdotsdotsdot
=sdotsdot= (32 nn =
54 nn = ) =gt 531
642
6
1
zzz
zzz
n
niuk sdotsdot
sdotsdot==
Slika 8 9 Primjer trostepenog reduktora
prenosni odnos između i-tog i j-tog zupčanika
115
Ukoliko prenosni odnos nije tačno propisan zbog funkcije mašine pravilan izbor prenosnog odnosa sastoji se u tome da izabrani brojevi zubaca ne budu međusobno djeljivi (npr z1=21 i z2=60) Tada zupci prvog zupčanika naizmjenično mijenjaju zub na drugom sa kojim su u kontaktu i sprečava se slučaj da dva zupca sa prvog i drugog zupčanika čija se sprega dešava pod najnepovoljnijim uslovima iznova i iznova dolaze u kontakt Prenosni odnos izražen cijelim brojem treba naročito izbjegavati kada se radi o velikim obodnim brzinama Za cilindrične zupčaste parove sa ravnim ili kosim (helikoidnim) zubima su preporučeni pr odnosi imax=10divide18 - za prenosnike pokretane ručno i koriste samo povremeno imax=7divide8 - za prenosnike sa obodnom brzinom vmaxle 2 ms imax=5divide6 - za prenosnike sa obodnom brzinom v= 2divide12 ms i imaxle5 - za prenosnike sa obodnom brzinom vgt 12 ms Izbor broja zuba Obično se prvo usvaja broj zuba manjeg zupčanika koji je najčešće pogonski (z1) Manji zupčanik je ugroženiji od većeg jer su mu zupci po obliku slabiji i češće ulaze u spregu Broj zuba manjeg zupčanika se po pravilu ne uzima manji od graničnog broja zupčanika koji je za standardne zupčanike (sa uglom dodirnice deg= 20nα ) mogu očitati iz tabele 88
Zupčanici sa brojem zuba ispod graničnog broja zuba (ukoliko se ne izvrši korekcija) su podsječeni u svom podnožju Za slučaj velikih brzina i jakih opterećenja kao npr kod turbinskih prenosnika br zubaca manjeg zupčanika z1gt30
Ipak kada se radi o reduktorima ograničene zapremine konstruktori su prinuđeni upotrebljavati zupčanike sa brojem zuba manjim od graničnog Zupčanici su tada po pravilu korigovani kako bi se izbjeglo ili smanjilo podsijecanje Ipak i postupak korekcije ima svoje praktične granice a to je pojava šiljatog tjemena zupčanika Pojavom šiljatog tjemena zupčanika su definisani minimalni br zuba zupčanika iz tabele 88 U tabeli 88 su definirani karakteristični brojevi zuba za zupčanike sa pravim zubima a na osnovu njih se računaju granični i minimalni broj zuba za zupčanike sa kosim zubima
β300 cossdot= ngg zz
β3minmin cossdot= nzz
gdje su β - ugao nagiba kosih zubaca 0ngz i
minnz - granični i min
broj zuba za fiktivni zupčanik sa pravim zubima (iz tab88) Korekcija zuba (pomjeranje profila osnovne zupčaste letve)
Težnja da zupčanici budu što manji i da zauzimaju što manje prostora često iziskuje da se prave zupčanici sa brojem zuba manjim od graničnog broja Tada se pri izradi mora primijeniti postupak korigovanja zuba da bi se izbjeglo podsijecanje i obezbijedio dovoljan stepen sprezanja Pomjeranja profila zupčanika (za poznate faktore korekcije) se računaju prema izrazima 11 xmV sdot= i 22 xmV sdot= - za prave zube i
11 cosx
mV n sdot=
β i 22 cos
xm
V n sdot=β
- za kose zube
Tabela 88 Karakteristični brojevi zubaca
116
Minimalno odmicanje alata odnosno povećanje prečnika tjemenog kruga zupčanika sa brojem zuba zltzg0 se računa po obrazcima
grgr xmV sdot= - za prave zube i grn
gr xm
V sdot=βcos
-za kose zube
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim zubima
kada podsijecanje nije dozvoljeno 17
0 zzx g
gr
minus=
17cos30 β
zz
xg
grn
minus=
kada dozvoljeno malo podsijecanje 17
zzx g
gr
minus=
17cos3 β
zz
xg
grn
minus=
Postoje tri vrste korekcije I vrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 ge 2bullzg - tad se bira x1gexgr x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje podioni krugovi ni korak zuba (samo tjemeni i podnožni krug
II vrsta (kada nisu ispunjeni uslovi iz I vrste) 1 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt 2bullzg
- tad se bira x1gexgr1 x2=0 i V=V1+V2=m x1 - mijenja se međuosno rastojanje
2 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt2bullzg - tad se bira x1gexgr1 x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje ali se ipak preferira 1 podvrsta zbog boljih performansi zup para
3 podvrsta - kada su z1ltzg z2ltzg - tad se bira x1gexgr1 x2gexgr2 i ( x1gt0 x2gt0 )
- mijenjaju se sve geom karakteristike a faktori korekcije ne moraju biti jednaki najčešće se uzima
1
2
2
1
z
z
x
x =
III vrsta (kada se korekcija vrši radi postizanja propisanog ili željenog međuosnog rastojanja AK koje se razlikuje od nominalnog međuosnog rastojanja A) Postoje dva na čina prora čuna korigovanih zup čanika a) Kada su poznati faktori korekcije x1 i x2 (odnosno xn1 i xn2) - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα invzz
xxinv d +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za prave zube
sn
nnds inv
zz
xxinv ααα +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za kose zube
gdje je β
αα
cos
tantan n
s arc=
Napomena ugao dodirnice αd odnosno αds dobijamo pomoću tabele 89
- a zatim korigovano međuosno rastojanje
d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot= - za prave zube
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot= - za kose zube
- ugao dodirnice u bočnoj ravnini
117
b) Kada je zadano željeno odnosno korigovano međuosno rastojanja AK - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα coscos2
)(cos 21 sdot=sdot
sdot+sdot=
KKd A
A
A
zzm - za prave zube
s
K
nds A
zzm αβ
α cos2cos
cos 21 sdotsdot+sdot= - za kose zube
- a zatim se proračunava zbir faktora korekcije x1+ x2 (odnosno xn1+ xn2)
)(tan2 2121 zz
invinvxx d +sdot
sdotminus
=+α
αα - za prave zube
)(tan2 2121 zz
invinvxx
n
sdsnn +sdot
sdotminus
=+α
αα - za kose zube
Nakon čega se faktori korekcije dijele prema prethodno opisanim principima Tabela 89 Evolventva funkcija ααα )minus= taninv
118
142 Prora čun čvrsto će cilindri čnih zup čanika Modul zup častog para Potreban modul (odnosno normalni modul za helikoidne zupčanike) zupčastog para računamo prema sljedećim izrazima
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim (helikoidnim) zubima
na osnovu površinskog
pritiska gniječenja boka zuba
32
)1(226
ωψξ
sdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdot=
zKi
iPm
d
X [m] 32
cos)1(226cos
ωψβξβ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdotsdot=
zKi
iPm
d
Xn [m]
na osnovu napona na savijanje u korijenu zupca
36370
εξωψσ sdotsdotsdotsdotΦsdotsdot=
z
Pm
df
[m] 3cos6370
ε
β
ξωψσβξ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotΦsdotsdot
=z
Pm
df
nn [m]
Gdje su P [W] ndash snaga koji zupčasti par prenosi (P1 = ξU middotPn P2 = P3 = P1 middot η12 itd ) Pn [W] ndash nominalna snaga koji zupčasti par prenosi najčešće nom snaga pogonskog uređaja η12 ndash stepen iskorištenja u zupčastpm paru 1-2 ξU ndash faktor neravnomjernosti pogonskog ili gonjenog uređaja (onaj koji je veći) ndash tab 99 ω [radmiddots-1] ndash ugaona brzina manjeg zupčanika i ndash prenosni odnos zupčastog para z ndash broj zuba manjeg zupčanika ψ=Lm odnosno ψ=Lmn - faktor dužine zupca (L ndash dužina zupca m - modul zupčanika sa pravim zubima mn - modul fiktivnog zupčanika za zupčanike sa kosim zubima) koji se računa ili izabira iz tabele 91 Ф Фn ndash faktor oblika zupca koji se bira iz tabele 92 ili 93 prema broju zuba manjeg zupčanika i faktora korekcije na tom zupčaniku odnosno fiktivnog broja zuba manjeg zupčanika zn=zcos3
β i fiktivnog faktora korekcije zn=(17-zn)14 - za zupčanike sa kosim zupcima β ndash ugao nagiba zavojne linije kosih zuba na podionom cilindru ξβ ndash faktor kraka sile helikoidnih (kosih) zuba ndash tab 94 ξε ndash faktor stepena sprezanja u normalnoj ravnini za εle125 =gt ξε=1 za εgt125 =gt ξε=08middotε ε - ukupni stepen sprezanja ε= ε1 + ε2 ε1 + ε2 - parcijalni stepeni sprezanja koji se za broje zuba z1 i z2 (odnosno zn1 i zn2 ndashkod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95
)2sin(
64280
dsX α
ξsdot
= ndash faktor korekcije zuba koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba
νξK
d
KK
sdot= ndash dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje
K ndash nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje ndash tab 96
)221( divide=ν ndash najčešće )8151( divide=ν je željeni koef sigurnosti na bočni pritisak
ξK ndash koeficient maziva u reduktoru ndash tab 97
kdfdf ξσσ sdot= 0 ndash dopušteni napon na savijanje
0dfσ ndash nominalni dopušteni napon na savijanjendash tab 96
kξ ndash faktor udarnih uslova
va
aak +
sdot=1
21ξ - za vle20ms i va
aak +
sdot=
1
21ξ - za vlt20ms
60
00
nDDv
sdotsdot=sdot=
πω ndash obodna brzina zupčanika (na podionom prečniku)
1a ndash faktor tačnosti i finoće obrade ndash tab 98
2a ndash faktor tačnosti sklapanja i opštih radnih uslova 12 =a - za dobar smještaj
zupčanika sa simetrično raspoređenim ležištima i za miran rad dok pri asimetričnom rasporedu ležišta ili za slučaj da je zupčanik na prepustu vratila a pogon neravnomjeran
2a može miti i do 06 pa čak i do 045 Što je smještaj bolji a vratilo kruće to je 2a veći
Napomena - Izabire se veći izračunati modul i na osnovu njega se izabire prva veća vrijednost iz tabele 90
- Stvarni modul zupčanika sa kosim zubima je βcos
ns
mm =
119
Tabela 90 Standardni moduli
Tabela 91 Faktor dužine zupca ψ Uslovi konstrukcije i rada
6 divide 10 za livene neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje a veće za finije izlivene zupce) 10 divide 15 za zupce obrađene rezanjem i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim
konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila 15 divide 25 za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama 25 divide 45 za vrlo dobro obrađene zupce za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan
smještaj i dobro podmazivanje za n1 le 3000 min-1
45 divide 100 i više za odlično obrađene zube za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje za n1 ge 3000 min-1
Tabela 92 Faktor oblika zupca Ф ndash za vanjsko ozubljenje
Tabela 93 Faktor oblika zupca Ф ndash za unutrašnje ozubljenje Tabela 94 Faktor kraka sile helikoidnih zubaca
120
Tabela 96 Materijali za zupčanike
Tabela 97 Koeficient maziva u reduktoru ξK
Tabela 98 Faktor tačnosti i finoće obrade
1a Uslovi konstrukcije i rada
3 divide 4 za neobrađene livene zupce obično za brzine vle08 ms klasa površinske hrapavosti 10divide12 4 divide 5 za grubo obrađene zupce obično za brzine v=08divide4 ms klasa površinske hrapavosti 8divide9 6 divide 7 za tačno obrađene zupce obično za brzine v=4divide12 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
8 divide 10 za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
15 divide 18 za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15divide20 ms klasa površinske hrapavosti 4divide5
121
Stepen sigurnosti na bo čni pritisak
)52251( dividege=SK
Kν
Gdje su )2sin(
cos41 2
30
sK
XZS i
i
D
MK
αξβξ
ϕ sdotsdotsdotsdot
sdot+sdotsdot
= ndash stvarni redukovani površinski pritisak
ωP
M Z =0 - max obrtni moment
zm
L
D
L
sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118
Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca
)52251(0 dividege=σ
σν df
D
Gdje su ε
β
ξβξ
σsdot
sdotsdotΦsdot
sdot=
3
cos0 n
n
Z
mL
F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba
D
MF OZ
Z
sdot=
20
- max obodna sila koja djeluje na zupčanik
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
101
12 Lančani prenosnici Lančani prenosnici upotrebljavaju se za prenošenje snage u vrlo širokom opsegu (i do 1000kW) i obodne brzine Obodne brzine kretanja lanca najčešće ne prelaze 15ms Generalno se ne preporučuje upotreba lančanih prenosnika za obodne brzine iznad 25ms s time da se upotrebom lanaca i lančanika visoke kvalitete izrade i efikasnim načinom podmazivanja mogu postići obodne brzine i do 35 ms Prednosti lančanih prenosnika su mali gabariti povoljan stepen iskorištenja (η=098divide099) mali troškovi održavanja odsustvo proklizavanja neosjetljivost na povišene temperature manje opterećenje vratila i relativno dug vijek trajanja Glavni nedostatci lančanih prenosnika su habanje elemenata (koje prouzrokuje istezanje lanca-koje se može kompenzirati upotrebom zatezača) mogućnost pojave loma lanca i neravnomjernost brzine obrtanja gonjenog lančanika usljed promjenjivosti srednjeg prečnika lančanika u radu Postoje razne izvedbe lanaca a najčešće upotrebljavane su izvedbe lanaca sa valjcima i lanaca sa zupcima
Slika 82 Lanci sa valjcima (gore-jednoredni dole-dvoredni)
Tabela 69 Dimenzije i nosivost lanaca sa valjcima (prema JUS MC1821)
Slika 83 Lanci sa zupcima (VL-vodeća lamela)
102
121 Pojednostavljen stati čki prora čun lan čanih prenosnika sa lancima sa valjcima
Osnovne Karakteristike lan čanog prenosnika Polazni podatak pri proračunu lančanih prenosnika je prenosni odnos
1
2
1
2
2
1
D
D
z
z
n
ni ===
pri čemu su n1 i n2 brojevi obrtaja pogonskog i gonjenog lančanika (respektivno) a z1 i z2 broj zubi pogonskog i gonjenog lančanika i D1 i D2 prečnici podionog kruga pogonskog i gonjenog lančanika Izbor broja zubaca lančanika zavisi od prenosnog odnosa i brzine kretanja lanca Generalno je minimalni broj zubaca (manjeg lančanika) za lanac sa valjcima z1min=9 a za lanac sa zupcima 13 zubi Maksimalni broj zubi (većeg lančanika) za lanac sa valjcima z1max=120 a za lanac sa zupcima 140 zubi Izbor broja zubaca vrši se na osnovu brzine kretanja lanca i prenosnog odnosa Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika odčitavamo iz tabele 70
Tabela 70 Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika
103
Na osnovu izabranog broja zubaca manjeg lančanika i njegove brzine obrtanja izabiramo preporučeni korak lanca
Tabela 71 Preporučeni korak lanca
Na osnovu usvojenog koraka lanca izračunavamo prečnike podionog kruga lančanika
)180sin(sin z
ppD ==
α
i izabiramo približnu vrijednost međuosnog rastojanja lančanika
Međuosno rastojanje se uzima u zavisnosti od zahtjava konstrukcije u granicama od amin do amax gdje su amin=06 middot (D1 + D2 ) + (30 divide 50) (u mm) i amax=80 middot p pri čemu se optimalno međuosno rastojenje nalazi u rasponu a= (30 divide 50) middot p
Na osnovu izabranog približnog međuosnog rastojanja izračunavamo potreban broj članaka lanca
a
pzz
p
azzW sdot
minus+++=2
1221
22
2 π
Za broj članaka lanca usvaja se cijeli broj Sa poznatim brojem članaka stvarno međuosno rastojanje iznosi
( ) ( ) ( )
minussdotminusminusminussdot+minusminussdotsdotsdotdivide= 2
122
2121 228
99809960 zzkzzWzzWp
a Zs
pri čemu je kZ proračunski koeficient koji se uzima iz tabele 72
Tabela 72 Proračunski koeficient kZ za izračun međuosnog rastojanja
104
Radna optere ćenja lan čanog prenosnika Ukupno radno opterećenje lančanoog prenosnika se računa prema izrazu
DCGO FFFFF +++=
gdje su 1
2D
MF O
O
sdot= - opterećenje usljed pogonskog obrtnog momenta
ψcos8
2
sdotsdot
sdotsdot=f
LgqFG
- opterećenje usljed težine lanca
2vqFC sdot= - opterećenje usljed centrifugalnog učinka
iD KpmF sdotsdotsdotsdot= 2
1250 ω - dinamičko opterećenje usljed promjenjivosti srednjeg
prečnika lančanika u radu
OM - pogonski obrtni moment
1D - podioni prečnik pogonskog lančanika
q - dužinska masa lanca (kgm)
g - gravitacijsko ubrzanje zemlje (ms2)
SaL asymp - računska dužina lanca koja opterećuje lančani prenosnik (m)
ψ - ugao nagiba lančanog prenosnika u odnosu na horizontalnu ravan
f - ugib lanca - za lančanike sa uglom nagiba ispod 45deg Saf sdotasymp 020
- za lančanike sa uglom nagiba iznad 45deg Saf sdotdivide= )150010(
10006060 sdot
sdotsdot=sdotsdot= npznDv
π - srednja brzina kretanja lanca
z - broj zuba na posmatranom lančaniku p - korak lanca
n - brzina obrtanja posmatranog lančanika (min-1)
C
i kmzK
sdotsdotsdotminus==
221
211
1
ω - koeficient prirasta oscilacija
2m - redukovana masa gonjenog lančanika
1z - broj zubi pogonskog lančanika
1ω - ugaona brzina pogonskog lančanika
AE
Lk
CC sdot= - gipkost lanca
CE - koeficient kontaktnih deformacija za valjkaste lance 210)5212( sdotdivide=CE
A - aktivna površina valjka (tab69) Stati čki koeficient sigurnosti lanca Statički koeficient sigurnosti lanca se računa iz odnosa jačine lanca i ukupnog opterećenja lanca
F
F
sdot=
ϕν max
gdje su maxF - jačina lanca (sila kidanja lanca) ndash za valjkaste lance dana u tabeli 69
ϕ - faktor dinamičkog opterećenja ( 1=ϕ - za miran rad 31=ϕ - za rad sa
umjerenim udarima i 51=ϕ - za rad sa jakim udarima)
Ukoliko je statički koeficient sigurnosti veći ili jednak 5 smatra se da lanac zadovoljava uslove statičke čvrstoće
105
Površinski pritisak izme đu osovinica i čaura se računa prema obrazcu
dpA
Fp le=
gdje su A - aktivna površina valjka (tab69)
dp - dozvoljeni specifični površinski pritisak (tab 73)
Ukoliko je izračunati površinski pritisak između osovinica i čaura veći od dozvoljenog potrebno je izabrati lanac sa više redova i ponoviti proračun Ukoliko ni tada nije zadovoljen ovaj uslov potrebno je izabrati lanac sa većim korakom
Tabela 73 Dozvoljeni specifični površinski pritisak dp [MPa] prema DIN 8495
Optere ćenja vratila na kojima su postavljeni lan čanici se računa kao
GOV FFF sdot+= 2
106
13 Kaišni prenosnici Prenosni odnos kaišnog prenosnika nije tačno obrnuto srazmjeran odnosu prečnika pogonskog i gonjenog kaišnika zbog klizanja Ako se zanemari debljina kaiša koja je zanemariva u odnosu na prečnike kaišnika stvarni prenosni odnos se može izraziti kao
klD
D
n
ni
ξωω
sdot===
1
2
2
1
2
1 gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
131 Prora čun pljosnatih kaišnog prenosnika
Pljosnati kaiš se uglavnom upotrebljava za prenošenje malih i srednjih snaga (1divide100kW) dok se za prenošenje većih snaga koriste specijalni kaiševi od vještačkih materijala (do 2000kW) Brzna pljosnatih kaiševa je obično između 20 i 30 ms za brzine manje od 5ms pljosnati kaiš nije pogodan a za brzine iznad 25ms (čak i do 50ms) bolji su naročito tanki brzohodni kaiševi Za kaiševe od vještačkih vlakana periferne brzine se kreću i do 90msStepen iskorištenja pljosnatih kaiševa je 092divide095 Osnovne karakteristike pljosnatog kaišnog prenosnik a Vrsta kaiša se bira prema uslovima rada za brzine do 40ms (najviše 50ms) upotrebljava se kožni kaiš a kod većih brzina u obzir dolaze tekstilni kaiševi i kaiševi od tekstilnih vlakana (do 60ms) Specijalni kaiševi od vještačkih vlakana pogodni su za brzine i do 90ms Proračun se obično vrši za nekoliko varijanata i usvaja se najpovoljnija za date uslove Prvo se biraju debljina kaiša (s) i prečnici kaišnika D1 i D2 na osnovu zadatih radnih uslova zatim se usvaja približno međuosno rastojanje proračunava dužina kaiša i naizad provjerava napon u kaišu i njegova prionjivost Na osnovu privremeno usvojene debljine kaiša s bira se prečnik manjeg kaišnika iz uslova sD iz tabele 74
Tabela 74 Tehničke karakteristike pljosnatih kaiševa
107
a prečnik velike remenice D2 se izračunava iz prenosnog odnosa
kl12 ξDiD sdotsdot= gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
Prečnici treba da su po mogućnosti standardni
Tabela 75 Standardni prečnici kaiševa za plosnste kaišne prenosnike
Preporučeno međuosno rastojanje
)D(D2a 21 +sdotge (pri čemu je minimalno preporučeno osno rastojanje 2min D2a sdot= )
Slika 85 Shema kaišnog prenosnika za računanje dužine kaiša
Dužina otvorenog kaiša sastoji se od lučnoh dijelova MM i NN i pravih dijelova 2MN=2O1C
( )1221p180
)(2
cos2L DDDDa minusdeg
sdot++sdot+sdotsdot= πβπβ
gde je a2
Darcsin
a2
Dsin
1212
sdotminus=rArr
sdotminus= DD ββ
S obzirom na vijek trajanja najmanja dužina kaiša Lmin=025v [m] (u izuzetnim slučajevima Lmin=02v) Izabrati standardnu dužinu kaiša
Stvarno međuosno rastojanje
( )
minussdotminus
+sdot++sdotsdot= 212
2
21p21ps 2)(2
-L)(2
-L025a DDDDDDππ
Minimalno osno rastojanje ps Laa sdotminus= 0150min
Maksimalno osno rastojanje ps Laa sdot+= 030max
Obimna brzina
11
2v ωsdot= D
Učestalost najvećih napona
Bp
f fL
vzN le
sdot= fz - broj mjesta savijanja kaiša
108
Širina kaiša Za proračunavanje širine kaiša polazi se od zahtjeva da max napon u kaišu mora biti manji od dopuštenog
dσσ lemax
pri čemu je dod σξξξξσ sdotsdotsdotsdot= 4321 - dopuštrni napon
0dσ (iz tab74) - dopnapon za obuhvatni ugao α1=180deg brzinu kaiša 10ms i za
miran ravnomjeran rad otvorenog kaiša
4321 ξξξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove
Tabela 76 Faktor smanjenja obuhvatnog ugla 1ξ
Tabela 77 Faktor učestalosti najvećih napona i dnevnog trajanja pogona 2ξ (faktor brzine)
Tabela 78 Faktor opštih uslova rada 3ξ
Tabela 79 Faktor vrste prenosnika 4ξ
Tabela 80 Standardne širine kaiševa 20 25 30 (35) 40 (45) 50 60 (75) 80 80 85 b
mm 90 (95) 100 115 125 150 175 200 225 250 (275) 300 Napomena Vrijednosti u zagradama po mogućnosti izbjegavati
109
Optere ćenje remena Obimna sila
1
1
1
10
2
D
M
v
PF
sdot== [ ]
[ ]11
1
1
11 min
9550 minus==n
kWPPM
ω
Potrebna sila pritezanja po jednom remenu
1e1e
z2
FSF
1micro
1micro
0microp1
minus+sdot
sdotsdot= α
α
12)(11Smicro divide= - stepen sigurnosti na proklizavanje kaiša
micro - koeficient trenja (za kožni kaiš po metalnom kaišniku sm
v0012022micro
sdot+= )
)2180(1801 βπα sdotminusdegsdot
deg= - obuhvatni ugao manjeg kaišnika izražen u radijanima
7182asympe - osnova prirodnog logaritma z ndash broj kaiševa
Ukupna sila pritezanja zFF pp sdot= 1
Sila u radnom dijelu remena
1e
e
z
FS
2
S1micro
1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdot+= α
α
z
FFF p po jednom remenu
Sila u slobodnom dijelu remena ndash ukupna
1e
1
z
FS
2
S1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdotminus= αz
FFF p
Sila pritiska na vratilo
βmicroα
microα
micro cos1
10 sdot
minus+sdotsdot=
e
eFSFR
Naponi u remenu
Usljed sile predpritezanja kaiša- zatezanje
1Az
Fpp sdot
=σ A1=bs ndash površina poprečnog preseka kaiša
Usljed radne sile F1 i F2 - zatezanje
1
11 Az
F
sdot=σ
1
22 Az
F
sdot=σ
Usljed centrifugalne sile Fc - zatezanje
2vc sdot= ρσ ρ - gustina kaiša
Usljed savijanja oko kaišnika
1
1 D
sE ff
sdot=σ
22 D
sE ff
sdot=σ Ef ndash modul elastičnosti kaiša za savijanje
Maksimalni napon u radnom kraku kaiša
11max fc σσσσ ++=
110
Faktor vu čne sposobnosti
1
1
21
01
21
0
+minus=
+minus=
+= sdot
sdot
αmicro
αmicro
ψe
e
FF
FF
FF
F isin )60320( divide=dψ u izuzetnim slučajevima do 08
Radni vijek remena
B
s
f
Nt = - u sekundama odnosno u u satima
B
sh f
Nt
sdot=
3600
Ns ndash broj promjena savijanja koji kaiš može izdražati
m
ds NN
=
max0 σ
σ
Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )
132 Prora čun klinastog kaišnog prenosnika
Klinasti ili trapezni kaiš je dobio ime prema svom presjeku Na svojim stranama naliježe na bokove žljebova izrađenih po obodu kaišnika i uglavljuje se u njih pa djeluje kao klin Zbog toga je otpor klinastog kaiša )2sin(γmicromicro =k Za klinasti
kaiš vrijede iste obrazci izračuna sila i napona s time da se za koeficient trenje umjesto micro upotrebljava kmicro Klinasti kaiš je najčešće iz gume armirane tekstilnim vlaknima Gustina takvog kaiša je ρ=12divide13kgdm3 Glavne prednosti klinastih kaiševa su manja neophodna konsrukcija za istu snagu prenosa veći stepen iskorištenje (096divide0985) manja opterećenja vratila i tiši rad Nedostaci su veća cijene i kraći vijek trajanja
Tabela 81 Beskrajni klinasti remeni za industrijske potrebe
Tabela 82 Izbor tipa remena u funkciji snage u kW i brzine
Obimna brzina remena u ms oznaka profila remena do 5 od 5 do 10 preko 10
Y do 05 do 1 do 2 Z do 2 do 4 do 4 A do 4 do 75 do 75 B od 1 do 75 od 2 do 15 od 4 do 15 C od 4 do 15 od 75 do 30 od 75 do 60 D --- od 15 do 60 od 15 do 200 E --- od 30 do 200 od 60
Slika 86 Presjek klinastog kaiša
111
Pošto klinasti kaiševi imaju standardne presjeke najčešće se kao osnova uzimaju gotovi podaci o nominalnoj snazi koju klinasti kaiš može da prenese (Tab84) Pri proračunu je uvijek mjerodavan prečnik manjeg kaišnika D1 Na osnovu usvojene brzine v[ms] računamo nominalni prečnik kaišnika
11
60
n
vD
sdotsdot=
π [m]
a prečnik većeg kaišnika kl12 ξDiD sdotsdot= Kada imamo ograničen prostor odstupa se od gornjr preporuke i bira D1 iz tabele 83 U oba slučaja preporučeno je da se prečnici kaišnika usklade sa standardnim prečnicima iz tabele 83 Za profil trapeznog kaiša se uzimaju standardne mjere prema tab81 Za usvojeni profil (b i δ) prečnik kaišnika D1 ne treba da bude manji od Dmin za ugao žlijeba 38deg (ili 36deg za profil Y)
Slika 87 Osnovne dimenzije kaišnika za prenosnike sa klinastim kaišem
Tabela 83 Nominalni prečnici kaišnika za klinaste kaiševe
112
Proračunatu dužinu treba prilagoditi standardnim vrijednostima (tab 84) Na osvovu usvojene dužine kaiša L izračunava se stvarno međuosno rastojanje pomoću obrazca
ovdje je uzeto da je kaiš 1 duži od stvarne dužine radi postizanja prednaprezanja kaiša Prema iskustvu učestalost promjene naprezanja klinastog kaiša ne treba prelaziti 25 promjena u sekundi (izuzetno 30)
[ ]1252 minuslesdot= sL
vN
odakle se dobija najmanja dopuštena računska dužina klinastog kaiša obzirom na vijek trajanja
vvL sdot== 080252min [m] (u krajnjem slučaju vL sdot= 0660min )
Tabela 84 Računske dužine klinastih kaiševa [mm]
113
U tab85 su podaci o nominalnoj snazi po jednom kaišu zavisno od profila i brzine za obuhvatni ugao 180deg pri mirnom opterećenju U stvarnim uslovima rada korisna snaga koju može prenijeti jedan klinasti kaiš iznosi nk PP sdotsdotsdotsdot= 4321 ξξξξ kWkaišu
31 ξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove (tab86 i tab87)
2ξ - koeficienti popravke koji se računa kao min12 DD=ξ kada je min1 DD lt
a u suprotnom je 12 =ξ
4ξ - koeficienti popravke koji je 14 =ξ za otvoreniprosti prenosnik
9508404 divide=ξ za kaišni prenosnik sa zatezačem i 80704 divide=ξ za poluukršteni prenosnik
Tabela 85 Nominalna snaga klinastog kaiša Pn u kW za obuhvatni ugao α=180deg i D1=Dmin
Tabela 86 Faktor popravke 1ξ
Tabela 87 Faktor popravke 3ξ
114
14 Zupčasti prenosnici Zupčanici zahvaljujući zupcima prenose obrtanje sa vratila na vratilo prinudno bez klizanja ili puzanja Oni se u tom pogledu ponašaju kao glatki frikcioni točkovi koji se obrću bez klizanja ili puzanja Dva zupčanika koji rade u zajednici zovu se spregnuti zupčanici Obimne brzine dodirnih krugova spregnutih zupčanika su jednake Dva spregnuta zupčanika obrću se u suprotnom smijeru
Da bi se zupčanici mogli sprezati potrebno je da su oblici njihovih zubaca budu izrađeni po izvjesnim pravilima tj da budu međusobno prilagođeni 141 Osnovne karakteristike cilindri čnih zup častih prenosnika Prenosni odnos zavisi od zadatka koji zupčasti prenosnik treba da obavi a ostvaruje se podesnim izborom broja zubaca Na izbor prenosnog odnosa i broja zubaca mogu uticati mnogi činioci na prvom mjestu namjena zupčastog prenosnika zatim osobine obrtnog momenta raspoloživ prostor težina cijena materijala itd Obzirom na namjenu prenosni odnos može biti ili tačno propisan (sinhronizovana sprega) ili u većoj ili manjoj mjeri proizvoljan
Ukupni prenosni odnos prod==n
ijiz
uluk i
n
ni
1
gdje je i
j
i
j
j
iij D
D
z
z
n
ni === -
uln - obrtna brzina na ulaznom vratilu reduktora
izn - obrtna brzina na izlaznom vratilu reduktora
Primjer trostepenog reduktora sa slike
1
2
1
2
2
112 D
D
z
z
n
ni ===
3
4
4
334 z
z
n
ni ==
5
6
6
556 z
z
n
ni ==
531
642
642
531563412 zzz
zzz
nnn
nnniiiiuk sdotsdot
sdotsdot=
sdotsdotsdotsdot
=sdotsdot= (32 nn =
54 nn = ) =gt 531
642
6
1
zzz
zzz
n
niuk sdotsdot
sdotsdot==
Slika 8 9 Primjer trostepenog reduktora
prenosni odnos između i-tog i j-tog zupčanika
115
Ukoliko prenosni odnos nije tačno propisan zbog funkcije mašine pravilan izbor prenosnog odnosa sastoji se u tome da izabrani brojevi zubaca ne budu međusobno djeljivi (npr z1=21 i z2=60) Tada zupci prvog zupčanika naizmjenično mijenjaju zub na drugom sa kojim su u kontaktu i sprečava se slučaj da dva zupca sa prvog i drugog zupčanika čija se sprega dešava pod najnepovoljnijim uslovima iznova i iznova dolaze u kontakt Prenosni odnos izražen cijelim brojem treba naročito izbjegavati kada se radi o velikim obodnim brzinama Za cilindrične zupčaste parove sa ravnim ili kosim (helikoidnim) zubima su preporučeni pr odnosi imax=10divide18 - za prenosnike pokretane ručno i koriste samo povremeno imax=7divide8 - za prenosnike sa obodnom brzinom vmaxle 2 ms imax=5divide6 - za prenosnike sa obodnom brzinom v= 2divide12 ms i imaxle5 - za prenosnike sa obodnom brzinom vgt 12 ms Izbor broja zuba Obično se prvo usvaja broj zuba manjeg zupčanika koji je najčešće pogonski (z1) Manji zupčanik je ugroženiji od većeg jer su mu zupci po obliku slabiji i češće ulaze u spregu Broj zuba manjeg zupčanika se po pravilu ne uzima manji od graničnog broja zupčanika koji je za standardne zupčanike (sa uglom dodirnice deg= 20nα ) mogu očitati iz tabele 88
Zupčanici sa brojem zuba ispod graničnog broja zuba (ukoliko se ne izvrši korekcija) su podsječeni u svom podnožju Za slučaj velikih brzina i jakih opterećenja kao npr kod turbinskih prenosnika br zubaca manjeg zupčanika z1gt30
Ipak kada se radi o reduktorima ograničene zapremine konstruktori su prinuđeni upotrebljavati zupčanike sa brojem zuba manjim od graničnog Zupčanici su tada po pravilu korigovani kako bi se izbjeglo ili smanjilo podsijecanje Ipak i postupak korekcije ima svoje praktične granice a to je pojava šiljatog tjemena zupčanika Pojavom šiljatog tjemena zupčanika su definisani minimalni br zuba zupčanika iz tabele 88 U tabeli 88 su definirani karakteristični brojevi zuba za zupčanike sa pravim zubima a na osnovu njih se računaju granični i minimalni broj zuba za zupčanike sa kosim zubima
β300 cossdot= ngg zz
β3minmin cossdot= nzz
gdje su β - ugao nagiba kosih zubaca 0ngz i
minnz - granični i min
broj zuba za fiktivni zupčanik sa pravim zubima (iz tab88) Korekcija zuba (pomjeranje profila osnovne zupčaste letve)
Težnja da zupčanici budu što manji i da zauzimaju što manje prostora često iziskuje da se prave zupčanici sa brojem zuba manjim od graničnog broja Tada se pri izradi mora primijeniti postupak korigovanja zuba da bi se izbjeglo podsijecanje i obezbijedio dovoljan stepen sprezanja Pomjeranja profila zupčanika (za poznate faktore korekcije) se računaju prema izrazima 11 xmV sdot= i 22 xmV sdot= - za prave zube i
11 cosx
mV n sdot=
β i 22 cos
xm
V n sdot=β
- za kose zube
Tabela 88 Karakteristični brojevi zubaca
116
Minimalno odmicanje alata odnosno povećanje prečnika tjemenog kruga zupčanika sa brojem zuba zltzg0 se računa po obrazcima
grgr xmV sdot= - za prave zube i grn
gr xm
V sdot=βcos
-za kose zube
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim zubima
kada podsijecanje nije dozvoljeno 17
0 zzx g
gr
minus=
17cos30 β
zz
xg
grn
minus=
kada dozvoljeno malo podsijecanje 17
zzx g
gr
minus=
17cos3 β
zz
xg
grn
minus=
Postoje tri vrste korekcije I vrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 ge 2bullzg - tad se bira x1gexgr x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje podioni krugovi ni korak zuba (samo tjemeni i podnožni krug
II vrsta (kada nisu ispunjeni uslovi iz I vrste) 1 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt 2bullzg
- tad se bira x1gexgr1 x2=0 i V=V1+V2=m x1 - mijenja se međuosno rastojanje
2 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt2bullzg - tad se bira x1gexgr1 x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje ali se ipak preferira 1 podvrsta zbog boljih performansi zup para
3 podvrsta - kada su z1ltzg z2ltzg - tad se bira x1gexgr1 x2gexgr2 i ( x1gt0 x2gt0 )
- mijenjaju se sve geom karakteristike a faktori korekcije ne moraju biti jednaki najčešće se uzima
1
2
2
1
z
z
x
x =
III vrsta (kada se korekcija vrši radi postizanja propisanog ili željenog međuosnog rastojanja AK koje se razlikuje od nominalnog međuosnog rastojanja A) Postoje dva na čina prora čuna korigovanih zup čanika a) Kada su poznati faktori korekcije x1 i x2 (odnosno xn1 i xn2) - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα invzz
xxinv d +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za prave zube
sn
nnds inv
zz
xxinv ααα +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za kose zube
gdje je β
αα
cos
tantan n
s arc=
Napomena ugao dodirnice αd odnosno αds dobijamo pomoću tabele 89
- a zatim korigovano međuosno rastojanje
d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot= - za prave zube
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot= - za kose zube
- ugao dodirnice u bočnoj ravnini
117
b) Kada je zadano željeno odnosno korigovano međuosno rastojanja AK - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα coscos2
)(cos 21 sdot=sdot
sdot+sdot=
KKd A
A
A
zzm - za prave zube
s
K
nds A
zzm αβ
α cos2cos
cos 21 sdotsdot+sdot= - za kose zube
- a zatim se proračunava zbir faktora korekcije x1+ x2 (odnosno xn1+ xn2)
)(tan2 2121 zz
invinvxx d +sdot
sdotminus
=+α
αα - za prave zube
)(tan2 2121 zz
invinvxx
n
sdsnn +sdot
sdotminus
=+α
αα - za kose zube
Nakon čega se faktori korekcije dijele prema prethodno opisanim principima Tabela 89 Evolventva funkcija ααα )minus= taninv
118
142 Prora čun čvrsto će cilindri čnih zup čanika Modul zup častog para Potreban modul (odnosno normalni modul za helikoidne zupčanike) zupčastog para računamo prema sljedećim izrazima
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim (helikoidnim) zubima
na osnovu površinskog
pritiska gniječenja boka zuba
32
)1(226
ωψξ
sdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdot=
zKi
iPm
d
X [m] 32
cos)1(226cos
ωψβξβ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdotsdot=
zKi
iPm
d
Xn [m]
na osnovu napona na savijanje u korijenu zupca
36370
εξωψσ sdotsdotsdotsdotΦsdotsdot=
z
Pm
df
[m] 3cos6370
ε
β
ξωψσβξ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotΦsdotsdot
=z
Pm
df
nn [m]
Gdje su P [W] ndash snaga koji zupčasti par prenosi (P1 = ξU middotPn P2 = P3 = P1 middot η12 itd ) Pn [W] ndash nominalna snaga koji zupčasti par prenosi najčešće nom snaga pogonskog uređaja η12 ndash stepen iskorištenja u zupčastpm paru 1-2 ξU ndash faktor neravnomjernosti pogonskog ili gonjenog uređaja (onaj koji je veći) ndash tab 99 ω [radmiddots-1] ndash ugaona brzina manjeg zupčanika i ndash prenosni odnos zupčastog para z ndash broj zuba manjeg zupčanika ψ=Lm odnosno ψ=Lmn - faktor dužine zupca (L ndash dužina zupca m - modul zupčanika sa pravim zubima mn - modul fiktivnog zupčanika za zupčanike sa kosim zubima) koji se računa ili izabira iz tabele 91 Ф Фn ndash faktor oblika zupca koji se bira iz tabele 92 ili 93 prema broju zuba manjeg zupčanika i faktora korekcije na tom zupčaniku odnosno fiktivnog broja zuba manjeg zupčanika zn=zcos3
β i fiktivnog faktora korekcije zn=(17-zn)14 - za zupčanike sa kosim zupcima β ndash ugao nagiba zavojne linije kosih zuba na podionom cilindru ξβ ndash faktor kraka sile helikoidnih (kosih) zuba ndash tab 94 ξε ndash faktor stepena sprezanja u normalnoj ravnini za εle125 =gt ξε=1 za εgt125 =gt ξε=08middotε ε - ukupni stepen sprezanja ε= ε1 + ε2 ε1 + ε2 - parcijalni stepeni sprezanja koji se za broje zuba z1 i z2 (odnosno zn1 i zn2 ndashkod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95
)2sin(
64280
dsX α
ξsdot
= ndash faktor korekcije zuba koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba
νξK
d
KK
sdot= ndash dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje
K ndash nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje ndash tab 96
)221( divide=ν ndash najčešće )8151( divide=ν je željeni koef sigurnosti na bočni pritisak
ξK ndash koeficient maziva u reduktoru ndash tab 97
kdfdf ξσσ sdot= 0 ndash dopušteni napon na savijanje
0dfσ ndash nominalni dopušteni napon na savijanjendash tab 96
kξ ndash faktor udarnih uslova
va
aak +
sdot=1
21ξ - za vle20ms i va
aak +
sdot=
1
21ξ - za vlt20ms
60
00
nDDv
sdotsdot=sdot=
πω ndash obodna brzina zupčanika (na podionom prečniku)
1a ndash faktor tačnosti i finoće obrade ndash tab 98
2a ndash faktor tačnosti sklapanja i opštih radnih uslova 12 =a - za dobar smještaj
zupčanika sa simetrično raspoređenim ležištima i za miran rad dok pri asimetričnom rasporedu ležišta ili za slučaj da je zupčanik na prepustu vratila a pogon neravnomjeran
2a može miti i do 06 pa čak i do 045 Što je smještaj bolji a vratilo kruće to je 2a veći
Napomena - Izabire se veći izračunati modul i na osnovu njega se izabire prva veća vrijednost iz tabele 90
- Stvarni modul zupčanika sa kosim zubima je βcos
ns
mm =
119
Tabela 90 Standardni moduli
Tabela 91 Faktor dužine zupca ψ Uslovi konstrukcije i rada
6 divide 10 za livene neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje a veće za finije izlivene zupce) 10 divide 15 za zupce obrađene rezanjem i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim
konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila 15 divide 25 za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama 25 divide 45 za vrlo dobro obrađene zupce za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan
smještaj i dobro podmazivanje za n1 le 3000 min-1
45 divide 100 i više za odlično obrađene zube za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje za n1 ge 3000 min-1
Tabela 92 Faktor oblika zupca Ф ndash za vanjsko ozubljenje
Tabela 93 Faktor oblika zupca Ф ndash za unutrašnje ozubljenje Tabela 94 Faktor kraka sile helikoidnih zubaca
120
Tabela 96 Materijali za zupčanike
Tabela 97 Koeficient maziva u reduktoru ξK
Tabela 98 Faktor tačnosti i finoće obrade
1a Uslovi konstrukcije i rada
3 divide 4 za neobrađene livene zupce obično za brzine vle08 ms klasa površinske hrapavosti 10divide12 4 divide 5 za grubo obrađene zupce obično za brzine v=08divide4 ms klasa površinske hrapavosti 8divide9 6 divide 7 za tačno obrađene zupce obično za brzine v=4divide12 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
8 divide 10 za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
15 divide 18 za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15divide20 ms klasa površinske hrapavosti 4divide5
121
Stepen sigurnosti na bo čni pritisak
)52251( dividege=SK
Kν
Gdje su )2sin(
cos41 2
30
sK
XZS i
i
D
MK
αξβξ
ϕ sdotsdotsdotsdot
sdot+sdotsdot
= ndash stvarni redukovani površinski pritisak
ωP
M Z =0 - max obrtni moment
zm
L
D
L
sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118
Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca
)52251(0 dividege=σ
σν df
D
Gdje su ε
β
ξβξ
σsdot
sdotsdotΦsdot
sdot=
3
cos0 n
n
Z
mL
F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba
D
MF OZ
Z
sdot=
20
- max obodna sila koja djeluje na zupčanik
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
102
121 Pojednostavljen stati čki prora čun lan čanih prenosnika sa lancima sa valjcima
Osnovne Karakteristike lan čanog prenosnika Polazni podatak pri proračunu lančanih prenosnika je prenosni odnos
1
2
1
2
2
1
D
D
z
z
n
ni ===
pri čemu su n1 i n2 brojevi obrtaja pogonskog i gonjenog lančanika (respektivno) a z1 i z2 broj zubi pogonskog i gonjenog lančanika i D1 i D2 prečnici podionog kruga pogonskog i gonjenog lančanika Izbor broja zubaca lančanika zavisi od prenosnog odnosa i brzine kretanja lanca Generalno je minimalni broj zubaca (manjeg lančanika) za lanac sa valjcima z1min=9 a za lanac sa zupcima 13 zubi Maksimalni broj zubi (većeg lančanika) za lanac sa valjcima z1max=120 a za lanac sa zupcima 140 zubi Izbor broja zubaca vrši se na osnovu brzine kretanja lanca i prenosnog odnosa Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika odčitavamo iz tabele 70
Tabela 70 Preporučeni broj zubi manjeg (najčešće pogonskog) lančanika
103
Na osnovu izabranog broja zubaca manjeg lančanika i njegove brzine obrtanja izabiramo preporučeni korak lanca
Tabela 71 Preporučeni korak lanca
Na osnovu usvojenog koraka lanca izračunavamo prečnike podionog kruga lančanika
)180sin(sin z
ppD ==
α
i izabiramo približnu vrijednost međuosnog rastojanja lančanika
Međuosno rastojanje se uzima u zavisnosti od zahtjava konstrukcije u granicama od amin do amax gdje su amin=06 middot (D1 + D2 ) + (30 divide 50) (u mm) i amax=80 middot p pri čemu se optimalno međuosno rastojenje nalazi u rasponu a= (30 divide 50) middot p
Na osnovu izabranog približnog međuosnog rastojanja izračunavamo potreban broj članaka lanca
a
pzz
p
azzW sdot
minus+++=2
1221
22
2 π
Za broj članaka lanca usvaja se cijeli broj Sa poznatim brojem članaka stvarno međuosno rastojanje iznosi
( ) ( ) ( )
minussdotminusminusminussdot+minusminussdotsdotsdotdivide= 2
122
2121 228
99809960 zzkzzWzzWp
a Zs
pri čemu je kZ proračunski koeficient koji se uzima iz tabele 72
Tabela 72 Proračunski koeficient kZ za izračun međuosnog rastojanja
104
Radna optere ćenja lan čanog prenosnika Ukupno radno opterećenje lančanoog prenosnika se računa prema izrazu
DCGO FFFFF +++=
gdje su 1
2D
MF O
O
sdot= - opterećenje usljed pogonskog obrtnog momenta
ψcos8
2
sdotsdot
sdotsdot=f
LgqFG
- opterećenje usljed težine lanca
2vqFC sdot= - opterećenje usljed centrifugalnog učinka
iD KpmF sdotsdotsdotsdot= 2
1250 ω - dinamičko opterećenje usljed promjenjivosti srednjeg
prečnika lančanika u radu
OM - pogonski obrtni moment
1D - podioni prečnik pogonskog lančanika
q - dužinska masa lanca (kgm)
g - gravitacijsko ubrzanje zemlje (ms2)
SaL asymp - računska dužina lanca koja opterećuje lančani prenosnik (m)
ψ - ugao nagiba lančanog prenosnika u odnosu na horizontalnu ravan
f - ugib lanca - za lančanike sa uglom nagiba ispod 45deg Saf sdotasymp 020
- za lančanike sa uglom nagiba iznad 45deg Saf sdotdivide= )150010(
10006060 sdot
sdotsdot=sdotsdot= npznDv
π - srednja brzina kretanja lanca
z - broj zuba na posmatranom lančaniku p - korak lanca
n - brzina obrtanja posmatranog lančanika (min-1)
C
i kmzK
sdotsdotsdotminus==
221
211
1
ω - koeficient prirasta oscilacija
2m - redukovana masa gonjenog lančanika
1z - broj zubi pogonskog lančanika
1ω - ugaona brzina pogonskog lančanika
AE
Lk
CC sdot= - gipkost lanca
CE - koeficient kontaktnih deformacija za valjkaste lance 210)5212( sdotdivide=CE
A - aktivna površina valjka (tab69) Stati čki koeficient sigurnosti lanca Statički koeficient sigurnosti lanca se računa iz odnosa jačine lanca i ukupnog opterećenja lanca
F
F
sdot=
ϕν max
gdje su maxF - jačina lanca (sila kidanja lanca) ndash za valjkaste lance dana u tabeli 69
ϕ - faktor dinamičkog opterećenja ( 1=ϕ - za miran rad 31=ϕ - za rad sa
umjerenim udarima i 51=ϕ - za rad sa jakim udarima)
Ukoliko je statički koeficient sigurnosti veći ili jednak 5 smatra se da lanac zadovoljava uslove statičke čvrstoće
105
Površinski pritisak izme đu osovinica i čaura se računa prema obrazcu
dpA
Fp le=
gdje su A - aktivna površina valjka (tab69)
dp - dozvoljeni specifični površinski pritisak (tab 73)
Ukoliko je izračunati površinski pritisak između osovinica i čaura veći od dozvoljenog potrebno je izabrati lanac sa više redova i ponoviti proračun Ukoliko ni tada nije zadovoljen ovaj uslov potrebno je izabrati lanac sa većim korakom
Tabela 73 Dozvoljeni specifični površinski pritisak dp [MPa] prema DIN 8495
Optere ćenja vratila na kojima su postavljeni lan čanici se računa kao
GOV FFF sdot+= 2
106
13 Kaišni prenosnici Prenosni odnos kaišnog prenosnika nije tačno obrnuto srazmjeran odnosu prečnika pogonskog i gonjenog kaišnika zbog klizanja Ako se zanemari debljina kaiša koja je zanemariva u odnosu na prečnike kaišnika stvarni prenosni odnos se može izraziti kao
klD
D
n
ni
ξωω
sdot===
1
2
2
1
2
1 gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
131 Prora čun pljosnatih kaišnog prenosnika
Pljosnati kaiš se uglavnom upotrebljava za prenošenje malih i srednjih snaga (1divide100kW) dok se za prenošenje većih snaga koriste specijalni kaiševi od vještačkih materijala (do 2000kW) Brzna pljosnatih kaiševa je obično između 20 i 30 ms za brzine manje od 5ms pljosnati kaiš nije pogodan a za brzine iznad 25ms (čak i do 50ms) bolji su naročito tanki brzohodni kaiševi Za kaiševe od vještačkih vlakana periferne brzine se kreću i do 90msStepen iskorištenja pljosnatih kaiševa je 092divide095 Osnovne karakteristike pljosnatog kaišnog prenosnik a Vrsta kaiša se bira prema uslovima rada za brzine do 40ms (najviše 50ms) upotrebljava se kožni kaiš a kod većih brzina u obzir dolaze tekstilni kaiševi i kaiševi od tekstilnih vlakana (do 60ms) Specijalni kaiševi od vještačkih vlakana pogodni su za brzine i do 90ms Proračun se obično vrši za nekoliko varijanata i usvaja se najpovoljnija za date uslove Prvo se biraju debljina kaiša (s) i prečnici kaišnika D1 i D2 na osnovu zadatih radnih uslova zatim se usvaja približno međuosno rastojanje proračunava dužina kaiša i naizad provjerava napon u kaišu i njegova prionjivost Na osnovu privremeno usvojene debljine kaiša s bira se prečnik manjeg kaišnika iz uslova sD iz tabele 74
Tabela 74 Tehničke karakteristike pljosnatih kaiševa
107
a prečnik velike remenice D2 se izračunava iz prenosnog odnosa
kl12 ξDiD sdotsdot= gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
Prečnici treba da su po mogućnosti standardni
Tabela 75 Standardni prečnici kaiševa za plosnste kaišne prenosnike
Preporučeno međuosno rastojanje
)D(D2a 21 +sdotge (pri čemu je minimalno preporučeno osno rastojanje 2min D2a sdot= )
Slika 85 Shema kaišnog prenosnika za računanje dužine kaiša
Dužina otvorenog kaiša sastoji se od lučnoh dijelova MM i NN i pravih dijelova 2MN=2O1C
( )1221p180
)(2
cos2L DDDDa minusdeg
sdot++sdot+sdotsdot= πβπβ
gde je a2
Darcsin
a2
Dsin
1212
sdotminus=rArr
sdotminus= DD ββ
S obzirom na vijek trajanja najmanja dužina kaiša Lmin=025v [m] (u izuzetnim slučajevima Lmin=02v) Izabrati standardnu dužinu kaiša
Stvarno međuosno rastojanje
( )
minussdotminus
+sdot++sdotsdot= 212
2
21p21ps 2)(2
-L)(2
-L025a DDDDDDππ
Minimalno osno rastojanje ps Laa sdotminus= 0150min
Maksimalno osno rastojanje ps Laa sdot+= 030max
Obimna brzina
11
2v ωsdot= D
Učestalost najvećih napona
Bp
f fL
vzN le
sdot= fz - broj mjesta savijanja kaiša
108
Širina kaiša Za proračunavanje širine kaiša polazi se od zahtjeva da max napon u kaišu mora biti manji od dopuštenog
dσσ lemax
pri čemu je dod σξξξξσ sdotsdotsdotsdot= 4321 - dopuštrni napon
0dσ (iz tab74) - dopnapon za obuhvatni ugao α1=180deg brzinu kaiša 10ms i za
miran ravnomjeran rad otvorenog kaiša
4321 ξξξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove
Tabela 76 Faktor smanjenja obuhvatnog ugla 1ξ
Tabela 77 Faktor učestalosti najvećih napona i dnevnog trajanja pogona 2ξ (faktor brzine)
Tabela 78 Faktor opštih uslova rada 3ξ
Tabela 79 Faktor vrste prenosnika 4ξ
Tabela 80 Standardne širine kaiševa 20 25 30 (35) 40 (45) 50 60 (75) 80 80 85 b
mm 90 (95) 100 115 125 150 175 200 225 250 (275) 300 Napomena Vrijednosti u zagradama po mogućnosti izbjegavati
109
Optere ćenje remena Obimna sila
1
1
1
10
2
D
M
v
PF
sdot== [ ]
[ ]11
1
1
11 min
9550 minus==n
kWPPM
ω
Potrebna sila pritezanja po jednom remenu
1e1e
z2
FSF
1micro
1micro
0microp1
minus+sdot
sdotsdot= α
α
12)(11Smicro divide= - stepen sigurnosti na proklizavanje kaiša
micro - koeficient trenja (za kožni kaiš po metalnom kaišniku sm
v0012022micro
sdot+= )
)2180(1801 βπα sdotminusdegsdot
deg= - obuhvatni ugao manjeg kaišnika izražen u radijanima
7182asympe - osnova prirodnog logaritma z ndash broj kaiševa
Ukupna sila pritezanja zFF pp sdot= 1
Sila u radnom dijelu remena
1e
e
z
FS
2
S1micro
1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdot+= α
α
z
FFF p po jednom remenu
Sila u slobodnom dijelu remena ndash ukupna
1e
1
z
FS
2
S1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdotminus= αz
FFF p
Sila pritiska na vratilo
βmicroα
microα
micro cos1
10 sdot
minus+sdotsdot=
e
eFSFR
Naponi u remenu
Usljed sile predpritezanja kaiša- zatezanje
1Az
Fpp sdot
=σ A1=bs ndash površina poprečnog preseka kaiša
Usljed radne sile F1 i F2 - zatezanje
1
11 Az
F
sdot=σ
1
22 Az
F
sdot=σ
Usljed centrifugalne sile Fc - zatezanje
2vc sdot= ρσ ρ - gustina kaiša
Usljed savijanja oko kaišnika
1
1 D
sE ff
sdot=σ
22 D
sE ff
sdot=σ Ef ndash modul elastičnosti kaiša za savijanje
Maksimalni napon u radnom kraku kaiša
11max fc σσσσ ++=
110
Faktor vu čne sposobnosti
1
1
21
01
21
0
+minus=
+minus=
+= sdot
sdot
αmicro
αmicro
ψe
e
FF
FF
FF
F isin )60320( divide=dψ u izuzetnim slučajevima do 08
Radni vijek remena
B
s
f
Nt = - u sekundama odnosno u u satima
B
sh f
Nt
sdot=
3600
Ns ndash broj promjena savijanja koji kaiš može izdražati
m
ds NN
=
max0 σ
σ
Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )
132 Prora čun klinastog kaišnog prenosnika
Klinasti ili trapezni kaiš je dobio ime prema svom presjeku Na svojim stranama naliježe na bokove žljebova izrađenih po obodu kaišnika i uglavljuje se u njih pa djeluje kao klin Zbog toga je otpor klinastog kaiša )2sin(γmicromicro =k Za klinasti
kaiš vrijede iste obrazci izračuna sila i napona s time da se za koeficient trenje umjesto micro upotrebljava kmicro Klinasti kaiš je najčešće iz gume armirane tekstilnim vlaknima Gustina takvog kaiša je ρ=12divide13kgdm3 Glavne prednosti klinastih kaiševa su manja neophodna konsrukcija za istu snagu prenosa veći stepen iskorištenje (096divide0985) manja opterećenja vratila i tiši rad Nedostaci su veća cijene i kraći vijek trajanja
Tabela 81 Beskrajni klinasti remeni za industrijske potrebe
Tabela 82 Izbor tipa remena u funkciji snage u kW i brzine
Obimna brzina remena u ms oznaka profila remena do 5 od 5 do 10 preko 10
Y do 05 do 1 do 2 Z do 2 do 4 do 4 A do 4 do 75 do 75 B od 1 do 75 od 2 do 15 od 4 do 15 C od 4 do 15 od 75 do 30 od 75 do 60 D --- od 15 do 60 od 15 do 200 E --- od 30 do 200 od 60
Slika 86 Presjek klinastog kaiša
111
Pošto klinasti kaiševi imaju standardne presjeke najčešće se kao osnova uzimaju gotovi podaci o nominalnoj snazi koju klinasti kaiš može da prenese (Tab84) Pri proračunu je uvijek mjerodavan prečnik manjeg kaišnika D1 Na osnovu usvojene brzine v[ms] računamo nominalni prečnik kaišnika
11
60
n
vD
sdotsdot=
π [m]
a prečnik većeg kaišnika kl12 ξDiD sdotsdot= Kada imamo ograničen prostor odstupa se od gornjr preporuke i bira D1 iz tabele 83 U oba slučaja preporučeno je da se prečnici kaišnika usklade sa standardnim prečnicima iz tabele 83 Za profil trapeznog kaiša se uzimaju standardne mjere prema tab81 Za usvojeni profil (b i δ) prečnik kaišnika D1 ne treba da bude manji od Dmin za ugao žlijeba 38deg (ili 36deg za profil Y)
Slika 87 Osnovne dimenzije kaišnika za prenosnike sa klinastim kaišem
Tabela 83 Nominalni prečnici kaišnika za klinaste kaiševe
112
Proračunatu dužinu treba prilagoditi standardnim vrijednostima (tab 84) Na osvovu usvojene dužine kaiša L izračunava se stvarno međuosno rastojanje pomoću obrazca
ovdje je uzeto da je kaiš 1 duži od stvarne dužine radi postizanja prednaprezanja kaiša Prema iskustvu učestalost promjene naprezanja klinastog kaiša ne treba prelaziti 25 promjena u sekundi (izuzetno 30)
[ ]1252 minuslesdot= sL
vN
odakle se dobija najmanja dopuštena računska dužina klinastog kaiša obzirom na vijek trajanja
vvL sdot== 080252min [m] (u krajnjem slučaju vL sdot= 0660min )
Tabela 84 Računske dužine klinastih kaiševa [mm]
113
U tab85 su podaci o nominalnoj snazi po jednom kaišu zavisno od profila i brzine za obuhvatni ugao 180deg pri mirnom opterećenju U stvarnim uslovima rada korisna snaga koju može prenijeti jedan klinasti kaiš iznosi nk PP sdotsdotsdotsdot= 4321 ξξξξ kWkaišu
31 ξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove (tab86 i tab87)
2ξ - koeficienti popravke koji se računa kao min12 DD=ξ kada je min1 DD lt
a u suprotnom je 12 =ξ
4ξ - koeficienti popravke koji je 14 =ξ za otvoreniprosti prenosnik
9508404 divide=ξ za kaišni prenosnik sa zatezačem i 80704 divide=ξ za poluukršteni prenosnik
Tabela 85 Nominalna snaga klinastog kaiša Pn u kW za obuhvatni ugao α=180deg i D1=Dmin
Tabela 86 Faktor popravke 1ξ
Tabela 87 Faktor popravke 3ξ
114
14 Zupčasti prenosnici Zupčanici zahvaljujući zupcima prenose obrtanje sa vratila na vratilo prinudno bez klizanja ili puzanja Oni se u tom pogledu ponašaju kao glatki frikcioni točkovi koji se obrću bez klizanja ili puzanja Dva zupčanika koji rade u zajednici zovu se spregnuti zupčanici Obimne brzine dodirnih krugova spregnutih zupčanika su jednake Dva spregnuta zupčanika obrću se u suprotnom smijeru
Da bi se zupčanici mogli sprezati potrebno je da su oblici njihovih zubaca budu izrađeni po izvjesnim pravilima tj da budu međusobno prilagođeni 141 Osnovne karakteristike cilindri čnih zup častih prenosnika Prenosni odnos zavisi od zadatka koji zupčasti prenosnik treba da obavi a ostvaruje se podesnim izborom broja zubaca Na izbor prenosnog odnosa i broja zubaca mogu uticati mnogi činioci na prvom mjestu namjena zupčastog prenosnika zatim osobine obrtnog momenta raspoloživ prostor težina cijena materijala itd Obzirom na namjenu prenosni odnos može biti ili tačno propisan (sinhronizovana sprega) ili u većoj ili manjoj mjeri proizvoljan
Ukupni prenosni odnos prod==n
ijiz
uluk i
n
ni
1
gdje je i
j
i
j
j
iij D
D
z
z
n
ni === -
uln - obrtna brzina na ulaznom vratilu reduktora
izn - obrtna brzina na izlaznom vratilu reduktora
Primjer trostepenog reduktora sa slike
1
2
1
2
2
112 D
D
z
z
n
ni ===
3
4
4
334 z
z
n
ni ==
5
6
6
556 z
z
n
ni ==
531
642
642
531563412 zzz
zzz
nnn
nnniiiiuk sdotsdot
sdotsdot=
sdotsdotsdotsdot
=sdotsdot= (32 nn =
54 nn = ) =gt 531
642
6
1
zzz
zzz
n
niuk sdotsdot
sdotsdot==
Slika 8 9 Primjer trostepenog reduktora
prenosni odnos između i-tog i j-tog zupčanika
115
Ukoliko prenosni odnos nije tačno propisan zbog funkcije mašine pravilan izbor prenosnog odnosa sastoji se u tome da izabrani brojevi zubaca ne budu međusobno djeljivi (npr z1=21 i z2=60) Tada zupci prvog zupčanika naizmjenično mijenjaju zub na drugom sa kojim su u kontaktu i sprečava se slučaj da dva zupca sa prvog i drugog zupčanika čija se sprega dešava pod najnepovoljnijim uslovima iznova i iznova dolaze u kontakt Prenosni odnos izražen cijelim brojem treba naročito izbjegavati kada se radi o velikim obodnim brzinama Za cilindrične zupčaste parove sa ravnim ili kosim (helikoidnim) zubima su preporučeni pr odnosi imax=10divide18 - za prenosnike pokretane ručno i koriste samo povremeno imax=7divide8 - za prenosnike sa obodnom brzinom vmaxle 2 ms imax=5divide6 - za prenosnike sa obodnom brzinom v= 2divide12 ms i imaxle5 - za prenosnike sa obodnom brzinom vgt 12 ms Izbor broja zuba Obično se prvo usvaja broj zuba manjeg zupčanika koji je najčešće pogonski (z1) Manji zupčanik je ugroženiji od većeg jer su mu zupci po obliku slabiji i češće ulaze u spregu Broj zuba manjeg zupčanika se po pravilu ne uzima manji od graničnog broja zupčanika koji je za standardne zupčanike (sa uglom dodirnice deg= 20nα ) mogu očitati iz tabele 88
Zupčanici sa brojem zuba ispod graničnog broja zuba (ukoliko se ne izvrši korekcija) su podsječeni u svom podnožju Za slučaj velikih brzina i jakih opterećenja kao npr kod turbinskih prenosnika br zubaca manjeg zupčanika z1gt30
Ipak kada se radi o reduktorima ograničene zapremine konstruktori su prinuđeni upotrebljavati zupčanike sa brojem zuba manjim od graničnog Zupčanici su tada po pravilu korigovani kako bi se izbjeglo ili smanjilo podsijecanje Ipak i postupak korekcije ima svoje praktične granice a to je pojava šiljatog tjemena zupčanika Pojavom šiljatog tjemena zupčanika su definisani minimalni br zuba zupčanika iz tabele 88 U tabeli 88 su definirani karakteristični brojevi zuba za zupčanike sa pravim zubima a na osnovu njih se računaju granični i minimalni broj zuba za zupčanike sa kosim zubima
β300 cossdot= ngg zz
β3minmin cossdot= nzz
gdje su β - ugao nagiba kosih zubaca 0ngz i
minnz - granični i min
broj zuba za fiktivni zupčanik sa pravim zubima (iz tab88) Korekcija zuba (pomjeranje profila osnovne zupčaste letve)
Težnja da zupčanici budu što manji i da zauzimaju što manje prostora često iziskuje da se prave zupčanici sa brojem zuba manjim od graničnog broja Tada se pri izradi mora primijeniti postupak korigovanja zuba da bi se izbjeglo podsijecanje i obezbijedio dovoljan stepen sprezanja Pomjeranja profila zupčanika (za poznate faktore korekcije) se računaju prema izrazima 11 xmV sdot= i 22 xmV sdot= - za prave zube i
11 cosx
mV n sdot=
β i 22 cos
xm
V n sdot=β
- za kose zube
Tabela 88 Karakteristični brojevi zubaca
116
Minimalno odmicanje alata odnosno povećanje prečnika tjemenog kruga zupčanika sa brojem zuba zltzg0 se računa po obrazcima
grgr xmV sdot= - za prave zube i grn
gr xm
V sdot=βcos
-za kose zube
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim zubima
kada podsijecanje nije dozvoljeno 17
0 zzx g
gr
minus=
17cos30 β
zz
xg
grn
minus=
kada dozvoljeno malo podsijecanje 17
zzx g
gr
minus=
17cos3 β
zz
xg
grn
minus=
Postoje tri vrste korekcije I vrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 ge 2bullzg - tad se bira x1gexgr x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje podioni krugovi ni korak zuba (samo tjemeni i podnožni krug
II vrsta (kada nisu ispunjeni uslovi iz I vrste) 1 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt 2bullzg
- tad se bira x1gexgr1 x2=0 i V=V1+V2=m x1 - mijenja se međuosno rastojanje
2 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt2bullzg - tad se bira x1gexgr1 x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje ali se ipak preferira 1 podvrsta zbog boljih performansi zup para
3 podvrsta - kada su z1ltzg z2ltzg - tad se bira x1gexgr1 x2gexgr2 i ( x1gt0 x2gt0 )
- mijenjaju se sve geom karakteristike a faktori korekcije ne moraju biti jednaki najčešće se uzima
1
2
2
1
z
z
x
x =
III vrsta (kada se korekcija vrši radi postizanja propisanog ili željenog međuosnog rastojanja AK koje se razlikuje od nominalnog međuosnog rastojanja A) Postoje dva na čina prora čuna korigovanih zup čanika a) Kada su poznati faktori korekcije x1 i x2 (odnosno xn1 i xn2) - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα invzz
xxinv d +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za prave zube
sn
nnds inv
zz
xxinv ααα +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za kose zube
gdje je β
αα
cos
tantan n
s arc=
Napomena ugao dodirnice αd odnosno αds dobijamo pomoću tabele 89
- a zatim korigovano međuosno rastojanje
d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot= - za prave zube
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot= - za kose zube
- ugao dodirnice u bočnoj ravnini
117
b) Kada je zadano željeno odnosno korigovano međuosno rastojanja AK - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα coscos2
)(cos 21 sdot=sdot
sdot+sdot=
KKd A
A
A
zzm - za prave zube
s
K
nds A
zzm αβ
α cos2cos
cos 21 sdotsdot+sdot= - za kose zube
- a zatim se proračunava zbir faktora korekcije x1+ x2 (odnosno xn1+ xn2)
)(tan2 2121 zz
invinvxx d +sdot
sdotminus
=+α
αα - za prave zube
)(tan2 2121 zz
invinvxx
n
sdsnn +sdot
sdotminus
=+α
αα - za kose zube
Nakon čega se faktori korekcije dijele prema prethodno opisanim principima Tabela 89 Evolventva funkcija ααα )minus= taninv
118
142 Prora čun čvrsto će cilindri čnih zup čanika Modul zup častog para Potreban modul (odnosno normalni modul za helikoidne zupčanike) zupčastog para računamo prema sljedećim izrazima
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim (helikoidnim) zubima
na osnovu površinskog
pritiska gniječenja boka zuba
32
)1(226
ωψξ
sdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdot=
zKi
iPm
d
X [m] 32
cos)1(226cos
ωψβξβ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdotsdot=
zKi
iPm
d
Xn [m]
na osnovu napona na savijanje u korijenu zupca
36370
εξωψσ sdotsdotsdotsdotΦsdotsdot=
z
Pm
df
[m] 3cos6370
ε
β
ξωψσβξ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotΦsdotsdot
=z
Pm
df
nn [m]
Gdje su P [W] ndash snaga koji zupčasti par prenosi (P1 = ξU middotPn P2 = P3 = P1 middot η12 itd ) Pn [W] ndash nominalna snaga koji zupčasti par prenosi najčešće nom snaga pogonskog uređaja η12 ndash stepen iskorištenja u zupčastpm paru 1-2 ξU ndash faktor neravnomjernosti pogonskog ili gonjenog uređaja (onaj koji je veći) ndash tab 99 ω [radmiddots-1] ndash ugaona brzina manjeg zupčanika i ndash prenosni odnos zupčastog para z ndash broj zuba manjeg zupčanika ψ=Lm odnosno ψ=Lmn - faktor dužine zupca (L ndash dužina zupca m - modul zupčanika sa pravim zubima mn - modul fiktivnog zupčanika za zupčanike sa kosim zubima) koji se računa ili izabira iz tabele 91 Ф Фn ndash faktor oblika zupca koji se bira iz tabele 92 ili 93 prema broju zuba manjeg zupčanika i faktora korekcije na tom zupčaniku odnosno fiktivnog broja zuba manjeg zupčanika zn=zcos3
β i fiktivnog faktora korekcije zn=(17-zn)14 - za zupčanike sa kosim zupcima β ndash ugao nagiba zavojne linije kosih zuba na podionom cilindru ξβ ndash faktor kraka sile helikoidnih (kosih) zuba ndash tab 94 ξε ndash faktor stepena sprezanja u normalnoj ravnini za εle125 =gt ξε=1 za εgt125 =gt ξε=08middotε ε - ukupni stepen sprezanja ε= ε1 + ε2 ε1 + ε2 - parcijalni stepeni sprezanja koji se za broje zuba z1 i z2 (odnosno zn1 i zn2 ndashkod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95
)2sin(
64280
dsX α
ξsdot
= ndash faktor korekcije zuba koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba
νξK
d
KK
sdot= ndash dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje
K ndash nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje ndash tab 96
)221( divide=ν ndash najčešće )8151( divide=ν je željeni koef sigurnosti na bočni pritisak
ξK ndash koeficient maziva u reduktoru ndash tab 97
kdfdf ξσσ sdot= 0 ndash dopušteni napon na savijanje
0dfσ ndash nominalni dopušteni napon na savijanjendash tab 96
kξ ndash faktor udarnih uslova
va
aak +
sdot=1
21ξ - za vle20ms i va
aak +
sdot=
1
21ξ - za vlt20ms
60
00
nDDv
sdotsdot=sdot=
πω ndash obodna brzina zupčanika (na podionom prečniku)
1a ndash faktor tačnosti i finoće obrade ndash tab 98
2a ndash faktor tačnosti sklapanja i opštih radnih uslova 12 =a - za dobar smještaj
zupčanika sa simetrično raspoređenim ležištima i za miran rad dok pri asimetričnom rasporedu ležišta ili za slučaj da je zupčanik na prepustu vratila a pogon neravnomjeran
2a može miti i do 06 pa čak i do 045 Što je smještaj bolji a vratilo kruće to je 2a veći
Napomena - Izabire se veći izračunati modul i na osnovu njega se izabire prva veća vrijednost iz tabele 90
- Stvarni modul zupčanika sa kosim zubima je βcos
ns
mm =
119
Tabela 90 Standardni moduli
Tabela 91 Faktor dužine zupca ψ Uslovi konstrukcije i rada
6 divide 10 za livene neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje a veće za finije izlivene zupce) 10 divide 15 za zupce obrađene rezanjem i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim
konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila 15 divide 25 za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama 25 divide 45 za vrlo dobro obrađene zupce za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan
smještaj i dobro podmazivanje za n1 le 3000 min-1
45 divide 100 i više za odlično obrađene zube za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje za n1 ge 3000 min-1
Tabela 92 Faktor oblika zupca Ф ndash za vanjsko ozubljenje
Tabela 93 Faktor oblika zupca Ф ndash za unutrašnje ozubljenje Tabela 94 Faktor kraka sile helikoidnih zubaca
120
Tabela 96 Materijali za zupčanike
Tabela 97 Koeficient maziva u reduktoru ξK
Tabela 98 Faktor tačnosti i finoće obrade
1a Uslovi konstrukcije i rada
3 divide 4 za neobrađene livene zupce obično za brzine vle08 ms klasa površinske hrapavosti 10divide12 4 divide 5 za grubo obrađene zupce obično za brzine v=08divide4 ms klasa površinske hrapavosti 8divide9 6 divide 7 za tačno obrađene zupce obično za brzine v=4divide12 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
8 divide 10 za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
15 divide 18 za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15divide20 ms klasa površinske hrapavosti 4divide5
121
Stepen sigurnosti na bo čni pritisak
)52251( dividege=SK
Kν
Gdje su )2sin(
cos41 2
30
sK
XZS i
i
D
MK
αξβξ
ϕ sdotsdotsdotsdot
sdot+sdotsdot
= ndash stvarni redukovani površinski pritisak
ωP
M Z =0 - max obrtni moment
zm
L
D
L
sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118
Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca
)52251(0 dividege=σ
σν df
D
Gdje su ε
β
ξβξ
σsdot
sdotsdotΦsdot
sdot=
3
cos0 n
n
Z
mL
F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba
D
MF OZ
Z
sdot=
20
- max obodna sila koja djeluje na zupčanik
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
103
Na osnovu izabranog broja zubaca manjeg lančanika i njegove brzine obrtanja izabiramo preporučeni korak lanca
Tabela 71 Preporučeni korak lanca
Na osnovu usvojenog koraka lanca izračunavamo prečnike podionog kruga lančanika
)180sin(sin z
ppD ==
α
i izabiramo približnu vrijednost međuosnog rastojanja lančanika
Međuosno rastojanje se uzima u zavisnosti od zahtjava konstrukcije u granicama od amin do amax gdje su amin=06 middot (D1 + D2 ) + (30 divide 50) (u mm) i amax=80 middot p pri čemu se optimalno međuosno rastojenje nalazi u rasponu a= (30 divide 50) middot p
Na osnovu izabranog približnog međuosnog rastojanja izračunavamo potreban broj članaka lanca
a
pzz
p
azzW sdot
minus+++=2
1221
22
2 π
Za broj članaka lanca usvaja se cijeli broj Sa poznatim brojem članaka stvarno međuosno rastojanje iznosi
( ) ( ) ( )
minussdotminusminusminussdot+minusminussdotsdotsdotdivide= 2
122
2121 228
99809960 zzkzzWzzWp
a Zs
pri čemu je kZ proračunski koeficient koji se uzima iz tabele 72
Tabela 72 Proračunski koeficient kZ za izračun međuosnog rastojanja
104
Radna optere ćenja lan čanog prenosnika Ukupno radno opterećenje lančanoog prenosnika se računa prema izrazu
DCGO FFFFF +++=
gdje su 1
2D
MF O
O
sdot= - opterećenje usljed pogonskog obrtnog momenta
ψcos8
2
sdotsdot
sdotsdot=f
LgqFG
- opterećenje usljed težine lanca
2vqFC sdot= - opterećenje usljed centrifugalnog učinka
iD KpmF sdotsdotsdotsdot= 2
1250 ω - dinamičko opterećenje usljed promjenjivosti srednjeg
prečnika lančanika u radu
OM - pogonski obrtni moment
1D - podioni prečnik pogonskog lančanika
q - dužinska masa lanca (kgm)
g - gravitacijsko ubrzanje zemlje (ms2)
SaL asymp - računska dužina lanca koja opterećuje lančani prenosnik (m)
ψ - ugao nagiba lančanog prenosnika u odnosu na horizontalnu ravan
f - ugib lanca - za lančanike sa uglom nagiba ispod 45deg Saf sdotasymp 020
- za lančanike sa uglom nagiba iznad 45deg Saf sdotdivide= )150010(
10006060 sdot
sdotsdot=sdotsdot= npznDv
π - srednja brzina kretanja lanca
z - broj zuba na posmatranom lančaniku p - korak lanca
n - brzina obrtanja posmatranog lančanika (min-1)
C
i kmzK
sdotsdotsdotminus==
221
211
1
ω - koeficient prirasta oscilacija
2m - redukovana masa gonjenog lančanika
1z - broj zubi pogonskog lančanika
1ω - ugaona brzina pogonskog lančanika
AE
Lk
CC sdot= - gipkost lanca
CE - koeficient kontaktnih deformacija za valjkaste lance 210)5212( sdotdivide=CE
A - aktivna površina valjka (tab69) Stati čki koeficient sigurnosti lanca Statički koeficient sigurnosti lanca se računa iz odnosa jačine lanca i ukupnog opterećenja lanca
F
F
sdot=
ϕν max
gdje su maxF - jačina lanca (sila kidanja lanca) ndash za valjkaste lance dana u tabeli 69
ϕ - faktor dinamičkog opterećenja ( 1=ϕ - za miran rad 31=ϕ - za rad sa
umjerenim udarima i 51=ϕ - za rad sa jakim udarima)
Ukoliko je statički koeficient sigurnosti veći ili jednak 5 smatra se da lanac zadovoljava uslove statičke čvrstoće
105
Površinski pritisak izme đu osovinica i čaura se računa prema obrazcu
dpA
Fp le=
gdje su A - aktivna površina valjka (tab69)
dp - dozvoljeni specifični površinski pritisak (tab 73)
Ukoliko je izračunati površinski pritisak između osovinica i čaura veći od dozvoljenog potrebno je izabrati lanac sa više redova i ponoviti proračun Ukoliko ni tada nije zadovoljen ovaj uslov potrebno je izabrati lanac sa većim korakom
Tabela 73 Dozvoljeni specifični površinski pritisak dp [MPa] prema DIN 8495
Optere ćenja vratila na kojima su postavljeni lan čanici se računa kao
GOV FFF sdot+= 2
106
13 Kaišni prenosnici Prenosni odnos kaišnog prenosnika nije tačno obrnuto srazmjeran odnosu prečnika pogonskog i gonjenog kaišnika zbog klizanja Ako se zanemari debljina kaiša koja je zanemariva u odnosu na prečnike kaišnika stvarni prenosni odnos se može izraziti kao
klD
D
n
ni
ξωω
sdot===
1
2
2
1
2
1 gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
131 Prora čun pljosnatih kaišnog prenosnika
Pljosnati kaiš se uglavnom upotrebljava za prenošenje malih i srednjih snaga (1divide100kW) dok se za prenošenje većih snaga koriste specijalni kaiševi od vještačkih materijala (do 2000kW) Brzna pljosnatih kaiševa je obično između 20 i 30 ms za brzine manje od 5ms pljosnati kaiš nije pogodan a za brzine iznad 25ms (čak i do 50ms) bolji su naročito tanki brzohodni kaiševi Za kaiševe od vještačkih vlakana periferne brzine se kreću i do 90msStepen iskorištenja pljosnatih kaiševa je 092divide095 Osnovne karakteristike pljosnatog kaišnog prenosnik a Vrsta kaiša se bira prema uslovima rada za brzine do 40ms (najviše 50ms) upotrebljava se kožni kaiš a kod većih brzina u obzir dolaze tekstilni kaiševi i kaiševi od tekstilnih vlakana (do 60ms) Specijalni kaiševi od vještačkih vlakana pogodni su za brzine i do 90ms Proračun se obično vrši za nekoliko varijanata i usvaja se najpovoljnija za date uslove Prvo se biraju debljina kaiša (s) i prečnici kaišnika D1 i D2 na osnovu zadatih radnih uslova zatim se usvaja približno međuosno rastojanje proračunava dužina kaiša i naizad provjerava napon u kaišu i njegova prionjivost Na osnovu privremeno usvojene debljine kaiša s bira se prečnik manjeg kaišnika iz uslova sD iz tabele 74
Tabela 74 Tehničke karakteristike pljosnatih kaiševa
107
a prečnik velike remenice D2 se izračunava iz prenosnog odnosa
kl12 ξDiD sdotsdot= gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
Prečnici treba da su po mogućnosti standardni
Tabela 75 Standardni prečnici kaiševa za plosnste kaišne prenosnike
Preporučeno međuosno rastojanje
)D(D2a 21 +sdotge (pri čemu je minimalno preporučeno osno rastojanje 2min D2a sdot= )
Slika 85 Shema kaišnog prenosnika za računanje dužine kaiša
Dužina otvorenog kaiša sastoji se od lučnoh dijelova MM i NN i pravih dijelova 2MN=2O1C
( )1221p180
)(2
cos2L DDDDa minusdeg
sdot++sdot+sdotsdot= πβπβ
gde je a2
Darcsin
a2
Dsin
1212
sdotminus=rArr
sdotminus= DD ββ
S obzirom na vijek trajanja najmanja dužina kaiša Lmin=025v [m] (u izuzetnim slučajevima Lmin=02v) Izabrati standardnu dužinu kaiša
Stvarno međuosno rastojanje
( )
minussdotminus
+sdot++sdotsdot= 212
2
21p21ps 2)(2
-L)(2
-L025a DDDDDDππ
Minimalno osno rastojanje ps Laa sdotminus= 0150min
Maksimalno osno rastojanje ps Laa sdot+= 030max
Obimna brzina
11
2v ωsdot= D
Učestalost najvećih napona
Bp
f fL
vzN le
sdot= fz - broj mjesta savijanja kaiša
108
Širina kaiša Za proračunavanje širine kaiša polazi se od zahtjeva da max napon u kaišu mora biti manji od dopuštenog
dσσ lemax
pri čemu je dod σξξξξσ sdotsdotsdotsdot= 4321 - dopuštrni napon
0dσ (iz tab74) - dopnapon za obuhvatni ugao α1=180deg brzinu kaiša 10ms i za
miran ravnomjeran rad otvorenog kaiša
4321 ξξξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove
Tabela 76 Faktor smanjenja obuhvatnog ugla 1ξ
Tabela 77 Faktor učestalosti najvećih napona i dnevnog trajanja pogona 2ξ (faktor brzine)
Tabela 78 Faktor opštih uslova rada 3ξ
Tabela 79 Faktor vrste prenosnika 4ξ
Tabela 80 Standardne širine kaiševa 20 25 30 (35) 40 (45) 50 60 (75) 80 80 85 b
mm 90 (95) 100 115 125 150 175 200 225 250 (275) 300 Napomena Vrijednosti u zagradama po mogućnosti izbjegavati
109
Optere ćenje remena Obimna sila
1
1
1
10
2
D
M
v
PF
sdot== [ ]
[ ]11
1
1
11 min
9550 minus==n
kWPPM
ω
Potrebna sila pritezanja po jednom remenu
1e1e
z2
FSF
1micro
1micro
0microp1
minus+sdot
sdotsdot= α
α
12)(11Smicro divide= - stepen sigurnosti na proklizavanje kaiša
micro - koeficient trenja (za kožni kaiš po metalnom kaišniku sm
v0012022micro
sdot+= )
)2180(1801 βπα sdotminusdegsdot
deg= - obuhvatni ugao manjeg kaišnika izražen u radijanima
7182asympe - osnova prirodnog logaritma z ndash broj kaiševa
Ukupna sila pritezanja zFF pp sdot= 1
Sila u radnom dijelu remena
1e
e
z
FS
2
S1micro
1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdot+= α
α
z
FFF p po jednom remenu
Sila u slobodnom dijelu remena ndash ukupna
1e
1
z
FS
2
S1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdotminus= αz
FFF p
Sila pritiska na vratilo
βmicroα
microα
micro cos1
10 sdot
minus+sdotsdot=
e
eFSFR
Naponi u remenu
Usljed sile predpritezanja kaiša- zatezanje
1Az
Fpp sdot
=σ A1=bs ndash površina poprečnog preseka kaiša
Usljed radne sile F1 i F2 - zatezanje
1
11 Az
F
sdot=σ
1
22 Az
F
sdot=σ
Usljed centrifugalne sile Fc - zatezanje
2vc sdot= ρσ ρ - gustina kaiša
Usljed savijanja oko kaišnika
1
1 D
sE ff
sdot=σ
22 D
sE ff
sdot=σ Ef ndash modul elastičnosti kaiša za savijanje
Maksimalni napon u radnom kraku kaiša
11max fc σσσσ ++=
110
Faktor vu čne sposobnosti
1
1
21
01
21
0
+minus=
+minus=
+= sdot
sdot
αmicro
αmicro
ψe
e
FF
FF
FF
F isin )60320( divide=dψ u izuzetnim slučajevima do 08
Radni vijek remena
B
s
f
Nt = - u sekundama odnosno u u satima
B
sh f
Nt
sdot=
3600
Ns ndash broj promjena savijanja koji kaiš može izdražati
m
ds NN
=
max0 σ
σ
Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )
132 Prora čun klinastog kaišnog prenosnika
Klinasti ili trapezni kaiš je dobio ime prema svom presjeku Na svojim stranama naliježe na bokove žljebova izrađenih po obodu kaišnika i uglavljuje se u njih pa djeluje kao klin Zbog toga je otpor klinastog kaiša )2sin(γmicromicro =k Za klinasti
kaiš vrijede iste obrazci izračuna sila i napona s time da se za koeficient trenje umjesto micro upotrebljava kmicro Klinasti kaiš je najčešće iz gume armirane tekstilnim vlaknima Gustina takvog kaiša je ρ=12divide13kgdm3 Glavne prednosti klinastih kaiševa su manja neophodna konsrukcija za istu snagu prenosa veći stepen iskorištenje (096divide0985) manja opterećenja vratila i tiši rad Nedostaci su veća cijene i kraći vijek trajanja
Tabela 81 Beskrajni klinasti remeni za industrijske potrebe
Tabela 82 Izbor tipa remena u funkciji snage u kW i brzine
Obimna brzina remena u ms oznaka profila remena do 5 od 5 do 10 preko 10
Y do 05 do 1 do 2 Z do 2 do 4 do 4 A do 4 do 75 do 75 B od 1 do 75 od 2 do 15 od 4 do 15 C od 4 do 15 od 75 do 30 od 75 do 60 D --- od 15 do 60 od 15 do 200 E --- od 30 do 200 od 60
Slika 86 Presjek klinastog kaiša
111
Pošto klinasti kaiševi imaju standardne presjeke najčešće se kao osnova uzimaju gotovi podaci o nominalnoj snazi koju klinasti kaiš može da prenese (Tab84) Pri proračunu je uvijek mjerodavan prečnik manjeg kaišnika D1 Na osnovu usvojene brzine v[ms] računamo nominalni prečnik kaišnika
11
60
n
vD
sdotsdot=
π [m]
a prečnik većeg kaišnika kl12 ξDiD sdotsdot= Kada imamo ograničen prostor odstupa se od gornjr preporuke i bira D1 iz tabele 83 U oba slučaja preporučeno je da se prečnici kaišnika usklade sa standardnim prečnicima iz tabele 83 Za profil trapeznog kaiša se uzimaju standardne mjere prema tab81 Za usvojeni profil (b i δ) prečnik kaišnika D1 ne treba da bude manji od Dmin za ugao žlijeba 38deg (ili 36deg za profil Y)
Slika 87 Osnovne dimenzije kaišnika za prenosnike sa klinastim kaišem
Tabela 83 Nominalni prečnici kaišnika za klinaste kaiševe
112
Proračunatu dužinu treba prilagoditi standardnim vrijednostima (tab 84) Na osvovu usvojene dužine kaiša L izračunava se stvarno međuosno rastojanje pomoću obrazca
ovdje je uzeto da je kaiš 1 duži od stvarne dužine radi postizanja prednaprezanja kaiša Prema iskustvu učestalost promjene naprezanja klinastog kaiša ne treba prelaziti 25 promjena u sekundi (izuzetno 30)
[ ]1252 minuslesdot= sL
vN
odakle se dobija najmanja dopuštena računska dužina klinastog kaiša obzirom na vijek trajanja
vvL sdot== 080252min [m] (u krajnjem slučaju vL sdot= 0660min )
Tabela 84 Računske dužine klinastih kaiševa [mm]
113
U tab85 su podaci o nominalnoj snazi po jednom kaišu zavisno od profila i brzine za obuhvatni ugao 180deg pri mirnom opterećenju U stvarnim uslovima rada korisna snaga koju može prenijeti jedan klinasti kaiš iznosi nk PP sdotsdotsdotsdot= 4321 ξξξξ kWkaišu
31 ξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove (tab86 i tab87)
2ξ - koeficienti popravke koji se računa kao min12 DD=ξ kada je min1 DD lt
a u suprotnom je 12 =ξ
4ξ - koeficienti popravke koji je 14 =ξ za otvoreniprosti prenosnik
9508404 divide=ξ za kaišni prenosnik sa zatezačem i 80704 divide=ξ za poluukršteni prenosnik
Tabela 85 Nominalna snaga klinastog kaiša Pn u kW za obuhvatni ugao α=180deg i D1=Dmin
Tabela 86 Faktor popravke 1ξ
Tabela 87 Faktor popravke 3ξ
114
14 Zupčasti prenosnici Zupčanici zahvaljujući zupcima prenose obrtanje sa vratila na vratilo prinudno bez klizanja ili puzanja Oni se u tom pogledu ponašaju kao glatki frikcioni točkovi koji se obrću bez klizanja ili puzanja Dva zupčanika koji rade u zajednici zovu se spregnuti zupčanici Obimne brzine dodirnih krugova spregnutih zupčanika su jednake Dva spregnuta zupčanika obrću se u suprotnom smijeru
Da bi se zupčanici mogli sprezati potrebno je da su oblici njihovih zubaca budu izrađeni po izvjesnim pravilima tj da budu međusobno prilagođeni 141 Osnovne karakteristike cilindri čnih zup častih prenosnika Prenosni odnos zavisi od zadatka koji zupčasti prenosnik treba da obavi a ostvaruje se podesnim izborom broja zubaca Na izbor prenosnog odnosa i broja zubaca mogu uticati mnogi činioci na prvom mjestu namjena zupčastog prenosnika zatim osobine obrtnog momenta raspoloživ prostor težina cijena materijala itd Obzirom na namjenu prenosni odnos može biti ili tačno propisan (sinhronizovana sprega) ili u većoj ili manjoj mjeri proizvoljan
Ukupni prenosni odnos prod==n
ijiz
uluk i
n
ni
1
gdje je i
j
i
j
j
iij D
D
z
z
n
ni === -
uln - obrtna brzina na ulaznom vratilu reduktora
izn - obrtna brzina na izlaznom vratilu reduktora
Primjer trostepenog reduktora sa slike
1
2
1
2
2
112 D
D
z
z
n
ni ===
3
4
4
334 z
z
n
ni ==
5
6
6
556 z
z
n
ni ==
531
642
642
531563412 zzz
zzz
nnn
nnniiiiuk sdotsdot
sdotsdot=
sdotsdotsdotsdot
=sdotsdot= (32 nn =
54 nn = ) =gt 531
642
6
1
zzz
zzz
n
niuk sdotsdot
sdotsdot==
Slika 8 9 Primjer trostepenog reduktora
prenosni odnos između i-tog i j-tog zupčanika
115
Ukoliko prenosni odnos nije tačno propisan zbog funkcije mašine pravilan izbor prenosnog odnosa sastoji se u tome da izabrani brojevi zubaca ne budu međusobno djeljivi (npr z1=21 i z2=60) Tada zupci prvog zupčanika naizmjenično mijenjaju zub na drugom sa kojim su u kontaktu i sprečava se slučaj da dva zupca sa prvog i drugog zupčanika čija se sprega dešava pod najnepovoljnijim uslovima iznova i iznova dolaze u kontakt Prenosni odnos izražen cijelim brojem treba naročito izbjegavati kada se radi o velikim obodnim brzinama Za cilindrične zupčaste parove sa ravnim ili kosim (helikoidnim) zubima su preporučeni pr odnosi imax=10divide18 - za prenosnike pokretane ručno i koriste samo povremeno imax=7divide8 - za prenosnike sa obodnom brzinom vmaxle 2 ms imax=5divide6 - za prenosnike sa obodnom brzinom v= 2divide12 ms i imaxle5 - za prenosnike sa obodnom brzinom vgt 12 ms Izbor broja zuba Obično se prvo usvaja broj zuba manjeg zupčanika koji je najčešće pogonski (z1) Manji zupčanik je ugroženiji od većeg jer su mu zupci po obliku slabiji i češće ulaze u spregu Broj zuba manjeg zupčanika se po pravilu ne uzima manji od graničnog broja zupčanika koji je za standardne zupčanike (sa uglom dodirnice deg= 20nα ) mogu očitati iz tabele 88
Zupčanici sa brojem zuba ispod graničnog broja zuba (ukoliko se ne izvrši korekcija) su podsječeni u svom podnožju Za slučaj velikih brzina i jakih opterećenja kao npr kod turbinskih prenosnika br zubaca manjeg zupčanika z1gt30
Ipak kada se radi o reduktorima ograničene zapremine konstruktori su prinuđeni upotrebljavati zupčanike sa brojem zuba manjim od graničnog Zupčanici su tada po pravilu korigovani kako bi se izbjeglo ili smanjilo podsijecanje Ipak i postupak korekcije ima svoje praktične granice a to je pojava šiljatog tjemena zupčanika Pojavom šiljatog tjemena zupčanika su definisani minimalni br zuba zupčanika iz tabele 88 U tabeli 88 su definirani karakteristični brojevi zuba za zupčanike sa pravim zubima a na osnovu njih se računaju granični i minimalni broj zuba za zupčanike sa kosim zubima
β300 cossdot= ngg zz
β3minmin cossdot= nzz
gdje su β - ugao nagiba kosih zubaca 0ngz i
minnz - granični i min
broj zuba za fiktivni zupčanik sa pravim zubima (iz tab88) Korekcija zuba (pomjeranje profila osnovne zupčaste letve)
Težnja da zupčanici budu što manji i da zauzimaju što manje prostora često iziskuje da se prave zupčanici sa brojem zuba manjim od graničnog broja Tada se pri izradi mora primijeniti postupak korigovanja zuba da bi se izbjeglo podsijecanje i obezbijedio dovoljan stepen sprezanja Pomjeranja profila zupčanika (za poznate faktore korekcije) se računaju prema izrazima 11 xmV sdot= i 22 xmV sdot= - za prave zube i
11 cosx
mV n sdot=
β i 22 cos
xm
V n sdot=β
- za kose zube
Tabela 88 Karakteristični brojevi zubaca
116
Minimalno odmicanje alata odnosno povećanje prečnika tjemenog kruga zupčanika sa brojem zuba zltzg0 se računa po obrazcima
grgr xmV sdot= - za prave zube i grn
gr xm
V sdot=βcos
-za kose zube
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim zubima
kada podsijecanje nije dozvoljeno 17
0 zzx g
gr
minus=
17cos30 β
zz
xg
grn
minus=
kada dozvoljeno malo podsijecanje 17
zzx g
gr
minus=
17cos3 β
zz
xg
grn
minus=
Postoje tri vrste korekcije I vrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 ge 2bullzg - tad se bira x1gexgr x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje podioni krugovi ni korak zuba (samo tjemeni i podnožni krug
II vrsta (kada nisu ispunjeni uslovi iz I vrste) 1 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt 2bullzg
- tad se bira x1gexgr1 x2=0 i V=V1+V2=m x1 - mijenja se međuosno rastojanje
2 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt2bullzg - tad se bira x1gexgr1 x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje ali se ipak preferira 1 podvrsta zbog boljih performansi zup para
3 podvrsta - kada su z1ltzg z2ltzg - tad se bira x1gexgr1 x2gexgr2 i ( x1gt0 x2gt0 )
- mijenjaju se sve geom karakteristike a faktori korekcije ne moraju biti jednaki najčešće se uzima
1
2
2
1
z
z
x
x =
III vrsta (kada se korekcija vrši radi postizanja propisanog ili željenog međuosnog rastojanja AK koje se razlikuje od nominalnog međuosnog rastojanja A) Postoje dva na čina prora čuna korigovanih zup čanika a) Kada su poznati faktori korekcije x1 i x2 (odnosno xn1 i xn2) - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα invzz
xxinv d +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za prave zube
sn
nnds inv
zz
xxinv ααα +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za kose zube
gdje je β
αα
cos
tantan n
s arc=
Napomena ugao dodirnice αd odnosno αds dobijamo pomoću tabele 89
- a zatim korigovano međuosno rastojanje
d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot= - za prave zube
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot= - za kose zube
- ugao dodirnice u bočnoj ravnini
117
b) Kada je zadano željeno odnosno korigovano međuosno rastojanja AK - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα coscos2
)(cos 21 sdot=sdot
sdot+sdot=
KKd A
A
A
zzm - za prave zube
s
K
nds A
zzm αβ
α cos2cos
cos 21 sdotsdot+sdot= - za kose zube
- a zatim se proračunava zbir faktora korekcije x1+ x2 (odnosno xn1+ xn2)
)(tan2 2121 zz
invinvxx d +sdot
sdotminus
=+α
αα - za prave zube
)(tan2 2121 zz
invinvxx
n
sdsnn +sdot
sdotminus
=+α
αα - za kose zube
Nakon čega se faktori korekcije dijele prema prethodno opisanim principima Tabela 89 Evolventva funkcija ααα )minus= taninv
118
142 Prora čun čvrsto će cilindri čnih zup čanika Modul zup častog para Potreban modul (odnosno normalni modul za helikoidne zupčanike) zupčastog para računamo prema sljedećim izrazima
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim (helikoidnim) zubima
na osnovu površinskog
pritiska gniječenja boka zuba
32
)1(226
ωψξ
sdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdot=
zKi
iPm
d
X [m] 32
cos)1(226cos
ωψβξβ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdotsdot=
zKi
iPm
d
Xn [m]
na osnovu napona na savijanje u korijenu zupca
36370
εξωψσ sdotsdotsdotsdotΦsdotsdot=
z
Pm
df
[m] 3cos6370
ε
β
ξωψσβξ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotΦsdotsdot
=z
Pm
df
nn [m]
Gdje su P [W] ndash snaga koji zupčasti par prenosi (P1 = ξU middotPn P2 = P3 = P1 middot η12 itd ) Pn [W] ndash nominalna snaga koji zupčasti par prenosi najčešće nom snaga pogonskog uređaja η12 ndash stepen iskorištenja u zupčastpm paru 1-2 ξU ndash faktor neravnomjernosti pogonskog ili gonjenog uređaja (onaj koji je veći) ndash tab 99 ω [radmiddots-1] ndash ugaona brzina manjeg zupčanika i ndash prenosni odnos zupčastog para z ndash broj zuba manjeg zupčanika ψ=Lm odnosno ψ=Lmn - faktor dužine zupca (L ndash dužina zupca m - modul zupčanika sa pravim zubima mn - modul fiktivnog zupčanika za zupčanike sa kosim zubima) koji se računa ili izabira iz tabele 91 Ф Фn ndash faktor oblika zupca koji se bira iz tabele 92 ili 93 prema broju zuba manjeg zupčanika i faktora korekcije na tom zupčaniku odnosno fiktivnog broja zuba manjeg zupčanika zn=zcos3
β i fiktivnog faktora korekcije zn=(17-zn)14 - za zupčanike sa kosim zupcima β ndash ugao nagiba zavojne linije kosih zuba na podionom cilindru ξβ ndash faktor kraka sile helikoidnih (kosih) zuba ndash tab 94 ξε ndash faktor stepena sprezanja u normalnoj ravnini za εle125 =gt ξε=1 za εgt125 =gt ξε=08middotε ε - ukupni stepen sprezanja ε= ε1 + ε2 ε1 + ε2 - parcijalni stepeni sprezanja koji se za broje zuba z1 i z2 (odnosno zn1 i zn2 ndashkod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95
)2sin(
64280
dsX α
ξsdot
= ndash faktor korekcije zuba koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba
νξK
d
KK
sdot= ndash dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje
K ndash nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje ndash tab 96
)221( divide=ν ndash najčešće )8151( divide=ν je željeni koef sigurnosti na bočni pritisak
ξK ndash koeficient maziva u reduktoru ndash tab 97
kdfdf ξσσ sdot= 0 ndash dopušteni napon na savijanje
0dfσ ndash nominalni dopušteni napon na savijanjendash tab 96
kξ ndash faktor udarnih uslova
va
aak +
sdot=1
21ξ - za vle20ms i va
aak +
sdot=
1
21ξ - za vlt20ms
60
00
nDDv
sdotsdot=sdot=
πω ndash obodna brzina zupčanika (na podionom prečniku)
1a ndash faktor tačnosti i finoće obrade ndash tab 98
2a ndash faktor tačnosti sklapanja i opštih radnih uslova 12 =a - za dobar smještaj
zupčanika sa simetrično raspoređenim ležištima i za miran rad dok pri asimetričnom rasporedu ležišta ili za slučaj da je zupčanik na prepustu vratila a pogon neravnomjeran
2a može miti i do 06 pa čak i do 045 Što je smještaj bolji a vratilo kruće to je 2a veći
Napomena - Izabire se veći izračunati modul i na osnovu njega se izabire prva veća vrijednost iz tabele 90
- Stvarni modul zupčanika sa kosim zubima je βcos
ns
mm =
119
Tabela 90 Standardni moduli
Tabela 91 Faktor dužine zupca ψ Uslovi konstrukcije i rada
6 divide 10 za livene neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje a veće za finije izlivene zupce) 10 divide 15 za zupce obrađene rezanjem i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim
konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila 15 divide 25 za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama 25 divide 45 za vrlo dobro obrađene zupce za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan
smještaj i dobro podmazivanje za n1 le 3000 min-1
45 divide 100 i više za odlično obrađene zube za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje za n1 ge 3000 min-1
Tabela 92 Faktor oblika zupca Ф ndash za vanjsko ozubljenje
Tabela 93 Faktor oblika zupca Ф ndash za unutrašnje ozubljenje Tabela 94 Faktor kraka sile helikoidnih zubaca
120
Tabela 96 Materijali za zupčanike
Tabela 97 Koeficient maziva u reduktoru ξK
Tabela 98 Faktor tačnosti i finoće obrade
1a Uslovi konstrukcije i rada
3 divide 4 za neobrađene livene zupce obično za brzine vle08 ms klasa površinske hrapavosti 10divide12 4 divide 5 za grubo obrađene zupce obično za brzine v=08divide4 ms klasa površinske hrapavosti 8divide9 6 divide 7 za tačno obrađene zupce obično za brzine v=4divide12 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
8 divide 10 za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
15 divide 18 za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15divide20 ms klasa površinske hrapavosti 4divide5
121
Stepen sigurnosti na bo čni pritisak
)52251( dividege=SK
Kν
Gdje su )2sin(
cos41 2
30
sK
XZS i
i
D
MK
αξβξ
ϕ sdotsdotsdotsdot
sdot+sdotsdot
= ndash stvarni redukovani površinski pritisak
ωP
M Z =0 - max obrtni moment
zm
L
D
L
sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118
Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca
)52251(0 dividege=σ
σν df
D
Gdje su ε
β
ξβξ
σsdot
sdotsdotΦsdot
sdot=
3
cos0 n
n
Z
mL
F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba
D
MF OZ
Z
sdot=
20
- max obodna sila koja djeluje na zupčanik
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
104
Radna optere ćenja lan čanog prenosnika Ukupno radno opterećenje lančanoog prenosnika se računa prema izrazu
DCGO FFFFF +++=
gdje su 1
2D
MF O
O
sdot= - opterećenje usljed pogonskog obrtnog momenta
ψcos8
2
sdotsdot
sdotsdot=f
LgqFG
- opterećenje usljed težine lanca
2vqFC sdot= - opterećenje usljed centrifugalnog učinka
iD KpmF sdotsdotsdotsdot= 2
1250 ω - dinamičko opterećenje usljed promjenjivosti srednjeg
prečnika lančanika u radu
OM - pogonski obrtni moment
1D - podioni prečnik pogonskog lančanika
q - dužinska masa lanca (kgm)
g - gravitacijsko ubrzanje zemlje (ms2)
SaL asymp - računska dužina lanca koja opterećuje lančani prenosnik (m)
ψ - ugao nagiba lančanog prenosnika u odnosu na horizontalnu ravan
f - ugib lanca - za lančanike sa uglom nagiba ispod 45deg Saf sdotasymp 020
- za lančanike sa uglom nagiba iznad 45deg Saf sdotdivide= )150010(
10006060 sdot
sdotsdot=sdotsdot= npznDv
π - srednja brzina kretanja lanca
z - broj zuba na posmatranom lančaniku p - korak lanca
n - brzina obrtanja posmatranog lančanika (min-1)
C
i kmzK
sdotsdotsdotminus==
221
211
1
ω - koeficient prirasta oscilacija
2m - redukovana masa gonjenog lančanika
1z - broj zubi pogonskog lančanika
1ω - ugaona brzina pogonskog lančanika
AE
Lk
CC sdot= - gipkost lanca
CE - koeficient kontaktnih deformacija za valjkaste lance 210)5212( sdotdivide=CE
A - aktivna površina valjka (tab69) Stati čki koeficient sigurnosti lanca Statički koeficient sigurnosti lanca se računa iz odnosa jačine lanca i ukupnog opterećenja lanca
F
F
sdot=
ϕν max
gdje su maxF - jačina lanca (sila kidanja lanca) ndash za valjkaste lance dana u tabeli 69
ϕ - faktor dinamičkog opterećenja ( 1=ϕ - za miran rad 31=ϕ - za rad sa
umjerenim udarima i 51=ϕ - za rad sa jakim udarima)
Ukoliko je statički koeficient sigurnosti veći ili jednak 5 smatra se da lanac zadovoljava uslove statičke čvrstoće
105
Površinski pritisak izme đu osovinica i čaura se računa prema obrazcu
dpA
Fp le=
gdje su A - aktivna površina valjka (tab69)
dp - dozvoljeni specifični površinski pritisak (tab 73)
Ukoliko je izračunati površinski pritisak između osovinica i čaura veći od dozvoljenog potrebno je izabrati lanac sa više redova i ponoviti proračun Ukoliko ni tada nije zadovoljen ovaj uslov potrebno je izabrati lanac sa većim korakom
Tabela 73 Dozvoljeni specifični površinski pritisak dp [MPa] prema DIN 8495
Optere ćenja vratila na kojima su postavljeni lan čanici se računa kao
GOV FFF sdot+= 2
106
13 Kaišni prenosnici Prenosni odnos kaišnog prenosnika nije tačno obrnuto srazmjeran odnosu prečnika pogonskog i gonjenog kaišnika zbog klizanja Ako se zanemari debljina kaiša koja je zanemariva u odnosu na prečnike kaišnika stvarni prenosni odnos se može izraziti kao
klD
D
n
ni
ξωω
sdot===
1
2
2
1
2
1 gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
131 Prora čun pljosnatih kaišnog prenosnika
Pljosnati kaiš se uglavnom upotrebljava za prenošenje malih i srednjih snaga (1divide100kW) dok se za prenošenje većih snaga koriste specijalni kaiševi od vještačkih materijala (do 2000kW) Brzna pljosnatih kaiševa je obično između 20 i 30 ms za brzine manje od 5ms pljosnati kaiš nije pogodan a za brzine iznad 25ms (čak i do 50ms) bolji su naročito tanki brzohodni kaiševi Za kaiševe od vještačkih vlakana periferne brzine se kreću i do 90msStepen iskorištenja pljosnatih kaiševa je 092divide095 Osnovne karakteristike pljosnatog kaišnog prenosnik a Vrsta kaiša se bira prema uslovima rada za brzine do 40ms (najviše 50ms) upotrebljava se kožni kaiš a kod većih brzina u obzir dolaze tekstilni kaiševi i kaiševi od tekstilnih vlakana (do 60ms) Specijalni kaiševi od vještačkih vlakana pogodni su za brzine i do 90ms Proračun se obično vrši za nekoliko varijanata i usvaja se najpovoljnija za date uslove Prvo se biraju debljina kaiša (s) i prečnici kaišnika D1 i D2 na osnovu zadatih radnih uslova zatim se usvaja približno međuosno rastojanje proračunava dužina kaiša i naizad provjerava napon u kaišu i njegova prionjivost Na osnovu privremeno usvojene debljine kaiša s bira se prečnik manjeg kaišnika iz uslova sD iz tabele 74
Tabela 74 Tehničke karakteristike pljosnatih kaiševa
107
a prečnik velike remenice D2 se izračunava iz prenosnog odnosa
kl12 ξDiD sdotsdot= gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
Prečnici treba da su po mogućnosti standardni
Tabela 75 Standardni prečnici kaiševa za plosnste kaišne prenosnike
Preporučeno međuosno rastojanje
)D(D2a 21 +sdotge (pri čemu je minimalno preporučeno osno rastojanje 2min D2a sdot= )
Slika 85 Shema kaišnog prenosnika za računanje dužine kaiša
Dužina otvorenog kaiša sastoji se od lučnoh dijelova MM i NN i pravih dijelova 2MN=2O1C
( )1221p180
)(2
cos2L DDDDa minusdeg
sdot++sdot+sdotsdot= πβπβ
gde je a2
Darcsin
a2
Dsin
1212
sdotminus=rArr
sdotminus= DD ββ
S obzirom na vijek trajanja najmanja dužina kaiša Lmin=025v [m] (u izuzetnim slučajevima Lmin=02v) Izabrati standardnu dužinu kaiša
Stvarno međuosno rastojanje
( )
minussdotminus
+sdot++sdotsdot= 212
2
21p21ps 2)(2
-L)(2
-L025a DDDDDDππ
Minimalno osno rastojanje ps Laa sdotminus= 0150min
Maksimalno osno rastojanje ps Laa sdot+= 030max
Obimna brzina
11
2v ωsdot= D
Učestalost najvećih napona
Bp
f fL
vzN le
sdot= fz - broj mjesta savijanja kaiša
108
Širina kaiša Za proračunavanje širine kaiša polazi se od zahtjeva da max napon u kaišu mora biti manji od dopuštenog
dσσ lemax
pri čemu je dod σξξξξσ sdotsdotsdotsdot= 4321 - dopuštrni napon
0dσ (iz tab74) - dopnapon za obuhvatni ugao α1=180deg brzinu kaiša 10ms i za
miran ravnomjeran rad otvorenog kaiša
4321 ξξξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove
Tabela 76 Faktor smanjenja obuhvatnog ugla 1ξ
Tabela 77 Faktor učestalosti najvećih napona i dnevnog trajanja pogona 2ξ (faktor brzine)
Tabela 78 Faktor opštih uslova rada 3ξ
Tabela 79 Faktor vrste prenosnika 4ξ
Tabela 80 Standardne širine kaiševa 20 25 30 (35) 40 (45) 50 60 (75) 80 80 85 b
mm 90 (95) 100 115 125 150 175 200 225 250 (275) 300 Napomena Vrijednosti u zagradama po mogućnosti izbjegavati
109
Optere ćenje remena Obimna sila
1
1
1
10
2
D
M
v
PF
sdot== [ ]
[ ]11
1
1
11 min
9550 minus==n
kWPPM
ω
Potrebna sila pritezanja po jednom remenu
1e1e
z2
FSF
1micro
1micro
0microp1
minus+sdot
sdotsdot= α
α
12)(11Smicro divide= - stepen sigurnosti na proklizavanje kaiša
micro - koeficient trenja (za kožni kaiš po metalnom kaišniku sm
v0012022micro
sdot+= )
)2180(1801 βπα sdotminusdegsdot
deg= - obuhvatni ugao manjeg kaišnika izražen u radijanima
7182asympe - osnova prirodnog logaritma z ndash broj kaiševa
Ukupna sila pritezanja zFF pp sdot= 1
Sila u radnom dijelu remena
1e
e
z
FS
2
S1micro
1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdot+= α
α
z
FFF p po jednom remenu
Sila u slobodnom dijelu remena ndash ukupna
1e
1
z
FS
2
S1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdotminus= αz
FFF p
Sila pritiska na vratilo
βmicroα
microα
micro cos1
10 sdot
minus+sdotsdot=
e
eFSFR
Naponi u remenu
Usljed sile predpritezanja kaiša- zatezanje
1Az
Fpp sdot
=σ A1=bs ndash površina poprečnog preseka kaiša
Usljed radne sile F1 i F2 - zatezanje
1
11 Az
F
sdot=σ
1
22 Az
F
sdot=σ
Usljed centrifugalne sile Fc - zatezanje
2vc sdot= ρσ ρ - gustina kaiša
Usljed savijanja oko kaišnika
1
1 D
sE ff
sdot=σ
22 D
sE ff
sdot=σ Ef ndash modul elastičnosti kaiša za savijanje
Maksimalni napon u radnom kraku kaiša
11max fc σσσσ ++=
110
Faktor vu čne sposobnosti
1
1
21
01
21
0
+minus=
+minus=
+= sdot
sdot
αmicro
αmicro
ψe
e
FF
FF
FF
F isin )60320( divide=dψ u izuzetnim slučajevima do 08
Radni vijek remena
B
s
f
Nt = - u sekundama odnosno u u satima
B
sh f
Nt
sdot=
3600
Ns ndash broj promjena savijanja koji kaiš može izdražati
m
ds NN
=
max0 σ
σ
Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )
132 Prora čun klinastog kaišnog prenosnika
Klinasti ili trapezni kaiš je dobio ime prema svom presjeku Na svojim stranama naliježe na bokove žljebova izrađenih po obodu kaišnika i uglavljuje se u njih pa djeluje kao klin Zbog toga je otpor klinastog kaiša )2sin(γmicromicro =k Za klinasti
kaiš vrijede iste obrazci izračuna sila i napona s time da se za koeficient trenje umjesto micro upotrebljava kmicro Klinasti kaiš je najčešće iz gume armirane tekstilnim vlaknima Gustina takvog kaiša je ρ=12divide13kgdm3 Glavne prednosti klinastih kaiševa su manja neophodna konsrukcija za istu snagu prenosa veći stepen iskorištenje (096divide0985) manja opterećenja vratila i tiši rad Nedostaci su veća cijene i kraći vijek trajanja
Tabela 81 Beskrajni klinasti remeni za industrijske potrebe
Tabela 82 Izbor tipa remena u funkciji snage u kW i brzine
Obimna brzina remena u ms oznaka profila remena do 5 od 5 do 10 preko 10
Y do 05 do 1 do 2 Z do 2 do 4 do 4 A do 4 do 75 do 75 B od 1 do 75 od 2 do 15 od 4 do 15 C od 4 do 15 od 75 do 30 od 75 do 60 D --- od 15 do 60 od 15 do 200 E --- od 30 do 200 od 60
Slika 86 Presjek klinastog kaiša
111
Pošto klinasti kaiševi imaju standardne presjeke najčešće se kao osnova uzimaju gotovi podaci o nominalnoj snazi koju klinasti kaiš može da prenese (Tab84) Pri proračunu je uvijek mjerodavan prečnik manjeg kaišnika D1 Na osnovu usvojene brzine v[ms] računamo nominalni prečnik kaišnika
11
60
n
vD
sdotsdot=
π [m]
a prečnik većeg kaišnika kl12 ξDiD sdotsdot= Kada imamo ograničen prostor odstupa se od gornjr preporuke i bira D1 iz tabele 83 U oba slučaja preporučeno je da se prečnici kaišnika usklade sa standardnim prečnicima iz tabele 83 Za profil trapeznog kaiša se uzimaju standardne mjere prema tab81 Za usvojeni profil (b i δ) prečnik kaišnika D1 ne treba da bude manji od Dmin za ugao žlijeba 38deg (ili 36deg za profil Y)
Slika 87 Osnovne dimenzije kaišnika za prenosnike sa klinastim kaišem
Tabela 83 Nominalni prečnici kaišnika za klinaste kaiševe
112
Proračunatu dužinu treba prilagoditi standardnim vrijednostima (tab 84) Na osvovu usvojene dužine kaiša L izračunava se stvarno međuosno rastojanje pomoću obrazca
ovdje je uzeto da je kaiš 1 duži od stvarne dužine radi postizanja prednaprezanja kaiša Prema iskustvu učestalost promjene naprezanja klinastog kaiša ne treba prelaziti 25 promjena u sekundi (izuzetno 30)
[ ]1252 minuslesdot= sL
vN
odakle se dobija najmanja dopuštena računska dužina klinastog kaiša obzirom na vijek trajanja
vvL sdot== 080252min [m] (u krajnjem slučaju vL sdot= 0660min )
Tabela 84 Računske dužine klinastih kaiševa [mm]
113
U tab85 su podaci o nominalnoj snazi po jednom kaišu zavisno od profila i brzine za obuhvatni ugao 180deg pri mirnom opterećenju U stvarnim uslovima rada korisna snaga koju može prenijeti jedan klinasti kaiš iznosi nk PP sdotsdotsdotsdot= 4321 ξξξξ kWkaišu
31 ξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove (tab86 i tab87)
2ξ - koeficienti popravke koji se računa kao min12 DD=ξ kada je min1 DD lt
a u suprotnom je 12 =ξ
4ξ - koeficienti popravke koji je 14 =ξ za otvoreniprosti prenosnik
9508404 divide=ξ za kaišni prenosnik sa zatezačem i 80704 divide=ξ za poluukršteni prenosnik
Tabela 85 Nominalna snaga klinastog kaiša Pn u kW za obuhvatni ugao α=180deg i D1=Dmin
Tabela 86 Faktor popravke 1ξ
Tabela 87 Faktor popravke 3ξ
114
14 Zupčasti prenosnici Zupčanici zahvaljujući zupcima prenose obrtanje sa vratila na vratilo prinudno bez klizanja ili puzanja Oni se u tom pogledu ponašaju kao glatki frikcioni točkovi koji se obrću bez klizanja ili puzanja Dva zupčanika koji rade u zajednici zovu se spregnuti zupčanici Obimne brzine dodirnih krugova spregnutih zupčanika su jednake Dva spregnuta zupčanika obrću se u suprotnom smijeru
Da bi se zupčanici mogli sprezati potrebno je da su oblici njihovih zubaca budu izrađeni po izvjesnim pravilima tj da budu međusobno prilagođeni 141 Osnovne karakteristike cilindri čnih zup častih prenosnika Prenosni odnos zavisi od zadatka koji zupčasti prenosnik treba da obavi a ostvaruje se podesnim izborom broja zubaca Na izbor prenosnog odnosa i broja zubaca mogu uticati mnogi činioci na prvom mjestu namjena zupčastog prenosnika zatim osobine obrtnog momenta raspoloživ prostor težina cijena materijala itd Obzirom na namjenu prenosni odnos može biti ili tačno propisan (sinhronizovana sprega) ili u većoj ili manjoj mjeri proizvoljan
Ukupni prenosni odnos prod==n
ijiz
uluk i
n
ni
1
gdje je i
j
i
j
j
iij D
D
z
z
n
ni === -
uln - obrtna brzina na ulaznom vratilu reduktora
izn - obrtna brzina na izlaznom vratilu reduktora
Primjer trostepenog reduktora sa slike
1
2
1
2
2
112 D
D
z
z
n
ni ===
3
4
4
334 z
z
n
ni ==
5
6
6
556 z
z
n
ni ==
531
642
642
531563412 zzz
zzz
nnn
nnniiiiuk sdotsdot
sdotsdot=
sdotsdotsdotsdot
=sdotsdot= (32 nn =
54 nn = ) =gt 531
642
6
1
zzz
zzz
n
niuk sdotsdot
sdotsdot==
Slika 8 9 Primjer trostepenog reduktora
prenosni odnos između i-tog i j-tog zupčanika
115
Ukoliko prenosni odnos nije tačno propisan zbog funkcije mašine pravilan izbor prenosnog odnosa sastoji se u tome da izabrani brojevi zubaca ne budu međusobno djeljivi (npr z1=21 i z2=60) Tada zupci prvog zupčanika naizmjenično mijenjaju zub na drugom sa kojim su u kontaktu i sprečava se slučaj da dva zupca sa prvog i drugog zupčanika čija se sprega dešava pod najnepovoljnijim uslovima iznova i iznova dolaze u kontakt Prenosni odnos izražen cijelim brojem treba naročito izbjegavati kada se radi o velikim obodnim brzinama Za cilindrične zupčaste parove sa ravnim ili kosim (helikoidnim) zubima su preporučeni pr odnosi imax=10divide18 - za prenosnike pokretane ručno i koriste samo povremeno imax=7divide8 - za prenosnike sa obodnom brzinom vmaxle 2 ms imax=5divide6 - za prenosnike sa obodnom brzinom v= 2divide12 ms i imaxle5 - za prenosnike sa obodnom brzinom vgt 12 ms Izbor broja zuba Obično se prvo usvaja broj zuba manjeg zupčanika koji je najčešće pogonski (z1) Manji zupčanik je ugroženiji od većeg jer su mu zupci po obliku slabiji i češće ulaze u spregu Broj zuba manjeg zupčanika se po pravilu ne uzima manji od graničnog broja zupčanika koji je za standardne zupčanike (sa uglom dodirnice deg= 20nα ) mogu očitati iz tabele 88
Zupčanici sa brojem zuba ispod graničnog broja zuba (ukoliko se ne izvrši korekcija) su podsječeni u svom podnožju Za slučaj velikih brzina i jakih opterećenja kao npr kod turbinskih prenosnika br zubaca manjeg zupčanika z1gt30
Ipak kada se radi o reduktorima ograničene zapremine konstruktori su prinuđeni upotrebljavati zupčanike sa brojem zuba manjim od graničnog Zupčanici su tada po pravilu korigovani kako bi se izbjeglo ili smanjilo podsijecanje Ipak i postupak korekcije ima svoje praktične granice a to je pojava šiljatog tjemena zupčanika Pojavom šiljatog tjemena zupčanika su definisani minimalni br zuba zupčanika iz tabele 88 U tabeli 88 su definirani karakteristični brojevi zuba za zupčanike sa pravim zubima a na osnovu njih se računaju granični i minimalni broj zuba za zupčanike sa kosim zubima
β300 cossdot= ngg zz
β3minmin cossdot= nzz
gdje su β - ugao nagiba kosih zubaca 0ngz i
minnz - granični i min
broj zuba za fiktivni zupčanik sa pravim zubima (iz tab88) Korekcija zuba (pomjeranje profila osnovne zupčaste letve)
Težnja da zupčanici budu što manji i da zauzimaju što manje prostora često iziskuje da se prave zupčanici sa brojem zuba manjim od graničnog broja Tada se pri izradi mora primijeniti postupak korigovanja zuba da bi se izbjeglo podsijecanje i obezbijedio dovoljan stepen sprezanja Pomjeranja profila zupčanika (za poznate faktore korekcije) se računaju prema izrazima 11 xmV sdot= i 22 xmV sdot= - za prave zube i
11 cosx
mV n sdot=
β i 22 cos
xm
V n sdot=β
- za kose zube
Tabela 88 Karakteristični brojevi zubaca
116
Minimalno odmicanje alata odnosno povećanje prečnika tjemenog kruga zupčanika sa brojem zuba zltzg0 se računa po obrazcima
grgr xmV sdot= - za prave zube i grn
gr xm
V sdot=βcos
-za kose zube
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim zubima
kada podsijecanje nije dozvoljeno 17
0 zzx g
gr
minus=
17cos30 β
zz
xg
grn
minus=
kada dozvoljeno malo podsijecanje 17
zzx g
gr
minus=
17cos3 β
zz
xg
grn
minus=
Postoje tri vrste korekcije I vrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 ge 2bullzg - tad se bira x1gexgr x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje podioni krugovi ni korak zuba (samo tjemeni i podnožni krug
II vrsta (kada nisu ispunjeni uslovi iz I vrste) 1 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt 2bullzg
- tad se bira x1gexgr1 x2=0 i V=V1+V2=m x1 - mijenja se međuosno rastojanje
2 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt2bullzg - tad se bira x1gexgr1 x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje ali se ipak preferira 1 podvrsta zbog boljih performansi zup para
3 podvrsta - kada su z1ltzg z2ltzg - tad se bira x1gexgr1 x2gexgr2 i ( x1gt0 x2gt0 )
- mijenjaju se sve geom karakteristike a faktori korekcije ne moraju biti jednaki najčešće se uzima
1
2
2
1
z
z
x
x =
III vrsta (kada se korekcija vrši radi postizanja propisanog ili željenog međuosnog rastojanja AK koje se razlikuje od nominalnog međuosnog rastojanja A) Postoje dva na čina prora čuna korigovanih zup čanika a) Kada su poznati faktori korekcije x1 i x2 (odnosno xn1 i xn2) - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα invzz
xxinv d +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za prave zube
sn
nnds inv
zz
xxinv ααα +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za kose zube
gdje je β
αα
cos
tantan n
s arc=
Napomena ugao dodirnice αd odnosno αds dobijamo pomoću tabele 89
- a zatim korigovano međuosno rastojanje
d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot= - za prave zube
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot= - za kose zube
- ugao dodirnice u bočnoj ravnini
117
b) Kada je zadano željeno odnosno korigovano međuosno rastojanja AK - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα coscos2
)(cos 21 sdot=sdot
sdot+sdot=
KKd A
A
A
zzm - za prave zube
s
K
nds A
zzm αβ
α cos2cos
cos 21 sdotsdot+sdot= - za kose zube
- a zatim se proračunava zbir faktora korekcije x1+ x2 (odnosno xn1+ xn2)
)(tan2 2121 zz
invinvxx d +sdot
sdotminus
=+α
αα - za prave zube
)(tan2 2121 zz
invinvxx
n
sdsnn +sdot
sdotminus
=+α
αα - za kose zube
Nakon čega se faktori korekcije dijele prema prethodno opisanim principima Tabela 89 Evolventva funkcija ααα )minus= taninv
118
142 Prora čun čvrsto će cilindri čnih zup čanika Modul zup častog para Potreban modul (odnosno normalni modul za helikoidne zupčanike) zupčastog para računamo prema sljedećim izrazima
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim (helikoidnim) zubima
na osnovu površinskog
pritiska gniječenja boka zuba
32
)1(226
ωψξ
sdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdot=
zKi
iPm
d
X [m] 32
cos)1(226cos
ωψβξβ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdotsdot=
zKi
iPm
d
Xn [m]
na osnovu napona na savijanje u korijenu zupca
36370
εξωψσ sdotsdotsdotsdotΦsdotsdot=
z
Pm
df
[m] 3cos6370
ε
β
ξωψσβξ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotΦsdotsdot
=z
Pm
df
nn [m]
Gdje su P [W] ndash snaga koji zupčasti par prenosi (P1 = ξU middotPn P2 = P3 = P1 middot η12 itd ) Pn [W] ndash nominalna snaga koji zupčasti par prenosi najčešće nom snaga pogonskog uređaja η12 ndash stepen iskorištenja u zupčastpm paru 1-2 ξU ndash faktor neravnomjernosti pogonskog ili gonjenog uređaja (onaj koji je veći) ndash tab 99 ω [radmiddots-1] ndash ugaona brzina manjeg zupčanika i ndash prenosni odnos zupčastog para z ndash broj zuba manjeg zupčanika ψ=Lm odnosno ψ=Lmn - faktor dužine zupca (L ndash dužina zupca m - modul zupčanika sa pravim zubima mn - modul fiktivnog zupčanika za zupčanike sa kosim zubima) koji se računa ili izabira iz tabele 91 Ф Фn ndash faktor oblika zupca koji se bira iz tabele 92 ili 93 prema broju zuba manjeg zupčanika i faktora korekcije na tom zupčaniku odnosno fiktivnog broja zuba manjeg zupčanika zn=zcos3
β i fiktivnog faktora korekcije zn=(17-zn)14 - za zupčanike sa kosim zupcima β ndash ugao nagiba zavojne linije kosih zuba na podionom cilindru ξβ ndash faktor kraka sile helikoidnih (kosih) zuba ndash tab 94 ξε ndash faktor stepena sprezanja u normalnoj ravnini za εle125 =gt ξε=1 za εgt125 =gt ξε=08middotε ε - ukupni stepen sprezanja ε= ε1 + ε2 ε1 + ε2 - parcijalni stepeni sprezanja koji se za broje zuba z1 i z2 (odnosno zn1 i zn2 ndashkod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95
)2sin(
64280
dsX α
ξsdot
= ndash faktor korekcije zuba koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba
νξK
d
KK
sdot= ndash dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje
K ndash nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje ndash tab 96
)221( divide=ν ndash najčešće )8151( divide=ν je željeni koef sigurnosti na bočni pritisak
ξK ndash koeficient maziva u reduktoru ndash tab 97
kdfdf ξσσ sdot= 0 ndash dopušteni napon na savijanje
0dfσ ndash nominalni dopušteni napon na savijanjendash tab 96
kξ ndash faktor udarnih uslova
va
aak +
sdot=1
21ξ - za vle20ms i va
aak +
sdot=
1
21ξ - za vlt20ms
60
00
nDDv
sdotsdot=sdot=
πω ndash obodna brzina zupčanika (na podionom prečniku)
1a ndash faktor tačnosti i finoće obrade ndash tab 98
2a ndash faktor tačnosti sklapanja i opštih radnih uslova 12 =a - za dobar smještaj
zupčanika sa simetrično raspoređenim ležištima i za miran rad dok pri asimetričnom rasporedu ležišta ili za slučaj da je zupčanik na prepustu vratila a pogon neravnomjeran
2a može miti i do 06 pa čak i do 045 Što je smještaj bolji a vratilo kruće to je 2a veći
Napomena - Izabire se veći izračunati modul i na osnovu njega se izabire prva veća vrijednost iz tabele 90
- Stvarni modul zupčanika sa kosim zubima je βcos
ns
mm =
119
Tabela 90 Standardni moduli
Tabela 91 Faktor dužine zupca ψ Uslovi konstrukcije i rada
6 divide 10 za livene neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje a veće za finije izlivene zupce) 10 divide 15 za zupce obrađene rezanjem i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim
konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila 15 divide 25 za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama 25 divide 45 za vrlo dobro obrađene zupce za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan
smještaj i dobro podmazivanje za n1 le 3000 min-1
45 divide 100 i više za odlično obrađene zube za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje za n1 ge 3000 min-1
Tabela 92 Faktor oblika zupca Ф ndash za vanjsko ozubljenje
Tabela 93 Faktor oblika zupca Ф ndash za unutrašnje ozubljenje Tabela 94 Faktor kraka sile helikoidnih zubaca
120
Tabela 96 Materijali za zupčanike
Tabela 97 Koeficient maziva u reduktoru ξK
Tabela 98 Faktor tačnosti i finoće obrade
1a Uslovi konstrukcije i rada
3 divide 4 za neobrađene livene zupce obično za brzine vle08 ms klasa površinske hrapavosti 10divide12 4 divide 5 za grubo obrađene zupce obično za brzine v=08divide4 ms klasa površinske hrapavosti 8divide9 6 divide 7 za tačno obrađene zupce obično za brzine v=4divide12 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
8 divide 10 za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
15 divide 18 za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15divide20 ms klasa površinske hrapavosti 4divide5
121
Stepen sigurnosti na bo čni pritisak
)52251( dividege=SK
Kν
Gdje su )2sin(
cos41 2
30
sK
XZS i
i
D
MK
αξβξ
ϕ sdotsdotsdotsdot
sdot+sdotsdot
= ndash stvarni redukovani površinski pritisak
ωP
M Z =0 - max obrtni moment
zm
L
D
L
sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118
Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca
)52251(0 dividege=σ
σν df
D
Gdje su ε
β
ξβξ
σsdot
sdotsdotΦsdot
sdot=
3
cos0 n
n
Z
mL
F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba
D
MF OZ
Z
sdot=
20
- max obodna sila koja djeluje na zupčanik
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
105
Površinski pritisak izme đu osovinica i čaura se računa prema obrazcu
dpA
Fp le=
gdje su A - aktivna površina valjka (tab69)
dp - dozvoljeni specifični površinski pritisak (tab 73)
Ukoliko je izračunati površinski pritisak između osovinica i čaura veći od dozvoljenog potrebno je izabrati lanac sa više redova i ponoviti proračun Ukoliko ni tada nije zadovoljen ovaj uslov potrebno je izabrati lanac sa većim korakom
Tabela 73 Dozvoljeni specifični površinski pritisak dp [MPa] prema DIN 8495
Optere ćenja vratila na kojima su postavljeni lan čanici se računa kao
GOV FFF sdot+= 2
106
13 Kaišni prenosnici Prenosni odnos kaišnog prenosnika nije tačno obrnuto srazmjeran odnosu prečnika pogonskog i gonjenog kaišnika zbog klizanja Ako se zanemari debljina kaiša koja je zanemariva u odnosu na prečnike kaišnika stvarni prenosni odnos se može izraziti kao
klD
D
n
ni
ξωω
sdot===
1
2
2
1
2
1 gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
131 Prora čun pljosnatih kaišnog prenosnika
Pljosnati kaiš se uglavnom upotrebljava za prenošenje malih i srednjih snaga (1divide100kW) dok se za prenošenje većih snaga koriste specijalni kaiševi od vještačkih materijala (do 2000kW) Brzna pljosnatih kaiševa je obično između 20 i 30 ms za brzine manje od 5ms pljosnati kaiš nije pogodan a za brzine iznad 25ms (čak i do 50ms) bolji su naročito tanki brzohodni kaiševi Za kaiševe od vještačkih vlakana periferne brzine se kreću i do 90msStepen iskorištenja pljosnatih kaiševa je 092divide095 Osnovne karakteristike pljosnatog kaišnog prenosnik a Vrsta kaiša se bira prema uslovima rada za brzine do 40ms (najviše 50ms) upotrebljava se kožni kaiš a kod većih brzina u obzir dolaze tekstilni kaiševi i kaiševi od tekstilnih vlakana (do 60ms) Specijalni kaiševi od vještačkih vlakana pogodni su za brzine i do 90ms Proračun se obično vrši za nekoliko varijanata i usvaja se najpovoljnija za date uslove Prvo se biraju debljina kaiša (s) i prečnici kaišnika D1 i D2 na osnovu zadatih radnih uslova zatim se usvaja približno međuosno rastojanje proračunava dužina kaiša i naizad provjerava napon u kaišu i njegova prionjivost Na osnovu privremeno usvojene debljine kaiša s bira se prečnik manjeg kaišnika iz uslova sD iz tabele 74
Tabela 74 Tehničke karakteristike pljosnatih kaiševa
107
a prečnik velike remenice D2 se izračunava iz prenosnog odnosa
kl12 ξDiD sdotsdot= gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
Prečnici treba da su po mogućnosti standardni
Tabela 75 Standardni prečnici kaiševa za plosnste kaišne prenosnike
Preporučeno međuosno rastojanje
)D(D2a 21 +sdotge (pri čemu je minimalno preporučeno osno rastojanje 2min D2a sdot= )
Slika 85 Shema kaišnog prenosnika za računanje dužine kaiša
Dužina otvorenog kaiša sastoji se od lučnoh dijelova MM i NN i pravih dijelova 2MN=2O1C
( )1221p180
)(2
cos2L DDDDa minusdeg
sdot++sdot+sdotsdot= πβπβ
gde je a2
Darcsin
a2
Dsin
1212
sdotminus=rArr
sdotminus= DD ββ
S obzirom na vijek trajanja najmanja dužina kaiša Lmin=025v [m] (u izuzetnim slučajevima Lmin=02v) Izabrati standardnu dužinu kaiša
Stvarno međuosno rastojanje
( )
minussdotminus
+sdot++sdotsdot= 212
2
21p21ps 2)(2
-L)(2
-L025a DDDDDDππ
Minimalno osno rastojanje ps Laa sdotminus= 0150min
Maksimalno osno rastojanje ps Laa sdot+= 030max
Obimna brzina
11
2v ωsdot= D
Učestalost najvećih napona
Bp
f fL
vzN le
sdot= fz - broj mjesta savijanja kaiša
108
Širina kaiša Za proračunavanje širine kaiša polazi se od zahtjeva da max napon u kaišu mora biti manji od dopuštenog
dσσ lemax
pri čemu je dod σξξξξσ sdotsdotsdotsdot= 4321 - dopuštrni napon
0dσ (iz tab74) - dopnapon za obuhvatni ugao α1=180deg brzinu kaiša 10ms i za
miran ravnomjeran rad otvorenog kaiša
4321 ξξξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove
Tabela 76 Faktor smanjenja obuhvatnog ugla 1ξ
Tabela 77 Faktor učestalosti najvećih napona i dnevnog trajanja pogona 2ξ (faktor brzine)
Tabela 78 Faktor opštih uslova rada 3ξ
Tabela 79 Faktor vrste prenosnika 4ξ
Tabela 80 Standardne širine kaiševa 20 25 30 (35) 40 (45) 50 60 (75) 80 80 85 b
mm 90 (95) 100 115 125 150 175 200 225 250 (275) 300 Napomena Vrijednosti u zagradama po mogućnosti izbjegavati
109
Optere ćenje remena Obimna sila
1
1
1
10
2
D
M
v
PF
sdot== [ ]
[ ]11
1
1
11 min
9550 minus==n
kWPPM
ω
Potrebna sila pritezanja po jednom remenu
1e1e
z2
FSF
1micro
1micro
0microp1
minus+sdot
sdotsdot= α
α
12)(11Smicro divide= - stepen sigurnosti na proklizavanje kaiša
micro - koeficient trenja (za kožni kaiš po metalnom kaišniku sm
v0012022micro
sdot+= )
)2180(1801 βπα sdotminusdegsdot
deg= - obuhvatni ugao manjeg kaišnika izražen u radijanima
7182asympe - osnova prirodnog logaritma z ndash broj kaiševa
Ukupna sila pritezanja zFF pp sdot= 1
Sila u radnom dijelu remena
1e
e
z
FS
2
S1micro
1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdot+= α
α
z
FFF p po jednom remenu
Sila u slobodnom dijelu remena ndash ukupna
1e
1
z
FS
2
S1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdotminus= αz
FFF p
Sila pritiska na vratilo
βmicroα
microα
micro cos1
10 sdot
minus+sdotsdot=
e
eFSFR
Naponi u remenu
Usljed sile predpritezanja kaiša- zatezanje
1Az
Fpp sdot
=σ A1=bs ndash površina poprečnog preseka kaiša
Usljed radne sile F1 i F2 - zatezanje
1
11 Az
F
sdot=σ
1
22 Az
F
sdot=σ
Usljed centrifugalne sile Fc - zatezanje
2vc sdot= ρσ ρ - gustina kaiša
Usljed savijanja oko kaišnika
1
1 D
sE ff
sdot=σ
22 D
sE ff
sdot=σ Ef ndash modul elastičnosti kaiša za savijanje
Maksimalni napon u radnom kraku kaiša
11max fc σσσσ ++=
110
Faktor vu čne sposobnosti
1
1
21
01
21
0
+minus=
+minus=
+= sdot
sdot
αmicro
αmicro
ψe
e
FF
FF
FF
F isin )60320( divide=dψ u izuzetnim slučajevima do 08
Radni vijek remena
B
s
f
Nt = - u sekundama odnosno u u satima
B
sh f
Nt
sdot=
3600
Ns ndash broj promjena savijanja koji kaiš može izdražati
m
ds NN
=
max0 σ
σ
Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )
132 Prora čun klinastog kaišnog prenosnika
Klinasti ili trapezni kaiš je dobio ime prema svom presjeku Na svojim stranama naliježe na bokove žljebova izrađenih po obodu kaišnika i uglavljuje se u njih pa djeluje kao klin Zbog toga je otpor klinastog kaiša )2sin(γmicromicro =k Za klinasti
kaiš vrijede iste obrazci izračuna sila i napona s time da se za koeficient trenje umjesto micro upotrebljava kmicro Klinasti kaiš je najčešće iz gume armirane tekstilnim vlaknima Gustina takvog kaiša je ρ=12divide13kgdm3 Glavne prednosti klinastih kaiševa su manja neophodna konsrukcija za istu snagu prenosa veći stepen iskorištenje (096divide0985) manja opterećenja vratila i tiši rad Nedostaci su veća cijene i kraći vijek trajanja
Tabela 81 Beskrajni klinasti remeni za industrijske potrebe
Tabela 82 Izbor tipa remena u funkciji snage u kW i brzine
Obimna brzina remena u ms oznaka profila remena do 5 od 5 do 10 preko 10
Y do 05 do 1 do 2 Z do 2 do 4 do 4 A do 4 do 75 do 75 B od 1 do 75 od 2 do 15 od 4 do 15 C od 4 do 15 od 75 do 30 od 75 do 60 D --- od 15 do 60 od 15 do 200 E --- od 30 do 200 od 60
Slika 86 Presjek klinastog kaiša
111
Pošto klinasti kaiševi imaju standardne presjeke najčešće se kao osnova uzimaju gotovi podaci o nominalnoj snazi koju klinasti kaiš može da prenese (Tab84) Pri proračunu je uvijek mjerodavan prečnik manjeg kaišnika D1 Na osnovu usvojene brzine v[ms] računamo nominalni prečnik kaišnika
11
60
n
vD
sdotsdot=
π [m]
a prečnik većeg kaišnika kl12 ξDiD sdotsdot= Kada imamo ograničen prostor odstupa se od gornjr preporuke i bira D1 iz tabele 83 U oba slučaja preporučeno je da se prečnici kaišnika usklade sa standardnim prečnicima iz tabele 83 Za profil trapeznog kaiša se uzimaju standardne mjere prema tab81 Za usvojeni profil (b i δ) prečnik kaišnika D1 ne treba da bude manji od Dmin za ugao žlijeba 38deg (ili 36deg za profil Y)
Slika 87 Osnovne dimenzije kaišnika za prenosnike sa klinastim kaišem
Tabela 83 Nominalni prečnici kaišnika za klinaste kaiševe
112
Proračunatu dužinu treba prilagoditi standardnim vrijednostima (tab 84) Na osvovu usvojene dužine kaiša L izračunava se stvarno međuosno rastojanje pomoću obrazca
ovdje je uzeto da je kaiš 1 duži od stvarne dužine radi postizanja prednaprezanja kaiša Prema iskustvu učestalost promjene naprezanja klinastog kaiša ne treba prelaziti 25 promjena u sekundi (izuzetno 30)
[ ]1252 minuslesdot= sL
vN
odakle se dobija najmanja dopuštena računska dužina klinastog kaiša obzirom na vijek trajanja
vvL sdot== 080252min [m] (u krajnjem slučaju vL sdot= 0660min )
Tabela 84 Računske dužine klinastih kaiševa [mm]
113
U tab85 su podaci o nominalnoj snazi po jednom kaišu zavisno od profila i brzine za obuhvatni ugao 180deg pri mirnom opterećenju U stvarnim uslovima rada korisna snaga koju može prenijeti jedan klinasti kaiš iznosi nk PP sdotsdotsdotsdot= 4321 ξξξξ kWkaišu
31 ξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove (tab86 i tab87)
2ξ - koeficienti popravke koji se računa kao min12 DD=ξ kada je min1 DD lt
a u suprotnom je 12 =ξ
4ξ - koeficienti popravke koji je 14 =ξ za otvoreniprosti prenosnik
9508404 divide=ξ za kaišni prenosnik sa zatezačem i 80704 divide=ξ za poluukršteni prenosnik
Tabela 85 Nominalna snaga klinastog kaiša Pn u kW za obuhvatni ugao α=180deg i D1=Dmin
Tabela 86 Faktor popravke 1ξ
Tabela 87 Faktor popravke 3ξ
114
14 Zupčasti prenosnici Zupčanici zahvaljujući zupcima prenose obrtanje sa vratila na vratilo prinudno bez klizanja ili puzanja Oni se u tom pogledu ponašaju kao glatki frikcioni točkovi koji se obrću bez klizanja ili puzanja Dva zupčanika koji rade u zajednici zovu se spregnuti zupčanici Obimne brzine dodirnih krugova spregnutih zupčanika su jednake Dva spregnuta zupčanika obrću se u suprotnom smijeru
Da bi se zupčanici mogli sprezati potrebno je da su oblici njihovih zubaca budu izrađeni po izvjesnim pravilima tj da budu međusobno prilagođeni 141 Osnovne karakteristike cilindri čnih zup častih prenosnika Prenosni odnos zavisi od zadatka koji zupčasti prenosnik treba da obavi a ostvaruje se podesnim izborom broja zubaca Na izbor prenosnog odnosa i broja zubaca mogu uticati mnogi činioci na prvom mjestu namjena zupčastog prenosnika zatim osobine obrtnog momenta raspoloživ prostor težina cijena materijala itd Obzirom na namjenu prenosni odnos može biti ili tačno propisan (sinhronizovana sprega) ili u većoj ili manjoj mjeri proizvoljan
Ukupni prenosni odnos prod==n
ijiz
uluk i
n
ni
1
gdje je i
j
i
j
j
iij D
D
z
z
n
ni === -
uln - obrtna brzina na ulaznom vratilu reduktora
izn - obrtna brzina na izlaznom vratilu reduktora
Primjer trostepenog reduktora sa slike
1
2
1
2
2
112 D
D
z
z
n
ni ===
3
4
4
334 z
z
n
ni ==
5
6
6
556 z
z
n
ni ==
531
642
642
531563412 zzz
zzz
nnn
nnniiiiuk sdotsdot
sdotsdot=
sdotsdotsdotsdot
=sdotsdot= (32 nn =
54 nn = ) =gt 531
642
6
1
zzz
zzz
n
niuk sdotsdot
sdotsdot==
Slika 8 9 Primjer trostepenog reduktora
prenosni odnos između i-tog i j-tog zupčanika
115
Ukoliko prenosni odnos nije tačno propisan zbog funkcije mašine pravilan izbor prenosnog odnosa sastoji se u tome da izabrani brojevi zubaca ne budu međusobno djeljivi (npr z1=21 i z2=60) Tada zupci prvog zupčanika naizmjenično mijenjaju zub na drugom sa kojim su u kontaktu i sprečava se slučaj da dva zupca sa prvog i drugog zupčanika čija se sprega dešava pod najnepovoljnijim uslovima iznova i iznova dolaze u kontakt Prenosni odnos izražen cijelim brojem treba naročito izbjegavati kada se radi o velikim obodnim brzinama Za cilindrične zupčaste parove sa ravnim ili kosim (helikoidnim) zubima su preporučeni pr odnosi imax=10divide18 - za prenosnike pokretane ručno i koriste samo povremeno imax=7divide8 - za prenosnike sa obodnom brzinom vmaxle 2 ms imax=5divide6 - za prenosnike sa obodnom brzinom v= 2divide12 ms i imaxle5 - za prenosnike sa obodnom brzinom vgt 12 ms Izbor broja zuba Obično se prvo usvaja broj zuba manjeg zupčanika koji je najčešće pogonski (z1) Manji zupčanik je ugroženiji od većeg jer su mu zupci po obliku slabiji i češće ulaze u spregu Broj zuba manjeg zupčanika se po pravilu ne uzima manji od graničnog broja zupčanika koji je za standardne zupčanike (sa uglom dodirnice deg= 20nα ) mogu očitati iz tabele 88
Zupčanici sa brojem zuba ispod graničnog broja zuba (ukoliko se ne izvrši korekcija) su podsječeni u svom podnožju Za slučaj velikih brzina i jakih opterećenja kao npr kod turbinskih prenosnika br zubaca manjeg zupčanika z1gt30
Ipak kada se radi o reduktorima ograničene zapremine konstruktori su prinuđeni upotrebljavati zupčanike sa brojem zuba manjim od graničnog Zupčanici su tada po pravilu korigovani kako bi se izbjeglo ili smanjilo podsijecanje Ipak i postupak korekcije ima svoje praktične granice a to je pojava šiljatog tjemena zupčanika Pojavom šiljatog tjemena zupčanika su definisani minimalni br zuba zupčanika iz tabele 88 U tabeli 88 su definirani karakteristični brojevi zuba za zupčanike sa pravim zubima a na osnovu njih se računaju granični i minimalni broj zuba za zupčanike sa kosim zubima
β300 cossdot= ngg zz
β3minmin cossdot= nzz
gdje su β - ugao nagiba kosih zubaca 0ngz i
minnz - granični i min
broj zuba za fiktivni zupčanik sa pravim zubima (iz tab88) Korekcija zuba (pomjeranje profila osnovne zupčaste letve)
Težnja da zupčanici budu što manji i da zauzimaju što manje prostora često iziskuje da se prave zupčanici sa brojem zuba manjim od graničnog broja Tada se pri izradi mora primijeniti postupak korigovanja zuba da bi se izbjeglo podsijecanje i obezbijedio dovoljan stepen sprezanja Pomjeranja profila zupčanika (za poznate faktore korekcije) se računaju prema izrazima 11 xmV sdot= i 22 xmV sdot= - za prave zube i
11 cosx
mV n sdot=
β i 22 cos
xm
V n sdot=β
- za kose zube
Tabela 88 Karakteristični brojevi zubaca
116
Minimalno odmicanje alata odnosno povećanje prečnika tjemenog kruga zupčanika sa brojem zuba zltzg0 se računa po obrazcima
grgr xmV sdot= - za prave zube i grn
gr xm
V sdot=βcos
-za kose zube
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim zubima
kada podsijecanje nije dozvoljeno 17
0 zzx g
gr
minus=
17cos30 β
zz
xg
grn
minus=
kada dozvoljeno malo podsijecanje 17
zzx g
gr
minus=
17cos3 β
zz
xg
grn
minus=
Postoje tri vrste korekcije I vrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 ge 2bullzg - tad se bira x1gexgr x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje podioni krugovi ni korak zuba (samo tjemeni i podnožni krug
II vrsta (kada nisu ispunjeni uslovi iz I vrste) 1 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt 2bullzg
- tad se bira x1gexgr1 x2=0 i V=V1+V2=m x1 - mijenja se međuosno rastojanje
2 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt2bullzg - tad se bira x1gexgr1 x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje ali se ipak preferira 1 podvrsta zbog boljih performansi zup para
3 podvrsta - kada su z1ltzg z2ltzg - tad se bira x1gexgr1 x2gexgr2 i ( x1gt0 x2gt0 )
- mijenjaju se sve geom karakteristike a faktori korekcije ne moraju biti jednaki najčešće se uzima
1
2
2
1
z
z
x
x =
III vrsta (kada se korekcija vrši radi postizanja propisanog ili željenog međuosnog rastojanja AK koje se razlikuje od nominalnog međuosnog rastojanja A) Postoje dva na čina prora čuna korigovanih zup čanika a) Kada su poznati faktori korekcije x1 i x2 (odnosno xn1 i xn2) - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα invzz
xxinv d +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za prave zube
sn
nnds inv
zz
xxinv ααα +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za kose zube
gdje je β
αα
cos
tantan n
s arc=
Napomena ugao dodirnice αd odnosno αds dobijamo pomoću tabele 89
- a zatim korigovano međuosno rastojanje
d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot= - za prave zube
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot= - za kose zube
- ugao dodirnice u bočnoj ravnini
117
b) Kada je zadano željeno odnosno korigovano međuosno rastojanja AK - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα coscos2
)(cos 21 sdot=sdot
sdot+sdot=
KKd A
A
A
zzm - za prave zube
s
K
nds A
zzm αβ
α cos2cos
cos 21 sdotsdot+sdot= - za kose zube
- a zatim se proračunava zbir faktora korekcije x1+ x2 (odnosno xn1+ xn2)
)(tan2 2121 zz
invinvxx d +sdot
sdotminus
=+α
αα - za prave zube
)(tan2 2121 zz
invinvxx
n
sdsnn +sdot
sdotminus
=+α
αα - za kose zube
Nakon čega se faktori korekcije dijele prema prethodno opisanim principima Tabela 89 Evolventva funkcija ααα )minus= taninv
118
142 Prora čun čvrsto će cilindri čnih zup čanika Modul zup častog para Potreban modul (odnosno normalni modul za helikoidne zupčanike) zupčastog para računamo prema sljedećim izrazima
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim (helikoidnim) zubima
na osnovu površinskog
pritiska gniječenja boka zuba
32
)1(226
ωψξ
sdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdot=
zKi
iPm
d
X [m] 32
cos)1(226cos
ωψβξβ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdotsdot=
zKi
iPm
d
Xn [m]
na osnovu napona na savijanje u korijenu zupca
36370
εξωψσ sdotsdotsdotsdotΦsdotsdot=
z
Pm
df
[m] 3cos6370
ε
β
ξωψσβξ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotΦsdotsdot
=z
Pm
df
nn [m]
Gdje su P [W] ndash snaga koji zupčasti par prenosi (P1 = ξU middotPn P2 = P3 = P1 middot η12 itd ) Pn [W] ndash nominalna snaga koji zupčasti par prenosi najčešće nom snaga pogonskog uređaja η12 ndash stepen iskorištenja u zupčastpm paru 1-2 ξU ndash faktor neravnomjernosti pogonskog ili gonjenog uređaja (onaj koji je veći) ndash tab 99 ω [radmiddots-1] ndash ugaona brzina manjeg zupčanika i ndash prenosni odnos zupčastog para z ndash broj zuba manjeg zupčanika ψ=Lm odnosno ψ=Lmn - faktor dužine zupca (L ndash dužina zupca m - modul zupčanika sa pravim zubima mn - modul fiktivnog zupčanika za zupčanike sa kosim zubima) koji se računa ili izabira iz tabele 91 Ф Фn ndash faktor oblika zupca koji se bira iz tabele 92 ili 93 prema broju zuba manjeg zupčanika i faktora korekcije na tom zupčaniku odnosno fiktivnog broja zuba manjeg zupčanika zn=zcos3
β i fiktivnog faktora korekcije zn=(17-zn)14 - za zupčanike sa kosim zupcima β ndash ugao nagiba zavojne linije kosih zuba na podionom cilindru ξβ ndash faktor kraka sile helikoidnih (kosih) zuba ndash tab 94 ξε ndash faktor stepena sprezanja u normalnoj ravnini za εle125 =gt ξε=1 za εgt125 =gt ξε=08middotε ε - ukupni stepen sprezanja ε= ε1 + ε2 ε1 + ε2 - parcijalni stepeni sprezanja koji se za broje zuba z1 i z2 (odnosno zn1 i zn2 ndashkod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95
)2sin(
64280
dsX α
ξsdot
= ndash faktor korekcije zuba koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba
νξK
d
KK
sdot= ndash dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje
K ndash nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje ndash tab 96
)221( divide=ν ndash najčešće )8151( divide=ν je željeni koef sigurnosti na bočni pritisak
ξK ndash koeficient maziva u reduktoru ndash tab 97
kdfdf ξσσ sdot= 0 ndash dopušteni napon na savijanje
0dfσ ndash nominalni dopušteni napon na savijanjendash tab 96
kξ ndash faktor udarnih uslova
va
aak +
sdot=1
21ξ - za vle20ms i va
aak +
sdot=
1
21ξ - za vlt20ms
60
00
nDDv
sdotsdot=sdot=
πω ndash obodna brzina zupčanika (na podionom prečniku)
1a ndash faktor tačnosti i finoće obrade ndash tab 98
2a ndash faktor tačnosti sklapanja i opštih radnih uslova 12 =a - za dobar smještaj
zupčanika sa simetrično raspoređenim ležištima i za miran rad dok pri asimetričnom rasporedu ležišta ili za slučaj da je zupčanik na prepustu vratila a pogon neravnomjeran
2a može miti i do 06 pa čak i do 045 Što je smještaj bolji a vratilo kruće to je 2a veći
Napomena - Izabire se veći izračunati modul i na osnovu njega se izabire prva veća vrijednost iz tabele 90
- Stvarni modul zupčanika sa kosim zubima je βcos
ns
mm =
119
Tabela 90 Standardni moduli
Tabela 91 Faktor dužine zupca ψ Uslovi konstrukcije i rada
6 divide 10 za livene neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje a veće za finije izlivene zupce) 10 divide 15 za zupce obrađene rezanjem i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim
konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila 15 divide 25 za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama 25 divide 45 za vrlo dobro obrađene zupce za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan
smještaj i dobro podmazivanje za n1 le 3000 min-1
45 divide 100 i više za odlično obrađene zube za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje za n1 ge 3000 min-1
Tabela 92 Faktor oblika zupca Ф ndash za vanjsko ozubljenje
Tabela 93 Faktor oblika zupca Ф ndash za unutrašnje ozubljenje Tabela 94 Faktor kraka sile helikoidnih zubaca
120
Tabela 96 Materijali za zupčanike
Tabela 97 Koeficient maziva u reduktoru ξK
Tabela 98 Faktor tačnosti i finoće obrade
1a Uslovi konstrukcije i rada
3 divide 4 za neobrađene livene zupce obično za brzine vle08 ms klasa površinske hrapavosti 10divide12 4 divide 5 za grubo obrađene zupce obično za brzine v=08divide4 ms klasa površinske hrapavosti 8divide9 6 divide 7 za tačno obrađene zupce obično za brzine v=4divide12 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
8 divide 10 za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
15 divide 18 za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15divide20 ms klasa površinske hrapavosti 4divide5
121
Stepen sigurnosti na bo čni pritisak
)52251( dividege=SK
Kν
Gdje su )2sin(
cos41 2
30
sK
XZS i
i
D
MK
αξβξ
ϕ sdotsdotsdotsdot
sdot+sdotsdot
= ndash stvarni redukovani površinski pritisak
ωP
M Z =0 - max obrtni moment
zm
L
D
L
sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118
Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca
)52251(0 dividege=σ
σν df
D
Gdje su ε
β
ξβξ
σsdot
sdotsdotΦsdot
sdot=
3
cos0 n
n
Z
mL
F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba
D
MF OZ
Z
sdot=
20
- max obodna sila koja djeluje na zupčanik
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
106
13 Kaišni prenosnici Prenosni odnos kaišnog prenosnika nije tačno obrnuto srazmjeran odnosu prečnika pogonskog i gonjenog kaišnika zbog klizanja Ako se zanemari debljina kaiša koja je zanemariva u odnosu na prečnike kaišnika stvarni prenosni odnos se može izraziti kao
klD
D
n
ni
ξωω
sdot===
1
2
2
1
2
1 gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
131 Prora čun pljosnatih kaišnog prenosnika
Pljosnati kaiš se uglavnom upotrebljava za prenošenje malih i srednjih snaga (1divide100kW) dok se za prenošenje većih snaga koriste specijalni kaiševi od vještačkih materijala (do 2000kW) Brzna pljosnatih kaiševa je obično između 20 i 30 ms za brzine manje od 5ms pljosnati kaiš nije pogodan a za brzine iznad 25ms (čak i do 50ms) bolji su naročito tanki brzohodni kaiševi Za kaiševe od vještačkih vlakana periferne brzine se kreću i do 90msStepen iskorištenja pljosnatih kaiševa je 092divide095 Osnovne karakteristike pljosnatog kaišnog prenosnik a Vrsta kaiša se bira prema uslovima rada za brzine do 40ms (najviše 50ms) upotrebljava se kožni kaiš a kod većih brzina u obzir dolaze tekstilni kaiševi i kaiševi od tekstilnih vlakana (do 60ms) Specijalni kaiševi od vještačkih vlakana pogodni su za brzine i do 90ms Proračun se obično vrši za nekoliko varijanata i usvaja se najpovoljnija za date uslove Prvo se biraju debljina kaiša (s) i prečnici kaišnika D1 i D2 na osnovu zadatih radnih uslova zatim se usvaja približno međuosno rastojanje proračunava dužina kaiša i naizad provjerava napon u kaišu i njegova prionjivost Na osnovu privremeno usvojene debljine kaiša s bira se prečnik manjeg kaišnika iz uslova sD iz tabele 74
Tabela 74 Tehničke karakteristike pljosnatih kaiševa
107
a prečnik velike remenice D2 se izračunava iz prenosnog odnosa
kl12 ξDiD sdotsdot= gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
Prečnici treba da su po mogućnosti standardni
Tabela 75 Standardni prečnici kaiševa za plosnste kaišne prenosnike
Preporučeno međuosno rastojanje
)D(D2a 21 +sdotge (pri čemu je minimalno preporučeno osno rastojanje 2min D2a sdot= )
Slika 85 Shema kaišnog prenosnika za računanje dužine kaiša
Dužina otvorenog kaiša sastoji se od lučnoh dijelova MM i NN i pravih dijelova 2MN=2O1C
( )1221p180
)(2
cos2L DDDDa minusdeg
sdot++sdot+sdotsdot= πβπβ
gde je a2
Darcsin
a2
Dsin
1212
sdotminus=rArr
sdotminus= DD ββ
S obzirom na vijek trajanja najmanja dužina kaiša Lmin=025v [m] (u izuzetnim slučajevima Lmin=02v) Izabrati standardnu dužinu kaiša
Stvarno međuosno rastojanje
( )
minussdotminus
+sdot++sdotsdot= 212
2
21p21ps 2)(2
-L)(2
-L025a DDDDDDππ
Minimalno osno rastojanje ps Laa sdotminus= 0150min
Maksimalno osno rastojanje ps Laa sdot+= 030max
Obimna brzina
11
2v ωsdot= D
Učestalost najvećih napona
Bp
f fL
vzN le
sdot= fz - broj mjesta savijanja kaiša
108
Širina kaiša Za proračunavanje širine kaiša polazi se od zahtjeva da max napon u kaišu mora biti manji od dopuštenog
dσσ lemax
pri čemu je dod σξξξξσ sdotsdotsdotsdot= 4321 - dopuštrni napon
0dσ (iz tab74) - dopnapon za obuhvatni ugao α1=180deg brzinu kaiša 10ms i za
miran ravnomjeran rad otvorenog kaiša
4321 ξξξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove
Tabela 76 Faktor smanjenja obuhvatnog ugla 1ξ
Tabela 77 Faktor učestalosti najvećih napona i dnevnog trajanja pogona 2ξ (faktor brzine)
Tabela 78 Faktor opštih uslova rada 3ξ
Tabela 79 Faktor vrste prenosnika 4ξ
Tabela 80 Standardne širine kaiševa 20 25 30 (35) 40 (45) 50 60 (75) 80 80 85 b
mm 90 (95) 100 115 125 150 175 200 225 250 (275) 300 Napomena Vrijednosti u zagradama po mogućnosti izbjegavati
109
Optere ćenje remena Obimna sila
1
1
1
10
2
D
M
v
PF
sdot== [ ]
[ ]11
1
1
11 min
9550 minus==n
kWPPM
ω
Potrebna sila pritezanja po jednom remenu
1e1e
z2
FSF
1micro
1micro
0microp1
minus+sdot
sdotsdot= α
α
12)(11Smicro divide= - stepen sigurnosti na proklizavanje kaiša
micro - koeficient trenja (za kožni kaiš po metalnom kaišniku sm
v0012022micro
sdot+= )
)2180(1801 βπα sdotminusdegsdot
deg= - obuhvatni ugao manjeg kaišnika izražen u radijanima
7182asympe - osnova prirodnog logaritma z ndash broj kaiševa
Ukupna sila pritezanja zFF pp sdot= 1
Sila u radnom dijelu remena
1e
e
z
FS
2
S1micro
1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdot+= α
α
z
FFF p po jednom remenu
Sila u slobodnom dijelu remena ndash ukupna
1e
1
z
FS
2
S1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdotminus= αz
FFF p
Sila pritiska na vratilo
βmicroα
microα
micro cos1
10 sdot
minus+sdotsdot=
e
eFSFR
Naponi u remenu
Usljed sile predpritezanja kaiša- zatezanje
1Az
Fpp sdot
=σ A1=bs ndash površina poprečnog preseka kaiša
Usljed radne sile F1 i F2 - zatezanje
1
11 Az
F
sdot=σ
1
22 Az
F
sdot=σ
Usljed centrifugalne sile Fc - zatezanje
2vc sdot= ρσ ρ - gustina kaiša
Usljed savijanja oko kaišnika
1
1 D
sE ff
sdot=σ
22 D
sE ff
sdot=σ Ef ndash modul elastičnosti kaiša za savijanje
Maksimalni napon u radnom kraku kaiša
11max fc σσσσ ++=
110
Faktor vu čne sposobnosti
1
1
21
01
21
0
+minus=
+minus=
+= sdot
sdot
αmicro
αmicro
ψe
e
FF
FF
FF
F isin )60320( divide=dψ u izuzetnim slučajevima do 08
Radni vijek remena
B
s
f
Nt = - u sekundama odnosno u u satima
B
sh f
Nt
sdot=
3600
Ns ndash broj promjena savijanja koji kaiš može izdražati
m
ds NN
=
max0 σ
σ
Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )
132 Prora čun klinastog kaišnog prenosnika
Klinasti ili trapezni kaiš je dobio ime prema svom presjeku Na svojim stranama naliježe na bokove žljebova izrađenih po obodu kaišnika i uglavljuje se u njih pa djeluje kao klin Zbog toga je otpor klinastog kaiša )2sin(γmicromicro =k Za klinasti
kaiš vrijede iste obrazci izračuna sila i napona s time da se za koeficient trenje umjesto micro upotrebljava kmicro Klinasti kaiš je najčešće iz gume armirane tekstilnim vlaknima Gustina takvog kaiša je ρ=12divide13kgdm3 Glavne prednosti klinastih kaiševa su manja neophodna konsrukcija za istu snagu prenosa veći stepen iskorištenje (096divide0985) manja opterećenja vratila i tiši rad Nedostaci su veća cijene i kraći vijek trajanja
Tabela 81 Beskrajni klinasti remeni za industrijske potrebe
Tabela 82 Izbor tipa remena u funkciji snage u kW i brzine
Obimna brzina remena u ms oznaka profila remena do 5 od 5 do 10 preko 10
Y do 05 do 1 do 2 Z do 2 do 4 do 4 A do 4 do 75 do 75 B od 1 do 75 od 2 do 15 od 4 do 15 C od 4 do 15 od 75 do 30 od 75 do 60 D --- od 15 do 60 od 15 do 200 E --- od 30 do 200 od 60
Slika 86 Presjek klinastog kaiša
111
Pošto klinasti kaiševi imaju standardne presjeke najčešće se kao osnova uzimaju gotovi podaci o nominalnoj snazi koju klinasti kaiš može da prenese (Tab84) Pri proračunu je uvijek mjerodavan prečnik manjeg kaišnika D1 Na osnovu usvojene brzine v[ms] računamo nominalni prečnik kaišnika
11
60
n
vD
sdotsdot=
π [m]
a prečnik većeg kaišnika kl12 ξDiD sdotsdot= Kada imamo ograničen prostor odstupa se od gornjr preporuke i bira D1 iz tabele 83 U oba slučaja preporučeno je da se prečnici kaišnika usklade sa standardnim prečnicima iz tabele 83 Za profil trapeznog kaiša se uzimaju standardne mjere prema tab81 Za usvojeni profil (b i δ) prečnik kaišnika D1 ne treba da bude manji od Dmin za ugao žlijeba 38deg (ili 36deg za profil Y)
Slika 87 Osnovne dimenzije kaišnika za prenosnike sa klinastim kaišem
Tabela 83 Nominalni prečnici kaišnika za klinaste kaiševe
112
Proračunatu dužinu treba prilagoditi standardnim vrijednostima (tab 84) Na osvovu usvojene dužine kaiša L izračunava se stvarno međuosno rastojanje pomoću obrazca
ovdje je uzeto da je kaiš 1 duži od stvarne dužine radi postizanja prednaprezanja kaiša Prema iskustvu učestalost promjene naprezanja klinastog kaiša ne treba prelaziti 25 promjena u sekundi (izuzetno 30)
[ ]1252 minuslesdot= sL
vN
odakle se dobija najmanja dopuštena računska dužina klinastog kaiša obzirom na vijek trajanja
vvL sdot== 080252min [m] (u krajnjem slučaju vL sdot= 0660min )
Tabela 84 Računske dužine klinastih kaiševa [mm]
113
U tab85 su podaci o nominalnoj snazi po jednom kaišu zavisno od profila i brzine za obuhvatni ugao 180deg pri mirnom opterećenju U stvarnim uslovima rada korisna snaga koju može prenijeti jedan klinasti kaiš iznosi nk PP sdotsdotsdotsdot= 4321 ξξξξ kWkaišu
31 ξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove (tab86 i tab87)
2ξ - koeficienti popravke koji se računa kao min12 DD=ξ kada je min1 DD lt
a u suprotnom je 12 =ξ
4ξ - koeficienti popravke koji je 14 =ξ za otvoreniprosti prenosnik
9508404 divide=ξ za kaišni prenosnik sa zatezačem i 80704 divide=ξ za poluukršteni prenosnik
Tabela 85 Nominalna snaga klinastog kaiša Pn u kW za obuhvatni ugao α=180deg i D1=Dmin
Tabela 86 Faktor popravke 1ξ
Tabela 87 Faktor popravke 3ξ
114
14 Zupčasti prenosnici Zupčanici zahvaljujući zupcima prenose obrtanje sa vratila na vratilo prinudno bez klizanja ili puzanja Oni se u tom pogledu ponašaju kao glatki frikcioni točkovi koji se obrću bez klizanja ili puzanja Dva zupčanika koji rade u zajednici zovu se spregnuti zupčanici Obimne brzine dodirnih krugova spregnutih zupčanika su jednake Dva spregnuta zupčanika obrću se u suprotnom smijeru
Da bi se zupčanici mogli sprezati potrebno je da su oblici njihovih zubaca budu izrađeni po izvjesnim pravilima tj da budu međusobno prilagođeni 141 Osnovne karakteristike cilindri čnih zup častih prenosnika Prenosni odnos zavisi od zadatka koji zupčasti prenosnik treba da obavi a ostvaruje se podesnim izborom broja zubaca Na izbor prenosnog odnosa i broja zubaca mogu uticati mnogi činioci na prvom mjestu namjena zupčastog prenosnika zatim osobine obrtnog momenta raspoloživ prostor težina cijena materijala itd Obzirom na namjenu prenosni odnos može biti ili tačno propisan (sinhronizovana sprega) ili u većoj ili manjoj mjeri proizvoljan
Ukupni prenosni odnos prod==n
ijiz
uluk i
n
ni
1
gdje je i
j
i
j
j
iij D
D
z
z
n
ni === -
uln - obrtna brzina na ulaznom vratilu reduktora
izn - obrtna brzina na izlaznom vratilu reduktora
Primjer trostepenog reduktora sa slike
1
2
1
2
2
112 D
D
z
z
n
ni ===
3
4
4
334 z
z
n
ni ==
5
6
6
556 z
z
n
ni ==
531
642
642
531563412 zzz
zzz
nnn
nnniiiiuk sdotsdot
sdotsdot=
sdotsdotsdotsdot
=sdotsdot= (32 nn =
54 nn = ) =gt 531
642
6
1
zzz
zzz
n
niuk sdotsdot
sdotsdot==
Slika 8 9 Primjer trostepenog reduktora
prenosni odnos između i-tog i j-tog zupčanika
115
Ukoliko prenosni odnos nije tačno propisan zbog funkcije mašine pravilan izbor prenosnog odnosa sastoji se u tome da izabrani brojevi zubaca ne budu međusobno djeljivi (npr z1=21 i z2=60) Tada zupci prvog zupčanika naizmjenično mijenjaju zub na drugom sa kojim su u kontaktu i sprečava se slučaj da dva zupca sa prvog i drugog zupčanika čija se sprega dešava pod najnepovoljnijim uslovima iznova i iznova dolaze u kontakt Prenosni odnos izražen cijelim brojem treba naročito izbjegavati kada se radi o velikim obodnim brzinama Za cilindrične zupčaste parove sa ravnim ili kosim (helikoidnim) zubima su preporučeni pr odnosi imax=10divide18 - za prenosnike pokretane ručno i koriste samo povremeno imax=7divide8 - za prenosnike sa obodnom brzinom vmaxle 2 ms imax=5divide6 - za prenosnike sa obodnom brzinom v= 2divide12 ms i imaxle5 - za prenosnike sa obodnom brzinom vgt 12 ms Izbor broja zuba Obično se prvo usvaja broj zuba manjeg zupčanika koji je najčešće pogonski (z1) Manji zupčanik je ugroženiji od većeg jer su mu zupci po obliku slabiji i češće ulaze u spregu Broj zuba manjeg zupčanika se po pravilu ne uzima manji od graničnog broja zupčanika koji je za standardne zupčanike (sa uglom dodirnice deg= 20nα ) mogu očitati iz tabele 88
Zupčanici sa brojem zuba ispod graničnog broja zuba (ukoliko se ne izvrši korekcija) su podsječeni u svom podnožju Za slučaj velikih brzina i jakih opterećenja kao npr kod turbinskih prenosnika br zubaca manjeg zupčanika z1gt30
Ipak kada se radi o reduktorima ograničene zapremine konstruktori su prinuđeni upotrebljavati zupčanike sa brojem zuba manjim od graničnog Zupčanici su tada po pravilu korigovani kako bi se izbjeglo ili smanjilo podsijecanje Ipak i postupak korekcije ima svoje praktične granice a to je pojava šiljatog tjemena zupčanika Pojavom šiljatog tjemena zupčanika su definisani minimalni br zuba zupčanika iz tabele 88 U tabeli 88 su definirani karakteristični brojevi zuba za zupčanike sa pravim zubima a na osnovu njih se računaju granični i minimalni broj zuba za zupčanike sa kosim zubima
β300 cossdot= ngg zz
β3minmin cossdot= nzz
gdje su β - ugao nagiba kosih zubaca 0ngz i
minnz - granični i min
broj zuba za fiktivni zupčanik sa pravim zubima (iz tab88) Korekcija zuba (pomjeranje profila osnovne zupčaste letve)
Težnja da zupčanici budu što manji i da zauzimaju što manje prostora često iziskuje da se prave zupčanici sa brojem zuba manjim od graničnog broja Tada se pri izradi mora primijeniti postupak korigovanja zuba da bi se izbjeglo podsijecanje i obezbijedio dovoljan stepen sprezanja Pomjeranja profila zupčanika (za poznate faktore korekcije) se računaju prema izrazima 11 xmV sdot= i 22 xmV sdot= - za prave zube i
11 cosx
mV n sdot=
β i 22 cos
xm
V n sdot=β
- za kose zube
Tabela 88 Karakteristični brojevi zubaca
116
Minimalno odmicanje alata odnosno povećanje prečnika tjemenog kruga zupčanika sa brojem zuba zltzg0 se računa po obrazcima
grgr xmV sdot= - za prave zube i grn
gr xm
V sdot=βcos
-za kose zube
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim zubima
kada podsijecanje nije dozvoljeno 17
0 zzx g
gr
minus=
17cos30 β
zz
xg
grn
minus=
kada dozvoljeno malo podsijecanje 17
zzx g
gr
minus=
17cos3 β
zz
xg
grn
minus=
Postoje tri vrste korekcije I vrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 ge 2bullzg - tad se bira x1gexgr x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje podioni krugovi ni korak zuba (samo tjemeni i podnožni krug
II vrsta (kada nisu ispunjeni uslovi iz I vrste) 1 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt 2bullzg
- tad se bira x1gexgr1 x2=0 i V=V1+V2=m x1 - mijenja se međuosno rastojanje
2 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt2bullzg - tad se bira x1gexgr1 x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje ali se ipak preferira 1 podvrsta zbog boljih performansi zup para
3 podvrsta - kada su z1ltzg z2ltzg - tad se bira x1gexgr1 x2gexgr2 i ( x1gt0 x2gt0 )
- mijenjaju se sve geom karakteristike a faktori korekcije ne moraju biti jednaki najčešće se uzima
1
2
2
1
z
z
x
x =
III vrsta (kada se korekcija vrši radi postizanja propisanog ili željenog međuosnog rastojanja AK koje se razlikuje od nominalnog međuosnog rastojanja A) Postoje dva na čina prora čuna korigovanih zup čanika a) Kada su poznati faktori korekcije x1 i x2 (odnosno xn1 i xn2) - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα invzz
xxinv d +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za prave zube
sn
nnds inv
zz
xxinv ααα +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za kose zube
gdje je β
αα
cos
tantan n
s arc=
Napomena ugao dodirnice αd odnosno αds dobijamo pomoću tabele 89
- a zatim korigovano međuosno rastojanje
d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot= - za prave zube
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot= - za kose zube
- ugao dodirnice u bočnoj ravnini
117
b) Kada je zadano željeno odnosno korigovano međuosno rastojanja AK - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα coscos2
)(cos 21 sdot=sdot
sdot+sdot=
KKd A
A
A
zzm - za prave zube
s
K
nds A
zzm αβ
α cos2cos
cos 21 sdotsdot+sdot= - za kose zube
- a zatim se proračunava zbir faktora korekcije x1+ x2 (odnosno xn1+ xn2)
)(tan2 2121 zz
invinvxx d +sdot
sdotminus
=+α
αα - za prave zube
)(tan2 2121 zz
invinvxx
n
sdsnn +sdot
sdotminus
=+α
αα - za kose zube
Nakon čega se faktori korekcije dijele prema prethodno opisanim principima Tabela 89 Evolventva funkcija ααα )minus= taninv
118
142 Prora čun čvrsto će cilindri čnih zup čanika Modul zup častog para Potreban modul (odnosno normalni modul za helikoidne zupčanike) zupčastog para računamo prema sljedećim izrazima
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim (helikoidnim) zubima
na osnovu površinskog
pritiska gniječenja boka zuba
32
)1(226
ωψξ
sdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdot=
zKi
iPm
d
X [m] 32
cos)1(226cos
ωψβξβ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdotsdot=
zKi
iPm
d
Xn [m]
na osnovu napona na savijanje u korijenu zupca
36370
εξωψσ sdotsdotsdotsdotΦsdotsdot=
z
Pm
df
[m] 3cos6370
ε
β
ξωψσβξ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotΦsdotsdot
=z
Pm
df
nn [m]
Gdje su P [W] ndash snaga koji zupčasti par prenosi (P1 = ξU middotPn P2 = P3 = P1 middot η12 itd ) Pn [W] ndash nominalna snaga koji zupčasti par prenosi najčešće nom snaga pogonskog uređaja η12 ndash stepen iskorištenja u zupčastpm paru 1-2 ξU ndash faktor neravnomjernosti pogonskog ili gonjenog uređaja (onaj koji je veći) ndash tab 99 ω [radmiddots-1] ndash ugaona brzina manjeg zupčanika i ndash prenosni odnos zupčastog para z ndash broj zuba manjeg zupčanika ψ=Lm odnosno ψ=Lmn - faktor dužine zupca (L ndash dužina zupca m - modul zupčanika sa pravim zubima mn - modul fiktivnog zupčanika za zupčanike sa kosim zubima) koji se računa ili izabira iz tabele 91 Ф Фn ndash faktor oblika zupca koji se bira iz tabele 92 ili 93 prema broju zuba manjeg zupčanika i faktora korekcije na tom zupčaniku odnosno fiktivnog broja zuba manjeg zupčanika zn=zcos3
β i fiktivnog faktora korekcije zn=(17-zn)14 - za zupčanike sa kosim zupcima β ndash ugao nagiba zavojne linije kosih zuba na podionom cilindru ξβ ndash faktor kraka sile helikoidnih (kosih) zuba ndash tab 94 ξε ndash faktor stepena sprezanja u normalnoj ravnini za εle125 =gt ξε=1 za εgt125 =gt ξε=08middotε ε - ukupni stepen sprezanja ε= ε1 + ε2 ε1 + ε2 - parcijalni stepeni sprezanja koji se za broje zuba z1 i z2 (odnosno zn1 i zn2 ndashkod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95
)2sin(
64280
dsX α
ξsdot
= ndash faktor korekcije zuba koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba
νξK
d
KK
sdot= ndash dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje
K ndash nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje ndash tab 96
)221( divide=ν ndash najčešće )8151( divide=ν je željeni koef sigurnosti na bočni pritisak
ξK ndash koeficient maziva u reduktoru ndash tab 97
kdfdf ξσσ sdot= 0 ndash dopušteni napon na savijanje
0dfσ ndash nominalni dopušteni napon na savijanjendash tab 96
kξ ndash faktor udarnih uslova
va
aak +
sdot=1
21ξ - za vle20ms i va
aak +
sdot=
1
21ξ - za vlt20ms
60
00
nDDv
sdotsdot=sdot=
πω ndash obodna brzina zupčanika (na podionom prečniku)
1a ndash faktor tačnosti i finoće obrade ndash tab 98
2a ndash faktor tačnosti sklapanja i opštih radnih uslova 12 =a - za dobar smještaj
zupčanika sa simetrično raspoređenim ležištima i za miran rad dok pri asimetričnom rasporedu ležišta ili za slučaj da je zupčanik na prepustu vratila a pogon neravnomjeran
2a može miti i do 06 pa čak i do 045 Što je smještaj bolji a vratilo kruće to je 2a veći
Napomena - Izabire se veći izračunati modul i na osnovu njega se izabire prva veća vrijednost iz tabele 90
- Stvarni modul zupčanika sa kosim zubima je βcos
ns
mm =
119
Tabela 90 Standardni moduli
Tabela 91 Faktor dužine zupca ψ Uslovi konstrukcije i rada
6 divide 10 za livene neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje a veće za finije izlivene zupce) 10 divide 15 za zupce obrađene rezanjem i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim
konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila 15 divide 25 za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama 25 divide 45 za vrlo dobro obrađene zupce za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan
smještaj i dobro podmazivanje za n1 le 3000 min-1
45 divide 100 i više za odlično obrađene zube za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje za n1 ge 3000 min-1
Tabela 92 Faktor oblika zupca Ф ndash za vanjsko ozubljenje
Tabela 93 Faktor oblika zupca Ф ndash za unutrašnje ozubljenje Tabela 94 Faktor kraka sile helikoidnih zubaca
120
Tabela 96 Materijali za zupčanike
Tabela 97 Koeficient maziva u reduktoru ξK
Tabela 98 Faktor tačnosti i finoće obrade
1a Uslovi konstrukcije i rada
3 divide 4 za neobrađene livene zupce obično za brzine vle08 ms klasa površinske hrapavosti 10divide12 4 divide 5 za grubo obrađene zupce obično za brzine v=08divide4 ms klasa površinske hrapavosti 8divide9 6 divide 7 za tačno obrađene zupce obično za brzine v=4divide12 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
8 divide 10 za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
15 divide 18 za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15divide20 ms klasa površinske hrapavosti 4divide5
121
Stepen sigurnosti na bo čni pritisak
)52251( dividege=SK
Kν
Gdje su )2sin(
cos41 2
30
sK
XZS i
i
D
MK
αξβξ
ϕ sdotsdotsdotsdot
sdot+sdotsdot
= ndash stvarni redukovani površinski pritisak
ωP
M Z =0 - max obrtni moment
zm
L
D
L
sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118
Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca
)52251(0 dividege=σ
σν df
D
Gdje su ε
β
ξβξ
σsdot
sdotsdotΦsdot
sdot=
3
cos0 n
n
Z
mL
F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba
D
MF OZ
Z
sdot=
20
- max obodna sila koja djeluje na zupčanik
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
107
a prečnik velike remenice D2 se izračunava iz prenosnog odnosa
kl12 ξDiD sdotsdot= gdje je 990970 divide=klξ - faktor proklizavanja
Prečnici treba da su po mogućnosti standardni
Tabela 75 Standardni prečnici kaiševa za plosnste kaišne prenosnike
Preporučeno međuosno rastojanje
)D(D2a 21 +sdotge (pri čemu je minimalno preporučeno osno rastojanje 2min D2a sdot= )
Slika 85 Shema kaišnog prenosnika za računanje dužine kaiša
Dužina otvorenog kaiša sastoji se od lučnoh dijelova MM i NN i pravih dijelova 2MN=2O1C
( )1221p180
)(2
cos2L DDDDa minusdeg
sdot++sdot+sdotsdot= πβπβ
gde je a2
Darcsin
a2
Dsin
1212
sdotminus=rArr
sdotminus= DD ββ
S obzirom na vijek trajanja najmanja dužina kaiša Lmin=025v [m] (u izuzetnim slučajevima Lmin=02v) Izabrati standardnu dužinu kaiša
Stvarno međuosno rastojanje
( )
minussdotminus
+sdot++sdotsdot= 212
2
21p21ps 2)(2
-L)(2
-L025a DDDDDDππ
Minimalno osno rastojanje ps Laa sdotminus= 0150min
Maksimalno osno rastojanje ps Laa sdot+= 030max
Obimna brzina
11
2v ωsdot= D
Učestalost najvećih napona
Bp
f fL
vzN le
sdot= fz - broj mjesta savijanja kaiša
108
Širina kaiša Za proračunavanje širine kaiša polazi se od zahtjeva da max napon u kaišu mora biti manji od dopuštenog
dσσ lemax
pri čemu je dod σξξξξσ sdotsdotsdotsdot= 4321 - dopuštrni napon
0dσ (iz tab74) - dopnapon za obuhvatni ugao α1=180deg brzinu kaiša 10ms i za
miran ravnomjeran rad otvorenog kaiša
4321 ξξξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove
Tabela 76 Faktor smanjenja obuhvatnog ugla 1ξ
Tabela 77 Faktor učestalosti najvećih napona i dnevnog trajanja pogona 2ξ (faktor brzine)
Tabela 78 Faktor opštih uslova rada 3ξ
Tabela 79 Faktor vrste prenosnika 4ξ
Tabela 80 Standardne širine kaiševa 20 25 30 (35) 40 (45) 50 60 (75) 80 80 85 b
mm 90 (95) 100 115 125 150 175 200 225 250 (275) 300 Napomena Vrijednosti u zagradama po mogućnosti izbjegavati
109
Optere ćenje remena Obimna sila
1
1
1
10
2
D
M
v
PF
sdot== [ ]
[ ]11
1
1
11 min
9550 minus==n
kWPPM
ω
Potrebna sila pritezanja po jednom remenu
1e1e
z2
FSF
1micro
1micro
0microp1
minus+sdot
sdotsdot= α
α
12)(11Smicro divide= - stepen sigurnosti na proklizavanje kaiša
micro - koeficient trenja (za kožni kaiš po metalnom kaišniku sm
v0012022micro
sdot+= )
)2180(1801 βπα sdotminusdegsdot
deg= - obuhvatni ugao manjeg kaišnika izražen u radijanima
7182asympe - osnova prirodnog logaritma z ndash broj kaiševa
Ukupna sila pritezanja zFF pp sdot= 1
Sila u radnom dijelu remena
1e
e
z
FS
2
S1micro
1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdot+= α
α
z
FFF p po jednom remenu
Sila u slobodnom dijelu remena ndash ukupna
1e
1
z
FS
2
S1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdotminus= αz
FFF p
Sila pritiska na vratilo
βmicroα
microα
micro cos1
10 sdot
minus+sdotsdot=
e
eFSFR
Naponi u remenu
Usljed sile predpritezanja kaiša- zatezanje
1Az
Fpp sdot
=σ A1=bs ndash površina poprečnog preseka kaiša
Usljed radne sile F1 i F2 - zatezanje
1
11 Az
F
sdot=σ
1
22 Az
F
sdot=σ
Usljed centrifugalne sile Fc - zatezanje
2vc sdot= ρσ ρ - gustina kaiša
Usljed savijanja oko kaišnika
1
1 D
sE ff
sdot=σ
22 D
sE ff
sdot=σ Ef ndash modul elastičnosti kaiša za savijanje
Maksimalni napon u radnom kraku kaiša
11max fc σσσσ ++=
110
Faktor vu čne sposobnosti
1
1
21
01
21
0
+minus=
+minus=
+= sdot
sdot
αmicro
αmicro
ψe
e
FF
FF
FF
F isin )60320( divide=dψ u izuzetnim slučajevima do 08
Radni vijek remena
B
s
f
Nt = - u sekundama odnosno u u satima
B
sh f
Nt
sdot=
3600
Ns ndash broj promjena savijanja koji kaiš može izdražati
m
ds NN
=
max0 σ
σ
Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )
132 Prora čun klinastog kaišnog prenosnika
Klinasti ili trapezni kaiš je dobio ime prema svom presjeku Na svojim stranama naliježe na bokove žljebova izrađenih po obodu kaišnika i uglavljuje se u njih pa djeluje kao klin Zbog toga je otpor klinastog kaiša )2sin(γmicromicro =k Za klinasti
kaiš vrijede iste obrazci izračuna sila i napona s time da se za koeficient trenje umjesto micro upotrebljava kmicro Klinasti kaiš je najčešće iz gume armirane tekstilnim vlaknima Gustina takvog kaiša je ρ=12divide13kgdm3 Glavne prednosti klinastih kaiševa su manja neophodna konsrukcija za istu snagu prenosa veći stepen iskorištenje (096divide0985) manja opterećenja vratila i tiši rad Nedostaci su veća cijene i kraći vijek trajanja
Tabela 81 Beskrajni klinasti remeni za industrijske potrebe
Tabela 82 Izbor tipa remena u funkciji snage u kW i brzine
Obimna brzina remena u ms oznaka profila remena do 5 od 5 do 10 preko 10
Y do 05 do 1 do 2 Z do 2 do 4 do 4 A do 4 do 75 do 75 B od 1 do 75 od 2 do 15 od 4 do 15 C od 4 do 15 od 75 do 30 od 75 do 60 D --- od 15 do 60 od 15 do 200 E --- od 30 do 200 od 60
Slika 86 Presjek klinastog kaiša
111
Pošto klinasti kaiševi imaju standardne presjeke najčešće se kao osnova uzimaju gotovi podaci o nominalnoj snazi koju klinasti kaiš može da prenese (Tab84) Pri proračunu je uvijek mjerodavan prečnik manjeg kaišnika D1 Na osnovu usvojene brzine v[ms] računamo nominalni prečnik kaišnika
11
60
n
vD
sdotsdot=
π [m]
a prečnik većeg kaišnika kl12 ξDiD sdotsdot= Kada imamo ograničen prostor odstupa se od gornjr preporuke i bira D1 iz tabele 83 U oba slučaja preporučeno je da se prečnici kaišnika usklade sa standardnim prečnicima iz tabele 83 Za profil trapeznog kaiša se uzimaju standardne mjere prema tab81 Za usvojeni profil (b i δ) prečnik kaišnika D1 ne treba da bude manji od Dmin za ugao žlijeba 38deg (ili 36deg za profil Y)
Slika 87 Osnovne dimenzije kaišnika za prenosnike sa klinastim kaišem
Tabela 83 Nominalni prečnici kaišnika za klinaste kaiševe
112
Proračunatu dužinu treba prilagoditi standardnim vrijednostima (tab 84) Na osvovu usvojene dužine kaiša L izračunava se stvarno međuosno rastojanje pomoću obrazca
ovdje je uzeto da je kaiš 1 duži od stvarne dužine radi postizanja prednaprezanja kaiša Prema iskustvu učestalost promjene naprezanja klinastog kaiša ne treba prelaziti 25 promjena u sekundi (izuzetno 30)
[ ]1252 minuslesdot= sL
vN
odakle se dobija najmanja dopuštena računska dužina klinastog kaiša obzirom na vijek trajanja
vvL sdot== 080252min [m] (u krajnjem slučaju vL sdot= 0660min )
Tabela 84 Računske dužine klinastih kaiševa [mm]
113
U tab85 su podaci o nominalnoj snazi po jednom kaišu zavisno od profila i brzine za obuhvatni ugao 180deg pri mirnom opterećenju U stvarnim uslovima rada korisna snaga koju može prenijeti jedan klinasti kaiš iznosi nk PP sdotsdotsdotsdot= 4321 ξξξξ kWkaišu
31 ξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove (tab86 i tab87)
2ξ - koeficienti popravke koji se računa kao min12 DD=ξ kada je min1 DD lt
a u suprotnom je 12 =ξ
4ξ - koeficienti popravke koji je 14 =ξ za otvoreniprosti prenosnik
9508404 divide=ξ za kaišni prenosnik sa zatezačem i 80704 divide=ξ za poluukršteni prenosnik
Tabela 85 Nominalna snaga klinastog kaiša Pn u kW za obuhvatni ugao α=180deg i D1=Dmin
Tabela 86 Faktor popravke 1ξ
Tabela 87 Faktor popravke 3ξ
114
14 Zupčasti prenosnici Zupčanici zahvaljujući zupcima prenose obrtanje sa vratila na vratilo prinudno bez klizanja ili puzanja Oni se u tom pogledu ponašaju kao glatki frikcioni točkovi koji se obrću bez klizanja ili puzanja Dva zupčanika koji rade u zajednici zovu se spregnuti zupčanici Obimne brzine dodirnih krugova spregnutih zupčanika su jednake Dva spregnuta zupčanika obrću se u suprotnom smijeru
Da bi se zupčanici mogli sprezati potrebno je da su oblici njihovih zubaca budu izrađeni po izvjesnim pravilima tj da budu međusobno prilagođeni 141 Osnovne karakteristike cilindri čnih zup častih prenosnika Prenosni odnos zavisi od zadatka koji zupčasti prenosnik treba da obavi a ostvaruje se podesnim izborom broja zubaca Na izbor prenosnog odnosa i broja zubaca mogu uticati mnogi činioci na prvom mjestu namjena zupčastog prenosnika zatim osobine obrtnog momenta raspoloživ prostor težina cijena materijala itd Obzirom na namjenu prenosni odnos može biti ili tačno propisan (sinhronizovana sprega) ili u većoj ili manjoj mjeri proizvoljan
Ukupni prenosni odnos prod==n
ijiz
uluk i
n
ni
1
gdje je i
j
i
j
j
iij D
D
z
z
n
ni === -
uln - obrtna brzina na ulaznom vratilu reduktora
izn - obrtna brzina na izlaznom vratilu reduktora
Primjer trostepenog reduktora sa slike
1
2
1
2
2
112 D
D
z
z
n
ni ===
3
4
4
334 z
z
n
ni ==
5
6
6
556 z
z
n
ni ==
531
642
642
531563412 zzz
zzz
nnn
nnniiiiuk sdotsdot
sdotsdot=
sdotsdotsdotsdot
=sdotsdot= (32 nn =
54 nn = ) =gt 531
642
6
1
zzz
zzz
n
niuk sdotsdot
sdotsdot==
Slika 8 9 Primjer trostepenog reduktora
prenosni odnos između i-tog i j-tog zupčanika
115
Ukoliko prenosni odnos nije tačno propisan zbog funkcije mašine pravilan izbor prenosnog odnosa sastoji se u tome da izabrani brojevi zubaca ne budu međusobno djeljivi (npr z1=21 i z2=60) Tada zupci prvog zupčanika naizmjenično mijenjaju zub na drugom sa kojim su u kontaktu i sprečava se slučaj da dva zupca sa prvog i drugog zupčanika čija se sprega dešava pod najnepovoljnijim uslovima iznova i iznova dolaze u kontakt Prenosni odnos izražen cijelim brojem treba naročito izbjegavati kada se radi o velikim obodnim brzinama Za cilindrične zupčaste parove sa ravnim ili kosim (helikoidnim) zubima su preporučeni pr odnosi imax=10divide18 - za prenosnike pokretane ručno i koriste samo povremeno imax=7divide8 - za prenosnike sa obodnom brzinom vmaxle 2 ms imax=5divide6 - za prenosnike sa obodnom brzinom v= 2divide12 ms i imaxle5 - za prenosnike sa obodnom brzinom vgt 12 ms Izbor broja zuba Obično se prvo usvaja broj zuba manjeg zupčanika koji je najčešće pogonski (z1) Manji zupčanik je ugroženiji od većeg jer su mu zupci po obliku slabiji i češće ulaze u spregu Broj zuba manjeg zupčanika se po pravilu ne uzima manji od graničnog broja zupčanika koji je za standardne zupčanike (sa uglom dodirnice deg= 20nα ) mogu očitati iz tabele 88
Zupčanici sa brojem zuba ispod graničnog broja zuba (ukoliko se ne izvrši korekcija) su podsječeni u svom podnožju Za slučaj velikih brzina i jakih opterećenja kao npr kod turbinskih prenosnika br zubaca manjeg zupčanika z1gt30
Ipak kada se radi o reduktorima ograničene zapremine konstruktori su prinuđeni upotrebljavati zupčanike sa brojem zuba manjim od graničnog Zupčanici su tada po pravilu korigovani kako bi se izbjeglo ili smanjilo podsijecanje Ipak i postupak korekcije ima svoje praktične granice a to je pojava šiljatog tjemena zupčanika Pojavom šiljatog tjemena zupčanika su definisani minimalni br zuba zupčanika iz tabele 88 U tabeli 88 su definirani karakteristični brojevi zuba za zupčanike sa pravim zubima a na osnovu njih se računaju granični i minimalni broj zuba za zupčanike sa kosim zubima
β300 cossdot= ngg zz
β3minmin cossdot= nzz
gdje su β - ugao nagiba kosih zubaca 0ngz i
minnz - granični i min
broj zuba za fiktivni zupčanik sa pravim zubima (iz tab88) Korekcija zuba (pomjeranje profila osnovne zupčaste letve)
Težnja da zupčanici budu što manji i da zauzimaju što manje prostora često iziskuje da se prave zupčanici sa brojem zuba manjim od graničnog broja Tada se pri izradi mora primijeniti postupak korigovanja zuba da bi se izbjeglo podsijecanje i obezbijedio dovoljan stepen sprezanja Pomjeranja profila zupčanika (za poznate faktore korekcije) se računaju prema izrazima 11 xmV sdot= i 22 xmV sdot= - za prave zube i
11 cosx
mV n sdot=
β i 22 cos
xm
V n sdot=β
- za kose zube
Tabela 88 Karakteristični brojevi zubaca
116
Minimalno odmicanje alata odnosno povećanje prečnika tjemenog kruga zupčanika sa brojem zuba zltzg0 se računa po obrazcima
grgr xmV sdot= - za prave zube i grn
gr xm
V sdot=βcos
-za kose zube
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim zubima
kada podsijecanje nije dozvoljeno 17
0 zzx g
gr
minus=
17cos30 β
zz
xg
grn
minus=
kada dozvoljeno malo podsijecanje 17
zzx g
gr
minus=
17cos3 β
zz
xg
grn
minus=
Postoje tri vrste korekcije I vrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 ge 2bullzg - tad se bira x1gexgr x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje podioni krugovi ni korak zuba (samo tjemeni i podnožni krug
II vrsta (kada nisu ispunjeni uslovi iz I vrste) 1 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt 2bullzg
- tad se bira x1gexgr1 x2=0 i V=V1+V2=m x1 - mijenja se međuosno rastojanje
2 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt2bullzg - tad se bira x1gexgr1 x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje ali se ipak preferira 1 podvrsta zbog boljih performansi zup para
3 podvrsta - kada su z1ltzg z2ltzg - tad se bira x1gexgr1 x2gexgr2 i ( x1gt0 x2gt0 )
- mijenjaju se sve geom karakteristike a faktori korekcije ne moraju biti jednaki najčešće se uzima
1
2
2
1
z
z
x
x =
III vrsta (kada se korekcija vrši radi postizanja propisanog ili željenog međuosnog rastojanja AK koje se razlikuje od nominalnog međuosnog rastojanja A) Postoje dva na čina prora čuna korigovanih zup čanika a) Kada su poznati faktori korekcije x1 i x2 (odnosno xn1 i xn2) - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα invzz
xxinv d +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za prave zube
sn
nnds inv
zz
xxinv ααα +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za kose zube
gdje je β
αα
cos
tantan n
s arc=
Napomena ugao dodirnice αd odnosno αds dobijamo pomoću tabele 89
- a zatim korigovano međuosno rastojanje
d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot= - za prave zube
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot= - za kose zube
- ugao dodirnice u bočnoj ravnini
117
b) Kada je zadano željeno odnosno korigovano međuosno rastojanja AK - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα coscos2
)(cos 21 sdot=sdot
sdot+sdot=
KKd A
A
A
zzm - za prave zube
s
K
nds A
zzm αβ
α cos2cos
cos 21 sdotsdot+sdot= - za kose zube
- a zatim se proračunava zbir faktora korekcije x1+ x2 (odnosno xn1+ xn2)
)(tan2 2121 zz
invinvxx d +sdot
sdotminus
=+α
αα - za prave zube
)(tan2 2121 zz
invinvxx
n
sdsnn +sdot
sdotminus
=+α
αα - za kose zube
Nakon čega se faktori korekcije dijele prema prethodno opisanim principima Tabela 89 Evolventva funkcija ααα )minus= taninv
118
142 Prora čun čvrsto će cilindri čnih zup čanika Modul zup častog para Potreban modul (odnosno normalni modul za helikoidne zupčanike) zupčastog para računamo prema sljedećim izrazima
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim (helikoidnim) zubima
na osnovu površinskog
pritiska gniječenja boka zuba
32
)1(226
ωψξ
sdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdot=
zKi
iPm
d
X [m] 32
cos)1(226cos
ωψβξβ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdotsdot=
zKi
iPm
d
Xn [m]
na osnovu napona na savijanje u korijenu zupca
36370
εξωψσ sdotsdotsdotsdotΦsdotsdot=
z
Pm
df
[m] 3cos6370
ε
β
ξωψσβξ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotΦsdotsdot
=z
Pm
df
nn [m]
Gdje su P [W] ndash snaga koji zupčasti par prenosi (P1 = ξU middotPn P2 = P3 = P1 middot η12 itd ) Pn [W] ndash nominalna snaga koji zupčasti par prenosi najčešće nom snaga pogonskog uređaja η12 ndash stepen iskorištenja u zupčastpm paru 1-2 ξU ndash faktor neravnomjernosti pogonskog ili gonjenog uređaja (onaj koji je veći) ndash tab 99 ω [radmiddots-1] ndash ugaona brzina manjeg zupčanika i ndash prenosni odnos zupčastog para z ndash broj zuba manjeg zupčanika ψ=Lm odnosno ψ=Lmn - faktor dužine zupca (L ndash dužina zupca m - modul zupčanika sa pravim zubima mn - modul fiktivnog zupčanika za zupčanike sa kosim zubima) koji se računa ili izabira iz tabele 91 Ф Фn ndash faktor oblika zupca koji se bira iz tabele 92 ili 93 prema broju zuba manjeg zupčanika i faktora korekcije na tom zupčaniku odnosno fiktivnog broja zuba manjeg zupčanika zn=zcos3
β i fiktivnog faktora korekcije zn=(17-zn)14 - za zupčanike sa kosim zupcima β ndash ugao nagiba zavojne linije kosih zuba na podionom cilindru ξβ ndash faktor kraka sile helikoidnih (kosih) zuba ndash tab 94 ξε ndash faktor stepena sprezanja u normalnoj ravnini za εle125 =gt ξε=1 za εgt125 =gt ξε=08middotε ε - ukupni stepen sprezanja ε= ε1 + ε2 ε1 + ε2 - parcijalni stepeni sprezanja koji se za broje zuba z1 i z2 (odnosno zn1 i zn2 ndashkod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95
)2sin(
64280
dsX α
ξsdot
= ndash faktor korekcije zuba koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba
νξK
d
KK
sdot= ndash dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje
K ndash nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje ndash tab 96
)221( divide=ν ndash najčešće )8151( divide=ν je željeni koef sigurnosti na bočni pritisak
ξK ndash koeficient maziva u reduktoru ndash tab 97
kdfdf ξσσ sdot= 0 ndash dopušteni napon na savijanje
0dfσ ndash nominalni dopušteni napon na savijanjendash tab 96
kξ ndash faktor udarnih uslova
va
aak +
sdot=1
21ξ - za vle20ms i va
aak +
sdot=
1
21ξ - za vlt20ms
60
00
nDDv
sdotsdot=sdot=
πω ndash obodna brzina zupčanika (na podionom prečniku)
1a ndash faktor tačnosti i finoće obrade ndash tab 98
2a ndash faktor tačnosti sklapanja i opštih radnih uslova 12 =a - za dobar smještaj
zupčanika sa simetrično raspoređenim ležištima i za miran rad dok pri asimetričnom rasporedu ležišta ili za slučaj da je zupčanik na prepustu vratila a pogon neravnomjeran
2a može miti i do 06 pa čak i do 045 Što je smještaj bolji a vratilo kruće to je 2a veći
Napomena - Izabire se veći izračunati modul i na osnovu njega se izabire prva veća vrijednost iz tabele 90
- Stvarni modul zupčanika sa kosim zubima je βcos
ns
mm =
119
Tabela 90 Standardni moduli
Tabela 91 Faktor dužine zupca ψ Uslovi konstrukcije i rada
6 divide 10 za livene neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje a veće za finije izlivene zupce) 10 divide 15 za zupce obrađene rezanjem i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim
konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila 15 divide 25 za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama 25 divide 45 za vrlo dobro obrađene zupce za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan
smještaj i dobro podmazivanje za n1 le 3000 min-1
45 divide 100 i više za odlično obrađene zube za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje za n1 ge 3000 min-1
Tabela 92 Faktor oblika zupca Ф ndash za vanjsko ozubljenje
Tabela 93 Faktor oblika zupca Ф ndash za unutrašnje ozubljenje Tabela 94 Faktor kraka sile helikoidnih zubaca
120
Tabela 96 Materijali za zupčanike
Tabela 97 Koeficient maziva u reduktoru ξK
Tabela 98 Faktor tačnosti i finoće obrade
1a Uslovi konstrukcije i rada
3 divide 4 za neobrađene livene zupce obično za brzine vle08 ms klasa površinske hrapavosti 10divide12 4 divide 5 za grubo obrađene zupce obično za brzine v=08divide4 ms klasa površinske hrapavosti 8divide9 6 divide 7 za tačno obrađene zupce obično za brzine v=4divide12 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
8 divide 10 za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
15 divide 18 za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15divide20 ms klasa površinske hrapavosti 4divide5
121
Stepen sigurnosti na bo čni pritisak
)52251( dividege=SK
Kν
Gdje su )2sin(
cos41 2
30
sK
XZS i
i
D
MK
αξβξ
ϕ sdotsdotsdotsdot
sdot+sdotsdot
= ndash stvarni redukovani površinski pritisak
ωP
M Z =0 - max obrtni moment
zm
L
D
L
sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118
Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca
)52251(0 dividege=σ
σν df
D
Gdje su ε
β
ξβξ
σsdot
sdotsdotΦsdot
sdot=
3
cos0 n
n
Z
mL
F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba
D
MF OZ
Z
sdot=
20
- max obodna sila koja djeluje na zupčanik
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
108
Širina kaiša Za proračunavanje širine kaiša polazi se od zahtjeva da max napon u kaišu mora biti manji od dopuštenog
dσσ lemax
pri čemu je dod σξξξξσ sdotsdotsdotsdot= 4321 - dopuštrni napon
0dσ (iz tab74) - dopnapon za obuhvatni ugao α1=180deg brzinu kaiša 10ms i za
miran ravnomjeran rad otvorenog kaiša
4321 ξξξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove
Tabela 76 Faktor smanjenja obuhvatnog ugla 1ξ
Tabela 77 Faktor učestalosti najvećih napona i dnevnog trajanja pogona 2ξ (faktor brzine)
Tabela 78 Faktor opštih uslova rada 3ξ
Tabela 79 Faktor vrste prenosnika 4ξ
Tabela 80 Standardne širine kaiševa 20 25 30 (35) 40 (45) 50 60 (75) 80 80 85 b
mm 90 (95) 100 115 125 150 175 200 225 250 (275) 300 Napomena Vrijednosti u zagradama po mogućnosti izbjegavati
109
Optere ćenje remena Obimna sila
1
1
1
10
2
D
M
v
PF
sdot== [ ]
[ ]11
1
1
11 min
9550 minus==n
kWPPM
ω
Potrebna sila pritezanja po jednom remenu
1e1e
z2
FSF
1micro
1micro
0microp1
minus+sdot
sdotsdot= α
α
12)(11Smicro divide= - stepen sigurnosti na proklizavanje kaiša
micro - koeficient trenja (za kožni kaiš po metalnom kaišniku sm
v0012022micro
sdot+= )
)2180(1801 βπα sdotminusdegsdot
deg= - obuhvatni ugao manjeg kaišnika izražen u radijanima
7182asympe - osnova prirodnog logaritma z ndash broj kaiševa
Ukupna sila pritezanja zFF pp sdot= 1
Sila u radnom dijelu remena
1e
e
z
FS
2
S1micro
1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdot+= α
α
z
FFF p po jednom remenu
Sila u slobodnom dijelu remena ndash ukupna
1e
1
z
FS
2
S1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdotminus= αz
FFF p
Sila pritiska na vratilo
βmicroα
microα
micro cos1
10 sdot
minus+sdotsdot=
e
eFSFR
Naponi u remenu
Usljed sile predpritezanja kaiša- zatezanje
1Az
Fpp sdot
=σ A1=bs ndash površina poprečnog preseka kaiša
Usljed radne sile F1 i F2 - zatezanje
1
11 Az
F
sdot=σ
1
22 Az
F
sdot=σ
Usljed centrifugalne sile Fc - zatezanje
2vc sdot= ρσ ρ - gustina kaiša
Usljed savijanja oko kaišnika
1
1 D
sE ff
sdot=σ
22 D
sE ff
sdot=σ Ef ndash modul elastičnosti kaiša za savijanje
Maksimalni napon u radnom kraku kaiša
11max fc σσσσ ++=
110
Faktor vu čne sposobnosti
1
1
21
01
21
0
+minus=
+minus=
+= sdot
sdot
αmicro
αmicro
ψe
e
FF
FF
FF
F isin )60320( divide=dψ u izuzetnim slučajevima do 08
Radni vijek remena
B
s
f
Nt = - u sekundama odnosno u u satima
B
sh f
Nt
sdot=
3600
Ns ndash broj promjena savijanja koji kaiš može izdražati
m
ds NN
=
max0 σ
σ
Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )
132 Prora čun klinastog kaišnog prenosnika
Klinasti ili trapezni kaiš je dobio ime prema svom presjeku Na svojim stranama naliježe na bokove žljebova izrađenih po obodu kaišnika i uglavljuje se u njih pa djeluje kao klin Zbog toga je otpor klinastog kaiša )2sin(γmicromicro =k Za klinasti
kaiš vrijede iste obrazci izračuna sila i napona s time da se za koeficient trenje umjesto micro upotrebljava kmicro Klinasti kaiš je najčešće iz gume armirane tekstilnim vlaknima Gustina takvog kaiša je ρ=12divide13kgdm3 Glavne prednosti klinastih kaiševa su manja neophodna konsrukcija za istu snagu prenosa veći stepen iskorištenje (096divide0985) manja opterećenja vratila i tiši rad Nedostaci su veća cijene i kraći vijek trajanja
Tabela 81 Beskrajni klinasti remeni za industrijske potrebe
Tabela 82 Izbor tipa remena u funkciji snage u kW i brzine
Obimna brzina remena u ms oznaka profila remena do 5 od 5 do 10 preko 10
Y do 05 do 1 do 2 Z do 2 do 4 do 4 A do 4 do 75 do 75 B od 1 do 75 od 2 do 15 od 4 do 15 C od 4 do 15 od 75 do 30 od 75 do 60 D --- od 15 do 60 od 15 do 200 E --- od 30 do 200 od 60
Slika 86 Presjek klinastog kaiša
111
Pošto klinasti kaiševi imaju standardne presjeke najčešće se kao osnova uzimaju gotovi podaci o nominalnoj snazi koju klinasti kaiš može da prenese (Tab84) Pri proračunu je uvijek mjerodavan prečnik manjeg kaišnika D1 Na osnovu usvojene brzine v[ms] računamo nominalni prečnik kaišnika
11
60
n
vD
sdotsdot=
π [m]
a prečnik većeg kaišnika kl12 ξDiD sdotsdot= Kada imamo ograničen prostor odstupa se od gornjr preporuke i bira D1 iz tabele 83 U oba slučaja preporučeno je da se prečnici kaišnika usklade sa standardnim prečnicima iz tabele 83 Za profil trapeznog kaiša se uzimaju standardne mjere prema tab81 Za usvojeni profil (b i δ) prečnik kaišnika D1 ne treba da bude manji od Dmin za ugao žlijeba 38deg (ili 36deg za profil Y)
Slika 87 Osnovne dimenzije kaišnika za prenosnike sa klinastim kaišem
Tabela 83 Nominalni prečnici kaišnika za klinaste kaiševe
112
Proračunatu dužinu treba prilagoditi standardnim vrijednostima (tab 84) Na osvovu usvojene dužine kaiša L izračunava se stvarno međuosno rastojanje pomoću obrazca
ovdje je uzeto da je kaiš 1 duži od stvarne dužine radi postizanja prednaprezanja kaiša Prema iskustvu učestalost promjene naprezanja klinastog kaiša ne treba prelaziti 25 promjena u sekundi (izuzetno 30)
[ ]1252 minuslesdot= sL
vN
odakle se dobija najmanja dopuštena računska dužina klinastog kaiša obzirom na vijek trajanja
vvL sdot== 080252min [m] (u krajnjem slučaju vL sdot= 0660min )
Tabela 84 Računske dužine klinastih kaiševa [mm]
113
U tab85 su podaci o nominalnoj snazi po jednom kaišu zavisno od profila i brzine za obuhvatni ugao 180deg pri mirnom opterećenju U stvarnim uslovima rada korisna snaga koju može prenijeti jedan klinasti kaiš iznosi nk PP sdotsdotsdotsdot= 4321 ξξξξ kWkaišu
31 ξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove (tab86 i tab87)
2ξ - koeficienti popravke koji se računa kao min12 DD=ξ kada je min1 DD lt
a u suprotnom je 12 =ξ
4ξ - koeficienti popravke koji je 14 =ξ za otvoreniprosti prenosnik
9508404 divide=ξ za kaišni prenosnik sa zatezačem i 80704 divide=ξ za poluukršteni prenosnik
Tabela 85 Nominalna snaga klinastog kaiša Pn u kW za obuhvatni ugao α=180deg i D1=Dmin
Tabela 86 Faktor popravke 1ξ
Tabela 87 Faktor popravke 3ξ
114
14 Zupčasti prenosnici Zupčanici zahvaljujući zupcima prenose obrtanje sa vratila na vratilo prinudno bez klizanja ili puzanja Oni se u tom pogledu ponašaju kao glatki frikcioni točkovi koji se obrću bez klizanja ili puzanja Dva zupčanika koji rade u zajednici zovu se spregnuti zupčanici Obimne brzine dodirnih krugova spregnutih zupčanika su jednake Dva spregnuta zupčanika obrću se u suprotnom smijeru
Da bi se zupčanici mogli sprezati potrebno je da su oblici njihovih zubaca budu izrađeni po izvjesnim pravilima tj da budu međusobno prilagođeni 141 Osnovne karakteristike cilindri čnih zup častih prenosnika Prenosni odnos zavisi od zadatka koji zupčasti prenosnik treba da obavi a ostvaruje se podesnim izborom broja zubaca Na izbor prenosnog odnosa i broja zubaca mogu uticati mnogi činioci na prvom mjestu namjena zupčastog prenosnika zatim osobine obrtnog momenta raspoloživ prostor težina cijena materijala itd Obzirom na namjenu prenosni odnos može biti ili tačno propisan (sinhronizovana sprega) ili u većoj ili manjoj mjeri proizvoljan
Ukupni prenosni odnos prod==n
ijiz
uluk i
n
ni
1
gdje je i
j
i
j
j
iij D
D
z
z
n
ni === -
uln - obrtna brzina na ulaznom vratilu reduktora
izn - obrtna brzina na izlaznom vratilu reduktora
Primjer trostepenog reduktora sa slike
1
2
1
2
2
112 D
D
z
z
n
ni ===
3
4
4
334 z
z
n
ni ==
5
6
6
556 z
z
n
ni ==
531
642
642
531563412 zzz
zzz
nnn
nnniiiiuk sdotsdot
sdotsdot=
sdotsdotsdotsdot
=sdotsdot= (32 nn =
54 nn = ) =gt 531
642
6
1
zzz
zzz
n
niuk sdotsdot
sdotsdot==
Slika 8 9 Primjer trostepenog reduktora
prenosni odnos između i-tog i j-tog zupčanika
115
Ukoliko prenosni odnos nije tačno propisan zbog funkcije mašine pravilan izbor prenosnog odnosa sastoji se u tome da izabrani brojevi zubaca ne budu međusobno djeljivi (npr z1=21 i z2=60) Tada zupci prvog zupčanika naizmjenično mijenjaju zub na drugom sa kojim su u kontaktu i sprečava se slučaj da dva zupca sa prvog i drugog zupčanika čija se sprega dešava pod najnepovoljnijim uslovima iznova i iznova dolaze u kontakt Prenosni odnos izražen cijelim brojem treba naročito izbjegavati kada se radi o velikim obodnim brzinama Za cilindrične zupčaste parove sa ravnim ili kosim (helikoidnim) zubima su preporučeni pr odnosi imax=10divide18 - za prenosnike pokretane ručno i koriste samo povremeno imax=7divide8 - za prenosnike sa obodnom brzinom vmaxle 2 ms imax=5divide6 - za prenosnike sa obodnom brzinom v= 2divide12 ms i imaxle5 - za prenosnike sa obodnom brzinom vgt 12 ms Izbor broja zuba Obično se prvo usvaja broj zuba manjeg zupčanika koji je najčešće pogonski (z1) Manji zupčanik je ugroženiji od većeg jer su mu zupci po obliku slabiji i češće ulaze u spregu Broj zuba manjeg zupčanika se po pravilu ne uzima manji od graničnog broja zupčanika koji je za standardne zupčanike (sa uglom dodirnice deg= 20nα ) mogu očitati iz tabele 88
Zupčanici sa brojem zuba ispod graničnog broja zuba (ukoliko se ne izvrši korekcija) su podsječeni u svom podnožju Za slučaj velikih brzina i jakih opterećenja kao npr kod turbinskih prenosnika br zubaca manjeg zupčanika z1gt30
Ipak kada se radi o reduktorima ograničene zapremine konstruktori su prinuđeni upotrebljavati zupčanike sa brojem zuba manjim od graničnog Zupčanici su tada po pravilu korigovani kako bi se izbjeglo ili smanjilo podsijecanje Ipak i postupak korekcije ima svoje praktične granice a to je pojava šiljatog tjemena zupčanika Pojavom šiljatog tjemena zupčanika su definisani minimalni br zuba zupčanika iz tabele 88 U tabeli 88 su definirani karakteristični brojevi zuba za zupčanike sa pravim zubima a na osnovu njih se računaju granični i minimalni broj zuba za zupčanike sa kosim zubima
β300 cossdot= ngg zz
β3minmin cossdot= nzz
gdje su β - ugao nagiba kosih zubaca 0ngz i
minnz - granični i min
broj zuba za fiktivni zupčanik sa pravim zubima (iz tab88) Korekcija zuba (pomjeranje profila osnovne zupčaste letve)
Težnja da zupčanici budu što manji i da zauzimaju što manje prostora često iziskuje da se prave zupčanici sa brojem zuba manjim od graničnog broja Tada se pri izradi mora primijeniti postupak korigovanja zuba da bi se izbjeglo podsijecanje i obezbijedio dovoljan stepen sprezanja Pomjeranja profila zupčanika (za poznate faktore korekcije) se računaju prema izrazima 11 xmV sdot= i 22 xmV sdot= - za prave zube i
11 cosx
mV n sdot=
β i 22 cos
xm
V n sdot=β
- za kose zube
Tabela 88 Karakteristični brojevi zubaca
116
Minimalno odmicanje alata odnosno povećanje prečnika tjemenog kruga zupčanika sa brojem zuba zltzg0 se računa po obrazcima
grgr xmV sdot= - za prave zube i grn
gr xm
V sdot=βcos
-za kose zube
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim zubima
kada podsijecanje nije dozvoljeno 17
0 zzx g
gr
minus=
17cos30 β
zz
xg
grn
minus=
kada dozvoljeno malo podsijecanje 17
zzx g
gr
minus=
17cos3 β
zz
xg
grn
minus=
Postoje tri vrste korekcije I vrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 ge 2bullzg - tad se bira x1gexgr x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje podioni krugovi ni korak zuba (samo tjemeni i podnožni krug
II vrsta (kada nisu ispunjeni uslovi iz I vrste) 1 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt 2bullzg
- tad se bira x1gexgr1 x2=0 i V=V1+V2=m x1 - mijenja se međuosno rastojanje
2 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt2bullzg - tad se bira x1gexgr1 x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje ali se ipak preferira 1 podvrsta zbog boljih performansi zup para
3 podvrsta - kada su z1ltzg z2ltzg - tad se bira x1gexgr1 x2gexgr2 i ( x1gt0 x2gt0 )
- mijenjaju se sve geom karakteristike a faktori korekcije ne moraju biti jednaki najčešće se uzima
1
2
2
1
z
z
x
x =
III vrsta (kada se korekcija vrši radi postizanja propisanog ili željenog međuosnog rastojanja AK koje se razlikuje od nominalnog međuosnog rastojanja A) Postoje dva na čina prora čuna korigovanih zup čanika a) Kada su poznati faktori korekcije x1 i x2 (odnosno xn1 i xn2) - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα invzz
xxinv d +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za prave zube
sn
nnds inv
zz
xxinv ααα +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za kose zube
gdje je β
αα
cos
tantan n
s arc=
Napomena ugao dodirnice αd odnosno αds dobijamo pomoću tabele 89
- a zatim korigovano međuosno rastojanje
d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot= - za prave zube
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot= - za kose zube
- ugao dodirnice u bočnoj ravnini
117
b) Kada je zadano željeno odnosno korigovano međuosno rastojanja AK - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα coscos2
)(cos 21 sdot=sdot
sdot+sdot=
KKd A
A
A
zzm - za prave zube
s
K
nds A
zzm αβ
α cos2cos
cos 21 sdotsdot+sdot= - za kose zube
- a zatim se proračunava zbir faktora korekcije x1+ x2 (odnosno xn1+ xn2)
)(tan2 2121 zz
invinvxx d +sdot
sdotminus
=+α
αα - za prave zube
)(tan2 2121 zz
invinvxx
n
sdsnn +sdot
sdotminus
=+α
αα - za kose zube
Nakon čega se faktori korekcije dijele prema prethodno opisanim principima Tabela 89 Evolventva funkcija ααα )minus= taninv
118
142 Prora čun čvrsto će cilindri čnih zup čanika Modul zup častog para Potreban modul (odnosno normalni modul za helikoidne zupčanike) zupčastog para računamo prema sljedećim izrazima
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim (helikoidnim) zubima
na osnovu površinskog
pritiska gniječenja boka zuba
32
)1(226
ωψξ
sdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdot=
zKi
iPm
d
X [m] 32
cos)1(226cos
ωψβξβ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdotsdot=
zKi
iPm
d
Xn [m]
na osnovu napona na savijanje u korijenu zupca
36370
εξωψσ sdotsdotsdotsdotΦsdotsdot=
z
Pm
df
[m] 3cos6370
ε
β
ξωψσβξ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotΦsdotsdot
=z
Pm
df
nn [m]
Gdje su P [W] ndash snaga koji zupčasti par prenosi (P1 = ξU middotPn P2 = P3 = P1 middot η12 itd ) Pn [W] ndash nominalna snaga koji zupčasti par prenosi najčešće nom snaga pogonskog uređaja η12 ndash stepen iskorištenja u zupčastpm paru 1-2 ξU ndash faktor neravnomjernosti pogonskog ili gonjenog uređaja (onaj koji je veći) ndash tab 99 ω [radmiddots-1] ndash ugaona brzina manjeg zupčanika i ndash prenosni odnos zupčastog para z ndash broj zuba manjeg zupčanika ψ=Lm odnosno ψ=Lmn - faktor dužine zupca (L ndash dužina zupca m - modul zupčanika sa pravim zubima mn - modul fiktivnog zupčanika za zupčanike sa kosim zubima) koji se računa ili izabira iz tabele 91 Ф Фn ndash faktor oblika zupca koji se bira iz tabele 92 ili 93 prema broju zuba manjeg zupčanika i faktora korekcije na tom zupčaniku odnosno fiktivnog broja zuba manjeg zupčanika zn=zcos3
β i fiktivnog faktora korekcije zn=(17-zn)14 - za zupčanike sa kosim zupcima β ndash ugao nagiba zavojne linije kosih zuba na podionom cilindru ξβ ndash faktor kraka sile helikoidnih (kosih) zuba ndash tab 94 ξε ndash faktor stepena sprezanja u normalnoj ravnini za εle125 =gt ξε=1 za εgt125 =gt ξε=08middotε ε - ukupni stepen sprezanja ε= ε1 + ε2 ε1 + ε2 - parcijalni stepeni sprezanja koji se za broje zuba z1 i z2 (odnosno zn1 i zn2 ndashkod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95
)2sin(
64280
dsX α
ξsdot
= ndash faktor korekcije zuba koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba
νξK
d
KK
sdot= ndash dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje
K ndash nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje ndash tab 96
)221( divide=ν ndash najčešće )8151( divide=ν je željeni koef sigurnosti na bočni pritisak
ξK ndash koeficient maziva u reduktoru ndash tab 97
kdfdf ξσσ sdot= 0 ndash dopušteni napon na savijanje
0dfσ ndash nominalni dopušteni napon na savijanjendash tab 96
kξ ndash faktor udarnih uslova
va
aak +
sdot=1
21ξ - za vle20ms i va
aak +
sdot=
1
21ξ - za vlt20ms
60
00
nDDv
sdotsdot=sdot=
πω ndash obodna brzina zupčanika (na podionom prečniku)
1a ndash faktor tačnosti i finoće obrade ndash tab 98
2a ndash faktor tačnosti sklapanja i opštih radnih uslova 12 =a - za dobar smještaj
zupčanika sa simetrično raspoređenim ležištima i za miran rad dok pri asimetričnom rasporedu ležišta ili za slučaj da je zupčanik na prepustu vratila a pogon neravnomjeran
2a može miti i do 06 pa čak i do 045 Što je smještaj bolji a vratilo kruće to je 2a veći
Napomena - Izabire se veći izračunati modul i na osnovu njega se izabire prva veća vrijednost iz tabele 90
- Stvarni modul zupčanika sa kosim zubima je βcos
ns
mm =
119
Tabela 90 Standardni moduli
Tabela 91 Faktor dužine zupca ψ Uslovi konstrukcije i rada
6 divide 10 za livene neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje a veće za finije izlivene zupce) 10 divide 15 za zupce obrađene rezanjem i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim
konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila 15 divide 25 za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama 25 divide 45 za vrlo dobro obrađene zupce za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan
smještaj i dobro podmazivanje za n1 le 3000 min-1
45 divide 100 i više za odlično obrađene zube za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje za n1 ge 3000 min-1
Tabela 92 Faktor oblika zupca Ф ndash za vanjsko ozubljenje
Tabela 93 Faktor oblika zupca Ф ndash za unutrašnje ozubljenje Tabela 94 Faktor kraka sile helikoidnih zubaca
120
Tabela 96 Materijali za zupčanike
Tabela 97 Koeficient maziva u reduktoru ξK
Tabela 98 Faktor tačnosti i finoće obrade
1a Uslovi konstrukcije i rada
3 divide 4 za neobrađene livene zupce obično za brzine vle08 ms klasa površinske hrapavosti 10divide12 4 divide 5 za grubo obrađene zupce obično za brzine v=08divide4 ms klasa površinske hrapavosti 8divide9 6 divide 7 za tačno obrađene zupce obično za brzine v=4divide12 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
8 divide 10 za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
15 divide 18 za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15divide20 ms klasa površinske hrapavosti 4divide5
121
Stepen sigurnosti na bo čni pritisak
)52251( dividege=SK
Kν
Gdje su )2sin(
cos41 2
30
sK
XZS i
i
D
MK
αξβξ
ϕ sdotsdotsdotsdot
sdot+sdotsdot
= ndash stvarni redukovani površinski pritisak
ωP
M Z =0 - max obrtni moment
zm
L
D
L
sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118
Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca
)52251(0 dividege=σ
σν df
D
Gdje su ε
β
ξβξ
σsdot
sdotsdotΦsdot
sdot=
3
cos0 n
n
Z
mL
F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba
D
MF OZ
Z
sdot=
20
- max obodna sila koja djeluje na zupčanik
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
109
Optere ćenje remena Obimna sila
1
1
1
10
2
D
M
v
PF
sdot== [ ]
[ ]11
1
1
11 min
9550 minus==n
kWPPM
ω
Potrebna sila pritezanja po jednom remenu
1e1e
z2
FSF
1micro
1micro
0microp1
minus+sdot
sdotsdot= α
α
12)(11Smicro divide= - stepen sigurnosti na proklizavanje kaiša
micro - koeficient trenja (za kožni kaiš po metalnom kaišniku sm
v0012022micro
sdot+= )
)2180(1801 βπα sdotminusdegsdot
deg= - obuhvatni ugao manjeg kaišnika izražen u radijanima
7182asympe - osnova prirodnog logaritma z ndash broj kaiševa
Ukupna sila pritezanja zFF pp sdot= 1
Sila u radnom dijelu remena
1e
e
z
FS
2
S1micro
1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdot+= α
α
z
FFF p po jednom remenu
Sila u slobodnom dijelu remena ndash ukupna
1e
1
z
FS
2
S1micro
0micro0micro
11 minussdotsdotasymp
sdotminus= αz
FFF p
Sila pritiska na vratilo
βmicroα
microα
micro cos1
10 sdot
minus+sdotsdot=
e
eFSFR
Naponi u remenu
Usljed sile predpritezanja kaiša- zatezanje
1Az
Fpp sdot
=σ A1=bs ndash površina poprečnog preseka kaiša
Usljed radne sile F1 i F2 - zatezanje
1
11 Az
F
sdot=σ
1
22 Az
F
sdot=σ
Usljed centrifugalne sile Fc - zatezanje
2vc sdot= ρσ ρ - gustina kaiša
Usljed savijanja oko kaišnika
1
1 D
sE ff
sdot=σ
22 D
sE ff
sdot=σ Ef ndash modul elastičnosti kaiša za savijanje
Maksimalni napon u radnom kraku kaiša
11max fc σσσσ ++=
110
Faktor vu čne sposobnosti
1
1
21
01
21
0
+minus=
+minus=
+= sdot
sdot
αmicro
αmicro
ψe
e
FF
FF
FF
F isin )60320( divide=dψ u izuzetnim slučajevima do 08
Radni vijek remena
B
s
f
Nt = - u sekundama odnosno u u satima
B
sh f
Nt
sdot=
3600
Ns ndash broj promjena savijanja koji kaiš može izdražati
m
ds NN
=
max0 σ
σ
Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )
132 Prora čun klinastog kaišnog prenosnika
Klinasti ili trapezni kaiš je dobio ime prema svom presjeku Na svojim stranama naliježe na bokove žljebova izrađenih po obodu kaišnika i uglavljuje se u njih pa djeluje kao klin Zbog toga je otpor klinastog kaiša )2sin(γmicromicro =k Za klinasti
kaiš vrijede iste obrazci izračuna sila i napona s time da se za koeficient trenje umjesto micro upotrebljava kmicro Klinasti kaiš je najčešće iz gume armirane tekstilnim vlaknima Gustina takvog kaiša je ρ=12divide13kgdm3 Glavne prednosti klinastih kaiševa su manja neophodna konsrukcija za istu snagu prenosa veći stepen iskorištenje (096divide0985) manja opterećenja vratila i tiši rad Nedostaci su veća cijene i kraći vijek trajanja
Tabela 81 Beskrajni klinasti remeni za industrijske potrebe
Tabela 82 Izbor tipa remena u funkciji snage u kW i brzine
Obimna brzina remena u ms oznaka profila remena do 5 od 5 do 10 preko 10
Y do 05 do 1 do 2 Z do 2 do 4 do 4 A do 4 do 75 do 75 B od 1 do 75 od 2 do 15 od 4 do 15 C od 4 do 15 od 75 do 30 od 75 do 60 D --- od 15 do 60 od 15 do 200 E --- od 30 do 200 od 60
Slika 86 Presjek klinastog kaiša
111
Pošto klinasti kaiševi imaju standardne presjeke najčešće se kao osnova uzimaju gotovi podaci o nominalnoj snazi koju klinasti kaiš može da prenese (Tab84) Pri proračunu je uvijek mjerodavan prečnik manjeg kaišnika D1 Na osnovu usvojene brzine v[ms] računamo nominalni prečnik kaišnika
11
60
n
vD
sdotsdot=
π [m]
a prečnik većeg kaišnika kl12 ξDiD sdotsdot= Kada imamo ograničen prostor odstupa se od gornjr preporuke i bira D1 iz tabele 83 U oba slučaja preporučeno je da se prečnici kaišnika usklade sa standardnim prečnicima iz tabele 83 Za profil trapeznog kaiša se uzimaju standardne mjere prema tab81 Za usvojeni profil (b i δ) prečnik kaišnika D1 ne treba da bude manji od Dmin za ugao žlijeba 38deg (ili 36deg za profil Y)
Slika 87 Osnovne dimenzije kaišnika za prenosnike sa klinastim kaišem
Tabela 83 Nominalni prečnici kaišnika za klinaste kaiševe
112
Proračunatu dužinu treba prilagoditi standardnim vrijednostima (tab 84) Na osvovu usvojene dužine kaiša L izračunava se stvarno međuosno rastojanje pomoću obrazca
ovdje je uzeto da je kaiš 1 duži od stvarne dužine radi postizanja prednaprezanja kaiša Prema iskustvu učestalost promjene naprezanja klinastog kaiša ne treba prelaziti 25 promjena u sekundi (izuzetno 30)
[ ]1252 minuslesdot= sL
vN
odakle se dobija najmanja dopuštena računska dužina klinastog kaiša obzirom na vijek trajanja
vvL sdot== 080252min [m] (u krajnjem slučaju vL sdot= 0660min )
Tabela 84 Računske dužine klinastih kaiševa [mm]
113
U tab85 su podaci o nominalnoj snazi po jednom kaišu zavisno od profila i brzine za obuhvatni ugao 180deg pri mirnom opterećenju U stvarnim uslovima rada korisna snaga koju može prenijeti jedan klinasti kaiš iznosi nk PP sdotsdotsdotsdot= 4321 ξξξξ kWkaišu
31 ξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove (tab86 i tab87)
2ξ - koeficienti popravke koji se računa kao min12 DD=ξ kada je min1 DD lt
a u suprotnom je 12 =ξ
4ξ - koeficienti popravke koji je 14 =ξ za otvoreniprosti prenosnik
9508404 divide=ξ za kaišni prenosnik sa zatezačem i 80704 divide=ξ za poluukršteni prenosnik
Tabela 85 Nominalna snaga klinastog kaiša Pn u kW za obuhvatni ugao α=180deg i D1=Dmin
Tabela 86 Faktor popravke 1ξ
Tabela 87 Faktor popravke 3ξ
114
14 Zupčasti prenosnici Zupčanici zahvaljujući zupcima prenose obrtanje sa vratila na vratilo prinudno bez klizanja ili puzanja Oni se u tom pogledu ponašaju kao glatki frikcioni točkovi koji se obrću bez klizanja ili puzanja Dva zupčanika koji rade u zajednici zovu se spregnuti zupčanici Obimne brzine dodirnih krugova spregnutih zupčanika su jednake Dva spregnuta zupčanika obrću se u suprotnom smijeru
Da bi se zupčanici mogli sprezati potrebno je da su oblici njihovih zubaca budu izrađeni po izvjesnim pravilima tj da budu međusobno prilagođeni 141 Osnovne karakteristike cilindri čnih zup častih prenosnika Prenosni odnos zavisi od zadatka koji zupčasti prenosnik treba da obavi a ostvaruje se podesnim izborom broja zubaca Na izbor prenosnog odnosa i broja zubaca mogu uticati mnogi činioci na prvom mjestu namjena zupčastog prenosnika zatim osobine obrtnog momenta raspoloživ prostor težina cijena materijala itd Obzirom na namjenu prenosni odnos može biti ili tačno propisan (sinhronizovana sprega) ili u većoj ili manjoj mjeri proizvoljan
Ukupni prenosni odnos prod==n
ijiz
uluk i
n
ni
1
gdje je i
j
i
j
j
iij D
D
z
z
n
ni === -
uln - obrtna brzina na ulaznom vratilu reduktora
izn - obrtna brzina na izlaznom vratilu reduktora
Primjer trostepenog reduktora sa slike
1
2
1
2
2
112 D
D
z
z
n
ni ===
3
4
4
334 z
z
n
ni ==
5
6
6
556 z
z
n
ni ==
531
642
642
531563412 zzz
zzz
nnn
nnniiiiuk sdotsdot
sdotsdot=
sdotsdotsdotsdot
=sdotsdot= (32 nn =
54 nn = ) =gt 531
642
6
1
zzz
zzz
n
niuk sdotsdot
sdotsdot==
Slika 8 9 Primjer trostepenog reduktora
prenosni odnos između i-tog i j-tog zupčanika
115
Ukoliko prenosni odnos nije tačno propisan zbog funkcije mašine pravilan izbor prenosnog odnosa sastoji se u tome da izabrani brojevi zubaca ne budu međusobno djeljivi (npr z1=21 i z2=60) Tada zupci prvog zupčanika naizmjenično mijenjaju zub na drugom sa kojim su u kontaktu i sprečava se slučaj da dva zupca sa prvog i drugog zupčanika čija se sprega dešava pod najnepovoljnijim uslovima iznova i iznova dolaze u kontakt Prenosni odnos izražen cijelim brojem treba naročito izbjegavati kada se radi o velikim obodnim brzinama Za cilindrične zupčaste parove sa ravnim ili kosim (helikoidnim) zubima su preporučeni pr odnosi imax=10divide18 - za prenosnike pokretane ručno i koriste samo povremeno imax=7divide8 - za prenosnike sa obodnom brzinom vmaxle 2 ms imax=5divide6 - za prenosnike sa obodnom brzinom v= 2divide12 ms i imaxle5 - za prenosnike sa obodnom brzinom vgt 12 ms Izbor broja zuba Obično se prvo usvaja broj zuba manjeg zupčanika koji je najčešće pogonski (z1) Manji zupčanik je ugroženiji od većeg jer su mu zupci po obliku slabiji i češće ulaze u spregu Broj zuba manjeg zupčanika se po pravilu ne uzima manji od graničnog broja zupčanika koji je za standardne zupčanike (sa uglom dodirnice deg= 20nα ) mogu očitati iz tabele 88
Zupčanici sa brojem zuba ispod graničnog broja zuba (ukoliko se ne izvrši korekcija) su podsječeni u svom podnožju Za slučaj velikih brzina i jakih opterećenja kao npr kod turbinskih prenosnika br zubaca manjeg zupčanika z1gt30
Ipak kada se radi o reduktorima ograničene zapremine konstruktori su prinuđeni upotrebljavati zupčanike sa brojem zuba manjim od graničnog Zupčanici su tada po pravilu korigovani kako bi se izbjeglo ili smanjilo podsijecanje Ipak i postupak korekcije ima svoje praktične granice a to je pojava šiljatog tjemena zupčanika Pojavom šiljatog tjemena zupčanika su definisani minimalni br zuba zupčanika iz tabele 88 U tabeli 88 su definirani karakteristični brojevi zuba za zupčanike sa pravim zubima a na osnovu njih se računaju granični i minimalni broj zuba za zupčanike sa kosim zubima
β300 cossdot= ngg zz
β3minmin cossdot= nzz
gdje su β - ugao nagiba kosih zubaca 0ngz i
minnz - granični i min
broj zuba za fiktivni zupčanik sa pravim zubima (iz tab88) Korekcija zuba (pomjeranje profila osnovne zupčaste letve)
Težnja da zupčanici budu što manji i da zauzimaju što manje prostora često iziskuje da se prave zupčanici sa brojem zuba manjim od graničnog broja Tada se pri izradi mora primijeniti postupak korigovanja zuba da bi se izbjeglo podsijecanje i obezbijedio dovoljan stepen sprezanja Pomjeranja profila zupčanika (za poznate faktore korekcije) se računaju prema izrazima 11 xmV sdot= i 22 xmV sdot= - za prave zube i
11 cosx
mV n sdot=
β i 22 cos
xm
V n sdot=β
- za kose zube
Tabela 88 Karakteristični brojevi zubaca
116
Minimalno odmicanje alata odnosno povećanje prečnika tjemenog kruga zupčanika sa brojem zuba zltzg0 se računa po obrazcima
grgr xmV sdot= - za prave zube i grn
gr xm
V sdot=βcos
-za kose zube
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim zubima
kada podsijecanje nije dozvoljeno 17
0 zzx g
gr
minus=
17cos30 β
zz
xg
grn
minus=
kada dozvoljeno malo podsijecanje 17
zzx g
gr
minus=
17cos3 β
zz
xg
grn
minus=
Postoje tri vrste korekcije I vrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 ge 2bullzg - tad se bira x1gexgr x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje podioni krugovi ni korak zuba (samo tjemeni i podnožni krug
II vrsta (kada nisu ispunjeni uslovi iz I vrste) 1 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt 2bullzg
- tad se bira x1gexgr1 x2=0 i V=V1+V2=m x1 - mijenja se međuosno rastojanje
2 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt2bullzg - tad se bira x1gexgr1 x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje ali se ipak preferira 1 podvrsta zbog boljih performansi zup para
3 podvrsta - kada su z1ltzg z2ltzg - tad se bira x1gexgr1 x2gexgr2 i ( x1gt0 x2gt0 )
- mijenjaju se sve geom karakteristike a faktori korekcije ne moraju biti jednaki najčešće se uzima
1
2
2
1
z
z
x
x =
III vrsta (kada se korekcija vrši radi postizanja propisanog ili željenog međuosnog rastojanja AK koje se razlikuje od nominalnog međuosnog rastojanja A) Postoje dva na čina prora čuna korigovanih zup čanika a) Kada su poznati faktori korekcije x1 i x2 (odnosno xn1 i xn2) - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα invzz
xxinv d +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za prave zube
sn
nnds inv
zz
xxinv ααα +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za kose zube
gdje je β
αα
cos
tantan n
s arc=
Napomena ugao dodirnice αd odnosno αds dobijamo pomoću tabele 89
- a zatim korigovano međuosno rastojanje
d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot= - za prave zube
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot= - za kose zube
- ugao dodirnice u bočnoj ravnini
117
b) Kada je zadano željeno odnosno korigovano međuosno rastojanja AK - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα coscos2
)(cos 21 sdot=sdot
sdot+sdot=
KKd A
A
A
zzm - za prave zube
s
K
nds A
zzm αβ
α cos2cos
cos 21 sdotsdot+sdot= - za kose zube
- a zatim se proračunava zbir faktora korekcije x1+ x2 (odnosno xn1+ xn2)
)(tan2 2121 zz
invinvxx d +sdot
sdotminus
=+α
αα - za prave zube
)(tan2 2121 zz
invinvxx
n
sdsnn +sdot
sdotminus
=+α
αα - za kose zube
Nakon čega se faktori korekcije dijele prema prethodno opisanim principima Tabela 89 Evolventva funkcija ααα )minus= taninv
118
142 Prora čun čvrsto će cilindri čnih zup čanika Modul zup častog para Potreban modul (odnosno normalni modul za helikoidne zupčanike) zupčastog para računamo prema sljedećim izrazima
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim (helikoidnim) zubima
na osnovu površinskog
pritiska gniječenja boka zuba
32
)1(226
ωψξ
sdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdot=
zKi
iPm
d
X [m] 32
cos)1(226cos
ωψβξβ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdotsdot=
zKi
iPm
d
Xn [m]
na osnovu napona na savijanje u korijenu zupca
36370
εξωψσ sdotsdotsdotsdotΦsdotsdot=
z
Pm
df
[m] 3cos6370
ε
β
ξωψσβξ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotΦsdotsdot
=z
Pm
df
nn [m]
Gdje su P [W] ndash snaga koji zupčasti par prenosi (P1 = ξU middotPn P2 = P3 = P1 middot η12 itd ) Pn [W] ndash nominalna snaga koji zupčasti par prenosi najčešće nom snaga pogonskog uređaja η12 ndash stepen iskorištenja u zupčastpm paru 1-2 ξU ndash faktor neravnomjernosti pogonskog ili gonjenog uređaja (onaj koji je veći) ndash tab 99 ω [radmiddots-1] ndash ugaona brzina manjeg zupčanika i ndash prenosni odnos zupčastog para z ndash broj zuba manjeg zupčanika ψ=Lm odnosno ψ=Lmn - faktor dužine zupca (L ndash dužina zupca m - modul zupčanika sa pravim zubima mn - modul fiktivnog zupčanika za zupčanike sa kosim zubima) koji se računa ili izabira iz tabele 91 Ф Фn ndash faktor oblika zupca koji se bira iz tabele 92 ili 93 prema broju zuba manjeg zupčanika i faktora korekcije na tom zupčaniku odnosno fiktivnog broja zuba manjeg zupčanika zn=zcos3
β i fiktivnog faktora korekcije zn=(17-zn)14 - za zupčanike sa kosim zupcima β ndash ugao nagiba zavojne linije kosih zuba na podionom cilindru ξβ ndash faktor kraka sile helikoidnih (kosih) zuba ndash tab 94 ξε ndash faktor stepena sprezanja u normalnoj ravnini za εle125 =gt ξε=1 za εgt125 =gt ξε=08middotε ε - ukupni stepen sprezanja ε= ε1 + ε2 ε1 + ε2 - parcijalni stepeni sprezanja koji se za broje zuba z1 i z2 (odnosno zn1 i zn2 ndashkod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95
)2sin(
64280
dsX α
ξsdot
= ndash faktor korekcije zuba koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba
νξK
d
KK
sdot= ndash dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje
K ndash nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje ndash tab 96
)221( divide=ν ndash najčešće )8151( divide=ν je željeni koef sigurnosti na bočni pritisak
ξK ndash koeficient maziva u reduktoru ndash tab 97
kdfdf ξσσ sdot= 0 ndash dopušteni napon na savijanje
0dfσ ndash nominalni dopušteni napon na savijanjendash tab 96
kξ ndash faktor udarnih uslova
va
aak +
sdot=1
21ξ - za vle20ms i va
aak +
sdot=
1
21ξ - za vlt20ms
60
00
nDDv
sdotsdot=sdot=
πω ndash obodna brzina zupčanika (na podionom prečniku)
1a ndash faktor tačnosti i finoće obrade ndash tab 98
2a ndash faktor tačnosti sklapanja i opštih radnih uslova 12 =a - za dobar smještaj
zupčanika sa simetrično raspoređenim ležištima i za miran rad dok pri asimetričnom rasporedu ležišta ili za slučaj da je zupčanik na prepustu vratila a pogon neravnomjeran
2a može miti i do 06 pa čak i do 045 Što je smještaj bolji a vratilo kruće to je 2a veći
Napomena - Izabire se veći izračunati modul i na osnovu njega se izabire prva veća vrijednost iz tabele 90
- Stvarni modul zupčanika sa kosim zubima je βcos
ns
mm =
119
Tabela 90 Standardni moduli
Tabela 91 Faktor dužine zupca ψ Uslovi konstrukcije i rada
6 divide 10 za livene neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje a veće za finije izlivene zupce) 10 divide 15 za zupce obrađene rezanjem i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim
konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila 15 divide 25 za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama 25 divide 45 za vrlo dobro obrađene zupce za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan
smještaj i dobro podmazivanje za n1 le 3000 min-1
45 divide 100 i više za odlično obrađene zube za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje za n1 ge 3000 min-1
Tabela 92 Faktor oblika zupca Ф ndash za vanjsko ozubljenje
Tabela 93 Faktor oblika zupca Ф ndash za unutrašnje ozubljenje Tabela 94 Faktor kraka sile helikoidnih zubaca
120
Tabela 96 Materijali za zupčanike
Tabela 97 Koeficient maziva u reduktoru ξK
Tabela 98 Faktor tačnosti i finoće obrade
1a Uslovi konstrukcije i rada
3 divide 4 za neobrađene livene zupce obično za brzine vle08 ms klasa površinske hrapavosti 10divide12 4 divide 5 za grubo obrađene zupce obično za brzine v=08divide4 ms klasa površinske hrapavosti 8divide9 6 divide 7 za tačno obrađene zupce obično za brzine v=4divide12 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
8 divide 10 za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
15 divide 18 za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15divide20 ms klasa površinske hrapavosti 4divide5
121
Stepen sigurnosti na bo čni pritisak
)52251( dividege=SK
Kν
Gdje su )2sin(
cos41 2
30
sK
XZS i
i
D
MK
αξβξ
ϕ sdotsdotsdotsdot
sdot+sdotsdot
= ndash stvarni redukovani površinski pritisak
ωP
M Z =0 - max obrtni moment
zm
L
D
L
sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118
Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca
)52251(0 dividege=σ
σν df
D
Gdje su ε
β
ξβξ
σsdot
sdotsdotΦsdot
sdot=
3
cos0 n
n
Z
mL
F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba
D
MF OZ
Z
sdot=
20
- max obodna sila koja djeluje na zupčanik
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
110
Faktor vu čne sposobnosti
1
1
21
01
21
0
+minus=
+minus=
+= sdot
sdot
αmicro
αmicro
ψe
e
FF
FF
FF
F isin )60320( divide=dψ u izuzetnim slučajevima do 08
Radni vijek remena
B
s
f
Nt = - u sekundama odnosno u u satima
B
sh f
Nt
sdot=
3600
Ns ndash broj promjena savijanja koji kaiš može izdražati
m
ds NN
=
max0 σ
σ
Gdje je N0 = 107 m = ( 6 divide 11 )
132 Prora čun klinastog kaišnog prenosnika
Klinasti ili trapezni kaiš je dobio ime prema svom presjeku Na svojim stranama naliježe na bokove žljebova izrađenih po obodu kaišnika i uglavljuje se u njih pa djeluje kao klin Zbog toga je otpor klinastog kaiša )2sin(γmicromicro =k Za klinasti
kaiš vrijede iste obrazci izračuna sila i napona s time da se za koeficient trenje umjesto micro upotrebljava kmicro Klinasti kaiš je najčešće iz gume armirane tekstilnim vlaknima Gustina takvog kaiša je ρ=12divide13kgdm3 Glavne prednosti klinastih kaiševa su manja neophodna konsrukcija za istu snagu prenosa veći stepen iskorištenje (096divide0985) manja opterećenja vratila i tiši rad Nedostaci su veća cijene i kraći vijek trajanja
Tabela 81 Beskrajni klinasti remeni za industrijske potrebe
Tabela 82 Izbor tipa remena u funkciji snage u kW i brzine
Obimna brzina remena u ms oznaka profila remena do 5 od 5 do 10 preko 10
Y do 05 do 1 do 2 Z do 2 do 4 do 4 A do 4 do 75 do 75 B od 1 do 75 od 2 do 15 od 4 do 15 C od 4 do 15 od 75 do 30 od 75 do 60 D --- od 15 do 60 od 15 do 200 E --- od 30 do 200 od 60
Slika 86 Presjek klinastog kaiša
111
Pošto klinasti kaiševi imaju standardne presjeke najčešće se kao osnova uzimaju gotovi podaci o nominalnoj snazi koju klinasti kaiš može da prenese (Tab84) Pri proračunu je uvijek mjerodavan prečnik manjeg kaišnika D1 Na osnovu usvojene brzine v[ms] računamo nominalni prečnik kaišnika
11
60
n
vD
sdotsdot=
π [m]
a prečnik većeg kaišnika kl12 ξDiD sdotsdot= Kada imamo ograničen prostor odstupa se od gornjr preporuke i bira D1 iz tabele 83 U oba slučaja preporučeno je da se prečnici kaišnika usklade sa standardnim prečnicima iz tabele 83 Za profil trapeznog kaiša se uzimaju standardne mjere prema tab81 Za usvojeni profil (b i δ) prečnik kaišnika D1 ne treba da bude manji od Dmin za ugao žlijeba 38deg (ili 36deg za profil Y)
Slika 87 Osnovne dimenzije kaišnika za prenosnike sa klinastim kaišem
Tabela 83 Nominalni prečnici kaišnika za klinaste kaiševe
112
Proračunatu dužinu treba prilagoditi standardnim vrijednostima (tab 84) Na osvovu usvojene dužine kaiša L izračunava se stvarno međuosno rastojanje pomoću obrazca
ovdje je uzeto da je kaiš 1 duži od stvarne dužine radi postizanja prednaprezanja kaiša Prema iskustvu učestalost promjene naprezanja klinastog kaiša ne treba prelaziti 25 promjena u sekundi (izuzetno 30)
[ ]1252 minuslesdot= sL
vN
odakle se dobija najmanja dopuštena računska dužina klinastog kaiša obzirom na vijek trajanja
vvL sdot== 080252min [m] (u krajnjem slučaju vL sdot= 0660min )
Tabela 84 Računske dužine klinastih kaiševa [mm]
113
U tab85 su podaci o nominalnoj snazi po jednom kaišu zavisno od profila i brzine za obuhvatni ugao 180deg pri mirnom opterećenju U stvarnim uslovima rada korisna snaga koju može prenijeti jedan klinasti kaiš iznosi nk PP sdotsdotsdotsdot= 4321 ξξξξ kWkaišu
31 ξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove (tab86 i tab87)
2ξ - koeficienti popravke koji se računa kao min12 DD=ξ kada je min1 DD lt
a u suprotnom je 12 =ξ
4ξ - koeficienti popravke koji je 14 =ξ za otvoreniprosti prenosnik
9508404 divide=ξ za kaišni prenosnik sa zatezačem i 80704 divide=ξ za poluukršteni prenosnik
Tabela 85 Nominalna snaga klinastog kaiša Pn u kW za obuhvatni ugao α=180deg i D1=Dmin
Tabela 86 Faktor popravke 1ξ
Tabela 87 Faktor popravke 3ξ
114
14 Zupčasti prenosnici Zupčanici zahvaljujući zupcima prenose obrtanje sa vratila na vratilo prinudno bez klizanja ili puzanja Oni se u tom pogledu ponašaju kao glatki frikcioni točkovi koji se obrću bez klizanja ili puzanja Dva zupčanika koji rade u zajednici zovu se spregnuti zupčanici Obimne brzine dodirnih krugova spregnutih zupčanika su jednake Dva spregnuta zupčanika obrću se u suprotnom smijeru
Da bi se zupčanici mogli sprezati potrebno je da su oblici njihovih zubaca budu izrađeni po izvjesnim pravilima tj da budu međusobno prilagođeni 141 Osnovne karakteristike cilindri čnih zup častih prenosnika Prenosni odnos zavisi od zadatka koji zupčasti prenosnik treba da obavi a ostvaruje se podesnim izborom broja zubaca Na izbor prenosnog odnosa i broja zubaca mogu uticati mnogi činioci na prvom mjestu namjena zupčastog prenosnika zatim osobine obrtnog momenta raspoloživ prostor težina cijena materijala itd Obzirom na namjenu prenosni odnos može biti ili tačno propisan (sinhronizovana sprega) ili u većoj ili manjoj mjeri proizvoljan
Ukupni prenosni odnos prod==n
ijiz
uluk i
n
ni
1
gdje je i
j
i
j
j
iij D
D
z
z
n
ni === -
uln - obrtna brzina na ulaznom vratilu reduktora
izn - obrtna brzina na izlaznom vratilu reduktora
Primjer trostepenog reduktora sa slike
1
2
1
2
2
112 D
D
z
z
n
ni ===
3
4
4
334 z
z
n
ni ==
5
6
6
556 z
z
n
ni ==
531
642
642
531563412 zzz
zzz
nnn
nnniiiiuk sdotsdot
sdotsdot=
sdotsdotsdotsdot
=sdotsdot= (32 nn =
54 nn = ) =gt 531
642
6
1
zzz
zzz
n
niuk sdotsdot
sdotsdot==
Slika 8 9 Primjer trostepenog reduktora
prenosni odnos između i-tog i j-tog zupčanika
115
Ukoliko prenosni odnos nije tačno propisan zbog funkcije mašine pravilan izbor prenosnog odnosa sastoji se u tome da izabrani brojevi zubaca ne budu međusobno djeljivi (npr z1=21 i z2=60) Tada zupci prvog zupčanika naizmjenično mijenjaju zub na drugom sa kojim su u kontaktu i sprečava se slučaj da dva zupca sa prvog i drugog zupčanika čija se sprega dešava pod najnepovoljnijim uslovima iznova i iznova dolaze u kontakt Prenosni odnos izražen cijelim brojem treba naročito izbjegavati kada se radi o velikim obodnim brzinama Za cilindrične zupčaste parove sa ravnim ili kosim (helikoidnim) zubima su preporučeni pr odnosi imax=10divide18 - za prenosnike pokretane ručno i koriste samo povremeno imax=7divide8 - za prenosnike sa obodnom brzinom vmaxle 2 ms imax=5divide6 - za prenosnike sa obodnom brzinom v= 2divide12 ms i imaxle5 - za prenosnike sa obodnom brzinom vgt 12 ms Izbor broja zuba Obično se prvo usvaja broj zuba manjeg zupčanika koji je najčešće pogonski (z1) Manji zupčanik je ugroženiji od većeg jer su mu zupci po obliku slabiji i češće ulaze u spregu Broj zuba manjeg zupčanika se po pravilu ne uzima manji od graničnog broja zupčanika koji je za standardne zupčanike (sa uglom dodirnice deg= 20nα ) mogu očitati iz tabele 88
Zupčanici sa brojem zuba ispod graničnog broja zuba (ukoliko se ne izvrši korekcija) su podsječeni u svom podnožju Za slučaj velikih brzina i jakih opterećenja kao npr kod turbinskih prenosnika br zubaca manjeg zupčanika z1gt30
Ipak kada se radi o reduktorima ograničene zapremine konstruktori su prinuđeni upotrebljavati zupčanike sa brojem zuba manjim od graničnog Zupčanici su tada po pravilu korigovani kako bi se izbjeglo ili smanjilo podsijecanje Ipak i postupak korekcije ima svoje praktične granice a to je pojava šiljatog tjemena zupčanika Pojavom šiljatog tjemena zupčanika su definisani minimalni br zuba zupčanika iz tabele 88 U tabeli 88 su definirani karakteristični brojevi zuba za zupčanike sa pravim zubima a na osnovu njih se računaju granični i minimalni broj zuba za zupčanike sa kosim zubima
β300 cossdot= ngg zz
β3minmin cossdot= nzz
gdje su β - ugao nagiba kosih zubaca 0ngz i
minnz - granični i min
broj zuba za fiktivni zupčanik sa pravim zubima (iz tab88) Korekcija zuba (pomjeranje profila osnovne zupčaste letve)
Težnja da zupčanici budu što manji i da zauzimaju što manje prostora često iziskuje da se prave zupčanici sa brojem zuba manjim od graničnog broja Tada se pri izradi mora primijeniti postupak korigovanja zuba da bi se izbjeglo podsijecanje i obezbijedio dovoljan stepen sprezanja Pomjeranja profila zupčanika (za poznate faktore korekcije) se računaju prema izrazima 11 xmV sdot= i 22 xmV sdot= - za prave zube i
11 cosx
mV n sdot=
β i 22 cos
xm
V n sdot=β
- za kose zube
Tabela 88 Karakteristični brojevi zubaca
116
Minimalno odmicanje alata odnosno povećanje prečnika tjemenog kruga zupčanika sa brojem zuba zltzg0 se računa po obrazcima
grgr xmV sdot= - za prave zube i grn
gr xm
V sdot=βcos
-za kose zube
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim zubima
kada podsijecanje nije dozvoljeno 17
0 zzx g
gr
minus=
17cos30 β
zz
xg
grn
minus=
kada dozvoljeno malo podsijecanje 17
zzx g
gr
minus=
17cos3 β
zz
xg
grn
minus=
Postoje tri vrste korekcije I vrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 ge 2bullzg - tad se bira x1gexgr x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje podioni krugovi ni korak zuba (samo tjemeni i podnožni krug
II vrsta (kada nisu ispunjeni uslovi iz I vrste) 1 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt 2bullzg
- tad se bira x1gexgr1 x2=0 i V=V1+V2=m x1 - mijenja se međuosno rastojanje
2 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt2bullzg - tad se bira x1gexgr1 x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje ali se ipak preferira 1 podvrsta zbog boljih performansi zup para
3 podvrsta - kada su z1ltzg z2ltzg - tad se bira x1gexgr1 x2gexgr2 i ( x1gt0 x2gt0 )
- mijenjaju se sve geom karakteristike a faktori korekcije ne moraju biti jednaki najčešće se uzima
1
2
2
1
z
z
x
x =
III vrsta (kada se korekcija vrši radi postizanja propisanog ili željenog međuosnog rastojanja AK koje se razlikuje od nominalnog međuosnog rastojanja A) Postoje dva na čina prora čuna korigovanih zup čanika a) Kada su poznati faktori korekcije x1 i x2 (odnosno xn1 i xn2) - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα invzz
xxinv d +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za prave zube
sn
nnds inv
zz
xxinv ααα +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za kose zube
gdje je β
αα
cos
tantan n
s arc=
Napomena ugao dodirnice αd odnosno αds dobijamo pomoću tabele 89
- a zatim korigovano međuosno rastojanje
d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot= - za prave zube
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot= - za kose zube
- ugao dodirnice u bočnoj ravnini
117
b) Kada je zadano željeno odnosno korigovano međuosno rastojanja AK - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα coscos2
)(cos 21 sdot=sdot
sdot+sdot=
KKd A
A
A
zzm - za prave zube
s
K
nds A
zzm αβ
α cos2cos
cos 21 sdotsdot+sdot= - za kose zube
- a zatim se proračunava zbir faktora korekcije x1+ x2 (odnosno xn1+ xn2)
)(tan2 2121 zz
invinvxx d +sdot
sdotminus
=+α
αα - za prave zube
)(tan2 2121 zz
invinvxx
n
sdsnn +sdot
sdotminus
=+α
αα - za kose zube
Nakon čega se faktori korekcije dijele prema prethodno opisanim principima Tabela 89 Evolventva funkcija ααα )minus= taninv
118
142 Prora čun čvrsto će cilindri čnih zup čanika Modul zup častog para Potreban modul (odnosno normalni modul za helikoidne zupčanike) zupčastog para računamo prema sljedećim izrazima
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim (helikoidnim) zubima
na osnovu površinskog
pritiska gniječenja boka zuba
32
)1(226
ωψξ
sdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdot=
zKi
iPm
d
X [m] 32
cos)1(226cos
ωψβξβ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdotsdot=
zKi
iPm
d
Xn [m]
na osnovu napona na savijanje u korijenu zupca
36370
εξωψσ sdotsdotsdotsdotΦsdotsdot=
z
Pm
df
[m] 3cos6370
ε
β
ξωψσβξ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotΦsdotsdot
=z
Pm
df
nn [m]
Gdje su P [W] ndash snaga koji zupčasti par prenosi (P1 = ξU middotPn P2 = P3 = P1 middot η12 itd ) Pn [W] ndash nominalna snaga koji zupčasti par prenosi najčešće nom snaga pogonskog uređaja η12 ndash stepen iskorištenja u zupčastpm paru 1-2 ξU ndash faktor neravnomjernosti pogonskog ili gonjenog uređaja (onaj koji je veći) ndash tab 99 ω [radmiddots-1] ndash ugaona brzina manjeg zupčanika i ndash prenosni odnos zupčastog para z ndash broj zuba manjeg zupčanika ψ=Lm odnosno ψ=Lmn - faktor dužine zupca (L ndash dužina zupca m - modul zupčanika sa pravim zubima mn - modul fiktivnog zupčanika za zupčanike sa kosim zubima) koji se računa ili izabira iz tabele 91 Ф Фn ndash faktor oblika zupca koji se bira iz tabele 92 ili 93 prema broju zuba manjeg zupčanika i faktora korekcije na tom zupčaniku odnosno fiktivnog broja zuba manjeg zupčanika zn=zcos3
β i fiktivnog faktora korekcije zn=(17-zn)14 - za zupčanike sa kosim zupcima β ndash ugao nagiba zavojne linije kosih zuba na podionom cilindru ξβ ndash faktor kraka sile helikoidnih (kosih) zuba ndash tab 94 ξε ndash faktor stepena sprezanja u normalnoj ravnini za εle125 =gt ξε=1 za εgt125 =gt ξε=08middotε ε - ukupni stepen sprezanja ε= ε1 + ε2 ε1 + ε2 - parcijalni stepeni sprezanja koji se za broje zuba z1 i z2 (odnosno zn1 i zn2 ndashkod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95
)2sin(
64280
dsX α
ξsdot
= ndash faktor korekcije zuba koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba
νξK
d
KK
sdot= ndash dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje
K ndash nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje ndash tab 96
)221( divide=ν ndash najčešće )8151( divide=ν je željeni koef sigurnosti na bočni pritisak
ξK ndash koeficient maziva u reduktoru ndash tab 97
kdfdf ξσσ sdot= 0 ndash dopušteni napon na savijanje
0dfσ ndash nominalni dopušteni napon na savijanjendash tab 96
kξ ndash faktor udarnih uslova
va
aak +
sdot=1
21ξ - za vle20ms i va
aak +
sdot=
1
21ξ - za vlt20ms
60
00
nDDv
sdotsdot=sdot=
πω ndash obodna brzina zupčanika (na podionom prečniku)
1a ndash faktor tačnosti i finoće obrade ndash tab 98
2a ndash faktor tačnosti sklapanja i opštih radnih uslova 12 =a - za dobar smještaj
zupčanika sa simetrično raspoređenim ležištima i za miran rad dok pri asimetričnom rasporedu ležišta ili za slučaj da je zupčanik na prepustu vratila a pogon neravnomjeran
2a može miti i do 06 pa čak i do 045 Što je smještaj bolji a vratilo kruće to je 2a veći
Napomena - Izabire se veći izračunati modul i na osnovu njega se izabire prva veća vrijednost iz tabele 90
- Stvarni modul zupčanika sa kosim zubima je βcos
ns
mm =
119
Tabela 90 Standardni moduli
Tabela 91 Faktor dužine zupca ψ Uslovi konstrukcije i rada
6 divide 10 za livene neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje a veće za finije izlivene zupce) 10 divide 15 za zupce obrađene rezanjem i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim
konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila 15 divide 25 za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama 25 divide 45 za vrlo dobro obrađene zupce za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan
smještaj i dobro podmazivanje za n1 le 3000 min-1
45 divide 100 i više za odlično obrađene zube za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje za n1 ge 3000 min-1
Tabela 92 Faktor oblika zupca Ф ndash za vanjsko ozubljenje
Tabela 93 Faktor oblika zupca Ф ndash za unutrašnje ozubljenje Tabela 94 Faktor kraka sile helikoidnih zubaca
120
Tabela 96 Materijali za zupčanike
Tabela 97 Koeficient maziva u reduktoru ξK
Tabela 98 Faktor tačnosti i finoće obrade
1a Uslovi konstrukcije i rada
3 divide 4 za neobrađene livene zupce obično za brzine vle08 ms klasa površinske hrapavosti 10divide12 4 divide 5 za grubo obrađene zupce obično za brzine v=08divide4 ms klasa površinske hrapavosti 8divide9 6 divide 7 za tačno obrađene zupce obično za brzine v=4divide12 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
8 divide 10 za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
15 divide 18 za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15divide20 ms klasa površinske hrapavosti 4divide5
121
Stepen sigurnosti na bo čni pritisak
)52251( dividege=SK
Kν
Gdje su )2sin(
cos41 2
30
sK
XZS i
i
D
MK
αξβξ
ϕ sdotsdotsdotsdot
sdot+sdotsdot
= ndash stvarni redukovani površinski pritisak
ωP
M Z =0 - max obrtni moment
zm
L
D
L
sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118
Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca
)52251(0 dividege=σ
σν df
D
Gdje su ε
β
ξβξ
σsdot
sdotsdotΦsdot
sdot=
3
cos0 n
n
Z
mL
F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba
D
MF OZ
Z
sdot=
20
- max obodna sila koja djeluje na zupčanik
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
111
Pošto klinasti kaiševi imaju standardne presjeke najčešće se kao osnova uzimaju gotovi podaci o nominalnoj snazi koju klinasti kaiš može da prenese (Tab84) Pri proračunu je uvijek mjerodavan prečnik manjeg kaišnika D1 Na osnovu usvojene brzine v[ms] računamo nominalni prečnik kaišnika
11
60
n
vD
sdotsdot=
π [m]
a prečnik većeg kaišnika kl12 ξDiD sdotsdot= Kada imamo ograničen prostor odstupa se od gornjr preporuke i bira D1 iz tabele 83 U oba slučaja preporučeno je da se prečnici kaišnika usklade sa standardnim prečnicima iz tabele 83 Za profil trapeznog kaiša se uzimaju standardne mjere prema tab81 Za usvojeni profil (b i δ) prečnik kaišnika D1 ne treba da bude manji od Dmin za ugao žlijeba 38deg (ili 36deg za profil Y)
Slika 87 Osnovne dimenzije kaišnika za prenosnike sa klinastim kaišem
Tabela 83 Nominalni prečnici kaišnika za klinaste kaiševe
112
Proračunatu dužinu treba prilagoditi standardnim vrijednostima (tab 84) Na osvovu usvojene dužine kaiša L izračunava se stvarno međuosno rastojanje pomoću obrazca
ovdje je uzeto da je kaiš 1 duži od stvarne dužine radi postizanja prednaprezanja kaiša Prema iskustvu učestalost promjene naprezanja klinastog kaiša ne treba prelaziti 25 promjena u sekundi (izuzetno 30)
[ ]1252 minuslesdot= sL
vN
odakle se dobija najmanja dopuštena računska dužina klinastog kaiša obzirom na vijek trajanja
vvL sdot== 080252min [m] (u krajnjem slučaju vL sdot= 0660min )
Tabela 84 Računske dužine klinastih kaiševa [mm]
113
U tab85 su podaci o nominalnoj snazi po jednom kaišu zavisno od profila i brzine za obuhvatni ugao 180deg pri mirnom opterećenju U stvarnim uslovima rada korisna snaga koju može prenijeti jedan klinasti kaiš iznosi nk PP sdotsdotsdotsdot= 4321 ξξξξ kWkaišu
31 ξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove (tab86 i tab87)
2ξ - koeficienti popravke koji se računa kao min12 DD=ξ kada je min1 DD lt
a u suprotnom je 12 =ξ
4ξ - koeficienti popravke koji je 14 =ξ za otvoreniprosti prenosnik
9508404 divide=ξ za kaišni prenosnik sa zatezačem i 80704 divide=ξ za poluukršteni prenosnik
Tabela 85 Nominalna snaga klinastog kaiša Pn u kW za obuhvatni ugao α=180deg i D1=Dmin
Tabela 86 Faktor popravke 1ξ
Tabela 87 Faktor popravke 3ξ
114
14 Zupčasti prenosnici Zupčanici zahvaljujući zupcima prenose obrtanje sa vratila na vratilo prinudno bez klizanja ili puzanja Oni se u tom pogledu ponašaju kao glatki frikcioni točkovi koji se obrću bez klizanja ili puzanja Dva zupčanika koji rade u zajednici zovu se spregnuti zupčanici Obimne brzine dodirnih krugova spregnutih zupčanika su jednake Dva spregnuta zupčanika obrću se u suprotnom smijeru
Da bi se zupčanici mogli sprezati potrebno je da su oblici njihovih zubaca budu izrađeni po izvjesnim pravilima tj da budu međusobno prilagođeni 141 Osnovne karakteristike cilindri čnih zup častih prenosnika Prenosni odnos zavisi od zadatka koji zupčasti prenosnik treba da obavi a ostvaruje se podesnim izborom broja zubaca Na izbor prenosnog odnosa i broja zubaca mogu uticati mnogi činioci na prvom mjestu namjena zupčastog prenosnika zatim osobine obrtnog momenta raspoloživ prostor težina cijena materijala itd Obzirom na namjenu prenosni odnos može biti ili tačno propisan (sinhronizovana sprega) ili u većoj ili manjoj mjeri proizvoljan
Ukupni prenosni odnos prod==n
ijiz
uluk i
n
ni
1
gdje je i
j
i
j
j
iij D
D
z
z
n
ni === -
uln - obrtna brzina na ulaznom vratilu reduktora
izn - obrtna brzina na izlaznom vratilu reduktora
Primjer trostepenog reduktora sa slike
1
2
1
2
2
112 D
D
z
z
n
ni ===
3
4
4
334 z
z
n
ni ==
5
6
6
556 z
z
n
ni ==
531
642
642
531563412 zzz
zzz
nnn
nnniiiiuk sdotsdot
sdotsdot=
sdotsdotsdotsdot
=sdotsdot= (32 nn =
54 nn = ) =gt 531
642
6
1
zzz
zzz
n
niuk sdotsdot
sdotsdot==
Slika 8 9 Primjer trostepenog reduktora
prenosni odnos između i-tog i j-tog zupčanika
115
Ukoliko prenosni odnos nije tačno propisan zbog funkcije mašine pravilan izbor prenosnog odnosa sastoji se u tome da izabrani brojevi zubaca ne budu međusobno djeljivi (npr z1=21 i z2=60) Tada zupci prvog zupčanika naizmjenično mijenjaju zub na drugom sa kojim su u kontaktu i sprečava se slučaj da dva zupca sa prvog i drugog zupčanika čija se sprega dešava pod najnepovoljnijim uslovima iznova i iznova dolaze u kontakt Prenosni odnos izražen cijelim brojem treba naročito izbjegavati kada se radi o velikim obodnim brzinama Za cilindrične zupčaste parove sa ravnim ili kosim (helikoidnim) zubima su preporučeni pr odnosi imax=10divide18 - za prenosnike pokretane ručno i koriste samo povremeno imax=7divide8 - za prenosnike sa obodnom brzinom vmaxle 2 ms imax=5divide6 - za prenosnike sa obodnom brzinom v= 2divide12 ms i imaxle5 - za prenosnike sa obodnom brzinom vgt 12 ms Izbor broja zuba Obično se prvo usvaja broj zuba manjeg zupčanika koji je najčešće pogonski (z1) Manji zupčanik je ugroženiji od većeg jer su mu zupci po obliku slabiji i češće ulaze u spregu Broj zuba manjeg zupčanika se po pravilu ne uzima manji od graničnog broja zupčanika koji je za standardne zupčanike (sa uglom dodirnice deg= 20nα ) mogu očitati iz tabele 88
Zupčanici sa brojem zuba ispod graničnog broja zuba (ukoliko se ne izvrši korekcija) su podsječeni u svom podnožju Za slučaj velikih brzina i jakih opterećenja kao npr kod turbinskih prenosnika br zubaca manjeg zupčanika z1gt30
Ipak kada se radi o reduktorima ograničene zapremine konstruktori su prinuđeni upotrebljavati zupčanike sa brojem zuba manjim od graničnog Zupčanici su tada po pravilu korigovani kako bi se izbjeglo ili smanjilo podsijecanje Ipak i postupak korekcije ima svoje praktične granice a to je pojava šiljatog tjemena zupčanika Pojavom šiljatog tjemena zupčanika su definisani minimalni br zuba zupčanika iz tabele 88 U tabeli 88 su definirani karakteristični brojevi zuba za zupčanike sa pravim zubima a na osnovu njih se računaju granični i minimalni broj zuba za zupčanike sa kosim zubima
β300 cossdot= ngg zz
β3minmin cossdot= nzz
gdje su β - ugao nagiba kosih zubaca 0ngz i
minnz - granični i min
broj zuba za fiktivni zupčanik sa pravim zubima (iz tab88) Korekcija zuba (pomjeranje profila osnovne zupčaste letve)
Težnja da zupčanici budu što manji i da zauzimaju što manje prostora često iziskuje da se prave zupčanici sa brojem zuba manjim od graničnog broja Tada se pri izradi mora primijeniti postupak korigovanja zuba da bi se izbjeglo podsijecanje i obezbijedio dovoljan stepen sprezanja Pomjeranja profila zupčanika (za poznate faktore korekcije) se računaju prema izrazima 11 xmV sdot= i 22 xmV sdot= - za prave zube i
11 cosx
mV n sdot=
β i 22 cos
xm
V n sdot=β
- za kose zube
Tabela 88 Karakteristični brojevi zubaca
116
Minimalno odmicanje alata odnosno povećanje prečnika tjemenog kruga zupčanika sa brojem zuba zltzg0 se računa po obrazcima
grgr xmV sdot= - za prave zube i grn
gr xm
V sdot=βcos
-za kose zube
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim zubima
kada podsijecanje nije dozvoljeno 17
0 zzx g
gr
minus=
17cos30 β
zz
xg
grn
minus=
kada dozvoljeno malo podsijecanje 17
zzx g
gr
minus=
17cos3 β
zz
xg
grn
minus=
Postoje tri vrste korekcije I vrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 ge 2bullzg - tad se bira x1gexgr x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje podioni krugovi ni korak zuba (samo tjemeni i podnožni krug
II vrsta (kada nisu ispunjeni uslovi iz I vrste) 1 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt 2bullzg
- tad se bira x1gexgr1 x2=0 i V=V1+V2=m x1 - mijenja se međuosno rastojanje
2 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt2bullzg - tad se bira x1gexgr1 x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje ali se ipak preferira 1 podvrsta zbog boljih performansi zup para
3 podvrsta - kada su z1ltzg z2ltzg - tad se bira x1gexgr1 x2gexgr2 i ( x1gt0 x2gt0 )
- mijenjaju se sve geom karakteristike a faktori korekcije ne moraju biti jednaki najčešće se uzima
1
2
2
1
z
z
x
x =
III vrsta (kada se korekcija vrši radi postizanja propisanog ili željenog međuosnog rastojanja AK koje se razlikuje od nominalnog međuosnog rastojanja A) Postoje dva na čina prora čuna korigovanih zup čanika a) Kada su poznati faktori korekcije x1 i x2 (odnosno xn1 i xn2) - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα invzz
xxinv d +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za prave zube
sn
nnds inv
zz
xxinv ααα +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za kose zube
gdje je β
αα
cos
tantan n
s arc=
Napomena ugao dodirnice αd odnosno αds dobijamo pomoću tabele 89
- a zatim korigovano međuosno rastojanje
d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot= - za prave zube
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot= - za kose zube
- ugao dodirnice u bočnoj ravnini
117
b) Kada je zadano željeno odnosno korigovano međuosno rastojanja AK - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα coscos2
)(cos 21 sdot=sdot
sdot+sdot=
KKd A
A
A
zzm - za prave zube
s
K
nds A
zzm αβ
α cos2cos
cos 21 sdotsdot+sdot= - za kose zube
- a zatim se proračunava zbir faktora korekcije x1+ x2 (odnosno xn1+ xn2)
)(tan2 2121 zz
invinvxx d +sdot
sdotminus
=+α
αα - za prave zube
)(tan2 2121 zz
invinvxx
n
sdsnn +sdot
sdotminus
=+α
αα - za kose zube
Nakon čega se faktori korekcije dijele prema prethodno opisanim principima Tabela 89 Evolventva funkcija ααα )minus= taninv
118
142 Prora čun čvrsto će cilindri čnih zup čanika Modul zup častog para Potreban modul (odnosno normalni modul za helikoidne zupčanike) zupčastog para računamo prema sljedećim izrazima
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim (helikoidnim) zubima
na osnovu površinskog
pritiska gniječenja boka zuba
32
)1(226
ωψξ
sdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdot=
zKi
iPm
d
X [m] 32
cos)1(226cos
ωψβξβ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdotsdot=
zKi
iPm
d
Xn [m]
na osnovu napona na savijanje u korijenu zupca
36370
εξωψσ sdotsdotsdotsdotΦsdotsdot=
z
Pm
df
[m] 3cos6370
ε
β
ξωψσβξ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotΦsdotsdot
=z
Pm
df
nn [m]
Gdje su P [W] ndash snaga koji zupčasti par prenosi (P1 = ξU middotPn P2 = P3 = P1 middot η12 itd ) Pn [W] ndash nominalna snaga koji zupčasti par prenosi najčešće nom snaga pogonskog uređaja η12 ndash stepen iskorištenja u zupčastpm paru 1-2 ξU ndash faktor neravnomjernosti pogonskog ili gonjenog uređaja (onaj koji je veći) ndash tab 99 ω [radmiddots-1] ndash ugaona brzina manjeg zupčanika i ndash prenosni odnos zupčastog para z ndash broj zuba manjeg zupčanika ψ=Lm odnosno ψ=Lmn - faktor dužine zupca (L ndash dužina zupca m - modul zupčanika sa pravim zubima mn - modul fiktivnog zupčanika za zupčanike sa kosim zubima) koji se računa ili izabira iz tabele 91 Ф Фn ndash faktor oblika zupca koji se bira iz tabele 92 ili 93 prema broju zuba manjeg zupčanika i faktora korekcije na tom zupčaniku odnosno fiktivnog broja zuba manjeg zupčanika zn=zcos3
β i fiktivnog faktora korekcije zn=(17-zn)14 - za zupčanike sa kosim zupcima β ndash ugao nagiba zavojne linije kosih zuba na podionom cilindru ξβ ndash faktor kraka sile helikoidnih (kosih) zuba ndash tab 94 ξε ndash faktor stepena sprezanja u normalnoj ravnini za εle125 =gt ξε=1 za εgt125 =gt ξε=08middotε ε - ukupni stepen sprezanja ε= ε1 + ε2 ε1 + ε2 - parcijalni stepeni sprezanja koji se za broje zuba z1 i z2 (odnosno zn1 i zn2 ndashkod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95
)2sin(
64280
dsX α
ξsdot
= ndash faktor korekcije zuba koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba
νξK
d
KK
sdot= ndash dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje
K ndash nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje ndash tab 96
)221( divide=ν ndash najčešće )8151( divide=ν je željeni koef sigurnosti na bočni pritisak
ξK ndash koeficient maziva u reduktoru ndash tab 97
kdfdf ξσσ sdot= 0 ndash dopušteni napon na savijanje
0dfσ ndash nominalni dopušteni napon na savijanjendash tab 96
kξ ndash faktor udarnih uslova
va
aak +
sdot=1
21ξ - za vle20ms i va
aak +
sdot=
1
21ξ - za vlt20ms
60
00
nDDv
sdotsdot=sdot=
πω ndash obodna brzina zupčanika (na podionom prečniku)
1a ndash faktor tačnosti i finoće obrade ndash tab 98
2a ndash faktor tačnosti sklapanja i opštih radnih uslova 12 =a - za dobar smještaj
zupčanika sa simetrično raspoređenim ležištima i za miran rad dok pri asimetričnom rasporedu ležišta ili za slučaj da je zupčanik na prepustu vratila a pogon neravnomjeran
2a može miti i do 06 pa čak i do 045 Što je smještaj bolji a vratilo kruće to je 2a veći
Napomena - Izabire se veći izračunati modul i na osnovu njega se izabire prva veća vrijednost iz tabele 90
- Stvarni modul zupčanika sa kosim zubima je βcos
ns
mm =
119
Tabela 90 Standardni moduli
Tabela 91 Faktor dužine zupca ψ Uslovi konstrukcije i rada
6 divide 10 za livene neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje a veće za finije izlivene zupce) 10 divide 15 za zupce obrađene rezanjem i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim
konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila 15 divide 25 za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama 25 divide 45 za vrlo dobro obrađene zupce za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan
smještaj i dobro podmazivanje za n1 le 3000 min-1
45 divide 100 i više za odlično obrađene zube za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje za n1 ge 3000 min-1
Tabela 92 Faktor oblika zupca Ф ndash za vanjsko ozubljenje
Tabela 93 Faktor oblika zupca Ф ndash za unutrašnje ozubljenje Tabela 94 Faktor kraka sile helikoidnih zubaca
120
Tabela 96 Materijali za zupčanike
Tabela 97 Koeficient maziva u reduktoru ξK
Tabela 98 Faktor tačnosti i finoće obrade
1a Uslovi konstrukcije i rada
3 divide 4 za neobrađene livene zupce obično za brzine vle08 ms klasa površinske hrapavosti 10divide12 4 divide 5 za grubo obrađene zupce obično za brzine v=08divide4 ms klasa površinske hrapavosti 8divide9 6 divide 7 za tačno obrađene zupce obično za brzine v=4divide12 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
8 divide 10 za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
15 divide 18 za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15divide20 ms klasa površinske hrapavosti 4divide5
121
Stepen sigurnosti na bo čni pritisak
)52251( dividege=SK
Kν
Gdje su )2sin(
cos41 2
30
sK
XZS i
i
D
MK
αξβξ
ϕ sdotsdotsdotsdot
sdot+sdotsdot
= ndash stvarni redukovani površinski pritisak
ωP
M Z =0 - max obrtni moment
zm
L
D
L
sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118
Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca
)52251(0 dividege=σ
σν df
D
Gdje su ε
β
ξβξ
σsdot
sdotsdotΦsdot
sdot=
3
cos0 n
n
Z
mL
F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba
D
MF OZ
Z
sdot=
20
- max obodna sila koja djeluje na zupčanik
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
112
Proračunatu dužinu treba prilagoditi standardnim vrijednostima (tab 84) Na osvovu usvojene dužine kaiša L izračunava se stvarno međuosno rastojanje pomoću obrazca
ovdje je uzeto da je kaiš 1 duži od stvarne dužine radi postizanja prednaprezanja kaiša Prema iskustvu učestalost promjene naprezanja klinastog kaiša ne treba prelaziti 25 promjena u sekundi (izuzetno 30)
[ ]1252 minuslesdot= sL
vN
odakle se dobija najmanja dopuštena računska dužina klinastog kaiša obzirom na vijek trajanja
vvL sdot== 080252min [m] (u krajnjem slučaju vL sdot= 0660min )
Tabela 84 Računske dužine klinastih kaiševa [mm]
113
U tab85 su podaci o nominalnoj snazi po jednom kaišu zavisno od profila i brzine za obuhvatni ugao 180deg pri mirnom opterećenju U stvarnim uslovima rada korisna snaga koju može prenijeti jedan klinasti kaiš iznosi nk PP sdotsdotsdotsdot= 4321 ξξξξ kWkaišu
31 ξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove (tab86 i tab87)
2ξ - koeficienti popravke koji se računa kao min12 DD=ξ kada je min1 DD lt
a u suprotnom je 12 =ξ
4ξ - koeficienti popravke koji je 14 =ξ za otvoreniprosti prenosnik
9508404 divide=ξ za kaišni prenosnik sa zatezačem i 80704 divide=ξ za poluukršteni prenosnik
Tabela 85 Nominalna snaga klinastog kaiša Pn u kW za obuhvatni ugao α=180deg i D1=Dmin
Tabela 86 Faktor popravke 1ξ
Tabela 87 Faktor popravke 3ξ
114
14 Zupčasti prenosnici Zupčanici zahvaljujući zupcima prenose obrtanje sa vratila na vratilo prinudno bez klizanja ili puzanja Oni se u tom pogledu ponašaju kao glatki frikcioni točkovi koji se obrću bez klizanja ili puzanja Dva zupčanika koji rade u zajednici zovu se spregnuti zupčanici Obimne brzine dodirnih krugova spregnutih zupčanika su jednake Dva spregnuta zupčanika obrću se u suprotnom smijeru
Da bi se zupčanici mogli sprezati potrebno je da su oblici njihovih zubaca budu izrađeni po izvjesnim pravilima tj da budu međusobno prilagođeni 141 Osnovne karakteristike cilindri čnih zup častih prenosnika Prenosni odnos zavisi od zadatka koji zupčasti prenosnik treba da obavi a ostvaruje se podesnim izborom broja zubaca Na izbor prenosnog odnosa i broja zubaca mogu uticati mnogi činioci na prvom mjestu namjena zupčastog prenosnika zatim osobine obrtnog momenta raspoloživ prostor težina cijena materijala itd Obzirom na namjenu prenosni odnos može biti ili tačno propisan (sinhronizovana sprega) ili u većoj ili manjoj mjeri proizvoljan
Ukupni prenosni odnos prod==n
ijiz
uluk i
n
ni
1
gdje je i
j
i
j
j
iij D
D
z
z
n
ni === -
uln - obrtna brzina na ulaznom vratilu reduktora
izn - obrtna brzina na izlaznom vratilu reduktora
Primjer trostepenog reduktora sa slike
1
2
1
2
2
112 D
D
z
z
n
ni ===
3
4
4
334 z
z
n
ni ==
5
6
6
556 z
z
n
ni ==
531
642
642
531563412 zzz
zzz
nnn
nnniiiiuk sdotsdot
sdotsdot=
sdotsdotsdotsdot
=sdotsdot= (32 nn =
54 nn = ) =gt 531
642
6
1
zzz
zzz
n
niuk sdotsdot
sdotsdot==
Slika 8 9 Primjer trostepenog reduktora
prenosni odnos između i-tog i j-tog zupčanika
115
Ukoliko prenosni odnos nije tačno propisan zbog funkcije mašine pravilan izbor prenosnog odnosa sastoji se u tome da izabrani brojevi zubaca ne budu međusobno djeljivi (npr z1=21 i z2=60) Tada zupci prvog zupčanika naizmjenično mijenjaju zub na drugom sa kojim su u kontaktu i sprečava se slučaj da dva zupca sa prvog i drugog zupčanika čija se sprega dešava pod najnepovoljnijim uslovima iznova i iznova dolaze u kontakt Prenosni odnos izražen cijelim brojem treba naročito izbjegavati kada se radi o velikim obodnim brzinama Za cilindrične zupčaste parove sa ravnim ili kosim (helikoidnim) zubima su preporučeni pr odnosi imax=10divide18 - za prenosnike pokretane ručno i koriste samo povremeno imax=7divide8 - za prenosnike sa obodnom brzinom vmaxle 2 ms imax=5divide6 - za prenosnike sa obodnom brzinom v= 2divide12 ms i imaxle5 - za prenosnike sa obodnom brzinom vgt 12 ms Izbor broja zuba Obično se prvo usvaja broj zuba manjeg zupčanika koji je najčešće pogonski (z1) Manji zupčanik je ugroženiji od većeg jer su mu zupci po obliku slabiji i češće ulaze u spregu Broj zuba manjeg zupčanika se po pravilu ne uzima manji od graničnog broja zupčanika koji je za standardne zupčanike (sa uglom dodirnice deg= 20nα ) mogu očitati iz tabele 88
Zupčanici sa brojem zuba ispod graničnog broja zuba (ukoliko se ne izvrši korekcija) su podsječeni u svom podnožju Za slučaj velikih brzina i jakih opterećenja kao npr kod turbinskih prenosnika br zubaca manjeg zupčanika z1gt30
Ipak kada se radi o reduktorima ograničene zapremine konstruktori su prinuđeni upotrebljavati zupčanike sa brojem zuba manjim od graničnog Zupčanici su tada po pravilu korigovani kako bi se izbjeglo ili smanjilo podsijecanje Ipak i postupak korekcije ima svoje praktične granice a to je pojava šiljatog tjemena zupčanika Pojavom šiljatog tjemena zupčanika su definisani minimalni br zuba zupčanika iz tabele 88 U tabeli 88 su definirani karakteristični brojevi zuba za zupčanike sa pravim zubima a na osnovu njih se računaju granični i minimalni broj zuba za zupčanike sa kosim zubima
β300 cossdot= ngg zz
β3minmin cossdot= nzz
gdje su β - ugao nagiba kosih zubaca 0ngz i
minnz - granični i min
broj zuba za fiktivni zupčanik sa pravim zubima (iz tab88) Korekcija zuba (pomjeranje profila osnovne zupčaste letve)
Težnja da zupčanici budu što manji i da zauzimaju što manje prostora često iziskuje da se prave zupčanici sa brojem zuba manjim od graničnog broja Tada se pri izradi mora primijeniti postupak korigovanja zuba da bi se izbjeglo podsijecanje i obezbijedio dovoljan stepen sprezanja Pomjeranja profila zupčanika (za poznate faktore korekcije) se računaju prema izrazima 11 xmV sdot= i 22 xmV sdot= - za prave zube i
11 cosx
mV n sdot=
β i 22 cos
xm
V n sdot=β
- za kose zube
Tabela 88 Karakteristični brojevi zubaca
116
Minimalno odmicanje alata odnosno povećanje prečnika tjemenog kruga zupčanika sa brojem zuba zltzg0 se računa po obrazcima
grgr xmV sdot= - za prave zube i grn
gr xm
V sdot=βcos
-za kose zube
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim zubima
kada podsijecanje nije dozvoljeno 17
0 zzx g
gr
minus=
17cos30 β
zz
xg
grn
minus=
kada dozvoljeno malo podsijecanje 17
zzx g
gr
minus=
17cos3 β
zz
xg
grn
minus=
Postoje tri vrste korekcije I vrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 ge 2bullzg - tad se bira x1gexgr x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje podioni krugovi ni korak zuba (samo tjemeni i podnožni krug
II vrsta (kada nisu ispunjeni uslovi iz I vrste) 1 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt 2bullzg
- tad se bira x1gexgr1 x2=0 i V=V1+V2=m x1 - mijenja se međuosno rastojanje
2 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt2bullzg - tad se bira x1gexgr1 x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje ali se ipak preferira 1 podvrsta zbog boljih performansi zup para
3 podvrsta - kada su z1ltzg z2ltzg - tad se bira x1gexgr1 x2gexgr2 i ( x1gt0 x2gt0 )
- mijenjaju se sve geom karakteristike a faktori korekcije ne moraju biti jednaki najčešće se uzima
1
2
2
1
z
z
x
x =
III vrsta (kada se korekcija vrši radi postizanja propisanog ili željenog međuosnog rastojanja AK koje se razlikuje od nominalnog međuosnog rastojanja A) Postoje dva na čina prora čuna korigovanih zup čanika a) Kada su poznati faktori korekcije x1 i x2 (odnosno xn1 i xn2) - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα invzz
xxinv d +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za prave zube
sn
nnds inv
zz
xxinv ααα +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za kose zube
gdje je β
αα
cos
tantan n
s arc=
Napomena ugao dodirnice αd odnosno αds dobijamo pomoću tabele 89
- a zatim korigovano međuosno rastojanje
d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot= - za prave zube
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot= - za kose zube
- ugao dodirnice u bočnoj ravnini
117
b) Kada je zadano željeno odnosno korigovano međuosno rastojanja AK - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα coscos2
)(cos 21 sdot=sdot
sdot+sdot=
KKd A
A
A
zzm - za prave zube
s
K
nds A
zzm αβ
α cos2cos
cos 21 sdotsdot+sdot= - za kose zube
- a zatim se proračunava zbir faktora korekcije x1+ x2 (odnosno xn1+ xn2)
)(tan2 2121 zz
invinvxx d +sdot
sdotminus
=+α
αα - za prave zube
)(tan2 2121 zz
invinvxx
n
sdsnn +sdot
sdotminus
=+α
αα - za kose zube
Nakon čega se faktori korekcije dijele prema prethodno opisanim principima Tabela 89 Evolventva funkcija ααα )minus= taninv
118
142 Prora čun čvrsto će cilindri čnih zup čanika Modul zup častog para Potreban modul (odnosno normalni modul za helikoidne zupčanike) zupčastog para računamo prema sljedećim izrazima
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim (helikoidnim) zubima
na osnovu površinskog
pritiska gniječenja boka zuba
32
)1(226
ωψξ
sdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdot=
zKi
iPm
d
X [m] 32
cos)1(226cos
ωψβξβ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdotsdot=
zKi
iPm
d
Xn [m]
na osnovu napona na savijanje u korijenu zupca
36370
εξωψσ sdotsdotsdotsdotΦsdotsdot=
z
Pm
df
[m] 3cos6370
ε
β
ξωψσβξ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotΦsdotsdot
=z
Pm
df
nn [m]
Gdje su P [W] ndash snaga koji zupčasti par prenosi (P1 = ξU middotPn P2 = P3 = P1 middot η12 itd ) Pn [W] ndash nominalna snaga koji zupčasti par prenosi najčešće nom snaga pogonskog uređaja η12 ndash stepen iskorištenja u zupčastpm paru 1-2 ξU ndash faktor neravnomjernosti pogonskog ili gonjenog uređaja (onaj koji je veći) ndash tab 99 ω [radmiddots-1] ndash ugaona brzina manjeg zupčanika i ndash prenosni odnos zupčastog para z ndash broj zuba manjeg zupčanika ψ=Lm odnosno ψ=Lmn - faktor dužine zupca (L ndash dužina zupca m - modul zupčanika sa pravim zubima mn - modul fiktivnog zupčanika za zupčanike sa kosim zubima) koji se računa ili izabira iz tabele 91 Ф Фn ndash faktor oblika zupca koji se bira iz tabele 92 ili 93 prema broju zuba manjeg zupčanika i faktora korekcije na tom zupčaniku odnosno fiktivnog broja zuba manjeg zupčanika zn=zcos3
β i fiktivnog faktora korekcije zn=(17-zn)14 - za zupčanike sa kosim zupcima β ndash ugao nagiba zavojne linije kosih zuba na podionom cilindru ξβ ndash faktor kraka sile helikoidnih (kosih) zuba ndash tab 94 ξε ndash faktor stepena sprezanja u normalnoj ravnini za εle125 =gt ξε=1 za εgt125 =gt ξε=08middotε ε - ukupni stepen sprezanja ε= ε1 + ε2 ε1 + ε2 - parcijalni stepeni sprezanja koji se za broje zuba z1 i z2 (odnosno zn1 i zn2 ndashkod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95
)2sin(
64280
dsX α
ξsdot
= ndash faktor korekcije zuba koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba
νξK
d
KK
sdot= ndash dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje
K ndash nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje ndash tab 96
)221( divide=ν ndash najčešće )8151( divide=ν je željeni koef sigurnosti na bočni pritisak
ξK ndash koeficient maziva u reduktoru ndash tab 97
kdfdf ξσσ sdot= 0 ndash dopušteni napon na savijanje
0dfσ ndash nominalni dopušteni napon na savijanjendash tab 96
kξ ndash faktor udarnih uslova
va
aak +
sdot=1
21ξ - za vle20ms i va
aak +
sdot=
1
21ξ - za vlt20ms
60
00
nDDv
sdotsdot=sdot=
πω ndash obodna brzina zupčanika (na podionom prečniku)
1a ndash faktor tačnosti i finoće obrade ndash tab 98
2a ndash faktor tačnosti sklapanja i opštih radnih uslova 12 =a - za dobar smještaj
zupčanika sa simetrično raspoređenim ležištima i za miran rad dok pri asimetričnom rasporedu ležišta ili za slučaj da je zupčanik na prepustu vratila a pogon neravnomjeran
2a može miti i do 06 pa čak i do 045 Što je smještaj bolji a vratilo kruće to je 2a veći
Napomena - Izabire se veći izračunati modul i na osnovu njega se izabire prva veća vrijednost iz tabele 90
- Stvarni modul zupčanika sa kosim zubima je βcos
ns
mm =
119
Tabela 90 Standardni moduli
Tabela 91 Faktor dužine zupca ψ Uslovi konstrukcije i rada
6 divide 10 za livene neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje a veće za finije izlivene zupce) 10 divide 15 za zupce obrađene rezanjem i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim
konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila 15 divide 25 za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama 25 divide 45 za vrlo dobro obrađene zupce za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan
smještaj i dobro podmazivanje za n1 le 3000 min-1
45 divide 100 i više za odlično obrađene zube za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje za n1 ge 3000 min-1
Tabela 92 Faktor oblika zupca Ф ndash za vanjsko ozubljenje
Tabela 93 Faktor oblika zupca Ф ndash za unutrašnje ozubljenje Tabela 94 Faktor kraka sile helikoidnih zubaca
120
Tabela 96 Materijali za zupčanike
Tabela 97 Koeficient maziva u reduktoru ξK
Tabela 98 Faktor tačnosti i finoće obrade
1a Uslovi konstrukcije i rada
3 divide 4 za neobrađene livene zupce obično za brzine vle08 ms klasa površinske hrapavosti 10divide12 4 divide 5 za grubo obrađene zupce obično za brzine v=08divide4 ms klasa površinske hrapavosti 8divide9 6 divide 7 za tačno obrađene zupce obično za brzine v=4divide12 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
8 divide 10 za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
15 divide 18 za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15divide20 ms klasa površinske hrapavosti 4divide5
121
Stepen sigurnosti na bo čni pritisak
)52251( dividege=SK
Kν
Gdje su )2sin(
cos41 2
30
sK
XZS i
i
D
MK
αξβξ
ϕ sdotsdotsdotsdot
sdot+sdotsdot
= ndash stvarni redukovani površinski pritisak
ωP
M Z =0 - max obrtni moment
zm
L
D
L
sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118
Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca
)52251(0 dividege=σ
σν df
D
Gdje su ε
β
ξβξ
σsdot
sdotsdotΦsdot
sdot=
3
cos0 n
n
Z
mL
F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba
D
MF OZ
Z
sdot=
20
- max obodna sila koja djeluje na zupčanik
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
113
U tab85 su podaci o nominalnoj snazi po jednom kaišu zavisno od profila i brzine za obuhvatni ugao 180deg pri mirnom opterećenju U stvarnim uslovima rada korisna snaga koju može prenijeti jedan klinasti kaiš iznosi nk PP sdotsdotsdotsdot= 4321 ξξξξ kWkaišu
31 ξξ - koeficienti popravke za stvarne radne uslove (tab86 i tab87)
2ξ - koeficienti popravke koji se računa kao min12 DD=ξ kada je min1 DD lt
a u suprotnom je 12 =ξ
4ξ - koeficienti popravke koji je 14 =ξ za otvoreniprosti prenosnik
9508404 divide=ξ za kaišni prenosnik sa zatezačem i 80704 divide=ξ za poluukršteni prenosnik
Tabela 85 Nominalna snaga klinastog kaiša Pn u kW za obuhvatni ugao α=180deg i D1=Dmin
Tabela 86 Faktor popravke 1ξ
Tabela 87 Faktor popravke 3ξ
114
14 Zupčasti prenosnici Zupčanici zahvaljujući zupcima prenose obrtanje sa vratila na vratilo prinudno bez klizanja ili puzanja Oni se u tom pogledu ponašaju kao glatki frikcioni točkovi koji se obrću bez klizanja ili puzanja Dva zupčanika koji rade u zajednici zovu se spregnuti zupčanici Obimne brzine dodirnih krugova spregnutih zupčanika su jednake Dva spregnuta zupčanika obrću se u suprotnom smijeru
Da bi se zupčanici mogli sprezati potrebno je da su oblici njihovih zubaca budu izrađeni po izvjesnim pravilima tj da budu međusobno prilagođeni 141 Osnovne karakteristike cilindri čnih zup častih prenosnika Prenosni odnos zavisi od zadatka koji zupčasti prenosnik treba da obavi a ostvaruje se podesnim izborom broja zubaca Na izbor prenosnog odnosa i broja zubaca mogu uticati mnogi činioci na prvom mjestu namjena zupčastog prenosnika zatim osobine obrtnog momenta raspoloživ prostor težina cijena materijala itd Obzirom na namjenu prenosni odnos može biti ili tačno propisan (sinhronizovana sprega) ili u većoj ili manjoj mjeri proizvoljan
Ukupni prenosni odnos prod==n
ijiz
uluk i
n
ni
1
gdje je i
j
i
j
j
iij D
D
z
z
n
ni === -
uln - obrtna brzina na ulaznom vratilu reduktora
izn - obrtna brzina na izlaznom vratilu reduktora
Primjer trostepenog reduktora sa slike
1
2
1
2
2
112 D
D
z
z
n
ni ===
3
4
4
334 z
z
n
ni ==
5
6
6
556 z
z
n
ni ==
531
642
642
531563412 zzz
zzz
nnn
nnniiiiuk sdotsdot
sdotsdot=
sdotsdotsdotsdot
=sdotsdot= (32 nn =
54 nn = ) =gt 531
642
6
1
zzz
zzz
n
niuk sdotsdot
sdotsdot==
Slika 8 9 Primjer trostepenog reduktora
prenosni odnos između i-tog i j-tog zupčanika
115
Ukoliko prenosni odnos nije tačno propisan zbog funkcije mašine pravilan izbor prenosnog odnosa sastoji se u tome da izabrani brojevi zubaca ne budu međusobno djeljivi (npr z1=21 i z2=60) Tada zupci prvog zupčanika naizmjenično mijenjaju zub na drugom sa kojim su u kontaktu i sprečava se slučaj da dva zupca sa prvog i drugog zupčanika čija se sprega dešava pod najnepovoljnijim uslovima iznova i iznova dolaze u kontakt Prenosni odnos izražen cijelim brojem treba naročito izbjegavati kada se radi o velikim obodnim brzinama Za cilindrične zupčaste parove sa ravnim ili kosim (helikoidnim) zubima su preporučeni pr odnosi imax=10divide18 - za prenosnike pokretane ručno i koriste samo povremeno imax=7divide8 - za prenosnike sa obodnom brzinom vmaxle 2 ms imax=5divide6 - za prenosnike sa obodnom brzinom v= 2divide12 ms i imaxle5 - za prenosnike sa obodnom brzinom vgt 12 ms Izbor broja zuba Obično se prvo usvaja broj zuba manjeg zupčanika koji je najčešće pogonski (z1) Manji zupčanik je ugroženiji od većeg jer su mu zupci po obliku slabiji i češće ulaze u spregu Broj zuba manjeg zupčanika se po pravilu ne uzima manji od graničnog broja zupčanika koji je za standardne zupčanike (sa uglom dodirnice deg= 20nα ) mogu očitati iz tabele 88
Zupčanici sa brojem zuba ispod graničnog broja zuba (ukoliko se ne izvrši korekcija) su podsječeni u svom podnožju Za slučaj velikih brzina i jakih opterećenja kao npr kod turbinskih prenosnika br zubaca manjeg zupčanika z1gt30
Ipak kada se radi o reduktorima ograničene zapremine konstruktori su prinuđeni upotrebljavati zupčanike sa brojem zuba manjim od graničnog Zupčanici su tada po pravilu korigovani kako bi se izbjeglo ili smanjilo podsijecanje Ipak i postupak korekcije ima svoje praktične granice a to je pojava šiljatog tjemena zupčanika Pojavom šiljatog tjemena zupčanika su definisani minimalni br zuba zupčanika iz tabele 88 U tabeli 88 su definirani karakteristični brojevi zuba za zupčanike sa pravim zubima a na osnovu njih se računaju granični i minimalni broj zuba za zupčanike sa kosim zubima
β300 cossdot= ngg zz
β3minmin cossdot= nzz
gdje su β - ugao nagiba kosih zubaca 0ngz i
minnz - granični i min
broj zuba za fiktivni zupčanik sa pravim zubima (iz tab88) Korekcija zuba (pomjeranje profila osnovne zupčaste letve)
Težnja da zupčanici budu što manji i da zauzimaju što manje prostora često iziskuje da se prave zupčanici sa brojem zuba manjim od graničnog broja Tada se pri izradi mora primijeniti postupak korigovanja zuba da bi se izbjeglo podsijecanje i obezbijedio dovoljan stepen sprezanja Pomjeranja profila zupčanika (za poznate faktore korekcije) se računaju prema izrazima 11 xmV sdot= i 22 xmV sdot= - za prave zube i
11 cosx
mV n sdot=
β i 22 cos
xm
V n sdot=β
- za kose zube
Tabela 88 Karakteristični brojevi zubaca
116
Minimalno odmicanje alata odnosno povećanje prečnika tjemenog kruga zupčanika sa brojem zuba zltzg0 se računa po obrazcima
grgr xmV sdot= - za prave zube i grn
gr xm
V sdot=βcos
-za kose zube
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim zubima
kada podsijecanje nije dozvoljeno 17
0 zzx g
gr
minus=
17cos30 β
zz
xg
grn
minus=
kada dozvoljeno malo podsijecanje 17
zzx g
gr
minus=
17cos3 β
zz
xg
grn
minus=
Postoje tri vrste korekcije I vrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 ge 2bullzg - tad se bira x1gexgr x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje podioni krugovi ni korak zuba (samo tjemeni i podnožni krug
II vrsta (kada nisu ispunjeni uslovi iz I vrste) 1 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt 2bullzg
- tad se bira x1gexgr1 x2=0 i V=V1+V2=m x1 - mijenja se međuosno rastojanje
2 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt2bullzg - tad se bira x1gexgr1 x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje ali se ipak preferira 1 podvrsta zbog boljih performansi zup para
3 podvrsta - kada su z1ltzg z2ltzg - tad se bira x1gexgr1 x2gexgr2 i ( x1gt0 x2gt0 )
- mijenjaju se sve geom karakteristike a faktori korekcije ne moraju biti jednaki najčešće se uzima
1
2
2
1
z
z
x
x =
III vrsta (kada se korekcija vrši radi postizanja propisanog ili željenog međuosnog rastojanja AK koje se razlikuje od nominalnog međuosnog rastojanja A) Postoje dva na čina prora čuna korigovanih zup čanika a) Kada su poznati faktori korekcije x1 i x2 (odnosno xn1 i xn2) - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα invzz
xxinv d +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za prave zube
sn
nnds inv
zz
xxinv ααα +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za kose zube
gdje je β
αα
cos
tantan n
s arc=
Napomena ugao dodirnice αd odnosno αds dobijamo pomoću tabele 89
- a zatim korigovano međuosno rastojanje
d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot= - za prave zube
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot= - za kose zube
- ugao dodirnice u bočnoj ravnini
117
b) Kada je zadano željeno odnosno korigovano međuosno rastojanja AK - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα coscos2
)(cos 21 sdot=sdot
sdot+sdot=
KKd A
A
A
zzm - za prave zube
s
K
nds A
zzm αβ
α cos2cos
cos 21 sdotsdot+sdot= - za kose zube
- a zatim se proračunava zbir faktora korekcije x1+ x2 (odnosno xn1+ xn2)
)(tan2 2121 zz
invinvxx d +sdot
sdotminus
=+α
αα - za prave zube
)(tan2 2121 zz
invinvxx
n
sdsnn +sdot
sdotminus
=+α
αα - za kose zube
Nakon čega se faktori korekcije dijele prema prethodno opisanim principima Tabela 89 Evolventva funkcija ααα )minus= taninv
118
142 Prora čun čvrsto će cilindri čnih zup čanika Modul zup častog para Potreban modul (odnosno normalni modul za helikoidne zupčanike) zupčastog para računamo prema sljedećim izrazima
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim (helikoidnim) zubima
na osnovu površinskog
pritiska gniječenja boka zuba
32
)1(226
ωψξ
sdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdot=
zKi
iPm
d
X [m] 32
cos)1(226cos
ωψβξβ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdotsdot=
zKi
iPm
d
Xn [m]
na osnovu napona na savijanje u korijenu zupca
36370
εξωψσ sdotsdotsdotsdotΦsdotsdot=
z
Pm
df
[m] 3cos6370
ε
β
ξωψσβξ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotΦsdotsdot
=z
Pm
df
nn [m]
Gdje su P [W] ndash snaga koji zupčasti par prenosi (P1 = ξU middotPn P2 = P3 = P1 middot η12 itd ) Pn [W] ndash nominalna snaga koji zupčasti par prenosi najčešće nom snaga pogonskog uređaja η12 ndash stepen iskorištenja u zupčastpm paru 1-2 ξU ndash faktor neravnomjernosti pogonskog ili gonjenog uređaja (onaj koji je veći) ndash tab 99 ω [radmiddots-1] ndash ugaona brzina manjeg zupčanika i ndash prenosni odnos zupčastog para z ndash broj zuba manjeg zupčanika ψ=Lm odnosno ψ=Lmn - faktor dužine zupca (L ndash dužina zupca m - modul zupčanika sa pravim zubima mn - modul fiktivnog zupčanika za zupčanike sa kosim zubima) koji se računa ili izabira iz tabele 91 Ф Фn ndash faktor oblika zupca koji se bira iz tabele 92 ili 93 prema broju zuba manjeg zupčanika i faktora korekcije na tom zupčaniku odnosno fiktivnog broja zuba manjeg zupčanika zn=zcos3
β i fiktivnog faktora korekcije zn=(17-zn)14 - za zupčanike sa kosim zupcima β ndash ugao nagiba zavojne linije kosih zuba na podionom cilindru ξβ ndash faktor kraka sile helikoidnih (kosih) zuba ndash tab 94 ξε ndash faktor stepena sprezanja u normalnoj ravnini za εle125 =gt ξε=1 za εgt125 =gt ξε=08middotε ε - ukupni stepen sprezanja ε= ε1 + ε2 ε1 + ε2 - parcijalni stepeni sprezanja koji se za broje zuba z1 i z2 (odnosno zn1 i zn2 ndashkod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95
)2sin(
64280
dsX α
ξsdot
= ndash faktor korekcije zuba koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba
νξK
d
KK
sdot= ndash dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje
K ndash nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje ndash tab 96
)221( divide=ν ndash najčešće )8151( divide=ν je željeni koef sigurnosti na bočni pritisak
ξK ndash koeficient maziva u reduktoru ndash tab 97
kdfdf ξσσ sdot= 0 ndash dopušteni napon na savijanje
0dfσ ndash nominalni dopušteni napon na savijanjendash tab 96
kξ ndash faktor udarnih uslova
va
aak +
sdot=1
21ξ - za vle20ms i va
aak +
sdot=
1
21ξ - za vlt20ms
60
00
nDDv
sdotsdot=sdot=
πω ndash obodna brzina zupčanika (na podionom prečniku)
1a ndash faktor tačnosti i finoće obrade ndash tab 98
2a ndash faktor tačnosti sklapanja i opštih radnih uslova 12 =a - za dobar smještaj
zupčanika sa simetrično raspoređenim ležištima i za miran rad dok pri asimetričnom rasporedu ležišta ili za slučaj da je zupčanik na prepustu vratila a pogon neravnomjeran
2a može miti i do 06 pa čak i do 045 Što je smještaj bolji a vratilo kruće to je 2a veći
Napomena - Izabire se veći izračunati modul i na osnovu njega se izabire prva veća vrijednost iz tabele 90
- Stvarni modul zupčanika sa kosim zubima je βcos
ns
mm =
119
Tabela 90 Standardni moduli
Tabela 91 Faktor dužine zupca ψ Uslovi konstrukcije i rada
6 divide 10 za livene neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje a veće za finije izlivene zupce) 10 divide 15 za zupce obrađene rezanjem i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim
konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila 15 divide 25 za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama 25 divide 45 za vrlo dobro obrađene zupce za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan
smještaj i dobro podmazivanje za n1 le 3000 min-1
45 divide 100 i više za odlično obrađene zube za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje za n1 ge 3000 min-1
Tabela 92 Faktor oblika zupca Ф ndash za vanjsko ozubljenje
Tabela 93 Faktor oblika zupca Ф ndash za unutrašnje ozubljenje Tabela 94 Faktor kraka sile helikoidnih zubaca
120
Tabela 96 Materijali za zupčanike
Tabela 97 Koeficient maziva u reduktoru ξK
Tabela 98 Faktor tačnosti i finoće obrade
1a Uslovi konstrukcije i rada
3 divide 4 za neobrađene livene zupce obično za brzine vle08 ms klasa površinske hrapavosti 10divide12 4 divide 5 za grubo obrađene zupce obično za brzine v=08divide4 ms klasa površinske hrapavosti 8divide9 6 divide 7 za tačno obrađene zupce obično za brzine v=4divide12 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
8 divide 10 za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
15 divide 18 za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15divide20 ms klasa površinske hrapavosti 4divide5
121
Stepen sigurnosti na bo čni pritisak
)52251( dividege=SK
Kν
Gdje su )2sin(
cos41 2
30
sK
XZS i
i
D
MK
αξβξ
ϕ sdotsdotsdotsdot
sdot+sdotsdot
= ndash stvarni redukovani površinski pritisak
ωP
M Z =0 - max obrtni moment
zm
L
D
L
sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118
Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca
)52251(0 dividege=σ
σν df
D
Gdje su ε
β
ξβξ
σsdot
sdotsdotΦsdot
sdot=
3
cos0 n
n
Z
mL
F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba
D
MF OZ
Z
sdot=
20
- max obodna sila koja djeluje na zupčanik
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
114
14 Zupčasti prenosnici Zupčanici zahvaljujući zupcima prenose obrtanje sa vratila na vratilo prinudno bez klizanja ili puzanja Oni se u tom pogledu ponašaju kao glatki frikcioni točkovi koji se obrću bez klizanja ili puzanja Dva zupčanika koji rade u zajednici zovu se spregnuti zupčanici Obimne brzine dodirnih krugova spregnutih zupčanika su jednake Dva spregnuta zupčanika obrću se u suprotnom smijeru
Da bi se zupčanici mogli sprezati potrebno je da su oblici njihovih zubaca budu izrađeni po izvjesnim pravilima tj da budu međusobno prilagođeni 141 Osnovne karakteristike cilindri čnih zup častih prenosnika Prenosni odnos zavisi od zadatka koji zupčasti prenosnik treba da obavi a ostvaruje se podesnim izborom broja zubaca Na izbor prenosnog odnosa i broja zubaca mogu uticati mnogi činioci na prvom mjestu namjena zupčastog prenosnika zatim osobine obrtnog momenta raspoloživ prostor težina cijena materijala itd Obzirom na namjenu prenosni odnos može biti ili tačno propisan (sinhronizovana sprega) ili u većoj ili manjoj mjeri proizvoljan
Ukupni prenosni odnos prod==n
ijiz
uluk i
n
ni
1
gdje je i
j
i
j
j
iij D
D
z
z
n
ni === -
uln - obrtna brzina na ulaznom vratilu reduktora
izn - obrtna brzina na izlaznom vratilu reduktora
Primjer trostepenog reduktora sa slike
1
2
1
2
2
112 D
D
z
z
n
ni ===
3
4
4
334 z
z
n
ni ==
5
6
6
556 z
z
n
ni ==
531
642
642
531563412 zzz
zzz
nnn
nnniiiiuk sdotsdot
sdotsdot=
sdotsdotsdotsdot
=sdotsdot= (32 nn =
54 nn = ) =gt 531
642
6
1
zzz
zzz
n
niuk sdotsdot
sdotsdot==
Slika 8 9 Primjer trostepenog reduktora
prenosni odnos između i-tog i j-tog zupčanika
115
Ukoliko prenosni odnos nije tačno propisan zbog funkcije mašine pravilan izbor prenosnog odnosa sastoji se u tome da izabrani brojevi zubaca ne budu međusobno djeljivi (npr z1=21 i z2=60) Tada zupci prvog zupčanika naizmjenično mijenjaju zub na drugom sa kojim su u kontaktu i sprečava se slučaj da dva zupca sa prvog i drugog zupčanika čija se sprega dešava pod najnepovoljnijim uslovima iznova i iznova dolaze u kontakt Prenosni odnos izražen cijelim brojem treba naročito izbjegavati kada se radi o velikim obodnim brzinama Za cilindrične zupčaste parove sa ravnim ili kosim (helikoidnim) zubima su preporučeni pr odnosi imax=10divide18 - za prenosnike pokretane ručno i koriste samo povremeno imax=7divide8 - za prenosnike sa obodnom brzinom vmaxle 2 ms imax=5divide6 - za prenosnike sa obodnom brzinom v= 2divide12 ms i imaxle5 - za prenosnike sa obodnom brzinom vgt 12 ms Izbor broja zuba Obično se prvo usvaja broj zuba manjeg zupčanika koji je najčešće pogonski (z1) Manji zupčanik je ugroženiji od većeg jer su mu zupci po obliku slabiji i češće ulaze u spregu Broj zuba manjeg zupčanika se po pravilu ne uzima manji od graničnog broja zupčanika koji je za standardne zupčanike (sa uglom dodirnice deg= 20nα ) mogu očitati iz tabele 88
Zupčanici sa brojem zuba ispod graničnog broja zuba (ukoliko se ne izvrši korekcija) su podsječeni u svom podnožju Za slučaj velikih brzina i jakih opterećenja kao npr kod turbinskih prenosnika br zubaca manjeg zupčanika z1gt30
Ipak kada se radi o reduktorima ograničene zapremine konstruktori su prinuđeni upotrebljavati zupčanike sa brojem zuba manjim od graničnog Zupčanici su tada po pravilu korigovani kako bi se izbjeglo ili smanjilo podsijecanje Ipak i postupak korekcije ima svoje praktične granice a to je pojava šiljatog tjemena zupčanika Pojavom šiljatog tjemena zupčanika su definisani minimalni br zuba zupčanika iz tabele 88 U tabeli 88 su definirani karakteristični brojevi zuba za zupčanike sa pravim zubima a na osnovu njih se računaju granični i minimalni broj zuba za zupčanike sa kosim zubima
β300 cossdot= ngg zz
β3minmin cossdot= nzz
gdje su β - ugao nagiba kosih zubaca 0ngz i
minnz - granični i min
broj zuba za fiktivni zupčanik sa pravim zubima (iz tab88) Korekcija zuba (pomjeranje profila osnovne zupčaste letve)
Težnja da zupčanici budu što manji i da zauzimaju što manje prostora često iziskuje da se prave zupčanici sa brojem zuba manjim od graničnog broja Tada se pri izradi mora primijeniti postupak korigovanja zuba da bi se izbjeglo podsijecanje i obezbijedio dovoljan stepen sprezanja Pomjeranja profila zupčanika (za poznate faktore korekcije) se računaju prema izrazima 11 xmV sdot= i 22 xmV sdot= - za prave zube i
11 cosx
mV n sdot=
β i 22 cos
xm
V n sdot=β
- za kose zube
Tabela 88 Karakteristični brojevi zubaca
116
Minimalno odmicanje alata odnosno povećanje prečnika tjemenog kruga zupčanika sa brojem zuba zltzg0 se računa po obrazcima
grgr xmV sdot= - za prave zube i grn
gr xm
V sdot=βcos
-za kose zube
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim zubima
kada podsijecanje nije dozvoljeno 17
0 zzx g
gr
minus=
17cos30 β
zz
xg
grn
minus=
kada dozvoljeno malo podsijecanje 17
zzx g
gr
minus=
17cos3 β
zz
xg
grn
minus=
Postoje tri vrste korekcije I vrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 ge 2bullzg - tad se bira x1gexgr x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje podioni krugovi ni korak zuba (samo tjemeni i podnožni krug
II vrsta (kada nisu ispunjeni uslovi iz I vrste) 1 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt 2bullzg
- tad se bira x1gexgr1 x2=0 i V=V1+V2=m x1 - mijenja se međuosno rastojanje
2 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt2bullzg - tad se bira x1gexgr1 x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje ali se ipak preferira 1 podvrsta zbog boljih performansi zup para
3 podvrsta - kada su z1ltzg z2ltzg - tad se bira x1gexgr1 x2gexgr2 i ( x1gt0 x2gt0 )
- mijenjaju se sve geom karakteristike a faktori korekcije ne moraju biti jednaki najčešće se uzima
1
2
2
1
z
z
x
x =
III vrsta (kada se korekcija vrši radi postizanja propisanog ili željenog međuosnog rastojanja AK koje se razlikuje od nominalnog međuosnog rastojanja A) Postoje dva na čina prora čuna korigovanih zup čanika a) Kada su poznati faktori korekcije x1 i x2 (odnosno xn1 i xn2) - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα invzz
xxinv d +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za prave zube
sn
nnds inv
zz
xxinv ααα +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za kose zube
gdje je β
αα
cos
tantan n
s arc=
Napomena ugao dodirnice αd odnosno αds dobijamo pomoću tabele 89
- a zatim korigovano međuosno rastojanje
d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot= - za prave zube
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot= - za kose zube
- ugao dodirnice u bočnoj ravnini
117
b) Kada je zadano željeno odnosno korigovano međuosno rastojanja AK - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα coscos2
)(cos 21 sdot=sdot
sdot+sdot=
KKd A
A
A
zzm - za prave zube
s
K
nds A
zzm αβ
α cos2cos
cos 21 sdotsdot+sdot= - za kose zube
- a zatim se proračunava zbir faktora korekcije x1+ x2 (odnosno xn1+ xn2)
)(tan2 2121 zz
invinvxx d +sdot
sdotminus
=+α
αα - za prave zube
)(tan2 2121 zz
invinvxx
n
sdsnn +sdot
sdotminus
=+α
αα - za kose zube
Nakon čega se faktori korekcije dijele prema prethodno opisanim principima Tabela 89 Evolventva funkcija ααα )minus= taninv
118
142 Prora čun čvrsto će cilindri čnih zup čanika Modul zup častog para Potreban modul (odnosno normalni modul za helikoidne zupčanike) zupčastog para računamo prema sljedećim izrazima
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim (helikoidnim) zubima
na osnovu površinskog
pritiska gniječenja boka zuba
32
)1(226
ωψξ
sdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdot=
zKi
iPm
d
X [m] 32
cos)1(226cos
ωψβξβ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdotsdot=
zKi
iPm
d
Xn [m]
na osnovu napona na savijanje u korijenu zupca
36370
εξωψσ sdotsdotsdotsdotΦsdotsdot=
z
Pm
df
[m] 3cos6370
ε
β
ξωψσβξ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotΦsdotsdot
=z
Pm
df
nn [m]
Gdje su P [W] ndash snaga koji zupčasti par prenosi (P1 = ξU middotPn P2 = P3 = P1 middot η12 itd ) Pn [W] ndash nominalna snaga koji zupčasti par prenosi najčešće nom snaga pogonskog uređaja η12 ndash stepen iskorištenja u zupčastpm paru 1-2 ξU ndash faktor neravnomjernosti pogonskog ili gonjenog uređaja (onaj koji je veći) ndash tab 99 ω [radmiddots-1] ndash ugaona brzina manjeg zupčanika i ndash prenosni odnos zupčastog para z ndash broj zuba manjeg zupčanika ψ=Lm odnosno ψ=Lmn - faktor dužine zupca (L ndash dužina zupca m - modul zupčanika sa pravim zubima mn - modul fiktivnog zupčanika za zupčanike sa kosim zubima) koji se računa ili izabira iz tabele 91 Ф Фn ndash faktor oblika zupca koji se bira iz tabele 92 ili 93 prema broju zuba manjeg zupčanika i faktora korekcije na tom zupčaniku odnosno fiktivnog broja zuba manjeg zupčanika zn=zcos3
β i fiktivnog faktora korekcije zn=(17-zn)14 - za zupčanike sa kosim zupcima β ndash ugao nagiba zavojne linije kosih zuba na podionom cilindru ξβ ndash faktor kraka sile helikoidnih (kosih) zuba ndash tab 94 ξε ndash faktor stepena sprezanja u normalnoj ravnini za εle125 =gt ξε=1 za εgt125 =gt ξε=08middotε ε - ukupni stepen sprezanja ε= ε1 + ε2 ε1 + ε2 - parcijalni stepeni sprezanja koji se za broje zuba z1 i z2 (odnosno zn1 i zn2 ndashkod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95
)2sin(
64280
dsX α
ξsdot
= ndash faktor korekcije zuba koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba
νξK
d
KK
sdot= ndash dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje
K ndash nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje ndash tab 96
)221( divide=ν ndash najčešće )8151( divide=ν je željeni koef sigurnosti na bočni pritisak
ξK ndash koeficient maziva u reduktoru ndash tab 97
kdfdf ξσσ sdot= 0 ndash dopušteni napon na savijanje
0dfσ ndash nominalni dopušteni napon na savijanjendash tab 96
kξ ndash faktor udarnih uslova
va
aak +
sdot=1
21ξ - za vle20ms i va
aak +
sdot=
1
21ξ - za vlt20ms
60
00
nDDv
sdotsdot=sdot=
πω ndash obodna brzina zupčanika (na podionom prečniku)
1a ndash faktor tačnosti i finoće obrade ndash tab 98
2a ndash faktor tačnosti sklapanja i opštih radnih uslova 12 =a - za dobar smještaj
zupčanika sa simetrično raspoređenim ležištima i za miran rad dok pri asimetričnom rasporedu ležišta ili za slučaj da je zupčanik na prepustu vratila a pogon neravnomjeran
2a može miti i do 06 pa čak i do 045 Što je smještaj bolji a vratilo kruće to je 2a veći
Napomena - Izabire se veći izračunati modul i na osnovu njega se izabire prva veća vrijednost iz tabele 90
- Stvarni modul zupčanika sa kosim zubima je βcos
ns
mm =
119
Tabela 90 Standardni moduli
Tabela 91 Faktor dužine zupca ψ Uslovi konstrukcije i rada
6 divide 10 za livene neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje a veće za finije izlivene zupce) 10 divide 15 za zupce obrađene rezanjem i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim
konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila 15 divide 25 za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama 25 divide 45 za vrlo dobro obrađene zupce za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan
smještaj i dobro podmazivanje za n1 le 3000 min-1
45 divide 100 i više za odlično obrađene zube za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje za n1 ge 3000 min-1
Tabela 92 Faktor oblika zupca Ф ndash za vanjsko ozubljenje
Tabela 93 Faktor oblika zupca Ф ndash za unutrašnje ozubljenje Tabela 94 Faktor kraka sile helikoidnih zubaca
120
Tabela 96 Materijali za zupčanike
Tabela 97 Koeficient maziva u reduktoru ξK
Tabela 98 Faktor tačnosti i finoće obrade
1a Uslovi konstrukcije i rada
3 divide 4 za neobrađene livene zupce obično za brzine vle08 ms klasa površinske hrapavosti 10divide12 4 divide 5 za grubo obrađene zupce obično za brzine v=08divide4 ms klasa površinske hrapavosti 8divide9 6 divide 7 za tačno obrađene zupce obično za brzine v=4divide12 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
8 divide 10 za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
15 divide 18 za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15divide20 ms klasa površinske hrapavosti 4divide5
121
Stepen sigurnosti na bo čni pritisak
)52251( dividege=SK
Kν
Gdje su )2sin(
cos41 2
30
sK
XZS i
i
D
MK
αξβξ
ϕ sdotsdotsdotsdot
sdot+sdotsdot
= ndash stvarni redukovani površinski pritisak
ωP
M Z =0 - max obrtni moment
zm
L
D
L
sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118
Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca
)52251(0 dividege=σ
σν df
D
Gdje su ε
β
ξβξ
σsdot
sdotsdotΦsdot
sdot=
3
cos0 n
n
Z
mL
F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba
D
MF OZ
Z
sdot=
20
- max obodna sila koja djeluje na zupčanik
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
115
Ukoliko prenosni odnos nije tačno propisan zbog funkcije mašine pravilan izbor prenosnog odnosa sastoji se u tome da izabrani brojevi zubaca ne budu međusobno djeljivi (npr z1=21 i z2=60) Tada zupci prvog zupčanika naizmjenično mijenjaju zub na drugom sa kojim su u kontaktu i sprečava se slučaj da dva zupca sa prvog i drugog zupčanika čija se sprega dešava pod najnepovoljnijim uslovima iznova i iznova dolaze u kontakt Prenosni odnos izražen cijelim brojem treba naročito izbjegavati kada se radi o velikim obodnim brzinama Za cilindrične zupčaste parove sa ravnim ili kosim (helikoidnim) zubima su preporučeni pr odnosi imax=10divide18 - za prenosnike pokretane ručno i koriste samo povremeno imax=7divide8 - za prenosnike sa obodnom brzinom vmaxle 2 ms imax=5divide6 - za prenosnike sa obodnom brzinom v= 2divide12 ms i imaxle5 - za prenosnike sa obodnom brzinom vgt 12 ms Izbor broja zuba Obično se prvo usvaja broj zuba manjeg zupčanika koji je najčešće pogonski (z1) Manji zupčanik je ugroženiji od većeg jer su mu zupci po obliku slabiji i češće ulaze u spregu Broj zuba manjeg zupčanika se po pravilu ne uzima manji od graničnog broja zupčanika koji je za standardne zupčanike (sa uglom dodirnice deg= 20nα ) mogu očitati iz tabele 88
Zupčanici sa brojem zuba ispod graničnog broja zuba (ukoliko se ne izvrši korekcija) su podsječeni u svom podnožju Za slučaj velikih brzina i jakih opterećenja kao npr kod turbinskih prenosnika br zubaca manjeg zupčanika z1gt30
Ipak kada se radi o reduktorima ograničene zapremine konstruktori su prinuđeni upotrebljavati zupčanike sa brojem zuba manjim od graničnog Zupčanici su tada po pravilu korigovani kako bi se izbjeglo ili smanjilo podsijecanje Ipak i postupak korekcije ima svoje praktične granice a to je pojava šiljatog tjemena zupčanika Pojavom šiljatog tjemena zupčanika su definisani minimalni br zuba zupčanika iz tabele 88 U tabeli 88 su definirani karakteristični brojevi zuba za zupčanike sa pravim zubima a na osnovu njih se računaju granični i minimalni broj zuba za zupčanike sa kosim zubima
β300 cossdot= ngg zz
β3minmin cossdot= nzz
gdje su β - ugao nagiba kosih zubaca 0ngz i
minnz - granični i min
broj zuba za fiktivni zupčanik sa pravim zubima (iz tab88) Korekcija zuba (pomjeranje profila osnovne zupčaste letve)
Težnja da zupčanici budu što manji i da zauzimaju što manje prostora često iziskuje da se prave zupčanici sa brojem zuba manjim od graničnog broja Tada se pri izradi mora primijeniti postupak korigovanja zuba da bi se izbjeglo podsijecanje i obezbijedio dovoljan stepen sprezanja Pomjeranja profila zupčanika (za poznate faktore korekcije) se računaju prema izrazima 11 xmV sdot= i 22 xmV sdot= - za prave zube i
11 cosx
mV n sdot=
β i 22 cos
xm
V n sdot=β
- za kose zube
Tabela 88 Karakteristični brojevi zubaca
116
Minimalno odmicanje alata odnosno povećanje prečnika tjemenog kruga zupčanika sa brojem zuba zltzg0 se računa po obrazcima
grgr xmV sdot= - za prave zube i grn
gr xm
V sdot=βcos
-za kose zube
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim zubima
kada podsijecanje nije dozvoljeno 17
0 zzx g
gr
minus=
17cos30 β
zz
xg
grn
minus=
kada dozvoljeno malo podsijecanje 17
zzx g
gr
minus=
17cos3 β
zz
xg
grn
minus=
Postoje tri vrste korekcije I vrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 ge 2bullzg - tad se bira x1gexgr x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje podioni krugovi ni korak zuba (samo tjemeni i podnožni krug
II vrsta (kada nisu ispunjeni uslovi iz I vrste) 1 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt 2bullzg
- tad se bira x1gexgr1 x2=0 i V=V1+V2=m x1 - mijenja se međuosno rastojanje
2 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt2bullzg - tad se bira x1gexgr1 x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje ali se ipak preferira 1 podvrsta zbog boljih performansi zup para
3 podvrsta - kada su z1ltzg z2ltzg - tad se bira x1gexgr1 x2gexgr2 i ( x1gt0 x2gt0 )
- mijenjaju se sve geom karakteristike a faktori korekcije ne moraju biti jednaki najčešće se uzima
1
2
2
1
z
z
x
x =
III vrsta (kada se korekcija vrši radi postizanja propisanog ili željenog međuosnog rastojanja AK koje se razlikuje od nominalnog međuosnog rastojanja A) Postoje dva na čina prora čuna korigovanih zup čanika a) Kada su poznati faktori korekcije x1 i x2 (odnosno xn1 i xn2) - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα invzz
xxinv d +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za prave zube
sn
nnds inv
zz
xxinv ααα +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za kose zube
gdje je β
αα
cos
tantan n
s arc=
Napomena ugao dodirnice αd odnosno αds dobijamo pomoću tabele 89
- a zatim korigovano međuosno rastojanje
d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot= - za prave zube
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot= - za kose zube
- ugao dodirnice u bočnoj ravnini
117
b) Kada je zadano željeno odnosno korigovano međuosno rastojanja AK - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα coscos2
)(cos 21 sdot=sdot
sdot+sdot=
KKd A
A
A
zzm - za prave zube
s
K
nds A
zzm αβ
α cos2cos
cos 21 sdotsdot+sdot= - za kose zube
- a zatim se proračunava zbir faktora korekcije x1+ x2 (odnosno xn1+ xn2)
)(tan2 2121 zz
invinvxx d +sdot
sdotminus
=+α
αα - za prave zube
)(tan2 2121 zz
invinvxx
n
sdsnn +sdot
sdotminus
=+α
αα - za kose zube
Nakon čega se faktori korekcije dijele prema prethodno opisanim principima Tabela 89 Evolventva funkcija ααα )minus= taninv
118
142 Prora čun čvrsto će cilindri čnih zup čanika Modul zup častog para Potreban modul (odnosno normalni modul za helikoidne zupčanike) zupčastog para računamo prema sljedećim izrazima
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim (helikoidnim) zubima
na osnovu površinskog
pritiska gniječenja boka zuba
32
)1(226
ωψξ
sdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdot=
zKi
iPm
d
X [m] 32
cos)1(226cos
ωψβξβ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdotsdot=
zKi
iPm
d
Xn [m]
na osnovu napona na savijanje u korijenu zupca
36370
εξωψσ sdotsdotsdotsdotΦsdotsdot=
z
Pm
df
[m] 3cos6370
ε
β
ξωψσβξ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotΦsdotsdot
=z
Pm
df
nn [m]
Gdje su P [W] ndash snaga koji zupčasti par prenosi (P1 = ξU middotPn P2 = P3 = P1 middot η12 itd ) Pn [W] ndash nominalna snaga koji zupčasti par prenosi najčešće nom snaga pogonskog uređaja η12 ndash stepen iskorištenja u zupčastpm paru 1-2 ξU ndash faktor neravnomjernosti pogonskog ili gonjenog uređaja (onaj koji je veći) ndash tab 99 ω [radmiddots-1] ndash ugaona brzina manjeg zupčanika i ndash prenosni odnos zupčastog para z ndash broj zuba manjeg zupčanika ψ=Lm odnosno ψ=Lmn - faktor dužine zupca (L ndash dužina zupca m - modul zupčanika sa pravim zubima mn - modul fiktivnog zupčanika za zupčanike sa kosim zubima) koji se računa ili izabira iz tabele 91 Ф Фn ndash faktor oblika zupca koji se bira iz tabele 92 ili 93 prema broju zuba manjeg zupčanika i faktora korekcije na tom zupčaniku odnosno fiktivnog broja zuba manjeg zupčanika zn=zcos3
β i fiktivnog faktora korekcije zn=(17-zn)14 - za zupčanike sa kosim zupcima β ndash ugao nagiba zavojne linije kosih zuba na podionom cilindru ξβ ndash faktor kraka sile helikoidnih (kosih) zuba ndash tab 94 ξε ndash faktor stepena sprezanja u normalnoj ravnini za εle125 =gt ξε=1 za εgt125 =gt ξε=08middotε ε - ukupni stepen sprezanja ε= ε1 + ε2 ε1 + ε2 - parcijalni stepeni sprezanja koji se za broje zuba z1 i z2 (odnosno zn1 i zn2 ndashkod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95
)2sin(
64280
dsX α
ξsdot
= ndash faktor korekcije zuba koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba
νξK
d
KK
sdot= ndash dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje
K ndash nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje ndash tab 96
)221( divide=ν ndash najčešće )8151( divide=ν je željeni koef sigurnosti na bočni pritisak
ξK ndash koeficient maziva u reduktoru ndash tab 97
kdfdf ξσσ sdot= 0 ndash dopušteni napon na savijanje
0dfσ ndash nominalni dopušteni napon na savijanjendash tab 96
kξ ndash faktor udarnih uslova
va
aak +
sdot=1
21ξ - za vle20ms i va
aak +
sdot=
1
21ξ - za vlt20ms
60
00
nDDv
sdotsdot=sdot=
πω ndash obodna brzina zupčanika (na podionom prečniku)
1a ndash faktor tačnosti i finoće obrade ndash tab 98
2a ndash faktor tačnosti sklapanja i opštih radnih uslova 12 =a - za dobar smještaj
zupčanika sa simetrično raspoređenim ležištima i za miran rad dok pri asimetričnom rasporedu ležišta ili za slučaj da je zupčanik na prepustu vratila a pogon neravnomjeran
2a može miti i do 06 pa čak i do 045 Što je smještaj bolji a vratilo kruće to je 2a veći
Napomena - Izabire se veći izračunati modul i na osnovu njega se izabire prva veća vrijednost iz tabele 90
- Stvarni modul zupčanika sa kosim zubima je βcos
ns
mm =
119
Tabela 90 Standardni moduli
Tabela 91 Faktor dužine zupca ψ Uslovi konstrukcije i rada
6 divide 10 za livene neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje a veće za finije izlivene zupce) 10 divide 15 za zupce obrađene rezanjem i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim
konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila 15 divide 25 za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama 25 divide 45 za vrlo dobro obrađene zupce za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan
smještaj i dobro podmazivanje za n1 le 3000 min-1
45 divide 100 i više za odlično obrađene zube za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje za n1 ge 3000 min-1
Tabela 92 Faktor oblika zupca Ф ndash za vanjsko ozubljenje
Tabela 93 Faktor oblika zupca Ф ndash za unutrašnje ozubljenje Tabela 94 Faktor kraka sile helikoidnih zubaca
120
Tabela 96 Materijali za zupčanike
Tabela 97 Koeficient maziva u reduktoru ξK
Tabela 98 Faktor tačnosti i finoće obrade
1a Uslovi konstrukcije i rada
3 divide 4 za neobrađene livene zupce obično za brzine vle08 ms klasa površinske hrapavosti 10divide12 4 divide 5 za grubo obrađene zupce obično za brzine v=08divide4 ms klasa površinske hrapavosti 8divide9 6 divide 7 za tačno obrađene zupce obično za brzine v=4divide12 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
8 divide 10 za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
15 divide 18 za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15divide20 ms klasa površinske hrapavosti 4divide5
121
Stepen sigurnosti na bo čni pritisak
)52251( dividege=SK
Kν
Gdje su )2sin(
cos41 2
30
sK
XZS i
i
D
MK
αξβξ
ϕ sdotsdotsdotsdot
sdot+sdotsdot
= ndash stvarni redukovani površinski pritisak
ωP
M Z =0 - max obrtni moment
zm
L
D
L
sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118
Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca
)52251(0 dividege=σ
σν df
D
Gdje su ε
β
ξβξ
σsdot
sdotsdotΦsdot
sdot=
3
cos0 n
n
Z
mL
F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba
D
MF OZ
Z
sdot=
20
- max obodna sila koja djeluje na zupčanik
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
116
Minimalno odmicanje alata odnosno povećanje prečnika tjemenog kruga zupčanika sa brojem zuba zltzg0 se računa po obrazcima
grgr xmV sdot= - za prave zube i grn
gr xm
V sdot=βcos
-za kose zube
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim zubima
kada podsijecanje nije dozvoljeno 17
0 zzx g
gr
minus=
17cos30 β
zz
xg
grn
minus=
kada dozvoljeno malo podsijecanje 17
zzx g
gr
minus=
17cos3 β
zz
xg
grn
minus=
Postoje tri vrste korekcije I vrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 ge 2bullzg - tad se bira x1gexgr x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje podioni krugovi ni korak zuba (samo tjemeni i podnožni krug
II vrsta (kada nisu ispunjeni uslovi iz I vrste) 1 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt 2bullzg
- tad se bira x1gexgr1 x2=0 i V=V1+V2=m x1 - mijenja se međuosno rastojanje
2 podvrsta - kada su z1ltzg z2gtzg i z1 + z2 lt2bullzg - tad se bira x1gexgr1 x2=-x1 i V=V1+V2=m (x1+x2)=0
- ne mijenja se međuosno rastojanje ali se ipak preferira 1 podvrsta zbog boljih performansi zup para
3 podvrsta - kada su z1ltzg z2ltzg - tad se bira x1gexgr1 x2gexgr2 i ( x1gt0 x2gt0 )
- mijenjaju se sve geom karakteristike a faktori korekcije ne moraju biti jednaki najčešće se uzima
1
2
2
1
z
z
x
x =
III vrsta (kada se korekcija vrši radi postizanja propisanog ili željenog međuosnog rastojanja AK koje se razlikuje od nominalnog međuosnog rastojanja A) Postoje dva na čina prora čuna korigovanih zup čanika a) Kada su poznati faktori korekcije x1 i x2 (odnosno xn1 i xn2) - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα invzz
xxinv d +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za prave zube
sn
nnds inv
zz
xxinv ααα +sdot
++sdot= tan2
21
21 - za kose zube
gdje je β
αα
cos
tantan n
s arc=
Napomena ugao dodirnice αd odnosno αds dobijamo pomoću tabele 89
- a zatim korigovano međuosno rastojanje
d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot= - za prave zube
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot= - za kose zube
- ugao dodirnice u bočnoj ravnini
117
b) Kada je zadano željeno odnosno korigovano međuosno rastojanja AK - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα coscos2
)(cos 21 sdot=sdot
sdot+sdot=
KKd A
A
A
zzm - za prave zube
s
K
nds A
zzm αβ
α cos2cos
cos 21 sdotsdot+sdot= - za kose zube
- a zatim se proračunava zbir faktora korekcije x1+ x2 (odnosno xn1+ xn2)
)(tan2 2121 zz
invinvxx d +sdot
sdotminus
=+α
αα - za prave zube
)(tan2 2121 zz
invinvxx
n
sdsnn +sdot
sdotminus
=+α
αα - za kose zube
Nakon čega se faktori korekcije dijele prema prethodno opisanim principima Tabela 89 Evolventva funkcija ααα )minus= taninv
118
142 Prora čun čvrsto će cilindri čnih zup čanika Modul zup častog para Potreban modul (odnosno normalni modul za helikoidne zupčanike) zupčastog para računamo prema sljedećim izrazima
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim (helikoidnim) zubima
na osnovu površinskog
pritiska gniječenja boka zuba
32
)1(226
ωψξ
sdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdot=
zKi
iPm
d
X [m] 32
cos)1(226cos
ωψβξβ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdotsdot=
zKi
iPm
d
Xn [m]
na osnovu napona na savijanje u korijenu zupca
36370
εξωψσ sdotsdotsdotsdotΦsdotsdot=
z
Pm
df
[m] 3cos6370
ε
β
ξωψσβξ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotΦsdotsdot
=z
Pm
df
nn [m]
Gdje su P [W] ndash snaga koji zupčasti par prenosi (P1 = ξU middotPn P2 = P3 = P1 middot η12 itd ) Pn [W] ndash nominalna snaga koji zupčasti par prenosi najčešće nom snaga pogonskog uređaja η12 ndash stepen iskorištenja u zupčastpm paru 1-2 ξU ndash faktor neravnomjernosti pogonskog ili gonjenog uređaja (onaj koji je veći) ndash tab 99 ω [radmiddots-1] ndash ugaona brzina manjeg zupčanika i ndash prenosni odnos zupčastog para z ndash broj zuba manjeg zupčanika ψ=Lm odnosno ψ=Lmn - faktor dužine zupca (L ndash dužina zupca m - modul zupčanika sa pravim zubima mn - modul fiktivnog zupčanika za zupčanike sa kosim zubima) koji se računa ili izabira iz tabele 91 Ф Фn ndash faktor oblika zupca koji se bira iz tabele 92 ili 93 prema broju zuba manjeg zupčanika i faktora korekcije na tom zupčaniku odnosno fiktivnog broja zuba manjeg zupčanika zn=zcos3
β i fiktivnog faktora korekcije zn=(17-zn)14 - za zupčanike sa kosim zupcima β ndash ugao nagiba zavojne linije kosih zuba na podionom cilindru ξβ ndash faktor kraka sile helikoidnih (kosih) zuba ndash tab 94 ξε ndash faktor stepena sprezanja u normalnoj ravnini za εle125 =gt ξε=1 za εgt125 =gt ξε=08middotε ε - ukupni stepen sprezanja ε= ε1 + ε2 ε1 + ε2 - parcijalni stepeni sprezanja koji se za broje zuba z1 i z2 (odnosno zn1 i zn2 ndashkod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95
)2sin(
64280
dsX α
ξsdot
= ndash faktor korekcije zuba koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba
νξK
d
KK
sdot= ndash dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje
K ndash nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje ndash tab 96
)221( divide=ν ndash najčešće )8151( divide=ν je željeni koef sigurnosti na bočni pritisak
ξK ndash koeficient maziva u reduktoru ndash tab 97
kdfdf ξσσ sdot= 0 ndash dopušteni napon na savijanje
0dfσ ndash nominalni dopušteni napon na savijanjendash tab 96
kξ ndash faktor udarnih uslova
va
aak +
sdot=1
21ξ - za vle20ms i va
aak +
sdot=
1
21ξ - za vlt20ms
60
00
nDDv
sdotsdot=sdot=
πω ndash obodna brzina zupčanika (na podionom prečniku)
1a ndash faktor tačnosti i finoće obrade ndash tab 98
2a ndash faktor tačnosti sklapanja i opštih radnih uslova 12 =a - za dobar smještaj
zupčanika sa simetrično raspoređenim ležištima i za miran rad dok pri asimetričnom rasporedu ležišta ili za slučaj da je zupčanik na prepustu vratila a pogon neravnomjeran
2a može miti i do 06 pa čak i do 045 Što je smještaj bolji a vratilo kruće to je 2a veći
Napomena - Izabire se veći izračunati modul i na osnovu njega se izabire prva veća vrijednost iz tabele 90
- Stvarni modul zupčanika sa kosim zubima je βcos
ns
mm =
119
Tabela 90 Standardni moduli
Tabela 91 Faktor dužine zupca ψ Uslovi konstrukcije i rada
6 divide 10 za livene neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje a veće za finije izlivene zupce) 10 divide 15 za zupce obrađene rezanjem i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim
konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila 15 divide 25 za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama 25 divide 45 za vrlo dobro obrađene zupce za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan
smještaj i dobro podmazivanje za n1 le 3000 min-1
45 divide 100 i više za odlično obrađene zube za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje za n1 ge 3000 min-1
Tabela 92 Faktor oblika zupca Ф ndash za vanjsko ozubljenje
Tabela 93 Faktor oblika zupca Ф ndash za unutrašnje ozubljenje Tabela 94 Faktor kraka sile helikoidnih zubaca
120
Tabela 96 Materijali za zupčanike
Tabela 97 Koeficient maziva u reduktoru ξK
Tabela 98 Faktor tačnosti i finoće obrade
1a Uslovi konstrukcije i rada
3 divide 4 za neobrađene livene zupce obično za brzine vle08 ms klasa površinske hrapavosti 10divide12 4 divide 5 za grubo obrađene zupce obično za brzine v=08divide4 ms klasa površinske hrapavosti 8divide9 6 divide 7 za tačno obrađene zupce obično za brzine v=4divide12 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
8 divide 10 za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
15 divide 18 za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15divide20 ms klasa površinske hrapavosti 4divide5
121
Stepen sigurnosti na bo čni pritisak
)52251( dividege=SK
Kν
Gdje su )2sin(
cos41 2
30
sK
XZS i
i
D
MK
αξβξ
ϕ sdotsdotsdotsdot
sdot+sdotsdot
= ndash stvarni redukovani površinski pritisak
ωP
M Z =0 - max obrtni moment
zm
L
D
L
sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118
Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca
)52251(0 dividege=σ
σν df
D
Gdje su ε
β
ξβξ
σsdot
sdotsdotΦsdot
sdot=
3
cos0 n
n
Z
mL
F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba
D
MF OZ
Z
sdot=
20
- max obodna sila koja djeluje na zupčanik
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
117
b) Kada je zadano željeno odnosno korigovano međuosno rastojanja AK - prvo se izračunava ugao dodirnice u radu za korigovano međuosno rastojanje AK
ααα coscos2
)(cos 21 sdot=sdot
sdot+sdot=
KKd A
A
A
zzm - za prave zube
s
K
nds A
zzm αβ
α cos2cos
cos 21 sdotsdot+sdot= - za kose zube
- a zatim se proračunava zbir faktora korekcije x1+ x2 (odnosno xn1+ xn2)
)(tan2 2121 zz
invinvxx d +sdot
sdotminus
=+α
αα - za prave zube
)(tan2 2121 zz
invinvxx
n
sdsnn +sdot
sdotminus
=+α
αα - za kose zube
Nakon čega se faktori korekcije dijele prema prethodno opisanim principima Tabela 89 Evolventva funkcija ααα )minus= taninv
118
142 Prora čun čvrsto će cilindri čnih zup čanika Modul zup častog para Potreban modul (odnosno normalni modul za helikoidne zupčanike) zupčastog para računamo prema sljedećim izrazima
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim (helikoidnim) zubima
na osnovu površinskog
pritiska gniječenja boka zuba
32
)1(226
ωψξ
sdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdot=
zKi
iPm
d
X [m] 32
cos)1(226cos
ωψβξβ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdotsdot=
zKi
iPm
d
Xn [m]
na osnovu napona na savijanje u korijenu zupca
36370
εξωψσ sdotsdotsdotsdotΦsdotsdot=
z
Pm
df
[m] 3cos6370
ε
β
ξωψσβξ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotΦsdotsdot
=z
Pm
df
nn [m]
Gdje su P [W] ndash snaga koji zupčasti par prenosi (P1 = ξU middotPn P2 = P3 = P1 middot η12 itd ) Pn [W] ndash nominalna snaga koji zupčasti par prenosi najčešće nom snaga pogonskog uređaja η12 ndash stepen iskorištenja u zupčastpm paru 1-2 ξU ndash faktor neravnomjernosti pogonskog ili gonjenog uređaja (onaj koji je veći) ndash tab 99 ω [radmiddots-1] ndash ugaona brzina manjeg zupčanika i ndash prenosni odnos zupčastog para z ndash broj zuba manjeg zupčanika ψ=Lm odnosno ψ=Lmn - faktor dužine zupca (L ndash dužina zupca m - modul zupčanika sa pravim zubima mn - modul fiktivnog zupčanika za zupčanike sa kosim zubima) koji se računa ili izabira iz tabele 91 Ф Фn ndash faktor oblika zupca koji se bira iz tabele 92 ili 93 prema broju zuba manjeg zupčanika i faktora korekcije na tom zupčaniku odnosno fiktivnog broja zuba manjeg zupčanika zn=zcos3
β i fiktivnog faktora korekcije zn=(17-zn)14 - za zupčanike sa kosim zupcima β ndash ugao nagiba zavojne linije kosih zuba na podionom cilindru ξβ ndash faktor kraka sile helikoidnih (kosih) zuba ndash tab 94 ξε ndash faktor stepena sprezanja u normalnoj ravnini za εle125 =gt ξε=1 za εgt125 =gt ξε=08middotε ε - ukupni stepen sprezanja ε= ε1 + ε2 ε1 + ε2 - parcijalni stepeni sprezanja koji se za broje zuba z1 i z2 (odnosno zn1 i zn2 ndashkod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95
)2sin(
64280
dsX α
ξsdot
= ndash faktor korekcije zuba koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba
νξK
d
KK
sdot= ndash dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje
K ndash nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje ndash tab 96
)221( divide=ν ndash najčešće )8151( divide=ν je željeni koef sigurnosti na bočni pritisak
ξK ndash koeficient maziva u reduktoru ndash tab 97
kdfdf ξσσ sdot= 0 ndash dopušteni napon na savijanje
0dfσ ndash nominalni dopušteni napon na savijanjendash tab 96
kξ ndash faktor udarnih uslova
va
aak +
sdot=1
21ξ - za vle20ms i va
aak +
sdot=
1
21ξ - za vlt20ms
60
00
nDDv
sdotsdot=sdot=
πω ndash obodna brzina zupčanika (na podionom prečniku)
1a ndash faktor tačnosti i finoće obrade ndash tab 98
2a ndash faktor tačnosti sklapanja i opštih radnih uslova 12 =a - za dobar smještaj
zupčanika sa simetrično raspoređenim ležištima i za miran rad dok pri asimetričnom rasporedu ležišta ili za slučaj da je zupčanik na prepustu vratila a pogon neravnomjeran
2a može miti i do 06 pa čak i do 045 Što je smještaj bolji a vratilo kruće to je 2a veći
Napomena - Izabire se veći izračunati modul i na osnovu njega se izabire prva veća vrijednost iz tabele 90
- Stvarni modul zupčanika sa kosim zubima je βcos
ns
mm =
119
Tabela 90 Standardni moduli
Tabela 91 Faktor dužine zupca ψ Uslovi konstrukcije i rada
6 divide 10 za livene neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje a veće za finije izlivene zupce) 10 divide 15 za zupce obrađene rezanjem i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim
konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila 15 divide 25 za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama 25 divide 45 za vrlo dobro obrađene zupce za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan
smještaj i dobro podmazivanje za n1 le 3000 min-1
45 divide 100 i više za odlično obrađene zube za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje za n1 ge 3000 min-1
Tabela 92 Faktor oblika zupca Ф ndash za vanjsko ozubljenje
Tabela 93 Faktor oblika zupca Ф ndash za unutrašnje ozubljenje Tabela 94 Faktor kraka sile helikoidnih zubaca
120
Tabela 96 Materijali za zupčanike
Tabela 97 Koeficient maziva u reduktoru ξK
Tabela 98 Faktor tačnosti i finoće obrade
1a Uslovi konstrukcije i rada
3 divide 4 za neobrađene livene zupce obično za brzine vle08 ms klasa površinske hrapavosti 10divide12 4 divide 5 za grubo obrađene zupce obično za brzine v=08divide4 ms klasa površinske hrapavosti 8divide9 6 divide 7 za tačno obrađene zupce obično za brzine v=4divide12 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
8 divide 10 za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
15 divide 18 za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15divide20 ms klasa površinske hrapavosti 4divide5
121
Stepen sigurnosti na bo čni pritisak
)52251( dividege=SK
Kν
Gdje su )2sin(
cos41 2
30
sK
XZS i
i
D
MK
αξβξ
ϕ sdotsdotsdotsdot
sdot+sdotsdot
= ndash stvarni redukovani površinski pritisak
ωP
M Z =0 - max obrtni moment
zm
L
D
L
sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118
Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca
)52251(0 dividege=σ
σν df
D
Gdje su ε
β
ξβξ
σsdot
sdotsdotΦsdot
sdot=
3
cos0 n
n
Z
mL
F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba
D
MF OZ
Z
sdot=
20
- max obodna sila koja djeluje na zupčanik
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
118
142 Prora čun čvrsto će cilindri čnih zup čanika Modul zup častog para Potreban modul (odnosno normalni modul za helikoidne zupčanike) zupčastog para računamo prema sljedećim izrazima
za zupčanike sa pravim zubima za zupčanike sa kosim (helikoidnim) zubima
na osnovu površinskog
pritiska gniječenja boka zuba
32
)1(226
ωψξ
sdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdot=
zKi
iPm
d
X [m] 32
cos)1(226cos
ωψβξβ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotplusmnsdotsdotsdot=
zKi
iPm
d
Xn [m]
na osnovu napona na savijanje u korijenu zupca
36370
εξωψσ sdotsdotsdotsdotΦsdotsdot=
z
Pm
df
[m] 3cos6370
ε
β
ξωψσβξ
sdotsdotsdotsdotsdotsdotΦsdotsdot
=z
Pm
df
nn [m]
Gdje su P [W] ndash snaga koji zupčasti par prenosi (P1 = ξU middotPn P2 = P3 = P1 middot η12 itd ) Pn [W] ndash nominalna snaga koji zupčasti par prenosi najčešće nom snaga pogonskog uređaja η12 ndash stepen iskorištenja u zupčastpm paru 1-2 ξU ndash faktor neravnomjernosti pogonskog ili gonjenog uređaja (onaj koji je veći) ndash tab 99 ω [radmiddots-1] ndash ugaona brzina manjeg zupčanika i ndash prenosni odnos zupčastog para z ndash broj zuba manjeg zupčanika ψ=Lm odnosno ψ=Lmn - faktor dužine zupca (L ndash dužina zupca m - modul zupčanika sa pravim zubima mn - modul fiktivnog zupčanika za zupčanike sa kosim zubima) koji se računa ili izabira iz tabele 91 Ф Фn ndash faktor oblika zupca koji se bira iz tabele 92 ili 93 prema broju zuba manjeg zupčanika i faktora korekcije na tom zupčaniku odnosno fiktivnog broja zuba manjeg zupčanika zn=zcos3
β i fiktivnog faktora korekcije zn=(17-zn)14 - za zupčanike sa kosim zupcima β ndash ugao nagiba zavojne linije kosih zuba na podionom cilindru ξβ ndash faktor kraka sile helikoidnih (kosih) zuba ndash tab 94 ξε ndash faktor stepena sprezanja u normalnoj ravnini za εle125 =gt ξε=1 za εgt125 =gt ξε=08middotε ε - ukupni stepen sprezanja ε= ε1 + ε2 ε1 + ε2 - parcijalni stepeni sprezanja koji se za broje zuba z1 i z2 (odnosno zn1 i zn2 ndashkod helikoidnih zupčanika) uzimaju iz tabele 95
)2sin(
64280
dsX α
ξsdot
= ndash faktor korekcije zuba koji se uzima u obzir kada je izvršena korekcija zuba
νξK
d
KK
sdot= ndash dopuštena vrijednost koeficienta izdržljivosti materijala na gniječenje
K ndash nominalni koeficient izdržljivosti materijala na bočno gniječenje ndash tab 96
)221( divide=ν ndash najčešće )8151( divide=ν je željeni koef sigurnosti na bočni pritisak
ξK ndash koeficient maziva u reduktoru ndash tab 97
kdfdf ξσσ sdot= 0 ndash dopušteni napon na savijanje
0dfσ ndash nominalni dopušteni napon na savijanjendash tab 96
kξ ndash faktor udarnih uslova
va
aak +
sdot=1
21ξ - za vle20ms i va
aak +
sdot=
1
21ξ - za vlt20ms
60
00
nDDv
sdotsdot=sdot=
πω ndash obodna brzina zupčanika (na podionom prečniku)
1a ndash faktor tačnosti i finoće obrade ndash tab 98
2a ndash faktor tačnosti sklapanja i opštih radnih uslova 12 =a - za dobar smještaj
zupčanika sa simetrično raspoređenim ležištima i za miran rad dok pri asimetričnom rasporedu ležišta ili za slučaj da je zupčanik na prepustu vratila a pogon neravnomjeran
2a može miti i do 06 pa čak i do 045 Što je smještaj bolji a vratilo kruće to je 2a veći
Napomena - Izabire se veći izračunati modul i na osnovu njega se izabire prva veća vrijednost iz tabele 90
- Stvarni modul zupčanika sa kosim zubima je βcos
ns
mm =
119
Tabela 90 Standardni moduli
Tabela 91 Faktor dužine zupca ψ Uslovi konstrukcije i rada
6 divide 10 za livene neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje a veće za finije izlivene zupce) 10 divide 15 za zupce obrađene rezanjem i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim
konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila 15 divide 25 za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama 25 divide 45 za vrlo dobro obrađene zupce za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan
smještaj i dobro podmazivanje za n1 le 3000 min-1
45 divide 100 i više za odlično obrađene zube za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje za n1 ge 3000 min-1
Tabela 92 Faktor oblika zupca Ф ndash za vanjsko ozubljenje
Tabela 93 Faktor oblika zupca Ф ndash za unutrašnje ozubljenje Tabela 94 Faktor kraka sile helikoidnih zubaca
120
Tabela 96 Materijali za zupčanike
Tabela 97 Koeficient maziva u reduktoru ξK
Tabela 98 Faktor tačnosti i finoće obrade
1a Uslovi konstrukcije i rada
3 divide 4 za neobrađene livene zupce obično za brzine vle08 ms klasa površinske hrapavosti 10divide12 4 divide 5 za grubo obrađene zupce obično za brzine v=08divide4 ms klasa površinske hrapavosti 8divide9 6 divide 7 za tačno obrađene zupce obično za brzine v=4divide12 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
8 divide 10 za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
15 divide 18 za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15divide20 ms klasa površinske hrapavosti 4divide5
121
Stepen sigurnosti na bo čni pritisak
)52251( dividege=SK
Kν
Gdje su )2sin(
cos41 2
30
sK
XZS i
i
D
MK
αξβξ
ϕ sdotsdotsdotsdot
sdot+sdotsdot
= ndash stvarni redukovani površinski pritisak
ωP
M Z =0 - max obrtni moment
zm
L
D
L
sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118
Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca
)52251(0 dividege=σ
σν df
D
Gdje su ε
β
ξβξ
σsdot
sdotsdotΦsdot
sdot=
3
cos0 n
n
Z
mL
F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba
D
MF OZ
Z
sdot=
20
- max obodna sila koja djeluje na zupčanik
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
119
Tabela 90 Standardni moduli
Tabela 91 Faktor dužine zupca ψ Uslovi konstrukcije i rada
6 divide 10 za livene neobrađene zupce (manje vrijednosti za grublje a veće za finije izlivene zupce) 10 divide 15 za zupce obrađene rezanjem i za slučaj da su vratila zupčanika u ležištima na čeličnim
konstrukcijama ili da je zupčanik mali i na prepustu vratila 15 divide 25 za dobro obrađene zupce i zupčanike smještene u zasebnim kućicama 25 divide 45 za vrlo dobro obrađene zupce za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan
smještaj i dobro podmazivanje za n1 le 3000 min-1
45 divide 100 i više za odlično obrađene zube za zupčanike u zasebnim kućicama koje obezbjeđuju tačan smještaj i dobro podmazivanje za n1 ge 3000 min-1
Tabela 92 Faktor oblika zupca Ф ndash za vanjsko ozubljenje
Tabela 93 Faktor oblika zupca Ф ndash za unutrašnje ozubljenje Tabela 94 Faktor kraka sile helikoidnih zubaca
120
Tabela 96 Materijali za zupčanike
Tabela 97 Koeficient maziva u reduktoru ξK
Tabela 98 Faktor tačnosti i finoće obrade
1a Uslovi konstrukcije i rada
3 divide 4 za neobrađene livene zupce obično za brzine vle08 ms klasa površinske hrapavosti 10divide12 4 divide 5 za grubo obrađene zupce obično za brzine v=08divide4 ms klasa površinske hrapavosti 8divide9 6 divide 7 za tačno obrađene zupce obično za brzine v=4divide12 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
8 divide 10 za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
15 divide 18 za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15divide20 ms klasa površinske hrapavosti 4divide5
121
Stepen sigurnosti na bo čni pritisak
)52251( dividege=SK
Kν
Gdje su )2sin(
cos41 2
30
sK
XZS i
i
D
MK
αξβξ
ϕ sdotsdotsdotsdot
sdot+sdotsdot
= ndash stvarni redukovani površinski pritisak
ωP
M Z =0 - max obrtni moment
zm
L
D
L
sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118
Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca
)52251(0 dividege=σ
σν df
D
Gdje su ε
β
ξβξ
σsdot
sdotsdotΦsdot
sdot=
3
cos0 n
n
Z
mL
F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba
D
MF OZ
Z
sdot=
20
- max obodna sila koja djeluje na zupčanik
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
120
Tabela 96 Materijali za zupčanike
Tabela 97 Koeficient maziva u reduktoru ξK
Tabela 98 Faktor tačnosti i finoće obrade
1a Uslovi konstrukcije i rada
3 divide 4 za neobrađene livene zupce obično za brzine vle08 ms klasa površinske hrapavosti 10divide12 4 divide 5 za grubo obrađene zupce obično za brzine v=08divide4 ms klasa površinske hrapavosti 8divide9 6 divide 7 za tačno obrađene zupce obično za brzine v=4divide12 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
8 divide 10 za brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15 ms klasa površinske hrapavosti 6divide7
15 divide 18 za fino brušene ili blanjanjem obrađene zupce i dobro spregnute zupčanike obično za brzine do v=15divide20 ms klasa površinske hrapavosti 4divide5
121
Stepen sigurnosti na bo čni pritisak
)52251( dividege=SK
Kν
Gdje su )2sin(
cos41 2
30
sK
XZS i
i
D
MK
αξβξ
ϕ sdotsdotsdotsdot
sdot+sdotsdot
= ndash stvarni redukovani površinski pritisak
ωP
M Z =0 - max obrtni moment
zm
L
D
L
sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118
Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca
)52251(0 dividege=σ
σν df
D
Gdje su ε
β
ξβξ
σsdot
sdotsdotΦsdot
sdot=
3
cos0 n
n
Z
mL
F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba
D
MF OZ
Z
sdot=
20
- max obodna sila koja djeluje na zupčanik
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
121
Stepen sigurnosti na bo čni pritisak
)52251( dividege=SK
Kν
Gdje su )2sin(
cos41 2
30
sK
XZS i
i
D
MK
αξβξ
ϕ sdotsdotsdotsdot
sdot+sdotsdot
= ndash stvarni redukovani površinski pritisak
ωP
M Z =0 - max obrtni moment
zm
L
D
L
sdot==ϕ - odnos dužine dužina zupca i podionog prečnika zupčanika
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118
Tabela 99 Faktor neravnomjernosti pogonskih i gonjenih uređaja
Stepen sigurnosti na savijanje u podnožju zupca
)52251(0 dividege=σ
σν df
D
Gdje su ε
β
ξβξ
σsdot
sdotsdotΦsdot
sdot=
3
cos0 n
n
Z
mL
F ndash stvarni redukovani napon na savijanje u podnožju zuba
D
MF OZ
Z
sdot=
20
- max obodna sila koja djeluje na zupčanik
Napomena - ostale veličine i koeficienti su opisani na strani 118 Sile i optere ćenja vratila Tabela 100 Sile na zupčastim i pužnim prenosnicima (osim za konične sa kosom i krivim zupcima)
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
122
143 Geometrija ozubljenja
Slika 94 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Tabela 101 Geometrija ozubljenja cilindričnih zupčanika sa pravim i kosim ozubljenjem
Veličine parova cilindri čnih zup čanika ravno ozubljenje koso ozubljenje
Modul m = mn ms = mn cos β Ugao dodirnice α = ( αP = 20deg ) αs = ( αP = 20deg ) Podioni krug - prečnik D = m middot z D = ms middot z = mn middot z cos β - korak e = m middot π es = ms middot π = mn middot π cos β - osnovni korak (između evolventnih bokova)
e0 = e middot cos α e0s = es middot cos αs
Debljina zuba - pri vanjskom ozubljenju b = ( e - f)2 + 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 + 2middotxmiddotms middot tan αs
- pri unutrašnjem ozubljenju b = ( e - f)2 - 2middotxmiddotm middot tan α bs = (es - f)2 - 2middotxmiddotms middot tan αs
Širina međuzublja b0 = e - b b0s = es - bs Visina zuba h = hi + hs h = hi + hs
- podnožna visina zuba hi = m + fh hi = mn + fhn
- tjemena visina zuba hs = m hs = mn
Prečnici podnožnih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotm) Di2 = D2 ndash 2middot(hi ndash x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotm) Di1 = D1 ndash 2middot(hi ndash x1middotms) za gonjeni zupčanik Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotm) Di2 = D2 + 2middot(hi + x2middotms) Prečnici osnovnih krugova D0 = D middot cos α D0 = D middot cos αs Prečnici tjemenih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotm) Ds2 = D2 + 2middot(hs + x2middotms) - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotm) Ds1 = D1 + 2middot(hs + x1middotms) za gonjeni zupčanik Ds2 = D2 - 2middot(hs - x2middotm) Ds2 = D2 - 2middot(hs ndash x2middotms) Prečnici kinematskih krugova - pri vanjskom ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 + 1) D01 = 2middotAK (i12 + 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK ndash D01 = i12 middot D01 - pri unutrašnjem ozubljenju za pogonski zupčanik D01 = 2middotAK (i12 - 1) D01 = 2middotAK (i12 - 1) za gonjeni zupčanik D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 D02 = 2middotAK + D01 = i12 middot D01 mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn)
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130
123
Tabela 101 ( Nastavak )
Međuosno rastojanje - za nekorigovane zupčanike pri vanjskom ozubljenju A = (D1 + D2) 2 = m middot(z1 + z2) 2 A = (D1 + D2)2 = mn middot(z1 + z2) 2 middot cos β pri unutrašnjem ozubljenju A = (D2 ndash D1) 2 = m middot(z2 - z1) 2 A = (D2 ndash D1)2 = mn middot(z2 ndash z1) 2 middot cos β - za korigovane zupčanike
pri vanjskom ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 21 sdot+sdot=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos21 sdot+sdot=
pri unutrašnjem ozubljenju d
K
zzmA
αα
cos
cos
2
)( 12 sdotminussdot
=
ds
snK
zzmA
αα
β cos
cos
2cos12 sdot
minussdot=
Mjera preko zupca W= mmiddotcos αmiddot[πmiddot(k-05)+zmiddotinv α+2middotxmiddottan α] W = msmiddotcos αsmiddot [ πmiddot(k-05)+zmiddotinv αs+ +2middotxmiddottan αs ] middot cos βb
Mjerni broj zubaca ( ) 50tan2
tan +sdotsdotminusminussdot=π
αααπ
xinv
zk x
50tan2
cos
tan2
+sdotsdot
minus
minussdot=
παα
βα
πs
sb
xs xinv
zk
gdje je α
αα2
2
cos
)1()(4tantan
zxzxx
+sdotsdot+= s
sxs
zxzx
ααα
22
cos
)1()(4tantan
+sdotsdot+=
mn ndash normalni modul (modul u normalnoj ravnini presjeka) f - kružni bočni zazor f=f0cosα ( f0 ndash bočni zazor iz tabele 102) fh - tjemeni zazor fh=(01 divide 03) middot m najčešće fh= 02 middot m (fhn= 02 middot mn) βb = arc sin (sin β middot cos αh )
Tabela 102 Preporučeni bočni zazori f0 [mm]
144 Geometrija tijela zup čanika Dušan J Vitas Milan D Trbojević Mašinski elementi III - strane 121 divide 130