M A I N S K I F A K U L T E T U N I V E R Z I T E T A U N I U

Digitalni PID kontroler

Seminarski rad

Predmetni nastavnik Student

Dr. Vlastimir Nikoli Marko Kovandi

Digitalni PID kontroler

2

Kontroler

Kontroler je deo sistema automatskog upravljanja koji obavlja upravljaku funkciju. Njegov

zadatak je da, generiui upravljaki signal , vodi merljivu izlanu veliinu ka referentnoj

vrednosti koja je zadata signalom .

Princip funkcionisanja sistema automatskog upravljanja sa povratnom spregom i kontrolerom

moe biti simboliki predstavljen emom na slici (1). Ulazni signal u kontroler je signal greke

koji se dobija kao razlika izmeu referentog i izlaznog signala . Kontroler treba

da ima prenosnu funkciju H(s) takvu da omogui generisanje izlaznog signala koji e obezbediti

eljeno ponaanje sistema. Kontrolor moe biti izraen od razliitih komponenti: mehanikih,

hidraulikih, pneumatskih, elektrinih

Slika 1 Opti blok dijagram sistema

automatskog upravljanja sa

kontrolerom

Digitalni kontroler

Poslednjih decenija digitalna tehnika doivela je revoluciju. U sistemima automatskog

upravljanja primat nad analognim preuzeli su digitalni kontroleri. Osnovni razlog je njihova

dostupnost odnosno niska nabavna cena , jednostavna prirmena i odravanje.

Digitalni kontoleri u sistemu automatskog upravljanja obavljaju istu funkciju kao i analogni a

osnovna razlika izmeu ova dva reenja je u principu rada. Analogni konroleri izvravaju svoj

upravljaki algoritam obradom vremenski neprekidnih signala. Digitalni konroleri obavljaju istu

funkciju obradom digitalnih odnosno signala disrketizovanih po vremenu i po nivou. Njihova

realizacija osvaruje se primenom digitalnih komponenti to ih ini neuporedivo pristupanijim nego

to su to analogni kontroleri.

Digitalni PID kontroler

3

Slika 2 Blok dijagram sistema

automatskog upravljanja

sa digitalnim konrolerom

Digitalni sistem automatskog upravljanja sadri u optem sluaju i analnogne delove (objekt

upravljanja). Obzirom da se digitalni sistemi opisuju diskretnim (diferencnim) jednainama zadatak

teorije digitalnih sitema je da nae diskretni ekvivalent analognim delovima kako bi se vrila obrada

iskljuivo diskretnih signala. Potrebno je nai diskretnu prenosnu funkciju sistema koja e

obezbediti da sistem ima isti izlaz kao u sluaju kontinualne prenosne funkcije ali samo u trenucima

odabiranja.

PID kontroler

Najee upotrebljavani kontroler u sistemima automatskog upravljanja je PID kontroler koji

predstavlja kombinaciju Proporcionalnog Integracionog i Diferencijalng upravljanja. Razlog njegove

rasprostranjenosti lei u jednostavnosti njegove primene.

Digitalni PID kontroler

4

Slika 3 Blok dijagram PID kontrolera

U praksi se PID kontroleri izrauju tako da svako od tri dejstava kontrolera bude sa podesivim

parametrijma. Nakon jednostavne procedure podeavanja parametara najee se moe posti

zadovoljavajui odziv sistema ak i u sluaju kada nije poznat matematiki model objekta

upravljanja. U tom sluaju ovi kontroleri predstavljaju najbolje reenje.

PID kontroleri su linearni pa daju slabe rezultate u sluaju nelinearnih sistema. Takoe su

osetljivi na poremeaje visokih frekvencija to do nekle moe biti otklonjeno primenom nisko-

propusnog filtera.

Da bi se analizirala priroda uticaja pojedinih komponti PID upravljakog signala na sisstem u

celini pogodno je poznavati vremenski odziv sistema kada nema upravljanja odnono vremenski

odziv otvorenog kola.

Slika 4 Vremenski odziv otvorenog kola na

jedinini odskoni signal

Proporcionalno upravljanje

Kod proporcionalnog upravljanja komponenta upravljakog signala proporcionalna je

signalu greke :

gde se faktor proporcionalnosti naziva proporcionalno pojaanje kontrolera. Ovo je jedan od

podesivih parametara. Njegovim poveavanjem smanjuje se vreme uspona izlaznog signala a

poveava maksimalni preskok. Prevelika vrednost ovog pojaanja dovodi do nestabilnosti sistema.

Digitalni PID kontroler

5

Suprotno, mala veliina ovog pojaanja rezultuje slabim odzivom sistema na greku odnosno slabom

osetljivou kontrolera. Ovo znai da su mogunosti upravljanja sistemom korienjem samo

proporcionalnog kontrolera ograniene jer nije mogue eliminisati greku ustaljenog stanja (pad

signala). Greka ustaljenog stanja zabvisi od veliine proporcionalnog pojaanja i pojaanja objekta

upravljanja.

Slika 5 Vremenski odziv kola sa

proporcionalnim upravljanjem na

jedinini odskoni signal

Diferencijalno upravljanje

Uticaj diferencijalnog elementa na upravljaki signal proporcionalan je brzini promene greke.

Faktor proporcionalnosti naziva se diferencijalno pojaanje. Uticaj diferencijalnog

elementa ogleda se u usporavanju promene izlaznog signala kontrolera i primetljiv je vie u okolini

referentne vrednosti. Podeavanjem ovog elementa praktino se odreuje koliko dugo korekcija

izlaznog signala treba da traje. Vea vrednost utie na smanjenje maksimalnog preskoka i

vremena smirenja izlazne veline. Diferencijalni element je esto osetljiv na umove visokih

frekvencija pa se u praksi ne primenjuje kao idealni diferencijalni element ve u kombijnaciji sa

nisko-propusnim filterom koji eliminie umove visokih frekvencija.

Digitalni PID kontroler

6

Slika 6 Vremenski odziv kola sa diferencijalnim

upravljanjem na jeinini odskoni signal

Integraciono upravljanje

Integraciona komponenta upravljakog signala proporcionalna je amplitudi i trajanju greke

odnosno integralei greku po vremenu daje akumuliranu greku koju je trebalo ispraviti. Faktor

proporcionalnosti je naziva se integraciono pojaanje.

Primenom integracionog elementa ubrzava se reakcija sistema i eliminie greka u ustaljenog

stanja.

Slika 1.6 Vremenski odziv kola sa integracionim

upravljanjem na jedininu odskonu funkciju

Digitalni PID kontroler

7

Prevelika vrednost pojaanja na ovom elementu moe, zbog efekta akumuliranja greke,

dovesti do preskoka referentne veliine i devijacije u suprotnom semeru. Zbog toga treba paljivo

birati parametre integracionog elementa kako se ne bi naruila stabilnost sistema

PID upravljanje

Upravljaki signal PID kontrolera predstavlja zbir proporcionalne, diferencijalne i integracione

komponente upravljakog signala. Sumirajui jednaine koje opisuju ponaanje ovih elemenata

dobijamo jednainu koja opisuje rezultujue dejstvo kontrolera na objekt upravljanja u funkciji

greke.

Ova jednaina se u esto pie u obliku:

(

)

u kome figuriu proporcionalno pojaanje kontrolera i vremenske konstante. Izmeu koeficijenata

ove dve jednaine mogu se uspostaviti relacije:

Laplasovom transformacijom jednaine upravljanja dobija se prenosna funkcija PID kontrolera:

(

)

Digitalni PID kontroler

8

Podeavanje PID kontrolera

Postizanje stabilnosti sistema predstavlja primarni zadatak prilikom podeavanja PID

konrolera. Ostali zahtevi koje treba zadovoljiti zavise od primene i formuliu se u vidu eljenog

odziva sistema. Nekada se ovi zahtevi meusobno iskljuuju ali u najveem broju sluajeva koji se

javljaju u praksi mogue je ostvariti zadovoljavajui odziv. Cilj podeavanja PID kontrolera je

napraviti takav kompromis izmeu pojedinih karakteristika odziva sistema tako najbolje mogue

obavlja predvienu funkciju.

Postoje brojne metode za podeavanje PID kontrolera od kojih su, generalno, najtanije one

koje ukljuuju matematiki model objekta upravljanja. U praksi to esto nije sluaj pa se primenjuju

manje precizne ali takoe prihvatljive metode. Manuelne metode se mogu pokazati neefikasnim u

sluaju kada je odziv sistema reda veliine jedne minute ili dui. U sutini izbor metode najvie

zavisi od injenice da li se kolo moe prilikom podeavanja iskljuiti ili ne i od vremena odziva

sistema. U sluaju kada je mogue iskljuiti kolo najee se sistem izlae jedininom odskonm

ulazu pri emu se meri izlaz u funkciji vremena i na osnovu parametara ove funkcije odreuju

parametric kontrolera. Tabela 1. pokazuje kakav generalni uticaj imaju pojedini parametri kontrolera

na oziv sistema.

Parametar Vreme

uspona

Maksimalni

preskok

Vreme

smirenja

Greka

ustaljenog

stanja

Stabilnost

Kp Smanjuje Poveava Mali uticaj Smanjuje Naruava

Ki Smanjuje Poveava Poveava Znaajno

smanjuje Naruava

Kd Minimalno

smanjuje

Minimalno

smanjuje

Minimalno

smanjuje

Nema

efekta u

teoriji

Unapreuje

za malo Kd

Tabela 1 Uticaj podesivih parametara kontrolera na ponaanje sistema

U sluaju podeavanja sistema u toku rada esto se primenjuje runo podeavanje. Postupak

treba poeti postavljanjem svih pojaanja na nulu. Nakon startovanja sistema postepeno poveavati

Digitalni PID kontroler

9

proporcionalno pojaanje do momenta kada sistem doe u stanje marginalne stabilnosti, odnosno

kada oko ravnotenog poloaja osciluje jednakom amplitudom. Vrednost pojaanja u ovom

momentu najee se koristi kao referentna za odreivanje konane vrednosti poj