master's thesis1025463/fulltext01.pdfen 4-taktsdieselmotor, se t.ex. figur 1.2, drivs genom att...

Thomas Pettersson

Torsionsanalys av vevaxeln, kamaxelnoch motortransmissionen

på Scanias D12:a

2001:341

MASTER'S THESIS

Civilingenjörsprogrammet Teknisk fysik

Institutionen för MaskinteknikAvdelningen för Hållfasthetslära

2001:341 • ISSN: 1402-1617 • ISRN: LTU-EX--01/341--SE

TORSIONSANALYS AVVEVAXELN KAMAXELN OCH

MOTORTRANSMISSIONEN

PÅ SCANIAS D12:A

THOMAS PETTERSSON

FÖRORD

Denna rapport är ett examensarbete omfattande 20 poäng påCivilingejörsutbildningen Teknisk fysik vid Luleå tekniska universitet. Arbetet ärutfört på SCANIA CV AB:s motorutveckling under perioden januari till juni år 2001.I rapporten presenteras en dynamisk torsionsmodell som beskriver de dynamiskatorsionsfenomen som uppträder hos SCANIAS D12:a vid fasta varvtal. Merparten avtiden har gått till att samla ihop data och bygga upp modellen i MATLAB.Examensarbetet har varit arbetsamt men också mycket intressant då det har gett miggoda kunskaper inom dynamisk modellering och motorutveckling. Resultatet avarbetet har bland annat gett en större förståelse för torsionsdynamik på SCANIA:sD12:a.

Jag vill framför allt tacka min handledare, Mats Åberg för en väl genomtänkthandledning och för att han gett mig de rätta vägledningarna. Thomas Timrén vill jagtacka för hans hjälp med att lära mig hans egenutvecklade program fördrivtågsdynamik. Andra personer som har varit till stor hjälp är Emil Jorpes ochGöran Pettersson som har hjälpt mig med problem gällande vevaxeln ochsvängningsdämparen. Till sist ett tack till alla i gruppen ventilrörelser.

Södertälje 2001-12-11

Thomas Pettersson

ABSTRACT

The aim of this work is to build a torsion model for the system crankshaft, camshaftand engine transmission on SCANIA’s 12 liters diesel engine DC1201. The high gaspressure and injection pressure in SCANIA’s diesel engines creates large torqueacting on both the crankshaft and the camshaft. Torque variation in time createstorsion vibrations in both shafts and in the engine transmission. In this report adynamic torsion model of SCANIA’s 12-liters diesel engine DC1201 is presented.The model is linear and of frequency response type. The shafts and the transmissionare simplified as 37 discrete masses. Input data is gas pressure and torque on thecamshaft at different speeds in the interval 800-1900 rpm. These data is periodic andtherefore they can be presented as Fourier’s series and superposition can be used.

The largest simplifications in the model are the torque on the shafts, which are notcoupled to the vibration of the shafts. The non-linear effects in the transmission aselastic compliance of the gear tooth and backlash are also ignored. Any verificationwith measurement is not made in this work.

The model shows that the vibration in the end of the camshaft behaves similarly asthe flywheel. In the front of the camshaft the vibrations are more irregular, especiallyat high speeds. An important natural frequency for the camshaft vibration is found at500 Hz, which creates a resonance at 1600 rpm of 18th order. The stiffness of thetransmission is found to strongly effect the dynamics of the camshaft. A comparisonwith a model consisting of only the crankshaft shows that the camshaft doesn’t effectthe crankshaft.

SAMMANFATTNING

Syftet med examensarbetet är att ta fram en modell för torsionssvängningar isystemet vevaxel, motortransmission och kamaxeln på SCANIA’s 12 litersdieselmotor DC1201. Det höga gastrycket och injektortrycket på SCANIA’sdieselmotorer ger upphov till stora moment på både vevaxeln och kamaxeln. Dessamoment varierar kraftigt med tiden och skapar torsionssvängningar hos de bådaaxlarna samt hos motortransmissionen. Modellen som presenteras är linjär och avfrekvens respons typ, den beskriver förloppet i fortvarighet. Axlarna ochtransmissionen är diskretiserade med totalt 37 frihetsgrader. Indata till modellen ärgastrycksdata i cylinder och moment på kamaxeln vid olika varvtal i intervallet 800-1900 rpm. Eftersom dessa indata är periodiska vid fasta varvtal,Fourierserieutvecklades de och superposition tillämpades.

De största förenklingarna hos modellen är att momenten på vevaxeln från vevstakensamt momenten på kamaxeln från ventilmekanismen betraktas som pålagda utanåterkoppling. De olinjära effekter hos transmissionen som kuggstyvhet och kuggspelförsummas också. Några verifierande mätningar har inte utförts inom ramen förexamensarbetet

Modellen visar att kamaxeln i stort sett svänger med svänghjulet längst bak påkamaxeln. Framänden på kamaxeln förvrids mer oregelbundet, framför allt vid högavarvtal. En viktig egenfrekvens för kamaxelsvängningar finns hos systemet vid 500Hz. Denna egenfrekvens ger en tydlig resonans vid 1600 rpm för ordning 18.Transmissionens styvhet påverkar starkt dynamiken hos kamaxeln. En jämförelsemed en modell med bara vevaxeln visar att kamaxeln inte påverkar vevaxelnnämnvärt.

VARIABELLISTA

a0 Fourierkoefficient 0:te ordning [rad]an Fourierkoefficient [rad]c Relativ dämpning [Nms/rad]ceq Ekvivalent viskös dämpning [Nms/rad]d Kolvdiameter [m]e Intern excitation [m]fn Egenfrekvens [1/s]j Komplexa enhetenk Styvhet [Nm/rad]l Vevstakens längd [m]n Utväxling vevaxel - kamaxelnv Utväxling vevaxel - mellanhjulnk Utväxling mellanhjul - kamaxelr Vevaxelradien [m]rv Vevaxelkugghjulets kontaktradie [m]rmv Stora mellankugghjulets

kontaktradie [m]rmk Lilla mellankugghjulets

kontaktradie [m]rk Kamaxelkugghjulets

kontaktradie [m]s Absolut dämpning [Nms/rad]t tid [s]u Skjuvhastighet [m/s]v Plattans hastighet [m/s]

A Area [m2]E Elasticitetsmodul [Pa]F Kraft på platta [N]Ff Friktionskraft [N]Fg Gaskraft på kolv [N]J Tröghetsmoment [kgm2]M Moment [Nm]Md Dämpande moment [Nm]Mdyn Dynamiskt moment [Nm]P Gastryck [N/m]T Periodtid [s]

� Vevstaksvinkel [rad]� Hysterises dämpningskoefficient [%]� r/l� egenvärde� Viskositet [Ns/m2]� Vevinkel [rad]� Densitet [kg/m2]

� Vinkelfrekvens [rad/s]�n Egenvinkelfrekvens [rad/s]�dr Drivande vinkelfrekvens [rad/s]� Varvtalet [rad/s]

Matrisnotation

[C] Dämpningsmatris[I] Identitetsmatris[J] Masströghetsmomentmatris[K] Styvhetsmatris[Q] Identitetsmatris med kolumn m borttagen

M Momentvektor� Vevinkelvektor

eig� Egenvektor

0 Nollvektor

Nedsänkt index

i Massa in Fourier ordningN Max antal massorK,m Kugghjul nr m

INNEHÅLL

1 INLEDNING........................................................................................................ 21.1 BAKGRUND...................................................................................................... 21.2 EXAMENSARBETETS OMFATTNING OCH SYFTE................................................. 31.3 DISPOSITION .................................................................................................... 4

2 DISKRETASYSTEM ......................................................................................... 52.1 RAKA AXLAR................................................................................................... 52.2 FRIA VIBRATIONER .......................................................................................... 72.3 EXCITERADE DÄMPADE VIBRATIONER ............................................................. 72.4 DYNAMISKT MOMENT...................................................................................... 92.5 SYSTEM MED UTVÄXLING................................................................................ 9

3 KUGGJHULSDYNAMIK................................................................................ 133.1 ELASTISKA DEFORMATIONER......................................................................... 133.2 VIBRATIONER ................................................................................................ 133.3 KUGGHJULSMODELL MED STELA KUGGAR..................................................... 143.4 DYNAMISK MODELL AV KUGGHJULSPAR MED KUGGSPEL .............................. 16

4 DÄMPNING ...................................................................................................... 204.1 VISKÖS DÄMPNING ........................................................................................ 204.2 STRUKTURELL DÄMPNING ............................................................................. 214.3 COULUMBDÄMPNING..................................................................................... 224.4 SVÄNGNINGSDÄMPARE.................................................................................. 22

5 DYNAMISKA MODELLER AV MOTORN ................................................. 245.1 VEVAXELN .................................................................................................... 245.2 KAMAXELN ................................................................................................... 285.3 TRANSMISSIONEN .......................................................................................... 325.4 VEVAXEL-TRANSMISSION-KAMAXEL SYSTEMET .......................................... 365.5 BERÄKNING................................................................................................... 38

6 RESULTAT ....................................................................................................... 396.1 EGENFREKVENSER OCH MODER ..................................................................... 39

6.1.1 Ordningar .............................................................................................. 416.2 RESPONS........................................................................................................ 43

6.2.1 Vevaxeln................................................................................................. 446.2.2 Kamaxeln ............................................................................................... 476.2.3 Transmissionen ...................................................................................... 50

6.3 JÄMFÖRELSE.................................................................................................. 516.3.1 Maxmoment............................................................................................ 516.3.2 Ordningar .............................................................................................. 51

7 DISKUSSION OCH SLUTSATSER............................................................... 53

8 REFERENSER.................................................................................................. 55

BILAGORBILAGA 1 VEVRÖRELSE

BILAGA 2 TRANSMISSION

BILAGA 3 DATABLAD

INLEDNING 2

1 INLEDNING

1.1 BakgrundEn 4-taktsdieselmotor, se t.ex. Figur 1.2, drivs genom att en gasförbränning i encylinder pressar ner en kolv som omvandlar den translanterande rörelsen, viavevstaken, till en roterande rörelse hos en axel, vevaxeln. Hela arbetsförloppetgenomgår fyra kolvslag d.v.s. två vevaxelvarv eller en s.k. motorcykel. De olikatakterna (kolvslagen) ses i Figur 1.1. Första takten rör sig kolven nedåt och suger inren luft i cylindern. Under andra takten rör sig kolven uppåt och luften komprimerasså att dess värmeutveckling p.g.a. det höga trycket är högre än bränsletsantändningstemperatur. Efter kolven har nått sin övre vändpunkt går den in i takt treoch bränslet sprutas in och självantänds. Kolven pressas nu ned med en mycket storkraft p.g.a. gasexpansionen, kallas även för expansionstakten. Under fjärde taktenvänder kolven upp igen och blåser ut de förbrända gaserna.

Figur 1.1. Från vänster, första, andra, tredje och fjärde takten.

Normalt har motorer fler än en cylinder och dessa kan kombineras på flera olika sätt.Vanligast sitter cylindrarna efter varandra, en s.k. rak motor. De olika cylindrarnatänder efter varandra enligt en tändföljd. Längs bak på vevaxeln sitter ett svänghjulsom har till uppgift att jämna ut momentpulserna som kommer från tändningarna.d.v.s. ge en jämnare gång. Detta åstadkoms genom att svänghjulet har ett storttröghetsmoment. Längs fram på vevaxeln sitter ofta en svängningsdämpare varsuppgift är att dämpa de torsionssvängningar som uppstår hos vevaxeln. För attreglera inlopp, utlopp och insprutning av bränsle används en ventilmekanism.Ventilmekanismen styrs av en kamaxel som m.h.a. nockar lyfter och stängerventilerna samt reglerar insprutningen. För att driva kamaxeln används ofta enkamrem, men på större motorer är belastningarna så höga att en kuggtransmissionanvänds.

INLEDNING 3

Vevaxel

Ventil

Kamaxel

Kolv

Vevstake

CylinderInjektor

Kuggtransmission

Svänghjul

Figur 1.2. SCANIAS 12-liters dieselmotor i genomskärning.

Eftersom momentet på både vevaxeln och kamaxeln varierar kraftigt med tiden så fåstorsionssvängningar i de båda axlarna och i motortransmissionen. Svängningarna gerupphov till en mängd problem som buller från motortransmissionen, påverkan avregleringen av ventiler och injektorer, vevaxelhaverier mm. Det är därför av ytterstvikt att ha dem under kontroll och i det arbetet kan man komma långt med hjälp avrelativt små datorsimuleringar. Axelsystemet modelleras med hjälp avrörelseekvationer för diskreta svängmassor sammanbundna med torsionsstyvheteroch dämpare. Ekvationerna sammanfattas sedan på matrisform och resultatet är enren och överskådlig modell. Vid fast varvtal har momenten ett periodiskt förlopp sommotsvarar tiden för en motorcykel. Då momenten är periodiska kan detFourierserieutvecklas och superposition tillämpas.

1.2 Examensarbetets omfattning och syfteSyftet med examensarbetet är att ta fram en modell för torsionssvängningar isystemet vevaxel, motortransmission och kamaxeln på SCANIAS 12 litersdieselmotor DC1201, se Figur 1.3. DC1201 är en rak 6-cylindrig motor med ettPDE-insprutnings-system. Med en fungerande modell kan laster, dynamiskafenomen och svängningar studeras. Modellen syftar till att ge en förståelse försystemet.

INLEDNING 4

Vevaxel

Kamaxel Transmission

Svänghjul

Figur 1.3 Systemet vevaxeln, transmissionen och kamaxeln. Isystemet ingår även en svängningsdämpare som sitter i framkantpå vevaxeln, vilket inte framgår i figuren. Svänghjulet sitter ibakkant.

Indata till modellen är gastryck på kolv och moment på kamaxel vid givna varvtal iintervallet 800-1900rpm. Motorn har dock ett arbetsintervall mellan 600-2400rpmvilket gör att inte hela varvtalsområdet blir undersökt.De förenklingar som görs är att momenten från drivtågen och från vevstakarnabetraktas som pålagda moment, d.v.s. ingen dynamisk återkoppling.Materialdämpning approximeras med en ekvivalent viskös dämpning.Svängningsdämparens dämpning och styvhet ansätts för systemets förstadominerande egenfrekvens. Friktionsmomentet mellan vevaxel och cylinderförsummas. Kuggspel och variationer i kuggarnas styvhet försummas. Verifierandemätningar kommer inte att ske under examensarbetets gång.

1.3 DispositionTeorin i examensarbetet beskrivs i kapitel 3-5. Kapitel 2 går igenom teorin bakomdiskreta torsionssystem med påtvingade svängningar i form avFourierserieutvecklade laster. Raka axlar och axlar med utväxling behandlas. Ikapitel 3 behandlas kugghjulsdynamikens principer, som transmissionsfel ochgrundläggande terminologi. Dämpning behandlas i kapitel 4, där materialdämpningoch Coulumbdämpning approximeras med en ekvivalent viskös dämpning.Metoddelen är kapitel 5 där modellbyggandet delas upp i tre undermodeller,vevaxeln, kamaxeln och transmissionen. Hela systemet modelleras sedan med tvåmodeller. Vevaxeln och kamaxeln slås ihop med transmissionen betraktad som enstel kropp i den ena modellen och i den andra tas hänsyn till transmissionens styvhet.Resultatet återfinns i kapitel 6 där egenfrekvenser, modformer, olika ordningarsbidrag till svängningar och dynamiskt moment presenteras. I diskussionsdelen, kap 7,görs framförallt ett jämförelse mellan vevaxelmodellen och de två komplettamodellerna. Här tas även framtida modelleringar av hela drivlinan upp.

DISKRETASYSTEM 5

2 DISKRETASYSTEMEtt kontinuerligt system som består av oändligt många frihetsgrader kan delas upp iett diskret system med ett begränsat antal frihetsgrader. Det visar sig att dessadiskreta system ger en god approximation med relativt få frihetsgrader. I kapitletsom följer behandlas teorin bakom diskreta torsionssystem som i kapitel 5 tillämpaspå modeller av vevaxeln och kamaxeln.

2.1 Raka axlarAxlar kan modelleras i torsion med ett diskret system. Det innebär att axlarna delasupp så att massor koncentreras i diskreta noder, som i sin tur är sammanbundna medmasslösa axlar. Massorna placeras lämpligast i centrum av de delar av axeln som harhögst masströghetsmoment J[kgm2]. De sammanbindande axlarna har entorsionsstyvhet k[Nm/rad]. Om systemet har både en relativ c[Nms/rad] (mellanmassorna) och en absolut s[Nms/rad] (mot jord) dämpning av viskös typ blirrörelseekvationer för ett torsionssystem med N seriekopplade massor på formen

� � � � � � � � iiiiiiiiiiiiiiiii MsckckJ ��

�� 111111 ( 2.1)

Ni ...3,2,1�

där �i = �i(t) är förvridningen och Mi = Mi(t) är det pålagda momentet på massa i. Seäven Figur 2.1

Ji+1

ki+1 ci+1

si+1

Mi+1

�i+1

J2 JiJ4J7J1

JNki-2k2 kiki-1

kN-2 kN-1k1 ci-2c2 cici-1

cN-2 cN-1

c1

si-1 sisN-1 sN

MNMi-1 Mi MN-1

�1 �2 �i-1 �i�N-1

�N

M1 M2

s2s1

Figur 2.1 Diskret massa-fjäder modell med N st seriekopplade massor.

Ekvationerna kan skrivas på matrisform enligt

� � � � � � MKCJ �� ( 2.2)

Diskreta system� Raka axlar� Fria vibrationer� Exciterade dämpade vibrationer� System med utväxling

DISKRETASYSTEM 6

Där masströghetsmatrisen är

� �

��

�

�

��

�

�

�

NJ

JJ

J

J

00000000000000

3

2

1

��

�

�

�

( 2.3 )

Styvhetsmatrisen är

� �

��

�

�

��

�

�

�

�

��

��

�

��

�

11

1

322

2211

11

000

00000

NN

N

kkk

kkkkkkk

kk

K��

�

�

�

( 2.4 )

Dämpmatrisen består av både den relativa och den absoluta dämpningen enligt

� �

��

�

�

��

�

�

��

�

��

��

��

��

�

NNN

N

sccc

sccccsccc

csc

C

11

1

3322

22211

111

000

00000

��

�

�

�

( 2.5 )

Förvridningen och momentet är på vektorform enligt

��

�

�

��

�

�

�

N�

�

�

�

�

�

3

2

1

( 2.6 )

DISKRETASYSTEM 7

��

�

�

��

�

�

NM

MMM

M�

3

2

1

( 2.7 )

2.2 Fria vibrationerEgenfrekvenser och modformer bestäms genom analys av fria vibrationer avsystemet. Genom att sätta momentet och dämpning till noll beskriverrörelseekvationerna fria vibrationer enligt

� � � � 0�� KJ �� ( 2.8 )

Ansätt en lösning på formen

� � tjet �

�� 0� ( 2.9 )

och (2.9) insätts i (2.8) vilket ger

� � � � 0002

�� KJ ( 2.10 )

Ekvation (2.10) är ett så kallat generaliserat egenvärdesproblem. Eftersom både J ochK är reella symmetriska matriser är alla egenvärden, �

2 reella. Med enenergibetraktelse kan det dessutom visas att både J och K är positivt semidefinitavilket innebär att egenvärdena är positiva eller noll. D.v.s. egenvinkelfrekvensen � ärpositiv eller noll. Till varje egenvärden hör en egenvektor, eller egenmod

eig�

Till en egenvinkelfrekvens med värdet noll hör en egenmod som beskriver enstelkroppsrörelse.

2.3 Exciterade dämpade vibrationerOm det pålagda momentet är periodisk med perioden T, så kan detFourierserieutvecklas och superposition kan tillämpas. För motorer är periodtiden enmotorcykel, vilket motsvarar två vevaxelvarv respektive ett kamaxelvarv.Totalresponsen erhålls genom att superponera bidragen från varje term iFourierserien. Fourierseriutveckling av momentet blir

DISKRETASYSTEM 8

� � ��

��

��

�

�1

/20Re

n

TntjneaatM � ( 2.11 )

� �T

njn �

�

2� ( 2.12 )

där koefficienterna är

� �

� � dtetmT

a

dttmT

a

TTntj

n

T

�

�

�

�

�

0

/2

00

2

1

�

( 2.13 )

På samma form som det pålagda momentet ansätts en lösning för förvridningen påformen

� � ��

�

��

1

/20

n

Tntjnet �

�� ( 2.14 )

(2.11) och (2.14) insättes i (2.2) vilket ger

� � � � � � ��

�

�

�

��

��

��

1

/2/2

12

22 24

n

Tntjnn

tntj

neaeKC

TjnJ

Tn ��

��

( 2.15 )

för n=1,2,…,� och termvis likhet ger

� � � � � � nn aKCT

jnJT

n ��

��

��

�� 242

22 ( 2.16 )

För n=0 kan inte ovanstående formel användas direkt. Det beror på att [K] är singulärför axelsystemet, där stelkroppsrotation inte förhindrats. För att beräkna 0� ,medelförvridningen, så sätts förskjutningen till noll i en referensmassa. Valet avreferensmassa är dock inte godtyckligt. Kravet är att det yttre medelmomentet påmassan är noll. Låsningen kan tolkas som ett bromsande medelmoment.Beräkningsmässigt åstadkoms det enligt nedan

För n=0 blir (2.2)

� � 00 aK �� ( 2.17)

DISKRETASYSTEM 9

sätt komponent m i 0� till noll

� �

� �

� � � �

� �

��

�

�

�

r

Q

i

i

i

i

��

�

�

��

�

�

�

��

�

�

��

�

�

�

�

�

�

�

10

10

01

10

10

0 0�

�

�

�

�

� ( 2.18 )

där [Q] är en identitetsmatris med kolumn m borttagen. (2.18) insättes i (2.17) vilketger

� �� 0arQK � ( 2.19 )

Multiplicera nu (2.19) med [Q]T och lös ut r . Den 0:e ordningens förvridning blir då

� �rQ�0� ( 2.20 )

Den totala responsen blir

� � ��

��

��

�

�1

/20 Re

n

Tntjnet �

�� ( 2.21 )

2.4 Dynamiskt momentGenom att ta skillnaden av förvridningen mellan två massor och multiplicera medstyvheten för denna axel fås det dynamiska momentet enligt

� � iiiidyn kM 1, �� ( 2.22 )

I allmänhet är den inre dämpningen för stål så liten att dess bidrag till det dynamiskamomentet kan försummas.

2.5 System med utväxlingOm vi betraktar en stel transmission mellan två axlar utan kuggspel och med enfriktionsfri kontakt, så kan systemet reduceras till en rak axel där kopplingen blir enmassa, se Figur 2.2. Kugghjuldynamik med styvheter och kuggspel behandlas ikapitel 3. Tre fall av rörelseekvationer beskriver ett system med utväxling: ett för denprimära axeln, ett för den reducerade kopplingen och ett för den sekundära axeln.Regeln för system med utväxling är enkla, multiplicera alla J, k, c, s med n2 och Mmed n på den sekundära axeln, se Figur 2.2, där n är utväxlingen mellan primäraaxeln och den sekundära axeln. För den reducerade kopplingen beräknas

DISKRETASYSTEM 10

rörelseekvationen beroende på kopplingens utformning. Kopplingens variablerdefinieras som �K,m, JK,m, sk,m, MK,m där m=1,2…antal hjul i kopplingen. Nedan visastvå fall av kopplingar. Alla vinklar, �K,m motsvarar en och samma frihetsgrad.

JK,1

JK,2

Primära SekundäraK

1 P N

1 P

N

Figur 2.2. System med utväxling reduceras till en rak axel.

JK,3

JK,2

JK,1

Figur 2.3. Koppling med ett mellanhjul.

Rörelseekvationerna för den primära axeln blir

� � � � � � � � iiiiiiiiiiiiiiiii MsckckJ ��

�� 111111 ( 2.23 )

i = 1,2,…P1,1 KP ��

�

Rörelseekvationen för kopplingen enligt Figur 2.2 blir

� � � � � � � �

� � � � 2,1,2,2

1,12

12

11112,2

1,

KKiKKiii

iiiiiiiiiiKK

nMMsnscn

knckJnJ

��

��

�

��

��

��

��

��

( 2.24 )

i = P+12,1,1 KKP n��

�

22 �� PP n��

DISKRETASYSTEM 11

Rörelseekvationerna för den sekundära axeln blir

� � � � � �

� � iiiiii

iiiiiiiiiii

nMsncn

kncnknJn

��

��

�

��

��

��

��

��

21

2

12

112

1122

( 2.25 )

i = P+2…Nii �� i=P+2

ii n�� i=P+3…N

För ett system med en koppling med ett mellanhjul enligt Figur 2.3 blirrörelseekvationerna på formen samma för primära och sekundära. För kopplingenblir ekvationen följande

� � � � � � � �

� � � � 3,2,1,3,2

2,2

1,112

112

11113,2

2,2

1,

KKvKiKKvKiii

iiiiiiiiiiKKvK

nMMnMsnsnscn

knckJnJnJ

��

��

��

��

��

��

��

��

( 2.26 )

i = P+1

Exempel på ett system med utväxling enligt Figur 2.4.

JK,1

JK,2

J5J4

J2J1

n2J5n2J4JK,1+n2JK,2

k1

k4k3

k2c1

c4c3

c2

J2k1 k2c1 c2

J1

n2k4n2k3

n2c4n2c3

Figur 2.4 System med utväxling på 6 massor reduceras till rak axel med 5 massor.

På matrisform blir det följande

� � � � � � MKCJ �� ( 2.27 )

Förvridningen blir

DISKRETASYSTEM 12

��

�

�

��

�

�

�

�

��

��

�

�

��

�

�

�

��

�

�

��

�

�

�

5

4

3

2

1

5

4

2,

2

1

5

4

1,

2

1

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

nn

n

nn

KK ( 2.28 )

Tröghetsmatrisen blir

� �

��

�

�

��

�

�

��

52

42

2,2

1,

2

1

00000000000000000000

JnJn

JnJJ

J

J KK

( 2.29 )

Dämpmatrisen blir

� � � ��

� ��

�

�

��

�

�

��

��

��

��

��

542

42

42

4432

32

32

2,32

1,22

22211

111

00000

0000000

scncncnsccncn

cnscnscccsccc

csc

C KK

( 2.30 )

Styvhetsmatrisen blir

� ��

��

�

�

��

�

�

�

��

��

��

�

42

42

42

432

32

32

32

22

2211

11

00000

0000000

knknknkknkn

knknkkkkkk

kk

K( 2.31 )

Momentvektorn blir

��

�

�

��

�

�

��

5

4

2,1,

2

1

nMnM

nMMMM

M KK

( 2.32 )

KUGGJHULSDYNAMIK 13

3 KUGGJHULSDYNAMIKDet finns ett stort antal faktorer som påverkar kugghjulets dynamiska uppförande.Ofta görs skillnad mellan lågfrekventa och högfrekventa vibrationer. Vibrationernauppstår genom externa och interna excitationer. De externa excitationerna är t.ex.variationer i det drivande momentet, geometrisk excentricitet och obalans. Exempelpå interna exciteringar är tillverkningsfel av kuggprofilen och elastisk deformationav kuggtänderna. Kuggspelet som har till uppgift att lämna utrymme för smörjningoch tillverkningsfel påverkar dynamiken på ett starkt olinjärt sätt. Följande kapitelbehandlar elastiska deformationer, högfrekventa och lågfrekventa vibrationer samtexempel på två dynamiska modeller. Den första modellen tar bara hänsyn till livetsstyvhet utan kuggspel och med ett pålagda momentet som excitation. Den andramodellen tar hänsyn till kuggspel med både externa och interna excitationer.

3.1 Elastiska deformationerI kugghjulsdynamik sätts ofta fokus på kuggtandens elastiska deformationer. Kuggardeformeras på flera olika sätt, Hertz deformation (intryckskontakt), roterande ochböjelastiska deformation. Kuggstyvheten varierar med kontaktlinjen och medingreppet. Normalt är kuggtänderna raka eller snedställda (helical). Med snedställdkugg blir ingreppet större, d.v.s. fler kuggar i kontakt samtidigt vilket leder till attstyvhetsvariationen blir mindre. Detta ger en stabilare gång. Hur många kuggar som igenomsnitt är i kontakt anges med kugghjulets ingreppstal. Nackdelen medsnedställda kuggar är att de ger axiella krafter, vilket kräver lager som klarar sådanakrafter. Snedkugg ger också ett böjande momentet i axeln på grund av kuggkraftensaxiella komponent och den hävarm som kugghjulets radie utgör.

3.2 VibrationerLågfrekventa vibrationer uppstår genom externa exciteringar som variationer i detdrivande momentet (i motorer är det momentet på vevarna), geometrisk excentricitetoch obalans. Dessa vibrationer har ett frekvensinnehåll på någon enstaka multipel avvarvtalet i Hz. I motorer växlar momentet i allmänhet så mycket att det under delarav en cykel är bromsande. Då finns det risk för att kuggarna i motortransmissionenförlorar kontakt.

Externa exciteringar � lågfrekventa vibrationer:� Variationer i det drivande momentet� Geometrisk excentricitet� Obalans

Interna exciteringar � Högfrekventa vibrationer:� Tillverkningsfel av kuggprofilen� Elastiska deformationer hos kuggtänderna

KUGGJHULSDYNAMIK 14

Högfrekventa vibrationer uppstår genom interna exciteringar, d.v.s. tillverkningsfelav kuggprofilen och olinjära elastiska deformationer av kuggtänderna. Dessasammanfattas under en benämning, transmissionsfelet, TE (engelska ”transmissionerror”) som definieras enligt ekv (3.1). Transmissionsfelet brukar bestämmas statisktoch bestäms då för ett specifikt moment, statiskt transmissionsfel. Det dynamiskatransmissionsfelet definieras p.s.s. som det statiska transmissionsfelet och kanbestämmas med dynamiska simuleringar. Storleksordningen på frekvensen avvibrationer p.g.a. av interna excitationer är antalet kuggar, Z gånger varvtalet i Hz,d.v.s. kuggfrekvensen.

22

11 ��

ZZTE �� ( 3.1 )

där�1� Drivande hjulets vinkel

�2� Utgående hjulets vinkel

�1Z Antalet kuggar på det drivande hjulet

�2Z Antalet kuggar på det utgående hjulet

3.3 Kugghjulsmodell med stela kuggarOm man antar att kuggtänderna är stela medan livet på kugghjulet har låg styvhetkan rörelseekvationer för en transmission med fallet utan kuggspel med friktionsfrikontakt reduceras enligt Figur 3.1, vilket motsvarar den reducering som görs försystem med utväxling i avsnitt 2.1.

JK,1

J1 k1

k2

JK,2

c1

c2

J3

P K S�1

�K,1

�3

�K,2

Figur 3.1. Koppling reduceras till en rak axel med tre massor

Rörelseekvationen för P blir

� � � � 11112112111 MsckJ �� ( 3.2 )

Rörelseekvationen för K blir

� � � � � � � � � �� 2,1,22,

21,

2322

2322

12112122,2

1,

KKKK

KK

nMMsns

cnknckJnJ

��

��

�

��

�

��

( 3.3 )

KUGGJHULSDYNAMIK 15

2,1,2 KK n��

33 �� n��

Rörelseekvationen för S blir

� � � � 3332

2322

2322

332 nMsncnknJn �� ( 3.4 )

KUGGJHULSDYNAMIK 16

3.4 Dynamisk modell av kugghjulspar med kuggspelModellen som följer är tagen från Singh och Kahraman [3] och tar hänsyn tillkuggspel med både externa och interna excitationer. Kuggspelet är endast medräknadhos styvheten men kan tillämpas på dämpningen på samma sätt. Rörelseekvationernaför kugghjulen är

� ��

� ��

11221112211111 fm

tqtq

MMterrfrterrcrJ ��

��

�

�� ( 3.5 )

� ��

� ��

22221122211222 fm

tqtq

MMterrfrterrcrJ ��

��

�

�� ( 3.6 )

Den externa exciteringen är Mf1 och Mf2.. Den interna exciteringen, � �te modellerassom en styrd förskjutning i kuggingreppet. Mm är medelmomentet. Kuggkraften, f(q)p.g.a. kuggsvtyvheten med kuggspel beskrivs enligt Figur 3.2 och ekv (3.7)

-b

b

kh

1

f(q(t))

q(t)

Figur 3.2. Styvheten mellan kuggparet, där 2b är kuggspelet

KUGGJHULSDYNAMIK 17

J2

�2

M2

e(t)

kc

J1

�1

M1

Figur 3.3. Dynamisk modell på ettkugghjulspar med styvhet en enligt Figur 3.2

� ��

� ��

� �

� ��

��

�

��

��

��

btqbtqkbtqb

btqbtqktqf

,,0

,( 3.7 )

där q är skillnaden mellan det dynamiska och den interna excitationen. Om qderiveras med avseende på tiden får vi accelerationen enligt

� � � �terrtq �� 2211 �� ( 3.8 )

som med ekv (3.5) och (3.6) kan reduceras till en ekvation med en frihetsgrad enligt

� � emFFFqfqcqm ffm �� 21 ( 3.9 )

där

22

22

1

1

1

rJ

rJm

�

� ( 3.10 )

2

2

1

1 22r

Mr

MF mmm �� ( 3.11 )

KUGGJHULSDYNAMIK 18

11

11 ff M

JmrF � ( 3.12 )

22

22 ff M

JmrF � ( 3.13 )

Genom att ansätta Mf och � �te som harmoniska rörelser kan man studera hur dessapåverkar dynamiken beroende på amplitud och frekvens. Ansätt harmoniskvarierande krafter enligt

� �1111 sin �� tAF ff ( 3.14 )

� �2222 sin �� tAF ff ( 3.15 )

Genom att göra ekvationen dimensionslös fås bättre kontroll på vilka parametrar somstyr systemets beteende. Gör (3.9) dimensionslös genom följande substitueringar

bFF

bkF

FbkF

FbkFF e

ef

ff

fm

m ��

~~~~ 22

11 ( 3.16 )

� ��

� �kqqf

btqtq

~~~~�� ( 3.17 )

ttmk

nh

n ��

~ ( 3.18 )

nmc�

�2

� ( 3.19 )

� � � � � �� tFtqftqtq ~~~~~~2~~��

�� ( 3.20 )

� � effm FFFFtF ~~~~~21 �� ( 3.21 )

� ��

� ��

�

��

�

��

��

��

1~~,1~~1~~1,0

1~~,1~~~~~

tqtqtq

tqtqtqf ( 3.22 )

KUGGJHULSDYNAMIK 19

I det här fallet är det alltså så att endast en parameter, � som styr systemet. Singh ochKahraman visar i sitt arbete att det icke-linjära system som beskrivs av Ekvation(3.19) kan uppvisa kaotiskt beteende. Det innebär att kuggtransmissioner under vissaomständigheter kan bete sig kaotiskt.

DÄMPNING 20

4 DÄMPNINGDämpning är den term som modellerar de icke konservativa krafter som verkar påmassa-fjädersystemet. Dämpning är alltså en energiförlust. De dämpeffekter somförekommer i torsionssammanhang i motorer härrör från lager, friktion mellan kolvoch cylinder, kugghjulsingrepp och hystereseffekter i axlar och kugghjul. Det ärkomplicerat att bestämma den korrekta dämparkarakteristik som en anordning har.Till skillnad från massa och styvhet kan dämpning inte bestämmas med statiska test.Dämpning i torssionssammanhang kan beskrivas med tre olika typer av modeller:viskös dämpning, material (hysteres) dämpning och Coulumbdämpning. Den viskösadämpningen är enklast att analysera matematiskt. Därför approximeras ofta deövriga dämpartyperna med en ekvivalent viskös dämpning.

4.1 Viskös dämpningViskös dämpning uppstår då två ytor rör sig relativt varandra med en vätska mellanytorna. enligt Figur 4.1.

A

v

F

h u(z)

x

z

Figur 4.1. Två plattor som rör sig relativt varandramed hastigheten v och viskositeten � hos vätskanmellan plattorna

Om vi antar ett Newtonskt medium, d.v.s. viskositeten, � är konstant och oberoendeav skjuvhastigheten, u på vätskan så blir skjuvspänning

zu�

�� ( 4.1 )

där v är hastighetskillnaden mellan plattorna. Skjuvspänningen på plattans yta (z = h)ges då av

hv

�� ( 4.2 )

Dämpning� Viskös dämpning� Strukturell dämpning� Coulumbdämpning� Svängningsdämpare

DÄMPNING 21

Kraften fås om vi multiplicerar skjuvspänningen med plattans area, A

cvAhvF �� ( 4.3 )

där

hAc �� ( 4.4 )

Dämpkraften är proportionell mot hastigheten. Viskositeten är dock beroende avtemperaturen vilket leder till att en viskös modell är temperaturberoende. Viskösadämpmomentet för torsion är

��cM d � ( 4.5 )

Energiförlusten per cykel kan tecknas som

�dME d�� ( 4.6 )

och om vi tittar på en viskös modell med en harmonisk rörelse enligt

� � � �tt dr�� sin� ( 4.7 )

� � � �tt drdr �� cos�� ( 4.8 )

blir energiförlusten per cykel

� ��

��

��

drdr dtcdtdtdcdME d

��

��

��/2

0

2/2

0�� ( 4.9 )

� � 2/2

0

222 cos ��

drdrdrdr cdttcE � �� ( 4.10 )

Detta kan användas för att bestämma ekvivalent viskös dämpning.

4.2 Strukturell dämpningOm man sätter ett enkelt fjäder-masse system i svängning så dör svängningarna utefter viss tid. Detta beror på att fjädern har en inre friktion (hystereseffekt) som gerett visst förlustarbete. Den inre friktionen övergår till värme. Genom att beräknaenergiförlusten per cykel för materialdämpning och sedan hänföra den till den

DÄMPNING 22

viskösa dämpningen kan vi beräkna ett ekvivalent värde på c. Det kan medexperiment visas att energiförlusten per cykel för hysteres dämpning är

2��kE �� ( 4.11 )

där � är hysteresdämpningskoefficient. För stål är �=0.01-0.001Om vi hänför den till den viskösa dämpningen genom att (4.11) insätts i (4.10) får viett visköst ekvivalent värde på materialdämpningen enligt

dreq

kc�

�� ( 4.12 )

Notera att eqc beror på den drivande frekvensen dr� .

4.3 CoulumbdämpningCoulumbdämpning är en friktionsdämpning som fås då två ytor rör sig relativtvarandra. Dämpkraften är proportionell mot friktionskraften, Ff. Energiförlusten percykel för Coulumbdämpning är

� �� dr XFdtxxFE ff

��

�

/2

04sgn �� ( 4.13 )

där

� �tXx dr�sin� ( 4.14 )

kx

m

Figur 4.2. Massa fjädersystem med endämpning i form av friktion mellan två ytor

Där X är maxamplituden på svängningarna. Om vi hänför den till den viskösadämpningen får vi ett visköst ekvivalent värde på Coulumbdämpningen enligt

XF

cdr

feq

��

4� ( 4.15 )

Notera att eqc beror på den drivande frekvensen dr�

4.4 SvängningsdämpareEn svängningsdämpare har till uppgift att dämpa torsionssvängningar, framförallt vidresonans. En svängningsdämpare kan vara uppbygd med en ring som är omsluten av

DÄMPNING 23

ett hus med ett visköst material (olja) mellan hus och ring, se Figur 4.3. Det ärmaterialet mellan ringen och huset som bestämmer vilken karaktärsvängningsdämparen har. I svängningsdämpare används i allmänhet silikonoljaeftersom dess viskositet inte är lika temperaturberoende som andra oljors. Normalt ärockså både dämpningen och styvheten frekvensberoende. Ett exempel på dämpningoch styvheten hos en dämpare visas i Figur 4.4

Ring

Hus

Fluid

Figur 4.3. Svängningsdämpare från sidan.

Scania 12L

80

90

100

110

120

130

140

150 170 190 210 230 250

System Frequency (Hz)

Dam

ping

Coe

ffici

ent

(Nm

sec/

rad)

0,09

0,11

0,13

0,15

0,17

Dam

per S

tiffn

ess

(MN

m/ra

d)

80°C Damping

100°C Damping

120°C Damping

80°C Stiffness

100°C Stiffness

120°C Stiffness

Figur 4.4 Svängningsdämparens dämpning och styvhet som funktion av frekvensen.

DYNAMISKA MODELLER AV MOTORN 24

5 DYNAMISKA MODELLER AV MOTORNFör att få en bra uppfattning om dynamiken hos hela systemet med vevaxel,transmission och kamaxel, delades systemet upp genom att först betrakta vevaxelnoch kamaxeln som två enskilda system med separata modeller. Därefter gjordes enmodell av transmissionen som kopplades ihop med vevaxeln och kamaxeln. Detgjordes ytterligare en modell över systemet där transmissionen betraktades som enstelkropp för att ge ytterligare förståelse. Avsnitten som följer är beskrivningar avhur de olika modellerna är uppbyggda.

5.1 VevaxelnVevaxeln är den första delen av systemet som modelleras eftersom den är dendrivande delen av systemet. Liknande modeller för vevaxlar har gjorts på SCANIA.Komersiella simuleringsprogram för torsionssvängningar används på SCANIA ochför dessa program liksom denna modell krävs en uppdelning av vevaxeln för attbestämma de diskreta masströghetsmomenten samt styvheterna. Då detta är redangjort användes dessa numeriska värden. Se bilaga 3 för numeriska värden på J och k.

Figur 5.1. Vevaxeln inklusive svänghjul och vevaxelkugghjulet.

Vevaxeln modellerades alltså med ett diskret systemet enligt kapitel 2. Massornaplacerades i centrum av varje cylinder längs vevaxeln. Axeln delades upp i totalt 9 stmassor/frihetsgrader. De ”masslösa axlarna” har en vridstyvhet, k[Nm/rad] och endämpning, c[Nms/rad]. Kolvens kontakt med cylindern och lagrena ger upphov tillen absolutdämpning, s[Nms/rad]. Längst fram på vevaxeln sitter ensvängningsdämpare med tillhörande ring (se Figur 4.3 i kap 4.4 ) vilket inte framgårav Figur 5.1. Den diskritiserade modellen visas i Figur 5.2

J3J2 J5J4 J6 J9J7J1 J8

k3k2 k5k4 k6 k7k1 k8c3

c2 c5c4 c6 c7c1 c8

s3 s4 s5 s6 s7 s8

M8M3 M4 M5 M7M6

�1

�2 �3 �4 �5�6 �7

�8

�9

Figur 5.2. Diskret modell på vevaxeln. Totalt nio massor.


Massa 1 är ringen på svängningsdämparen och massa 2 är huset påsvängningsdämparen. Massa 3-8 är vevslängarna till cylinder 1-6. Massa 9 ärsvänghjulet plus vevaxelkugghjulet. Den relativa dämpningen, c gavs ettapproximativt värde genom att anta ekvivalent viskös dämpning se avsnitt 4.2. D.v.s.

dreq

kc�

�� ( 5.1 )

vilket gäller för ett system med en frihetsgrad. Här ansattes dock samma dämpningför vevaxelmodellen med flera frihetsgrader enligt

dr

ii

kc�

�� ( 5.2 )

där

ndr �� ( 5.3 )

Se även [5]. Den drivande vinkelfrekvensen �dr är varvtalet i [rad/s] gånger antaletsvängningar per varv. Eftersom frekvensinnehållet av momentet innehåller mångaordningar lades fokus på vevaxelns första egenfrekvens 227Hz. Preliminärt sattes �till 0.01 men är den term som man justerar in modellen mot uppmätta värden. Denabsoluta dämpningen, s kunde också ges ett approximativt värde med ekvivalentviskös dämpning, (se avsnittet 4.3) men här valdes att använda den som ytterligareen injusteringsparameter. Svängningsdämparen är inte linjär utan dämpningen ochstyvheten är beroende av frekvensen på svängningarna, se avsnittet 4.4. Dämpningenoch styvheten betraktades dock som konstanta och värden valdes för vevaxelns förstaegenfrekvens, 216Hz. Se bilaga 3 för värden på styvhet och dämpning hossvängningsdämparen.

Det pålagda momentet består av tre delar MI, MG och MF. (Se bilaga 1 för härledningav momenten.) Vilka är momentet p.g.a. kolvrörelsens tröghetskrafter, moment p.g.a.gastryckskraften och bromsande moment p.g.a. friktion mellan cylinder och kolv.Friktionsmomentet, MF antas dock vara låg och sätts till noll. Det totala momentet ärdå

� � � � � � � ��

��

� cos1sin3sin2

32sinsin22

1 220 ��

�

��

��

�

rFrm

MMM

g

GI

�( 5.4 )

där � är vevaxelns rotationsvinkel och � är förhållandet mellan radien på vevslängenoch längden på vevstaken. Massan för kolven plus massan för vevstakens lilla ändeär m0 och Fg är gaskraften i cylindern. Gaskraften Fg är normalkraften på kolven somuppstår genom gastrycket i cylindern se Figur 5.3. Tillgängligt var gastrycksdata för


varvtalen 800, 1000, 1100, 1200, 1250, 1300, 1400, 1500, 1600, 1700, 1800 och1900. Upplösningen var 1440 datapunkter, d.v.s. 2punkter per grad.

Figur 5.3 Gaskraft i cylinder 1 som funktion av vevvinkel.

M är ett pålagt moment på varje cylinder (massa 3-8) med en fasförskjutning på 120o

enligt tändföljden 1-5-3-6-2-4. Moment från cylinder 1 kan studeras i Figur 5.4.

Figur 5.4. Moment från gaskrafter och tröghetskrafterför vevslängen hos cylinder ett. Den höga toppen kring 0grader beror på gaskraften. medan de mindre topparnaberor på tröghetskraften från kolv och vevstake . Vidlägre varvtal minskar tröghetskrafterna.

Om vevaxeln beskrivs med en massa kan momenten från de sex cylindrarnasummeras till ett moment, se Figur 5.5.


Figur 5.5. Det totala momentet summerat avmomenten från alla sex cylindrar.

Eftersom det pålagda momentet är periodisk med perioden T, såFourierserieutvecklades den. Perioden T är en motorcykel, vilket motsvarar tvåvevaxelvarv, d.v.s. 4� genom vinkelhastigheten för vevaxeln. Ekvationssystemetlöstes enligt kapitel 2 m.h.a. MATLAB.


5.2 KamaxelnKamaxelns uppgift i en motor är att reglera ventilerna och injektorerna m.h.a. enventilmekanism. I SCANIAS DC1201 åstadkoms detta med hjälp av ett drivtåg somöppnar och stänger ventilerna samt bygger upp trycket i insprutaren, se Figur 5.9.Någon torsionsmodell för kamaxeln har aldrig tidigare gjorts på SCANIA.Anledningen är att det tidigare inte varit intressant då de pålagda momenten varitrelativt låga. Insprutningstrycket tenderar nu att bli allt högre, vilket i sin tur leder tillatt vi får ett större moment på kamaxeln och en dynamisk modell blir allt merintressant.

Figur 5.6 Kamaxel inklusive kamaxelkugghjulet.

Kamaxeln modellerades på samma sätt som vevaxeln. Det första steget blev att delaupp kamaxeln i delar för att kunna beräkna styvheter och masströghetsmoment. Dettagjordes i CAD-programvaran CATIA som SCANIA använder för konstruktion. Ensolid för kamaxeln enligt Figur 5.6 fanns tillgänglig. Kamaxeln är konstruerad så attförst på axeln sitter ett lagerfäste, sedan kommer avgasventilens nock sedaninjektornocken, därefter inloppsnocken för cylinder 1. Detta upprepar sig för allacylindrar enligt Figur 5.6. Kamaxelns solid delades på så sätt att massornakoncentrerades vid varje nock och vid varje lagerfäste. Kamaxeln delades upp i totalt25 massor, en massa för varje nock och lagerfäste, varav sista lagerfästet inkluderarkamaxelkugghjulet. Delningen gjordes exakt på mitten av de sammanbindandedelarna mellan nockarna och lagerfästena se Figur 5.7.

ki+1ki

Ji+1Ji

Figur 5.7 Uppdelningen av kamaxeln därnoderna är punkterna i figuren.

Masströghetsmomenten J[kgm2] beräknades m.h.a. CATIA som också användes föratt bestämma masscentrum för varje del. Masscentrum valdes som nodpunkter.Masscentrum användes sedan för att dela upp axeln på nytt för att kunna beräknastyvheterna, k[Nm/rad] mellan nodpunkterna, se Figur 5.7. Styvhetskoefficienternaberäknades m.h.a. FE-modulen GPS under CATIA. Styvheten beräknades genom attlåsa del ki (för alla frihetsgrader) i ena änden och sedan ansattes en styrd förskjutningpå 1 rad på andra änden i kamaxelns längs riktning. Reaktionsmomentet var då


ekvivalent med styvheten för delen. För att sedan justera in styvheterna beräknadesegenfrekvenserna för den kompletta kamaxeln i FE-programmet NASTRAN ochjämfördes med egenfrekvenserna som gavs av det fritt vibrerande massa-fjädersystemet i Matlab enligt kapitel 2.2. Om k multipliceras med faktorn 1.119stämmer de 12 första egenfrekvenserna för torsion med ett fel på �2%. (Se bilaga 3för tröghetsdata och styvhetsdata). Detta användes sedan i alla beräkningar.Dämpning ansattes på samma sätt som för vevaxeln enligt

dr

ii

kc�

�� ( 5.5 )

där

ndr �� ( 5.6 )

Där �n är kamaxelns första egenfrekvens. Den först egenfrekvensen ligger kring960Hz enligt egenfrekvenssimuleringen i NASTRAN. Den absoluta dämpningen,d.v.s. lagerfriktionen, ansattes som injusteringsparameter. Systemet fick utseendetenligt Figur 5.8.

J25

�25

J2 J4J3J1

k2 k4k3k1 c2 c3c1

M3 M4

�1 �2 �3 �4

M2

s25s1

x 6

Figur 5.8 Diskret modell av kamaxeln, med totalt 25 frihetsgrader.

Systemet numrerades så att massa ett var det första lagerfästet på kamaxeln (imotorns framkant) och sista massan, 25 var lagerfästet plus kamaxelkugghjulet.Kamaxeln påverkas av momentkrafter från ventilernas och injektorernas drivtåg. Detblir tre moment för varje cylinder. Dessa tre moment beräknades för cylinder 1 ochansattes med en fasförskjutning på 60o på de övriga cylindernockarna enligt sammatändföljd som för vevaxeln (1-5-3-6-2-4). Totalt 18 moment längs med kamaxeln.

Figur 5.9. Drivtåg som reglerarventiler och insprutare.

Dessa moment beräknades m.h.a. av ett kamprogram utvecklat på SCANIA avThomas Timrén [8]. Indata som krävdes för att beräkna momenten var: gastryck i


cylinder, bränsletryck i injektor, kamaxelprofiler och drivtågsdata. Ur programmeterhölls momentdata i 1441 punkter d.v.s. 2 punkter för varje vevvinkelgrad eller4punkter per kamvinkelgrad. Tillgängligt data för injektortrycket var i sammaintervall som för vevaxeln (800-1900 rpm).

Figur 5.10. Moment på inloppsnock 1.

Figur 5.11. Moment på injektornock 1.


Figur 5.12. Moment på avgasnock 1.

Momenten som beräknades för inloppsnocken och avloppsnocken var dynamisktberäknade medan momentet på injektornocken var kvasistatiskt beräknade.Momenten betraktades som pålagda, vilket inte ger någon dynamisk koppling mellandrivtågen och kamaxeln. De enskilda momenten kan studeras för 1900rpm i Figur5.10 till Figur 5.12. Om kamaxeln ses som en stel kropp skulle det pålagda momentetfrån alla drivtåg summeras till ett moment enligt Figur 5.13

Figur 5.13. Det totala momentet summerat från allanockar på kamaxeln.

Eftersom det pålagda momentet var periodisk för kamaxeln med perioden T, såkunde den också Fourierserieutvecklas. Perioden T är en motorcykel, vilketmotsvarar ett kamaxelvarv, d.v.s. 2� genom halva vinkelhastigheten för vevaxeln.Ekvationssystemet löstes enligt kap 2.3 m.h.a. MATLAB.


5.3 TransmissionenTransmissionen består av tre kugghjul där det mittersta är ett dubbelhjul, se Figur5.14. De enskilda kugghjulen ses i Figur 5.15. Kugghjulen har snedställda kuggar(helical) med en vinkel på 16o. Utväxlingen mellan vevkugghjulet ochmellankugghjulet, nv är 0.68. Utväxlingen mellan vevhjulet och kamhjulet, n är 0.5.Både kamaxeloch vevaxelkugghjulet har 94 kuggar. Kuggtalet kan tolkas som enexcitationsordning d.v.s. i detta fall ordning 94 då vi refererar till vevaxelns rotation.För övriga kuggdata se bilaga 2.

Figur 5.14. Transmissionen från sidan och snett framifrån.

Figur 5.15. Från vänster vevaxelkugghjulet, mellanhjulet och kamaxelhjulet.

Solider för kugghjulen enligt Figur 5.15 fanns tillgängliga och den totalakugghjulsstyvheten beräknades m.h.a. FE-modulen GPS i CATIA. För kamaxelhjuletinkluderades den del av kamaxeln som var kvar efter uppdelning enligt Figur 5.16.Styvheten beräknades genom ansätta en styrd förskjutning på centrum av kugghjulenpå 1 rad samtidigt som kugghjulet fixerades på tre resp fyra kuggtänder i allafrihetsgrader enligt Figur 5.16 (ingreppstalen ligger mellan tre och fyra för bådaingreppen). Ett medelvärde togs för de två fallen. Den styrda förskjutningen varockså fixerad i alla frihetsgrader utom rotationsriktningen för att undvika attkugghjulet vred sig runt kuggtanden.


Figur 5.16. Den styrda förskjutning angrepp på de olika hjulen. Vevaxelhjulet längsttill vänster, mellanhjulet i mitten och kamaxelkugghjulet längst till höger.

Kuggstyvheten och statiska transmissionsfelet beräknades m.h.a. programvaran LDPsom används av SCANIA i transmissionsberäkningar, se bilaga 2. Kuggtänderna ärminst en faktor 3.4 styvare än den totala styvheten på kugghjulen.Styvhetsvariationerna i kuggtänderna ger upphov till max 0.7*10-3 graders variationpå förvridning hos något av hjulen vid en statisk belastning på 300Nm.Masströghetsmomenten bestämdes på samma sätt som för kamaxeln, se bilaga 3 förnumeriska värden på J och k. Då livets styvhet är lägre än kuggstyvheten ochtransmissionsfelen är relativt låga valdes en modell enligt avsnitt 3.3. En modell somär linjär, d.v.s. utan kuggspel och utan variation hos kuggstyvheten.Materialdämpningen ansattes på samma sätt som för vevaxeln och kamaxeln. Denabsoluta dämpningen användes som inställningsparameter. Transmissionenmodellerades enligt Figur 5.17 med rörelseekvationerna enligt (5.7)-(5.12). Bådevevkugghjulet och kamkugghjulet moddelerades som två masströghetsmoment meden styvhet emellan. Delning gjordes så att de två delarna hade sammatröghetsmoment. Mellanhjulets massa delades upp så att JK,2 fick halva mellanhjuletsmassa medan J3 och JK,3 fick en fjärde del var, se bilaga 3.

K2 SMJK,1

J1

k1

k2

J5 k4

c1

c4

�5

�1�K,1

�K,2

k3c2c3

�K,3

�3

�K,4

J3

P K1

JK,2

JK,4

JK,3

�1 �´5�´4�´3�2

Vevaxel

kamaxel

K1

K2

Figur 5.17. Modell på transmissionen reducerad till en rak axel.

Studera transmissionen i Figur 5.17. Frihetsgraderna samlas i en vektor enligt (5.7).


��

�

�

��

�

�

�

�

��

��

�

�

��

�

�

�

��

�

�

��

�

�

�

5

4

3

2

1

5

4,

3

2,

1

5

3,

3

1,

1

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

nnn

n

n

n

K

Kv

K

K

( 5.7 )

Rörelseekvationen för P, d.v.s. den inre delen av vevaxelkugghjulet, blir

� � � � 11112112111 MsckJ �� ( 5.8 )

Rörelseekvationen för K1, d.v.s. den yttre delen av vevaxelkugghjulet och den yttredelen av stora mellankugghjulet, blir

� � � � � � � � � �� 2,1,12,

21,

2322

2322

12112122,2

1,

KvKKvK

vvKvK

MnMsns

cnknckJnJ

��

��

�

��

�

��

( 5.9 )

Rörelseekvationen för M, d.v.s. den inre delen av mellankugghjulet, blir

� � � � � � � �

333

3432

3432

2322

2322

332

Mns

cnkncnknJn

v

vvv

��

��

�

��

�

��

( 5.10 )

Rörelseekvationen för K2 d.v.s., den yttre delen av kamxelkugghjulet och den yttredelen av lilla mellankugghjulet, blir

� � � � � � � �

� � � � 4,3,44,2

3,2

5442

5442

3432

3432

44,2

3,2

KKvKKv

vvKKv

nMMnsnsncn

kncnknJnJn

��

��

��

��

��

��

( 5.11 )

Rörelseekvationen för S, d.v.s. den inre delen av kamaxelkugghjulet, blir

� � � � 5552

5442

5442

552 nMsncnknJn �� ( 5.12 )

På matrisform blir det följande

� � � � � � MKCJ ��

Tröghetsmatrisen blir


� �

��

�

�

��

�

�

�

�

�

52

4,2

3,2

32

2,2

1,

1

00000000000000000000

JnJnJn

JnJnJ

J

J

KKv

v

KvK ( 5.13 )

Dämpmatrisen blir

� �

� ��

� � � ��

��

�

�

��

�

�

��

��

��

��

��

54,42

42

42

4,42

3,32

32

32

3,32

22

22

2,22

1,11

111

00000

0000000

sscncncnscnscncn

cnscncncnscnscc

csc

C

K

KKvv

vKvv

vKvK ( 5.14 )

Styvhetsmatrisen blir

� �

��

�

�

��

�

�

�

��

��

��

�

42

42

42

42

32

32

32

32

22

22

22

22

11

11

00000

0000000

knknknknknkn

knknknknknknkk

kk

K

vv

vvvv

vv ( 5.15 )

Momentvektorn blir

��

�

�

��

�

�

�

�

�

5

4,3,

3

2,1,

1

nMnMMn

MnMnM

M

M

KKv

v

KvK ( 5.16 )


5.4 Vevaxel-Transmission-Kamaxel systemetDet totala systemet, se Figur 5.18, modelerades genom att koppla ihoptransmissionen med vevaxeln och kamaxeln. Två modeller skapades. Den förstamodellen modellerades enligt kapitel 2.5 där transmissionen betraktades som enstelkropp mellan vevaxeln och kamaxeln. Den andra modellen skapades medtransmissionens modell enligt föregående kapitel. Anledningen till att två modellerskapades var för att kunna se hur transmissionen påverkar vevaxeln och kamaxelnoch vice versa. Vidare kan lasterna i transmissionen beräknas vilket är viktigt viddimensionering, haverianalyser och bullerbedömningar.

Figur 5.18. Systemet vevaxeln, transmissionen och kamaxeln. Ibilden saknas svängningsdämparen.

Modellen med utväxling numrerades enligt Figur 5.18 med totalt 33 frihetsgrader(massor). Första massan är svängningsdämparens hus i framkant på motorn och sistamassan är lager fästet på kamaxeln i framkant av motorn. I den reduceradekopplingen inkluderas massa 9 (svänghjulet) för vevaxeln och sista massan i bakkantpå kamaxeln (Numrering blir i omvänd ordning på kamaxeln)

Vevaxeln

Kamaxeln

J1

�1

J33

�33

JK,3

JK,2

JK,1

1 33

Figur 5.19. Dynamisk modell på systemet vevaxeln, transmissionen och kamaxeln reducerat tillen rak axel. Transmissionen betraktas som en stelkropp.


Den andra modellen numrerades enligt Figur 5.20 med totalt 37 frihetsgrader.Numreringen är så att massa ett är i framkant på vevaxeln d.v.s.svängningsdämparens hus och sista massan, 37 är lagerfästet på kamaxeln i framkantav motorn, enligt Figur 5.20. Transmissionsmodellens första massa och massa 9(svänghjulet) för vevaxeln slås ihop till en massa. Sista massan i bakkant påkamaxeln och sista massan i transmissionsmodellen slås ihop. (Numrering blir iomvänd ordning på kamaxeln)

Vevaxeln

Kamaxeln

J1

�1

J37

�37 1 37

Figur 5.20. Dynamisk modell på systemet vevaxeln, transmissionen och kamaxeln reducerat tillen rak axel. Transmissionen enligt föregående kap.

För de båda systemen ansattes systemens första egenfrekvens som är 227Hz som dendrivande vinkelfrekvensen för dämpningen.


5.5 Beräkning

Vevaxelmodellen och de två samansatta modellerna studerades var för sig förvarvtalen 800, 1000, 1100, 1200 1250, 1300, 1400, 1500, 1600, 1700, 1800, 1900.Alla modellerna modellerades i MATLAB 5.3 på en SGI Octane arbetsstation medtvå 2 processorer á 400MHz och 2 GB minne. Beräkningstiden för den störstamodellen på 37 frihetsgrader tog cirka 240 s för alla varvtal och 100Fourierkoefficienter.

För att lösa ut egenvinkelfrekvenser och egenvektorer användes funktionen[vec,w]=eig(K,M), där K är styvhetsmatrisen och M är tröghetsmatrisen. För attbestämma Fourierkoefficienterna användes funktionen an=trapz(t,f), där t är tidenoch f är integranden i ekvation (2.13).

Alla massa-fjäder data finns i bilaga 3. Programkod för modellerna finns i bilaga 4.Programkod för plottgenerering finns i bilaga 5.

RESULTAT 39

6 RESULTAT Modellen på enbart vevaxeln kallas i fortsättningen för Modell I, modellen med enstel transmission kallas Modell II och modellen med transmissionen som elastiskakroppar kallas Modell III. Först beskrivs modellernas egenfrekvenser ochegenmoder. Därefter visas responsen hos systemet i form av förvridning, ordningarsbidrag till förvridning och dynamiskt maxmoment, och slutligen presenterasskillnader mellan de olika modellerna.

6.1 Egenfrekvenser och moderI Tabell 6.1 kan egenfrekvenserna för Modell I-III med svängningsdämpare studeras.En egenfrekvens runt 500 Hz återfinns i Modell II och III men inte hos Modell I. ITabell 6.2 kan egenfrekvenserna för Modell I-III utan svängningsdämpare studeras.Egenfrekvensen 139 är borta. Frekvensen 227 Hz har sjunkit medan övrigafrekvenserna är högre utom den frekvens för Model II och III som ligger runt 500 Hzsom är oförändrad.

Modell I Modell II Modell III139 139 139227 227 227- 509 489531 531 531885 885 8851160 1160 1160

Tabell 6.1. Egenfrekvenser[Hz] för de olikamodellerna med svängningsdämpare

Modell I Modell II Modell III

220 219 219- 509 489593 593 593940 940 9401207 1207 1207

Tabell 6.2. Egenfrekvenser [Hz] för de olikamodellerna utan svängningsdämpare

Modformerna för de fyra första egenfrekvenser kan studeras för Modell I i Figur 6.1 ,för Modell II i Figur 6.2 och för Modell III i Figur 6.3. Samtliga modeller är medsvängningsdämpare. Hos alla modeller är massa 1-9 samma massor. Massa 9 ärsvänghjulet.

RESULTAT 40

Figur 6.1. Modformer för de fyra första egenfrekvenserna för ModellI med svängningsdämpare.

Figur 6.2. Modformer för de fyra första egenfrekvenserna för ModellII med svängningsdämpare. Massa 9 är svänghjulet ochtransmissionen. Massa 10-33 är kamaxeln.

RESULTAT 41

Figur 6.3. Modformer för de fyra första egenfrekvenserna förModell III med svängningsdämpare. Massa 10-12 ärtransmissionen. Massa 13-37 är kamaxeln.

6.1.1 OrdningarEn ordning säger hur många gånger något händer på ett varv. T.ex. ger ordning 1 ensvängning på ett varv. I Figur 6.5 kan de olika ordningarna i förhållande till varvtal ochegenfrekvens studeras. Egenfrekvenser visas som horisontella linjer medan linjerna fören given ordning lutar. En skärning mellan en ordnings linje och en egenfrekvensinnebär risk för resonans. Observera att ordning 12 och lägre ej påverkar den tredjeegenfrekvensen som ligger runt 500Hz. I Figur 6.5 kan ordningen 94, d.v.s.kuggfrekvensen studeras mot egenfrekvenser över 500 Hz.

Figur 6.4. Ordning 0.5-12 i förhållande till varvtaloch frekvens. De tre första egenfrekvenserna för

RESULTAT 42

Modell III är markerade i bilden: 126, 216 och 489Hz

Figur 6.5. I figuren kan kuggordningen 94 studeras motegenfrekvenser från 500 Hz och uppåt för Modell III medsvängningsdämpare.

RESULTAT 43

6.2 ResponsFör att studera responsen hos systemet används parametrar som tidigare angivits ikapitel 5. De övriga parametrarna är enligt Tabell 6.3. All respons är tagen från ModellIII (d.v.s. vevaxel och kamaxel med en elastisk transmission) med svängningsdämpare.För det dynamiska moment som presenteras så betecknas � �1�� ii �� som col nr i. T.ex.col 8 är mellan massa 8 och 9, d.v.s. vevsläng 6 och svänghjulet. För att få enuppfattningen om storleksordningen på indata kan P-max , d.v.s. maximala trycketunder en motorcykel studeras för gastrycket i Figur 6.6 och för injektortrycket i Figur6.7

� 0.01�n [Hz] 227c1 [Nms/rad] 95k1 [MNm/rad] 0.123s3-8 [Nms/rad] 13s1-2 [Nms/rad] 0s9-37 [Nms/rad] 0

Tabell 6.3. Inställningsparametrar. c1och k1 är svängningsdämparensparametrar vid 1200 C och 216Hz .

Figur 6.6. Gastryckets maxvärde beroendeav varvtal.

Figur 6.7. Injektortryckets maxvärdeberoende av varvtal.

RESULTAT 44

6.2.1 VevaxelnVevaxelns förvridning på låga varvtal är regelbunden med tre svängningar per varvför alla frihetsgrader se Figur 6.8. För högre varvtal förvrider sig framkanten påvevaxeln mer oregelbundet, se Figur 6.9. Studera de olika ordningarnas bidrag tillförvridningen för olika varvtal för massa 9 i Figur 6.10 och för massa 3 i Figur6.11. Ordning tre är dominant för både massa 3 och 9 vid låga varvtal och för massa9 vid höga varvtal. Vid höga varvtal är ordning 1.5, 4.5, 6, mest dominant för massa3. Det dynamiska maxmoment som vevaxeln känner av är som störst mellanvevsläng 4 och vevsläng 5 (col 6) vid 1800 rpm, se Figur 6.12.

Figur 6.8. Vevaxelns förvridning under en motorcykel vid800rpm. Maxamplituden ligger kring 0.6 grader både i fram-och bakkant.

Figur 6.9. Vevaxelns förvridning under en motorcykelvid 1900rpm. Maxamplituden ligger kring 0.6 grader iframkant och kring 0.2 grader i bakkant.

RESULTAT 45

Figur 6.10. Olika ordningars bidrag till förvridning somfunktion av varvtalet för massa 9, d.v.s. svänghjulet. Ordningtre (tändfrekvensen) är dominerande genom helavartalsområdet. Högre ordningar är ej synbara.

Figur 6.11. Olika ordningars bidrag till förvridning somfunktion av varvtalet för massa 3, d.v.s. första vevslängen.Ordningarna 1.5, 4.5, och 6 är dominerande vid höga varvtal.Ordning 3 är dominerande vid låga varvtal.

RESULTAT 46

Figur 6.12. Dynamiskt maxmoment på vevaxeln. Maximummellan vevsläng 4 och vevsläng 5 (col 6) vid 1800 rpm.

RESULTAT 47

6.2.2 KamaxelnKamaxelns förvridning på låga och höga varvtal är regelbunden med sex svängningarper kamaxelvarv (tre per vevaxelvarv) för alla frihetsgrader se Figur 6.13 och Figur6.14. Framkanten på kamaxeln svänger dock en aning mer oregelbundet änbakkanten, detta kan studeras i Figur 6.15 och Figur 6.16 som visar olika ordningarsbidrag till förvridning. Det visar sig också att högre ordningar än 12 inte påvisarnågon synbar resonans för någon massa. Det dynamiska maxmoment som kamaxelnkänner av är störst i bakkant av axeln och har sitt maximum vid 1700rpm, se Figur6.17.

Figur 6.13. Kamaxelns förvridning under en motorcykel vid800rpm. Maxamplituden ligger kring 0.3 grader både iframkant och i bakkant

Figur 6.14. Kamaxelns förvridning under en motorcykel vid1900rpm. Maxamplituden ligger kring 0.15 grader iframkant och 0.1 i bakkant

RESULTAT 48

Figur 6.15. Olika ordningars bidrag till förvridning som funktionav varvtalet för massa 12, d.v.s. kuggkransen påkamaxelkugghjulet. Ordning tre (tändfrekvensen) ärdominerande genom hela vartalsområdet.

Figur 6.16. Olika ordningars bidrag till förvridning som funktion avvarvtalet för massa 37, d.v.s. massan längst fram på kamaxeln.Ordning tre (tändfrekvensen) är dominerande genom helavartalsområdet men andra ordningar som 1.5, 4.5, 6, 7.5, 12, 15 och 18syns tydligare. En resonans topp syns på ordning 18 vid 1600 rpmvilket motsvarar 480 Hz, d.v.s. tredje egenfrekvensen.

RESULTAT 49

Figur 6.17. Dynamiskt maxmoment på kamaxeln som funktion av varvtalet.Maximum i livet på kamaxelkugghjulet (col 12) vid 1700 rpm.

RESULTAT 50

6.2.3 TransmissionenResultat för vevaxelkugghjulets yttre del plus mellanhjulets stora hjuls yttre del,d.v.s. massa 10 presenterades i föregående kapitel. Kamaxelkugghjulets yttre delplus mellanhjulets lilla del, d.v.s. massa 12 presenterades också i föregåendekapitel. Förvridning hos mellanhjulet, massa 11, liknar massa 10. Max förvridningär 0.15 grader vid 1900 rpm max 0.3 grader vid 800rpm. Det dynamiskamaxmoment som mellanhjulet känner av är max vid 1700 rpm.

Figur 6.18. Olika ordningars bidrag till förvridning somfunktion av varvtalet för massa 11, d.v.s. livet påmellankugghjulet. Ordning tre (tändfrekvensen) ärdominerande genom hela vartalsområdet.

Figur 6.19. Dynamiskt maxmoment på mellanhjulet som funktionav varvtalet. Maximum i mellan livet och det stora hjulet (col 10)vid 1700 rpm.

RESULTAT 51

6.3 Jämförelse

6.3.1 MaxmomentFör maxmomentet som presenteras nedan är medelmomentet, d.v.s. det statiskamomentet medräknat. I Tabell 6.4 kan maxmomentet för vevaxeln studeras förModell I-III. I Tabell 6.5 kan maxmomentet för kamaxeln studeras för Modell IIoch III, där kan också följden av en fördubbling av injektormomentet studeras.Genom att ställa ner styvheten i transmissionen med en faktor 10 blir maxmomentethögre för kamaxeln med 30%.

Modell I Modell II Modell IIIMaxmoment [%] 100 100,3 100,2Maxmoment viddubbla injektormoment [%]

100,3

Col 6 6 6Varvtal [rpm] 1800 1800 1800

Tabell 6.4. Maxmoment för vevaxeln för de olika modellerna.

Modell II Modell IIIMaxmoment [%] 100 110Maxmoment viddubbla injektormoment [%]

222

Col (col 17 på Modell III) 12Varvtal [rpm] 1700 1700

Tabell 6.5. Maxmoment för kamaxeln för de modell II och III. ModellIII ger det högsta värdet, 10% högre än för Modell II

6.3.2 OrdningarModell I:s ordningar (0.5-12) har alla högre nivå än Modell III med upp till 1% iamplitud för massa 8 och 9. För massa 1-7 är nivån lägre (1%) för Modell I medundantag för ordning 3 som är högre. Ordning 3:s bidrag till amplituden för olikavarvtal kan studeras för massa 3 i Figur 6.20 och för massa 9 i Figur 6.21.

RESULTAT 52

Figur 6.20. Ordning 3:s bidrag till förvridningen förmassa 3. Streckade linjen är Modell I och heldragnalinjen är Modell III.

Figur 6.21. Ordning 3:s bidrag till förvridningen för massa 9.Streckade linjen är Modell I och heldragna linjen är ModellIII.

DISKUSSION OCH SLUTSATSER 53

7 DISKUSSION OCH SLUTSATSER

Modellen visar att kamaxeln i stort sett förvrider sig med svänghjulet för lågavarvtal. Vid höga varvtal förvrider sig kamaxeln mer oregelbundet i framkant. Enegenfrekvens hos systemet runt 500 Hz med en modform som gerkamaxelsvängningar med svänghjulet som nod finns. Denna egenfrekvens ger ensynbar resonans vid 1600 rpm för ordning 18. Frekvensen är för låg för att exciterasav kuggfrekvensen. Indata mellan 1900 och 2400 rpm saknas och det kan tänkas attresonanser p.g.a. 500Hz frekvensen kan påvisas i det området. Att den tredjeegenfrekvensen är oförändrad med och utan svängningsdämpare tyder påsvängningar hos kamaxeln är okänsliga för massor i framkanten på vevaxeln.

I jämförelse mellan Modell I och Modell II-III visar på att kamaxeln inte påverkarvevaxeln nämnvärt när det gäller maxmoment på vevaxeln. Ordning tre är högre (1-2%) i Modell I än för Modell III för alla massor och varvtal. Detta kan bero på attden negativa momentspiken på injektornocken sammanfaller med ordning tre, d.v.s.momentet på injektornocken dämpar momentpulserna från tändningen.

I jämförelse mellan Modell II och Modell III visar på att Modell III har ett högremaxmoment (10%) på kamaxeln samt en lägre tredje egenfrekvens (489Hz). Dettavisar på att kamaxelns dynamik är starkt beroende av transmissionen. En vekaretransmission ger sämre egenskaper för kamaxeln. Förmodligen blir maxmomentetännu högre med glapp medräknat.

Att få förståelse för systemet vevaxel, transmission och kamaxel är viktigt när detgäller en mängd faktorer som påkänningar, reglering och buller. Programmetsanvändningsområden i framtiden kan t.ex. vara analysering av moment på kamaxeloch transmission vid ökade injektorkrafter. Ett annat område att använda modellentill är att analysera hur mycket förvridningen hos kamaxeln och vevaxeln påverkarregleringen.

En utvidgning av modellen med glapp medräknat är det viktigaste steget i fortsattamodelleringar. Detta för att avgöra hur stor påverkan det har på momentet hostransmissionen och kamaxeln. För att räkna med glapp krävs en tidsintegreringsmetod med massor och styvheter från denna modell. Torsionsmätningar ochmomentmätningar är också nödvändiga för att ställa in modellens dämpning till rättnivå. Med en utökning av modellen till en hel drivlina påverkas dynamikenytterligare i motorn. Detta är också en viktig fortsättning på modellerandet för attförstå motorns torsionsdynamik i bil. Ett stort problem vid modellering av heladrivlinan är kopplingen som har olinjär fjäderkarakteristik. Ett annat stort steg ifortsatta modelleringar är en 3D modell för att täcka upp böjning, men detta börgöras med någon kommersiell programvara p.g.a. dess komplexitet.

DISKUSSION OCH SLUTSATSER 54

Slutsatser

� Kamaxeln rör sig i stort sett som svänghjulet vid låga varvtal. Vid höga varvtalförvrids framkanten mer än bakkanten.

� Kamaxeln påverkar inte vevaxeln nämnvärt� Kamaxeln har en egenfrekvens vid 490Hz som ger en resonans vid 1600 rpm.

Denna frekvens påverkas inte av tändfrekvensen och kuggfrekvensen� Transmissionens styvhet påverkar kamaxelns dynamik.� Både vevaxeln och kamaxeln har störst olikformighet i framkant, vilket kan

påverka regleringen av de främre cylindrarna.

REFERENSER 55

8 REFERENSER

[1] Den Hartog, J.P. (1934) Mechanical Vibrations First edition. McGraw-Hill BookCompany, Inc. New York and London.

[2] Inman, Daniel J. (1996). Engineering Vibration Prentice Hall, inc. ISBN 0-13-518531-9

[3] Kahraman, A. Singh, R. Non-linear dynamics of a spur gear. Journal of Soundand Vibration 1990 (142 s49-75)

[4] Larmi, M. Torsional Vibration Analysis of internal Combustion Engine shaftingSystem. Acta Polytechnica Scandinavia, Mechanical Engineering series 1996(119)

[5] Larmi, M. Torsional vibration calculation and engine damping. CIMAC Congress1998 (s783-789)

[6] Norton, R. L. (1993) Design of Machinery Third printing. McGraw-Hill BookCompany, Inc. ISBN 0-07-909702-2

[7] Sundström, B. (1998) Handbok och formelsamling i HållfasthetsläraInstutitionen för hållfasthetslära KTH. Fingraf AB Södertälje

[8] Timren, T. (1997) Program för design/analys av kam/ventilsystem medoscillerande rulllyftare. Södertälje: SCANIA CV AB. BeräkningsrapportM26/210.

[9] Östberg, B. (1988) Torsionssvängningsanalys i dieselmotorer Luleå: tekniskahögskolan i Luleå. Examensarbete1988:127E

BILAGA 1: VEVRÖRELSE 1

BILAGA 1 VEVRÖRELSEFör att bestämma momentet som kommer från gaskrafterna och tröghetskrafternabestäms först kolvens läge och acceleration som funktion av vevvinkeln, �=�t. FrånFigure I på vevaxeln och kolven kan vi ta fram följande geometriska samband

r

lx

�

�

P

Figure I. Geometriska samband mellankolv vevstake och vevaxel.

)(,sinsin tlr �� (B1.1)

�

��

sinsin

��

lr

(B1.2)

�� coscos lrx �� (B1.3)

Avståndet x är sträckan mellan centrum på vevaxeln till kolvbulten. För att utrycka xmed enbart vevvinkeln som variabel används trigonometriska ettan och (B1.2) somger

� �22 sin1sin1cos �� (B1.4)

som insätts i (B1.3)

� �2sin1cos �� lrx (B1.5)

För att kunna beskriva x på ett enklare sätt, kan andra termen i (B1.5) approximerasm.h.a. binomial expansion som har grundformen enligt

� �� ...

!321

!21 33221

��

��

�� bannnbannbnaaba nnnnn (B1.6)

Andra termen i (B1.5) är

� � � �� 2/122 sin1sin1 �� (B1.7)

och identifiering ger


� �21sin1 2

�� nba �� (B1.8)

som insätts i HL på (B1.6)

...sin16

sin8

sin2

1 66

44

22

��

��

��

(B1.9)

lr

�� För D12:an är �=0.30

Genom att ta med endast första och andra termen blir det i fallet med �=0.30 ett felpå 0.1%. x blir efter approximationen

��

��

��

��

�

��

��

��

�

��

��

2cos4

cos4

22cos1sin,sin

21cos

2

222

rl

rlx

lrx(B1.10)

Hastigheten och accelerationen ges av följande utryck som är tidsderivatan av x

��

��

��

�� 2sin2

sin�� rx (B1.11)

� ��

�� 2coscos2sin2

sin 2 ��

��

�� rrx (B1.12)

För fortvarighet antar vi att �� är konstant.

� �� 2coscos2�� rx (B1.13)

Det kan visas [1] att vevstakens massa kan delas upp två delar, en oscillerande (mvo)del och en roterande del (mvr). Om man känner tyngdpunkten och massan kan mandå genom att ställa upp en momentjämvikts ekvation bestämma delmassornas viktDet går också att helt enkelt lägga upp vevstakens på två vågar enligt Figure II ochpå det sättet bestämma delmassorna.

Tp

mg mvogmvrgFigure II. Vevstakens oscillerande och roterande massa kanbestämmas genom att lägga upp den på en våg enligt bild eller genommoment jämvikt

Den totala oscillerande massan är kolven massa, mk plus vevstakens oscilerandemassa, mvo

mo= mc+ mvo

Momentet p.g.a. av den oscillerande massan beräknas genom att ta dess horisontellakraftkomposant gånger hävarmen x enligt Figure I och Figure III


Fg

Figure III. Friläggning av vevstake och kolv.

� � � � � ��

��

��

��

�� 3sin

232sinsin

221tan 22

00 �� rmxxmMi

Kraften, Fg som verkar på kolven är gastrycket, P multiplicerat med arean på kolvend.v.s.

4

2�PdFg �

där d är diametern på kolven. Momentet p.g.a. gaskraften blir p.s.s. som för denoscillerande massan.

� �� cos1sintan �� rFxFM ggg

Friktionkraften blir

� � �� tan0 xmFF gf ��

Friktionsmomentet

� � �� 20 tantan xmFxxFM gff ��

Då �=0.05 för smort stål mot stål och tan� är mindre än 0.61 (då �=0.3) ger att fF är0 till 3% av kraften från gastryck och tröghetsmoment tillsammans. Omfriktionskraften försummas blir då det totala momentet.

� � � � � � � ��

��

� cos1sin3sin2

32sinsin22

1 220 ��

�

��

�� rFrmMMM ggi �

Den exakta lösningen av x, x� och x�� ges av följande ekvationer för den intresserade

� �2sin1cos �� lrx

� �

� � ��

�

�

��

�

�

��

2sin1

2sin2

sin��

�� rx


� �

� �

� ��

� ��

�

�

��

�

�

�

��

��

�

�

��

�

�

��

23

22

42222

2sin

sincos21cossin1

2sin2

sin�

��

��

��

rl

rlrrrx ��

BILAGA 2: TRANSMISSION 1

BILAGA 2 TRANSMISSION

Vevaxelhjul Mellanhjul-vev Mellanhjul-kam KamaxelhjulAntal kuggar 94 138 69 94Ingreppstal 3,453 3.592Kuggspel (mm) 0.107/0.20 0.075/0.013Kuggspel (grader) 0.0517/0.009 0.0350/0.0061 0.1010/0.0189 0.0735/0.0137Kontaktradie (mm) 83.15 122.92 60.695 83.355

Kamaxel-mellanhjulPeak to peak TE = 0.66�m (0.4537e-3o-kam 0.623e-3o-mellan)Moment = 300Nm

Vevaxel-mellanhjulPeak to peak TE = 0.23�m (0.158e-3o-vev 0.107e-3o -mellan)Moment = 300Nm

BILAGA 3: DATABLAD 1

BILAGA 3 DATABLADI beräkningarna användes fler värdessiffror än de som redovisas här.

VevaxelNodnr. Objekt J(kgm2) k(MNm/rad)

1 Inertia ring 0,120,09

2 Front end+case+pulley 0,104.2

3 Bay 1 + conrod 0,122.6

4 Bay 2 + conrod 0,0892.6

5 Bay 3 + conrod 0,122.6

6 Bay 4 + conrod 0,122.6

7 Bay 5 + conrod 0,0892.6

8 Bay 6 + conrod 0,124.5

9 Flywheel+clutch 2,5

TransmissionObjekt J(kgm2)

Vevaxelkugghjul 0.019

Mellankugghjul 0.046

Kamaxelkugghjul 0.011

Nodnr. Objekt J(kgm2) k(MNm/rad)

1 J1 0.019/215

2 J2 0.019/2-

3 J3 0.046/211

4 J4 0.046/47,5

5 J5 0.046/4-

6 J6 0.011/22.6

7 J7 0.011/2

KamaxelNodnr. Objekt J[mkgm2] c[MNm/rad]

1 Lager 1.61.7

2 nock A1 0.361.7


3 nock D1 0.532.0

4 nock I1 0.341.6

5 Lager 1.711.6

6 nock A2 0.361.7

7 nock D2 0.532.01

8 nock I2 0.341.6

9 Lager 1.71.6

10 nock A3 0.361.7

11 nock D3 0.532.0

12 nock I3 0.341.6

13 Lager 1.71.6

14 nock A4 0.361.7

15 nock D4 0.532.0

16 nock I4 0.341.6

17 Lager 1.71.6

18 nock A5 0.361.7

19 nock D5 0.532.0

20 nock I5 0.341.6

21 Lager 1.71.6

22 nock A6 0.361.7

23 nock D6 0.532.0

24 nock I6 0.341.5

25 Lager 2.1


Scania 12L

80

90

100

110

120

130

140

150 170 190 210 230 250

System Frequency (Hz)

Dam

ping

Coe

ffici

ent

(Nm

sec/

rad)

0,09

0,11

0,13

0,15

0,17

Dam

per S

tiffn

ess

(MN

m/ra

d)

80°C Damping

100°C Damping

120°C Damping

80°C Stiffness

100°C Stiffness

120°C Stiffness

master's thesis1025463/fulltext01.pdfen 4-taktsdieselmotor, se t.ex. figur 1.2, drivs genom att...

Documents