Nedelcu Alexandru

Măsurarea rezistențelor electrice de

valori mici cu punte dublă

Principiul metodei

Măsurarea rezistențelor sub 1Ω nu este poșibilă cu puntea Whealstone deoarece rezultatele care s-ar obține ar fi afectate de erori prea mari .Aceste erori se datorează existenței în puncte a rezistențelor conductorilor de conexiune și a rezistențelor de contact care se adaugă la rezistențele din brațul punții. Cu cât rezistența de măsurat se aproprie ca mărime de valoarea rezistențelor parazite , cu atât rezultatul obținut la măsurare cu puntea Wheatstone este mai incert

Una din metodele cele mai reușite de măsurare a rezistențelor foarte mici de valori cuprinse în intervalul (1÷10−6)Ω care duce la rezultate precise este puntea dublă . La această punte rezistențele conductorilor de conexiune și rezistențele de contact ,sunt plasate într-un circuit auxiliar astfel încât circuitul de masurare nu este perturbat .Pentru îndeplinirea acestei condiți în dispozitivul de punte dublă (fig.1) se iau multe precauții

În primul rând prîn măsuri constructive se reduc lungimile conductoarelor de conexiune dîntre rezistoarele punți

Se aleg rezistențele r1 și r2 de valori mari astfel ca rezistențele a,b și c sa fie neglijabile în raport cu acestea .De asemenea rezistențele r1și r2 sunt mult mai mari și în comparație X și R. Conexiunea d a carei rezistență nu este neglijabilă în raport cu valoarea lui X este modificată prin conectarea în derivație la bornele acesteia a doua rezistene α și β de valori mari în comparație cu X și R de la al caror punct comun porneste diagonala galvanometrului

În felul acesta , schema punții duble ,influența rezistentelor parazite practic se elimină .Într-adevar datorită existenței rezistențelor r1, r2, α și β de valori mari,intensitațile curenților prin laturile AD ,BD,FH și JH sunt mici în raport cu cele prin X și R ca urmare , tensiunile pe conducatorii de conexiune a,b,c,a`,b` și c` sunt neglijabile în raport cu tensiunile de pe rezistențele r1,r2,α,β,X și R

În ipoteza ca puntea este echilibrată ,deci că intensitatea curentului prin galvanometru este nulă ,srciind teorema a doua a lui KIrchhoff în ochiurile I ,II și III obținem sistemul de ecuați:

(1)

Din acest system de ecuați resultă pentru relația

X=r1r2R+ cβc+α+β

(r1r2

−αβ) (2)

Dacă prin construcția punții rezistențele r1,r2,α și β pot fi variate în așa fel încât să fie satisfăcută condiția: r1r2

=αβ

(3) termenul al doilea din membrul drept al egalităí (2) se anulează și această relațe devine: X=Rr1r2

(4)

De obicei punțile se construiesc cu raportul r1r2

=αβ variabil , modificându-se rezistențele α și r1 care formează o

rezistență dublă în decade cu ploturi

Descriera dispozitivului

Schema constructivă a punți duble Kelvin utilizată în laborator este in fig.2. Pe o placă izolatoare este fixată între punctele J și R un conductor gros de meilierehort bine calibrat cu rezistența totală de 0,0115Ω.Un cursor K aluneca paralel cu o riglă MN gradată ,fiecare diviziune reprezentând 5*10-5Ω. Un cursor K alunecă paralel cu rigla de-a lungul condensatorului și delimitează rezistența R a portiuni JP introdusa în circuit .cursorul K este prevăzut cu un dispozitiv care rotit într-o anumită poziție îl ridică pe conductorul JB pentru a putea fi deplasat de-a lungul riglei ,iar în altă pozitie permite efectuarea contactului

Extremitățile rezistențelor r1,r2,α și β sunt conectate la o serie de ploturi asezate in cerc astfel încât prin rotirea a doua cursoare Q și S legate rigid între ele ,însă izolate unul de celalalt din punct de vedere electric ,se poate

alege o anumită valoare a rapoartelor r1r2

=αβ

indicată de dipozitiv

Un întrerupător K1este conectat în circuitul sursei electrice E iar un întrerupător K2și o rezistență de protecție R` în circuitul galvanometrului

Dispozitivul mai conține următoarele borne : două borne indicate prin ”Courani” la care se conectează bornele de tensiune FA ale rezistenței X ,două borne ”Derivation” la care se conectează galvanometrul ,două borne ”Pile ” la care se conectează sursa de curent E prin intermediul unui reostat Rh și a unui ampermetru A și o bornă P pentru conectarea extremități rezistenței r2 la cursorul K.

Pe schemă sunt indicate prin lini groase întrerupte și pline circuitele de curnt intens ,iar prin linii subțiri întrerupte si pline circuitele de curent slab. Conexiunile indicate prin lini întrerupte sunt realizate prin construcția punți iar cele indicate prini lini pline trebiue realizate de către experimentator

Deoarece rezisențele Xși R sunt mici ,curenul care le strabate trebuie sa fie intens pentru a da căderi de tensiune suficient de mari la sensibilitatea obișnuită a galvanometrului . Din acest motiv A si se poate varia cu ajutorul reostatului Rh

Rezistența necunoscută constotuită dintr-o bară metalică se sprijină pe două cuțite FA care servesc și drept borne de tensiune .Curentul este trecut prin bară cu ajutorul a două cleme UT bornele de curent care trebuiesc prinse in capetele barei

Galvanometrul utilizat este un galvanometru cu cadru mobil cu spot luminos ,ale cărui indicații se pot citi pe o scală gradată translucidă în fața acestuia

Sensibilitate și erori

Sensibilitatea punți duble depinde de t.e.m a sursei de alimentare, de sensibilitatea galvanomertului și de valorile rezistențelor din care este alcătuit montajul

Sensibilitatea punți duble crește cu mărimea curntului de alimentare . Mărirea intensității acestui curnt este limitată însă de puterea rezistențelor de comparat R și X. Trebuie ținut seamă de acastă obesrvație pentru a nu se obtine rezultate false din cauza efectului termic.

De asemenea ,sensibilitatea punții duble este cu atât mai ridicată cu cât constanta galvanometrului este mai mica .

Erorile de măsurare a rezistențelor de valoare foarte mică cu puntea dublă pot fi sub 0,1% .acestea se compun în principal din erorile de construcție datoarate impreciziei cu care sunt cunoscute valorile rezistențelor din care este compusă puntea și din erorile de determinare .Erorile de măsurare se evaluează ca și în cazul punți Wheatstone

Din cauza curenților mari care circulă prin punte este posibilă apariția unor tensiuni termoelectromotoare.pentru a evita erorile de alimentare și se ia media rezultatelor obținute

Modul de lucru

Se așează bara de măsurat pe cuțitele FA, se fac toate conexiunile electrice exterioare indicate în fig.2 ,intrerupatorul K1,K2și K fiind deschise și se conectează la rețea sistemul de iluminare al galvanometrului.se stabilește în circuit un curnt de cca 3A prin închiderea întrerupătorului K1,cu ajutorul reostatuluiRh.

Se alege o poziție arbitrară a cursorului K și se coboară acest cursor pe rzistența R ,precum și o valoare arbitrară

a raportuluir1r2

=αβ cu ajutorul cursorului K2.Se apasă apoi un timp foarte scurt pe întrerupătorul K2,pentru

închiderea circuitului galvanometrului și se observă sensul de deviație a spotului luminos pe scala

translucidă .Se modifică valoarea raportului r1r2

=αβ până ce la apăsrea pe întrerupătorul K2 se observă

schimbarea sensului deviației spotului luminos.

Pentru o valoare a raportului r1r2

=αβ ,din jurul valorilor la care se produce schimbarea de sensului deviației și

pentru care spotul rămâne in scală ,se modifică rezistența R cu ajutorul întrerupatorului K pânaă ce puntea este

echilibrată (spotul luminos ajunge reperul zero).se notează valorile lui R și r1r2

=αβ .Se repetă masurarea după

ce se schimbă sensul curentului de alimentare.

Se procedează astfel pentrutoate barele de măsurat .Cu ajutorul datelor obținute și folosind relația (4) se calculează rezistențele electrice X ale porțiunilor de bare pentru care s-au făcut determinările (porîiunile dintre cuțitele F și A) .Drept valoare se ia media rezultatelor obținute în cele doua măsurari efectuate pentru fiecare bară în parte.

Știind că lungimile dintre cuțitele FA este l=80 cm și măsurând diametrele δ ale barelor cu ajutorul unui șurubel se calculează rezitivitățile electriceale acestora cu relația:

P=π δ2 X4 l (5)

Pentru a calcula eroarea relativă maximă ,ερ,ne folosim de expresia:

Din relațile (5)și (6) rezultă în final:

Unde Δδ,ΔX și Δl sunt erori absolute