mat 1a aula 1 01 · 2015-05-06 · mat 1b aula 1 – 20 mat 1b aula 2 mat 1b aula 2 – 1 02.02 das...
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MAT 1A aula 1
01.01
I. P = m + a + m + a + x + x P = 2 (x + m + a)
II. P = 2 (x + m + a) P = 2x + 2a + 2m
III. A = (m + a) x A = mx + ma
IV. ver III.
01.02
E = a² - 2ab + b² - a² + b²
E = 2b² - 2ab
E = 2b (b – a)
01.03
y = x² - ax + bx – ab
y = x(x – a) + b(x – a)
y = (x – a) (x + b)
01.04
a (a 4)y
(a 4) (a 4)
ay
a 4
01.05
(5 10x) (5 10x)m
5 10x
m 5 10x
01.06
a2+2ab+b2 = (a+b)2
a2−2ab+b2 = (a−b)2
a2−b2 = (a+b)∙(a+b)
I. Verdadeiro; II. Verdadeiro; III; Verdadeiro; IV. Falso
Resposta: D
01.07
(x−3)2 = x2−6x+9
x2−9 = (x+3)∙(x−3)
(x+3)2 = x2+6x+9
9−3x = 3∙(3−x)
x2+3x = x(x+3)
Ordem das afirmações: 3 – 5 – 2 – 1 – 4
Resposta: a
01.08
Área do retângulo = (base)∙(altura)
A = (x+y+z)∙a
Resposta: C
01.09
x = (1 000 – 999) (1 000 + 999)
x = 1 1 999
x = 1 999
01.10
N = (375 - 374) (375 + 374)
N = 1 749
7 + 4 + 9 = 20
01.11
ab (a – b) = 210
ab 7 = 210
ab = 210
7
ab = 30
01.12
2 3 2 2
2 3
(x + 1) (x - x + 1) = x - x x x - x 1
(x + 1) (x - x + 1) = x 1
·
·
01.13
(3x−2y)2 = 9x2−12xy+4y2
5xy+15xm+3zy+9zm = 5x(y+3m)+3z(y+3) = (5x+3z)∙(y+3m)
81x6−49a8 = (9x3−7a4)∙(9x3+7a4)
I. Falso; II. Verdadeiro; III. Verdadeiro.
Resposta: E
MAT 1A aula 2
02.01
x 9x² 90
x 10
02.02
(2) x² - 4x + 1 = 0
= 16 - 4 = 12
(3) x² - 4x + 9 = 0
= 16 - 36 = -20
(1) x² - 10x + 25 = 0
= 100 - 100 = 0
(3) 3x² - x + 9 = 0
= 1 - 108 = -107
(1) x²
- 2x + 1 = 0
= 4 - 4 = 0
(2) x² - x - 2 = 0
= 1 + 8 = 9
02.03
S = -1
P = -20
= 81
1 9x =
2
x ' = -5
x'' = 4
02.04
(x−4)∙(x+10)=0 x=4 ou x=−10 4∙(−10)=−40 e 4+(−10)=−6
x∙(x+10)=0 x=0 ou x=−10 0∙(−10)=0 e 0+(−10)=−10
x2+16=0 x2=−16
x∙(x−7)=0 x=0 ou x=7
Resposta: V, F, F, V, V
MAT 1A AULA 2 – 5
x –7 = 4 x = 11
e
x –7 = –4 x = 3
MAT 1A AULA 2 – 6
2x - 1= 0 2x + 1 = 0
2x = 1 2x = -1
x = 1
2 x = -
1
2
02.07
x∙y=0
I. Falsa; II. Verdadeira; III. Falsa; IV. Verdadeira; V. Verdadeira.
Resposta: C
MAT 1A AULA 2 – 8
= 49a² - 48a² =a²
7a ax =
2
x ' = 4a
x'' = 3a
MAT 1A AULA 2 – 9
= 0
100 - 4k = 0
4k = 100
k = 25
MAT 1A AULA 2 – 10
2
1 + 1 = x
x
x - x - 1 = 0
= 1 + 4
= 5
1 5x =
2
1 + 5x =
2
MAT 1A AULA 2 – 11
= 49 + 120
= 169
7 13x =
4
x ' = 5
6 3x'' = - = -
4 2
MAT 1A AULA 2 – 12
2
= 0
m - 48 = 0
m = 48
m = 4 3
MAT 1A AULA 2 – 13
2
2 2
a = 1
b = 2 + 2m
c = m
= 0
4 + 8m + 4m - 4m = 0
8m = - 4
1m = -
2
MAT 1A AULA 2 – 14
1 33x + 2 =
x 4
4x² + 8 = 33x
4x
4x² - 33x + 8 = 0
= 1 089 - 128
= 961
33 31x =
8
64x ' = = 8
8
2 1x'' = =
8 4
·
MAT 1A AULA 2 – 15
·(x - 3)² + 11 + x = 2x 8 + 20
x² - 6x + 9 + 11 + x - 16x - 20 = 0
x² - 21x = 0
x = 0 ou x = 21
MAT 1A AULA 2 – 16
x + y = 6 x = 6 - y
x² + y² = 68
(6 - y)² + y² = 68
36 - 12y + y² + y² = 68
y² - 6y - 16 = 0
= 36 + 64 = 100
6 10y =
2
y ' = 8 x = -2
y'' = -2 x = 8
8 - (-2) = 10
MAT 1A AULA 2 – 17
2
2
2
2
(2x - 2) - 1 = 4x - 8
4x - 4 2x + 2 - 1 = 4x -2 2
4x - (4 2 + 4)x + 1 + 2 2 = 0
= (4 2 + 4) - 4 4 (1 + 2 2)
= 32 + 32 2 + 16 - 16 - 32 2
= 32
4 2 + 4 32x =
2 4
4 2 + 4 4 2x =
8
8 2 + 4 x' =
8
x'' =
· ·
·
1
2
8 2 + 4 - 4x ' - x'' =
8
x' - x'' = 2
MAT 1A AULA 2 – 18
2
2
2x – y5 0 y =2x + 5
x + y - a = 0
x + 2x + 5 - a = 0
= 0
4 - 4 (5 - a) = 0
16 - 20 + 4a = 0
4a = 4
a = 1
·
MAT 1A AULA 2 – 19
2x (x + 3) = 20
2x² + 6x - 20 = 0
x² + 3x - 10 = 0
S = -3
P = -10
x' = -5
x'' = 2
ou
= 9 - 4 1 (-10)
= 49
3 7x =
2
x ' = -5
x'' = 2
·
· ·
MAT 1A AULA 2 – 20
·
12 y
x
x y = 12
12x =
y
x = 2
·
12 y - 2
x + 1
(x +1) (y - 2) = 12
y - 2x = 2
24y - = 2
y
y² - 24 = 2y
y² - 2y - 24 = 0
= 100
2 10y =
2
y ' = -4
y'' = 6
MAT 1A aula 3
MAT 1A AULA 3 – 1
Equação Soma Produto
a) 2x² – x – 6 =
0
1
2 –3
b) x² – 7x – 14
= 0 7
–14
c) 2x² + 8x + 1
= 0 –4
1
2
d) 3x² + 3x – 10
= 0 –1 –
10
3
e) 4x² – 4x + 1
= 0 +1
1
4
MAT 1A AULA 3 – 2
Equação Raízes Forma Fatorada
a) x² – 3x + 2 =
0 1 e 2
(x – 1)(x – 2) =
0
b) x² – 13x + 36
= 0 4 e 9
(x – 4)(x – 9) =
0
c) x² + 6x – 7 =
0 –7 e 1
(x + 7)(x – 1)
= 0
d) x² + 10x – 24
= 0 –12 e 2
(x + 12)(x – 2)
= 0
e) x² – 7x – 8 =
0 –1 e 8
(x + 1)(x –8) =
0
MAT 1A AULA 3 – 3
x² + 4 = 29 x² = 25 x = 5
(x + 2)² = 49
03.04
P = 1/9
Resposta: E
03.05
x2+x−1=0
Resposta: D
03.06
Resposta: D
03.07
( ) ( ) ( √ ) ( √ )
Resposta: B
03.08
Y=(14)+(5)=19
Resposta: E
03.09
r1 + r2 = –b/a
3 - 5( ) + 3 + 5( ) =
b
1
b = –6
r1 r2 = c/a
3 + 5( ) × 3 - 5( ) =
c
1 9 – 5 = c
c = 4
x2 – 6x + 4 = 0
MAT 1A AULA 3 – 10
7 335 + 2
10 10
35 - 66 101 - = -10,1
10 10
·
MAT 1A AULA 3 – 11
·1 2
1 2
x + x 57 1 = =
x x 228 4
MAT 1A AULA 3 – 12
Total msg.
· ·n 3 (n - 1) = 468
3n² - 3n - 468 = 0
n² - n - 156 = 0
= 1 + 624
= 625
1 25n =
2
n' = 13
n'' = -12
MAT 1A AULA 3 – 13
S = P
3k 1 =
k - 2 k - 2
1k =
3
MAT 1A AULA 3 – 14
·
x' = 4
x'' = 5
3 4 6
2
MAT 1A AULA 3 – 15
2
5 P - 2 =
2 2
6 P - 2 =
2 2
P - 2 = 3
P = 5
MAT 1A AULA 3 – 16
·E + = 4 e = -1
E ( + )² = 4²
E ² + 2 + ² = 16
E ² + ² = 16 + 2
E = ² + ² = 18
MAT 1A AULA 3 – 17
·
A + B = mx² - mx + = 0
A B = 2
1 1A + + B + = p
B Ax² - px + q = 0
1 1 A + B + = q
B A
1AB + 1 + 1 + = q
AB
12 + 2 + = q
2
9 = q
2
MAT 1A AULA 3 – 18
·
5n 5S = = 8n = 4m + 3n
(4m 3n) 8
5n = 4m 5
25n = 20m
m - 2 3P = = 32m - 64 = 12m + 9n
4m + 3n 32
5n = m
4 20m - 9n = 64
m = 5 25n - 9n = 64
16n = 64
n = 4
m + n
5 + 4
9
MAT 1A AULA 3 – 19
x' = x e x'' = 3x
160 10 5S = 4x = x = =
64 16 8
C 25 CP = 3x² = 3 =
64 64 64
C = 75
·
MAT 1A AULA 3 – 20
a)
x + y = 3(x - y)
xx - y = 2
y·
x + y = 3x - 3 y 2x = 4y x = 2y
xy - y² = 2x
2y² - y² = 4y
y² - 4y = 0
y = 0
ou
y = 4
x = 8
y = 4
b)
x² – 12x + 32 = 0
MAT 1B aula 1
01.01
Tricampeões brasileiros: * +
Resposta: C
01.02
Resposta: D
01.03
Analisando os animais descritos e a relação entre os conjuntos.
Resposta: A
01.04
* +
* +
* +
Resposta: E
01.05
MÇN = 5,4{ }MÈN = 2,3,4,5,6,7{ }
{4} ÌM ÇN
01.06
X = {u,n,i,v,e,r,s,o,a,z}−{v,i,o}
X = {u,n,r,e,s,a,z}, n(x) = 7
Resposta: E
01.07
* + * +
Resposta: E
01.08
I. F,
II. V
III. V
IV. F, {0,1,2,5} {5} = {5}
Resposta:C
01.09
Analisando os diagramas.
Resposta: C
01.10
(I.F)
(II.V)
A (III.F)
01.11
Analisando o diagrama ( )
Resposta: C
01.12
MAT 1B AULA 1 – 13
A OU B
1; 2; 7; 8
01.14
Analisando o diagrama ( )
Resposta: B
01.15
A) Incorreta. Pois D Ë A Ç C( )
B) Incorreta, pois D Ì A ÇB( ) e não
D Ì A Ç C( )
C) Correta. De acordo com enunciado
D) Incorreta, pois D Ë A Ç C( )
E) Incorreta, pois D Ë A Ç C( )
01.16
O conjunto procurado é dado pelo conjunto de pessoas do mundo que não são
muçulmanas nem árabes. Dado que M é o conjunto de todas as pessoas
muçulmanas e A o conjunto de todas as pessoas árabes, tem-se que T - A ÈM( )
Resposta: A
01.17
Analisando as afirmações
Resposta: D
MAT 1B AULA 1 – 18
(U - B) A =
MAT 1B AULA 1 – 19
a) P = {3; 4; 5; 7}
Q = {1; 2; 3; 7}
R = {2; 5; 6; 7}
b) {3}
c) {2; 5; 7}
d) {2; 6}
e) {2; 3; 4; 5; 7}
MAT 1B AULA 1 – 20
MAT 1B aula 2
MAT 1B AULA 2 – 1
02.02
Das pessoas que vivem na rua, apenas 15,1% nunca estudaram. Um percentual
daqueles que nunca estudaram também sabe ler e escrever. A soma das respostas
à pergunta “por que vive na rua?” é maior do que 100%, assim, há pessoas que
apresentam mais de um motivo para estar na rua.
Resposta: C
02.03
A) Incorreta. De 20 a 24 anos, por exemplo, a população masculina era maior do
que a feminina.
B) Incorreta. 68%
C) Incorreta. 8 milhões
D) Incorreta. a maior parte encontra-se na faixa de 15 a 19 anos.
E) Correta. A soma dos dados da tabela é inferior a 6 milhões.
Resposta: E
02.04
( )
* +
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 afirmações corretas.
Resposta: A
MAT 1 B AULA 2 – 5
MAT 1B AULA 2 – 6
MAT 1B AULA 2 – 7
MAT 1B AULA 2 – 8
600 + 500 - x + 200 = 1 000
x = 300
MAT 1B AULA 2 – 9
02.10
BA + I = 60,3 mil
0,9 BA + 0,94 I = 55 000 0,9 (60 300 – I) + 0,94 I = 55 000
0,04 I = 730 I = 18 250 e AB = 42 050
MAT 1B AULA 2 – 11
70% 350
100% x
x = 500
MAT 1B AULA 2 – 12
2% de 45%
0,02 ∙ 45 = 0,9%
MAT 1B AULA 2 – 13
02.14
(A U B) = A união com B
(A ∩ B) = A intersecção com B
n(A) = número de elementos de A
n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩
C)
n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩
C)
11 = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + 2
n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
8 = n(A) + n(B) - n(A ∩ B) (i)
n(A U C) = n(A) + n(C) - n(A ∩ C)
9 = n(A) + n(C) - n(A ∩ C) (ii)
n(B U C) = n(B) + n(C) - n(B ∩ C)
10 = n(B) + n(C) - n(B ∩ C) (iii)
8 + 9 + 10 = n(A) + n(B) - n(A ∩ B) + n(A) + n(C) - n(A ∩ C) + n(B) + n(C) -
n(B ∩ C)
27 = 2.n(A) + 2.n(B) + 2.n(C) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) - n(A ∩ B)
27 - 2.n(A) - 2.n(B) - 2.n(C) = - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) - n(A ∩ B)
11 = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + 2
11 = n(A) + n(B) + n(C) + 27 - 2.n(A) - 2.n(B) - 2.n(C) + 2
11 = n(A) + n(B) + n(C) + 29 - 2.n(A) - 2.n(B) - 2.n(C)
11 = - n(A) - n(B) - n(C) + 29
n(A) + n(B) + n(C) = 29 – 11 n(A) + n(B) + n(C) = 18
MAT 1B AULA 2 – 15
100% + 77%
100% + 150%
100 - 36%
2 010 (3º TRI)
1 600 1,77 = 2 832 relatos
P = 2,5 960 = 2 400
T = 0,64 600 = 384
P T = 60
·
·
·
MAT 1B AULA 2 – 16
n (A B) = x + y + z + 16 = 23
x + y + z = 7
assim
n (A B C) = 7 + 4 + 2 + 10 + 8 = 31
MAT 1B AULA 2 – 17
12 12A = x IN; 1 10 n(A) = 10
22 2 2 6 6
33 3 3 4 4
66 6 6 2 2
12 6 4 2
B = x A / x é QP = 1 , 2 , 3 , ... 10 n(B) = 10
C = x A / x é CP = 1 , 2 , 3 , ... 10 n(C) = 10
B C = 1 , 2 , 3 , ... 10 n(B C) = 10
assim
n (A) - n(B) - n(C) + n(B C)
10 - 10 - 10 + 10
MAT 1B AULA 2 – 18
n(TV) = 72
n(E) = 56
n(L) = 58
n(A) = n(TV E)
n(B) = n(TV L)
29 + 2x = 51
2x = 22
x =11
y + 50 + 11- 65
y = 4
Daalternativ
pessoastotaldo
RTVn
RTVn
ETVnRnTVnRTVn
pessoastotaldo
ETVn
ETVn
ETVnEnTVnETVn
RETV
BAnBnAnBAn
20%19
%119119
1005366
18%17
%117117
1005166
%53%51%66
MAT 1B AULA 2 – 19
n(TV) = 72
n(E) = 56
n(L) = 58
n(A) = n(TV E)
n(B) = n(TV L)
29 + 2x = 51
2x = 22
x =11
y + 50 + 11- 65
y = 4
51 + 21 + 4 + z = 87 z = 87 - 76 z = 11
Aprovados apenas em 1 vestibular = 0 + 4 + 11 = 15 alunos
MAT 1B AULA 2 – 20
a)
n(A B C) = n (A) + n(B) + n(C) - n(A B) - n(A C) - n(B C) + n(A B C)
95% = 48% + 45% + 50% - 18% - 15% - 25% + x
x = 95% - 143% + 58%
x = 153% - 143%
x = 10%
b)
25% + 12% + 20%
57%
MAT 1B aula 3
03.01
Analisando as tabelas
Respostas: B
03.02
n° de carros: natural
saldo bancário: racional
temperatura média: racional
diagonal de um quadrado: real
litros de combustível: real
Resposta: E
03.03
Analisando tabela
Resposta: C
03.04
√
Resposta: E
03.05
Analisando os conjuntos
Resposta: E
MAT 1B AULA 3 – 06
21 7 28 + =
9 9 9
MAT 1B AULA 3 – 07
2
2
I. x + 4 = 0 x = 4
II. x - 2 = 0 x = 2
1III. 0,3x = 0,1 x =
3
MAT 1B AULA 3 – 08
MAT 1B AULA 3 – 09
3.10
B−A = ]4;∞[
Resposta: E
03.11
I. o n° é irracional
II. ,( ) ( )- , - , -
III. ]2;5]−[3;6[ = ]2;3[
Resposta: A
3.12
| | √ √ √ * +
( √
) (
√
)
√
√
* +
V, F, F, V
Resposta: B
3.13
04. Incorreta. o conjunto dos irracionais não é fechado em relação a nenhuma
operação.
32. Incorreta. Exemplos: 3 + 7 = 10, 2 + 7 = 9, 5 + 11 = 16,....
64. Incorreta, pois, se o máximo divisor comum de dois números inteiros positivos
é igual a 1, então esses números são primos entre si e não necessariamente
números primos.
MAT 1B AULA 3 – 14
2 2
2
2
2
x é racional?
7 - 4 3 + 3 = x
7 - 4 3 = x - 3
7 - 4 3 = x - 2 3x + 3
x - 2 3x = 4 - 4 3
assim
x = 4 e -2 3x = - 4 3
x = 2
2
2
ou ainda
7 - 4 3 = (2 - 3)
assim
x = (2 - 3) + 3
x = 2 - 3 + 3
x = 2
MAT 1B AULA 3 – 15
x
(V) 2 + 3 + 2 4 - 3 + 2 - 3 = x x = 6
3 136 1 568(V) 3,167 = = = 1 568 - 495 = 1 073 = 1 + 0 + 7 + 3 = 11
990 495
(F) 3 0 x 15 16 divisores .
03.16
1000a + 100b + 10a + b = 10a 10b + 101b
V, V, F, V
Resposta: D
MAT 1B AULA 3 – 17
1 + 2 - 2 + 2 + 2 5 5 2(II) = =
222 ( 2 + 1) ( 2 - 1)
(IV) Suponha que tenhamos 4 voltados.
79 = 19 Então para estar entre os 3
4
tem que ter 20 votos.
(V) 10 000
· ·
20%
20%
12 000
12 000
- 4 000 9 600.
8 000
03.18
1) –(–1)7
2) 0
3) –3/1 = –3
5) 1/(0,111)2
MAT 1B AULA 3 – 20
21 3
233
1 1E = 2,777... + + + 3 + 8
2 + 3 2 - 3
25 2 - 3 + 2 3 1E = + + + 2
9 3(2 + 3) (2 - 3)
5 1E = + 4 + + 4
3 3
6E = + 8
3
E = 10
·
MAT 1C aula 1
MAT 1C AULA 1 – 1
100n + 350 = 120n + 150
MAT 1C AULA 1 – 2
Pessoas pagantes Pessoas não pagantes9 378 000 = 62 520 + 480
150
70 mil 100%
63 mil x
x = 90%
MAT 1C AULA 1 – 3
x x x x + + + 5 + + 4 = x
6 12 7 2
14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336 = 84x
84
9x = 756
x = 84
MAT 1C AULA 1 – 4
6x - 2 - 3x + 6 = 19
3x = 15
x = 5
MAT 1C AULA 1 – 5
8x - 12 - 3x + 3 = 3x - 1
2x = 8
x = 4
MAT 1C AULA 1 – 6
2x = 18
x = 9
MAT 1C AULA 1 – 7
6x 6 - 4x + 8 = 3 - 3x
5x = -11
11x = -
5
x = -2,2
MAT 1C AULA 1 – 8
3x - 9 - 16x + = 2x
-15x = 1
1x = -
15
130x = 30
15
30x = -2
· -
MAT 1C AULA 1 – 9
2 x = x - 10
3
2x = 3x - 30
x = 30
·
MAT 1C AULA 1 – 10
x - 1 + x + x + 1 = 408
3x = 408
x = 136
408 = 135 + 136 + 137
MAT 1C AULA 1 – 11
x + x + 2 = 494
2x = 492
x = 246
246 + 248494 = = 247
2
MAT 1C AULA 1 – 12
2 + x + 5 + x + 7 + x = 32 + x
2x = 18
x = 9
MAT 1C AULA 1 – 13
P - J = 30
1J = P
3
P = 3J
J = 15 + 5 = 20
P = 45 + 5 = 50
·
MAT 1C AULA 1 – 14
x - y = 3
(x + y) + 2y = 43
x = 23
MAT 1C AULA 1 – 15
LX = MX + ML
(L - M)X = ML
MLX =
L - M
MAT 1C AULA 1 16
qx + px = pq
pq x
pqx =
p + q
·
01.17
( )
Resposta: E
MAT 1C AULA 1 – 18
x : Residência 100y = 102y - 60
y: Recenseadores 2y = 60
y = 30
100y = x - 60
102y = x
x = 102 30
x = 3 060 Residências
·
MAT 1C AULA 1 – 19
2
2
(K - 9)X = K -3
0
k - 3 1* Se k - 9 0, ou seja k 3, então x = x =
(k - 3)(k + 3) k + 3
* Se k = 3, temos 0 x = 0 logo x pode ser qualquer número real.
* Se k = -3, temos 0 x =
·
· -9, não exiztem x que satisfaça a equação.
MAT 1C aula 2
MAT 1C AULA 2 – 1
6a + 28f = 491,5a + 7f = 12,25 4
6a - 9f = -30
19f = 192a + 3f = 10 (-3)
f = 1 a = 3,5
Para porção de 100g
3,5 100 = 350g - arroz
1
·
·
·
100 = 100g - feijão·
02.02
Resposta: B
MAT 1C AULA 2 – 3
2
2x + 2y = 100
x - y = 10
x + y = 50
x - y = 10
2x = 60
x = 30
y = 20
Ag = x y
Ag = 30 20
Ag = 600m
·
·
MAT 1C AULA 2 – 4
x - y = 7
2x + y = 5
3x = 12
x = 4
y = -3
x y = -12
·
MAT 1C AULA 2 – 5
9x + 6y = 39
4x - 6y = 0
13x = 39
x = 3
y = 2
MAT 1C AULA 2 – 6
x + y = -2
2x - y = 6
x = 4
y = 2
MAT 1C AULA 2 – 7
x + 2 y = 1
6x - 2y = 34
7x = 35
x = 5
y = -2
MAT 1C AULA 2 – 8
-2x - 4y = -24
2x + 3y = 22
y = 2
x = 8
MAT 1C AULA 2 – 9
8x + 8y = 12x - 4y
4x - 12y = 0
x = 3y
MAT 1C AULA 2 – 10
2
2
P = A
8x = 3x
3x - 8x = 0
x = 0
8x =
3
MAT 1C AULA 2 – 11
1
2
3
1
2
3
M = x
M = y
M = z
R 0,2x + 0,2y + 0,6z = 13
R 0,2x + 0,8z = 11 0,2x = 11 - 0,8z 0,2x = 11 - 2(16 - 0,6y) 0,2x = 1,2y - 21
R 0,6y + 0,4z = 16
0,4z = 16 - 0,6y
0,2x + 0,2y + 0,6z = 13
0,2x = 1,2y - 21
16 - 0,6y 1,2y - 211,2y - 21 + 0,2y + 0,6 = 13 x =
0,4 0,2
1,4y + 1,5 (16 - 0,6y) = 34
·
·1,2 20 - 21
x = 0,2
1,4y + 24 - 0,9y = 34 x = 15
0,5y = 10
10y =
0,5
y = 20
0,4z = 16 - 0,6y
16 - 0,6yz =
0,4
16 - 0,6 20z =
0,4
z = 10
·
·
MAT 1C AULA 2 – 12
(-1)
Filhos = H
Filhas = M
H M = ?
H - 1 = M
H - M = 1 H = 2(M - 1)
H - 2M = -2
-M = -3
M = 3 H = 4
·
H m = 7
MAT 1C AULA 2 – 13
(-50)P + M = 80
50P + 60M = 4 300
10M = 300
M = 30
P = 50
·
MAT 1C AULA 2 – 14
(3)
(-2)
3x + 2y = 6
2x + 3y = -1
9x + 6y = 18
-4x - 6y = 2
5x = 20
x = 4
y = -3
·
·
(3)
(4)
4a - 3b = 14
3a + 4b = -7
12a - 9b = 42
-12a + 16b = -28
7b = 14
b = 2
a = 5
a + b = 7
·
·
MAT 1C AULA 2 – 15
G = x + 8 = 14 3x + 13 = 31
P = x = 6 3x = 18
E = x + 5 = 11 x = 6
MAT 1C AULA 2 – 16
2 2 2 2
2 2 ( 2)
2 2
2 2
2 2
x + y 2xy - 32x - 32y + 256 + x + y - 2xy - 24x + 24y + 144 = 0
2x - 56x + 2y - 8y + 400 = 0
x - 28x + y - 4y + 200 = 0
x - 28x + 196 + y - 4y + 4 = 0
(x - 14) + (y - 2) = 0
x = 14 y
= 2
x y = 28·
MAT 1C AULA 2 – 17
N = abc 100a + 10b + c - 396 = 100c + 10b + a
abc - 396 = cba 99a - 99c = 396
a - c = 4a + c = 8
a + c = 8
2a = 12
a = 6 c = 2
MAT 1C AULA 2 – 18
a) 51 20 - 43 30 b) 20a > 30b
1 020 - 1 470 20a > 30(100 - a)
- 450 50a > 300
· ·
a> 60
MAT 1C AULA 2 – 19
a)
A : 7 0,2 = 1,4 Kg de farinha
B : 18 0,3 = 5,4 Kg de farinha
6,8 Kg faltaria farinha
A : 2,8 Kg de açúcar
B : 3,6 Kg de açúcar
6,4 Kg ok!
·
·
( 10)
( -20)
b)
x : Kg de farinha do bolo A
y : Kg de farinha do bolo B
0,4x + 0,2y = 10
0,2x + 0,3y = 6
4x + 2y = 100
-4x - 6y = - 120
-4y = -20
y = 5 Kg
4x = 100 - 10
90x =
4
x
·
·
= 22,5 Kg
MAT 1C AULA 2 – 20
a)
Z = 71 - (7 + 1) = 63 é múltiplo de 9
Z = 30 - (3 + 0) = 27 é múltiplo de 9
b)
Z = xy - (x + y)
Z = 10x + y - x - y
Z = 9x Como x é , logo, z é múltiplo de 9
MAT 1C aula 3
MAT 1C AULA 3 – 1
2
2
Área da parede 1 = 7,128 m
Área da parede 2 = 9,072 m
Tipo de Azulejos A do
azulejos
nº de
azulejos
p/ a
Parede
1
nº de
azulejos
p/ a
Parede
2
a) 24cm x 18cm 0,0432 cm² 165 210
b) 24cm x 36cm 0,0864 cm² 82,5 105
c) 36cm x 24cm 0,0864 cm² 82,5 105
d) 30cm x 24cm 0,072 cm² 99 126
e) 30cm x 18cm 0,54 cm² 13,2 168
MAT 1C AULA 3 – 2
N = 99 + 126
N = 225
MAT 1C AULA 3 – 3
6, 8, 12, 2
3, 4, 6, 2
3, 2, 3, 2
3, 1, 3, 3
1 1 1 24
MESES
MAT 1C AULA 3 – 4
72, 60, 2
36, 30, 2
18, 15, 2
9, 15, 3
3, 5, 3
1, 5, 5
1 1 mmc = 360
Mdc = 2³ 3 = 12
MAT 1C AULA 3 – 5
2 520 2
1 260 2
630 2
315 3
105 3
35 5
7 7
1
3 2 1 12 3 5 7
d(2 520) = 4 3 2 2
d(2 520) = 48 2
d(2 520) = 96
· · ·
· · ·
·
03.06
( )
Resposta: E
MAT 1C AULA 3 – 7
72, 90, 120, 2
36, 45, 60, 2
18, 45, 30, 2
9, 45, 15, 3
3, 15, 5, 3
1, 5, 5, 5
1, 1, 1,
mmc = 360
mdc = 6
MAT 1C AULA 3 – 8
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
0 0
0 1
1 0
1 1
3 5 = 1
3 5 = 5 +
3 5 = 3
3 5 = 15
= 24
·
·
·
·
MAT 1C AULA 3 – 9
2 520, 1 680 2
1 260, 840 2
630, 420 2
315, 210 2
315, 105 3
105, 35 3
35, 35 5
7, 7 7
1, 1
3 2
4
4 2
3
mdc = 840
5 040 = 6
840
ou
2 520 = 2 3 5 7
1 680 = 2 3 5 7
mmc = 2 3 5 7
mdc = 2 3 5 7
· · ·
· · ·
· · ·
· · ·
MAT 1C AULA 3 – 10
2 3 2 x + 1 = 96
12x + 12 = 96
12x = 84
x = 7
· ·
MAT 1C AULA 3 – 11
2
3 2 2
1 800 = 2 9 10
=2 3 5
3 + 2 + 2 = 7
· ·
· ·
03.12
21=3∙7
Resposta: D
MAT 1C AULA 3 – 13
mmc (3, 4, 6) = 12dias
MAT 1C AULA 3 – 14
105, 120, 75 2
105, 60, 75 2
105, 30, 75 2
105, 15, 75 3 = 15
35, 5, 25 5
7, 1, 5 5
7, 1, 1 7
1, 1, 1
·
MAT 1C AULA 3 – 15
105, 700 2
105, 350 2
105, 175 3
35, 175 5
7, 35 5
7, 7 7
1, 1
5 7 = 35 cm
35 4 = 140.
·
·
MAT 1C AULA 3 – 16
120, 150 2
60, 75 2
30, 75 2
15, 75 3 mmc (120, 150) = 600
5, 25 5
1, 5 5
1, 1
Tipo x
600 = 5 blocos
120
Tipo y
600 = 4 blocos
150
número máximo de colunas:
x = 117 5 = 23 blocos + y = 145 4 = 36 blocos = 59 Blocos
MAT 1C AULA 3 – 17
2 004 2
1 002 2
501 3
167 167
1
22 3 167
3 2 2 = 12
· ·
· ·
MAT 1C AULA 3 – 18
960, 640 2
480, 320 2
240, 160 2
120, 80 2
60, 40 2
30, 20 5
6, 4 2
3, 2 2
3, 1, 3
1, 1
2
6
9,6 6,4 = 61,44 m
a)
61,44 2,56 = 24
b)
61,44 10,24 = 6
mdc = 2 5
mdc = 320
·
·
MAT 1C AULA 3 – 19
17 640 2
8 820 2
4 410 2
2 205 3
735 3
245 5
49 7
7 7
1
D(17 640) = 4 3 2 3
D 17 640 = 72
não divisíveis por 3
4 2 3 = 24
72 - 24
48 são divisíveis por 3
· · ·
· ·
MAT 1C AULA 3 – 20
1 de 60 = 15s
4
3 de 60 = 9s
20
3 de 60 = 18s
10
1 de 60 = 12s
5
15, 9, 18, 12 2
15, 9, 9, 6 2
15, 9, 9, 3 3 mmc(15, 9, 18, 12) = 180s 3 minutos
5, 3, 3, 1 3
5, 1, 1, 1 5
1, 1, 1, 1
As 4 lâmpadas piscarão simultaneamente após 3 min.
Assim, como o ponteiro já percorreu 60° restam ainda 300°.
A velociadade angular do ponteiro é 12° a cada 3 min, ou seja, 4°/min.
Portanto, para que a bomba não exploda o perito deve evitar que
o ponteiro percorra 300º com velocidade angular de 4º/min.
Então :
300 4°/min = 75 min
MAT 1C AULA 3 – 21
mmc(a, b) mdc(a, b) = a b a, b
a)
a b = 5 105
35 b = 525
b = 15
Se mdc(a, b) = 5 então:
b tem fator 5.
Comommc 105 3 5 7 então, b deve ter o fator 3
e não pode ter o 7, se não mdc seri
· ·
· ·
·
· ·
a 5 7
assim, b = 5 3 = 15
·
·
b)
Já temos dois pares (35, 15) ou (15, 35).
Sendo o mdc(a, b) = 5, então "a" e "b" são múltiplos de 5,
ou seja,
a = 5x e b = 5y
Então
a b = 5x 5y = 25xy = 525 xy = 21.
Os valores possíveis para x e y
· ·
são (1, 21), (21, 1), (3, 7), (7, 3)
Assim os valores possíveis para "a" e "b" são: (5, 105), (105, 5), (15, 35), (35, 15).
MAT 1D aula 1
01.01
a= 2300 mm = 2,3 m
b=160 cm = 1,6 m
Resposta: B
01.02
x =
150 355
0,0108= 13 921,8 km
MAT 1D – AULA 1 – 3
6
6
2MB 5% 3b 150
2 10 0,05 3 150
45 10 bytes
ou seja,
45 MB
· · ·
· · · ·
·
01.04
5 m = 50 dm
135 cm = 13,5 dm
2 km = 2 000 000 mm
40 cm = 0,4 m
Resposta: V, V, V, F
01.05
6 m2 = 60000 m2 (F)
3000 cm2 = 0,3 m2 (V)
0,12 km2 = 120 000 m2 (V)
3,75 m2 = 37500 cm2 (V)
1,5 m3 = 15000 000 cm3 (V)
3,6 m3 = 3600 dm3 (V)
25 dm3 = 25000 cm3 (F)
300 cm3 = 0,3 dm3 (V)
01.06
Transformação de unidades:
1) 3284 m = 3,284 km.
2) 21,5 min = 1 290 segundos. (21,5 min x 60 = 1 260 segundos)
3) 124 em notação científica = 1, 24. 102
MAT 1D AULA 1 – 7
0,85dm = 8,5cm
35 mm = 3,5cm
P = 7 + 3,5 + 8,5 = 19 cm
MAT 1D AULA 1 – 8
2 000 + 300 + 40 = 2 340
2 340 5 = 468 carros
468 carros (2 pistas) = 936 carros
·
01.09
Alternativa c)
2,34 km + 800 m = 2 340 m + 800 m = 3 140 m ou 3,14 103 m (CORRETA)
MAT 1D AULA 1 – 10
24,00000-
23,93447
0,06553h 60 = 3,9318 = 3 min +
0,9318 min. 60 = 55,908 segundos
3min e 56 s.
·
·
MAT 1D AULA 1 – 11
10 000150 60 = = 4 500M = 0,45 hectare
2
·
MAT 1D AULA 1 – 12
2
2 2
240 45 = 10 800 m
10 800 m 2 m = 5 400
5 400 7 = 37 800 pessoas.
·
·
01.13
1 décimo de bilionésimo de metro:
10-1 10-9m = 10-10
MAT 1D AULA 1 – 14
3 3
4 3 30
3 26
2 000 bytes = 2 2 5 bytes
2 000 bytes = 2 5 2 gigabyte
2 000 bytes = 5 2
· ·
·
·
MAT 1D AULA 1 – 15
1 alq. + 60 L1 alqueire = 4,8 hec.
4,8 + 60 0,0611 quadra = 4,8 = 1,2
4 4,8 + 3,6
1 8,4 hec.1L = 1,2 = 0,0620
8,4 hec. 65 sacas = 546 sacas/hec.
··
·
·
MAT 1D AULA 1 – 16
2V = 3,14 (0,8) 2
V = 4,0192
· ·
MAT 1D AULA 1 – 17
6 2 7 2
7 8
10 10 m = 10 m
V = 5 10 mm = 50 mm = 5 10L
V = 5 10 10 = 5 10 L
·
· ·
· · ·
01.18
3 108 10-3 = 3 105 km/s
ΔS = 20,5 3 105 = 6 150 000 anos km/s
Δt = 400 000 anos
V = ΔS/Δt
V = 6 150 000 / 400 000
V = 15, 375 km/s
15,25 km/s < 15, 375 < 15,50 km/s
R: Alternativa b
MAT 1D AULA 1 – 19
3 21,25 10 40 = 50 000 m
50 000 4 = 200 000 pessoas
· ·
·
MAT 1D AULA 1 – 20
2
2 2
a)
150 50 = 7 500 m
7 500 m 0,25 m = 30 000 pessoas
b)
5630 000 = 560 000 pessoas
3
·
·
MAT 1D aula 2
MAT 1D AULA 2 – 1
4 3 12 3
3 3 12 3 15
159
6
1 Km = 10 1 Km = 10 dm
30 mil Km = 30 10 10 dm = 30 10 L
30 10Sendo assim, = 1,5 10
20 10
· · ·
··
·
MAT 1D AULA 2 – 2
1 x = x = 0,24m 24cm + 2cm = 26cm
150 36
1 y = y = 0,19m 19cm + 2cm = 21cm
150 28,5
MAT 1D AULA 2 – 3
3 3 52 10 Km = 2 10 10 cm
1 1 = = 1 : 25 000 000
200 000 000 25 000 000
· ·
02.04
Resposta: V, V, F, V
MAT 1D AULA 2 – 5
2
2
V
3x = = 0,75
4
V
x - 1 = 10 x = 11
F
x - 1 = 6
x = 7
x = 7
V
a d = b c
a b =
c d
· ·
MAT 1D AULA 2 – 6
225 15 3 = =
175 35 7
5
MAT 1D AULA 2 – 7
A 1 =
E 4
8 1 =
E 4
E = 32 - 8
E - 24
MAT 1D AULA 2 – 8
880 8 = 110
550 - 330 = 220 mil
MAT 1D AULA 2 – 9
* H + m = A
H 2 H + m 5 A 5 = = =
m 3 m 3 8C 3
m 8 = m = 8C
C 1
sendo assim:
A 40 = = 40:3
C 3
MAT 1D AULA 2 – 10
T 1 5 = =
2R 2
5
MAT 1D AULA 2 – 11
5Gastou de 56L
8
5 56 = 35L
8
35L 14 Km/L = 490Km
·
·
MAT 1D AULA 2 – 12
3
3
3
5dl = 0,5l = 0,5 1 000 ml = 1cm
= 500cm
300 cg = 300 10 mg = 3 000 mg
3 000 = 6 mg/cm
500
·
·
MAT 1D AULA 2 – 13
R$ 150 000, 00 = A
R$ 300 000, 00 = B
R$ 450 000, 00 = C
Total inicial R$ 900 mil
150 1 300 1 450 1A = = = 22,5 mil B = = = 45 mil C = = = 67,5 mil
900 6 900 3 900 2
MAT 1D AULA 2 – 14
218 6 = 108m
108 36 6A = = L =
300 100 10
18 6 6 6 = =
x 10 y 10
x = 30 y = 10
·
MAT 1D AULA 2 – 15
500 8 = 4 000mm = 40 dm
500 10 = 5 000mm = 50 dm
40 50 40 = 80 000l
·
·
· ·
MAT 1D AULA 2 – 16
TT 2
TL 2
T2
2T
TL2
2
T
L
T
L
T
L
G m mF =
6 400
G 0,015 m mF =
1 920
G m mF 6 4006 400 = = 0,015
G 0,015 m mF 1 920
1 920
F 10 15 =
F 3 1 000
F 100 15 =
F 9 1 000
F 1 =
F 6
· ·
· · ·
· ·
·· · ·
·
·
MAT 1D AULA 2 – 17
2Concentrado H o
1 3Suco
4 4
1 6Re fresco
7 7
1 1 x = (x + y)
4 7
7x = 4x + 4y
3x = 4y
x 4 =
y 3
· ·
MAT 1D AULA 2 – 18
o
o
Seja F a fração da área da gleba menor que um
trabalhador pode corta em um dia.
Gleba Maior = GM
Gleba menor = gm
1 dia: n trabalhadores cortam nF da área.
2 dia: 1 trabalhador corta F da área.
Isso tota o a
a
liza N + 1 = 2 + 1 = 3, pois GM te, 2gm.
A GM foi cortada no 1 dia, na 1 metade do dia, n trabalhadores
1nF ncortaram , e na 2 metade trabalhadores, que cortaram
2 2
1 n F
2 2
1 nF 3nFEntão nF + =
2 4
· ·
· = 24
8 nF =
3
8 8 1nF + F = 3 + F = 3 F = 3 - F =
3 3 3
logo N = 8
MAT 1D AULA 2 – 19
anéis mL
800 50
3 100 x
50x = 3 100
800
x = 193,75mL
Logo, o volume da garrafa com os 3 100 anéis é 2,30625L
assim é possível pôr 2,3L.
·
MAT 1D AULA 2 – 20
700 dias = 2 300 + 100
1ou seja, A percorreu 2 voltas mais de volta, que corresponde a
3
1Nesse mesmo intervalo B percorreu 1 volta + (= volta)
3
Então:
Dias Volta B
1 4 4700 1 + = x = 7
3 3 3
x 1
·
00 x = 525 dias
MAT 1D aula 3
03.01
2R para 2l direta
para 2A inversa
2l para 2A direta
Resposta: C
03.02
Para 30 convidados:
30∙0,25=7,5 kg de carne
30÷4=7,5 copos de arroz
30∙4=120 colheres de farofa
30÷6=5 garrafas de vinho
30÷2=15 garrafas de cerveja
30÷3=10 garrafas de espumante
Resposta: E
03.03
S=b∙d2∙k , conforme descrição do enunciado.
Resposta: C
03.04
(V) 1 lasanha – 500g de carne, 3 lasanhas – 3 x 500g de carne = 1,5kg.
(F) Grandezas inversamente proporcionais.
(V) P = 4L. Grandezas diretamente proporcionais.
(F) A = L2. Ou seja, a medida da área é diretamente proporcional ao quadrado da
medida de seus lados.
03.05
Grandezas diretamente proporcionais possuem razão constante.
Alternativa d) y = 5x ou y/x = 5
03.06
Resposta: E
MAT 1D AULA 3 – 7
6
3
3
1g 1 abelha 7 10 Km
Então
1g 7 000 abelhas 10 Km
Assim
10g x 10 Km
x = 10 7 000
x = 70 000
·
·
MAT 1D AULA 3 – 8
25g 1min
x 60min
x = 1 500 gotas 0,2mL = 300mL/h
300mL 24h = 7 200mL = 7,2L
·
·
MAT 1D AULA 3 – 9
Não contando sábados e domingos 1semana = 5dias
Desconsiderando ano bisexto
365 7 52 semanas
365 40 = 14 600 dias
Considerando 5 dias na semana
52 5 = 260 dias ao ano
14 600 56anos
260
Sendo assim
·
·
2010 - 56 = 1954
MAT 1D AULA 3 – 10
a
a
1 bomba 2h
2 bomba 3h
1 1 5em 1h : + =
2 3 6
5 61h x = = 1,2 1h20min.
6 5
xh 1
MAT 1D AULA 3 – 11
A 18 = = 0,75
C 24
ou seja 1 criança equivale a 0,75A
C A
1 0,75
8 x
x = 6 aduldos 18 - 6 = 12 adultos
MAT 1D AULA 3 – 12
m s
200 19 30
500 x
9 650x = x = 48,24s
200
·
MAT 1D AULA 3 – 13
9
9
6
E P
1 3
0,6 10 X
x = 1,8 10 Bi
x = 1 800 10 milhões
·
·
·
MAT 1D AULA 3 – 14
h Km
x x
6
t x + 50
x x + 50t =
6x
xt = + 8,33 8,33 8h20min
6
MAT 1D AULA 3 – 15
6 1A : =
36 6
12 1B : = 576 000, 00 = 192 000, 00
36 3
18 1C : =
36 2
MAT 1D AULA 3 – 16
01)
Tec. d Elev.96
4 8 32 4 8 3 = 3 32 x x = x = -196
3 x 3
02)
4 8 32
1 x 1 4 8 = 32x x = 1
04)
4 8 32 4 8 12 = 6 x 32 x = 2
6 x 12
08)
4 8 32 4 8 4 = 4 x 32 x = 1
4 x 4
· · · ·
·
· · · ·
· · · ·
MAT 1D AULA 3 – 17
C R E T6 + 4 + 12 + 3 25
= 1 1 112 121
2 3 4
3 600 43 200 = = 1 728
25 25
12
1R de 1 728 = 576
2
ou
x x x + + x + = 3 600
2 3 12
25x = 3 600 x = 1 728
12
·
03.18
5∙0,9=4,5
Resposta: E
MAT 1D AULA 3 – 19
01)
4h 300 pg/h 1 200 x = = 3,20 = 3h12min
375x 375 pg/h
02)
4 300 1 200 x = = 480
2,52,5 x
04)
4 300 1 200 x = = 4,8h
250x 250
08)
4 300 1 200 x = = 2h
600x 600
MAT 1D AULA 3 – 20
37434L (g) 374Km = 11Km
34
25937L (A) 259Km = 7Km
37
2,20o custo do Km rodado usando gasolina é de = 0,20 reais
11
assim, para o álcool 7 0,20 = 1,40 reais
·
MAT 1D AULA 3 – 21
como C + D = 80
3A e B = de 200 = 120 peças
5
A B A + B 120 = = = = 2
28 32 60 60
A = 56 peças e B = 64 peças
C e D = 80 peças
C 8 = D 12
80 - D 8 = 12D
640 = 20D
D = 32 peças e C = 48 peças
· ·
·
MAT 1D AULA 3 – 22
16 vacas 62 dias IP
passados 14 dias
16 vacas 48 dias
Vende 4 vacas
12 1612 vacas = 16 48 dias
16 12
12 vacas 64 dias
passados 15 dias
12 vacas 64 - 15 = 49 dias
compra 9 vacas
2121 vacas =
12
·
·12
12 vacas 49 = 28 dias21
21 vacas 28 dias
·
MAT 1D AULA 3 – 23
o
o
1 encontro A nadou 15m
B nadou x - 15m
2 encontro A nadou x + 12
B nadou x + (x - 12)
Como a velocidade é proporcional ao espaço, temos:
A B
15 x - 15
x + 12 2x - 12
30x - 1 2
2
80 = x - 3x - 180
x - 33x = 0
x = 0 ou x = 33
MAT 1D AULA 3 – 24
o
o
n 1
1 dia dormiu 8,25
n dia dorme 24hs
8,25; 8,50; ; 24
PA R = 0,25
a = a + n - 1 r
24 = 8,25 + n - 1 0,25
24 - 8 = 0,25n
0,25n = 16
n = 64
Após 64 dias ele não irá mais acordar.
·
MAT 1D AULA 3 – 25
Caso as duas bombas estivessem ligadas desde o início,
a caixa seria ebchida em:
1 1 1 = +
t 5 7,5
37,5 = 7,5t + 5t
12,5t = 37,5
t = 3h
Assim:
A leva 5h para encher a caixa
1 5
x 1,5 x = 0,3 ou 30 da caixa
M
as se as duas bombas enchem a caixa em 3h, para encher
70% restante, temos:
1 3
0,7 y y = 2,1h
Logo o tempo total para encher a caixa é 7 + 1,5 + 2,1 = 10h36min
MAT 1E aula 1
01.01
0,000001=10–6
Resposta: B
01.02
(V) 24x = 16x pois 24 = 16.
(V) Propriedade distributiva.
(V) Ambos resultam 16.
(F) o número –24, ainda que elevado a um expoente par, continuará negativo, pois
não está indicado por parênteses.
(F) (24)3 = 212 ; 243
= 264
(F) (24)3 = 212 e 243
= 264
As afirmações: V, V, V, F, F, F.
Resposta: D
MAT 1E AULA 1 – 3
4 12
4 8 12
12 12
x = 16 4 - 2
x = 2 2 - 2
x = 2 - 2
x = 0
·
·
MAT 1E AULA 1 – 4
2x
2x
2 = 1
2
MAT 1E AULA 1 – 5
X 33 3
216 2
108 2
54 2
27 3 2 2 = m n
9 3
3 3
1
· ·
01.06
Resposta: E
MAT 1E AULA 1 – 7
32 6
3 62
23 6
23 6
23 6
a) 2 = 2
b) 2 = - 2
c) 2 = 2
d) 2 = 2
e) 2 = 2
MAT 1E AULA 1 – 8
84 32 32
2 2 328 16
2 2 2 = = = 1
24 2
MAT 1E AULA 1 – 9
x 2
x
x
x
20 20 = 25
2520 =
400
120 =
16
20 = 16
·
MAT 1E AULA 1 – 10
4 4
4
4 100 10 + 3 10
4 103 10
0,4103
· ·
·
MAT 1E AULA 1 – 11
50
50 25
25
50
25 25
25
50
25
25
2 25 = 2 25
25
2 25 = 4 25
25
2 25 = 100
25
··
··
·
MAT 1E AULA 1 – 12
6
4
1Km 10 mm 20 mm/s
50 000s = 5 10 min.
·
MAT 1E AULA 1 – 13
2 2
2
Maior 30 , 31 = 961
1 024 32 = 1 024
987
37
MAT 1E AULA 1 – 14
2 4 8 1211 4
3 12
x y x yE = = x y
x y
· · ··
·
MAT 1E AULA 1 – 15
3
3
100 1003 5
100 1003
6 = 216
7 = 345
n > 3
n > 243
MAT 1E AULA 1 – 16
84 32
74 48
31
65 30
103 30
a) 3 = 3
b) 2 = 2
c) 3
d) 3 = 3
e) 2 = 2
01.17
1) 32000 = (32)1000 > 23000 = (23)1000 , pois 9 > 8. (Errada)
2) -1/3 < 1/9. (Correta)
3) 2/3 > 4/9. (Errada)
Apenas 2 está correta – alternativa b.
MAT 1E AULA 1 – 18
2 004 3
2 004 2
2 2 + 2 10 = = 2 2 006 = 4 012
52 2 + 1
··
·
MAT 1E AULA 1 – 19
119 2 1121 120 119
120 119 119
3 3 - 3 - 13 - 3 - 3y = =
3 + 2 3 3 3 + 2
9 - 4y =
5
y = 1
·
· ·
MAT 1E AULA 1 – 20
4 2k2k x 2kx 2kx 2kx x
k = 0
0 2 4 6 8x x x x x
2 4 6 8
m = 5 = 1 5 = 5 = 5
m = 5 + 5 + 5 + 5 + 5
m = 1 + 2 + 2 + 2 + 2
m = 1 + 4 + 16 + 64 + 256
m = 341
·
·
MAT 1E AULA 2
MAT 1E AULA 2 – 1
P = 2 7 - 1 + 2 7 + 1
P = 4 7
MAT 1E AULA 2 – 2
2
A = 5 - 2 5 + 2
A = 5 - 2
A = 3cm
MAT 1E AULA 2 – 3
2 2
m = 2 - 3 + 2 + 3
m = 2 - 3 + 2 + 3
m = 4
MAT 1E AULA 2 – 4
m = 2 - 3 + 2 2 - 3 2 + 3 + 2 + 3
m = 4 + 2 4 - 3
m = 4 + 2
m = 6
MAT 1E AULA 2 – 5
y = 5 + 4 5 + 4 + 5 - 4 5 + 4
y = 18
MAT 1E AULA 2 – 6
R = 2 + 3 + 2 - 3 + 4 - 3
R = 4 + 1
R = 5
MAT 1E AULA 2 – 7
13 + 7 + 2 + 4
2
13 + 7 + 2
3
13 + 3 16 = 4
MAT 1E AULA 2 – 8
R = 2 2 + 2
R = 4 + 4
R = 2 + 2
R = 4
MAT 1E AULA 2 – 9
R = 5 + 5 5 - 5
R = 25 - 5
R = 20 = 2 5
·
MAT 1E AULA 2 – 10
3 2 3 6
6 68 3 3
6 68 2
6 8 3
116 2
8
2 2 2
2 = 2 2
2 = 2 2
· ·
· ·
MAT 1E AULA 2 – 11
8
883 123 3 242 2 2 2 = 4
MAT 1E AULA 2 – 12
215 2 52
210 45
2 2 2 2 = = 2
2 2
· ·
MAT 1E AULA 2 – 13
6
6 3 6
6 3 6
6 2
6 2
a) 5 6
b) 5 6 = 1 080
c) 5 6 = 750
d) 5 6
e) 5 6
·
·
·
·
·
MAT 1E AULA 2 – 14
3 2
4
3 10 7 10 5 10
105 10 = 0,0105
· · · · ·
·
MAT 1E AULA 2 – 15
12 6 12
12 3 12
12 4 12
A = 3 = 729
B = 5 = 125
C = 4 = 256
B C A ou A>C>B
MAT 1E AULA 2 – 16
2
2
2 + 3 = 2 + 2 2 3 + 3
2 + 3 = 5 + 2 6
·
MAT 1E AULA 2 – 17
x = 16
y = 4
x x + y y = 16 4 + 4 2
x x + y y = 64 + 8
x x + y y = 72
· ·
MAT 1E AULA 2 – 18
2x = 9 + 4 5 x = 9 + 4 5
MAT 1E AULA 2 – 19
5 3 3245 9 4
8 33 12
1 3 1
3 8 12
1924 1924
a a a
a a a 1 3 1 8 + 9 + 2 19 + + = =
3 8 12 24 24a a a
a = a
· ·
· ·
· ·
MAT 1E AULA 2 – 20
1 1
2 2I. 16 = 4 16 = 4
100II. 100% = 10% 100% = = 1
100
4 2III. 0,444... = 0,222... = = 0,666...
3 3
Todas são falsas
MAT 1E aula 3
03.01
3, 5, 2, 4, 1, 6
Resposta: A
03.02
a3=16 √
Resposta: D
MAT 1E AULA 3 – 3
y = 2 + 32 = 2 + 4 2 = 5 2
03.04
√ √ √ e √ √
Resposta: E
03.04
x = 3 e y = 4 3
x + y = 5 3
x y = 4 3 × 3 = 12
MAT 1E AULA 3 – 5
3 + 3
3 + 3
3 3 - 3E = +
33 - 3
9 + 3 3 3 - 3E = +
9 - 3 3
9 + 3 3 6 - 2 3E = +
6 6
15 + 3E =
6
MAT 1E AULA 3 – 6
A = x 5 + 3
x 5 + 3 = 9
9x =
5 + 2
9 5 - 2x =
5 - 2
x = 3 5 - 2
·
·
MAT 1E AULA 3 – 7
3 2 - 2 2 - 2 = 0
MAT 1E AULA 3 – 8
2 2 - 3 2 + 2 2 = 2
MAT 1E AULA 3 – 9
2 - 2 2 + 1 2 2 + 2 - 2 - 2 = = 2
2 - 12 - 1 2 + 1·
MAT 1E AULA 3 – 10
3 - 2 + 3 2
A + B = 2 33 - 2
MAT 1E AULA 3 – 11
1 3 - 53 - 5 +
3 - 5 3 + 5
3 + 53 - 5 +
9 - 5
12 - 4 5 + 3 5
4
15 - 3 5
4
·
MAT 1E AULA 3 – 12
5 - 2 5
5 - 2 5
55 + 2 5 +
5 + 2 5
5 5 - 2 55 + 2 5 + = 10
5
·
MAT 1E AULA 3 – 13
5 + 2 1 =
55 5 + 5 2
MAT 1E AULA 3 – 14
5 + 1
5 + 1
10 5 - 6 5 + 2 - 2 5 2 5 + 2 =
5 - 1 5 - 1
2 5 + 2 5 + 1 6 + 2 5 = = 3 + 5
4 2
a = 3; b = 1; c = 5
3 + 1 + 5 = 9
·
MAT 1E AULA 3 – 15
3 + 4 6 + 8 - 8 - 4 6 + 3
3 - 8
8 6
5
MAT 1E AULA 3 – 16
2
3 x - x 3 w =
3 - x x 3 + 3 x
3x 3x + 9x - 3x - 3x 3xw =
3 - x
3x 3 - xw =
3 - x
w = 3x
MAT 1E AULA 3 – 17
6 + 2
6 + 2
6 + 22 3 - 2
6 - 2
6 + 2 12 + 22 3 - 2
4
2 3 = 6
·
·
·
MAT 1E AULA 3 – 18
2 - 1 + 3 - 2 + 4 - 3 +... + 1 000 - 999
1
1 000 - 1
10 10 - 1
MAT 1E AULA 3 – 19
y = 2 2 - 2 4 - 2 + 2
y = 2 2 - 2 2 - 2
y = 2 4 - 2
y = 2 2
y = 2
· ·
· ·
·
·
MAT 1E AULA 3 – 20