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Mat.Semana 11
PC SampaioAlex AmaralRafael Jesus
(Roberta Teixeira)
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CRONOGRAMA
06/04
07/04
13/04
20/04
Inequação produto e inequação quociente
08:0018:00
Equação, inequação e função exponencial - continuação
8:00 18:00
Exercícios de exponencial
08:0018:00
Logaritmos: definição e propriedades
08:0018:00
Função e inequação logarítmica
11:0021:00
Equação, inequação e função exponencial
11:0021:00
Logaritmos: definição e propriedades
11:0021:00
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27/04
28/04
Exercícios de logaritmos
08:0018:00
Sequências: lei de recorrência e Fibonacci
08:00 18:00
Exercícios de revisão geral: 10 exercícios
11:0021:00
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Exercícios de revisão geral
27abr
01. Resumo
02. Exercícios de Aula
03. Exercícios de Casa
04. Questão Contexto
10 exercícios
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at.
2.
EXERCÍCIOS DE AULA1. Admita que um tipo de eucalipto tenha expectativa de crescimento exponencial,
nos primeiros anos após seu plantio, modelado pela função y(t) = a t-1 na qual y
representa a altura da planta em metro, t é considerado em ano, e a é uma cons-
tante maior que 1. O gráfico representa a função y.
Admita ainda que y(0) fornece a altura da muda quando plantada, e deseja-se
cortar os eucaliptos quando as mudas crescerem 7,5 m após o plantio. O tempo
entre a plantação e o corte, em ano, é igual a:
a) 3.
b) 4.
c) 6.
d) log2 7.
e) log2 15.
Embora o índice de Massa Corporal (IMC) seja amplamente utilizado, existem
ainda inúmeras restrições teóricas ao uso e às faixas de normalidade preconiza-
das. O Recíproco do Índice Ponderal (RIP), de acordo com o modelo alométrico,
possui uma melhor fundamentação matemática, já que a massa é uma variável
de dimensões cúbicas e altura, uma variável de dimensões lineares. As fórmulas
que determinam esses índices são:
Se uma menina, com 64 kg de massa, apresenta IMC igual a 25 kg.m2, então ela
possui RIP igual a:
a) 0,4 cm/kg1/3.
b) 2,5 cm/kg1/3.
c) 8 cm/kg1/3.
d) 20 cm/kg1/3.
e) 40 cm/kg1/3.
ARAUJO, C. G. S.: RICARDO, D. R. Índice
de Massa Corporal: Um Questionamentos Científico
Baseado em Evidências. Arq. Bras. Cardiologia, volume 79,
nº 1, 2002 (adaptado)
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at.
4.
3. O governo de uma cidade está preocupado com a possível epidemia de uma do-
ença infectocontagiosa causada por bactéria. Para decidir que medidas tomar,
deve calcular a velocidade de reprodução da bactéria. Em experiências labora-
toriais de uma cultura bacteriana, inicialmente com 40 mil unidades, obteve-se a
fórmula para a população:
em que t é o tempo, em hora, e p(t) é a população, em milhares de bactérias. Em
relação à quantidade inicial de bactérias, após 20 min, a população será
a) reduzida a um terço.
b) reduzida à metade.
c) reduzida a dois terços.
d) duplicada.
e) triplicada.
3( ) 40.2 tP t =
Uma região de uma fábrica deve ser isolada, pois nela os funcionários ficam ex-
postos a riscos de acidentes. Essa região está representada pela porção de cor
cinza (quadrilátero de área S) na figura.
Para que os funcionários sejam orientados sobre a localização da área isolada,
cartazes informativos serão afixados por toda a fábrica. Para confeccioná-los,
um programador utilizará um software que permite desenhar essa região a partir
de um conjunto de desigualdades algébricas.
As desigualdades que devem ser utilizadas no referido software, para o desenho
da região de isolamento, são:
a) 3y - x ≤ 0; 2y - x ≥ 0; y ≤ 8; x ≤ 9.
b) 3y - x ≤ 0; 2y - x ≥ 0; y ≤ 9; x ≤ 8.
c) 3y - x ≥ 0; 2y - x ≤ 0; y ≤ 9; x ≤ 8.
d) 4y - 9x ≤ 0; 8y - 3x ≥ 0; y ≤ 8; x ≤ 9.
e) 4y - 9x ≤ 0; 8y - 3x ≥ 0; y ≤ 9; x ≤ 8.
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at.
5. Enchem-se, segundo vazões constantes e idênticas, dois reservatórios, um em
forma de um cilindro circular reto e outro em forma de prisma reto de base qua-
drada, cujo lado da base tem a mesma medida do diâmetro da base do primeiro
reservatório.
O gráfico que representa a variação das alturas dos níveis da água do reservató-
rio cilíndrico (h1) e do reservatório em forma de prisma (h2) em função do volume
de água contido em cada um dos reservatórios (v) estão melhor representados
em
a)
b)
c)
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at.6.
d)
e)
Para uma feira de ciências, dois projéteis de foguetes, A e B, estão sendo cons-
truídos para serem lançados. O planejamento é que eles sejam lançados juntos,
com o objetivo de o projétil B interceptar o A quando esse alcançar sua altura
máxima. Para que isso aconteça, um dos projéteis descreverá uma trajetória pa-
rabólica, enquanto o outro irá descrever uma trajetória supostamente retilínea.
O gráfico mostra as alturas alcançadas por esses projéteis em função do tempo,
nas simulações realizadas.
Com base nessas simulações, observou-se que a trajetória do projétil B deveria
ser alterada para que o objetivo fosse alcançado. Para alcançar o objetivo, o co-
eficiente angular da reta que representa a trajetória de B deverá
a) diminuir em 2 unidades.
b) diminuir em 4 unidades.
c) aumentar em 2 unidades.
d) aumentar em 4 unidades.
e) aumentar em 8 unidades.
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8.
7. Um bairro de uma cidade foi planejado em uma região plana, com ruas paralelas
e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho. No plano de coor-
denadas cartesianas seguinte, esse bairro localiza-se no segundo quadrante, e as
distâncias nos eixos são dadas em quilômetros.
A reta de equação y = x + 4 representa o planejamento do percurso da linha do
metrô subterrâneo que atravessará o bairro e outras regiões da cidade. No ponto
P = (–5, 5), localiza-se um hospital público. A comunidade solicitou ao comitê de
planejamento que fosse prevista uma estação do metrô de modo que sua distân-
cia ao hospital, medida em linha reta, não fosse maior que 5 km.
Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê argumentou corretamente que
isso seria automaticamente satisfeito, pois já estava prevista a construção de
uma estação no ponto
a) (-5,0)
b) (-3,1)
c) (-2,1)
d) (0,4)
e) (2,6)
O altímetro dos aviões é um instrumento que mede a pressão atmosférica e
transforma esse resultado em altitude. Suponha que a altitude h acima do nível
do mar, em quilômetros, detectada pelo altímetro de um avião seja dada, em fun-
ção da pressão atmosférica p, em atm, por
Num determinado instante, a pressão atmosférica medida pelo altímetro era 0,4
atm. Considerando a aproximação log2 = 0,3, a altitude h do avião nesse instan-
te, em quilômetros, era de
a) 5.
b) 8.
c) 9.
d) 11.
e) 12.
101( ) 20.log ( )h pp
=
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9. Acompanhando o crescimento do filho, um casal constatou que, de 0 a 10 anos,
a variação da sua altura se dava de forma mais rápida do que dos 10 aos 17 anos
e, a partir de 17 anos, essa variação passava a ser cada vez menor, até se tornar
imperceptível. Para ilustrar essa situação, esse casal fez um gráfico relacionando
as alturas do filho nas idades consideradas.
Que gráfico melhor representa a altura do filho desse casal em função da idade?
a)
b)
c)
d)
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EXERCÍCIOS PARA CASA1.
10. Uma professora realizou uma atividade com seus alunos utilizando canudos de
refrigerante para montar figuras, onde cada lado foi representado por um ca-
nudo. A quantidade de canudos (C) de cada figura depende da quantidade de
quadrados (Q) que formam cada figura. A estrutura de formação das figuras está
representada a seguir.
Que expressão fornece a quantidade de canudos em função da quantidade de
quadrados de cada figura?
a) C = 4Q
b) C = 3Q + 1
c) C = 4Q – 1
d) C = Q + 3
e) C = 4Q – 2
O lndice de Massa Corporal (IMC) pode ser considerado uma alternativa prática,
fácil e barata para a medição direta de gordura corporal. Seu valor pode obtido
pela fórmula 2 Massa IMC (Altura) = , na qual a massa é em quilograma e a altu-
ra, em metro. As crianças, naturalmente, começam a vida com um alto índice de
gordura corpórea, mas vão ficando mais magras conforme envelhecem, por isso
os cientistas criaram um IMC especialmente para as crianças e jovens adultos,
dos dois aos vinte anos de idade, chamado de IMC por idade. O gráfico mostra o
IMC por idade para meninos.
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at.
2.
3.
Uma mãe resolveu calcular o IMC de seu filho, um menino de dez anos de idade,
com 1,20 m de altura e 30,92 kg. Para estar na faixa considerada normal de IMC,
os valores mínimo e máximo que esse menino precisa emagrecer, em quilogra-
ma, devem ser, respectivamente:
a) 1,12 e 5,12.
b) 2,68 e 12,28.
c) 3,47 e 7,47.
d) 5,00 e 10 ,76.
e) 7,77 e 11,77.
Uma empresa registrou seu desempenho em determinado ano por meio do grá-
fico, com dados mensais do total de vendas e despesas.
O lucro mensal é obtido pela subtração entre o total de vendas e despesas, nesta
ordem. Quais os três meses do ano em que foram registrados os maiores lucros?
a) Julho, setembro e dezembro.
b) Julho, setembro e novembro.
c) Abril, setembro e novembro.
d) Janeiro, setembro e dezembro.
e) Janeiro, abril e junho.
O gráfico mostra o número de favelas no município do Rio de Janeiro entre 1980
e 2004, considerando que a variação nesse número entre os anos considerados
é linear.
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at.
4.
Se o padrão na variação do período 2004/2010 se mantiver nos próximos 6 anos,
e sabendo que o número de favelas em 2010 é 968, então o número de favelas
em 2016 será
a) menor que 1150.
b) 218 unidades maior que em 2004.
c) maior que 1150 e menor que 1200.
d) 177 unidades maior que em 2010.
e) maior que 1200.
Um terreno retangular de lados cujas medidas, em metro, são x e y será cercado
para a construção de um parque de diversões. Um dos lados do terreno encon-
tra-se às margens de um rio. Observe a figura.
Para cercar todo o terreno, o proprietário gastará R$ 7.500,00. O material da
cerca custa R$ 4,00 por metro para os lados do terreno paralelos ao rio, e R$
2,00 por metro para os demais lados.
Nessas condições, as dimensões do terreno e o custo total do material podem
ser relacionados pela equação
a) 4(2x + y) = 7 500
b) 4(x + 2y) = 7 500
c) 2(x + y) = 7 500
d) 2(4x + y) = 7 500
e) 2(2x + y) = 7 500
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at.
6.
5. Doenças relacionadas ao saneamento ambiental inadequado (DRSAI) podem es-
tar associadas ao abastecimento deficiente de água, tratamento inadequado de
esgoto sanitário, contaminação por resíduos sólidos ou condições precárias de
moradia. O gráfico representa o número de casos de duas DRSAI de uma cidade:
O mês em que se tem a maior diferença entre o número de casos das doenças
de tipo A e B é
a) janeiro.
b) abril.
c) julho.
d) setembro.
e) novembro.
Alguns brasileiros têm o hábito de trocar de carro a cada um ou dois anos, mas
essa prática nem sempre é um bom negócio, pois o veículo desvaloriza com o
uso. Esse fator é chamado de depreciação, sendo maior nos primeiros anos de
uso. Uma pessoa realizou uma pesquisa sobre o valor de mercado dos dois veí-
culos (X e Y) que possui. Colocou os resultados obtidos em um mesmo gráfico,
pois os veículos foram comprados juntos.
Após a pesquisa, ela decidiu vender os veículos no momento em que completa-
rem quatro anos de uso.
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Considerando somente os valores de compra e de venda dos veículos por essa
pessoa, qual a perda, em reais, que ela terá?
a) 10 000,00
b) 15 000,00
c) 25 000,00
d) 35 000,00
e) 45 000,00
7.
8.
Dentre outros objetos de pesquisa, a Alometria estuda a relação entre medidas
de diferentes partes do corpo humano. Por exemplo, segundo a Alometria, a área
A da superfície corporal de uma pessoa relaciona-se com a sua massa m pela fór-
mula , em que k é uma constante positiva.
Se no período que vai da infância até a maioridade de um indivíduo sua massa é
multiplicada por 8, por quanto será multiplicada a área da superfície corporal?
a)
b) 4
c)
d) 8
e) 64
23.A k m=
3 16
24
Existem no mercado chuveiros elétricos de diferentes potências, que represen-
tam consumos e custos diversos. A potência (P) de um chuveiro elétrico é dada
pelo produto entre sua resistência elétrica (R) e o quadrado da corrente elétrica
(i) que por ele circula. O consumo de energia elétrica (E), por sua vez, é direta-
mente proporcional à potência do aparelho.
Considerando as características apresentadas, qual dos gráficos a seguir repre-
senta a relação entre a energia consumida (E) por um chuveiro elétrico e a cor-
rente elétrica (i) que circula por ele?
a)
b)
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at.
c)
d)
e)
QUESTÃO CONTEXTOMafalda e seus colegas de turma estavam com muitas dúvidas no estudo das fun-
ções. Assim, sua professora pretende fazer uma atividade para que eles possam
aprender melhor sobre esse assunto.
A professora perguntou aos alunos quanto cada um calçava e definiu a relação
entre o conjunto dos alunos e seus respectivos números de sapato. Sendo assim,
ela quis saber se esta relação era, de fato, uma função e se era sobrejetiva e in-
jetiva.
Você pode ajudar Mafalda?
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GABARITO01.Exercícios para aula1. b
2. e
3. d
4. e
5. e
6. c
7. b
8. b
9. a
10. b
02.Exercícios para casa1. d
2. a
3. c
4. a
5. d
6. c
7. b
8. d
03.Questão contextoÉ uma função, mas não é nem sobrejetiva nem in-
jetiva.