MAT B D-S043

1

12

MATEMATIKAosnovna razina

MAT B

MATB.43.HR.R.K1.20

MAT B D-S043

2

99

Matematika

Prazn

a st

rani

ca

MAT B D-S043

3

OPĆE UPUTE

Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih.Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri dežurni nastavnik.Nalijepite identifikacijske naljepnice na sve ispitne materijale koje ste dobili u sigurnosnoj vrećici.Ispit traje 150 minuta.Ispred svake skupine zadataka uputa je za rješavanje. Pozorno je pročitajte.Pri računanju možete upotrebljavati list za koncept koji se neće bodovati.Upotrebljavajte isključivo kemijsku olovku kojom se piše plavom ili crnom bojom.Možete upotrebljavati priloženu knjižicu formula.Pišite čitko. Nečitki odgovori bodovat će se s nula (0) bodova.Ako pogriješite u pisanju, pogreške stavite u zagrade, precrtajte ih i stavite skraćeni potpis. Zabranjeno je potpisati se punim imenom i prezimenom.Kada riješite zadatke, provjerite odgovore.

Želimo Vam mnogo uspjeha!

Ova ispitna knjižica ima 20 stranica, od toga 2 prazne.

99

Ako ste pogriješili u pisanju odgovora, ispravite ovako:

a) zadatak zatvorenoga tipa

b) zadatak otvorenoga tipa

Ispravno NeispravnoIspravak pogrešnoga unosa

Precrtan netočan odgovor u zagradama Točan odgovor

(Marko Marulić) Petar Preradović

Skraćeni potpis

Skraćeni potpisPrepisan točan odgovor

MAT B D-S043

4

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

I. Zadatci višestrukoga izbora U sljedećim zadatcima od više ponuđenih odgovora samo je jedan točan. Pri računanju možete pisati i po stranicama ispitne knjižice. Točne odgovore morate označiti znakom X na listu za odgovore. U zadatcima od 1. do 16. točan odgovor donosi jedan bod.

1. Koji od navedenih brojeva pripada intervalu prikazanomu na brojevnome pravcu?

A. 3.4B. 4.2 C. 6.9D. 7.5

2. Koliko je 3 2− −a za a = −1 2 ?

A. 2 2−

B. 5 2−

C. 1 2+

D. 6 2+

MAT B D-S043

5

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

3. Za brojeve a, b vrijedi a b: := 5 7. Koliki je broj a ako je b = 9 ?

A. 359

B. 112

C. 457

D. 635

4. Koja je od navedenih tvrdnja točna?

A. Svaki je prirodni broj i cijeli broj.B. Svaki je cijeli broj i iracionalni broj. C. Svaki je racionalni broj i cijeli broj.D. Svaki je realni broj i iracionalni broj.

5. Čemu je jednako n iz jednakosti a b n c= + −( )⋅1 za c ≠ 0 ?

A. n a bc

= − +1

B. n acb= − +1

C. n a b cc

= − +

D. n acb c= − +

MAT B D-S043

6

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

7. Kojemu je od navedenih pravaca koeficijent smjera jednak − 37

?

A. 3 7 1 0x y− + =B. 7 3 21 0x y− + = C. 7 3 9 0x y+ − = D. 3 7 15 0x y+ − =

6. U pravokutnome je trokutu duljina hipotenuze 13 cm, a duljina jedne katete 10 cm. Kolika je duljina druge katete toga trokuta zaokružena na tri decimale?

A. 8.306 cmB. 8.307 cmC. 16.401 cmD. 16.402 cm

8. Koje je rješenje jednadžbe 1 2 3 1+ = − −( )x a x u kojoj je a realan broj?

A. x a= − 23

B. x a=

C. x a= 32

D. x a= −3 2

MAT B D-S043

7

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

9. Koliki je umnožak rješenja jednadžbe 81 12x = ?

A. − 19

B. − 181

C. 181

D. 19

10. Cijena ulaznice za koncert u pretprodaji iznosi 90 kn, a na dan koncerta 120 kn. Koliko je ulaznica prodano u pretprodaji ako je za ukupno 800 prodanih ulaznica dobiveno 90 600 kn?

A. 130 B. 150 C. 180 D. 200

MAT B D-S043

8

A.

B.

C.

D.

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

12. Kvadratna funkcija f x x x c( ) = − + +4 112 ima samo jednu nultočku.

Koja od navedenih tvrdnja vrijedi za koeficijent c?

A. c < −11B. − < < −11 4cC. − < <4 25cD. c > 25

11. Stopa rodnosti računa se kao omjer broja živorođene djece u odnosu na ukupan broj stanovnika i izražava se u promilima (‰). Broj živorođene djece u Hrvatskoj 2016. godine iznosio je 37 537, a ukupan broj stanovnika procijenjen je na 4 171 000. Kolika je bila stopa rodnosti u Hrvatskoj te godine?

Napomena: 1 ‰ = 1

1000

A. 0.9 ‰B. 1.1 ‰C. 9 ‰ D. 11.1 ‰

MAT B D-S043

9

Matematika

A.

B.

C.

D.

01

A.

B.

C.

D.

13. Koja je od navedenih nejednakosti točna za funkciju f čiji je graf prikazan na slici?

A. f f1 2( ) < ( )B. f f2 3( ) < ( )C. f f3 4( ) < ( )D. f f4 5( ) < ( )

14. Koliko je vremena potrebno trajektu da prijeđe put od 10 km ako plovi prosječnom brzinom 12 čvorova? Napomena: 1 čvor = 1.852 km/h

A. 27 minB. 56 minC. 1h 32 minD. 2h 13 min

MAT B D-S043

10

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

15. Koliki je polumjer baze stošca ako je njegov obujam 83 m3, a visina 4.7 m?

A. 2.4 mB. 4.1 mC. 6.8 mD. 8.1 m

16. Robert planira obojati vanjsku fasadu kuće. Kuća je u obliku kvadra visine 5.8 m i dimenzija tlocrta 12 m × 9 m. Prozori i vrata zauzimaju 35.6 m2 površine fasade. Krov kuće neće bojati. Koliko je ukupno boje potrebno za bojanje fasade ako je za bojanje 1 m2 potrebno 0.5 L?

A. 86 LB. 104 LC. 295 LD. 313 L

MAT B D-S043

11

Matematika

0

1

bod

0

1

bod

02

0

1

bod

0

1

bod

II. Zadatci kratkoga odgovora

U sljedećim zadatcima odgovorite kratkim odgovorom.Pri računanju upotrebljavajte list za koncept koji se neće bodovati.Odgovore upišite samo na predviđeno mjesto u ispitnoj knjižici.Ne popunjavajte prostor za bodovanje.

17. Izračunajte 15 1 12− : i zapišite rezultat u decimalnome obliku. Odgovor: _______________________

19. Riješite zadatke.

19.1. Riješite jednadžbu 3 2

17

xx

+−

= . Odgovor: _______________________

19.2. Riješite nejednadžbu x x x x+( ) −( ) < − −4 1 3 6 32.

Odgovor: _______________________

18. Koji broj pri dijeljenju s 54 daje količnik 37 i ostatak 21? Odgovor: _______________________

MAT B D-S043

12

Matematika

02

0

1

bod

0

1

bod

0

1

bod

0

1

bod

20. Riješite zadatke.

20.1. Za mjere kalorije (cal) i kilovatsate (kWh) vrijedi 0.239 cal = ⋅ −2 78 10

27. kWh.

Koliko kalorija iznosi 6 8 10 24. ⋅ − kWh?

Odgovor: _______________________ cal

20.2. Agencija za uslugu čuvanja djece za prva dva sata čuvanja naplaćuje ukupno 70 kuna, a za svaki sljedeći započeti sat čuvanja po 25 kuna. Ako je dijete bilo na čuvanju od 16:00 h do 20:30 h, koliko je agenciji plaćeno za tu uslugu? Odgovor: _______________________ kn

21. Riješite zadatke.

21.1. Provedite naznačene računske operacije i pojednostavnite do kraja izraz

82

2

a b+( ) . Odgovor: _______________________

21.2. Provedite naznačene računske operacije i pojednostavnite do kraja izraz

5

2 6

1

3 9a a−−

− za sve a za koje je definiran.

Odgovor: _______________________

MAT B D-S043

13

Matematika

02

0

1

bod

0

1

bod

0

1

bod

0

1

bod

22. Riješite zadatke.

22.1. Na maratonu je sudjelovalo 640 trkača od kojih je 85 % stiglo na cilj. Među trkačima koji su stigli na cilj 68 ih je stiglo na cilj za manje od 5 sati. Koliki je postotak trkača koji su stigli na cilj za manje od 5 sati u odnosu na ukupan broj trkača koji su stigli na cilj? Odgovor: _______________________ %

22.2. U jednoj se trgovini od početka godine nagrađuje vjernost kupaca istodobno na tri načina. Svaki 84. kupac dobiva bon u vrijednosti 50 kn, svaki 105. kupac dobiva popust 15 % na jednu kupovinu, a svaki 126. kupac dobiva jedan proizvod besplatno. Koji će po redu kupac prvi put u toj godini osvojiti sve tri nagrade istodobno? Odgovor: _______________________ kupac

23. Riješite zadatke.

23.1. Odredite y iz sustava jednadžba 3 8 12 0

4 92

x yy x

+ + ==

. Odgovor: y = _______________________

23.2. U dvjema se bačvama nalazi ukupno 140 L ulja. Ako se osmina količine ulja koje se nalazi u prvoj bačvi prelije u drugu bačvu, u obje će bačve biti ista količina ulja. Koliko je ulja bilo u prvoj bačvi prije prelijevanja? Odgovor: _______________________ L

MAT B D-S043

14

02

Matematika

0

1

bod

0

1

bod

24. Riješite zadatke.

24.1. U tablicu linearne funkcije f upišite odgovarajuću vrijednost za x.

x 0 2

f ( x ) – 42 28 0

24.2. Nacrtajte graf kvadratne funkcije f x x x( ) = + −22 3 .

MAT B D-S043

15

Matematika

02

0

1

bod

0

1

bod

25. Riješite zadatke. 25.1. Kolika je površina četverokuta BDHE prikazanoga na slici?

Odgovor: _______________________ kvadratnih jedinica

25.2. Poredajte brojeve 0.85, 3

17 i 0 5. od najmanjega do najvećega.

Odgovor: ________________________________

MAT B D-S043

16

Matematika

02

0

1

bod

0

1

bod

0

1

bod

26. Riješite zadatke.

26.1. Izračunajte vrijednost funkcije f x x( ) = ⋅ +4 10

1 za x = −3. Odgovor: _______________________

26.2. Riješite jednadžbu 3 0 1 30002 5⋅ =+.

x . Odgovor: _______________________

27. Riješite zadatke.

27.1. Na skici je prikazan peterokut kojemu su sve stranice jednakih duljina i unutarnji kutovi jednakih mjera. Kolika je mjera kuta α prikazanoga na skici?

Odgovor: _______________________

MAT B D-S043

17

Matematika

02

0

1

bod

0

1

bod

27.2. Na skici je prikazan trokut ABC. Točke E, F i G dirališta su kružnice upisane tomu trokutu.

Ako je AB = 23 cm, AF = 8 cm i FC = 11 cm, kolika je duljina stranice BC toga trokuta? Odgovor: _______________________ cm

27.3. Papir u obliku jednakokračnoga pravokutnog trokuta potrebno je presaviti u pravokutnik kao što je prikazano na skici. Nakon presavijanja po isprekidanim linijama vrhovi trokuta ABC sastaju se u točki M koja je polovište hipotenuze. Ako je duljina katete trokuta 8 cm, kolika je površina tako dobivenoga pravokutnika?

Odgovor: _______________________ cm2

MAT B D-S043

18

Matematika

02

0

1

bod

28. Dijagram prikazuje rezultate istraživanja o slobodnome vremenu provedenome online tijekom jednoga dana po dobnim skupinama. Podatci o prosječnome broju minuta dnevno provedenih online prikazani su sivom bojom, a postotci minuta provedenih online u odnosu na ukupan broj minuta slobodnoga vremena crvenom bojom.

0 %

10 %

20 %

30 %

40 %

50 %

60 %

70 %

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

15 – 17 18 – 23 24 – 26 27 – 30

broj

min

uta

prov

eden

ih o

nlin

e

post

otak

min

uta

prov

eden

ih o

nlin

eu

odno

su n

a uk

upan

bro

j min

uta

slob

odno

ga v

rem

ena

dobna skupina (u godinama)

Riješite sljedeće zadatke prema podatcima iz dijagrama.

28.1. Koja dobna skupina provede između 30 % i 40 % svojega slobodnog vremena online? Odgovor: _________________________

MAT B D-S043

19

02

0

1

bod

0

1

bod

Matematika

28.2. U istraživanju je sudjelovao jednaki broj ispitanika u svakoj dobnoj skupini. Koliko prosječno minuta dnevno ispitanici provedu online? Odgovor: _________________________ min

28.3. Dobna skupina od 18 do 23 godine provede online 56 % slobodnoga vremena. Izračunajte koliko minuta slobodnoga vremena dnevno ima ta dobna skupina. Odgovor: _________________________ min

MAT B D-S043

20

99

Matematika

Prazn

a st

rani

ca

MAT T B

1

12

MATEMATIKAosnovna razina

KNJIŽICA FORMULA

MAT B

MATB.43.HR.R.T1.04

MAT T B

2

99

MatematikaKnjižica formula

F O R M U L E

• a a am n m n⋅ = +

• a a a am n m n: ,= ≠− 0

• aa

amm

− = ≠10,

• ( )a b a ab b± = ± +2 2 22

• a b a b a b2 2− = − +( )( )

• Kvadratna jednadžba: ax bx c a x b b aca

2

1 2

2

0 04

2+ + = ≠ = − ± −

, ,,

• Tjeme parabole: T ba

ac ba

− −

2

4

4

2

,

• Površina trokuta: P a va=⋅2

• Površina jednakostraničnoga trokuta: P a=2 3

4

• Površina paralelograma: P a v= ⋅

• Površina kruga: P r= 2π • Opseg kruga: O r= 2 π

MAT T B

3

99

MatematikaKnjižica formula

99

B = površina osnovke (baze), P = površina pobočja, h = duljina visine, r = polumjer kugle

• Obujam (volumen) prizme i valjka: V B h= ⋅ •Oplošje prizme: O B P= +2

• Obujam (volumen) piramide i stošca: V B h= ⋅1

3 •Oplošje piramide: O B P= +

• Obujam (volumen) kugle: V r= 43

3π

• Udaljenost točaka T T d T T x x y y1 2 1 2 1 2

2

1 2

2, ( , ) ( ) ( ): = − + −

• Jednadžba pravca: y y k x x k y yx x

− = − = −−1 1

2 1

2 1

( ),

• Uvjet usporednosti pravaca: k k1 2=

MAT T B

4

Matematika

99

Prazn

a st

rani

ca

MATEMATIKA B - Ključ za odgovore,

jesenski rok 2019.

1. B 2. A 3. C 4. A

5. C 6. B 7. D 8. D

9. B 10. C 11. C 12. B

13. D 14. A 15. B 16. B

17.

14.71132487...

18.

2019

19.1.

9

4x =

19.2.

1

5x −

20.1.

584.6

20.2.

145

21.1.

4 2 264 16a a b b+ +

21.2.

( )13

6 3a −

22.1.

12.5

22.2.

1260.

23.1.

3−

23.2.

80

24.1.

6

5

24.2.

25.1.

28. 5

25.2.

3, 0.5, 0.85

17

26.1.

0.04

26.2.

4x = −

27.1.

108°

27.2.

26

27.3.

16

28.1.

24 26−

28.2.

72.5

28.3.

125

ffi:.ffi , Nacionalni cenl

W r/ " l'"" i"'tlul' "',"J.'ii,, "i"

fuE obrazovanla

ISPIT DRZAVNE MATURE

MATEMATIKA - osnovna razana

M

A

T

B

List za odgovore Sifra moderatora: D-S043

1. A BX C D

2, AK B C D

3. A B c(D4. AxB c D

5. A B cx D

6. A Bx c D

7. A B C Dx8. A B C DKe. A Bx c D

10. A B cK D

11. A B CK D

12. A Bx c D

13, A B C DX14. Ax B c D

15. A B( c D

16, A BKC D

Ostale zadatke rije5ite u ispitnoj knjiZici.Popunjava ocjenjivac.

17. 0

18. 0

19.1 . 0

19.2. 0

20.1. 0

20.2. 0

21.1. 0

21.2. 0

22.1. 0

22.2. 0

233. 0

23.2. 0

24.1. 0

24.2. 0

25.1. 0

25.2. 0

26.1. 0

26.2. 0

27.1. 0

27.2. 0

27.3. 0

28.1. 0

28.2. 0

28.3. 0

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

NO

Sifra ocjenjivaca.

MATB.43.HR.R.L1.O1

illilillill]ilil]t35520

NE FOTOKOPIRATIOBRAZAC SE EITA OPTIEKI

NE PISATI PREKOPOLJA ZA ODGOVORE Oznadavati ovako: )( MATB