Математикийн хичээлМатематикийн хичээл

Хөтөлбөр

Удиртгал

Рационал тоо

Геометр

II бүлэг

:АгуулгаБутархай

Тэнцүү бутархай Бутархайг жиших

, Ижил хувиартай бутархайг нэмж хасах , Ижил бус хувиартай бутархайг нэмж хасах

, Бутархай тоог үржих хуваах Рациональ тооны үйлдлийн чанар

, Холимог тооны нэмэх хасах Зэрэгт дэвшүүлэх

ПроцентПропорц

II бүлэг

, , , , , , Зөв бутархай зөв биш бутархай холимог тоог мэдэх рациональ тоо гэдгийг мэдэх тоон шулуун дээр рациональ тоог дүрсэлж чаддаг байх холимог тоог засагдах бутархай засагдах бутархайг холимог тоо болгож сурах

II бүлэг

Батын төрсөн өдөрт аав, ээж, ах, дүү болон 7 найз ирэв. Бат баярын бялуугаа 12 хэсэгт хуваах болов. Өөрт бялууны 12 хуваасны нэг, гэр бүлийнхэнд нь 12 хуваасны 4, найз нарт нь 12 хуваасны 7 хэсэг оногдов.

12 хуваасны нэг

12 хуваасны 4

12 хуваасны 7

II бүлэг

Бутархай тоо

Авах хэсгийн тооХуваах хэсгийн тоо 12

1

12

7

12

4; ;

12

1

12

4

12

7

Ах, дүү хоёр 3 алим тэнцүү хувааж авахад тус бүр нь алим оногдов. Үүниийг дүрсэлж харуул.

2

11

Үүнийг уншихдаа 1 бүхэл хоёрны нэг гэж уншина. Ийм бутархайг холимог бутархай гэнэ.

II бүлэг

Бутархай тоо

Хүртвэр, хуваарийг ажиглаад дүгнэлт хий.

12

1;

12

12;

12

7;

12

4;

4

4;

2

3

А)

12

7;

12

4;

12

1

2

3;

12

12;

4

4

Хүртвэр< хувиар – зөв бутархай

Б) Хүртвэр=> хувиар – засагдах бутархай

II бүлэг

Бутархай тоо

Хуваалтаас энгийн бутархай үүснэ.

ва

хүртвэрхувиар

Энгийн бутархай

Зөв бутархай

Холимог бутархай

Засагдах бутархай

II бүлэг

Бутархай тоо

Зураглалыг бутархайгаас дүрсэл.

2

13

2

7

4

13

4

13

II бүлэг

Бутархай тоо

Холимог бутархайг засагдах бутархайд засагдах бутархайг холимог бутархай болгож болно.

=2

13 =

2

7

2

7

23*2 +1

7 2 3 үлд 1

2

13

II бүлэг

Бүхэл тоог бутархай тоогоор дүрслэх

1

55 =

1

1010 −=−

1

00 =

1

11 =

Бүхэл тоо болон эерэг сөрөг бутархай тоог нийлүүлээд рациональ тоо гэнэ.

Рациональ тоо бүрийг тоон шулуун дүрсэлж болно.

Жишээ нь:

3

22

01 2 3 4 5-1-2

A

II бүлэг

Тэнцүү бутархай

8

4

4

2

2

1 ==

4*2

4*1

2*2

2*1

2

1 ==

II бүлэг

Тэнцүү бутархай

8

2

2:16

2:4 =

4

12:82:2

4:164:4 ==

4

1

8

2

16

4 ==

II бүлэг

Ямар нэг юмны ижил хэсгийг илэрхийлж байгаа бутархайнуудыг тэнцүү бутархайнууд гэнэ.

Бутархайн хүртвэр ба хуваарийг ижил тоогоор үржүүлэх, ижил тоонд хуваахад тэнцүү бутархай үүснэ.

Дүгнэлт

25

10

15

6

30

12

10

4

5

2 ====

24

8

8*3

8*1

3

115

5

5*3

5*1

3

19

3

3*3

3*1

3

1

==

==

==

Жишээ:

24

8

15

5

9

3

3

1 ===→Жишээ:

16

5

64:1024

64:320

1024

320128

40

8:1024

8:320

1024

320512

160

2:1024

2:320

1024

320

==

==

==

16

5

128

40

512

160

1024

320 ===→

II бүлэг

Дүгнэлт

Бутархайн хүртвэр, хуваарийг ижил тоонд нэгэн зэрэг хуваахыг бутархайг хураах гэнэ.

Бутархайн хүртвэр, хуваарь харилцан анхны тоо бол уг бутархайг үл хураагдах бутархай гэнэ.

512

160

2:1024

2:320

1024

320 ==

16

5

64:1024

64:320

1024

320128

40

8:1024

8:320

1024

320

==

==

16*645*64

12840

1024320

=

=

160

512 512160

1024320 =

8

3;

9

5;

7

2;

8

1;

4

3Жишээ:

ХИЕХ(36; 20)=4 тул

320

1024=

16

5

9

5

4:36

4:20

36

20 ==

II бүлэг

Жишээ бодлого

1. 6

5;

6

3;

6

1

27

6;

3

2;

9

2;

30

6;

6

4;

10

2;

5

3;

25

5;

5

1

405

27;

3

2;

5

1

Бутархайнуудыг диаграммаар дүрсэл.

2 Тэнцүү бутархайнуудыг ялган бич.

3. Бутархайнуудыг 60, 30, 45 гэсэн хувиартай болго.

4.Бутархайнуудыг хурааж үл хураагдах бутархай болго.

5*6

2*6;

14

21;

256

128;

625

125;

38

6

5.75га газарт байцаа үлдсэн 125 га газарт төмс тарив. Нийт талбайн ямар хэсэгт байцаа, төмс тарьсан бэ?

II бүлэг

Бутархайг ижил хуваарьтай болгох

4

1

12

3

6

5

12

10

= =

= =

ХБЕХ(6;4)=12

12

3

3*4

3*1

4

1 ==12

10

2*6

2*5

6

5 ==

Хоёр бутархайг ижил хуваарьтай болгохдоо:

Хуваариудын ХБЕХ-ийг олно.

Хуваарь тус бүрийн ХБЕХ хүртэлх гүйцээх үржигдэхүүнүүдийг олно.

Бутархай тус бүрийн хүртвэр ба хуваарийг гүйцээх үржигдэхүүнээр нь үржүүлнэ.

12:4=3 12:6=2

II бүлэг

Бататгал

Дараах бутархайнуудыг ижил хуваарьтай болго.

45

8;

27

13

6

5;

10

730

17;

25

3a.

9

8;

27

5

2

1;

10

787

;403

b.

9

8;

27

1326

55;

10

72

30

17;

25

31.c

II бүлэг

Бутархайг жиших

4

3

4

2

4

3

4

2>

Ижил хуваарьтай бутархайнуудын хүртвэр ихтэй нь их, хүртвэр багатай нь бага байна.

II бүлэг Бутархайг жиших

6

5

12

5

6

512

5>

Ижил хүртвэртэй бутархайнуудын хуваарь багатай нь их байна.

II бүлэг

Бутархайг жиших

4

1

6

5

= =

12

3

12

10= =

>

>

Ижил бус хуваарьтай бутархайнуудыг жишихдээ:

Бутархайнуудыг ижил хуваарьтай болгоно.

Ижил хуваарьтай бутархайнуудыг жишнэ.

4

1

6

5

12

3

12

10

II бүлэг

Бутархайг жиших

432

413

>

32

3 433= =

12

83

12

93

Холимог бутархайнуудыг жиших:

Бүхэл хэсэг ихтэй нь их байна.

Бүхэл хэсгүүд нь тэнцүү байвал бутархай хэсэг ихтэй нь их байна.

II бүлэг

Бататгал

Дараах бутархайнуудыг жиш.

27

8;

27

13

10

5;

10

725

17;

25

3a.

94

8;

27

8

2

1;

10

187

;407

b.

9

8;27

136

5;10

7

30

17;

25

3c.

98

27

136

5

10

7

30

173;

d.5 ;4 7 ;72

II бүлэг

Ижил хуваарьтай бутархайг нэмэх

8

3

8

1

8

4

Хуваарийг хэвээр бичиж, хүртвэрүүдийн нийлбэрийн утгыг хүртвэрт бичнэ.

Нийлбэрийн бутархай хураагдахаар бол хураана.

=2

11

2

)0(, ≠+=+ xx

sa

x

s

x

aТомьёогоор:

II бүлэг

Ижил хуваарьтай бутархайг хасах

8

1

8

2

Хуваарийг хэвээр бичиж, хүртвэрүүдийн ялгаврын утгыг хүртвэрт бичнэ.

Нийлбэрийн бутархай хураагдахаар бол хураана.

=4

11

4

)0(, ≠−=− xx

sa

x

s

x

aТомьёогоор:

8

3

II бүлэг Бататгал

Ижил хуваарьтай бутархайн нэмэх, хасах дүрмийг үгээр томьёол.

Дараах нийлбэр болон ялгаврыг жишээрэй.

)7

5

7

2()

10

1

10

8( +−+ ба

3. Тохирох бутархайг олж бич.

∏∏ =−=+359

354

;2514

259

4. Тэгшитгэлийг бодоорой.

14

3

14

5

14

7 −=+x258

2513

256 −=−− y

324

3216

328 −=+ y

20

4

20

7

20

3 +=+x

II бүлэг

Ижил бус хуваарьтай бутархайн нэмэх

207

103

207

206

2013

103

206

207

207

Бутархайнуудыг ижил хуваарьтай болгоод нэмнэ, эсвэл хасна.

20

1

xy

sxay

y

s

x

a

xy

sxay

y

s

x

a +=+−=− ;Томьёогоор:

II бүлэг

Жишээ

2423

24815

62

85 =+=+

12

51

12

17

12

107

6

5

12

7. ==

+=+b

36

11

12

7 −=−b

18

5

36

10

36

2111

12

7

36

11 ==+−=+−=b

3 4

2

3

II бүлэг

Дараах бутархайнуудын нийлбэр, ялгаврыг олоорой.

51

32 −ба

129

43 −ба

15030

51ба−

12525

51 −− ба

Үйлдлийг гүйцэтгээрэй.

yx

aa

5. +

nb

mb −8.

kd

kc

c2

. +ac

q

ab

pd

22. +

Тэгшитгэлүүдийг бодоорой.

92

125

203

) +=+xa2710

91

541

75

) −+=− yb

87

1211

85

43

) +−=

++ xc

101

61

31

54

) −=−

− yd

II бүлэг

Бутархай тооны үржих

Батынх хашааныхаа хэсэгт ногоо тарив.

Ногоо тарьсан талбайн хэсэгт төмс тарьсан бол хашааны ямар хэсэг вэ?43

21

Хүнсний ногоо тариалсан талбай

4

3

Төмс тариалсан талбай

2

1

83

2*41*3

21

43 ==∗

Хоёр бутархайг үржүүлэхдээ тэдгээрийн хүртвэрийг хүртвэрээр, хуваарийг хуваариар үржүүлээд үржвэр бутархайн хүртвэр, бутархайд тус тус бичнэ.томьёогоор yx

ba

y

b

x

a∗∗=∗

II бүлэг

Бутархай тооны хуваах

Хашааныхаа хэсэгт байцаа тарьсан бол ногоо тарьсан талбайн ямар хэсэг вэ?16

3

II бүлэг

Бататгал

Үржвэр, ноогдворыг олоорой.

4

11

5

2)1 ∗

2

1:6)2 4:

5

1)3 −

7

31

8

71)4 ∗−

Үйлдлийг гүйцэтгээрэй.

4*10

126*

5

11)3 −

Ус буцалгагч 1 цаг ажиллахдаа кВт цахилгаан зарцуулдаг. Хоногт 1цаг 20 минут ус буцалгагч залгадаг айл 4 хоногт хэдэн кВт цахилгаан ус буцалгахад зарцуулах вэ?2

12

410

3

5

3*2)1 ∗+

7

6:20

7

3:10)2 −

32

10*900)5

−−

53

1*61

4)661

2:45

:21

1)5 −

II бүлэг Холимог тооны нэмэх

5

22

5

11

5

33

Бүхлүүдийг нэмнэБутархай хэсгүүдийг нэмнэНийлбэрийн утгуудыг нэмнэ

2+1=35

3

5

1

5

2 =+5

33

5

33 =+

II бүлэг Холимог тооны хасах

5

22

5

11

5

11

Хасагдагчийн бүхлээс хасагчийн бүхлийг хасна Хасагдагчийн бутархай хэсгээс хасагчийн бутархай хэсгийг хаснаЯлгаврын утгуудыг нэмнэ

2-1=15

1

5

1

5

2 =−51

151

1 =+

II бүлэг Холимог тооны нэмэх

207

2103

1

20

72

20

61

20

133

II бүлэг Холимог тооны нэмэх

207

2103

1

20

72

20

61

20

11

II бүлэг

Үйлдлийг гүйцэтгээрэй.

87

843

3)1 +10

76

5

4-4)2 +

127

32169

15)3 +−

7

59

2

115)4 −−

−−

3629

103613

1476

32)5

тоог хэдээр хорогдуулбал гарах вэ?24

172

10

35

Холимог бутархайг зөв бутархай болгоорой.

15

2018;

10

135;

7

1010;

5

96;

6

92;

2

31

II бүлэг

Зэрэг

Гэр бүлийн мод

хүн

АЭ

А

Э

А Э

А

ЭА Э

А

Э А

Э

1

2*2 буюу 41*2 буюу 2

2*4 буюу 8

… ? ?

тоо

Хоёр болон түүнээс дээш ижил тооны үржвэрийг зэрэгт дэвшүүлэх үйлдэл ашиглан бичдэг.

2*2*2*2*2*2*2*2= 2-зэргийн суурь

8-зэргийн илтгэгч

зэрэг

8282

II бүлэг

Зэргийн чанар

=∗ 54 33 3*3*3*3 *3*3*3*3*3= 1054 33 =+

Ижил суурьтай зэргүүдийг үржүүлэхдээ зэргийн суурийг хэвээр бичиж, илтгэгчүүдийн нийлбэрийг зэргийн илтгэгч болгоно.

mnmnmnmn aaэсвэлaaaa ∗==∗ ++

=3

6

44 =

4*4*44*4*4*4*4*4 =−364 6443 =

Ижил суурьтай зэргүүдийг хуваахдаа зэргийн суурийг хэвээр бичиж, илтгэгчүүдийн ялгаврыг зэргийн илтгэгч болгоно.

mnmnmnmn aaэсвэлaaaa :==: −−

II бүлэг

Зэргийн чанар

( ) =436 =∗∗∗ 3333 6666 =+++ 33336 1243 66 =∗

Зэргийг зэрэгт дэвшүүлэхдээ зэргийн суурийг хэвээр бичиж, илтгэгчүүдийн үржвэрийг илтгэгч болгоно.

( ) ( )mnnmmnmn aэсвэлaaa == *

=∗ 3)42( ( ) ( ) ( )=∗∗∗∗∗ 424242 =∗∗∗∗∗ 444222 3342

Үржвэрийг зэрэгт дэвшүүлэхдээ үржигдэхүүн тус бүрийг уг зэрэгт дэвшүүлж үржүүлнэ.

( ) ( ) nnnnnn babэсвэлababa ∗=∗=∗

II бүлэг Бататгал

1. Зэрэгт дэвшүүлэх үйлдлийн хэрэгцээ юу вэ?

mb;106 зэргүүдийн илтгэгч, сууриудыг нэрлээрэй.2.

3.Илэрхийллийн утгыг олоорой.22 6*93*2 + ( )( )24

3−5

21

169

−( ) ( )7523 42 +

1615

3:1413

173

52

−

2

43

1125

7:32

5

+

4.Илэрхийллийн хялбарчилаарай.

( )13

534

222 ∗ ( )

( )45

324

22*2*32 ( )

27*33*3

6

1043

II бүлэг Процент