mat2001 guia resumen prueba n°1

Programa de Matemática

Dirección de Formación General

GUÍA DE EJERCICIOS RESUMEN PRUEBA Nº 1 ALGEBRA

1. El servicio de revisión técnica “Durazno” determinó que el ingreso, en pesos,

obtenido de la revisión de los Buses está dado por la función: ,

donde indica la cantidad de Buses que han pasado la revisión técnica.

a) Identificar la variable dependiente y la variable independiente de la función.

b) Calcula el ingreso para 50 Buses que hayan pasado la revisión técnica.

c) Calcula la cantidad de Buses que han pasado la revisión técnica si el ingreso fue de $ .

ALGEBRA MAT2001 2015-21

Marcar con un Calcular la imagen de una Función Lineal:

Clasifica la variable dependiente (imagen)

Clasifica la variable independiente (pre-

imagen) Reemplaza los valores numéricos

asignados en la funciónObtiene el valor de la imagen de la función para el valor

dadoInterpreta el valor de la imagen y

redacta una respuesta verbal

Marcar con un Calcular la Pre imagen

de una Función Lineal:Clasifica la

variable dependiente (imagen) Clasifica la

variable independiente (pre-imagen) Iguala la función al valor asignado, formando una ecuación, para calcular la pre imagen de

estaObtiene el valor de la pre imagen de la

función Interpreta el valor de la pre imagen

y redacta una respuesta verbal



2. Para propósitos de impuestos, el valor contable de ciertos bienes se determina depreciando linealmente el valor original del bien en un período fijo. Esta situación está modelada en el siguiente gráfico.

a) De acuerdo a los datos proporcionados en la gráfica, construya la representación algebraica de la función que modela dicha situación?


Marcar con un Construir una función Lineal, dado su gráfico:

Reconoce con el comportamiento de la gráfica el tipo de pendiente que tiene la

función (Positiva o Negativa)Reconoce dos puntos cualquiera en la gráfica de la función

linealReemplaza las coordenadas de los puntos en la fórmula, para calcular la

pendiente de la funciónReemplaza los datos en la formula, para construir la representación algebraica de la función

linealInterpreta la función lineal construida



b) ¿Qué precio tendrá en años?

c) ¿Cuántos años aproximadamente deberán pasar para que el bien no tenga valor?









Marcar con un Calcular la Pre imagen de una Función Lineal:



imagen) Iguala la función al valor asignado, formando una ecuación, para

calcular la pre imagen de estaObtiene el valor de la pre imagen de la función

Interpreta el valor de la pre imagen y




3. En enero del año 2005, las acciones de una compañía se valorizaban en 30 U$ cada una. Debido a una inadecuada estrategia publicitaria las acciones comenzaron a caer a razón de 2U$ por mes. Si esta crisis duró 6 meses, determine:

a) Construya la función Valor de una acción, después de x meses que comenzó la crisis.

b) ¿Cuáles son los valores permitidos para la Variable independiente?

c) ¿Cuál es el valor de una acción después de 3 meses?

d) Si el valor de una acción es de 22U$. ¿Cuántos meses han transcurrido de crisis?


Marcar con un Construir una Función Lineal, asociada a costos:

Identifica del enunciado el dato asociado al Costo

FijoIdentifica del enunciado el dato asociado al

Costo VariableReemplaza en la expresión general

los datos obtenidosConstruye la función lineal

asociada al contextoInterpreta la función lineal

construida

Marcar con un Reconocer el dominio de la función:

Reconoce los valores permitidos para la pre

imagen de la funciónIdentifica los valores

asociados al dominio de la funciónEscribe el

dominio de la función










4. La compañía “Mena” arrienda automóviles “Toyota” a $10.500 fijo, más $40 por kilómetros recorrido. La compañía “González” arrienda el mismo tipo de automóvil por $8.900 fijo, más $60 por kilómetro recorrido.

¿En cuál de las dos compañías conviene arrendar el automóvil si quiere recorrer 215 kilómetros? y ¿cuál es el valor a pagar?





imagen) Iguala la función al valor asignado, formando una ecuación, para

calcular la pre imagen de estaObtiene el valor de la pre imagen de la función

Interpreta el valor de la pre imagen y








construida



5. Un apicultor trabaja con abejas en la producción de miel de dos maneras, una producción la realiza con rosas y la otra con tulipanes. Cuando trabaja con rosas tiene un gasto de 6 mil pesos por panel más 12 mil pesos en insumos, mientras que cuando utiliza tulipanes tiene un gasto de 7 mil pesos por panel más 4 mil pesos en insumos.

a) Encuentre la cantidad de paneles que se debe tener con abejas para que el gasto sea el mismo con los dos tipos de flores.

b) Encuentre la función gasto para la producción de rosas y para la producción de tulipanes

c) ¿Si el apicultor sólo trabaja con 5 paneles, le conviene trabajar con rosas o tulipanes?


Marcar con un Utilizar datos proporcionados en el gráfico de una Función Lineal:

Clasifica la imagen y pre imagen de la

funciónInterpreta el punto de intersección de las rectas como el punto solución del sistema

planteadoIdentifica los valores asociados a la

imagen y la pre imagen de la funciónRedacta

una respuesta verbal



6. La ocupación de camas de hospitales en el país se estima por la función

donde indica el número de enfermos y pertenece al

intervalo [1,365] que indica los días del año.

a) Identifique la variable dependiente y variable independiente de la función.

b) ¿Cuántas camas se estima que habrá ocupadas al finalizar el primer día de abril? (a)

c) ¿Hasta qué día del primer semestre del año se estima que habrá 18.566 camas ocupadas?


Marcar con un Calcular la imagen de una Función Cuadrática:







Marcar con un Calcular la pre imagen de una Función Cuadrática:

Iguala la función al valor asignado, formando una ecuación cuadrática, para calcular la pre

imagen de esta.Iguala la función a

“0”Reconoce los valores de los coeficientes

a, b y cReemplaza los coeficientes numéricos en la expresión que permite calcular los

valores de las solucionesObtiene el valor de las pre imágenes de la función para el valor

dadoInterpreta y redacta una respuesta verbal, que permita interpretar el valor de la

pre imagen en el contexto de la función



7. Un agricultor de flores, controla su cultivo midiendo la temperatura en grados Celsius que hay después de la media noche al interior de su invernadero, según la t cantidad de horas transcurridas. Dada la siguiente gráfica:

Determine la función cuadrática que modela dicha situación planteada.


Marcar con un Construir la función cuadrática a partir de su

gráfico:Reconoce los puntos de intersección de la parábola con respecto al eje x (x1 y

x2)Reconoce de la gráfica el valor de “c”, que el corte de la parábola con el eje

“y”Reemplaza las soluciones de la función cuadrática en la expresión que permite calcular sus coeficientes numéricos que

faltan.Platea algebraicamente la función cuadrática, a partir de los valores obtenidos

en la forma generalInterpreta la función

construida



8. En una empresa de electricidad, la utilidad (en dólares) al vender cantidad de

abrazaderas está dada por la función, .

a) Encontrar la cantidad de abrazaderas que se deben vender para obtener la máxima utilidad.

b) ¿Cuál es la utilidad máxima?


Marcar con un Calcular el vértice de la función cuadrática

Clasifica la concavidad de una función cuadrática, a partir del valor del parámetro

“a” de la función (Máximo o Mínimo)Identifica los parámetros “a” y “b” de la función

cuadráticaReemplaza los valores obtenidos en la fórmula, para calcular el valor de la pre

imagenCalcula la imagen de la función cuadrática, considerando el valor de “x”

obtenido en el paso anteriorInterpreta y redacta una respuesta verbal, que permita interpretar el valor de las coordenadas del

vértice



9. Un grupo de trabajadores de una empresa logran fabricar una cierta cantidad de

artículos de aseo utilizando la siguiente función , donde t representa la

cantidad de días de trabajo. Otro grupo de igual número de trabajadores fábrica una

cierta cantidad de artículos utilizando la función , donde t representa la

cantidad de días de trabajo.

a) ¿Habrá alguna cantidad de días el cuál la producción de ambos grupos sea la misma?

b) Utilizando los datos de la pregunta anterior, ¿Cuál es esa producción?


Marcar con un Intersección de funciones lineal y cuadrática

Iguala las funciones lineal y cuadráticaForma una ecuación cuadrática, igualando a

“0”Identifica los coeficientes “a”, “b” y “c” de

la ecuación cuadráticaReemplaza los valores de los coeficientes en la fórmula, que permite

calcular los valores de las solucionesCalcula

los valores de las solucionesIdentifica cuál de las soluciones obtenidas da respuesta al

problema planteadoRedacta una respuesta escrita que permita interpretar el valor de las

soluciones



ANEXO DE EJERCICIOSGUIA REPASOPRUEBA Nº1




10. Un eléctrico debe revisar el medidor de luz de distintos edificios. El tiempo de demora

está dado por la siguiente función: , donde es el tiempo, en

minutos, que tarda en revisar todos los medidores y es la cantidad de medidores que revisa.

a) Identificar la variable dependiente y la variable independiente.

b) ¿Cuánto tiempo tardará en revisar 98 medidores?

c) Si en un día semana trabaja 8 horas diarias. ¿Cuántos medidores revisó?


















11. En ciertas partes del mundo, se ha observado que el número de muertes por semana, N, está linealmente relacionado con la concentración promedio de dióxido de sulfuro en el aire, x. Esta situación está modelada por el siguiente gráfico:

a) De acuerdo a los datos proporcionados en la gráfica, construya la representación algebraica de la función que modela dicha situación


Marcar con un Construir una función Lineal, dado su gráfico:

Reconoce con el comportamiento de la gráfica el tipo de pendiente que tiene la

función (Positiva o Negativa)Reconoce dos puntos cualquiera en la gráfica de la función

linealReemplaza las coordenadas de los puntos en la fórmula, para calcular la

pendiente de la funciónReemplaza los datos en la formula, para construir la representación algebraica de la función

linealInterpreta la función lineal construida



b )Si existiesen de dióxido de sulfuro en el aire

¿Cuántos muertos habrían?

c) Si hay muertos por semana.

¿Cuánto dióxido de sulfuro hay en el aire?


















12. Un técnico en informática tiene un sueldo fijo de $575.000, el que puede incrementar limpiando bases de datos. Si por cada base de datos “limpia” recibe un bono de $30.000, y considerando que no puede “limpiar” más de 10 bases mensuales. Determine:

a) Construya la función Sueldo al limpiar x bases de datos mensuales.

b) ¿Cuáles son los valores permitidos para la variable independiente?

c) ¿Cuál es el Sueldo mensual si se “limpian” 4 bases de datos?

d) Si el Sueldo mensual fue de $815.000. ¿Cuántas bases de datos “limpió” en el mes? ALGEBRA MAT2001 2015-215







construida

Marcar con un Reconocer el dominio de la función:

Reconoce los valores permitidos para la pre

imagen de la funciónIdentifica los valores

asociados al dominio de la funciónEscribe el

dominio de la función










13. Una empresa de radio taxis, desea llevar sus vehículos para hacerles mantención. Para ello cotiza en dos talleres mecánicos. El primer taller le cobra $25.000 por hacerle mantenimiento a cada automóvil más $20.000 de insumos y el segundo taller le cobra $20.000 por automóvil más $35.000 por insumos

¿En qué taller mecánico le cobran más barato si quiere hacerle mantención a nueve de sus automóviles? y ¿cuál es el valor a pagar?

14. Una empresa desea instalar un programa de diseño a los computadores de sus trabajadores, para ello cotiza el trabajo de dos informáticos. Uno le cobra 20 mil








construida




imagen) Iguala la función al valor asignado, formando una ecuación, para calcular la

pre imagen de estaObtiene el valor de la

pre imagen de la función Interpreta el valor de la pre imagen y redacta una respuesta

verbal



pesos por instalar el programa a cada computador, mientras que el otro le cobra 30 mil pesos por cada computador, pero le ofrece descontarle el valor de dos instalaciones.

a) Encuentre la cantidad de computadores a los que se les debe instalar el programa para que en ambos casos se cancele lo mismo. Considere el precio en miles.

b) Construya la expresión algebraica para cada una de las funciones.

c) Para instalar 50 computadores, ¿Cuál de los dos informáticos cotizados conviene más?


Marcar con un Utilizar datos proporcionados en el gráfico de una Función Lineal:

Clasifica la imagen y pre imagen de la

funciónInterpreta el punto de intersección de las rectas como el punto solución del sistema

planteadoIdentifica los valores asociados a la

imagen y la pre imagen de la funciónRedacta

una respuesta verbal



15. La temperatura mínima en una zona vitivinícola se estima mediante la función

, donde indica grados Celsius, (°C) y t pertenece al intervalo

[1,12] e indica el mes del año.

a) Identificar la variable dependiente y la variable independiente.

b) ¿Cuántos grados se estima que habrá en octubre?

c) ¿En qué mes comenzarán las heladas, es decir cuándo se registran 0°C?


Marcar con un Calcular la imagen de una Función Cuadrática:







Marcar con un Calcular la pre imagen de una Función Cuadrática:

Iguala la función al valor asignado, formando una ecuación cuadrática, para calcular la pre

imagen de esta.Iguala la función a

“0”Reconoce los valores de los coeficientes

a, b y cReemplaza los coeficientes numéricos en la expresión que permite calcular los

valores de las solucionesObtiene el valor de las pre imágenes de la función para el valor

dadoInterpreta y redacta una respuesta verbal, que permita interpretar el valor de la

pre imagen en el contexto de la función



16. La altura (medida en metros) de un montículo que debe sobrepasar una moto en una pista de motocross, depende del tiempo (medido en segundos) que dura el salto. Según la siguiente gráfica:

Determine la función cuadrática que modela dicha situación.

b = 8


Marcar con un Construir la función cuadrática a partir de su

gráfico:Reconoce los puntos de intersección de la parábola con respecto al eje x (x1 y

x2)Reconoce de la gráfica el valor de “c”, que el corte de la parábola con el eje

“y”Reemplaza las soluciones de la función cuadrática en la expresión que permite calcular sus coeficientes numéricos que

faltan.Platea algebraicamente la función cuadrática, a partir de los valores obtenidos

en la forma generalInterpreta la función

construida



17. En una empresa agrícola, la utilidad (en miles de dólares) al vender repuestos para

tractores agrícolas está dada por la función, .

a) Encontrar la cantidad de repuestos que se deben vender para obtener la máxima utilidad.

b) De acuerdo a los datos de la pregunta anterior, ¿Cuál es la utilidad máxima?


Marcar con un Calcular el vértice de la función cuadrática

Clasifica la concavidad de una función cuadrática, a partir del valor del parámetro

“a” de la función (Máximo o Mínimo)Identifica los parámetros “a” y “b” de la función

cuadráticaReemplaza los valores obtenidos en la fórmula, para calcular el valor de la pre

imagenCalcula la imagen de la función cuadrática, considerando el valor de “x”

obtenido en el paso anteriorInterpreta y redacta una respuesta verbal, que permita interpretar el valor de las coordenadas del

vértice



18. La altura h (en metros) que alcanzan dos objetos A y B después de transcurridos t

segundos de haber sido lanzados, está dado por : . Si

los dos objetos se lanzan al mismo tiempo.

a) ¿Después de cuántos segundos los objetos chocan?

b) De acuerdo a los datos de la pregunta anterior, ¿A qué altura chocan?


Marcar con un Intersección de funciones lineal y cuadrática

Iguala las funciones lineal y cuadráticaForma una ecuación cuadrática, igualando a

“0”Identifica los coeficientes “a”, “b” y “c” de

la ecuación cuadráticaReemplaza los valores de los coeficientes en la fórmula, que permite

calcular los valores de las solucionesCalcula

los valores de las solucionesIdentifica cuál de las soluciones obtenidas da respuesta al

problema planteadoRedacta una respuesta escrita que permita interpretar el valor de las

soluciones



DESARROLLO

1. a) Variable dependiente I(x): Ingreso, en pesos obtenidos de la revisión de Buses. Variable independiente (x): Cantidad de buses que han pasado la revisión tecnica

b) La función ingreso es

Si reemplazamos x=50 se tiene

Respuesta: El ingreso de revisión de 50 buses es de $993.500

c) Se debe igualar la función a 715.600

Respuesta: Se realizaron la revisión a 36 buses

2.a) Primero debemos obtener la función Precio

Sean y Calculamos la pendiente

La ecuación será

Entonces la función precio es:


X: Años TranscurridosP(x): Precio del bien



b) La función que modela el problema es

Reemplazamos x=14 se tiene:

Respuesta: A los 14 años tendrá un valor de $900

c)

Respuesta: A los 25 años aproximadamente no tendrá valor

3. Datos:

a)

b) Dom. (V) =

c)

Respuesta: El valor de la acción a los 3 meses es de 24 dólares

d) Respuesta: Han transcurrido 4 meses

4.

Respuesta: Le conviene arrendar el automóvil en Compañía Mena y debe pagar $19.100.

5.a) Debe tener 8 paneles, gastando $60.000.-


X: Cantidad de Meses / V. IndependienteP(x): Valor de la acción / V.Dependiente

X: Km recorridosP(x): Valor a pagar



b) R(x)=6x+12 T(x)=7x+4c)

Respuesta: Con los 5 paneles le conviene trabajar con tulipanes, con un gasto de $39.000

6. a) Variable dependiente f(t):El número de enfermos. Variable independiente (t):Los días del año.

b) El primer día de abril han pasado 91 días. Así t=91, entonces

Respuesta: Se estiman 30.786 camas ocupadas el primer día de Abril.

c)

Respuesta: Hasta el día 39 se estima que habrá 18.566 camas ocupadas el primer semestre.

7.Claramente,

y .

Luego: →

→

Respuesta: La función es:


t: HorasP(t): Temperatura Grados Celsius



8. Esta es una función que el máximo se encuentra en el vértice. Así el vértice es

(Valor de la pre imagen)

Se obtiene al reemplazar el valor de “x” en la función

Reemplazamos para obtener el valor de “x” (pre imagen)

Reemplazamos x = 300, para obtener el valor de “y” (imagen)

Así

Respuesta: a) La cantidad de abrazaderas que maximizan la utilidad es de 300.

b) La utilidad máxima es de 3.000 dólares.

9. Igualando las funciones

a)

Igualando a “0”

Rediciendo y ordenando la función




y

Respuesta: A los 7 días la producción es la misma.

b)

Respuesta: La producción es de 77 artículos de aseo a los 7 días.

10. a) Variable independiente T(m): Tiempo (minutos) que tarda en revisar todos los medidores. Variable dependiente (m): Cantidad de medidores que revisa.

b) La función tiempo es

Si reemplazamos m=98 se tiene:

Respuesta: Tarda 1.248 minutos en revisar los 98 medidores.

c) Se debe igualar la función a 480

Respuesta: Se puede revisar a 34 medidores.

11. Primero débenos obtener la función Precio

a) Sean y

Calculamos la pendiente




La ecuación será

Entonces la función precio es:

b) La función que modela el problema es

Reemplazamos x=900 se tiene:

Respuesta: Habrían 123 muertos.

c) N = 175 entonces

Respuesta: Habrá de dióxido de sulfuro.

12. a)

b) Dom. (S) =

c)


X= Cant de Dióxido de SulfuroN(x): Número de muertos

X= Cant de Bases de Datos limpiadasS(x): Sueldo del Trabajador



Respuesta: El sueldo mensual si se limpian 4 base de datos es $695.000.

d)

Respuesta: Se limpiaron 8 base de datos.

13.

Respuesta: En el Taller 2 le cobran más barato por la mantención de 9 automóviles y debe pagar $ 215.000.

14.a) Con 6 computadores le cobran $120.000 b)

c)

Respuesta: Para los 50 computadores, le conviene el primer informático pagando $1.000.000

15. a) Variable dependiente f(t): Indica grados Celsius (°C) Variable independiente (t): Meses del año.

b) En el mes de octubre. Así t =10, entonces

Respuesta: Se estiman que habrá 6°C como mínimo en Octubre.

c)


X= Cant de AutosT(x): Total a Pagar



Respuesta: Las heladas comenzaran en el mes de Abril

16. Claramente, y . Además y

Luego: → 0 + 4 = →

Respuesta: La función es:

17. Esta es una función que el máximo se encuentra en el vértice. Así el vértice es

(Valor de la pre imagen)

Se obtiene al reemplazar el valor de “x” en la función

Reemplazamos para obtener el valor de “x” (pre imagen)

Reemplazamos x = 11, para obtener el valor de “y” (imagen)

Así

Respuesta: a) La cantidad de repuestos que maximizan la utilidad es 11


T: Tiempo en segundosH(t): Altura en metros



unidades.b) La utilidad máxima es de 726.000 dólares.

18.

a) Igualando las funciones

Igualando la función a “0”

Reduciendo los términos semejantes y ordenando

y

Respuesta: A los 15 segundos los objetos chocarán

b)

Respuesta: La altura fue de 3.750 metros


mat2001 guia resumen prueba n°1

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