mat4 13 d4_transformada de laplace
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|UNIVERSIDAD DE EL SALVADORFACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS
EJERCICIOS PROPUESTOS PARA LA UNIDAD IV
TRANSFORMADA DE LAPLACE
I. DEFINICION DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
En los ejercicios 1 – 10 aplique la definición de la transformada de Laplace para
determinar L 1) 6)
2) 7)
3) 8) 4) 9)
5) 10)
En los problemas del 11 al 20 usar tablas de transformadas ó el teorema de
transformadas de algunas funciones básicas, para determinar L
11) 16)
12) 17)
13) 18)
14) 19)
15) 20)
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II. TRANSFORMADA INVERSA Y TRANSFORMADAS DE DERIVADAS.
En los ejercicios del 1 al 20 usar tablas de transformadas inversas ó el teorema de
transformadas inversas para obtener L
1) 11)
2) 12)
3) 13)
4) 14)
5) 15)
6) 16)
7) 17
8) 18)
9) 19)
10) 20)
En los problemas 21 al 30 usar la transformada de Laplace para resolver el problema de valor inicial respectivo.
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21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
III. TEOREMAS DE TRASLACION
En los ejercicios 1 - 6, determinar L
1) 2) 3)
4) 5) 6)
En los problemas 7 – 28, determinar L
7) 8)
9) 10)
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11) 12)
13) 14)
15) 16)
17) 10) 18)
19) 20)
21) 22)
23) 24)
25) 26)
27) 28)
En los problemas 29 al 35 expresar cada función en términos de la función escalón
unitario. Además, hallar L
29) 30)
31) 32)
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33) 34)
35)
En los ejercicios 36 – 51, determinar L
36) 37)
38) 39)
40) 41)
42) 43)
44) 45)
46) 47)
48) 49)
50) 51)
En los problemas 52 al 57 usar la transformada de Laplace para resolver el problema de valor inicial respectivo.
52)
53)
54)
55)
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56)
57)
IV. OTRAS PROPIEDADES OPERACIONALES
En los ejercicios del 1 al 3, determinar F(s).
1) L 2) L 3) L
En los ejercicios del 4 al 9, determinar la transformada de Laplace dada, sin evaluar la integral.
4) L 7) L
5) L 8) L
6) L 9) L En los ejercicios 10 al 13, evaluar la transformada de Laplace indicada
10) L 11) L 12) L
13) Si L , determinar L
En los ejercicios 14 -20 usar la definición de convolución (o la definición de la transformada de una integral) para determinar
14) L 18) L
15) L 19) L - 1
16) L 20) L
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En los ejercicios que siguen usar el teorema de la transformada de una función periódica para hallar la transformada de Laplace de la función cuya gráfica se muestra.
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21)
22)
23)
24)
25)
26) Rectificación de media onda de sen(t)
Rectificación de onda completa de sen(t)
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En los ejercicios 27 al 36, utilizar la transformada de Laplace para resolver los problemas de valor inicial.
27)
28)
29)
30)
31)
32)
33)
34)
35) donde
36) , donde
En los ejercicios 37 al 42, resolver la ecuación integral o integrodiferencial correspondiente.
37)
38)
39)
40)
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41)
42)
En los problemas que siguen usar la transformada de Laplace para resolverlos.
43) Obtener la carga en el capacitor de un circuito en serie RC, cuando y es la que aparece en figura
siguiente:
44)Determinar la carga en el capacitor de un circuito RC en serie, cuando ohmios, faradios y es la mostrada en la
gráfica siguiente.
45)Por la ley de Kirchhoff para voltajes se puede demostrar que la ecuación diferencial que expresa la carga instantánea, , del capacitor de un circuito
en serie LRC es determinar la carga instantánea
cuando L = 1 henrio, R = 20 ohms, C = 0.005 faradios, = 150 voltios, e .
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46)Obtener la carga y la corriente instantáneas, en un circuito en serie, en el que L = 1 henrio, R = 20 ohns, C = 0.01 faradios, E (t) = 120 sen10t voltios, q (0) = 0 coulombs e i(0) = 0 amperios. Además, determinar la corriente de estado estable.
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