mate con le storie clara rossi n
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Ic di Petritoli
Scuola Primaria di Monte Giberto
Classe primaa.s.2010/2011
Ins.Clara Rossi
“Tutti i bambini sognano di volare.
In matematica si vola, eccome”.Il mago dei numeri
H.M.Enzensberger
Matematica con le storie:una favola in classe per provare il fascino di
“fare matematica”
• Dovendo ricominciare un nuovo ciclo “elementare”, mi sono chiesta quale potesse essere l’approccio migliore alla matematica per bambini di classe prima.
• La fase di passaggio dalla Scuola dell’Infanzia a quella Primaria è un momento psicologicamente molto delicato e la famosa “paura per la matematica”, oggetto di numerose ricerche, continua ad essere presente, nonostante siano cambiate moltissime cose nella didattica di questa disciplina.
• Era quindi necessario che il primo approccio con questa materia fosse il più gratificante possibile.
• Prendendo in prestito una frase di B. D’Amore, che a sua volta cita Gagnè, possiamo dire che”…il problema di controllare,conoscere,rinforzare,sviluppare, utilizzare la motivazione è la più seria esigenza che la scuola si trovi di fronte”.
• ( B.D’Amore, Problemi. Pedagogia e psicologia della matematica nell’attività di problem solving)
• E’ difficile convincere un bambino che le addizioni che si
stanno spiegando sono più interessanti della macchinina che ha
sotto il banco!
Il concetto di numero naturale nel suo aspetto cardinale, ordinale e di misura.
Le situazioni problematiche per sviluppare il ragionamento, l’intuizione, la creatività e la strutturazione.
• Perché allora non creare un contesto fantastico, una storia-contenitore nella quale e dalla quale muovere per introdurre i nuovi argomenti di matematica in classe prima?
• Quali argomenti?
Il concetto di numero naturale è uno dei concetti fondamentali per tutto il pensiero
matematico; tuttavia per rispondere in modo razionale e rigoroso alla domanda “che cos’è un numero naturale?” è stato
necessario un lungo cammino storico dell’intera umanità .
Infatti, la teoria dei numeri naturali ( e le relative operazioni) è stata esplicitamente
costruita solo nel XIX secolo.
IL CONCETTO DI NUMERO NATURALE
• La teoria assiomatica dei numeri naturali proposta da Giuseppe Peano (1858-1932) è fondata sui concetti primitivi di numero, zero, successore e su cinque assiomi che collegano tra loro i concetti primitivi.
Peano
• Nell’impostazione data da George Cantor (1854-1918) la definizione di numero naturale poggia sulla teoria degli insiemi, corrispondenza biunivoca e relazione di equivalenza.
• Un numero naturale, difatti, esprime la”proprietà comune “ a un’intera classe di insiemi finiti, i quali possono essere posti in corrispondenza biunivoca tra loro, nel senso che, se A e B sono due insiemi della stessa classe, a ogni elemento di A è possibile associare uno e uno solo elemento di B e viceversa.
. .
A B
• Per esempio, l’insieme delle dita di una mano, quello delle vocali dell’alfabeto italiano, quello delle lettere per scrivere la parola “treno”,ecc., appartengono alla stessa classe , perché tra essi si possono costruire corrispondenze biunivoche. La proprietà che li accomuna è quella di avere l’uno tanti elementi quanti quelli dell’altro, ossia di essere equipotenti o di avere la stessa cardinalità, che viene rappresentata dal numero cinque..
• Il bambino comincia a costruire le prime immagini mentali associate ai numeri naturali e alle operazioni con essi sin dalle prime esperienze percettive e motorie.
• ( Nel mondo dei numeri e delle operazioni-Bozzolo)
• Tali esperienze sono relative sia a insiemi finiti di oggetti, sia alla possibilità di scandire, stabilire una successione diacronica, di ordinare, ossia afferiscono a entrambi gli aspetti dei numeri naturali.
• Lucangeli: lo span tre è innato.
• Per tali ragioni, è significativo, prima di iniziare un percorso di insegnamento-apprendimento, condurre in classe prima un’indagine per esplicitare le conoscenze pregresse sul concetto di numero e fondare su di esse l’attività didattica.
• Tutto ciò ci fornirà una serie di informazioni autentiche sulle conoscenze spontanee e sulle modalità della loro organizzazione, sulla presenza di eventuali misconcetti e sul livello di concettualizzazione.
FASI DEL PROGETTO
• Mappa concettuale del numero naturale
• Conversazione clinica
• Matrice cognitiva
• Compito di apprendimento
• Rete concettuale
• Unità didattica
Mappa concettuale del numero naturale
Numero
naturaleoperazioni
grafica
con il quale si
eseguono
sono aspetti del
ordinalitàcardinalità
proprietà
algoritmi
verbale
può esseresono sintetizzate
negli
hanno
Contare per
gruppi
presuppone
simbolizzazione
Pone il problema
della
RELAZIONIRelazioni di
equivalenza
Relazioni
d’ordine
presuppone
Scansione,separazione
presupponeequipotenza
• Ecco un esempio di indagine( relativa al concetto numero naturale) sulle conoscenze pregresse degli alunni, svolta all’entrata nella Scuola Primaria per indagare l’aspetto cardinale e ordinale del numero e l’operatività a esso connessa.
• 1- Sai che cosa è il numero?
• 2- Quando hai sentito parlare di numeri?
• 3-Li hai visti in qualche posto? Dove?
• 4-A che cosa servono i numeri secondo te?
• 5-Quali numeri conosci? Fammeli sentire.
• Ogniqualvolta ci pare di individuare nel discorso dell’alunno qualche accenno agli aspetti che maggiormente ci interessa indagare, sono intervenuta con domande di specificazione del tipo:
• “Fammi vedere come fai.”
• “Perchè si fa così?”
• “Come hai fatto quella volta che…?Raccontamelo.”
Ecco alcuni esempi di copioni riferiti dai bambini in risposta alla domanda:
“Che cos’è il numero secondo te?”
- E’ una cosa importante da imparare tutti .
- Il numero di telefono per parlare con gli amici.
- Il mio nonno fa i conti al negozio e adopera i numeri .
- Quando si gioca a nascondino si adoperano i numeri mentre gli altri si nascondono.
-Io quando aiuto la mamma ad apparecchiare adopero i numeri.
2- Quando hai sentito parlare di numeri?-Io lo sentivo all’asilo quando le maestre contavano i bambini per sapere quanti eravamo.-I numeri li sento da mio fratello quando deve imparare le tabelline.-Sento i numeri quando le maestre dicono: uno, due,tre…state zitti!!- Li sento quando mia nonna conta i soldi della pensione.
3-Li hai visti in qualche posto? Dove?-Li vedo nell’orologio.-Nel telefono.- Nella macchina, nel contachilometri.- Nel calendario.- Al supermercato.
4-A che cosa servono i numeri secondo te?
- Servono a contare le cose.
- Io conto a casa i piatti.
- Le maestre contano i bambini per metterli in fila.
- Io conto i cubetti quando gioco con mio fratello.
- Io con i numeri conto la distanza Terra-Sole.
- Certe volte i numeri servono per comperare le scarpe e vedere che numero porti.
5-Quali numeri conosci? Fammeli sentire.
- Io li conosco fino a 55…
- Io fino a 24…
- Io li so tutti! Sono più di un milione!
- Mio fratello Enrico dice che i numeri sono infiniti.
6-Perché li conosci fino a 55?
-Perché mio nonno me li ha insegnati fin qui.
Commento alla conversazione clinicaI dati ottenuti con questa intervista sono stati interpretati per
ricostruire le strutture cognitive rilevate e per rappresentarle in uno schema, la matrice cognitiva.
Il risultato di questa indagine consente di rilevare le differenze tra le strutture delle conoscenze proposte dalla mappa
concettuale e la matrice cognitiva degli alunni e mi permette di definire la rete concettuale .
• Dall’indagine sulle conoscenze pregresse nell’ambito dei numeri naturali è risultato che la maggior parte :
• - conosce la filastrocca dei numeri anche oltre il 30, ma non tutti sanno collegare i numeri detti alla corrispondente quantità;
• sanno individuare il posto di un elemento in una successione ordinata di elementi.
• conosce i numeri entro il 20 come nome, quantità e simbolo;
• nell’ambito dei numeri conosciuti sa mettere in corrispondenza biunivoca gli elementi di due insiemi per confrontarne la numerosità;
Matrice cognitivaNumeri Naturali
Importanti, utili
verbali
le parole uno, due,tre…
contrassegno
simboli
Le parole primo, secondo,terzo…
servono per
grafici
1,2,3…
sono
servono come
sono espressi con
contare per contare
contare per sapere quanti sono gli elementi di una data collezione di oggetti
contare per confrontare la numerosità di due collezioni di oggetti
contare per determinare il posto occupato da un certo oggetto in una serie ordinata
• Compito dell’insegnante sarà quello di:
• - organizzare le conoscenze già possedute dagli alunni, procedendo con uno studio sistematico dei numeri: nome, quantità rappresentata, simbolo;
• ampliare tali conoscenze introducendo i raggruppamenti necessari per costruire tutti i numeri fino a 100.
• Sulla base di queste indicazioni è stata stesa la rete concettuale, sulla quale viene progettato l’itinerario didattico finalizzato a guidare gli alunni nella costruzione del concetto di numero naturale.
Rete concettuale - I numeri naturali fino a 100Aspetto
cardinaleAspetto
ordinale
Introduzione di
nome e simbolo dei
numeri da 0 a 9
Corrispondenza
biunivoca tra insiemi
finiti
Contare per
gruppi:raggruppamenti
del primo e del
secondo ordine
Costruzione di
successioni
ordinate di elementi
Ordinamento dei
numeri conosciuti
Confronto tra
numeri e
introduzione dei
simboli = > <Determinazione del
posto occupato da
un elemento in una
successione
ordinata mediante
l’uso dei termini:
Primo, secondo,
terzo…
Confronto e
ordinamento
Costruzione dei
numeri da 0 a 100
Costruzione di N
con la relazione
“uno in più”
• I copioni proposti dall’alunno riguardo le preconoscenze sull’idea di numero possono essere ripresi e utilizzati nelle attività didattiche per promuovere nuove esperienze vicine al loro mondo, al loro contesto.
• Perchè non trattare gli aspetti strutturali del numero utilizzando esperienze concrete che portino progressivamente alla competenza nel padroneggiare strutture simboliche?
• La mia proposta di approccio al numero attraverso la fiaba può rientrare in questo discorso di “costruzione di copioni basati sull’esperienza.”
• Forte è la valenza che le fiabe possono avere nel coinvolgimento dell’alunno sul piano emotivo e personale. Credo che un approccio carico di significato affettivo costituisca una strategia didattica efficace per un insegnamento che considera la motivazione come aspetto qualificante e come condizione essenziale perché abbia luogo l’apprendimento. ( Pontecorvo,1983)
Fiabe, racconti e giochi che hanno come protagonisti i numeri…
• Fiabe come primo mediatore e facilmente associabili alle quantità, per proporre agli alunni un’esperienza piacevole e motivante, in cui il numero, ampliamente contestualizzato, viene progressivamente posto in evidenza fino ad essere rappresentato in un “modello iconico” che diventerà il modello di riferimento, cioè l’esempio caratteristico e paradigmatico di un’intera classe di insiemi finiti.
• La lettura e l’ascolto della fiaba,la drammatizzazione e la rielaborazione linguistica della stessa, l’individuazione dei dati quantitativi,l’utilizzo dei materiali aumenterà la costruzione sociale delle competenze.
• Prendendo spunto delle fiabe si possono inventare situazioni problematiche, giochi di logica, uso dei connettivi e quantificatori. Enunciati …
Nella pianificazione dell’intervento didattico ho preso in considerazione le seguenti competenze:
- contare correttamente
- compiere operazioni di corrispondenza biunivoca
- riconoscere i simboli numerici fino nove
- associare alla quantità il simbolo numerico
-stabilire comparazioni di tipo quantitativo
-confrontare i numeri
-costruire la sequenza numerica
-conoscere il significato dello zero.
Itinerario didattico Ai fini dell’apprendimento è irrilevante l’ordine con il quale i numeri vengono presentati.
( Nel Mondo dei numeri-Bozzolo)
L’aspetto cardinale e ordinale del numero sono presentati non separatamente : i due aspetti sono tra loro collegati e come tali vanno trattati, così come avviene nell’esperienza comune.
Per ogni numero presentato è necessario far trovare ai bambini ,nelle realtà che li circonda, la corrispondente quantità riferita anche a esperienze personali:” Disegna alcuni oggetti che ti ricordano il numero tre:”
Per rafforzare la conoscenza dei numeri, è strumento valido la costruzione della linea dei numeri.
Su di essa si possono interpretare addizioni partendo da zero e passeggiando e saltando in avanti, come pure sottrazioni,partendo dal minuendo e passeggiando all’indietro.
La retta numerica favorisce la comprensione dei numeri ( in questo caso naturali, e non solo…) nel loro ordinamento
Su di essa va collocato, al momento opportuno lo zero.
Gli spazi tra i numeri devono avere la stessa lunghezza. Bisogna trovare una unità di misura da riportare sulla striscia. Per la costruzione ci si può ispirare al calendario..
0 1 2 3 4
MATEMATICA CON LE STORIE
• Ciascuna fiaba costituisce il modello per un numero:
• I due fratellini Hansel e Gretel
• I tre porcellini
• I quattro musicanti di Brema
• Il lupo e i sei capretti
• Biancaneve e i sette nani
• Una famiglia di otto topini
• Le avventure di mago Baffone
I tre porcellini• Dopo aver letto la fiaba I tre porcellini si verifica la comprensione del
contenuto e si svolgono diverse attività:
• si evidenzia tutto ciò che rappresenta la quantità tre;
• si propone di ricercare tutti gli elementi che potrebbero essere tanti-quanti i porcellini;
• si opera affinchè il bambino colga la distinzione fra la quantità, rappresentata dai porcellini e il simbolo che ne è l’espressione e che come tale ha valenza comunicativa.
• Si pongono domande del tipo: C’è una casetta per ogni porcellino?
• Come puoi fare per essere sicuro che ogni porcellino abbia la sua casetta?
• ( tanti-quanti,corrispondenza biunivoca).
• Si introduce l’aspetto ordinale del numero.
“In matematica primo, secondo, terzo…Questi numeri danno l’ordine:”
Il lupo voleva mangiare per primo Pig, per secondo Pog, per terzo Pag
I tre porcellini
Disegna una casa
per ogni porcellino
I musicanti di BremaQuesto lavoro è stato svolto in continuità con la Scuola dell’Infanzia e fa parte dell’unità di lavoro
su “ LA COOPERAZIONE”.
Clicca per vedere il
lavoro di Continuità
Noi in classe abbiamo sviluppato
anche attività riguardanti la
matematica…
Disposizione della classe in circle time e
lettura della fiaba, poi problematizzazione
della situazione…
Per comprendere quale concetto di problema
hanno i bambini di classe prima, ho posto questa
domanda :“ CHE COSA E’ PER TE UN
PROBLEMA?”
Analizziamo la condizione dei protagonisti e i loro
modi di sentire per trasferire la riflessione
sull’analisi alla situazioni di disagio del proprio
vissuto.
RISPOSTE DEI BAMBINI :
“I problemi riportati sono
esclusivamente problemi”reali”,
data la mancanza di esperienza di
problemi scolastici.”
I
musICaNti
di
BREma
I numeri ordinali quando si tratta questo aspetto si dovrà tenere presente che:
-non esiste un insieme già ordinato,
-l’ ordine viene attribuito agli elementi dell’insieme secondo criteri che devono ogni volta essere esplicitati.
-Per esempio, in un ordinamento orizzontale di cinque elementi,devo precisare quale occupa il primo posto, cioè se mi muovo da sinistra a destra o da destra a sinistra.
Si utilizza questa favola perché in essa gli animali si presentano in successione ordinata.Si possono mettere in ordine brevi sequenze di oggetti e si chiede agli alunni di individuare il secondo, il quarto oggetto…a partira da…
Disegna i quattro musicanti così come si incontrano…
I
musICaNti
di
BREma
I I quattro musicanti contano le pepite d’oro che i briganti hanno lasciato nella casa. Per scoprirlo risolvi gli indizi::1° INDIZIOConta per 1 da 0 a 20-0 -1 -2 -3 - 4 -5 - 6 -7 - 8 -9 - 10 -11 - 12 -13 -14 - 15 - 16 - 17 - 18 - 19 -202° INDIZIONon è il primo non è l’ultimo- 1-2 - 3- 4- 5- 6- 7- 8-9 - 10- 11- 12- 13-14 - 15- 16-17 - 18- 19-3° INDIZIOE’ dispari-1- 3- 5- 7- 9-11 -13 - 15- 17- 194° INDIZIONon è tra i primi quattro e nemmeno tra gli ultimi quattro-9-115° INDIZIOE’ maggiore di una decina-11
Il numero delle pepite è 11
I
musICaNti
Di
BREma
Detective stories:problemi gioco
Le detective-storie possono
essere definite un gioco-
problema. Sono proposte nelle
quali il bambino,
immedesimandosi nel ruolo del
detective, deve risolvere il caso.
Scoprire cioè un elemento finale
(numero)seguendo passo,passo
degli indizi che gli vengono forniti,
in modo da poter oparare una
selezione sui dati
precedentemente conosciuti.
• C’era una volta una capra che aveva sei capretti. Il primo era tutto bianco. La seconda tutta nera. Il terzo era nero a macchie bianche. La quarta era bianca a macchie nere. Il quinto era non nero . La sesta era marrone con alcune macchie bianche. Tutti con le orecchie bianche. Oguno con gli occhi color marrone.
• Disegna i sei capretti.
Il lupo e sei capretti
Quanti anni ha mamma capra?Virginia: “ Tredici perché è giovane”.
Mohamed. “Sei perché è la più grande.”Luca: “Sei anni perché ha sei capretti.”
Nada: “Dieci perché ha tanti figli.”Elena: “ Ventisei perché due genitori e sei figli.
2 più 6 = 26.”
Illupoeseicapretti
“I sei capretti mentre
aspettano il ritorno di
mamma capra dal
mercato, giocano a
carte:
PIC gioca con 6 carte
POC gioca con 4 carte
PEC gioca con 7 carte
PUC gioca con 2 carte
PAC gioca con 5 carte
Il capretto nero non ha
nessuna carta, ha zero
carte”.
Leggiamo la storia e la
drammatizziamo…
PIC
PAC
PEC
POC
Lo zero è presentato come il più piccolo dei numeri naturali, il capofila della linea dei numeri naturali. Serve come punto di partenza per interpretare l’addizione sulla linea dei numeri .
Indica assenza di quantità.
Rappresentiamo
graficamente la
situazione
Illupoeseicapretti
Prime attività di misuraSi costruiscono e confrontano raggruppamenti di oggetti. Il confronto di oggetti rispetto alla loro quantità talvolta può essere percettivamenteevidente con i cubetti, carte… Nasce la terminologia di più, di meno,quanti di più,quanti di meno?
Quante carte in più…quante
in meno….sperimentiamolo
Chi ha più carte?Quante di più Pec?Quante di meno Pac?
Illupoeseicapretti
Le Proposizioni
VERO O FALSO
Il lupo si traveste da capretto.
Il lupo imita la voce di mamma capra per poter entrare in casa.
Il lupo mangia tutti i capretti.
Il lupo scappa dalla
finestra.
La mamma salva tutti i capretti.
• Nella logica si definisce proposizione o enunciato ciascuna frase alla quale si possa attribuire il valore di vero o falso,detti valori di verità . Tali valori non devono dipendere da valutazioni soggettive.
• Ai termini vero e falso si dà il significato che hanno nella lingua comune(cioè non si definiscono).
• Da: Primi elementi di logica-Bozzolo
F
V
FV
FV
FV
V
F
Illupoeseicapretti
La competenza linguistica come paradigma della
competenza matematicaHo chiesto ai bambini :
“ CHE COSA VUOL DIRE PER TE RAGIONARE IN MATEMATICA?”
“ Ragionare vuol dire pensare con la nostra testa “.
“ Ragionare vuol dire lavorare con impegno “.
“ Quando fai i conticini e la maestra ti dice:ragiona!”
I bambini vivono esperienze concrete ed
affettive, maturano delle potenzialità
critiche, si costruiscono metodi empirici di
ragionamento,possiedono un proprio
linguaggio.
…Dopo un po’ arrivò a bussare alla porta il lupo…alcuni capretti piccoli
corsero a nascondersi dietro a quelli più grossi…
DISEGNA ALCUNI CAPRETTI CHE CORRONO A NASCONDERSI Virginia“Ma quanti ne disegno?”
Insegnante:”Alcuni”.Besir: “Ah allora due”.
Insegnante: “Può essere anche 1?”Elena:”Noooo!!!”
Insegnante: “ Può essere anche tutti?”Matteo:”Nooo!!! Può essere 2,3,4 e poi è sbagliato”.
Illupoeseicapretti
L’attività si sposta sull’uso spontaneo e sulla comprensione
dei connettivi e quantificatori.
Colora di rosso il pelo di alcuni capretti .
Colora non nero il pelo di 4 capretti.
Colora di blu gli occhi di almeno 3 capretti.
Illupoeseicapretti
L’INFLUENZA DEL LINGUAGGIO COMUNE E’ DETERMINANTE:
Alcuni ha un significato sempre e solo plurale.Alcuni è una parte su tutto.
Alcuni dipende dal numero con cui abbiamo a che fare.Alcuni è riferito ad oggetti sparsi.
Almeno n assume tutti i significati: da < n, a = n, a>nE’ importante che i bambini di quest’età riflettano su come usano certe parole
e imparino ad usarle correttamente, piuttosto che accettino un significato
formale che può sembrare artificiosamente scelto.
Per stimolare la riflessione ho ideato giochicon quattro carte da osservare e “mangiare “.
(Da Peter Wason e Phil Johonson –Laird)
Si preparano delle carte: su ciascuna si riporta il sedere di un capretto (tre bianchi
e uno nero) e su altre il musetto di un capretto. Di questi 2 hanno gli occhi azzurri
e 2 bianchi.
L’insegnante mostra le carte dapprima con il verso del sedere e dice una frase.
.
L’alunno gira la/le carta /e “mangia” solo quelle che permettono di attuare una
corrispondenza fra la frase pronunciata e la/le carta/e rimasta.
Illupoeseicapretti
“ Tu devi mangiare i capretti in modo che quello che io dico sia vero.”
STAMATTINA TUTTI I CAPRETTI SONO BIANCHI.
Tutti i bambini mangiano il capretto nero.
Illupoeseicapretti
STAMATTINA TUTTI I CAPRETTI SONO NERI
Tutti i bambini mangiano i tre capretti. Spesso si aggiunge il
commento:”Ne rimane solo uno però…”
Illupoeseicapretti
STAMATTINA NON TUTTI I CAPRETTI HANNO IL PELO NERO
La maggior parte dei bambini non mangia nessun capretto.
I restanti mangiano un solo capretto bianco.
STAMATTINA NESSUN CAPRETTO HA IL PELO MARRONE
La maggior parte dei bambini non mangia
nessun capretto e commenta: “Ha già mangiato
abbastanza, oggi non si mangia niente!!!”
I restanti bambini mangiano il capretto con il
pelo nero.
Illupoeseicapretti
Quale carte giri e “mangi”perché le frasi che io dico siano vere?” Illupoeseicapretti
I MIEI CAPRETTI HANNO TUTTI GLI OCCHI AZZURRI
Tutti i bambini
girano
e “mangiano” le
carte
1 e 4.
Certamente i ragionamenti dei bambini sono condizionati da comuni atteggiamenti quali: il continuo
riferimento all’esperienza concreta e personale, con la conseguente necessità di aggiungere particolari
personali, ma ciò non toglie che dietro a queste scelte di bambini anche piccoli, posti di fronte a situazioni
matematiche,non ci sia un ragionamento degno di essere considerato logico.
Le avventure di mago BaffoneBaffone è un personaggio fantastico che ci ha
seguiti tutto l’anno nel percorso di apprendimento della letto-scrittura. Nel libro di lettura di classe prima il filo conduttore era rappresentato da un
mago, “Baffone,” che attraverso storie e “magie” ci ha aperto la porta a tante avventure fantastiche.
I bambini erano incuriositi da Baffone e ne è stato tratto spunto per inventare storie e racconti volti a
stimolare l’acquisizione delle prime operazioni aritmetiche o algoritmi.
Ogni episodio di queste storie matemagiche terminava con un compito che i bambini
dovevano risolvere per aiutare mago Baffone.Queste pratiche hanno portato, in una
prima fase dell’anno scolastico , a
lavorare in un clima di realtà e fantasia
mescolati. Col tempo hanno imparato
a vivere in questa dimensione un po’
fiabesca, ormai consapevoli della
distinzione fra realtà e fantasia, ma
ostinati come chi vuole assolutamente
credere a Babbo Natale anche se sa
che non esiste!
A volte nella busta delle lettere… a volte il bidello…veniva recapitata una lettera ai bambini
nella quale era spiegata la vicenda…
Mago Baffone e la macchina magica…“ Dunque…Vediamo un po'…disse mago Baffone inforcando gli occhiali e sfogliando un grosso libro con la copertina di
cuoio scuro sulla quale c’era scritto a caratteri d’oro “POZIONI MAGICHE”.
“Vediamo quello che mi serve…Baffone era un grande mago e le sue magie riuscivano
sempre!“ Vorrei trovare qualcosa di divertente, forse potrei
costruire qualcosa…non so… magari una macchina magica!Allora…pagina tre…come costruire una macchina per lavare i panni …ma questa è roba che hanno già inventato! Pagina
sette…come costruire una macchina per grattugiare il formaggio…la vendono al supermercato! Pagina
dodici…come costruire una macchina che…Il libro era molto vecchio e le ultime parole erano così
sbiadite che baffone non riuscì a leggerle.“Questa macchina mi incuriosisce,chissà a cosa serve?”
Il mago cominciò a trafficare con bulloni, viti, pezzi di lamiera; avvitava, martellava, faceva buchi con il trapano e ogni tanto dava un’occhiata al libro per essere sicuro di fare le cose giuste.
“Sono proprio curioso di vedere cosa verrà fuori…Dopo due ore di duro lavoro la macchina fu pronta. Era lì, bella, tutta lucida, sembrava d’argento!
“Bene” disse Baffone, prima di metterla in funzione sarà meglio leggere le istruzioni.ISTRUZIONI: “ricordatevi che c’è qualcosa che entra nella macchina, lo STATO INIZIALE, poi la
macchina trasforma e alla fine c’è qualcosa che esce dalla macchina , lo STATO FINALE, “Boh, cosa vorrà dire! Io non ho capito niente! Provo a metterla in funzione. “
Baffone schiacciò l’interruttore e la macchina cominciò a fare uno strano rumore. Brrrr. Ma ecco, che proprio in quel momento, un topolino BIANCO che aveva osservato Baffone mentre lavorava,
si infilò velocissimo nella macchina. “Ehi tu –gli gridò Baffone – che stai facendo? Mi rovini il mio capolavoro!”
La macchina cominciò a fare un rumore fortissimo e dopo qualche istante il topolino uscì, ma…“E’ viola-disse Baffone il topino è proprio viola! Ah, ho capito cosa fa la macchina! E’ fantastica!
La manderò ai bambini di classe prima di Monte Gibertocon la preghiera di usarla a scuola per fare dei giochi.
“Mago Baffone ci ha inviato il libro delle pozioni magiche….abbiamo il compito di
costruire anche noi una macchina magica…la chiameremo la macchina che
trasforma….”
Cerchiamo la formula
magica!!!?Come possiamo
costruire la macchina che fa le
trasformazioni?
Progettiamo sulla carta la macchina che trasforma!!!
Macchina
che fa
ordine…
All’inizio
entrano cose
disordinate ed
escono cose
ordinate!
La macchina gip…
Entrano le cose
vecchie, escono le
cose nuove…
Macchina
cambia
colore:
cambia colore
alle cose, solo
se è in
movimento o
cammina.
Macchina
TEDI:
ci metti
quello che
vuoi
all’inizio, la
macchina
trasforma
ed esce
quello che
vuoi tu!
Macchina
per
pozione
anti-
antipatici:
clicchi un
pulsante
qualsiasi,
ci metti
l’acqua da
sopra e
dal tubo
ed esce
una
pozione
magica.
Con l’aiuto del maestro Marcello costruiamo la “macchina trasformatrice…”” …c’è qualcosa che entra nella macchina, lo STATO INIZIALE, poi la macchina lavora e trasforma e
alla fine c’è qualcosa che esce dalla macchina, lo STATO FINALE.
Ora proviamo a
giocarci…
Questa attività ha dato lo spunto per lavorare sul concetto di operatoreutilizzando materiali vari, prevalentemente i blocchi logici.
I bambini hanno utilizzato soprattutto la qualità colore e forma !
“Facciamo
cambiare le
caratteristiche ai
blocchi logici!”
Entra un blocco spesso quadrato
rosso, esce un blocco spesso,
quadrato, giallo.
Entra un triangolo spesso giallo,
esce un cerchio spesso rosso:
cosa è cambiato?
Entra un blocco grande giallo
quadrato, esce un blocco
quadrato spesso rosso.
Entra un blocco piccolo rettangolo,
esce un blocco piccolo triangolo
giallo.
Dalla “macchina che cambia”, alla “macchina che aggiunge”, alla “macchina che toglie” il passo è breve.
E’ stato introdotto il concetto di operatore additivo …Sono state oggetto di discussione le macchine definite “impossibili”dove il minuendo era minore del sottraendo. Il lavoro relativo al concetto di sottrazione ha avuto molti
altri contributi didattici( linea dei numeri,sacchetti, problemi…)
In cantiere…
La macchina che
aggiunge zero, o macchina nulla e la macchina che aggiunge uno, che ha dato
l’avvio a una
discussione sull’infinità
dei numeri….
Dalla macchina trasformatrice alla Pascalina…
Nota storica: la pascalina
La Pascalina:
Nel 1642 Blaise Pascal, a soli diciannove
anni, costruì la prima macchina
addizionatrice, nota con il nome di
Pascalina.
…. invenzione che consente di eseguire ogni
genere
di operazione aritmetica, in modo nuovo e
comodo
…..
Questa macchina semplifica ed elimina nelle
sue
operazioni tutto quanto è superfluo, il più
incompetente troverà tanti vantaggi quanto il
più
esperto.
Senza trattenere o prendere a prestito nulla, la
macchina fa da sola quanto l’operatore
desidera,
Con questa macchina
calcolatrice si eseguivano somme e
sottrazioni, e, nell'addizione, consentiva
di ottenere il riporto automatico. L'idea
di Pascal era quella di sostituire alle
palline infilate in un bastoncino una
ruota avente sulla sua circonferenza
dieci tacche equidistanti numerate da 0
a 9.
Ogni ruota era dotata di tre quadranti
che rappresentavano rispettivamente le
unità, le decine e le centinaia.
Il miglioramento sta nella realizzazione
del riporto, eliminando così una delle
maggiori difficoltà nell'effettuazione dei
calcoli a mente.
Analisidel potenziale semiotico
Alcuni significati matematici:Rappresentazione polinomiale dei numeri
in base dieci.Algoritmi di addizione e sottrazione in
base dieci.Collegamento tra aspetti semantici ed
aspetti sintattici.Aspetto sintattici (la conta realizzata in modo
automatico)Aspetti semantici (il numero degli scatti
necessari)
E’ arrivato per posta un…nuovo gioco!
ZERO + 1
Zero+1 – Quercetti
da un’idea di F. Arzarello
Questo gioco serve per
facilitare la comprensione del
sistema di numerazione
posizionale-decimale e i
relativi procedimenti di
calcolo: addizione,
sottrazione…
La ruota su cui operare è la
prima alla nostra destra. Si
provoca la rotazione
spingendo il lato della ruota in
senso orario o antiorario. La
regola di questo gioco è la
concordanza tra l’azione che
si compie, il nome recitato e la
cifra che compare in
corrispondenza dell’indice.
Costruisci il numero 23 e
spiega come hai fatto
partendo da zero…
“Se parto da zero ruoto la
pascalina di 1 poi di 2, poi
di 3 fino ad arrivare a 9,
poi ancora 1 fino ad
arrivare a 10 che fa
scattare la pascalina: lo
leggo nelle due ruote! Poi
continuo fino a 19 più 1 e
la pascalina scatta fino a
20. Faccio con la ruota
delle unità 1, più 1, più 1 e
arrivo a 23.”
Che numero è?
“Quando la ruota in basso
a destra arriva a 9 fa
muovere la ruota arancione
che a sua volta
muove la seconda ruota
gialla. Le ruote
arancioni si muovono
quando una gialla arriva a
9. Le ruote dentate gialle si
possono muovere sia
in senso orario che
antiorario.
Le ruote arancioni servono
a far muovere le ruote
gialle”. Nada
DISEGNA E DESCRIVI LA
PASCALINA
SENZA FARLA GIRARE
HANSEL E GRETELLeggiamo la favola di Hansel e Gretel e rispondiamo
alle domande:
Quando Gretel ha provato
sentimenti di responsabilità?
Quando ha capito che la strega li
voleva mangiare.
Chi cercava di aiutare Hansel?
Hansel voleva aiutare e salvare la
sorellina.
Chi ha trasformato la loro vita?
Il corvo.
Come mai?
In realtà il corvo era un nano dalla
barba bianca che aveva subito un
incantesimo.
Hai mai provato situazioni di
reciproco aiuto?
Virginia: Si, quando ho aiutato mia
sorella Irene a costruire una casa
con i cuscini del divano.
Mohamed: Ho aiutato Besir a
ritrovare il segno durante la lettura
ad alta voce e Besir mi ha poi
prestato la sua gomma. Mi sentivo
felice.
Risolvi gli indizi per scoprire gli anni di Gretel:
Mi puoi trovare contando da zero a nove….
Cercami dopo il numero quattro….
Per mostrarmi servono due mani…
Non è il numero sei…Non è il più piccolo..Non è il più grande…
Gretel ha…
I bambini si mettono in cerchio e metà di loro prendono un gomitolo.
Il bambino con il gomitolo tira un filo ad uno senza gomitolo e così fanno uno alla volta tutti gli altri con ordine per rendere possibile la costruzione di una tela di ragno colorata. Successivamente ciascun
membro della coppia collegata dal vincolo del filo di lana esprime, in base alle proprie caratteristiche, sia un bisogno sia un’offerta di
aiuto in base alle sue risorse (ad esempio un bambino con difficoltà in matematica esprime il bisogno di essere aiutato a risolvere le
divisioni, mentre può aiutare un altro bambino a disegnare dove lui eccelle). Le coppie che riescono ad incrociare offerte di aiuto e
bisogno escono dalla tela, le altre restano. All’ordine dell’insegnante si ricostruisce la tela di ragno e si ripete con i bambini restanti il
gioco e così via fino a quando ciascun bambino non avrà trovato il suo compagno ideale. Alla fine del gioco si stabiliscono in classe per
un mese o quindici giorni, le corresponsabilità di coppia da realizzare.
La tela di ragno: gioco
“ Tutti per uno, uno per tuttiè questo il patto che noi giuriamo.Nei giorni belli, nei giorni brutti.voi ce la fate se io ce la faccio,perché non resti indietro
Da documentare….
Biancaneve e i sette nani
Una famiglia di otto topini
…Questo grandissimo libro (io dico
l’universo)…
non si può intendere
se prima non s’impara a intender la lingua,
e conoscer i caratteri, ne’ quali è scritto.
Egli è scritto in lingua matematica.
Galileo Galilei (1623)
BIBLIOGRAFIA-Rivista L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate –Mario Ferrari
- Nel mondo dei numeri e delle operazioni-Bozzolo-Erickson - Il mago dei numeri-Einaudi
-I magnifici dieci-Anna Cerasoli-I mondi numerici del primo ciclo scolastico- Mario Ferrari
- Problemi e convinzioni- Rosetta Zan-Zero. Aspetti concettuali e didattici. D’amore-Erickson
Bozzolo, Logica, insiemi e relazioni.B.D’Amore, Problemi, Pedagogia e psicologia della matematica nell’attività del
problem solving.E.Castelnuovo, Didattica della matematica
Bagni G., D’Amore B. , Fandino Pinilla(2009) La formazione degli insegnanti di matematica.