MATEMÁTICA

Prezado(a) Estudante,

Com intuito de contribuir para suas aprendizagens durante este período de suspensão de aulas,

estaremos postando fichas de atividades a respeito de conteúdos que estavam previstos para o 1º

Bimestre no componente curricular de MATEMÁTICA. Mas você não precisa se preocupar. As atividades

são bem dialógicas, ou seja, passo a passo elas vão ajudar você a construir as competências necessárias

para respondê-las. Esta semana estamos propondo atividades de OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS

- RESOLVENDO SITUAÇÕES PROBLEMAS, LINGUAGEM ALGÉBRICA - VARIÁVEL E INCÓGNITA, VALOR

NUMÉRICO DE EXPRESSÕES ALGÉBRICAS E COMPREENDENDO FUNÇÃO. No retorno das aulas, você pode

usar este material como ponto de partida para tirar dúvidas e se aprofundar com seus professores. Você

também pode usar seu livro didático, ou outras ferramentas que possua para pesquisar mais sobre os

temas das atividades e se aprofundar. Desejamos a você bons estudos!!!

Atividade de Matemática – 6º Ano de Ensino Fundamental

Operações com números naturais - resolvendo situações problemas

Objetivos: Resolver situações problemas com ênfase na compreensão dos significados das operações com números naturais: adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação.

Texto Inicial

Resolver uma situação-problema envolvendo as operações adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação com números naturais requer que tenhamos conhecimento de:

Diferentes estratégias para resolver situações-problema

Constantemente em nosso dia a dia utilizamos as operações com números naturais, pois somamos, subtraímos, multiplicamos, dividimos e/ou calculamos a potência de um número. E em várias situações nos deparamos com problemas matemáticos.

Surgem então alguns questionamentos:

I- Como faço para resolvê-lo?

II-O que o problema está pedindo?

III- Que operação devo usar?

Com o intuito de esclarecer os questionamentos acima, vamos resolver as três situações- problemas com operações com números naturais, abaixo: 1- As contas de energia elétrica indicam o consumo mensal de uma residência ou de um estabelecimento comercial. A energia elétrica é medida em quilowatt-hora (KWh). No mês de julho de 2019, a família Alencar consumiu 304 KWh. Observe nas tabelas abaixo dados da conta de energia elétrica da família Alencar e faça o que se pede.

Dados de leitura e consumo

leitura atual em 31/07/2019 9 468

leitura anterior em 30/06/2019 9 164

consumo do mês (KWh) 304

consumo médio diário 9,81

dias no período 31

próxima leitura 31/08/2019

próximo vencimento 23/09/2019

Histórico de consumo

Mês/ano Consumo (KWh)

agosto /18 278

setembro/18 306

outubro /18 299

novembro/18 337

dezembro/18 270

janeiro/19 256

fevereiro/19 280

março/19 262

abril/19 305

maio/19 276

junho/19 251

julho/19 304

a) Consulte os dados do “Histórico de consumo” e calcule o gasto total da energia elétrica dessa

família nos últimos 12 meses.

b) No campo “Dados de leitura e consumo” consta que, no momento da leitura, o mostrador estava

marcando 9 468. Calcule o número que o mostrador marcará caso a família gaste 238 KWh até

a próxima leitura.

c) No campo “Dados de Leitura e consumo consta o valor 304 como sendo o consumo (em KWh)

do mês de Julho de 2019.

Qual operação e quais dados foram utilizados para obter o valor 304?

d) No campo “Dados de leitura e consumo” consta o valor 9,81 como sendo o consumo médio

diário do mês de julho de 2019. Consultando os dados da tabela responda:

Qual operação e quais dados foram utilizados para obter o valor 9,81?

e) Usando a mesma operação utilizada no cálculo do consumo médio diário (item anterior), calcule

o consumo médio anual. (agosto/2018 a julho/2019).

OBS. (Utilizar uma calculadora para responder os itens d e e).

f) Utilizando o valor médio anual (aproximado para o número natural mais próximo), qual seria o

gasto total da energia elétrica dessa família?

Existe diferença entre esse valor e o valor determinado no item a?

2- Observe como Joana organizou seus documentos no computador e resolva o problema. Joana abriu 3 pastas: A, B e C. Depois, em cada uma dessas pastas, abriu outras 3 ( a, b , c ) e, dentro de cada uma delas, colocou 3 documentos. Determine a quantidade total de documentos de Joana 3- Uma mensagem de Natal foi enviada por e-mail. Caio enviou a mensagem para Aline, Mateus e Pedro, que a enviaram, cada um, para mais três pessoas; cada uma dessas pessoas enviou a mensagem para outras três. Quantas mensagens foram enviadas, ao todo, pelo último grupo que enviou o e-mail?

Pergunta-se, existe relação entre os problemas 2 e 3? Justifique sua resposta. E para concluirmos a atividade de hoje, que tal dois desafios?

Uma lesma está no fundo de um poço e quer sair dele. Sabendo que, quando está

acordada, sobe 3 metros e, enquanto dorme, escorrega 2 metros, quantos dias a lesma

levará para sair do poço?

Para subir um ponto turístico, Filomena subiu uma escadaria. Ela levou 2 grandes pacotes

de 500 gramas cada um e, para subir metade dos degraus, demorou 28 minutos.

o Quantos degraus tinha essa escadaria?

o Sabendo que Filomena subiu os degraus dando passos em um mesmo ritmo,

quanto tempo ele demorou para subir toda escadaria?

Considere os dois problemas desafios acima e responda às questões.

a) Você conseguiu resolver o 1° desafio? Justifique sua resposta.

b) Você conseguiu resolver o 2° desafio integralmente? Justifique sua resposta.

Espero que você tenha conseguido utilizar na resolução das três situações- problema e nos dois

desafios, os questionamentos iniciais.

I-O que o problema está pedindo?

II- Que operação devo usar? III-Como faço para resolvê-lo?

Para finalizar, colocamos a disposição de vocês algumas informações sobre locais onde poderão

ler sobre o tema da aula.

1-No site da Secretaria de Educação e Esportes de Pernambuco, na pasta CPA (Concurso professor

autor)

Aulas de Matemática I 6º ano I Fundamental

Operações com números naturais adição, subtração – resolução de situações problemas

Operações com números naturais potenciação

2- No site da Revista Nova Escola

Endereço da página: https://novaescola.org.br/plano-de-aula/1401/problemas-envolvendo-mais-de-

uma-operacao-com-numeros-naturais.

Referências

Livro Projeto Araribá – matemática - 5ª série /obra coletiva concebida, desenvolvida e

produzida pela Editora Moderna, editora responsável Juliana Matsubara Barrroso - 1º edição

– São Paulo: Moderna – 2006. Unidade 1 / página 39. Estudando a resolução de Problemas.

Problemas 1 e 2.

Livro Araribá Mais Matemática - 6º ano/ obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida

pela Editora Moderna, editores responsáveis: Mara Regina Garcia Gay; William Raphael Silva-

1ª edição- São Paulo: Moderna- 2018. Capitulo 2 – Operações com números naturais/ página

36, problema 5; página 66, problemas 2 e 8.

Atividade de Matemática – 7º Ano de Ensino Fundamental

Linguagem algébrica-variável e incógnita

Objetivos:

Utilizar letras para expressar situações diversas e calcular os seus valores numéricos

Expressar relação entre duas grandezas, através da utilização de letras e símbolos,

diferenciando no procedimento variável de incógnita.

Letras que valem números

IMC

O índice de Massa Corporal, conhecido pela sigla IMC, foi idealizado para ajudar a identificar a faixa de massa corporal mais saudável de um adulto. Para obter o IMC de um indivíduo adulto calculamos o valor numérico da expressão algébrica: m/ 𝑎2 em que m é medida da massa do adulto, em kg , e a é a medida da altura, em metros.

Segundo o ministério da saúde, a massa do adulto está adequada quando o IMC se encontra entre 18,5 e 24,99. Fora dessa faixa, pode haver algum risco para a saúde, subnutrição, sobrepeso ou obesidade. É preciso entender, porém, que o IMC calculado apenas sugere uma faixa de valores indicativa de boa saúde, devendo ser considerados o sexo, o grau de atividade física do indivíduo, seu tipo físico (biotipo) e suas características hereditárias, entre outros aspectos.

Para obter o melhor rendimento possível em uma competição, muitos atletas, durante os treinamentos, são submetidos a testes físicos e ergométricos, passando por avaliações de médicos e de nutricionistas, que controlam sua alimentação e analisam as condições físicas , como massa e IMC.

Você já havia ouvido falar em IMC, se sim, em que situação?

Você sabe por que é calculado o IMC apenas de indivíduos adultos, e não o de crianças ou adolescentes?

Observe a foto abaixo e as informações do atleta Isaquias Queiroz. Qual é o IMC dele? Está na faixa adequada?

O canoísta Isaquias Queiroz (1,75 m de altura e 85kg de massa) foi o primeiro brasileiro a conquistar três medalhas na mesma Olimpíada. Isso ocorreu em 2016, nos jogos olímpicos do Rio de Janeiro, em que ele conquistou medalhas de prata na canoa individual 1 000m , de bronze na canoa individual de 200m e de prata na canoa de dupla 1 000m com Erlon de Souza.

Para pensar

Como você já viu, na matemática muitas vezes recorremos as letras para representar números e

escrever simbolicamente algumas sentenças. Esse procedimento pode ser utilizado em generalizações

(fórmulas e propriedades) nas quais o valor de cada letra varia, nesse caso, as letras são chamadas de

variáveis. No parágrafo anterior, o IMC, varia em função das variáveis m e a.

Ex. Se no exemplo dado, a altura de Isaquias Queiroz fosse 1,85 m e a tivesse o mesmo valor para

a massa, qual seria o IMC dele? Na nova situação, ele estaria ou não, na faixa adequada?

Situação Problema 1

Letras que valem números desconhecidos

Também podemos usar o recurso de escrever simbolicamente algumas sentenças em situações

que envolvem números desconhecidos, nesse caso, as letras são as incógnitas.

Observe a balança em equilíbrio e veja como Ligia expressou a situação

Logo o valor da letra x (incógnita) pode ser determinado através da resolução da “equação” 50 + 2 x = x + 150. Logo, x = 100

Uso de expressões algébricas

Para refletir

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

1) Tiago tem uma câmera fotográfica digital que tira fotos com uma boa qualidade de resolução. Para saber o quanto da memória do cartão de memória de sua máquina foi utilizada, ele fez uma fórmula para calcular este uso. Sabendo que cada foto ocupa um espaço de 3,2 Mb, determine uma fórmula para calcular o total da memória gasto de acordo com o número de fotos tiradas. Se ele tirar 36 fotos quantos Mb ele terá gasto?

2) Maria deseja encher um tambor de 200 litros de água para utilizar em emergências, quando a

água da caixa d’água acabar. Para enchê-lo ela utilizou a ajuda de seu filho e 2 baldes de 10 e 7 litros.

Elabore uma fórmula matemática utilizando letras, para calcular a quantidade de água que terá no

tambor, de acordo com a quantidade de baldes dos dois tipos despejadas nele. Se ela despejar 6 baldes

de 10 litros dentro deste barril, seu filho terá que despejar quantos baldes de 7 litros para enchê-lo? Agora

se seu filho despejar 10 baldes de 7 litros dentro deste barril, ela terá que despejar quantos baldes de 10

litros para enchê-lo?

[Desafio] Em uma partida de basquete um jogador pode fazer cestas de 3 pontos, de 2 pontos e de 1 ponto. Para calcular o total de pontos de uma equipe, um equipamento eletrônico calcula por meio de uma fórmula utilizando o número de cestas de cada um dos três tipos já atribuindo o número de pontos de cada uma destas cestas e fazendo a somatória dos pontos. Quantas letras são necessárias para fazer uma representação para calcular o total destes pontos? Faça uma fórmula que possa calcular exatamente o total de pontos de uma equipe considerando a mesma lógica do equipamento eletrônico. Encontre 3 modos de uma equipe fazer 73 pontos em uma partida utilizando os 3 tipos de cestas.

Para finalizar coloco a disposição de vocês algumas informações sobre alguns locais onde poderão

ler sobre o tema da aula.

1-No site da Secretaria de Educação do Estado de Pernambuco, na pasta CPA (Concurso professor

autor) endereço: https://www1.educacao.pe.gov.br/cpar/

Aulas de Matemática I 6º ano I Fundamental

1-Equações incógnitas e equações; equações do 1º grau; resolução por meio das operações inversas. Resolução de situações problemas

2-Funções - conceito iniciais- variação de grandezas

Aulas de Matemática I 7º ano I Fundamental

Para comparar

Qual é a diferença entre variável e incógnita?

2- No site da Revista Nova Escola

Endereço da página: https://novaescola.org.br/plano-de-aula

3- Texto: Álgebra: seu significado e suas funções. Autoras: Eliane Reame de Souza e Maria Ignez de

S. V. Diniz.

Extraído de: SOUZA, Eliane R. de; DINIZ, Maria Ignez de S. V. Álgebra: seu significado e suas funções.

Álgebra: das variáveis às equações e funções. São Paulo: Departamento de Educação, CAEM-IME – USP,

1994. p. 4-10.

Referências

Livro Araribá Mais Matemática- 7º ano/ obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida pela Editora Moderna, editores responsáveis: Mara Regina Garcia Gay ; William Raphael Silva- 1ª edição- São Paulo: Moderna- 2018. Capitulo 6– Cálculo Algébrico, páginas 140, 141 e 142.

No site da Revista Nova Escola: Endereço da página: https://novaescola.org.br/plano-de-aula/1635/letras-que-valem-numeros.

Atividade de Matemática – 8º Ano de Ensino Fundamental

Valor numérico de expressões algébricas

Objetivos: Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações. Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica, envolvendo conhecimentos algébricos e geométricos.

Vamos ver algumas curiosidades sobre o tema? As expressões algébricas são formadas por três itens básicos: números conhecidos, números desconhecidos e operações matemáticas. As expressões numéricas e algébricas seguem a mesma ordem de resolução. Dessa maneira, operações dentro de parênteses têm prioridade sobre as outras, assim como multiplicações e divisões têm prioridade sobre adições e subtrações. Os números desconhecidos são chamados de incógnitas e normalmente são representados por letras. Alguns livros e materiais também os denominam de variáveis. Os números que acompanham essas incógnitas são chamados de coeficientes.

1-Cálculo algébrico adições algébricas simples, uso da propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição

2-Equações incógnitas e equações; equações do 1º grau; resolução se situações problema

3-Linguagem algébrica tradução do enunciado do problema - do português para a equação, dedução de formulas

Para reflexão...

Nos estudos de álgebra, letras são utilizadas para representar números. Essas letras tanto podem representar números desconhecidos quanto um número qualquer pertencente a um conjunto numérico. Se x é um número par, por exemplo, então x pode ser 2, 4, 6, 8, 10,.... Dessa maneira, x é um número qualquer pertencente ao conjunto dos números pares e fica evidente o tipo de número que x é: um múltiplo de 2.

Propriedades das operações matemáticas Sabendo que um número qualquer pertencente a um conjunto pode ser representado por uma letra, considere os números x, y e z como pertencentes ao conjunto dos números reais e as operações adição e multiplicação representadas por “+” e “·”, respectivamente. Então, as seguintes propriedades são válidas para x, y e z: 1 – Associatividade

(x + y) + z = x + (y + z)

(x·y)·z = x·(y·z)

2 – Comutatividade x + y = y + x

x·y = y·x

3 – Existência de elemento neutro (1 para a multiplicação e 0 para a adição) x + 0 = x

x·1 = x

4 – Existência de elemento oposto (ou simétrico). x + (– x) = 0

x· 1 = 1 x

5 – Distributividade (também chamada de propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição) x·(y + z) = x·y + x·z

Essas cinco propriedades são válidas para todos os números reais x, y e z, uma vez que essas letras foram usadas para representar qualquer número real. Elas também são válidas para as operações adição e multiplicação.

Expressões algébricas Na Matemática, expressão é a uma sequência de operações matemáticas realizadas com alguns números. Por exemplo: 2 + 3 – 7 é uma expressão numérica. Quando essa expressão envolve números desconhecidos (incógnitas), ela é chamada de expressão algébrica. Uma expressão algébrica que possui apenas um termo é chamada de monômio. Qualquer expressão algébrica que seja resultado de soma ou subtração entre dois monômios é chamada de polinômio.

Expressões algébricas, monômios e polinômios são exemplos de elementos pertencentes à álgebra, pois são constituídos a partir de operações realizadas com números desconhecidos. Lembre-se de que um número desconhecido pode representar qualquer número de um conjunto numérico.

Equações Equações são expressões algébricas que possuem uma igualdade. Dessa forma, equação é um conteúdo da Matemática que relaciona números a incógnitas por intermédio de uma igualdade. A presença da incógnita é o que classifica a equação como expressão algébrica. A presença da igualdade permite encontrar a solução de uma equação, isto é, o valor numérico da incógnita. Exemplos 1) 2x + 4 = 0

2) 4x – 4 = 19 – 8x

3) 2x2 + 8x – 9 = 0

Funções A definição formal de função é a seguinte: função é uma regra que relaciona cada elemento de um conjunto a um único elemento de um segundo conjunto. Essa regra é matematicamente representada por uma expressão algébrica que possui uma igualdade, mas que relaciona incógnita a incógnita. Esta é a diferença entre função e equação: a equação relaciona uma incógnita a um número fixo; na função, a incógnita representa todo um conjunto numérico. Por esse motivo, dentro de funções, as incógnitas são chamadas de variáveis, já que elas podem assumir qualquer valor dentro do conjunto que representam. Como envolve expressões algébricas, função é também um conteúdo pertencente à Álgebra, uma vez que as letras representam qualquer número pertencente a um conjunto de números qualquer. Exemplos: 1) Considere a função y = x2, em que x é qualquer número real. Nessa função, a variável x pode assumir qualquer valor dentro do conjunto dos números reais. Como a regra que liga os números representados por x aos números representados por y é uma operação matemática básica, então, y também representa números reais. O único detalhe a respeito disso é que y não pode representar um número real negativo nessa função, uma vez que y é resultado de uma potência de expoente 2, que sempre terá resultado positivo. 2) Considere a função y = 2x, em que x é um número natural. Nessa função, a variável x pode assumir qualquer valor dentro do conjunto dos números naturais. Esses números são os inteiros positivos, portanto, os valores que y pode assumir são os números naturais múltiplos de 2. Dessa maneira, y é um representante do conjunto dos números pares.

Da álgebra clássica à álgebra abstrata Os conceitos relacionados até aqui compõem a álgebra clássica. Essa parte da álgebra está mais ligada aos conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais, reais e complexos e é estudada tanto no ensino fundamental quanto no ensino superior. A outra parcela da álgebra, conhecida como abstrata, estuda essas mesmas estruturas, mas para conjuntos quaisquer. Dessa forma, dado um conjunto qualquer, com elementos quaisquer (números ou não), é possível definir uma operação “adição”, uma operação “multiplicação” e verificar a existência ou não das propriedades dessas operações, bem como a validade de “equações”, “funções”, “polinômios” etc.

(Agradecimento ao professor: Luiz Paulo Moreira)

Fique sabendo! CURIOSIDADE

A origem da palavra "álgebra" é intrigante, pois não possui uma etimologia nítida ou derivação de outra palavra. Álgebra é uma variante latina da palavra árabe al-jabr, usada no título de um livro, Hisab al-jabr w'al-muqabalah, escrito em Bagdá por volta do ano 825 pelo matemático árabe Mohammed ibn-Musa al Khowarizmi. Este trabalho de álgebra é com frequência citado, abreviadamente, como Al-jabr.

Nele, o termo al-jabr refere-se à operação de transposição de uma quantidade subtraída de um lado de uma equação para o outro lado, onde se torna uma quantidade agregada. Al-muqâbalah refere-se à redução de um termo positivo, subtraindo quantidades iguais de ambos os lados da equação.

REFLITA E RESPONDA

1. Determine o valor numérico da expressão bayx 33 , para x = - 3, y = 16, a = 2 e b =5.

2. Calcule o valor numérico das expressões:

a) m

axa 2

, para a = 8, x = 10 e m = 9.

b) 346 ymx , para x = - 1, m = - 2 e y = 2.

c) a

aa 22 , para a = 4

3. Calcule o valor numérico das expressões:

a) 52a + 3ab, para a = - 3 e b = 4. b) 22 ba , para a = 3 e b =4.

c) x6 – m4, para x = - 1 e m = - 2. d) 22 ba , para a = 10 e b = 6.

Assista aos vídeos e tenha outras visões sobre Álgebra e valor numérico de expressões algébricas.

https://www.youtube.com/watch?v=Yv_S6onjBvU

Leia para saber um pouco mais...

https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-expressao-algebrica.htm

Refletindo sobre a leitura acima...

Elementos históricos da Álgebra

Na Antiguidade, as letras foram pouco usadas na representação de números e relações. De acordo com fontes históricas, os gregos Euclides e Aristóteles (322-384 a.C), usaram as letras para representar números. A partir do século XIII o matemático italiano Leonardo de Pisa (Fibonacci), que escreveu o livro sobre Liber Abaci (o livro do ábaco) sobre a arte de calcular, observamos alguns cálculos algébricos. O grande uso de letras para resumir mais racionalmente o cálculo algébrico passou a ser estudado pelo matemático alemão Stifel (1486-1567), pelos matemáticos italianos Germano (1501-1576) e Bombelli (autor de Álgebra publicada em 1572), porém, foi com o matemático francês François Viéte (1540-1603), que introduziu o uso ordenado de letras nas analogias matemáticas, quando desenvolveu o estudo do cálculo algébrico.

Quer saber mais? Assista aos filmes...

1 – A Grande Aposta (The Big Short, 2014)

O filme mostra os antecedentes e as consequências do colapso econômico mundial de 2008. No

filme, quatro analistas, baseados em estatísticas e usando modelos de previsões, conseguem

antever um colapso bancário e percebem a fragilidade do modelo usado pelas agências de risco até

então. Baseado na história real do analista Michael Lewis.

2 – O Homem que Mudou o Jogo (Moneyball, 2011)

Também baseado numa história real, o técnico de baseball do time Oakland A's contrata o

estatístico Peter Brand para usar modelos matemáticos que permitem identificar jogadores que,

isoladamente em seus times, não tinham um bom desempenho – e, por isso, seu 'passe' não era um

valor alto – mas que, quando combinados todos num mesmo time, produziriam um resultado

significativamente melhor. É mais um filme que mostra a importância da modelagem algébrica de

problemas, utilizando a teoria das funções e conhecimentos de estatística.

Mais sobre ÁLGEBRA para aumentar seus conhecimentos: Livro: basta baixar o livro no link: https://educapes.capes.gov.br/bitstream/capes/429726/2/Fundamentos%20de%20Algebra-%20Livro.pdf

E para concluirmos a atividade de hoje, que tal um desafio?

1. Se (x + 7)2 = x2 + [ ] + 49, qual é o termo que deve ser colocado no lugar de [ ]?

2. Se (5a + [ ])2 = 25a2 + 30a + [ ], quais são os termos que devem ser colocados nos lugares de [ ]?

3. Se ([ ] + 9)2 = x2 + [ ] + 81, quais são os termos que devem ser colocados nos lugares de [ ]?

4. Se (4b + [ ])2 = l6b2 + 36b + [ ], substitua os [ ] por algo coerente.

5. Se (c + 8)2 = c2 + [ ] + [ ], substitua os [ ] por algo coerente.

Atividade de Matemática – 9º Ano de Ensino Fundamental

Eixo Temático: Álgebra e Funções - Compreendendo funções

Objetivos: Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar e resolver situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis, explorando diferentes tecnologias. Resolver problemas que envolvam a razão entre duas grandezas de espécies diferentes em diversos contextos como velocidade e densidade demográfica.

Compreendendo funções

Uma função é uma relação de um conjunto A com um conjunto B. Usualmente, denotamos uma tal

função por onde é o nome da função, é chamado de domínio, é chamado de contradomínio e expressa a

lei de correspondência relação dos elementos com os elementos de y pertencente a B. Conforme suas

características, as funções são agrupadas em várias categorias, entre as principais temos: função

trigonométrica, função afim (ou função polinomial do 1° grau), função modular, função quadrática(ou

função polinomial do 2° grau), função exponencial, função logarítmica, função polinomial, dentre

inúmeras outras.

As funções são definidas por certas relações. Por causa de sua generalidade, as funções aparecem

em muitos contextos matemáticos e muitas áreas da matemática baseiam-se no estudo de funções. Deve-

se notar que as palavras "função", "mapeamento", "mapa" e "transformação" são geralmente usadas

como termos equivalentes. Além disso, pode-se ocasionalmente se referir a funções como "funções bem

definidas" ou "funções totais". O conceito de uma função é uma generalização da noção comum de

fórmula matemática. As funções descrevem relações matemáticas especiais entre dois elementos.

Intuitivamente, uma função é uma maneira de associar a cada valor do argumento de(às vezes

denominado variável independente) um único valor da função(também conhecido como variável

dependente). Isto pode ser feito através de uma equação, um relacionamento gráfico, diagramas

representando os dois conjuntos, uma regra de associação, uma tabela de correspondência, etc.. Muitas

vezes, é útil associar cada par de elementos relacionados pela função com um ponto em um espaço

adequado (por exemplo, no espaço R2 geometricamente representado no plano cartesiano). Neste caso,

a exigência de unicidade da imagem (valor da função) implica um único ponto para cada entrada x (valor

do argumento). Assim como a noção intuitiva de funções não se limita a cálculos usando números

individuais, a noção matemática de funções não se limita a cálculos e nem mesmo a situações que

envolvam números. De forma geral, uma função liga um domínio (conjunto de valores de entrada) com

um segundo conjunto, o contradomínio ou codomínio (conjunto de valores de saída), de tal forma que a

cada elemento do domínio está associado exatamente um elemento do contradomínio. O conjunto dos

elementos do contradomínio para os quais existe pelo menos um no domínio tal que é o conjunto imagem

ou chamado simplesmente de imagem da função.

Popularmente, temos os gráficos de funções de uma variável, para as quais seu esboço é dado pelo

conjunto de pontos (x,f(x)) no plano cartesiano. Neste caso, usualmente as variáveis independentes são

chamadas de abcissas e marcadas sobre o eixo horizontal (chamado de eixo das abcissas). As variáveis

dependentes são chamadas de ordenadas e marcadas sobre o eixo vertical (chamado de eixo das

ordenadas)

As Funções são usualmente classificadas quanto a sua imagem como: funções injetoras, funções

sobrejetoras e funções bijetoras. Seja dada a função f:XY, y=f(x). Por definição, é injetora (ou injetiva)

se, e somente se, para todos de x1 ≠ x2 pertence ao Dom(f) temos que f(x1) ≠ f(x2). A função f é dita

sobrejetora (ou sobrejetiva) quando Im(f)=Y. Por fim, uma função injetora e sobrejetora é dita ser bijetora

(ou bijetiva). Veja a seguinte tabela.

Vamos ver algumas curiosidades sobre o tema?

Conhecendo o ciclométrico

Toda residência, comércio ou órgão com energia elétrica possui fixado na parede externa um

medidor do consumo de energia elétrica da residência ou estabelecimento. A medida é acumulativa, isto

é, nunca zera ou recomeça. Isso significa que o valor mostrado no medidor representa o consumo do

tempo total de existência de energia elétrica no local. Dessa forma, para saber o consumo do mês atual,

é preciso subtrair à medida que consta no relógio atualmente com a medida do mês anterior. Essa medida

é denominada de leitura e sua unidade é dado em quilowatts-hora (KWh).

Fonte: Celpe.

A conta de energia elétrica da CELPE informa a leitura anterior (de 1 mês atrás), a leitura atual (do

momento em que a conta foi gerada) e a data da próxima leitura (quando a nova conta será gerada).

Suponha que uma família marcava no ciclométrico da sua residência 3.500 KW e um mês depois, o

mesmo medidor marcou 3.640 KW. Quantos KW de energia elétrica teria sido usado por esta família

no período de um mês? 3.640 – 3.500 = 140 KW.

Conferindo seu consumo de energia elétrica

A fatura também mostra o preço cobrado por unidade de KW consumida. Esse preço varia

de acordo com o perfil do consumidor (classes A1, A2, A3, A4, B1 (Residencial e subclasse residencial

baixa renda); B2 (Rural: subclasses, como agropecuária, cooperativa de eletrificação rural, indústria

rural, serviço público de irrigação rural); B3 (Industrial, comercial, serviços e outras atividades, poder

público, serviço público e consumo próprio); e B4 (Iluminação pública)), também informado na

conta. Para quem pertence a tarifa social, os percentuais de descontos variam de acordo com a

quantidade de KWh consumidos, conforme tabela a seguir.

Fonte: Celpe

Além do preço pago pelo consumo de energia elétrica, também é acrescido à conta, uma

taxa de iluminação pública.

REFLITA E RESPONDA

ATIVIDADE 1: Veja na sua última conta de energia elétrica, a última leitura realizada

pela CELPE e compare com a leitura no seu medidor de energia, atualmente.

Quantos KW de energia e qual o valor da conta de energia da sua família, até o

momento (Considere os valores de referência, na sua conta de energia e, inclua a

taxa de iluminação pública se houver.)?

Por fim, existem as bandeiras tarifárias. As bandeiras tarifárias são correções nas contas de

energia elétrica para arrecadar a diferença do valor em períodos mais secos (em que mais térmicas

estão em operação). A bandeira verde indica condições favoráveis de geração de energia e, por este

motivo, não há acréscimos na conta. A bandeira amarela significa condições menos favoráveis, e

dessa forma, acrescenta-se R$ 1,34 por 100 KWh consumido. Há, ainda, as bandeiras vermelhas 1 e

2. Ambas representam dificuldades na geração de energia no país, mas a primeira acrescenta R$

4,16 por 100 KWh e a segunda, R$ 6,24 (outubro de 2019).

Conferindo o valor cobrado pela conta de energia

Anteriormente, vimos como é realizada a cobrança do consumo de energia elétrica pela

COSERN, em 2019, que depende do perfil do consumidor.

REFLITA E RESPONDA

ATIVIDADE 2: De acordo com as informações desta tabela, encontre o valor que

será cobrado no seu perfil (ver perfil da sua residência na sua conta) para cada

consumo a seguir:

Consumo (KW) Valor cobrado pela Celpe (R$)

0

30

31

100

110

220

225

REFLITA E RESPONDA

ATIVIDADE 3: Considerando que consumo e valor a pagar são as duas variáveis

envolvidas nesta situação, responda:

3.1. Qual a variável independente?____________________________________

3.2. Qual a variável dependente?___________________________________________________

3.3. A relação dessas duas variáveis é uma função? Justifique sua resposta.

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

3.4. Se esta relação é uma função, qual é o domínio desta? Justifique sua resposta.

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

3.5. Se esta relação é uma função, qual o contra-domínio dessa função? Justifique sua resposta.

_____________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

3.6. Se esta relação é uma função, qual a imagem dessa função? Justifique sua resposta.

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

3.7. Se esta relação é uma função, ela é uma função injetora? Justifique sua resposta.

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

3.8. Se esta relação é uma função, ela é uma função sobrejetora? Justifique sua resposta.

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

3.9. Se esta relação é uma função, ela é uma função bijetora? Justifique sua resposta.

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

3.10. Construa a função V(C) que forneça o valor a ser cobrado pela Celpe, dado o consumo C de

energia elétrica.

______________________________________________________________________________

REFLITA E RESPONDA

ATIVIDADE 4: Represente os dados do quadro que você preencheu, na atividade 2,

em um plano cartesiano e ligue os pontos, construindo o gráfico da função (utilize

folha de papel quadriculado).

ANEXO: CONTA DE ENERGIA DE UMA RESIDÊNCIA REAL

Fonte: Celpe.

Para reflexão... Funções no dia-a-dia

Muitas grandezas presentes no nosso dia-a-dia se relacionam de forma especial. Por exemplo: Número de pães que vou comprar, com o preço a pagar; Número de questões que acertei num teste, com a nota que eu vou tirar; Valor do meu salário, com o valor do desconto do INSS; Medida de contorno do meu terreno, com a quantidade de metros de arame de que preciso para cercá-lo; Velocidade média de um automóvel, com o tempo de duração de uma viagem.

Examinando o primeiro exemplo dado acima, a tabela a seguir mostra a relação entre o número de pães comprados e o correspondente preço a pagar.

Número de pães Preço a pagar (R$)

1 0,12

2 0,24

3 0,36

4 0,48

5 0,60

6 0,72

Para fazer esta tabela, o dono da padaria fez o seguinte cálculo:

Preço a pagar = 0,12 . número de pães

Dizemos que o preço a pagar (y) é função do número de pães (x), pois cada quantidade x de pães existe um único preço y a pagar.

Usando as letras x e y, podemos representar esse cálculo na expressão:

y = 0,12 . x

Se eu quiser saber, por exemplo, quantos pães posso comprar com R$ 6,00?, basta fazer y = 6 na expressão.

Y = 0,12 . x

6 = 0,12 . x

x = 6 / 0,12 = 50

R: Posso comprar 50 pães.

Fique sabendo!

Para Fapesp (2020) no arsenal ao qual cientistas recorrem com o intuito de combater epidemias, os

modelos matemáticos estão entre os itens estratégicos. Mais do que estimar como será a

disseminação da doença, o número de infectados e o percentual de mortes e hospitalizações, essas

ferramentas permitem simular inúmeros cenários e, assim, testar a eficácia de intervenções que

podem ser adotadas pelas autoridades de saúde para reduzir o contágio, como o fechamento de

escolas, o cancelamento de eventos públicos e a restrição de viagens. Modelos já bem estabelecidos

para o estudo da gripe e outras infecções respiratórias podem ser adaptados com relativa facilidade

para prever a disseminação do novo coronavírus (SARS-CoV-2), auxiliando governos e gestores de

saúde no planejamento de ações para conter a transmissão e atender os doentes. Faltam, no

entanto, algumas informações-chave para tornar as estimativas minimamente precisas, como, por

exemplo, o percentual de pessoas que se infectam e não manifestam sintomas.

Link da reportagem: http://www.portaldenoticias.saude.sp.gov.br/combate-ao-coronavirus-

ganha-ajuda-de-modelos-matematicos/

Quer saber mais sobre outras aplicações de funções assista aos filmes:

Os vídeos de “Matemática em Toda Parte II” oferecidos pela TV escola:

http://hotsite.tvescola.org.br/matematica-em-toda-parte-2/fasciculos/sinopse/

E para concluirmos a atividade de hoje, que tal um desafio?

Surgem no Brasil e na Alemanha, casos de uma doença viral até então desconhecida, e os

pesquisadores responsáveis por desenvolver uma vacina devem, antes de qualquer coisa descobrir

quanto tempo terão para realizar a tarefa. Para tanto trabalham com um modelo exponencial de

propagação cuja fórmula é C=C0 ×Bt, onde C é o número de pessoas contaminadas, C0 é o número

de pessoas contaminadas inicialmente, t é o tempo em semanas decorrido desde o primeiro caso e

B é o número de pessoas que cada doente contamina por semana. Considerando que em uma região

do Brasil o valor de C0 = 3 indivíduos, e o número de pessoas que cada doente contamina por semana

foi de 38, qual será o número de pessoas contaminadas em 4 semanas ( t=4)?