matema 9 i iv

Institución Educativa Santa ElenaCorregimiento de Santa Elena, El Cerrito-Valle del Cauca

CODIGO

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PLAN DE ÁREA DE MATEMÁTICAS PAGINA

ÁREA MATEMATICASASIGNATURAS CORRESPONDIENTES AL AREA

ARITMETICA-ALGEBRA

VIGENCIA AÑO LECTIVO ESCOLAR 2014 GRADO 9 PERIODO 1 INTENSIDAD HORARIA SEMANAL 3 hora

TIEMPO PROBABLE 30 HORAS

RESPONSABLE(S) FRANCIA ELENA ALARCÓN – JHON JAIRO GARCÍA -OTONIEL LIBREROS GUTIÉRREZ

OBJETIVO DEL AREA EN EL PERIODO

Desarrollar la capacidad racional que permita construir conocimientos matemáticos-algebraicos para formular y resolver diferentes problemas reales utilizando el lenguaje algebraico y el sistema de los números reales.

ESTRUCTURA CURRICULAR

ESTANDAR:

Utiliza los números reales irracionales para interpretar relaciones matemáticas aplicadas en la solución de problemas de diversas disciplinas.

Identifica la potenciación y la radicación para representar situaciones matemáticas y no matemáticas.

Construye y analiza expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada en diversas situaciones.

Modela situaciones de variación con funciones polinómicas.

COMPETENCIA NIVELES DE DESEMPEñO PRIMER PERIODO EJES TEMATICOS


CODIGO

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ALGEBRAICA

INTERPRETATIVAIdentifica y diferencia las diferentes representaciones de los números reales utilizadas en diversas situaciones de la vida real

PROPOSITIVAUtiliza los números reales y aplica sus propiedades para resolver problemas de la vida real ARGUMENTATIVAConstruye y formula expresiones algebraicas para modelar situaciones matemáticas y no matemáticas

NIVEL

SUPERIOR

COMUNICACIÓN

Identifico los irracionales y sus relaciones en diversas situaciones reales.

Aplico y selecciono las diferentes relaciones algebraicas para formular y resolver problemas en diversas disciplinas

RAZONAMIENTO

Justifico el uso de irracionales y sus relaciones en diversas situaciones reales.

Selecciono las diferentes relaciones algebraicas para formular y resolver problemas en diversas disciplinas

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Construye y analiza las relaciones de los irracionales por medio de la recta numérica y la solución n de problemas.

Aplica y resuelve diferentes problemas matemáticos por medio de relaciones algebraicas particulares

COMPETENCIAS CIUDADANAS

Identifica y analiza dilemas de la vida en los que los valores de distintas culturas o grupos sociales entran en conflicto, explorando distintas opciones deSolución de tal forma que considere sus aspectos positivos y negativos.

COMPETENCIAS LABORALES

Realiza en forma responsable y consciente las distintas actividades con el fin de dar cuenta del orden y la limpieza requerida su lugar de trabajo.

Números irracionales

Construcción gráfica de números irracionales.

Operaciones con números irracionales

Factorización de polinomios

Productos y cocientes notables

Fracciones algebraicas


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ALTO Identifico los irracionales y sus relaciones en diversas situaciones reales.

Aplico y selecciono las diferentes relaciones algebraicas para formular y resolver problemas en diversas disciplinas



Construye y analiza las relaciones de los irracionales por medio de la recta numérica y la solución n de problemas.

Aplica y resuelve diferentes problemas matemáticos por medio de relaciones algebraicas particulares.

Identifico y analizo las situaciones en las que se vulneranlos derechos civiles y políticos (Al buen nombre, al debidoproceso, a elegir, etc.) y Conozco y uso los mecanismos de participaciónciudadana.


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BASICO Utilizo los irracionales y sus relaciones casi siempre en diversas situaciones reales.

Aplico en su mayoría las diferentes relaciones algebraicas para formular y resolver problemas en diversas disciplinas

Justifico el uso casi siempre de irracionales y sus relaciones en diversas situaciones reales.

Selecciono en la mayoría de veces las diferentes relaciones algebraicas para formular y resolver problemas en diversas disciplinas

Construye y analiza casi siempre las relaciones de los irracionales casi siempre en situaciones reales

Aplica y resuelve en su gran mayoría diferentes problemas matemáticos por medio de relaciones algebraicas particulares


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BAJO Utilizo los irracionales y sus relaciones en algunas ocasiones reales y a veces aplico las diferentes relaciones algebraicas para formular y resolver problemas en diversas disciplinas



No Construye y no analiza las relaciones de los irracionales algunas veces en soluciones reales

Aplica y resuelve algunos problemas matemáticos y físicos que requieren del uso de relaciones especiales del lenguaje algebraico

EESTRATEGIAS METODOLOGICAS: Las matemáticas constituyen en la actualidad una disciplina ideal para ejercitarse en el papel de aprender a pensar y realizar. Para ello es necesario que en el aula se respire un clima estimulante que precisa de unas determinadas actitudes y creencias, conjugando la teoría y práctica y respondiendo a preguntas como éstas: ¿Pensar en clase de matemáticas? ¿En qué consiste realmente el saber resolver problemas? ¿Qué son las creencias y cuáles son las más comunes entre los estudiantes? ¿Cómo diagnosticar, evaluar y, en su caso modificar, los sistemas de creencias del estudiante?

En este sentido y con el fin de responder de una manera satisfactoria a los interrogantes anteriormente planteados se debe tener en cuenta los siguientes criterios:

• Comprensión y desarrollo actual de la matemática.

• Características de los estudiantes, sus necesidades sociales, culturales, teniendo en cuenta el contexto en el que se encuentran inmersos los educandos.


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• Motivación hacia los estudiantes para desarrollar una actitud positiva hacia la matemática y hacia ellos mismos. Comprensión y desarrollo actual de la matemática.

• Características de los estudiantes, sus necesidades sociales, culturales, teniendo en cuenta el contexto en el que se encuentran inmersos los Comprensión y desarrollo actual de la matemática.

• Características de los estudiantes, sus necesidades sociales, culturales, teniendo en cuenta el contexto en el que se encuentran inmersos los características de los estudiantes, sus necesidades sociales, culturales, teniendo en cuenta el contexto en el que se encuentran inmersos los educandos.

• Flexibilidad en los procesos de acuerdo a los ritmos de aprendizaje.

• Motivación hacia los estudiantes para desarrollar una actitud positiva hacia la matemática y hacia ellos mismos. ESTRATEGIAS METODOLOGICAS: Las matemáticas constituyen una materia idónea para ejercitarse en este arte de aprender a pensar. Para ello es necesario que en el aula se respire un clima estimulante que precisa de unas determinadas actitudes y creencias, conjugando la teoría y práctica y respondiendo a preguntas como éstas: ¿Pensar en clase de matemáticas? ¿En qué consiste realmente el saber resolver problemas? ¿Qué son las creencias y cuáles son las más comunes entre los estudiantes? ¿Cómo diagnosticar, evaluar y, en su caso modificar, los sistemas de creencias del estudiante?

Con el fin de responder a los interrogantes anteriormente planteados se debe tener en cuenta los siguientes criterios: Comprensión y desarrollo actual de la matemática. Características de los estudiantes, sus necesidades sociales, culturales, teniendo en cuenta el contexto en el que se encuentran inmersos los educandos. Flexibilidad en los procesos de acuerdo a los ritmos de aprendizaje. Motivación hacia los estudiantes para desarrollar una actitud positiva hacia la matemática y hacia ellos mismos.

VALUACIÓN:

Para determinar la evaluación en el alcance de los niveles de desempeño previstos se tendrá en cuenta los artículos 77 y 80 de la Ley 115 de 1994.La evaluación será permanente, integral y flexible como lo dispone el Modelo Pedagógico de la institución, y el decreto 1290 así:

Aspecto académico Aspecto Social Aspecto Personal

Se realizará además a través de la observación de acuerdo al nivel de desempeño de cada estudiante, a sus habilidades comunicativas, rendimiento físico, eficacia en la realización de las actividades físicas, capacidad de razonar y asimilación de los conceptos.

TRANSVERSALIDAD:FÍSICA Y SOCILAES


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CODIGOS PARA CALIFICAR EN EL BOLETIN:

Para cada conjunto de grados se definirán los códigos a evaluar de acuerdo a las competencias establecidas para cada periodo lectivo durante el año escolar.

RECURSOS:

Humano, Libros, revistas, prensa, páginas web, Cuadernos, , Escuadra, Colores, Lápiz, Tecnológicos

ESTRATEGIAS DE SUPERACION:

Con el fin de mejorar la calidad educativa y propiciar al estudiante las herramientas necesarias para subir su nivel de desempeño, los estudiantes utilizarán las siguientes herramientas:

Trabajos escritos de investigación sobre el tema respectivo de acuerdo al periodo en que presente la insuficiencia.

Sustentación de los temas inscritos en el taller de investigación.

Talleres numéricos para que desarrolle las competencias que no superó

Pruebas escritas de los niveles de desempeño propuestos que perdió en el área

Lo anterior lo presentarán en las fechas respectivas estipuladas por la comisión de evaluación y promoción.

ESTRATEGIAS DE PROFUNDIZACION:

Pruebas saber, consultas en internet, niveles de participación, compromisos y talleres.

BIBLIOGRAFIA:


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Libro de matemáticas Glifos 9 del año 2008. Estándares del MEN.

OBSERVACIONES:

APROBACIÓN

ELABORADO

FECHA

FECHA

RECTOR:

FECHA

CONSEJO ACADEMICO:


ESTADISTICA


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Desarrollar la capacidad racional y lógica para construir procedimientos estadísticos que permitan resolver situaciones problema en diferentes contextos utilizando los conceptos básicos de la estadística.


ESTANDAR:

Interpreta y utiliza conceptos de media mediana y moda, explica sus diferencias para resolver y formular problemas reales Interpreta analítica y críticamente información estadística proveniente de diversa fuentes.

COMPETENCIA NIVELES DE DESEMPEÑO PRIMER PERIODO EJES TEMATICOS

ESTADISTICA

ARGUMENTATIVA

NIVEL COMUNICACIÓN RAZONAMIENTO




.

Tablas y gráficas estadísticas


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Construye y analiza la información de diferentes disciplinas por medio de tablas de frecuencias

PROPOSITIVAFormula y resuelve problemas utilizando los conceptos de medidas de tendencia central.

INTERPRETATIVAInterpreta información estadística proveniente de diferentes fuentes utilizando tablas y gráficas estadísticas

Tablas de frecuencias

Diagrama de barras.

Diagrama circular.

Histograma

Gráficas estadísticas especiales (cartogramas, pictogramas).

Moda

Mediana

Media o promedio

SUPERIOR Selecciona y explica el uso de las diferentes tablas de frecuencias y gráficas estadísticas en la solución de cualquier situación problema

Argumenta y propone el uso de cualquier tabla de frecuencias y gráfica estadística en la resolución de un evento real

Formula y explica el uso de cualquier tabla de frecuencias gráfica estadística en la formulación y solución de situaciones de la vida real.

Identifico y analizo medio de tablas y gráficas estadísticas las situaciones en las que se vulneranlos derechos civiles y políticos (Al buen nombre, al debidoproceso, a elegir, a ser elegido, a pedir asilo, etc.) y Conozco, analizo y uso los mecanismos de participaciónCiudadana.

Identifico y analizo medio de tablas y gráficas estadísticas las situaciones en las que se vulneranlos derechos civiles y políticos (Al buen nombre, al debidoProceso, a elegir, a ser elegido, a pedir asilo, etc.) y Conozco, analizo y

Coopera y muestra solidaridad con sus compañeros y compañeras trabajando constructivamente en equipo.


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uso los mecanismos de participaciónciudadana.

Identifico y analizo medio de tablas y gráficas estadísticas las situaciones en las que se vulneranlos derechos civiles y políticos (Al buen nombre, al debidoproceso,a elegir, a ser elegido, a pedir asilo, etc.) y Conozco, analizo y uso los mecanismos de participaciónciudadana.

ALTO Utiliza y explica el uso de tablas de frecuencias y gráficas estadísticas en la solución de cualquier situación problema

Argumenta el uso de la mayoría de tablas de frecuencias las gráficas estadística en la resolución de un evento real

Formula y explica el uso de cualquier gráfica estadística en la formulación y solución de situaciones de la vida real.


CODIGO

VERSIÓN


ALTO Selecciona algunas tablas de frecuencias y gráficas estadísticas en la solución de cualquier situación problema

Selecciona y usa algunas gráficas estadísticas en la resolución de un evento real

Formula y explica el uso de cualquier gráfica estadística en la formulación y solución de situaciones de la vida real.


CODIGO

VERSIÓN


BAJO No selecciona y no explica el uso de las diferentes tablas de frecuencias gráficas estadísticas en la solución de cualquier situación problema

No Argumenta y no propone el uso de cualquier tabla de frecuencia y gráfica estadística en la resolución de un evento real

No formula y no explica la pertinencia del uso de cualquier gráfica estadística en la solución de situaciones de la vida real.

ESTRATEGIAS METODOLOGICAS: Las matemáticas constituyen en la actualidad una disciplina ideal para ejercitarse en el papel de aprender a pensar y realizar. Para ello es necesario que en el aula se respire un clima estimulante que precisa de unas determinadas actitudes y creencias, conjugando la teoría y práctica y respondiendo a preguntas como éstas: ¿Pensar en clase de matemáticas? ¿En qué consiste realmente el saber resolver problemas? ¿Qué son las creencias y cuáles son las más comunes entre los estudiantes? ¿Cómo diagnosticar, evaluar y, en su caso modificar, los sistemas de creencias del estudiante?

En este sentido y con el fin de responder de una manera satisfactoria a los interrogantes anteriormente planteados se debe tener en cuenta los siguientes criterios:• Comprensión y desarrollo actual de la matemática.• Características de los estudiantes, sus necesidades sociales, culturales, teniendo en cuenta el contexto en el que se encuentran inmersos los educandos.• Motivación hacia los estudiantes para desarrollar una actitud positiva hacia la matemática y hacia ellos mismos. .

EVALUACIÓN:

Para determinar la evaluación en el alcance de los niveles de desempeño previstos se tendrá en cuenta los artículos 77 y 80 de la Ley 115 de 1994.


CODIGO

VERSIÓN


La evaluación será permanente, integral y flexible como lo dispone el Modelo Pedagógico de la institución, y el decreto 1290 así: Aspecto académico Aspecto Social Aspecto Personal





RECURSOS:

Humano, Libros, Guías de Trabajo, periódicos, Papel, Cuadernos, Escuadra, Colores, Calculadora, webs en internet



Trabajos escritos de investigación sobre el tema respectivo de acuerdo al periodo en que presente la insuficiencia. Sustentación de los temas inscritos en el taller de investigación. Talleres numéricos para que desarrolle las competencias que no superó Pruebas escritas de los niveles de desempeño propuestos que perdió en el área




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BIBLIOGRAFIA:


OBSERVACIONES:

APROBACIÓN NOMBRE(S)

ELABORADO

FECHA

FECHA

RECTOR:

FECHA


CODIGO

VERSIÓN


CONSEJO ACADEMICO:

FECHA

CONSEJO DIRECTIVO:


GEOMETRIA



CODIGO

VERSIÓN





Desarrollar la capacidad espacial bidimensional que permita construir conocimientos geométricos y métricos para resolver situaciones problema en diferentes contextos utilizando los conceptos y las relaciones de las figuras geométricas.


ESTANDAR:

Usa representaciones geométricas, verifica sus propiedades y relaciones para formular y resolver problemas en matemáticas y otras disciplinas.

Generaliza procedimientos de cálculo válidos y justifica la pertinencia de usar unidades de medidas específicas en las ciencias para encontrar el área de figuras geométricas planas.


GEOMETRICO

INTERPRETATIVA





.

Propiedades de los triángulos

Congruencia de polígonos y triángulos


CODIGO

VERSIÓN


Identifico y explico los casos de semejanza de triángulos.

ARGUMENTATIVAdiferencio y explico entre semejanza y congruencia de polígono

PROPOSITIVA

utilizo la inducción geométrica para generalizar proposiciones y verificar conjeturas

Semejanza de polígonos y triángulos.

inducción geométrica

área de figuras geométricas

poliedros

prismas pirámides

cilindros y esferas

SUPERIOR Explica, diferencia y demuestra las principales propiedades de la congruencia y semejanza de cualquier figura geométrica plana

Argumenta, deduce y aplica las propiedades y relaciones de las figuras geométricas planas en diferentes situaciones de la vida

Analiza y resuelve todos los casos de figuras planas aplicando sus propiedades y relaciones.

Analizo situaciones en las que se vulneranlos derechos civiles y políticos (Al buen nombre, al debidoproceso, a elegir, a ser elegido, etc.) y Conozco, analizo y uso los mecanismos de participaciónCiudadana.

Analizo situaciones en las que se vulneran

Expresa en forma asertiva sus puntos de vista de tal forma que le permita ser una persona participativa y colaborativa.


CODIGO

VERSIÓN


Justifico y selecciono técnicas y unidades de medición apropiadas para medir áreas de figuras geométricas.

los derechos civiles y políticos (Al buen nombre, al debidoproceso, a elegir, a ser elegido, etc.) y Conozco, analizo y uso los mecanismos de participaciónciudadana

Analizo situaciones en las que se vulneranlos derechos civiles y políticos (Al buen nombre, al debido

ALTO Explica y diferencia las principales propiedades de la congruencia y semejanza de cualquier figura geométrica plana

Argumenta, deduce y aplica las propiedades y relaciones de las figuras geométricas planas en casi todas eventos matemáticos y físicos.

Analiza y resuelve en casi todos los casos de figuras planas aplicando sus propiedades y relaciones.

BASICO Explica y diferencia algunas de las principales propiedades de la congruencia y semejanza de cualquier figura geométrica plana

Argumenta, deduce y aplica algunas de las propiedades y relaciones de las figuras geométricas planas en diferentes situaciones de la vida

Analiza y resuelve algunos casos de figuras planas aplicando algunas de sus propiedades y relaciones.


CODIGO

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proceso, a elegir, a ser elegido, etc.) y Conozco, analizo y uso los mecanismos de participaciónciudadana

BAJO No Explica, no diferencia y no demuestra las principales propiedades de la congruencia y semejanza de cualquier figura geométrica plana

No argumenta, no deduce y no aplica las propiedades y relaciones de las figuras geométricas planas en diferentes situaciones de la vida

No analiza y no resuelve todos los casos de figuras planas aplicando sus propiedades y relaciones.

ESESTRATEGIAS METODOLOGICAS: Las matemáticas constituyen en la actualidad una disciplina ideal para ejercitarse en el papel de aprender a pensar y realizar. Para ello es necesario que en el aula se respire un clima estimulante que precisa de unas determinadas actitudes y creencias, conjugando la teoría y práctica y respondiendo a preguntas como éstas: ¿Pensar en clase de matemáticas? ¿En qué consiste realmente el saber resolver problemas? ¿Qué son las creencias y cuáles son las más comunes entre los estudiantes? ¿Cómo diagnosticar, evaluar y, en su caso modificar, los sistemas de creencias del estudiante?

En este sentido y con el fin de responder de una manera satisfactoria a los interrogantes anteriormente planteados se debe tener en cuenta los siguientes criterios:• Comprensión y desarrollo actual de la matemática.• Características de los estudiantes, sus necesidades sociales, culturales, teniendo en cuenta el contexto en el que se encuentran inmersos los educandos.• Motivación hacia los estudiantes para desarrollar una actitud positiva hacia la matemática y hacia ellos mismos. Comprensión y desarrollo actual de la matemática.

EVALUACIÓN:


Aspecto académico


CODIGO

VERSIÓN


Aspecto Social Aspecto Personal





RECURSOS:

Humano, Libros, páginas web, Objetos de su Entorno, Papel, Cartulina, Cuadernos, Compás, Regla, Escuadra, Colores, Lápiz, tijeras, Ega, Tecnológicos









CODIGO

VERSIÓN




BIBLIOGRAFIA:


OBSERVACIONES:


ELABORADO

FECHA

FECHA

RECTOR:

FECHA


CODIGO

VERSIÓN


CONSEJO ACADEMICO:

FECHA

CONSEJO DIRECTIVO:

FECHA


ARITMETICA Y ALGEBRA

VIGENCIA AÑO LECTIVO ESCOLAR 2014 GRADO 9 PERIODO 2 INTENSIDAD HORARIA SEMANAL 3 horas


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VERSIÓN





Desarrollar la capacidad racional que permita construir conocimientos matemáticos-algebraicos para formular y resolver diferentes problemas reales utilizando el lenguaje algebraico y el sistema de los números reales.


ESTANDAR:

Identifica y utiliza la potenciación, la radicación y la logaritmación para representar situaciones matemáticas y no matemáticas para resolver problemas Identifica y analiza relaciones entre propiedades de la gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas Identifica y analiza los diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales

COMPETENCIA NIVELES DE DESEMPEñO PRIMER PERIODO EJES TEMATICOS

NUMERICA

INTERPRETATIVAIdentifica y diferencia la potenciación, la radicación y la logaritmación como operaciones inversas y usa las propiedades





.

Potenciación, radicación y logaritmación de reales

Operaciones con radicales

Racionalización

Ecuaciones con radicales

Ecuaciones lineales


CODIGO

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para resolver problemas reales ARGUMENTATIVAAnaliza y aplica propiedades de las ecuaciones lineales algebraicas para resolver problemas de la vida cotidiana

Graficas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones lineales

SUPERIOR Analiza y aplica la potenciación y la radicación en diversas situaciones reales y justifica el uso de ecuaciones lineales para modelar situaciones físicas-matemáticas

Selecciona y diferencia el uso y las propiedades de la potenciación y la radicación en situaciones de la vida real y el uso de las ecuaciones lineales en la solución de problemas físico-matemáticos

Formula y justifica las relaciones de la potenciación y radicación en diversas actividades reales y propone el uso de ecuaciones lineales en diferentes contextos

Construyo, celebro, mantengo y reparo acuerdos entre grupos.

Identifico los sentimientos, necesidades y puntos de vistade aquellos a los que se les han violado derechos civiles ypolíticos y propongo acciones no violentas para impedirlo

Coopera y Expresar en forma asertiva sus puntos de vista de tal forma que le permita ser una persona participativa y colaborativa.


CODIGO

VERSIÓN


ALTO Analiza y aplica la potenciación y la radicación en diversas situaciones reales y justifica el uso de ecuaciones y graficas lineales para modelar situaciones físicas-matemáticas

Selecciona y diferencia casi siempre el uso y las propiedades de la potenciación y la radicación en situaciones de la vida real y el uso de las ecuaciones lineales en la solución de casi todos los problemas físico-matemáticos

Formula y justifica las relaciones de la potenciación y radicación en diversas actividades reales y propone el uso de ecuaciones lineales en diferentes contextos

BASICO Analiza y aplica la potenciación y la radicación en algunos eventos reales y justifica a veces el uso de ecuaciones y lineales para modelar situaciones físicas-matemáticas

Selecciona y diferencia el uso de algunas de las propiedades de la potenciación y la radicación en situaciones de la vida real y utiliza las ecuaciones lineales en ocasiones en la solución de problemas físico-matemáticos

Formula y justifica las relaciones de la potenciación y radicación en algunas actividades reales y propone en algunas situaciones el uso de las ecuaciones lineales6


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BAJONo analiza y no aplica la potenciación y la radicación en diversas situaciones reales y no justifica el uso de ecuaciones y graficas lineales para modelar situaciones físicas-matemáticas

No selecciona y no diferencia el uso y las propiedades de la potenciación y la radicación en situaciones de la vida real y no aplica las ecuaciones lineales en la solución de problemas físico-matemáticos

No formula y no justifica las relaciones de la potenciación y radicación en diversas actividades reales y no propone el uso de ecuaciones lineales en diferentes contextos

ESTRATEGIAS METODOLOGICAS: Las matemáticas constituyen en la actualidad una disciplina ideal para ejercitarse en el papel de aprender a pensar y realizar. Para ello es necesario que en el aula se respire un clima estimulante que precisa de unas determinadas actitudes y creencias, conjugando la teoría y práctica y respondiendo a preguntas como éstas: ¿Pensar en clase de matemáticas? ¿En qué consiste realmente el saber resolver problemas? ¿Qué son las creencias y cuáles son las más comunes entre los estudiantes? ¿Cómo diagnosticar, evaluar y, en su caso modificar, los sistemas de creencias del estudiante?

En este sentido y con el fin de responder de una manera satisfactoria a los interrogantes anteriormente planteados se debe tener en cuenta los siguientes criterios:• Comprensión y desarrollo actual de la matemática.• Características de los estudiantes, sus necesidades sociales, culturales, teniendo en cuenta el contexto en el que se encuentran inmersos los educandos.• Motivación hacia los estudiantes para desarrollar una actitud positiva hacia la matemática y hacia ellos mismos.

EVALUACIÓN:



CODIGO

VERSIÓN


La evaluación será permanente, integral y flexible como lo dispone el Modelo Pedagógico de la institución, y el decreto 1290 así: Aspecto académico Aspecto Social Aspecto Personal





RECURSOS:








CODIGO

VERSIÓN



BIBLIOGRAFIA:


OBSERVACIONES:


ELABORADO

FECHA

FECHA

RECTOR:

FECHA


CODIGO

VERSIÓN


CONSEJO ACADEMICO:

FECHA

CONSEJO DIRECTIVO:

FECHA


ESTADISTICA



CODIGO

VERSIÓN





Desarrollar la capacidad racional y lógica para construir conocimientos estadísticos que permitan resolver situaciones problema en diferentes contextos utilizando los conceptos básicos de la estadística.


ESTANDAR:

Interpreta y utiliza conceptos de media mediana y moda, explica sus diferencias en distribuciones para resolver y formular problemas reales Interpreta analítica y críticamente información estadística proveniente de diversas fuentes.


ESTADISTICA

INTERPRETATIVA





.

Tablas de frecuencias agrupados en intervalos de clase


CODIGO

VERSIÓN


Elabora e interpreta la información de diferentes disciplinas por medio de tablas de frecuencias

agrupados en intervalos de clase.

ARGUMENTATIVAResuelve y

analiza problemas utilizando los conceptos de medidas de tendencia central.

Cálculo de frecuencias

Frecuencias Absolutas y relativas

Medidas de centralización de datos

Moda

Mediana

Media o promedio

SUPERIOR Selecciona y organiza la información estadística de datos agrupados por medio de la tabulación adecuada en diversos contextos y aplica y analiza las medidas de centralización

Resuelve y contrasta la información estadística de datos agrupados por medio de la tabulación, la graficación y las medidas centrales.

. Construyo, celebro, mantengo y reparo acuerdos entre grupos.


Realiza en forma responsable y consciente las distintas actividades con el fin de dar cuenta del orden y la limpieza requerida su lugar de trabajo y el sus compañeros, asumiendo un papel de líder.

ALTO Selecciona y organiza en varias ocasiones la información estadística de datos agrupados por medio de la tabulación adecuada en diversos contextos y aplica y analiza las medidas de centralización

Resuelve y contrasta en su mayoría la información estadística de datos agrupados por medio de la tabulación, la graficación y las medidas centrales.


CODIGO

VERSIÓN


BASICO Selecciona y organiza en algunas situaciones la información estadística de datos agrupados por medio de la tabulación adecuada en diversos contextos y a veces aplica y analiza las medidas de centralización

Resuelve y contrasta algunas veces la información estadística de datos agrupados por medio de la tabulación, la graficación y las medidas centrales.

BAJO No selecciona y no organiza la información estadística de datos agrupados por medio de la tabulación adecuada en diversos contextos y no aplica y no analiza las medidas de centralización

No resuelve y no contrasta la información estadística de datos agrupados por medio de la tabulación, la graficación y las medidas centrales.

ESTRATEGIAS METODOLOGICAS: Las matemáticas constituyen en la actualidad una disciplina ideal para ejercitarse en el papel de aprender a pensar y realizar. Para ello es necesario que en el aula se respire un clima estimulante que precisa de unas determinadas actitudes y creencias, conjugando la teoría y práctica y respondiendo a preguntas como éstas: ¿Pensar en clase de


CODIGO

VERSIÓN


matemáticas? ¿En qué consiste realmente el saber resolver problemas? ¿Qué son las creencias En este sentido y con el fin de responder de una manera satisfactoria a los interrogantes anteriormente planteados se debe tener en cuenta los siguientes criterios:• Comprensión y desarrollo actual de la matemática.• Características de los estudiantes, sus necesidades sociales, culturales, teniendo en cuenta el contexto en el que se encuentran inmersos los educandos.• Motivación hacia los estudiantes para desarrollar una actitud positiva hacia la matemática y hacia ellos mismos.y cuáles son las más comunes entre los estudiantes? ¿Cómo diagnosticar, evaluar y, en su caso modificar, los sistemas de creencias del estudiante?

EVALUACIÓN:







RECURSOS:

Humano, Libros, Guías de Trabajo, Objetos de su Entorno, Papel, Cuadernos, Fichas, Metro, Regla, Escuadra, Colores, Calculadora, Lápiz, Cartulina, Tijeras, Ega, Tecnológicos



CODIGO

VERSIÓN


Con el fin de mejorar la calidad educativa y propiciar al estudiante las herramientas necesarias para subir su nivel de desempeño, los estudiantes utilizarán las siguientes herramientas: Trabajos escritos de investigación sobre el tema respectivo de acuerdo al periodo en que presente la insuficiencia. Sustentación de los temas inscritos en el taller de investigación. Talleres numéricos para que desarrolle las competencias que no superó Pruebas escritas de los niveles de desempeño propuestos que perdió en el área




BIBLIOGRAFIA:


OBSERVACIONES:



CODIGO

VERSIÓN


ELABORADO

FECHA

FECHA

RECTOR:

FECHA

CONSEJO ACADEMICO:

FECHA

CONSEJO DIRECTIVO:

FECHA


GEOMETRIA




CODIGO

VERSIÓN




Desarrollar la capacidad racional que permita construir conocimientos geométricos y métricos para resolver situaciones problema en diferentes contextos utilizando los conceptos y las relaciones de las figuras geométricas.


ESTANDAR:

Usa representaciones geométricas, verifica sus propiedades y relaciones para resolver y formular problemas en matemáticas y otras disciplinas.

Generaliza procedimientos de cálculo válidos y justifica la pertinencia de usar unidades de medidas específicas en las ciencias para encontrar el volumen sólidos.


GEOMETRICO

INTERPRETATIVA





.



CODIGO

VERSIÓN




PROPOSITIVA


justifico y selecciono técnicas y unidades de medición apropiadas para medir áreas de figuras geométricas.

volumen de sólidos

poliedros

prismas pirámides

cilindros y esferas

SUPERIOR Explica, diferencia las propiedades de cualquier sólido y calcula el volumen de sus diferentes figuras geométricas

Argumenta, deduce y aplica las propiedades y relaciones de figuras geométricas sólidas en diferentes situaciones matemáticas y físicas

Analiza y resuelve todos los casos de figuras sólidas aplicando sus propiedades y relaciones.



Coopera en forma responsable y consciente con las distintas actividades, con el fin de dar cuenta del orden y la limpieza requerida su lugar de trabajo.

ALTO Explica, diferencia las propiedades de cualquier sólido y calcula el volumen de sus diferentes figuras geométricas

Argumenta, deduce y aplica las propiedades y relaciones de figuras geométrica solidas en casi todas eventos matemáticos y físicos.

Analiza y resuelve en casi todos los casos de figuras sólidas aplicando sus propiedades y relaciones.

BASICO Explica y diferencia las propiedades de algunos sólidos y calcula el volumen de algunas figuras geométricas

Argumenta, deduce y aplica algunas de las propiedades y relaciones de las figuras geométricas planas en diferentes contextos

Analiza y resuelve algunos casos de figuras sólidas aplicando algunas de sus propiedades y relaciones.


CODIGO

VERSIÓN


BAJO No explica, no diferencia las propiedades de cualquier sólido y no calcula el volumen de diferentes figuras geométricas

No argumenta, no deduce y no aplica las propiedades y relaciones de figuras geométricas sólidas en diferentes contextos

No analiza y no resuelve todos los casos de figuras sólidas aplicando sus propiedades y relaciones .


En este sentido y con el fin de responder de una manera satisfactoria a los interrogantes anteriormente planteados se debe tener en cuenta los siguientes criterios:• Comprensión y desarrollo actual de la matemática.• Características de los estudiantes, sus necesidades sociales, culturales, teniendo en cuenta el contexto en el que se encuentran inmersos los educandos.• Motivación hacia los estudiantes para desarrollar una actitud positiva hacia la matemática y hacia ellos mismos. Comprensión y desarrollo actual de la matemática.

EVALUACIÓN:


Aspecto académico Aspecto Social


CODIGO

VERSIÓN


Aspecto PersonalSe realizará además a través de la observación de acuerdo al nivel de desempeño de cada estudiante, a sus habilidades comunicativas, rendimiento físico, eficacia en la realización de las actividades físicas, capacidad de razonar y asimilación de los conceptos.




RECURSOS:



Con el fin de mejorar la calidad educativa y propiciar al estudiante las herramientas necesarias para subir su nivel de desempeño, los estudiantes utilizarán las siguientes herramientas: Trabajos escritos de investigación sobre el tema respectivo de acuerdo al periodo en que presente la insuficiencia. Sustentación de los temas inscritos en el taller de investigación. Talleres numéricos para que desarrolle las competencias que no superó Pruebas escritas de los niveles de desempeño propuestos que perdió en el área




BIBLIOGRAFIA:


CODIGO

VERSIÓN



OBSERVACIONES:


ELABORADO

FECHA

FECHA

RECTOR:

FECHA

CONSEJO ACADEMICO:

FECHA


CODIGO

VERSIÓN


CONSEJO DIRECTIVO:

FECHA


GEOMETRIA





CODIGO

VERSIÓN





ESTANDAR:




GEOMETRICO

INTERPRETATIVAIdentifico y explico los casos de semejanza de triángulos.


PROPOSITIVA





.


volumen de sólidos

poliedros

prismas pirámides

cilindros y esferas





Identifico los sentimientos, necesidades y puntos de vistade aquellos a los que se les han

Demuestra interés por el trabajo que se le propone cumpliendo con el desarrollo del mismo de manera organizada y responsable.


CODIGO

VERSIÓN




violado derechos civiles ypolíticos y propongo acciones no violentas para impedirlo









No analiza y no resuelve todos los casos de figuras sólidas aplicando sus propiedades y relaciones.


CODIGO

VERSIÓN






• Motivación hacia los estudiantes para desarrollar una actitud positiva hacia la matemática y hacia ellos mismos.Comprensión y desarrollo actual de la matemática.

EVALUACIÓN:


La evaluación será permanente, integral y flexible como lo dispone el Modelo Pedagógico de la institución, y el decreto 1290 así:

Aspecto académico

Aspecto Social

Aspecto Personal




CODIGO

VERSIÓN




RECURSOS:











BIBLIOGRAFIA:


CODIGO

VERSIÓN



OBSERVACIONES:


ELABORADO

FECHA

FECHA

RECTOR:

FECHA

CONSEJO ACADEMICO:

FECHA


CODIGO

VERSIÓN


CONSEJO DIRECTIVO:

FECHA


ALGEBRA





Desarrollar la capacidad racional que permita construir conocimientos algebraicos en diferentes contextos para resolver situaciones problema utilizando los conceptos, relaciones de los números complejos y las funciones lineales y cuadráticas.


ESTANDAR:

Utiliza los números reales en sus diferentes representaciones y resuelve problemas aplicando las propiedades y relaciones entre ellos.

Modela situaciones de variación con funciones polinómicas y las representa en el plano cartesiano definiendo y midiendo su pendiente


CODIGO

VERSIÓN



INTERPRETATIVANUMÉRICO

Reconozco los números complejos como una extensión de los reales y los represento como parejas ordenadas de números reales

ARGUMENTATIVAExplico la pertinencia de usar las propiedades y operaciones en los complejos en la situaciones concretas

PROPOSITIVA

utilizo las operaciones de los números complejos para resolver situaciones concretas





.

Números complejos

Adición y sustracción de complejos

Multiplicación y división de complejos

Funciones

Concepto, análisis y representación de funciones

Función lineal y

Función cuadrática

Sistemas de ecuaciones lineales de 2 variables




Analizo críticamente y razono los beneficios y perjuicios de la publicidad como un medio que persuade a los ciudadanos a consumir una cosa o seguir una idea.

Explica y casi siempre razono los beneficios y perjuicios de la publicidad como un medio que persuade a los ciudadanos a consumir una cosa o seguir una idea.

Demuestra interés por el trabajo que se le propone cumpliendo con el desarrollo del mismo de manera organizada y responsable.





CODIGO

VERSIÓN


. INTERPRETATIVAVARIACIONALModelo e interpreto situaciones de variación con funciones polinómicas.

ARGUMENTATIVAAnalizo e interpreto el significado de la pendiente de una curva en diferentes situaciones físicas y matemáticas

PROPOSITIVAResuelvo situaciones problema en diferentes contextos

Explica en algunos casos los beneficios y perjuicios de la publicidad como un medio que persuade a los ciudadanos a consumir una cosa o seguir una idea.

No Explica ni argumenta los beneficios y perjuicios de la publicidad como un medio que persuade a los ciudadanos a consumir una cosa o seguir una idea.









CODIGO

VERSIÓN






EVALUACIÓN:



Aspecto académico

Aspecto Social

Aspecto Personal





CODIGO

VERSIÓN


RECURSOS:

Humano, Libros, páginas web, recursos Tecnológicos










BIBLIOGRAFIA:


OBSERVACIONES:


CODIGO

VERSIÓN



ELABORADO

FECHA

FECHA

RECTOR:

FECHA

CONSEJO ACADEMICO:

FECHA

ÁREA MATEMATICAS ASIGNATURAS CORRESPONDIENTES AL

ESTADISTICA


CODIGO

VERSIÓN


AREA





Falta llar la capacidad racional que permita construir conocimientos geométricos y métricos para resolver situaciones problema en diferentes contextos utilizando los conceptos y las relaciones de las figuras geométricas.


ESTANDAR:

Reconoce tendencias que se presentan en conjuntos de variables relacionadas.

Calcula la probabilidad de eventos simples usando diferentes métodos


ALEATORIO





.

Técnicas de conteo


CODIGO

VERSIÓN


INTERPRETATIVAIdentifico las diferentes técnicas de conteo cuando resuelvo determinadas situaciones reales

ARGUMENTATIVAAplico y explico los conceptos de permutación y factorial para ordenar elementos de un conjunto.

PROPOSITIVA

Justifico y selecciono técnicas de conteo para resolver problemas de tipo matemático de otras áreas.

Principio de la suma y de la multiplicación

Principio del palomar

Combinaciones

Permutaciones

SUPERIOR Explica, diferencia y selecciona las diferentes técnicas de conteo en la solución de eventos concretos.

Argumenta, deduce y aplica las técnicas de conteo en la solución de problemas

Analiza y resuelve en todos los casos las técnicas de conteo apropiadas en la resolución de problemas



Coopera y mostrar solidaridad con sus compañeros y compañeras trabajando constructivamente en equipo.ALTO Diferencia y

selecciona en varias situaciones la técnica de conteo en la solución de eventos concretos.

Argumenta, deduce en casi todos los datos las técnicas de conteo en la solución de problemas.

Analiza y resuelve en casi todos los casos las técnicas de conteo apropiadas en la resolución de problemas.

BASICO Selecciona y diferencia en algunos casos la técnica de conteo apropiada en la solución de eventos concretos.

Argumenta, deduce pocas veces las técnicas de conteo en la solución de problemas

Analiza y resuelve en algunos casos las técnicas de conteo apropiadas en la resolución de problemas


CODIGO

VERSIÓN


BAJO No diferencia y no clasifica la técnica de conteo más apropiada en la solución de eventos concretos.

No Argumenta y no deduce las técnicas de conteo en la solución de problemas

No Analiza y no resuelve los problemas que requieren de las técnicas de conteo.





• Motivación hacia los estudiantes para desarrollar una actitud positiva hacia la matemática y hacia ellos mismos Comprensión y desarrollo actual de la matemática.

EVALUACIÓN:




CODIGO

VERSIÓN


Aspecto académico

Aspecto Social

Aspecto Personal




RECURSOS:









CODIGO

VERSIÓN





BIBLIOGRAFIA:


OBSERVACIONES:



ELABORADO

FECHA

FECHA


CODIGO

VERSIÓN


RECTOR:

FECHA

CONSEJO ACADEMICO:

FECHA

CONSEJO DIRECTIVO:

FECHA


GEOMETRIA

VIGENCIA AÑO LECTIVO ESCOLAR 2014 GRADO 9 PERIODO INTENSIDAD HORARIA SEMANAL 1 hora


CODIGO

VERSIÓN


3






ESTANDAR:




GEOMETRICO

INTERPRETATIVA





.



CODIGO

VERSIÓN




PROPOSITIVA


Justifico y selecciono técnicas y unidades de medición apropiadas para medir áreas de figuras geométricas.

volumen de sólidos

poliedros

prismas pirámides

cilindros y esferas






Organiza y muestra una actitud positiva frente al trabajo en equipo.








CODIGO

VERSIÓN










EVALUACIÓN:


CODIGO

VERSIÓN




Aspecto académico

Aspecto Social

Aspecto Personal




RECURSOS:







CODIGO

VERSIÓN






BIBLIOGRAFIA:


OBSERVACIONES:


ELABORADO


CODIGO

VERSIÓN


FECHA

FECHA

RECTOR:

FECHA

CONSEJO ACADEMICO:

FECHA

CONSEJO DIRECTIVO:

FECHA


ALGEBRA-ARITMETICA







CODIGO

VERSIÓN



ESTANDAR:

Identifica y utiliza la potenciación, la radicación y la logaritmación para representar situaciones matemáticas y no matemáticas y para resolver problemas en diferentes disciplinas.

Analiza en representaciones gráficas cartesianas los comportamientos de cambio de funciones específicas pertenecientes a familias de funciones polinómicas racionales, exponenciales y logarítmicas.


NUMÉRICO

INTERPRETATIVAReconoce el logaritmo en diferentes expresiones exponenciales y viceversa ARGUMENTATIVAAnalizo y justifico el uso de logaritmos y sus propiedades en diferentes situaciones





.

Logaritmos

Propiedades de los logaritmos

Logaritmos decimales

Cambio de base.

Convivencia

Derechos básicos de convivencia

SUPERIOR Reconoce y diferencia el concepto de logaritmo por medio de su expresión numérica-algebraica y por su representación gráfica.

Argumenta el por qué usa el logaritmo como operación para resolver problemas no lineales

Analiza y resuelve problemas usando el concepto de logaritmo, sus propiedades y operaciones.


Identifico los sentimientos, necesidades y puntos de vistade aquellos a los que se les han

Coopera y muestra solidaridad con sus compañeros y compañeras trabajando constructivamente en equipo.


CODIGO

VERSIÓN


cuando resuelve un problema.

FORMULACION

Resuelvo problemas de cambios no lineales usando el concepto y las expresiones del logaritmo.

violado derechos civiles ypolíticos y propongo acciones no violentas para impedirlo

ALTO Reconoce y diferencia casi siempre el concepto de logaritmo por medio de su expresión numérica-algebraica y por su representación gráfica.

Argumenta, deduce casi siempre y aplica las propiedades y relaciones de figuras geométrica solidas en casi todas eventos matemáticos y físicos.

Analiza y resuelve casi siempre problemas usando el concepto de logaritmo, sus propiedades y operaciones..

BASICO Reconoce y diferencia algunas veces el concepto de logaritmo por medio de su expresión numérica-algebraica y por su representación gráfica.


Analiza algunas veces y resuelve problemas usando el concepto de logaritmo, sus propiedades y operaciones..


CODIGO

VERSIÓN


BAJO No Reconoce y no diferencia el concepto de logaritmo por medio de su expresión numérica-algebraica y por su representación gráfica.


No Analiza y resuelve problemas usando el concepto de logaritmo, sus propiedades y operaciones.






EVALUACIÓN:


CODIGO

VERSIÓN




Aspecto académico

Aspecto Social

Aspecto Personal





RECURSOS:







CODIGO

VERSIÓN







BIBLIOGRAFIA:


OBSERVACIONES:


ELABORADO


CODIGO

VERSIÓN


FECHA

FECHA

RECTOR:

FECHA

CONSEJO ACADEMICO:

CONSEJO DIRECTIVO:

FECHA


ESTADISTICA





Desarrollar la capacidad racional que permita construir procesos y conocimientos estadísticos en la solución de situaciones problema en diferentes contextos utilizando los conceptos y las relaciones de las figuras geométricas.



CODIGO

VERSIÓN


ESTANDAR:

Calcula la probabilidad de eventos simples y compuestos usando diferentes métodos.


INTERPRETATIVAIdentifico y explico los casos de probabilidad en diferentes eventos aleatorios.

ARGUMENTATIVAJustifico el uso de las diversas clases de probabilidad y sus propiedades en diferentes eventos aleatorios.

FORMULACION

Resuelvo problemas de tipo aleatorio utilizando las propiedades de la probabilidad





Eventos aleatorios

Propiedades de la probabilidad

Eventos simples y compuestos

Diagramas de árbol

Eventos dependientes e independientes

Cálculo de probabilidades

Convivencia


SUPERIOR Identifica y diferencia las clases eventos aleatorios mediante el uso de diagramas circulares y de árbol.

Argumenta, y aplica las fórmulas para calcular probabilidades de eventos aleatorios.

Analiza y resuelve todos los casos de probabilidad de eventos aleatorios relaciones.



Expresar en forma asertiva sus puntos de vista de tal forma que le permita ser una persona participativa y colaborativa con su equipo de trabajo.

ALTO Identifica y diferencia casi siempre las clases eventos aleatorios mediante el uso de diagramas circulares y de árbol.

Argumenta, y aplica casi siempre las fórmulas para calcular probabilidades de eventos aleatorios.

Analiza y resuelve casi siempre todos los casos de probabilidad de eventos aleatorios relaciones.


CODIGO

VERSIÓN



BASICO Identifica y diferencia al gunas veces las clases eventos aleatorios mediante el uso de diagramas circulares y de árbol.

Argumenta, y aplica algunas veces las fórmulas para calcular probabilidades de eventos aleatorios.

Analiza y resuelve algunas veces todos los casos de probabilidad de eventos aleatorios relaciones

BAJO No Identifica y no diferencia las clases eventos aleatorios mediante el uso de diagramas circulares y de árbol.

No Argumenta y no aplica las fórmulas para calcular probabilidades de eventos aleatorios.

No Analiza y no resuelve todos los casos de probabilidad de eventos aleatorios






CODIGO

VERSIÓN



EVALUACIÓN:



Aspecto académico

Aspecto Social

Aspecto Personal





RECURSOS:



CODIGO

VERSIÓN











BIBLIOGRAFIA:


OBSERVACIONES:



CODIGO

VERSIÓN


ELABORADO

FECHA

FECHA

RECTOR:

FECHA

CONSEJO ACADEMICO:

FECHA

CONSEJO DIRECTIVO:


CODIGO

VERSIÓN



GEOMETRIA







ESTANDAR:


Justifico la pertinencia de utilizar unidades de medida estandarizada en situaciones relacionadas con distintas ciencias.



CODIGO

VERSIÓN


GEOMETRICO

INTERPRETATIVAModelo figuras circulares en diferentes contextos

ARGUMENTATIVAdiferencio y explico usando teoremas sobre círculos en la solución de problemas matemáticos y físicos





.

Círculos y circunferencias

Teoremas sobre arcos, cuerdas y mediatrices

Figuras circulares

Convivencia


SUPERIOR Reconozco figuras geométricas curvas cerradas por medio de su representación gráfica

Argumenta, y aplica los teoremas y ecuaciones de las figuras circulares en contexto matemáticos y no matemáticos.

Analiza y resuelve los casos de figuras circulares aplicando sus propiedades, teoremas y ecuaciones.



Establece criterios de convivencia de forma asertiva, para organizar su trabajo en equipo.

ALTO Reconozco casi siempre figuras geométricas curvas cerradas por medio de su representación gráfica

Argumenta, y aplica casi siempre los teoremas y ecuaciones de las figuras circulares en contexto matemáticos y no matemáticos.

Analiza y resuelve casi siempre problemas aplicando las relaciones matemáticas de figuras circulares.


CODIGO

VERSIÓN


BASICO Reconozco algunas veces figuras geométricas curvas cerradas por medio de su representación gráfica

Argumenta, y aplica algunas veces los teoremas y ecuaciones de las figuras circulares en contexto matemáticos y no matemáticos.

Analiza y resuelve veces problemas aplicando las relaciones matemáticas de figuras circulares.

BAJO No Reconozco figuras geométricas curvas cerradas por medio de su representación gráfica


No Analiza y no resuelve problemas aplicando las relaciones matemáticas de figuras circulares.





CODIGO

VERSIÓN


• Características de los estudiantes, sus necesidades sociales, culturales, teniendo en cuenta el contexto en el que se encuentran inmersos los educandos.• Motivación hacia los estudiantes para desarrollar una actitud positiva hacia la matemática y hacia ellos mismos. Comprensión y desarrollo actual de la matemática.

EVALUACIÓN:








RECURSOS:





CODIGO

VERSIÓN






BIBLIOGRAFIA:


OBSERVACIONES:


ELABORADO


CODIGO

VERSIÓN


FECHA

FECHA

RECTOR:

FECHA

CONSEJO ACADEMICO:

FECHA

CONSEJO DIRECTIVO:

matema 9 i iv

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