matematica angulos
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ÁNGULOSÁNGULOSProf. CARMEN HAIDEÉ
ESTELA DÍAZ
MATEMÁTICA
1er grado de Secundaria
Contenido TemáticoContenido Temático
PresentaciónPresentación
CréditosCréditos
Inicio
La geometría es una parte importante de la cultura del hombre, no es fácil encontrar contextos en que la geometría no aparezca de forma directa o indirecta. Actividades tan variadas como el deporte, la jardinería o la arquitectura por citar algunas se sirven de la utilización, consciente o no, de procedimientos geométricos.
En este tema se comprenderá el concepto de ángulos, reconoceremos los elementos y clasificaremos los ángulos según diversos criterios.
Presentación
Inicio
Contenido Temático
Definición
Elementos
Clasificación
Rectas paralelas cortadas por una secante
Taller de ángulos
Ejercicios
Ejercicio interactivo
Video de ángulos
Inicio
Ángulo es la abertura formada por dos rayos (lados) que parten de un punto común llamado vértice.
Contenido
Inicio
I. POR SU MEDIDA
A. Ángulo Convexo.- Si su medida está comprendida entre 0° y 180°. Los ángulos convexos pueden ser:
Ángulo Agudo
0º < < 90º0º < < 90º
Ángulo Recto Ángulo Obtuso
= 90º = 90º 90º < < 180º 90º < < 180º
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I. POR SU MEDIDA
B. Ángulo Llano.- Su medida es 180°. Sus lados son 2 rayos opuestos
= 180º = 180º
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I. POR SU MEDIDA
C. Ángulo no convexo.- Si su medida está comprendida entre 180° y 360°.
D. Ángulo de una vuelta.- Si su medida es 360°.
Teorema: La suma de las medidas de los ángulos consecutivos, formados alrededor de un mismo vértice y en un mismo plano es 360°.
+ + = 360° + + = 360°
Contenido
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II. POR SU POSICIÓN
A. Ángulos adyacentes
Un lado común
B. Ángulos consecutivos
Puede formar más ángulos
A. Ángulos opuestos por el vértice
= =
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III. POR LA COMPARACIÓN DE SUS MEDIDAS
α + β = 90ºα + β = 90ºα
β
A. Ángulos complementarios
α + β = 180º α + β = 180º
B. Ángulos suplementarios
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Si las rectas y L1 y L2 están cortadas por la secante M, se cumplen las siguientes propiedades:
Los ángulos correspondientes son congruentes.a e; b f ; h d; g c
Los ángulos alternos internos son congruentes. d f; e c
Dos ángulos alternos externos son congruentes.a g; b h
Dos ángulos conjugados externos son suplementarios.ma + m h = 180°; mb + m g = 180°
Dos ángulos conjugados internos son suplementarios.me + m d = 180°; m f +m c = 180°
a b
h g
fe
dc
L1
L2
M
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PROPIEDAD
Si entre dos rectas paralelas se trazan varios ángulos, como se muestra en la figura, se cumple:
w
x
y
z
a
b
c
d
a° + b° + c° + d° = w° + x° + y° + z°
Contenido
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Resolución
1. Los ángulos mostrados son congruentes. Hallar el valor de “x”.
xº + 15º = 45º X = 30º
Respuesta:El ángulo “x” mide 30º
2. Calcular el valor de “x + y”
Resolución
Hallamos el valor de “x”xº + 124º = 180º X = 56ºHallamos el valor de “y”2yº + yº + 270º = 360º 3yº = 90º y = 30º Respuesta:El ángulo “x” mide 56 y el ángulo “y” mide 30º. Contenido
xº + 15º
45º
124º
x
270º
y2y