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MATEMÁTICA APLICADA
1
MATEMÁTICA APLICADA
SEMESTRE: FEBRERO-JUNIO 2017
NOMBRE:
GRUPO: TURNO:
ELABORO: Angélica Vidales Rangel
HORARIO: ESPECIALIDAD:
CO
PIA
IMP
RE
SA
NO
CO
NTR
OLA
DA
MATEMÁTICA APLICADA
2
REGLAMENTO DE CASE.
DISCIPLINA
1. La entrada a clase debe ser puntual se te darán 5 min de tolerancia.
2. No se permite comer en el salón de clase
3. Para poder iniciar la clase es necesario que el salón se encuentre completamente limpio.
4. Solo se puede tomar agua dentro del salón de clase
5. Es OBLIGATORIO tener todo el material necesario para clase, (cuaderno de apuntes y
cuaderno de trabajo engargolado)
6. Únicamente tienes derecho a 5 faltas por parcial. Si excedes ese número tendrás que
presentar el examen de recuperación del parcial correspondiente
7. Los justificantes NO QUITAN FALTAS, sólo son para poder entregar trabajos atrasados
y en casos muy críticos se evaluará la situación (hospitalización, enfermedad, etc)
8. Los justificantes se deben presentar la clase siguiente en que el alumno falto para poder
hacer la revisión de trabajos y no retrasarnos.
ENTREGA DE TRABAJOS
1. Todos los trabajos del cuaderno se realizaran durante la hora de clase, por ello es
importante llevarlo siempre a clase.
2. Las actividades que se realicen se deben entregar limpias y los resultados marcados con
un cuadro en otro color
3. No se revisan actividades que no se realicen en el cuaderno de trabajo
4. El cuaderno de trabajo debe estar engargolado de lo contrario no se revisarán las
actividades.
EVALUACIÓN
1. Para tener derecho a la evaluación extraordinaria es necesario cumplir con el 80% de
asistencia y tener al menos un parcial aprobado de lo contrario no se puede presentar.
2. Para derecho a examen único deberás tener acreditado al menos un parcial.
3. El recursamiento aplica cuando se excede el número de faltas permitidas en la
asignatura, es decir no cubrir el 80% de asistencia.
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RE
SA
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MATEMÁTICA APLICADA
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PRIMER PARCIAL
1. RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO
1.1 Sucesiones
2. OPERACIONES CON RADICALES
3. GRÁFICAS
3.1 Línea recta
3.2 Funciones seccionadas
3.3 Traslación y rotación de ejes
CO
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RE
SA
NO
CO
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MATEMÁTICA APLICADA
4
TAREA 1: SUCESIONES
INSTRUCCIONES: Encuentra los primeros 5 elementos de las series que se
proporcionan
CO
PIA
IMP
RE
SA
NO
CO
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MATEMÁTICA APLICADA
5
SUCESIÓN ARITMÉTICA
INSTRUCCIONES: Determina el elemento que se pide en las siguientes sucesiones
CO
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MATEMÁTICA APLICADA
6
SUCESIÓN GEOMÉTRICA
INSTRUCCIONES: Encuentra el término que se indica en cada una de las sucesiones
APLICACIÓN DE LA SUCESIÓN GEOMÉTRICA
INTERÉS COMPUESTO
CO
PIA
IMP
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SA
NO
CO
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MATEMÁTICA APLICADA
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RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS
CO
PIA
IMP
RE
SA
NO
CO
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MATEMÁTICA APLICADA
8
TAREA 2: OPERACIONES CON RADICALES
Resuelve las operaciones indicadas y simplifica al máximo
1. 6864243
2.
3. 3448275
4.
5.
6.
7. 24330031922
8. 50205453
9. 75108
10. 2812637
11. 333 96
19
2
19
3
1
12. 1253982453128186754
13. 233322785
14. 7
175
5
2192
4
1
15. 8
204
16. 12
34
17.
18
12
1)123)(62(
18.
2
4
16
2
1
CO
PIA
IMP
RE
SA
NO
CO
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MATEMÁTICA APLICADA
9
TAREA 3: ECUACIONES DE PRIMER GRADO
INSTRUCCIONES: Resuelve los siguientes problemas utilizando ecuaciones de primer grado
CO
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IMP
RE
SA
NO
CO
NTR
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10
DESIGUALDADES
INSTRUCCIONES. Resuelve las siguientes desigualdades y representa la solución en
forma de intervalo y gráfica.
1. 117412 xx
2. 710642 xxx
3. 5432718 xxxx
4. xxxx 234273
5. 13147 x
6. xx
3115
45
7. 2138 x
8. 12
37
34
17
2
5
xxxx
9. 33
15
x
10. 5
23
2
5
xx
11. 73
51
x
12. 2
4
4
13
xx
Encuentra el conjunto de solución de las siguientes desigualdades.
1. 221424 xx
2. 6159 2 xx
3. 055 xx
4. xx 2152
5. 032 xx
6. xx 2124 2
7. 012 x
8. 0822 xx
9. 01072 xx
10. 0221 2 xx
CO
PIA
IMP
RE
SA
NO
CO
NTR
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MATEMÁTICA APLICADA
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TAREA 4: GRAFICA DE LÍNEA RECTA
INSTRUCCIONES. Determina la pendiente y la ordenada al origen de las siguientes
ecuaciones lineales.
a. 0157 yx b. 01223 xy
c. 01176 yx d. 01846 yx
e. 01583 yx f. 02175 yx
CO
PIA
IMP
RE
SA
NO
CO
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FUNCIONES SECCIONADAS
INSTRUCCIONES. Grafica las siguientes funciones y determina si son o no continuas en cada
una de las uniones de cada grafica.
1.
03
05
xcuandox
xcuandoxf
2.
01
05
xcuandox
xcuandoxxf
CO
PIA
IMP
RE
SA
NO
CO
NTR
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13
3.
0
02
2
xcuandox
xcuandoxxf
4.
212
212
xcuandox
xcuandoxxf
CO
PIA
IMP
RE
SA
NO
CO
NTR
OLA
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MATEMÁTICA APLICADA
14
5.
012
02
xcuandox
xcuandoxxf
6.
01
01 2
xcuandox
xcuandoxxf
CO
PIA
IMP
RE
SA
NO
CO
NTR
OLA
DA
MATEMÁTICA APLICADA
15
7.
3
3032
02
xcuandox
xcuandox
xcuandox
xf
8.
24
2453
412
xcuandox
xcuandox
xcuandox
xf
CO
PIA
IMP
RE
SA
NO
CO
NTR
OLA
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MATEMÁTICA APLICADA
16
9.
576
5105
1032
xcuandox
xcuandox
xcuando
xf
10.
33
3132
12
xcuando
xcuandox
xcuandox
xf
CO
PIA
IMP
RE
SA
NO
CO
NTR
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MATEMÁTICA APLICADA
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SEGUNDO PARCIAL
1. Aplicación de línea recta
2. Solución de triángulos (semejanza)
3. Valores exactos de funciones trigonométricas
CO
PIA
IMP
RE
SA
NO
CO
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MATEMÁTICA APLICADA
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TAREA 1: APLICACIONES DE LA LÍNEA RECTA.
1. Determina la ordenada y ordenada al origen de las siguientes ecuaciones
ECUACIÓN PENDIENTE ORDENADA
y= 6x-10
y=-5x+3
504
3 xy
504
3 xy
1512 xy
01512 yx
2. De acuerdo con los siguientes datos determina la ecuación de la recta en su forma simétrica y
general.
a) a=6 b=4
b) a= - 6 b= - 4
c) a= - 5 b= - 12
d) a= - 12 b=2
e) a= - 6 b=5
3. De acuerdo con las siguientes ecuaciones determina las intersecciones con los ejes coordenados.
a) 18610 xy
b) 199 xy
c) 1542 xy
d) 206 xy
e) 01553 xy
4. Encuentra la distancia del punto a la recta
a) A(3, - 6) x- 5y- 6=0
b) B(6,4) 5x - 5y - 6=0
c) F( -4, 11) 6x+y+3=0
d) D(-3,15) -9x+y+14=0
e) De la recta que se forma por los puntos ( -5,5) y B(0,-5) al punto P(6,1)
5. En una tienda de conveniencia se venden 24 latas de refresco con un costo de 240 pesos, si se
vendieron 60 latas a un costo de 546. Determina la ecuación que relaciona el costo de la cantidad
de latas vendidas, ‘¿cuál sería el costo de vender 150 latas?
6. En un estadio de futbol se registra una entrada de 45 mil personas, una vez terminado el encuentro
se empiezan a retirar los aficionados, dos horas después la cantidad de aficionados es de 9 mil
CO
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19
personas. De continuar el mismo ritmo de desalojo del estadio, determina la ecuación que relaciona
la cantidad de personas con el tiempo transcurrido y además en qué tiempo estará el estadio vacío.
7. En un local se registra la cantidad de tortas que se vendieron durante un mes de 30 días. El primer
día se venden 240 y el último 327. Suponiendo que las ventas del mes se mantienen al mismo
ritmo, determina el promedio de variación en las ventas (pendiente) y la ecuación que representa la
relación entre la cantidad de tortas vendidas al mes.
8. En una fábrica se ensamblan 24 taladros en 5 hrs, cuando han transcurrido 12 hrs llevan 72
taladros ensamblados. Determina:
a) La ecuación que relaciona la cantidad de taladros ensamblados con las horas transcurridas, y
representa la ecuación en forma general.
b) El tiempo que debe transcurrir para que ensamblen 108 taladros
TAREA 2: SOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS.
INSTRUCCIONES. Reúnete en equipos de 3 personas y resuelve en cada uno de los
siguientes ejercicios se dan triángulos semejantes y las medidas de alguno de sus lados.
Encuentra las medidas de los lados restantes y los valores de las incógnitas.
a)
b)
c)
CO
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SA
NO
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Calcula el valor de “x” de las siguientes figuras.
a) Si TRSQ ||
TEOREMA DE PITÁGORAS
1. Un árbol de m14 de altura próximo a una torre, proyecta una sombre de m24 a la
misma hora. Determina:
a) La altura de la torre, si su sombra es de m48 .
b) La sombra que refleja la torre, si su altura es de m70 .
2. Se tiene un terreno en forma de triángulo rectángulo, cuyos catetos miden m300 y
m800 . ¿Qué cantidad de maya se necesita para cercarlo?
CO
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NO
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MATEMÁTICA APLICADA
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3. Con una escalera de m6 se desea subir al extremo de una barda de m4 de altura.
¿A qué distancia se necesita colocar la base de la escalera para que el otro extremo
coincida con la punta de la barda?
4. ¿A qué altura llega una escalera de m10 de largo en un muro vertical, si su pie está a
m3 del muro?
5. Al abrir una escalera de pintor, se forma un triángulo isósceles, la distancia entre las
bases es de m1 y los lados iguales miden m40.1 . Determina la altura de la escalera.
b) Si QRSP ||
c) Si DEBC ||
CO
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d) Si OTRQ ||
Resuelve los siguientes triángulos rectángulos.
a) a=54 A=37°40´
b) b=154 A=63°12’
c) c=89 a=72
d) c=98 A=73°50’
e) a=18.9 b=32
f) c=137 b=105
Resuelve los siguientes problemas.
1. Una columna de 27m de altura proyecta sobre el piso una sombra de 35.1m Hallar el ángulo de
inclinación del sol.
2. Una torre de 28.2m de altura está situada a la orilla de un río. Desde lo alto del edificio, el ángulo
de depresión a la orilla opuesta es de 25°12’. Hallar el ancho del río
3. Desde lo alto de una torre de 37m, los ángulos de depresión de dos objetos situados de un mismo
lado y en la misma línea horizontal que el pie del edificio, son respetivamente 10° 13’ y 15° 46’.
Hallar la distancia entre los dos objetos
CO
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NO
CO
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MATEMÁTICA APLICADA
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TAREA 3: CÓNICAS Y TRASLACIÓN DE EJES (ACTIVIDAD PROPUESTA POR
ACADEMIA NACIONAL)
REQUISITOS DE ENTREGA:
La actividad se entrega en equipos de 4 personas.
Hay partes que se deben de contestar de manera individual por lo que deberá aparecer la respuesta de
cada integrante del equipo.
En la sección de COMPRENSIÓN DE INFORMACIÓN de manera individual se deben contestar las
preguntas de manera individual.
En la sección PLAN DE ACCIÓN se contestan por equipo las preguntas propuestas y se realiza una
representación gráfica de lo que se pide.
En la EJECUCIÓN DEL PLAN se establecen por equipo la estrategia, fórmulas y operaciones a utilizar
para resolver la situación que se plantea.
Finalmente en la REFLEXION DE LA SOLUCIÓN se argumenta la forma en la que se determinó
solucionar el problema, deberá llevar una CONCLUSIÓN DE FORMA INDIVIDUAL acerca de lo que
aprendió cada integrante del equipo y una conclusión general de lo que aprendieron todos.
En la entrega del trabajo se debe entregar el cuadro de datos al inicio, la situación y las preguntas
resueltas de cada una de las etapas de la actividad, junto con la rúbrica de evaluación.
CUADRO DE DATOS
CENTRO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y
TECNOLÓGICOS DE QUERETARO
NOMBRES MATERIA GRUPO
ACTIVIDAD FECHA
Querétaro
CO
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NO
CO
NTR
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MATEMÁTICA APLICADA
24
Un puente metálico en forma de media elipse, con una altura en el centro de 8 m. de altura y 14 m. de
base. Una empresa de construcción desea transportar por debajo de dicho puente una estructura
rectangular de 6 m. de alto, los ingenieros se preguntan, ¿cuál será el ancho máximo que podrá tener
dicha estructura rectangular, para poder cruzar por debajo del puente?
Estructura Metálica
COMPRENSIÓN DE LA SITUACIÓN:
Cada integrante del equipo deberá contestar las siguientes preguntas
¿Qué es lo que se te pide?
¿Cuáles son los datos?
¿Puedes representar la situación mediante algún modelo matemático? De ser así, representa
PLAN DE ACCIÓN:
¿Puedes plantearlo de manera diferente la situación?
¿Cómo la resolverías y qué operaciones requieres?
¿Haz resuelto una situación semejante?
¿Puedes cambiar los datos para simplificar las operaciones?
¿Requieres todos los datos presentados para resolver la situación?
¿Requieres resultados preliminares para obtener el resultado final?
¿Puedes representar el problema mediante una figura o gráfica?
EJECUCIÓN DEL PLAN
Realiza todas las operaciones necesarias para poder estimar el resultado y contesten las siguientes
preguntas:
¿Se presentó alguna problemática en el desarrollo procedimental de la solución?
REFLEXIÓN DE LA SOLUCIÓN
8 m.
14 m.
6 m.
CO
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RE
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NO
CO
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MATEMÁTICA APLICADA
25
En base a los resultados obtenidos contesta las siguientes preguntas:
¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema?
¿Puedes verificar el resultado?
¿Identificas el modelo matemático que utilizaste para resolver la situación?
¿Identificas el modelo matemático que utilizaron tus compañeros para resolver la situación?
¿Adviertes una solución más sencilla?
¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso general?
Conclusión: Deberá haber una conclusión por cada miembro del equipo, donde se especifique lo que se
aprendió al desarrollar la actividad
CO
PIA
IMP
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CO
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DA
MATEMÁTICA APLICADA
26
ESCALA ESTIMATIVA PARA EVALUAR ACTIVIDAD DE ACADEMIA
CRITERIO A EVALUAR PUNTOS OBSERVACIONES
Entrega en el tiempo establecido
Ortografía (por cada 3 errores se baja un
punto)
Presentación (orden y limpieza)
Cuadro de datos
Comprensión de la información: Todos los
integrantes del equipo contestan las
preguntas establecidas
Plan de acción: contestan las preguntas
establecidas por equipo y son correctas
Ejecución del plan: contestan las
preguntas que se establecen de forma
correcta
Las fórmulas y procedimientos utilizados
son correctos
Los procedimientos que se utilizaron
permiten que se llegue al resultado
esperado
La reflexión de la solución cuenta con las
conclusiones individuales
Hay una conclusión general.
TOTAL
CO
PIA
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RE
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NO
CO
NTR
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MATEMÁTICA APLICADA
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TAREA 4: VALORES EXACTOS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
INSTRUCCIONES. Completa la siguiente tabla con los valores exactos de las funciones
trigonométricas.
FUNCION 30° 45° 60° 90° 180°
VALOR EN RAD.
Seno
Coseno
Tangente
Cotangente
Secante
Cosecante
INSTRUCCIONES. Realiza las siguientes operaciones utilizando los resultados de la tabla anterior.
1. 30cos30sin2
2. 60sin30sin2
3. 30cos30sin 22
4. 45tan245sec 22
5. 45csc45sin30cot60tan3
6. 30cos60sec3
7. 30345tan2 sen
8. 30tan602sen
CO
PIA
IMP
RE
SA
NO
CO
NTR
OLA
DA
MATEMÁTICA APLICADA
28
9. 60cos245tan4602sen
10. 45cos602sen
11.
12.
13.
14.
JUEGO DE MESA
INSTRTUCCIONES: En equipos de 4 integrantes elaborar un juego de mesa con los temas
vistos durante el parcial.
CO
PIA
IMP
RE
SA
NO
CO
NTR
OLA
DA
MATEMÁTICA APLICADA
29
EVALUACIÓN DEL JUEGO DE MESA
INTEGRANTES
FECHA
ACTIVIDAD
GRUPO
ASPECTO A EVALUAR PUNTOS COMENTARIO
Creatividad del juego
Entrega de ejercicios y documentos en el tiempo que se estableció
Control de grupo (Al momento de llevar a cabo la actividad el grupo participa)
Participación de todos los integrantes del equipo (Si trabajaron todos en la entrega parcial de la actividad y el día de llevarla a cabo)
Organización del equipo (Se ve un trabajo ordenado y organizado en el momento de explicar la actividad)
Duración de la actividad ( Se respetan los tiempo de entrega y la actividad se lleva a a cabo en el tiempo que se pide)
TOTAL
NOMBRE Auto evaluación
Evaluación Equipos
Evaluación Profesor
Total
1
2
3
4
5
6
7
8
CO
PIA
IMP
RE
SA
NO
CO
NTR
OLA
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MATEMÁTICA APLICADA
30
CO EVALUACIÓN DEL JUEGO DE MESA
INTEGRANTES
CALIFICACIÓN
ASPECTO A EVALUAR PUNTOS COMENTARIO
Creatividad de la actividad
Control de grupo (Al momento de llevar a cabo la actividad el grupo participa)
Participación de todos los integrantes del equipo (Si trabajaron todos en la entrega parcial de la actividad y el día de llevarla a cabo)
Organización del equipo (Se ve un trabajo ordenado y organizado en el momento de explicar la actividad)
TOTAL PUNTOS
CO
PIA
IMP
RE
SA
NO
CO
NTR
OLA
DA
MATEMÁTICA APLICADA
31
TERCER PARCIAL
1. Graficas de funciones trascendentes
1.1 Funciones trigonométricas
1.2 Funciones exponenciales
1.3 Funciones logarítmicas
2. Propiedades de logaritmos
3. Ecuaciones logarítmicas y exponenciales
4. Números complejos
CO
PIA
IMP
RE
SA
NO
CO
NTR
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DA
MATEMÁTICA APLICADA
32
TAREA 1: GRÁFICA DE FUNCIONES TRASCENDENTES
INSTRUCCIONES: Realizar en papel milimétrico las gráficas de las funciones
trigonométricas, para cada función es necesario que completes la tabla que se muestra
INSTRUCCIONES: Graficar las siguientes funciones.
xexf
43 xexf
xxf 3
x
xf
4
1
xxf 5
x
xf
3
4
3
42
4
3
x
xf
INSTRUCCIONES: Graficar las siguientes funciones.
xxf ln
xxf 4ln
Grados Valor
30
45
60
90
105
135
180
210
255
270
285
310
330
360
CO
PIA
IMP
RE
SA
NO
CO
NTR
OLA
DA
MATEMÁTICA APLICADA
33
xxf 5ln
)42ln( xxf
TAREA 2: FUNCIONES LOGARÍTMICAS Y EXPONENCIALES.
INSTRUCCIONES. Transforma a forma exponencial las siguientes expresiones logarítmicas.
1. 42401log7 2. 8256log2 3. 31331log11
4. 51024log4 5. 5243log3 6. 532log2
INSTRUCCIONES. Transforma a logaritmo las siguientes expresiones exponenciales.
1. 24335 2. 12553 3. 25628
4. 100000105 5. 100102 6. 203 e
INSTRUCCIONES. Encuentra el valor de la base “b” de cada uno de los siguientes
logaritmos.
1. 7343log b 2. 6216log b
3. 3125log b 4. 6729log b
CO
PIA
IMP
RE
SA
NO
CO
NTR
OLA
DA
MATEMÁTICA APLICADA
34
5. 8256log b 6. 51024log b
ECUACIONES LOGARÍTMICAS Y EXPONENCIALES
INSTRUCCIONES. Resuelve las siguientes ecuaciones
1. 31255 54 x
2. 412 24 xx
3. 642 1 x
4. xx 819 2
5. 23102 129636 xx
6. 31255 2 x
7.
8.
9.
CO
PIA
IMP
RE
SA
NO
CO
NTR
OLA
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MATEMÁTICA APLICADA
35
TAREA 3: NÚMEROS COMPLEJOS
INSTRUCCIONES. Determina las siguientes raíces complejas.
1. 9 2. 16 3. 81 4. 25
5. 36 6. 144 7. 64 8. 361
INSTRUCCIONES. Resuelve las siguientes operaciones con números complejos,
realizando las operaciones correspondientes.
1.
i
i
53
24
2.
163
52 i
3. 2
21482 iii
4. 23 542664 ii
5. 316284
6. 32 210836 iii
7.
813
42 i
8. 495
49
i
9. 363
)32( 2
i
10. i
i
23
23
11. i
i
2
221
12. )49(364)42( 2 ii
13. Si iz 32 y iz 431 encuentra, 1zz
14. Si iw 43 y iw 721 , encuentra ww 1
15. Si iz 371 y iz2
142 encuentra, 21 zz
CO
PIA
IMP
RE
SA
NO
CO
NTR
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MATEMÁTICA APLICADA
36
16. Si iz 32 , iz 101 y iz 322 realiza
17. Si iz 231 , iz 42 y iz 323 , ¿cuál es el resultado de 321 32 zzz ?
18. Si iz 231 y iz 312 , encuentra
19. Si 32 iz , iw 21 y iv 34 , realiza la operación vwz 32
CO
PIA
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SA
NO
CO
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