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UTEPSA – Guía MAAP

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CODIGO: PO-PRE-102-1 - VER: 3 - VIGENTE: 19-05-2016

MATEMATICA APLICADA Y MODELOS

Edición: 1 Año: 2018

Modalidad Presencial


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Misión de UTEPSA:

“Lograr que cada estudiante desarrolle una

experiencia académica de calidad, excelencia, con

valores, responsabilidad social, innovación,

competitividad, y habilidades emprendedoras

durante su formación integral para satisfacer las

demandas de un mercado globalizado.”

Esto se sintetiza en:

“Educar para emprender y servir”

Visión de UTEPSA: “Ser una universidad referente y reconocida por su calidad académica, investigación y compromiso con la comunidad, en la formación de profesionales íntegros, emprendedores e innovadores, según parámetros y normativas nacionales e internacionales”.”



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¿Qué es la Guía MAAP?

Es un documento que marca los objetivos de cada asignatura y que a través de actividades y

otros contenidos, orienta los esfuerzos del estudiante para garantizar un exitoso desempeño

y el máximo aprovechamiento.

Esta herramienta, otorga independencia en el aprendizaje mediante trabajos, lecturas, casos,

y otras actividades que son monitoreadas por el profesor permitiendo a los participantes de

la clase desarrollar diferentes competencias.

I. Recordatorios y Recomendaciones

A su servicio Aunque las normas generales están claramente

establecidas, si a usted se le presenta una situación

particular o si tiene algún problema en el aula, o en

otra instancia de la Universidad, el Gabinete

Psicopedagógico y su Jefatura de Carrera, están para

ayudarlo.

Asistencia y puntualidad

Su asistencia es importante en TODAS las clases.

Por si surgiera un caso de fuerza mayor, en el

Reglamento de la Universidad se contemplan tres

faltas por módulo (Art. 13 Inc. b y c del

Reglamento Estudiantil UPTESA). Si usted

sobrepasa esta cantidad de faltas REPROBARÁ LA

ASIGNATURA.

Se considera “asistencia” estar al inicio, durante y

al final de la clase. Si llega más de 10 minutos

tarde o si se retira de la clase antes de que esta

termine, no se considera que haya asistido a

clases. Tenga especial cuidado con la asistencia y

la puntualidad los días de evaluación.

Comportamiento en clases

Los estudiantes y los docentes, bajo ninguna

circunstancia comen o beben dentro

el aula y tampoco organizan festejos

u otro tipo de agasajos en estos espacios,

para este fin está el Patio de Comidas.

Toda la comunidad estudiantil, debe respetar los

espacios identificados para fumadores.

También se debe evitar la desconcentración o

interrupciones molestas por el uso indebido de

equipos electrónicos como teléfonos y tablets.

Cualquier falta de respeto a los compañeros, al

docente, al personal de apoyo o al personal

administrativo, será sancionada de acuerdo al

Reglamento de la Universidad.



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II. Orientaciones para el aprendizaje

La Guía MAAP, contiene diferentes actividades de aprendizaje que han sido clasificadas y marcadas con

algunos símbolos.

La tabla a continuación, le permitirá comprender y familiarizarse con cada una de estas actividades:

Símbolo Actividad Descripción

Preguntas A través de cuestionarios, se repasan las bases teóricas generales para una mejor comprensión de los temas.

Prácticos y/o Laboratorios

Los prácticos permiten una experiencia activa; a través, de la puesta en práctica de lo aprendido las cuales, según la carrera, pueden desarrollarse en laboratorios.

Casos de Estudio y ABP

Son planteamientos de situaciones reales, en los que se aplica los conocimientos adquiridos de manera analítica y propositiva.

Investigación Las actividades de investigación, generan nuevos conocimientos y aportes a lo aprendido.

Innovación y/o Emprendimiento

A través de esta actividad, se agrega una novedad a lo aprendido, con el fin de desarrollar habilidades emprendedoras.

Aplicación

Al final de cada unidad y después de haber concluido con todas las actividades, se debe indicar, cómo los nuevos conocimientos se pueden aplicar y utilizar a la vida profesional y a las actividades cotidianas.

Ética Responsabilidad

Social Formación

Internacional Idioma Ingles

Serán actividades transversales que pueden ser definidas en cualquiera de las anteriores actividades.



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III. Datos Generales

ASIGNATURA: MATEMATICA APLICADA Y MODELOS SIGLA: EXT-190 PRERREQUISITO: EXT-150 MATEMATICAS II ADMINISTRATIVA

APORTE DE LA ASIGNATURA AL PERFIL PROFESIONAL: Esta asignatura, aporta al perfil del Ingeniero en Gestión Empresarial, la capacidad para explicar fenómenos involucrados con los procesos de la toma de decisiones en los negocios y, la sensibilidad y conocimientos para hacer uso eficiente de las estimaciones poblacionales a través de intervalos de confianza y pruebas de hipótesis, en el ámbito donde se sitúe su desempeño profesional. De manera particular, lo trabajado en esta asignatura se aplica en el estudio de los temas: investigación científica, análisis de modelos matemáticos.

OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA: Al finalizar el curso el estudiante será capaz de: El estudiante de ingeniería desarrolla modelos matemáticos de regresión lineal y no lineal aplicables a situaciones relevantes dentro de su profesión, utilizando las herramientas estadísticas y programas informáticos en un período de tiempo no mayor a una hora. ESTRUCTURA TEMÁTICA Unidad 1: Estimación Estadística y toma de Decisiones

1.1 Conceptos básicos de probabilidad

1.2 Teorema de Bayes

1.1 Aplicaciones

Unidad 2: Intervalos de confianza 2.1Definición de intervalos

2.2 Tipos de muestras 2.3 Tipos de intervalos

2.4 Problemas de Aplicación Unidad 3: Prueba de Hipótesis

3.1Definición y propiedades 3.2 Hipótesis de dos colas para muestra grande 3.3 Hipótesis de dos colas para muestra pequeña 3.4 Aplicaciones

Unidad 4: Tipos de regresión 4.1 Definición de regresión 4.2 Regresión Lineal 4.3 Regresión exponencial 4.4 Regresión logarítmica 4.5 Regresión potencial

4.6 Regresión múltiple 4.7 Aplicaciones


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Unidad 5: Teoría de Inventarios

5.1 Definición que es inventario

5.2 Tipos de inventarios

5.3 Especificar funciones de inventario

5.4 Especificar características del sistema de inventarios

5.5 Calcular y aplicar las reglas de decisión de la CEP

5.5.1 Situación clásica

5.5.2 Cuando se permiten faltantes

5.5.3 Cuando se otorgan descuentos por cantidad

5.5.4 Por lotes de producción de un solo producto

5.5.5 Para lotes de producción de productos múltiple

5.6 Aplicaciones BIBLIOGRAFÍA

BÁSICA

Walpole R. E. y Myers R. H., Keying Ye. (2014). Probabilidad y Estadística para

estadística y ciencias MC GRAW HILL 9 Edición.

Montgomery Douglas C; (2008) Probabilidad y estadística aplicada a la ingeniería;

LIMUSA; 2 Edición México.

Spiegel, Murray R; (2010). Teoría y problemas de probabilidad y estadística; SMGRAW

HILL, SERIE SHAUM; 3ra Edición México.

COMPLEMENTARIA

Taha, Investigación de Operaciones, Alfa omega, 1991.

Miler I. Freund J. E, (1997). Probabilidad y Estadística para ingenieros, PRENTICE HALL

HISPANOAMERICANA, S.A.

Hiller F.S. y Lieberman G. J. (2010). Introducción a la investigación de Operaciones México. MCGRAW-HILL/Interamericana.

Moskowitz – Investigación de Operaciones, Prentice Hall, 1982.

Arya-Ladner, Matemáticas Aplicadas, Prentice Hall, 1992. PÁGINAS WEB:

http://www.zweigmedia.com/MundoReal/calctopic1/regression.html

http://www.fisterra.com/mbe/investiga/regre_lineal_simple/regre_lineal_simple.asp

http://www.slideshare.net/diegoegas/regresion-polinomial-2512264

http://www.scribd.com/doc/5707214/Minimos-Cuadrados http://www.monografias.com/trabajos89/probabilidad-total-y-teorema-

bayes/probabilidad-total-y- teorema-bayes.shtml#ixzz5FOUboRbO


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IV. Sistema de Evaluación

A continuación, se presenta el sistema de evaluación sugerido para la asignatura:

NÚM. TIPO DE

EVALUACIÓN UNIDADES A EVALUAR PUNTOS SOBRE 100

1 PRUEBA PARCIAL Unidades 1 a 2 15

2 PRUEBA PARCIAL Unidades 3 15

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TRABAJOS PRÁCTICOS

(PROBLEMAS ABP-EJERCICIOS)

Ejercicios propuestos en la guía MAAP, Problemas ABP. Realizados en clases y en su domicilio.

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4 EVALUACIÓN FINAL Todos los temas de forma integral desde la Unidades 1 a 4

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Descripción de las características generales de las evaluaciones:

PRUEBA PARCIAL 1

- El estudiante calcula correctamente probabilidades utilizando el teorema de Bayes. - El estudiante calcula eficientemente estimaciones a parámetros poblacionales mediante intervalos de confianza. - El estudiante calcula contrasta Hipótesis bilaterales, unilaterales.

PRUEBA PARCIAL 2

El estudiante realiza un análisis de la Regresión Lineal. Interpretación de coeficientes. -El estudiante realiza un análisis de la Regresión NO Lineal. Interpretación de coeficientes. -El alumno realiza un análisis de Análisis de la Regresión Múltiple. Interpretación de coeficiente.

TRABAJOS PRÁCTICOS

Evidenciar actividades en internet utilizando: blogs Proporcionar actividades extra clase mediante: Prácticos; Casos Realizar controles de lecturas

EVALUACIÓN FINAL

El trabajo tiene como objetivo la aplicación de todos los contenidos aprendidos en clases. Se realizará en grupos de alumnos no mayores a 4 estudiantes. Entrega del Trabajo: El trabajo debe ser avanzado durante el desarrollo de la materia. Se valorará la estructura, el contenido, la redacción y ortografía. De los 50 puntos de la casilla Examen Final: 30 corresponden al avance, contenido y entrega del informe escrito y 20 a la defensa del mismo. Defensa del trabajo: Los grupos defenderán sus trabajos en las clases 19 y 20 del módulo. Los alumnos podrán decidir el orden de exposición de cada uno de sus integrantes, pero el docente podrá hacer preguntas de verificación a cada uno de los miembros del grupo.


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V. Guía para el Trabajo Final

INSTRUCCIONES

Se indica los pasos y procedimientos a seguir para la realización del trabajo final.

El trabajo deberá presentarse impreso con las siguientes características:

Hoja de papel boom tamaño carta.

Margen superior de 2.5 cm. Inferior de 2.5 cm. derecho de 3 cm. e izquierdo 2.5 cm.

Letra Arial 11, Interlineado de 1,5.

OBJETIVOS DEL TRABAJO FINAL: Inducir y demostrar al estudiante la practicidad y el uso real del contenido de la materia en

problemas reales y laborales. La aplicación de estadísticas, inventarios e hipótesis son

necesarios para cualquier rubro.

ESTRUCTURA DEL TRABAJO FINAL:

i) CARÁTULA

Nombre de la Universidad

Nombre de la Facultad a la que pertenece

Nombre de la Carrera

Nombre de la Materia

Nombre del Docente

Nombre de los Integrantes del grupo

Fecha y año

ii) CONTENIDO INTERNO

ÍNDICE

I. INTRODUCCIÓN

Antecedentes. Breve descripción de la organización objeto de estudio.

II. OBJETIVOS

2.1. Objetivo general

Que se quiere lograr o donde se quiere llegar con la realización del trabajo

2.2. Objetivos específicos

Pasos a seguir para llegar al objetivo general

III. FUNDAMENTOS TEORICOS

Realizar mínimo 15 conceptos teóricos de las unidades de donde se realiza el

trabajo.

IV. TABULACION DE DATOS

4.1. Formulas, Cálculos

4.2. Gráficos e interpretaciones


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V. CONCLUSIONES

Conclusión general del grupo sobre resultados obtenidos en el trabajo.

VI. Objetivos y Actividades de cada Unidad

UNIDAD 1 Estimación estadística y toma de decisiones

Objetivos de aprendizaje: Análisis del Teorema de Bayes como herramienta para la toma de decisiones Identificar

los los conceptos de regresión lineal y correlación.

Teorema de Bayes

El teorema de Bayes se utiliza para revisar probabilidades previamente calculadas cuando se posee nueva información. Desarrollado por el reverendo Thomas Bayes en el siglo XVII, el teorema de Bayes es una extensión de lo que ha aprendido hasta ahora acerca de la probabilidad condicional.

Comúnmente se inicia un análisis de probabilidades con una asignación inicial, probabilidad a priori. Cuando se tiene alguna información adicional se procede a calcular las probabilidades revisadas o a posteriori. El teorema de Bayes permite calcular las probabilidades a posteriori y es:

𝑃 (𝐿𝐿

𝑇) =

𝑃(𝑇∩𝐿𝐿)

𝑃 (𝑇𝐿𝐿)+(𝑇∩𝑆)= ( 0.2

0.387) = 0.5167

P(T∩ 𝑙𝑙)= P(T/S)= 0.25*0.80=0.2

P(T∩ 𝑆)= P(T/$)= 0.75*0.25=0.187 0.387

http://www.monografias.com/trabajos7/sisinf/sisinf.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml#ANALIT


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Preguntas

1.-¿Qué es la probabilidad?.¿Cómo se interpreta una probabilidad? 2.- ¿Qué indica la probabilidad condicional? 3.-¿Qué no dice el teorema de bayes? 4.-¿Para qué sirven los arboles de decisión ? 5.- Interpreta el ejercicio de la figura

Ejercicio Práctico 1

Tres máquinas, A, B y C, producen el 45%, 30% y 25%, respectivamente del total de las piezas producidas en una fábrica. Los porcentajes de producción defectuosa de estas máquinas son del 3%, 4% y 5%.

a) Seleccionamos una pieza al azar, calculando la probabilidad de que sea defectuosa b) Tomamos, al azar, una pieza y resulta ser defectuosa; calcule la probabilidad de haber

sido producida por la maquina “B”. c) ¿Qué maquina tiene la mayor probabilidad de haber producido la citada pieza

defectuosa? D= “la pieza es defectuosa”

N= “la pieza no es defectuosa” Desarrollo:

a) P(D) = P(A) ∗ P(DA⁄ ) + 𝑃(𝐵) ∗ 𝑃(𝐷

𝐵⁄ ) + 𝑃(𝐶) ∗ 𝑃(𝐷𝐶⁄ )

P(D) = 0,45 ∗ 0,03 + 0,30 ∗ 0,04 + 0,25 ∗ 0,05 = 0,038

b)


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P(BD⁄ ) =

P(B) ∗ (DB⁄ )

P(A) ∗ P(DA⁄ ) + P(C) ∗ P(D

C⁄ )

P(BD⁄ ) =

0,30 ∗ 0,04

0,045 ∗ 0,03 + 0,30 ∗ 0,04 + 0,25 ∗ 0,05=

12

8 = 1,5

c) P(AD⁄ ) =

0,045∗0,03

0,045∗0,03+0,30∗0,04+0,25∗0,05=

135

380 = 0,355

P(CD⁄ ) =

0,25 ∗ 0,05

0,045 ∗ 0,03 + 0,30 ∗ 0,04 + 0,25 ∗ 0,05=

125

380 = 0,325

Solución: La máquina “A”


Los datos de producción de la “Guaraná S.A” la empresa se los mandó de Brasil,

en sí son cinco las máquinas que producen dicha soda. La primera produce 1000 cajas por día y 50 salen en mal estado, la segunda produce el doble que la primera y la misma proporción de desperfectos que la cuarta. La tercera produce la mitad que la quinta y el 2% sale en mal estado, la cuarta produce el triple que la primera y la misma proporción de desperfectos que la tercera, mientras que la quinta produce el cuádruple que la primera y ninguna en mal estado. El lote que la fábrica envió a Bolivia la producción total del mes pasado. La máquina uno trabajó los 30 días, la dos y los tres 25 días, los cuatro 20 días y los cinco 22 días.

a. ¿De cuantas cajas contó el lote de sodas?

Producción √ X horas/día

Producción Total

Probabilidad

Maquina 1 1000 0,95 0,05 30 30000 0,1079

Maquina 2 2000 0,98 0,02 25 50000 0,1799

Maquina 3 2000 0,98 0,02 25 50000 0,1799

Maquina 4 3000 0,98 0,02 20 60000 0,2158

Maquina 5 4000 1 0 22 88000 0,3165

278000 1

Conclusión: Tuvo una producción de todo el mes de 278000 cajas.

b. Si un cliente se quejó porque una caja estaba en mal estado, ¿Cuál es la probabilidad que haya sido producida por la cuarta máquina?

P(t)= 0,05*0.1079 +0.02*0.1799+0.02*0.1799+0.002*0.2158+0*0.3165=0.016907

𝑃(𝑀1) =0.05∗0.1079

𝑝(𝑡)= 0.3190 𝑃(𝑀2) =

0.02∗0.1799

𝑝(𝑡)= 0.2128

𝑃(𝑀4) =0.02 ∗ 0.2158

𝑝(𝑡)= 0.2552

Conclusión: La caja tuvo un 25,53% de que haya sido producida por la cuarta máquina.


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c. Si una caja está en buen estado. ¿Cuál es la probabilidad que haya sido producida por la

tercera máquina? (0,1799)(0,98)

(0,1079)(0,95)+(0,1799)(0,98)+(0,1799)(0,98)+(0,2158)(0,98)+(0,3165)(1)=

0,1763

0,9831= 0,1793 ó 17,93%

Conclusión: La probabilidad es de 17,93% de que haya sido producida por la tercera máquina.

d. Si se realizó un pedido, y éste obtuvo felicitaciones; ¿Qué probabilidad existe que la hubiese

producido la tercera o quinta máquina?

(0,3165)(1)

(0,1079)(0,95)+(0,1799)(0,98)+(0,1799)(0,98)+(0,2158)(0,98)+(0,3165)(1)=

0,3265

0,9831= 0,3219 →32,19%

(0,1799)(0,98)

(0,1079)(0,95)+(0,1799)(0,98)+(0,1799)(0,98)+(0,2158)(0,98)+(0,3165)(1)=

0,1763

0,9831= 0,1793 →17,93%

P(M3)UP(M4)=17,93 + 32,19 = 50,12%

Conclusión: La probabilidad es de 50,12% de que haya sido producida por la tercera máquina.

Problemas ABP

Ejercicio #1 En una granja elaboran casa artesanal, de tres clases distinta, de vaca, de cabra y de chiva. En realidad, tres personas son las que elaboran el queso, Paola elabora el queso de vaca 30 kg por día, de los cuales 3 kg no sirven. Daniela elabora el queso de cabra 25 kg diario de los cuales 20 % no sirve. Valeria elabora el queso de chiva 28 kg diario de los cuales 10 % se descartan. Paola trabajo 6 días, Daniela trabajo 2 días más que Valeria, y Valeria trabajo la mitad que Paola.

a) Cuanto fue la producción total de queso de la semana b) Cuál es la probabilidad que la gente siga comprando queso de la granja de las tres

clases c) Cual es probabilidad que la gente no compre queso y sea de las tres clases de queso

Ejercicio #2 En un pozo gasífero que produce 400 MPCD (mil pies cubico por día). De lo cual el 72 % es metano, el 18 % de la producción total es propano y el 10 % es butano. Según informes de los ingenieros de producción, se sabe que no todos los dias se extraen los tres componentes (metano, propano, butano). Se dice que 6 días que se extrae gas los 6 días se obtiene metano, de los 6 días de extracción de gas un día no se obtiene propano y solo tres de los 6 se obtienen butano. Esté gas extraído es vendido a argentina, cuando se vende del total de metano el 2 % no se vende porque contiene contaminantes, del total de producción del propano no se vende el doble que, del metano, y del total del butano solo se pierde 1 %. Hallar:

a) La producción total de gas a la semana es de 2208000 PC b) La probabilidad que se venda metano a la argentina es 78.48 % c) La probabilidad de que argentina nos compre el propano es de 16.01 % d) La probabilidad de vender butano es de 5.50 %


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e) La probabilidad de no se venda butano es de 68.91 % f) La probabilidad de que se venda propano es 28.70 % g) La probabilidad de que argentina rechace el butano es de 2.39 %

Ejercicio #3 En una empresa que vende movilidades de marca “TOYOTA” cuenta con 5 vendedores, Fernando vende 36 camioneta al mes, de las cuales le devuelven 6 por algún defecto que tiene las camionetas, Ramiro vende el doble que Martín y le devuelven la misma cantidad que Fabiola, Martín vende 25 y le devuelven la misma cantidad que Fabián, Fabiola vende exactamente la misma cantidad que Fernando y le devuelven 3% y Fabián vende 48 movilidades y le devuelven 1%. Según el informe a fin mes, Fernando ha trabajado 25, Ramiro 3 días más que Fernando y dos días menos que Fabiola, Martin ha trabajado igual que Fabiola, Fabiola a trabaja 30 días y Fabián ha trabajado 29 días.

a) Cuál es la probabilidad de que los clientes devuelvan la camioneta y que la haya vendido Martin

b) Cuál es la probabilidad de que los clientes no devuelvan la camioneta y que la haya vendido Fernando

Ejercicio #4 En el estadio Ramón Tahuichi Aguilera se encuentran 5 técnicos. El primero técnico, llamado Luis, tiene 10 jugadores y solo 4 salen por faltas de jugadores peligrosos; el segundo técnico, llamado Pablo, tiene 6 jugadores y 3 están en banca por lesión; el tercer técnico, llamado Roberto tiene 8 jugadores y solo 2 quedan expulsados; el cuarto técnico, llamado Pedro tiene los mismos jugadores que el primero, solo que 3 quedan lesionado; mientras que el quinto, Leonardo, es el mejor técnico con 11 jugadores y ninguno sale de la cancha. El primer técnico entrena 4 días a la semana, el segundo entrenó 5 días y el tercero entrenó el mismo día que el cuarto. El cuarto técnico vino 6 días a la semana y el quinto entrenó los 7 días a la semana por que es el mejor técnico.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido entrenado por el tercer técnico y que esté con unos excelentes jugadores?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que un jugador esté mal por jugadas peligrosas y fuera puesto por el primer técnico?

c) ¿Qué probabilidad existe de que un jugador esté mal por lesiones y que haya sido elegido por el técnico Pablo o Pedro?

Ejercicio #5 Una zapatería cuenta con 3 zapateros, quienes se encargan de reparar los calzados recibidos. El primero arregla 10 pares diarios, de los cuales 3 zapatos no sirven; el segundo arregla el doble de pares que el tercero y 4% no sirven; el tercero arregla 15 pares y todos sirven. El primer trabajador sólo asistió al trabajo 5 días; el segundo trabajador asistió 7 días y el tercero asistió al trabajo un día más que el primero, pero un día menos que el segundo.

a) ¿Cuántos pares de zapato arreglan los tres trabajadores en 4 días? b) ¿Cuál es la probabilidad de que las personas sigan llevando sus zapatos a la zapatería

y que lo haya arreglado el segundo? c) ¿Cuál es la probabilidad de que los zapatos no estén bien arreglado y ese trabajo haya

sido realizado por primer trabajador?


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Investigación

Construye un árbol de decisión aplicando a un caso de estudio correspondiente a una empresa o situación real e interpreta los resultados. Preséntalo al concluir el modulo.

UNIDAD No.2 INTERVALOS DE CONFIANZA Objetivos de aprendizaje:

Analizar las docima de Hipótesis de dos colas en el caso de medias y proporciones para

muestras grandes y pequeñas. (Para hipótesis unilateral y bilateral).

Estimación por Intervalos de Confianza. Los intervalos de confianza, como su nombre lo indica, son aproximaciones reales que otorgamos a la población según los valores seleccionados en la muestra. Como tal Inferencial viene de inferir, generalizar, ejemplo, si se realizó una encuesta a 300 estudiantes de la Universidad con la intención de conocer la aceptación del nuevo método de inscripciones por internet, en el estudio se mostró que el 40% estaba satisfecho con el método y un 60% no, por lo tanto, inferimos que toda la universidad no piensa lo mismo. Este proceso que hemos hecho tan fácilmente tiene su grado de complejidad que vamos a desmenuzar en esta parte de la guía. Pautas para que un intervalo de confianza funcione. 1. Para que tenga validez el intervalo de confianza, la encuesta debe estar hecha por muestreo. 2. Los intervalos son infinitos valores entre un rango, no un valor específico. 3. Intervalo de confianza para hallar una media poblacional (u), cuando conocemos la varianza poblacional y tenemos una muestra mayor a 30 datos. La única forma de hallar “u” media poblacional, es trabajando un censo. Como no podemos trabajar con censos en la mayoría de las ocasiones por su elevado costo, tomamos una muestra; los resultados de la muestra debemos inferirlos a la población mediante un intervalo de confianza.


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Ejemplo A: Se tomó una encuesta de 100 personas en Santa Cruz para estimar la

demanda de pantalones jeans. Los datos mostraron un promedio de gasto anual en

estas prendas de 150 dólares. Estudios anteriores mostraron una varianza

poblacional de 81 dólares. Estime con los datos de esta muestra los valores de la

población con un 95% de confiabilidad.

Fórmula:

𝑢 = 𝑥 ± 𝑍𝜎

√𝑛 La Desviación estándar del promedio puede calcularse de esta forma.

Solución: Dentro de los datos del problema nos facilitan el valor de la Varianza, que hallándole la raíz podemos tener la desviación estándar. También tenemos el tamaño de la muestra, solo nos faltaría el valor del estadígrafo “Z”, que ya aprendimos a buscarlos en el capítulo de Distribuciones de probabilidad. Como podemos ver, nos piden un 95% de confiabilidad. Por lo tanto buscamos en la tabla el valor de “Z” con un 95% de confiabilidad y tenemos que es 1.96; luego sustituimos y lo demás es una simple operación matemática.

𝑢 = 150 ± 1.96√81

√100= 150 ± 1.96

9

10 = 150 ± 1.96 (0.9) = 𝟏. 𝟕𝟔𝟒

Ahora podemos hacer el intervalo de confianza:

[150 − 1.764 𝑢 50 + 1.764]

[148.23 𝑢 151.764] Interpretación: Estamos seguros que en el 95% de todas las posibles muestras que se pudieron haber obtenido en la población, los valores de la media oscilan entre 148.23 y 151.76 dólares. El Intervalo de confianza para hallar una media poblacional (u), cuando “NO” conocemos la varianza poblacional y tenemos una muestra mayor a 30 datos. En caso de que no conociéramos el valor de la varianza poblacional, tomamos la de la muestra.


Usted es el jefe de personal de la fábrica de caramelos “Dulcete” que tiene sus instalaciones a las afueras de la Ciudad de Santa Cruz, en este momento la empresa tiene un buen


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posicionamiento en el mercado cruceño, datos de nuestros socios de negocio indican que dos empresas del mismo rubro de Argentina van a incursionar en el mercado local. Hace falta investigar el mercado de los caramelos en Santa Cruz, teniendo en cuenta que los niños de 3 a 11 años son el 95% de nuestros clientes, se los tomará como población objetivo. Se visitan 100 colegios y se hace una encuesta a 15.000 estudiantes mostrando un promedio de gasto de 40 bolivianos por mes. Con un valor máximo de compra de 85 bolivianos y un mínimo de 5 bolivianos. Calcular el intervalo de confianza que muestra los datos de toda la población de niños de Santa Cruz con un 90% de confianza. Solución: Como podemos ver tenemos el valor del Rango, que sería (85 – 5), en este caso 80 bolivianos, la teoría estadística muestra que el Rango dividido entre 4 es la Desviación Estándar. En este caso 80/4= 20.

El valor de “Z” para un 90% de confianza es 1.65

𝑢 = 40 ± 1.6520

√15.000 = 40 ± 0.2694

[40 − 0.2694 𝑢 40 + 0.2694]

[39.7306 𝑢 40.2694]

Interpretación: Estamos seguros que en el 90% de todas las posibles muestras que se pudieron haber obtenido en la población, los valores de la media oscilan entre 39.7306 y 40.2694 dólares. Intervalo de confianza en muestras pequeñas. (Distribución “t”) Anteriormente trabajamos con muestras grande (≥30); pero hay casos en que no se puede trabajar con este tipo de muestras, ejemplo. Si usted es el encargado de probar la seguridad de los autos Toyota y para realizar su prueba tiene que chocar un auto contra un muro, le garantizo que no va a chocar 30 autos o más. En estos casos que tenemos muestras pequeñas trabajamos con la distribución “t” de student. Fórmula:


El promedio de ventas que debe tener la sucursal de “Ford” en Argentina es de 100.000 dólares al mes para poder cubrir sus costos de producción y mantenimiento de la empresa. Usted ha sido contratado como asesor e investigador de mercado y tiene que sugerirle al gerente general ¿Qué hacer con la situación de la empresa?, ya que con menos de 100.000 dólares al mes no puede seguir operando. Los datos de los últimos 7 meses muestran un ingreso promedio de 90.675 dólares y una desviación estándar de 5.000 dólares. Con un 99% de confiabilidad ¿Qué consejo profesional le diría al gerente general?


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El valor de “t” para un 99% de confianza es 3.7007 y los grados de libertad son 7-1=6

𝑢 = 90.675 ± 3.70075.000

√7 = 90.675 ± 6.993,66

[90.675 − 6.993.66 𝑢 90.675 + 6.993.66]

[83.681.34 𝑢 97.668,66]

Respuesta: En este caso, podemos aconsejarle al gerente que cierre la empresa por que los resultados muestran que con un 99% de confiabilidad las ventas están entre 83.681 y 97.668 dólares que no cubren el costo de producción. Intervalo de Confianza para hallar una proporción poblacional. En el caso de las proporciones a diferencia de las medias siempre vamos a utilizar “Z”, no importa que sean muestras grandes o pequeñas. Fórmula:

Que es lo mismo que decir. √𝑝𝑞

𝑛


Usted es el jefe de campaña del candidato “Augusto Sánchez” para las elecciones municipales, en la encuesta que usted tomó a 1.000 ciudadanos con su grupo de trabajo, el candidato tenía el 40% de los votos, teniendo en cuenta un 95% de confiabilidad y considerando que para ganar la elección se requiere el 36.85% de los votos, ¿Qué le diría al candidato? Como vemos p= 0.4, q= 0.6, n= 1000 y “Z” para un 95% de confianza es 1.96.

𝜋 = 𝑝 + Z√𝑝𝑞

𝑛= 0.4 ± 1.96√

0.4∗0.6

1.000= 0.4 ± 1.96 (0.01549)

[0.4 − 0.03 𝜋 0.4 + 0.03]

[0.37 𝜋 0.43]

Respuesta: Puede decirle al candidato que esté tranquilo. Aseguramos que en un 95% de todas las posibles muestras que se pudieron haber tomado, el candidato aparece como ganador. ¡¡Felicidades!!.

Preguntas de la Unidad

1. ¿Qué nos permite la estimación por intervalo de confianza? 2. Realiza un esquema de cada Estimación por intervalos 3. ¿Cuál es la diferencia entre estos tipos?


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4. Realiza una búsqueda de intervalos de confianza aplicados a Ing. Industrial o Ing.

Petrolera.


En la sucursal sur del banco ganadero se desea estimar la cantidad promedio que se tienen la cuenta de ahorro de los clientes del banco. Se selecciona una muestra aleatoria de 28 depositantes y los resultados indicaron un promedio de $4800 y una desviación estándar de $1600. Establecer una estimación de intervalos de confianza 95% de la cantidad promedio que se tiene en todas las cuentas de ahorros Datos

n = 28 𝐿𝐼𝐶: 𝜇 = 𝑋 − 𝑡𝑠

√𝑛

X =480 𝐿𝑆𝐶: 𝜇 = 𝑋 + 𝑡𝑠

√𝑛

S = 1200 Tabla “t”

n – 1(grados de libertad) 𝐿𝐼𝐶: 𝜇 = 4800 − 1.703 1200/√28 = 4413.79

28-1= 27 t = 1.703 𝐿𝐼𝐶: 𝜇 = 4800 + 1.7031200

√28= 5186.20

(Valor de t de Student buscado en tabla) 4413,79 ≤ 𝜇 ≤ 5186,20

Solución.- En este caso, podemos decir que la cantidad promedio de los ahorros los resultados muestran que con un 95% de contabilidad los ahorros están entre 4413.82 y 5186.20 dólares.


El gerente de una sucursal bancaria en una ciudad pequeña querría determinar las proporciones de su cuenta habientes a los cuales se les paga el sueldo por semana. se selecciona una muestra aleatoria de 100 cuentas habitantes, en la cual 30 indican que se les paga por semana. establezca una estimación del intervalo con 90% de confianza de la proporción real de las cuentas habitantes a quienes se les paga por semana.

Datos:

𝜋 = 𝑃 ± 𝑍 √𝑝 ∗ 𝑞

𝑛

n=100 x=30 NC=90%

𝜋 = 0.3 ± 1.64 √0.3 ∗ 0.7

100∗ 100

𝑝 =𝑛𝑥 37.51 ≤ 𝜋 ≤ 22.48

38 ≡ 22


19


p+q=1

LCI: 𝜋 = 𝑃 + 𝑍 √𝑝∗𝑞

𝑛 = 0.3 + 1.64 √

0.3∗0.7

100= 0.3751

𝑝 =10030

LCS: 𝜋 = 𝑋 − 𝑍 𝜎

√𝑛 = 0.3 − 1.64 √

0.3∗0.7

100= 0.2248

p=0.3 q=0.7 ------- 1 NC=90% / 100= 0.9 0.9 / 2= 0.45 VALOR DE LA TABLA (OJO) como NO se puede pasar de 0.45 el valor aproximado es de 0.4495. Esto se intercepta con columna y la fila de la tabla.

Recurrimos a la TABLA de DISTRIBUCION NORMAL para obtener el valor "Z"

1.6 COLUMNA +0.04 FILA ---------- 1.64 = Z Z= 1.64 Conclusión: Como puede ver la proporción real de las cuentas habientes a quienes se les pagan por semana es de 38% y un 22%.

Problemas ABP

Desarrollar los siguientes casos ABP

1. En una muestra aleatoria de 600 coches de una ciudad, 120 son de color blanco. Construya un intervalo de confianza de la proporción de coches de color blanco con un nivel de confianza del 98%.

Solución: 238,0 , 162,0I .

2. Por el tremendo éxito que tuvo el SPA que usted puso en Montero la directora

ejecutiva recomendó incrementar las inversiones, las mismas se pueden ejecutar si el 40% o más del pueblo conoce el dicho establecimiento. Una muestra de 100 personas que Ud. eligió aleatoriamente demostró que el 35% de los montereños conocen el lugar. Con un 99% de confianza, realice un intervalo de confianza con proporción y tome la decisión de invertir el capital o no.

3. Se toma el azar una muestra de 700 personas en ciertas comunidad autonomía, se

encontró que 220 leían algún periódico habitualmente. calcule con un nivel de


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confianza del 95% el intervalo en el que se encontrara la verdadera proporción de lectores de periódicos.

4. Un sociólogo ha pronosticado, que, en una determinada ciudad, el nivel de abstención

en las próximas elecciones será del 40% como mínimo. Si se analiza un sector de 5000 electores y se selecciona al azar una muestra aleatoria e 200 individuos, con derecho a voto, 75 e los cuales estarían dispuestos a votar. Determinar con un nivel de confianza del 99%, si se puede admitir el pronóstico.

5. Cien latas de 16 onzas de la salsa de tomates Jakes Mom tienen un promedio de 15.2 onzas. La desviación estándar poblacional en peso es de 0.96 onzas. ¿A un nivel de confianza del 95% las latas están llenas con un promedio de 16 onzas?

6. Una muestra de 500 personas ofrece un promedio de consumo de 80 Bs en refrescos (Soda) mensual. Teniendo en cuenta que se conoce por datos anteriores que la desviación estándar poblacional es de 135 bolivianos. Determine el intervalo de confianza para el 95% y el 90% que muestre donde estaría la media poblacional.

7. Un investigador que se dedica a la creación de un nuevo producto alimenticio tiene

preocupación acerca de la continuidad de sus actividades debido a que las reglas para financiamiento de su investigación predican que si tiene una tasa de 78 errores en promedio por mes dejarían de enviarle fondos. Una muestra de 235 de sus productos muestra un error promedio de 70. Se sabe que la desviación Varianza poblacional es de 196 errores. Según un intervalo de confianza que consejo profesional usted le puede dar al investigador.

8. Un teatro del cine local desea desarrollar un intervalo para estimar las cajas promedio

de pipocas que se venden por sala de cine. Si los registros llevados por 70 salas revelan

un promedio de 54.98 cajas y una desviación estándar de 12.7. Calcule e interprete el

intervalo de confianza para del 92% de la media poblacional.

9. El Banco Ganadero otorgará un crédito de 105.000 dólares a la universidad que

presente estudiantes con una nota promedio superior a 83.5 puntos paras mejorar la

infraestructura. Por cuestiones ajenas a nuestra voluntad, la persona que traía los

datos fue atracado y solo se pudieron tener algunas calificaciones de cada universidad

que se presentan a continuación:

UPSA UTEPSA UDABOL Franz Tamayo Domingo Sabio

Promedio (muestral)

82.5 87 85 78 82

Desviación Estándar (S)

12.36 15.12 16.35 20.23 26.25

Tamaño de la Muestra

105 100 125 85 67

Estime con un 95% de confianza ¿Cuáles son las universidades que recibirán el crédito de Banco Ganadero?

10. La empresa (A) fue culpada por infiltrar los comprobantes que registra para los

contratos de construcción con el gobierno federal. El contrato estableció que un cierto


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grupo de trabajo debería promediar 1.150 dólares. Por motivos de tiempo los

directivos de la empresa de solo 12 agencias del gobierno fueron llamados a dar

testimonio ante la corte respecto a los comprobantes de la empresa. Si se descubrió

que a partir del testimonio de una media de 1.275 dólares y una desviación estándar

de 235 dólares. ¿Un intervalo de confianza del 95% apoyaría el caso legal de la

empresa?

11. Cierto candidato a las próximas elecciones municipales quiere elaborar un plan de

gobierno que beneficie a los integrantes de la tercera edad. Es obvio que le interesa

obtener mucha aprobación de esta parte de la población. Sus asesores de campaña le

aconsejan que si más de menos del 30% de los votantes de esta edad no simpatizan

de él no vale la pena enfocarse en este segmento de la población. Se realizó una

encuesta de opinión a 300 personas que mostró que el 28.75% de los votantes entre

65 y 75 años simpatizan con el candidato. Con un 95% de confianza que le pudiera

decir usted a este equipo de campaña.

Investigación

Investigue cómo aplicamos intervalos de confianza a la asignatura de Física I, en el tema de teoría de errores.

UNIDAD 3 Estimación por Hipótesis Objetivos de aprendizaje: Interpretar las dócima de Hipótesis de dos colas en el caso de medias y proporciones

para muestras grandes y pequeñas. (Para hipótesis unilateral y bilaterales)

Realizar las pruebas de Hipótesis de diferencia de Medias y proporciones en el caso de dos o más medias o proporciones.

Prueba de Hipótesis

Una de las herramientas más útiles de la Estadística es la Prueba, contraste o dócima de Hipótesis, consiste en verificar si el estadístico muestral es igual al poblacional con cierto grado de probabilidad. Existen muchos tipos de pruebas de Hipótesis, todas para aclaraciones o interpretaciones distintas. Primero vamos a estudiar a las pruebas paramétricas (Cuando

suponemos que la población está distribuida normalmente 1 ) y luego las pruebas no paramétricas (Cuando la población no está distribuida normalmente).

1 Que sigue la distribución normal de probabilidades, campana de Gauss.


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Pasos para realizar un contraste de Hipótesis:

Paso # 1 Formule la Hipótesis Nula y la Hipótesis Alternativa. Paso # 2 Calcule el estadístico de Prueba. Muestras grandes “Z” y muestras pequeñas “t” Paso # 3 Determinar la regla de decisión con base a los valores críticos de “Z” o “t” Paso # 4: Interpretación y Conclusiones. ¿Cómo hacemos el paso # 1? Cuando decimos en el paso # 1 que plantees tu hipótesis es que planteemos una afirmación. Esta afirmación se le llama Hipótesis Nula es se denomina con: “Ho”, exactamente lo contrario de esta Hipótesis Nula va a ser la Alterna denominada “Hi” Las pruebas de Hipótesis pueden ser una cola (unilaterales) o de dos colas (bilaterales). Cuando se aplica cada una lo vamos a ver a continuación.

Cuando queremos saber si un promedio muestral es igual a un promedio poblacional utilizamos la Prueba de dos colas.

Cuando queremos saber si un promedio muestral es inferior o superior a un promedio poblacional utilizamos la Prueba de dos colas. Cuando queremos saber si un promedio es inferior o superior a un promedio poblacional

Depende si la prueba es de una cola ó dos colas que se plantea la Hipótesis, la Hipótesis de dos colas ó bilateral se plantea como la primera figura y las unilaterales como la segunda y la tercera según sea el interés de la búsqueda.

¿Cómo hacemos el paso # 2?

Calcular el estadígrafo de prueba. Cuando el tamaño de la muestra es grande vamos a utilizar el estadístico “Z” y cuando es pequeño vamos a utilizar “t”. Aunque si el tamaño de la muestra es pequeño y se conoce la varianza poblacional se utiliza la “Z”.

Prueba Bilateral (Dos

Colas) se plantea:

Prueba Unilateral (Cola

Izquierda) se plantea

Prueba Unilateral (Cola

Derecha) se plantea:

Ho = u ≥

Hi = u <


23


Respuesta: Se acepta la Hipótesis Nula. Claramente cae en una región de aceptación. Por lo tanto queda estadísticamente demostrado que las máquinas producen 15 ó más ejemplares por día. Nota: En los dos ejemplos anteriores se trabajó con “Z” porque las muestras eran grandes (mayores a 30), pero cuando la muestra es pequeña vamos a trabajar con “t”. Realizando el

Muestra Pequeña

Cuando se conoce la Varianza Poblacional.

Cuando “NO” se conoce la Varianza Poblacional.

1.0101

-1.64


24


mismo procedimiento para buscar en la tabla que el utilizado en el capítulo de Intervalos de Confianza.

Preguntas

1. ¿Qué es una hipótesis y cuáles son las formas? 2. ¿De qué hipótesis depende para ver la zona de rechazo 3. ¿Cuáles son los pasos para demostrar una hipótesis? 4. ¿Para qué sirven los resultados de una hipótesis?

Ejemplo Práctico 1

Hipótesis Bilateral (DOS COLAS)

Las normas de control de Calidad de la empresa automovilística “TOYOTA” plantean que en 10 segundos adquieren sus autos una velocidad promedio de 110 Km/h. Usted toma del mercado una muestra aleatoria de 100 autos de la marca y realiza la prueba obteniendo un promedio de 100 Km/h con una desviación estándar de 30 Km/h. ¿Qué opinión le trae a usted el criterio de la empresa?

Ahora hallamos el valor de “Z” en la tabla:

Como el 5% es el nivel de significancia (0.05), el otro 95% (0.95), lo dividimos entre dos y hallamos el valor de 0.475 en la tabla. El mismo es de 1.96, que como es dos colas es a la derecha y a la izquierda de la media.

Primer Paso: Planteamos la Hipótesis:

Segundo Paso: Calculamos el estadístico en este caso “Z” porque la muestra es mayor a 30.

Prueba de 2 colas. = -3.33


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Interpretación:

Después de Haber realizado el contraste de Hipótesis podemos decir con un 95% de confianza que en promedio los autos de la marca Toyota no llegan en 10 segundos a 110 kilómetros por hora.

-1.96 1.96

3.33

Como podemos notar, el valor de “Z” cae en la Zona de Rechazo de la Figura, por lo tanto, se rechaza la Hipótesis Nula de que en 10 segundos los autos Toyota adquieren 110 Km/h. Y aceptamos la Hipótesis Alternativa.

Nota: Que se rechace la

Hipótesis Nula no quiere

decir que algo salió mal,

simplemente es que se acepta

la alternativa.


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Ejemplo Práctico 2

Prueba de Hipótesis Unilateral. El departamento de Control de Calidad de la empresa elaboradora de botellas “Botellón” asume que los valores promedio de producción por máquina es de 15 o más unidades por hora. Usted es un auditor externo de Control de Calidad y toma una muestra de 50 máquinas luego de una hora de hacerlas funcionar obtuvo un promedio de 14.5 unidades con una desviación estándar de 3.5. A un nivel de significación del 5%. ¿Están cumpliendo con su norma?

El valor de significancia se le resta de 0.5 y se busca en la tabla. En este caso. 0.5-0.05= 0.45: Este valor lo buscamos en la tabla y encontramos 1.64, y como la cola de rechazo es la izquierda a se convierte en -1.64. Cada vez que trabajemos con Hipótesis Unilaterales al 95% de confianza el estadístico de prueba “Z” va a ser 1.64, no 1.96.


Una empresa de publicidad desea comprobar si un determinado programa de televisión es visto por el 30% de la audiencia potencial. Para ello se escoge al azar una muestra de 200 familias resultando que de ellas 50 lo ven asiduamente. Contrastar la hipótesis con un nivel de significación del 95% Aplicando el procedimiento para probar una hipótesis tenemos: Datos π = 0.30 1: Ho: π = 0.30 N=200 Hi: π ≠ 0.30 X=50 2: Realizamos la prueba estadística α =0.95

P= = X

𝑁 =

50

200 = 0.25; Z=

P−π

√π(1−π)

𝑁

= 0.25−0.30

√0.30(1−0.30)

200

= -1.54

Paso # 1: Planteamiento de la

Hipótesis: Ho: u ≥ 15

Hi: u < 15

Evidentemente es una Hipótesis de Una Cola, con zona de rechazo a la izquierda, debido a que la Hipótesis Alternativa muestra el signo de menor.

Segundo Paso: Calculamos el estadístico en este caso “Z” porque la muestra es mayor a 30.

= -1.0101


27


Conclusión: Dado que Z=-1.54 y pertenece a la región de aceptación estamos en condiciones de aceptar la hipótesis nula es decir Ho: π = 0.30; es verdad que el programa de televisión es visto por el 30% de la tele audiencia.

Problemas ABP

1. Un analista después de un estudio sugiere la hipótesis de que la edad promedio en que los jóvenes comienzan a ingerir bebidas alcohólicas es 14 años. Se realizó un estudio sobre una muestra de 100 chicos y se halló un promedio de 12.43 años con una desviación estándar de 3.21 años. Con un nivel de significancia del 5% pruebe la Hipótesis del Investigador.

2. Los datos de la organización Mundial de la Salud sostienen la Hipótesis que la Esperanza de Vida en Bolivia es de 72 años, usted como analista de seguros requiere saber si esta afirmación es cierta o no y por lo tanto tomo una muestra de los últimos 30 fallecimientos en los Hospitales de Santa Cruz y pudo detectar que la edad promedio era de 74 años. Gracias a estudios anteriores sabemos que la varianza de la población es 56 años. Pruebe la Hipótesis con un nivel de significancia del 5%.

3. La fábrica de juguetes “El niño feliz” certifica que su máquina produce 1.000 unidades

por hora. Usted es un experto en control de Calidad y requiere saber si su afirmación es cierta o no. Durante 32 días usted visitó la empresa y detectó un promedio de producción de 986 unidades por hora con una desviación estándar de 60. ¿Es cierta la afirmación de la empresa de que su máquina produce 1.000 unidades por hora? Pruebe la Hipótesis con un nivel de significancia del 5%.

Prueba de Hipótesis Unilaterales. (Una Cola)

4. La empresa de Ventas Directas “A” sugiere en sus presentaciones de Negocios que sus vendedoras generan un ingreso promedio superior a 155 dólares al mes. Usted como su competencia quiere detectar si esta Hipótesis es cierta o falsa y toma una muestra de 35 chicas que mostraron un ingreso promedio de 145 dólares con una desviación estándar de 9 dólares. Pruebe la Hipótesis de la gerencia de AVON con un 5% de nivel de Significancia.


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5. La Universidad UTEPSA otorga 15 becas al colegio que tenga un promedio de calificación entre los integrantes de la promoción de 60 puntos. Usted es el director académico del colegio “San Alberto” y estima que su colegio puede ganar el beneficio. Como la promoción es de 120 estudiantes y todavía no se han acabado las clases se tiene que trabajar con los promedios de los exámenes parciales, para esto se toma una muestra de 40 chicos y se detecta un promedio de 58 puntos con una desviación estándar de 6 puntos. ¿Calificará su colegio al beneficio de la Universidad UTEPSA?

6. Usted es analista de riesgo del Banco “Santander”, el señor Pedro quiere obtener un

crédito de 200.000 dólares argumentando que todos los días vende 500 dólares o más, según el sistema con este flujo de caja efectivamente Pedro podría pagar el crédito sin problema, pero con menos sería imposible. Usted y su equipo de trabajo van durante todo un mes a la tienda de Pedro y recogen datos de ventas promedio de 446 dólares con una desviación estándar de 80 dólares. Si de su correcta decisión depende su ascenso. ¿Le daría el crédito al señor Pedro?

7. El partido de gobierno sostiene que el promedio de los ingresos de los trabajadores

de clase media en Santa Cruz Bolivia es de 533 dólares o más. Usted es en este momento analista político de la oposición y por estrategia de campaña requiere refutar esta Hipótesis, para lo mismo toma una muestra de 835 trabajadores de clase media y detecta un promedio de ingresos de 528 dólares con una desviación estándar de 102 dólares. Mañana es el debate político y es el momento perfecto para refutar su hipótesis en público. ¿Puede o no refutar la hipótesis del partido de gobierno?

8. Ahora usted es uno de los encargados de realizar Controles de Calidad en los procesos

de la empresa “B”, se le asignó la tarea de comprobar si la empresa cumple con el estándar de control de Calidad 8 fallas o menos en promedio diariamente en el sistema. Durante 90 días revisó el sistema y detectó 10 fallas en promedio diarias, con una desviación estándar de 4.3. ¿Usted le dará a la empresa el certificado de control de calidad aceptable luego de los datos obtenidos? Justifique su respuesta.

Investigación

Cuando las ventas medias, por establecimiento autorizado, de una marca de relojes caen por debajo de las 170,000 unidades mensuales, se considera razón suficiente para lanzar una campaña publicitaria que active las ventas de esta marca. Para conocer la evolución de las ventas, el departamento de marketing realiza una encuesta a 51 establecimientos autorizados, seleccionados aleatoriamente, que facilitan la cifra de ventas del último mes en relojes de ésta marca. A partir de estas cifras se obtienen los siguientes resultados:

Media = 169.411,8 unidades

Desviación estándar = 32.827,5 unidades

Suponiendo que las ventas mensuales por establecimiento se distribuyen normalmente con un nivel de significancia del 95 % y en vista a la situación reflejada en los datos,

http://www.monografias.com/trabajos12/evintven/evintven.shtml

http://www.monografias.com/trabajos16/marca/marca.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/tepubl/tepubl.shtml

http://www.monografias.com/trabajos16/teoria-sintetica-darwin/teoria-sintetica-darwin.shtml

http://www.monografias.com/Administracion_y_Finanzas/Marketing/

http://www.monografias.com/trabajos12/recoldat/recoldat.shtml#quees

http://www.monografias.com/trabajos11/basda/basda.shtml


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investigue si se considerará oportuno lanzar una nueva campaña publicitaria.

Unidad 4 Regresión lineal potencial, exponencial y logarítmica Objetivos de Aprendizaje: Identificar los los conceptos de regresión lineal y correlación

Analizar las Regresiones Lineales. Interpretación de coeficientes. Analizar las Regresiones NO Lineales. Interpretación de coeficientes.

Análisis de la Regresión Múltiple. Interpretación de coeficiente

Aplicar pronósticos de ventas, producción, tamaños, concentración, etc.

Problemas ABP

1. La información estadística obtenida de una muestra de tamaño 12 sobre la relación

existente entre la inversión realizada y el rendimiento obtenido en cientos de miles

de euros para explotaciones agrícolas, se muestra en el siguiente cuadro:

Inversión (€millones)

11 14 16 15 16 18 20 21 14 20 19 11

Rendimiento (€ millones)

2 3 5 6 5 3 7 10 6 10 5 6

a) Encuentre un diagrama de dispersión. b) En el supuesto de una relación lineal encuentre los coeficientes de la regresión A y

B c) Interprete el significado de la pendiente B en este problema d) Cuál será la previsión de inversión que se obtendrá con un rendimiento de 12 €

(millones) e) Calcule el coeficiente de determinación R2 e interprete su significado en este

problema.

2. En la tabla adjunta se presentan el número de páginas y el precio de doce

libros técnicos:

Paginas 310 300 280 310 400 170 430 230 420 610 420 450

Precio 350 350 350 730 800 180 700 320 250 500 540 370

a) Encuentre un diagrama de dispersión. b) En el supuesto de una relación lineal encuentre los coeficientes de la regresión A y

B


30


c) Interprete el significado de la pendiente B en este problema d) Calcule el precio de un libro de 500 páginas. e) Calcule el coeficiente de determinación R2 e interprete su significado en este

problema.

3. Se llevó a cabo un estudio para determinar la relación entre el número de años

de experiencia y el salario mensual, en miles de pesetas, entre los informáticos de una región española. Para ello, se tomó una muestra aleatoria de 17 informáticos y se obtuvieron los siguientes datos:

Experiencia 2 8 6 31 19 20 1 4 10 27 25 7

Salario 165 264 191 364 338 365 169 198 246 360 365 214

a) Encuentre un diagrama de dispersión. b) En el supuesto de una relación lineal encuentre los coeficientes de la regresión A y B c) Interprete el significado de la pendiente B en este problema d) Calcule el salario para un informático con 8 años de experiencia. e) Calcule el coeficiente de determinación R2 e interprete su significado en este

problema.

4. La información estadística obtenida de una muestra de tamaño 12 sobre la relación

existente entre la inversión realizada y el rendimiento obtenido en cientos de miles

de euros para explotaciones agrícolas, se muestra en el siguiente cuadro:

Inversión (€ millones)

11 14 16 15 16 18 20 21 14 20 19 11

Rendimiento (€ millones)

2 3 5 6 5 3 7 10 6 10 5 6

a) Encuentre un diagrama de dispersión. b) En el supuesto de una relación lineal encuentre los coeficientes de la regresión A y B c) Interprete el significado de la pendiente B en este problema d) Cuál será la previsión de inversión que se obtendrá con un rendimiento de 12 €

(millones) e) Calcule el coeficiente de determinación R2 e interprete su significado en este

problema.

5. En la tabla adjunta se presentan el número de páginas y el precio de doce

libros técnicos:


31


Paginas 310 300 280 310 400 170 430 230 420 610 420 450

Precio 350 350 350 730 800 180 700 320 250 500 540 370

a) Encuentre un diagrama de dispersión b) En el supuesto de una relación lineal encuentre los coeficientes de la regresión A y B c) Interprete el significado de la pendiente B en este problema d) Calcule el precio de un libro de 500 páginas e) Calcule el coeficiente de determinación R2 e interprete su significado en este

problema.

6. Un grupo de estudiantes de ingeniería Industrial, como un proyecto de clase, diseña

y explica el proceso de alquiler de viviendas de los estudiantes quienes viven cerca de

la Universidad. La renta está expresada en dólares; PC son los pies cuadrados que

tienen los departamentos o casa y DIST es la distancia en Km desde la casa al campus.

a) Realice un modelo de regresión múltiple

b) Los signos de los coeficientes son apropiados. Explique.

RENTA 220 250 310 420 350 510 400 500 550 450 320

PC 900 1100 1250 1300 1275 1500 1290 1400 1550 1200 1275

DIST 3,2 2,2 1 0,5 1,5 0,5 1,5 0,5 0,3 0,5 1,5

7. Hallar la Ecuación de Regresión No lineal (Exponencial). Calcular sus coeficientes de

correlación.

X 2 3 4 5 6 7 8 9

Y 11 13 17 18 28 45 60 79

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Y 50 40 33 25 20 18 17 16 16 15 14

8. Hallar la Ecuación de Regresión No lineal (potencial). Calcular sus coeficientes de

correlación:

X 2 3 4 5 6 7 8 9

Y 11 13 17 18 28 45 60 79

.

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Y 50 40 33 25 20 18 17 16 16 15 14

Investigación Los datos que se muestran a continuación muestran el comportamiento de las

ventas de litros de aceite de la empresa "Aceite FINO". Durante los últimos 5 años el gerente


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está interesado en saber un pronóstico de las ventas del año entrante para saber cuánto aditivo importar del Brasil.

AÑO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

VENTAS 10 12 12 15 17 22 25 36 36 48 49 55 60 80 90

Si hacemos el análisis de regresión que aprendimos el capítulo pasado, obtendremos los siguientes resultados: Como vemos el modelo lineal es muy eficiente en este caso2, pero. ¿Qué tal si probamos con otro modelo, por ejemplo el exponencial3. Los pasos serían exactamente los mismos, solo que en vez do cuquear el modelo lineal en EXCEL marcarnos el exponencial y damos clic en agregar ecuación en el gráfico y R al cuadrado4. Investigue si es regresión lineal, potencial, logarítmico o exponencial, indique dos pronósticos más acertados. ¿Cuál es más certero? Justifique su respuesta. Modele la información en EXCEL (Método Gráfico), EXCEL (Método analítico) y SPSS.

2 Un modelo con un coeficiente de determinación de 0.92 es muy eficiente, en si todo modelo que tenga 0.7 o más. 3 Modelo muy utilizando para las tasas de crecimiento y modelos donde la variable independiente sea el tiempo. 4 Este es el valor que nos dice que modelo es más eficiente en cada caso.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 2 4 6 8 10 12 14 16

0.9231 0.9882

y = 5,45x-5,9333 R

2=0,9231

Y=8,2541e0.162x

R2=0,9882

0

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0 2 4 6 8 10 12 14 16

y = 5,45x-5,9333R2=0,9231


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Unidad 5 Modelos de Inventario Objetivos de Aprendizaje:

Especificar las funciones del inventario.

Especificar las características el sistema de inventarios.

Calcular y aplicar las reglas de decisión dela CEP óptima: (a)n situación clásica; (b)cuando se permiten faltantes, (c) cuando se otorgan descuentos por cantidad; (d) para lotes de producción de un solo producto; (e) para lotes de producción de productos múltiples; (f) cuando se especifican restricciones

Preguntas

1. ¿Defina que es inventario? 2. ¿Cuántos tipos de inventario existen? 3. ¿Cuáles son las características de los diferentes sistemas de inventarios?

Sistemas y modelos de inventarios

Abastecimientos Inventarios Demanda

a) ¿Cuánto debería ordenarse? b) ¿Cuándo deberían reabastecerse los actuales inventarios? - Investigación de operaciones = acción = dinámica = implícito lo que no veo. - Contabilidad = estática = explícito = lo que veo = no mejora, solo ordena los

inventarios. Clasificación de los modelos de inventario

1) Modelo de cantidad Fija de reorden. 2) Modelo de periodo Fijo de reorden.

Fórmula de costo de inventario: Costo de inventario = Costo de compra + costo de ordenar (pedido) + costo de mantener (conservar, almacenamiento) + costo de faltante (unidad, pedido). Costo total de los inventarios = Cc + Co + Ch + Cs

Definiciones

COSTO DE COMPRA (Costo de oportunidad del capital) = Cc Depende de la habilidad del comprador, en que época compra es el criterio que toma el comprador, y que estrategia pone para comprar. Ej. En época de invierno compra artículos de verano porque en ese tiempo es más barato (costo unitario).


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COSTO DE ORDNEAR = Co Son costos de ordenar o de pedir, decir tráiganme tantas unidades, ahí el costo de ordenar seria, llamadas telefónicas, telefax, enviar personas para cargar y descargar, costo perdido en llamadas telefónicas, alquilar movilidad para transportar los artículos y alimentos para cargadores. COSTO DE MANTENER = Ch Son los costos de la mercadería que está en almacenamiento, extraer la humedad del galpón (se pierde en aire acondicionado en el lugar donde se guarda la mercadería, aire acondicionado que no oxide, o costo de conservar). COSTSO DE FALTANTE = Cs Cuando pedimos poco y nos falta, ahí incurrimos a un costo por faltante, tenemos que ir a otro proveedor, ese traslado de mercancías tiene costo. EJ: Cuando el costo es muy alto (cuando el cliente quiere 100 y yo tengo 80 esas 20u tiene costo por faltante, tendríamos que ir a otro proveedor, ahí se incurre llamadas y transporte de traslado). COSTO DE OPORTUNIDAD Es de acuerdo a lo que se dé prioridad en su compra. La oportunidad que se le da al dinero en el momento de compra. Si compramos en 10Bs y lo vendo en 100Bs estoy aprovechando la compra, el “Cc”. ¿Para qué sirve estudiar inventarios? Se hace inventario para simplificar los costos de la empresa, que sean menores el costo de mantener según el tamaño de la empresa (grande, mediana, chica). Los inventarios llevan a las empresas a la quiebra (hay que manejar bien), las cuentas por cobrar – cuentas por pagar tienen que desaparecer de la compañía. Estas cuentas por cobrar y pagar lo enervan (RABIA - NERVIOSA). MODELOS DE CANTIDAD FIJA DE REORDEN

𝑄𝑜 = √2𝐷𝐶𝑜

𝐶ℎ = Cantidad económica optima de reorden (Pedido) = EOQ

D = demanda anual (certidumbre - incertidumbre) = unidades / año

𝐶𝑜 = 𝐷

𝑄𝑜∗ 𝐶𝑜 = Costo de ordenar = $us / orden, pedido

𝐶ℎ = 𝑄𝑜

2∗ 𝐶ℎ = Costo de mantener. 24 Costo ordenar = mantener

𝑄𝑜

2 Co = Ch Qo

OPTIMO Cc = Costo de compra, unitario Costo total de compra = DxCc L = tiempo de entrega (adelanto, retraso) días. Numero de ordenes por año = D/Qo = #/año Punto de reorden = D * L / 365 días Demanda cierta cuando la economía está estable.

Costo anual de ordenar = 𝐷

𝑄𝑜∗ 𝐶𝑜

Costo anual de mantener = 𝑄𝑜

2∗ 𝐶ℎ

Costo anual de inventarios 𝐷

𝑄𝑜∗ 𝐶𝑜 +

𝑄𝑜

2∗ 𝐶ℎ = Costo total de inventario = CTI = CTIA

MODELO DE CANTIDAD FIJA DE REORDEN: TIPO COMERCIAL.

2 1


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Problemas ABP

MODELO DE INVENTARIO LEP SIN FALTANTE

1. Un fabricante de varias marcas de pasta dental emplea el modelo de tamaño del lote de

producción para determinar las cantidades de producción para sus diversos productos. La pasta conocida como extra White se está produciendo en la actualidad en tamaños del lote de producción de 5000 unidades. La duración de la corrida de producción para esta cantidad es de 10 días. Debido a una escasez reciente de una materia prima en particular, el proveedor del material anuncio que le incrementaría el costo de la misma al fabricante de extra White. Las estimaciones actuales son que el nuevo costo de la materia prima aumentará es costo de manufactura de los productos de pasta dental en 23% por unidad. ¿Cuál será el efecto de este aumento de precio en los tamaños del lote de producción para extra White? Resp.4508,34 unidades.

2. Wilson Publishing Company produce libros para el mercado al menudeo. Se espera que la

demanda para un libro actual ocurra a una tasa anual constante de 7200 ejemplares. El costo de un ejemplar es $14.50. el costo de mantener se basa en una anual de 18% y los costos de montaje de la producción son $150 por montaje. El equipo con el que se produce el libro tiene un volumen de producción anual de 25000 ejemplares. Wilson tiene 250 días hábiles anuales y el tiempo de entrega de una corrida de producción es 15 días. Utilice el modelo de tamaño del lote de producción para calcular los siguientes valores: a) Tamaño del lote de producción de costo mínimo. Resp: 1078,1 b) Cantidad de corridas de producción anuales. Resp:37,43 días

3. La compañía KIKO LTDA compra 12.000 artículos por año para emplearlos en un proceso

de producción y puede manufacturar artículos a una tasa de 48.000 unidades por año. El costo unitario de cada artículo es de $5 por unidad, el costo de tenencia que una unidad es de 80 centavos por mes, y el costo de hacer que una compra es de $100 (costo de organizar a una tanda de producción = costo de ordenar una compra), determinar: a) La cantidad optima que debe manufacturarse, Q* b) El nivel máximo, IM

4. Uno de los artículos que produce Moore-Funn es una muñeca. Tiene una demanda

bastante constante de 40 000 por año. El cuerpo de plástico suave es el mismo para todas las muñecas, pero la ropa se cambia periódicamente para ajustarse a los diferentes gustos. La corrida de producción se estima en 350 dólares. Una muñeca se vende por 2.50 dólares en un canal al menudeo está avaluada a 0.90 dólares cuando sale en línea de producción. Los costos completos de acarreo para los artículos de producción se establecen en 20% del costo de producción y se basa en el nivel promedio de inventario. A partir de estas cifras para el costo, ¿cuál es el lote económico de producción?, el nivel máximo de inventario utilizado, la duración de corridas de producción y el número de corridas de producción por año.

5. Una empresa productora de papel maneja los siguientes datos para tomar decisión en su

inventario: R= 8000 UNIDADES/AÑO D= 2000 unidades/año


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Cop= $300 Cmi=$1.60 unidad/año Q optimo= 500 unidades cada mes a) ¿recomendaría usted cambiar el sistema actual de inventario, y por qué? 6. Una empresa productora de láminas de acero maneja los siguientes datos para tomar

decisión en su inventario: R= 1200 UNIDADES/AÑO D= 1000 unidades/año Cop= $500 Cmi=$50unidad/año Q optimo= 800 unidades cada mes a) ¿recomendaría usted cambiar el sistema actual de inventario, y por qué? MODELO DE INVENTARIO LEP CON FALTANTE

1. La empresa Gran Detalle estima que la demanda de uno de sus artículos es de 1.000 unidades al mes, se permite déficit y se puede manufacturar a una tasa de 4.000 unidades al mes. Si el costo unitario es de $1,50, el costo de hacer una compra es de $600, el costo de tenencia de una unidad es de $2 por año y el costo de déficit es de $10 por unidad al año, determinar: a. Cantidad optima a manufacturarse b. Número óptimo de unidades agotadas

2. Teniendo como referencia los datos del ejercicio anterior se nos pide calcular:

a. Numero de tandas de producción b. Tiempo entre tandas de producción y Tiempo de fabricación c. Duración del déficit e Inventario máximo

3. Para la empresa el Gran detalle se pide calcular el costo total anual óptimo sabiendo que

la demanda de uno de sus artículos es de 1.000 unidades al mes, se permite déficit y se

puede manufacturar a una tasa de 4.000 unidades al mes. Si el costo unitario es de $1,50,

el costo de hacer una compra es de $600, el costo de tenencia de una unidad es de $2 por

año y el costo de déficit es de $10 por unidad al año.

4. La empresa El Limón Ltda. tiene una demanda diaria de 120 sacos, pero la capacidad de

producción en la empresa es de 250 sacos por día, al momento de realizar una corrida de

producción se incurre en un costo de $502, el costo de mantener inventario es de 1

$/unidad y el costo de faltante es de 1,5 $/día. Se nos pide calcular:

a. Cantidad optima a manufacturarse b. Número óptimo de unidades agotadas

5. Tomando como referencia los datos anteriores del ejercicio de la empresa El Limón Ltda.

Calcule el costo total anual óptimo si Cu = 200 $.

Solución: D = 120 sacos/día = 43.800 sacos/año R = 250 sacos/día = 91.250 sacos/año

Cmi = 1 $/unidad = 365 $/año Cop = 502 $/año Cf = 1,5 $/año = 547,5 $/año


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6. En una empresa fabricadora de chocolates, cada vez que se produce un lote se incurre en

un costo de preparación $50, El costo de mantenimiento de inventario de un chocolate es

de $0,2 mes, la demanda es 50.000 chocolates anuales y la tasa anual es de 65.000

chocolates. Cada chocolate que falta cuando se necesita cuesta $0,4. Indique cual es la

cantidad optima a pedir y la cantidad de faltante permitida.

7. CEMENTOS ARGOS, se abastece de 150 sacos de cemento por día, el ritmo de producción

en la empresa es de 250 sacos al día, el costo de cada corrida de producción es de 400.00$,

el costo de mantener en inventario es de $0.5 unidad por día, y cuando hace falta materia

prima existe una pérdida de $0.7 unidad por día.

a) Cuál sería la cantidad optima a pedir. b) La escasez máxima que se presenta.

Investigación

Aplica un caso de inventario a una empresa e indica por qué favorece a esta empresa el tipo de inventario que elegiste. Ejemplo: En una empresa fabricadora de llantas, cada vez que se produce un lote se incurre en un costo de preparación $40, El costo de mantenimiento de inventario de una llanta es de $20 mes, la demanda es 20.000 llantas anuales y la tasa anual es de 25.000 llantas. Cada llanta que falta cuando se necesita cuesta $25. Indique cual es la cantidad optima a pedir y la cantidad de faltante permitida.


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VII. Aplicabilidad de la Guía

La presente Guía MAAP se desarrolló en función del (los) documento(s):

Detalle Programa(s) Analítico(s)

EXT-190 MATEMATICA APLICADA Y MODELOS 32P1E1

EXT-190 MATEMATICA APLICADA Y MODELOS 14P1E1

matematica aplicada y modelos - wordpress.com · unidad 5: teoría de inventarios 5.1 definición...

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