matemática básica(ing.)1 definición y notación de funciones. dominio y rango. grafica....
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Matemática Básica(Ing.) 1
Definición y notación de funciones. Dominio y rango. Grafica.
Funciones
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Descripción general: La piedra cae.
Función: en t segundos la piedra cae 16t2 pies.
¿Qué es una función?
Un escalador de roca deja caer una piedra desde un acantilado alto.
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¿Qué es una función?
Para entender esta regla o función, se puede construir una tabla de valores o dibujar una gráfica.
Tiempo t Distancia d(t)
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A partir de la grafica determine:
• El dominio y el rango.• Los ceros de la función.• Intervalos de monotonía.• Cotas superior e inferior.• Puntos de discontinuidad.• Extremos locales y absolutos.• Simetrías.• Asíntotas.
Introducción
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El conjunto D de todos los valores de entrada es el dominio de la función.
Una función de un conjunto D a un conjunto R, es una regla que asigna a cada elemento de D un único elemento en R.
Definiciones:
El conjunto R de todos los valores de salida es el rango de la función.
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Notaciones:
Forma explícita: xfy
Dominio: D = Dom(f) = {x R/… }
Rango: R = Ran(f)=f(x) /x D
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Es útil comparar la función con una máquina en la cual para cada x que ingresa, la máquina produce la salida f(x).
entrada
salida
y = f(x) se lee “y es igual a f en x” o “el valor de f en x”, llamada regla de correspondencia de una función.Aquí, x es la variable independiente y y es la variable dependiente.
Matemática Básica(Ing.) 8
Ejemplos página 102
351
)()12
xx
xf
1)()
t
ttga
22)() xxxhb
34
)()142
x
xxf
Determine el dominio de cada función
24 16)()16 xxxf
Ejercicios adicionales:
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Gráfica de una función
Si f es una función con dominio D, entonces la gráfica de f es el conjunto de puntos
Dxxfx /))(;(
x
y
f(1) f(2) f(3)
(x; f(x))
f(x)
x
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Ejemplo
De las cuatro gráficas que se muestran, ¿Cuáles no corresponden a la gráfica de una función?
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Criterio de la recta vertical
Suponga que C es una curva en el plano XY.
C es la gráfica de una función si toda recta
vertical que la interseca lo hace una sola vez.
En el texto dice (página 87)
Una gráfica (conjunto de puntos (x; y)) en el
plano XY define a y como una función de x, si
y sólo si, ninguna recta vertical interseca a la
gráfica en más de un punto.
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Determine el dominio y el rango a partir de las gráfica de las siguientes funciones
x
y
f(x) = 1/x
Ejemplos
x
y
-0.5
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Ejercicio
Determine el dominio y el rango a partir de las gráfica de las siguientes funciones
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Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía.
Ejercicios de la sección 1.2
Pág. 102 - 105
Sobre la tarea
Esta publicada en el AV Moodle
Importante