matematica clasa ix

7/30/2019 Matematica Clasa IX

1/23

Verific dac ai neles!Grupa 1. Sarcina 1.

Gsete coordonatele vectorilor, AB, BC i AC dacA(-1,2),B(0,-3),C(2,-1)

Grupa 2. Sarcina 1.

Fie (O, i, j)un reper cartezian n plan. Figurai punctele A,B,C,D astfel nct OA=2 i+3 j,OB=2 i-3 j, OC=-2 i-3 j, OD=-2 i+3 j

Grupa 3. Sarcina 1.Se d vectorul AB=- i-2 j Determinai coordonatele punctului B, dac A are coordonatele A(1,3).

Grupa 4. Sarcina 1.Se consider vectorii a=(m+1)i+4j i b=2i+(m-1)j.S se determine m astfel nct a=b.

MN=(xN-xM).i+(yN-yM).j

=( ) +( )


2/23

G1.S1. Rspuns: =1 5 , =2 +2 , =3 3 G2.S1.Rspuns:

G3.S1. Rspuns: = 0 = 1G4.S1. Rspuns: + 1 = 2: i 1 = 4 , = 1: i = 5 deci nu exist.


3/23

Verific dac ai neles!

Grupa 1. Sarcina 2.Determinai modulul urmtorului vector: a(1,2).

Grupa 2. Sarcina 2.Determinai modulul urmtorului vector: a=2.i + j

Grupa 3. Sarcina 2.Determinai modulul urmtorului vector: AB , dac A(1,3),B(-2,0)

Grupa 4. Sarcina 2.Determinai modulul urmtorului vector: -a(1,2)

Dac sau atunci | |=


4/23

G1.S2. Rspuns:dac ||=2 + 2=12 + 22=5

G2.S2. Rspuns:dac ||=2 + 2=22 + 12=5G3.S2. Rspuns:dac || =( 2 1)2 + ( 0 3)2 = 32

G4.S2. Rspuns: ||=||=2 + 2 = 12 + 22 = 5


5/23


6/23


7/23


8/23


9/23


10/23

VECTORI N PLAN


Grupa 1. Sarcina 3.Stabilii dac urmtorii vectori sunt coliniari: u(1,2) i v(-2,-4)

Grupa 2. Sarcina 3.Stabilii dac urmtorii vectori sunt coliniari: u= i+2.j i v=-2. i-4. j

Grupa 3. Sarcina 3.Fie A(8,-2),B(3,4),C(11,7),D(-21,19). Stabiulii dac vectorii AB , CD sunt

coliniari.

Grupa 4. Sarcina 3.Fie A(8,-2),B(3,4),C(11,7). Stabilii dac punctele A,B,C sunt

coliniare.(adic dac vectorii AB, BC sunt coliniari)

= i doi vectori sunt coliniari dac pentru


11/23

VECTORI N PLAN

G1.S3. Rspuns:

=

adic1

2=

2

4coliniari.

G2.S3. Rspuns:

=

adic

1

2 =

2

4 coliniariG3.S3. Rspuns: , = =5 + 6 , , = = 32 + 12

=

adic532

=6

12nu sunt coliniari.

G4.S3. Rspuns:

=

adic532

=6

12nu sunt coliniari.


12/23

VECTORI N PLAN


13/23

VECTORI N PLAN


Grupa 1. Sarcina 4. S se arate c triunghiul ABC, unde A(0,3),B(2,6),C(5,4) este dreptunghic n B. (Indicaie: se arat c vectorii AB i BC sunt perpendiculari)

Grupa 2. Sarcina 4. ntr-un reper cartezian xOy s se reprezinte punctele A,B i C pentru care OA=3. i , OB=-2. j, OC=3. i -2. j i s se arate c patrulaterul OBCA este un dreptunghi. (Indicaie: se arata c dou laturi opuse sunt vectori paraleli si egali i doua laturi alturate sunt doi vectori

perpendiculari).

Grupa 3. Sarcina 4. Fie A(0,3),B(2,6),C(5,4). S se verifice dac perechile de vectori AB i BC , BC i AC sunt perpendiculari. (Indicaie: se scriu vectorii in funcie de coordonate i se verific condiia de mai jos din chenar)

Grupa 4. Sarcina 4. Fie triunghiul ABC unde A(1,2),B(3,0),C(5,2). S se determine coordonata piciorului D(x,4) al nlimii duse din A. (Indicaie: din condiia de perpendicularitate a vectorilor AD i BC se obine x)

Doi vectori = i sunt perpendiculari


14/23

VECTORI N PLAN

G1.S4. Rspuns: = ( )+ ( )= 2 0+ (6 3) = 2+ 3 ,

= ( )+ ( )= 5 2+ 4 6= 3 2 ,

Verificm condiia (P2) x1 x2 + y1 y2 = 0adic .

G2.S4. Rspuns:se aleg i opui. Modulele sunt | |=2 i = + = 3+ 3 2= 2,

| |=2

Fiind i egali vectorii atunci sunt paraleli, deci figura este paralelogram.

Mai artm c 2 vectori concureni sunt perpendiculari:

Fie i sunt perpendiculari fiind pe cele dou axe.

G3.S4. Rspuns: = 2+3 , = 3 2i = 5+

Verificm pentru i condiia (P2): 1 2 + 1 2 = 0, adic 23+3(-2)=0 sunt perpendiculariVerificm pentru i condiia (P2): 1 2 + 1 2 = 0, adic 35-21=13 nu sunt perpendiculariG4.S4. Rspuns:alegem = 5 3+ 2 0= 2+2i = 1+ 4 2= ( 1)+2din condiia de perpendicularitate se obine 2 1 + 2 2 = 0rezult 2x-2+4=0 adic x=-1


15/23

VECTORI N PLAN


Grupa 1. Sarcina 5.Cercetai dac patrulaterul ABCD, unde A(1,3), B(4,7), C(2,8), D(-1,4), este paralelogram.(Indicaie: se arata c diagonalele au acelai mijloc cu formula (2))

Grupa 2. Sarcina 5.Fie A(2,-3), B(4,-2), C(-4,6) . Calculai coordonatele punctului D astfel nct ABCD s fieparalelogram.(Indicaie: se pune condiia ca diagonalele s aib acelai mijloc cu formula (2))

Grupa 3. Sarcina 5.Determinati mijlocul medianei AM a triunghiului ABC, unde A(1,2), B(3,0), C(5,2).(Indicaie: se calculeaz coordonatele lui M i apoi coordonatele mijlocului lui AM cu formula (2))

Grupa 4. Sarcina 5.Determinai mijlocul segmentului AB, unde A(1,2), B(4,3).(Indicaie: se folosete formula (2))

M mijlocul segmentului


16/23

VECTORI N PLAN

G1.S5. Rspuns:.

M mijlocul lui AC: = + =

= + =

N mijlocul lui BD: = + =

= + =

G2.S5. Rspuns:Fie D(x,y) , diagonalele sunt AC i BC

M mijlocul lui AC: = =

N mijlocul lui BD: = + =

+ , =-6 i y=5

G3.S5. Rspuns: =

+ = =

+ = N mijlocululluiAM: =

+ =

+ =

=

+ =

+ =

G4.S5. Rspuns: = + =

+ =

=

+ =

+ =


17/23

VECTORI N PLAN


18/23

VECTORI N PLANVerific dac ai neles!

Grupa 1. Sarcina 6.Centrul de greutate al unui triunghi ABC se afl pe axa Ox , A(2,-3), B(-5,1), iar C este situat pe axaOy. S se determine coordonatele punctelor G i C. (Indicaie: Considerm C(0,y) i G(x,0). Scriei coordonatele lui G n funcie de coordonatele luiA,B,C i aflai pe x i y)

Grupa 2. Sarcina 6.

S se determine capetele A, B ale unui segment care este mprit de punctele M(2,2), N(1,5) n treipri egale.(Indicaie: M este mijlocul lui *AN] i N este mijlocul lui [MB]).

Grupa 3. Sarcina 6.Se d un triunghi ABC cu A(4,3), B(8,5). Dac G(10,7) este centrul de greutate al triunghiului s seafle coordonatele lui C.(Indicaie: se alege C(x,y) i se aplic formula (3)

Grupa 4. Sarcina 6.Fie A(-2,0),B(4,0), C(0,6) vrfurile unui triunghi. S se determine coordonatele centrului de greutateG.(Indicaie: Fie G(x,y) i aplicai formula (3) ).

G centrul de greutate al triunghiului ABC ,


19/23

VECTORI N PLAN


20/23

VECTORI N PLANVerific dac ai neles!

Grupa 1. Sarcina 7.Se d un triunghi ABC cu A(-2,0),B(4,0), C(0,6). I punctul de intersecie al bisectoarelor interioare triunghiului.S se determine coordonatele lui I.(Indicaie:se calculeaz lungimile segmentelor [AB], [AC], [BC] cu formulele |AB|=c,|AC|=b, |BC|=a i se aplicformula (5).

Grupa 2. Sarcina 7.

Se d un triunghi ABC cu A(-2,0),B(4,0), C(0,6). .Dac [CD este bisectoarea unghiului s se determinecoordonatele lui D.(Indicaie: se calculeaz lungimile segmentelor [AC], [BC] cu formulele |AC|=b, |BC|=a i se aplic formula (4) .)

Grupa 3. Sarcina 7.Se d un triunghi ABC cu A(-2,0),B(4,0), C(0,6).. Dac [BD este bisectoarea unghiului ABC s se determinecoordonatele lui D.(Indicaie: se calculeaz lungimile segmentelor [AB],[BC]cu formulele |AB|=c,|BC|=a i se aplic formula (4) .

Grupa 4. Sarcina 7.Se d un triunghi ABC cu A(-2,0),B(4,0), C(0,6).. Dac [AD este bisectoarea unghiului BAC s se determinecoordonatele lui D.(Indicaie: se calculeaz lungimile segmentelor [AB],[AC]cu formulele |AB|=c ,|AC|=a i se aplic formula (4) ).


21/23

G1.S6. Rspuns:.

Coordonatele lui G sunt = 25+03

=33

i 0 =3+1+

3i y=2

G2.S6. Rspuns:M este mijlocul lui [AN], =

+ =

+ deci=3 i =-1

N este mijlocul lui [MB], = + =

+ deci=0 i = 8

G3.S6. Rspuns:10 =

4+8+3

. , 7=3+5+

3 = 18 = 13

G4.S6. Rspuns:

=2 + 4 + 0

3

=2

3

=0 + 0 + 6

3

= 2


22/23


23/23

V MULUMIM !

SUCCES!

CLASA a IX-a B

matematica clasa ix

Documents