2013

Funções do 1° e 2° Grau

Colégio Estadual da Bahia - Central

Professora: Ângela

Aluna: Natasha Falcão

Função de 1º GrauConceito

O estudo das funções é importante, uma vez que elas podem ser aplicadas em diferentes circunstâncias: nas engenharias, no cálculo estatístico de animais em extinção, etc.

O significado de função é intrínseco à matemática, permanecendo o mesmo para qualquer tipo de função, seja ela do 1° ou do 2° grau, ou uma função exponencial ou logarítmica. Portanto, a função é utilizada para relacionar valores numéricos de uma determinada expressão algébrica de acordo com cada valor que a variável x assume.

Sendo assim, a função do 1° grau relacionará os valores numéricos obtidos de expressões algébricas do tipo (ax + b), constituindo, assim, a função f(x) = ax + b.

Note que para definir a função do 1° grau, basta haver uma expressão algébrica do 1° grau. Como dito anteriormente, o objetivo da função é relacionar para cada valor de x um valor para o f(x). Vejamos um exemplo para a função f(x)= x – 2.

x = 1, temos que f(1) = 1 – 2 = –1

x = 4, temos que f(4) = 4 – 2 = 2

Note que os valores numéricos mudam conforme o valor de x é alterado, sendo assim obtemos diversos pares ordenados, constituídos da seguinte maneira: (x, f(x)). Veja que para cada coordenada x, iremos obter uma coordenada f(x). Isso auxilia na construção de gráficos das funções.

Portanto, para que o estudo das funções do 1° grau seja realizado com sucesso, compreenda bem a construção de um gráfico e a manipulação algébrica das incógnitas e dos coeficientes.

ExercíciosQuestão 1

Uma função f é dada por f(x) = ax + b, em que a e b são números reais. Se f(–1) = 3 e f(1) = –1, determine o valor de f(3).

Questão 2

Determine a função afim f(x) = ax + b, sabendo que f(1) = 5 e f(–3) = –7.

Questão 3

A função linear R(t) = at + b expressa o rendimento R, em milhares de reais, de certa aplicação. O tempo t é contado em meses, R(1) = –1 e R(2) = 1. Nessas condições, determine o rendimento obtido nessa aplicação, em quatro meses.

Questão 4

Seja a função f de R em R definida por f(x) = 54x + 45, determine o valor de f(2 541) – f(2 540).

Questão 5

Dada a função real f(x)=35x+3√ obtenha o valor de: f(6√)−f(8√)6√−8√.

Função do 2° GrauConceito

Toda função estabelecida pela lei de formação f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c números reais e a ≠ 0, é denominada função do 2º grau.

As funções do 2º grau possuem diversas aplicações no cotidiano, principalmente em situações relacionadas à Física envolvendo movimento uniformemente variado, lançamento oblíquo, etc.; na Biologia, estudando o processo de fotossíntese das plantas; na Administração e Contabilidade relacionando as funções custo, receita e lucro; e na Engenharia Civil presente nas diversas construções.

A representação geométrica de uma função do 2º grau é dada por uma parábola, que de acordo com o sinal do coeficiente a pode ter concavidade voltada para cima ou para baixo.

Observamos que aparece um termo de segundo grau, ax2. É essencial que exista um termo de segundo grau na função para que ela seja uma função quadrática, ou de segundo grau. Além disso, esse termo deve ser o de maior grau da função, pois se houvesse um termo de grau 3, isto é, ax3, ou de grau superior, estaríamos falando de uma função polinomial de terceiro grau.

ExercíciosQuestão 1

Determine os pontos de intersecção da parábola da função f(x) = 2x² – 3x + 1, com o eixo das abscissas.

Questão 2

Determine os valores de p, para que a função f(x) = (m – 2)x² – 2x + 6 admita raízes reais.

Questão 3

O gráfico da função quadrática definida por y = x² – mx + (m – 1), em que m Є R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Determine y associado ao valor de x = 2.

Questão 4

Calcule o valor de k de modo que a função f(x) = 4ax² – 4x – k não tenha raízes, isto é, o gráfico da parábola não possui ponto em comum com o eixo x.

Questão 5

Determine o vértice da parábola de equação y = x2 – 6x

A Importância deste conteúdo para o alunoO trabalho apresenta uma pesquisa de campo, tendo como objeto de estudo, a influência que o ensino da matemática possui na formação cidadã do educando, visto que, esta ciência não deve ser tratada como uma ferramenta utilizada para desenvolver isoladamente o raciocínio e as habilidades cognitivas. Assim o trabalho se propôs a identificar como o ensino da matemática contribui para a formação plena do educando como um ser crítico formador de opinião. A importância do estudo está na perspectiva de redirecionar o olhar para a matemática, abordando os benefícios, os valores, enfim, tratar sobre um ensino voltado para a construção de uma formação de qualidade. Tratou-se da educação como um meio crucial para o desenvolvimento de qualquer pessoa, que prepara para o exercício da cidadania, pois se acredita que é através da educação que o aluno faz-se capaz de desenvolver padrões de comportamento. O estudo teve cunho exploratório baseado em pesquisa de campo, de modo que foi realizada aplicação de questionários a educadores da disciplina de Matemática, atuantes no ensino fundamental e médio, e a educandos de uma turma do segundo ano do ensino médio, ambos de escolas públicas. As informações adquiridas através da coleta de dados foram analisadas e relacionadas com as teorias estudadas, encontrando-se assim, as respostas para o problema e para as questões de pesquisa. Desse estudo concluiu-se que o ensino da Matemática é um dos elementos fundamentais para a formação social e intelectual do aluno, fazendo deste um ser humano dotado de conhecimento, possuidor da capacidade de evoluir culturalmente, se tratando de um cidadão apto e preparado para lidar com as mudanças da sociedade. Assim sendo imprescindível o desenvolvimento da autonomia, da criticidade, da criatividade e da capacidade de argumentação, assim se comprovou a importância do ensino da Matemática como componente curricular.

A matemática tem sido até hoje o pavor de uma boa parte dos alunos do ensino básico e até mesmo, nas faculdades, isto porque, os professores não explicam a realidade matemática aos alunos. A matemática deve ser vista como uma matéria simples e objetiva e não aterrorizante, como faz a maioria dos professores de matemática, pois, este instrumento é de valia incomensurável em todo momento da ciência humana, quer seja de saúde, de tecnologia, ou de ciências sociais. Tem-se notado que, quem rejeita a matemática, em sua maioria, o faz por ignorância do assunto e inabilidade em manuseá-la. Na matemática não existe bicho papão, existe, sim, desconhecimento de como a utilizar eficientemente, pois, onde quer que se esteja a matemática é o instrumental básico de suma importância.