Data e sede della conferenza

23 gennaio 2016 h. 10.00-13.00

I.I.S. Don Milani Via Belvedere

24058 Romano di Lombardia (BG)

Pubblicazioni della Fondazione

La Fondazione Livia Tonolini per la Didatti-

ca e la Divulgazione delle Discipline Scientifiche, con l’Ufficio Scolastico Territoriale di Bergamo e con l’I.I.S. Don Milani di Ro-mano di Lombardia (BG)

organizza il convegno

23 gennaio 2016 – h. 10.00

Matematica e realtà.Matematica e realtà. I modelli matematici: dai casi I modelli matematici: dai casi più semplici ai più complessi più semplici ai più complessi

Fondazione Livia Tonolini per la Didattica e la Divulgazione delle

Discipline Scientifiche

Sede operativa e presidenza Via Boito,1 – 24047 Treviglio (Bg)

Telefono: 0363 48394

e-mail: fondazione@fondazionetonolini.org

http://www.fondazionetonolini.org

Per contatti: franco.tonolini@alice.it

Per diventare sottoscrittori od offrire la propria collaborazione alle

attività della Fondazione, si invita a contattare la presidenza

La Fondazione Livia Tonolini per la Didattica e la

Divulgazione delle Discipline Scientifiche ha lo

scopo di onorare la memoria della professoressa

Livia Tonolini, nata Severgnini. E’ apolitica e non ha

scopo di lucro e persegue principalmente le finalità

di sviluppare iniziative nel settore dell’educazione e

dell’istruzione scolastica, anche attraverso strumenti

di divulgazione e motivazione allo studio di discipline

scientifiche. La Fondazione, anche attraverso la

collaborazione con le Istituzioni scolastiche ed

universitarie, con Associazioni e/o Enti, può svolgere

attività sull’intero territorio nazionale e/o all’estero.

Riportiamo l’introduzione al dépliant illustrativo della

Fondazione pubblicato nel 2004 in occasione della

sua istituzione che riteniamo tuttora valida.

Da tempo, non solo in Italia ma anche in altri Paesi

industrializzati, assistiamo al declino delle vocazioni

scientifiche: le iscrizioni, in particolare, ai corsi di

laurea di matematica, di fisica e di chimica, sono in

costante diminuzione. Tutto ciò sarà fonte di gravi

conseguenze circa Io sviluppo tecnologico, sociale

ed economico. Sono pertanto urgenti interventi che

attirino nuove leve verso lo studio di queste

discipline per far fronte alla crescente domanda di

ricercatori e tecnici qualificati e assicurare il ricambio

generazionale dei docenti delle discipline

scientifiche. Inoltre, la scarsa cultura scientifica nella

società civile contribuisce a determinare

atteggiamenti spesso ingiustificati nei confronti del

progresso scientifico e a influenzare scelte di politica

economica. La didattica e la divulgazione assumono

in questo contesto un ruolo decisivo per un

cambiamento. Segnali di consapevolezza del

problema sembrano oggi manifestarsi. Forse la

Fondazione nasce in un momento propizio. La

Fondazione, in collaborazione con le Istituzioni

scolastiche e con le Associazioni scientifiche,

culturali e professionali, cercherà di dare al riguardo

un suo fattivo contributo.

Matematica e realtà. I modelli matematici: Matematica e realtà. I modelli matematici:

dai casi più semplici ai più complessidai casi più semplici ai più complessi

Relatori: Giuliana Zibetti - Franco Tonolini

I modelli matematici contemporanei costituiscono un

campo della scienza e della tecnologia che comprende una straordinaria varietà di applicazioni della matema-

tica allo studio dei fenomeni e dei processi reali. Disegnare un panorama completo delle possibili appli-

cazioni, peraltro in continua evoluzione, è un’impresa

assai ardua. Non solo per la vastità e le caratteristiche dei problemi cui si vuole adattare un modello, ma an-

che per le difficoltà intrinseche all’algoritmo matemati-co e per la necessaria e profonda conoscenza delle

discipline e fenomenologie sottostanti il problema in esame.

Le applicazioni coinvolgono infatti discipline quali la

fisica, la chimica, le scienze naturali e ovviamente la matematica e interi settori di notevole interesse della

ricerca scientifica quali ad esempio, e non solo, quelli dell’ingegneria, della medicina, dell’ecologia, della me-

teorologia, dell’astronomia, dell’economia.

Gli algoritmi matematici utilizzati poi spaziano dalle semplici equazioni e disequazioni, alle funzioni gonio-

metriche, logaritmiche ed esponenziali, al calcolo diffe-renziale e integrale, alle equazioni differenziali, all’ana-

lisi numerica, alle serie numeriche, alle analisi di Fou-rier, agli strumenti delle indagini statistiche, del calcolo

delle probabilità e della ricerca operativa.

Impossibile quindi offrire in un solo libro, in un corso specializzato e tantomeno in poche lezioni o conferen-

za un panorama esaustivo. E’ pertanto necessario, in questa sede, limitare il cam-

po di applicazione solo ad alcuni processi reali signifi-

cativi e di facile illustrazione che possono essere spie-gati sulla base di conoscenze acquisibili in corsi trien-

nali di discipline scientifiche di alcuni indirizzi della scuola secondaria di secondo grado.

L’approccio adottato è quindi descrittivo e graduale

partendo da esempi semplici, peraltro defalcati dagli effetti secondari, come del resto impone il meto-

do scientifico introdotto da Galilei e successivamente sviluppato da Newton.

Per iniziare consideriamo processi che si avvalgono

dei concetti di proporzionalità lineare diretta e inver-sa e di proporzionalità quadratica diretta e inversa.

Una particolare attenzione viene poi dedicata ai feno-meni di crescita di alcune grandezze biologiche quali

le popolazioni di essere viventi: riproduzione cellula-

re, curva esponenziale di Malthus, curve logistiche.

Analogamente l’interesse si concentra sui processi di

decadimento radioattivo.

Tali contesti, tra l’altro, si prestano all’introduzione del concetto di equazione differenziale.

Un particolare risalto viene poi dato all’illustrazione del moto armonico che trova un vasta applicazione

allo studio dei fenomeni ondulatori meccanici ed elet-

tromagnetici. Nell’ambito dei fenomeni periodici di-scontinui viene poi fatto cenno alle forme d’onda dei

segnali largamente utilizzati nell’elettronica e nello studio dei fenomeni sismici.

Nella parte finale dell’intervento, avente un carattere

semplicemente divulgativo, vengono citati, a titolo di informazione, altri settori di particolare interesse allo

scopo di rendere consapevoli gli studenti dei progres-si conseguiti dalla modellistica matematica, grazie

anche agli sviluppi della scienza del calcolo e della disponibilità di potenti computer.

Nel contempo gli studenti possono prendere atto del-

le opportunità che si offrono loro per la scelta dei corsi universitari che prevedono questa materia e per

gli sbocchi professionali conseguenti.