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Matemática e suas Tecnologias - Matemática
Ensino Fundamental, 7º AnoConjuntos dos números inteiros relativos: operações
multiplicação e divisão / resolução de situações-problema
Matemática, 7º Ano do Ensino FundamentalNúmeros Inteiros Relativos
1. Introdução: Multiplicação de números inteiros
Os números inteiros positivos foram os primeiros trabalhados pela humanidade e tinham como finalidade contar objetos, animais, enfim, elementos do contexto histórico no qual se encontravam.
Conjunto dos Números Inteiros
Matemática, 7º Ano do Ensino FundamentalNúmeros Inteiros Relativos
O conjunto dos números inteiros não negativos recebe o nome de conjunto
dos números naturais. Sendo ele,
Conjunto dos Números Inteiros
N={0,1,2,3,4,5,6…}
Matemática, 7º Ano do Ensino FundamentalNúmeros Inteiros Relativos
Já o conjunto dos números inteiros contempla também os inteiros negativos,
constituindo o seguinte conjunto:
Conjunto dos Números Inteiros
z={…,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8…}
Matemática, 7º Ano do Ensino FundamentalNúmeros Inteiros Relativos
Os números inteiros estão presentes até hoje em diversas situações do cotidiano
da humanidade, por exemplo, medir temperatura, contar dinheiro, marcar as
horas, etc. Sua importância é indiscutível.
Conjunto dos Números Inteiros
z={…,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8…}
Matemática, 7º Ano do Ensino FundamentalNúmeros Inteiros Relativos
José comprou uma bicicleta, que pagará em 5 prestações (parcelas) de R$ 45,00 cada. Qual é o valor da dívida de José?
Multiplicação de Números Inteiros Relativos
Matemática, 7º Ano do Ensino FundamentalNúmeros Inteiros Relativos
Multiplicação de Números Inteiros Relativos
Para calcular a dívida de José, podemos escrever:
5 parcelas
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225)45()45()45()45()45(
Multiplicação de Números Inteiros Relativos
Podemos fazer também uma multiplicação:
Observamos que a dívida de José é:
225 reais.
Matemática, 7º Ano do Ensino FundamentalNúmeros Inteiros Relativos
225)45.(5
Multiplicação de Números Inteiros Relativos
Esse problema da dívida de José foi resolvido através de uma multiplicação de dois números (5 e – 45).
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Situações que exemplificam multiplicação de dois números inteiros
1) Quando multiplicamos dois números positivos, o resultado é um número positivo.
Exemplo: Qual é o valor de (+2) . (+7) ?
Uma das ideias da multiplicação é (adição de parcelas iguais):
Matemática, 7º Ano do Ensino FundamentalNúmeros Inteiros Relativos
14 apenasou 14)7()7()7.(2
Situações que exemplificam multiplicação de dois números inteiros
2) Quando multiplicamos dois números inteiros, um positivo por um negativo, o resultado é um número negativo.Exemplo: Qual é o valor de (+2) . (-8) ?
Aplicando a ideia de adição de parcelas iguais, teremos:
Matemática, 7º Ano do Ensino FundamentalNúmeros Inteiros Relativos
16)8()8()8.(2
Situações que exemplificam multiplicação de dois números inteiros
3) Quando multiplicamos dois números inteiros, um negativo por um positivo, o resultado é um número negativo.Exemplo: Qual é o valor de (-2) . (+8) ?
(- 2) é o oposto de (+ 2), ou seja, - 2 = - (+2):
Matemática, 7º Ano do Ensino FundamentalNúmeros Inteiros Relativos
16)16()8).(2(
Situações que exemplificam multiplicação de dois números inteiros
4) Quando multiplicamos dois números inteiros negativos, o resultado é um número positivo.Exemplo: Qual é o valor de (-2) . (-8) ?
(- 2) é o oposto de (+ 2), ou seja, - 2 = - (+2):
Matemática, 7º Ano do Ensino FundamentalNúmeros Inteiros Relativos
16)16()8).(2(
Situações que exemplificam multiplicação de dois números inteiros
4.(-5) 3.(-5) 2.(-5) 1.(-5) 0.(-5) (-1).(-5) (-2).(-5) (-3).(-5)
-20 -15 -10 -5 0 5
+5 +5 +5 +5 +5 +5
10
+5
15
OBSERVAÇÃO: os números da sequência -20,-15,-10,-5,0,5,10 e 15
apresentam um padrão: crescem de 5 em 5.
Matemática, 7º Ano do Ensino FundamentalNúmeros Inteiros Relativos
Situações que exemplificam multiplicação de dois números inteiros
Quadro-resumo da multiplicação com números inteirosFatores Sinal do produto
Sinais iguais Positivo (+)
Sinais diferentes Negativo (-)
Um dos fatores é zero O produto é zero
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2. Exemplos de Aplicação
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Matemática, 7º Ano do Ensino FundamentalNúmeros Inteiros Relativos
1) Descobrir os fatores da questão.
O produto de dois números inteiros distintos e de mesmo sinal é + 9.
Os divisores naturais de 9 são: 1, 3 e 9. Dos fatores - 9, - 3, -1, + 1, + 3, + 9.
Escolhemos dois que sejam distintos e de mesmo sinal; assim, temos: -9 e -1; +1 e +9
Resposta: + 150
2) Ana Maria resolveu fazer umas economias, guardando R$ 150,00 por mês. Começou em abril e seguiu até o mês de setembro.
Responda: Qual a representação, na forma de um número inteiro com o seu respectivo sinal, do valor guardado mensalmente por Ana Maria?
Com a chegada do mês de setembro, quanto Ana Maria guardou? Faça as operações utilizando números inteiros com seus respectivos sinais.
(+5).(+150)= +750
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3. Introdução: divisão de números inteiros
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José comprou uma bicicleta, que custou R$ 225,00, em 5 prestações iguais. Quanto José pagou em cada prestação?
Divisão de Números Inteiros Relativos
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Divisão de Números Inteiros Relativos
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Analisando a compra de José, verificamos que ele pagou 45 reais em cada parcela, ou seja, “pagou” - 45.
Imagem: Everaldo Coelho and YellowIcon / GNU Lesser General Public License.
Divisão de Números Inteiros Relativos
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Imagem: Everaldo Coelho and YellowIcon / GNU Lesser General Public License.
Podemos representar a compra de José da seguinte forma: cálculo (-225) : 5 = - 45
Divisão de Números Inteiros Relativos
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Usando a operação inversa, temos de
responder à seguinte pergunta:
Imagem: David Vignoni, modifications by DaniDF1995 / GNU Lesser General Public License
Divisão de Números Inteiros Relativos
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Imagem: David Vignoni, modifications by DaniDF1995 / GNU Lesser General Public License
Por qual número devemos
multiplicar (+45) para obter (-225)
Divisão de Números Inteiros Relativos
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Imagem: David Vignoni, modifications by DaniDF1995 / GNU Lesser General Public License
O número é (-45), pois (-45) . (+5) = - 225
.(+5)= - 225
Então, (-225) : (+5) = -45
1) Na divisão de um número negativo por um positivo, o resultado é negativo.
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Imagem: David Vignoni, modifications by DaniDF1995 / GNU Lesser General Public License
O número é (-45), pois (-45) . (+5) = - 225
.(+5)= - 225
Então, (-225) : (+5) = -45
2) Na divisão de um número negativo por um negativo, o resultado é positivo.
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O número é (5), pois (5) . (-5) = -25
.(-5)= -25
Então, (-25) : (-5) = 5
3) Na divisão de um número positivo por um negativo, o resultado é negativo.
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O número é (-5), pois (-5) . (-5) = 25
.(-5)= 25
Então, (25) : (-5) = -5
4) Na divisão de zero por um número positivo ou negativo, o resultado é zero.
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O número é (0), pois (0) . (5) = 0
.(5)= 0
Então, (0) : (5) = 0
Situações que exemplificam divisão com números inteiros
Quadro-resumo da divisão com números inteiros
Divisor e dividendo Sinal do quociente
Sinais iguais Positivo (+)
Sinais diferentes Negativo (-)
Dividendo é zero O quociente é zero
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4. Exemplos de Aplicação
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1) Rosana deseja comprar um carro zero, no valor de R$ 24.000,00, mas somente tem disponível a quantia de R$ 20.000,00. Dividindo em 5 parcelas iguais, quanto fica cada parcela do valor restante?
24 000,00 – 20 000,00 = 4 000,00
4 000,00 : 5 = ? Fazendo o inverso, temos:
O valor é 800,00 . 5 = 4 000,00
Logo, 4 000,00 : 5 = R$ 800,00
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5. Exercícios de Aplicação
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1) Efetue as multiplicações: a) ( + 5 ) . ( + 3 )
b) ( + 4 ) . ( – 5 )
c) ( – 8 ) . ( + 4 )
d) ( – 6 ) . ( – 7 )
e) ( – 2 ) . ( + 4 ) . ( + 3 ) . ( – 1 )
f) ( – 5 ) . ( – 6 ) . ( – 2 )
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2) Determine o sinal de cada produto:
a) +.+.+.+
b) -.-.-.-.
c) +.-.+.-
d) +.+.-.+.-.-
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3) Efetue as divisões: a) ( + 15 ) : ( + 3 )
b) ( + 20 ) : ( – 4 )
c) ( – 35 ) : ( + 7 )
d) ( – 40 ) : ( – 5)
e) (+ 51 ) – 3 )
f) ( – 77 ) : ( + 11 )
g) 500 : ( – 25 )
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4) Qual é o sinal de um produto
a) que tem dois números positivos?
b) que tem dois números negativos?
c) que tem um número positivo e outro negativo?
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5) Marcos tem 120 bolas de gude e pretende dividi-las de formas iguais em 5 caixas de papelão. Qual a quantidade em cada caixa?
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Projeto Araribá: matemática: ensino fundamental/ Obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida pela Editora Moderna; editora execultiva Juliane Matsubara Barroso. – 3. ed. – São Paulo: Moderna, 2010. p. 37 - 43.
< http://apeedpedroiv.no.sapo.pt/professor.gif>. Acesso em 24 jun. 2012, 23:36:41
<http://educadormatematico.wordpress.com/category/numeros-inteiros/>. Acesso em 25 jun. 2012, 00:31:18.
<http://2.bp.blogspot.com/-Ro7c_s5Ntw0/Tv8cGNcs1lI/AAAAAAAAARY/ATA0vTxZkMY/s1600/080914_professor_policial.jpg >. Acesso em 24 jun. 2012, 23:27:52.
<http://www.brasilescola.com/matematica/numeros-inteiros.htm>. Acesso em 26 jun. 2012, 11:23:31.
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direito da imagem como está ao lado da foto
link do site onde se conseguiu a informação Data do Acesso
22 | 23 Everaldo Coelho and YellowIcon / GNU
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13/09/2012
24 ao 30
David Vignoni, modifications by DaniDF1995 / GNU Lesser General Public License
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Nuvola_apps_edu_miscellaneous_(no_words).svg
13/09/2012