matemática financeira aulas 3 e 4 - legale.com.br · $ 3.500,00 cada uma, considerando uma taxa de...
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Profaª Msc. Érica Siqueira
Matemática Financeira
Objetivos de aprendizagem:Depois de ler e discutir este tópicovocê será capaz entender
• Utilizar a calculadora HP12c e o Excel para calcularFluxo de Caixa, Valores Presentes e futuros, Taxa ePeríodos
• Usar a calculadora HP12c e o Excel para calcularTIR
• Usar Excel para Calcular VPL e Payback• Usar o Excel para simular sistema PRICE e SAC
3 Profa. Msc. Érica Siqueira
Agenda do CursoData Horário Período Tema da Aula
06/08/2016 08:30 Manhã Apresentação da DisciplinaRevisão de PorcentagensRevisão de Regra de Três Simples e Composta
10:30 Juros Simples
Desconto de Duplicata
Taxas Equivalentes e Proporcionais em Juros Simples
06/08/2016 13:00 Tarde Juros Compostos
Taxas Equivalentes e Proporcionais em Juros Compostos
Convenção Linear (parte inteira e fracionária)
15:00 Inflação, Taxa Real e Taxa Aparente
Taxa Acumulada
Taxa Nominal e Taxa Efetiva
20/08/2016 08:30 Manhã Cálculo de Juros Simples e Compostos no ExcelFluxo de Caixa
Pagamentos e Depósitos Constantes
10:30 Payback Simples e Descontado
VPL
TIR
20/08/2016 13:00 Tarde Renda PerpétuaSistema de Amortização: Price
Sistema de Amortização: SAC
15:00 Operação com Debentures
Dúvidas e Prova
4 Profa. Msc. Érica Siqueira
Observações
• Usar HP12C
• Para estudar:
• Slides como grandes tópicos
• Livros indicados na bibliografia
• Lista de Exercícios
• Na prova poderá utilizar todo material: livros,
cadernos, calculadoras, slides, etc..., mas não poderá
utilizar celular
5 Profa. Msc. Érica Siqueira
Aplicações
• Investimentos, aplicações ou empréstimos com
pagamento constante
• Registro de Saídas e Entradas no Fluxo de Caixa
• Avaliação de projetos e investimentos: Payback,
VPL, TIR
• Simulação de financiamentos pelo sistema PRICE e
SAC
7 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Representação gráfica das transações financeiras em
um período de tempo:
• O tempo é representado na horizontal dividido pelo número
de períodos relevantes para análise.
• As entradas ou recebimentos são representados por setas
verticais apontadas para cima.
• As saídas ou pagamentos são representados por setas
verticais apontadas para baixo.
Fluxo de Caixa
8 Profa. Msc. Érica Siqueira
Fluxo de Caixa - Gráfico
• No tempo 0 há uma saída de 800
• Depois uma entrada de 500 e 200 nos tempos 1 e 2
respectivamente
9 Profa. Msc. Érica Siqueira
Fluxo de CaixaExemplo ponto de vista do cliente
• Um banco concede um empréstimo de R$50.000,00 a um
cliente, para pagamento em seis parcelas iguais de
R$10.000,00.
50.000,00
01 2 3 4 5 6
10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000
10 Profa. Msc. Érica Siqueira
Fluxo de CaixaExemplo ponto de vista do Banco
50.000,00
01 2 3 4 5 6
10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000
12 Profa. Msc. Érica Siqueira
Séries de Pagamento
1. Série de pagamentos iguais com termosvencidos (postecipadas);
2. Série de pagamentos iguais com termosantecipados;
3. Série de pagamentos variáveis com termosvencidos;
4. Série de pagamentos variáveis com termosantecipados.
13 Profa. Msc. Érica Siqueira
Observações sobre Séries de Pagamento
1. A diferença de prazo entre dois termosconsecutivos é sempre constante;
2. O número de termos é finito (quando onúmero de termos é infinito trata-se derendas perpétuas.
3. Os cálculos são baseados no sistema decapitalização composta (juros compostos).
14 Profa. Msc. Érica Siqueira
Séries de Pagamento: Cálculos
• Montante após uma série de pagamentos;
• O valor do pagamento mensal (semestral,anual, etc.) para alcançar o montantedesejado;
• O valor atual ou presente de uma série depagamentos;
• Número de prestações ou pagamentos paraformar um montante
• Taxa de juros de uma série de pagamentos.
15 Profa. Msc. Érica Siqueira
Fórmula do VF
• Calcular o montante após uma série depagamentos ou depósitos constantespostecipados.
i
iRVF
n11
16 Profa. Msc. Érica Siqueira
Exemplo de VF
Determinar o valor do montante, no final do5º mês, de uma série de 5 aplicaçõesmensais, iguais e consecutivas, no valor de$1000,00 cada uma, a uma taxa de 4% aomês, sabendo-se que a primeira parcela éaplicada no final do primeiro mês, ou seja, a30 dias da data tomada como base, e que aúltima, no final do 5º mês, é coincidente como momento em que é pedido o montante.
17 Profa. Msc. Érica Siqueira
Fórmula do VP
• Calcular o valor atual de uma série depagamentos constantes e postecipados.
n
n
ii
iRVP
)1(
11
18 Profa. Msc. Érica Siqueira
Exemplo de VP
Calcular o valor atual de uma série de 24prestações iguais, mensais e consecutivas de$ 3.500,00 cada uma, considerando uma taxade 5% a.m
19 Profa. Msc. Érica Siqueira
Renda Perpétua
• A renda perpétua constante é a de duração infinita, na
qual os montantes de capital são sempre iguais (por
exemplo, um título de dívida pública em perpetuidade
a uma taxa fixa).
• Como a renda temporária, a renda perpétua pode ser
pós-pagável (os montantes originam-se no final de
cada sub-período) ou pré-pagável (originam-se ao
começo dos sub-períodos).
21 Profa. Msc. Érica Siqueira
Valor Atual de uma Renda Perpétua
• O valor atual de uma renda perpétua imediata é
dado pela fórmula:
P = R / i
Onde:
• P = Valor do Capital
• R = Renda ou pagamento
• i = taxa de juros
22 Profa. Msc. Érica Siqueira
Exemplo Renda Perpétua de R$ 2.000
• Durante 10 anos um investidor pretende depositar
mensalmente uma certa quantia para, após o término
dos depósitos, ter uma renda perpétua de $ 2,000 por
mês. Considere a convenção de fim de período e
juros de 1 % a m.
23 Profa. Msc. Érica Siqueira
1° Passo: Renda Perpétua
• Calcular o valor que proporciona uma renda mensal
vitalícia
• P = R / i
• P = 2.000 / 0,01
• P = $ 200.000
24 Profa. Msc. Érica Siqueira
2° Passo: Renda Perpétua de R$ 2.000
• Dado o Montante de R$ 200.000, achar a Renda (R),
sabendo que i = 1% a.m. e que n= 120 meses
• S = R . ((1 + i)n - 1) / i
• 200,000 = R . ((1 + 0,01)120 – 1) / 0,01
• 200,000 = R . (1,01120 – 1) / 0,01
• 200,000 = R . (1,01120 – 1)/ 0,01
• R = 200,000 x 0,01 / (1,01120– 1)
• R = 2000 / 2,3003841
• R = $ 869,42
25 Profa. Msc. Érica Siqueira
Projeção de Renda Perpétua
• http://www.confiancainvestimentos.com/ferramenta-1
27 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Orçamento de capital é um processo que envolve a
seleção de projetos de investimento e a quantificação
dos recursos a serem empregados e busca responder
a questões como:
• O projeto vai se pagar?
• O projeto vai aumentar a riqueza dos acionistas ou vai
diminuí-la?
• Esta é a melhor alternativa de investimentos?
Questões sobre Projetos
28 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Payback Descontado
• Valor Presente Líquido – VPL
• A Taxa Interna de Retorno – TIR
Critérios para Avaliação de Projetos
29 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Payback Descontado é o período de tempo
necessário para recuperar o investimento, avaliando-
se os fluxos de caixa descontados, ou seja,
considerando-se o valor do dinheiro no tempo.
Payback Descontado
30 Profa. Msc. Érica Siqueira
• O Valor Presente Líquido é a ferramenta mais
utilizada pelas grandes empresas na análise de
investimentos (COPELAND, 2005), sendo definido
como o somatório do valor presente das entradas de
caixa e o valor presente das saídas de caixa.
• Portanto, o VPL (Valor Presente Líquido) é o valor
presente do fluxo de caixa ao longo do projeto.
• O valor de um projeto (ou de uma empresa) depende
de sua capacidade de gerar fluxo de caixa futuro
(renda econômica).
VPL – O que é
31 Profa. Msc. Érica Siqueira
• O cálculo do Valor Presente Líquido – VPL leva em conta o valor do dinheiro no tempo. Portanto, todas as entradas e saídas de caixa são tratadas no tempo presente.
• O VPL de um investimento é igual ao valor presente do fluxo de caixa líquido do projeto em análise, descontado por uma taxa, que pode ser o custo médio ponderado de capital, por exemplo.
• Essa taxa, usualmente chamada de taxa de desconto ou Taxa Mínima de Atratatividade, é o retorno mínimo que deve ser esperado para que o projeto seja aceito (BREALEY, 1992).
VPL e o Fluxo de Caixa Descontado
32 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Se o fluxo de caixa do projeto, após ser descontado
ao valor da taxa de desconto, for maior ou igual a zero
significa que executar o projeto é viável, pois este
remunera o capital investido a uma taxa igual ou
maior que a taxa mínima de retorno.
• Quando o VPL for menor do que zero, rejeita-se o
projeto (COSTA, 1987).
VPL - Critério
33 Profa. Msc. Érica Siqueira
• A Taxa Interna de Retorno (TIR), em inglês IRR (Internal Rate of Return), é uma taxa de desconto hipotética que, quando aplicada a um fluxo de caixa, faz com que os valores das despesas, trazidos ao valor presente, seja igual aos valores dos retornos dos investimentos, também trazidos ao valor presente.
• O conceito foi proposto por John Maynard Keynes, de forma a classificar diversos projetos de investimento: os projetos cujos fluxos de caixa tivessem uma taxa interna de retorno maior do que a taxa mínima de atratividade deveriam ser escolhidos.
TIR – O que é
34 Profa. Msc. Érica Siqueira
• A Taxa Interna de Retorno – TIR é a taxa “i” que se
iguala as entradas de caixa ao valor a ser investido
em um projeto. Em outras palavras, é a taxa que
iguala o VPL de um projeto a zero.
TIR
35 Profa. Msc. Érica Siqueira
• A Taxa Interna de Retorno de um investimento pode ser:
• Maior do que a Taxa Mínima de Atratividade: significa que o investimento é economicamente atrativo.
• Igual à Taxa Mínima de Atratividade: o investimento está economicamente numa situação de indiferença.
• Menor do que a Taxa Mínima de Atratividade: o investimento não é economicamente atrativo pois seu retorno é superado pelo retorno de um investimento com o mínimo de retorno já definido.
Avaliando a TIR
36 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Tanto o projeto A e B são previstos para durar 6 anos
e tem, ambos, previsão de investimento de R$
5.000,00
• Levando em consideração que o dono da empresa
considera que os investimentos devem ter uma taxa
de rentabilidade de no mínimo 18% responda:
• Os projetos se pagam?
• Qual é mais recomendável, A ou B? Por que?
Exemplo: Investir no Projeto A ou B
37 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Investimento no aplicativo A
Projeto A Fluxo de Caixa
Investimento em t₀ -R$ 5.000,00
Retorno em t₁ R$ 2.000,00
Retorno em t₂ R$ 1.500,00
Retorno em t₃ R$ 1.500,00
Retorno em t₄ R$ 1.000,00
Retorno em t₅ R$ 1.000,00
Retorno em t₆ R$ 1.000,00
TOTAL R$ 3.000,00
Projeto A
38 Profa. Msc. Érica Siqueira
• Investimento no aplicativo B
Projeto B Fluxo de Caixa
Investimento em t₀ -R$ 5.000,00
Retorno em t₁ R$ 2.700,00
Retorno em t₂ R$ 1.800,00
Retorno em t₃ R$ 1.300,00
Retorno em t₄ R$ 800,00
Retorno em t₅ R$ 500,00
Retorno em t₆ R$ 500,00
TOTAL R$ 2.600,00
Projeto B
39 Profa. Msc. Érica Siqueira
Período
Fluxo de Caixa VP
0 -R$ 5.000,00 -R$ 5.000,00
1 R$ 2.000,00 R$ 1.694,92
2 R$ 1.500,00 R$ 1.077,28
3 R$ 1.500,00 R$ 912,95
4 R$ 1.000,00 R$ 515,79
5 R$ 1.000,00 R$ 437,11
6 R$ 1.000,00 R$ 370,43
TotalR$
3.000,00 R$
8,47
VPL
Projeto A - VPL
40 Profa. Msc. Érica Siqueira
Período Fluxo de Caixa VPAcumulado
0 -R$ 5.000,00 -R$ 5.000,00 -R$ 5.000,00
1 R$ 2.000,00 R$ 1.694,92 -R$ 3.305,08
2 R$ 1.500,00 R$ 1.077,28 -R$ 2.227,81
3 R$ 1.500,00 R$ 912,95 -R$ 1.314,86
4 R$ 1.000,00 R$ 515,79 -R$ 799,07
5 R$ 1.000,00 R$ 437,11 -R$ 361,96
6 R$ 1.000,00 R$ 370,43 R$ 8,47
Total R$ 3.000,00 R$ 8,47
Do quinto para o sexto ano
resultado fica positivo
TIR projeto A = 18%
Projeto A - Payback
41 Profa. Msc. Érica Siqueira
Período
Fluxo de Caixa VP
0 -R$ 5.000,00 -R$ 5.000,00
1 R$ 2.700,00 R$ 2.288,14
2 R$ 1.800,00 R$ 1.292,73
3 R$ 1.300,00 R$ 791,22
4 R$ 800,00 R$ 412,63
5 R$ 500,00 R$ 218,55
6 R$ 500,00 R$ 185,22
Total R$ 2.600,00 R$ 188,49 VPL
Projeto B - VPL
42 Profa. Msc. Érica Siqueira
Período Fluxo de Caixa VPAcumulado
0 -R$ 5.000,00 -R$ 5.000,00 -R$ 5.000,00
1 R$ 2.700,00 R$ 2.288,14 -R$ 2.711,86
2 R$ 1.800,00 R$ 1.292,73 -R$ 1.419,13
3 R$ 1.300,00 R$ 791,22 -R$ 627,91
4 R$ 800,00 R$ 412,63 -R$ 215,28
5 R$ 500,00 R$ 218,55 R$ 3,27
6 R$ 500,00 R$ 185,22 R$ 188,49
Total R$ 2.600,00 R$ 188,49
Do quarto para o quinto ano
resultado fica positivo
TIR projeto B = 20%
Projeto B - Payback
44 Profa. Msc. Érica Siqueira
Financiamento de Habitação
• Há duas formas de amortização de um contrato de
financiamento reconhecido pelo Sistema Financeiro
da Habitação: Sistema SAC e Sistema PRICE
45 Profa. Msc. Érica Siqueira
Sistema PRICE
• As prestações calculadas neste sistema são
constantes.
• Cada prestação é composta de uma cota de
amortização e juros, que variam em sentido inverso
ao longo do prazo de financiamento.
• A prestação inicial tende a ser menor, é só é
aumentada em razão da aplicação da TR.
• Outro ponto importante a destacar, é que só se
percebe a diminuição do Saldo Devedor, com
aproximadamente 50% das prestações pagas.
46 Profa. Msc. Érica Siqueira
Sistema SAC
• SAC (Sistema de Amortização Constante): Trata-se
do sistema atualmente mais utilizado pelos bancos.
• Ao longo do prazo a amortização é constante,
reduzindo o principal.
• Como os juros são calculados com base no principal,
este tende a ser decrescente.
• Assim, neste sistema a parcela inicial é maior, porém
decresce ao longo do prazo.
• O Saldo devedor decresce a partir do 1º pagamento
das prestações.
50 Profa. Msc. Érica Siqueira
Debenture
• Dívida de empresas S/A (captação de recursos)
• Maior rentabilidade que o tesouro pois tem maior
risco
• Algumas debentures podem ser livres de IR
(incentivadas - infraestrutura) – lei 12.431
• Podem ser nominais ou Escriturárias
• Selo: CETIP Certifica
• Não garantido pelo FGC
51 Profa. Msc. Érica Siqueira
Taxas Over
• É a taxa de juros de um dia útil, multiplicada por 30 (convenção de mercado, pois um mês tem 23 dias úteis).
• É uma forma de expressar a taxa de juros muito usada no mercado financeiro, mais especificamente no mercado aberto (open market)
• Muitos produtos do mercado tem sua rentabilidade ou custo expresso na taxa de OVER (exemplo, CDI, HOT MONEY).
• Toda taxa nominal “over’ deve informar o número de dias úteis que os juros serão capitalizados de forma que se possa apurar a taxa efetiva do período.
• EXEMPLO
• Suponha que a taxa “over” em determinado momento esteja definida em 5,4% a.m.. No período de referência da taxa, estão previstos 22 dias úteis. Qual a taxa efetiva do período?
52 Profa. Msc. Érica Siqueira
Taxas Over - Exemplo
• Suponha que a taxa “over” em determinado
momento esteja definida em 5,4% a.m..
• No período de referência da taxa, estão previstos
22 dias úteis.
• Qual a taxa efetiva do período?
53 Profa. Msc. Érica Siqueira
Bibliografia
BibliografiaI. Básica:
1. Lima, Iran Siqueira; Galardi, Ney & Neubauer, Ingrid. Mercados de Investimentosfinanceiros. 2ª ed.: manual para certificação profissional ANBID Série 20 (CPA - 20).São Paulo: Atlas, 2008.
2. Neto, Alexandre Assaf. Mercado Financeiro. 12ª ed. São Paulo: Atlas, 2014.
3. Securato, José Roberto. Decisões financeiras em condições de riscos. São Paulo:Atlas, 1996.
II. Complementar1.Freund John E.; Simon, Gary A. Estatística aplicada: economia, administração econtabilidade. 9. ed. Porto Alegre: Bookman, 2000
2. LAPPONI, Juan Carlos. Estatística usando Excel 5 e 7. São Paulo: LapponiTreinamento, 1997.
3. Levine, David M.; Bereson, Mark L.; Stephan, David. Estatística: teoria eaplicações, usando o Microsoft Excel em português. 3.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2005.
4.-MORETTIN, Luiz Gonzaga. Vol. 1. Estatística básica. 7.ed. São Paulo:Pearson/Makron Books, 2000.
5. MORETTIN, Luiz Gonzaga. Vol. 2. Estatística básica. 7.ed. São Paulo:Pearson/Makron Books, 2000.