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Matemática I
Prof. Gerson Lachtermacher, Ph.D. Prof. Rodrigo Leone, D.Sc. Professora. Patrícia Carly
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Limite de uma função Se f(x) tende a um número L quando x tende a
um número c tanto pela esquerda como pela direita, L é limite de f(x) quando x tende a c, o que, em notação matemática, é escrito como:
Lim f(x)= L x c
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Para as três funçoes , o limite de f(x) quando x tende
Para as três funções, o limite de f(x) quando x tende a 3 é igual a 4.
F(c)=4
F ( c)=é diferente de 4
F(c)= não é definido
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Propriedade algébrica dos limites:se lim f(x) e lim g(x) existem x c x c
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Limite de duas funções lineares Para qualquer constante k.
Lim k = k e lim x = c x c x c
O limite de uma constante é a própria constante.
o limite de f(x)=x quando x tende a c é c.
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Limite de duas funções lineares
Y=k
x c x
(c,k )
x x
yy
(c,c)
x c x
c
Lim k = k lim x = c
x c x c
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Calcule o limite A)Lim 2 x 1
B) lim x x 2
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Solução
Y=2
x 1 x
(1,2 )
x x
yy
(2,2)
x 2 x
2
Lim k = k lim x = c
x c x c
A)Lim 2
x 1B) lim x
x 2
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Calcule lim (3x³-4x +8) x -1 Solução: Usando a propriedade e limite
p lim (3x³-4x +8)= 3(lim x)³- 4(lim x) + lim 8p x -1 x -1 x -1 x -1
p = 3(-1) ³ - 4(-1) + 8 = 9
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Calcule lim (2x³+4x +7) x -1
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Calcule lim (2x³+4x +7) x -1 Solução: Usando a propriedade e limite
p lim (3x³-4x +8)= 2(lim x)³+ 4(lim x) + lim 7p x -1 x -1 x -1 x -1
p = 2(-1) ³ - 4(-1) + 8 = 10
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Calcule lim 3x³ -8/ x-2 x 1
Lim (x-2)= o X 1
Lim 3x³ -8 = 3( lim x)³ -lim 8 x 1 x – 2 x 1 x 1 =3-8 / 1-2 = 5 lim x - lim 2 x 1 x 1
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Calcule lim 3x³ -8/ x-3 x 2
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solução
Lim (x-2)= o X 2
Lim 3x³ -8 = 3( lim x)³ +lim 8 x 2 x – 3 x 2 x 2 =24+8 / 2-3 = 32/-1=- 32 lim x - lim3 x 2 x 2
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Calcule lim x+1 x 2 x-2 Solução A regra do quociente não se aplica, neste
caso, o limite do denominador é lim(x-2)=0 X 2
O limite do numerador é lim(x+1) =3 X 2
Que é diferente de zero, chegamos à conclusão que o limite não existe.
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Calcule lim x²-1 x 1 x²-3x+2 Solução Tanto o numerador quanto o denominador
de uma fração dada tende a zero. Quando isso acontece, muitas vezes é possível simplificar algebricamente a fração para obter o limite desejado.
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solução Calcule lim x²-1
x 1 x²-3x+2 =(x-1)(x+1) x=1 (x-1)(x-2)
=lim(x+1) x 1 lim (X-2) x 1 =2/-1=-2
2
12
2
2
4
24
24
2
b b acx
ab b ac
xa
b b acx
a
21 2( )( )ax bx c a x x x x
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