UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA

FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS

MAESTRIA EN ECONOMIA

Asignatura: MATEMATICA PARA ECONOMISTAS

Profesor responsable: Dr. Oscar A. Barraza

Objetivos:

Permitir la comprensin de argumentos matemticos refinados, presentes en los modelos

matemticos sofisticados planteados en diversas ramas de la Economa del ltimo medio siglo.

Habituar al alumno a los razonamientos formales mediante el estudio de las demostraciones

de muchos de los resultados tericos cuya aplicacin se presenta en el campo de la

microeconoma y de la macroeconoma.

Hacer comprender en el alumno la importancia del uso de herramientas matemticas propias

de los modelos dinmicos de la Economa, como la de las tcnicas de la optimizacin dinmica.

Contenidos:

Unidad 1: Conceptos bsicos de lgica. Conjuntos, relaciones, relaciones de orden y de

equivalencia, funciones, propiedades, composicin, funcin inversa. Nociones de grupo, anillo,

cuerpo y espacio vectorial.

Conceptos bsicos de nmeros reales y complejos. Propiedades de suma y producto.

Propiedades arquimediana y de completitud. Supremo e nfimo. Representacin de nmeros

complejos. Suma, producto y potenciacin. Frmula de de Moivre.

Unidad 2: Matrices, espacios vectoriales y transformaciones lineales. Propiedades de matrices.

Sistemas de ecuaciones lineales. Vectores, independencia lineal, bases y dimensin.

Transformaciones lineales. Matriz asociada. Ncleo e imagen. Isomorfismos. Aplicaciones

lineales entre espacios normados. Cambio de bases. Autovalores y autovectores.

Unidad 3: Espacios mtricos y normados. Sucesiones. Convergencia. Nociones topolgicas en

IRn: abiertos, cerrados, interior, frontera, clausura. Puntos lmites. Lmite y continuidad de

funciones en espacios mtricos. Espacios mtricos completos y aplicaciones contractivas.

Espacios mtricos compactos y valores extremos. Conjuntos conexos. Normas y mtricas

equivalentes.

Unidad 4: Optimizacin de funciones de varias variables. Revisin de optimizacin libre:

condiciones necesarias de primer orden y condiciones suficientes de segundo orden. Revisin de

optimizacin de funciones con variables ligadas por ecuaciones: multiplicadores de Lagrange y

condiciones suficientes basadas en la matriz hessiana orlada. Optimizacin de funciones con

restricciones de desigualdad. Concavidad y convexidad de funciones. Condiciones de Karush-

Kuhn-Tucker. Cualificacin de restricciones. Teorema de suficiencia de Kuhn-Tucker. Teorema

de suficiencia de Arrow-Enthoven.

Bibliografa:

1. De la Fuente, A.: "MATHEMATICAL METHODS AND MODELS FOR ECONOMISTS",

Cambridge University Press, 2000.

2. Intriligator, M.: "MATHEMATICAL OPTIMIZATION AND ECONOMIC THEORY",

Prentice Hall, Inc., 1971.

3. Lang, Serge: "INTRODUCCION AL ALGEBRA LINEAL", Addison-Wesley

Iberoamericana, 1990.

4. Pemperton, M. - Rau, N.: "MATHEMATICS FOR ECONOMISTS", Manchester

University Press, 2001.

5. Peressini, A., Sullivan, F., Uhl, J.: "THE MATHEMATICS OF NONLINEAR

PROGRAMMING", Springer-Verlag, 1998.

6. Silberberg, E.: "THE STRUCTURE OF ECONOMICS", McGraw-Hill, Inc., 1990.

7. Simon, C. - Blume, L.: "MATHEMATICS FOR ECONOMISTS", W. W. Norton &

Company, Inc., 1994.

Modalidad de evaluacin propuesta:

El curso tendr dos evaluaciones parciales, una al promediar el curso y otra al terminarlo. La calificacin final se obtendr como promedio de las dos evaluaciones del curso. Para aprobar el curso se tendr que haber aprobado ambas evaluaciones.