matemática: triángulos
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TRIANGULOS
A
B
C
A
B
C
b
c a
El perímetro de un triángulo es la suma de las longitudes de sus tres lados y se le representa por 2P. Perímetro=2P= a + b + c a + b + c
El semiperímetro , se representa por P.
Semiperímetro = Perímetro 2 P= a + b + c 2
Propiedades de los triángulos:
1 Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia. 2 La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°. 3 El valor de un ángulo exterior es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.
Por las longitudes de sus lados
• Triángulo isósceles : si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida
• Triángulo equilátero, cuando los tres lados del triángulo son del mismo tamaño
• Triángulo escaleno , si todos sus lados tienen longitudes diferentes.
Por la amplitud de sus ángulos
• Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.
• Triángulo obtusángulo: si uno de sus ángulos interiores es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menores de 90°).
• Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos interiores son menores de 90°.
A
B
C Y Z
X
B
A
C
x
y
A
B
C
HIPÓTESIS: , , : medidas de los ángulos exteriores. , , : medida de los ángulos interiores. TESIS: + + =360°
A
B
C
A
B
C
a < b + c a > b – c
b – c < a < b + c
A
B
C
X = 90° +
2
X
X
a A
B
C
E X = 90 -
2
a
8. TEOREMA DE UNA BISECTRIZ INTERIOR Y UNA BISECTRIZ EXTERIOR
a X
A
B
C
E
X=
2
a X=
2
X
a
A
B
C
E D
9. TEOREMA DE LAS DOS ALTURAS
X = 180° - a
10. Teorema de la suma de los ángulos internos de un cuadrilátero
• Esta suma 360°
X+Y+Z+W= 360° α +β + ө + δ = 360°
11. Propiedad del cuadrilátero no convexo
• Sea ABCD, un cuadrilátero no convexo en D
m < ADC = α + β + ө