MATEMÁTICAS 2º ESOJavier García

L O S N u M E R O S E N T E R O S

Copia en tu cuaderno los siguientes apuntes

Tareas par a real izar dur ant e l a guardia

Hay situaciones reales del tipo :

“Debo 20€”, o “se encontró un barco a 100 m bajo el nivel del mar” o “esta mañana hacía 2 grados bajo cero”...

Estas unidades no pueden expresarse con números naturales, necesitamos otros números, los número enteros.

Recuerda que los números naturales surgen de la necesidad del hombre de contar los que le rodea, el conjunto de números naturales, son:

{1,2,3,4,.........}

El conjunto de números enterosEn los número enteros diferenciamos:

Números enteros Positivos: +1,+2,+3,+4,+5,+6,...

Números enteros Negativos: -1,-2,-3,-4,-5,-6...

El Número cero: 0.

Todos ellos forman el conjunto de números enteros Z.

Representación en la recta numérica.

El cero divide la recta en dos semirrectas iguales, con los números positivos a la derecha y los negativos a la izquierda.

Valor absoluto de un número entero.

Es la distancia (en unidades ) de dicho número y el cero. Se escribe entre dos barras | |, y resulta el mismo número pero sin el signo.

|+b|=b |-a|=a

EJERCICIOSDibuja la recta numérica en tu cuaderno, representando los números del -8 al 8

separados 1cm entre si. Procede a dibujar una línea recta, marca el centro, y éste será la posición del cero, mide de cm en cm a la derecha e izquierda y en cada marca coloca el número correspondiente.

Un ascensor está en la planta nº 3 ¿En qué planta se detendrá si baja 5 niveles?

Una cuenta bancaria, tiene un saldo de 75€¿Cuál será el saldo si solicito 80€?

Separa los números enteros de los que no lo son:

Calcula:

3·9-2·4 b) 3·(9-2)·4 c) 3·(9-2·4) d)(3·9-2)·4

-4 1,3 2/3 86 0 0,06 -35 -1,8 1000

Opuesto de un número enteroEl opuesto de un número entero es otro número entero con el mismo valor

absoluto, pero de signo contrario.

Op(+a)= -a; Op(-b)=+b

ej.Op(-3)=3

Comparación de enterosLos números enteros están representados de forma creciente sobre la recta

numérica, por lo tanto, -5 será menor (<) que -2, y éste a su vez menor que +2, se escribe así: -5<-2<+2

El mayor de dos o más números enteros es el que está situado más a la derecha de la recta numérica:

Así, +3<+5 ya que |+3|=+<|+5|=5

Y -6<-4 ya que |-6|=6>|-4|=4

Observa la recta numérica realizada en los ejercicios anteriores

OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS

Suma y Resta de números Enteros.

Si tienen el mismo signo, se suman sus VALORES ABSOLUTOS y se pone el signo que tenían los dos sumandos.

Si tienen distinto signo, se restan sus VALORES ABSOLUTOS y se pone el signo del que tiene mayor valor absoluto.

Las cuatro operaciones básicas que se pueden hacer con nº enteros son: SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN.

Ejemplo:+3+5=+8-4-2=-6

-3+8=+5 (Observa que el que tiene mayor valor absoluto es +8 (|8|)

por lo que mantenemos su signo positivo)+3-7=-4

(En este caso fíjate que el de mayor valor absoluto es el -7 (|7|) por lo que mantenemos su signo negativo)

Algunas cosas que tienes que tener en cuenta en las operaciones:

Al suprimir un paréntesis precedido del signo +, los signos interiores no varían.

+(-3+8-2)=-3+8-2=3

Al suprimir un paréntesis precedido de un signo- , se cambian los signos interiores.

-(-3+8-2)=3-8+2=-3

Para sumar más de dos números positivos y negativos:

Se suman los positivos por un lado, y los negativos por otro.

Se restan los resultados y se pone el signo del que tiene mayor valor absoluto.

Ejemplos:

8-6+3-7=8+3-6-7=11-13=-2

+(+4)+(-7)-(+3)-(-5)=4-7-3+5=9-10=-1

Multiplicación y División con números enteros

Se puede calcular el producto teniendo en cuenta que una multiplicación es una suma de sumandos iguales.

(+3)·(-6)= +(-6)+(-6)+(-6)=-6-6-6=-18 (Es como si sumara tres veces “menos 6”.

Para multiplicar más rápido, aplica las siguientes reglas:

Si los factores tienen signo igual, el resultado es positivo

Si tienen signo distinto será negativo.

Ej; (+4)·(+3)=+12 (-4)·(-3)=+12 (-4)·(+3)=-12

En la división se aplican las mismas reglas que en la multiplicación

(+24):(+4)=+6 (+24):(-4)=-6

(-24):(-4)=+6 (-24):(+4)=-6

OPERACIONES COMBINADAS

Primero se resuelven las operaciones entre paréntesis.

Después las multiplicaciones y divisiones.

Por último las sumas y restas.

(-2)·(5-9)+6·(3-5)

(-2)·(-4)+6·(-2)

(+8)+(-2)

8-12=-4

EJERCICIOS

Potencias con números enteros

Recuerda que la potencia es la multiplicación de factores iguales.

N es el EXPONENTE

A es la BASE

Ejemplos

an=a ·a· a · a....... · a

42=4 ·4=16

−34=−3· −3 ·−3· −3=81−3=−3 ·−3 ·−3·−3· −3=−243

Potencias con números Negativos

En las potencias de nº negativos, se obtienen alternativamente resultados + y -.

Al elevar un número NEGATIVO a una potencia:

Si el exponente es PAR, el resultado es POSITIVO

Si el exponente es IMPAR, el resultado es POSITIVO

−an par

−animpar

POSITIVO

NEGATIVO