matematicas para todos 3

El Maestro José Rafael Acevedo (Caracas, 1800-1864) dictó la primeracátedra de matemáticas en la Universidad Central de Venezuela (UCV), en1827, la que había sido creada en los Estatutos Republicanos de la UCV,promulgados por el Libertador en ese mismo año. Fue el segundo maestrode la cátedra de matemáticas en 1830.“Todos los hombres notables del país que estudiaron Filosofía y Matemáticasantes de 1840, fueron sus discípulos, y muchos de ellos se formaron en supropia casa, donde fueron tratados con fraternal afecto” (Willy Ossott, 1956).

Carlos Raúl Villanueva (1900-1975)Arquitecto venezolano, diseñador de la UCV

Plaza Cubierta de la UniversidadCentral de Venezuela dondeobservamos al Pastor de nubes(1953) de Jean Arp, escultor, pintory poeta francés (1887-1966) y alfondo Mural (1954) de MateoManaure, pintor, diseñador y artistagráfico venezolano (1926- ).

Fotografía: Obras de arte de la CiudadUniversitaria de Caracas. 1991. CONAC

En el año 2000 laUNESCO declaró a laUCV comoPatrimonio Culturalde la Humanidad.

E l m u n d o d e l a s l í n e a s

M a t e m á t i c a p a r a t o d o sFascículo

Geometría II

El ambiente natural de losanimales es la selva. El ambientenatural de las obras artísticas sonlas plazas, los jardines, losedificios públicos, las fábricas,los aeropuertos.

Observemos figuras geométricas presentes en lanaturaleza o construidas por las personas. Fijemosnuestra atención en las líneas rectas o curvasque se encuentran, tanto en objetos del espaciocomo en figuras planas.

034 Fundación POLAR • Matemática para todos • Fascículo 3 - El mundo de las líneas - GEOMETRÍA 2

Completa el mosaico

Pitágoras (siglo VI a.C.)Filósofo y matemático griego

El pentágono estrellado o estrella de cinco

puntas fue utilizado por los pitagóricos,

seguidores de la escuela de Pitágoras,

para identificarse entre sí.

Hay segmentos, rectas paralelas, triángulos,cuadrados, rectángulos, hexágonos y

muchas otras figuras, que tienen ladosrectos.

Líneas rectas

Descubriendo el mundo de las líneas

¡Oh, qué maravilla!En este gusano hay unalínea que se enrolla en símisma, es una espiral.

Los cables sostenidosentre dos postes no sonrectilíneos sinoCURVOS.

035Fundación POLAR • Matemática para todos • Fascículo 3 - El mundo de las líneas - GEOMETRÍA 2

Líneas curvas

Aún hay más, existen figuras cuyos contornostienen partes rectas y partes curvas.

Arco de medio punto Arco mixtilíneo

Alexander Calder(1898-1976)Escultor norteamericano.Construyó estos móvilesen el Aula Magna de la UCV,atendiendo una invitaciónde Carlos Raúl Villanueva.

A tu alrededor hay muchos objetos con combinaciones de contornos

rectilíneos, como segmentos y líneas poligonales, y contornos

curvos como arcos de circunferencia, semicircunferencias, espirales

y otras líneas curvas.

El célebre Yin-Yang osímbolo Taichi de la

filosofía taoísta (China,s. IV-III a.C.): el Yin,

principio femenino y elYang, principio masculino.

Estas líneas en forma de hélicerepresentan la molécula del ADN(Ácido Desoxirribonucleico) muy

importante en Medicina y Biología.

Ta

mbi

énha

yo

bje

tos

que

tiene

n

contorno circular por todas partes

yen

otro

sso

ncurvilíneos.

La parte metálicade una cesta debaloncesto es

unacircunferencia

LunaPedro Barreto,

escultor venezolano(1935- )

Todas esas figuras de un plano (segmentos, rectas, ángulos,circunferencias, polígonos) fueron estudiadas en la obra Los elementosde Euclides, matemático griego (300 a.C.), cuyo modelo de geometríaha permanecido hasta el presente. Una historia referida a Euclides,es la de un rey quien le preguntó si no había un camino más fácil paraaprender geometría que no fuera estudiando Los elementos. Euclidesrespondió: “No existe un camino real hacia la geometría”.

Fue solamente en el siglo XIX cuando se crearon geometrías distintasa la euclidiana, denominadas geometrías no euclidianas, puesto queen éstas no se verifica el 5º postulado de Euclides: por un puntoexterior a una recta pasa una única recta paralela a la misma.En la creación de las geometrías no euclidianas intervinieron B.Riemann (alemán, 1826-1886), J. Bolyai (húngaro, 1802-1860) y N.Lobachevsky (ruso, 1793-1856).N

. Lob

ache

vsky

B. R

iem

ann

Eu

clid

es e

n la

Esc

uel

ad

e A

ten

as


Segmentos, semirrectas y rectas

A

B

El contorno de todasestas figuras son

segmentos (partes derectas).

Un triángulo Un cuadrado Una líneapoligonal

Un diseñoornamental

Semirrecta de origen Aque pasa por B

RectaSegmento AB de una recta Si tomas un pedazo de pabilo y lo estirascompletamente sin romperlo, resulta larepresentación de un segmento deextremos A y B.Si pudieras prolongar indefinidamenteese segmento por un extremo, obtienesuna semirrecta . En cambio, si loprolongas por ambos extremos resultauna recta.

A

B

A

B

INTERESANTEEn el espacio, cuando se dan dos rectasdistintas, tenemos tres posiciones relativas delas mismas:Rectas en un mismo plano como se dijoanteriormente: Paralelas como las rectas a yb ; Secantes, en el punto P, como las rectasb y c .Rectas en planos distintos: a y c que no secortan. Se dice que son rectas que se cruzan.

a b

c

P

Posicionesrelativas de dosrectas distintas

en un plano.

Son parelelas sino se cortan.

Son secantes si secortan en un punto“O”.

O

Para dibujar segmentos,semirrectas,circunferencias, polígonos,se utilizan distintosinstrumentos de dibujo.También se utilizanpapeles cuadriculados ymilimetrados pararepresentar figuras.

J. B

olya

i


Ángulos y polígonos

a b

O

A

B

Consideremos dos semirrectas a y b de origencomún O, como se observa en la armazón delatril o en los techos inclinados y en otrasestructuras similares. En tal caso decimos quese tiene un ángulo formado por esassemirrectas. Las semirrectas a y b se llamanlados del ángulo y éste se denota mediante elsímbolo AOB donde A y B son puntoscualesquiera respectivamente, de a y b.

Ángulos

Con dos rectas que se cortan en un punto O se forman los ángulosAOB, BOC, COD y DOA. Los ángulos AOB y COD se

llaman opuestos por el vértice. Asimismo son los ángulos BOCy DOA. Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.

Los ángulos AOD y COB son ángulos agudos ya que son menoresque 90° y los ángulos COD y AOB son ángulos obtusos porque

son mayores que 90°.

Si esos cuatro ángulosson iguales, se dice que

son ángulos rectos(90°) y las dos rectas

son perpendiculares. A B

O

C

D

a

b

c

d

AB

O

C

D

a

b

c

d

A

BC

D

E

Colocando segmentos uno a continuación delotro, obtienes líneas poligonales.Los segmentos que forman la línea poligonalson sus lados.A y E son los extremos de la línea poligonal.Una línea poligonal es cerrada si sus extremoscoinciden.El polígono está formado por la línea poligonalcerrada y la región del plano encerrada porella.Un polígono es convexo si está situadototalmente en un mismo lado de una cualquierade sus rectas de apoyo Ej: ABCDE. En casocontrario es un polígono no convexo ocóncavo. Ej: FGHI

Polígonos

Con el transportadormides los ángulos ytambién determinas

si un ángulo esrecto, obtuso

o agudo.

a

b

Polígonoconvexo

Polígonosno convexos

Lospolígonos

se clasificansegún el número

de lados

Número de Nombre del Prefijolados polígono griego

3 Triángulo Tri4 Cuadrilátero Cuadri5 Pentágono Penta6 Hexágono Hexa7 Heptágono Hepta8 Octógono Octo

A

B

a

bO

Cuadrado inscrito ycircunscrito en una

circunferencia

Triángulo equiláteroinscrito y circunscrito en

una circunferencia

Polígonos regulares


Los polígonos tienen vértices, lados y ángulos. Los polígonos regulares sonaquellos cuyos lados tienen la misma longitud (lados congruentes) y sus ángulostienen la misma medida. En el espacio existen solamente cinco tipos de poliedrosregulares (cuerpos platónicos). En un plano se pueden construir infinitos polígonosregulares de cualquier número de lados mayor o igual que 3.

Víctor Vasarely(1908-1997) Artista cinéticofrancés de origen húngaro.Homenaje a Malevich. 1954. UCVFotografía: Paolo Gasparini

Este es un polígono con cuatrolados iguales (lados congruentes):el rombo

Este es un polígono con cuatrolados iguales y cuatro ángulosiguales: el cuadrado

Este es un polígono con cuatroángulos iguales (ánguloscongruentes): el rectángulo

Los incas, la civilización precolombina más desarrolladade América del Sur, fueron grandes constructores.Construyeron palacios, templos, una vasta red decaminos y dispusieron de un sistema eficaz de correos.En las tierras altas utilizaban la piedra. Templos y palacioseran generalmente construidos en un solo nivel sobreuna base rectangular. A veces los muros estaban hechosde bloques poligonales irregulares, y a veces de bloquesrectangulares. Una de las principales características dela arquitectura inca fue la forma trapezoidal para losdinteles. La puerta y ventanas trapezoidales con lasjambas inclinadas la una hacia la otra de tal manera queel dintel resultaba más estrecho que el umbral.

Ponle el nombre a cada figura

INTERESANTECualquier polígono regularse puede inscribir oc i rcunscr ib i r en unacircunferencia. Esto essimilar al caso de lospoliedros regulares ocuerpos platónicos que sepueden inscribir en unaesfera, como las esferasde Kepler.

Pentágono regularinscrito y circunscrito en

una circunferencia

9876

2 3 4 51

Hexágono regular inscritoy circunscrito en una

circunferencia


El triángulo es un polígono de treslados. El triángulo ABC se refiere al

triángulo determinado por los puntosA, B y C. En este caso sus lados son

los segmentos AB, BC y AC. Losángulos del triángulo son los ángulosde vértices A, B y C, es decir CAB,

ABC y BCAEl símbolo representa la palabra

triángulo. Así ABC significa eltriángulo ABC.

Construyendo triángulosRecorta tiras de un centímetro de ancho

de cartulinas de tres colores diferentes

(azul, verde y roja). En un color, recorta

tres tiras de 3 cm de largo. En otro color,

tres tiras de 5 cm y del otro, tres tiras

de 10 cm de largo.

Con las tiras, primero construye

triángulos que tengan sus tres lados

iguales, es decir, sus tres lados de igual

color. Luego, elige dos tiras de un color

y otra de un color diferente. Y por último,

tiras de diferentes colores. ¿Puedes

construir triángulos con dos tiras rojas

y una azul? ¿Y con dos azules y una

verde? ¿Y con tres de diferentes

colores? ¿Qué relación de tamaño

deben cumplir las tiras para que se

pueda construir un triángulo? ¿Que

relación deben tener las tiras para

conseguir un ángulo recto?

Al final comprobarás que para construir

triángulos es necesario que la suma de

los largos de dos tiras debe ser mayor

que el tamaño de la tercera.

¿Qué es un triángulo?

Todas estas figuras son triángulos.

Ninguna de estas figuras es untriángulo.

¿Cuál de estas figuras es untriángulo?

El triángulo tiene una característica especial, que en general otra forma no la tiene ypor ello es vital en la industria: es estable. En efecto, si a una estructura en forma detriángulo se le aplica una fuerza en uno de sus vértices, la forma del triángulo permanece.Observa las estructuras de una torre utilizada en la extracción de petróleo, en una quesostiene una antena parabólica, y también en muchos edificios.

Descubriendo el mundo de los triángulos

BC

A

Medianas: Segmentodesde cada vértice alpunto medio del lado

opuesto

Baricentro o Centrode gravedad

tambiéntienen

3

Ortocentro

Alturas: Segmentodesde cada vértice

perpendicular al ladoopuesto

Los triángulos


Descubriendo la clasificación y las propiedades de los triángulosEscuela de Atenas (Detalle)Principal sitio de reunión de pensadores griegos. Óleopintado por Rafael Sanzio De Urbino. (1483-1520)

Por sus ángulos se clasifican

Acutángulo: Tienen tres ángulos agudos (menores que 90°)

Obtusángulo: Tienen un ánguloobtuso (mayor que 90°)

Rectángulo: Tienen unángulo recto (90°)

Hipotenusa

CatetoC

ate

to

Equilátero: Tienen treslados iguales

Isósceles: Tienen doslados iguales

Por sus lados se clasifican

Escaleno: Sus treslados son desiguales

Incentro: Centro del círculoinscrito en el triángulo

Bisectrices: Semirrectaque divide cada ánguloen dos ángulos iguales

Mediatrices: Rectaperpendicular a cada lado

en su punto medio

Circuncentro: Centro del círculocircunscrito al triángulo

E l m u n d o d e l a s l í n e a s


En un campo se necesitaba construir un pozo de agua equidistante delas tres casas del dibujo. El maestro del pueblo conociendo la propiedadde las mediatrices del triángulo formado resolvió el problema: trazósegmentos que unieran a las casas y luego trazó las mediatrices deltriángulo. El punto donde se cortan las mediatrices, llamado circuncentro,equidista de los vértices del triángulo o de las casas. En ese punto seconstruyó el pozo de agua.

En una Escuela Industrial se construye una lámina de hierro homogénea enforma de triángulo escaleno para ser colgada del techo con un solo soporte.¿Dónde colocar el soporte para que la lámina estuviera horizontal? El soportedebe colocarse en el baricentro, punto de intersección de las medianas.Dibuja en un papel el resultado.

La suma de las medidas de los ángulos de un triángulo es 180°Observa la secuencia de las figuras

1

2 3

La suma de las medidas de losángulos 1, 2 y 3 del triángulo es 180°

3

1

2

2 3

1

Teorema de Pitágoras

En un triángulo rectángulo, el área del cuadradoconstruido sobre la hipotenusa es igual a la sumade las áreas de los cuadrados construidos sobrelos catetos.Observa cómo los cuadrados construidos sobrelos catetos cubren el cuadrado construido sobrela hipotenusa.El cuadrado superior derecho se descomponeubicando primero el punto de corte de lasdiagonales. Luego se trazan, por ese punto, unsegmento paralelo a la hipotenusa y un segmentoperpendicular a ella.En la figura se presenta una “versión visual” dela comprobación de este teorema.

Cateto

Hipotenusa

Cat

eto

La mediana y la hipotenusa

En un triángulo rectángulo ABC determinamos el punto medio M de lahipotenusa. Si colocamos la punta de un compás en el punto M, con aberturaMB, la circunferencia pasa por los tres vértices, por lo tanto M es elcircuncentro. Y además esto comprueba que la mediana AM mide la mitadde la hipotenusa BC.

A

B CM

FascículoM a t e m á t i c a p a r a t o d o s


Geometría y geografíaPara estudiar los planetas, entre ellos la Tierra, separte de la premisa de que tienen forma esférica. Estono es exacto pero es una forma adecuada derepresentar nuestro planeta a los fines de estudio. Así,consideramos la Tierra como una bola (esfera sólida)donde la superficie corresponde a la esfera (superficieesférica).En la Tierra distinguimos el Ecuador, los paralelos(cortando la esfera con planos paralelos al planoecuatorial) y los meridianos (cortando la esfera conplanos que pasan por los Polos Norte y Sur).

Venezuela está situada entre los paralelos 0°43’ Nortey 12°11’ Norte y los meridianos 59°48’ Oeste y 73°11’Oeste. Luego, el Ecuador (0° de latitud) pasa muy cercaal extremo Sur de Venezuela. El meridiano de Greenwichcorresponde a la longitud 0° y con este meridiano sedetermina la hora legal u hora universal en un país:cuando en Greenwich son las 12 m, en Venezuela sonlas 8:00 a.m. hora legal. (4 horas antes correspondientesa 4 x 15°= 60°. El meridiano 59°48’ Oeste,aproximadamente 60°0’, pasa por Punta de Playa enel extremo este del estado Delta Amacuro y cada 15°= 360°/24 equivalen a 1 hora. Caracas está situada a66°55’ Oeste.)

Paralelo

Ecuador

Paralelo

Meridiano

Hemisferio Norte

Hemisferio Sur S

N

Vasily KandinskyPintor ruso (1866-1944)Resonancia Multicolor

Kasimir MalevichPintor ruso (1878-1935)

Leñador


Geometría y arte

Piet Mondrian(1872-1944)

Broadway Boogie Woogie

El arte abstracto, comoopuesto al arte figurativo, surgeinicialmente como unaoposición contra todo aquelloque represente, imite oreproduzca la realidad. En elarte las proposicionesabstractas se presentan en dosdirecciones: el abstraccionismolírico y el abstraccionismogeométrico. El primero, concarácter intuitivo y expresivosin seguir reglas compositivas,se inicia a partir de Kandinskyy se apoya en el paradigma dela música. El geométrico sepromueve con Malevich y seconsolida con Mondrian segúnuna clara inspiración de laarquitectura.

Se considera a Vasily Kandinsky, uno de los iniciadores delarte abstracto. Pintó su primera obra abstracta en 1910. Estecuadro, La montaña azul (1908), data de un período detransición en su carrera, donde la figuración va perdiendofuerza en aras de lo abstracto.

Vasily KandinskyAmarillo, Rojo y Azul

Gu

ern

ica

Pab

lo P

icas

so (

1937

)

Las señoritas de Avignon (1907), de Pablo Picasso (pintorespañol, 1881-1973), considerada por algunos críticos dearte como la primera manifestación del cubismo(representación de volúmenes sobre superficies planasmediante líneas, curvas y rectas). Picasso desarrolló, juntocon Georges Braque (francés, 1882-1963), el cubismo analíticoy el cubismo sintético. Observemos, junto a los colores vivos,las líneas trazadas en la configuración de los personajes querevelan una concepción novedosa de la representación delespacio.


¡A jugar!con el TANGRAM

Para poder jugar con el TANGRAM vamos enprimer lugar a construir un octógono regular dela siguiente manera:

Traza unacircunferencia y dosdiámetrosperpendiculares.

1

Traza dos de lascuerdas que pasenpor los extremos dedos de los diámetrostrazados.

2

Una vez construido tuoctógono regular, ahora

construirás tu TANGRAMoctogonal de 8 piezas.

Necesitas un pedazo decartón o plástico, de

preferencia negro, traza tuoctógono regular y divídelo

como indica la figura, yluego trata de armar

algunas figuras que semuestran. ¡Inténtalo!

Inventa las tuyas también.

3 Determina el punto mediode esas cuerdas y traza unsegmento que pase por elcentro y ese punto medio.

Sobre la circunferencia se handeterminado 8 puntos que sonlos vértices de tu octógonoregular.

4

1 3

4

5

6

7

8

2

1 3

4

5

6

7

8

2

En la siguiente figura eltriángulo ABC es rectángulo enA. AH es la altura y AB < AC.AE es la bisectriz del BAH.¿Es cierto que CA=CE? ¿Porqué?


Tengo que pensarlo

Esta gráfica recibe elnombre de Nefroide.

Observa y trázala usandouna regla y compás.Cuatro hermanos quieren dividir el

terreno en cuatro partes iguales yde igual forma. Ayúdalos a resolvereste problema dejando una casay un árbol en cada parcela.

2a

a

a

Traza cuatrolíneas rectas que

pasen por esos puntos sinvolver sobre ellos y sin levantar

el lápiz.

Cambia de posición tresfósforos y convierte lafigura en cuatro triángulos.

??

? ??

A

BC H E

Ventana didácticaEstrategias sugeridas al docente


A continuación se desarrolla en la clase una actividad en la que está presente una faseexploratoria, otra de construcción y la de conclusiones, relacionadas con las diagonalesde los cuadriláteros. Para observar las características de las diagonales de los cuadriláteros,nos podemos auxiliar con piezas de papel, cartulina, cartón o plástico cortadas en formatriangular (sus bases tienen forma de triángulos).Cortando piezas iguales cuyas bases sean triángulos rectángulos y escalenos podemos“ver” formadas por sus bases figuras de cuatro lados, CUADRILÁTEROS, rectángulos,rombos, trapecios. Una vez construidos los triángulos cada alumno realizará las siguientesactividades.

Las diagonales de los cuadriláteros

MetamorfosisJesús Soto

Artista plástico venezolano (1923- )

AColocando dos piezas de manera que las hipotenusas de sus triángulos coincidan,como se muestra en el dibujo, queda representado un rectángulo y se puedever una diagonal (segmento cuyos extremos son dos de los vértices opuestos),que divide al rectángulo en dos triángulos iguales. Pregunte a los alumnos ¿cómoverificarlo?

Pídales que tracen las dos diagonales de un triángulo rectángulo.¿Qué observan?

Las respuestas serán variadas pero se enfatiza en que las diagonales se cortanen su punto medio y al hacerlo dividen la figura en cuatro triángulos.

También al medir, se puede comprobar que las diagonales tienen igual longitudy que se cortan en un punto medio.

Si un rectángulo tiene sus cuatro lados de igual longitud, entonces es un cuadrado.

BColocando cuatro piezas en la forma que indica la figura, se puede “ver”otro cuadrilátero, en este caso el rombo que es equilátero por tener todossus lados de igual medida. ¿Cómo comprobarlo? ¿Qué observan en elrombo?Sus diagonales se cortan en su punto medio, formando ángulos rectos.Las dos diagonales dividen al rombo en cuatro triángulos iguales. Planteara los alumnos situaciones como las siguientes: ¿Se podría trazar un rombocomenzando por sus diagonales? ¿Cómo?Si un rombo tiene sus cuatro ángulos rectos, entonces es un cuadrado.

El cuadrado es unrectángulo y

un rombo

CPara observar las características de las diagonales de un cuadrado nos podemos ayudar de piezas triangulares queson isósceles. De igual forma puede trabajarse con trapecios, paralelogramos y otros polígonos.

¿Qué concluyen?

RectángulosCuatro ángulos rectos

RombosCuatro lados de igual longitud

Con estas dos piezas se puederepresentar un cuadrado y observar

una de sus diagonales.

Con cuatro de estas piezas sepuede representar un cuadrado yobservar sus dos diagonales.


Información actualizadaPáginas webTIMSS. Ejemplos: Geometríawww.ince.mec.es/timss/geom.htm

VideosCordes a jouer. CNDP, París, Francia.

Espace en fête. Centre National de DivulgationPedagogique (CNDP), París, Francia.

Geometría en la educación básica. Centro Nacional parael Mejoramiento de la Enseñanza de la Ciencia CENAMEC,Venezuela.

BibliografíaICME Study (1998). Perspectives on the teaching ofgeometry for the last century. Editado por CarmeloMammana y Vinicio Villani. Kluwer Academic Publishers,Holanda.

MUNARI, Bruno (1999). El triángulo. Ediciones G.Gili.S.A. de CV, México.

National Council Teachers of Mathematics -NCTM-(2000). Principles and Standards for School Mathematics.

PAPPAS, Theoni (1999). The magic of mathematics. WideWorld Publishing / Tetra.

RevistasBoletines de la Enseñanza de la Matemática.ASOVEMAT.

Curriculum Administrator. 992 High Ridge Road, Stanford CT 06905, EE.UU.

Education Enfantine Nathan. 9 rue Méchain 75014, París,Francia.

Grand N IREM. BP 41 38402. S. Martin D’Heres(Francia).

Mathemathics Teaching. Fing Chambers, Queen street,derby DE 1 3DA (Gran Bretaña).

Recherches en Didactique des Mathématiques. 38002Grenoble Cedex, Francia.

Revista EMA. http:/www.ued.uniandes.edu.co. Bogotá,Colombia

The Elementary School Journal.http://www.journals.uchicago.edu/ESJ,EE.UU.

Software (programas informáticos)Logo, Sketchpad y Cabri. Programas que permiten dibujarfiguras geométricas y estudiar sus propiedades. Los dosprimeros se diseñaron en Estados Unidos y el último enFrancia.

Resultados

ß = CAE = CAB - EAB = 90º - EAB∂ = 90º - HAE∂ + 90º + HAE = 180ºcomo HAE = EABentonces ∂ = ßLuego el triángulo CAE es isóscelesde donde CE=CA

A

BC H E∂

ß

Acto IIAsdrúbal Colmenárez

Artista plástico venezolano (1936- )

Luis Herrera Cometta

La matemática y el Premio “Lorenzo Mendoza Fleury”*Nació en 1946. Obtuvo un master en

Ciencias Físicas (summa cum laude) enla Universidad de la Amistad, Moscú, en

1968, y recibió su doctorado en el InstitutoHenri Poincare, Facultad de Ciencias deParís, en 1971. Su trabajo en el campode la Física Teórica, particularmente en

las áreas de relatividad general, astrofísicarelativista y teoría clásica de campos, le

ha permitido capitalizar el reconocimientointernacional de sus pares. Es profesortitular de la Facultad de Ciencias de la

Universidad Central de Venezuela y hasido profesor invitado en varias

universidades de EE.UU., España yFrancia. Es miembro del Sistema de

Promoción al Investigador (Nivel IV) y en1997 el CONICIT le otorgó el Premio

Nacional de Ciencias, mención CienciasNaturales y Exactas. Obtuvo el Premio

“Lorenzo Mendoza Fleury” de FundaciónPolar en el año 1985.

Fotografía: Jorge Vall

Según el Dr. Herrera, la aparición de la Relatividad General en la segunda década delsiglo XX, representó una verdadera revolución en la Física Teórica, entre otras cosas ysobre todo, por el papel protagónico que juega en ella la Geometría.Hasta el advenimiento de la Relatividad General, en todas las teorías físicas conocidas(la mecánica, el electromagnetismo, la termodinámica, la óptica, la hidrodinámica, etc.),los fenómenos físicos que se describen, tienen lugar en un espacio físico y un tiempo,cuyas propiedades están predeterminadas. Así por ejemplo, en estas teorías laspropiedades del espacio físico están descritas por lo que se conoce como Geometríade Euclides, la misma que aprendemos en la escuela.La gran novedad que aporta la Relatividad General, consiste en que no sólo no usa laGeometría Euclídea para describir los procesos gravitacionales, sino que, y esto esposiblemente lo más revolucionario de su propuesta, el espacio y el tiempo dejan de sersimples escenarios donde se desarrollan los acontecimientos y pasan a ser variablesfísicas que cambian dependiendo de la distribución de la materia. Por primera vez enla historia de la Física, un fenómeno natural (la gravitación), se adscribe totalmente alas propiedades geométricas del espacio y el tiempo, y se describe formalmente entérminos geométricos.La geometría que se utiliza en la relatividad general se debe sobre todo al matemáticoalemán Bernhard Riemann, quien formuló sus bases en el siglo XIX. Sin embargo, losdesarrollos que le permitieron a Einstein proponer su teoría de la gravitación fueronintroducidos por Ricci a principios del siglo XX.Al establecer una relación entre la materia y las características geométricas del espacioy el tiempo, la Relatividad General permite crear modelos del Universo (modeloscosmológicos), algunas de cuyas propiedades han sido verificadas en recientesobservaciones. Estas teorías permiten una mayor y mejor comprensión del Universo.

* El Premio “Lorenzo Mendoza Fleury” fue creado por Fundación Polar en 1983, para reconocer el talento,creatividad y productividad de los científicos venezolanos. Se otorga cada dos años a cinco de nuestros másdestacados investigadores y en el año 2003, su undécima edición, lo recibieron los químicos Sócrates Acevedoy Yosslen Aray, el físico Jesús González, el biólogo José R. López Padrino y el matemático Lázaro Recht.

matematicas para todos 3

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