matematicki zadaci [2,18 mib]
TRANSCRIPT
sposobnost pojedinca da prepozna i razumije ulogu koju matematika ima u svijetu, da donosi dobro utemeljene odluke i da primjenjuje matematiku na načine koji odgovaraju potrebama života tog pojedinca kao konstruktivnog, zainteresiranog i promišljajućeg građanina
Znanja i kompetencije
Konceptualno znanje i razumijevanje
Dostići visoku razinu matematičke
pismenosti
1. RJEŠAVANJE PROBLEMA
2. RAZMIŠLJANJE I DOKAZIVANJE
3. KOMUNIKACIJA
4. PRIKAZIVANJE
5. POVEZIVANJE
Danas obrazujemo djecu za budućnost Problema će uvijek biti Umijeće rješavanja problema omogućava uspješnost Rješavajući probleme učimo razmišljati, povezivati,
komunicirati, prikazivati… Razvija se konceptualno razumijevanje Navike upornosti, radoznalosti, samopouzdanja,
sigurnost u nepoznatim situacijama
vrsta zadataka u kojima je riječima opisana neka realistična situacija koju treba riješiti primjenom određenog matematičkog postupka
cilj zadatka je prvenstveno uvježbavanje računskog postupka koji se treba primijeniti.
Traži se primjena UPRAVO TOG postupka u rješavanju zadatka
Priča u zadatku je “celofan” u koji je umotan računski postupak, a kontekst služi uočavanju primjene tog postupka u životu
Poželjna unificarana strategija kako bi se pratio postupak
uvijek su vezani uz sadržaje koji se trenutno uče
Ani je na dlan palo 7 pahuljica snijega. 4 pahuljice su se otopile. Koliko joj je pahuljica ostalo na dlanu?
Knjižara prodaje pernicu sa 9 drvenih bojica. Koliko bojica ima u 8 takvih pernica?
U garaži je parkirano 54 automobila i 9 puta manje motocikla. Koliko je motocikala parkirano u garaži?
Lina je imala 6 sličica. 4 sličice je dala Luki. Koliko joj je sličica ostalo?
Luka je riješio 5, a Lina 6 zadataka. Koliko su zadataka riješili zajedno?
Brat ima 8 godina. Sestra je 4 godine mlađa. Koliko su godina imali zajedno prije 2 godine?
Dubravko je platio ručak na izletu 30 kuna, a Vesna 24 kune više. Koliko je kuna ručak platila Vesna?
problem iz svakodnevnog života ili intelektualne prirode (zagonetka)
Cilj je prvenstveno riješiti problemsku situaciju, neovisno o načinu rada
Nisu vezani uz JEDAN ODREĐENI POSTUPAK, a time ni uz jednu određenu lekciju
Potiču se raznolike strategije složeniji i traže više intelektualnog
napora Često imaju više rješenja
Jasna svrha rješavanja problema problem je sadržan u nekoj stvarnoj ili zamišljenoj
životnoj situaciji u koju se dijete može uživjeti kontekst treba biti logičan i odgojno prihvatljiv podaci mogu biti stvarni ili izmišljeni, ali realistični Korelacije Imena djece iz razreda, likovi u međusobnoj vezi,
dječji hobiji, interesi…
ZADATAK RIJEČIMA: Maja je kupila kilogram jabuka po 8 kuna i
kilogram krušaka po 14 kuna. Koliko je Maja platila voće?
PROBLEMSKI ZADATAK Na tržnici se prodaju jabuke. Male crvene
koštaju 6 kuna po kilogramu, a veće, zelene 8 kuna. Kruške su nešto skuplje, 14 kuna. Maja subotom odlazi na tržnicu i kupuje voće za cijeli tjedan, a za tu svrhu odvoji 30 kuna. Što bi Maja mogla kupiti za svoje novce?
U džepu imam mnogo kovanica od 1, 2 i 5 kuna. Ako izvučem tri kovanice, koliko ću novca imati u ruci?
Ana u džepu ima tri kovanice, od 1 kune, 2 kune i 5 kuna. Koliko novca ima Ana?MATEMATIČKI PROBLEMMATEMATIČKI PROBLEM
Imamo 16 jediničnih kvadrata i od njih pravimo različite pravokutnike. Bilježite opsege i površine tih pravokutnika. Što primjećujete?
Jedna stranica pravokutnika duga je 8 dm, a druga 2 dm. Kolika je površina, a koliki opseg tog pravokutnika?
MATEMATIČKI PROBLEMMATEMATIČKI PROBLEM
Ako je jedna stranica pravokutnika duga 4 dm, a druga 5 dm, koliki je njegov opseg?MATEMATIČKI PROBLEMMATEMATIČKI PROBLEMPomoću 18 štapića (svaki je duljine 1dm) napravite pravokutnik. Pokušajte dobiti nekoliko različitih pravokutnika. Bilježite njihove opsege i površine. Što primjećujete?
1. RAZUMIJEVANJE KONTEKSTA: analiziranje priče, pojašnjavanje konteksta, uživljavanje u kontekst, razumijevanje svrhe i cilja problema, poznati i nepoznati podaci…
2. OSMIŠLJAVANJE STRATEGIJE: analogije sa sličnim zadacima, crtanje, skiciranje, prikazivanje problemske situacije konkretnim materijalom, povezivanje podataka…
3. PRIMJENA STRATEGIJE:: rješavanje odgovarajućeg računskog izraza, zaključivanje iz postavljene skice…
4. (uočavanje pogreške, vraćanje i ponovno pokušavanje)
5. OSVRT: rasprava o strategijama, povezivanje sa životnim iskustvima i s drugim zadacima, provjera dobivenog rezultata…
Ciljani postupak koji uključuje uporabu skica, traženje obrasca, pregledavanje svih mogućnosti, traženje specijalnih slučajeva, razmišljanje „unatrag“, nagađanje i provjeravanje, svođenje na jednostavnije probleme …
Odabir, osmišljavanje i primjena strategije najvažnije aktivnosti u rješavanju problema (ne rezultat!)
Poticati raznolike strategije Inzistirati na naknadnom objašnjavanju primijenjenih
strategija - verbalno izlagati strategije i raspravljati o njima, razmjenjivati iskustva kroz diskusiju
Težiti jednostavnijim i praktičnijim strategijama
u predškolskoj dobi djeca svakodnevno rješavaju problemske situacije – neformalna matematika
Školska (formalna) matematika treba se nadovezati na to iskustvo
Nažalost, matematika u školi računanje započinje apstraktnim zadacima tipa 3 + 2 = 5
zadaci riječima pojavljuju se nakon što se usvojilo ovo "pravo" računanje i to kao ilustracija naučenog, a ne kao pravi problem kojeg treba riješiti
Ani je na dlan palo 7 pahuljica snijega. 4 pahuljice su se otopile. Koliko joj je pahuljica ostalo na dlanu?
Knjižara prodaje pernicu sa 9 drvenih bojica. Koliko bojica ima u 8 takvih pernica?
U garaži je parkirano 54 automobila i 9 puta manje motocikla. Koliko je motocikala parkirano u garaži?
Lina je imala 6 sličica. 4 sličice je dala Luki. Koliko joj je sličica ostalo?
Luka je riješio 5, a Lina 6 zadataka. Koliko su zadataka riješili zajedno?
Brat ima 8 godina. Sestra je 4 godine mlađa. Koliko su godina imali zajedno prije 2 godine?
Dubravko je platio ručak na izletu 30 kuna, a Vesna 24 kune više. Koliko je kuna ručak platila Vesna?
odabirati jasne, razumljive, djeci bliske i logične životne situacije
pridavati značaj tekstovima zadataka (razgovarati o njima)
koristiti zadatke različite složenosti ulijevati sigurnost i samopouzdanje u vlastite
mogućnosti složeniji se problemi ne rješavaju bez dublje
analize, pa to treba učenicima i objasniti – i učitelji se ponekad muče
prava strategije ne mora se naći "iz prve“, ali se rješenje uvijek može pronaći