SVEUĈILIŠTE U ZAGREBU

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA

PREDDIPLOMSKI RAD br. 1870

Matematičko modeliranje IVER autonomne

ronilice

Mario Menix

Zagreb, lipanj 2011.

1

Sadržaj

Uvod ...................................................................................................................................... 2

1. Matematički model za podvodna vozila ........................................................................ 3

1.1. Aktuator ................................................................................................................. 5

1.1.1. Potisnici ......................................................................................................... 5

1.1.2. Kontrolne površine ........................................................................................ 6

1.2. Alokacija aktuatora ................................................................................................ 7

1.3. Dinamički model ................................................................................................... 7

1.4. Kinematički model .............................................................................................. 10

2. IVER-2 AUV ............................................................................................................... 11

2.1. Matematički model IVER-a................................................................................. 13

2.1.1. Aktuatori ...................................................................................................... 13

2.1.2. Alokacija aktuatora ...................................................................................... 14

2.1.3. Dinamički model ......................................................................................... 14

2.1.4. Kinematički model ...................................................................................... 15

2.2. Simulacija u Matlabu ........................................................................................... 15

3. Konvencionalne metode identifikacije za podvodna vozila ........................................ 19

3.1. Identifikacija pomoću vlastitih oscilacija ............................................................ 19

3.2. Softwareska implementacija ................................................................................ 21

3.3. Eksperimentalni rezultati ..................................................................................... 22

Zaključak ............................................................................................................................. 26

Literatura ............................................................................................................................. 27

Sažetak ................................................................................................................................. 28

2

Uvod

Zemlja, 'Plavi planet', je naziv dobio po ogromnoj koliĉini oceanske mase. 70%

Zemljine površine su oceani, a od toga 95% ostaje neotkriveno, još uvijek skriveno

ljudskom oku. Ljudska znatiželja nema granica, te zato stalno razvijamo alate i

dolazimo do novih i efikasnijih naĉina otkrivanja nepoznatog. Od mapiranja i

opisivanja fiziĉkog, biološkog i arheološkog aspekta morskog dna do

razumijevanja dinamike oceana, rješenje se pronalazi u korištenju autonomnih

podvodnih vozila. Podvodna robotika je disciplina koja se stalno razvija, te

kombinirajući znanja o kontroli i automatizaciji procesa, upravljanje i voĊenje

objekata postaje zanimljivo podruĉje istraživanja. Jedno podvodno vozilo, IVER-2

AUV je tema ovog rada. Cilj je dati matematiĉki model ronilice, te kroz

eksperimente izraĉunati parametre modela i grafiĉki pokazati rezultate simulacije u

programskom alatu Matlab. U prvom poglavlju je dana općenita shema

matematiĉkog modela. Cjelokupni matematiĉki model je podijeljen u 4 manje

cjeline, gdje je svaka cjelina detaljno objašnjena uz izvode i matematiĉke

formulacije. Drugo poglavlje upoznaje ĉitatelja rada sa ronilicom IVER. Ukratko je

dan opis same ronilice, nakon ĉega slijedi detaljno opisan matematiĉki model

ronilice. Na samom kraju poglavlja daju se rezultati simulacije modela te

usporedbe kod razliĉitih odabira pojednostavljenja modela. Ovo poglavlje je i

najvažnije poglavlje rada kako iznosi cilj, tj glavni zadatak rada. Treće poglavlje

donosi eksperimentalnu stranu modeliranja nekog sustava. Daju se razne metode

identifikacije parametara procesa. Nakon odabira najbolje, te provoĊenje iste,

eksperimentalni podaci se daju u obliku tablice. Iz tablice se matematiĉkim

proraĉunima raĉunaju najoptimalniji parametri i grafiĉki pokazuju.

3

1. Matematički model za podvodna vozila

Pri izradi matematiĉkog modela gibajućeg sustava potrebno je na poĉetku

definirati dva koordinatna sustava, kao prikazano na slici 1.1. Jedan koordinatni

sustav vezan uz Zemlju , koji se smatra stabilnim, nepokretnim, ponekad

zvanim inercijalnim koordinatnim sustavom i koordinatni sustav vezan uz tijelo ,

s ishodištem najĉešće smještenim u centru gravitacije samog sustava.

Koordinatne osi i se meĊusobno poklapaju, te su odabrane prema pravilu

desne ruke.

Slika 1.1 Položaj koordinatnih sustava

Za varijable koje će se koristiti u daljnjem tekstu rada koristiti će se terminologija iz

[2] (prikazani tabliĉno 1.1.).

Tabela 1.1 Notacija za podvodna vozila

Napredovanje Zanošenje Poniranje Valjanje Naginjanje Zaošijanje Def.u

Brzine

Položaji i

kutevi

Sile i

momenti

4

Za definiciju položaja koriste se varijable pozicije i kuta definirani u , formirajući

vektor od 6 elemenata:

(1.1)

Na isti naĉin, u su definirane linearne i rotacijske brzine, formirajući vektor

od 6 elemenata:

(1.2)

Sustav se giba pod utjecajem 3 vanjske sile (u smjeru svake koo. osi) i 3 momenta

(definirane kao rotacija oko svake koo. osi), definirane u , formirajući vektor

od 6 elemenata:

(1.3)

Osnovni matematiĉki model za podvodna vozila se može razložiti u više dijelova

koji su prikazani sa Slika 1.2.

Slika 1.2. Matematiĉki model - blokovski

Osnovni matematiĉki model je razložen u 4 bloka: aktuatori, alokacija aktuatora,

dinamiĉki model i kinematiĉki model. Pojedini blok pokazuje i opisuje meĊusobnu

ovisnost vektora definiranih sa (1.1), (1.2) i (1.3). Svaki dio je detaljnije opisan u

sljedećim potpoglavljima.

5

1.1. Aktuator

Aktuatori su, u svim tehniĉkim sustavima, pokretaĉki ureĊaji koji izvode željeno

djelovanje na sustav. Za podvodna vozila pokretaĉki ureĊaji su grubo podijeljeni u

dvije grupe:

Potisnici (propulzori, propeleri,..)

Kontrolne površine (kormila,peraje,..)

Potisnici služe za pokretanje vozila, te se mogu koristiti i pri upravljanju, dok se

kontrolne površine koriste pri stabilizaciji i upravljanju vozila. Pri korištenju oba

pokretaĉka ureĊaja u kombinaciji osigurava se mirnije kretanje vozila.

Neka oznaĉuje zapovjeĊeni potisak za svaki pokretaĉ (i = 1,...,m gdje je m broj

pokretaĉa). U daljnjem tekstu potisnici i kontrolne površine će biti detaljnije

objašnjene, ukljuĉujući jednadžbe koje će se koristiti pri modeliranju sustava.

1.1.1. Potisnici

Kako se potisnik i rotira, proizvodi potisak i moment koji može biti opisan sa:

(1.4)

(1.5)

gdje je (upravljaĉki signal) zadana brzina obrtaja propelera i

pozitivni koeficijenti zadani karakteristikama

propelera. Parametar se zove okolna brzina vode. Jednostavniji model zadan

sa (1.6) može biti izveden ako je zanemarena okolna brzina vode. Ovaj model je

više primjenjiv u praksi posebno pri niskim brzinama. Dalje pojednostavljenje

dovodi do toga da linearni dio modela može takoĊer biti zapostavljen ( ).

Takav model se zove afini (eng. affine) model.

(1.6)

Ovisno o dizajnu potisnika, “pozitivni“ potisak može biti izvršen dok se propeler

rotira u smjeru kazaljke na satu ili obratno. Smjer generiranog momenta sile je

6

odreĊen u oba sluĉaja pravilom desne ruke (sklopljeni prsti desne ruke pokazaju

smjer rotacije dok palac pokazuje u smjeru nastalog momenta sile).

1.1.2. Kontrolne površine

Model kormila viĊen u [2] će biti prikazan. Ovaj model pretpostavlja da je ukupna

rezultantna sila izazvana kormilom normala prema središnjoj ravnini kormila. Da bi

se izazvala okretna sila na plovilo potrebna je neka vrsta vodenog toka oko

kormila. Ovaj tok je obiĉno izazvan potisnikom koji je smješten ispred kormila. Sila

postignuta kormilom je prikazana na slici 1.3 i može biti opisano sa:

(1.7)

Gdje je kut kormila, je relativni stupanj izmeĊu kormila i toka (kut napada) ,

je kut toka u tjelesno fiksiranom referentnom sustavu, i je koeficijent

kormila.

Slika 1.3. Grafiĉki model kormila

Uz neke aproksimacije i par pojednostavljanja (npr. za kut )

dobije se jednostavnija jednadžba sile postignute kormilom:

(1.8)

gdje su kr1 i kr2 konstante kormila, a brzina okolne vode u 3 dimenzije zadana sa:

(1.9)

7

1.2. Alokacija aktuatora

Alokacija aktuatora je poveznica izmeĊu pokretaĉkih sila (opisanih sa vektorom )

i sila i momenata (opisanih sa vektorom ). Matrica koja opisuje vezu izmeĊu i

se zove matrica alokacije. U osnovnom obliku matrica je oblika 6x6 opisujući

svih 6 stupnjeva slobode. Preko matrice alokacije i vektora zapovijedanih potisaka

mogu se izraĉunati 3 sile (X, Y, Z -u smjeru osi apscisa, ordinata i aplikata redom)

i 3 momenta (K, M, N –u pozitivnom smjeru rotacije oko osi apscisa, ordinata i

aplikata redom). Sve osi, a samim time i sile drže se pravila desne ruke. Nazivi

pojedinih sila i momenata su:

X – sila napredovanja (eng. surge force)

Y – sila zanošenja (eng. sway force)

Z – sila poniranja (eng. heave force)

K – moment valjanja (eng. roll moment)

M – moment poniranja (eng. pitch moment)

N – moment zaošijanja (eng. yaw moment)

Zbog redundancije i/ili nepostojanje želje za upravljanje sa svih 6 stupnjeva

slobode matrica može biti reducirana u matricu manjeg broja redaka i stupaca.

1.3. Dinamički model

Dinamiĉki model prikazuje ovisnost brzina o vanjskim silama i momentima.

Dinamiĉki model pomorskih vozila je nelinearan i spregnut. Može se napisati

općeniti model koji opisuje vezu brzine i akceleracije vozila o sili ili momentu koji

djeluje na njega.

(1.10)

8

je matrica inercije krutog tijela, i opisana je matricom:

(1.11)

gdje je m masa vozila, ( ) su koordinate centra gravitacije s obzirom na

, su momenti inercije oko odgovarajućih koo. osi dok su

produkti inercije.

je Coriolisova i centripetalna matrica krutog tijela (razlog spregnutosti)

opisana sa:

(1.12)

9

je uopćeni vektor sila i momenata. On ukljuĉuje sljedeće sile i momente:

Sile i momenti dodane mase krutog tijela

Sile i momenti dodane masa zbog Coriolisove sile

Prigušene i dizajuće sile i momenti

Obnavljajuće sile i momenti

Vanjski utjecaji -

Izlaz iz alokacije aktuatora –

Ovi elementi tvore jednadžbu sila i momenata krutoga tijela:

(1.13)

Sile i momenti dodane mase nastaju zbog gibanja vozila kroz fluid, tj. efekt dodane

mase se javlja prilikom harmonijskog gibanja tijela pod vodom i proporcionalan je

akceleraciji vozila. Prigušena matrica je veoma kompleksna i ima

nelinearnu zavisnost. MeĊutim ova matrica može biti aproksimirana sa

dijagonalnom strukturom koristeći samo linearne i kvadratne prigušujuće termine.

Obnavljajuće sile i momenti se javljaju zbog razlike u iznosu, smjeru i hvatištu sile

teže i sile uzgona. Neka je težina oznaĉena sa W i djeluje u centru mase

( ), a sila uzgona sa B te djeluje u ( ) s obzirom na . Izraz za

je:

(1.14)

je svaki oblik vanjske smetnje koja utjeĉe na plovilo. Razlog smetnji kod

podvodnih vozila su najĉešće valovi, morske struje i sl. Sile su nelinearne i teško

se modeliraju, zato se pri modeliranju najĉešće zadaju kao konstante.

Sile su podrobnije objašnjene u prijašnjem poglavlju 1.2. Alokacija aktuatora.

10

1.4. Kinematički model

Kinematiĉki model daje vezu izmeĊu brzina definiranih u i prve derivacije

položaja i kuteva definiranih u . Jednadžbe koje opisuju tu vezu za svih 6

stupnjeva slobode su preuzete u svom izvornom obliku iz [2]:

(1.15)

gdje oznaĉava nul-matricu veliĉine 3x3. Matrice i su veliĉine 3x3 i dane

su sa:

opisuje ovisnost derivacije položaja o unaprijednim brzinama, dok

opisuje ovisnost derivacije kuteva o rotacijskim brzinama.

11

2. IVER-2 AUV

Tema završnog rada je matematiĉko modeliranje IVER-2 AUV (autonomno

podvodno vozilo, eng. autonomous underwater vehicle), tvrtke OceanServer

Technology (slika 2.1).

Slika 2.1. IVER-2 AUV

Sveuĉilište u Zagrebu, Fakultet elektrotehnike i raĉunarstva kupio je, uz pomoć

financiranja sredstvima Europske unije dodijeljenima iz FP7 Capacities sheme

financiranja, a u sklopu projekta "Developing the Croatian Underwater Robotics

Research Potential", autonomno podvodno vozilo (ronilicu) koja se koristi kao

istraživaĉka platforma za razvoj automatike, raĉunarsko-inženjerskih dosega,

razvoja ugradbenih raĉunalnih sustava, te navigacije, lokalizacije i udaljenog

podvodnog opažanja u plitkim morima kao što su Jadran i Mediteran.

Zadatak ronilice je mapiranje morskog dna u svrhu izraĊivanja nautiĉkih karata,

arheoloških i bioloških istraživanja, detekcije i identifikacije objekata pod vodom.

Neke tehniĉke karakteristike su dane u tablici 2.1.

12

Tabela 2.1. Neke tehniĉke karakteristike ronilice

Specifikacije vozila Vrijednosti

Materijal trupa Karbonska vlakna

Duljina 148 cm

Promjer trupa 14.7 cm

Težina u zraku 21 kg

Maksimalna dubina 100 m

Brzina 4 ĉvora (2.06 m/s)

Za pogon ronilica koristi jedan potisnik, istosmjerni motor s propelerom, smješten

na stražnjem dijelu ronilice, 60 cm od centra mase, te za upravljanje i stabilizaciju

4 kormila, simetriĉno postavljena po obodu trupa, 10 cm od potisnika.

Jedan od zahtjeva ronilice je duga autonomnost što se postiglo sa Li-ion baterijom

(600W/h). Pomoću bežiĉne komunikacije je uspostavljena veza izmeĊu raĉunala

na kopnu i ronilice. UgraĊena je radio kutija koja je napajana s baterijom, a s

802.11n WIFI podatci za misiju se mogu skidati i slati.

Ronilica je opremljena razliĉitim senzorima, potrebnih za uspješno obavljanje

misija, od kojih su neki dolje navedeni:

kompas

senzor valjanja i naginanja

GPS

senzor dubine

Side Scan sonar itd.

13

2.1. Matematički model IVER-a

2.1.1. Aktuatori

Pokretaĉki ureĊaji IVER-a su potisnik i 4 kormila koji se mogu zasebno kontrolirati.

Neka su zapovjeĊeni potisci , , , , koje redom generiraju potisnik i

kormila, te zadani signali n0 za potisnik ( ) i signali defleksije kormila , , ,

(oznaĉeno na slici 2.2.). Pozitivni signal n0 je za smjer vrtnje propelera

potisnika u smjeru kazaljke na satu, a pozitivni signali defleksije su zadani za

rezultirajuće pozitivno zaošijanje/poniranje (u pozitivnom smjeru koo. osi zadani

prema ).

Slika 2.2. Grafički prikaz aktuatora i korštenih oznaka

Prema (1.6) i (1.8) izvodi se općenita jednadžba aktuatora zadana matriĉno

(odabire se 'affine' model za potisnik):

(2.1)

14

2.1.2. Alokacija aktuatora

IVER kao podvodno vozilo ima svih 6 stupnjeva slobode, što znaĉi da je matrica

alokacije veliĉine 6x6 te nakon raspisivanja jednadžbi utjecaja sile potisnika i

kormila na gibanje IVER-a slijedi:

(2.2)

gdje je moment oko osi apscisa koji generira potisnik, L je udaljenost kormila

od centra mase po x-osi, a R udaljenost kormila od osi rotacije (osi apscisa).

Na gibanje u x-smjeru potisnik daje pozitivnu unaprijednu silu, dok sinusne

komponente sila koje generiraju kormila dovode do usporavanja sustava (

negativna unaprijedna sila). Kosinusne komponente sila koje generiraju kormila

utjeĉu na zaošijanje i poniranje ronilice.

Daljnja pojednostavljenja matrice alokacije ukljuĉuju pretpostavku da je ,

tj. da je . Simulacije koje prikazuju razliku u odabiru

modela sa ili bez pojednostavljanja su obraĊena u poglavlju 2.2 Simulacija u

Matlabu.

2.1.3. Dinamički model

Dinamiĉki model opisan za općeniti matematiĉki model podvodnih vozila je jako

opširan, općenit te izrazito nelinearan i spregnut. Općeniti model se koristi u

situacijama i za modele gdje je svaki efekt bitan u simulaciji i kontroli. Zbog male

mase i veliĉine IVER-a kao i male brzine kojom se kreće mogu se uvesti odreĊena

pojednostavljenja i aproksimacije. Zanemaruje se efekt dodane mase, uĉinci

Coriolisove i centripetalne sile su neznatni i centar mase je jednak ishodištu

koordinatnog sustava vezanog za tijelo ( ). Rezultirajuća

matrica je dijagonalna, matrica Coriolisove i centripetalne sile

15

je jednaka nuli, a obnavljajuće sile i momenti se javljaju samo kod

dinamiĉkog modela poniranja (eng. heave model). Općenito dinamiĉki model za

svaki stupanj slobode je dan sa :

(2.3)

gdje je koeficijent inercije, koeficijenti dinamiĉkog trenja, definirani

redom za linearni i nelinearni otpor.

je pokazatelj vanjskih utjecaja na model, definiranih za svaki dinamiĉki model

kao . Potrebno je napomenuti da za dinamiĉki model poniranja (eng.

heave model) treba uzeti u obzir razliku u težini IVER-a i uzgona pa je

Svi parametri se izraĉunavaju pomoću odreĊene metode identifikacije. Odabrana

metoda identifikacije i svi proraĉuni parametara su detaljno obraĊene u trećem

poglavlju ovog rada.

2.1.4. Kinematički model

Uzevši u obzir 6 stupnjeva slobode IVER-a, kinematiĉki model ne treba posebno

opet pisati, nego se uzima u obliku kako je naveden u prijašnjem poglavlju kod

opisivanja općenitih matematiĉkih modela podvodnih vozila, tj. u obliku prema

(1.15):

2.2. Simulacija u Matlabu

Prilikom matematiĉkog modeliranja ronilice došlo je do raznih pojednostavljenja

modela. Jedno od tih pojednostavljenja je pretpostavka da za kut

. Postavlja se pitanje ukoliko se modelira proces uvoĊenjem ove

pretpostavke, koliko ova pretpostavka utjeĉe na toĉnost modela i ako da, u kolikoj

mjeri. TakoĊer je pitanje koliko se mijenja toĉnost modela, a s tim i kvaliteta

upravljanja za velike kuteve zakretanja, tj. za .

16

Kako bi se došlo do odgovora matematiĉki model je implementiran u

programskom alatu Simulink Matlab. U nastavku će se testiranja obaviti na

programu dizajniranom za IVER, ali za slijeĊenje linije, obraĊeno u [10]. Svaki blok

je zasebno napravljen, tj. blokovi aktuator, matrica alokacije, dinamiĉki model i

kinematiĉki model. Kako bi se testirao utjecaj pojednostavljanja, prije procesa

dodajemo dva bloka, inverznu matricu alokacije i inverznu matricu aktuatora kako

su veliĉine koje reguliramo zapravo sile, a ne upravljaĉki signali. Pretpostavka da

za kut se može primijeniti na inverznu matricu

alokacije, matricu aktuatora, te inverznu matricu aktuatora. Na matricu alokacije je

neprimjenjiva zbog prevelike greške u transformaciji koja bi se dogodila. Sluĉajeve

sa pojednostavljenjem i bez pojednostavljanja će se promatrati na dvjema

matricama, inverznoj matrici alokacije i matrici aktuatora. Na ulaz u inv. matricu

alokacije će se mjeriti sile X i Z, te momenti K i N (regulirane veliĉine u [10]), kao i

na izlazu matrice alokacije. Shema u Matlabu je prikazana na slici 2.3.

Slika 2.3. Shema u Matlabu

Moguća su 4 razliĉita sluĉaja:

1. Inverzna matrica alokacije( ), Matrica aktuator ( )

2. Inverzna matrica alokacije( ), Matrica aktuator ( )

3. Inverzna matrica alokacije( ), Matrica aktuator ( )

4. Inverzna matrica alokacije( ), Matrica aktuator ( )

Rezultati simulacije za su dane na slikama 2.4., 2.5. i 2.6.

17

Slika 2.4. Razlike tijekom praćenja linije po komponentama

Slika 2.5. Razlike tijekom praćenja linije po komponentama u stacionarnom stanju

18

Odzivi se u stacionarnom stanju razlikuju zanemarivo malo, te su svi odzivi

meĊusobno jako sliĉni. Odziv kod momenta K se razlikuje od ulaza za vrijednost

momenta q0 koji je postavljen u modelu. Najbolji odziv je postignut za sluĉaj 2, što

je i oĉekivano budući da su za matrice i njene inverze za ovaj sluĉaj napravljena

ista pojednostavljenja, tj. ista pretpostavka za kuteve je primijenjena. Najgori sluĉaj

je postignut kada se pretpostavke zamijene.

Sliĉne razlike u odzivu se dobiju za kuteve manje od 30° i za kuteve približno

jednake 35°, što dovodi do zakljuĉka da upravljanje nije pogoršano dodavanjem

linije kojoj mora prići s velikim kutem. Prilaženje linije s kutem većim od 35° nije

moguć zbog restrikcije u programu upravljanja kormilima.

Na slici 2.5. je grafiĉki prikazan put koji simulacijski proĊe IVER iz toĉke (0,0,0)

kada je usmjeren u poz. smjeru x-osi, te dobije zadatak slijediti liniju zadanu s

dvije toĉke, prema [10].

Slika 2.6. Razlike tijekom praćenja linije

19

3. Konvencionalne metode identifikacije za

podvodna vozila

Valjana identifikacija matematiĉkog modela je potrebna kako bi mogli

implementirati napredni upravljaĉki algoritam. Uz 6 stupnjeva slobode, spregnutost

i nelinearno ponašanje sustava, vozila znaju biti teška za upravljanje i modeliranje.

Prvi korak u razvijanju kompleksnih sustava upravljanja je identifikacija dinamike

sustava, pri ĉemu postoji više razliĉitih naĉina kako je to moguće postići.

Neki postupci identifikacije:

Metoda najmanjih kvadrata

Metoda otvorene petlje uz step pobudu

Zig-zag metoda

Mapiranje aktuatora

IS-O metoda

Identifikacija parametara procesa kod otvorene petlje je ĉesto zahtjevan proces i

potrebno je uložiti dosta vremena. Ako se parametri procesa mijenjaju u vremenu,

klasiĉne metode identifikacije nisu prihvatljive. To je glavna motivacija za

korištenje vlastitih oscilacija u identifikaciji parametara te njegovo razvijanje (IS-O

metoda). Ovom metodom će se izraĉunati parametri potrebni za pravilno

identificiranje IVER-a.

3.1. Identifikacija pomoću vlastitih oscilacija

Kod nelinearnih sustava može doći do neželjenih ponašanja, meĊu kojima ćemo

spomenuti ''limit cycle'', pojava kod koje sustav ulazi u stabilno stanje vlastitih

oscilacija u zatvorenoj petlji sustava. Dok je kod mnogih sustava ovo nepoželjna

osobina, kod prouĉavanja plovila, vlastite oscilacije su temelj novije (poĉetak

razvoja prije 25 g.) metode identifikacije, IS-O metode. Motivirani dobrim

20

rezultatima [9], IS-O metoda je odabrana, te će se koristiti pri izraĉunavanju

koeficijenata dinamiĉkog modela IVER-a.

Kod upravljanja plovilom vrlo je važno testirati upravljaĉke mogućnosti plovila kao

što su držanje kursa, zakretanje, rad pri niskim brzinama te zadovoljavajuće

zaustavljanje plovila. Metoda na temelju vlastitih oscilacija služi za testiranje prije

navedenih mogućnosti. Metoda se sastoji od 2 koraka koji se izvode dok vozilo

plovi odreĊenom brzinom. U prvom koraku se kormilo zakreće za stupnjeva

(uobiĉajne vrijednosti su +5°, +10°, +15°, +20°) ulijevo. Kada se kurs promjeni za

stupnjeva kormilo se tad nanovo zakreće za 2 stupnjeva u suprotnu stranu.

Zadnji korak se ponavlja dok se ne dobiju zadovoljavajući rezultati (sliĉno kao i

kod zig-zag metode, koja se temelji na korištenju Nomoto dinamiĉkog modela, ali

zig-zag identifikacija se može provesti samo u sluĉaju nepostojanja nelinearnih

pojava). Vlastite oscilacije kod plovila su asimetriĉne (pokazano u [9]), što je

izravna posljedica asimetriĉnih nelinearnih elemenata koje slijede iz smetnji na

plovilo, tj izlaz nelinearnog elementa. Problem nelinearnosti kod izrade algoritma

koji koristi matriĉne algoritme se eliminira pretvorbom opisnog vektora

nelinearnosti u matricu. Korišteni algoritam na IVER-u omogućava jednostavno i

lagano testiranje astatiĉnih linearnih procesa. Postupak se provodi uz pomoć

releja sa histerezom (prema slici 3.1).

Slika 3.1. Sustav za postupak IS-O identifikacije

Tijekom testiranja dobro je stalno snimati zadane vrijednosti.

21

3.2. Softwareska implementacija

Prednosti softwareske implementacije identifikacije na temelju vlastitih oscilacija

su jednostavnost, automatiziranost i vremenska štedljivost. Sustav koji odluĉuje

kako se eksperiment izvodi te kada je gotov je prikazan na slici 3.2.

Slika 3.2. Sustav za nadgledanje i identifikaciju parametara

Ulazi u sustav su zadani kurs, dubina i sl. dok su izlazi željene sile ili momenti.

Jednostavnost sustava se primjećuje već pri paljenju gdje je sam poĉetak zadan

od strane korisnika, a ostatak procesa je potpuno automatiziran. Struktura je

implementirana u programskom jeziku C++-u. Na back-seat raĉunalu se izvode

algoritmi i ono govori upravljaĉkom (front-seat) raĉunalu koliki ulaz treba biti. Ulazi

22

se dovode na relej, gdje se daljnjim proraĉunima izraĉunavaju varijable koje se

potom usporeĊuju s izlazom. Postupak se ponavlja sve dok odreĊen broj mjerenja

nema standardnu devijaciju manju od prije zadane vrijednosti. Kod implementacije

algoritma za testiranje IVER-a postupak se ponavljao dok standardna devijacija

pet uzastopnih mjerenja (pet oscilacija) nije bila u rangu 10% prije definirane

vrijednosti. Osiguravajući na ovaj naĉin dovoljno visoku pouzdanost podataka,

program kreće na izraĉunavanje parametara potrebnih za upravljanje ronilicom.

3.3. Eksperimentalni rezultati

Eksperimentalno su utvrĊeni parametri za sluĉaj upravljanja zaošijanjem (eng. yaw

model).

Slika 3.3. Primjer identifikacije za yaw model

Eksperiment je proveden na IVER-u na jezeru Jarun (u Zagrebu) koristeći IS-O

metodu kako je i u prethodnim poglavljima utvrĊeno. Ronilica je za svaki pokus

dovedena u stanje vlastitih oscilacija mijenjajući pri svakom pokusu signale brzine

motora te signal defleksije kormila 1 i 3 (kormila su uparena dovodeći na svako

kormilo jednak signal). Pomoću ugraĊenog kompasa na ronilici u svakom trenutku

se mogao odrediti kurs. Signali su davani u obliku postotka najveće vrijednosti

signala, tj. od 0 do 1 oznaĉavajući s 0 najmanju ( ) a s

1 najveću vrijednost signala ( ). Dobiveni rezultati su prikazani u

tablicama:

23

Tabela 3.1 za

C ( )

0.3

7.78847 3.34527 42.1197 0.05477

6.52 4.02 58.772 0.0493

8.09003 3.4554 48.1418 0.06412

0.5 7.20623 5.3814 32.763 0.020833

0.7 7.94493 3.42006 24.8234 0.06363

0.9

9.84559 3.80769 25.569 0.04682

8.47524 3.52679 21.8434 0.0759

7.79 (12.95) 3.85 (17.69) 31.68 (52.30) 0.05 (38.06)

Tabela 3.2. za

C ( )

0.3

4.8881 2.43809 24.622 0.0428571

3.5308 2.31976 21.4479 0.0409091

3.82717 2.36496 22.2968 0.04105

0.5

3.61446 2.02901 11.8974 0.0285714

4.5698 2.15399 13.828 0.08125

0.7

3.50989 1.82171 7.97444 0.05833

3.05847 1.86101 7.73258 0.0491228

0.9

5.87825 2.31824 10.35 0.05921

3.72717 1.67079 5.84794 0.0680672

5.49465 2.24949 10.0722 -0.03237

4.01 (22.68) 2.07 (12.12) 12.76 (48.02) 0.04 (69.69)

24

Tabela 3.3. za

C ( )

0.3 3.42663 1.71012 13.4033 -0.0172414

0.5 3.25466 1.51311 7.38643 0.0140845

0.7 3.05684 1.52806 5.87436 0.07111864

0.9

2.49978 1.34287 3.8133 0.0367347

2.69992 1.3058 3.76073 0.0436893

3.26623 1.50131 4.74368 0.0391304

3.16 (14.64) 1.49 (8.97) 6.30 (53.60) 0.03 (95.80)

Tabela 3.4. za

C ( )

0.3

3.79348 1.56025 12.147 -0.12354

2.58931 1.15623 7.02571 -0.0098032

0.5

2.20167 0.843897 2.95982 -0.0447154

2.50598 0.945771 3.59415 0.0538462

0.7

1.32752 0.678235 1.4554 0.0247059

2.03121 0.995875 2.74164 -0.0763

0.9

2.18534 1.13689 2.81299 0.110204

3.76417 1.53769 5.28445 0.304959

2.60 (31.06) 1.11 (26.38) 4.58 (71.42) 0.02 (597.54)

25

Prema [9] inercijski koeficijent ima malu standardnu devijaciju za linearni i

nelinearni model, što se i primjećuje prema rezultatima iz tablice, te se prema

rezultatima u tablici izraĉunava vrijednost kao srednja vrijednost svih vrijednosti i

jednaka je = 4.34 .

Iz rezultat danih tabliĉno, standardna devijacija hidrodinamiĉkog otpora linearnog

modela je manja (oko 50%) nego kod nelinearnog modela (oko 95%) te se on i

zanemaruje pri modeliranju. Odabran je linearni model za modeliranje dinamiĉkog

modela zaošijanja. Vrijednost se izraĉuna kao srednja vrijednost svih

vrijednosti i jednaka je .

Metodom otvorenog kruga se provjerava toĉnost parametra . IVER se postavi u

stanje vožnje u krug, tj. proces se mijenja u statiĉan proces gdje vrijedi dinamiĉka

jednadžba:

Postavljajući vrijednost momenta N i raĉunanjem rotacijske brzine r dolazi se do

zakljuĉka o ispravnosti vrijednost parametra .

26

Zaključak

U ovom radu predstavljen je matematiĉki model autonomnog podvodnog vozila

IVER. Na poĉetku rada je dan općenit pregled matematiĉkog modeliranja ronilice.

Definirana su 4 modela: aktuator, alokacija aktuatora, dinamiĉki model i

kinematiĉki model, kao osnovni naĉin opisivanja matematiĉkog modela nekog

sustava. Nakon toga predstavljena je sama tema rada, ronilica IVER, sa svojim

karakteristikama i izvedenim, te detaljno opisanim matematiĉkim modelom. Model

sustava je implementiran u programski alat Simulink Matlab. Na temelju

provedenih simulacija uvidjelo se kakvu razliku u odzivu predstavlja uvoĊenje

odreĊenih pretpostavki, te kako utjeĉu na cjelokupno upravljanje, primjerno na

problem slijeĊenja linije. Pojednostavljenja su dozvoljena uzimajući u obzir

jednostavnost tako dobivenog modela, naprama maloj izmjeni toĉnosti modela. U

zadnjem dijelu rada pažnja se obraća na odreĊivanje parametara modela sustava.

Predstavljeno je više metoda identifikacije, te izabrana najpogodnija metoda,

metoda pomoću vlastitih oscilacija. U dijelu eksperimentalni rezultati, tabliĉno su

prikazani rezultati eksperimenta provedenih na IVER-u i matematiĉki odreĊeni

najoptimalniji parametri. Izabran je linearni model sustava, uzimajući u obzir

veliĉinu standardne devijacije kod nelinearnog parametra. U radu je uspješno

zaokružen zadatak matematiĉkog modeliranja i nalaženja parametara sustava

IVER, kojim se omogućava daljnje unaprjeĊivanje i nadograĊivanje sustava

upravljanja i voĊenja.

.

27

Literatura

[1] N.JENSSEN I B.REALSFEN, Power Optimal Thruster Allocation. Dynamic positioning conference, Listopad,2006.

[2] T.FOSSEN, Guidance and Control of Ocean Vehicles, John Wiley and Sons, Engleska, 1994.

[3] M.COLLU, H.M.PATEL, F.TRORIEUX, The longitudinalstatic stability of an aerodynamical alleviated marine vehicle, a mathematical model, Proceedings of The Royal Society, 2009.

[4] N.MIŠKOVIĆ, Bespilotne ronilice-identifikacija i upravljanje, 2010.

[5] N.MIŠKOVIĆ, M.BIBULI, G.BRUZZONE, M.CACCIA, Z.VUKIĆ, Tuning Marine Guidance controllers through self-oscillation experiments, MCMC'09 Conference, 2009.

[6] N.MIŠKOVIĆ, Đ.NAĐ, Z.VUKIĆ, B.MARSZALEK, Laboratory Platforms foe dynamic Positioning – Modeling and Identification, OCEANS, 2009.

[7] Z.VUKIĆ, LJ.KULJAĈA, Automatsko Upravljanje – analiza linearnih sustava, Kigen, Zagreb, 2004.

[8] IVER 2 Autonomous Underwater Vehicle, http://www.iver-auv.com/

[9] N.MIŠKOVIĆ, Primjena vlastitih oscilacija u vođenju i upravljanju plovilima, Zagreb, 2010.

[10] T.BEGIĆ, Implementacija algoritma za praćenje linije na autonomnoj ronilici IVER , Zagreb, 2011.

[11] Hrvatski razvoj podvodne robotike, http://cure.fer.hr/index.php/labust-resources/cureresources-auv/

28

Sažetak

U radu je obraĊena tema matematiĉkog modeliranja autonomne ronilice IVER i

eksperimentalnog odreĊivanja parametara sustava. Predstavljen je općeniti

matematiĉki model za podvodna vozila. Zatim se rad bavi opisivanjem ronilice

IVER, nakon ĉega je dan detaljan matematiĉki model. Model je implementiran u

programskom alatu Matlab u kojemu su izvršene simulacije. Na kraju rada opisana

je korištena metoda identifikacije i prikazani eksperimentalni rezultati.

Kljuĉne rijeĉi: matematiĉki model, autonomno podvodno vozilo IVER,

pojednostavljenje modela, IS-O metoda

Summary

In this paper the topic of mathematical modeling of the autonomous underwater

vehicle IVER and determining model parameters through experiments is

presented. A general mathematical model for underwater vehicles is given.

Afterwards the focus shifts on describing the main subject of the paper, IVER

AUV, after which a detailed mathematical model is made. Using Matlab

programming tools, the model is implemented and simulations are ran. In

conclusion, an identification method for determining parameters is given, followed

with results given by the experiment.

Keywords: mathematical model, autonomous underwater vehicle IVER, model

simplification, IS-O method