MATEMATIKËProf. Shqipe Osmani

Shkolla e mesme e qytetit të Shkupit

“Saraj” -Shkup

Syprina e figurave tërrafshta

Syprina e trekëndëshit

Syprina e trekëndëshit

Syprina e trekëndëshit me brinjë a,b dhe c dhe lartësi përkatëse dhenjësohet sipas formulës:

ba hh , ch

cba chbhahS2

1

2

1

2

1===

A

B

C

1.Njehso syprinën e trekëndëshit barakrahësh me bazë 20 cm dhe krahun 26 cm.

Për ta njehsuar syprinën e këtij trekendëshi duhet të dimë lartësinë h të cilën e gjejmë duke përdorur T.Pitagorës për trekëndëshin kënddrejt ADC:

A B

C

b b

Da/2

h

ahS2

1=

a

cmh

h

h

h

h

abh

ba

h

24

576

576

100676

2

2026

2

2

2

2

2

22

2

22

2

2

2

=

=

=

−=

−=

−=

=

+

2240

24202

1

2

1

cmS

S

ahS

=

=

=

Syprina e trekëndëshit nëse janë të dhëna brinjët dhe këndet e tij mund të njehsohen me zbatimin e formulës:

sin2

1sin

2

1sin

2

1=== bcacabS

Syprina e trekëndëshit

2. Njehso syprinën e trekendëshit ABC nëse dihen b=8cm, c=12cm dhe α=36˚45'

Këndi α është ndërmjet brinjëve b dhe c, pra sipas formulës kemi:

2

'

72,28

598,048

75,36sin48

4536sin1282

1

cmS

S

S

S

=

=

=

=

sin2

1= bcS

Trekëndëshi kënddrejt

Te trekëndëshi kënddrejt katetat janë reciprokisht normale pra dhe , oseahbh ba == ,222

bahbhaS ba

=

=

=

2

chcS

=

Syprina e trekëndëshit kënddrejt me kateta a dhe b është ba

2

1S =

3. Cakto lartësinë mbi hipotenuzën h të trekëndëshitkënddrejt katetat e të cilit janë a=12 cm dhe b=16 cm.

c

ch

cmcpra

c

c

c

cba

20,

400

400

1612

2

222

222

=

=

=

=+

=+

2962

1612

2cm

baS =

=

=Nga të dhënat në detyrë njehsojmë:

Pasi që syprina e trekendëshit kënddrejt njehsohet edhe me formulën , nëbazë të T. Pitagorës gjejmë brinjën c: 2

chcS

=

Atëherë:

cmhpra

h

hcS

c

c

c

6,9,

2

2096

2

=

=

=

4. Katetat e trekëndëshit kënddrejt qëndrojnë si 5:4, kursesyprina e tij është 480 cm2. Njehso primetrin e trekëndëshit.

Prej

Prej

pra, a=20 cm , b=48cm dhe

kbka

thmdkba

vijonba

12,5

...,125

,12:5:

==

===

4

16

30480

2

125480

2

1

2

2

=

=

=

=

=

k

k

k

kk

abS

cmbac 5222 =+=

Prandaj, P=a+b+c,përkatësisht P=120cm

Syprina e trekëndëshit barabrinjës

Te trekëndëshit barabrinjës këndet janë nga 60˚, pra nëse a është brinjae tij, atëherë ,përkatësisht 3

4

1 2aS =

Syprina e trekëndëshit barabrinjës

me brinjë a është

060sin2

1= aaS

34

1 2aS =

Faleminderit!