matematik newman

8/11/2019 Matematik Newman

1/36


2/36

Penyelesaian masalah matematik berayat membabitkan kefahaman dan

penguasaan strategi seperti memahami maksud soalan, menghubungkan

maklumat dengan operasi, menjalankan operasi yang telah dikenalpasti dan

mendapatkan penyelesaian yang dikehendaki.

Guru memainkan peranan yang penting membimbing murid-murid cara-cara

peyelesaian masalah bercerita Matematik. "emahiran membuat analisis untuk

mengenal pasti kesilapan murid harus dijalankan supaya guru boleh membaiki

cara pengajaran dan pembelajaran kepada murid%murid supaya lebih berkesan.

&tem-item yang perlu guru sediakan untuk membuat analisis kesilapan murid

ialah seperti sampel ' sample kerja yang dihasilkan murid .&anya penting untuk

mendapat maklumat yang berfaedah, guru perlu membuat analisis sampel kerja

untuk mengetahui kelebihan dan kekurangan murid dalam mata pelajaran yang

dipelajari.

(nalisis kesilapan yang dibuat oleh murid boleh dapat dijadikan sebagai

petunjuk tentang kemahiran yang masih belum dikuasainya.Murid akan kerap

melakukan kesilapan bagi sesuatu kemahiran yang masih belum dikuasainya.)leh

sebab itu, guru harus mengkaji ralat yang terdapat dalam kerja latihan murid untuk

mengenal pasti kemahiran yang harus diajar.

2


3/36


4/36

KESIL!"

Murid tidak memahami masalah

dan menentukan operasi yang

KESIL!"

Murid sepatutnya membuat operasi

darab,tetapi silap kerana menggunakan

operasi bahagi, murtid tidak memahami

masalah#


5/36

Kesialapan

Murid gagal memahami masalahdan menentukan operasi yang

betul#


6/36

Kesilapan

Murid gagal memahami masalah,

sepatutnya menggunakan operasi

darab untuk mencari jumlah #

KESIL!"

Murid tidak $aham kehendak soalan

dan menentukan operasi yang

harus digunakan#


7/36

Kesilapan

Murid tidak memahami soalan tugasan,

tidak guna operasi darab untuk mencari

a%a an#

KESIL!"

Murid ini tidak memahami kehendak

soalan yang sebenarnya#


8/36

Kesilapan

Murid tidak membaca soalan dengan teliti# &agal

memahami masalah sebenar soalan#


9/36

Kesilapan

Murid tidak membaca soalan dengan teliti# &agal

memahami masalah sebenar soalan#

Kesilapan





10/36

KESIL!"

Murid ini tidak memahami kehendak

soalan yang sebenarnya#

'a%apan calon menepati kehendak

soalan,

Langkah pengiraan adalah tepat#


11/36

Kesilapan




Kesialapan

Murid tidak menja%ab soalan

langsung,kurang moti(asi#


12/36

Kesilapan

)perasi yang digunakan betul tetapi silapmencari hasil darab#


13/36

Kesilapan




Kesilapan

Murid kurang teliti dalam

mencari jumlah bagi


14/36

Kesilapan




Kesilapan


mencari jumlah bagi


15/36

)perasi yang digunakan adalahbetul, tetapi murid gagal mencari

jumlah yang tepat#


16/36

Kesilapan


mencari jumlah bagi

)perasi yang digunakan adalah

betul, tetapi murid gagal mencarijumlah yang tepat#


17/36

Kesilapan




Kesilapan





18/36

)perasi yang digunakan adalah

betul, tetapi murid gagal mencari

jumlah yang tepat#


19/36

Kaedah Newman / Newman Error Analysis

Digunakan untuk mengenal pasti punca kesilapan * kesalahan murid-murid khususnya

dalam penyelesaian masalah

Sebagai prosedur asas diagnostik

Ujian rujukan kriteria hendaklah diberi keutamaan * dilakukan secara formatif

Guru membantu murid berdasarkan tahap penguasaan mereka dalam + fasa eman

/rror (nalysis00

!asa Newmans Error Analysis"

#$ Pem%a&aan/Readin'"

Murid boleh membaca masalah matematik. Di peringkat ini,murid perlu keupayaan

untuk membaca dan memahami masalah matematik bahasa yang berbe1a.

Murid-murid sering melakukan kesilapan kerana salah faham terma, simbol,

perkataan atau frasa dalam soalan 2tidak dapat memahami istilah-istilah #ahasa

&nggeris3.

Sering kali murid-murid tidak boleh membaca, melafa1kan atau enggan untuk

membaca masalah perkataan.

"ebolehan membaca semula soalan kepada diri sendiri dengan senyap dan meminta

bantuan guru jika terdapat perkataan yang tidak difahami.

4. Pemahaman/(om)hrehension 5

Memahami terma 2tidak dapat memahami maksud syarat-syarat dalam perkataan masalah

dan operasi matematik3.Di peringkat ini, murid-murid perlu untuk mengaitkan masalah

perkataan kepada konsep matematik.

Masalah timbul apabila murid-murid tidak dapat memahami istilah atau frasa dalam

perkataan masalah. Mereka tidak dapat menunjukkan tumpuan utama 6 tidak diketahui

dan maklumat masalah.

idak dapat memahami dan mengaitkan segi operasi matematik dan konsep 2tolak, naik,

turun, kongruen, simetri ... ..3.


20/36

(pabila mereka mempunyai masalah dengan perbendaharaan kata, kadang-kadang

mereka rasa erti yang melibatkan operasi matematik dan terma.

7.*rans!ormasi/*rans!orma+ion"

"ebolehan untuk mendapatkan jaapan

ransformasi mental dari Masalah bercerita

8ukuman untuk Matematik dan Pemilihan Strategi Matematik yang sesuai

Selepas membaca, pemahaman dan memahami, murid-murid harus dapat mengubah

perkataan masalah kepada ayat matematik yang betul termasuk simbol-simbol dan operasi.

Murid biasanya keliru dan tidak dapat menulis simbol-simbol dan operasi yang rele9an

yang berkaitan dengan syarat-syarat dalam perkataan masalah. Mereka menghadapi kesukaran dalam tafsiran masalah perkataan.

!. Kemahiran )roses/Pro&ess S,ill"

Menggunakan kemahiran proses untuk strategi yang dipilih bagi masalah

Matematik ayat dan algoritma.

Menghadapi "esukaran dengan pengiraan dan proses.iada kemahiran untuk

menyelesaikan masalah bercerita, tiada memperoleh kemahiran menyelesaikan

bercerita.Murid juga kurang mahir keupayaan menyelesaikan masalah tersebut dan

kemudiannya memberitahu guru apa yang dia 2murid3 fikirkan .

Di peringkat ini, murid-murid perlu untuk mengaitkan masalah perkataan kepada ayat

matematik, operasi matematik, kemudian diikuti dengan pengiraan yang sesuai

2(lgoritma3. Murid-murid yang mempunyai kesukaran untuk mengenal pasti tidak diketahui

dan tidak mampu untuk menggantikan yang tidak diketahui ke dalam perumusan algebra .

Murid-murid lemah yang sentiasa keliru, ketidakpastian dengan operasi yang terlibat.

Mereka menghadapi kesukaran dalam keseluruhan proses pengiraan, masalah terutama yang

panjang dan diajar.

Murid-murid yang lemah dan purata mempunyai masalah dalam kemahiran proses, tidak

memperolehi kemahiran penyelesaian masalah, miskin konsep matematik dan pemikiran

yang kurang matematik.

#iasanya murid-murid yang lemah akan skip proses pengiraan kemahiran. Mereka

meninggalkan ia dan dan akhirnya meneka jaapannya.


21/36

+. Pen'en,odan/En&odin'"

Pengiraan dan "odkan :aapan

Di peringkat ini, pelajar mengekodkan jaapan kepada masalah.Murid perlu

memahami fakta, konsep dan prosedur matematik.Murid perlu tulis semua jaapan yang

mungkin menggunakan istilah yang betul dan simbol-simbol. ;ari matematik yang

bermakna3.Murid juga lemah kerana mengalami kesukaran dengan proses mental dan tiada

kebolehan menulis jaapan dengan betul .

-$ Kesila)an &.ai

"esilapan cuai boleh berlaku di mana-mana peringkat. Guru telah menasihati dan

mengingatkan murid-murid untuk mengelakkan kesilapan cuai. Murid perlu dapatkan jaapan

yang betul dalam usaha kedua jika percubaan pertama tidak betul ,murid juga tidak membuat

penyemakan supaya jaapan adalah pasti yang betul.

$ Mo+i0asi

Murid mudah putus asa,jika mendapati soalan yang susah, jika cubaan pertama salah mereka

akan berhenti menjaab dan ada kala terus meninggalkan tanpa membuat pengiraan langsung.

JENIS1JENIS KESILAPAN DALAM PENDARA2AN

Masalah yang sering dihadapi oleh murid dalam pembelajaran matematik dan sering menjadi

penghalang kepada mereka untuk memahami konsep-konsep matematik yang berkaitan dengan

konsep yang betul untuk mendapatkan penyelesaian yang bener-bener menepati kehendak

soalan, anatar kesilapan yang dilakukan dalam pendaraban ialah 5

Pemahaman yang kurang lengkap dalam fakta-fakta nombor. 5

;ontohnya komputasi asas seperti 4 < = % >?. "urang Mengingati kembali fakta-fakta asas

seperti ini adalah penting kerana ia membolehkan murid membuat pendekatan kepadapemikiran matematik yang lebih lanjut tanpa diganggu oleh fakta-fakta asas tersebut.

"elemahan dalam pengiraan


22/36

(da murid yang memahami konsep matematik tetapi tidak konsisten dalam pengiraan. Mereka

melakukan kesilapan disebabkan oleh membuat kesilapan dalam membaca simbol atau teknik

penyelesaian operasi yang salah.

"esukaran dalam memindah pengetahuan

@ang sering berlaku ialah kurang kemahiran dalam pemindahan konsep matematik yang

abstrak atau aspek konseptual dengan kenyataan. "efahaman mengenai perakilan simbol

alam dunia yang fisikal adalah penting untuk bagaimana dan berapa mudahnya murid

mengingati sesuatu konsep.

;ontohnya, menyentuh dan memegang bentuk segiempat tepat memberi erti kepada murid darihanya diajar mengenai bentuk secara abstrak.

Membuat perkaitan

erdapat murid yang mengalami kesukaran untuk membuat perkaitan dalam pengalaman

matematik. ;ontohnya, murid mungkin menghadapi kesukaran untuk membuat perkaitan

antara nombor dengan kuatiti. anpa kemahiran ini akan menyukarkan murid mengingat

kembali dan membuat aplikasi dalam situasi yang baru.

"efahaman yang kurang lengkap mengenai bahasa matematik

#agi sebahagian dari murid, kelemahan dalam matematik mungkin disebabkan oleh kurang

mahir membaca, menulis dan bercakap. Dalam matematik, masalah ini akan lebih ketara

dengan adanya istilah matematik yang sebahagiannya mereka yang belum pernah dengar di luar

bilik matematik ataupun mempunyai erti yang berlainan.

idak memahami konsep pendaraban

Sesuatu kemahiran yang hendak diajar kepada murid perlulah diterangkan konsep disebaliknya.

Pembelajaran formal operasi darab menjadi lebih bermakna apabila bahasa yang betul dan

konsep yang betul diperkenalkan serentak.

"esediaan murid mempelajari cara-cara menyelesaikan masalah yang melibatkan pendaraban

tertakluk kepada tahap pencapaian atau penguasaan mereka mempelajari tentang operasi

tambah dan darab. Senson 2>AB73 berpendapat kemahiran darab tidak digunakan sekerap

kemahiran tambah kurang peluang untuk kemahiran mendarab diamalkan. &nilah menyebabkan

murid menghadapi kesulitan menyelesaikan masalah darab.


23/36

idak Menguasai fakta asas congak tambah dan darab

Menguasai fakta asas congak tambah dan darab i merupakan aspek penting dalam menguasai

kemahiran menyelesaikan masalah yang melibatkan operasi darab, antara punca masalah dalam

kelambatan dan kelemahan mencongak pengiraan melibatkan operasi darab .

"emahiran mencongak sifir

(sas darab merupakan asas yang penting dalam Matematik.

murid-murid kurang mahir dalam mencongak fakta asas darab. "esukaran mengingat fakta asas

darab menyebabkan murid-murid mengambil masa yang panjang untuk

menyelesaikan soalan yang berkaitan pendaraban.

Sikap Murid

Murid tidak ada inisiatif untuk menghafal sifir atau fakta asas tambah. (ntara kelemahan murid

menyelesaikan masalah darab adalah murid tidak tahu cara membina ayat matematik bagi

operasi darab, tidak ada asas membaca dan kurang yakin terhadap kebolehan diri serta sikap

malu untuk bertanya.

Masalah-masalah yang dihadapi murid adalah menulis ayat matematik yang terbalik pendarab

dan yang didarab, tidak dapat membaca dan memahami maksud atau kehendak soalan serta

ragu-ragu tentang maksud yang dikemukakan secara lisan dan tidak dapat menulisnya kepada

bentuk ayat matematik.

#eberapa kesilapan lain yang sering dilakukan oleh murid juga adalah seperti berikut 5

>3 Membaca soalan dan terus mengira mengikut kefahaman sendiri.

43 idak membuat penelitian terhadap ayat terakhir dan mencari kehendak soalan.

73 erlalu cepat membaca soalan hingga tertinggal maklumat.

!3 idak merujuk rajah, graf, jadual dan gambar diberikan.

+3 erus membuat pengiraan tanpa menyemak semula.

?3 "urang membina ayat matematik sebelum memulakan pengiraan.

B3 Cemah membuat tafsiran terhadap perkataan atau ayat yang digunakan.

=3ak faham soalan.

A3ak mahir sifir darab.>3Cambat congak atau mengira ! operasi asas.

>>3Gopoh menjaab sebelum baca habis soalan.

>43;epat putus asa bila pengiraan pertama salah.


24/36

>73Menjaab ikut turutan alaupun soalan susah.

>!3idak cermat mengira dan menanda pada kertas jaapan.

Penyelesaian masalah adalah satu proses di mana indi9idu memerlukan pengetahuan terlebih

dahulu dan baru-baru ini, kemahiran berfikir, strategi yang rele9an dan persefahaman.

Menyelesaikan masalah yang melibatkan situasi di mana seseorang indi9idu atau kumpulan

yang diperlukan untuk menjalankan penyelesaian kerja. Masalah matematik harus datang

daripada pelbagai konteks5 konteks kehidupan sebenar, konteks matematik, konteks khayalan

atau konteks fi1ikal. Murid perlu memahami konsep matematik terlebih dahulu, sebelum

memperoleh kemahiran menyelesaikan masalah.

Penyelesaian Masalah Men''.na,an Model Polya

Menurut Model Polya, penyelesaian masalah boleh dilaksanakan melalui empat

peringkat iaitu, memahami dan mentafsir masalah, merancang strategi penyelesaian,

melaksanakan strategi penyelesaian dan menyemak semula penyelesaian. Strategi

pengajaran dihuraikan mengikut model Polya adalah seperti berikut 5

Lan',ah #" Memahami Masalah

Memahami masalah ini adalah langkah yang paling penting sebelum kita boleh merangka

pelan untuk penyelesaiannya. Masalah tidak boleh diselesaikan sehingga kita benar-benar

memahami apa yang mencari. embaca masalah dengan teliti beberapa kali dan cuba untuk

menganalisis dan memahami dengan jelas. "ita perlu melihat petunjuk dan maklumat, dan

kemudian mengenal pasti kuantiti dan nilai yang tidak diketahui. "ita perlu untuk

menganalisis masalah dan bertanya pada diri kita sendiri untuk menjaab soalan-soalan

berikut5

(pa yang saya perlu mencariE

(pakah dataE

(pakah syarat-syarat yang diberiE

(pakah kuantiti yang diberikanE

(pa yang tidak diketahuiE
http://namaus.blogspot.com/2010/11/model-polya.htmlhttp://namaus.blogspot.com/2010/11/model-polya.html


25/36

Lan',ah 3" Ran',a Ran&an'an

erdapat beberapa cara untuk menyelesaikan masalah. #erfikir semua mungkin kaedah 6

strategi untuk menyelesaikan masalah dan kemudian memilih kaedah 6 strategi terbaik

yang sesuai dengan masalah. Memutuskan apakah rancangan yang sesuai untuk masalah

tertentu. ;uba untuk mengaitkan maklumat kepada pengalaman lalu dan

mempertimbangkan masalah tambahan 6 kecil, jika sambungan pertengahan tidak boleh

didapati. ;ari hubungan di antara data 6 maklumat yang diberikan kepada yang tidak

diketahui dan memilih strategi yang terbaik untuk menyelesaikan masalah 2lihat Strategi

Penyelesaian Masalah ?.4.> Seksyen3.

Lan',ah 4" Mela,sana,an Ran&an'an

Selepas memahami masalah dan merangka pelan untuk menyelesaikan, kita berada dalam

kedudukan yang lebih baik untuk melaksanakan pelan 6 strategi yang dipilih. #erterusan

untuk mengatasi segala rintangan dan meneruskan perjuangan untuk menyelesaikan

masalah ini sehingga kita mencapai jalan buntu. ikmati keseronokan kemenangan, tetapi

memastikan bahaa kita akan mendapat penyelesaian yang tepat kepada masalah ini.

Lan',ah 5" Sema, Jawa)an

Penyelesaian yang terakhir 6 jaapan kepada masalah counterchecked sama ada ia ajar

atau tidak. (dakah penyelesaian menjaab semua soalan dan memenuhi semua syarat-

syarat masalahE (dakah terdapat cara lain yang boleh memberikan jaapan yang sama

kepada masalah iniE


26/36

S+ra+e'i )en'a6aran dan Pem%ela6aran

Penyelesaian masalah soalan #

Sebuah kereta api mempunyai >+ buah gerabak . :ika > gerabak membaa +4 penumpang,berapa ramaikah jumlah semua penumpang yang boleh dibaa oleh kereta api tersebut E

Cangkah >

Guru meminta murid baca soalan dan faham kehendak soalan.

Cangkah 4

Guru membimbing murid-murid untuk memahami masalah dengan menyoal murid seperti 5a. (pakah maklumat yang diberiE

b.(pakah kehendak soalan

c. )perasi apakah yang patut digunakan E

Cangkah 7

Guru membimbing murid menyelesaikan masalah berdasarkan soalan yang disoal diatas.

i Maklumat * 1 buah gerabak memba%a +2 penumpang

ii pakah yang dikehendaki * 'umlah penumpang untuk 1+ buah gerabak#

b-Merancang Strategi

i )perasi darab * 1+ gerabak . +2 orang 1 &erabak- / 0ilangan semua

penumpang

c- Melaksanakan strategi penyelesaian


27/36

i- 1+ . +2

1+.2-

1+.+-

>+ < +4 % B=

>+ buah gerabak dapat membaa seramai B= orang penumpang.

d- Menyemak ja%apan

erakinkan untuk semak

1+ 1 + +2 +2

1 +

+ 2

3

4 +

4 5

. 1 +

+ + 2+

2 2 1

/ +2

26 /

45

0ilangan semua


28/36

Penyelesaian masalah soalan 3

Seorang pembuat kek memerlukan #5 kilogram tepung gandum untuk membuat 1

biji kek#

0erapa kilogram tepung gandum yang dia perlukan untuk membuat 3 biji kek7

Cangkah >


Cangkah 4

Guru membimbing murid-murid untuk memahami masalah dengan menyoal murid seperti 5

a. (pakah maklumat yang diberiE



Cangkah 7


i Maklumat * 1 biji kek menggunaka #5 kilogram tepung

ii pakah yang dikehendaki * 'umlah kilogram tepung untuk 3 biji kek


i )perasi darab * #5 kg . 3 biji / jumlah tepung yang digunakan



29/36

i- #5 . 3

.

.= < 7 % 4. ! kilogram

7 biji kek memerlukan 4.! kilogram tepung.

d- Menyemak ja%apan

Menggunakan penambahan berulang

1 biji kek #5

1 biji kek #5

1 biji kek #5

7 biji kek .= F.= F .= % 4.! kilogram tepung


# 5

3

2

#

8

0ilangan tepung yang

2


30/36

Sebiji kek memerlukan !+ minit untuk dihias dengan aising.

#erapa minit yang diperlukan untuk menghias aising untuk 7 biji kek yang sama sai1E

Cangkah >


Cangkah 4





Cangkah 7


i Maklumat * Se biji kek memerlukan 8+ minit untuk dihias

ii pakah yang dikehendaki * 'umlah minit yang diperlukan untuk menghias 3

biji kek


i )perasi darab * 8+ minit . 3 biji / jumlah minit yang diperlukan untuk

menghias kek#



31/36

i- 8+ . 3

.

!+ < 7 % >7+ minit

7 biji kek memerlukan >7+ minit

d- Menyemak ja%apan


1 biji kek 8+ minit

1 biji kek 8+ minit

1 biji kek 8+ minit

7 biji kek !+ F !+ F !+ % >7+ minit.

8 +

3

1 3 +

jumlah minit yang diperlukan untuk menghias

1


32/36


Satu jalur kertas ialah 7+ cm panjang. ;ari jumlah panjang bagi ? jalur kertas E

Cangkah >


Cangkah 4



b.(pakah kehendak soalanc. )perasi apakah yang patut digunakan E

Cangkah 7


i Maklumat 5 > jalur kertas 7+ cm panjang

ii (pakah yang dikehendaki 5 Panjang bagi ? jalur kertas


i )perasi darab * 3+ cm . 6 jalur kertas / jumlah panjang bagi semua 6

jalur kertas



33/36

i- 3+ cm . 6

.

7+ cm < ? % 4> cm panjang

d- Menyemak ja%apan


3+M 3+M 3+M 3+M 3+M

3+M

7+cm F 7+cm F 7+cm F 7+cm F 7+cm F 7+ cm % 4> cm

3 +

6

2 1

jumlah panjang bagi semua 6 jalur kertas

3


34/36

Penyelesaian masalah soalan

> berkas berat rambutans ialah ! kilogram dan 7 gram.

(pa berat bagi B berkas rambutans E

Cangkah >


Cangkah 4


a. (pakah maklumat yang diberiEb.(pakah kehendak soalan


Cangkah 7


i Maklumat 5 > berkas rambutan ! kg 7 gram

ii (pakah yang dikehendaki 5 #erat bagi B berkas rambutan


i )perasi darab * 8 kg 3 gm . 4 / jumlah berat bagi 4 berkas



35/36

i- 8 kg 3 gm . 4

.

d- Menyemak ja%apan


8kg 3gm

8kg 3gm

8kg 3gm

8kg 3gm

8kg 3gm

8kg 3gm

8kg 3gm

4= kg 4> gm

8kg

3 gm

4

2

5kg

2

1

gm

jumlah berat bagi semua 4 berkas


36/36

RUJUKAN

Aida Suraya Md. Yunus (1998). Berita Matematik. Pusat Perkembangan

Kurikulum.Kuala Lumur! "unia Press Sdn.B#d.

$e A# Meng ( 199%).Pedag&gi! Satu Pendekatan Berseadu'. Kuala Lumur.

Penerbitan aar Bakti Sdn. B#d.

Model Polya .24A3.2)nline3. (9ailable5

http566jabatanmatematikipgkbm.blogspot.com64>>646model-penyelesaian-masalah-polya.html.24>>.March.43

Mathematical hinking .24>>3.2)nline3.

(9ailable5#tt!**+++.readyat,i-e.&rg*images*d,s*mat#ematial/t#inking.d,.(011. 2ulai .3)
http://www.readyatfive.org/images/pdfs/mathematical_thinking.pdfhttp://www.readyatfive.org/images/pdfs/mathematical_thinking.pdf

matematik newman

Documents