matematİk proje Ödevİ
DESCRIPTION
SİNÜS TEOREMİ SUNUSU . MATEMATİK PROJE ÖDEVİ. MERT KEMAL COŞKUN 9-D 390 ÖĞRETMEN :YÜCEL KOYUNCU. SİNÜS TEOREMİ . Herhangi bir ABC üçgeninde , çevrel çemberin yarıçapı R olmak üzere; . R. *ÇEVREL ÇEMBER. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: MATEMATİK PROJE ÖDEVİ](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081416/56816463550346895dd643f9/html5/thumbnails/1.jpg)
MATEMATİK PROJE ÖDEVİ
MERT KEMAL COŞKUN 9-D 390
ÖĞRETMEN :YÜCEL KOYUNCU
SİNÜS TEOREMİ SUNUSU
![Page 2: MATEMATİK PROJE ÖDEVİ](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081416/56816463550346895dd643f9/html5/thumbnails/2.jpg)
SİNÜS TEOREMİ
• Herhangi bir ABC üçgeninde , çevrel çemberin yarıçapı R olmak üzere;
2sin sin sina b cA B C
R
![Page 3: MATEMATİK PROJE ÖDEVİ](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081416/56816463550346895dd643f9/html5/thumbnails/3.jpg)
*ÇEVREL ÇEMBER
• Çevrel çember, geometride, bir çokgenin tüm köşelerinden geçen çemberdir.
Üçgende çevrel çember Bir üçgenin çevrel çemberinin merkezi
herhangi iki kenar ortadikmesinin kesişim noktası alınarak bulunabilir.
![Page 4: MATEMATİK PROJE ÖDEVİ](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081416/56816463550346895dd643f9/html5/thumbnails/4.jpg)
• Önce çevrel çemberi bir kenara bırakıp üçgenin alanını kullanarak teoremi ispatlamaya çalışalım.
. sin( )2 2a h ac BA ABC
![Page 5: MATEMATİK PROJE ÖDEVİ](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081416/56816463550346895dd643f9/html5/thumbnails/5.jpg)
• Aynı yüksekliği AA’C dik üçgeninde yazsaydık h=b sinC olacaktı ve ABC nin alanı
sin( )2
ab CA ABC
![Page 6: MATEMATİK PROJE ÖDEVİ](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081416/56816463550346895dd643f9/html5/thumbnails/6.jpg)
• Anlaşılacağı gibi b veya c kenarına indireceğimiz bir dikme ile de alan
sin( )2
bc AA ABC
![Page 7: MATEMATİK PROJE ÖDEVİ](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081416/56816463550346895dd643f9/html5/thumbnails/7.jpg)
Bu Durumda Alansin sin sin( )2 2 2
ab C ac B bc AA ABC
![Page 8: MATEMATİK PROJE ÖDEVİ](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081416/56816463550346895dd643f9/html5/thumbnails/8.jpg)
2’leri Sadeleştirip Her Tarafı abc İle Bölüp Ters Çevirirsek
sin sin sin sin sin sin2 2 2
ab C ac B bc A ab C ac B bc A
sin sin sinab C ac B bc Aabc abc abc
sin sin sinC B Ac b a
sin sin sina b cA B C
![Page 9: MATEMATİK PROJE ÖDEVİ](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081416/56816463550346895dd643f9/html5/thumbnails/9.jpg)
• Yukarıdaki ispat iki kenar uzunluğu ve aralarındaki açının sinüsü ile alanı bulabileceğimizi gösterdi. Üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı R olmak üzere bulduğumuz eşitlik 2R ye de eşittir. İkinci ispat yönteminde bunu görebiliyoruz.
![Page 10: MATEMATİK PROJE ÖDEVİ](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081416/56816463550346895dd643f9/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: MATEMATİK PROJE ÖDEVİ](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081416/56816463550346895dd643f9/html5/thumbnails/11.jpg)
• ADC dik üçgeninde AD=2R ve mACDˆ=90 ∘ olduğundan
![Page 12: MATEMATİK PROJE ÖDEVİ](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081416/56816463550346895dd643f9/html5/thumbnails/12.jpg)
SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ
ÖRNEK
![Page 13: MATEMATİK PROJE ÖDEVİ](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081416/56816463550346895dd643f9/html5/thumbnails/13.jpg)
ÇÖZÜM
Sinüs teoremine göre;
3 6sin sin sin sin 45ob cB C
3 3 2 2sin .sin 45 .6 6 2 4
o
![Page 14: MATEMATİK PROJE ÖDEVİ](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081416/56816463550346895dd643f9/html5/thumbnails/14.jpg)
• ÖRNEK
![Page 15: MATEMATİK PROJE ÖDEVİ](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081416/56816463550346895dd643f9/html5/thumbnails/15.jpg)
ÇÖZÜM
240sin sin sin 45 sin120c b xC B
sin120 .240sin 45
x
32 .240 120 622
x m dir.
![Page 16: MATEMATİK PROJE ÖDEVİ](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081416/56816463550346895dd643f9/html5/thumbnails/16.jpg)
ÖRNEK
![Page 17: MATEMATİK PROJE ÖDEVİ](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081416/56816463550346895dd643f9/html5/thumbnails/17.jpg)
ÇÖZÜM
3sin30 sin 453 3 21 22 2
AC
ACAC
![Page 18: MATEMATİK PROJE ÖDEVİ](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081416/56816463550346895dd643f9/html5/thumbnails/18.jpg)
ÖRNEK
![Page 19: MATEMATİK PROJE ÖDEVİ](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081416/56816463550346895dd643f9/html5/thumbnails/19.jpg)
4 4 3sin30 sin
3. sin 30
3sin 602
CSinC
C C
Cevap C seçeneğidir.
ÇÖZÜM
![Page 20: MATEMATİK PROJE ÖDEVİ](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081416/56816463550346895dd643f9/html5/thumbnails/20.jpg)
ÖRNEK
![Page 21: MATEMATİK PROJE ÖDEVİ](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081416/56816463550346895dd643f9/html5/thumbnails/21.jpg)
1( ) . .2
Alan ABC b c sinA da verilenler yazılırsa
124 .4 3. sin1202
324 .2 3.2
24 3. 8
b
b
b b
Cevap C seçeneğidir.
ÇÖZÜM
![Page 22: MATEMATİK PROJE ÖDEVİ](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081416/56816463550346895dd643f9/html5/thumbnails/22.jpg)
ÖRNEK
![Page 23: MATEMATİK PROJE ÖDEVİ](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081416/56816463550346895dd643f9/html5/thumbnails/23.jpg)
Sinüs teoremine göre:
6 2sin302 .sin 30 612 . 626
R
R
R
R
Cevap E seçeneğidir.
ÇÖZÜM
![Page 24: MATEMATİK PROJE ÖDEVİ](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081416/56816463550346895dd643f9/html5/thumbnails/24.jpg)
ÖRNEK
![Page 25: MATEMATİK PROJE ÖDEVİ](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081416/56816463550346895dd643f9/html5/thumbnails/25.jpg)
ABC dik üçgeninde;
2
9 3sin15 51 1 3( ) 10.14.sin 10.14. 422 2 5
.
A CDE cm
olur
Cevap D seçeneğidir.
ÇÖZÜM
![Page 26: MATEMATİK PROJE ÖDEVİ](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081416/56816463550346895dd643f9/html5/thumbnails/26.jpg)
KAYNAKÇAwww.sayisaldershane.com/trigonometri/sin%C3%BCs-ve-kosin%C3%BCs-teoremlerihttp://www.bilgicik.com/yazi/sinus-teoremi/www.vitaminegitim.comtr.wikipedia.org/wiki/Sin%C3%BCs_teoremiFinal-LYS Matematik Soru Bankası