matematik tarihi 3. donem - brahms.emu.edu.trbrahms.emu.edu.tr/ersin/documents/mate 417/mate 417-3...

MATEMATİK

TARİHİ

3. Dönem Hint, İslam ve Rönesans Matematik

Dönemi

Derleyen: Ersin Kuset Bodur 1

Hint Matematiği

HİNT YARIMADASINDAKİ MEDENİYETLER


HARAPPAN DÖNEMİ (MÖ 2600 – MÖ 1700)

MÖ 3000 yıllarında, İndus nehri civarında Harappan medeniyeti hüküm sürdü

Harappan medeniyeti ortaya çıkan ilk medeniyet olup, 500 yıllık bir süre Hint

yarımadasında hüküm sürdü ve sonradan kuzeyden gelen Aryan’lar tarafından yok

edildi.

Harappan medeniyeti döneminde iki önemli yerleşim yeri: Harappa ve Mohenjo-Daro

olarak biliniyor.

Harappanda da Mezopotamya ve Mısırdaki medeniyetler gibi gelişmiş bir medeniyet

hüküm sürdü .

Harappan yazısının çözülememiş olmasından, o döneme ait elimizde çok az bilgi var, yine de arkeolojik kalıntılar Harappan döneminde dini kökene dayalı gelişmiş bir kültürün varlığına işaret etmektedir.

Bu kalıntılarda bulunan, ağırlığı ve uzunluğu ölçmek için kullanılan standart aletler, bu

dönemde matematikten anlayan bir kültürün-olgunun varlığını işaret etmektedir.

Lothal’da bulunan ve Mohenjodaro çetveli olarak isimlendirilen cetvelde, 1.32 inç

aralıklarla “İndus inçi” diye isimlendirilen ölçü birimleri bulunmaktadır.

Yaklaşık olarak, MÖ 1800 yıllarında, Hint-Avrupa kökenli bir dil konuşan Aryanların Orta Asya platolarından kuzey hint yarımadasındaki Pencap ve Ganj nehri bölgelerine göç etmeye başlamaları Harappan medeniyetinin sonu olmuştur.


VEDA DÖNEMİ (MÖ 1500 – MÖ 400)

Aryan’larla ilgili bilgiyi Veda olarak bilinen yazılı eserlerde görüyoruz

Veda, sözcük anlamı bilgi demektir, bu eserler dini bilgileri ve kahinlerin gelecekle ilgili tahminlerini anlatmakta idi.

Veda’lar dört şekilde ortaya çıkmıştır:

1. MÖ 1700 – MÖ 1000 yıllarında ortaya çıkmış olan ve Samhita diye bilinen dini ilahi

ve dualar

2. MÖ 1000 ile MÖ 600 yıllarında ortaya çıkan, ve yorumcuların, adak (kurban) ile ilgili

rehber olarak yorumladıkları Brahmana’lar.

3. MÖ 700 yılllarında ortaya çıkan Aranyaka’lar

4. MÖ 800 ile MÖ 500 yıllarında ortaya çıkan Upanishad’lar.


JAINA DÖNEMİ (MÖ 400 – MS 200)

MÖ 600 yıllarında Veda dini yerine Budizimden etkilenerek yeni bir din gelişir; Jaina

dini

Toprak sahipleri ve tüccarların da desteği ile Jainciler, mali olarak güçlendiler.

Büyük İskender sonrası otorite boşluğundan yararlanarak Mauryan İmparatorluğu’nun

doğmasına sebep olurlar.

Jaina döneminin matematik ile ilgili en önemli kaynağı Bakshali yazmaları’dır. Bu

yazmalarda, Jaina dönemindeki aritmetik ile ilgili birçok bilgi mevcuttur. Bu bilgiler:

karekök hesapları, basamak değeri olan ondalık sayı sistemi, ikinci derece

denklemlerin çözümü gibi önemli bilgilerdir.


KLASİK DÖNEM (400 - 1200)

Hint matematiğinin altın dönemi olan bu dönemde Aryabhata, Varahamihira,

Brahmagupta, Bhaskara I, Mahavira ve Bhaskara II gibi matematikçilerin eserlerini

görüyoruz.

Bu eserler ve eserlerdeki katkılar Asya’ya, Orta Doğu ve Avrupa’ya yayılır.

Bu dönemde astronomi önem kazanmış ve astronominin üç dalı : Matematik,

Astroloji ve Kehanet oluşmuştur

Bu dönem 18 tane siddhanta (tartışma ürünü) adlı eserin yazıldığı dönemdir. Bu

eserlerden yalnızca 5 tanesi günümüze ulaşabilmiştir.

KERALA DÖNEMİ (1300 – 1600)

Altın dönem 1200 yıllarında gerilemeye başlar ama Kerala civarlarında matematik

gelişmeye devam eder. 1400 – 1600 yılları arasında ise, matematiğin bu bölgede en

parlak dönemini yaşadığını görüyoruz.


HİNT MATEMATİKÇİLERİN BAZI ESERLERİ

Problem:

İki karenin alanına eşit alanı bulunan karenin elde edilmesi.

ABCD ve PQRS herhangi iki kare olsun.

PQ üzerinde X noktası AB = PX olacak şekilde seçilir.

Böylece, kenarı SX olan karenin alanı, ABCD ve PQRS karelerinin alanlarının toplamına eşit olur.

Pisagor bağıntısına göre

olduğu, ve böylece istenen karenin elde edildiği açıktır.

2 2 2SX PX PS


Problem:

Bir dörtgenin köşegeni boyunca

uzanan bir ip, dik ve yatay

kenarların birlikte oluşturduğu

toplam alan kadar, alan oluşturur.

Pisagor bağıntısına göre,

olduğu açıktır.

2 2 2DB AB AD


Problem: Tam kare olmayan bir sayının kare kökünü bulmak için,

2

2 2

22

2

b

b AQ A b A

bAA

Aformülü kullanılıyordu.

2

2

5

5 1241 6 5 6 6.403138528

5122 6

12

41 6.403124237


Bakhshali formülü tarafından 22.068076490965 olarak hesaplanır.

Gerçek değer 22.068076490713’dir. 9 ondalık basamak doğru hesaplanmıştır.


Gerçek değer 29.8161030317511’dir. 5 ondalık basamak doğru hesaplandı.


Doğru değer 582.2447938796876’dir. 11 ondalık basamak doğru

hesaplanmıştır.

487

889

339009


İslam Matematiği


İslam Medeniyetlerine Kısa bir Bakış

Yedinci yüzyıl başlarında, İslam İmparatorluğu, doğuda Çin sınırından

Hindistana, kuzey Afrika’ya ve batıda ise Cebelitarık’tan Pirene dağlarına kadar

geniş bir coğrafyaya uzanıyordu.

İslam dünyasına bilimin Abbasiler zamanında geldiği görülür.

Abbasiler Şam‟ı başkent yapmayarak, 762 yılında Bağdat‟ı kurup, burayı başkent yaptıklarından, Bağdat ticaret ve kültür merkezi olmuş. 9. yy da 800 000 nüfuslu bir kent olan Bağdat, o dönemdeki Bizans İmparatorluğunun başkenti Constantinople (İstanbul)

dan bile büyük bir kent olmuş.

Dil olarak ise Arapça, İslam egemenliği topraklarında kullanılan bir dil haline gelmiş.


Abbasi halifeleri Mansur, Harun Reşit ve El-Mamun, Bağdat’ta “Dar’ül Hikmet” (Aklın Evi veya Bilgelik Evi) diye bilinen medreseyi kurmuşlar ve bu medresede önemli çeviriler yapmışlardır.

İlk çevirileri, Yunan dil ve kültürüne yakın bölgelerde yapmışlar.

Çeviriler aynı zamanda Yunanca, Hintçe, Pehlevice ve İbranice dillerinden de olduğu görülmektedir.

Bu çevirilerden büyük kütüphane oluşturmuşlardır.

Çeviriler dolayısıyle İslam matematiği: Yunan, Mezopotamya ve Hint matematiklerinin toplamıdır diyebiliyoruz.

Sayı sistemleri, aritmetik, trigonometri ve cebir Mezopotamya ve Hint geleneklerine;

Geometri ise Yunan geleneğine dayanmaktadır.

.

750-1450 yılları arasında yaşamış olan 50 tane matematikçi-bilim adamının ismi ve çalışmaları günümüze ulaşabilmiştir.


İslam Matematikçileri:

MUHAMMED ibni MUSA al-HARAZMİ (780-850)

Horasan’da doğup Bağdat da yaşamış matematik, astronomi ve coğrafya bilginidir.

Harezmî nin çalışmaları cebirin temelini oluşturmuştur.

Hindistan’da sayıları ifade etmek için harfler ya da heceler yerine basamaklı sayı sisteminin kullanıldığını saptamıştır.

Harezmî nin yazdığı “Algoritmi de numero Indorum” adlı kitabının Latince’ye tercüme edilmesi ile, sembollerden oluşan sayı sistemi ve sıfır 12. yüzyılda batı dünyasına sunulmuştur.

Hesab-ül Cebir vel-Mukabele adlı kitabı, matematik tarihinde birinci ve ikinci dereceden denklemlerin sistematik çözümlerinin yer aldığı ilk eserdir.

Bu yüzden Harezmî (Diophantus ile birlikte) “cebirin babası” olarak bilinir.

İngilizcede kullanılan “algebra”, Türkçede karşılığı olan “cebir” kelimesi, Harezmî’nin kitabında ikinci dereceden denklemleri çözmek için kullandığı yöntemlerinden biri olan “el-cebr” kelimesinden gelmektedir.


Algoritma (İngilizcede “algorithm”) sözcüğü de Harezmî’nin kitabının Latince karşılığı

olan “Algoritmi” kelimesinden türemiştir.

İspanyolca’daki basamak anlamına gelen “guarismo” kelimesi Harezmî’den

gelmektedir.

Horasan bölgesinde ilk eğitimini alan Harezmi, gençliğinde Bağdat’ta ileri bilimin

olduğunu fark eder. Ve çalışmak için Bağdat a gider.

Al-Harazmi’nin en ünlü kitabı “Al-Cebir ve Al-Mukabele” dır. Bu “indirgeme ve

denkleme” manasına gelen başlık, daha sonraları “Cebir” (veya Algebra) olarak

kısaltılmıştır.

Kitapta Al-Harazmi ikinci dereceden bir polinomu katsayılarının işaretine göre 6 sınıfa

ayırarak, sistematik olarak, her sınıf için, köklerin nasıl bulunacağını “algoritmik” bir

şekilde göstermiştir.


Polinomu şeklinde yazmış ve bu polinomun köklerini bulmak için adım – adım ne yapılması gerektiğini belirtmiştir

O tarihlerde negatif sayılar kullanılmıyor ve sayılar uzunluk olarak düşünülüyordu.

Müslümanlar, 750-1450 yılları arasında Abu Waffa (940-998) hariç, negatif sayıları hiç kullanmamışlardır.

Al-Harazmi’nin, verilen bir polinomun kökünü bulmak için, izlemiş olduğu adım-adım yaklaşımına günümüzde “algoritmik” yaklaşım denmektedir;

2 10 4x x


Diğer eseri “Hesap” kitabıdır.

Bu kitabın Arapçası değil de Latince çevirisi günümüze ulaşabilmiştir.

Hesap kitabında bugün kullanılan Hind-Arap rakamları olarak bilinen (1,2,…,9, 0) rakamlarını tanıtmış; bu rakamlarla sayıların nasıl yazıldığını, toplama, çarpma gibi işlemlerinin nasıl yapıldığını anlatmıştır.

Sıfır sayı olarak değil “ boşluk” dolduran sembol olarak kullanılmıştır.

Sayı olarak, sıfır ilk kez, 876 de Hindistan’da kullanılmıştır.

Negatif sayıların da yine Hindistan’da 620 lerde kullanıldığı bilinmektedir ama yaygın olarak kullanılmaya başlanmaları 1600 ler den sonradır.


Bazı eserleri


ÖMER HAYYAM Ömer Hayyam (1048-1131) yılları arasında yaşamıştır.

Nişabur da doğmuş, 1073 den sonra, İsfahan’da kurulan rasathanede, Selçuk hükümdarı Melik Şahın “müneccim başı” olarak çalışmaya başlamıştır.

Günümüze Ömer Hayyam Rubaileri, bir cebir kitabı ve astronomiyle ilgili çalışmalarından da bazı bölümler kalmıştır.

Cebir kitabında, üçüncü dereceden polinomların bir sınıflandırmasını yaparak, konik kesitlerini kesiştirerek, bu polinomların köklerini geometrik olarak bulmaya çalışmıştır.

Eski Mısır, Mezopotamya, Grek ve Hint medeniyetlerine ait eserlerin bulunduğu Bağdat

Saray Kütüphanesinin idaresinde görevlendirilir.

Bağdat Saray Kütüphanesindeki yabancı eserleri tercüme yapmak amacıyla kurulan bir

tercüme akademisi Beyt’ül Hikmet’de görevlendirilir.

Celali takvimini hazırlamıştır.

Celali takviminde, her 5000 yılda bir günlük hata oluşmaktadır.

Günümüz takvimi olan Gregorian takviminde ise her 3300 yılda 1 günlük bir hata

oluşmaktadır. Bu da takvimin ne kadar hassas olduğunu ortaya koyar


http://bp2.blogger.com/_dDQG1nXOdok/Rx98CmDHWuI/AAAAAAAAADw/bnnLywmH3bk/s1600-h/hayyam.jpg

Problem:

Ömer Hayyam’ın

denkleminin çözümünü geometrik olarak bulması

Şekilde AB doğru parçasının uzunluğu b olarak alınmıştır. AB’ye dik BC doğru parçasının uzunluğu c olsun,

Tepe noktası B ve ekseni BF ve parametresi b, olan parabol oluşturulur.

Günümüz notasyonu ile Parabol’ün denklemi x2 = by olur.

Böylece BC çaplı yarı çemberin denklemi

Olur ve yarıçember, parabolü D noktasında keser. Bu noktanın x-koordinatı kübik denklemin çözümlerinden birini oluşturur.

3x qx r


Şarafeddin al-Tusi (1135-1213)

Doğum yeri İran‟ın Tus şehri. Farklı yerlerde (Şam, Halep, Musul ve Bağdat) matematik okumuştur. Önemli bir cebir kitabının yazarıdır. Şarafeddin Al-Tusi de, üçüncü dereceden polinomların köklerini bulmak için uğraşmıştır. Harazmi gibi, üçüncü dereceden denklemleri 25 sınıfa ayırarak, cebirsel yaklaşımla, onların köklerini bulmaya çalışmıştır. Bugünkü notasyonla,

gibi bir denklemin belli bir aralıkta çözümünün olabilmesi için, b nin

in en yüksek ile en düşük değerleri olması gerektiği anlayan Ş. Al-Tusi, bu ifadenin en yüksek değerinin bu ifadenin “türev” inin sıfır olduğu yerde aranması gerektiğini anlamıştır. Kimi yazarlara göre bu türevin keşfidir. Matematiğin en önemli keşiflerinden olan türev, 1636 de Fermat tarafından tekrar keşfedilecek ve bu da, analitik geometri ile beraber, kalkülüsün (Calculus) doğmasına sebep olmuştur.

3x ax b

3x ax b


Nasireddin Al-Tusi’dir (1201-1274)

O devirin İslam dünyasında en büyük bilim adamlarındandır, Tus ve Nişapur‟da okumuştur. Mantık, Ahlak, Felsefe, Astronomi ve Matematik kitapları yazmıştır. Bir ziç olan Ziç-i-İlhani‟ yi hazırlamıştır. Ziçler, astronomik hesaplar için gerekli olan, sinüs cetvelleridir.

N. Al-Tusi‟nin astronomi ile ilgili çalışmaları, Batlamyüs‟den sonra Copernicus‟un çalışmalarına kadar, astronomi hakkında en önemli çalışmalardan biri olarak kabul edilir. Matematikle ilgili en önemli çalışması, düzlem ve küresel trigonometri ile ilgili çalışmalarıdır. Bu eserden sonra trigonometri, astronomi için bir araç olmaktan çıkıp, matematiğin bir ana dalı olmuştur. Bunun dışında, Yunanca‟dan çeviri çok sayıda matematik kitaplarına izah ve yorumlar yazmış; bir sayının n inci kökünü bulmak için çalışmalar yapmıştır. Batılı matematikçi ve astronomiçilerin, eserlerinden en çok yararlandıkları islam dünyası bilim adamlarının başında N. Al-Tusi gelir.


Cemşit Al-Kaşi‟ dır (1380-1429)

Kaşan (Iran) da doğmuştur. Semarkand‟ ta Uluğ Bey medresesinde ve rasathanesinde çalışmıştır. Timurleng‟in torunu olan Uluğ Bey (1393-1449) iyi bir matematikçi, bilim aşığı bir hükümdardı. O tarihlerde Uluğ Bey‟ in medresesinde 60 civarında zamanın en iyi bilim adamları ders vermekte ve araştırma yapmaktadır; bu medrese, pozitif bilimlerin okutulduğu ve bilimsel bir saygınlığı olan İslam ülkelerindeki son medresedir. Al-Kaşi, Uluğ Bey‟le beraber, N. Al-Tusi‟nin ziçlerinden de yararlanarak, Ziç-i-Hakani olarak bilinen Uluğ Bey‟in ziçlerini hazırlamıştır. Bu ziç‟te 1 den 90 dereceye kadar olan açıların sinüsleri verilmiştir.

Her açının sinüsü, virgülden sonra 8. haneye kadar hesaplanmıştır. Yazdığı ziçde, güneş, ay ve gezegenlerin konumu ve hareketleri hakkında bilgi vermektedir. Al-Kaşi muhteşem bir hesap yeteneği olan matematikçidir. Yarı çapı 1 olan bir daireyi 3x2^28=805. 306. 368 kenarlı bir poligonun içine oturtarak, pi sayısının virgülden sonra 16 hanesini ( 10 ve 60 tabanlı sayı sistemlerinde) doğru olarak vermiştir. Bu rekor ancak 200 yıl sonra kırılabilecektir. Al-Kaşi, içeriğinin zenginliği, ispatlarının açıklığı ile orta çağın en iyi kitaplarından biri olarak kabul edilen “Aritmetiğin Anahtarı” başlıklı bir kitabın da yazarıdır. Ondalık kesirlerle 4 işlemin nasıl yapılacağını açıklayan matematikçidir.


Al-Kaşi‟nin ölümünden sonra Uluğ Bey‟e ziçlerini tamamlamasına, Al-Kaşi nin de öğrencisi olan, Ali Kuşçu yardım etmiştir. 1449 da Uluğ Bey‟in, bilimle uğraşıyor diye öz oğlu ve akrabaları tarafından öldürülmesinden sonra, Uluğ Bey‟in medrese ve rasathanesi de çökmüştür. Bu olay İslam dünyasındaki son önemli pozitif bilim merkezinin yıkılması olarak yansımıştır.

1450 den 1940 yıllarına kadar İslam dünyasında orijinal bir çalışma yapmış bir matematikçinin - bilim adamının ismini göremiyoruz.


Müslümanların matematiğe katkıları

Bazılarına göre Müslümanların

matematiğe hiç bir katkısı olmamıştır; bazılarına göre ise, Müslümanların matematiğe ve astronominin gelişmesine özgün katkıları olmuştur; Aslında batılı bilim adamlarının adını taşıyan bir çok teorem veya sonuç daha önce Müslümanlar tarafından bulunmuştur. Özellikle Müslüman matematikçiler yaptıkları araştırmaları geliştirememiş ve kullanamamışlar.

Müslüman matematikçilerin Küresel

geometriye, cebire, sayılar teorisine,

trigonometri ve astronomiye özgün

katkıları olmuştur. Ayrıca, Müslüman

matematikçiler yaptıkları çevirilerle

Mısır-Mezopotamyada yapılan

matematiğin sonraki yıllara

iletilmesine-gelişmesine katkıda

bulunmuşlardır.


Rönesans Matematiği

Batıya matematik nasıl girdi :

a) Ortadoğu‟da 4 krallık kurup, 200 yıla yakın bir süre Ortadoğu‟da kalan haçlılar vasıtasıyla

b) Arap medreselerinde okuyan batılı öğrenciler vasıtasıyla;

c) Endülüs‟ten.


12. yy a kadar Avrupa okullar, din ağırlıklı okullardı. 12. yüzyıl ortalarında İtalya’da (Bolonya, Padova), öğrencilerin “universita” eğitim amaçlı oluşturdukları birimler daha sonra üniversite kurumlarının temelini oluşturmuşlar. Buralardaki hocalar Arap medreslerinde okumuş batılı gençlerdi. Daha sonra bu kurumlarda okuyan Avrupalı öğrenciler Almanya’da (Köln), Fransa’da (Sorbone) ve İngiltere’de ( Oxford, Cambrigde) gibi ileride üniversite olacak eğitim kurumlarını kurmuşlardır. Bu dönemde Kutsal Roma-Germen imparatoru olan 2. Frederik’in bilime değer veren bir insan olması, ayrıca 1200 lerin başında kurulmuş olan Fransican tarikatı bilimin Avrupa‟ya girmesine ve gelişmesine katkısı olmuştur.

1200 ile 1500 yılları arasında Avrupalıların bilimsel kaynakları Arapça eserlerdi. Uğraştıkları sorular-konular bu kitaplarda Müslüman matematikçilerin uğraştığı sorular-konulardı. Örneğin: geometri soruları, 3. dereceden polinomun köklerini bulma, sayılar teorisiyle ilgili sorular. 1450 lerden sonra, İstanbul‟ dan İtalya‟ya giden kitaplardan, matematiğin Yunanca kaynaklarına ulaşılır, ve bunun sonucunda Yunanca kaynaklardan çeviriler yapılmaya başlanır.

1500 yıllarından sonra ise Arapça

kaynakların terk edildiği gözlemleniyor, bunun sonucunda ise Avrupa‟da matematik alanında özgün gelişmeler başlar.Ya da özgün çalışmalar başladığından arapça kaynaklar terk edilir.


Batıya Hint-Arap rakamları (1,2,...,9,

0) 1200 lerin başında Fibonacci’nin

(1175-1250) yazdığı “ Liber Abacci”

kitabıyla girmiştir. Bu kitapta Fibonacci,

kendinden 400 yıl önce Harazmi’nin

yaptığı gibi, bu rakamlarla sayıların

nasıl yazılacağını, dört işlemin nasıl

yapılacağını anlatmıştır. Bu rakamlar

batıda günlük hayatta 16. yy a kadar

yaygın olarak kullanılmamış. Bu

rakamların halk arasında yaygın olarak

kullanılması Fransız devriminden

sonra olmuştur. 1200 lerden 1500 lere

kadar önemli özgün bir çalışma yoktur.

1500-1600 arası iki önemli çalışma Tartaglia’nın (1499-1557) bulduğu ama Cardano’nun (1501-1576) yayımladığı üçüncü dereceden polinomların cebirsel olarak köklerinin bulunmasıdır. Kompleks sayılar ilk olarak 3. derecede polinomların kökünü veren formülde, o tarihlerde anlaşılmamış, yine de ortaya çıkmıştır.

Bombelli (1526-1572) cebir kitabında bazı kompleks sayılara yer verir, onlarla nasıl işlem yapılacağını anlatır.

F. De Viete (1540-1603) in cebir kitabı yine önemli bir çalışmadır. Bu kitapta, ilk defa cebir, sözel olmaktan çıkıp, sembolleşmeye başlamıştır. Viete’in kitabında sessiz harfler bilinen sayılar için, sesliler de bilinmeyenler için kullanılmıştır. Sabitler için a,b gibi alfabenin ilk harflerinin; bilinmeyenler için de x,y gibi alfabenin son harflerinin kullanılması Descartes’le başlayacaktır.


1600-1700 yılları arası matematikte önemli gelişmeler olur. Bu yüzyılın üç önemli gelişmesi:

a) Türevin bulunması. P.

Fermat (1601-1665), bir eğrinin maksimum, minimum ve tanjantını bulmak için verdiği uğraşlar sonucunda ( Ş. Al-Tusi‟den 5 asır sonra) türevin keşfini yapabilmiştir.

b) Analitik geometrinin ve

kartezyen koordinat sistemini ortaya çıkması. R. Descartes‟ın (1596-1650) geometriyi cebirleştirme çabası ve bir eğriyi bir sistemde çizme isteği analitik geometrinin doğmasına ve, bugün Descartes „a ithafen adlandırılan, “cartesien” koordinat sisteminin ortaya çıkmasına yol açmıştır.

c) Türev ile integral arasındaki, “Analizin Temel Teoremi” olarak bilinen, ilişkinin Newton (1643-1727) ve Leibniz (1646-1716) tarafından, farklı zamanlarda bulunması.

Böylelikle “ Integral Calculus” doğar. Bu olay, Matematiği evrensel bir bilim konumuna getirecektir. Ayrıca, Analizle beraber bilimsel fizik ve mühendislik bilimleri de doğacaktır. Türevden önce, differensiel denklem, dolaysıyla bilimsel fizik yoktu. Bir differensiyel denklem, fiziki bir olayın metematiki ifadesindir. Bu çalışmalar ve astronomideki gelişmeler matematiği başka bir düzeye, yeni bir döneme taşıyacaktır.


R. Descardes P. Fermat


http://en.wikipedia.org/wiki/File:Frans_Hals_-_Portret_van_Ren%C3%A9_Descartes.jpg

I. Newton Leibniz


http://en.wikipedia.org/wiki/File:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg

MATEMATİK

TARİHİ

4. Dönem Klasik Matematik Dönemi


4. Dönem Klasik Matematik Dönemi 1700-1900

Klasik matematik dönemi altın çağ olarak biliniyor. Bu dönemin önemli matematikçilerini: Euler, Laplace, Lagrange ve D’Alembert olarak sayabiliriz.

Leonhard Euler (1707-1783) İsviçre de, Basel de doğmuş. Petersbourg ve Berlin‟de yaşamıştır. Çok üretken bir bilim adamıdır.

Analizi (Calculus) sayılar

teorisine, diferensiyel denklemlere, mühendislik problemlerine ...uygulamıştır. 30.000 sayfadan fazla bilimsel eseri vardır. Hatta öldükten sonra 50 sene makalelerinin yayını sürmüştür.

Euler ile matematik evrensel boyuta ulaşmıştır. Bugün bile matematikçilerin yaptıları çalışmaların ana fikri Euler‟in çalışmalarına dayanır. Euler ile birlikte analiz bilim dalı olmuştur. Analiz in babası Euler, fakat bilindiği gibi analiz Eudoxus ve Arşimed le birlikte başlamıştır (yani analizin büyükbabaları diyebiliriz)


Laplace (1749-1827) Fransa‟da, Normandia‟ da doğmuştur. Gök ve yer mekaniği hakkında yazdığı 11 ciltlik eseri, bütün zamanlarda mekanik hakkında yazılmış en kapsamlı eserlerinden biridir. “Theorie Analytique des Probabilites” başlıklı kitabı olasılık teorisinin ilk önemli eseridir..

Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) İtalya‟da Turin‟da doğmuş, meslek hayatının büyük bölümünü Berlin ve Paris‟te geçirmiştir. İtalya‟da doğmasına rağmen Fransız matematikçisi olarak bilinir. Lagrange cebirsel denklemlerin çözülebilirliği, mekanik, differensiyel denklemler ve varyasyon hesabına önemli katkılar yapmış, fikirleri ve yöntemleri bugün de kullanılan bir bilim adamıdır

Jean Le Rond D‟Alembert (1717-1783) Paris‟te doğmuş, Fransa‟da yaşamıştır. D‟Alembert kısmi differensiyel denklemleri ilk inceleyen bilim adamlarından biridir. Kısmi differensiyel denklemler ve akışkanlar mekaniği ilgili çalışmaları ve felsefi yazıları dışında, Diderot ile beraber editörlüğünü yaptığı ünlü 28 ciltlik “Encyclopedie” nin matematik maddelerinin büyük kısmını D‟Alembert yazmıştır. Bu eser aydınlamanın temel eserlerinden biridir.


1800 lerin başında matematik :

a) Henüz bir limit kavramı olmadığından ve türevin limit vasıtası ile değil de,

“sonsuz küçük” kavramı kullanılarak tanımlanması. Matematikçilerin ise bu tanımı

tutarsız şekilde kullanmaları,

b) fonksiyon kavramının doğru tanımlanmamış olması ve matematikçilerin

fonksiyonu aynı şekilde anlamamaları,

c) süreklilik ve fonksiyon serilerinin yakınsaklığı doğru anlaşılmamış; henüz

düzgün süreklilik ve düzgün yakınsaklık kavramlarının olmayışı, integral kavramı

türev kavramının tersi olarak görülüyordu; türevden bağımsız bir integral ve

integrallenebilirlik kavramının,

d) kompleks fonksiyonlar teorisinin,


e) cebir’in grup, halka, cisim, vektör uzayı gibi kavramlarının,

f) Matris ve vektör kavramlarının ( 2 li ve 3 lü determinantlar 1680 lerden beri

biliniyordu).

g) Matematiksel fiziğin ana teoremlerinin

h) Differensiyel geometri, topoloji gibi konuların,

olmaması gibi sebeplerden bir kriz devresi yaşıyordu.


A. Cauchy (1789-1855)

• limit kavramını, bugünkü kullandığımız şekliyle tanımlamış,

• türevi, sürekliliği ve, sürekli fonksiyonlar için, integrali, limit kavramı yardımıyla tanımlaması sonucu analizin sağlam temeller üzerine oturtulmasına sebep olmuştur.

• Cauchy’nin çalışmaları sonucu, kompleks fonksiyonlar teorisi doğmuştur. Kompleks fonksiyonlar theorisi Cauchy, B. Riemann (1820-1866) ve K. Weierstrass (1815-1884) gibi matematikçilerinin çalışmalarıyla, matematiğin en temel teorilerinden birine dönüşmüştür

G. Dirichlet (1805-1859) 1830 larda

fonksiyon kavramını bugün

anladığımız anlamda tanımlamış.

Bu tanım Fourier serileri hakkındaki

tartışmaların son bulmasına sebep

olacak ve bu alandaki çalışmalara

tekrardan hız verilmesine sebep

olacaktır. Fourier serileri Analizin

gelişmesinde en önemli rolü oynayan,

bir bakıma modern matematiğin

doğuşuna neden olan, gerek

uygulamaları ve gerekse de

matematikteki merkezi konumu

açısından, matematiğin en önemli

konularından biridir.


Weierstrass ve öğrencilerinin çalışmaları sayesinde, 1850 lerden sonra, düzgün süreklilik, düzgün yakınsaklık gibi analizin vazgeçilmez kavramları ortaya çıkacak, fonksiyon serilerinin yakınsaklığı daha iyi anlaşılacaktır. F. Gauss’un (1777-1855) “ Cebir’in Temel Teoremi, ya da D’Alembert Teoremi” olarak bilinen teoremi ispatlaması bu asrın başka bir önemli olayıdır. Bu teorem bugün cisimler teorisinden analize kadar bir çok teorinin temelinde olan bir teoremdir

Bütün zamanların en büyük bilim adamlarından biri olarak kabul edilen Gauss’un, sayılar teorisi, differensiel geometri, matematiksel fizik ve astronomiye katkıları bu asrın en önemli çalışmaları arasındadır.

En önemli matematikçilerinden biri olan Riemann matematiğe kavramsal bir bakış ve yaklaşım getirmiştir. Bunlardan bir kaçı:Riemann integrali ve integrallenebilirlik kavramı, Riemann yüzeyleri, Riemann geometrisi, differensiyel geometri, sayılar teorisi (Riemann hipotezi), kompleks analiz (Riemann yüzeyleri, Cauchy-Riemann denklemleri), cebirsel geometri, matematiksel fizik ve topoloji.


H. Abel (1802-1829) ve E. Galois (1811-1832) nın 5. dereceden polinomların cebirsel yöntemlerle köklerinin bulunup-bulunamayacağı konusunda çalışmaları sonucu grup teorisi doğdu. Kummer (1810-1893) ve öğrencilerinin Fermat‟nın teoremini ispatlamak için çalışmaları sonucu halka teorisi ve idealler teorisi ortaya çıkmış.

R. Dedekind (1831-1916) gerçel sayıların soyut bir tanımını vermek için yaptığı çalışmalar sonucu, cisim teorisi ortaya çıkmış.

Cayley (1821-1895 ) ve Sylvesterin (1814-1897 ) çok sayıda doğrusal denklemi tek bir denklem olarak göstermek ve çözmek için yaptıkları çalışmalar sonucu matris cebiri doğdu.

Grassman (1809-1877 ) nın üç boyuttan çok boyuta geçme çabaları sonucunda da vektör uzayları doğdu.

Analizden sonra Cebir konusunda neler yapıldığına bakalım:


1700-1900 arası, matematikde birçok konuda ilerlemelerin olduğu; çok sayıda yeni

teorinin yine bu dönemde ortaya çıktığı; ispatlarda kesinliğin önem kazandığı; kavram

bakış açısının hesap yaklaşımından daha fazla önemsendiği, matematiğin altın çağı

denilen bir dönem olarak biliniyor.


MATEMATİK

TARİHİ

5. Dönem Modern Matematik Dönemi


5. Dönem Modern Matematik Dönemi 1900-

Modern matematiğin babasının

Georg Cantor (1845-1918) olduğu

ifade edilir. Yine “Kümeler” teorisinin

babası olarak bilinmektdir.

Cantor, rasyonel sayılarla irrasyonel

sayıların aynı çoklukta olmadığını

söylemiştir. Başka bir ifadeyle,

rasyonel sayıların kümesiyle,

irrasyonel sayıların kümesi arasında,

her iki kümenin de sonsuz olmasına

karşın, bire-bir bir dönüşüm yoktur

demiştir. O halde bu iki kümenin

sonsuzlukları aynı değildir. Böylelikle

ortaya küme kavramı ve kümelerin,

içerdikleri eleman çokluğu açısından,

sınıflandırılması sorunu çıktı. Bu son

kavram “sonsuzun” tek değil, çok

olduğunu söylemektedir; o yıllarda

bu ifade büyük tepki çekmişti.

Cantor’un bu sonsuz anlayışı, Kronecker ve Poincaré gibi bir çok ünlü matematikçi tarafından tepki ile karşılandı. Bunun sonucu olarak, “sonsuzu” Cantor gibi anlayanlar ve Aristo gibi anlayanlar olmak üzere matematikçiler iki guruba ayrıldılar.

Küme kavramının, aksiyomatik olarak tanımlanmaksızın, Cantor’un yaptığı gibi, sözlük manasında kullanılması,

kümeler teorisini çıkmaza soktu. Daha sonraları ise, bir matematiksel ispatın ne olduğu, geçerliliği, meşruluğu

sorunu baş gösterdi. Bu olayların sonucu matematik yeni bir krize girer.

Matematikçiler girdikleri krizden çıkabilmek için; küme kavramını aksiyomatik olarak tanımlayıp, matematiği aksiyomatik kümeler temeli

üzerine inşaa etmeye çalıştılar;


Tüm bu olayların sonucunda “modern matematik” doğdu. Matematiğin, aritmetik, geometri, ... gibi çeşitli kısımlarının aksiyomatik bir temele oturtulma girişimleri başladı.

20. yüzyılda birçok yeni teoriler ortaya çıktı. Örneğin: Metrik uzaylar , topoljik uzaylar, fonksiyonel analiz, Banach cebirleri, distribüsyon teorisi, operatörler teorisi....


Bu dönemin matematiği: Diğer dönemlere kıyasla daha soyut ; kavramsal ve yapısaldır. Matematikte uğraşan bilim adamı sayısı çok fazla ve üretim diğer dönemlere oranla oldukça yüksek. Üretimin çokluğu, çeşitliliği, kullanılan dilin konuya has oluşu, matematiğin bütünü hakkında bir bilgiye sahip olmayı imkansız kılmaktadır

Matematiğin ne olduğuna tekradan değinecek olursak: Matematiğin bir dil olduğunu söyleyebiliriz. Gerçekleri ve hayalleri anlatan bir dil. Aksiyomlardan oluşan ve amacı daha çok teoremleri ispat etmek olan bir dildir diyebiliriz.


Kaynaklar

1. Burton, `The History of Mathematics`, 6th Ed., McGraw Hill

2. Ali Ülger, Matematik Dünyası

DAÜ Matematik Bölümü Derleyen: Ersin Kuset Bodur 45

matematik tarihi 3. donem - brahms.emu.edu.trbrahms.emu.edu.tr/ersin/documents/mate 417/mate 417-3...

Documents