matematika bab limit fungsi
TRANSCRIPT
![Page 1: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/1.jpg)
LIMIT FUNGSILIMIT FUNGSI
BY: RIKA NURVIANA
![Page 2: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/2.jpg)
LIMIT FUNGSI:LIMIT FUNGSI:
Mendekati hampir, sedikit lagi, atau Mendekati hampir, sedikit lagi, atau
harga batasharga batas
![Page 3: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/3.jpg)
Limit fungsi:Limit fungsi:
Suatu limit f(x) dikatakan Suatu limit f(x) dikatakan mendekati mendekati
A {f(x) A} sebagai suatu limit.A {f(x) A} sebagai suatu limit.
Bila x mendekati a {x a}Bila x mendekati a {x a}
Dinotasikan Dinotasikan
Lim F(x) = A Lim F(x) = A
X aX a
![Page 4: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/4.jpg)
Langkat-langkah mengerjakan limitLangkat-langkah mengerjakan limit
fungsi (supaya bentuk tak tentu dapatfungsi (supaya bentuk tak tentu dapat
dihindari) adalah ….dihindari) adalah ….
1.1. Subtitusi langsung.Subtitusi langsung.
2.2. Faktorisasi.Faktorisasi.
3.3. Mengalikan dengan bilangan sekawan.Mengalikan dengan bilangan sekawan.
4.4. Membagi dengan variabel pangkat Membagi dengan variabel pangkat tertinggi. tertinggi.
![Page 5: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/5.jpg)
Berapa teorema limit:Berapa teorema limit:Bila Lim f(x) = A dan Lim g(x) = BBila Lim f(x) = A dan Lim g(x) = B x a x ax a x a
Maka Maka 1. Lim [k1. Lim [k..f(x)] = k Lim f(x)f(x)] = k Lim f(x)
x a x ax a x a = k. A= k. A
2. Lim [f(x)2. Lim [f(x)++g(x)] = Lim f(x) g(x)] = Lim f(x) ++ Lim Lim g(x)g(x)
x a x a x ax a x a x a = A = A ++ B B
![Page 6: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/6.jpg)
3. Lim 3. Lim x ax a
= Lim f(x) x Lim g(x)= Lim f(x) x Lim g(x) x a x ax a x a = A x B= A x B
4. 4.
[f(x) x g(x)]
B
A
xg
xf
xg
xf
Lim
LimLim
ax
ax
ax
)(
)(
)(
)(
![Page 7: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/7.jpg)
n
n
ax
n
ax
Axfxf LimLim
)()(5.5.
6. 6. Axf
n
ax
nn
axLimxfLim
)()(
![Page 8: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/8.jpg)
Soal latihan:Soal latihan:1.1. Nilai dari Lim 3x adalah…. Nilai dari Lim 3x adalah…. x x 22
a. 1a. 1
b. 2b. 2
c. 3c. 3
d. 4d. 4
e. 6e. 6
![Page 9: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/9.jpg)
Pembahasan 1: Pembahasan 1:
Lim 3x = 3(2)Lim 3x = 3(2)x 2x 2
= 6= 6
Pembahasan 2:Pembahasan 2:
Lim 3x = 3 Lim XLim 3x = 3 Lim Xx 2 x 2x 2 x 2 = 3(2) = 6= 3(2) = 6
![Page 10: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/10.jpg)
Jawab:Jawab:1.1. Nilai dari Lim 3x adalah…. Nilai dari Lim 3x adalah…. x ax a
a. 1a. 1
b. 2b. 2
c. 3c. 3
d. 4d. 4
e. 6e. 6
![Page 11: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/11.jpg)
2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah…. 2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah…. x x 22
a. -2a. -2b. 2b. 2c. 4c. 4d. 6d. 6e. 8e. 8
![Page 12: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/12.jpg)
Pembahasan:Pembahasan:
Lim (2x+4) = 2(2) + 4Lim (2x+4) = 2(2) + 4 x x 22
= 4 + 4= 4 + 4
= 8= 8
![Page 13: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/13.jpg)
2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah…. 2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah…. x x 22
a. -2a. -2b. 2b. 2c. 4c. 4d. 6d. 6e. 8e. 8
![Page 14: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/14.jpg)
3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah….3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah…. x x 33
a. -6a. -6
b. 8b. 8
c. 12c. 12
d. 14d. 14
e. 16e. 16
![Page 15: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/15.jpg)
Pembahasan 1:Pembahasan 1:
Lim [6x-2x] = Lim 4x = 4(3) = Lim [6x-2x] = Lim 4x = 4(3) = 1212
X 3X 3 x 3 x 3
Pembahasan 2:Pembahasan 2:
Lim [6x-2x] = Lim 6x – Lim 2xLim [6x-2x] = Lim 6x – Lim 2xX 3X 3 x 3 x 3 x 3 x 3
= 6(3) – 2(3)= 6(3) – 2(3)
= 18 – 6 = 12= 18 – 6 = 12
![Page 16: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/16.jpg)
3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah….3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah…. x x 33
a. -6a. -6
b. 8b. 8
c. 12c. 12
d. 14d. 14
e. 16e. 16
![Page 17: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/17.jpg)
Limit fungsi bentukLimit fungsi bentuk
Jika f(x) = (x-a).h(x)Jika f(x) = (x-a).h(x)
g(x) = (x-a).k(x)g(x) = (x-a).k(x)
Maka:Maka:
)().(
)().(
)(
)(
xkax
xhax
xg
xfLimLim
axax
0
0
)(
)(
)(
)(
ak
ah
xk
xhLim
ax
![Page 18: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/18.jpg)
Limit Fungsi BentukLimit Fungsi Bentuk
Jika diketahui limit tak hingga (Jika diketahui limit tak hingga (~~))Sebagai berikut:Sebagai berikut:
Maka:Maka:1. R= 0 jika n<m1. R= 0 jika n<m2. R= 2. R= aa jika n=m jika n=m pp3. R= 3. R= ~~ jika n>m jika n>m
~~
Rrqxpx
cbxaxmm
nn
xLim
...
...
~1
1
![Page 19: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/19.jpg)
Limit Fungsi Bentuk (Limit Fungsi Bentuk (~ - ~)~ - ~)
a.a.
1. R= ~ jika a>p1. R= ~ jika a>p
2. R= 0 jika a=p2. R= 0 jika a=p
3. R= -~ jika a<p 3. R= -~ jika a<p
RqpxbaxLimx
~
![Page 20: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/20.jpg)
b.b.
1. R= 1. R= ~~ jika a>p jika a>p
2. jika a=p 2. jika a=p
3. R= 3. R= --~~ jika a<p jika a<p
RrqxpxcbxaxLimx
22
~
a
qbR
2
![Page 21: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/21.jpg)
Soal latihan:Soal latihan:
4. Nilai dari 4. Nilai dari
adalah….adalah….
a. 3a. 3 d.d.
b. 2b. 2
c. 1c. 1 e. -2 e. -2
xxx
xxxLimx 22
4323
24
0
2
1
![Page 22: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/22.jpg)
Pembahasan:Pembahasan:
Jika 0 didistribusikan menghasilkanJika 0 didistribusikan menghasilkan
(bukan solusi) sehingga soal(bukan solusi) sehingga soal
diselesaikan dengan cara faktorisasi diselesaikan dengan cara faktorisasi
0
0
0.200.2
0.40.30
22
43
23
24
23
24
0
xxx
xxxLimx
0
0
![Page 23: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/23.jpg)
Maka:Maka:
22
4
200
400
22
43
22
43
22
43
2
3
0
2
3
0
23
24
0
xx
xx
xxx
xxx
xxx
xxx
Lim
Lim
Lim
x
x
x
![Page 24: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/24.jpg)
Soal latihan:Soal latihan:
4. Nilai dari 4. Nilai dari
adalah….adalah….
a. 3a. 3 d.d.
b. 2b. 2
c. 1c. 1 e. -2 e. -2
xxx
xxxLimx 22
4323
24
0
2
1
![Page 25: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/25.jpg)
5. Nilai dari5. Nilai dari
adalah…. adalah…. 6
42
2
2
xx
xLimx
5
3.
5
4.
1.
c
b
a
1.5
2.
e
d
![Page 26: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/26.jpg)
Pembahasan:Pembahasan:
6
42
2
2
xx
xLimx
5
4
32
22
3
2
2
x
xLimx
)3)(2(
)2)(2(
2
xx
xxLimx
![Page 27: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/27.jpg)
5. Nilai dari5. Nilai dari
adalah…. adalah…. 6
42
2
2
xx
xLimx
5
3.
5
4.
1.
c
b
a
1.5
2.
e
d
![Page 28: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/28.jpg)
6. Nilai dari6. Nilai dari
adalah …. adalah ….
a. -6a. -6 d. 16d. 16
b. 2b. 2 e. 32e. 32
c. 10c. 10
182
6342
2
~
xx
xxLimx
![Page 29: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/29.jpg)
Pembahasan 1:Pembahasan 1:
182
6342
2
~
xx
xxLimx
2
2
222
2
222
2
182
634
182
634
xx
xx
xxx
xx
xxx
xx
![Page 30: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/30.jpg)
Pembahasan 1:Pembahasan 1:
002
004
~1
~8
2
~6
~3
4
2
2
22
4
![Page 31: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/31.jpg)
Pembahasan 2:Pembahasan 2:
Perhatikan bahwa pangkat diatas Perhatikan bahwa pangkat diatas samasama
dengan pangkat bawah sehingga p = dengan pangkat bawah sehingga p = qq
(p dibagi q)(p dibagi q)
182
6342
2
~
xx
xxLimx
22
4
q
pL
![Page 32: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/32.jpg)
6. Nilai dari6. Nilai dari
adalah …. adalah ….
a. -6a. -6 d. 16d. 16
b. 2b. 2 e. 32e. 32
c. 10c. 10
182
6342
2
~
xx
xxLimx
![Page 33: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/33.jpg)
7. Nilai dari7. Nilai dari
adalah….adalah….
a. -3a. -3 d. 0d. 0
b. -2b. -2 e. 1e. 1
c. -1c. -1
}124624{~
22
xxxxLimx
![Page 34: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/34.jpg)
Pembahasan:Pembahasan:
2.2
4
42
22
2
a
qbR
14
4
![Page 35: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/35.jpg)
7. Nilai dari7. Nilai dari
adalah….adalah….
a. -3a. -3 d. 0d. 0
b. -2b. -2 e. 1e. 1
c. -1c. -1
}124624{~
22
xxxxLimx
![Page 36: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/36.jpg)
8. Nilai dari 8. Nilai dari
adalah….adalah….
a. -4a. -4 d. 4d. 4
b. 0b. 0 e. 8e. 8
c. 2c. 2
2
2
)14(
)28(
~
x
xLimx
![Page 37: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/37.jpg)
Pembahasan:Pembahasan:
1816
43264
)14(
)28(2
2
~2
2
~
xx
xxLim
x
xxx
Lim
416
64
![Page 38: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/38.jpg)
8. Nilai dari 8. Nilai dari
adalah….adalah….
a. -4a. -4 d. 4d. 4
b. 0b. 0 e. 8e. 8
c. 2c. 2
2
2
)14(
)28(
~
x
xLimx
![Page 39: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/39.jpg)
xx
xxLim
ox 22
2
9. Nilai dari 9. Nilai dari
adalah….adalah….a. -~a. -~ d. 0d. 0b. -2b. -2
c. c. e. e. 2
1
2
1
![Page 40: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/40.jpg)
Pembahasan:Pembahasan:
)2(
)1(
2 02
2
0
xx
xx
xx
xxLimLimxx
2
1
20
10
2
1
0
x
xLimx
![Page 41: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/41.jpg)
xx
xxLim
ox 22
2
9. Nilai dari 9. Nilai dari
adalah….adalah….a. -~a. -~ d. 0d. 0b. -2b. -2
c. c. e. e. 2
1
2
1
![Page 42: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/42.jpg)
2523
124634
22
~
xxx
xxxLimx
2
1
2
1
10. Nilai dari10. Nilai dari
adalah….adalah….
a. d. 2a. d. 2
b. 0b. 0 e. 3 e. 3
c. c.
![Page 43: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/43.jpg)
Pembahasan:Pembahasan:
PerhatikanPerhatikan
Pangkat tertinggi diatas 3Pangkat tertinggi diatas 3
Pangkat tertinggi dibawah 4Pangkat tertinggi dibawah 4
Jadi n < mJadi n < m
Nilai R = 0Nilai R = 0
2523
124634
22
~
xxx
xxxLimx
![Page 44: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/44.jpg)
2523
124634
22
~
xxx
xxxLimx
2
1
2
1
10. Nilai dari10. Nilai dari
adalah….adalah….
a. d. 2a. d. 2
b. 0b. 0 e. 3 e. 3
c. c.
![Page 45: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/45.jpg)
11. Nilai dari11. Nilai dari
adalah….adalah….
4133
12522
2
4
xx
xxLimx
13
11.
13
8.
13
5.
c
b
a
13
14.
13
12.
e
d
![Page 46: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/46.jpg)
Pembahasan:Pembahasan:
4133
12522
2
4
xx
xxLimx
)4)(13(
)4)(32(
4
xx
xxLimx
1)4(3
3)4(2
13
32
4
x
xLimx
13
11
13
11
![Page 47: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/47.jpg)
11. Nilai dari11. Nilai dari
adalah….adalah….
4133
12522
2
4
xx
xxLimx
13
11.
13
8.
13
5.
c
b
a
13
14.
13
12.
e
d
![Page 48: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/48.jpg)
74
10422
2
~
x
xxLimx
2
1
2
1
12. Nilai dari12. Nilai dari
adalah….adalah….
a. a. d. -1d. -1
b. 0b. 0 e. -6e. -6
c. c.
![Page 49: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/49.jpg)
Pembahasan:Pembahasan:
Pangkat diatas = Pangkat Pangkat diatas = Pangkat dibawahdibawah
MakaMaka
74
10422
2
~
x
xxLimx
2
1
4
2
![Page 50: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/50.jpg)
74
10422
2
~
x
xxLimx
2
1
2
1
12. Nilai dari12. Nilai dari
adalah….adalah….
a. a. d. -1d. -1
b. 0b. 0 e. -6e. -6
c. c.
![Page 51: MATEMATIKA BAB LIMIT FUNGSI](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022012302/55c667b0bb61eb6d4f8b45f0/html5/thumbnails/51.jpg)
SELAMAT SELAMAT BELAJARBELAJAR