matematika bilbul bab 1
TRANSCRIPT
BAB I - Bilangan Bulat 1
BAB
Bilangan Bulat�
��������������� ����� � � ��� ���������������
�� �������������� �� ������ ��������������������������������� ����
� ��������������������������� ����
�� ������������������� �������������������������� �!�
"� �������������� �� �����#������� �������������
$� ���� �����������������������������������
%� �������� ��������������������� ���������������� �� ���������
���� �!�
! ������������
&���� �� ������ ������������
'�������� ���������������
����� ���������������� �� �����
�������� �!
��������������������
&���� �� �����#������� ������
�����
'������������������� �
�������������������
���� �!
�������
������������������ ��
����������
����������
� ���������� � ����� �� � ( ��� ��� �
� ����������� � ������ � � �� �
� ������ �� � )��� �� � � �������
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V2
)� ������ ��%���� ������������� ��� �������� ��������������!��������
� ��� �*���� ��� �� ������� ��� �+���� ���,��� ������� ��� �+���� �������-.�������
� ��� �/���� ���0���������� ��)� �������� ��� ���������������������1������
� ����#�����������������������1
A. Operasi Hitung Bilangan Bulat
1. Lambang Bilangan Bulat
! ������������� ���� � ���� �� ������������ ��� � ����������������� ������
�� � ��������� ����������� ��� ���������� ���� � �
����������%�����$������"�������������������2������������������"������$������%
! ������������ ! ������������
����� � ! �������3�� �� � �
! ��������������� � ��� ����������������������������� ���������� �
�� ���������"�����������������
���������� ����� ��� ������������ ��� ������������������� ���� ��
4���������5������������������� ����������������������� ��������������
� ������ ����������������������� � ����������������� ������ �� ������ ������
������� ������#������� ������������ �������� ����� ���� ���� � �
BAB I - Bilangan Bulat 3
������ ������
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
○
○
○
○
○
○
! ������������������ ��� �����������������6���6���6"�����������������
������ ����#�������#��� ���������������� ���� � �
6�$ � ��#� �����������
6�7 � ��#� ��������� ����
6��2 � ��#� ���������������
�� � ��#� ��� ����
"$ � ��#� �������������
• ������ �������� ���������� � ������������ ���������������
• ������ �������� �������������������������� ���������������
• 0�������#��� ��������������� � �������� �5�� ������8�� � �9�
Ayo bacalah lambang bilangan bulat berikut ini!�� * ��*� 6"% ��� *+
�� 6�� ��+� $% ��� 6*/
"� �" ��/� 6"" �"� +%
$� 6�* ��7� $� �$� 6���
%� �* �2� 6%% �%� �"2
)����� ��� ��1
3�������������� ����������� ������������� ����������
���������
� �����������
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V4
Contoh
2. Operasi Penjumlahan Bilangan Bulat:�� ������������� ������������������� #�� ��������#����
a. Menggunakan Bola Bermuatan Positif dan Negatif;�������6������� �� ��6�
;��������<������� �� �<��
= ������������<��� ���������������6����������� ���������
�� 6$�<�%�>�����
=�5���
;����������� ��$ > 6 6 6 6
;�������� � ��% > < < < < <
3������������� � �������?�@
�������=�� ���6$�<�%�>��
�� 6*�<�$�>�����
=�5���
;����������� ��* > 6 6 6 6 6 6
;�������� � ��$ > < < < <
3�� ������ ������?6�@
=�� ��6*�<�$�>�6�
"���6"�<�?�6%@�>�����
=�5���
;����������� ���" > 6 6 6
;����������� ���% >��������6 6 6 6 6
������� ���������?6/@
=�� ��6"�<?6%@�>�6/
BAB I - Bilangan Bulat 5
Coba buatlah dengan lambang + dan – untuk setiap penjumlahanberikut!�� � < ?6�@ ��7� �6" <��?6+@
�� " < ?6$@ �2� �6�� <��?6%@
"� / < ?6%@ ��� �6�/ <��?6��@
$� 6$ < / ��� �6�� <��?6�7@
%� 6+ < $ �"� �6�% <��?6�%@
*� 6�% < �/ �$� �6* <��*
+� 6�2 < �� �%� �7 <��?6�2@
/� 6$ < ?6$@
b. Menggunakan Garis Bilangan4������������������� ��� ���������� ������ ����#��������� ���A
����6%�<���>�����
�����=�5���
6"
6�
������6%
6* ���6% 6$ ���6" �6����6� �2 ���������� �" ���$����% *
=�� ���6%�<���>�6"�
����"�<�?6*@�>�����
�����=�5���
6"
6*
"
6* ��6% 6$ ��6" 6� ��6� �2 ��� ����� �" ��$ ���%�����*
=�� ���"�<�?6*@�>�6"�
������ ������
Contoh
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V6
Cobalah cari hasil perhitungan soal-soal berikut dengan menggunakangaris bilangan!�� " < ?6�@ ��*� 6�$ < �7
�� " < ?6$@ ��+� 6�2 < ��
"� + < ?6%@ ��/� 6% < ?6%@
$� 6$ < / ��7� 6�� < �2
%� 6+ < $ �2� 6$ < ?6*@
3. Operasi Pengurangan Bilangan Bulat0������������� ������������������������������ �����������������
������������� ���� � �
�� ������� �� ���� ��
% < ?6%@ > 2 % 6 % > 2
% < ?6$@ > � % 6 $ > �
% < ?6"@ > � % 6 " > �
% < ?6�@ > " % 6 � > "
% < ?6�@ > $ % 6 � > $
% < 2 > % % 6 2 > %
% < � > ���� % 6 ?6�@ > ����
% < � > ���� % 6 ?6�@ > ����
% < " > ���� % 6 ?6"@ > ����
-� ����� � ��� � ��� ������������������� ��������� �����������������
!��� ��������� ��� �� ��� � ����� ������������ � �������� � � � ���� ����
����������� ���������������
)����������������� ��������� ���� ��������������������������
� �����1
(�� ���� ���� ������������� � ���������5��
%�6�?6�@�>�%��<���
%�6�?6�@�>�%��<���
%�6�?6"@�>�%��<��"
���������������
:�� ����
����������
:�� ����
����������
:�� ����
����������
:�� ����
����������
:�� ����
����������
:�� ����
����������
:�� ����
����������
:�� ����
����������
:�� ����
����������
:�� ����
����������
������ ������
BAB I - Bilangan Bulat 7
'�������� �������� �������������� ����������
������������ ����������������������� ��5��
������������
0��������5���������� �������
�%������5������ ��6%
6�+���5������ ����+
"�6�%��������� �����������"�<�?6%@
Ayo carilah hasil dari soal-soal berikut ini seperti contoh pada nomor 1!���� +�6�% > +�<�?6%@
> �
���� 7 6 " ��� 6��� 6 ?6"*@
��"� �� 6 �" ��� 6�"" 6 ?6�$@
��$� �% 6 �� �"� 6��7 6 ?6"�@
��%� 6��2 6 $ �$� �� 6 ?6�+@
��*� 6�"% 6 $2 �%� "$ 6 ?6�7@
��+� �+ 6 ?6$@ �*� 6�"2 6 $2
��/� 7 6 ?6$@ �+� �+ 6 ?6*@
��7� 6�% 6 ?6�$@ �/� 7 6 ?6*@
�2� 6�"* 6 ?6��@ �7� 6�+ 6 ?6�$@
�2� 6�"% 6 ?6�2@
������ ������
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V8
Cobalah selidiki dengan cara menghitung ruas kiri dan ruas kanan, apakahhasilnya sama? Kemudian apa yang dapat kamu simpulkan dari hasiltersebut?
���� " < ?6$@=? 6$ < "
���� 6�* < %=? % 6 *
��"� 6�2 6 *=? 6* 6 �2
��$� �" 6 /=? / 6 �"
��%� " 6 %=? % 6 "
��*� 6�+ 6 ?6���@=? 6�2 6 ?6�+@
��+� ?�7 6 "�@�6�%=? 7 6 ?" 6 �%@
��/� �$ 6 ?/�6�*@=? ?�$ 6 /@ 6 *
��7� B�2 6 ?6�/@C�6�+=? �2 6 B?6�/@ 6 +C
�2� %�6�B?6+@�6�?6�@C=? B% 6 ?6+@C�6�?6�@
� ����� ��������� ��������������������������� �������������
� ���������������� ������������� �������� ���������� �
��<���>���<��
� ����������������� ������������������� �������� ���������� �
��6��≠ ���6��
� ���������������� ������������� �������� �������� �� �
?��<��@�<�#�>���<�?��<�#@
� ����������������� ������������������� ������� �������� �� �
?��6���@�6�#�≠ ���6�?��6�#@
������ ������
BAB I - Bilangan Bulat 9
4. Operasi Perkalian Bilangan Bulat0��������� ������������ ���� ������� ������ ���� � �
" D ?6"@ > 67 "�����D " > 7
� D ?6"@ > 6* ������D " > *
� D ?6"@ > 6" ������D " > "
2 D ?6"@ > 2 2 ��D " > 2
?6�@ D ?6"@ > ���� ?6�@��D " > ����
?6�@ D ?6"@ > ���� ?6�@��D " > ����
?6"@ D ?6"@ > ���� ?6"@��D " > ����
?6$@ D ?6"@ > ���� ?6$@��D " > ����
)����������������� ��������� ���� ������� ���� ��������������
����1
(�� ���� ���� ������������ � ���������5��
"�����D����" >��7
�������D����" >��*
?6�@��D��?6"@ >��*
?6"@��D��?6"@ >��7
������ �������� ��������������������������������� ������ ������������
�� � ��
?6�@ D���" > �6*
?6"@ D���" > 67
" D ?6"@ > 67
� D ?6"@ > 6*
������ �������� ������������������ �� ��������������� ������ ������������
����� ��
�� ?6%@ D ?6"@ > �%
�� ?6/@ D �� > 6//
"� �� D ?6/@ > 67*
$� �� D �� > ���
:�� ����
����������"
:�� ����
����������"
:�� ����
����������"
:�� ����
����������"
:�� ����
����������"
:�� ����
����������"
:�� ����
����������"
:�� ����
����������"
Contoh
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V10
Cobalah mengerjakan soal-soal berikut ini!�� / D���" $� ?6��@ D "�
�� �$ D �" %� �$ D ?6�"@
"� �� D ?6�"@
Bagaimana hasil perkalian bilangan bulat berikut ini? Coba carilahhasilnya!�� " D ?6�@ D � ��*� �� D * D��?6*@
�� ?6%@ D ?6+@ D $ ��+� ?6�"@ D $ D��?6�@
"� ?6/@ D + D ?67@ ��/� ?6�7@ D ?6�*@ D���*
$� ?6*@ D $ D �2 ��7� ?6$@ D ?6��$@ D��?6$@
%� % D ?6��@ D ?6*@ �2� ?6%@ D ?6"@ D��?6�/@
Mari berdiskusi berkelompok!,����� � �������������� ������ ����������� � � �����������#�������� ����
������ � ���������������� ������� ����1
�� /�D�?6�"@=? ?6�"@�D�/
�� ?6"@�D�?6$@�=? ��?6$@�D�?6"@
"� B���D�?6"@�C�D�?6$@��=? ��D�B?6"@��D�?6$@C
������ ������
������ ������
������ ����
BAB I - Bilangan Bulat 11
$� $�D�B�?6%@�D�*C��=? B�$�D�?6%@�C�D�*
%� B�?6%@�D�?6"@�C�D�?6*@�=? �?6%@�D�B�?6"@�D�?6*@�C
)����������������� ��������� ���� ����������1
5. Operasi Pembagian Bilangan Bulat����� ���������������� ������� ������ ���
0��������� ��������� ����������� �������� ���������������� ���� � A
������ �� ����� ��
"��D�$ > �� = ��
$
"
����������"�>�$
= ��
"
$
����������$�>�"
?6*@�D�?6/@ > $/ − =−$/
/
*
������$/����6*�>�6/
− =−$/
*
/
������$/���6/�>�6*
?6*@��D�% > 6"2
−=−"2
%
*
�����6"2����6*�>�%
−− = "2
*
%
�����6"2���%�>�6*
+��D�?6*@ > 6$�
−− = $�
*
+
�����6$�����+�>�6*
−=−$�
+
*
������6$����6*�>�+
����� �������� ������������� ����� �� ��� ��������� ��� ����
� ������������ ��
����� �������� ��������������������������������� ������ ������
�� � ��
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V12
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
○
○
○
(����������������� ����������� ����� �������� � ��� � ��
���� � �������� �������������������������� ����� ������
E,,&,�
Ayo jawablah soal-soal berikut ini!�� ?6�2@��� $ ��$� +� � ?6*@
�� ?6$%@��� 7 ��%� ?6+%@ � ?6�%@
"� "� ��?6$@
Cobalah cari hasil pembagian bilangan bulat berikut ini dan amatilahhasilnya! Apa yang dapat kamu simpulkan dari hasil pengamatan kamu?
�� 6�*���B$ ��?6�@C ��*� B$/���?6��@C����
�� B?6�*@����$C���?6�@ ��+� B%2���?6�2@C����%
"� �/ ���B?6*@���?6"@C ��/� %2���B?6�2@����%C
$� B�/���?6*@C����?6"@ ��7� B?6+�@���?6��@C����?6*@
%� $/���B?6��@����C �2� ?6+�@���B?6��@����?6*@C
� ����� ��������� ����������� ���� �������������
� ���������� ���� �������������� �������� ���������� ����D���>����D��
� ���������� ���� ������������� ������� � �������� �� �� B��D��C�D�#�>
��D�B��D�#C
� �����������
������ ������
������ ������
BAB I - Bilangan Bulat 13
� ��������� ���� ������������� ����� ������� � ���� ������ �
������≠ �������
� ��������� ���� ������������������� �������� �������� �� �
B�����C���#�≠ ������B�����#C
6. Menyelesaikan Operasi Hitung Bilangan Bulatdengan Menggunakan Sifat-sifatnya
a. Operasi Penjumlahan dengan Menggunakan SifatAsosiatif������������ �������� �� ����������������������������
������#�� ���� �� ���������
�� �%��<��"$��<��+%�>�����
=�5���
�%��<��"$��<��+% > �%��<��+%��<��"$����⇒ �� ���������� �
> ?�%��<��+%@�<�"$���⇒ � �������� �� �
> �22��<��"$
> �"$
=�� ���%�<�"$�<�+%�>��"$
�� �"*��<��*$��<���7 >�����
=�5���
�"*��<��*$��<��$% > ?�"*��<��*$@��<��$%�⇒ �� �������� �� �
> "22��<��$%
> "$%
=�� ���"*��<��*$��<��$%�> "$%
Ayo selesaikan dengan menggunakan sifat asosiatif!�� ""��<��$+��<��*+ ��*���%�<�++%��<��22
�� +/��<������<�// ��+�%22�<��"$�<�%22
"� $22��<��/%2��<��*22 ��/��+��<�+�+�<��+"
$� $%��<��+%��<��%% ��7���"�<�$%*�<�%$$
%� $���<��%"��<��$+ �2�+%*�<��+$��<��$$
Contoh
������ ������
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V14
b. Operasi Perkalian dengan Menggunakan SifatAsosiatif
$��D��+��D��%2�>�����
=�5���
0������
$��D�+ D��%2 > �/ D %2
> ��$22
0������
$�D�+�D�%2 > $�D�%2�D�+ ⇒ �� ���������� �
> ?$�D�%2@�D�+ ⇒ �� �������� �� �
> �22�D�+
> ��$22
=�� �$�D�+�D�%2�>���$22
!��� ��������������#������������ ���� �������0����������������
����������� ������1
Ayo selesaikan soal-soal berikut ini!�� ��$��D��%��D����* ��*���+%��D����"2��D����$
�� ��%��D��+��D����� ��+���"2��D������$��D����"
"� ��/��D��+��D���2 ��/���%��D������/��D����%
$� ��%��D��7��D����/ ��7���%��D������*��D����$
%� �$��D��%��D����+ �2�����$��D���%2��D��""
c. Operasi Perkalian dan Penjumlahan denganMenggunakan Sifat Distributif0��������� ���� #���������������� � ���� � ��� ��� �� ����� ��
�����������������A
�� %�D�?*�<�$@�>�����
Contoh
Contoh
������ ������
BAB I - Bilangan Bulat 15
=�5���
0������
%�D�?*�<�$@ > %�D��2⇒ ��������������������� �����
������
> %2
0������
%�D�?*�<�$@ > ?%�D�*@�<�?%�D�$@��⇒ ��� ����� ��� ��� �
> "2�<��2
> %2
=�� ��%�D�?*�<�$�@�>�%2�
�� ?+�<�*@�D�%�>�����
=�5���
0������
?+�<�*@�D�% > �"�D�%����⇒ ��������������������� �����
������
> *%
0������
?+�<�*@�D�% > ?+�D�%@�<�?*�D�%@��⇒ �� ����� ��� ��� �
> "%�<�"2
> *%
=�� �?+�<�*@�D�%�>�*%
Ayo selesaikanlah dengan menggunakan sifat distributif!�� ��%�D�?*�<�+@ ��*�?%�<�*@�D�+
�� ��/�D�?$�<�*@ ��+�?+�<�%@�D��2
"� "2�D�?+�<�7@ ��/� ?/�<�+@�D�"2
$� %2�D�?"�<�%@ ��7� ?"�<�*@�D�/
%� ���D�?7�<��2@ �2� ?$�<�*@�D�%2
������ ������
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V16
�� $�D�%%�>�����
=�5���
$�D�%% >�$�D�?%2�<�%@ ��⇒ ���� ����%%������ �� �� ��������
>�?$�D�%2@�<�?$�<�%@��⇒ ���������� ����� ��� ��� �
>��22�<��2
>���2
���������=�� ��$�D��%%�>���2
�� *�D��"%�>�����
=�5���
*�D��"% > *�D�?�22�<�"2�<�%@ ⇒ ��� �����"%������
� �� � �������
> ?*�D��22@�<�?*�<�"2@�<�?*�<�%@��⇒ ��� ����� ��� ��� �
> *22�<��/2�<�"2
> /�2
�����=�� �*�D��"%�>�/�2�
Coba jawab soal-soal ini dengan menggunakan sifat distributif!�� 7 D *% ��*� �"$ D $
�� * D /* ��+� �%" D *
"� / D $" ��/� *�% D $
$� " D "7% ��7� �/� D 7
%� % D ��% �2� �$� D /
d. Operasi Perkalian dan Pengurangan denganMenggunakan Sifat Distributif
0������������� ����#����������������� ����� ��� ��� ������� ��
������������������A
�� $�D�7%�>�����
Contoh
Contoh
������ ������
BAB I - Bilangan Bulat 17
=�5���
$�D�7% >�$�D�?�22�6�%@ ⇒ ��� ����7%������ ���� � �����
� ��������������������
��������� ������
>�?$�D��22@�6�?$�D�%@ ⇒ ���������� ����� ��� ��� �
>�$22�6��2
>�"/2
=�� ��$�D�7%�>�"/2
�� *�D�?+�6��@��>�����
=�5���
0������
*�D?+�6��@ >�*�D�%��⇒ ����������������������� �������������
>�"2
0������
*�D�?+�6��@ > ?*�D�+@�6�?*�D��@��⇒ ���������� ����� ��� ��� �
> $��6���
> "2
=�� �*�D�?+�6��@��>�"2�
Ayo selesaikanlah soal-soal ini dengan menggunakan sifat distributif!�� / D ?�+�6�+@ ��*� "+ �D��$
�� * D ?�7�6�7@ ��+� %/ �D��*
"� % D ?�2*�6�*@ ��/� *77��D��"
$� ?%$�6�$@�D�/ ��7� %��D���+7
%� ?�7�6�$@�D�$ �2� $��D��$/
Ayo selesaikanlah soal-soal berikut dengan cara yang kamu anggapmudah!�� ?""�6�"@�D�* ��"� *�D�?�7�6�7@
�� ?%+�6��@�D��2 ��$� ?%�D�+@�6�?%�D�"@
������ ������
������ ������
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V18
%� ?�"%�D�$@�6�?�"%�D�"@ ��/� ?�2�D�%@�6�?���D�%@
*� /+�D�$ ��7� ?%�D��+2@�6�?"�D��+2@
+� 7/�D�* �2� ?*�D�$%@�6�?%�D�$%@
7. Pembulatan Bilangan0������������� ����#������#��������� ���A
�� �������*�" � ��������������������������������� �����*
��������$ � ��������������������������������� �����
�����*�* � ��������������������������������� ���+
�� �������7 � ��������������������������������� ������2
�����7� � ��������������������������������� �����72
����"* � ��������������������������������� ����$2
"� �����7� � ���������������������������������� ����22
����"* � ���������������������������������� ����22
����%� � ���������������������������������� ���"22
$� ���%%� � ������������� ������������������� ��222
��$77 � ������������� ������������������� ��222
��%7� � ������������� ������������������� "�222
(�������������� ���������� ���������������� ������������� � ����
��������������������� ����� ���������� ���� ����
�� ����������������������������
����= ������������������������������ �%������� � ��������
� = ����������������������� ����� �����������������%�����
� �������������� ����������
�� �����������������������������
� = �������������������������� �%������� � ��������
� = ��� ������ ������� ��� �� ��� � ����� ���� ������� %�����
� �������������� ����������
#� �����������������������������
� = �������������������������� �%������� � ��������
� = ��� ������������� ��� ����� � ����� ����������� %�����
� �������������� �����������
Contoh
BAB I - Bilangan Bulat 19
�� ��������������� ������������
� = ��������������������������� �%������� � ��������
� = ��� ������ �������� ��� �� ��� � ����� ����������� %�����
� �������������� ���� �����
Ayo tulislah pembulatan bilangan berikut ke satuan terdekat!�� ��"�" ��*� ��"+��
�� ��+�% ��+� ��$��$
"� ���/ ��/� �%+�$
$� �7�7 ��7���������/�+
%� ���� �2� �77�7
Bagaimana pembulatan bilangan berikut ke puluhan terdekat? Ayo tuliskan!�� �" ��*� �+7
�� �+ ��+� �%*
"� �* ��/� "+%
$� $� ��7� ���*7
%� "" �2� ��77$
Sekarang lanjutkan menulis pembulatan bilangan berikut ke ratusanterdekat!�� "%" ��*� ��/**
�� $/% ��+� ��**%
"� %/2 ��/� "�7$+
$� ��+ ��7� $�/"%
%� %"/ �2� %��+7
������ ������
������ ������
������ ������
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V20
Sebagai latihan menghitung bilangan bulat ribuan, coba tulislah hasilpembulatan bilangan berikut ke ribuan terdekat!�� ���*/ ��*� ���7�*
�� ��$+" ��+� �$��%2
"� "�%*+ ��/� �+�%%%
$� "�//% ��7� "/�%22
%� $�277 �2� $7�$%2
8. Menaksir Hasil Operasi Hitung
a. Menaksir Hasil Penjumlahan dan Pengurangan0������������� ����#������#��������� ���A
�� !������������ �������������������������� �%"�<�"+1
=�5���
F��� ���� � ���
%"�� ���������������������� �*2
"+�� ���������������������� �$2
F��� ����� ��� ���� �%"�<�"+� ≈ �*2�<�$2�>��22�
F��� ���� ������
%"�� ��������������5�������� �%2
"+�� ��������������5�������� �"2
F��� �������������� �%"�<�"+� ≈ �%2�<�"2�>�/2�
F��� ���� ����� �
%"�� ��������������5�������� �%2
"+�� ���������������������� �$2
F��� ��������� ����� �%"�<�"+� ≈ �%2�<�$2�>�72�
Contoh
������ ������
BAB I - Bilangan Bulat 21
�� !������������ ��������������������������� �*/+�6��$71
=�5���
*/+�� ���������������������� �+22
�$7�� ��������������5�������� ��22
F��� ������� �*/+�6��$7� ≈ �+22�6��22�>�*22�
Sebagai latihan, ayo jawab soal-soal berikut!�� F������������ �������������������������� ��$+�<�/"
�� F������������ �������������������������� ���$+�6�/"
"� F������������ ��������������������������� ���$+�<�"/"
$� F������������ ��������������������������� ��%$+�6��72
%� F������������ �������� ����������������� ��%��"$�<���*%2
b. Menaksir Hasil Perkalian
4���������� �� ��� �� ����� ���� #���� ��������� ���� #������
#��������� ����
�� !������������ �������������������������� ��/�D�""1
=�5���
F��� ���� � ���
�/�� ���������������������� �"2
""�� ���������������������� �$2
F��� ����� ��� ���� ��/�D�""� ≈ �"2�D�$2�>����22F��� ���� ������
�/�� ��������������5�������� ��2
""�� ��������������5�������� �"2
F��� �������������� ��/�D�""� ≈ ��2�D�"2�>�*22F��� ���� ����� �
�/�� ���������������������� �"2
""�� ��������������5�������� �"2
F��� ��������� ����� ��/�D�""� ≈ �"2�D�"2�>�722
Contoh
������ ������
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V22
�� !������������ ��������������������������� ��$%�D��*+1
=�5���
F��� ���� ������ ���$%�D��*+� ≈ ��22�D��22 >��2�222F��� ���� � ��� ���$%�D��*+� ≈ ��22�D�"22 >�*2�222F��� ���� ����� � ���$%�D��*+� ≈ ��22�D�"22 >�"2�222
Agar kamu lebih mahir manghitung taksiran, coba berlatihlah dengansoal-soal berikut!���� F������������ �������������������������� �$��D��7
���� F������������ �������������������������� �*+�D�"�
��"� F������������ �������������������������� �//�D�"$
��$� F������������ �������������������������� �7*�D�*�
��%� F������������ �������������������������� �/"�D�+�
��*� F������������ ��������������������������� ���$�D��+%
��+� F������������ ��������������������������� �"/2�D��"+
��/� F������������ ��������������������������� ���/�D�%"2
��7� F������������ ��������������������������� �$//�D�%$%
�2� F������������ ��������������������������� �++2�D�*+%
�� !�������� ������� ���"�$%*�+/7�D�7�7771
�� !�������� ������� ������"$�D�7771
��������A
F����������������������� ����������� ������������������ ��
������������������ ������� ������� � �
������ ������
������ ����
BAB I - Bilangan Bulat 23
0������
$"��D�77�>�����
��������������������������� ���������� �$"��22������� ������ �$"�
$"��22
�����$"����G
$��+*/
=�� ��$"��D�77�>�$��+*/
B. Menggunakan Faktor Prima untuk MenentukanKPK dan FPB1. Faktor Prima dan Faktorisasi Prima
'���������� ���������� � ������� ������� ���������������� � ���������
� �������-H��4�������� ������������� ���������#��������������������
� ��������#������������� ������� ������ ���� � �
'�������������������� ��*
=�� ������������ ��*���������������$��/�������*�
'�������������������� ��/
=�� ������������ ��/��������������"��*��7�������/�
�*
�
�
$
×
×
×
�*
/
$
�/
�
�
"
*
7
×
×
×
×
×
�*
7
*
"
�
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V24
a. Menentukan Bilangan Prima������������������ �������������� ���������� �#�������������
� �������� ����������������������� �� ��������-H�
Coba lingkarilah bilangan prima dari tabel berikut!
b. Menentukan Faktor Prima
�� ��������� ��/��������������"��*��7�������/�
( ���������������������������������������������� �������� �
�������������"�
=�� ��������� ����� ��/��������������"�
�� ��������� �"2��������������"��%��*���2���%������"2�
( ���������������������������������������������� �������� �
����������"������%�
=�� ��������� ����� �"2�����������"������%�
�
��
��
"�
$�
%�
�
��
��
"�
$�
%�
"
�"
�"
""
$"
%"
$
�$
�$
"$
$$
%$
%
�%
�%
"%
$%
%%
*
�*
�*
"*
$*
%*
+
�+
�+
"+
$+
%+
/
�/
�/
"/
$/
%/
7
�7
�7
"�
$�
%�
�2
�2
"2
$2
%2
*2
Contoh
������ ����
BAB I - Bilangan Bulat 25
Bagaimana faktor dan faktor prima dari bilangan berikut ini? Cobakerjakanlah di buku tugasmu!
��
��
"�
$�
%�
c. Faktorisasi Prima���������������� ������������������� ������ � �������������
� ������������������� �������
$/
�����
D
�����
�����
D
�����
�����
D
�����
�����
D
�����
�����
D
�����
+�
�����
D
�����
�����
D
�����
�����
D
�����
�����
D
�����
�����
D
�����
�����
D
�����
**
�����
D
�����
�����
D
�����
�����
D
�����
�����
D
�����
*2
�����
D
�����
�����
D
�����
�����
D
�����
�����
D
�����
�����
D
�����
�����
D
�����
+2
�����
D
�����
�����
D
�����
�����
D
�����
�����
D
�����
������ ������
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V26
������������#������� �#��������� ���� � A
F�������������� ��� �� ����� ���A
=�5���
0������
'���������������� ������
������� ����� ������������ �����������
� � ����� �
=�� �������� ��� �� ����� ��� > ��D���D�"
> �I�D�"
0������
'���� ��������� �������� �
���
���
*
��"
"
������
������� ����� ������������ ������������� � ����� �
=�� �������� ��� �� ����� ����>���D���D�"�>��I�D�"�
Ayo isilah titik-titik berikut dan coba tentukan faktorisasi prima dari bilanganberikut ini di buku tugasmu!
�� ��
Contoh
��
*�
� "
$�
������
����� �����
+2
����������
����� �����
������ ������
BAB I - Bilangan Bulat 27
"� $� %�
Coba tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan berikut ini!
�� ��/2 ��*� ���%%2 ��� ��$+2
�� ��2 ��+� ���*"+ ��� ��/22
"� �*2 ��/� ���7�2 �"� ��722
$� "+/ ��7� ���7$% �$� ��222
%� $72 �2� ����% �%� "�222
2. Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dariDua Bilangan!��� �������������� ������������������ ������������ ������ ������1
����#���� �#������� ���5��� � �
F�������� �!���� �$������*2A
�"72
����������
����� �����
����� �����
�"%
����������
����� �����
����� �����
"22
����������
����� �����
����� �����
����� �����
Contoh
������ ������
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V28
=�5���
����� ��� �� ����� �*2 ����� ��� �� ����� �+�
>���D���D�"�D�% >���D���D���D�"�D�"
*2 >��I�D�"�D�% >��I�D�"I
+��>��J�D�"I
������������������������ �*2�����+���������������"�� ���������������
�������������������# ����������������"�
=�� � �!���� �*2�����+������������D�"�>�$�D�"�>����
�!���� ���������� �������� ���������� ������ ��� ������
� ������������������������������# ��
Mari mencari FPB dari bilangan berikut ini!�� �2 ����*2 ��*� �+�����$%
�� $%�����+% ��+� "%�����*"
"� �$�����%* ��/� ����"%������%*
$� �/�����$� ��7� "2��$/�������+�
%� �7�����"/ �2� �*��"���*$������/2
3. Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)dari Dua Bilangan
F��������������� ��/�����*2A
Contoh
�
�
"
*2
"2
�%
�%
�
�
�
"
+�
"*
�/
�7
�"
������ ������
BAB I - Bilangan Bulat 29
=�5���
����� ��� �� ����� ��/�>���D�"I�
����� ��� �� ����� �*2�>��I�D�"��D�%�
������������� ����� ��/�����*2�����������"������%�
�����������������������������������������������I�����"I�
=�� ��������� ��/�����72���������I�D�"I�D�%�>�$�D�7�D�%�>��/2�
������� ���������� �������� ���������� ������ ��������������
� ��� ���� � ��� ���� ������� ����� ���������������� � �� ����
���������� ���������
Ayo mencari KPK dari bilangan berikut ini!�� �%������2 ��*� �/������$
�� �%�����"2 ��+� �$�����"*
"� �$�����$2 ��/� �/���2������"*
$� �%������% ��7� $2��%2������*2
%� "*�����$/ �2� /��"*��$2������*"
Coba carilah FPB dan KPK dari bilangan berikut ini!�� �������"2 ��*� "%�����+2
�� �%�����*2 ��+� "2������%2
"� �2�����%2 ��/� "%��+2��������%
$� �/�����"* ��7� �2��$2������/2
%� �$�����+� �2� /��$2��*2�������22
������ ������
������ ������
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V30
C. Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat)���������������������������������������������� �� �����#���������
� �������#�#������������������������� �� �����#������� �������������
)����������������������
�� &���� �� ������������������������ �����������������������
�� ��������������������������������� ��� ������� ��� �����������������
� ����������#������������ �� � �
"� ������ ��� ���� ���� ��� ������� ��� ������� ��� ����� ������������
� ����������#������������ �� � �
$� ������ ����������� ��� ��� �� � ��� � � �������������� ��������������
������������ ��� ����� ����� ��� ����� ���� ��� � ���������
�������������
�� +�<�?6$@�6�% > "�6�% "� %�<�+�D�?6*@ >�%�<�?6$�@
> 6� >�6"+
�� /�<�?+�6�%@ > /�<�� $� $/���?���6�/@�D��> $/���$�D��
> �2 > ���D��
> �$
Coba hitunglah hasil operasi bilangan bulat berikut ini dengan tepat!�� %�6�+�<�$ ��*� 6�2�<��7�6�?6�%@
�� "�<�?6%@�<�?6�2@ ��+� ���6�?6��@�<�?6�2@
"� 7�6�$�6�/ ��/� ���6�B?�%�6�?6�*@C
$� ���<�?6"@�6�?67@ ��7� ""�6�B?6�+@�6�"/C
%� 6�%�6�/�<�?6+@ �2� 6"$�6�B?$%6�?6�/@C
Contoh
������ ������
BAB I - Bilangan Bulat 31
Mari selesaikanlah soal-soal berikut ini!
�� +�<�?6"@�D�$ ��*� 6���<��/�6�?6�%@
�� +%�6�*2���" ��+� �%�6�?6�2@�<�?6�2@
"� ?**�<��/@���$ ��/� �"�6�B?�$�6�?6�/@C
$� %�D�/�6�� ��7� ���6�B?6�+@�6��/C
%� ��*�6�72���� �2� 6��/�6�B?$$�6�?6�%@C
Telitilah dalam menentukan hasil operasi bilangan bulat berikut ini!�� "2���?6"@�D�$ ��*� 6%2���%�<�?6%@
�� 6�/���?6$@�D�?6�@ ��+� 6*"���?67@�D�?6�$@
"� 6�%���?6%@�D��$ ��/� +����?6/@�6�?6$@
$� 6"*���?6"@�D�?6$@ ��7� ��2���?6$@�D�%
%� 6$����?6+@�D�?6�@ �2� 77���7�D�?6"@
Ayo selesaikan soal-soal berikut ini!�� B/�D�?6$@C���� ��*� B?6"@�D�%C�<�B?6%@�D�?6/@C
�� B7���?6"@C�D�+ ��+� /�D�B+�6�?6$@C
"� B?6*@�<�?67@C�D��2 ��/� B?6/@�D�?6*@C�<�B?6/@�D�?6+C
$� ?6"@�D�B?67@�6��?6%@C ��7� ?6�2@�D�+�<�B?6�2@�D�?6/@C
%� ?6%@�D�B?6/@�<��2C �2� B?6��@�D�?6�"@C�<�B?6��@�D�/C
������ ������
������ ������
������ ������
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V32
D. Perpangkatan dan Akar1. Perpangkatan sebagai Perkalian Berulang
0������������� ����� ������������� ��� �5�������� ������$��7���*���%��"*�
$7��*$������/���! �������� ��������������������������� ������� ������
� ����������������
��D����>��I��>�� $�D�$��>�$I��>��*
��D����>��I��>�$ %�D�%��>�%I��>��%
"�D�"��>�"I��>�7
������ �������� ����������������� ������������������ ��������
� ���������������������������� ���������� ��������������
=�� ��� ����������$��7���*���%��"*��$7��*$��/��� ������ ���������������
D
�
�
"
$
%
*
+
/
7
�
�
�
"
$
%
*
+
/
7
�
�
$
*
/
�2
��
�$
�*
�/
"
"
*
7
��
�%
�/
��
�$
�+
$
$
/
��
�*
�2
�$
�/
"�
"*
%
%
�2
�%
�2
�%
"2
"%
$2
$%
*
*
��
�/
�$
"2
"*
$�
$/
%$
+
+
�$
��
�/
"%
$�
$7
%*
*"
/
/
�*
�$
"�
$2
$/
%*
*$
+�
7
7
�/
�+
"*
$%
%$
*"
+�
/�
Contoh
BAB I - Bilangan Bulat 33
Lihatlah contoh pada nomor 1, kemudian coba selesaikan soal-soalselanjutnya!�� %I >�%��D��%
>��%
��*� "$I
�� *I ��+� "7I
"� �/I ��/� $2I
$� ��I ��7� $�I
%� �"I �2� $�I
Ayo lingkarilah nomor soal di bawah ini yang memuat bilangan kuadrat dibuku tugasmu!�� 7 ��*� "� ��� /� �*� "*�
�� �$ ��+� "* ��� ��2 �+� $2$
"� �* ��/� $7 �"� �$$ �/� $$�
$� �� ��7� %* �$� ��% �7� *�%
%� �% �2� *" �%� �/7 �2� *+*
! ����������������������� ���������� ������� �������� ����������������
4����� ���������� ���������� ���������� ��� �����D ��
?����������������������������������������@�
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○○
○
○
������ ������
������ ������
� �����������
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V34
2. Operasi Hitung Bilangan Berpangkat Dua)�������� ����#��������� ���� � �
�� �I�<�$I > ��<��*
> �+
�� ?$�<�%@I��6��"I��<�*I > 7I��6��"I��<�*I
> /��6��7�<�"*
> �2/
"� $I�6��"I > �*�6�7
> +
Setelah memahami materi di atas, coba selesaikanlah soal-soal berikutini!���� 7I�6�%I ��� ?�%�<�%@I����2I�6��I
���� +I�6�*I ��� %I�<�*I�6�+I
��"� ��I�6�/I �"� ��I�6�%I�<��I
��$� �%I�6�?��I�6�"I@ �$� �$I�D�?�%�<�$@I�����I
��%� ?%�<�/@I�6��2I �%� ?�"�<��$@�6��"I�6��$I
��*� ?/�<�%@I�6�*I �*� �2��D�$I�<�%I�6���I
��+� ��I���"I �+� ?��"�6�%@I�<�"I�6���I
��/� /I�D�+I���$I �/� �*I�D�?"�<�%@I���?���6��@I
��7� ?�2�<��@I�6���I �7�
( )� �
� �
%�D�$ <���%
$ �<��"
�2� +I�D���I���$I �2�
−+
� �
� �
$2 �2
$ �
3. Akar Pangkat Dua atau Akar Kuadrat= ������������ ��������� ���������������������� ��������� ������
��������� ����� ������ � ������� �� ����#�� � ������� ������������ � ��
� ��� ����������� � ������� ��� ���� � ������������ ����� � ������
���������:��� � ������� �������#�� ����������������������������������
� ��������������� ���������
Contoh
������ ������
BAB I - Bilangan Bulat 35
"I�>�7�⇒ � 7 ���>�" 7 � ��#��8������������������� �79
�����8���������������� �79
*I�>�"*�⇒ "* �>�* ���� "* � ��#��8�������������������
"*9������8���������������� �"*9
Lihat contoh pada nomor 1, kemudian coba kamu selesaikan soal-soalberikut ini!
�������I > ��⇒ � �>��
��*� �%I > ��%
������"I > 7 ��+� �/I > "�$
"�����*I > "* ��/� �7I > "*�
$�����/I > *$ ��7� ��I > $$�
%�����I > �$$ �2� �%I > *�%
Teknik menghitung akar kuadrat
�� �7* >����� �� ���%�>�����
=�5���
0������
'����������� ������ ��� �� ��
�� �7* >� × × ×� � + + ���� ���% > × × ×% % + +
>�� � �
� + >� �
% +
>�����D�+ > %�D�+
>����$ > "%
Contoh
Contoh
������ ������
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V36
0������
;������������������������ ���� ����
�� F������������������������������� ������������� ���7*���� ��������� ��
� ���������
�� '��#�� ������ �������� ����������������� ��� ����������� ����
� ������������� ������� ������������������� ������������ �����D���>���
#� =����������������<���>������������������ ��������������� ������
��������#�� ������ ���������D�����>�7*�
�� ������ ���� ����������������� ���������$�D�$�>�7*�
�� ��� ������ ���������5����� �7*�>��$�
�� + ⋅ =� 7* �$
� D � �>��� ��6
����7*
����� $��D $ �> ����7* ��6
�2
�� ��0������������ ���� �������������������������
Ayo hitunglah akar kuadrat bilangan berikut dengan cara yang kamuanggap mudah!
�� "*� ��*� ����* ��� "�/$$
�� %�7 ��+� ��"*7 ��� $�27*
"� %+* ��/� ��+*$ �"� *�2/$
$� *+* ��7� ��2�$ �$� +���%
%� /$� �2� ��2�% �%� %%���%
��� �
�
�
#
������ ������
BAB I - Bilangan Bulat 37
Ayo selesaikan akar kuadrat pada soal-soal berikut ini!
�� +� �% ��7�
+�*7 �
$7
�� +$ "* �2� + −�7* ��� �%
"�+ −"* /� $7
��� −*�% � �% /�
$� − +$7 �% �22 ���+ +
−�*7 �7* ��
$7 "*
%�
++
�$$ �22
$ /�
�"�
× + +
+
� �
�
�2 �2 * $
7 �
*�
+�% �%*
$7
�$�
+ +−
�
�
�22 �2 �%
/� �
+�
+−
*$ �%*
��� 7
�%� ( )+ �
722 $22 � �2
/� ×7 /�
4. Menentukan Akar Kuadrat Suatu Bilangan yangTerletak di antara Dua Bilangan Kuadrat)������������������������������ ����������������������������� ������
��������
�� 8
Contoh
������ ������
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V38
=�5���
$ / 7
����� ��� / >���<����� ����������"
/ ����������������� $ ����� 7 ������ / ������������������
����"�
• 7�6�$�>�%
• /�6�$�>�$
/ �>��
$
%
=�� � / �� ���� ����
$
%
�� �* >�����
=�5���
�% ���� �* "*
��% �* �>�%�<����� ������ *
�* ����������������� �% ����� "* ������ �* �����������������%
����*�
• �*�6��%�>�%
• "*�6��%�>���
�* �>�%
��
%
=�� � �* �� ���� ���%
��
%
/���$�>�$
7���$�>�%
"*����%�>��
�*����%�>��
BAB I - Bilangan Bulat 39
Coba kamu hitung akar kuadrat bilangan berikut ini di buku tugasmu!
�� �� ��*� 72
�� �% ��+� �2%
"� $2 ��/� ���
$� *2 ��7� �%2
%� +� �2� ��%
E. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan denganOperasi Hitung, KPK, dan FPB4������������������ ���� ������������������ ����� #�� ������������������
������������������� ������� ���
�� '���� ���������� ������#�� ������������������������
�� (������������� �������� �������� �����������
#� '����5�������� ����������������� ���������
1. Masalah Bilangan Bulat dan Operasinya������������� � ����������������� �� ���������������������� ����
Contoh
���������
F�������������������%K�0
?�� ���� @
���������
�F��������������������%K�0
?������� @
������ ������
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V40
�� �����������"�22�������� ������)��������6%K0��������� ���� �����
2*�22�������������� �%K0��!���������������������������������
������"�22�� ����������2*�221
=�5���
����������)�������"�22��������6%K0�
����������)������2*�22��������%K0�
�������������� > �������� ��6�������5��
> %K0�6��?6%K0@
> %K0��<��%K0
> �2K0
=�� ������������������� �������"�22���� �2$�22���������2K0�
�� ��������� � ������������ ��$�#��!�����#I����������� ���������1
=�5���
;��������� > � � �D�� �
> ?�$�D��$@�#I
> �7*�#I
=�� ������������ ������������������7*�#I�
#� ;��������������� �����#I��!�����#��������� � ������ ���������1
=�5���
;��������� >�� � �D�� �
>�?� � @I �?��������� ��������������@
� � >����� �����
>�
�
��� #
>����#
=�� ���������� � ������ ��������������������#�
BAB I - Bilangan Bulat 41
Untuk soal nomor 1 sampai dengan 10, coba jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini sesuai dengan gambar di buku tugasmu!
�� !��������������������� ������ � ��� ������)1
�� ��������������� � � �������� ��� � �1
"� ��������������� � � �������� ������ �1
$� ���������������� �������1
%� ���������������� ���� �� �1
*� !��������������������������������� ������ � ��� �������E1
+� !��������������������������������� ������ � ��� ������!1
/� �����������$�22�������� ������!���������K0������������2��22��� ��������
����� ������������������������� � ���!������������������������
������ ������!�����������$�22�������������2��221
7� !������������������������� ��� ������0������������� � �
� ������)1
�2� �����������2�22������������E����� ����/K0�������������$�22������������E
����� �*K0��4�������� ������������������E��������K0��!���������������
� ���� �������������E��� ���� �������������������������������2$�22��� 1
�
� �
!
'��� ���/K0
' � ��/K0
'��� ���$K0
' � ��6�K0
'��� ���"K0
' � ��6�K0
'��� ���2K0
' � ��6"K0
'��� ���7K0
' � ��6*K0
������ ����
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V42
��� ��������� � ������������ ��*�#��!�����#������������ ���������1
��� !�����#��������� � ������ ��� ������������� ����������*+*�#�1
�"� ��� � �������������� �����#��!�����#������������ ���������1
�$� ;���� ����������� � ����������� ���������� ������������������
�������$2�#������������2��#��!������������� � ������ ���������1
�%� ��� � �������� �������� � ��� � �������� ��������� = ������ � ��������
�������"*�#��������������������� ���������1
2. Masalah FPB dan KPK
�� �����#�� ��� �!
������� � �"� � ���� ��� ������������ ������� ��������������� �
-.�������� �+��������������������$/����������� ���� -.��
��������������������������������������������������������
��������F ������������ � ��������������������������
�� !������������������������� ���������-.��1
�� !����� ������� ������������������ ��������� � ��� �����
�� ����� ���������1
Contoh
BAB I - Bilangan Bulat 43
=�5���
����������������� �!���� �+������$/�
+��>���D���D���D�"�D�"�>��"�D�"
�
$/�>���D���D���D���D�"�>��$�D�"
�!���� �+������$/�>��J�D�"�>�/�D�"�>��$
�� =�� ��������������� ���������-.�������������$������
�� ��������������� ���� ���������>�+�����$�>�"
���������� ���� ���� ���������>�$/����$�>��
�� �����#�� ������
,��� ������������!����'������� ���/���� ������ ������������-.��
��������� ������������������ ���%���� ������ ��= ������ � � ������
�������� ��� ����� ������������ ������ ��� � ��� ������� ����
������������������1
=�5���
������������������������ ��%������/�
�%�>�"�D�%
�/�>���D�"�D�"�>���D�"I
������� ��%������/�>���D�"I�D�%�>���D�7�D�%�>�72
=�� ��������������������������������72���� ���� �
Coba kamu selesaikan soal cerita berikut ini seperti contoh!Kerjakanlah di buku tugasmu!�� ,��� �� � � ��2������������ ������"������������ ����������������������
��������������� ������������������������������������ ���F ���������
���� ����� � ���������������������
�� !����� �������� ���� �� ����� � ��������� ������ ����� ��������
��������1
�� !����� ��� ���� ����� ��� ����������� ������� �������� ��� �
������������ �1
�� ��������������������� � +2����������*2� #�������� ���������
#���������������������� ���������������������������� ��
�� !����������������� �������� �������������� �������������
#������� ��������1
�� !�������������� ����� ������������#����������������� ���� �
�������1
������ ����
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V44
"� ������ ������������� ��$��������� ���������������,�7��22�22�
"2������� ���������������,���222�22������"*���� ��������������
,�$�$22�22����� ������ ������������������������ ���������������
������������ ������� ������������������,�2�222�22������������
�� !������������������������ �������� �������1
�� !������� �������������������� ������������� 1
$� )� ����� �72�����������������������,��*22�22������������*
����� �������������������,��222�22��������������"*������� � ��
�������������,/�222�22�������������� ������ ����������������������
� ������������������������������ ������������������,$2�222�22
����������
�� !������������������������� �������1
�� !������� �������������������� �������)� 1
#� !�������������� ����� ����������������� ��������1
%� !�� L�� ��� ���� � $%� ������ � �5��� ����� ������� �����
,�+�222�22��"2������� ��5����� ���������������,�%�222�22�����
*2������� ��5��������������������������,"*�222�22�
!��L�� ��������������� ���� ������ ������������������������� ����
��� ��������������,�2�222�22���� ����
�� !����� ��������������������� �����!��L�� ��1
�� !�������������� ����� ������ ��������� ���� �� ������1
#� !������� �������������������� �������!��L�� ��1
*�
��������#������� � ������� ����
)� ����� �� ����� ����� ��)� ������ ���� ���� ���%���� ������� ����
�� ������ ���� ���� ���2���� ������� �
= ��� �������������������� � ��� ���������������������� �� ���
���������������������������1
BAB I - Bilangan Bulat 45
+� F����)���� � ��� �������������� ������ ���*���� ������ ��F����!���� �
�� �������������� ������ ���$���� ������ ��:�� � � ��������������� �
�� �������������� �������������������������������� � ��� � �����)����
�����!��������� � ��� ������������������������� ��1
/� -.���������� ��� ������� ���������8,�� 9� ��� ��$/���� � ����� ��:��
������� ��� ������� ��������� 8,�� 9� ��� ��"*���� � ����� �� = ������
�������� �� =�� ������� ������������������ � �� ������ � � �������
8,�� 9������ ����������������������������������� ��� �� ��������
8,�� 9��������������� 1
7� �� �������������������� ��������� ��$%���� � ����� ��)� �������
��������������������� ��%2���� ������ ��= ���������������"��'����������
������� ������ ������� � � ������ ����� ���� ����� ���� �������
����������������������������������������������� �� �����������
���1
�2� ������������83 ���9����������� ����������)���� ��+%���� ������ ������
�������8!������9����������� ����������)���� ��72���� ������ ��= ������
�������� �2�)� ����������������������������� ����������)�����
��������������������������������������������������� 1
��� ���������� ��������� ������������������� ���2���� ������� � ����
�����;���� ������������� ��"����� ������� �����������= �������� �
���������������������������������� ����� �������������������
� ��� �������������������������1
��� !����# �����#�������������� � �������������������������������
��� ���2���� ������ ������������!��:���� �����#�������������� �������
������� ��"2���� ������ ��= ������ � � �������������� �������������������
�������������� ���� ������������������� ����������������������1
�"� '�� ��M���� �� ������ �������������������2����'�� ��N���� �� ������ �������
����������"*����)�� ����������� ������������������������ ����������
���������� ������� ����������������� �� ��� ������������ � �����
��� �� ������� ��������������1
�$� !��: ������� �������������������������� ������� �������� ������ ��!�
� � ����� �������������������������� ������� ���/���� ������ ��= ������
� ����������� ����������������������������� � ��� �����������
���� ������������������1
�%� !������� ������������ � ���� ��*%���� ������ ������������,��� ���� ���
�������� � ���� ��/2���� ������ ����������������*�=�� ���������� ����������
���������������� �������������������������� ������������������
������� 1
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V46
�� 0������������� ��������� �������� ���5��� � A
��<���>�
�
�
�?��<��@�D����>�"
��<���<�"�>�
�
�
�?��<�"@�D�"��>�*
��<���<�"�<�$��>�
�
�
�?��<�$@�D�$��>��2
��<���<�"�<�$�<�%��>�
�
�
�?��<�O@�D�O��>�O�
��<���<�"�<�$�<�%�<�*��>�
�
�
�?��<�O@�D�O��>�O�
��<���<�"�<�$�<�%�<�*�<�+��>�
�
�
�?��<�O@�D�O��>�O�
!��� ������� ����� � ����������� ������������� ������������ � ����
����1
�� 0������������� ������������ �������������������� ���������� ���A
%I > ?2I�<�2@��%I�>�2���%��>��%
�%I > ?�I�<��@��%I�>�����%��>���%
�%I > ?�I�<��@��%I�>�*���%��>�*�%
"%I > ?"I�<�"@��%I�>������%��>�����%
$%I > ?$I�<�O@��OI >�O��O��>�O
%%I > ?OI�<�O@��OI�>�O��O�>�O
*%I > ?OI�<�O@��OI�>�O��O�>�O
!�������� ������ ���� ������������� ����������� ����2%I���2�22%I�
������222�22%I1
0������������ ����������� ������������������� ��������
����A
������ ����
BAB I - Bilangan Bulat 47
������ ���
������������������� ��������� �����������������������������
������ � �������������� � ������� ����� ���1���� �������� ��� ��� ���
������������ ��������$����������� ������ �� �$�
���������������$�D�$���$�<�$�6�$�>�$
�������������#����
�� ����������������� ������������������� �� �%
�� ����������������� ��������7���������� �� �+�
$���� %
• '���� ��������������������������������������������# �
� ���� ��������
������� ����� %
�� �2���������
�� "���������# �
"� �2�������
&� �����'������ %
�� ���������� � ����������������# ������� ������������ ���5��A
�� ;���������#�������������������������������������������# �� ��������
�����������A�=��������������� �������������������������# �����������
� ���� �������������
"� 0������������������������ ����������0��������������������������������
��# ��� ���� �����������������A
�����������
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V48
$� 0����������� �� �������������� ������ � � ��5��A����������� � ����
������A
�� ����� ��� �� � �������� ����� � �������� � �������� � � � ���� ������
� ������������ ��
�� �������� ��� �������� ������ �������� � ������������������ ������
� ��������� � ��
"� '�������� � ������� ������� ������� ���������������������
� �������������������������5���������������
$� ������ ���������������������� ����� ����
�� � ���������� ��������������<���>���<��
�� � ���������� ������� �����D���>���D��
#� � �������� �� �������������?��<��@�<�#�>���<�?��<�#@
�� � �������� �� �������� ���?��D��@�D�#�>���D�?��D�#@
%� ������ �������� ���������������������������������� ������ ������
�������� � ��
��D���>��������?6�@�D�?6�@�>���
*� ������ ��� ���� � ������� ������ ����� �������� ��������� ��� ����
� ������������������ ��
��D�?6�@�>�6�������?6�@�D���>�6��
(�
�
�
"
$
%
'����� �
�2
�/
�*
�%
��
�����'�)��
"�
�/
�$
�2
�*
*������'��� �
�� �� ��������
���������������������������
���������������������������
���������������������������
���������������������������
���������������������������
*������$����'��� �
'����� ����� ������'�)��
�������������� �������������
��������������� �������������
��������������� �������������
��������������� �������������
��������������� �������������
��������
BAB I - Bilangan Bulat 49
+� ����� �������� �������������������������� ������������ ������ ������
����� ��
= − −� �
� �
���� = − −� �
� �
/� ����� �������� ������������� ����� ���� ������������ ������ ������
�� � ��
7� (������������� � ���������� �������� �������� ��������� ���� � ����
��������������������� ����� ���������� ���� ����
� = �������������������� � ������������������ �%������������� ��������
� � ������������������ � ��������� �� ���������
0�������"�%�$�� �������������� �"�%��
� = �������������������� � ����������� ����� �����������������%�����
������� ���������� � ������������������ � ��������� ���������
0�������"�%�*�� �������������� �"�%"�
�2� ����� ��� � � �� ������� ������� ����� ��� ��� � �������������� � �
����������������� �������
��� �!���� ���������� �������� ���������� ������ ��� �������� ������
�����������������������# ��
��� ������� ���������� �������� ���������� ������ ���������������� ��
����� ������������������������������ � ��������������������������
�"� &���� �� �����#������� ������������
�� &���� �� ������������������������ �����������������������
�� ������������������������������������ �����������������������
� ����������#������������ �� � �
#� ������ ��� ���� ���� ��� ������� ��� ����������� ������������
� ����������#������������ �� � �
�� ������ ����������� ������ ��� ��� �� �������������� ����������
�������������������� ����� ��� ����� ���� ��� � ���������
�������������
�$� ������ �������� ������������������������ ��������������������������
� ����������� ���������������
0�������"��D��"��>��"�
0������� �������������������$��7���*���%��
�%� 4��������������� ������������������I����� �������D����
?E�� ����� ��'����� �����F�3����������:�����@�
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V50
�*� �)��������������� �$�� ��� �� =$ � ��
)��������������� ��%�� ��� �� =�%� ��
�+� 4����� ������������� ���� ������������� ����� ����� #�� ��� ����
� ����� ������������������� ���� � �
�� '���� ���������� ������#�� ������������������������
�� (������������� �������� �������� �����������
#� '����5������������� ����������������� ���������
���� (�� ����� ���������������������� ������������������ ��������������� �
��� �������������� ����� 1
�� (����������� �.�� �� ���� ������������ �������� ������������������
���� �!������� �� ������������������� �������������1�)����
��������������������������� ������������ ��1
������
BAB I - Bilangan Bulat 51
I. Mari mengisi titik-titik berikut ini dengan jawaban yang benar dibuku tugasmu!
�� ?��%�<�"$@�<�*%�>���%�<�?��<�*%@��� �� ���>�����
�� "/�D�?"$�D�$2@�>�?"/�D��@�D�$2��� �� ���>�����
"� ! ������� �$�+*%� � ��� � ��������� ��� � �������� ��������� ��� ����
�����������
$� ������� ��/�����"2������������
%� �!���� �"������$/������������
*� ! �����������������������2���� ��������/2������������
+� ���D����>������ �� �������������
/� �%��6��$
��>����� �� ��������������
7� ?�*�6�"�@��6���
��<���
��>����� �� ��������������
10.−−
� �
� �
%2 �2
% � = ....
��� ��������� � ������������ �$���
;��������� ���������������������#��
12. ×"% "% = ....
�"� )��������������� �"�*22������������
14. � �
"7 � �*7 �%+ = ....
15.�%* ���
�*
= ....
II. Ayo selesaikan soal-soal berikut ini!
��
6$ 6" 6� 6� ��2 � � " $
! ���������������������� ������������������������������� �����1
�����������
Matematika Sekolah Dasar/Madrasah Ibtidaiyah Kelas V52
��
6$ 6" 6� 6� ��2 � � " $
F����������� �������� ��������� ������������� ��� �������� �����A
"� �%�<�?67@�>�P������������ �� �P1
$� �6�$�6�?6�$@�>�������������� �� ��1
%� �������� �������������� � ���� ������ ��������6$$���� ������%��F�������
� ������������� ��������A
*� B�*�6�?6�/@C�6�+�>��*�6�B?6�/@�<�C������������ �� �1
+� B*�D�?6%@C�<�B*�D�?6/@C�>�*�D�?�<��@������������� ����� ���� �� ��������A
/� )� ���������������������������������*���� ���� � � � ��6"�������� �
� ��������( �� � �����������)� ����������������1
7� = ����>�6$�����>�6"�������>�6+������������ �� ����� �?�<�@�D�?��6�@A
�2� 6�$�D�B$�<�?6�/@C�>�B?6�$@�$�D��@C�<�B?6�$@�D�?6�/@C
!��������� �� ������������1